Проценты сложные простые: Простые и сложные проценты: понятие и формулы – Простые и сложные проценты. Калькулятор сложных процентов

Простые и сложные проценты

     На сегодняшний день наиболее простой по энергозатратам способ получения прибыли – это инвестиции. Особых усилий прикладывать не нужно, если имеются свободные денежные средства, их нужно положить в банк и спокойно ждать, когда сумма вклада увеличится до желаемого размера. Однако, есть здесь и свои риски. Не будем говорить о самых страшных, когда банк может просто обанкротиться. Риск существует и при неправильном или плохо просчитанном вложении средств. В этом случае вкладчик рискует не получить желаемой прибыли или получить ее в меньшем размере. В последнее время очень популярен инвестиционный заработок в интернете.

 

     Основной операцией в инвестиционной и экономической деятельности является операция начисления процентов. Что же это за операция? Поясним на конкретном примере. Например, когда вкладчик открывает в банке депозит, то через определенный период времени средства возвращаются к нему с прибылью. Вполне логично, что, получив прибыль, вкладчик захочет еще раз провести ту же операцию, а возможно, и несколько раз. Вот здесь перед ним и возникают такие понятия, как простые и сложные проценты. Какой из этих показателей более выгодный. Попробуем разобраться.

 Простые и сложные проценты

С повторным или неоднократным вложением денег регулярно сталкиваются не только профессиональные инвесторы или рядовые вкладчики, но и те, кто работают на валютных биржах. И если, скажем, при вложении денег в банк депозит приносит прибыль через определенное время, то при инвестировании в валютной сфере прибыль или наоборот, убыток, появляются после проведения каждой операции. Поэтому и просчитывать возможную прибыль здесь необходимо более тщательно, чем при банковских вкладах.

Итак, что же такое простые и сложные проценты?

 

Под простым процентом понимается прибыль, которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определенный промежуток времени.

 

Например, владелец кладет в банк депозит в размере 5000$, ставка 20% годовых. Простой процент будет приносить прибыль в размере 1000$ каждый год, независимо от того, какая сумма уже накопилась на счету за это время и независимо от того, оставляет он проценты в банке или регулярно снимает их.

То есть при схеме простого процента база начисления прибыли всегда равна первоначальной вложенной сумме. Этот вид начисления процентов используется при специальных банковских депозитах, а также при оформлении кредита. Если инвестор намерен периодически выводить прибыль со своего счета, ему также будет предложен депозит с начислением простого процента.

 

Сложный процент – несколько иная форма начисления процентов по вкладу. Прибыль здесь начисляется не на первоначальный взнос, а на целую сумму, вместе с уже начисленными процентами, которая в данный момент находится на счету у вкладчика. То есть, по истечении каждого периода сумма, на которую начисляется прибыль, пропорционально увеличивается.
Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% в год. В первый год проценты будут начисляться с 5000$, и прибыль составит 1000$. В следующем году процент уже будет начисляться с 6000$ и так далее, пока вкладчик не примет решение вывести депозит со счета.

Схема сложного процента используется на валютных и других биржах, потому что в этой области постоянно меняются суммы вложений. Также эта схема удобна, если инвестору нет необходимости выводить прибыль после окончания определенного периода. В этом случае деньги «работают» на своего владельца постоянно. Еще один пример, когда лучше использовать сложный процент, это когда планируется периодически или регулярно пополнять сумму вклада.

 
Простые проценты 

 

При первом знакомстве кажется, что между простыми и сложными процентами не так уж много отличий. Однако, преимущество сложных процентов очевидно, и с течением времени оно становится более явным. При использовании схемы сложного процента можно увеличить сумму инвестиции в несколько раз. Приведенные ниже примеры покажут наглядно, насколько выгоднее использовать сложные проценты. А чтобы использовать их грамотно, нужно уметь считать их правильно. В этом помогут следующие формулы.

 

Как рассчитать сложные проценты

 

Для того, чтобы просчитать, как приумножить деньги сложными процентами и какую прибыль принесет банковский вклад за несколько лет, нужно знать следующие показатели:

 
  • первоначальный размер вклада К0
  • ставка дохода R
  • количество лет, за которые нужно просчитать доход n
  • конечная сумма К

По следующей формуле можно рассчитать эту самую конечную прибыль:
К=К0*(1+R)n
А просчитав размер конечной суммы, легко можно установить размер прибыли – это разница между конечной и первоначальной суммами.
При помощи приведенной выше формулы всегда можно просчитать, какой результат принесет в будущем инвестиция.

 

     Иногда возникают ситуации, когда нужно, наоборот, вычислить стартовую сумму вклада. Тогда эту формулу нужно преобразовать вот в такой вид:
K0=K/(1+R)n
С помощью формулы можно узнать и такой параметр, как процентная ставка. Эта информация требуется, когда инвестор, к примеру, хочет узнать, какую ставку ему выбрать, и на какой период нужно сделать вклад, чтобы получить конкретную прибыль.

Формула вычисления сложных процентов:
R=n?K/K0-1
А вот по этой формуле высчитывается период времени, на который нужно вложить средства, чтобы получить определенную желаемую прибыль:
n=log1+R*K/K0

 

     При расчете срока вклада для получения определенной прибыли следует учитывать тот факт, что практически все банки используют целые периоды. То есть, если расчет по формуле показал, что средства для получения конкретной прибыли нужно вложить на 3 года и 9 месяцев, то нужно понимать, что в реальности необходимо будет положить депозит на 4 полных года.
Есть и более сложные примеры расчетов прибыли по сложным процентам. К таким примерам относятся вклады с возможностью пополнения. Допустим, у вкладчика есть депозит, который он ежемесячно пополняет определенной суммой. Как же рассчитать, какую прибыль он получит с такого депозита?

Здесь уже простой формулой расчета не обойтись, нужны более сложные механизмы.
Рассмотрим эту задачу на конкретном примере: вкладчик положил на счет 1000$ и каждый месяц добавляет к нему 50$. Допустим, процентная ставка составляет 1% в месяц. Для подсчета конечной суммы через пять лет нужно подставить в приведенные выше формулы показатели за каждый период, т.е. за 60 месяцев. Ведь сумма увеличивается не только за счет процентов, но и за счет ежемесячного добавления. При данных условиях по итогам первого месяца сумма на счету составила 1010$. К ней добавились еще 50$. То есть, для расчета конечной суммы во второй месяц процент нужно начислять уже на 1060$. И так далее, до окончания задуманного срока.

 

 Простые и сложные проценты

 

Конечно, каждый раз производить такие вычисления довольно сложно, особенно тем, кто не владеет достаточными познаниями в математике. Да и таблицы такие каждый раз не насоставляешься. Поэтому специально для вычисления сложных процентов по вкладам можно разработать свой калькулятор например в таблице excel.

 

Итак, очевидна разница между простыми и сложными процентами. Однако, следует отметить, что и схема простых процентов при грамотном ее использовании также может принести довольно хорошие результаты в виде прибыли. Более того, простые проценты являются единственным приемлемым вариантом, когда вкладчик нуждается в регулярном выводе средств со счета. Тогда он просто выводит сумму прибыли, накопившейся за месяц, полгода или год. Тогда как сложные проценты более приемлемы в случае долгосрочного вклада и повторного реинвестирования.

Читайте также: Фандрайзинг

 

Простые проценты — Википедия

Простые проценты — метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга).

Простыми процентами можно считать вклад (долг) только в том случае, если происходит однократная выплата процентов и всей суммы вклада(долга) одновременно, при этом полностью отсутствует возможность досрочной частичной или полной выплаты вклада (долга) и/или полностью отсутствует возможность продления вклада (долга).

При досрочной выплате процентов происходит капитализация процентов, то есть увеличение суммы вклада (долга), значит первоначальная сумма вклада (долга) изменилась, следовательно, применение простых процентов в этом случае бессмысленно, поскольку это уже не простые проценты, а сложные.

Применение простых процентов в этом случае незаконно:

3.5. Проценты на привлечённые и размещённые денежные средства начисляются банком на остаток задолженности по основному долгу, учитываемой на соответствующем лицевом счёте, на начало операционного дня.[1]

Отдельно следует отметить ситуацию, когда происходит изъятие частичной суммы вклада (долга), численно равного выплаченным процентам. В этом случае расчёт процентов происходит не на первоначальную сумму вклада (долга), а на сумму вклада (долга), численно равного первоначальной сумме вклада (долга), а это неверно, поскольку, во-первых, происходит две операции изменения первоначальной суммы вклада (долга) — капитализация процентов (необязательно целое количество копеек) и частичное изъятие (обязательно целое количество копеек), во-вторых, слово «первоначальная» привязано ко времени размещения суммы вклада (получения долга), что противоречит определению.

Таким образом, применение простых процентов на практике возможно только на атомарном (неделимом) уровне. В соответствии с п. 3.6.:

Банк должен обеспечить программным путём ежедневное начисление процентов по каждому договору нарастающим итогом с даты последнего отражения в бухгалтерском учёте банка суммы начисленных процентов.[1] Следовательно, в случае получения банковского займа (размещения банковского вклада) простые проценты можно применить только к 1365{\displaystyle {\frac {1}{365}}} или 1366{\displaystyle {\frac {1}{366}}} года в соответствии с п. 3.9.:

При начислении суммы процентов по привлечённым и размещённым денежным средствам в расчёт принимаются величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены денежные средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году (365 или 366 дней соответственно)[1]

В соответствии с определением процентной ставки годовая процентная ставка — сумма, указанная в процентном выражении, к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчёте на год. Следовательно,

Y=(1+D)365−1{\displaystyle Y=(1+D)^{365}-1}

Y — годовая процентная ставка, D — дневная процентная ставка

или в полном соответствии с п. 3.9.[1], а также с в соответствии с :

1. В случае, если дни периода начисления процентов по привлечённым (размещённым) банками денежным средствам приходятся на календарные годы с разным количеством дней (365 и 366 дней соответственно), то начисление процентов за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 365, производится из расчёта 365 календарных дней в году, а за дни, приходящиеся на календарный год с количеством дней 366, производится из расчёта 366 календарных дней в году.[2]D=1+Ym−1{\displaystyle D={\sqrt[{m}]{1+Y}}-1}

D — дневная процентная ставка

m — общее число дней в году, 365 или 366 (см. Григорианский календарь, ст. 2.п.5).107-ФЗ[3]). Приближенно m=[366−{y4}]{\displaystyle m=[366-\{{\frac {y}{4}}\}]} (формула верна до 2100 года)

y{\displaystyle y} — год. Квадратные скобки означают наибольшее целое число, не превосходящее данное, {y4}=y4−[y4]{\displaystyle \{{\frac {y}{4}}\}={\frac {y}{4}}-[{\frac {y}{4}}]}.

Точная формула m=[366−{y4}]+[−{y400}]−[−{y100}]{\displaystyle m=[366-\{{\frac {y}{4}}\}]+[-\{{\frac {y}{400}}\}]-[-\{{\frac {y}{100}}\}]}

Y — годовая процентная ставка

Простые и сложные проценты – SPRINTinvest.RU

Простые и сложные проценты – два основных метода исчисления дохода от инвестирования. Иметь дело с ними инвестору придется едва ли не ежедневно.

Тема, в общем и целом, не новая, однако оставлять ее без внимания нельзя.

Особенно, если учесть, что крупнейшие финансовые накопления создаются благодаря действию силы сложных процентов.

Не претендуя на новизну материала, считаю уместным проиллюстрировать значение поднимаемых вопросов на простом примере.

Допустим, требуется рассчитать размер процентного дохода, на который может рассчитывать инвестор, помещая 100 долларов на банковский депозит сроком на 20 лет под 15% годовых.

При отсутствии каких бы то ни было дополнительных взносов первоначальный вклад возрастет более чем в 16 раз!

Что особенно приятно, скорость увеличения дохода с течением времени будет только возрастать.

Хранение накопленной суммы в течение последующих 20 лет на тех же условиях обеспечит увеличение первоначального вклада почти до 28 тысяч долларов (то есть более чем в 280 раз)!

За этими нехитрыми расчетами скрывается одна из удивительнейших особенностей формирования инвестиционного дохода, обеспечивающая его экспоненциальное увеличение, — капитализация на основе сложных процентов.

Прежде чем переходить к изложению вопросов, связанных непосредственно с простыми и сложными процентами, будет уместно обратить внимание на ряд смежных понятий, вытекающих из приведенного выше примера.

Во-первых, механизм капитализации свидетельствует о том, что деньги имеют стоимость, которая изменяется с течением времени.

Во-вторых, стоимость денег тем выше, чем быстрее формируется доход от вложения средств в конкретный финансовый инструмент.

Скорость формирования дохода зависит от периода капитализации (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно).

При выборе для инвестирования конкретного финансового инструмента, необходимо четко представлять, каким образом будет формироваться инвестиционный доход и с какой периодичностью.

При равных ежегодных ставках доходности предпочтение следует отдавать финансовому инструменту, предлагающему ежемесячную капитализацию, а не ежегодную.

Это важно потому, что полученный инвестиционный доход может быть реинвестирован.

Чем быстрее вы сможете реинвестировать полученный доход под более высокий процентный доход, тем выше будут ваши прибыли.

Простые проценты

Процентный доход – это то, что составляет основу всех доходов инвестора.

При этом начисление процентов на инвестированные средства осуществляется как в форме простых процентов, так и в форме сложных процентов.

Когда речь идет об инвестировании в облигации или депозитные сертификаты, выплата процентов производится исключительно на остаток инвестированных средств, находящихся на депозите в течение определенного периода.

При этом начисления процентов на суммы процентов, накопленных в промежуточные периоды, не происходит.

Другими словами, проценты начисляются на первоначальную сумму вклада.

В силу этого, начисление процентов производится равными частями в конце каждого периода.

Например, инвестировав 100 долларов под 7% в депозитный сертификат сроком на 5 лет с ежегодной капитализацией, в конце каждого года (в течение пяти лет) инвестор будет получать процентный доход в размере 7 долларов.

Такой метод начисления процентного дохода и называется простыми процентами.

Сложные проценты

Основной отличительной особенностью сложных процентов от простых заключается в том, что сложные проценты предусматривают начисление дополнительного дохода не только на сумму вклада, сформированную в начале периода, но и на размер начисленного за этот период процентного дохода.

Именно это отличие и делает сложные проценты исключительно МОЩНЫМ механизмом наращивания доходов.

Следует еще раз вспомнить, что чем ЧАЩЕ производится начисление процентов, тем ВЫШЕ доходность.

Начисление процентов раз в полгода исходя из ставки в 5% годовых обеспечит больший доход, чем начисление тех же 5% раз в год.

Действительная процентная ставка в первом случае составит 5,063%. Это справедливо и для других периодов.


Сказанным тема простых и сложных процентов не исчерпывается.

В следующих статьях мы обязательно рассмотрим некоторые технические приемы вычисления своих будущих доходов с учетом рассмотренных сегодня категорий, а также выясним инвестиционный смысл сложных процентов.

Простые проценты - это... Что такое Простые проценты?

Процентная ставка (англ. interest rate) — это сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчете на определенный период (месяц, квартал, год).

С позиции теории денег, процентная ставка — это цена денег как средства сбережения.

Проценты - это доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды,кредиты) либо это доход от инвестиций производного финансового характера.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

S = P + P\cdot n\cdot i = (1 + ni)P,

где

  • P — исходная сумма
  • S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
  • i — процентная ставка, выраженная в долях
  • n — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

S = (1 + i)nP

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет j, а проценты начисляются m раз в году по сложной процентной ставке равной j / m (например, поквартально, тогда m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12). Тогда формула для наращенной суммы будет выглядеть:

S = \left(1 + \frac{j}{m}\right)^{nm}P

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY).

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают δ, а формула для наращенной суммы:

S = eδnP.

В этом случае номинальную процентную ставку δ называют сила роста.

Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

ir = in − π

где:

  • in — номинальная процентная ставка
  • ir — реальная процентная ставка
  • π — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную модель взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

i_r = \frac{1 + i_n}{1 + \pi}  - 1

Легко видеть, что при небольших значениях уровня инфляции π результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Согласно Фишеру, реальная процентная ставка численно должна быть равна предельной производительности капитала.

Ссылки

См. также

  • Правило семидесяти — способ интуитивно оценить величину ставки.
  • рентабельность, рента, аренда денег (капитала)
  • прибыль, доход, дивиденды,дисконт,налог,акциз,профицит,выручка,заработная плата,процент
  • займ,ссуда,кредит
  • инфляция

Литература

  • Джон К. Халл Глава 4. Процентные ставки // Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты = Options, Futures and Other Derivatives. — 6-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 133-165. — ISBN 0-13-149908-4

Wikimedia Foundation. 2010.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *