дробно рациональные неравенства примеры с решением
Вы искали дробно рациональные неравенства примеры с решением? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и дробное неравенство, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «дробно рациональные неравенства примеры с решением».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как дробно рациональные неравенства примеры с решением,дробное неравенство,дробное неравенство как решать,дробные квадратные неравенства,дробные квадратные неравенства как решать,дробные неравенства,дробные неравенства как решать,дробные неравенства как решаются,дробные неравенства примеры,дробные неравенства примеры решения,дробные неравенства решение,дробные рациональные неравенства примеры с решением,как решать дробные квадратные неравенства,как решать дробные неравенства,как решать квадратные дробные неравенства,как решать квадратные неравенства дробные,как решать методом интервалов дробные неравенства,как решать неравенства дробные квадратные,как решать неравенства с дробью,как решать неравенства с дробями,как решать неравенство дробное,как решать неравенство с дробью,как решать систему неравенств с дробями,как решать системы рациональных неравенств,как решаются дробные неравенства,как решаются неравенства дробные,как решить дробное неравенство,как решить неравенство с дробью,квадратные дробные неравенства,квадратные неравенства дробные,квадратные неравенства рациональные неравенства,метод интервалов дробные неравенства,неравенства дробные,неравенства дробные примеры,неравенства дробные решение,неравенства квадратные дробные,неравенства с дробью,неравенства с дробью как решать,неравенства с дробями,неравенство дробное,неравенство с дробью,неравенство с дробью как решать,неравенство с дробями,решение дробно рациональных неравенств,решение дробно рациональных неравенств методом интервалов,решение дробного неравенства,решение дробные неравенства,решение дробных квадратных неравенств,решение дробных неравенств,решение дробных неравенств квадратных,решение дробных неравенств методом интервалов,решение дробных рациональных неравенств,решение квадратных дробных неравенств,решение квадратных неравенств дробных,решение неравенств дробных,решение неравенств с дробью,решение неравенств с дробями,решение неравенства дробного,решение неравенства дробные,решение рациональных дробных неравенств,решите дробное неравенство,решите неравенство дробное,решите неравенство дробное неравенство,решить дробное неравенство,решить неравенство дробное,решить неравенство с дробью,системы рациональных неравенств как решать,собери выражение для частей неравенства,собери выражения для частей неравенства. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и дробно рациональные неравенства примеры с решением. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, дробное неравенство как решать).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же дробно рациональные неравенства примеры с решением Онлайн?
Решить задачу дробно рациональные неравенства примеры с решением вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
www.pocketteacher.ru
Решение дробно-рациональных неравенств
Понятие неравенства с одной переменной
Определение 1
Неравенство вида $f(x) > (≥)g(x)$ будет называться неравенством с одной переменной.
Определение 2
Значение $x$, при котором выполняется неравенство из определения 1, называется корнем неравенства.
Если вспомнить курс лекций по математике и углубиться в тему «Дробно-рациональные неравенства», то можно изучить множество видов неравенств: линейные, тригонометрические, логарифмические, показательные… Приведем пример решения одного из таких неравенств с помощью построения совокупностей.
Пример 1
Решить $log_x(x+4)+log_x3 >log_x(2-2x)$
Решение.
Пользуясь свойством логарифма, получим
$log_x(3(x+4)) >lg(2-2x)$
$log_x(3x+12) >lg(2-2x)$
Данная система уравнений равносильна совокупности
Рисунок 1. Совокупность. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Ответ: $(1,+∞)$.
Дробно-рациональные неравенства
Рассмотрим теперь понятие дробно-рационального неравенства.
Определение 3
Неравенство, которое имеет вид $\frac{P(x)}{Q(x)} >( ≥)0$ будем называть дробно рациональным неравенством.
Решение дробных неравенств, а также решение рациональных неравенств зачастую осуществляется методом промежутков (интервалов). В основе этого метода лежит следующий алгоритм решения.
Пусть нам дана функция $f(x)=\frac{(x-n)(x-m)}{(x-l)(x-k)}$, причем $n$
$x∈(-∞,n)$:
Используя неравенство (1), будем получать:
$(x-n)$
Четыре минуса, в общем, нам дадут плюсовое значение, то есть $f(x) >0$.
$x∈(n,m)$:
Используя неравенство (1) будем получать:
$(x-n) >0$, $(x-m)$
Три минуса, в общем, нам дадут минусовое значение, то есть $f(x)$
$x∈(m,l)$:
Используя неравенство (1) будем получать:
$(x-n) >0, (x-m) >0$, $(x-l)$
Два минуса, в общем, нам дадут плюсовое значение, то есть $f(x) >0$.
$x∈(l,k)$:
Используя неравенство (1) получим:
$(x-n) >0, (x-m) >0, (x-l) >0$, $(x-k)$
Один минус дает нам минусовое значение, то есть $f(x)$
$x∈(k,+∞)$:
Используя неравенство (1) будем получать:
$(x-n) >0, (x-m) >0, (x-l) >0, (x-k) >0$.
Все плюсы нам дадут плюсовое значение, то есть $f(x) >0$
Это рассуждение можно иллюстрировать на числовой прямой (рис. 2).
Рисунок 2. Числовая прямая. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Эта иллюстрация называется кривой знаков и используется для решения рациональных и других неравенств $q(x) >( ≥)0$ методом промежутков.
Такое рассуждение справедливо для любого количества линейных множителей и в числителе, и в знаменателе. Также справедливо для случая, когда параметры не являются линейными. Поэтому из него можно вывести метод для решения большинства уравнений (и не только рациональных).
Замечание 1
На самом деле знаки на такой кривой не всегда чередуются. К примеру, такое может быть при наличии в уравнение квадратного множителя.
Метод промежутков (интервалов)
- Вначале необходимо найти все корни уравнения $q(x)=0$ и части, в которых область определения имеет разрыв.
- И всех полученных в пункте $1$ числовых значений составляем кривую знаков для данного уравнения.
- Записываем ответ из кривой знаков, с учетом знака неравенства.
Пример решения рациональных и дробных неравенств методом промежутков.
Пример 2
Решить.
$\frac{(z-1)^7 (z+2)^4}{z≤ 0}$
Решение.
Решим для начала следующее уравнение и найдем точки разрыва ее области определения:
$\frac{(z-1)^7 (z+2)^4}{z}=0$
$(z-1)^7 (z+2)^4=0$
Корни: $z=1$ и $z=-2$
$z=0$-точка разрыва области определения.
Изобразим все полученные точки на числовой прямой и построим кривую знаков:
Рисунок 3. Кривая. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так как у нас знак неравенства «меньше или равно», то нам нужно выбрать промежуток со знаком минус, причем $1$ нужно включить в решение, а ноль (так как он не попадает в область определения) нет. Также необходимо не забыть значение $z=-2$.
Ответ: ${-2}∪(0,1]$.
spravochnick.ru
Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА, алгебра, 9 класс) по теме: Тема 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА. РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА ВЫСШИХ СТЕПЕНЕЙ. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.Теория. Ключевые методы решения задач. Упражнения.
Тема 6. Алгебраические неравенства.
Квадратные неравенства. Рациональные неравенства высших степеней.
Дробно-рациональные неравенства.
Методы решения неравенств зависят в основном от того, к какому классу относятся функции, составляющие неравенство.
I. Квадратные неравенства, то есть неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 (
Будем считать, что a>0. Если это не так, то умножив обе части неравенства на -1 и изменив знак неравенства на противоположный, получим желаемое.
Чтобы решить неравенство можно:
1. Квадратный трехчлен разложить на множители, то есть неравенство записать в виде
a (x — x1) (x — x2) > 0 (
2. Корни многочлена нанести на числовую ось. Корни разбивают множество действительных чисел на промежутки, в каждом из которых соответствующая квадратичная функция будет знакопостоянной.
3. Определить знак a (x — x1) (x — x2) в каждом промежутке и записать ответ.
Если квадратный трехчлен не имеет корней, то при D0 квадратный трехчлен при любом x положителен.
Примеры:
- Решить неравенство. x2 + x — 6 > 0.
Решение.
Разложим квадратный трехчлен на множители (x + 3) (x — 2) > 0
Наносим корни трехчлена на числовую ось и определяем знаки на каждом промежутке
+ — +
-3 2 х
Ответ: x (-∞; -3) (2; +∞).
2) (x — 6)2 > 0
Решение:
Это неравенство верно при любом х, кроме х = 6.
Ответ: (-∞; 6) (6; +∞).
3) x² + 4x + 15
Решение:
Здесь D 0. Квадратный трехчлен положителен при всех х.
Ответ: x Ø.
Решить неравенства:
- 1 + х — 2х²
- 3х² — 12х + 12 ≤ 0. Ответ:
- 3х² — 7х + 5 ≤ 0. Ответ:
- 2х² — 12х + 18 > 0. Ответ:
- При каких значениях a неравенство
x² — ax > выполняется для любых х? Ответ:
II. Рациональные неравенства высших степеней, то есть неравенства вида
anxn + an-1xn-1 + … + a1x + a0 > 0 (2.
Многочлен высшей степени следует разложить на множители, то есть неравенство записать в виде
an (x — x1) (x — x2) ·…· (x — xn) > 0 (
Отметить на числовой оси точки, в которых многочлен обращается в нуль.
Определить знаки многочлена на каждом промежутке.
Примеры:
1) Решить неравенство x4 — 6×3 + 11×2 — 6x
Решение:
x4 — 6×3 + 11×2 — 6x = x (x3 — 6×2 + 11x -6) = x (x3 — x2 — 5×2 + 5x +6x — 6) =x (x — 1)( x2 -5x + 6) =
x (x — 1) (x — 2) (x — 3). Итак, x (x — 1) (x — 2) (x — 3)
+ — + — +
0 1 2 3 х
Ответ: (0; 1) (2; 3).
2) Решить неравенство (x -1)5 (x + 2) (x — ½)7 (2x + 1)4
Решение:
Отметим на числовой оси точки, в которых многочлен обращается в нуль. Это х = 1, х = -2, х = ½, х = — ½.
— + + — +
-2 — ½ ½ 1 х
В точке х = — ½ смены знака не происходит, потому что двучлен (2х + 1) возводится в четную степень, то есть выражение (2x + 1)4 не меняет знак при переходе через точку х = — ½.
Ответ: (-∞; -2) (½; 1).
3) Решить неравенство: х2 (х + 2) (х — 3) ≥ 0.
Решение:
Данное неравенство равносильно следующей совокупности
+ — — +
-2 0 3 x
Решением (1) является х (-∞; -2) (3; +∞). Решением (2) являются х = 0, х = -2, х = 3. Объединяя полученные решения, получаем х (-∞; -2 3; +∞).
Ответ: х (-∞; -2 3; +∞).
Решить неравенства:
- (5х — 1) (2 — 3х) (х + 3) > 0. Ответ:
- x3 + 5×2 +3x — 9 ≤ 0. Ответ:
- (x — 3) (x — 1)² (3x — 6 — x²)
- (x² -x)² + 3 (x² — x) + 2 ≥ 0. Ответ:
III. Дробно-рациональные неравенства.
При решении таких неравенств можно придерживаться следующей схемы.
1. Перенести все члены неравенства в левую часть.
2. Все члены неравенства в левой части привести к общему знаменателю, то есть неравенство записать в виде
> 0 (
3. Найти значения х, при которых функция y= может менять свой знак. Это корни уравнений
4. Нанести найденные точки на числовую ось. Эти точки разбивают множество действительных чисел на промежутки, в каждом их которых функция будет знакопостоянной.
5. Определить знак в каждом промежутке, вычисляя, например, значение данного отношения в произвольной точке каждого промежутка.
6. Записать ответ, обращая особое внимание на граничные точки промежутков. При решении строгого неравенства >0 ( ≥ 0 ( ≤ 0), если точка является корнем знаменателя, то она не включается в ответ (даже если она одновременно является корнем числителя). Если же точка является корнем одного числителя, то она включается в ответ.
Примеры.
1). Решить неравенство .
Решение: > 0, > 0, > 0
Найдем нули числителя и знаменателя. Это х = 3, х = 5, х=1. Наносим найденные точки на числовую ось и определяем знаки в каждом промежутке
— + + —
1 3 5 x
Выбираем любой х(5; +), например х = 10. Тогда
Выбираем х = 4 (3; 5).
Получаем > 0. При х = 2 (1; 3). Получаем > 0.
Наконец, при х = 0 (-; 1). Вычисляем
Ответ: х (1; 3) (3; 5).
2). Найти сумму целых решений неравенства.
Решение. Найдем нули числителя и знаменателя дроби. Это х = -1, х=8, х = 3, х= 5.
Нанесем найденные точки на числовую ось и определим знак дроби в каждом промежутке, вычисляя значение этой дроби в произвольной точке каждого промежутка.
— + + — —
-1 3 5 8 х
Решением исходного неравенства является
х [-1, 3) (3; 5) {8}. Найдем сумму целых решений: -1 +1+0+ 2 + 4 + 8 = =14.
Ответ: 14.
Решить неравенства:
1) . Ответ:
2) >- . Ответ:
3) +
4) > 0. Ответ:
5) — . Ответ:
6) Найти сумму целых решений неравенства . Ответ:
nsportal.ru
Алгоритм решения дробных-рациональных неравенств
Алгоритм решения дробных — рациональных неравенств
>(<)
1. Перенести все в одну сторону с противоположным знаком.
2. Разложить знаменатели на линейные множители или их степени.
3. Привести к общему знаменателю:
разложить на множители в знаменатели дробей;
под общей дробной чертой выписать множители первой дроби;
приписать к нему недостающие множители второго, третьего,…знаменателя, одинаковые сомножители записать в виде степеней.
и записать его под общей дробной чертой.
4. Записать под каждой дробью дополнительные множители.
5. В числители общей дроби записать результаты умножения числителя каждой дроби на дополнительные множители, при этом используя:
правила умножения одночлена на одночлен;
правила умножения многочлена на многочлен
правило раскрытия скобок.
6. В числители привести подобные и разложить его на множители.
Получим:
>(<) 0
—дробное — рациональное неравенство вида I-III
I. Линейные неравенства и неравенства сводимые к ним (если осталась одна линейная скобка).
Алгоритм решения
Пусть числа a<b<c<d<e<f<m<n<k…
1. Строгие неравенства:
>(<)0 <=>
<=>
Ответ: (b,c)(c,d)(d,e)
Ответ: (-∞,a) (a,b).
2. Нестрогие неравенства:
≥(≤)0 <=>
или
или
или
<=>
x=a, т.к a∈ обл.опред.;x=c, т.к. c∈ обл.опред; x=e, т.к. e∈ обл.опред;
b d e m k x
Объединим полученные решения:
a b c d e x
Ответ: [b;d)(d;e], x=a.
b d e m k x
x≤b или x=a или x=c или x=e
Объединим полученные решения;
a b c d e x
Ответ: (-∞;b), x=c, x=e.
II. Квадратные неравенства и неравенства сводимые к ним (когда две линейные функции).
1). ax²+bx+c>(<)0 <=> a(x-)(x-) >(<)0 (D>0)
2). >(<)0 <=> (x-a)(x-b) >(<)0
3). ≥(≤)0 <=> ,
Неравенства вида 1)-3) решаем с помощью параболы (когда две линейные функции).
Решая неравенства вида 1) -3) изображаем одну из шести парабол.
Т.о. в неравенствах I-II вида проводится пропедевтика решения неравенств методом интервалов.
>(<)0 <=>
<=>
+ — +
a b c d e m n k x
Ответ: (-∞;a) (a;b).
Ответ: (b;с) (с;d) (d;e).
≥(≤)0 <=>
≥(≤)0
x≤e
x≠m
x≠n
x≠d
+ _ +
b d e m n k x
(-∞;b] или x=a или x=c или x=e.
[b;d)(d;e] или x=a или x=c или x=e.
Объединим полученные решения:
a b c e x
a b c d e x
Ответ: (-∞;b] , x=c, x=e.
Ответ: [b;d)(d;e) , x=a.
III. Неравенства высших степеней.
Метод интервалов (если остается линейных скобок больше или равно трем).
>(<)0 <=>
a b c d e m n k x
Ответ: (-∞; a)(a;b).
Ответ: (b;c)(c;d)(d;e).
≥(≤)0 <=>
Ответ: (-∞;b], x=c, x=e.
Ответ: [b;d)(d;e], x=a.
infourok.ru
2.2.2 Рациональные неравенства
Видеоурок: Рациональные неравенства
Лекция: Рациональные неравенства
Рациональные неравенстваПод рациональными неравенствами понимают те неравенства, которые содержат рациональные функции.
Иными словами, такие неравенства могут иметь знаменатель.
Например:
Если неравенство не имеет знаменателя, то его называют целым, если же неравенство содержит знаменатель, то его называют дробно-рациональным.
Такие неравенства решаются методом интервалов. Но так как дробно-рациональные неравенства имеют знаменатель, то нельзя забывать про ОДЗ.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов1. Итак, если Вы получили неравенство, содержащее функцию:
То необходимо найти ОДЗ. Напоминаем, что если в неравенстве содержится корень, то значение под знаком корня не может принимать отрицательное значение. Если некоторый множитель находится в знаменателе, то он не может принимать отрицательное значение.
2. Следующим шагом необходимо найти нули функции. Для этого функцию приравнивают к нулю.
3. Полученные значения нулей следует нанести на числовую прямую. Если неравенство строгое или полученные нули не попадают в ОДЗ, то точки наносятся пустыми кружочками. Если же неравенство не строгое, то кружочки зарисовываем. Пустая точка означает, что данное значение переменной не является решением неравенства.
4. После нанесения точек на прямую необходимо узнать знак, который принимает функция в целом в данном промежутке. А затем расставить знаки над каждым промежутком.
5. После этого все промежутки, которые удовлетворяют знаку неравенства, записать в качестве решения с учетом крайних точек.
Для простоты определения знака на интервалах, рекомендуется использовать правило знакочередования. Если перед главным членом неравенства имеется положительный коэффициент, то необходимо чередовать интервалы справа налево от минуса к плюсу. Если некоторый множитель имеет четную степень, то знак в данном интервале не меняется.
cknow.ru
Метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств
ВИДЕОУРОКИРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ
Метод интервалов для решения дробно-рациональных неравенств.
Метод интервалов — это «королевский» способ решения неравенств практически любого типа. Предлагаю вам посмотреть видеоурок, в котором на примере конкретного неравенства разбирается алгоритм решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Решить неравенство
Алгоритм решения рациональных неравенств методом интервалов:
1. Приводим неравенство к виду 
или 
2. Находим корни числителя и знаменателя.
3. Выделяем корни четной кратности ( в них не происходит смены знака).
4. Наносим корни на числовую ось.
5. В случае нестрогого неравенства закрашиваем корни числителя (корни знаменателя всегда выколоты).
6. Выделяем на оси корни четной кратности ( в них не происходит смены знака).
7. Определяем знак левой части неравенства на самом правом промежутке или в любой удобной точке.
8. Расставляем знаки, учитывая, что корнях четной кратности смены знака не происходит.
9. Выделяем нужные промежутки. В случае нестрогого неравенства условие равенства нулю проверяем отдельно.
И.В. Фельдман, репетитор по математике
ege-ok.ru
План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему: Урок алгебры по подготовке к ГИА. Тема: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов». 9-й класс
Урок алгебры по подготовке к ГИА. Тема: «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов». 9-й класс
Агошкова Вера Ивановна, учитель математики
Цель урока: повторить применение метода интервалов для решения квадратных неравенств различных типов. Подготовка к ГИА.
Задачи урока:
- Обобщение и совершенствование знаний, умений школьников по теме «Решение квадратных и дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
- Развитие у учащихся математического мышления, самостоятельности в приобретении новых знаний, навыков творческого подхода к решению заданий.
Оборудование и материалы: ноутбук, проектор, интерактивная доска, презентация для сопровождения занятия, разноуровневый раздаточный материал для учащихся , 4 ноутбука.
ХОД УРОКА
1. Сообщение темы и цели урока
– Добрый день, ребята. Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим и решим неравенства «Методом интервалов». С такими задачами вы встретитесь на ГИА-2013. Записали дату и тему урока в тетрадь. Я желаю вам удачи.
2. Сейчас 4 учащихся в Интернете на сайте mathgia.ru «Открытый банк задач ГИА по математике» в онлайн-режиме будут решать задания ГИА-2013 (20 минут).
3. Устный счет (Презентация, слайды 2-5)
1. Угадайте корень уравнения:
а) 2х + 3у = 13;
б) х2 = 64;
в) х3 = – 8;
г) х5 = 32
2. Является ли число (– 1) корнем уравнения: х2 – 4х – 5 = 0
3. Брат младше сестры на 3 года, а вместе им 21 год. Сколько лет брату и сестре?
а) х + 3х = 21;
б) х + (х + 3) = 21;
в) х + (х – 3) = 21;
г) х : 3 + х = 21
4. Назовите те уравнения, которые:
А) имеют единственный корень;
Б) не имеют корней;
В) бесконечное множество корней
6х = 42 4х – 5= 4х 0,3x = 0 7x = 2 – 3,4x = 0
0х = 5 5х + 2 = (5х – 4) + 3 2x = – 0,06
5. Решите неравенство: 4х + 2
6. Решить неравенство (2х – 6)(32 – х) > 0. Слайд 7 Удобно ли это неравенство решать устно?
Каким методом можно решить неравенство? Давайте повторим метод интервалов для решения неравенств.
7. Алгоритм решения квадратного неравенства: слайд 8
1. Привести неравенство к виду ах2 + bx + c > 0 (или , >)
2. Найти корни квадратного уравнения ах2 + bx + c = 0
3. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
4. Определить знак выражения а(х – х1)(х – х2) на каждом из получившихся промежутков.
5. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком.
4. Повторение применения метода интервалов для решения неравенств (слайд 9)
Слайд 9 Решить методом интервалов (2х – 6)(32 – х) > 0
(2х – 6)(х – 32) > 0
2х – 6 = 0 х – 32 = 0
2х = 6 х = 32
х = 3
5. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа). (Слайд 10)
В течение 10 минут вы должны выполнить тестовые задания с выбором ответа. Работаем по вариантам в тетради, а затем ответы переносим на бланк ответов ГИА, который находится на вашем столе.
I вариант | II вариант |
1. Определите нули левой части неравенства 2(х – 5)(2х + 1) > 0. | 1. Определите нули левой части неравенства 4(х + 6)(6х – 3) |
2.Решите неравенство (2х – 5)(х + 3) > 0 | 2. Решите неравенство (5х – 2)(х + 4) |
3. Найдите наибольшее целое отрицательное значение х, удовлетворяющее неравенству | 3. Найдите наибольшее целое положительное значение х, удовлетворяющее неравенству |
Самопроверка самостоятельной работы (слайды 4-5), с оцениванием (слайды 11-13).
Оценка самостоятельной работы:за каждый верно выполненный пример – поставьте 1 балл.
Далее, проверить у учащихся решение заданий ГИА в онлайн-режиме.
6. Повторение решения дробно-рациональных неравенств (Слайд 14)
Мы знаем метод интервалов для решения квадратных неравенств. Применим его к решению разных неравенств. Рассмотрим способы решения рациональных неравенств методом интервалов. Заметим, что рациональные неравенства легко сводятся к решению неравенств высоких степеней. Умножим обе части такого неравенства на многочлен , который положителен при всех допустимых значениях х (т.к. ). Тогда знак исходного неравенства не меняется, и получаем неравенство , эквивалентное данному неравенству.
Итак: эквивалентно системе неравенств которая далее решается методом интервалов.
Пример (слайд 15). Решим неравенство
Отметим, прежде всего, что знаменатель неравенства не может быть равен нулю и найдем область определения неравенства:
откуда
Сведем данное рациональное неравенство к алгебраическому. Для этого умножим обе части неравенства на положительное выражение – квадрат знаменателя (замети, что при этом знак неравенства не меняется). Получаем: . Разложив квадратный трехчлен на множители, имеем: . Решаем это неравенство методом интервалов. Находим корни многочлена и определяем их кратность: х =1 (четная кратность), остальные корни 3, – 1, 0, 5, – 2 (нечетной кратности). Отмечаем корни на числовой оси с учетом области определения неравенства и определяем знаки на промежутках с учетом кратности корней.
Ответ: .
7. Работа с учебником: (слайд 16)
№ 390. Решите неравенство:
в) (x – 1)2(x – 24) 2 (x – 21) > 0
№481. Решите неравенство, разложив его левую часть на множители:
а) х2 – 6х 2 > 6
№646. Решите неравенство: а) > 0
№394. Решите неравенство: а)
Дополнительно для сильных учеников: (слайды 16,17)
1) решите неравенство методом интервалов > 0
2) найдите область определения функции у =
8. Задание на дом (слайд 18).
Повторить §15 (глава II), №376 (а), № 383 , №389 (а)
9. Подведение итогов урока, рефлексия
– Что вы ожидали от работы на данном уроке? Сравните свои предварительные цели и реально достигнутые результаты.
– Какие чувства и ощущения возникали у вас в ходе работы? Что оказалось для вас самым неожиданным?
– Что вам более всего удалось, какие моменты были выполнены наиболее успешно?
Литература:
1. Учебник: Алгебра-9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, М.: Просвещение, 2010.
2. ГИА-3000 задач с ответами, под редакцией А.Л.Семенова, И.В. Ященко, МИИО, М.: Экзамен, 2013.
nsportal.ru