Пропорция для: Решение пропорции: наглядный online-калькулятор – Онлайн калькулятор: Пропорция

Пропорция (математика) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Пропорция.

Пропо́рция (лат. proportio — соразмерность, выравненность частей; определённое соотношение частей между собой), равенство отношений двух [и более] пар чисел a,b{\displaystyle a,b} и c,d{\displaystyle c,d}, т. е. равенство вида a:b=c:d{\displaystyle a:b=c:d}, или, в других обозначениях, равенство  ab=cd{\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}} (часто читается как: «a{\displaystyle a} относится к b{\displaystyle b} так же, как c{\displaystyle c} относится к d{\displaystyle d}»). В этом случае a{\displaystyle a} и d{\displaystyle d} называют крайними, b{\displaystyle b} и c{\displaystyle c} — средними членами пропорции. Такую пропорцию ещё называют геометрической, чтобы не путать с арифметической и гармонической пропорциями.

Основные свойства пропорций

 ac=bd{\displaystyle \ {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}    (перестановка средних членов пропорции),
 db=ca{\displaystyle \ {\frac {d}{b}}={\frac {c}{a}}}    (перестановка крайних членов пропорции).
  • Увеличение и уменьшение пропорции.
    Если  ab=cd{\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}, то
 a+bb=c+dd{\displaystyle \ {\dfrac {a+b}{b}}={\dfrac {c+d}{d}}}    (увеличение пропорции),
 a−bb=c−dd{\displaystyle \ {\dfrac {a-b}{b}}={\dfrac {c-d}{d}}}    (уменьшение пропорции).
  • Составление пропорции сложением и вычитанием. Если  ab=cd{\displaystyle \ {\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}, то
 a+cb+d=ab=cd{\displaystyle \ {\dfrac {a+c}{b+d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции сложением),
 a−cb−d=ab=cd{\displaystyle \ {\dfrac {a-c}{b-d}}={\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}}    (составление пропорции вычитанием).

История

Первое известное определение равных пропорций было дано как равенство последовательных вычитаний[1], современным языком это можно выразить как равенство цепных дробей для отношений величин.[2] Позже Евдокс упростил определение, равенство пропорций a:b=c:d{\displaystyle a:b=c:d} им определялось как одновременное выполнение одной из трёх пар соотношений

для любой пары натуральных чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n}. Это определение даётся в «Началах» Евклида.

С появлением вещественных чисел отпала необходимость в специальной теории пропорций, древние математики не рассматривали пропорции длины как числа. Определение Евдокса, в несколько более абстрактном виде использовалось далее при определении вещественных чисел данное Дедекиндом через сечения.

Связанные определения

Арифметическая пропорция

Равенство двух разностей a−b=c−d{\displaystyle a-b=c-d} иногда называют арифметической пропорцией[3].

Гармоническая пропорция

Если у геометрической пропорции средние члены равны, а последний является разницей между первым и средним, такая пропорция называется гармонической: a:b=b:(a−b){\displaystyle a:b=b:(a-b)}. В этом случае, разложение a{\displaystyle a} на сумму двух слагаемых b{\displaystyle b} и a−b{\displaystyle a-b} называется гармоническим делением или золотым сечением[4].

Задачи на тройное правило

В содержание задачи на простое тройное правило входят две величины, связанные пропорциональной зависимостью, при этом даются два значения одной величины и одно из соответствующих значений другой величины, требуется же найти её второе значение.

Задачами на сложное тройное правило называют задачи, в которых по ряду нескольких (более двух) пропорциональных величин требуется найти значение одной из них, соответствующее другому ряду данных значений величин[5][6].

Литература

  • Ван дер Варден, Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. / пер. с голл. И. Н. Веселовского. — М.: ГИФМЛ, 1959.

Примечания

См. также

Пропорция - это... Что такое Пропорция?

        1) в математике — равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d: a, b, с, d называют членами П., причём а и d — крайними, a b и с — средними. Произведение средних членов П. должно равняться произведению крайних: bc = ad. Этим свойством, называемым основным свойством П., пользуются для проверки правильности П. и для выражения одного какого-либо её члена через остальные (например,
2) В пластических искусствах — соотношение величин элементов художественного произведения, а также отдельных элементов и всего произведения в целом. Различают, в частности, П. архитектурные и П., используемые для изображения человеческого тела и лица. Представления о П. возникли в ходе практической деятельности архитекторов и художников древнего мира, применявших при создании произведений определённые модули (См. Модуль) и геометрические построения. Кроме П., основанных на кратных и целочисленных отношениях, широко распространились системы пропорционирования, приводящие к иррациональным отношениям (например, Золотое сечение). Системы П., отражающие реально существующие в природе закономерности, нередко были связаны с мифологическими представлениями о гармонии Вселенной. В современной архитектуре и дизайне важное место занимает проблема разработки систем П. в условиях стандартизации размеров и параметров изделий.

         Лит.: Брунов Н., Пропорции античной и средневековой архитектуры, [М., 1936]; Гика М., Эстетика пропорций в природе и искусстве, [пер. с франц.], М., 1936; Мессель Э., Пропорции в античности и в средние века, [пер. с нем.], М., 1936; Очерки теории архитектурной композиции, [сб.], М., 1960; Михайлов Б. П., Витрувий и Эллада, М., 1967; Panofsky E., Die Entwicklung der Proportionslehre als Abbild der Stilentwicklung, «Monatshefte für Kunstwissenschaft», 1921, Bd 14, S. 188—219; Graf Н., Bibliographie zum Problem der Proportionen, Speyer, 1958.

Пропорция - это... Что такое Пропорция?

  • ПРОПОРЦИЯ — (лат., от pro для, и portio часть, порция). 1) соразмерность, согласование. 2) отношение частей между собою и к их целому. Отношение величин между собою. 3) в архитектуре: удачные размеры. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, пропорции, жен. (книжн.) (лат. proportio). 1. Соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Правильные пропорции частей тела. Смешать сахар с желтком в такой пропорции: две ложки сахара на один желток. 2. Равенство двух… …   Толковый словарь Ушакова

  • пропорция — отношение, соотношение; соразмерность. Ant. диспропорция Словарь русских синонимов. пропорция см. соотношение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова …   Словарь синонимов

  • ПРОПОРЦИЯ — жен., франц. соразмерность; величина или количество, отвечающее чему либо; | мат. равенство содержания, одинаковые отношения двойной четы цифры; арифметическая, если второе число на столько же более или менее, первого, на сколько четвертое против …   Толковый словарь Даля

  • ПРОПОРЦИЯ — (лат. proportio) в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b =c/d …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b=с/d. Непрерывной пропорцией называют группу из трех или более величин, каждая из которых имеет одно и то же отношение к последующей величине, как, например, в… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, и, жен. 1. В математике: равенство двух отношений (в 3 знач.). 2. Определённое соотношение частей между собой, соразмерность. П. в частях здания. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ПРОПОРЦИЯ — англ. proportion; нем. Proportion. 1. Соразмерность, определенное соотношение частей целого между собой. 2. Равенство двух отношений. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • пропорция — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN ratedegreeDdegdrratio …   Справочник технического переводчика

  • ПРОПОРЦИЯ — равенство двух (см.), т.е. а: b = с: d, где а, b, с, d члены пропорции, причём а и d крайние, b и с средине. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних: ad = bс …   Большая политехническая энциклопедия

  • пропорция — и; ж. [лат. proportio] 1. Соразмерное соотношение частей между собой. Соблюсти все архитектурные пропорции. Идеальная п. частей тела. 2. Определённое количественное соотношение между чем л. Нарушить пропорцию. Смешав ягоды с песком в пропорции… …   Энциклопедический словарь

  • Пропорция масла и бензина для бензопилы: как разбавлять

    Все современные бензопилы оснащаются двухтактным двигателем. Его долгое и бесперебойное функционирование прямо зависит от того, верна ли пропорция масла и бензина для бензопилы. Разнообразие марок инструмента и особенности каждого из них являются причиной того, что данная процедура непроста для большинства начинающих пользователей бензопил.

    Почему нужно смешивать масло и бензин

    При эксплуатации пилы бензин всегда должен смешиваться с маслом. Причина этого — конструктивные особенности двухтактного ДВС. Он не имеет выделенной системы смазки деталей (как в других ДВС) и соответственно его цилиндры с уплотнительными кольцами, коленвал, подшипники и шатуны должны смазываться непосредственно в процессе получения топлива.

    Соотношение количества масла и бензина для топливной смеси

    Пропорция масла и бензина для бензопилы обычно составляется по двум рецептам:

    1. 50 порций бензина на одну порцию моторного масла
    2. 40 порций бензина на одну порцию моторного масла

    Если бензопила недавно приобретена и еще не эксплуатировалась, то долю смазки увеличивают на четверть. Столько же ее льют в топливо, ведя пиление при температурах ниже +2 градусов.

    Получить такую смесь не составляет особого труда. Практически каждая современная пила комплектуется особой двухсекционной емкостью. В меньшую ее часть наливается масло, а в большую часть — бензин. Крышки обеих частей плотно закручиваются и емкость переворачивают, тщательно встряхивают. Этим добиваются полного и однородного смешения обоих компонентов.

    Если такой специальной емкости нет, то можно воспользоваться любой стойкой к бензину пластиковой емкостью с крышкой объемом один литр и одноразовым шприцем на 5-10 кубиков. Емкость для бензина нужно предварительно очистить от разного рода загрязнителей и воды. После этого в нее наливают один литр 92-95 бензина.

    Параллельно в шприц набирается 20 мл масла. Если заправка производится в холодное время, то его нужно взять 24-30 мл. Аккуратно вливаем его в емкость с бензином. Она плотно закрывается крышкой и тщательно встряхивается до полного смешивания компонентов.

    Все операции по приготовлению топливной смеси нужно проводить на открытом воздухе вне жилых помещений. Кроме этого, важно строго соблюдать меры противопожарной безопасности!

    Рекомендуемые марки ГСМ для питания бензопил

    Конкретная марка бензина для пилы всегда приводится в инструкции от производителя. Рекомендуется строго ей следовать.

    Октановое число часто может быть несколько ниже декларируемого — рекомендуется использовать бензин более высокой марки. К примеру, если в инструкции пишут использовать 92-й бензин, то стоит покупать на АЗС и заправлять в бачок только 95-й.

    Масло бывает 2-х видов:

    • для двигателя,
    • для смазывания цепи и шины.

    Не путайте и не применяйте их не по назначению. Это гарантированно приведет к поломке инструмента. Ремонт же его может стоить почти как новая пила.

    Не пытайтесь применять автомасло для автотранспорта. Очень быстро будет поврежден двигатель. Автомобильные смазки рассчитаны для иной силовой установки и на другие температуры работы.

    Наиболее популярными смазочными маслами для бензопил являются следующие марки:

    •  Husqvarna
    • Kreissman
    • Sadko
    • Stihl

    На каждой емкости с фирменным маслом всегда указывается пропорция масла и бензина для бензопилы (штиль, хускварна, партнер, урал), которой нужно придерживаться составляя смесь.

    Пошаговая инструкция по заправке

    Желая заправить бензопилу, нужно следовать простому алгоритму:

    1. Приготовить топливо в рекомендуемой пропорции бензина и масла для двухтактных бензопил.
    2. Подготовить пилу к заправке, очистив ее поверхность от опилок и стружки.
    3. Расположить пилу на плоской устойчивой подставке горлом бачка вверх.
    4. Аккуратно поместить в открытое горло бака небольшую воронку (пластиковую или металлическую, стойкую к ГСМ, легко приобрести подходящую в магазине автотоваров)
    5. Осторожно залить топливо в бачок, не допуская перелива. Заливать под крышку недопустимо — это приведет к выплескиванию во время завинчивания крышки!
    6. Закрыть крышкой топливный бачок
    7. Заменить смазку для цепи (обязательно!)
    8. Пробно запустить мотор на холостых оборотах.

    После длительного простоя нужно слить из бачка пилы всю оставшуюся там топливную смесь. Использовать ее нельзя — так как бензин довольно быстро теряет свои свойства в такой смеси. Следствием будет нестабильная работа и риск поломки.

    Что будет если залить отработку в бензопилу

    Когда владелец бензопилы некоторое время попользуется ею, он может захотеть провести некоторую модификацию инструмента. И хорошо если его желания ограничатся покупкой различных насадок, расширяющих функционал бензопилы. Но некоторые идут дальше — они начинают экспериментировать с бензином и маслом, на которых их пила работает.

    Если о бензине мы уже говорили ранее (большинство современных пил требуют его с высоким октановым числом — не ниже 92-95), то о масле стоит сказать особо. У многих автолюбителей в процессе эксплуатации автомобиля накапливается значительное количество использованного машинного масла. И поэтому у некоторых возникает желание использовать этот материал для заправки бензопилы.

    Если так поступить, то гарантированно произойдет выход из строя двигателя. Причиной этого будет прежде всего низкая смазывающая способность повторно используемого масла. Оно будет гореть с большим выделением черной копоти. Содержащиеся в масле частицы металла сначала забьют топливный фильтр (это те частицы, которые более крупные), а потом — выйдут из строя уплотнительные кольца цилиндра. Металлическая взвесь в масле повредит и поверхность самих цилиндров и подшипники.

    Некоторые «рационализаторы» пробуют использовать отработку для смазывания самой цепи и колодки, на которой она располагается. Это так же ни к чему хорошему не приведет. Что именно произойдет — можно увидеть на прилагаемом видео.

    Пропорция - это... Что такое Пропорция?

  • ПРОПОРЦИЯ — (лат., от pro для, и portio часть, порция). 1) соразмерность, согласование. 2) отношение частей между собою и к их целому. Отношение величин между собою. 3) в архитектуре: удачные размеры. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, пропорции, жен. (книжн.) (лат. proportio). 1. Соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Правильные пропорции частей тела. Смешать сахар с желтком в такой пропорции: две ложки сахара на один желток. 2. Равенство двух… …   Толковый словарь Ушакова

  • пропорция — отношение, соотношение; соразмерность. Ant. диспропорция Словарь русских синонимов. пропорция см. соотношение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова …   Словарь синонимов

  • ПРОПОРЦИЯ — жен., франц. соразмерность; величина или количество, отвечающее чему либо; | мат. равенство содержания, одинаковые отношения двойной четы цифры; арифметическая, если второе число на столько же более или менее, первого, на сколько четвертое против …   Толковый словарь Даля

  • ПРОПОРЦИЯ — (лат. proportio) в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b =c/d …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b=с/d. Непрерывной пропорцией называют группу из трех или более величин, каждая из которых имеет одно и то же отношение к последующей величине, как, например, в… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, и, жен. 1. В математике: равенство двух отношений (в 3 знач.). 2. Определённое соотношение частей между собой, соразмерность. П. в частях здания. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ПРОПОРЦИЯ — англ. proportion; нем. Proportion. 1. Соразмерность, определенное соотношение частей целого между собой. 2. Равенство двух отношений. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • пропорция — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN ratedegreeDdegdrratio …   Справочник технического переводчика

  • ПРОПОРЦИЯ — равенство двух (см.), т.е. а: b = с: d, где а, b, с, d члены пропорции, причём а и d крайние, b и с средине. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних: ad = bс …   Большая политехническая энциклопедия

  • пропорция — и; ж. [лат. proportio] 1. Соразмерное соотношение частей между собой. Соблюсти все архитектурные пропорции. Идеальная п. частей тела. 2. Определённое количественное соотношение между чем л. Нарушить пропорцию. Смешав ягоды с песком в пропорции… …   Энциклопедический словарь

  • Пропорция - это... Что такое Пропорция?

  • ПРОПОРЦИЯ — (лат., от pro для, и portio часть, порция). 1) соразмерность, согласование. 2) отношение частей между собою и к их целому. Отношение величин между собою. 3) в архитектуре: удачные размеры. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, пропорции, жен. (книжн.) (лат. proportio). 1. Соразмерность, определенное соотношение частей между собой. Правильные пропорции частей тела. Смешать сахар с желтком в такой пропорции: две ложки сахара на один желток. 2. Равенство двух… …   Толковый словарь Ушакова

  • пропорция — отношение, соотношение; соразмерность. Ant. диспропорция Словарь русских синонимов. пропорция см. соотношение Словарь синонимов русского языка. Практический справочник. М.: Русский язык. З. Е. Александрова …   Словарь синонимов

  • ПРОПОРЦИЯ — жен., франц. соразмерность; величина или количество, отвечающее чему либо; | мат. равенство содержания, одинаковые отношения двойной четы цифры; арифметическая, если второе число на столько же более или менее, первого, на сколько четвертое против …   Толковый словарь Даля

  • ПРОПОРЦИЯ — (лат. proportio) в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b =c/d …   Большой Энциклопедический словарь

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, в математике равенство между двумя отношениями четырех величин: a/b=с/d. Непрерывной пропорцией называют группу из трех или более величин, каждая из которых имеет одно и то же отношение к последующей величине, как, например, в… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • ПРОПОРЦИЯ — ПРОПОРЦИЯ, и, жен. 1. В математике: равенство двух отношений (в 3 знач.). 2. Определённое соотношение частей между собой, соразмерность. П. в частях здания. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 …   Толковый словарь Ожегова

  • ПРОПОРЦИЯ — англ. proportion; нем. Proportion. 1. Соразмерность, определенное соотношение частей целого между собой. 2. Равенство двух отношений. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

  • пропорция — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN ratedegreeDdegdrratio …   Справочник технического переводчика

  • ПРОПОРЦИЯ — равенство двух (см.), т.е. а: b = с: d, где а, b, с, d члены пропорции, причём а и d крайние, b и с средине. Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних: ad = bс …   Большая политехническая энциклопедия

  • пропорция — и; ж. [лат. proportio] 1. Соразмерное соотношение частей между собой. Соблюсти все архитектурные пропорции. Идеальная п. частей тела. 2. Определённое количественное соотношение между чем л. Нарушить пропорцию. Смешав ягоды с песком в пропорции… …   Энциклопедический словарь

  • Что такое пропорция и как ее вычислить?

    Пропорция (от лат. proportio - соотношение, соразмерность), 1) в математике - равенство между двумя отношениями четырёх величин а, в, с, d: a/b=c/d . Величины a, b, с, d называют членами пропорции, причём а и d - крайними, a b и с - средними. Произведение средних членов пропорции должно равняться произведению крайних: bc = ad. Этим свойством, называемым основным свойством пропорции, пользуются для проверки правильности пропорции и для выражения одного какого-либо её члена через остальные (например, b=(ad)/c) 2) В пластических искусствах - соотношение величин элементов художественного произведения, а также отдельных элементов и всего произведения в целом. Различают, в частности, пропорции архитектурные и пропорции, используемые для изображения человеческого тела и лица. Представления о пропорции возникли в ходе практической деятельности архитекторов и художников древнего мира, применявших при создании произведений определённые модули и геометрические построения. Кроме пропрций, основанных на кратных и целочисленных отношениях, широко распространились системы пропорционирования, приводящие к иррациональным отношениям (например, золотое сечение).

    Прямая - чем больше одно, тем больше другое.<br>Обратная - чем больше одно, тем меньше другое.<br>Вычислить - крест-накрест, если вы понимаете, о чем я говорю.

    Процентное соотношение. Если стакан спирта перемешать с двумя стаканами воды пропорция будет один к двум, если 2 спирта и 5 воды, то 2 к 5..

    a/b = c/d<br>a = (b*c)/d<br>b= (a*d)/d и т.д....

    Например: 12 литров ГСМ на 100 км. Нужно узнать сколько км ты проедешь на 1 литр. х=1*100/12 Ответ: 8км 4 м.

    Пропорция - это соотношение чего-то с чем-то (зависит от исходных данных).

    Пропорция - это соотношение чего-то с чем-то

    Всем школьникам! Бесплатные уроки по МАТЕМАТИКЕ а также Готовые видео ГДЗ домашние задания по МАТЕМАТИКЕ для всех классов БЕСПЛАТНО! Вам понадобиться только телефон и интернет и занимайся тогда когда тебе удобно и где угодно можно даже на даче или у моря). Если вы устали можно нажать на паузу и попить чай, или кушать печенюшку и смотреть) . Просто зайди на канал Ютуб Лиса Математика совершенно бесплатно смотри и учись! Это очень удобно и просто! Можно задавать вопросы если что непонятно, я тут же отвечу. Также в качестве большого подарка- приятный бонус! Подготовка к огэ! Присоединяйся и ты! Хочу чтобы было

    Пропорция - это равенство двух отношений. У пропорции вычисляют неизвестные члены (средний или крайний) с помощью уравнения, составив пропорцию. Пропорции читают так: 2:6=3:9 2 относится к 6, как 3 относится к 9. теперь найдем неизвестный крайний член из этой пропорции: х: 6=3:9. Чтобы найти неизвестный крайний член, нужно произведение средних членов (6*3) разделить на известный крайний (18:9), тогда получим 2. То же самое и с неизвестным средним членом, только там наоборот произведение крайних делят на известный средний.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *