Что такое разложение на множители. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.
| 1. |
Произведение бинома и переменной (обыкн. дроби)
Сложность: лёгкое |
2 |
| 2. |
Произведение биномов (целые числа)
|
2 |
| 3. |
Произведение трёх множителей (десятичные дроби)
Сложность: лёгкое |
3 |
| 4. |
Произведение трёх множителей (обыкновенные дроби и смешанные числа)
Сложность: среднее |
4 |
| 5. | Сложность: среднее |
4 |
| 6. |
Дробь (разность квадратов)
Сложность: среднее |
3 |
| 7. |
Разность квадратов (целые числа)
Сложность: среднее |
3 |
Разложение многочлена на множители 7 класс
Тема урока: Разложение многочлена на множители
Цели урока:
· формирование представления о разложении многочлена на множители
· формирование способности к разложению многочлена на множители в простейших случаях
· развитие логического мышления, алгоритмической культуры на уровне, необходимом для дальнейшего обучения;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для решения задач различного типа;
· воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры.
Задачи урока:
· повторить и закрепить формулы сокращенного умножения, алгоритм умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен;
· тренировать вычислительные навыки, способность к анализу и решению задач;
· сформировать способность к разложению многочлена на множители;
· приобретение математических знаний и умений;
· овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
· освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессионально-трудового выбора.
Тип урока: «открытие нового» знания
Оборудование: компьютер, интерактивная доска
Ход урока.
1. Самоопределение к деятельности (организационный момент).
Приветствие, пожелание успеха в работе на уроке.
Учащиеся высказывают пожелания себе и друг другу перед уроком.
2. Изучение нового материала.
На последних уроках мы говорили о преобразованиях выражений.
С какими преобразованиями мы работали на последнем уроке?
( раскрытие скобок)
Какие приемы (правила) мы при этом использовали?
(-формулы сокращенного умножения
-умножение одночлена на многочлен
-умножение многочлена на многочлен)
Для подготовки к изучению новой темы я провожу:
Актуализацию знаний, умений и навыков.
№1
Вместо многоточия запишите букву, число или одночлен.
- …2 – b2 = (a — …)(a + …)
- (a + …)2 = …2 + 2…b + b2
- (m — …)2 = m2 – 20m + …2
- (5 + …)2 = … + … + 81
- 472 – 372 = (47 — …)(… + 37)
- (… — 3m)(… + 3m) = a2 – 9m2
- 612 = 360 + … + 1
- 712 + 292 + 2∙71∙29 = (…+ …)2 = …2
Проверяем работу (слайд №2).
№2
Работа в парах.
У вас на столах лежат карточки, на которых написаны выражения. Составьте из них верные равенства (найдите пары равных выражений). Можно делать вспомогательные записи в тетрадях.
1. 3x + 3y = 3(x +y)
2. ab – a2b = ab(a – b)
3. 9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a)
4. m2 – 4 = (m – 2)(m + 2)
5. a2 – 12a + 36 = (a – 6)2
6. m2 + 4m + 4 = (m + 2)2
7. a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)
8. 2ax + 2ay + 3bx + 3by = (2a + 3b)(x + y)
9. (x2 + 2x + 4) – b2 = (x + 1 – b)(x + 1 + b)
10. x2 + 4x – y2 + 6y – 5 = (x + y – 1)(x – y + 5)
Проверяем получившиеся равенства.
Организую затруднения в индивидуальной деятельности.
На интерактивной доске выписаны получившиеся равенства. По какому принципу вы можете сгруппировать полученные равенства?
Учащиеся разбивают получившиеся равенства на три группы.
1 группа: умножение одночлена на многочлен
2 группа: применение формул сокращенного умножения
3 группа: умножение многочлена на многочлен
Найдите выражение, которое можно записать в разные группы.
Выражение №9
Почему?
Можно умножить многочлен на многочлен, а можно применить формулы сокращенного умножения.
Итак, одно и тоже выражение мы можем преобразовать используя разные приемы.
Можно ли поменять местами левую и правую части этих равенств?
Да.
Учащиеся на доске меняют местами части равенств.
Как называются выражения, записанные в левом столбике?
Многочлены.
А в правом?
Произведение многочленов.
Как мы можем назвать действие, которое надо выполнить, чтобы перейти от многочлена к произведению многочленов?
Разложение многочлена на множители.
Запишите в тетрадях тему урока «Разложение многочлена на множители».
Что значит разложить многочлен на множители?
Преобразовать многочлен в произведение двух или нескольких многочленов.
Включаю детей в ситуацию выбора метода решения.
Существует целый ряд приемов для разложения многочленов на множители. С некоторыми из них мы уже знакомы. Но есть и новые для вас.
Начнем с уже известных вам приемов (слайд №3).
- Вынесение за скобки общего множителя.
3x + 3y = 3(x +y)
ab – a2b = ab(a – b)
- Применение формул сокращенного умножения.
9 – 36a2 = (3 – 6a)(3 + 6a)
m2 – 4 = (m – 2)(m + 2)
a2 – 12a + 36 = (a – 6)2
m2 + 4m + 4 = (m + 2)2
a4 – 1 = (a – 1)(a + 1)(a2 + 1)
Постановка учебной задачи.
Сегодня мы будем говорить об уже известных преобразованиях, но для более сложных выражений.
В чем же будет сложность, а значит и что-то новое.
Подойдут ли известные нам приемы для преобразования выражения 8.
Нет.
Можем вынести за скобки общий множитель у всех четырех слагаемых?
Нет.
Построение проекта выхода из затруднения.
А что же делать? Какие будут у вас предложения? (слайд №4)
Можно вынести общий множитель у первого и второго слагаемых, а затем у третьего и четвертого слагаемых.
2ax + 2ay + 3bx + 3by = 2a(x + y) + 3(x + y) =
А теперь можно еще раз вынести общий множитель
= (x + y)(2a + 3b)
Говорят, что мы выполнили группировку слагаемых и способ так и называется – группировка членов многочлена.
Обратите внимание на то, что нам пришлось выносить за скобки не только одночлены, но и многочлен.
Добавим еще один пример в новый прием.
15ac + 15bc + 8a + 8b = 15c(a + b) + 8(a + b) = (a + b)(15c + 8)
Что же новое добавилось?
Вынесение за скобки общего множителя, если этот множитель многочлен.
В каком новом приеме разложение многочлена на множители это используется?
В разложении многочлена на множители с помощью группировки членов многочлена.
Рассмотрим теперь пример 9. Чтобы разложить на множители это выражение надо увидеть, что три слагаемых можно свернуть по формуле квадрат суммы
x2 + 2x + 1 – b2 = (x + 1)2 – b2 =
затем применить формулу разность квадратов
= (x + 1 – b)(x + 1 + b)
Какие же преобразования мы выполняли для разложения этого многочлена на множители?
Группировка
Формулы сокращенного умножения
Для того чтобы разложить данный многочлен на множители мы выполнили уже не одно преобразование. Такой прием так и называется – применение различных способов разложения многочленов на множители.
Давайте еще раз перечислим приемы, с помощью которых можно разложить многочлен на множители (слайд №5)
Вынесение общего множителя за скобки
Применение формул сокращенного умножения
Способ группировки
Применение нескольких приемов
3.Физкультминутка. (слайд №6)
Вверх рука, вниз рука
Потянулись мы слегка
Быстро поменяли руки,
Нам сегодня не до скуки.
Крутим-вертим головой.
Разминаем шею….стой.
А теперь встряхнулись лихо
И на стул садимся тихо.
4. Первичное закрепление.
Никаких общих правил, помогающих установить, какие способы и в каком порядке применять, не существует. Более того, разложение многочлена на множители не всегда возможно.
Сегодня на уроке мы остановимся на первых двух приемах.
№3 (слайд №7)
Представьте выражение в виде произведения
a) (a + b)a + (a + b)c = (a + b)( )
б) (a + b)x — (a + b)y = (a + b)( )
в) 2x(a + b) + (a + b) = (a + b)( )
г) (a + b)3x – 2y(a + b) = (a + b)( )
№459авд
№460авд
№469авд
5. Самостоятельная работа с самопроверкой. (слайды №8,9)
А теперь проверим, как вы поняли новую тему. Я предлагаю вам сыграть в игру «Найди код».
№4
Побывал Басик у Баба Яги. Говорила Яга, что не выберется Басик из её избушки, потому что поставила она на дверь замок кодовый. Нужно набрать на замке шесть цифр. А чтобы найти эти цифры на выписать номера заданий на новую тему. Помогите Басику открыть кодовый замок.
- 3b2 – 3b
- 3x(a + b) + y(a + b)
- a(b – c) + 3(c – b)
- 21a + 28y
- a(2a – b)(a + b) – 3a(a + b)2
- x2y2 – 1
- 225 – 144d2
- 64 + 16z + z2
- (a + 4)2 – (b + 2)2
- (t – 7)2 – 100
Найдите задания, в которых встречается новое понятие. Выпишите номера выбранных ответов.
235910
При воспроизведении интерактивной лекции акцентирую внимание на ключевых моментах. Останавливаю восп
Разложение многочлена на множители способом группировки
Способ группировки – это способ разложения многочлена на множители, применяемый в тех случаях, когда члены многочлена не имеют общего множителя. Разложение способом группировки проходит в три этапа:
- Группируем с помощью скобок члены многочлена, имеющие общий множитель.
- Выносим общий множитель каждой группы за скобки.
- Выносим за скобки общий множитель всех получившихся произведений. В данном случае общий множитель будет многочленом.
Рассмотрим многочлен:
x2 + ax + bx + ab
Его члены не имеют общего множителя, но мы можем сгруппировать их так, чтобы в каждой отдельной группе был общий множитель, который можно будет вынести за скобки:
x2 + ax + bx + ab = (x2 + ax) + (bx + ab) = x(x + a) + b(x + a)
Каждое получившееся произведение имеет общий множитель x + a, который теперь тоже можно вынести за скобки:
x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b)
Таким образом:
x2 + ax + bx + ab = (x + a)(x + b)
Заметим, что можно сгруппировать слагаемые иначе:
x2 + ax + bx + ab = (x2 + bx) + (ax + ab) = x(x + b) + a(x + b)
В обоих случаях группировки мы пришли к тому, что в нашем выражении появился общий многочленный множитель, который можно вынести за скобки:
x(x + a) + b(x + a) = (x + a)(x + b)
x(x + b) + a(x + b) = (x + b)(x + a)
Обратите внимание, что разница в начальной группировке членов не повлияла на результат разложения многочлена на множители.
Примеры разложения многочлена на множители
Пример 1. Представьте выражение в виде произведения:
а) 2a(a — b) + 3b(a — b) б) x(x + y) + (x + y)
Решение:
а) 2a(a — b) + 3b(a — b) = (a — b)(2a + 3b)
б) x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
Пример 2. Разложите на множители:
а) 3x + 3y + z(x + y) б) 2(a + b) + ac + bc
Решение:
а) 3x + 3y + z(x + y) = (3x + 3y) + z(x + y) =
= 3(x + y) + z(x + y) = (x + y)(3 + z)
б) 2(a + b) + ac + bc = 2(a + b) + (ac + bc) =
= 2(a + b) + c(a + b) = (a + b)(2 + c)
Разложение многочлена на множители. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.
Вход
Вход
Регистрация
Начало
Поиск по сайту
ТОПы
Учебные заведения
Предметы
Проверочные работы
Обновления
Новости
Переменка
Отправить отзыв
- Предметы
- Алгебра
- 7 класс
-
Что такое разложение на множители
-
Вынесение общего множителя за скобки
-
Способ группировки
-
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения
-
Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов
-
Сокращение алгебраических дробей
-
Тождества
Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.
| 1. |
Квадрат бинома, разность квадратов
Сложность: лёгкое |
2 |
| 2. |
Разложение на множители (буквы)
Сложность: лёгкое |
2 |
| 3. |
Квадрат одночлена
Сложность: лёгкое |
3 |
| 4. |
Квадрат суммы
Сложность: лёгкое |
1 |
| 5. |
Квадрат разности
Сложность: лёгкое |
1 |
| 6. |
Квадрат суммы
Сложность: лёгкое |
1 |
| 7. |
Формула квадрата разности, разложение на множители
Сложность: лёгкое |
2 |
| 8. |
Формула разности квадратов, разложение на множители
Сложность: лёгкое |
2 |
| 9. |
Разность квадратов (обыкновенные дроби)
Сложность: среднее |
3 |
| 10. |
Разность квадратов (степени)
Сложность: среднее |
4 |
| 11. |
Разложение на множители (целые числа)
Сложность: среднее |
4 |
| 12. |
Куб одночлена, неполный квадрат суммы или разности одночленов
Сложность: среднее |
3 |
| 13. |
Формулы разности или суммы кубов
Сложность: среднее |
1 |
| 14. |
Сумма кубов
Сложность: сложное |
5 |
| 15. |
Формулы сокращённого умножения (степень)
Сложность: сложное |
9 |
| 16. |
Уравнение
Сложность: сложное |
7 |
| 17. |
Метод выделения полного квадрата (квадрат суммы)
Сложность: сложное |
6 |
| 18. |
Метод выделения полного квадрата (квадрат разности)
Сложность: сложное |
6 |
Зачем раскладывать на множители — урок. Алгебра, 7 класс.
Разложить многочлен на множители — это значит представить многочлен в виде произведения двух или нескольких множителей.
Например, x2+ 14x + 45 — многочлен представлен в виде суммы одночленов. После разложения на множители многочлен примет вид
\((x + 5) (x + 9)\), где \(x + 5\) и \(x + 9\) являются множителями.
Пример:
задание. Разложить число \(36\) на два множителя различными способами.
Решение:
36 = 2⋅18;36 = 3⋅12;36 = 4⋅9.
Для разложения многочлена на множители используют такие способы:
1. вынесение общего множителя за скобки.
Пример:
задание. Разложить на множители многочлен \(7a – 7b\).
Решение: \(7a – 7b = 7(a – b)\).
Вынесли общий множитель за скобки, получили произведение двух множителей: \(7\) и \(a-b\).
2. Применение формул сокращённого умножения.
Пример:
задание. Разложить на множители многочлен.
Решение: 9×2−25y2=32×2−52y2=(3x)2−(5y)2=(3x−5y)(3x+5y).
3. Метод группировки.
Пример:
задание. Разложить на множители многочлен.
Решение: 35ab+7a−5b−1=(35ab−5b)+(7a−1)=5b(7a−1)+(7a−1)=(7a−1)(5b+1).
Умение раскладывать на множители необходимо для преобразования выражений, при сокращении алгебраических дробей, решении уравнений и неравенств.
Пример:
задание. Упростить выражение.
Решение: 25−a2(5+a)(13−a)=52−a2(5+a)(13−a)=(5−a)(5+a)(5+a)(13−a)=5−a13−a
— в числителе применили формулу «разность квадратов»;
— сократили дробь на выражение \(5+ а\).
Пример:
задание. Решить уравнение:
4×2+8x−x−2=0;(4×2−x)+(8x−2);x(4x−1)¯+2(4x−1)¯=0;(4x−1)¯(x+2)=0;
4x−1=0;4x=1;x1=0,25; или x+2=0;x=−2;x2=−2.
Ответ: \(-2;0,25\)
— сгруппировали;
— вынесли общие множители за скобки в каждой скобке;
— вынесли общие множители слагаемых за скобки.
Подробнее перечисленные выше способы рассмотрим далее, в отдельных темах.
Открытый урок по математике в 7 класса Разложение многочлена на множители
Березкина Светлана Валерьевна
Муниципальное образовательное учреждение Красноткацкая средняя школа
Организация работы с одаренными детьми на уроке математики
«Разложение многочлена на множители с применением различных способов»
(Конспект открытого урока по математике в 7 классе)
УМК: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Минаева С.С. и др., «Алгебра, 7 класс»
Место в общей теме: завершающий урок в теме, подготовка к контрольной работе
Цель:
— обобщение изученных способов разложения многочлена на множители с использованием парной и индивидуальной работы;
— закрепление навыков комплексного применения этих способов на конкретных примерах при фронтальной и самостоятельной работе
— обеспечить возможности самореализации учащихся в различных видах деятельности на всех этапах урока.
Задачи:
-вспомнить и обобщить способы разложения многочлена на множители
— применить свои знания при решении примеров различного уровня сложности
— оценить свой уровень усвоения материала и готовность к к.р по теме
Дополнительная подготовка (дополнительные задания даются как детям среднего уровня, так и детям с высоким уровнем усвоения материала):
С первого урока начала изучения темы и на протяжении всех уроков по теме группа учащихся (3 – 4 чел) составляют интеллектуальную карту, затем представляют ее на завершающем уроке.
Один ученик готовит демонстрационный материал к уроку (обобщает формулы) в виде мини — плакатов
Один ученик готовит сообщение о Диофанте (с презентацией) на 5 мин
Трое учеников составляют по 10 примеров различной сложности по теме (для итогового домашнего задания по теме классу)
Материалы и техническое обеспечение к уроку:
— готовая интеллектуальная карта по теме
— раздаточный материал – наборы карточек интерактивного теста (приложение 1)
— раздаточный материал – набор примеров для фронтального решения (приложение 2)
— набор карточек с самостоятельной работой (приложение 3)
— набор цветных карточек для самооценки
— проектор, компьютер, экран
Ход урока:
«Незнающие пусть научатся, знающие — вспомнят еще раз».
Античный афоризм.
Деятельность учителя
Деятельность ученика
Мотивация
(личностные УУД)
Добрый день, пожалуйста, садитесь.
У нас сегодня завершающий урок по теме, мы уже достаточно много изучили и умеем делать, и поэтому нам предстоит продемонстрировать свои знания и умения гостям нашего урока.
Садятся на свои места, настраиваются на урок
Актуализация и постановка целей урока и темы
(УУД: личностные, познавательные, коммуникативные, регулятивные)
Напомните мне, пожалуйста, над какой темой мы с вами работаем уже несколько недель?
Перед вами интеллектуальная карта, которую ребята выполнили в течение изучения темы.
(работаем с картой):
Для чего нам необходимо раскладывать многочлен на множители?
Какие способы разложения на множители мы с вами изучили и умеем применять?
Как вы думаете, чем мы с вами будем сегодня заниматься на уроке?
Какую тему урока можно записать в тетради?
Все верно. Откройте тетради, запишите тему урока. И наш эпиграф к уроку как раз и отражает в себе те цели, которые вы назвали (Слайд №1)
А я подкину вам еще одну задачку на урок: к нам сегодня заглянул еще один гость, имеющий прямое отношение к нашей теме, незнакомец из прошлого (Слайд №1), и ваша задача, разузнать к концу урока, кто же это такой?
(ответ) Разложение многочлена на множители
(ответ) Упрощение выражений, решение уравнений, сокращение дробей, быстрый устный счет
(ответ) Вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращенного умножения.
(ответ) Решать примеры, применять формулы, оценивать свою работу и т.д
(ответ)Решение примеров; подготовка к к.р и др.
Записывают в тетради тему урока
Возможно, попытаются угадать, кто изображен на портрете.
Закрепление теоретического материала по теме
(УУД: познавательные, коммуникативные, регулятивные)
Ну а теперь постараемся выполнить те задачи, которые мы с вами поставили на урок.
Перед вами карточки с заданиями (приложение 1). Работая в парах, сопоставьте каждому выражению способы, которые можно применить для разложения его на множители
Проверьте правильность выполненной работы и оцените себя. (слайд №2)
(5-6 – «5»; 4 – «4»; 3-«3»; 1-2-«2»)
Поднимите руки те, кто оценил себя на 4 и 5.
Выполняют в парах интерактивный тест (5 мин)
Сверяют свои ответы с таблицей на слайде №2. Оценивают себя.
Поднимают руки
Закрепление практических навыков
(УУД: познавательные, личностные, коммуникативные, регулятивные)
Молодцы, вы справились с теоретической работой, теперь настало время применить теорию на практике. У вас на столах лежат карточки с заданием на урок (Приложение №2). Эти примеры вы будете решать на доске с объяснением, а те, кто будут работать быстрее и решат примеров больше, чем мы вместе, то не забудьте после урока показать свои результаты и получить положительную оценку! (далее вызывает учеников по одному к доске)
Вы отлично поработали, теперь пробегитесь еще раз глазами по тем примерам, которые мы успели решить, и обведите цветной ручкой те примеры или приемы, которые у вас вызвали затруднение и неясность. Это те места в работе, с которыми вам необходимо дома поработать еще раз или подойти после уроков на консультацию.
Далее вам предстоит работать индивидуально, и задача перед вами сложная – расшифровать имя нашего незнакомца из прошлого!! Выполните с\р, в которой три набора примеров, разбитых по уровню сложности. Выберите себе уровень сложности на свое усмотрение и решите 7 примеров. Рядом с каждым примером буква, ее вы запишете в таблицу под ответом к этому примеру. Дерзайте, на работу 10 мин.
Озвучьте, пожалуйста, имя нашего загадочного гостя!
Решают примеры у доски и в тетради. Объясняют свои решения. Те, кто в тетради, тот проверяет решение на доске. По ходу работы разъясняются вопросы и непонятные моменты (если такие возникают).
Оценивают свою работу и обводят трудные моменты.
Выбирают для себя уровень сложности работы и решают 7 примеров.
(ответ) ДИОФАНТ. Оценивают себя по шкале (7-6 – «5»; 5 – «4»; 4- 3-«3»; 1-2-«2»)
Рефлексия
(УУД: познавательные, регулятивные, личностные, коммуникативные)
Настало время узнать о Диофанте больше! (заслушиваем сообщение + слайды 3,4,5)
Итак, напомните, как называют Диофанта?
Какую тему из алгебры мы сегодня обобщали?
Какие способы мы знаем?
Запишите д/з в дневник. Решить любые 15 примеров. Задания для вас подготовили ученики вашего класса. (приложение №3)
Поставьте себе итоговую оценку за урок (общую из трех)
Спасибо за урок, вы отлично поработали. Уходя из кабинета, прикрепите на доску цветной кружок – как вы оцениваете свою готовность по теме перед к.р? (кр – «5», ж – «4», зел – «3», син – «2»)
Один ученик рассказывает сообщение, подготовленное заранее, класс в это время слушает, и по окончании сообщения задает выступающему вопросы.
(ответ) «Отец алгебры»
(ответ)Разложение многочлена на множители
(ответ) Вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращенного умножения
Записывают д\з
Оценивают себя
Собираются, оценивают себя (прикрепляют цветные кружки на доску)
Приложение 1(дублируется на слайде презентации к уроку)
Интерактивный тест: «Способы разложения многочлена на множители».
Цель: при работе в парах взаимоконтроль и консультация при повторении и обобщении изученных способов разложения многочлена на множители .
Задачи:
— вспомнить все изученные способы разложения многочлена на множители
— повторить, в каких примерах удобно применять каждый из способов
— при работе в парах объяснить друг другу изученный материал
В контексте урока:
на втором этапе урока – актуализация знаний, предподготовка к решению заданий.
Работа в парах: развитие УУД:
познавательные — общеучебные, логические, практические умения;
регулятивные: самооценка
коммуникативные – учебное сотрудничество, согласование действий с партнером, речевая деятельность и работа с информацией.
Задание к тесту:
Перед вами два набора карточек: первый набор – примеры, которые надо преобразовать, второй набор – способы, которые необходимо использовать для преобразования выражения. Ваша задача — сопоставить примеры и способы. (5 мин с самопроверкой).
Выражения, которые необходимо преобразовать
Применяемые способы разложения многочлена на множители
x³ -9x =
= х(х2 – 9)=х(х – 3)(х + 3)
Вынесение общего множителя
Разность квадратов
3a ²-6a+3 =
=3(a²-2a+1)=3(a-1)²
Вынесение общего множителя
Квадрат разности
5x²+10xy+5y²=
=5(x²+2xy+y²)=5(x+y)²
Вынесение общего множителя
Квадрат суммы
= =
Группировка
Разность квадратов
Разность кубов
Вынесение общего множителя
Сумма кубов
Для распечатки раздаточного материала
x³ -9x
Вынесение общего множителя
Разность квадратов
3a ²-6a+3
Вынесение общего множителя
Квадрат разности
5x²+10xy+5y²
Вынесение общего множителя
Квадрат суммы
Группировка
Разность квадратов
Разность кубов
Вынесение общего множителя
Сумма кубов
Приложение №2
Набор примеров для фронтального решения по теме «Разложение многочлена на множители».
Цель:
-повторить и закрепить навыки применения способов разложения многочлена на множители на примерах различной сложности
— дать возможность ученикам выявить затруднения и скорректировать свои действия в примерах и приемах, которые вызывают у них затруднения
Задачи:
— решить набор примеров различной сложности с сопутствующим обсуждением
— организовать индивидуальную работу учащихся у доски
В контексте урока:
— третий этап урока: «Закрепление навыков»
Фронтальная работа.
УУД:
— личностные: социальное самовыражение, осознание и преодоление своих трудностей, желание приобретать и совершенствовать знания
— познавательные: общеучебные
— коммуникативные: умение объяснить свои действия, ведение учебного диалога и диспута (если возникнет)
— регулятивные: принятие учебной задачи, планирование ее решения, коррекция
Набор примеров:
(те, кто работает быстрее, чем решение на доске, имеют возможность решить больше примеров с последующей проверкой и выставлением оценки учителем).
18 – 2y2
x4 – 16z4
2a2 – 12a +18
t3 – 8t2 +16t
x3 – 4x2y + 4xy2
y4 + 2y3 + 27y + 54
8x — 8 – x4 + x3
4z2 + 4uz +u2 -16
81 – 9x2 – 6xy – y2
Уравнения:
(x – 3)((2x – 5) = 0
x2 – 4a = 0
t2 – t4 = 0
4y3 + y = 4y2
a2+7ab – 8b2 =0
Приложение №3
Дифференцированная самостоятельная работа
Цель:
-проанализировать готовность класса к к.р по теме «Разложение многочлена на множители»
-выявить примеры и приемы, которые вызывают затруднения
— проанализировать самооценку усвоенности темы детьми на основе выбранного уровня сложности с.р.
В контексте урока: с.р дается на 4 этапе урока – «закрепление материала», «самоанализ».
Индивидуальная работа:
УУД
— познавательные: общеучебные
— регулятивные: контроль, коррекция, самооценка
Задание:
Задания представлены тремя блоками по уровню сложности.
В каждом блоке по 7 примеров.
Выберете набор заданий по своему усмотрению.
Ответ на каждое задание кроет в себе букву из имени нашего гостя.
Буквы занесите в ячейку таблицы, соответствующей ответу на пример и прочитайте его имя.
На работу дается 10 мин.
1 уровень сложности (ответы)
0; 0,25
2(a-2)(a+2)
(a-5)(a2+5a+ 25)
2; -2
2(a — 1)(a+1)
2(a²+b²-2ab)=2(a-b)²
Д
И
О
Ф
А
Н
Т
2 уровень сложности (ответы)
0; 0,5; -0,5
a (3a — 1) (3a + 1)
(3-a)(3+a)(9+a2)
a=1; x=-2
9a(1-3a)(1+3a)
(a+2b)(3c+7x)
Д
И
О
Ф
А
Н
Т
3 уровень сложности (ответы)
0; 0,5; -0,5
2 ( a4 – 3 )²
(3-a)(3+a)(9+a2)
a=1; x=-2
a²( a – 0,8) (a +0,8 )
(a-b)(3b -a)
Д
И
О
Ф
А
Н
Т
1 уровень сложности
2 уровень сложности
3 уровень сложности
Вставь пропущенные числа или буквы
2a²-2 =2(a²-#)=2(# — 1)(a+#) (А)
2a²-8= #(a²-4)=2(a-#)(#+2) (И)
2a²+2b²-4ab =2(#²+b²-2ab)=2(a-#)² (Т)
a³-125=(#-5)(a2+5#+ 25) (О)
Вставь пропущенные числа или буквы
9a-81a³= 9a(#-#)=9a(#-#)(#+#) (А)
9a4 – a² = # ( 9a² — 1) = # ( # — 1) ( # + 1) (И)
3ac+6bc+7ax+14bx=3#(a+2#)+7x(#+2b)=(a+##)(3#+7#) (Т)
81 – a4= (#-#2)(#+#2)=(#-a)(3+#)(#+a2) (О)
Вставь пропущенные числа или буквы
a4 – 0,64a² = a² ( # — #) = a²( # — #) ( # + # ) (А)
2a8 – 12a4 + 18 = # ( a8 – # a 4+ 9 ) = # ( # – 3 )² (И)
a2 – 4ab + 3b2= a2 –#ab — ab + #b2=(#-b)(3#-a) (Т)
81 – a4= (#-#2)(#+#2)=(#-#)(#+#)(#+#2) (О)
Сократи дробь
(Н)
Реши уравнения
4x2— x = 0 (Д)
X2-4 = 0 (Ф)
Сократи дробь
(Н)
Реши уравнения
4x3— x = 0 (Д)
ax – x + 2a — 2 = 0 (Ф)
Cократи дробь
(Н)
Реши уравнения
4x3— x = 0 (Д)
ax – x + 2a — 2 = 0 (Ф)
Приложение 4 (для гиперссылки в презентации о Диофанте)
На родном языке:
На языке алгебры:
Путник! Здесь прах погребен Диофанта.
И числа поведать могут, о чудо,
сколь долог был век его жизни.
x
Часть шестую его представляло
прекрасное детство.
Двенадцатая часть протекла еще жизни –
покрылся пухом тогда подбородок.
Седьмую в бездетном браке
провел Диофант.
Прошло пятилетие;
он был осчастливлен рождением
прекрасного первенца сына.
5
Коему рок половину лишь
жизни прекрасной и светлой
дал на земле по сравненью с отцом.
И в печали глубокой
старец земного удела конец воспринял,
переживши года четыре
с тех пор, как сына лишился.
4
Скажи, сколько лет жизни достигнув,
смерть воспринял Диофант?»
Уравнение:
Список используемых ресурсов
1. Боброва И.А., Чурсинова О.В. Взаимодействие с одаренными детьми в условиях интеграции основного и дополнительного образования URL:
http://www.rusnauka.com/20_DNII_2012/Psihologia/8_113827.doc.htm
2. Современные подходы к проблеме одарённости. URL:http://hudaiberdinsk.ucoz.ru/publ/doklad_quot_sovremennye_podkhody_k_probleme_odarjonnosti_quot/1-1-0-17
3. Методика “Карта одаренности”
URL: http://www.astripk.ru/content_aipkp/odaren/II_inf/5.pdf
4. Казакова Т. Н. Статья Формы и методы работы с одарёнными детьми
URL: http://nsportal.ru/shkola/vneklassnaya-rabota/library/formy-i-metody-raboty-s-odarennymi-detmi