Прогрессии как решать: Арифметическая прогрессия — урок. Алгебра, 9 класс.

Posted on by alexxlab

Содержание

Прогрессии — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Арифметическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена арифметической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

Свойство арифметической прогрессии:

 

Геометрическая прогрессия

К оглавлению…

Формулы n-го члена геометрической прогрессии:

Соотношение между тремя соседними членами геометрической прогрессии:

Формула суммы геометрической прогрессии:

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Свойство геометрической прогрессии:

 

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

  1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте.
    Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен, где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
  2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов, а также ответственная проработка итоговых тренировочных тестов, позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того, на что Вы способны.

 

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на электронную почту (адрес электронной почты здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Тема 11.

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Сегодня мы выведем 2 формулы для нахождения суммы первых n-членов арифметической прогрессии.

Давным-давно сказал один мудрец

Что прежде надо

Связать начало и конец

У численного ряда.

Пусть требуется найти сумму первых ста натуральных чисел:

1+2+3+…+98+99+100.

Задача очень непроста:

Как сделать, чтобы быстро

От единицы и до ста

Сложить в уме все числа?

Пять первых связок изучи,

Найдёшь к решению ключи.

С этой задачей связана история, которую рассказывают об известном немецком математике Карле Гауссе.

Когда учитель предложил ученикам сложить натуральные числа от 1 до 100, то маленький Карл моментально пришел с ответом. Вероятно, он заметил, что сумма первого и последнего слагаемого равна 101, сумма второго и предпоследнего слагаемого, тоже 101 и ничего странного в этом нет. Второе слагаемое на единицу больше первого, а предпоследнее на единицу меньше последнего, так что сумма должна быть такой же. То же будет происходить и с каждой новой парой чисел. Таких сумм 50, так как всего чисел 100 и все они разделены на пары. Значит, вся сумма равна числу 101 умноженному на 50. И Гаусс подсчитал, что сумма равна 5050.

1+2+3+4+…..+97+98+99+100

1+100=101

2+99=101

3+98=101

1+2+3+4+…+97+98+99+100=101∙50=5050

С помощью аналогичных рассуждений можно найти сумму n-первых членов арифметической прогрессии:

Обозначим сумму первых n-членов арифметической прогрессии Sn и запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания, а во втором в порядке убывания:

Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an (1)

Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1 (2)

Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом равна a1 + an, число таких пар равно n, поэтому сложив почленно равенства (1) и (2), получим:

2Sn=a1+an∙n

Разделим обе части этого равенства на 2 и получим формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии:

Sn=(a1+an)2∙n

Этой формулой удобно пользоваться, когда известны первый и последний члены арифметической прогрессии. Но можно вывести еще одну формулу, для этого вместо an подставим формулу n-го члена, которую мы узнали на прошлом занятии. Получим:

Sn=(a1+an)2∙n=a1+a1+dn-12∙n=2a1+dn-12∙n

Для нахождения суммы первых n-членов арифметической прогрессии, используя эту формулу, достаточно знать первый член и разность арифметической прогрессии.

Разберем несколько примеров:

Найдем сумму первых 10-ти членов арифметической прогрессии, первый член которой равен минус 23, а десятый член равен 4. Воспользуемся формулой:Sn=(a1+an)2∙n, получим

S10=(-23+4)2∙10=-192∙10=-19∙5=-95

Рассмотрим еще один пример:

Вычислим сумму первых двадцати двух членов арифметической прогрессии:

-15; -11; -7; -3; ….

Итак, a1=-15,d=4, значит, можно воспользоваться второй формулой: Sn=2a1+dn-12∙n, получим:

S22=2∙-15+4∙(22-1)2∙22=-30+842∙22=54∙11=594.

А теперь давай найдем сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно, если первый член равен 10 и разность равна 3.

Как найти сумму с 15-го по 30-й член включительно, давай подумаем: S30=a1+a2+…+a14+a15+…+a30, если мы найдем сумму тридцати членов и вычтем из нее сумму первых 14-ти членов, то мы получим необходимую сумму с 15-го по 30-й члены.

Итак, S30=2∙10+3∙292∙30=1072∙30=107∙15=1605

S14=2∙10+3∙132∙14=592∙14=59∙7=413

S15-30=S30-S14=1605-413=1192

Ответ: 1192.

Эту же сумму мы могли найти и другим, способом, если бы ввели новую арифметическую последовательность, первый член которой был бы равен пятнадцатому члену нашей прогрессии.

А теперь давай решим уравнение:

x+1+x+5+x+9+…+x+69=684

Можно, конечно, расписать все слагаемые, привести подобные и решить это линейное уравнение, но это займет очень много времени. А если внимательно посмотреть на это уравнение, то можно заметить, что каждое следующее слагаемое отличается от предыдущего на 4. То, есть последовательность:

x + 1; x + 5; x + 9; … ; x + 69 является арифметической, сумма членов которой равна 684.

Итак, имеем: a1=x+1,a2=x+5,an=x+69, Sn=684.

Найдем разность арифметической прогрессии:

d=a2-a1=x+5-x+1=4

Найдем номер последнего члена, для этого воспользуемся формулой n-го члена: an = a1 + d(n — 1)

x + 69 = x + 1 + 4(n — 1)

x + 69 = x + 1 + 4n — 4

4n = 72, n = 18

Подставим все данные в формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии, получим:

684=x+1+x+52∙18

684 = (2x + 70) ∙ 9, отсюда 2x + 70 = 76    2x=6,    x=3

Ответ:3

Задачи на прогрессии нового вида.

№14 ОГЭ по математикеЗадачи №14 в ОГЭ 2021 года.

Многовариатная самостоятельная работа по теме «Арифметическая прогрессия». Рассмотрены новые задачи которые возможно войдут в экзамен ОГЭ. Некоторые из задач встречаются в профильном экзамене ЕГЭ по математике. В работе требуется знание формул по арифметическим прогрессиям.

6 вариантов: sr-progressii-novye.pdf

Вариант 1

1. Ира зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 11 квадратных столиков в ряд

2. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 11 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 33 метрам

3. В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

4. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней

5. Для получения витамина D могут быть рекомендованы солнечные ванны. Загорать лучше утром до 10 часов или вечером после 17 часов. Леониду назначили курс солнечных ванн. Олег начинает с 15 минут в первый день и увеличивает время этой процедуры в каждый из следующих дней на 12 минут. В какой по счету дней продолжительность достигнет 1 час 15 минут

6. Пете надо решить 333 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Петя решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Петя в последний день, если со всеми задачами он справился за 9 дней.

7. При проведении химической реакции в растворе образуется нерастворимый осадок. Наблюдения показали, что каждую минуту образуется 0,4 г осадка. Найдите массу осадка (в граммах) в растворе спустя девять минут после начала реакции.

Как вычислить и решить арифметическую прогрессию в последовательностях и рядах

Арифметическая прогрессия

Последовательность — это набор чисел, расположенных по определенному образцу. Каждое число называется термином.

Конечная последовательность — это последовательность, у которой есть последний член в списке. Например: 2,4,6,8,,…,16. Бесконечная последовательность — это последовательность, которая не имеет последнего члена при перечислении.

Арифметическая прогрессия следует правилу линейной последовательности, которая представляет собой последовательность, в которой каждый член получается путем добавления удаленного числа (положительного или отрицательного) к исходным элементам.

Постоянное число называется общая разность и обозначается как «d», а первый член обозначается как «a».

Если T 1 , T 2 , T 3 , T 4 , T

5 , … является линейной последовательностью, общая разность получается как:

T 2 — T 1 — T 1 = T 3 — T 2 = T 4 — T 3 = T 5 — T 5 — T 4
, D = T N – T (n – 1)
, где
T n = n -й -й член последовательности, а T (n – 1) – это (n – 1) -й

Рассмотрим простой пример:
Найдем общую разность в следующей арифметической прогрессии:
а) 0,5,10,15,20
б) 3 1 ⁄ 4 0, 5 6 5 190 , 5 6 5 190 ⁄ 2 , 7 3 ⁄ 4 , 10, 12 1 ⁄ 4

Раствор

а) Для нахождения общей разности используем формулу T n – T (n – 1)
d = T 2 – T 1
T 2 0 и T 1 = 0
d = 5 – 0
d = 5
Следовательно, общая разность для первого ряда (а) равна 5.

б) Применение того же принципа,
D = T 2 — T 2 — T 1
T 2 = 5 1 D = 5 1 / 2 — 3 1 / 4
D = 2 1 ⁄ 4

N TH Срок арифметической прогрессии обозначается как T N или U N ,
, если T 1 T 2 = T 1 + D = a + d
T 3 = T 2 + d = a + d + d = a + 2d

Отсюда следует, что
T n = a + (n – 1)d
Эта формула выше является общей формулой, используемой при решении арифметической прогрессии

Возьмем несколько примеров:
a) Найдите n th член в числах 34, 40, 46
b) Второй, третий и четвертый члены арифметической прогрессии равны x – 2, 5 и x + 2 соответственно вычислить значение x.
c) Найдите количество членов арифметической прогрессии, если первый и последний члены равны x и 31x, а общая разность равна 5x.
d) Найдите количество членов и выражение для n th член следующей арифметической прогрессии 32, 29, 26, …, -118
e) 8 th член арифметической прогрессии равно 18, а 12-й -й -й член равен 26. Найдите первый член, общую разность и 20-й -й -й член.
f) Первый член арифметической прогрессии равен 10, отношение 7 -го -го члена к 9--му -му члену равно 3:5. Вычислите общую разность прогрессии.
ж) Числа 11, х, у, 21 1 ⁄ 2 из арифметической прогрессии. Найдите значения x и y.

Решение
а) Имеем следующую формулу:
T n = 34 + (n — 1)6
T n = 34 + 6n — 6
T n = 34 — 6 + 6n

b)
2 nd срок = x – 2
3 rd срок = 5
4 th срок = x + 2

Поскольку первого члена нет, мы будем использовать общую разность для вычисления значения x

d = T 3 – T 2 = T 4 – T 3
d = 5 – (x – 2) = (x + 2) – 5
5 – x + 2 = x + 2 – 5
5 + 2 – 2 + 5 = x + x
10 = 2x
5 = x
Следовательно, значение x равно 5.

c)
a (первый член) = x
T n = l (последний член) = 31x
d (общая разность) = 5x

T n = a + (n – 1)d
31x = x + (n – 1)5x
31x = x + 5nx – 5x
31x = -4x + 5nx
31x + 4x = 5nx
35x = 5nx
7 = n
Следовательно, количество слагаемых равно 7.

d)
AP => 32, 29, 26, …, -118
Прежде всего найдем количество слагаемых
Общая формула: T n = a + (n – 1)d
a = 32
d = T 2 – T 1
d = 29 – 32 = -3
l = -118

-118 = 32 + (n – 1)-3
-118 = 32 -3n + 3
-118 = 35 – 3n
3n = 35 + 118
3n = 153
n = 51
Следовательно, количество слагаемых 51.
Далее находим n th терм-выражение

д)
Т 8 = 18, n = 8
Т 12 = 26, n = 12

Сначала найдем выражение T 8 и T 12
T 8 = a + (8 – 1)d
T 8 = a + 7d … (I)

Т 12 = а + (12 – 1)d
Т 12 = а + 11d … (II)

Затем мы получаем значения a и d, используя совместное уравнение для уравнения (I) и (II)
Используя метод исключения
18 = a + 7d
-26 = a + 11d

Это оставляет нас с этим уравнением
-8 = -4d
d = -8 / -4 = 2
Общая разница равна 2

Использование уравнения (II) для нахождения значения a (первого члена)
26 = a + 11d
26 = a + 11(2)
26 = a + 22
a = 26 – 22
a = 4
Первый член 4

Далее вычисляем значение 20 го терма
T 20 = 4 + (20 – 1)2
T 20 = 4 + 19(2)
T 20 = 40 + 4 38 Т 20 = 42

f)
Первый член (a) = 10
T 7 : T 9 = 3:5 = 3 ⁄ 5
Используя общую формулу: T n = 1 )д

T 7 = 10 + (7 – 1)d
T 7 = 10 + 6d

T 9 = 10 + (9 – 1)d
T 9 = 10 + 8d

Так как T 7 :T 9 = 3:5
Отсюда следует, что 5T 7 = 3T 9

5(10 + 6d) = 3(10 + 8d)
50 + 30d = 30 + 24d
30d – 24d = 30 – 50
6d = -20
d = -3. 3333

Следовательно, общая разность равна -3,3333

g)
AP => 11, x, y, 21 1 ⁄ 2
Общая формула: T n = a + (n – 1)d
T
1 9 0 5 6 = 9 0 0 1 7 8 4 900 ⁄ 2 , п = 4, а = 11

21 1 / 2 / 2 = 11 + (4 — 1) D
21 1 / 2 = 11 + 3D
43 / 2 = 11 + 3d
Умножение на протяжении 2
43 = 22 + 6d
43 – 22 = 6d
21 = 6d
d = 21/6
d = 3.5
Далее, найдем x

T 2 = х = 11 + (2 – 1)3,5
х = 11 + (1)3,5
х = 11 + 3,5
х = 14,5

Далее, найдем у

T 3 = y = 11 + (3 – 1)3,5
y = 11 + (2)3,5
y = 11 + 7
y = 18

Серия

Ряд получается при добавлении членов последовательности.
Например:
а) 9 + 12 + 15 + 18 + … + 51
б) 4 + 8 + 12 + .. + 48
в) 1 + 2 + 3 + 4 + …
г) 5 + 10 + 15 + 20 + …

Примеры а) и б) называются конечными рядами , потому что они имеют определенное число членов и всегда можно найти сумму конечного ряда .
Примеры c) и d) называются бесконечными рядами . Сумму бесконечных рядов часто невозможно найти.

Давайте решим что-нибудь
Найдите сумму этого AP
2 + 4 + 6 + … + 98 + 100
Решение
a (Первый член) = 2, l (Последний член) = 105 d (9004 Общая разница) = T 2 – T 1
d (Общая разница) = 4 – 2 = 2

T n = a + (n – 1)d
100 = 2 + (n – 1)2
100 = 2 + 2n – 2
100 = 2n
n = 100/2
n = 50

Следовательно, количество членов в арифметической прогрессии равно 50

Присмотритесь к этому

S (сумма) = 2 + 4 + 6 + … + 98 + 100
Обращение ряда
S (сумма) = 100 + 98 + … + 6 + 4 + 2

Сложив два ряда по вертикали имеем:

2S = 102 + 102 + … + 102 + 102 + 102
2S = 102 x 50
2S = 5100
S = 5100 ⁄ 2
S = 20050

Следовательно, сумма арифметического ряда равна 2550

Следующее выражение представляет собой общий арифметический ряд, в который добавлены члены.

S = а + (а + d) + (а + 2d) + … + l … (III)
S = l + (l – d) + (l – 2d) + … + a … (IV)

Добавление уравнений (III) и (IV)

2S = (a + l) + (a + l) + … + (a + l)
2S = (a + l)n
S = n(a + l) ⁄ 2 … (V)

Приведенная выше формула используется, когда заданы первый и последний члены

Есть другая формула

Поскольку l = a + (n – 1)d
Подставляя l = a + (n – 1)d в уравнение (V)
S n = n(a + l) ⁄ 2
S n = n(a + a + (n – 1)d) ⁄ 2
S n = n(2a + (n – 1)d) ⁄ 2 … (0VI) 900

Приведенное выше уравнение или уравнение (VI) используется, когда дается первый член и общая разность.

Возьмем еще один пример

а) Первый член и последний член арифметической прогрессии равны 2 и 256 соответственно. Сколько членов в последовательности и в чем общее отличие ряда, если его сумма равна 1548?

Решение
а)
Сначала найдем количество слагаемых, n
a (первый член) = 2
l (последний член) = 256
S n (сумма ряда) = 1548

S N = N (A + L) / 2
1548 = N (2 + 256) / 2
Умножение в течение 2
3096 = N (2 + 256)
3096 = 258n
n = 3096 ⁄ 258
n = 12

Следовательно, количество членов ряда равно 12

Далее, Найдем общую разницу, d

Умножая на 2
3096 = 12(4 + (11)d)
3096 = 48 + 132d
3096 – 48 = 132d
3048 = 132d
d = 3048 ⁄ 01820909

Следовательно, общая разница равна 23,0909 .

Калькулятор Nickzom способен вычислить все параметры A рифметической P регрессии.

Загрузите наше бесплатное приложение для Android

Арифметическая прогрессия и как решить арифметическую прогрессию (AP)

В природе многие вещи следуют образцу, например, отверстие в сотах, лепестки цветка розы. Например, Арифметическая прогрессия является типом числового шаблона.В этом ряду расположены по шаблону.
Последовательность: это набор чисел, расположенных в определенном порядке. Последовательность
a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 ,a 5 ….a n

Например, последовательность нечетных чисел

1, 3, 5, 7……..

Серия : Серия — это несколько терминов в последовательности. Если в последовательности n членов, то сумма n членов обозначается как S n .

S n = a 1 +a 2 +a 3 +…+a n

Общий n-й член серии AP:

а 1 , а 2 , а 3 , а 4 , …. ., а н

а, а+г, а+д+д, а+д+д+д, ……..

а1=а=а(1-1)д

а2=а+г= а(2-1)д

а3= а+2d=а(3-1)d

а n = а+(n-1)d

Таким образом, формула для вычисления n-го члена равна

.

a n = первый член + (номер члена- 1) общая разность

Q1: найти 13-й член серии AP

2, 4, 6, 8, 10…………

Решение:

Первый член равен a= 2 Общая разность (d) = 4-2= 2=6-4

Итак, примените формулу I.е. а n = а+ (n-1) d

a 13 = 2+ (13-1) 2

a 13 =26

Q2: Если 11

-й -й член равен 47, а первый член равен 7. Какая между ними общая разница?

Решение:

а=7 а 11 =47 n=11 d=?

а 11 = а + (n-1) d

47=7 + (11-1) д

47-7=10д

40=10д

д=4

Общая разность (d) = 4.

Сумма первых n членов ряда AP:

Предположим, что это серия АП 1, 2, 3, 4, …… , 49, 50

Итак, сумма этих членов равна S 50 = 1+2+3+4+…. + 49+50 ……(1)

Запишем в обратном порядке, получим

S 50 =50+49+……+4+2+3+1……(2)

Теперь добавьте уравнения 1 и 2

2 S 50 = 51+51+……+51+51+51+51 (50 раз)

2S 50 = 50X51

С 50 =50X51/2

Теперь для n членов AP

Первые n членов серии AP

а, а+г, а+2г,………. а+(n-2)d, а+(n-1)d

, поэтому S n = a+(a+d)+(a+2d)+…….+ [a+(n-2)d] +[a+(n-1)d]

Запишите их в обратном порядке

S n = [a+(n-1)d]+ [a+(n-2)d] + ……+ (a+d)+a

Теперь добавьте их

2S n =[2a+(n-1)d]+ [2a+(n-1)d]+……… [2a+(n-1)d]+ [2a+(n-1)d]…… (n терминов)

2S n = n[2a+(n-1)d]

Sn= n/2[2a+(n-1)d]

S n = n/2{ a+ a n }; где a n = a+ (n-1)d= l (последний член)

Так S n =n/2(a+l)

Вопрос 3. Узнайте сумму первых 10 членов

.

11,17, 23, 29,35,…………

Решение:

Из уравнения a= 11 d= 6 n=10

Таким образом, мы можем использовать формулу S n = n/2(2a+(n-1)d)

S n = 10/2(2X 11+ (10-1)6)

С п = 5(22+9X6)

С п = 5(22+54)

С н =5(76)

С н = 380

Q4: Найдите сумму этой последовательности….

.

10,15,20,25,30,…………..,100

Решение:

Из уравнения а=10; l=100 d= 5

Л= а+ (n-1)d

100= 10+(n-1)5

90= (n-1)5

90=5n-5

90+5=5n

95/5=n

n=19

Теперь мы можем использовать s n = n/2(a+l)

S n = 19/2(10+100)

S n =19X110/2

S n =1045

Чтобы узнать больше Арифметическая прогрессия и блоги по математике, зарегистрируйтесь бесплатно сегодня.

Для помощи в задаче по математике и домашнем задании по математике Позвоните нам по телефону +1 855 688 8867

Калькулятор арифметической прогрессии — Расчет высокой точности

[1]  2021/07/28 12:07   До 20 лет / Высшая школа/ Университет/ Аспирант / Полезно /

Назначение
для решения математических задач

[2]  2021/07/07 00:30   Младше 20 лет / Высшая школа/ Университет/ Аспирант / Очень /

Цель использования
задание
Комментарий/Запрос
первые три условия арифметическая прогрессия – это h,8 и k. найти значение h+k.

[3]  03.02.2021 15:02   20-летний уровень / Другие / Очень /

Цель использования
Для исследований
Комментарий/Запрос
Найти первый четвертый член и восьмой член последовательность и правило для n-го члена, то есть определить an как явную функцию от n

[4]  21/01/2021 10:32   Младше 20 лет / Высшая школа/ Университет/ Аспирант / Очень /

Цель использования
Знание
Комментарий/Запрос
Учитывая, что Термин 1 = 23, Термин n = 43, Термин 2n = 91.Для ap найдите первый термин, общее различие и n

[5]  2020/08/17 12:17   Младше 20 лет / Высшая школа/ Университет/ Аспирант / Очень /

Цель использования
Присвоение
Комментарий/запрос
Учитывая, что 4,p, q13 являются последовательными членами ap.
Найдите значения p и q?

[6]  12.08.2020 13:57   40-летний уровень / Инженер / Очень /

Цель использования
Игра в игру, в которой стоимость каждого специального предмета увеличивается на d=50 монет. н. Найдите третий член.

[8]  2020/03/20 07:04   — / — / — /

Комментарий/Заявка
Маллам Усман депозит#1000 в банке для сына на каждый его день рождения с первого по двадцатый включительно. какова будет общая стоимость на двадцать первый день рождения сына?

[9]  16.09.2019 19:31   30-летний уровень / Инженер / — /

Цель использования
Дизайн линии и последовательность.
Комментарий/запрос
Сумма первых 50 членов арифметической прогрессии = 200.Сумма следующих 50 слагаемых = 2700. Что такое 10-й член прогрессии?

[10]  2019/03/29 21:36   Младше 20 лет / Высшая школа/ Университет/ Аспирант / Полезно /

Цель использования
нужна помощь
Комментарий/запрос
помогите решить это .. Первый и последний член ap равны 2 и 125 соответственно. Если 5-й член равен 14, найдите номер члена в ap

Искусство решения задач

В алгебре арифметическая последовательность , иногда называемая арифметической прогрессией , представляет собой последовательность чисел, такую, что разница между любые два последовательных члена постоянны. Эта константа называется общей разностью последовательности.

Например, является арифметической последовательностью с общей разностью и является арифметической последовательностью с общей разностью ; однако и не являются арифметическими последовательностями, поскольку разница между последовательными терминами варьируется.

Формально последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда . Аналогичное определение справедливо для бесконечных арифметических последовательностей. Чаще всего он появляется в трехчленной форме: а именно, что константы , и находятся в арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда .

Свойства

Поскольку каждый член представляет собой общее расстояние от предыдущего, каждый член арифметической последовательности может быть выражен как сумма первого члена и кратного общей разности. Пусть — первый член, — й член и — общая разность любой арифметической прогрессии; тогда, .

Распространенная лемма состоит в том, что для данного члена и члена арифметической последовательности общая разность равна .

Доказательство : Пусть последовательность имеет первый член и общую разность.Затем, используя приведенный выше результат, по желанию.

Другая распространенная лемма состоит в том, что последовательность находится в арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда она является средним арифметическим для любых последовательных членов. В символах, . Это в основном используется для выполнения подстановок, хотя иногда оно служит определением арифметических последовательностей.

Сумма

Арифметический ряд представляет собой сумму всех членов арифметической прогрессии. Все бесконечные арифметические ряды расходятся. Что касается конечных рядов, то для вычисления их значения используются две основные формулы.

Во-первых, если арифметический ряд имеет первый член , последний член и общее количество членов, то его значение равно .

Доказательство : Пусть ряд равен , а его общая разность равна . Тогда мы можем записать двумя способами: добавление этих двух уравнений отменяет все члены, включающие ; и так, как требуется.

Во-вторых, если арифметический ряд имеет первый член, общую разность и члены, то он имеет значение.

Доказательство : Последний член имеет значение.Тогда по приведенной выше формуле ряд имеет значение. Это завершает доказательство.

Проблемы

Вот несколько задач с решениями, использующими арифметические последовательности и ряды.

Вводные задачи

Промежуточные проблемы

  • 2003 AIME I, Задача 2
  • Найдите корни многочлена , учитывая, что корни образуют арифметическую прогрессию.

См. также

Использование арифметической прогрессии в повседневной жизни

1 2 2 4 5 5 6 7 8 9 9 0
. √ ⬅ ➡
F _ ÷ | ( *// ⌫
A ↻ ↻ ↻ y = + — г

Что говорят наши клиенты…

Тысячи пользователей используют наше программное обеспечение, чтобы справиться со своими домашними заданиями по алгебре. Вот некоторые из их впечатлений:

Я купил «Алгебратор» для своей дочери, чтобы помочь ей в 10-м классе продвинутого курса алгебры. Как и большинству детей, ей не терпелось эволюцию уравнений (в частности, квадратных) и она делала ошибки в арифметике. Мне очень нравится пошаговая демонстрация вашего продукта. Я думаю, что моя дочь получила лучшую оценку в прошлом семестре.

Нэнси Каллаган, Нью-Джерси.

Алгебратор сделал мою жизнь намного проще. У меня всю жизнь были проблемы с математикой. Я никак не мог понять, о чем говорил учитель. Мой репетитор по алгебре предложил мне проверить ваше программное обеспечение.Посмотрев демо-версию, я купил ее. Мои оценки поднялись с D до B! Я всем обязан твоему программному обеспечению.

Daniel Thompson, CA

Спасибо и поздравления за вашу впечатляющую программу по алгебре, которая действительно очень помогла мне с математикой.

Sally Adair, KS

Простое наблюдение за тем, как мои студенты, один за другим, легко усваивают эти высшие математические концепции и действительно, по-настоящему понимают, что они делают, делает Алгебратор достойным платы за вход. Кроме того, для прибыли цена чрезвычайно недорогая!

DE, Кентукки


Поисковые фразы, использованные 09.05.2011:

Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?

  • Matlab нелинейное дифференциальное уравнение третьего порядка
  • онлайн-упражнение по математике
  • Вычитание мер времени рабочие листы, 6 класс
  • рабочих листов дроби, умноженные на целые числа
  • алгебра 1 глава 4 вопросы и ответы
  • завершающий квадрат pdf
  • Как решать промежуточные задачи по алгебре
  • купить математическое программное обеспечение для уровня O
  • забавные рабочие листы по неравенству
  • калькулятор знаменателя
  • Алгебра кумулятивного обзора McDougal 2
  • алгебра2.помогите
  • математический стиль + лист навыков
  • десятичная дробь Matlab
    • Эмулятор
  • для ti-84 se
    • Рабочий лист локуса
  • рабочий лист преобразования десятичных знаков в дроби
  • умножение и деление целых чисел PowerPoint
  • алгебра 2 формулы Холта Райнхарта и Уинстона
  • Миннесота математическая программа алгебра 1 книга по математике онлайн
  • КОМБИНАЦИИ И ПЕРЕСТАНОВКИ РАБОЧИЕ ТАБЛИЦЫ A-LEVEN
    • Эмуляторы калькулятора
  • ti84
  • учебник по математике Прентис Холл онлайн
  • алгебра помощь калькулятор выражения
  • как решать коэффициенты
    • Десятичная дробь
  • в дробь
  • подходящий вопрос с ответом
  • ПРОСТЫЕ ДОМАШНИЕ ОТВЕТЫ
  • Бесплатный онлайн-решатель Rational Expressions
  • Рабочий лист с обратными операциями для печати
  • алгебра 2: уравнения, формулы и тождества
  • курс 2 часть математика ответы glencoe
  • процентов формулы
  • решить квадратное уравнение в excel
  • математическое упражнение
    • Рабочие листы по линейным уравнениям
  • KS3
  • рабочий лист деления десятичных дробей
  • рабочие листы по алгебре для детей
  • алгебраическое выражение для 5-х классов
  • вершинная форма алгебры 2
  • рабочий лист асимптоты
  • рассчитать обратный журнал с руководством Casio fx-115ms
  • как можно использовать среднее геометрическое в реальной жизни?
  • Уравнение с 2 переменными
  • glencoe биология глава девятая тест ответы
  • как решать гиперболы
  • c вопросы о языковых способностях
  • рабочих листов по упрощению и добавлению корней
  • интерактивная игра с наибольшим общим фактором
  • год 8 математических игр
  • Вопросы с наивысшим общим фактором
  • математические мелочи (игры) по алгебре
  • БЕСПЛАТНАЯ ПОМОЩЬ ПО АЛГЕБРЕ ТРИ
  • как решить уравнение, используя распределительное свойство
  • сложное математическое уравнение
  • фактор уравнения
  • Алгебра Теория нулевого фактора
  • рабочий лист умножения и деления радикалов
  • когда была изобретена алгебра
  • Бесплатный материал для теста на когнитивные способности 3 класс
  • упростить квадратный корень
  • моделирование эндотермической экзотермической анимации
  • математических вопросов для 9 класса выражения факторинга
  • упрощающие радикалы делать домашнюю работу помочь
  • как упростить уравнение для детей
  • сложение, вычитание, умножение и деление трех-четырехзначных чисел
  • Ключ ответов по алгебре Glencoe
  • Константы равновесия для нескольких реакций показаны ниже. Какая реакция даст наименьшее количество продукта(ов) при достижении равновесия
  • помощь с тестом по алгебре
  • онлайн калькулятор для факторизации радикалов
  • Заметки Макдугала по математике
  • расчет площади соединения ответы ks2
  • скачать ti 83 rom
  • «Алгебра холла для учеников, глава 6»
  • построение символа пи на графическом калькуляторе
  • сравнение, упорядочивание, сложение, вычитание десятичных дробей
  • логарифмический калькулятор
  • свертка ti 89
  • Алгебра 2 Глава 5 Ответы
  • Создатели переменных в уравнении пересечения наклона
  • чему равен квадратный корень из пирога

Формулы арифметической прогрессии: определения, задачи

Арифметическая прогрессия (АП), также известная как арифметическая последовательность, представляет собой набор целых чисел, в котором разница между любыми двумя последовательными числами в ряду всегда одинакова.Некоторые примеры включают 3, 6, 9, 12, 15,… и 30. Каждое последующее число отличается на три от предыдущего. В результате, чтобы оценить, находится ли числовой ряд в AP, вы должны сначала определить, постоянна ли разница между всеми членами. Мы подробно обсудили понятие АП и формул арифметической прогрессии . Мы довольно часто сталкиваемся с арифметической прогрессией в нашей повседневной жизни, если внимательно следить за ней. Например, количество учеников в классе, количество дней в неделе или количество месяцев в году.Математики обобщили эту модель рядов и последовательностей как прогрессии. Таким образом, важно изучить эти понятия.

Студенты обычно считают математику сложным предметом. Но при регулярной практике они могут освоить эти понятия и хорошо сдать экзамены. В этой статье мы предоставили определение арифметической прогрессии вместе со всеми формулами AP и решенными примерами. Читайте дальше и узнайте больше о том же.

Что такое арифметическая прогрессия?

Арифметическая прогрессия определяется как последовательность чисел, для каждой пары последовательных членов мы получаем второе число, добавляя константу к первому. Константа, которую нужно добавить к любому члену AP, чтобы получить следующий член, известна как общая разность (C.F) арифметической прогрессии.

Изучите концепции 12-го экзамена CBSE

Арифметическая прогрессия обычно представляется как AP. В АП есть 3 основных термина, которые используются для решения математических задач:

  • (i) Общая разность (d)
  • (ii) n-й член (a n )
  • (iii) Сумма первых n членов (S n )

Практика Арифметика Важные вопросы

Эти три термина определяют свойство арифметической прогрессии.Мы можем понять концепцию арифметической прогрессии на примере.

2, 6, 10, 14, 18, 22, … , 50

Эта АП имеет первый член, a = 2, общую разность, d = 4, и последний член, l = 50.

5, 10, 15, 20, 25, 30, … , 60

Эта АП имеет первый член, a = 5, общую разность, d = 5, и последний член, l = 60.

Получите формулы алгебры ниже:

Формулы, относящиеся к арифметической прогрессии

Значимые формулы, связанные с арифметической прогрессией для 10-го класса, перечислены ниже:

  • (i) Последовательность
  • (ii) Общая разность
  • (iii) N-й член AP (последний член формулы AP)
  • (iv) n-й член от последнего члена
  • (v) Сумма первого n terms

Практика 12-го экзамена CBSE Вопросы

Давайте подробно рассмотрим все формулы.

Формулы для АР

Бесконечная арифметическая последовательность обозначается следующей формулой:

Где a представляет собой первый член, а d является общей разностью.

  • (i) Если значение «d» равно положительному , то члены будут расти до положительной бесконечности .
  • (ii) Если значение «d» равно отрицательному , то члены увеличиваются до отрицательной бесконечности .

Формула для вычисления общей разности

Общая разность — это фиксированная константа, значение которой остается неизменным на протяжении всей последовательности. Это разница между любыми двумя последовательными терминами AP. Формула общей разности AP:

Здесь n и n+1 — это два последовательных термина AP.

Энный термин формулы AP

Формула для нахождения n-го члена AP:

Здесь,

= Первый срок

D = Общая разница
N = Количество Условий
N = nth Term

Давайте разберем эту формулу на примере:

Пример:  Найти n-й член AP:
5, 8, 11, 14, 17, …, a n , если количество членов равно 12.

Решение:
AP: 5, 8, 11, 14, 17, …, a n (Дано)
n = 12
По известной нам формуле, a n  = a + (n – 1 )d
Первый член, a = 5
Общая разность, d = (8 – 5)= 3
Следовательно, a n  = 5 + (12 – 1)3
= 5 + 33
= 38

Сумма n членов формулы AP

Для AP можно рассчитать сумму первых n терминов, если известен первый термин и общее количество терминов.Формула суммы AP:

Здесь,

S = сумма n Условия AP

N = Общее количество Условий

A = Первый срок

9005

D = Общая разница

Формула суммы арифметической прогрессии, когда заданы первый и последний члены:

Когда мы знаем первый и последний член AP, мы можем вычислить сумму AP, используя эту формулу:

Происхождение:

Рассмотрим ЗП, состоящий из «n» терминов, имеющих последовательность a, a + d, a + 2d, …, a + (n – 1) × d
Сумма первых n терминов = a + (a + d) + ( а + 2г) + ………. + [a + (n – 1) × d] —— (i)
Записывая слагаемые в обратном порядке, получаем:
S = [a + (n – 1) × d] + [a + (n – 2) × d] + [а + (n – 3) × d] + ……. (а) —— (ii)

Складывая оба уравнения почленно, мы имеем:

2S = [2a + (n – 1) × d] + [2a + (n – 1) × d] + [2a + (n – 1) × d] + … + [2a + (n – 1) ×d] (n-членов)
2S = n × [2a + (n – 1) × d]
S = n/2[2a + (n − 1) × d]

Давайте разберем эту формулу на примерах:

Пример 1: Найдите сумму следующей арифметической прогрессии:
9, 15, 21, 27, … Всего слагаемых 14.
Решение:
AP = 9, 15, 21, 27, …
Имеем: a = 9,
d = (15 – 9) = 6,
и n = 14
По сумме AP Формула нам известна:
S = n/2[2a + (n − 1) × d]
= 14/2[2 x 9 + (14 – 1) x 6]
= 14/2[18 + 78 ]
= 14/2 [96]
= 7 x 96
= 672
Следовательно, сумма АП равна 672 .

Пример 2: Найдите сумму следующих АП: 15, 19, 23, 27, … , 75.

Решение: AP: 15, 19, 23, 27, … , 75
Имеем: a = 15,
d = (19 – 15) = 4,
и l = 75
Нам нужно найти n .Итак, используя формулу: l = a + (n – 1)d, получаем
75 = 15 + (n – 1) x 4
60 = (n – 1) x 4
n – 1 = 15
n = 16
Здесь даны первое и последнее слагаемые, поэтому по формуле суммы AP мы знаем:
S = n/2[первое слагаемое + последнее слагаемое]
Подставляя значения, получаем:
S = 16/2 [15 + 75]
= 8 x 90
= 720
Следовательно, сумма АП равна 720 .

n-й семестр из формулы последнего семестра

Когда нам нужно узнать n-й член АП не с начала, а с последнего, мы используем следующую формулу:

Здесь,

N = nth Term от последних

N = Общее количество Условий

D = Общая разница

Список формул арифметической прогрессии

Здесь мы предоставили все арифметические формулы в таблице ниже для вашего удобства. См. эти формулы здесь или вы также можете скачать их в формате PDF.

1 N Th Срок от последний член
Последовательность а, а+d, а+2d, ……, а + (n – 1)d, ….
Общая разница d = (a 2  – a 1 ), где 2 и 1   являются последующим термином и предшествующим термином соответственно.
Генеральный термин (N Th срок) A + (N — 1) D
a n’  = l – (n – 1)d, где l – последний член
Сумма первых n членов S + n  / (n – 1)d]
Сумма первых n членов, если заданы первый и последний члены Формула арифметической прогрессии PDF

Решенные примеры формул, связанных с арифметической прогрессией

Давайте посмотрим несколько примеров арифметической прогрессии с решениями:

Вопрос 1: Первый член арифметической прогрессии равен 4, а десятый член равен 67. В чем общее отличие?

Решение: Пусть первый член равен a, а общая разность d
Используйте формулу для n-го члена: x n  = a + d(n − 1)
Первый член = 4 
⇒ a = 4 ——- (1)
Десятый член = 67 
⇒ x 10  = a + d(10 − 1)
= 67 
⇒ a + 9d = 67 ——- (2) 9004e a = 4 из (1) в (2)
⇒ 4 + 9d = 67
⇒ 9d = 63
⇒ d = 63 ÷ 9
= 7
Общая разность равна 7 .

Вопрос 2: Чему равен тридцать второй член арифметической прогрессии -12, -7, -2, 3, … ?

Решение: Эта последовательность имеет разницу в 5 между каждой парой чисел.
Значения a и d:
a = -12 (первый член)
d = 5 («общая разность»)
Правило можно вычислить:
x n  = a + d(n — 1)
= -12 + 5(n — 1)
= -12 + 5n — 5
= 5n — 17
Итак, 32-й член:
x 32  = 5 × 32 — 17
= 160 − 17
= 143

Вопрос 3: Чему равен двадцатый член арифметической последовательности 21, 18, 15, 12, … ?

Решение: Эта последовательность является убывающей, поэтому разница между каждой парой чисел составляет -3.
Значения a и d:
a = 21 (первый член)
d = -3 («общая разность»)
Правило можно вычислить:
x n  = a + d( n-1)
= 21 + -3(n-1)
= 21 – 3n + 3
= 24 – 3n
Итак, 20-й член:
x 20  = 24 – 3 × 20
= 24 – 60
= -36

Вопрос 4: Чему равна сумма первых тридцати членов арифметической прогрессии: 50, 45, 40, 35, … ?

Решение: 50, 45, 40, 35, …
Значения a, d и n:
a = 50 (первое слагаемое)
d = -5 (общая разность)
много терминов для сложения)

Используя сумму формулы AP – S n  = n/2(2a + (n – 1)d), получаем:
S 30  = 30/2(2 × 50 + 29 × -5) )
= 15(100 – 145)
= 15 × -45
= -675

Вопрос 5: Чему равна сумма членов с одиннадцатого по двадцатый (включительно) арифметической прогрессии: 7, 12, 17, 22, …?

Решение: Дано AP: 7, 12, 17, 22, …
Значения a и d:
a = 7 (первый член)
d = 5 (общая разность)
Найти сумму от одиннадцатого до двадцатого слагаемых вычитаем сумму первых десяти слагаемых из суммы первых 20 слагаемых

Следовательно, сумма членов с одиннадцатого по двадцатый = 1090 – 295
= 795

Другие важные статьи по математике:

Задачи на арифметическую прогрессию

Вот несколько вопросов по арифметической прогрессии для практики.

Вопрос 1: Чему равен седьмой член арифметической прогрессии 2, 7, 12, 17, …?

Вопрос 2: Какова сумма первых 50 нечетных натуральных чисел?

Вопрос 3: 13 + 28 + 43 + ⋯ + ​a n = 68210
Члены n , добавленные в левой части приведенного выше уравнения, образуют арифметическую прогрессию в указанном порядке. Что такое или ?

Вопрос 4: Рассмотрим арифметическую прогрессию, у которой первый член и общая разность равны 100.Если n -й член этой прогрессии равен 100!, найти n .

Вопрос 5: Вы стоите рядом с ведром и вам нужно собрать 100 картофелин, но вы можете нести только одну картофелину за раз. Картофель выстроен в линию перед вами, при этом первая картофелина находится на расстоянии 1 метра, а каждая последующая картофелина находится на расстоянии еще одного метра. Какое расстояние вы преодолеете, выполняя это задание?

Вопрос 6: Решите следующее выражение:
(100001 + 100003 + 100005+ ⋯ + 199999​)/ (1 + 3 + 5 + 7 + ⋯ + 99999) = ?

Вопрос 7: Для некоторой арифметической прогрессии с S 1729 = S 29 , где S n обозначает сумму первых n 915 908 8 членов, найти 1 S 7 008 .

Вопрос 8: Сунил получил -10 баллов на первом экзамене и 15 баллов на 15-м экзамене. Если все его оценки представляют собой арифметическую прогрессию с положительной общей разностью, на каком экзамене он получил нулевые оценки?

Также проверьте

Часто задаваемые вопросы

Здесь мы предоставили некоторые из часто задаваемых вопросов:

Q1: Какова сумма первых n натуральных чисел?
О: С помощью формулы суммы AP мы можем вычислить сумму первых n натуральных чисел.
S = n(n + 1)/2

Q2: Какова сумма первых n четных чисел?
A: Пусть сумма первых n четных чисел равна Sn
Sn = 2+4+6+8+10+…………………..+(2n)
Решение уравнения по формуле суммы AP , получаем:
Сумма n четных чисел = n(n + 1)

Q3: Сколько формул арифметической прогрессии в 10 классе?
A: Есть в основном две формулы, связанные с арифметической прогрессией:
(i) n-й член AP
(ii) Сумма n членов AP

Q4: Что такое арифметическая прогрессия?
A: Арифметическая прогрессия определяется как последовательность чисел, в которой каждое число отличается от предыдущего на постоянную величину (известную как общая разность).

Q5: Что такое формула арифметической прогрессии?
A: Арифметическая последовательность задается как a, a + d, a + 2d, a + 3d, … . Следовательно, формула для нахождения n-го члена:
an = a + (n – 1) × d.
Сумма n членов АП = n/2[2a + (n − 1) × d].

Q6: Что такое d в формуле AP?
A: d — общая разность. Арифметическая последовательность — это последовательность чисел, в которой каждый член после первого получается добавлением константы d к предыдущему члену.

Теперь у вас есть вся необходимая информация о формулах арифметической прогрессии. Мы надеемся, что вы загрузили формулы AP в формате PDF, доступные на этой странице. Практикуйте больше вопросов и осваивайте эту концепцию.

Попытка сдать пробные тесты 12-го экзамена CBSE

Учащиеся могут использовать решения NCERT Solutions для математики, предоставленные Embibe, для подготовки к экзаменам.

Мы надеемся, что эта подробная статья о формулах AP поможет вам.Если у вас есть какие-либо вопросы относительно этой статьи, свяжитесь с нами через раздел комментариев ниже, и мы свяжемся с вами как можно скорее.

2579 просмотров

Общие отличия: формула и обзор — видео и стенограмма урока

Определение общей разности

Общая разность — это сумма между каждым числом в арифметической последовательности. Это называется общей разностью, потому что она одинакова или общая для каждого числа, а также является разницей между каждым числом в последовательности.Чтобы определить общую разницу, вы можете просто вычесть каждое число из числа, следующего за ним в последовательности.

Например, какая общая разница в следующей последовательности чисел: {1, 4, 7, 10}?

Начиная с числа в конце последовательности, вычтите число, непосредственно предшествующее ему:

10 — 7 = 3

Продолжайте вычитание, чтобы убедиться, что шаблон одинаков для каждого числа в ряду:

7 — 4 = 3
4 — 1 = 3

Поскольку разность одинакова для каждого набора, можно сказать, что общая разность равна 3.

Следовательно, можно сказать, что формула для нахождения общей разности арифметической прогрессии: d = a ( n ) — a ( n — 1), где a ( n ) — последний член последовательности, а a ( n — 1) — предыдущий член последовательности. Если вы вычтете и обнаружите, что разница между каждым числом в последовательности неодинакова, то общей разницы нет, и последовательность не является арифметической.

Примеры

1. Какая общая разница в следующей последовательности: {3, 8, 13, 18}?

18 — 13 = 5
13 — 8 = 5
8 — 3 = 5

Разница между каждым из чисел в последовательности равна 5, следовательно, общая разница равна 5.

2. В чем общая разница в следующей последовательности: {5, 13, 22, 30}?

30 — 22 = 8
22 — 13 = 9
13 — 5 = 8

Поскольку все различия не одинаковы, общего различия быть не может.

3. Какая общая разница в следующей последовательности: {17, 40, 63, 86}?

86 — 63 = 23
63 — 40 = 23
40 — 17 = 23

Общая разность равна 23.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск