Правила по математике 6 класс
Признаки делимости
Простое число – число, у которого имеются два делителя (единица и оно само)Составное число – число, у которого больше двух делителей.
Сократить дробь, значит разделить числитель и знаменатель на одно и тоже число.
Чтобы умножить дроби, нужно 1. Посмотреть, можем ли мы что-то сократить, 2. Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
Чтобы найти дробь (часть) от числа, необходимо умножить дробь(часть) на число.
Взаимно обратные числа – числа, произведение которых равно единице.
Чтобы поделить две дроби, необходимо 1. Нужно первую дробь оставить, 2. Деление заменить умножением, 3. Вторую дробь перевернуть, 4. Посмотреть можем ли мы что-то сократить, 5. Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель.
Отношение – это частное(деление) двух чисел.
Пропорция – это равенство (=) двух отношений.
Две переменные прямо пропорциональны – когда при увеличении(уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается(уменьшается) во столько же раз.
Две переменные обратно пропорциональны – когда при увеличении(уменьшении) одной из них в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.
Окружность – геометрическая фигура, состоящая из множества точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра.
Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
Диаметр – отрезок, соединяющий две точки на окружности, проходящий через центр.
Связь радиуса и диаметра – диаметр равен двум радиусам.
Хорда – отрезок, соединяющий две точки на окружности, не проходящий через центр.
Длина окружности –
Круг – это плоскость, ограниченная окружностью.
Площадь круга –
Целые числа (обозначается буквой Z) – натуральные числа, противоположные им числа и нуль.
Натуральные числа (обозначается буквой N) – числа, которые мы используем при счёте.
Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Нуль больше любого отрицательного числа, но меньше любого положительного.
Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно 1) сложить их модули, 2) поставить перед полученным числом знак «—»
Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший, 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.
Чтобы из данного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: a – b = a + (– b)
Например, –18 –14 = –18 + (–14)
++
+
+
̶
̶
̶
+
̶
̶
̶
+
Противоположные числа — два числа, отличающиеся друг от друга только знаками.
Координатная прямая – прямая с выбранными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
Чтобы найти длину отрезка на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Рациональные числа (обозначается буквой Q) – числа, которые можно записать в виде отношения , где a – целое число, а n – натуральное число.
Свойства действий с рациональными числами:
Переместительный: a + b = b + a
Сочетательный: a + (b + c) = (a + b) + c
Распределительный: (a + b) · c = a · c + b · c
Прибавление нуля: a + 0 = a
Умножение на нуль: a · 0 = 0
Умножение на 1: a · 1 = a
Модуль числа а – расстояние от начала координат до точки А (а).
Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называют перпендикулярными.
Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными.
Если две прямые в плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны.
Через каждую точку плоскости, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой.
Система координат на плоскости – это две перпендикулярные координатные прямые x и y, которые пересекаются в начале отсчёта – точке О.
Координатная плоскость – плоскость, на которой выбрана система координат.
Начало координат – точка О.
Прямая х – ось абсцисс. Прямая у – ось ординат.
Пусть М – некоторая точка координатной плоскости. Проведем через неё прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х, и прямую МВ, перпендикулярную координатной прямой у. Точка А имеет координату 6, а В – координату -5, тогда точка М определяется парой чисел (6, -5). Эта пара чисел называется координаты точки М.
Произведение может быть равно нулю тогда, когда один из множителей равен нуль.
a · b = 0, a = 0 или b=0
Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « ̶ », нужно оставить знак перед скобками, а в скобках заменить знаки на противоположные.
Если выражение является произведение числа и одной/несколько букв, то это число называют коэффициентом.
Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.
Чтобы сложить подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
Корни уравнения не изменяются, если 1) обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, 2) какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.
infourok.ru
Конспект «Математика 6 класс. Краткий курс»
«Математика 6 класс. Краткий курс» — это сжатое, но полное изложение школьного курса по математике в 6 классе по учебным программам Белоруссии, представленное в виде логических схем и информационных таблиц. Наглядное, четкое и схематичное изложение материала позволяет быстро усвоить или повторить большой объем информации, облегчить понимание трудных тем, сложных понятий и определений, обобщить и систематизировать знания. Содержание данного курса соответствует учебному пособию «Герасимов, В.Д., Пирютко, О.Н. Математика / Матэматыка 6 класс. Адукацыя і выхаванне, 2018». Обращаем Ваше внимание на различие учебных программ России и Белоруссии! Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии» указано в конце настоящей статьи (см. внизу).
Глава 1. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
1.1. Числа и величины
1.2. Десятичная дробь
1.3. Сравнение десятичных дробей
1.4. Округление десятичных дробей
1.5. Сложение и вычитание десятичных дробей
1.6. Умножение и деление десятичных дробей на разрядную единицу
1.7. Умножение десятичных дробей
1.8. Деление десятичных дробей
1.9. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные
1.10. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные
Глава 2. ПРОЦЕНТЫ И ПРОПОРЦИИ
2.1. Отношения чисел и величин
2.2. Проценты
2.3. Ключевые задачи на проценты
2.4. Алгоритм определения типа задачи на проценты
2.5. Пропорция и ее свойства
2.6. Вычисление неизвестных членов пропорции
2.7. Прямая пропорциональная зависимость
2.8. Обратная пропорциональная зависимость
2.9. Круговые диаграммы
2.10. Масштаб
Подробнее про масштаб в Конспекте урока по Географии «Масштаб. Определение расстояний»
Глава 3. МНОЖЕСТВО
3.1 Множество и его элементы
3.2. Способы задания множеств
3.3. Подмножество
3.4. Пересечение множеств
3.5. Разность множеств
3.6. Объединение множеств
3.7. Законы операций над множествами
Глава 4. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
4.1. Рациональные числа
4.2 Координатная прямая
4.3 Модуль числа и его геометрический смысл
4.4. Сравнение рациональных чисел
4.5. Сложение рациональных чисел
4.6. Вычитание рациональных чисел
4.7. Умножение рациональных чисел
4.8. Деление рациональных чисел
Глава 5. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ
5.1. Длина окружности
5.2. Площадь круга
5.3. Биссектриса угла
5.4. Виды треугольников
5.5. Свойство углов равнобедренного треугольника
5.6. Симметрия относительно точки
5.7. Симметрия относительно прямой
Содержание учебного предмета «Математика 6 класс в Белоруссии»
Десятичные дроби
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Конечная и бесконечная десятичные дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Умножение и деление десятичной дроби на разрядную единицу. Преобразования числовых выражений с обыкновенными и десятичными дробями.
Проценты и пропорции
Проценты. Основные задачи на проценты. Пропорция и ее свойства. Прямая пропорциональная зависимость. Обратная пропорциональная зависимость. Зависимости между величинами в процессах: скоростью, временем, результатом процесса; стоимостью, ценой, количеством и т.д. Задачи на применение пропорций (задачи на части, пропорциональное деление) и их решение. *Сложные проценты. Круговые диаграммы. Масштаб. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
Множество
Множество. Элементы множества. Способы задания множеств. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами (пересечение, объединение). Задачи на нахождение общих элементов и всех элементов заданных множеств. * Разность, дополнение множеств. * Круги Эйлера. Решение задач с помощью кругов Эйлера.
Рациональные числа
Множество натуральных чисел. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Координатная прямая. Координаты точек на координатной прямой. Изображение точки на координатной прямой по ее координате. Нахождение координаты точки на координатной прямой. Геометрическая интерпретация модуля числа. Действия над рациональными числами. * Нахождение значений выражений, содержащих знак модуля. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
Координатная плоскость
Прямоугольная (декартова) система координат на плоскости. Координаты точки. Построение точки по ее координатам. Определение координат точки на координатной плоскости. Графики зависимостей между величинами. Графики реальных процессов: изменение суточной температуры воздуха, изменение пути в зависимости от скорости и времени движения, иных процессов. График прямой пропорциональности. График обратной пропорциональности. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
Наглядная геометрия
Наглядные представления тел в пространстве, примеры разверток. Окружность (центр, радиус, хорда, диаметр. Круг. Формулы длины окружности и площади круга. * Круг и его части (сегмент, сектор, кольцо). Виды треугольников (произвольный треугольник, равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, остроугольный треугольник, прямоугольный треугольник, тупоугольный треугольник).
Симметрия относительно точки. Фигуры, симметричные относительно точки. Центрально-симметричные фигуры. Центр симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие центр симметрии. Фигуры, симметричные относительно прямой. Ось симметрии. Фигуры в реальной жизни, имеющие ось симметрии. Практико-ориентированные задачи, задачи с межпредметным содержанием и их решение.
* Познавательные и развивающие задачи с геометрическими фигурами.
Конец конспекта «Математика 6 класс. Краткий курс». Выберите следующие действия:
Вернуться к Списку конспектов . Проверить знания по Математике
uchitel.pro
Серия уроков по теме «Отношения и проценты» 6 класс
2
(4,2 : 0,6 – 3) : 2+ 1,2 : 3
3
1,5 + 2 x (0,5 + 0,7) – 2,1
4
(2,7x 3 – 0,4) x 6 – 1,7
5
(4,4 – 2,1) x 5 – 3 : 2
6
(3,7 + 6,3) : 4 + 7,5 : 5
7
(8,1 : 9 + 0,1) – (0,7 x 3 – 2)
8
(16,4 :2 : 9 + 0,1) : 4
9
((15,2 – 3,4): 2 + 4,1) : 2,5
10
(6,4 : 0,8 – 3,4):2 – 1,7
11
(10 – 5,5) x 2 – 1,5 x 2 +10
12
7,5 x 3 — 2,5 x (40,5- 30,5) : 5
13
(10 – 5,5) x 2 + 1,5 x 2:1,5
14
(0,8 : 0,2+ 1,5)x 2 – 0, 47
15
(1, 5 + 0,2 x 5) + 7,5
16
(16,2 :2 : 9 + 0,1) : 4
17
(2,7 x 2 + 4,6) : 2,5 – 0,125
18
(5 – 3,5) x 4 – 1,5 : 3
19
(12,3 – 2,3): 4 – 1,5 : 3
20
(7,8 + 3,2) : 2 – 0,5 x 6
21
(4,9 : 7+ 0,3)x 5,8 – 1,3
22
16 – (2,5 + 4,5) : 2
23
(4,4 : 0,2 – 11)x 0,7 + 2,3
24
(5,6 x 2+ 3,8): 2 + 7,3
25
(2,1 x 3 – 2,3): 0,2 + 1,25
26
(3,6 + 0,4) : 10 + 0,6
27
(10,2 : 2 + 4,9) x 3 – 12,3
28
5,6 – (4,8 : 6 + 0,2) x 2,5
29
(4,2 x 2 – 5,4) : 0,2+ 7,3
30
(2,1 :7 +0,4 x 2) x 3 – 1,2
31
(7,2 + 0,8): 8 +7,13
32
(20,8 – 15,8): 2 x 4+ 12,17
33
(42,6 : 2 + 8,8 : 4) — 3,5
34
(16,24 : 4 – 2,06) x 7,2 + 0,8
35
(5,2 : 2 + 3,4) x 1,3 – 3,9
36
(7,5 + 13,5) : 2 – 7
37
24,3 : 3 – 2,7 : 9
38
1,06 : 2 + 0,47 :0,1
39
(3,6 : 0,4 – 2,3)x 2 + 6,6
40
(1,2 x 3 + 6,4) : 2,5 – 1,7
41
(1,2 : 0,4 – 1,2) : 3 + 0,4
42
(27 : 0,9 – 20) x 3,5 + 4,7
43
(3,5 : 0,5 – 0,2) : 2 + 5,9
44
2,8 : 0,4 + 2,6
45
((5,5 x 2 — 3,5) + 2,5) : 4
46
(5,4 : 0,6 + 2,7) x 2 – 3,4
47
2,4 x 2 + 1,1 x 2
48
8,1 : 0,9 + 2,5 : 0,5
49
2,2 x 5 – 3,6 : 4
50
(4,2 : 2 + 0,9) x 3 – 4,27
51
(3,6 x 2 + 3,2 : 2)x 3 – 6,4
52
(6,04 x 2 – 0,08) : 3 + 5,72
53
(2,7 x 5 + 2,5) – 4,3
54
(7,8 : 2 + 0,5) x 3 – 3,2
55
3,8 : 2 – (0,5 x 2 — 0,3)
56
5,5 : 1,1 + 3,6 x 2
57
10 – 0,7 x 6 + 2,6 : 2
58
(8,6 : 0,2 – 30) : 4 + 7,7
59
(2,2 + 0,5) : 3 — 0,3
60
(44,6 : 2 + 0,2) x 3 – 27,5
61
(1,4 : 0,7 — 1,6) + 2,4 x 2
62
(2,6 x 2 – 0,2) x 3 + 4,7
63
(12,4 : 2 + 0,8): 2 – 3
64
32,8 : 4 + 2,8 x 3
65
(15 : 2 – 3,5) x 3,3 + 7,8
66
(5,5 x 3 + 3,5) – 4,6
67
14,7 : 7 – 3,4 : 2
68
48,6 : 3 + 2,7 x 3
0,8
2
(4,2 : 0,6 – 3) : 2+ 1,2 : 3
2,4
3
1,5 + 2 x (0,5 + 0,7) – 2,1
1,8
4
(2,7x 3 – 0,4) x 6 – 1,7
1,3
5
(4,4 – 2,1) x 5 – 3 : 2
10
6
(3,7 + 6,3) : 4 + 7,5 : 5
4
7
(8,1 : 9 + 0,1) – (0,7 x 3 – 2)
0,9
8
(16,4 :2 : 9 + 0,1) : 4
0,25
9
((15,2 – 3,4): 2 + 4,1) : 2,5
4
10
(6,4 : 0,8 – 3,4):2 – 1,7
0,6
11
(10 – 5,5) x 2 – 1,5 x 2 +10
16
12
7,5 x 3 — 2,5 x (40,5- 30,5) : 5
17,5
13
(10 – 5,5) x 2 + 1,5 x 2:1,5
11
14
(0,8 : 0,2+ 1,5) x 2 – 0, 47
10,53
15
(1, 5 + 0,2 x 5) + 7,5
10
16
(16,2 :2 : 9 + 0,1) : 4
0,25
17
(2,7 x 2 + 4,6) : 2,5 – 0,125
3,875
18
(5 – 3,5) x 4 – 1,5 : 3
9,7
19
(12,3 – 2,3): 4 – 1,5 : 3
2
20
(7,8 + 3,2) : 2 – 0,5 x 6
2,5
21
(4,9 : 7+ 0,3)x 5,8 – 1,3
4,5
22
16 – (2,5 + 4,5) : 2
12,5
23
(4,4 : 0,2 – 11)x 0,7 + 2,3
10
24
(5,6 x 2+ 3,8): 2 + 7,3
14,8
25
(2,1 x 3 – 2,3): 0,2 + 1,25
21,25
26
(3,6 + 0,4) : 10 + 0,6
1
27
(10,2 : 2 + 4,9) x 3 – 12,3
17,7
28
5,6 – (4,8 : 6 + 0,2) x 2,5
3,1
29
(4,2 x 2 – 5,4) : 0,2+ 7,3
22,3
30
(2,1 :7 +0,4 x 2) x 3 – 1,2
2,1
31
(7,2 + 0,8): 8 +7,13
8,13
32
(20,8 – 15,8): 2 x 4+ 12,17
22,17
33
(42,6 : 2 + 8,8 : 4) — 3,5
20
34
(16,24 : 4 – 2,06) x 7,2 + 0,8
15,2
35
(5,2 : 2 + 3,4) x 1,3 – 3,9
3,9
36
(7,5 + 13,5) : 2 – 7
3,5
37
24,3 : 3 – 2,7 : 9
7,8
38
1,06 : 2 + 0,47 :0,1
5,23
39
(3,6 : 0,4 – 2,3)x 2 + 6,6
20
40
(1,2 x 3 + 6,4) : 2,5 – 1,7
2,3
41
(1,2 : 0,4 – 1,2) : 3 + 0,4
1
42
(27 : 0,9 – 20) x 3,5 + 4,7
39,7
43
(3,5 : 0,5 – 0,2) : 2 + 5,9
9,3
44
2,8 : 0,4 + 2,6
9,6
45
((5,5 x 2 — 3,5) + 2,5) : 4
2,5
46
(5,4 : 0,6 + 2,7) x 2 – 3,4
20
47
2,4 x 2 + 1,1 x 2
7
48
8,1 : 0,9 + 2,5 : 0,5
14
49
2,2 x 5 – 3,6 : 4
10,1
50
(4,2 : 2 + 0,9) x 3 – 4,27
4,73
51
(3,6 x 2 + 3,2 : 2)x 3 – 6,4
20
52
(6,04 x 2 – 0,08) : 3 + 5,72
9,72
53
(2,7 x 5 + 2,5) – 4,3
11,7
54
(7,8 : 2 + 0,5) x 3 – 3,2
10
55
3,8 : 2 – (0,5 x 2 — 0,3)
1,2
56
5,5 : 1,1 + 3,6 x 2
12,2
57
10 – 0,7 x 6 + 2,6 : 2
6,7
58
(8,6 : 0,2 _ 30) : 4 + 7,7
10,95
59
(2,2 + 0,5) : 3 — 0,3
0,6
60
(44,6 : 2 + 0,2) x 3 – 27,5
40
61
(1,4 : 0,7 — 1,6) + 2,4 x 2
5,2
62
(2,6 x 2 – 0,2) x 3 + 4,7
19,7
63
(12,4 : 2 + 0,8): 2 – 3
0,5
64
32,8 : 4 + 2,8 x 3
16,6
65
(15 : 2 – 3,5) x 3,3 + 7,8
21
66
(5,5 x 3 + 3,5) – 4,6
15,4
67
14,7 : 7 – 3,4 : 2
0,4
68
48,6 : 3 + 2,7 x 3
24,3
infourok.ru