Произведение это деление или умножение – объяснение, понятие принципов умножения, игровой вариант обучения, поиск закономерностей и легкие запоминания в виде рифмы

Содержание

Умножение / Справочник по математике для начальной школы

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике для начальной школы
  4. Умножение

В этом разделе познакомимся с умножением и узнаем, что сложение одинаковых слагаемых можно заменить умножением.

В математике существует знак для умножения - это точка посередине строки между числами, которые нужно перемножить.

Например, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 можно записать по-другому: 6 • 4 = 24


Смысл действия умножения состоит в том, что при умножении находится сумма одинаковых слагаемых.

Первое число при умножении показывает, какое слагаемое повторяют несколько раз.

Второе число при умножении показывает, сколько раз повторяют это слагаемое.

Результат умножения показывает, какое число получается.

6 • 4 значит, что число 6 повторяют 4 раза: 6 + 6 + 6 + 6 = 24

6 - первый множитель

4 - второй множитель

24 - произведение


Числа при умножении

Первый множитель

Второй множитель

Результат умножения, или Произведение


Чтение числовых выражений

6 • 4 = 24

Этот пример можно прочитать по-разному.

  • 6 умножить на 4 равняется 24.
  • 6 увеличить в 4 раза – получится 24.
  • Первый множитель – 6, второй множитель – 4, произведение – 24.
  • Произведение 6 и 4 равно 24.

Свойство умножения

3 • 4 = 12

4 • 3 = 12

Значит, 3 • 4 = 4 • 3

От перестановки мест сомножителей произведение не изменится.


Умножение на 1

4 • 1 = 4, потому что это значит, что число 4 повторяют только 1 раз.

23 • 1 = 23, потому что это значит, что число 23 повторяют только 1 раз.


Умножение на 0

8 • 0 = 0, потому что это значит, что число 8 повторяют 0 раз.

26 • 0 = 0, потому что это значит, что число 26 повторяют 0 раз.


Умножение на 10

8 • 10 = 80, потому что число 8 повторяют 10 раз.

15 • 10 = 150, потому что число 15 повторяют 10 раз.


Связь деления и умножения

8 • 3 = 24, потому что 8 повторяют 3 раза.

24 : 3 = 8, потому что в 24 по 3 содержится 8 раз.

24 : 8 = 3, потому что в 24 по 8 содержится 3 раза.


В несколько раз больше
Решим задачу:

В магазине было 2 лисички, а котят в 4 раза больше. Сколько было котят?

Это значит, что котят было 4 раза по 2.

2 + 2 + 2 + 2 = 4 (к.)

Заменяем сложение умножением и получаем: 

2 • 4 = 8 (к.)

Вывод
: Если в задаче есть слова «в ... раз больше», то задача решается умножением.

Во сколько раз больше? Во сколько раз меньше?

Например, решим задачу: В магазине было 8 котят и 2 лисички. Во сколько раз котят было больше, чем лисичек? Во сколько раз лисичек было меньше, чем котят?

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно узнать, сколько раз по 2 содержится в 8?

8 : 2 = 4 (раза)

Значит, котят в 4 раза больше, чем лисичек, а лисичек в 4 раза меньше, чем котят.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Табличное умножение

Внетабличное умножение

Умножение суммы на число

Умножение на однозначное число в столбик

Умножение на числа, оканчивающиеся нулями

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 54, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 61, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 63, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 66, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 71, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 77, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 84, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 46, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 67, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 31, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 81, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 105, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 78, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 46, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 26, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 24. Вариант 1. № 5, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 43. Вариант 2. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

4 класс

Страница 11, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 12, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 24, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 28, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 76, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 95, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 4, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 10, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 41. Вариант 2. Тест 1, Моро, Волкова, Проверочные работы

5 класс

Упражнение 36, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник


© budu5.com, 2019

Пользовательское соглашение

Copyright

budu5.com

Умножение - это... Что такое Умножение?

Умножение — одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы одинаковых слагаемых. Например, запись 5*3 обозначает «сложить три раза пятёрку (три пятёрки)», то есть является просто краткой записью для 5+5+5. Результат умножения называется произведением, а умножаемые числа — множителями или сомножителями. Существуют также таблицы умножения.

Запись

Умножение обозначается крестиком , звёздочкой или точкой . Записи

обозначают одно и то же. Знак умножения часто пропускают, если это не приводит к путанице. Например, вместо обычно пишут .

Если сомножителей много, то часть их можно заменить многоточием. Например, произведение целых чисел от 1 до 100 может быть записано как .

В буквенной записи применяется также символ произведения: . Например, произведение можно записать кратко так: .

См. также

dic.academic.ru

Произведение (математика) - это... Что такое Произведение (математика)?


  • Проигрыватель грампластинок
  • Произведение матриц

Смотреть что такое "Произведение (математика)" в других словарях:

  • Произведение — (математика)  результат умножения. Произведение искусства. Музыкальное произведение. Аудиовизуальное произведение. Служебное произведение …   Википедия

  • Произведение (теория категорий) — Произведение двух или более объектов  это обобщение в теории категорий таких понятий, как декартово произведение множеств, прямое произведение групп и произведение топологических пространств. Произведение семейства объектов  это в… …   Википедия

  • Произведение Кронекера — Произведение Кронекера  бинарная операция над матрицами произвольного размера, обозначается . Результатом является блочная матрица. Произведение Кронекера не следует путать с обычным умножением матриц. Операция названа в честь немецкого… …   Википедия

  • Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки …   Википедия

  • Математика —          I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой.          Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира.          «Чистая …   Большая советская энциклопедия

  • Категория (математика) — Теория категорий  раздел математики, изучающий свойства отношений между математическими объектами, не зависящие от внутренней структуры объектов. Некоторые математики[кто?] считают теорию категорий слишком абстрактной и непригодной для… …   Википедия

  • Вектор (математика) — Вектор У этого термина существуют и другие значения, см. Вектор …   Википедия

  • Функция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. функция. Запрос «Отображение» перенаправляется сюда; см. также другие значения …   Википедия

  • Операция (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Операция. Операция  отображение, ставящее в соответствие одному или нескольким элементам множества (аргументам) другой элемент (значение). Термин «операция» как правило применяется к… …   Википедия

  • Ротор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ротор. Ротор, или вихрь  векторный дифференциальный оператор над векторным полем. Обозначается (в русскоязычной[1] литературе) или (в англоязычной литературе), а также как векторное умножение …   Википедия


dic.academic.ru

Умножение натуральных чисел. Множимое, множитель, произведение

Что такое умножение?

Умножение – это арифметическое действие, в котором первое число повторяется в качестве слагаемого столько раз, сколько показывает второе число.

Число, которое повторяется как слагаемое, называется множимым (оно умножается), число, которое показывает сколько раз повторить слагаемое, называется множителем. Число, полученное в результате умножения, называется произведением.

Например, умножить натуральное число 2 на натуральное число 5 – значит найти сумму пяти слагаемых, каждое из которых равно 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

В этом примере мы находим сумму обыкновенным сложением. Но когда число одинаковых слагаемых велико, нахождение суммы посредством сложения всех слагаемых становится слишком утомительным делом.

Для записи умножения используется знак × (косой крест) или · (точка). Он ставится между множимым и множителем, при этом множимое записывается слева от знака умножения, а множитель – справа. Например, запись 2 · 5 означает, что число 2 умножается на число 5. Справа от записи умножения ставят знак = (равно), после которого записывают результат умножения. Таким образом, полная запись умножения выглядит так:

умножение чисел: множимое, множитель и произведение

Эта запись читается так: произведение двух и пяти равняется десяти или два умножить на пять равно десять.

Таким образом, мы видим, что умножение представляет собой просто краткую форму записи сложения одинаковых слагаемых.

Проверка умножения

Для проверки умножения можно произведение разделить на множитель. Если в результате деления получится число, равное множимому, то умножение выполнено верно.

Рассмотрим выражение:

4 · 3 = 12

где 4 – это множимое, 3 – это множитель, а 12 – произведение. Теперь выполним проверку умножения, разделив произведение на множитель:

12 : 3 = 4

Умножение также можно проверить разделив произведение на множимое. Если в результате деления получится число, равное множителю, то умножение выполнено верно:

12 : 4 = 3

naobumium.info

Дважды два – четыре, или Умножение и деление

Наряду со сложением, важными операциями является умножение и деление. Вспомним хотя бы задачи на определение, во сколько раз у Маши яблок больше, чем у Саши, или на нахождение количества произведенных деталей в год, если известно количество производимых в сутки деталей.

Умножение и деление 1Умножение – это одно из четырех основных арифметических действий, в ходе которого одно число умножаемся на другое. Иными словами, запись 5 · 3 = 15 значит, что число 5 было сложено 3 раза, т.е. 5 · 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Умножение регулируется системой правил.

1. Произведение двух отрицательных чисел равно положительному числу. Чтобы найти модуль произведения, необходимо перемножить модули этих чисел.

(-6) · (-6) = 36; (-17,5) · (-17,4) = 304,5

2. Произведение двух чисел с разными знаками равняется отрицательному числу. Чтобы найти модуль произведения, необходимо перемножить модули этих чисел.

(-5) · 6 = -30; 0,7 · (-8) = -21

3. Если один из множителей равен нулю, то произведение равно нулю. Верно и обратное: произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю.

2,73 · 0 = 0; (-345,78) · 0 = 0

Опираясь на изложенный материал, попробуем решить уравнение 4 ∙ (х 5) = 0.

1. Раскроем скобки и получим 4х – 20 = 0.

2. Перенесем (-20) в правую часть (не забудем при этом поменять знак на противоположный) и
получим 4х = 20.

3. Найдем х, сократив обе части уравнения на 4.

4. Итого: х = 5.

Но, зная правило № 3, мы можем гораздо быстрее решить наше уравнение.

1. Наше уравнение равно 0, а по правилу № 3 произведение равно 0, елси один из множителей равен 0.

2. Множителя у нас два: 4 и (х – 5). 4 не равно 0, значит, х – 5 = 0.

3. Решаем получившееся простое уравнение: х – 5 = 0. Значит, х = 5.

Умножение опирается на два закона – переместительный и сочетательный законы.

Переместительный закон: для любых чисел а и b верно равенство ab = ba:

(-6) · 1,2 = 1,2 · (-6), т.е. = -7,2.

Сочетательный закон: для любых чисел a, b и c верно равенство (ab)c = a(bc).

(-3) · (-5) · 2 = (-3) · (2 · (-5)) = (-3) · (-10) = 30.

Арифметическое действие, обратное умножению, это деление. Если компоненты умножения называются множителями, то у деления число, которое делится, называется делимым, число, на которое делим, – делителем, а результат – частным.

12 : 3 = 4, где 12 – это делимое, 3 – делитель, 4 – частное.

Деление, аналогично умножению, регулируется правилами.

1. Частное двух отрицательных чисел есть число положительное. Чтобы найти модуль частного, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

-12 : (-3) = 4

2. Частное двух чисел с разными знаками есть число отрицательное. Чтобы найти модуль частного, нужно модуль делимого разделить на модуль делителя.

-12 : 3 = -4; 12 : (-3) = -4.

3. При делении нуля на любое число, не равное нулю, получится нуль. Делить на нуль нельзя.

0 : 23 = 0; 23 : 0 = ХХХХ

Основываясь на правилах деления, попробуем решить пример -4 х (-5) – (-30) : 6 = ?

1. Выполняем умножение: -4 х (-5) = 20. Значит, наш пример примет вид 20 – (-30) : 6 = ?

2. Выполняем деление (-30) : 6 = -5. Значит, наш пример примет вид 20 – (-5) = ?.

3. Выполняем вычитание 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.

Итак, наш ответ 25.

Знание умножения и деления, наряду со сложением и вычитанием, позволяет решать разнообразные уравнения и задачи, а также отлично ориентироваться в окружающем нас мире цифр и операций.

Закрепим материал, решив уравнение 3 ∙ (4х 8) = 3х 6.

1. Раскроем скобки 3 ∙ (4х – 8) и получим 12х – 24. Наше уравнение приобрело вид 12х – 24 = 3х – 6.

2. Приведем подобные. Для этого перенесем все компоненты с х влево, а все числа вправо.
Получим 12х – 24 = 3х – 6 → 12х – 3х = -6 + 24 →9х = 18.

!!! НЕ забываем при перенесении компонента из одной части уравнения в другую менять знаки на противоположные.

3. Решаем получившееся уравнение 9х = 18, откуда х = 18 : 9 = 2. Итак, наш ответ 2. Умножение и деление 2

4. Чтобы убедиться в правильности нашего решения, проведем проверку:

3 ∙ (4х – 8) = 3х – 6

3 · (4 ∙ 2 – 8) = 3 ∙ 2 – 6

3 ∙ (8 – 8) = 6 – 6

3 ∙ 0 = 0

0 = 0, значит, наш ответ верен.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Умножение | Математика

Умножить одно целое число на другое значит повторить одно число столько раз, сколько в другом содержится единиц. Повторить число значит взять его слагаемым несколько раз и определить сумму.

Определение умножения

Умножение целых чисел есть такое действие, в котором нужно взять одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти сумму этих слагаемых.

Умножить 7 на 3 значит взять число 7 слагаемым три раза и найти сумму. Искомая сумма есть 21.

Умножение есть сложение равных слагаемых.

Данные в умножении называются множимым и множителем, а искомое — произведением.

В предложенном примере данными будут множимое 7, множитель 3, а искомым произведением 21.

Множимое. Множимое есть то число, которое умножается или повторяется слагаемым. Множимое выражает величину равных слагаемых.

Множитель. Множитель показывает, сколько раз множимое повторяется слагаемым. Множитель показывает число равных слагаемых.

Произведение. Произведение есть число, которое получается от умножения. Оно есть сумма равных слагаемых.

Множимое и множитель вместе называются производителями.

При умножении целых чисел одно число увеличивается во столько раз, сколько в другом содержится единиц.

Знак умножения. Действие умножения обозначают знаком × (косвенным крестом) или . (точкой). Знак умножения ставится между множимым и множителем.

Повторить число 7 три раза слагаемым и найти сумму значит 7 умножить на 3. Вместо того, чтобы писать

7 + 7 + 7

пишут при помощи знака умножения короче:

7 × 3 или 7 · 3

Умножение есть сокращенное сложение равных слагаемых.

Знак (×) был введен Отредом (1631 г.), а знак . Христианом Вольфом (1752 г.).

Связь между данными и искомым числом выражается в умножении

письменно:

7 × 3 = 21 или 7 · 3 = 21

словесно:

семь, умноженное на три, составляет 21.

Чтобы составить произведение 21, нужно 7 повторить три раза

21 = 7 + 7 + 7

Чтобы составить множитель 3, нужно единицу повторить три раза

3 = 1 + 1 + 1

Отсюда имеем другое определение умножения: Умножение есть такое действие, в котором произведение точно так же составляется из множимого, как множитель составлен из единицы.

Основное свойство произведения

Произведение не изменяется от перемены порядка производителей.

Доказательство. Умножить 7 на 3 значит 7 повторить три раза. Заменив 7 суммою 7 единиц и вложив их в вертикальном порядке, имеем:

Умножение, представленное в виде сложения

Таким образом, при умножении двух чисел мы можем считать множителем любой из двух производителей. На этом основании производители называются сомножителями или просто множителями.

Самый общий прием умножения состоит в сложении равных слагаемых; но, если производители велики, этот прием приводит к длинным вычислениям, поэтому самое вычисление располагают иначе.

Умножение однозначных чисел. Таблица Пифагора

Чтобы умножить два однозначных числа, нужно повторить одно число слагаемым столько раз, сколько в другом содержится единиц, и найти их сумму. Так как умножение целых чисел приводится к умножению однозначных чисел, то составляют таблицу произведений всех однозначных чисел попарно. Такая таблица всех произведений однозначных чисел попарно называется таблицей умножения.

Таблица Пифагора. Изобретение ее приписывают греческому философу Пифагору, по имени которого ее называют таблицей Пифагора. (Пифагор родился около 569 года до н. э.).

Чтобы составить эту таблицу, нужно написать первые 9 чисел в горизонтальный ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Затем под этой строкой надо подписать ряд чисел, выражающих произведение этих чисел на 2. Этот ряд чисел получится, когда в первой строке сложим каждое число само с собою. От второй строки чисел последовательно переходим к 3, 4 и т. д. Каждая последующая строка получается из предыдущей через прибавление к ней чисел первой строки.

Продолжая так поступать до 9 строки, мы получим таблицу Пифагора в следующем виде

Таблица Пифагор

Чтобы по этой таблице найти произведение двух однозначных чисел, нужно отыскать одного производителя в первой горизонтальной строке, а другого в первом вертикальном столбце; тогда искомое произведение будет на пересечении соответствующих столбца и строки. Таким образом, произведение 6 × 7 = 42 находится на пересечении 6-й строки и 7-го столбца. Произведение нуля на число и числа на нуль всегда дает нуль.

Так как произведение числа на 1 дает само число и перемена порядка множителей не изменяет произведения, то все различные произведения двух однозначных чисел, на которые следует обратить внимание, заключаются в следующей таблице:

Произведения однозначных чисел

Произведения однозначных чисел, не содержащиеся в этой таблице, получаются по данным, если только изменить в них порядок множителе; таким образом, 9 × 4 = 4 × 9 = 36.

Умножение многозначного числа на однозначное

Умножение числа 8094 на 3 обозначают тем, что подписывают множитель под множимым, ставят слева знак умножения и проводят черту с тем, чтобы отделить произведение.

Запись умножения в столбик

Умножить многозначное число 8094 на 3 значит найти сумму трех равных слагаемых

Замена умножения в столбик сложением

следовательно, для умножения нужно все порядки многозначного числа повторить три раза, то есть умножить на 3 единицы, десятки, сотни, и т. п. Сложение начинают с единицы, следовательно, и умножение нужно начинать с единицы, а затем переходят от правой руки к левой к единицам высшего порядка.

При этом ход вычислений выражают словесно:

  1. Начинаем умножение с единиц: 3 × 4 составляют 12, подписываем под единицами 2, а единицу (1 десяток) прикладываем к произведению следующего порядка на множитель (или запоминаем ее в уме).

  2. Умножаем десятки: 3 × 9 составляет 27, да 1 в уме составят 28; подписываем под десятками 8 и 2 в уме.

  3. Умножаем сотни: Нуль, умноженный на 3, дает нуль, да 2 в уме составит 2, подписываем под сотнями 2.

  4. Умножаем тысячи: 3 × 8 = 24, подписываем вполне 24, ибо не имеем следующих порядков.

Это действие выразится письменно:

Алгоритм умножения в столбик на однозначное число

Из предыдущего примера выводим следующее правило. Чтобы умножить многозначное число на однозначное, нужно:

  1. Подписать множитель под единицами множимого, поставить слева знак умножения и провести черту.

  2. Умножение начинать с простых единиц, затем, переходя от правой руки к левой, последовательно умножают десятки, сотни, тысячи и т. д.

  3. Если при умножении произведение выражается однозначным числом, то его подписывают под умножаемой цифрой множимого.

  4. Если же произведение выражается двухзначным числом, то цифру единиц подписывают под тем же столбцом, а цифру десятков прибавляют к произведению следующего порядка на множитель.

  5. Умножение продолжается до тех пор, пока не получат полного произведения.

Умножение чисел на 10, 100, 1000 …

Умножить числа на 10 значит простые единицы превратить в десятки, десятки в сотни и т. д., то есть повысить порядок всех цифр на единицу. Этого достигают, прибавляя справа один нуль. Умножить на 100 значит повысить все порядки множимого двумя единицами, то есть превратить единицы в сотни, десятки в тысячи и т. д.

Этого достигают, приписывая к числу два нуля.

Отсюда заключаем:

Для умножения целого числа на 10, 100, 1000 и вообще на 1 с нулями нужно приписать справа столько нулей, сколько их находится во множителе.

Умножение числа 6035 на 1000 выразится письменно:

Умножение на 1000

Когда множитель есть число, оканчивающееся нулями, подписывают под множимым только значащие цифры, а нули множителя приписывают справа.

Умножение на число с нулями в конце

Чтобы умножить 2039 на 300 нужно взять число 2029 слагаемым 300 раз. Взять 300 слагаемых все-равно, что взять три раза по 100 слагаемых или 100 раз по три слагаемых. Для этого умножаем число на 3, а потом на 100, или умножаем сначала на 3, а потом приписываем справа два нуля.

Ход вычисления выразится письменно:

Умножение на число, заканчивающееся нулями

Правило. Чтобы умножить одно число на другое, изображаемое цифрой с нулями, нужно сначала помножить множимое на число, выражаемое значащей цифрой, и затем приписать столько нулей, сколько их находится в множителе.

Умножение многозначного числа на многозначное

Чтобы умножить многозначное число 3029 на многозначное 429, или найти произведение 3029 * 429, нужно повторить 3029 слагаемым 429 раз и найти сумму. Повторить 3029 слагаемым 429 раз значит повторить его слагаемым сначала 9, потом 20 и, наконец, 400 раз. Следовательно, чтобы умножить 3029 на 429, нужно 3029 умножить сначала на 9, потом на 20 и, наконец, на 400 и найти сумму этих трех произведений.

Три произведения

Частные произведения

называются частными произведениями.

Полное произведение 3029 × 429 равно сумме трех частных:

3029 × 429 = 3029 × 9 + 3029 × 20 + 3029 × 400.

Найдем величины этих трех частных произведений.

  1. Умножая 3029 на 9, находим:

     3029
    ×   9 
    27261 первое частное произведение
  2. Умножая 3029 на 20, находим:

     3029
    ×   20 
     60580 второе частное произведение
  3. Умножая 3026 на 400, находим:

     3029
    ×   400 
    1211600 третье частно произведение

Сложив эти частные произведения, получим произведение 3029 × 429:

Полное произведение

Не трудно заметить, что все эти частные произведения есть произведения числа 3029 на однозначные числа 9, 2, 4, причем ко второму произведению, происходящему от умножения на десятки, приписывается один нуль, к третьему два нуля.

Нули, приписываемые к частным произведениям, опускают при умножении и ход вычисления выражают письменно:

Умножение в столбик многозначных чисел

В таком случае, при умножении на 2 (цифру десятков множителя) подписывают 8 под десятками, или отступают влево на одну цифру; при умножении на цифру сотен 4, подписывают 6 в третьем столбце, или отступают влево на 2 цифры. Вообще каждое частное произведение начинают подписывать от правой руки к левой под тем порядком, к которому принадлежит цифра множителя.

Отыскивая произведение 3247 на 209, имеем:

Пример умножения в столбик

Здесь второе частное произведение начинаем подписывать под третьим столбцом, ибо оно выражает произведение 3247 на 2, третью цифру множителя.

Мы здесь опустили только два нуля, которые должны были явиться во втором частном произведении, как как оно выражает произведение числа на 2 сотни или на 200.

Из всего сказанного выводим правило. Чтобы умножить многозначное число на многозначное,

  1. нужно множителя подписать под множимым так, чтобы цифры одинаковых порядков находились в одном вертикальном столбце, поставить слева знак умножения и провести черту.

  2. Умножение начинают с простых единиц, затем переходят от правой руки к левой, умножают последовательное множимое на цифру десятков, сотен и т. д. и составляют столько частных произведений, сколько значащих цифр во множителе.

  3. Единицы каждого частного произведения подписывают под тем столбцом, к которому принадлежит цифра множителя.

  4. Все частные произведения, найденные таким образом, складывают вместе и получают в сумме произведение.

Чтобы умножить многозначное число на множитель, оканчивающейся нулями, нужно отбросить нули во множителе, умножить на оставшееся число и потом приписать к произведению столько нулей, сколько их находится во множителе.

Пример. Найти произведение 342 на 2700.

Умножение на число с нулями в конце

Если множимое и множитель оба оканчиваются нулями, при умножении отбрасывают их и затем к произведению приписывают столько нулей, сколько их содержится в обоих производителях.

Пример. Вычисляя произведение 2700 на 35000, умножаем 27 на 35

Отбрасывание нулей у множителей

Приписывая к 945 пять нулей, получаем искомое произведение:

2700 × 35000 = 94500000.

Число цифр произведения. Число цифр произведения 3728 × 496 можно определить следующим образом. Это произведение более 3728 × 100 и меньше 3728 × 1000. Число цифр первого произведения 6 равно числу цифр в множимом 3728 и во множителе 496 без единицы. Число цифр второго произведения 7 равно числу цифр во множимом и во множителе. Данное произведение 3728 × 496 не может иметь цифр менее 6 (числа цифр произведения 3728 × 100, и более 7 (числа цифр произведения 3728 × 1000).

Откуда заключаем: число цифр всякого произведения или равно числу цифр во множимом и во множителе, или равно этому числу без единицы.

В нашем произведении может содержаться или 7 или 6 цифр.

Степени

Между различными произведениями заслуживают особого внимания такие, в которых производители равны. Так, например:

2 × 2 = 4,    3 × 3 = 9.

Квадраты. Произведение двух равных множителей называется квадратом числа.

В наших примерах 4 есть квадрат 2, 9 есть квадрат 3.

Кубы. Произведение трех равных множителей называется кубом числа.

Так, в примерах 2 × 2 × 2 = 8, 3 × 3 × 3 = 27, число 8 есть куб 2, 27 есть куб 3.

Вообще произведение нескольких равных множителей называется степенью числа. Степени получают свои названия от числа равных множителей.

Произведения двух равных множителей или квадраты называются вторыми степенями.

Произведения трех равных множителей или кубы называются третьими степенями, и т. д.

maths-public.ru

УМНОЖЕНИЕ - это... Что такое УМНОЖЕНИЕ?

  • УМНОЖЕНИЕ — арифметическое действие. Обозначается точкой . или знаком ? (в буквенном исчислении знаки умножения опускаются). Умножение целых положительных чисел (натуральных чисел) есть действие, позволяющее по двум числам а (множимому) и b (множителю) найти …   Большой Энциклопедический словарь

  • умножение — Приумножение, размножение, увеличение, накопление, скопление, рост, нарастание, приращение, усиление, собирание, возвышение, удвоение. См …   Словарь синонимов

  • УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, умножения, мн. нет, ср. 1. Действие по гл. умножить умножать и состояние по гл. умножиться умножаться. Умножение трех на два. Умножение доходов. 2. Арифметическое действие, повторение данного числа в качестве слагаемого столько раз,… …   Толковый словарь Ушакова

  • Умножение — Умножение  одно из четырёх основных арифметических действий, бинарная математическая операция, в которой первый аргумент складывается столько раз, сколько показывает второй. В арифметике под умножением понимают краткую запись суммы… …   Википедия

  • УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, арифметическая операция, обозначаемая символом (по сути представляет собой многократное СЛОЖЕНИЕ). Например, a3в можно записать иначе как а+а+...+а , где в показывает, сколько раз повторяется операция сложения. В выражении а3в («а»… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • УМНОЖЕНИЕ — УМНОЖЕНИЕ, я, ср. 1. см. множить, ся. 2. Математическое действие, посредством к рого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), к рое (для целых чисел) содержит слагаемым первое число столько раз, сколько единиц во втором …   Толковый словарь Ожегова

  • умножение — — [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Тематики защита информации EN multiplication …   Справочник технического переводчика

  • УМНОЖЕНИЕ — основное арифметическое действие, с помощью которого по двум заданным числам (см.) и (см.) находят третье число (произведение), которое обозначают а∙b или. axb. Между буквами знак умножения обычно не ставят: вместо а∙b пишут ab. Если множимое и… …   Большая политехническая энциклопедия

  • умножение — я; ср. 1. к Умножить умножать (2 зн.) и Умножиться умножаться. У. населения. У. доходов семьи. У. выпуска продукции. 2. Математическое действие, посредством которого из двух чисел (или величин) получается новое число (или величина), которое (для… …   Энциклопедический словарь

  • умножение — ▲ алгебраическая функция ↑ прямое соответствие, от (чего), аргумент (функции) < > математическое деление умножение функция, находящаяся в прямом соответствии от аргументов. умножать. множить. перемножить. помножить …   Идеографический словарь русского языка

  • умножение — daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. multiplication vok. Multiplikation, f rus. умножение, n pranc. multiplication, f …   Automatikos terminų žodynas

  • dic.academic.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *