Рассмотрим основные пути усвоения зависимости между этими величинами, характеризующими равномерное движение.

На первом из уроков необходимо, опираясь на жизненный опыт и наблюдения учащихся обратить внимание детей на то, что некоторые предметы могут двигаться быстрее и медленнее. Например, велосипедист может обогнать пешехода, автомобиль – велосипедиста, самолет – автомобиль и т.д. Предметы могут двигаться равномерно. Так, например, пешеход может проходить за каждый час по 3 км; автомобиль может проезжать за каждый час по 100 км; бегун может пробегать за каждую секунду по 8 м и т.д. В этом случае говорят, что скорость (соответственно) пешехода – 3 км в час (записывают 3км/ч), автомобиля 100 км/ч, бегуна – 8 м/с.

При ознакомлении со скоростью необходимо так организовать работу учащихся, чтобы они сами нашли скорость своего движения пешком. Дети проходят расстояние за одну минуту. Учитель же сообщает, что расстояние, которое ученик прошел за 1 минуту называется скоростью. Учащиеся называют свои скорости. Затем учитель называет скорости некоторых видов транспорта и подводит детей к выводу: скорость движения – это расстояние, которое проходит движущийся предмет за единицу времени. После этого рассматриваются простые задачи, на основании которых делается вывод, что для нахождения скорости движения предмета, нужно расстояние, которое прошел предмет, разделить на время, затраченное для этого. Если скорость обозначить буквой v, путь – буквой s, а время — буквой t, то можно записать этот вывод в виде формулы: v= s : t.

На последующих уроках с помощью решения соответствующих простых задач устанавливается, что расстояние равно скорости, умноженной на время: s = v *^.t.

На основе решения следующего вида задач устанавливается, что время равно расстоянию, деленному на скорость: t = s : v. Можно обратить внимание учащихся на связь между этими тремя формулами (например, последняя формула может быть выведена из первой)

В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи:

• если известны расстояние (s) и время (t) движения, то можно найти скорость (v) действием деления: v=s: t
• если известны расстояние (s) и скорость (v), то можно найти время (t) движения действием деления: t=s: v.

•если известны скорость (v) и время (t) движения, то можно найти расстояние (s)действием умножения: s=v*t

Таким образом, специфика этих задач обуславливается введением такой величины, как скорость движения, а также использованием при их решении схем, которые отражают не отношения между величинами, а процесс движения и во многом облегчают поиск решения.

Среди составных задач особое внимание должно быть уделено задачам на встречное движение и в противоположных направлениях. Содержание этих задач включает новый элемент: здесь представлено совместное движение двух тел, что требует специального рассмотрения.

До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики. Например, два ученика начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Одноклассники наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый из них затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Ещё можно провести наблюдение на улице за движением пешеходов, велосипедистов, автомобилей. Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит ‘вышли одновременно’ пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы дети твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.

Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние. Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим:

1. Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?
2. Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

Теперь можно ознакомить детей с решением задач на встречное движение. Целесообразно на одном уроке ввести все 3 вида, получая новые задачи путем преобразования данных в обратные. Такой прием позволяет детям самостоятельно найти решение, поскольку задача нового вида будет получена из задачи, уже решенной детьми.

На последующих уроках проводится работа по закреплению умения решать задачи рассмотренных видов.

Здесь так же, как и при решении других задач, полезно предлагать различные упражнения творческого характера. В частности, ставится вопрос вида: «Могли ли велосипедисты (теплоходы, пешеходы и т.п.) встретиться на середине пути? При каких условиях? Если велосипедисты после встречи будут продолжать движение, то какой их них придет раньше к месту выхода другого велосипедиста, если будет двигаться с той же скоростью и др.?

Также в 4 классе вводятся задачи на противоположное движение. Каждая из этих задач имеет 3 вида в зависимости от данных и искомого.

I вид – даны скорость каждого из тел и время движения, искомое – расстояние;

II вид – даны скорость каждого из тел и расстояние, искомое – время движения;

III вид – даны расстояние, время движения и скорость одного из тел, искомое – скорость другого тела.

Ознакомление с задачами на движение в противоположных направлениях может быть проведено аналогично введению задач на встречное движение. Проводя подготовительную работу, надо, чтобы дети пронаблюдали движение двух тел (пешеходов, машин, катеров и т.д.) при одновременном выходе их одного пункта. Они должны заметить, что при таком движении расстояние между движущимися телами увеличивается. При этом надо показать, как выполняется чертеж. При ознакомлении с решением задач этого вида тоже может на одном уроке решать три взаимообратные задачи, после чего выполнить сначала сравнение задач, а затем их решений.

На этапе закрепления умения решать такие задачи ученики выполняют различные упражнения, как и в других случаях, в том числе проводят сравнение соответствующих задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях, а также сравнение решений этих задач.

Далее учащиеся будут решать составные задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям с величинами s, t, v.

Задачи на пропорциональное деление вводятся по-разному: можно предложить для решения готовую задачу, а можно сначала составить ее, преобразовать задачу на нахождение четвертого пропорционального, в задачу на пропорциональное деление, и после их решения сравнить как сами задачи, так и их решения. Обобщению умения решать задачи рассмотренного вида помогают упражнения творческого характера. До решения полезно спросить, на какой из вопросов задачи получается в ответе большее число и почему, а после решения проверить, соответствуют ли этому виду полученные числа, что является одним из способов проверки решения. Можно далее выяснить, могли ли получиться в ответе одинаковые числа и при каких условиях.

При решении задач на движение в качестве средств наглядности, как правило, используются схематические чертежи, так как чертеж помогает правильно определять и представлять жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Однако в некоторых задачах на чертеже не всегда удается показать все величины и связи между ними, а также обозначить вопрос.

Приведем в качестве примера задачу: «Моторная лодка прошла путь от одной пристани до другой за 20 мин со скоростью 625 м/мин. На обратный путь она затратила на 5 мин больше. На сколько меньше была скорость лодки на обратном пути?»

Выяснив, что величины, фигурирующие в задаче – это время, скорость, расстояние, и опорные слова – туда и обратно, выполняется запись в следующем виде:

Далее выясняется, что для ответа на вопрос задачи необходимо найти скорость, с которой лодка двигалась обратно, а для этого нужно знать время и расстояние. Время, потраченное на обратный путь, находим сложением:

20 + 5 = 25 (мин). Теперь находим расстояние. Расстояние равно скорости, умноженной на время, а так как оно при движении туда и обратно одинаковое, то 625 х 20 = 12500(м), а скорость равна расстоянию, деленному на время: 12500 : 25 =500 (м/мин). Теперь можно ответить на вопрос задачи. Для этого из большей скорости вычитаем меньшую: 625 – 500 = 125 (м/мин)

Сделав такую запись, учащимся проще ориентироваться в выборе порядка выполнения действий и знака выполняемого действия, так как в ней необходимы знания не только о взаимосвязях между величинами «скорость», «время», «расстояние», но и умения решать простые задачи на увеличение числа на несколько единиц и задач на разностное сравнение.

Таким образом, после ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам.

• Организация работы на уроках математики при обучении младших школьников решению задач на движение.

Рассмотрим, как на практике вводятся простые задачи на движение в одном направлении. Учитель предлагает решить задачу:

Пешеход был в пути 3 часа. Он прошел расстояние 12 км. Каждый час он проходил одинаковое расстояние. Сколько км в каждый час проходил пешеход?

— Расстояние, пройденное пешеходом, обозначим отрезком. Сколько часов был в пути пешеход?

— Что еще сказано о пешеходе? На сколько равных частей мы должны разделить отрезок?

1 час 1час 1 час

_____________________________________________________________

12 км

— А теперь внимательно посмотрите на чертеж и скажите: сколько километров пешеход проходил в каждый час? (4 км)

— Как узнали? (12:3)

— Почему делили? (Потому что пешеход был в пути 3 часа, и в каждый час проходил одинаковое расстояние).

— Итак, сколько километров проходил пешеход в каждый час? (4 км)

-Число 4 обозначает, что в каждый час пешеход проходил по 4 км. Эта величина называется скоростью, которая показывает, какое расстояние проходит пешеход в каждый час.

— Давайте запишем решение и ответ этой задачи

12 : 3 = 4 км/ч

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч

— Итак, что же обозначает скорость? (Какое расстояние проходит пешеход в каждый час, т.е. какое расстояние проходит предмет за единицу времени).

Затем решается несколько задач на нахождение скорости, если известно расстояние и время [9, с. 5]

На следующем уроке вводятся простые задачи на нахождение расстояния

Велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч. Какое расстояние проехал велосипедист за 3 ч?

— О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии).

— Расстояние обозначим отрезком. Сколько часов был в пути велосипедист? (3 ч)

— Что еще сказано о велосипедисте? (Что он двигался со скоростью 16 км/ч). — Что это значит? (Что каждый час он проезжал 16 км).

— На сколько равных частей разделим отрезок? (На 3 равные части).

— Почему? (Так как был в пути 3 часа).

16 км/ч 16 км/ч 16 км/ч

________________________________________________

? км

— А теперь посмотрите на чертеж и скажите: чему же равно расстояние, которое проехал велосипедист за 3 часа? (48 км)

— Как узнали? (16 х 3=48).

— Почему умножили? (Потому что каждый час велосипедист проезжал по 16 км, а ехал 3 ч, т.е. по 16 нужно взять 3 раза).

— Запишите решение и ответ задачи.

16 х 3 = 48 (км)

Ответ: 48 км проехал велосипедист.

После решения задач с использованием чертежа учащиеся делают вывод.

— Посмотрите в таблицу и скажите, как найти расстояние, если известны скорость и время? (Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время) [9, с.6]

Теперь знакомимся с задачами на нахождение времени движения.

Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч. За сколько часов он проехал расстояние, равное 240 км?

— О каких величинах идет речь в задаче? (О скорости, времени, расстоянии). Краткую запись будем составлять в виде таблицы.

— Что сказано о расстоянии? (Что автомобиль проехал 240 км). Запишем это в таблицу.

— Что сказано о скорости? (Что автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч). Запишите это в таблицу.

— О чем спрашивается в задаче? (Сколько часов был в пути автомобиль?) Обозначим в таблице.

— Что обозначает скорость? (Автомобиль проезжал по 60 км в ч).

— Сколько времени потратил автомобиль на весь путь? (4 ч)

— Как узнали? (240 : 60)

— Почему? (Автомобиль проезжал по 60 км в ч, а всего 240 км).

— Запишите решение задачи и ответ задачи.

240 : 60 = 4 (ч)

Ответ: за 4 ч он проехал это расстояние.

После этого учащиеся решают несколько задач на нахождение времени [9, с.7] и делают вывод.

— А теперь посмотрите на таблицу и скажите: как же найти время, если известно расстояние и скорость?

На последующих уроках решаются все три типа задач вперемешку.

Рассмотрим введение составных задач на встречное движение и на движение в противоположных направлениях

Из двух поселков одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста и встретились через 2 часа. Один ехал со скоростью 15 км/ч, а второй – 18 км/ч. Найти расстояние между поселками.

— Что известно о движении велосипедистов? Что надо узнать?

— Пусть это будет поселок, из которого вышел 1 велосипедист (Учитель выставляет в наборное полотно карточку с римской цифрой «I»).

— А это поселок, из которого выехал 2 велосипедист (Выставляет карточку «II»).

— Двое из вас будут велосипедистами. (Выходят два ученика).

— С какой скоростью ехал 1 велосипедист? (15 км/ч). Это твоя скорость. (Учитель дает карточку, на которой написано число 15).

— С какой скоростью ехал II велосипедист? (18 км/ч). Это твоя скорость. (Дает второму ученику карточку с числом 18).

— Сколько времени они будут двигаться до встречи? (2 часа).

— Начинайте двигаться. Прошел час (Дети вставляют одновременно свои карточки в наборное полотно).

— Прошел второй час. (Дети вставляют карточки).

— Встретились ли велосипедисты? (Встретились).

— Почему? (Шли до встречи 2 часа).

— Обозначим место встречи. (Вставляет флажок).

— Что надо узнать? (Все расстояние). Обозначу вопросительным знаком.

15 км/ч 18 км/ч

? км

После такого разбора учащиеся сами находят два способа решения. Решение надо записать с пояснением сначала определенными действиями, а позднее можно записать выражением или уравнением.

I способ

1. 15 х 2=30 (км) проехал первый велосипедист
2. 18 х 2=36 (км) проехал второй велосипедист
3. 30 + 36=66 (км) расстояние между поселками

II способ

1. 15 + 18=33 (км) сблизились велосипедисты в 1 час
2. 33 х 2 = 66 (км) расстояние между поселками

Если дети затрудняются в решении II способом, надо вновь проиллюстрировать движение: прошел час – сблизились на 33 км, то есть велосипедисты 2 раза проехали по 33 км. То есть по 33 взять сколько раз? (2 раза).

Учитель на доске, а дети в тетрадях выполняют чертеж к решенной задаче.

15км/ч 2 ч 18 км/ч

I ._________________________________________________. II

? км

Выясняется, какой из велосипедистов прошел до встречи большее расстояние и почему.

Учитель изменяет условие задачи, используя тот же чертеж.

15км/ч ? ч 18 км/ч

I ._______________________________________________. II

66 км

Дети составляют задачу по этому чертежу, затем коллективно разбирается, после чего записывается решение с пояснением. Условие задачи еще раз меняется.

? км/ч 2 ч 18 км/ч

I ._______________________________________________ II

66 км

Ученики составляют задачу, после чего коллективно разбирают 2 способа решения.

I способ.

1. 18*2=36 (км) проехал до встречи II велосипедист
2. 66-36=30 (км) проехал до встречи I велосипедист
3. 30:2=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

II способ

1. 66:2=33 (км) сближались велосипедисты в час
2. 33-18=15 (км/ч) скорость I велосипедиста

Решение и анализ задач на движение в противоположном направлении.

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?

— Как вы думаете, сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

— Какой главный вопрос задачи?

— Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый катер за 2 часа и сколько километров прошел 2 катер за 2 часа)

— Нам это известно? (нет)

— Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого катера? (скорость первого катера и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 катер? (умножения)

Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго катера? (скорость второго катера и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 катер? (умножения)

— Зная расстояние, которое прошли катера за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

— С помощью какого действия? (сложения)

— Это первый способ решения задачи.

1 способ

Решение:

25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа

30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа

50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

— Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)

2 способ

Решение:

1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров

2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

— Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость удаления? (Это расстояние, на которое удаляются катера друг от друга за час)

Задачи на движение являются тем видом задач, которые могут быть включены на разных уровнях сформированности умения решать задачи. Процесс движения многогранен, т.е. в различных ситуациях он может совершаться при разных условиях и иметь различные результаты. В связи с этим, задачи на движение могут варьироваться от простых задач до задач повышенной сложности.

После ознакомления со скоростью движения и изучения связи между величинами, скорость, время, расстояние, необходимо сформировать у детей умения и навыки решения задач на встречное движение различных видов, а также умение решать и составлять задачи по чертежам и таблицам. Ученики должны научиться сравнивать задачи и выявлять сходное и различное, составлять задачи по выражениям.

Сложность обучению решению задач на движение имеет несколько причин. Во-первых, задачи на движение имеют много видов. Во-вторых, в задачах на движение описывается не одна «застывшая» ситуация, а процесс движения в динамике его развития, то есть несколько связанных между собой ситуаций. Это вызывает у учащихся трудности на первом же этапе решения задачи, то есть ещё при анализе, так как не все дети могут связать описанные ситуации в нужной последовательности. Поэтому, важное значение имеет подготовительный этап, который должен начинаться задолго до того, как начнётся само обучение решению задач на движение.

КОНСПЕКТ УРОКА по математике «ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ: СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ. (ЗАКРЕПЛЕНИЕ)»

КОНСПЕКТ УРОКА

«ЗАДАЧИ НА ДВИЖЕНИЕ. ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ: СКОРОСТЬ, ВРЕМЯ, РАССТОЯНИЕ. (ЗАКРЕПЛЕНИЕ)»

4 класс

Тема: «Задачи на движение. Взаимосвязь между величинами: скорость, время, расстояние. (Закрепление)» – 4 урок по теме.

Источники, используемые при подготовке к уроку, в т.ч. и учебник по предмету с указанием автора и года издания:

• Сборник рабочих программ «Школа России» 1-4 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений. /[Анащенкова С.В., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др.] – М: Просвещение, 2011.

• Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. Математика. 4 класс. Учеб. для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе. В 2 ч. Ч. 2 – М.: Просвещение, 2014.

• Нефёдова М.Г. Рабочая тетрадь по математике. Задачи на движение. 3-4 классы: к учебникам Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. «Математика» 3-4 классы, Петерсон Л.Г. «Математика» 3-4 классы, Демидовой Т.Е., Козловой С.А., Тонких А.П. «Математика» 3-4 классы. – М.: Издательство «Экзамен», 2014.

• Давыдкина Л.М., Максимова Т.Н. Математический тренажёр: текстовые задачи. 4 класс: к учебнику Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. и др. «Математика» 4 класс. – М.: ВАКО, 2014.

• Керова Г.В. Сборник текстовых задач: тексты, методика, мониторинг: 1-4 классы. – М.: ВАКО, 2010.

• Ситникова Т.Н., Яценко И.Ф. Поурочные разработки по математике. 4 класс: к УМК Школа России Моро М.И. и др. – М.: ВАКО, 2014.

Цель урока:

• создать условия для осознанного использования понятий «скорость», «время», «расстояние» при составлении и решении простых, составных и обратных задач на движение.

• обучающиеся научатся устанавливать взаимосвязи между величинами «скорость», «время», «расстояние», решать задачи с данными величинами с опорой на эту взаимосвязь, составлять взаимообратные задачи с данными величинами по данным из таблиц, составлять задачи на движение по схематическому чертежу.

Задачи, направленные на формирование универсальных учебных действий:

обучающиеся будут учиться делать выводы, строить рассуждения, совершенствовать операции анализа, синтеза, сравнения во время работы с таблицами, с чертежами, при составлении взаимообратных задач; контролировать свои действия, вносить необходимые коррективы после завершения действий, использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и в повседневной жизни.

создание условий для развития у обучающихся познавательной мотивации, инициативы и интереса к учебной деятельности, навыков сотрудничества при работе в паре.

Тип урока:

урок применения предметных ЗУНов и УУД (урок закрепления) — по форме организации учебных занятий

урок креативного типа (урок составления и решения задач) — по типологии нестандартных уроков (по А.В.Хуторскому)

Необходимое оборудование:

компьютер, проектор, презентация,

раздаточные карточки «Цепочка рассуждений»,

таблицы и чертежи к задачам (выполненные дома учащимися на листах форматом А 2),

сигнальные карточки самопроверки и взаимопроверки для обратной связи (знаки «!», «+», «-»)

Организационный этап

Приветствие

Учитель настраивает детей на продуктивную работу, создаёт доброжелательную атмосферу с помощью стихотворения:

Учитель:

— Ребята, давайте поприветствуем друг друга улыбкой, пожмём друг другу руку, подарим хорошее настроение, пожелаем успехов на уроке. Постараемся провести урок математики так, чтобы он получился интересным и познавательным.

— Садитесь. Запишите в тетрадях число, классная работа.

Дети принимают позицию учителя, участвуют в создании доброжелательной атмосферы.

Дети с улыбкой жмут руку соседу по парте, желают успехов на уроке.

Дети записывают в тетрадях:

число

Классная работа.

Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся. Актуализация знаний.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний по теме

1. Проверка домашнего задания (Учебник стр. 7 № 24. Вырази величины в указанных единицах измерения).

Задание № 24 стр.7 из учебника.

Учитель ставит перед детьми вопросы, выясняющие проблемы при выполнении домашнего задания:

1) Вызвало ли домашнее задание из №7 затруднения? Если были, то какие? И как справились с трудностями?

2) Как вы выразили 267 дм 2 в кв. метрах и дециметрах?

3) Есть ли случаи, которые у вас до сих пор вызывают сомнения?

4) Помогите перевести сутки и часы в часы.

5) Какие ещё единицы времени встретились? И какие результаты получились?

6)Найдите единицы длины, что у вас получилось при их переводе?

7) В задачах какого вида встречаются величины время и расстояние?

8) Какая третья величина встречается в задачах на движение?

Дети отвечают на вопросы учителя, приводят доказательства.

1).Варианты ответов детей:

Нет, у меня не было затруднений. Я сам справился с заданием.

У меня возникли сложности с переводом единиц площади. Я воспользовался подсказкой справочника.

Мне помогла одноклассница.

Я выполнял это задание с мамой.

2) Ответ ребёнка:

1 м2 = 100 дм2

В числе 267 2 сотни, значит, 267 дм2 = 2 м267 дм2

3)Ответ ребёнка:

Я забываю, как надо переводить единицы времени. Сомневаюсь, правильно ли перевёл 2 сут 12 ч в часы. Уменя получилось 212 часов, а у Сони 60 часов.

4)Ответ ребёнка:

1 сут.= 24 часа

2 сут. – это 24 ´2=48 (ч)

48ч + 12 ч = 60 ч, значит,

2 сут. 12 ч = 60 ч.

5)Ответ детей:

Надо перевести 1 мин 25 с в секунды

1мин = 60 с

60 + 25 = 85 (с), значит,

1 мин 25с = 85 с

2) Надо перевести 5 мин в секунды

1мин = 60 с

60 ´ 5 = 300 (с), значит,

5 мин = 300 с

6) 3075м = 3 км 75 м,

т.к. в 1 км = 1000м, а в числе 3075 – 3 тыс.

23568м = 23 км 568 м,

т.к. в 1 км = 1000м, а в числе 23568 – 23 тыс.

7) В задачах на движение.

8) Скорость.

2. Тестовые задания

Учитель выводит на экран изображение первого слайда презентации урока.

После ответа детей на 8 вопрос на экране появляется слайд № 1 с вопросом «Что такое скорость?»

Слайд №1 (первоначальный вид)

Учитель ведёт беседу с учащимися по вопросам

9)Что же такое скорость? Прочитайте про себя предложенные варианты и выберите тот, который считаете верным.

На слайде № 1 по щелчку мыши появляется первое тестовым заданием с выбором ответов.

Слайд № 1 (продолжение)

При проверке на слайде № 1 остаётся только верное утверждение.

Слайд №1 (окончательный вид))

Дети читают про себя задание и варианты ответов со слайда №1 и выбирают один из предложенных вариантов.

Дети сигнальными карточками «+» или «-» демонстрируют своё согласие или несогласие с утверждением.

Один ученик произносит вслух определение скорости.

После проверки первого ответа на экране появляется слайд № 2 с заданием «Выпиши единицы измерения скорости»

Слайд № 2

При проверке ответов на слайде № 2 остаются только единицы измерения скорости (единицы длины и времени растворяются по одному щелчку мыши).

Слайд №2 (законченный вид)

Дети читают задание и записывают выбранные из предложенных единицы измерения скорости в свою тетрадь.

Дети сигнальными карточками «+» или «-» демонстрируют своё согласие или несогласие с ответом экрана.

После проверки единиц скорости на экране появляется слайд № 3 с заданием «Дополни предложения. Запиши число и наименование»

Слайд № 3

При проверке на слайде № 3 поочерёдно по щелчку мыши появляются недостающие числа с наименованиями единиц измерения.

Слайд № 3 (окончательный вид)

Самооценка тестовых заданий

-Кто без ошибок выполнил это задание? Какие ошибки допустили? Кому нужна помощь?

Дети читают задание с экрана и записывают недостающие слова в тетрадь.

Дети сигнальными карточками «+» или «-» демонстрируют своё согласие или несогласие с ответом экрана.

Дети оценивают свою тестовую работу (самооценка)

На полях рядом с ответами заданий трёх слайдов №№ 1-3 дети ставят значки самооценки: «!» — всё понимаю, ошибок нет, «+» — материал понимаю, но ещё допускаю незначительные ошибки (1-2), «-» — много ошибок, нужна помощь.

3. Устное решение задач на движение, составленных самими детьми дома (по желанию) с опорой на таблицы

Учитель ведёт беседу по вопросам, направ ляет мыслительную деятельность детей

— А какое задание вы выполняли дома по желанию?

Рисунки со стр. 10 учебника

-Для чего вам было задано такое задание?

-А для чего вам нужно уметь делать всё то, что вы перечислили?

-Как вы думаете, чем мы займёмся сейчас?

Повторение «Цепочки рассуждений» и формул

-Рассуждать при решении задач будем по знакомому плану «Цепочка рассуждений».

(На доске по щелчку мыши появляется слайд №4 с планом, но без формул).

Слайд №4

— Какие величины надо найти в ваших задачах?

Вспомним формулы нахождения этих величин. (На слайде № 4 по щелчку мыши последовательно в ходе беседы учителя с учащимися появляются формулы нахождения расстояния, скорости и времени движения)

Слайд №4 (законченный вид)

Решение составленных детьми задач

Учитель направляет работу детей.

-Оцените себя, как вы справились с предлагаемыми заданиями

Отвечают на вопросы учителя.

Ответ детей: «Составляли свои задачи на движение, используя иллюстрации разворота учебника стр. 10 – 11 «Странички для любознательных».

Рисунки со стр. 11 учебника

Варианты ответов:

Чтобы лучше разбираться в понятиях «скорость», «время», «расстояние».

Чтобы хорошо уметь находить эти величины.

Чтобы представлять, какой объект, с какой скоростью может двигаться.

Ответ ребёнка:

«Я думаю, что мы в жизни передвигаемся пешком, на каком-либо транспорте. Мы должны уметь планировать свои передвижения, прикидывая какой путь пройдём, за какое время, с какой скоростью. Это нам необходимо, чтобы не опоздать на урок, на приём к врачу, на поезд и т.д.

Ответ ребёнка: «Будем решать задачи на движение, которые мы составили сами».

Дети повторяют с опорой на слайд №4 «Цепочку рассуждений» и формулы нахождения s, v, t.

Ответы детей:

«Скорость, время, расстояние»

Чтобы найти расстояние (s) надо скорость (v) умножить на время (t) – на слайде №5 появляется формула

s = v ´ t

Чтобы найти скорость (v), надо расстояние (s) разделить на время (t) – на слайде №5 появляется формула v = s : t

Чтобы найти время (t), надо расстояние (s) разделить на скорость (v) – на слайде №2 появляется формула

t = s : v

Одни дети проговаривают свои задачи, другие рассуждают по плану «Цепочка рассуждений». План находится на слайде №4 презентации.

Задача №1 (с подачи ребёнка классу) «Рыбак плывёт на лодке со скоростью 5 км/ч. За какое время рыбак проплывёт 15 км?» (при проговаривании и при решении задач дети опираются на составленные дома схематические чертежи или таблицы на листах формата А2).

Скорость v

Время t

Расстояние s

5 км/ч

?ч

15 км

Рассуждение второго ребёнка: «В задаче известны скорость 5 км/ч и расстояние 15 км. Надо узнать время движения рыбака на лодке. Чтобы узнать время, надо расстояние разделить на скорость. Решение: 15 : 5 = 3(ч). Ответ: рыбак плыл на лодке 3 часа»

Проверка с помощью оценочных карточек

Первый ребёнок задаёт вопрос классу: «Кто не согласен?». Класс поднимает оценочные карточки: «!» — с ответом согласен, ошибок нет, «-» -я не согласен). Первый ребёнок даёт оценку отвечавшему ученику: «Цепочка рассуждений соблюдена. Задача решена верно».

Задача №2 (с подачи классу следующего ребёнка): «Космический корабль летит со скоростью 28000км/ч. Какое расстояние он пролетит за 2 часа?» (Текст задачи дети воспринимают с опорой на таблицу.)

Скорость v

Время t

Расстояние s

28000 км/ч

2ч

? км

Рассуждение второго ребёнка: «В задаче известны скорость 28000 км/ч и время 2ч. Надо узнать расстояние. Чтобы узнать расстояние, надо скорость умножить на время. Решение: 28000 ´ 2 = 56000 (км). Ответ: космический корабль пролетит 56000 км»

Первый ребёнок: «Цепочка рассуждений соблюдена. Задача решена верно».

Задача №3 «Мотоциклист за 4 часа проехал 280 км. С какой скоростью ехал мотоциклист?»

Скорость v

Время t

Расстояние s

?км/ч

4ч

280 км

Рассуждение второго ребёнка: «В задаче известны расстояние 280 км и время 4 часа. Надо узнать скорость движения мотоциклиста. Чтобы узнать скорость, надо расстояние разделить на время. Решение: 280 : 4 = 70 (км/ч). Ответ: мотоциклист ехал со скорость 70 км/ч».

Соотносят задачу с чертежами

Первый ребёнок: «Цепочка рассуждений соблюдена. Задача решена верно. У меня для вас подготовлено задание:

Выбери подходящий чертёж для только что решённой задачи. Почему ты так считаешь?» (Чертежи заготовлены ребёнком дома заранее на листах форматом А2.

А)

Б)

Ответы детей: «К задаче №3 подходит чертёж А), т.к на нём 4 равных отрезка показывают 4 часа – это время движения объекта».

Дети оценивают себя с помощью карточек !, +, —

Самоопределение к деятельности. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

Путём нажатия кнопки мыши на экране появляется таблица (без решений и формул) на слайде №5.

Слайд №5

Рассмотрите таблицу.

Учитель задаёт вопросы и предлагает задания по слайду №5::

— Какие задачи можно составить по данной таблице?

— Почему так решили?

-Составим задачи по краткой записи и решим их. О каком объекте может идти речь?

— Какую составим первую задачу? И как её решим.

На слайде № 5 под таблицей поочерёдно в ходе решения задач появляются записи решений.

Дети составляют задачи по данным в таблице

Ответы детей:

Взаимообратные.

Здесь использованы одинаковые данные. В 1-ой и 2-ой задачах известны расстояния, равные одному и тому же числу 400 км. В 3-ей задаче эту величину надо узнать. В 1 и 2 задачах известны скорости, равные 80 км/ч. в 3-ей – эту скорость надо узнать. Время, 5 часов, известно во 1 и 3 задачах. Во второй– это искомое число.

Ответ ученика: «Задачи можно составить о поезде, автомобиле или о катере, т. к. на развороте учебника 10-11 (изображение страниц выше) есть такие данные о скоростях этих объектов».

Дети составляют задачу и решают её по первой строке таблицы.

Ответ ученика: «Задача №1. Катер плыл 5 часов со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние он проплыл за это время?» «В задаче известны скорость и время. Надо найти расстояние. Для этого надо скорость умножить на время. Решение: 80 ´ 5 = 400 (км). Ответ: катер проплыл за 5 часов 400 км.» (при проговаривании и при решении задач дети опираются на таблицу, помещённую на слайде №5)(Решение задачи №1 появляется на слайде №5)

Дети составляют и решают задачу по второй строке.

Ответ ученика: «Задача № 2. Катер двигался со скоростью 80 км/ч. За какое время катер проплывёт 400 км?»

«В задаче известны скорость 80 км/ч и расстояние 400 км. Надо узнать время движения. Чтобы узнать время, надо расстояние разделить на скорость. Решение: 400 : 80 = 5(ч). Ответ: катер проплыл 400 км за 5 часов»(Решение задачи №2 появляется на слайде №5)

Дети составляют и решают задачу по третьей строке.

Ответ ученика: «Задача № 3. Катер двигался по заливу 5 часов с одинаковой скоростью. За это время он проплыл 400 км. С какой скоростью плыл катер?» «В задаче известны расстояние 400 км и время движения 5 часов. Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время. Решение: 400 : 5 = 80 (км/ч). Ответ: катер плыл со скоростью 80 км/ч.»(Решение задачи №3 появляется на слайде №5)

— Посмотрите на решения трёх задач. Какую закономерность заметили?

На какую связь похожи составленные решения?

На какую связь похожа закономерность в решениях этих задач?

Чем являются в задачах числа решений?

На слайде № 5 появляются формулы

Слайд №5 (законченный вид

Сформулируйте эту же зависимость для данных величин.

Для чего мы рассмотрели эту связь между скоростью, временем и расстоянием?

-Какая задача стоит сегодня перед нами?

На слайде №5 остаются только формулы.

Изображение презентации на экране закрывается

Ответы детей: «В первой задаче умножали 80 на 5 и получили 400. Во второй этот результат 400 разделили на множитель 80 и получили второй множитель 5. В третьем решении результат первой задачи 400 разделили на второй множитель 5 и получили первый множитель 80»

На связь чисел при умножении и делении: «Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель».

Ответ: Величинами: скорость, время, расстояние.

Формулируют зависимость между величинами, опираясь на формулы

-Умножая скорость на время, мы находим расстояние. Если расстояние разделить на скорость, то получится время. Если расстояние разделить на время, то получится скорость

-Чтобы доказать, что скорость, время, расстояние зависят друг от друга. Чтобы мы лучше запомнили формулы нахождения этих величин. Чтобы мы могли решать задачи, с опорой на зависимость между скоростью, временем и расстоянием. Чтобы с помощью обратных задач проверять решение данных.

Формулируют задачу урока

Научиться составлять и решать задачи на движение с опорой на зависимость между скоростью, временем и расстоянием.

Дети записывают формулы в тетрадь с целью дальнейшей опоры на них в ходе урока..

Первичное закрепление в знакомой и в изменённой ситуации

Составление и решение взаимообратных задач (работа в парах).

Задание № 27 со стр. 8 учебника

В парах по данным таблицы учебника дети составляют и решают взаимообратные задачи. Решение и ответ записывают в тетрадь. Перед записью решения проговаривают друг другу условие и решение по вышеуказанному плану «Цепочка рассуждений» и с опорой на формулы (записаны в тетради). «Цепочкой рассуждений» в распечатанном виде на отдельных карточках пользуются те учащиеся, кто затрудняется рассуждать без зрительной опоры на него.

Работа ребёнка по этому заданию в тетради:

Задача № 1.

60 · 2 = 120 (км)

Ответ: 120 км проехал автобус.

Задача № 2.

120 : 60 = 2 (ч)

Ответ: автобус был в пути 2 часа.

Задача № 3.

120 : 2 = 60(км/ч)

Ответ: автобус шёл со скоростью 60 км/ч.

Самопроверка и взаимопроверка.

Решение составной задачи на движение № 31 (фронтальная работа)

Задача №31 стр. 8

Знакомство с текстом задачи.

2) Анализ задачи:

О чём задача?

О каких величинах идёт речь в задаче?

Что известно и что надо узнать в задаче?

Запишем задачу кратко.

Как предлагаете решить задачу?

— Во сколько действий решалась задача?

Какой вывод можно сделать?

Что общего между простыми и составными задачами на движение?

Работают над задачей

Чтение про себя.

Чтение вслух (один из детей)

О грузовой машине.

О v, t, s.

В задаче известно, что машина прошла 240 км. Время и скорость неизвестны. Но о времени в задаче сказано, что машина вышла в 7 часов и прибыла в 13 часов. Найти надо в задаче скорость.

Один ученик выполняет краткую запись на доске, остальные в тетради:

s = 240 км

t = ? ч (с 7ч до 13 ч)

v = ? км/ч

Дети повторяют задачу по краткой записи.

Предлагают план решения.

Рассуждение ученика: «В задаче требуется найти скорость. Сразу мы не можем это сделать, т.к. не знаем время движения машины. Время найти можем, т.к. в задаче сказано, что машина вышла из посёлка в 7 часов и прибыла в город в 13 часов. Надо из 13 вычесть 7, будет 6 часов – время движения машины. Теперь можно найти скорость, зная расстояние и время. Итак, первым действием находим время, вторым — скорость».

Дети самостоятельно записывают решение задачи в тетрадь:

13 – 7 + 6 (ч) – время движения.

240 : 6 = 40 (км/ч) – скорость машины.

240 : (13 — 7) = 40 (км/ч)

Ответ: скорость грузовой машины 40 км/ч.

Проверка. Проверку вслух осуществляют 2 ученика: один произносит решение, другой говорит правильно или нет. Остальные учащиеся делают пометки зелёной ручкой (+ или -) и исправления неверных решений и ответов в своей тетради.

В два.

Задачи на движение могут быть не только простыми, но и составными.

И в тех, и в других есть взаимосвязанные величины: скорость, время, расстояние.

Физкультминутка

От зелёного причала

Оттолкнулся теплоход.

Раз, два.

Он назад поплыл сначала.

Раза, два,

А потом поплыл вперёд.

Раз, два.

И поплыл, поплыл по речке

Набирая полный ход.

Дети произносят слова и выполняют движения

Творческое применение знаний в новой ситуации (проблемные задания)

Составление задачи № 29 (3) стр. по готовому чертежу.

Задача 3 29 (3) стр. 8

Рассмотрите чертёж.

Что нового появилось?

О ком или о чём может быть задача?

Какую задачу можно составить по этой краткой записи в виде чертежа?

Как предлагаете решить такую задачу?

Запишите решение.

-Как вы думаете, почему за такие же три часа второй всадник прошёл меньше км, чем первый.

Какой вывод можно сделать?

Анализируют чертёж по вопросам учителя. Составляют задачу и решают её.

Ответы детей:

На чертеже указаны две скорости, очевидно, двигаются 2 предмета.

Стрелочки на чертеже направлены друг на друга. Видимо предметы движутся навстречу друг другу.

На чертеже есть флажок, наверное, место встречи предметов.

Время показано для каждого предмета.

По чертежу известны две скорости (18 км/ч и 15 км/ч). Один предмет двигался 3 часа до встречи и другой – 3 часа. Расстояние не указано.

— Например, о двух всадниках. (вывод сделан по развороту с. 10- 11 – изображение на стр. 13 конспекта)

— Навстречу друг другу двигались два всадника. Один был в пути 3 часа и скакал со скоростью 18 км/ч. И другой шёл 3 ч со скоростью 15 км/ч. Сколько км прошёл каждый. Сколько км прошли они вместе?

Можно узнать расстояние, пройденное первым всадником: «18 · 3». Затем узнать расстояние, пройденное вторым всадником: «15 · 3». Чтобы найти общее пройденное расстояние надо сложить результаты первых двух действий.

Дети самостоятельно записывают решение задачи в тетрадь:

18 · 3 = 54 (км) – прошёл первый всадник.

15 · 3 = 45 (км) – прошёл второй всадник.

45 + 54 = 99 (км) – прошли два всадника вместе.

Ответ: 54 км, 45 км, 99 км.

У второго всадника была меньше скорость, значит, он каждый час проходил меньше км, чем первый. Поэтому и за 3 часа он прошёл меньшее расстояние.

Если скорости разные, а время движения одинаковое, то большее (меньшее) расстояние пройдёт тот, у кого скорость больше (меньше).

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Домашнее задание по выбору:

Учитель даёт инструктаж к дом. заданию

Я предлагаю вам дома выполнить те, задания, которые вам больше нравятся.

Прочитайте предлагаемые задания (номера и стр. записаны на доске.)

Стр. 8 № 32 (решить задачу с помощью рисунка на полях) или стр. 10 № 2 (составить и решить три задачи по данным таблицы).

Стр. 8 № 32

Дети знакомятся с предлагаемыми заданиями, читая их текст.

Задают вопросы учителю, если они возникают по ходу выполнения этих заданий.

Записывают в дневник выбранный вариант задания

стр. 10 № 2

Рефлексия (подведение итогов урока))

Математический диктант

Учитель читает утверждения.

Чтобы найти расстояние, надо разделить скорость на время.

Скорость показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени.

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

Километры в час, метры в минуту – это единицы измерения расстояния.

Чтобы узнать скорость, надо время умножить на расстояние

Расстояние измеряется в км, метрах

Если расстояние разделить на время, то можно узнать скорость движения объекта

Пешеход может двигаться со скоростью 60 км/ч.

Со скоростью 800 км/ч может двигаться самолёт.

Время движения объекта можно выразить в часах, минутах, секундах

Учитель задаёт вопросы, направленные на рефлексию.

Какая задача сегодня была самой интересной?

Какое задание вызвало затруднение.

Кто доволен сегодня собой?

Над чем надо поработать?

Учащиеся проставляют в тетрадях последовательность утверждений от 1 до 10 в строчку и рядом с номером знаки «+» или «-». Если согласны, они ставят в тетрадях знак «+», если не согласны «-».

В тетрадях детей постепенно появляется запись:

Ответ: 1) -, 2)+, 3)+, 4)-, 5)-, 6)+, 7)+, 8)-, 9)+, 10)+.

Проверку вслух осуществляют 2 ученика: один называет последовательно знак, другой говорит правильно или нет. Остальные учащиеся делают пометки зелёной ручкой (точки, если правильно выполнили задания) и исправления неверных ответов в своей тетради. Неправильный (или спорный вопрос) повторяется ещё раз и дети рассуждают: «С утверждением “Чтобы найти расстояние, надо разделить скорость на время” я не согласен, потому что для нахождения расстояния надо скорость умножить на время». В случае всех верных ответов, дети разъясняют, почему они не согласны с утверждением.

На полях рядом с ответами «Математического диктанта» дети ставят значки самопроверки: «!» — всё понимаю, ошибок нет, «+» — материал понимаю, но ещё допускаю незначительные ошибки (1-2), «-» — много ошибок, нужна помощь.

Дети оценивают свою работу на протяжении всего урока с помощью знаковой системы

Обдумывают ответы на вопросы

Итог Урока.

«Методика обучения решению задач на движение»

Тема: Обучение решению задач на движение

Тип учебного занятия: Изучение нового материала и первичное закрепление

Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Структура:

1. Оргмомент.

2. Целеполагание и мотивация.

3. Актуализация.

4. Осознание и осмысление учебной информации.

5. Закрепление учебного материала.

6. Информация о домашнем задании.

7. Рефлексия (подведение итогов урока)

Цели урока:

Образовательные:

• ознакомление с методикой обучения младших школьников решению задач на движение;

• овладение умениями анализировать задачи разных видов аналитическим способом;

• анализ задач на движение разных видов с целью планирования урока;

• умение выбирать источники информации, необходимые для решения задачи.

• совершенствование дидактических и методических умений студентов

Развивающие:

• формирование познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей студентов;

• овладение способами эффективного представления информации, передачи ее собеседнику и аудитории;

Воспитательные:

Оборудование урока:  Проектор. Интерактивная доска или экран.

Ход урока

I. Организационный момент

Приветствие.

II. Целеполагание и мотивация.

— Многие, наверное, вспомнили, как сложно было решать задачи такого типа. И наша с вами задача на этом уроке познакомиться с методикой обучения младших школьников решению “Задач на движение”.

— Задачи на движение являются одной из самых трудных тем в курсе математики начальной школы. Поэтому важно с первого урока заинтересовать детей и построить работу таким образом, чтобы им было понятно нахождение величин, связанных с решением задач данного типа.

— Методика обучения младших школьников решению задач на движение проходит в несколько этапов.

— Наша с вами задача на уроке определить эти этапы и дать им название.

III. Актуализация опорных знаний

— Какие задачи относятся к задачам на движение?

(К задачам на движение относятся задачи, в которых речь идёт о зависимости между величинами: Скорость, время, расстояние – и которые не могут быть решены без знания характера зависимости между этими величинами.)

— Что такое скорость? В чем измеряется? (слайд 2)

Скоростью — называется расстояние, пройденное в единицу времени (за какое-то время – час, минуту, секунду).

Единицы измерения: км/ч, м/с, км/м,

— Что такое время? В чем измеряется? (слайд 3)

Время – процесс смены явлений, вещей, событий.

Единицы измерения: мин, сек, ч, сутки.

— Что такое расстояние? В чем измеряется? (слайд 4)

Расстояние — это пространство разделяющее два пункта; промежуток между чем-либо.

Единицы измерения: мм, см, м, км, шаги

IV. Осознание и осмысление учебной информации.

— Сложные это понятия для учеников начальных классов? (да)

— Поэтому цель первого этапа при обучении задачам на движение – это осмысление понятий “скорость”, “время”, “расстояние”. (слайд 5)

— Как вы думаете какая практическая работа может проводиться с учениками для осознания понятия “скорость движения”? (провести наблюдения в условиях класса, где движения будут демонстрировать сами дети)

— После этого детям предлагается решить задачи. Например (слайд 8)

— Какова же цель решения таких задач?

(Решая аналогичные задачи, учащиеся осознают зависимость между скоростью, временем и расстоянием: чем больше скорость, тем большее расстояние пройдет движущееся тело за одно и то же время)

— Закономерные связи между скоростью, временем и расстоянием рассматриваются на основе решения задач такого типа (слайд 9)

“Пешеход был в пути 4 часа и прошел за это время 20 км. С какой скоростью двигался пешеход?”

Моделируется условие задачи с помощью чертежа выясняется:

— Сколько времени был в пути пешеход? (4 часа).

– Какое расстояние прошел пешеход за это время? (20 км).

— Почему отрезок, длинной в 20 км, разделен на 4 равные части? (За 4 часа пешеход прошел 20 км. Значит, за 1 час он пройдет в 4 раза меньше). Приходят к решению: 20:4=5 (км/ч)

— Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

(Делают вывод: чтобы найти скорость движения надо расстояние разделить на время.) (слайд 10)

— Составляется задача, обратная данной: “Пешеход прошел 20 км со скоростью 5 км/ч. Сколько времени был в пути пешеход?” (слайд 11)

— Ситуация также моделируется. Отмечается длина пройденного пути, а так же расстояние, пройденное за один час. Для определения времени, затраченного на прохождение всего пути, учащиеся приходят к мысли: Сколько раз по 5 км содержится в 20 км, следовательно, столько часов пешеход был в пути. Записывают решение: 20:5=4 (ч).

— Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

(Делают вывод: Чтобы найти время движения, надо расстояние разделить на скорость.) (слайд 12)

Далее рассматривается задача: “Пешеход шел 4 часа, проходя в каждый час 5 км. Какое расстояние прошел пешеход?” (слайд 13)

В результате разбора задачи устанавливается: — Чему равна скорость пешехода? (5 км/ч). – Что значит 5 км/ч? (это значит, в каждый час пешеход проходит по 5 км). – Как долго пешеход был в пути? (4 часа). – Сколько км прошел пешеход в первый час? Во второй час? И т.д.

В результате такого разбора учащиеся понимают, что в каждый час пешеход проходит по 5 км.

Решение: 5•4=20 (км)- прошел пешеход.

— Какой вывод делают ученики, какую формулу вводят?

(Делают вывод: Чтобы найти пройденное расстояние нужно скорость движения умножить на время.) (слайд 14)

— Этот объем работы выполняется на первом этапе. Как же мы его назовем?

(подготовительный этап)

Цель второго этапа – ознакомление учащихся с видами и способами решения задач на движение

— А вот с какими именно задачами на движение знакомятся младшие школьники, вам предстоит выяснить, работая в группах.

1 группа работает

2 группа работает “Задание в картинках по теме “Задача на движение в одном направлении”

3 группа работает

— Итак, вы поработали с модулями, так какие же задачи решаются на данном этапе?

Задачи, решаемые на данном этапе: (Слайд 15)

• Решение задач на движение в противоположном направлении;

• Решение задач на встречное движение;

• Решение задач на движение в одном направлении.

— Хорошо. А сейчас мы с вами будем отрабатывать умение анализировать задачи на движение разных видов.

Решение и анализ задач на движение в противоположном направлении (слайд 16)

Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Один плыл со скоростью 25 км/ч, другой – со скоростью 30 км/ч. Какое расстояние стало между ними через 2 часа?

— Как вы думаете, сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

— Какой главный вопрос задачи?

— Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый катер за 2 часа и сколько километров прошел 2 катер за 2 часа)

— Нам это известно? (нет)

— Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого катера? (скорость первого катера и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 катер? (умножения)

Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго катера? (скорость второго катера и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 катер? (умножения)

— Зная расстояние, которое прошли катера за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

— С помощью какого действия? (сложения)

(слайд)

— Это первый способ решения задачи.

1 способ

Решение:

25 x 2 = 50 (км) – прошел первый катер за 2 часа

30 x 2 = 60 (км) – прошел второй катер за 2 часа

50 + 60 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

— Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость удаления катеров, затем расстояние между катерами через 2 часа)

2 способ

Решение:

1) 25 + 30 = 55 (км/ч) – скорость удаления катеров

2) 55 x 2 = 110 (км) – расстояние между катерами через 2 часа

Ответ:

110 км расстояние между катерами

— Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость удаления? (слайд 17)

Решение и анализ задач на встречное движение (Слайд 18)

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов. Один поезд двигался со скоростью 70 км/ч, другой со скоростью 80 км/ч. Какое расстояние пройдут поезда, если встретятся через 2 часа?

— Сколько способов решения имеет данная задача? (2 способа)

— Какой главный вопрос задачи?

— Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? (Сколько километров прошел первый поезд за 2 часа и сколько километров прошел второй поезд за 2 часа)

— Нам это известно? (нет)

— Что нужно знать, чтобы найти расстояние первого поезда? (скорость первого поезда и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 1 поезд? (умножения)

— Что нужно знать, чтобы найти расстояние второго поезда? (скорость второго поезда и время, за которое он прошел определенный путь)

— Нам это известно? (да)

— С помощью какого действия мы найдем расстояние, которое прошел 2 поезд? (умножения)

— Зная расстояние, которое прошли поезда за 2 часа, можем мы ответить на вопрос задачи? (да)

— С помощью какого действия? (сложения)

(слайд)

— Это первый способ решения задачи.

1 способ

Решение:

70 x 2 = 140 (км) – прошел первый поезд за 2 часа

80 x 2 = 160 (км) – прошел второй поезд за 2 часа

140 + 160 = 300(км) – расстояние, которое пройдут поезда

Ответ:

300 км пройдут поезда

— Как еще можно решить данную задачу?

(Найти скорость сближения поездов, затем расстояние, которое пройдут поезда за 2 часа)

2 способ

Решение:

1) 70 + 80 = 150 (км/ч) – скорость сближения поездов

2) 150 x 2 = 300 (км) – расстояние, которое пройдут поезда

Ответ:

300 км пройдут поезда

— Далее ученикам предлагается сравнить эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится во втором способе решения? Что такое скорость сближения? (слайд 19)

— Анализируя разные способы решения задач на встречное движение и на движение в противоположном направлении, делают выводы: (слайд 20)

При решении задач на встречное движение используют понятие “скорость сближения”.

При решении задач на движение в противоположных направлениях применяют понятие “скорость удаления”.

Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Vсбл. = V1 + V2

Vуд. = V1 + V2

Решение и анализ задач на движение в одном направлении. (слайд 21)

Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км одновременно вышел пешеход и выехал велосипедист. Скорость пешехода 6 км/ч, а велосипедиста 18 км/ч. Через сколько часов велосипедист догонит пешехода?

— Почему велосипедист догонит пешехода? (скорость велосипедиста больше скорости пешехода)

— На сколько километров велосипедист приближается к пешеходу каждый час? (на 12 км) 18 – 6 = 12

Это расстояние – скорость сближения.

— На сколько километров велосипедисту надо приблизиться к спортсмену? (на 24 км)

— Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена? (расстояние между пунктами разделить на скорость сближения велосипедиста и пешехода)

— Анализируя задачи на движение в одном направлении, делают вывод: (слайд 22)

В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов используют понятия “скорость сближения” и “скорость удаления”.

Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей.

Vсбл. = V1 – V2

Vуд. = V1 – V2

— Итак, мы с вами рассмотрели второй этап работы над задачами на движение. Как его назовем?

(Этап ознакомления с решением задач на движение)

Давайте попробуем составить алгоритм решения задач на движение. (слайд 23)

• Оформляем краткую запись в виде чертежа или таблицы

• Устанавливаем, какая из величин по условию задачи является неизвестной

• Выражаем неизвестную величину с помощью формул

• Решаем задачу

• Отвечаем на вопрос задачи

Цль третьего этапа – отработка у учащихся умения решать задачи на движение различными рациональными способами с помощью формул. (слайд 24)

— Как назовем этот этап?

(Этап отработки умений решать задачи на движение)

V. Закрепление учебного материала.

VI. Домашнее задание

Разработать фрагмент урока математики на тему “Задачи на движение”. По рядам (Подобрать задачи на движение разных типов (встречное движение, движение в противоположном направлении, движение в одном направлении), предложить методику работы над ними).

VII. Рефлексия (Подведение итогов урока)

— Итак, давайте еще раз назвать все этапы и цели обучения младших школьников решению задач на движение. (слайд)

1. Подготовительный этап. Цель – осмысление понятий “скорость”, “время”, “расстояние”.

2. Этап ознакомления с решением задач на движение Цель – ознакомление учащихся с видами и способами решения задач на движение

3. Этап отработки умений решать задачи на движение. Цель – отработка у учащихся умения решать задачи на движение различными рациональными способами с помощью формул.

— С какими новыми понятиями познакомились сегодня?

-Как находится скорость сближения и скорость удаления?

«Типичные ошибки при решении задач на движение»

В методической литературе обычно выделяют следующие виды текстовых задач на движение:

— задачи на встречное движение;

— задачи на движение в одном направлении;

— задачи на движение в разных направлениях;

— задачи на движение по водоему (в стоячей воде, по течению реки, против течения реки).

Задачи на движение включает три величины: скорость, время, расстояние, которые связаны пропорциональной зависимостью.

Рассматривая классификацию задач на движение, необходимо отметить следующее: различают простые и составные задачи на движение.

Составные задачи на движение подразделяют на:

-задачи на движение в одном направлении

-задачи на сближение объектов,

-задачи на удаление объектов,

-задачи на движение по реке.

Кроме того, некоторые задачи на движение могут рассматриваться как:

— задачи на нахождение четвертого пропорционального;

-задачи на нахождение неизвестного по двум разностям;

-задачи на пропорциональное деление.

Типичные ошибки, возникающие у учащихся при решении задач на движение:

1) неумение строить модель условия задачи (в виде таблиц, схем,

рисунков или уравнений), где даны значения некоторых взаимосвязанных величин ;

2) определять этапы решения задачи;

3 ) представлять вычислительные результаты в задаче;

4) производить исследование полученного решения задачи;

5)знать в задачах движения по водоему различия скорости объекта в стоячей воде, по течению реки и против течения;

6) использовать краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для создания поисковой схемы и решения задач, выбирать модель текста задачи, оптимальную для предложенной в задаче ситуации;

7) уметь выбирать наиболее удачный метод решения задачи и понимать выбор метода, предусматривать различные методы, находить различные решения задачи, если это реально

При решении задач такого типа суммарная скорость имеет другое название. Расстояние, на которое удаляются движущиеся предметы за единицу времени, называют скоростью удаления. При движении в противоположных направлениях скорость удаления равна сумме скоростей движущихся объектов, т.е. Vуд V1  V2.

Задача. Из двух пунктов V и X выехали навстречу друг другу одновременно два автобуса. Один приехал в X через 1 часа 15 минут после встречи, а другой — в V 48 минут после встречи. Расстояние между пунктами равно 90 км. Найдите с какой скоростью двигались автобусы .

Решение:

Пусть х и у скорости первого и второго автобусов соответственно. z – время до встречи автобус.

Скорость

Расстояние

Время

I автобус

х км\ч

1  х

1 ч.

II автобус

у км\ч

 у

ч.

450 360

  90

5 4z 4  5z

450(45z) 360(5 4z)  90(45z)(5 4z)

1800 2250z 18001440z  90(2016z  25z  20z2)

36003690z 18003690z 1800z2

1800z2 1800 z2 1 z 1

90

x ; x  40

1

90

y  ; y  50

1

Ответ: 40км/ч и 50км/ч

При решении задач на движение по реке помогают знания из жизненного опыта Vкатера Vсобств.

Задачи на движение по озеру.

Озеро – стоячая вода, поэтому при движении она не помогает, но и не препятствует движению катера (или другого объекта). Очевидно, что катер движется с той скоростью, которая называется собственной скоростью катера (скоростью, обусловленной мощностью его двигателя).

Задача. Сколько времени понадобится моторной лодке, чтобы пересечь озеро, если собственная скорость лодки 15 км/ч, а длина озера 6 км?

Решение:

Задача на применение формулы движения в одном направлении в одно действие:

1) 15:6  2 (ч) – время которое понадобиться лодке, что бы пересечь озеро.

Ответ: 2ч30мин

Задачи на движение по течению реки (часто говорят – «вниз» по реке) скорость катера увеличивается, т.к. движущаяся вода как бы «подталкивает», т.е. увеличивает его движение. В этом случае к собственной скорости катера необходимо прибавить скорость течения реки:

Vкатера Vсобств. Vтеч.реки .

Задачи на движение против течения реки («вверх» по реке) скорость катера уменьшается, т.к. река замедляет его движение, «сносит» катер. В этом случае от собственной скорости катера следует вычесть скорость

течения реки Vкатера Vсобств. Vтеч.реки

Задача. Найдите собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 4 км/ч. Она прошла по течению 35 км и, обратно прошла ещё 25 км, затратив на весь путь 6 часов. [14].

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость байдарки. Следовательно скорость по течению реки х+4 км/ч, а против х-4 км/ч. По условию по течению она прошла 35 км., а против 25. Время в пути 6 ч. Составим уравнение:

35 35

 6 х  4 х  4

Решив уравнение, получим: х 10.

Ответ: 10 км/ч

Статья по теме: Решение задач на движение

Решение задач на движение

Велика роль учителя математики в коррекционной школе в формировании  конкретных, осознанных представлений у детей о расстоянии, времени и скорости, зависимости между ними.

Обучаясь, ещё в начальных классах  учащиеся      знакомятся с временными понятиями  год, месяц, сутки, час, минута.   Таким  образом,  к  моменту  изучения в шестом классе темы «Скорость. Время. Расстояние. Решение  задач  на  движение»  при  систематической серьёзной работе учителя,  учащиеся    имеют конкретные    временные     представления   и  осознанное  понимание длины.

Без особых затруднений шестиклассники  могут назвать скорость различных тел, скорость черепахи и птицы,    лыжников, машины, самолета и ракеты.

При  решении   задач   на   движение  особую трудность  восприятия    вызывают    задачи   на встречное движение,  когда учащиеся должны мысленно понять момент сближения тел за 1ч, 2 ч, 3 ч и т. д. Здесь особое внимание обращается на усвоение выражения одновременно. Подчеркивается, что если тела вышли одновременно,   то они от начала движения до момента встречи были в пути  одинаковое время.   Поэтому в устные упражнения включаются одни задачи с одновременным началом движения, другие — с неодновременным. Сравнивая условия таких задач   и их решения  учащиеся   приходят   к  выводу,  что   при одновременном   начале    движения двух моменту их встречи каждое из них находилась  в пути   одинаковое  время,   а при неодновременном   начале каждое  тело в в пути   разное   время.

Например:

1. Из двух поселков навстречу друг другу выехали две машины в 9 ч утра. Встретились в 11 ч. Сколько часов в пути была каждая машина?

2.Из двух поселков навстречу друг другу выехали две машины. Одна выехала в 7 ч утра другая в 9 ч. Встретились они в 11 часов. Сколько часов в пути была каждая машина?

Приведу фрагменты уроков по ознакомлению учащихся с решением задач на встречное движение.

Урок   1.

Тема   урока «Решение задач на встречное движение» проходил по следующему плану.

 Повторение взаимосвязи величин скорость, расстояние.

Ответы на вопросы: с какими величинами вы встречаетесь в задачах на движение? Чтобы  найти скорость, значение каких   величин нужно знать? Если известны скорость,  время, что можно определить? Значение  каких двух  величин нужно знать,  чтобы найти время?

Составление по таблице   задачи  (устно), нахождение  искомой величины:

После составления таблицы учащиеся отвечали на следующие вопросы: у какой птицы наибольшая скорость? Почему расстояния, которые пролетели скворец и орел, равны, а скорости разные?

 Вызов к доске двух учеников

 а) Два ученика становятся у доски спиной друг к другу. По команде учителя они идут в противоположных  направлениях:  один  ученик идет к окну, другой — к двери.

Какой вид движения изображают ученики у доски? (Ученики у доски идут в противоположном направлении). Пока ученики уходили друг от друга, прошло 5 с. Как изменялось расстояние между ребятами? (Расстояние между ребятами увеличивалось, так как они удалялись друг от друга).

б) По команде  два ученика, один из которых стоит у окна, а другой — у двери, идут друг к другу, встречаются.

Учитель спрашивает: как двигались эти ученики? (Два ученика шли навстречу друг другу). Пока они шли навстречу друг другу, как изменялось расстояние между ними? (Расстояние между двумя учениками сокращалось).

4. Сообщение темы урока. Сегодня ученики будут решать задачи на встречное движение.  Решение задачи №507.

Затем проводится анализ задачи по следующим вопросам: о чем говорится в задаче? Какие величины в задаче известны? Какая величина является искомой? Покажите на чертеже начало движения каждого пешехода. Что означает флажок? Почему флажок поставлен ближе к началу пути первого пешехода? Что означают стрелки и числа над ним? Если известны время и скорость движения,  что можно найти? Как?

После ответов на вопросы учителя составляется выражение

4*2+3*2=18(км)

Получив ответ на вопрос задачи, учитель спрашивает: можно ли решить задачу другим способом?

Этим вопросом я хочу довести до сознания учеников результат сближения пешеходов за 1 ч, 2 ч, 3 ч.  Очень  важно, чтобы шестиклассники поняли, что в выражении (4 + 3)*2  сначала узнается, на сколько километров приблизились два пешехода друг к другу за 1 ч, а затем за 2 ч.  Аналогично с подробным объяснением решаются  задачи № 508,509 и проводится сравнение всех трех решенных задач. При сравнении выясняется, что в этих задачах общего. (Все три задачи на встречное движение, в каждой задаче содержатся три величины: скорость, время, расстояние,  в каждой задаче требовалось найти расстояние)

Урок 2.

Тема урока «Решение задач на  встречное движение».

Урок проходит по следующему плану.

1. Проведение устного счета.

В устный счет включается решение следующих задач.

1)  За 1 мин лошадь пробегает 200 м, а поезд за это же время проходит расстояние в 4 раза больше. Какое расстояние  пройдет поезд за это время?

2)  Поезд прошел 459 км за 9 ч. Какова скорость поезда?

2.  Решение задачи № 510 под руководством учителя.

После анализа задачи учащиеся выполняют в тетрадях чертеж к задаче и отвечают на вопрос: какое транспортное средство проедет больше расстояние?  Почему?

Составляется план решения задачи. При составлении плана еще раз обращается внимание на правильную постановку первого вопроса (На сколько километров приблизятся друг к другу два теплохода за 2ч?)

3. Составление    обратных задач    к задаче № 510

Решение записывается по вариантам. Первый вариант ставит вопрос: каково расстояние между городами.  Второй вариант — с какой скоростью ехал автобус?

В помощь некоторым учащимся предлагаются карточки с чертежами вновь составленных задач. Проверка задач проводится фронтально или с использованием индивидуальных досок.

4. Самостоятельное решение задачи № 510 (2).

В помощь некоторым ученикам к задаче предлагается карточка с чертежом:

скорость первого лыжника 13 км в час, а второго 18 км в час?»

6. Задание на дом: № 4511 (сделать чертёж).

Урок 3.

Тема урока «Решение задач на движение.

Урок проходил по следующему плану.

1. Решение задач и под руководством учителя.

Ответы на вопросы учителя: кто из вас умеет плавать? Где вы плавали?  После ответов на вопросы следует решение  задачи о двух пловцах.  «Два пловца плыли  навстречу друг другу с противоположных берегов озера. Один пловец проплывает в  минуту   70 м, а другой 60 м. Какова ширина озера,  если пловцы встретились через 7 мин?» Решению задачи предшествует ее анализ по вопросам: какие величины известны в задаче? Какая  величина является искомой? Затем составляется план решения задачи и запись решения

2.  Устное составление    и решение    взаимообратных задач.

3.  Самостоятельное составление и решение задачи по таблице.

4. Решение задачи на смекалку.

Отец ехал в город на автобусе, а сын ехал из города на велосипеде. Кто из них дальше будет от города в момент их встречи, если скорость автобуса 50 км в час, а велосипедиста 18 км в час?

   В план каждого урока математики до конца  учебного  года  систематически  включаю  решение задач на движение. К концу учебного года учащиеся шестого класса должны:

1. Четко  усвоить,   что  скорость — это расстояние, которое проходит тело за определённую единицу времени: час, минуту, секунду.

2.  Знать взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием.

3.  Конкретно представлять направления движения  тел:   в  одном  направлении,  навстречу другу, в противоположном направлении.

4.  Уметь решать задачи на движение.

Методика обучения младших школьников решению задач на движение

Тип учебного занятия: Изучение нового материала и первичное закрепление

Дидактическая цель: Создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Структура:

1. Оргмомент.
2. Целеполагание и мотивация.
3. Актуализация.
4. Осознание и осмысление учебной информации.
5. Закрепление учебного материала.
6. Информация о домашнем задании.
7. Рефлексия (подведение итогов урока)

Цели урока: