ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – объяснСниС, понятиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² умноТСния, ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ обучСния, поиск закономСрностСй ΠΈ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠ΅ запоминания Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡ‹

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ / Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹

  1. Главная
  2. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΈ
  3. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹
  4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ познакомимся с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слоТСниС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт Π·Π½Π°ΠΊ для умноТСния β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° посСрСдинС строки ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

НапримСр, 6 + 6 + 6 + 6 = 24 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ: 6 β€’ 4 = 24


Бмысл дСйствия умноТСния ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΠΈΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ находится сумма ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ слагаСмоС ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‚ΠΎ слагаСмоС.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число получаСтся.

6 β€’ 4 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 6 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ 4 Ρ€Π°Π·Π°: 6 + 6 + 6 + 6 = 24

6 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

4 β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

24 β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅


Числа ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния, ΠΈΠ»ΠΈ ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅


Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ числовых Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

6 β€’ 4 = 24

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ.

  • 6 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 4 равняСтся 24.
  • 6 ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° – получится 24.
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – 6, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – 4, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – 24.
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 ΠΈ 4 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 24.

Бвойство умноТСния

3 β€’ 4 = 12

4 β€’ 3 = 12

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 3 β€’ 4 = 4 β€’ 3

ΠžΡ‚ пСрСстановки мСст сомноТитСлСй ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ измСнится.


Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1

4 β€’ 1 = 4, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 4 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 Ρ€Π°Π·.

23 β€’ 1 = 23, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 23 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 Ρ€Π°Π·.


Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0

8 β€’ 0 = 0, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 8 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ 0 Ρ€Π°Π·.

26 β€’ 0 = 0, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 26 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ 0 Ρ€Π°Π·.


Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10

8 β€’ 10 = 80, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 8 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ 10 Ρ€Π°Π·.

15 β€’ 10 = 150, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 15 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ 10 Ρ€Π°Π·.


Бвязь дСлСния ΠΈ умноТСния

8 β€’ 3 = 24, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 8 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ 3 Ρ€Π°Π·Π°.

24 : 3 = 8, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 24 ΠΏΠΎ 3 содСрТится 8 Ρ€Π°Π·.

24 : 8 = 3, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² 24 ΠΏΠΎ 8 содСрТится 3 Ρ€Π°Π·Π°.


Π’ нСсколько Ρ€Π°Π· большС
РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ:

Π’ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ 2 лисички, Π° котят Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС

. Бколько Π±Ρ‹Π»ΠΎ котят?

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ котят Π±Ρ‹Π»ΠΎ 4 Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠΎ 2.

2 + 2 + 2 + 2 = 4 (ΠΊ.)

ЗамСняСм слоТСниС ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 

2 β€’ 4 = 8 (ΠΊ.)

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слова Β«Π² … Ρ€Π°Π· большС», Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· большС? Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· мСньшС?

НапримСр, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: Π’ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ 8 котят ΠΈ 2 лисички. Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· котят Π±Ρ‹Π»ΠΎ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ лисичСк? Π’ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· лисичСк Π±Ρ‹Π»ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ котят?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° эти вопросы, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ 2 содСрТится Π² 8?

8 : 2 = 4 (Ρ€Π°Π·Π°)

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, котят Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ лисичСк, Π° лисичСк Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ котят.

ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях:

Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ:

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π½Π΅Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π½Π° число

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π² столбик

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° числа, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ нулями

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ встрСчаСтся Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… упраТнСниях:

2 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 54, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 61, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 63, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 66, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 71, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 77, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 84, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 93, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 46, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 67, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

3 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 31, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 81, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 93, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 105, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 78, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 45, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 46, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 26, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, 2 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 24. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 1. β„– 5, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 43. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2. ВСст 1, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

4 класс

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 11, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 12, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 24, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 28, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 76, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 93, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 95, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, Π‘Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°, Π‘Π΅Π»ΡŒΡ‚ΡŽΠΊΠΎΠ²Π°, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 4, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 10, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, Рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, 1 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 41. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ 2. ВСст 1, ΠœΠΎΡ€ΠΎ, Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

5 класс

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 36, ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ, Полонский, Π―ΠΊΠΈΡ€, Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ


Β© budu5.com, 2019

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ΅ соглашСниС

Copyright

budu5.com

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… основных арифмСтичСских дСйствий, бинарная матСматичСская опСрация, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ складываСтся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ запись суммы ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых. НапримСр, запись 5*3 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° пятёрку (Ρ‚Ρ€ΠΈ пятёрки)Β», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ являСтся просто ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ записью для 5+5+5. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ числа β€” мноТитСлями ΠΈΠ»ΠΈ сомноТитСлями. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ обозначаСтся крСстиком , Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ . Записи

ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния часто ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚, Ссли это Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π΅. НапримСр, вмСсто ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ .

Если сомноТитСлСй ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 100 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано ΠΊΠ°ΠΊ .

Π’ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ записи примСняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ символ произвСдСния: . НапримСр, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ: .

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

dic.academic.ru

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)?

ο»Ώ
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ грампластинок
  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)Β» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)  Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ искусства. ΠœΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡƒΠ΄ΠΈΠΎΠ²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»ΡƒΠΆΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ …   ВикипСдия

  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (тСория ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ) β€” ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²  это ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… понятий, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ мноТСств, прямоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ топологичСских пространств. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ сСмСйства ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²  это в… …   ВикипСдия

  • ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΡ€ΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅Ρ€Π° β€” ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΡ€ΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅Ρ€Π°  бинарная опСрация Π½Π°Π΄ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, обозначаСтся . Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся блочная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠšΡ€ΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅Ρ€Π° Π½Π΅ слСдуСт ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСмСцкого… …   ВикипСдия

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Востока β€” Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ По Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ЕстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ …   ВикипСдия

  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° β€”          I. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, связь с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ.          ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° (Π³Ρ€Π΅Ρ‡. mathematike, ΠΎΡ‚ mΓ‘thema Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΡƒΠΊΠ°), Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ количСствСнных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΈ пространствСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°.          «Чистая …   Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

  • ΠšΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” ВСория ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ  Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ свойства ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ матСматичСскими ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ зависящиС ΠΎΡ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ структуры ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². НСкоторыС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ[ΠΊΡ‚ΠΎ?] ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ слишком абстрактной ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ для… …   ВикипСдия

  • Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ …   ВикипСдия

  • Ѐункция (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. функция. Запрос Β«ΠžΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» пСрСнаправляСтся сюда; см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния …   ВикипСдия

  • ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ. ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ  ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ставящСС Π² соотвСтствиС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ нСскольким элСмСнтам мноТСства (Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ) Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ элСмСнт (Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅). Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «опСрация» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ примСняСтся к… …   ВикипСдия

  • Π ΠΎΡ‚ΠΎΡ€ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. Π ΠΎΡ‚ΠΎΡ€. Π ΠΎΡ‚ΠΎΡ€, ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΈΡ…Ρ€ΡŒ  Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ (Π² русскоязычной[1] Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅) ΠΈΠ»ΠΈ (Π² англоязычной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ …   ВикипСдия


dic.academic.ru

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. МноТимоС, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это арифмСтичСскоС дСйствиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число повторяСтся Π² качСствС слагаСмого ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число.

Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ повторяСтся ΠΊΠ°ΠΊ слагаСмоС, называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ (ΠΎΠ½ΠΎ умноТаСтся), число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сколько Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ слагаСмоС, называСтся ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Число, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ умноТСния, называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

НапримСр, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 2 Π½Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 5 – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму пяти слагаСмых, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ сумму ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ слоТСниСм. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы посрСдством слоТСния всСх слагаСмых становится слишком ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Для записи умноТСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Γ— (косой крСст) ΠΈΠ»ΠΈ Β· (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°). Он ставится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ записываСтся слСва ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° умноТСния, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – справа. НапримСр, запись 2 Β· 5 ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 2 умноТаСтся Π½Π° число 5. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΎΡ‚ записи умноТСния ставят Π·Π½Π°ΠΊ = (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ), послС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ умноТСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, полная запись умноТСния выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚Π° запись читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΈ пяти равняСтся дСсяти ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой просто ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ записи слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слагаСмых.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° умноТСния

Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ умноТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСлСния получится число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

Рассмотрим Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

4 Β· 3 = 12

Π³Π΄Π΅ 4 – это ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅, 3 – это ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π° 12 – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ умноТСния, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:

12 : 3 = 4

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅. Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСлСния получится число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ:

12 : 4 = 3

naobumium.info

Π”Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ Π΄Π²Π° – Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Наряду со слоТСниСм, Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями являСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Вспомним хотя Π±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· Ρƒ Маши яблок большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Баши, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π² Π³ΠΎΠ΄, Ссли извСстно количСство ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π² сутки Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ – это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… основных арифмСтичСских дСйствий, Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число умноТаСмся Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, запись 5 Β· 3 = 15 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число 5 Π±Ρ‹Π»ΠΎ слоТСно 3 Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚.Π΅. 5 Β· 3 = 5 + 5 + 5 = 15.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ рСгулируСтся систСмой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ».

1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ произвСдСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ этих чисСл.

(β€”6) Β· (β€”6) = 36; (β€”17,5) Β· (β€”17,4) = 304,5

2. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ равняСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ произвСдСния, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ этих чисСл.

(β€”5) Β· 6 = β€”30; 0,7 Β· (β€”8) = β€”21

3. Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅: ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

2,73 Β· 0 = 0; (β€”345,78) Β· 0 = 0

ΠžΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 βˆ™ (Ρ… – 5) = 0.

1. РаскроСм скобки ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 4Ρ… – 20 = 0.

2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ (-20) Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ) ΠΈ
ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 4Ρ… = 20.

3. НайдСм Ρ…, сократив ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния Π½Π° 4.

4. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ: Ρ… = 5.

Но, зная ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ β„– 3, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ быстрСС Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ нашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

1. НашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ β„– 3 ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Слси ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0.

2. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Ρ Ρƒ нас Π΄Π²Π°: 4 ΠΈ (Ρ… – 5). 4 Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ… – 5 = 0.

3. РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ простоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ… – 5 = 0. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ… = 5.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ опираСтся Π½Π° Π΄Π²Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… чисСл Π° ΠΈ b Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ равСнство ab = ba:

(β€”6) Β· 1,2 = 1,2 Β· (β€”6), Ρ‚.Π΅. = β€”7,2.

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… чисСл a, b ΠΈ c Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ равСнство (ab)c = a(bc).

(β€”3) Β· (β€”5) Β· 2 = (β€”3) Β· (2 Β· (β€”5)) = (β€”3) Β· (β€”10) = 30.

АрифмСтичСскоС дСйствиС, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Если ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ умноТСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ мноТитСлями, Ρ‚ΠΎ Ρƒ дСлСния число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ дСлится, называСтся Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, – Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ – частным.

12 : 3 = 4, Π³Π΄Π΅ 12 – это Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, 3 – Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 4 – частноС.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, рСгулируСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ.

1. ЧастноС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π΅ΡΡ‚ΡŒ число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ частного, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ дСлитСля.

β€”12 : (β€”3) = 4

2. ЧастноС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ частного, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ дСлитСля.

β€”12 : 3 = β€”4; 12 : (β€”3) = β€”4.

3. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ нуля Π½Π° любоС число, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, получится Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ нСльзя.

0 : 23 = 0; 23 : 0 = Π₯Π₯Π₯Π₯

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… дСлСния, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β€”4 Ρ… (β€”5) – (β€”30) : 6 = ?

1. ВыполняСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: -4 Ρ… (-5) = 20. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, наш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 20 – (-30) : 6 = ?

2. ВыполняСм Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (-30) : 6 = -5. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, наш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ 20 – (-5) = ?.

3. ВыполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ 20 – (-5) = 20 + 5 = 25.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 25.

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ умноТСния ΠΈ дСлСния, наряду со слоТСниСм ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3 βˆ™ (4Ρ… – 8) = 3Ρ… – 6.

1. РаскроСм скобки 3 βˆ™ (4Ρ… – 8) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 12Ρ… – 24. НашС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ 12Ρ… – 24 = 3Ρ… – 6.

2. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅. Для этого пСрСнСсСм всС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ с Ρ… Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, Π° всС числа Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 12Ρ… – 24 = 3Ρ… – 6 β†’ 12Ρ… – 3Ρ… = -6 + 24 β†’9Ρ… = 18.

!!! НЕ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСнСсСнии ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части уравнСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.

3. РСшаСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9Ρ… = 18, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Ρ… = 18 : 9 = 2. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2

4. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ нашСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ:

3 βˆ™ (4Ρ… – 8) = 3Ρ… – 6

3 Β· (4 βˆ™ 2 – 8) = 3 βˆ™ 2 – 6

3 βˆ™ (8 – 8) = 6 – 6

3 βˆ™ 0 = 0

0 = 0, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π΅Π½.

Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

blog.tutoronline.ru

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ число Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ слагаСмым нСсколько Ρ€Π°Π· ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ сумму.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число слагаСмым ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму этих слагаСмых.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 7 Π½Π° 3 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ число 7 слагаСмым Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму. Искомая сумма Π΅ΡΡ‚ΡŒ 21.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ слоТСниС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° искомоС β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ 7, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3, Π° искомым ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 21.

МноТимоС. МноТимоС Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ умноТаСтся ΠΈΠ»ΠΈ повторяСтся слагаСмым. МноТимоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько Ρ€Π°Π· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ повторяСтся слагаСмым. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ число Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ получаСтся ΠΎΡ‚ умноТСния. Оно Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

МноТимоС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ вмСстС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ производитСлями.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число увСличиваСтся Π²ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния. ДСйствиС умноТСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Γ— (косвСнным крСстом) ΠΈΠ»ΠΈ . (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ). Π—Π½Π°ΠΊ умноТСния ставится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ число 7 Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° слагаСмым ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ 7 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3. ВмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ

7 + 7 + 7

ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° умноТСния ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅:

7 Γ— 3 ΠΈΠ»ΠΈ 7 Β· 3

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сокращСнноС слоТСниС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Π—Π½Π°ΠΊ (Γ—) Π±Ρ‹Π» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π΄ΠΎΠΌ (1631 Π³.), Π° Π·Π½Π°ΠΊ . Π₯ристианом Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ„ΠΎΠΌ (1752 Π³.).

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ искомым числом выраТаСтся Π² ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ

письмСнно:

7 Γ— 3 = 21 ΠΈΠ»ΠΈ 7 Β· 3 = 21

словСсно:

сСмь, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ, составляСт 21.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 21, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 7 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°

21 = 7 + 7 + 7

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°

3 = 1 + 1 + 1

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ умноТСния: Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ составляСтся ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ составлСн ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

ОсновноС свойство произвСдСния

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ измСняСтся ΠΎΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ порядка ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 7 Π½Π° 3 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ 7 ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² 7 ΡΡƒΠΌΠΌΠΎΡŽ 7 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ Π²Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΈΡ… Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ порядкС, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, прСдставлСнноС Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ слоТСния

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ любой ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. На этом основании ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сомноТитСлями ΠΈΠ»ΠΈ просто мноТитСлями.

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ умноТСния состоит Π² слоТСнии Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых; Π½ΠΎ, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, этот ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ вычислСниям, поэтому самоС вычислСниС Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число слагаСмым ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ содСрТится Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… сумму. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл приводится ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ всСх ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ. Вакая Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° всСх ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ называСтся Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ умноТСния.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ грСчСскому философу ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Ρƒ, ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. (ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€ родился ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 569 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½. э.).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 9 чисСл Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ этой строкой Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ряд чисСл, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих чисСл Π½Π° 2. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ряд чисСл получится, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС слоТим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число само с собою. ΠžΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ строки чисСл ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ 3, 4 ΠΈ Ρ‚. Π΄. КаТдая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ строка получаСтся ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ чисСл ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строки.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 9 строки, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ производитСля Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ строкС, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ столбцС; Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° искомоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° пСрСсСчСнии ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… столбца ΠΈ строки. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6 Γ— 7 = 42 находится Π½Π° пСрСсСчСнии 6-ΠΉ строки ΠΈ 7-Π³ΠΎ столбца. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ нуля Π½Π° число ΠΈ числа Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ всСгда Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° 1 Π΄Π°Π΅Ρ‚ само число ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° порядка ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ измСняСт произвСдСния, Ρ‚ΠΎ всС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅:

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл, Π½Π΅ содСрТащиСся Π² этой Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… порядок ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 9 Γ— 4 = 4 Γ— 9 = 36.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа 8094 Π½Π° 3 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, ставят слСва Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈ проводят Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ умноТСния Π² столбик

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число 8094 Π½Π° 3 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π° умноТСния Π² столбик слоТСниСм

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для умноТСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всС порядки ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, дСсятки, сотни, ΠΈ Ρ‚. ΠΏ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСходят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π³ΠΎ порядка.

ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ…ΠΎΠ΄ вычислСний Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ словСсно:

  1. НачинаСм ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†: 3 Γ— 4 ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 12, подписываСм ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ 2, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ (1 дСсяток) ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ порядка Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π² ΡƒΠΌΠ΅).

  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ дСсятки: 3 Γ— 9 составляСт 27, Π΄Π° 1 Π² ΡƒΠΌΠ΅ составят 28; подписываСм ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками 8 ΠΈ 2 Π² ΡƒΠΌΠ΅.

  3. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ сотни: ΠΡƒΠ»ΡŒ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° 3, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π΄Π° 2 Π² ΡƒΠΌΠ΅ составит 2, подписываСм ΠΏΠΎΠ΄ сотнями 2.

  4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ тысячи: 3 Γ— 8 = 24, подписываСм Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ 24, ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… порядков.

Π­Ρ‚ΠΎ дСйствиС выразится письмСнно:

Алгоритм умноТСния Π² столбик Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

  1. ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ слСва Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ.

  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ с простых Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, пСрСходя ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ дСсятки, сотни, тысячи ΠΈ Ρ‚. Π΄.

  3. Если ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

  4. Если ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТаСтся Π΄Π²ΡƒΡ…Π·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом, Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ столбцом, Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ порядка Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

  5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ продолТаСтся Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π½Π° 10, 100, 1000 …

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ числа Π½Π° 10 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ простыС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² дСсятки, дСсятки Π² сотни ΠΈ Ρ‚. Π΄., Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ порядок всСх Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚, прибавляя справа ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 100 Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ всС порядки ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ двумя Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² сотни, дСсятки Π² тысячи ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π­Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚, приписывая ΠΊ числу Π΄Π²Π° нуля.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Для умноТСния Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° 10, 100, 1000 ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π° 1 с нулями Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ справа ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… находится Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа 6035 Π½Π° 1000 выразится письмСнно:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 1000

Когда ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ число, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ нулями, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π° Π½ΡƒΠ»ΠΈ мноТитСля ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ справа.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число с нулями Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 2039 Π½Π° 300 Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ число 2029 слагаСмым 300 Ρ€Π°Π·. Π’Π·ΡΡ‚ΡŒ 300 слагаСмых всС-Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° ΠΏΠΎ 100 слагаСмых ΠΈΠ»ΠΈ 100 Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ слагаСмых. Для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ число Π½Π° 3, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° 100, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ сначала Π½Π° 3, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ приписываСм справа Π΄Π²Π° нуля.

Π₯ΠΎΠ΄ вычислСния выразится письмСнно:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число, Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ нулями

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ с нулями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сначала ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° число, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… находится Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число 3029 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ 429, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3029 * 429, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ 3029 слагаСмым 429 Ρ€Π°Π· ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ 3029 слагаСмым 429 Ρ€Π°Π· Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ слагаСмым сначала 9, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ 20 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, 400 Ρ€Π°Π·. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 3029 Π½Π° 429, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 3029 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ сначала Π½Π° 9, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π½Π° 20 ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π½Π° 400 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π’Ρ€ΠΈ произвСдСния

ЧастныС произвСдСния

Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ частными произвСдСниями.

ПолноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3029 Γ— 429 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частных:

3029 Γ— 429 = 3029 Γ— 9 + 3029 Γ— 20 + 3029 Γ— 400.

НайдСм Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ этих Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.

  1. УмноТая 3029 Π½Π° 9, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

     3029
    Γ—   9 
    27261 ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ частноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
  2. УмноТая 3029 Π½Π° 20, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

     3029
    Γ—   20 
     60580 Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ частноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
  3. УмноТая 3026 Π½Π° 400, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

     3029
    Γ—   400 
    1211600 Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ частно ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² эти частныС произвСдСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3029 Γ— 429:

ПолноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

НС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС эти частныС произвСдСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ произвСдСния числа 3029 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа 9, 2, 4, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ, происходящСму ΠΎΡ‚ умноТСния Π½Π° дСсятки, приписываСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π΄Π²Π° нуля.

Нули, приписываСмыС ΠΊ частным произвСдСниям, ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ вычислСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ письмСнно:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² столбик ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 2 (Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков мноТитСля) ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ 8 ΠΏΠΎΠ΄ дСсятками, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ; ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ сотСн 4, ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ 6 Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ Π½Π° 2 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ частноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΌ порядком, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° мноТитСля.

ΠžΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3247 Π½Π° 209, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ умноТСния Π² столбик

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ частноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ столбцом, ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3247 Π½Π° 2, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ мноТитСля.

ΠœΡ‹ здСсь опустили Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° нуля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ частном ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π½Π° 2 сотни ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 200.

Из всСго сказанного Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅,

  1. Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ мноТитСля ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΡ‹ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… порядков Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ столбцС, ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ слСва Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈ провСсти Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ.

  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с простых Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСходят ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ дСсятков, сотСн ΠΈ Ρ‚. Π΄. ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ частных ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, сколько Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

  3. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ частного произвСдСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΌ столбцом, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° мноТитСля.

  4. ВсС частныС произвСдСния, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ вмСстС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ нулями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… находится Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 342 Π½Π° 2700.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число с нулями Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅

Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Π° ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ нулями, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, сколько ΠΈΡ… содСрТится Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… производитСлях.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Вычисляя ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2700 Π½Π° 35000, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ 27 Π½Π° 35

ΠžΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Ρƒ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ ΠΊ 945 ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ искомоС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅:

2700 Γ— 35000 = 94500000.

Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния. Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния 3728 Γ— 496 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 3728 Γ— 100 ΠΈ мСньшС 3728 Γ— 1000. Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния 6 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ 3728 ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ 496 Π±Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния 7 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3728 Γ— 496 Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 6 (числа Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния 3728 Γ— 100, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 7 (числа Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ произвСдСния 3728 Γ— 1000).

ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ: число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ всякого произвСдСния ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ числу Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ этому числу Π±Π΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ 7 ΠΈΠ»ΠΈ 6 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ произвСдСниями Π·Π°ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ особого внимания Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

2 Γ— 2 = 4,    3 Γ— 3 = 9.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ числа.

Π’ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… 4 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 2, 9 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 3.

ΠšΡƒΠ±Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ называСтся ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌ числа.

Π’Π°ΠΊ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… 2 Γ— 2 Γ— 2 = 8, 3 Γ— 3 Γ— 3 = 27, число 8 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± 2, 27 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± 3.

Π’ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ называСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ числа. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ свои названия ΠΎΡ‚ числа Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСнями.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡƒΠ±Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌΠΈ стСпСнями, ΠΈ Ρ‚. Π΄.

maths-public.ru

Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• β€” это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π•?

  • Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• β€” арифмСтичСскоС дСйствиС. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ . ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ? (Π² Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ исчислСнии Π·Π½Π°ΠΊΠΈ умноТСния ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ). Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл) Π΅ΡΡ‚ΡŒ дСйствиС, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ числам Π° (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΌΡƒ) ΠΈ b (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ …   Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠŸΡ€ΠΈΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, скоплСниС, рост, нарастаниС, ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, усилСниС, собираниС, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌ …   Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ синонимов

  • Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• β€” Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π•, умноТСния, ΠΌΠ½. Π½Π΅Ρ‚, ср. 1. ДСйствиС ΠΏΠΎ Π³Π». ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ состояниС ΠΏΠΎ Π³Π». ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π½Π° Π΄Π²Π°. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ². 2. АрифмСтичСскоС дСйствиС, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π² качСствС слагаСмого ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·,… …   Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ Ушакова

  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅  ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… основных арифмСтичСских дСйствий, бинарная матСматичСская опСрация, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ складываСтся ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. Π’ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΡƒΡŽ запись суммы… …   ВикипСдия

  • Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• β€” Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π•, арифмСтичСская опСрация, обозначаСмая символом (ΠΏΠΎ сути прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π‘Π›ΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π•). НапримСр, a3Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π°+Π°+…+Π° , Π³Π΄Π΅ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько Ρ€Π°Π· повторяСтся опСрация слоТСния. Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°3Π² («а»… …   Научно-тСхничСский энциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• β€” Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π•, я, ср. 1. см. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, ся. 2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС, посрСдством ΠΊ Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½) получаСтся Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°), ΠΊ Ρ€ΠΎΠ΅ (для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл) содСрТит слагаСмым ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ число ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ …   Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ОТСгова

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” β€” [[http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index d=23]] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ EN multiplication …   Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

  • Π£ΠœΠΠžΠ–Π•ΠΠ˜Π• β€” основноС арифмСтичСскоС дСйствиС, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ числам (см.) ΠΈ (см.) находят Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ число (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π°βˆ™b ΠΈΠ»ΠΈ. axb. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ ставят: вмСсто Π°βˆ™b ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ab. Если ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ и… …   Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ политСхничСская энциклопСдия

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” я; ср. 1. ΠΊ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ (2 Π·Π½.) ΠΈ Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ. Π£. насСлСния. Π£. Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² сСмьи. Π£. выпуска ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ†ΠΈΠΈ. 2. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ дСйствиС, посрСдством ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½) получаСтся Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ (для… …   ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” β–² алгСбраичСская функция ↑ прямоС соотвСтствиС, ΠΎΡ‚ (Ρ‡Π΅Π³ΠΎ), Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) < > матСматичСскоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ функция, находящаяся Π² прямом соотвСтствии ΠΎΡ‚ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ …   Π˜Π΄Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ русского языка

  • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β€” daugyba statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. multiplication vok. Multiplikation, f rus. ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, n pranc. multiplication, f …   Automatikos terminΕ³ ΕΎodynas

  • dic.academic.ru

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *