Примеры на сложение дробей с одинаковыми знаменателями – Сложение и вычитание дробей

Содержание

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

В данном уроке будет рассмотрено сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями. Мы уже знаем, как складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями. Оказывается, что алгебраические дроби подчиняются тем же самым правилам. Умение работать с дробями с одинаковыми знаменателями является одним из краеугольных камней в изучении правил работы с алгебраическими дробями. В частности, понимание данной темы позволит легко освоить более сложную тему – сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. В рамках урока мы изучим правила сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями, а также разберём целый ряд типовых примеров

Сформулируем правило сложения (вычитания) алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (оно совпадает с аналогичным правилом для обыкновенных дробей):  То есть для сложения или вычитания алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями необходимо составить соответствующую алгебраическую сумму числителей, а знаменатель оставить без изменений.

Это правило мы разберём и на примере обыкновенных дробей, и на примере алгебраических дробей.

Пример 1. Сложить дроби: .

Решение

Сложим числители дробей, а знаменатель оставим таким же. После этого разложим числитель и знаменатель на простые множители и сократим. Получим: .

Примечание: стандартная ошибка, которую допускают при решении подобного рода примеров, заключается в следующем способе решения: . Это грубейшая ошибка, поскольку знаменатель остаётся таким же, каким был в исходных дробях.

Ответ: .

Пример 2. Сложить дроби: .

Решение

Данная задача ничем не отличается от предыдущей: .

Ответ: .

От обыкновенных дробей перейдём к алгебраическим.

Пример 3. Сложить дроби: .

Решение:как уже говорилось выше, сложение алгебраических дробей ничем не отличается от сложения обыкновенных дробей. Поэтому метод решения такой же: .

Ответ: .

Пример 4. Вычесть дроби: .

Решение

Вычитание алгебраических дробей отличается от сложения только тем, что в числитель записывается разность числителей исходных дробей. Поэтому .

Ответ: .

Пример 5. Вычесть дроби: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 6. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

В дроби, которая получается в результате сложения или вычитания, возможны сокращения. Кроме того, не стоит забывать об ОДЗ алгебраических дробей.

Пример 7. Упростить: .

Решение: .

При этом . Вообще, если ОДЗ исходных дробей совпадает с ОДЗ итоговой, то его можно не указывать (ведь дробь, полученная в ответе, также не будет существовать при соответствующих значениях переменных). А вот если ОДЗ исходных дробей и ответа не совпадает, то ОДЗ указывать необходимо.

Ответ: .

Пример 8. Упростить: .

Решение: . При этом y (ОДЗ исходных дробей не совпадает с ОДЗ результата).

Ответ: .

При работе с дробями следует крайне внимательно относиться к знакам, так как именно с неправильным употреблением знаков связано наибольшее количество ошибок. В частности, минус перед дробью можно отнести либо только к числителю, либо только к знаменателю.

Пример 9. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 10. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 11. Упростить: .

Решение: .

Ответ: .

При сложении и вычитании дробей также не следует забывать об упрощении полученной суммы – сокращении дроби . Рассмотрим несколько примеров.

Пример 12. Упростить: .

Решение: . При этом необходимо указать, что  (так как это ограничение не входит в ОДЗ ответа).

Ответ:.

Пример 13. Упростить: .

Решение: . При этом необходимо указать, что  (так как это ограничение не входит в ОДЗ ответа).

Ответ:.

Ещё одним типом задач, в которых может понадобиться сложение или вычитание дробей с одинаковым знаменателем, могут быть примеры на доказательство тождеств. Рассмотрим такой пример.

Пример 14. Докажите тождество: .

Доказательство: .

Доказано.

Разберём также несколько примеров, в которых очень важна аккуратная работа со знаками (в частности, происходит умножение на  и числителя, и знаменателя дроби – при этом сама дробь, как мы помним, не меняется).

Пример 15. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ:.

Пример 16. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ:.

Складывать и вычитать дроби иногда приходится и в задачах на вычисление значений выражений. Рассмотрим соответствующий пример.

Пример 17. Найти значение выражения:  при .

Решение: .

Ответ:.

На данном уроке мы рассмотрели правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, решили типовые задачи с использованием этих правил. В дальнейшем мы рассмотрим более сложные примеры задач на эти правила, а также научимся складывать и  вычитать дроби с разными знаменателями.

 

Список рекомендованной литературы

  1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 2004 г.
  2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
  3. Никольский С.М., Потапом М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованное домашнее задание

  1. №№ 44 – 47. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
  2. Упростить выражение: а) , б) , в) .
  3. Вычислить значение выражения  при .
  4. Упростить выражение .

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Schools.keldysh.ru (Источник).
  2. Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).

interneturok.ru

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями (более сложные случаи)

Данный урок является логическим продолжением предыдущего, т. к. на прошлом уроке рассматривалась техника сложения и вычитания алгебраических дробей, а в рамках сегодняшнего урока будут рассмотрены более сложные случаи тех же операций над дробями. Дополнительно в рассматриваемых примерах будет делаться акцент на применение формул сокращенного умножения и на замену знака множителя на противоположный. Оказывается, что подобные процедуры могут существенно помочь при решении сложных примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.

Вспомним изученное на прошлом уроке правило сложения и вычитания алгебраических дробей с одинаковым знаменателем:

Примечательно то, что оно одинаково применимо и для простейших случаев, рассмотренных ранее, и для более сложных, которые мы сейчас разберем на примерах.

Пример 1. Сложить и вычесть указанные дроби: .

Решение. Очевидно, что указанные дроби уже с одинаковым (общим) знаменателем, и мы можем воспользоваться упомянутым ранее правилом их сложения/вычитания.

.

Прокомментируем последовательность действий. В процессе применения правила сложения/вычитания дробей следует помнить, что такой знак, как минус перед дробью, относится ко всему числителю, и вычитать его необходимо в скобках. После приведения подобных слагаемых необходимо попытаться разложить знаменатель и числитель дроби на множители в надежде сократить на какой-то из них, что мы успешно и проделали. Затем при удачном стечении обстоятельств дробь сокращается, как в нашем случае, например, на . При этом стоит помнить, что любые сокращенные элементы необходимо учесть в области недопустимых значений переменных, так как они пропадают из дроби, и о них можно забыть. В нашем случае запишем, что .

Ответ..

Пример 2. Сложить и вычесть указанные дроби:.

Решение. В указанном условии неочевидно, одинаковы ли знаменатели у дробей. Чтобы это проверить, разложим их на множители. При разложении на множители первого знаменателя

interneturok.ru

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока.

  • Образовательные
  • :

сформулировать правила
сложения и вычитания дробей с одинаковыми
знаменателями; научить применять их при решении
задач и нахождении значений выражений.

  • Развивающие
  • : развивать память, логическое
    мышление, умение формулировать проблему и
    находить ее решение.

  • Воспитывающие
  • : Воспитывать
    самостоятельность, уважение к мнению других.



    Тип урока: урок усвоения новых знаний.



    Структура урока:

    1. Организационный момент (1 мин.)
    2. Актуализация опорных знаний. (7 мин.)
    3. Гимнастика для глаз. (1 мин.)
    4. Сообщение темы и цели урока. (2 мин.)
    5. Изучение нового материала. (14 мин.)
    6. Физкультминутка. (1 мин.)
    7. Применение полученных знаний при решении задач.
    • Тренировочные упражнения. (4 мин.)
    • Самостоятельная работа. (9 мин.)
    • Проверка самостоятельной работы. (3 мин.)
  • Домашнее задание. (2 мин.)
  • Итог урока. (1 мин.)


  • Оборудование: презентация, интерактивная
    доска, карточки.

    Ход урока

    1. Организационный момент.

    Сегодня у нас необычный урок к нам в гости
    пришли герои мультфильма “Смешарики”.

    Слайд 1

    Давайте откроем тетради, запишем число и
    классная работа.

    2. Актуализация опорных знаний.

    Как обычно урок мы начнем с повторения.

    Слайд 2 [3]

    Каждый может за версту

    Видеть дробную черту.

    Над чертой – числитель, знайте,

    Под чертою – знаменатель.

    Дробь такую, непременно,

    Надо звать обыкновенной.

    Число, которое показывает, на сколько равных
    частей разделили целое, называется знаменатель.

    Число, которое показывает, сколько равных
    частей взято, называется числитель.

    Слайд 3

    1) Какая часть фигуры закрашена?

    2) Расположите дроби в порядке возрастания:

    Слайд 4

    Задача 1.

    В огороде у Копатыча 10 грядок с овощами. грядок засажено
    капустой. Сколько грядок в огороде у Копатыча с
    капустой? (Ответ: 4 шт.)

    Краткая запись условия записана на доске с
    обратной стороны.

    Задача 2.

    Ежик собирает фантики. Нюша подарила ему 34
    штуки, Крош на 8 штук больше, чем Нюша, а Бараш на 12
    меньше, чем Крош. Сколько всего фантиков подарили
    друзья Ежику?

    (1. 34+8=42; 2. 42-12=30 3. 34+42+30=106)



    Краткая запись условия записана на доске с
    обратной стороны.

    Задача 3.

    Кар Карыч забыл порядок действий. Помогите ему.

    444:4+(45•51-232:2)•6



    Гимнастика для глаз.

    3. Сообщение темы и цели урока.

    В начале года мы с вами изучили натуральные
    числа, а затем все действия с ними. Теперь мы
    изучаем обыкновенные дроби, а значит будем
    изучать и действия с ними.

    У многих народов в древности дроби называли ломаными
    числами
    . Правил действий с дробями было
    так много, что умение оперировать ими
    воспринималось как чудо! Поэтому всегда и везде
    знание дробей пользовалось особым почетом и
    уважением.

    Сегодня мы начинаем изучать первые действия с
    ними — это сложение и вычитание.

    Слайд 5

    Итак, тема нашего урока “Сложение и вычитание
    дробей с одинаковыми знаменателями”.



    Мы должны:

    • сформулировать правила сложения и вычитания
      дробей с одинаковыми знаменателями;
    • научиться применять их при решении задач и
      вычислении значений выражений.



    4. Изучение нового материала

    Слайд 6

    Нюша и Бараш раскрашивали квадрат. Нюша
    раскрашивала красным цветов, а Бараш зеленым.

    Какую часть квадрата закрасила Нюша? (7/25)

    Какую часть – Бараш? (10/25)

    Какую часть они всего закрасили? (17/25)

    Какое арифметическое действие используют, если
    нужно найти сколько всего в задачах? (сложение).

    Значит получаем, что 7/25 +10/25 =17/25.

    Теперь попробуем сформулировать правило
    сложения обыкновенных дробей с одинаковыми
    знаменателями.

    Слайд 7

    Чтобы сложить две дроби с одинаковыми
    знаменателями надо:

    • сложить числители,
    • знаменатель оставить прежним.



    [1]

    Например: 3/14 +5/14 = 8/14

    Отработка правила учащиеся решают примеры у
    доски и записывают в тетради

    19/24 + 3/24 = 22/24

    17/29 + 9/29 = 26/29

    21/45 + 17/45 = 38/45

    А теперь вернемся к Нюше и Барашу.

    Слайд 8

    На сколько частей Бараш закрасил больше, чем
    Нюша? (3/25)

    Какое арифметическое действие используют, если
    нужно найти на сколько одно число больше другого?
    (Вычитание)

    Значит получаем, что 10/25 -7/25 = 3/25.

    Теперь попробуем сформулировать правило
    вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми
    знаменателями.

    Слайд 9

    Чтобы вычесть две дроби с одинаковыми
    знаменателями надо:

    • вычесть числители этих дробей,
    • знаменатель оставить прежним.



     [1]

    Например: 7/15 – 4/15 = 3/15

    Отработка правила учащиеся решают примеры у
    доски и записывают в тетради.

    Те же примеры, что и на сложение, только меняем
    знак на минус.

    19/24 — 3/24 = 16/24

    17/29 — 9/29 = 8/29

    21/45 — 17/45 = 4/45

    Слайд 10

    Теперь настало время для физкультминутки.

    5. Применение полученных знаний при решении
    задач.

    1. Тренировочные упражнения.

    Давайте еще раз повторим:

    1. Как сложить две дроби с одинаковыми
    знаменателями?

    2. Как вычесть дроби с одинаковыми
    знаменателями?

    Откроем учебники №1005, №1008 (краткая запись
    обоих задач приготовлена на ватманах).



    2. Самостоятельная работа.

    (Приложение 1)

    Раздать карточки учащимся.



    Вариант 1 [3]

    Вычислите

    1.

    2.

    3.

    4.

    5. В книге у Совуньи несколько рассказов.

    Первый рассказ занимает 7/17 частей книги, а
    второй на 3/17 меньше.

    Какую часть занимает второй рассказ?

    (Ответы: 1. 7/10; 2. 2/14; 3. 4/5; 4. 1/4; 5.
    4/17)



    Вариант 2

    Вычислите

    1.

    2.

    3.

    4.

    5. Дорога от домика Нюши до домика Бараша равна км,

    а от домика Бараша до домика Кроша км.

    Сколько метров занимает дорога от домика Нюши
    до домика Кроша? (Ответы: 1. 15/13; 2. 1/15; 3.
    5/10; 4. 3/7; 5. 13/19)



    Проверка варианта осуществляется на
    интерактивной доске, с использованием
    приготовленного файла Excel. (Приложение
    2)



    Ученик заполняет места предназначенные для
    ответов, при этом правильность примера и оценка
    закрыты “Шторкой”. Как только ученик все
    заполнит, учитель открывает “шторку”, где можно
    будет увидеть успешность выполнения работы и
    оценка за нее.

    Ученикам, быстро справившимся с заданием дать
    дополнительное задание.

    1. На первой тарелке было 7/25 фунта сливочного
    масла, на второй тарелке на 3/25 фунта меньше, а на
    третьей – 4/25 фунта больше, чем на первой. Сколько
    граммов масла было на трех тарелках вместе, если
    считать фунт равным 400 г? (22/25 фунта, 352 г)

    2. Решите уравнение (7/8)

    6. Домашнее задание.

    Слайд 11

    П 26, №1041(а-г), 1039, 1043 (с комментариями).

    7. Итог урока.

    Подведение итога урока можно закончить.

    Слайдом 12

    Дроби всякие нужны,

    Дроби разные важны.

    Дробь учи, тогда сверкнёт тебе удача.

    Если будешь дроби знать,

    Точно смысл их понимать,

    Станет лёгкой даже трудная задача.

    Слайд13 можно использовать, если остается
    несколько секунд до звонка, или совсем не
    показывать.

    Например:



    1 вариант. Герои мультика говорят нам:
    “Спасибо за внимание!” На этом наш урок
    закончен.



    2 вариант. Герои мультика говорят нам:
    “Спасибо за внимание!” Давайте сосчитаем,
    сколько здесь изображений Ежика, Бараша, Нюши,
    Совуньи, Каркарыча, Лосяша, Каркарыча.



    Используемые источники:

    1. http://festival.1september.ru/articles/510161/

    2. 173/kolobova/DswMedia/prezent.ppt

    3. http://festival.1september.ru/articles/577803/

    urok.1sept.ru

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

  • Карлсон съел всех яблок, а Малыш — всех яблок. Какая часть всех яблок достанется Фрекен Бок?

  • В полном мешке было 48 кг картофеля. В первый день израсходовали мешка картофеля, во второй день — на мешка меньше, чем в первый день. Сколько килограммов картофеля израсходовано за эти два дня? И сколько килограммов картофеля осталось в мешке?

  • Туристы за три дня прошли 64 км. В первый день они прошли всего пути, а во второй — всего пути. Сколько километров туристы прошли в третий день?

  • Расстояние от города до села, равное 32 км, велосипедист проехал за 3 часа. За первый час он проехал  этого расстояния, за второй час  этого расстояния. Сколько километров велосипедист проехал за третий час.

  • За три дня было продано 800 кг репы. В первый день было продано , а во второй день этой репы. Сколько килограммов репы было продано в третий день?

  • В первый день похода туристы прошли намеченного пути. Во второй день – на части пути больше. А в третий — на части меньше, чем во второй. Какую часть пути прошли туристы за три дня? Какую часть пути им ещё осталось пройти?

  • Найдите периметр участка земли прямоугольной формы, если его длина км , а ширина на км меньше.

  • Из чисел составить числовое выражение так, чтобы его значение было равно .

  • Задумано число. К нему прибавили . Из этой суммы вычли и в результате получилось . Какое число задумано?

  • multiurok.ru

    Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

    Рассмотрим, как проводится сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

    Правило.

    Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

     

    С помощью букв правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями можно записать так:

       

    Примеры.

    Выполнить сложение дробей:

       

       

       

    Решение:

    Чтобы выполнить сложение дробей с одинаковыми знаменателями, сложим числители, а знаменатель оставим без изменения:

       

       

       

    Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель равен знаменателю, то такая дробь равна единице.

    Примеры.

       

       

    Если при сложении дробей получаем дробь, у которой числитель больше знаменателя, надо представить ее виде смешанной дроби.

    Для этого нужно выделить из дроби целую часть.

    Например,

       

       

       

    www.for6cl.uznateshe.ru

    Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

    Вы
    уже хорошо умеете складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми
    знаменателями. Давайте вспомним правила, по которым складывают и вычитают
    обыкновенные дроби.

    Чтобы сложить дроби с одинаковыми
    знаменателями
    , нужно сложить их числители, а знаменатель
    оставить тем же.

    Чтобы из одной дроби вычесть другую
    дробь
    с таким же знаменателем, нужно из числителя
    уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель
    оставить тем же.

    В буквенном виде эти правила можно записать
    так:   

    Например

    Эти равенства являются тождествами,
    т.к. они верны при любых значениях переменных a, b и c,
    кроме цэ равного нулю.

    Доказательство:

    Таким образом, складывают любые рациональные
    дроби
    с одинаковыми знаменателями.

    Правило сложения рациональных дробей с
    одинаковыми знаменателями
    :

    Чтобы сложить рациональные дроби с
    одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить
    тем же
    .

    В буквенном виде это правило можно записать
    так:

    Это правило справедливо при сложении любого
    числа дробей.

    Пример 1. Найти сумму дробей.

    Решение:

    Пример 2. Найти сумму дробей.

    Решение:

    Пример 3. Найти сумму дробей.

    Решение:

    Вычитание рациональных дробей с
    одинаковыми знаменателями выполняется аналогично сложению.

    Правило вычитания рациональных дробей с
    одинаковыми знаменателями

    Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей
    с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель
    второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

    В буквенном виде это правило можно записать
    так:

    Пример 4. Найти разность дробей.

    Решение:

    Пример 5. Найти разность дробей.

    Решение:

    Пример 6. Выполнить действия.

    Решение:

    Итоги:

    Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми
    знаменателями
    , надо сложить их числители, а знаменатель оставить
    тем же.

    Чтобы выполнить вычитание рациональных
    дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть
    числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

    videouroki.net

    Урок математики по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями». 5-й класс


    Цели урока:

    Личностные: формировать познавательный интерес к предмету; навыки контроля
    и самоконтроля учащихся, навыки совместной деятельности.

    Метапредметные: продолжить формировать умение работать по алгоритму.
    Формировать логическое мышление, интуицию, эрудицию и владение методами
    математики, а также формировать мотивацию практической значимости данной темы.

    Предметные: продолжать формировать умение складывать и вычитать дроби с
    одинаковыми знаменателями по предложенному алгоритму.


    Оборудование:

    • Компьютер;
    • Проектор;
    • Карточки с заданиями.


    Ход урока

    1. Организационный момент.

    Приветствие учеников.

    Громко прозвенел звонок

    Начинается урок.

    Наши ушки на макушке,

    Глазки широко открыты.

    Слушаем, запоминаем.

    Ни минуты не теряем!


    2. Мотивация урока.

    Математика, друзья,

    Абсолютно всем нужна.

    На уроке работай старательно,

    И успех тебя ждёт обязательно!


    3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

    Загадка:

    Она бывает барабанная

    Или пальцами,

    А еще она бывает охотничья…

    (Дробь.)

    Ребята, а какие дроби мы с вами изучили?

    (Обыкновенные.)

    Какие операции с дробями вы уже умеете выполнять?

    Как вы думаете, какие задачи мы поставим перед собой сегодня на уроке?

    Какие умения и навыки мы будем совершенствовать?

    Как можно назвать тему сегодняшнего урока?

    Запишите число и сформулированную тему урока в тетради.

    Разминка:

    1. Какая дробь называется правильной?

    2. Какая дробь называется неправильной?

    3. Каким правилом пользуются при сравнении дробей?

    4. Сравните дроби:

    5. Каким правилом пользуются при сложении дробей с одинаковыми знаменателями?

    6. Выполните сложение:

    7. Каким правилом пользуются при вычитании дробей с одинаковыми
    знаменателями?

    8. Выполните вычитание:

     При решении уравнений нам понадобятся правила нахождения неизвестного
    слагаемого, вычитаемого, уменьшаемого.

    Как найти неизвестное слагаемое? Вычитаемое? Уменьшаемое?

    Решите уравнение:

    10. Какая дробь больше 1? Меньше 1?

    11. Как найти дробь от числа?


    4. Устный счет:

    1. Современное обозначение дробей берет свое начало в Древней Индии, только
    там писали знаменатель сверху, а числитель снизу. А записывать дроби как сейчас
    стали арабы, а от них XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Вначале в
    записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала использоваться
    около 300 лет назад. Первым европейским ученым, который стал использовать и
    распространять современную запись дробей, был итальянский купец и
    путешественник, имя которого мы сможем узнать, расположив числа в порядке
    возрастания:

    Да, действительно Леонардо Пизанский – сын городского писаря Фибоначчи в 1202
    году ввел слово “дробь”.

    2. А кто ввел слова “числитель и знаменатель”?

    Это мы узнаем, решив примеры:

    Максим Плануд – греческий монах, ученый математик в 13 веке ввел названия
    числителя и знаменателя.

    3. В Папирусе Ахмеса есть задача: Разделить 7 хлебов между 8 людьми.

    Решая задачу данным способом, то есть, разрезая каждый хлеб на 8 частей,
    сколько разрезов придется провести?

    (49 разрезов).

    Кто может предложить другой способ решения задачи?

    А по-египетски эта задача решалась так: дробь

    записывалась в виде долей:
    то есть
    четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба на 4 части и один хлеб на 8 долей.
    Значит, каждому человеку надо дать пол хлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба.

    4. Математическая эстафета:

    В ответе получилось число
    – это
    правильная или неправильная дробь?

    Оно больше или меньше 1?


    5. Решение упражнений на сложение и вычитание дробей с одинаковыми
    знаменателями.

    Диктант.

    1. Запишите рядом две дроби:
    .

    а) Сравните эти дроби.

    б) Найдите их сумму.

    в) Найдите разность между первой и второй дробью.

    Учитель: А теперь обменяйтесь тетрадями со своим соседом и проверьте
    ответы (на доске закрыты).

    2. Дан ряд дробей: 

    Что мы можем о нем сказать?

    На какие группы можно разбить множество чисел этого ряда?

    (правильные и неправильные; с четным и нечетным числителем или знаменателем;
    и тд.)

    Разбиться на 3 группы (можно по рядам) каждая группа выбирает из данного ряда
    по две дроби, из которых первая группа составляет пример, вторая группа
    придумывают условие задачи, а третья группа составляет уравнение. По окончанию
    работы каждая группа выбирает лучший вариант, зачитывает классу, а класс
    выбирает из трех – самый лучший и ученик из этой группы оформляет задание на
    доске.

    Решение задач по учебнику:

    № 743 (5;6)

    2) 240 : 16 * 10 = 150 (кг) – продано за два дня.

    Каким еще способом можно решить эту задачу?


    2 способ:

    1) 240 : 16 * 3 = 15 * 3 = 45 (кг) – картоф. в 1-ый день;

    2) 240 : 16 * 7 = 15 * 7 = 105 (кг) – картоф. во 2-ой день;


    3) 45 + 105 = 150 кг – картоф. за 2 дня.

    Ответ: 150 кг.

    Какой способ проще, рациональнее?

    На столах листочки с текстом, в котором пропущены слова, сейчас мы с вами
    проверим, правильно ли усвоили теоретический материал.


    Текст:

    1. Числитель дроби – это число, записанное … чертой;

    2. Знаменатель дроби – это число записанное … чертой;

    3. Числитель означает, сколько равных частей … от целого;

    4. Знаменатель показывает, на сколько равных частей … целое;

    5. Дробь называется правильной, если числитель … знаменателя;

    6. Если числитель больше или равен знаменателю, то дробь называется … .

    7. Правильная дробь … неправильной дроби;

    8. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой … меньше;

    9. Правильная дробь … 1;

    10. Неправильная дробь … 1;

    11. Если числовой луч направлен слева направо, то большей дроби соответствует
    точка, лежащая ….

    После окончания вместе проверяем, учащиеся отвечают на вопросы:

    Кто сделал правильно?

    Кто допустил ошибку?

    В чем ошибка?

    Что нужно сделать, чтобы не допускать ошибок?


    5. Физкультминутка.

    Поднимает руки класс – это раз,

    Повернулась голова– это два,

    Руки вниз, вперед смотри – это три,

    Руки в стороны, пошире развернули на четыре,

    С силой их к плечам прижать – это пять, 

    Всем ребятам тихо сесть – это шесть.

    Правильно – руки вверх.

    Неправильно – руки вперед:

    Учитель быстро показывает карточки с записями:

    А теперь убедимся, правильно ли вы поняли тему и умеете ли правильно
    применять алгоритм.


    6.Самостоятельная работа.

    1 вариант.

    № 1. Вычисли:

    № 2. Задача.

    В гараже 45 автомобилей. Из них
    легковые,
    остальные грузовые. Сколько легковых автомобилей в гараже?

    №3. Уравнение.

    В классе 40 учеников. Из них

    занимаются в кружках, остальные в спортивной секции. Сколько учеников занимается
    в кружках?

    № 3. Уравнение.

    Карточки для слабых:

    Карточка 1.

    №1. Вычисли:

    № 2. Задача.

    У мальчика было 56 тетрадей, из них

    составляли тетради в клеточку. Сколько тетрадей в клеточку было у мальчика?

    № 3. Выполни действия:

    76*(3569 + 2795) – (24078 + 30785).

    Карточка 2.

    №1. Вычисли:

    № 2. Задача.

    В классе 30 учеников, из них

    составляют мальчики. Сколько мальчиков учится в этом классе?

    № 3. Выполни действия:

    (43512 – 43006)*805 – (48987 + 297305).

    Для тех, кто быстрее справился с самостоятельной работой, готовятся карточки
    с дополнительным заданием:

    Задание 1.

    Бригада рабочих спланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: в первый день –
    дороги, во второй –
    , а в
    третий – .
    Смогут ли они реализовать свой план?

    Задание 2.

    При каких натуральных значениях b дробь
    будет
    правильной?

    Задание 3.

    Два десятилитровых ведра полностью наполнены водой. Из первого сначала
    выливают
    ведра воды. Потом выливают

    оставшегося количества воды. Из второго, наоборот, сначала выливают
    ведра
    воды. А потом

    оставшегося количества воды. В каком ведре останется воды больше?


    7. Рефлексия.

    – Какие знания понадобились вам на уроке?

    – Где вам нужны будут эти знания?

    – Как вы считаете, все ли повторили на уроке?

    – Что было трудным?

    – Что было интересным?


    8. Домашнее задание.

    § 27 – читать, №744; №750; №752; №754 – решить любые два.

    Творческое задание (выполняют по желанию):

    • Придумать сказку, стихотворение, загадку об обыкновенных дробях;
    • Нарисовать сказочную карту Страны Обыкновенных дробей с Планеты чисел;
    • Придумать необычную задачу об обыкновенных дробях, нарисовать рисунки,
      схемы и т.п.


    9. Подведение итогов урока.

    Сегодня на уроке мы закрепили правила сложения и вычитания дробей с
    одинаковыми знаменателями, разобрали задания, в которых используются эти
    правила.

    Притча.

    Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем
    тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал вопрос каждому.
    У первого спросил: “А что ты делал целый день?”. И тот с ухмылкой ответил, что
    целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал
    целый день?”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнил свою работу”. А третий
    улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие
    в строительстве храма!”

    – Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

    – Кто работал как первый человек?

    – Кто работал добросовестно?

    – Кто принимал участие в строительстве храма?

    Спасибо, ребята, огромное вам.

    За то, что упорно и дружно трудились,

    И знания точно уж вам пригодились.


    Литература.

    1. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика : 5 класс :
      учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М. : Вентана-Граф,
      2012.
    2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник
      задач и заданий для тематического оценивания по математике для 5 класса. –
      Харьков. Гимназия. 2005.
    3. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для
      учителя. – М.: Просвещение, 1995.
    4. http://www.myshared.ru/theme/matematika-5-klass-drobi-prezentatsiya/1/
    5. http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/608887c4-68f4-410f-bbd4-618ad7929e22/?interface=pupil&class[]=47&subject[]=16

    urok.1sept.ru

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о
    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск