ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°
ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Ρ! Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΉ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ). ΠΠ»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ β Π±ΡΠ΅Ρ Π½Ρ ΠΈ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΈΠ΄ΡΠΌ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ β ΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ.:)
ΠΡ Π²Π΅Π΄Ρ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΊΡΡΠΈΠ»ΠΈ?
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ:
- Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ: ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡΒ» β ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΈΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΠ³Ρ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ β Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
Π’Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΏΠΈΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ β ΠΌΠΈΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡ. Π‘ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π’Π΅Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ $\sqrt{a}$ ΠΈ $\sqrt{b}$. ΠΠ»Ρ Π½ΠΈΡ Π²ΡΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ:
\[\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{a\cdot b}\]
ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
\[\begin{align} & \sqrt{25}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{25\cdot 4}=\sqrt{100}=10; \\ & \sqrt{32}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8; \\ & \sqrt{54}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{54\cdot 6}=\sqrt{324}=18; \\ & \sqrt{\frac{3}{17}}\cdot \sqrt{\frac{17}{27}}=\sqrt{\frac{3}{17}\cdot \frac{17}{27}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}. \\ \end{align}\]
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° β ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π±Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· 25 ΠΈ 4 Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΡΠΎ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΠΆΠ΅ΡΡΡ: $\sqrt{32}$ ΠΈ $\sqrt{2}$ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ .
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» Π±Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ. Π’Π°ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π° Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎ. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ Π»Π°ΠΆΠ° β Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π§ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ β Π΄Π° Ρ ΠΎΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡ! ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅:
\[\begin{align} & \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{6}=\sqrt{2\cdot 3\cdot 6}=\sqrt{36}=6; \\ & \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{0,001}=\sqrt{5\cdot 2\cdot 0,001}= \\ & =\sqrt{10\cdot \frac{1}{1000}}=\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}. \\ \end{align}\]
Π ΠΎΠΏΡΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ β Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ: ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ (Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Π°). Π Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΠΊΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²ΠΎΠ².
ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ β ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ $n$, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β«ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°ΡΒ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ°.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ? ΠΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $n$? ΠΠ° Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ $n$, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π°Π·Π²Π΅ ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
\[\begin{align} & \sqrt{20}\cdot \sqrt{\frac{125}{4}}=\sqrt{20\cdot \frac{125}{4}}=\sqrt{625}=5; \\ & \sqrt{\frac{16}{625}}\cdot \sqrt{0,16}=\sqrt{\frac{16}{625}\cdot \frac{16}{100}}=\sqrt{\frac{64}{{{25}^{2}}\cdot 25}}= \\ & =\sqrt{\frac{{{4}^{3}}}{{{25}^{3}}}}=\sqrt{{{\left(\frac{4}{25} \right)}^{3}}}=\frac{4}{25}. \\ \end{align}\]
Π Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 625 ΠΈ 25. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π»ΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ Ρ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Ρ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΡΠ± Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΊΠΎΡΠ½Ρ $n$-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
\[\begin{align} & \sqrt{{{a}^{2n+1}}}=a; \\ & \sqrt{{{a}^{2n}}}=\left| a \right|. \\ \end{align}\]
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Β«ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈΒ» ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅:
ΠΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅: Π²Π΄ΡΡΠ³ ΡΠ°ΠΌ Β«Π·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½Π°Β» ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠΏΠΎΡ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π²ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠΌ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π²Π΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°?:)
ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π²ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π»Π΅ΠΏΠ΅Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅? Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ $\sqrt{2}$ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Ρ ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠΏΠ° $\sqrt{23}$? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
ΠΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ $\sqrt[n]{a}$ Π½Π° $\sqrt[p]{b}$, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
\[\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[p]{b}=\sqrt{{{a}^{p}}\cdot {{b}^{n}}}\]
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ . ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅.
Π ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
\[\begin{align} & \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{{{3}^{4}}\cdot {{2}^{3}}}=\sqrt{81\cdot 8}=\sqrt{648}; \\ & \sqrt{2}\cdot \sqrt{7}=\sqrt{{{2}^{5}}\cdot {{7}^{2}}}=\sqrt{32\cdot 49}=\sqrt{1568}; \\ & \sqrt{5}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{{{5}^{4}}\cdot {{3}^{2}}}=\sqrt{625\cdot 9}=\sqrt{5625}. \\ \end{align}\]
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²Π·ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠΈΠΌ.:)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠΌΠ½ΡΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ:
Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅).
ΠΡ ΡΡΠΎ, ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅? ΠΠΈΡΠ½ΠΎ Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ°Π» ΡΡΠΎΡ Π±ΡΠ΅Π΄ Π² 8-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ½ΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Β«Π’ΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ *#&^@(*#@^#)~%Β» β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π° Π² ΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ».:)
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Ρ Π²ΡΡ ΠΏΠΎ-Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
\[\sqrt[n]{a}=\sqrt{{{a}^{k}}}\]
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ $k$ β ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
\[\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[p]{b}=\sqrt{{{a}^{p}}}\cdot \sqrt{{{b}^{n}}}=\sqrt{{{a}^{p}}\cdot {{b}^{n}}}\]
ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΠΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π‘Π±ΠΎΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
- Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ΄ΠΈΡΠ°, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΠ³.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ·ΡΠ³ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ
ΠΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΠΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ.
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ — Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ, Π² ΡΡΠ΄Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅, ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΡΠΈΠΈ Π Π€ — ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°Ρ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
- Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΡΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΏΡΠ΅Π΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ — Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π°Π΄ΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ — Π΄Π»Ρ Π·Π°ΡΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡ ΡΡΡΠ°ΡΡ, ΠΊΡΠ°ΠΆΠΈ, ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΎΡΠΌΡ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
a m Β·a n = a m + n .
2. Π Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ:
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2-Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
(abcβ¦) n = a n Β· b n Β· c n β¦
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
(a/b) n = a n /b n .
5. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ:
(a m) n = a m n .
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . (2Β·3Β·5/15)Β² = 2Β²Β·3Β²Β·5Β²/15Β² = 900/225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² n -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a m :a n =a m — n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m > n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m n .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . a 4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m :a n =a m — n ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ m=n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m/n
, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° .ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ — Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Yandex.RTB R-A-339285-1
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Β«ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π±Π΅Π·Β» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ;
- Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ
3 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°:Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈΠ£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (β) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ. Π¨Π°Π³ΠΈΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1 ΠΈΠ· 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2 ΠΈΠ· 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 3 ΠΈΠ· 3: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ
|
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Β» VripMaster
ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (β) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ). ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ). Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ (ΠΎΠ± ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅Π΅). ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β(18) x β(2) =Β ?
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: β(10) x β(5) =Β ?
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: β(3) x β(9) =Β ?
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β(18) x β(2) = β(36)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: β(10) x β(5) = β(50)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: β(3) x β(9) = β(27)
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ (Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°) Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: β(36) = 6. 36 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 6, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 6*6=36.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: β(50) = β(25*2) = β([5*5]*2) = 5β(2). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 50 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 25 ΠΈ 2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 25 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ 5 Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 25 ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: β(27) = 3. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° 27 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 3*3*3 = 27.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 3β(2) x β(10) = 3β(?)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 4β(3) x 3β(6) = 12β(?)
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 3β(2) x β(10) = 3β(2 x 10) = 3β(20)
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 4β(3) x 3β(6) = 12β(3 x 6) = 12β(18)
- Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- 3β(20) = 3β(4 x 5) = 3β([2 x 2] x 5) = (3 x 2)β(5) = 6β(5)
- 12β(18) = 12β(9 x 2) = 12β(3 x 3 x 2) = (12 x 3)β(2) = 36β(2)
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
- ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:β(5) x β(2) =Β ?
- ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 3 ΠΈ 2. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 6 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° 3, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π° 2: 6/3=2 ΠΈ 6/2=3. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 6.
- ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΠΠ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΠΠ. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(5) Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 3 Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ β(2) Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 2 Π½Π° 3, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6.
- ΠΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ 5 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ:
- —> β(5) = β(5)
- —> β(2) = β(2)
- ΠΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ:
- β(5) = β(5 x 5) = β25
- β(2) = β(2 x 2 x 2) = β8
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ: β(8 x 25)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. β(8 x 25) = β(200). Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 200, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 6 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΡΠ»ΠΈ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΒ» ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
- ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1/2; ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1/3 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 2(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ)5, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 5 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 2*(ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ)5.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
Yandex.RTB R-A-339285-1
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 1. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π»Π΅Π³ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
144 Γ· 36 , ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 144 36
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
144 36 . ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 144 36
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
144 36 = 4 , Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ: 144 36 = 4
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ)
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4
4 — ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 2 Γ 2 = 4 . ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
4 = 2 Γ 2 = 2 . ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 144 36 = 4 = 2 .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ). ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5
8 Γ· 36 , ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ 8 36
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6
8 36 = 2 Γ 2 Γ 2 6 Γ 6
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7
2 2 6 6 Γ 6 2 Γ 2 Γ 2 , ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: 8 36 = 2 2 6
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ)
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ — ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ½Π°, Ρ.Π΅. Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 6 2 3 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° 3 , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅:
6 2 3 Γ 3 3 = 6 2 Γ 3 3 Γ 3 = 6 6 9 = 6 6 3
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ)
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9
2 6 ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 1 3 ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ 2 2 6 ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ 1 2 3 = 2 3
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 3. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ . ΠΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠ³Π°ΠΉΡΠ΅!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10
4 32 6 16 . Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ 4 6: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 2 ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ: 4 6 = 2 3 .
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11
32 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° 16 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ: 32 16 = 2
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ: Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12
2 3 Γ 2 = 2 2 3
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13
4 3 2 7 . Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° 7 , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
4 3 7 Γ 7 7 = 4 3 Γ 7 7 Γ 7 = 4 21 49 = 4 21 7
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ 4. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ) Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ 2 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14
1 5 + 2 — Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 15
5 + 2 ΠΈ 5 — 2 — ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²: (a — b) (a + b) = a 2 — b 2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 16
1 5 + 2 = 1 (5 — 2) (5 — 2) (5 + 2) = 5 — 2 (5 2 — (2) 2 = 5 — 2 25 — 2 = 5 — 2 23 .
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: 1 5 + 2 = 5 — 2 23 .
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ:
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ (Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²).
- ΠΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° (!) Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
- ΠΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ — Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
- Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²? Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Ctrl+Enter
Π‘ΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΠΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
Π‘Π±ΠΎΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ.
ΠΡ Π²Π°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΡΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²Π°ΡΠΈ ΠΈΠΌΡ, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π°, Π°Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ:
- Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ± ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , Π°ΠΊΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ: ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ n -Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ.
1. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ:
a m Β·a n = a m + n .
2. Π Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ:
3. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2-Ρ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
(abcβ¦) n = a n Β· b n Β· c n β¦
4. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ:
(a/b) n = a n /b n .
5. ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ:
(a m) n = a m n .
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ½Π° Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . (2Β·3Β·5/15)Β² = 2Β²Β·3Β²Β·5Β²/15Β² = 900/225 = 4 .
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
1. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
3. ΠΡΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
4. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² n -ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
5. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π² n ΡΠ°Π· ΠΈ Π² ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ:
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΡΠ΅Π»ΡΠΌ) ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a m :a n =a m — n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ m > n , Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ m n .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . a 4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° a m :a n =a m — n ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ m=n , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π° Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ m/n , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ n -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· m -ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° .
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ — Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Yandex.RTB R-A-339285-1
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Β«ΡΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π±Π΅Π·Β» ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. Π Π½Π΅ΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ:
- Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ;
- Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ;
- Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π±Π΅Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ). ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ, Ρ.Π΅. ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ 2, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ 2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 18 Γ 2 = ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 10 Γ 5 = ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 18 Γ 2 = 36
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 10 Γ 5 = 50
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: 3 3 Γ 9 3 = 27 3
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 36 = 6 . 36 — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ (6 Γ 6 = 36) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 50 = (25 Γ 2) = (5 Γ 5) Γ 2 = 5 2 . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 50 ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 25 ΠΈ 2 . ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 25 — 5 , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ 5 ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: 27 3 = 3 . ΠΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 27 ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3: 3 Γ 3 Γ 3 = 27 .
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 3 2 Γ 10 = 3 ? 3 Γ 1 = 3
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 4 3 Γ 3 6 = 12 ? 4 Γ 3 = 12
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 3 2 Γ 10 = 3 (2 Γ 10) = 3 20
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 4 3 Γ 3 6 = 12 (3 Γ 6) = 12 18
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, — ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: 3 20 = 3 (4 Γ 5) = 3 (2 Γ 2) Γ 5 = (3 Γ 2) 5 = 6 5
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: 12 18 = 12 (9 Γ 2) = 12 (3 Γ 3) Γ 2 = (12 Γ 3) 2 = 36 2
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΠΠ) ΠΏ