Нахождение числа по заданному значению его дроби

Представим себе такую историю…

– Саша, чем ты занимаешься? – спросил у друга Паша.

– Да я вчера с родителями ездил на дачу, – начал Саша. – Папа сказал, что за поездку наш автомобиль израсходовал  бака бензина, что составляет 36 литров. Вот мне и стало интересно, какой же тогда объём всего бака в литрах нашей машины.

– В 5-м классе мы решали похожие задачи, – вспомнил Паша. – Чтобы ответить на твой вопрос, сначала нужно вычислить, сколько литров составляет  часть объёма бака машины. Получим  литров. А затем уже посчитать объём всего бака. Получим  литров.

– То есть объём бака нашей машины всего лишь 60 литров? – удивился Саша. – Паша, ты уверен, что всё правильно посчитал?

– Вроде бы, да… – задумался Паша. – Но давай лучше уточним у Мудряша.

– Ребята, прежде чем я расскажу вам о нахождении числа по заданному значению дроби, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Зная, что 36 литров составляют  объёма всего бака машины, вы нашли весь объём бака в литрах Сашиной машины. Подобные задачи называют задачами на нахождение числа по заданному значению его дроби. Нахождение числа по заданному значению его дроби выполняется тогда, когда известно, сколько составляет часть от целого, и нужно «восстановить» само целое.

– Вы правильно вычислили объём в литрах бака машины, – продолжил Мудряш, – однако найденный ответ — 60 литров — можно было получить и другим способом. Сейчас мы с вами вместе его выведем. Итак, давайте объём всего бака машины, то есть целое, обозначим за х. Мы знаем, что  всего бака, то есть часть от целого, равны 36 литрам.

– Мне кажется я догадываюсь, – сказал Паша. – Нам поможет нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь. Так как х литров – это целое, а  – это часть от целого, то можем х умножить на  и получим 36.

– Правильно! – сказал Мудряш.

– Чтобы найти неизвестный множитель, – продолжил Саша, – нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Тогда х = 60 литров.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. – А теперь давайте подумаем, что же мы сделали для того, чтобы узнать, чему равно наше целое?

– Мы известную нам часть разделили на долю, которую она составляла, – ответили мальчишки.

– Правильно! – согласился Мудряш. – То есть для того, чтобы выяснить, какой объём всего бака машины, достаточно число 36 разделить на дробь . Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило.

Запомните! – сказал Мудряш. – Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.

– Продолжу автомобильную тему, – улыбнулся Мудряш. – Давайте решим такую задачу: машина проехала 72 километра, что составило 30 % всего пути. Какой путь должна проехать машина?

– Запишем 30 % в виде десятичной дроби, – начал Паша. – Нам известно, что 72 километра – это 30 % всего пути. Значит, чтобы найти весь путь, который должна проехать машина, нужно 72 разделить на 0,3. Получим, что машина должна проехать 240 километров.

– Молодец! – похвалил Пашу Мудряш. – Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило. Запомните! Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

– А теперь давайте потренируемся и найдём следующие числа по известным их частям, – предложил Мудряш.

– Нам нужно найти число, если известно, что  от него равны 3,6, – начал Паша. – Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Десятичную дробь 3,6 представим в виде смешанного числа . Можем сократить числитель и знаменатель дробной части на 2. Затем смешанное число представим в виде неправильной дроби . Применим правило деления дробей. Сократим числитель и знаменатель на 2. Получим дробь . Это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Выделим целую часть. Получим .

– Перейдём к следующему пункту, – продолжил Саша. – Нам нужно найти число, если  от него равно 0,7. Разделим 0,7 на дробь . Десятичную дробь 0,7 представим в виде обыкновенной дроби. Применим правило деления дробей. Сократим на 7. Получим дробь .

– В следующем пункте нам нужно найти число, если 25 % от него равно , – сказал Саша. – 25 % представим в виде обыкновенной дроби. Это будет . А теперь  разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Сократим на 4. И получим 1.

– В последнем пункте нужно найти число, если  % от него равно 5, – сказал Паша. –  % представим в виде обыкновенной дроби. Мы знаем, что для того, чтобы проценты перевести в число, нужно убрать знак процента и разделить число на 100. Тогда получим дробь . А теперь 5 разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Получим 1250.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и решим несколько задач.

Задача первая: спортсмен пробежал 300 метров, что составило  всей дистанции. Какова длина дистанции?

Решение: нам известно, что спортсмен пробежал 300 метров и это составляет  всей дистанции. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, 300 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим на 3. Получим, что вся дистанция равна 800 метрам. Не забудем записать ответ.

Задача вторая: в киоске в первый день продали 40 % всех пакетов, во второй день 53 % всех пакетов, а в третий день – остальные 847 пакетов. Сколько пакетов продал киоск за три дня?

Решение: так как в первый день продали 40 % всех пакетов, а во второй день 53 % всех пакетов, то за два дня продали  всех пакетов. Следовательно, в третий день продали  всех пакетов. Мы знаем, что эти 7 % пакетов, проданных в третий день, равны 847. Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь. 7 % представим в виде обыкновенной дроби. Затем 847 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим дробь на 7. Получим, что за три дня в киоске продали 12 100 пакетов. Запишем ответ.

И последняя задача: на школьной выставке 220 рисунков выполнены красками, а остальные – карандашами. Сколько всего рисунков на выставке, если карандашами выполнено  всех рисунков?

Решение: обозначим за х количество всех рисунков на выставке. Тогда  – это количество рисунков, нарисованных карандашами. Нам известно, что карандашами нарисовано  всех рисунков. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, можем составить уравнение: . Решим это уравнение. Умножим левую и правую часть нашего равенства на . Получим уравнение . Перенесём все числа с переменной в левую часть равенства, а без переменной в правую. Упростим уравнение. Получим . Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Сократим на 4. Отсюда . Получим, что всего 385 рисунков на выставке. Не забудем записать ответ.

Основы процента — бесплатный урок

Изучите основы концепции процентов в этом простом уроке! Процент (или процент) означает одну сотую. Следовательно, 1% означает 1/100 или одну сотую, а 7% означает 7/100 или семь сотых. Поскольку проценты — это всего лишь сотые части (что означает, что они ДРОБИ), мы можем очень легко записать их как дроби и как десятичные дроби.

Основные концепции и идеи этого урока также объясняются в этом видео:

1.Напишите заштрихованную часть и незатененная часть в виде дробей, десятичных знаков и процентов.

2. Запишите проценты, дроби и десятичные дроби.

3. Обычно семь из каждых 100 младенцев, рожденных в больнице Ривер-Крик, родилось
дефект, большинство из них мелкие дефекты.

а. Какой типичный процент младенцев врожденные дефекты?

г. Какой типичный процент младенцев у , а не у ? врожденные дефекты?

г. О том, как вы ожидаете найти
детей с врожденными дефектами в группе из 500 младенцы?

4.Напишите, какая часть карандаши короткие, как в долях, так и в процентах.
Используйте эквивалентные дроби.

5. Преобразуйте дроби в эквивалентные дроби со знаминателем 100, и запишите их
в процентах.

6.Напишите, какая часть прямоугольник заштрихован и какая часть незатенена,
как дроби, так и проценты.

Проценты, которые более 100% Изображение показывает 1 целое и 55/100. Как смешанное число, мы пишем 1 55/100. В десятичной дроби мы пишем 1,55. Так как 55/100 это 55%, а одно целое 100%, изображение показывает 155%.

Таким образом, мы можем использовать проценты, превышающие 100%. Просто помните, что 100% — это 1, а 1% — это 0,01. 200% = 200 100 = 2 308% = 308 100 = 3. 08

7. Запишите дробями, десятичные дроби и проценты.

8. Записывайте проценты, дроби и десятичные дроби.

9. Запишите дроби в процентах.

а. Около 4/5 (_______%) населения США 14 лет или старшая.

г. Около 2/25 (_______%) населения мира проживает в Северная Америка.

г. Африканский континент занимает около 1/5 (_______%) Общая масса суши Земли.

10. Во дворе дома Сэнди растут два дерева. Более высокий один на 5/4 высоты на
короче.

а. Напишите второе предложение, используя вместо этого проценты доли.

г. Если более короткое дерево 160 см, какова высота? более высокое дерево?

11.Запишите дроби в процентах. Используйте длинное деление. Округли свой
ответы с точностью до процента.

а. = ______%

б. = ______%

12.Запишите дроби в процентах. Округлите ответы до
до ближайшего процента.

а. Около 1/20 (_________%) населения г. Индии 65 лет и старше.
(оценка 2009 г.)

г. Около 13/100 ( ________%) населения Австралии 65 лет и старше
(Оценка на 2009 год)

13. Напишите в процентах. Округлите свои ответы на ближайший процент.

а. 8/7

г. 1 3/8

См. Также

Процент числа с использованием мысленной математики — бесплатный урок

Как считать проценты чисел — бесплатный урок

Как считать проценты — бесплатное занятие

Основы процента сдачи — бесплатное занятие

Интерактивный инструмент дроби, десятичной дроби и процента
Этот инструмент показывает дробь визуально (столбик или круговая диаграмма) и преобразует дробь в проценты и десятичные дроби.Вы можете показать или скрыть эквивалентные процентные и десятичные дроби.
/interactives/fraction_decimal_percentage.php

Этот урок взят из книги Марии Миллер «Math Mammoth Percent» и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

Урок шестого класса Преобразование с процентами

Учащиеся разработают алгоритмы преобразования дробей, десятичных знаков и процентов.

Что такое процент? Если вы заработали 90% на тесте, что это значит?

Студенты должны понимать, что проценты — «из 100», поэтому 90% будет означать, что они заработали 90 из 100.

Я дам студентам формальное определение процентов.

Процент — отношение части целого, разделенной на сотые, к 100

Это приведет нас к замене дробей на проценты.

Доли и проценты

Пример 1. Запишите 11/20 в процентах

Как мы можем применить определение процентов и использовать пропорцию, чтобы найти наш ответ?

Студенты должны установить пропорцию со знаминателем 100 и использовать свои знания эквивалентных дробей, чтобы найти числитель.

Десятичные числа и проценты

Пример 2 — Запишите 5/8 в процентах

Студенты могут заметить, что, хотя я упоминал, что мы перейдем от десятичных дробей к процентам, я привел им пример с дробью.

Можем ли мы легко использовать пропорцию для преобразования 5/8 в процент? Почему нет?

Студенты должны понимать, что, поскольку 8 не может быть легко разделено на 100, метод пропорции будет затруднен.

Как мы можем преобразовать 5/8 в десятичную дробь?

Студенты должны использовать свои предыдущие знания и преобразовать 5/8 в 0.625.

Я объясню, что для изменения десятичной дроби 0,625 на процент нам нужно умножить на 100, что даст нам 62,5%

Попробуем вместе еще один пример.

Пример 3 — Запишите 4/7 в процентах.

Какую стратегию лучше использовать для этой фракции?

Студенты должны предложить нам изменить дробь на десятичную, а затем умножить десятичную дробь на 100.

Есть ли ярлык вместо умножения десятичных знаков на 100?

Студенты могут заметить, что мы пришли бы к такому же ответу, если бы переместили десятичную запятую на 2 позиции вправо.

Процент числового урока

*** Для учащихся без доступа к Интернету: возьмите раздаточный материал с заметками в PowerPoint и распечатайте форму WSQ для заполнения. ****

В классе (весь класс):

I. Сделать сейчас — размещено по правому борту (5 минут)

II. Обзор видео-УРОКА: в группах обсудите следующие наводящие вопросы:

Напишите ответы вместе, а затем ПОСМОТРИТЕ МЕНЯ (7 минут):

1.Как вы рассчитываете ПРОЦЕНТ ОТ ИТОГО? Например, покажите, как вы вычисляете 25% от 160. Объясните 2 СПОСОБА:

2. КАК ВЫ НАЙТИ ИТОГО, КОГДА ИМЕЕТЕ заданное количество? Например, если в 6-м классе нашей школы 150 мальчиков, что составляет 20% мальчиков, сколько всего там детей? Объясните, как вы найдете этот ответ.

3. Как найти процентное соотношение, если дана общая и частичная сумма. Например: если вы правильно ответили на 18 вопросов из 25 в тесте, как вы рассчитаете процент правильных ответов? Какой процент вы ошиблись?

3.Как рассчитать цену со скидкой на товар? Если пара обуви стоит 50 долларов, а скидка в магазине составляет 20%, какова новая стоимость товара? Объяснять.

4. Как рассчитывается налог с продаж? Если вы покупаете пончики в магазине за 25 долларов, а налог составляет 7%, как вы вычисляете новую фактическую стоимость пончиков, которые вам нужно заплатить?

III. СОЗДАЙТЕ ПРАКТИЧЕСКИЙ ПАКЕТ И ЗАПОЛНИТЕ (только четные числа)!

IV. ВЫХОДНЫЕ БИЛЕТЫ (2)

V. Процент проблем с открытым текстом -RSL! Докажи, что ты Мастер Процентов!

В.ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ:

Прочтите инструкцию «как играть». Наберите не менее 5000 очков, чтобы перейти к следующему заданию!

VI. Магазин процентов — BREGMART!

VII. Проект Percents — Вы можете работать над этим в классе и дома!

Проценты — Введение | SkillsYouNeed

Термин «процент» означает «из ста».В математике проценты используются как дроби и десятичные дроби, как способы описания частей целого. Когда вы используете проценты, считается, что целое состоит из ста равных частей. Символ% используется для обозначения числа в процентах, реже может использоваться сокращение «pct».

Вы увидите проценты почти везде: в магазинах, в Интернете, в рекламе и в средствах массовой информации. Умение понимать, что означают проценты, — это ключевой навык, который потенциально сэкономит вам время и деньги, а также сделает вас более трудоспособным.

Значение процентов

Процент — это термин из латинского языка, означающий «из ста».

Таким образом, вы можете рассматривать каждое «целое» как разбитое на 100 равных частей, каждая из которых составляет один процент.

В поле ниже показано это для простой сетки, но это работает одинаково для всего: дети в классе, цены, галька на пляже и т. Д.

Визуализация в процентах

В приведенной ниже сетке 100 ячеек.

• Каждая ячейка равна 1% от целого (красная ячейка составляет 1%).
• Две ячейки равны 2% (зеленые ячейки).
• Пять ячеек равны 5% (синие ячейки).
• Двадцать пять ячеек (фиолетовые ячейки) равны 25% от целого или одной четверти (¼).
• Пятьдесят ячеек (желтые ячейки) равны 50% от целого или половины (½).

Сколько там незатененных (белых) ячеек? Каков процент незатененных ячеек?

Ответ: Есть два способа решить эту проблему.

1. Подсчитайте белые клетки. Их 17 штук. Таким образом, из 100 ячеек 17% белые.
2. Сложите количество других ячеек и возьмите их из 100. Есть одна красная ячейка, две зеленые, пять синих, 25 фиолетовых и 50 желтых. В сумме получается 83. 100−83 = 17. Опять же, из 100 ячеек 17 белые, или 17%.

Легко вычислить процентное соотношение, когда есть 100 отдельных «вещей», составляющих целое, как в таблице выше.Но что, если их больше или меньше?

Ответ состоит в том, что вы конвертируете отдельных элементов, составляющих целое, в проценты. Например, если бы в сетке было 200 ячеек, каждый процент (1%) составлял бы две ячейки, а каждая ячейка — полпроцента.

Мы используем проценты, чтобы упростить вычисления. Работать с частями от 100 намного проще, чем с третями, двенадцатыми и т. Д., Особенно потому, что довольно много дробей не имеют точного (неповторяющегося) десятичного эквивалента.Важно отметить, что это также значительно упрощает сравнение процентов (которые все имеют общий знаменатель 100), чем между дробями с разными знаменателями. Отчасти поэтому так много стран используют метрическую систему измерения и десятичную валюту.

Определение процента

Общее правило для нахождения заданного процента от данного целого:

Определите значение 1%, затем умножьте его на процент, который вам нужно найти.

Это легче всего понять на примере. Предположим, вы хотите купить новый портативный компьютер. Вы проверили местных поставщиков, и одна компания предложила вам скидку 20% от прейскурантной цены в 500 фунтов стерлингов. Сколько будет стоить ноутбук у этого поставщика?

В этом примере вся сумма составляет 500 фунтов стерлингов или стоимость портативного компьютера без учета скидки. Процент, который вам нужно найти, составляет 20% или скидку, предлагаемую поставщиком. Затем вы собираетесь снять это с полной цены, чтобы узнать, сколько вам будет стоить ноутбук.

1. Начните с вычисления значения 1%

   Один процент от 500 фунтов стерлингов составляет 500 фунтов стерлингов ÷ 100 = 5 фунтов стерлингов.

2. Умножьте это на процент, который вы ищете

   После того, как вы вычислили значение 1%, вы просто умножаете его на интересующий вас процент, в данном случае на 20%.

   £ 5 × 20 = 100 £.

   Теперь вы знаете, что скидка составляет 100 фунтов стерлингов.

3. Завершите расчет, добавляя или вычитая, если необходимо.

   Цена ноутбука, включая скидку, составляет 500–20% фунтов стерлингов, или 500–100 фунтов стерлингов = 400 фунтов стерлингов .

Простой способ вычислить 1% от любого числа

1% — это целое (что бы это ни было), деленное на 100.

Когда мы делим что-то на 100, мы просто перемещаем значения разряда на два столбца вправо (или перемещаем десятичную точку на два разряда влево).

Вы можете узнать больше о числах и разрядах на нашей странице Числа , но вот краткое резюме:

500 фунтов стерлингов состоит из 5 сотен, ноль десятков и нулевых единиц.500 фунтов стерлингов также имеют ноль пенсов (центов, если вы работаете в долларах), поэтому их можно записать как 500,00 фунтов стерлингов с нулевыми десятыми или сотыми долями.

Когда мы делим на 100, мы перемещаем наш номер два столбца вправо.500, деленное на 100 = 005, или 5. Начальные нули (нули на «внешнем левом» числе, например, в 005, 02, 00014) не имеют значения, поэтому нам не нужно их записывать.

Вы также можете думать об этом как о перемещении десятичной запятой на два разряда влево.

Это правило применяется ко всем числам, поэтому 327 фунтов стерлингов, разделенные на 100, составляют 3,27 фунта стерлингов. Это то же самое, что сказать, что 3,27 фунта стерлингов составляют 1% от 327 фунтов стерлингов. 1 фунт стерлингов разделенный на 100 = 0,01 фунта стерлингов, или один пенс. Сто пенсов в фунте (и сто центов в долларе). Таким образом, 1p составляет 1% от 1 фунта стерлингов.

После того, как вы подсчитали 1% от целого, вы можете затем умножить свой ответ на процент, который вы ищете (помощь см. На нашей странице, посвященной умножению на ).

Ментальные математические приемы

По мере развития ваших математических навыков вы начнете видеть другие способы прийти к тому же ответу. Приведенный выше пример ноутбука довольно прост, и с практикой вы сможете использовать свои математические навыки, чтобы по-другому подумать об этой проблеме, чтобы облегчить ее. В этом случае вы пытаетесь найти 20%, поэтому вместо того, чтобы найти 1% и затем умножить его на 20, вы можете найти 10%, а затем просто удвоить его. Мы знаем, что 10% — это то же самое, что 1/10, и мы можем разделить число на 10, переместив десятичный знак на одну позицию влево (удалив ноль из 500).Следовательно, 10% от 500 фунтов стерлингов составляют 50 фунтов стерлингов, а 20% — 100 фунтов стерлингов.

Полезный прием в умственной математике состоит в том, что проценты обратимы, поэтому 16% от 25 равно 25% от 16. Неизменно один из них будет намного легче вычислить в нашей голове… попробуйте!