Противолежащие углы в трапеции: Противолежащие углы равнобедренной трапеции | Треугольники

Содержание

Вопрос.ру Запишите окончание предложения. Трапецией называют четырёхугольник, у которого … . Основаниями трапеции называют … . Боковыми сторонами трапеции называют … . Высотой трапеции называют … . Равнобокой называют трапецию, у которой … . Прямоугольной называют трапецию, у которой ... . Средней линией трапеции называют … . Средняя линия трапеции параллельна … . Средняя линия трапеции равна … . Углы при каждом основании равнобокой трапеции … . Диагонали равнобокой трапеции … . Можно ли утверждать, что четырёхугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией? Ответ обоснуйте. Могут ли быть равными соседние углы трапеции? Ответ обоснуйте. Могут ли быть равными противолежащие углы трапеции? Ответ обоснуйте. Существует ли трапеция, у которой один угол прямой; Два прямых угла; Один угол острый; Два острых угла; Один угол тупой; Два тупых угла; Три тупых угла? Может ли один из углов при большем основании трапеции быть острым, а другой ― тупым? В случае утвердительного ответа изобразите такую трапецию. Два угла трапеции равны 70° и 150°. Чему равны два других угла трапеции? Сумма трёх углов равнобокой трапеции равна 220°. Найдите углы трапеции. Две противолежащие стороны равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а третья сторона равна 4 см. Чему равен периметр трапеции? Найдите периметр равнобокой трапеции, боковая сторона которой равна 8 см, а средняя линия ― 12 см. Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а боковая сторона ― 6 см. Чему равна средняя линия трапеции?"

Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Основаниями трапеции называют параллельные стороны . Боковыми сторонами трапеции называют не параллельные стороны . Высотой трапеции называют расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции . Равнобокой называют трапецию, у которой боковые стороны равны . Прямоугольной называют трапецию, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам . Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна основаниям . Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Углы при каждом основании равнобокой трапеции равны . Диагонали равнобокой трапеции равны . Можно ли утверждать, что четырёхугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией? Нет. Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Также с двумя параллельными прямыми есть параллелограмм. Могут ли быть равными соседние углы трапеции? да, только если прямоугольная трапеция (соседние прямые углы). Могут ли быть равными противолежащие углы трапеции? нет. Существует ли трапеция, у которой один угол прямой - нет Два прямых угла - да Один угол острый - да Два острых угла - да Один угол тупой - да Два тупых угла - да Три тупых угла - нет Может ли один из углов при большем основании трапеции быть острым, а другой ― тупым? да (рис.1). Два угла трапеции равны 70° и 150°. Чему равны два других угла трапеции? 180°-70°=110° и 180°-150°=30°. Сумма трёх углов равнобокой трапеции равна 220°. Найдите углы трапеции. Углы при боковой стороне равны х и 180°-х. х+х+180°-х= 220° х=220°-180°=40° - один угол. 180°-х=180°-40°=140° - второй угол. Две противолежащие стороны равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а третья сторона равна 4 см. Чему равен периметр трапеции? 3 см и 7 см - основания, 4 см - боковая сторона. Р=3+7+4+4=18 (см) - периметр. Найдите периметр равнобокой трапеции, боковая сторона которой равна 8 см, а средняя линия ― 12 см. средняя линия=полусумме оснований=12 см, значит сумма оснований=12*2=24 см. Р=24+8+8=40 (см) - периметр. Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а боковая сторона ― 6 см. Чему равна средняя линия трапеции? сумма оснований=периметр - 6 - 6 = 26-6-6=14 (см). средняя линия = полусумме оснований = 14:2 = 7 (см)

Проверочный тест по теме "Трапеция"

Проверочный тест по теме « ТРАПЕЦИЯ»

Вариант 1.

1. Трапецией называется

А). четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны

Б). четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

В). параллелограмм, у которого две стороны параллельны, а две другие

Нет

2. Боковыми сторонами трапеции называются

А) параллельные стороны трапеции
Б).непараллельные стороны

В). все противоположные стороны трапеции

3. Трапеция называется равнобедренной, если

А). ее смежные стороны равны

Б). ее боковые стороны равны

В). две стороны равны

4. Трапеция называется прямоугольной, если

А). один из углов прямой

Б). все углы прямые

В). диагонали пересекаются под прямым углом

5. Свойства равнобедренной трапеции:

А). В равнобедренной трапеции биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой

Б). Диагонали равны
В). Углы при основаниях равны.

6. Выбери верные утверждения

А). В равнобедренной трапеции диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Б). Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180̊
В). В трапеции диагонали равны

Вариант 2

1. Трапецией называется

А). четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

Б). параллелограмм, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

В).четырехугольник. у которого противоположные стороны равны.

2. Основаниями трапеции называются:

А). непараллельные стороны
Б). равные стороны
В). параллельные стороны

3. Трапеция называется прямоугольной, если

А). все углы прямые,

Б). один из углов прямой.
В). противолежащие углы прямые

4. Трапеция называется равнобедренной, если

А). если у нее есть прямой угол,

Б). если у нее боковые стороны равны
В).если ее основания равны

5. Свойства равнобедренной трапеции

А).диагонали равны
Б). В равнобедренной трапеции высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
В). Углы при основаниях равны.

6. Выбери верные утверждения

А). В трапеции диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Б). Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

В). В трапеции противоположные углы равны.

Ответы

№1

№2

№3

№4

№5

№6

Вариант 1

Б

Б

Б

А

БВ

Б

Вариант 2

А

В

Б

Б

АВ

Б

Углы равнобедренной трапеции

   Углы равнобедренной трапеции. Здравствуйте! В этой статье речь пойдёт о решении задач с трапецией. Данная группа заданий входит в состав экзамена, задачки простые. Будем вычислять углы трапеции, основания и высоты. Решение ряда задач сводится к решению прямоугольного треугольника, как говориться: куда мы без теоремы Пифагора, синуса и косинуса?

Работать будем с равнобедренной трапецией. У неё равны боковые стороны и углы при основаниях. О трапеции есть статья на блоге, посмотрите.

Отметим небольшой и важный нюанс, который в процессе решения самих заданий подробно расписывать не будем. Посмотрите, если у нас дано два основания, то большее основание высотами, опущенными к нему, разбивается на три отрезка – один равен меньшему основанию (это противолежащие стороны прямоугольника), два других равны друг другу (это катеты равных прямоугольных треугольников):

Простой пример: дано два основания равнобедренной трапеции 25 и 65. Большее основание разбивается на отрезки следующим образом:

*И ещё! В задачах не введены буквенные обозначения. Это сделано умышленно, чтобы не перегружать решение алгебраическими изысками. Согласен, что это математически неграмотно, но цель донести суть. А обозначения вершин и прочих элементов вы всегда можете сделать сами и записать математически корректное решение.

Рассмотрим задачи:

27439. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

Для того чтобы найти угол необходимо построить высоты. На эскизе обозначим данные в условии величины. Нижнее основание равно 65, высотами оно разбивается на отрезки 7, 51 и 7:

В прямоугольном треугольнике нам известна гипотенуза и катет, можем найти второй катет (высоту трапеции) и далее уже вычислить синус угла.

По теореме Пифагора указанный катет равен:

Таким образом:

Ответ: 0,96

27440. Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен 5/7. Найдите боковую сторону.

Построим высоты и отметим данные в условии величины, нижнее основание разбивается на отрезки 15, 43 и 15:

Ответ: 21

27441. Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен (2√10)/7. Найдите меньшее основание.

Построим высоты. Для того чтобы найти меньшее основание нам необходимо найти чему равен отрезок являющийся катетом в прямоугольном треугольнике (обозначен синим):

Можем вычислить высоту  трапеции, а затем найти катет:

По теореме Пифагора вычисляем катет:

Таким образом, меньшее основание равно:

Ответ: 22

27442. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен 5/11. Найдите высоту трапеции.

Построим высоты и отметим данные в условии величины. Нижнее  основание разбивается на отрезки:

Что делать? Выражаем тангенс известного нам угла при основании в прямоугольном треугольнике:

Ответ: 10

27443. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен 13/8. Найдите большее основание.

Строим высоты и вычисляем чему равен катет:

Таким образом большее основание будет равно:

Ответ: 71

27444. Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла.

Строим высоты и отмечаем известные величины на эскизе. Нижнее основание разбивается на отрезки 35, 17, 35:

По определению тангенса:

Ответ: 0,4

77152. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

Построим эскиз, построим высоты и отметим известные величины, большее основание разбивается на отрезки 3, 6 и 3:

Выразим гипотенузу обозначенную как х через косинус:

Из основного тригонометрического тождества найдём cosα

Таким образом:

Ответ: 5

27818. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 500? Ответ дайте в градусах.

Из курса геометрии нам известно, что если имеем две параллельные прямые и секущую, что сумма внутренних односторонних углов равна 1800.  В нашем случае это

C условии сказано, что разность противолежащих углов равна 500, то есть

Так как у равнобедренной трапеции углы  при основании равны, то есть угол А равен углу В, то можем записать

Имеем два уравнения с двумя  неизвестными, можем решить систему:

*Конечно, эту задачу можно было легко решить просто перебирая пары углов )

27833. В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 600. Найдите меньшее основание.

Построим высоты DE и CF:

Меньшее основание равно отрезку EF, так как DC и EF это противолежащие стороны прямоугольника. Отрезок EF мы можем найти если вычислим АЕ. Выразим этот катет прямоугольного треугольника ADE через функцию косинуса:

Так как AE=FB=5, то EF=25–5–5=15. Следовательно и DC=15.

Ответ: 15

27837. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 450. Найдите высоту трапеции.

Из точек D и C опустим две высоты:

Как уже сказано выше они разбивают большее основание на три отрезка: один равен меньшему основанию, два других равны друг другу.

В данном случае они равны 3, 9 и 3 (в сумме 15). Кроме того, отметим что высотами отсекаются прямоугольные треугольники, причём они являются равнобедренными, так как углы при основании равны по 45

0. Отсюда следует, что высота трапеции будет равна 3.

Ответ: 3

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр.

P.S: Расскажите о сайте в социальных сетях!

Параллелограмм и трапеция

Многоугольник — часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией. Углы у многоугольника обозначаются точками вершин ломаной. Вершины углов многоугольника и вершины многоугольника — это совпадающие точки.

Определение. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны.

Свойства параллелограмма

1. Противолежащие стороны равны.
На рис. 11 AB = CD; BC = AD.

2. Противолежащие углы равны (два острых и два тупых угла).
На рис. 11 ∠A = ∠C; ∠B = ∠D.

3 Диагонали (отрезки прямой, соединяющие две противолежащие вершины) пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

На рис. 11 отрезки AO = OC; BO = OD.

Определение. Трапеция — это четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие — нет.

Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.

Виды трапеций

1. Трапеция, у которой боковые стороны не равны,
называется разносторонней (рис. 12).

2. Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой (рис. 13).

3. Трапеция, у которой одна боковая сторона составляет прямой угол с основаниями, называется прямоугольной (рис. 14).

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции (рис. 15), называется средней линией трапеции (MN). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Трапецию можно назвать усеченным треугольником (рис. 17), поэтому и названия трапеций сходны с названиями треугольников (треугольники бывают разносторонние, равнобедренные, прямоугольные).

Площадь параллелограмма и трапеции

Правило. Площадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Правило. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту (рис. 17).

У прямоугольной трапеции (рис. 14) высотой служит боковая сторона, перпендикулярная основаниям. Вместо полусуммы оснований трапеции можно взять длину средней линии трапеции (на рис. 15 отрезок MN).


Четырёхугольники, виды и свойства / math5school.ru

Четырёхугольником называется фигура, которая состоит из четырёх точек (вершин) и четырёх отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.

Четырёхугольник называется выпуклым, если он расположен в одной полуплоскости относительно прямой, которая содержит любую из его сторон.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°:

∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

Не существует четырёхугольников, у которых все углы острые или все углы тупые.

Каждый угол четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных углов:

∠A < ∠B+∠C+∠D,   ∠B < ∠A+∠C+∠D,

∠C < ∠A+∠B+∠D,   ∠D < ∠A+∠B+∠D.

Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:

a < b+c+d,   b < a+c+d,

c < a+b+d,   d < a+b+c.

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника равна:

Диагоналями четырёхугольника называются отрезки, соединяющие его противолежащие вершины.

Диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются, а невыпуклого – нет.

Площадь произвольного выпуклого четырёхугольника:

Если M, N, P, Q – середины сторон выпуклого четырёхугольника ABCD, а  R, S – середины его диагоналей, то четырёхугольники MNPQ, MRPS, NSQR являются параллелограммами и называются параллелограммами Вариньона.

Форма и размеры параллелограммов Вариньона связаны с формой и размерами данного четырёхугольника ABCD. Так MNPQ – прямоугольник, если диагонали четырёхугольника ABCD перпендикулярны;  MNPQ – ромб, если диагонали четырёхугольника ABCD равны;  MNPQ – квадрат, если диагонали четырёхугольника ABCD перпендикулярны и равны;

SABCD = 2SMNPQ .

Отрезки  MP, NQ и RS называются первой, второй и третьей средними линиями выпуклого четырёхугольника.

В параллелограмме, и только в нём, середины диагоналей совпадают, и потому третья средняя линия вырождается в точку. Для других четырёхугольников средние линии – отрезки.

Все средние линии четырёхугольника пересекаются в одной точке и делятся ею пополам:

MG=GP,   NG=GQ,   RG=GS .

Сумма квадратов средних линий четырёхугольника равна четверти суммы квадратов всех его сторон и диагоналей:

MP2+ NQ2+ RS = ¼(AB2+BC2+CD2+AD2+AC2+BD2).

Если β – угол между первой и второй средними линиями четырёхугольника, то его площадь:

SABCD = MP·NQ·sinβ.

 

Равными плитками, которые имеют форму произвольного, не обязательно выпуклого, четырёхугольника можно замостить плоскость так, чтобы не было наложений плиток друг на друга и не осталось непокрытых участков плоскости. 

Четырёхугольник называется описанным около окружности (описанным), если существует такая окружность, которая касается всех его сторон, тогда сама окружность называется вписанной.

Четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, кода суммы его противолежащих сторон равны:

a+c = b+d.

Для сторон описанного четырёхугольника и радиуса вписанной в него окружности верно:

a+c ≥ 4r,   b+d ≥ 4r.

Площадь описанного четырёхугольника:

= pr,

где r – радиус вписанной окружности, p – полупериметр четырёхугольника.

Площадь описанного четырёхугольника:

Центр вписанной в четырёхугольник окружности является точкой пересечения биссектрис всех четырёх углов этого четырёхугольника.

Точки касания вписанной окружности отсекают равные отрезки от углов четырёхугольника:

AK=AN,   BK=BL,   CL=CM,   DM=DN.

Если O – центр окружности, вписанной в четырёхугольник ABCD, то

∠AOB+∠COD=∠BOC+∠AOD=180°.

Для описанного четырёхугольника ABCD со сторонами AB=a, BC=b, CD=c и AD=d верны соотношения:

Четырёхугольник называется вписанным в окружность (вписанным), если существует окружность, проходящая через все его вершины, тогда сама окружность называется описанной около четырёхугольника.

Выпуклый четырёхугольник является описанным тогда и только тогда, когда сумма его противолежащих углов равна 180°:

∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

Центр описанной около четырёхугольника окружности является точкой пересечения всех четырёх серединных перпендикуляров сторон этого четырёхугольника.

Первая теорема Птолемея. Выпуклый четырёхугольник тогда и только тогда является вписанным, когда выполняется равенство:

Вторая теорема Птолемея. Выпуклый четырёхугольник тогда и только тогда является вписанным, когда выполняется равенство:

Радиус окружности, описанной около четырёхугольника:

Площадь вписанного четырёхугольника:

 

Диагонали выпуклого четырёхугольника разбивают каждый его угол на два угла. Углы, опирающиеся на одну сторону, называются связанными углами.

Выпуклый четырёхугольник является вписанным тогда и только тогда, когда у него есть хотя бы одна пара равных связанных углов.

У вписанного четырёхугольника любые два связанных угла равны.

Если четырёхугольник одновременно является описанным и вписанным, то его площадь:

Для радиусов описанной и вписанной окружностей данного четырёхугольника и расстояния между центрами этих окружностей выполняется соотношение:

Параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого попарно параллельны:

AB||CD,   BC||AD.

У параллелограмма противолежащие стороны равны и противолежащие углы равны:

AB=CD,   BC=AD;

∠A=∠C,   ∠B=∠D.

Сумма любых двух соседних углов параллелограмма равна 180°:

∠A+∠B=∠B+∠C=∠C+∠D=∠A+∠D=180°.

Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам:

AO=OC;   BO=OD.

Каждая диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:

∠ABC=∠CDA;   ∠ABD=∠CDB.

Две диагонали параллелограмма делят его на четыре равновеликих треугольника:

SΔABO=SΔBCO=SΔCDO=SΔADO.

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон:

e2+f= a2+b2+a2+b= 2(a2+b2). 

Признаки параллелограмма:

  • Если у четырёхугольника противолежащие стороны попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
  • Если у четырёхугольника две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.
  • Четырёхугольник, диагонали которого в точке пересечения делятся пополам – параллелограмм.
  • Если  у четырёхугольника противолежащие углы попарно равны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.

Высотой параллелограмма называется перпендикуляр, проведённый из вершины параллелограмма к неприлежащей стороне:

h= b·sin γ;   h= a·sin γ.

Площадь параллелограмма можно определить:

  • через его сторону и высоту, проведённую к ней:

S = ahbhb;

  • через две его стороны и угол между ними:

S = ab·sin γ.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны:

AB=BC=CD=AD.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов:

AC⊥BD;

∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB;   ∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA.

В любой ромб можно вписать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей.

Радиус окружности, вписанной в ромб, можно вычислить:

  • через высоту ромба:

  • через диагонали ромба и сторону:

  • через отрезки, на которые делит сторону ромба точка касания:

Площадь ромба можно определить:

  • через диагонали:

  • через сторону и угол ромба:

  • через сторону и высоту:

  • через сторону и радиус вписанной окружности:

 

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые:

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся на четыре равных отрезка:

AC=BD;

AO=BO=CO=DO.

Площадь прямоугольника можно определить:

  • через его стороны:

ab;

  • через диагонали и угол между ними:

= ½d²·sin γ.

 

Около любого прямоугольника можно описать окружность с центром в точке пересечения его диагоналей и радиусом, который равен половине диагонали:

BD = 2R.

 

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны:

∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.

Диагонали квадрата равны и перпендикулярны.

Сторона и диагональ квадрата связаны соотношениями:

Площадь квадрата:

У квадрата центры вписанной и описанной окружностей совпадают и находятся в точке пересечения его диагоналей.

Радиус описанной окружности:

Радиус вписанной окружности:

Трапецией называется четырёхугольник у которого только две противолежащие стороны параллельны:

AD||BC.

Параллельные стороны называются основаниями трапеции, непараллельные – боковыми сторонами.

Высота трапеции – перпендикуляр, проведённый из произвольной точки одного основания трапеции к прямой, содержащей другое основание трапеции.  

Средней линией (первой средней линией) трапеции называется отрезок, который соединяет середины боковых сторон данной трапеции:

AK=KB;   CL=LD.

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме:

KL||AD;   KL||BC;

KL = ½(AD+BC).

При продолжении до пересечения боковых сторон трапеции образуются два подобных треугольника с коэффициентом подобия, равным отношению основ:

ΔAED∼ΔBEC,   k=AD/BC.

Треугольники, образованные основами и отрезками диагоналей подобны с коэффициентом подобия, равным отношению основ:

ΔAОD∼ΔCОВ,   k=AD/BC.

Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны:

SΔABO = SΔCDO.

Отрезок, соединяющий середины оснований (вторая средняя линия) трапеции, проходит через точку пересечения диагоналей, а его продолжение – через точку пересечения продолжений боковых сторон:

O∈KL;   E∈KL.

Отрезок, соединяющий середины диагоналей (третья средняя линия) трапеции, параллелен основаниям и равен их полуразности:

RS||AD;   RS||BC;

RS = ½(AD–BC).

В трапецию можно вписать окружность, если сумма её основ равна сумме боковых сторон:

AD+BC=AB+CD.

Центром вписанной в трапецию окружности является точка пересечения биссектрис внутренних углов трапеции.

В трапецию АВСD с основаниями AD и BC можно вписать окружность тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из равенств:

Боковые стороны трапеции видны из центра окружности, вписанной в данную трапецию, под прямым углом:

∠AOB=∠COD=90°.

Радиус вписанной в трапецию окружности можно определить:

  • через отрезки, на которые делится боковая сторона точкой касания:

Равнобокой называется трапеция, у которой боковые стороны равны:

AB=CD. 

У равнобокой трапеции:

  • диагонали равны:

AC=BD;

  • углы при основании равны:

∠A=∠D,   ∠B=∠C;

  • сумма противолежащих углов равна 180?:

∠A+∠C=∠B+∠D=180°.

Около трапеции можно описать окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением:

d² = ab+c².

 

Трапеция называется прямоугольной, если одна из её боковых сторон перпендикулярна основаниям.

Площадь трапеции можно определить:

  • через полусумму оснований (первую среднюю линию) и высоту:

  • через диагонали и угол между ними:

 

                         

Дельтоид называется четырёхугольник, который имеет две пары равных соседних сторон.

Дельтоид может быть выпуклым или невыпуклым.

Прямые, содержащие диагонали любого дельтоида пересекаются под прямым углом.

В любом дельтоиде углы между соседними неравными сторонами равны.

Площадь любого дельтоида можно определить:

  • через его диагонали:

  • через две соседние неравные стороны и угол между ними:

ab·sin α .

В любой выпуклый дельтоид можно вписать окружность.

Если выпуклый дельтоид не является ромбом, то существует окружность, касающаяся продолжений всех четырёх сторон данного дельтоида.

Для невыпуклого дельтоида можно построить окружность, касающуюся двух сторон большей длины и продолжений двух меньших сторон, а также окружность, касающуюся двух меньших сторон и продолжений двух сторон большей длины.   

 

Вокруг дельтоида можно описать окружность тогда и только тогда, когда его неравные стороны образуют углы по 90°.

Радиус окружности, описанной около дельтоида можно определить через две его неравные стороны:

 

Четырёхугольник называется ортодиагональным, если его диагонали пересекаются под прямым углом.

Четырёхугольник является ортодиагональным тогда и только тогда, когда выполняется одно из условий:

  • для сторон четырёхугольника верно: a²+c² = b²+d²;
  • для площади четырёхугольника верно: = ½ef;
  • параллелограмм Вариньона с вершинами в серединах сторон четырёхугольника является прямоугольником.

 

 

Сумма квадратов противолежащих сторон вписанного в окружность ортодиагонального четырёхугольника равна квадрату диаметра описанной окружности:

a²+c² = b²+d² = 4.

Ортодиагональный четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда произведения его противолежащих сторон равны:

ac bd.

Если ABCD – ортодиагональный четырёхугольник, описанный около окружности с центром в точке О, то верны соотношения:

Углы при параллельных прямых и их свойства

Пусть прямая с пересекает параллельные прямые  и . При этом образуется восемь углов. Углы при параллельных прямых и секущей так часто используются в задачах, что в геометрии им даны специальные названия.

Углы  и  — вертикальные. Очевидно, вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы  и ,  и  — тоже вертикальные.

Углы  и  — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна .

Углы  и  (а также  и ,  и ,  и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны.

,

,

,

.

Углы  и  — односторонние. Они лежат по одну сторону от всей «конструкции». Углы  и  — тоже односторонние. Сумма односторонних углов равна , то есть

,

.

Углы  и  (а также  и ,  и ,  и ) называются соответственными.

Соответственные углы равны, то есть

,

.

Углы  и  (а также  и ,  и ,  и ) называют накрест лежащими.

Накрест лежащие углы равны, то есть

,

,

,

.

Чтобы применять все эти факты в решении задач ЕГЭ, надо научиться видеть их на чертеже. Например, глядя на параллелограмм или трапецию, можно увидеть пару параллельных прямых и секущую, а также односторонние углы. Проведя диагональ параллелограмма, видим накрест лежащие углы. Это — один из шагов, из которых и состоит решение.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

1. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении , считая от вершины тупого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен .

Напомним, что биссектриса угла — это луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

Пусть  — биссектриса тупого угла . По условию, отрезки и  равны  и  соответственно.

Рассмотрим углы и . Поскольку и  параллельны,  — секущая, углы и  являются накрест лежащими. Мы знаем, что накрест лежащие углы равны. Значит, треугольник  — равнобедренный, следовательно, .

Периметр параллелограмма — это сумма всех его сторон, то есть

.

Отсюда , .

Ответ: .

2. Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Нарисуйте параллелограмм и его диагональ. Заметив на чертеже накрест лежащие углы и односторонние углы, вы легко получите ответ: .

3. Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна ? Ответ дайте в градусах.

Мы знаем, что равнобедренной (или равнобокой) называется трапеция, у которой боковые стороны равны. Следовательно, равны углы при верхнем основании, а также углы при нижнем основании.

Давайте посмотрим на чертеж. По условию, , то есть .

Углы  и  — односторонние при параллельных прямых и секущей, следовательно,

°.

Итак,

, тогда .

Ответ: .

Два угла прилежащие к одной из сторон трапеции односторонние

Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

___________________

360°

Сумма длин всех сторон многоугольника.

____________________

Периметр

Сформулируйте свойства диагоналей прямоугольника.

___________________

Диагонали равны, точкой пересечения делятся пополам.

Фигура, состоящая из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков.

___________________

Четырехугольник

Сформулируйте свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.

__________________

У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны параллелограмма, к прямой, содержащей основание.

_____________________

Высота параллелограмма

Сформулируйте свойства диагоналей квадрата.

__________________

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов.

Многоугольник, лежащий по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

____________________

Выпуклый

Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника.

___________________

Диагонали

Две равные положительно заряженные частицы находятся в противоположных углах трапеции, как показано на ...

  • 3. Две равные положительно заряженные частицы находятся в противоположных углах трапеции, как показано на ...

    3. Две равные положительно заряженные частицы находятся в противоположных углах трапеции, как показано на рисунке ниже. 45.0 45.0 2d te (a) Найдите символическое выражение для полного электрического поля в точке P keQ ke Q (b) Найдите символическое выражение для полного электрического поля в точке P keQ 4.Три заряженных части находятся на концах равноправного треугольника, как показано на рисунке ниже. (Пусть q = 4,00 με и L ...

  • Две равные положительно заряженные частицы находятся в противоположных углах трапеции, как показано на рисунке ...

    Две равные положительно заряженные частицы находятся в противоположных углах трапеции, как показано на рисунке ниже. (При необходимости используйте следующее: Q, d, ke.)

  • Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже....

    Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже. (Пусть A = 5, B = 5 и C = 3.) (A) Определите электрическое поле в месте расположения заряда q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke.) Величина: Направление: (b) Определите общую электрическую силу, действующую на q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke.) Величина: Направление:

  • Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на...

    Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже. (Пусть A-5, B-4 и C 5.) Bq (a) Определите электрическое поле в месте заряда q. (При необходимости используйте следующее: q, a и ke.) Направление величины (против часовой стрелки от оси + x) (b) Определите общую электрическую силу, действующую на q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke.) Направление величины (против часовой стрелки от оси + x)

  • Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на...

    Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже. (Пусть A = 4, B = 4 и c = 8. Предположим, что q положительно.) Bq (a) Определите электрическое поле в месте расположения заряда q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke.) Величина E 一一 направление 498 X。 (против часовой стрелки от оси + x) (b) Определите полную электрическую силу, действующую на q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke.) Величина F направление ...

  • Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на...

    Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже. (Пусть A 3, B-5 ​​и C 3.) (a) Определите электрическое поле в месте заряда q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke.) Величина | 6,74 кэ · направление 45 (против часовой стрелки от оси + x) б) Определите полную электрическую силу, приложенную к q. (При необходимости используйте следующее: q, a и ke) направление величины 45 (против часовой стрелки от ...

  • Четыре заряженные частицы находятся в углах квадрата со стороной a как Показано в...

    Четыре заряженные частицы находятся в углах квадрата со стороной a как показано на рисунке ниже. (Пусть A = 4, B = 5 и C = 3. Предположим, что q положительна.) (а) Определите электрическое поле в месте расположения заряд q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke.) Величина E = Неверно: ваш ответ неверен. направление ° (против часовой стрелки от оси + x) (b) Определите общую электрическая сила, приложенная к q. (Использовать...

  • Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на...

    Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже. (Пусть A-4, B = 2 и C-3. Предположим, что q положительно.) (A) Определите электрическое поле в месте расположения заряда q. (При необходимости используйте следующее: q, a и k) направление величины E (против часовой стрелки от оси + x) (b) Определите общую электрическую силу, действующую на q. (При необходимости используйте следующее: q, a и ke) величина F направление (против часовой стрелки ...

  • Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на...

    Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже. (Пусть A = 3) B = 2. и C = 5. (a) Определите электрическое поле в месте расположения заряда q. (При необходимости используйте следующие значения: q, a и ke) величина dlrectlon (против часовой стрелки от оси + x) (b) Определите общую электрическую силу, действующую на q. (При необходимости используйте следующее: q, a и ke) направление величины (против часовой стрелки от оси + x)

  • Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на...

    Четыре заряженных частицы находятся в углах квадрата со стороной a, как показано на рисунке ниже. (Пусть A = 5, B = 4 и C = 5. Предположим, что q положительно.) Aq 9 a I a Вq Cq no Physpa Operatic (a) Определите электрическое поле в месте расположения заряда q. (При необходимости используйте следующее: q, a и ke.) 0. Символы Величина отношения E = x Vo 0. Устанавливает направление ° (против часовой стрелки от оси + x) ...

  • Иллюстративная математика

    IM Комментарий

    Цель этого задания - дать учащимся определение трапеции.Есть два конкурирующих определения слова «трапеция»:

    • Исключительное определение трапеции гласит, что трапеция имеет ровно одну пару параллельных противоположных сторон.

    • Включенное определение гласит, что трапеция имеет по крайней мере одну пару параллельных противоположных сторон.

    Иногда люди говорят, что у трапеций «одна пара противоположных сторон параллельна», поэтому остается неясным, может быть их больше одной или нет. Вторая часть задания подталкивает учащихся к четкому пониманию того, какую версию они намереваются.Из-за того, что учащиеся должны внимательно относиться к определениям, эта задача в значительной степени опирается на MP6, «Заботьтесь о точности».

    После того, как учащиеся сформулировали определения для себя или с партнером, класс должен обсудить определение вместе. Класс должен выбрать одно определение, с которым все согласны, поскольку смысл четко сформулированных определений состоит в том, что мы все знаем, что говорим об одном и том же. Хотя оба определения законны, преимущество инклюзивного определения состоит в том, что любая теорема, верная для трапеции, верна и для параллелограмма.Кроме того, в своем исследовании Классификация четырехугольников (Information Age Publishing, 2008) Usiskin et al. заключение,

    Преобладание преимуществ всеобъемлющего определения трапеции привело к тому, что все статьи, которые мы могли найти по этому предмету, и большинство выпускаемых колледжем книг по геометрии, отдали предпочтение всеобъемлющему определению.

    Инклюзивное определение устанавливает взаимосвязь между параллелограммами и трапециями, которая в точности аналогична взаимосвязи между квадратами и прямоугольниками; определение прямоугольников включает квадраты так же, как включающее определение трапеций включает параллелограммы.

    Дополнительную информацию об этих проблемах см. В документе K-6 Geometry Progressions: http://commoncoretools.me/wp-content/uploads/2012/06/ccss_progression_g_k6_2012_06_27.pdf.

    Решение

    1. Трапеция - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. Он может иметь прямые углы (прямая трапеция) и равнобедренные стороны, но это не обязательно.
    2. Иногда люди определяют трапеции, чтобы иметь по крайней мере одну пару противоположных сторон, параллельных, а иногда говорят, что есть одна и только одна пара противоположных сторон, параллельных.Параллелограмм соответствует «по крайней мере одному» варианту определения, потому что он имеет две пары противоположных сторон, параллельных друг другу, поэтому он попадает в категорию как трапеции, так и параллелограмма. Параллелограмм не подходит под «один-единственный» вариант определения. То, как студенты ответят на этот вопрос, зависит от их определения.

    Примечание: если учащиеся дают разные определения, это нормально. Однако, чтобы иметь возможность обсуждать математические идеи в будущем, класс должен остановиться на одной из этих версий и двигаться дальше.См. Примечание в комментарии, поощряющее версию определения, включающую параллелограммы.

    Квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм

    Четырехугольник просто означает «четыре стороны»
    ( четырехугольник, означает четыре, боковой, означает сторону).

    Четырехугольник имеет четырех сторон , 2-мерный (плоская форма), замкнутый (линии соединяются) и имеет прямых сторон.

    Попробуйте сами

    (См. Также в интерактивных четырехугольниках)

    Недвижимость

    В четырехугольнике:

    • четыре стороны (края)
    • четыре вершины (углы)
    • внутренних углов, которые добавляют к 360 градусов :

    Попробуйте нарисовать четырехугольник и измерить углы. Они должны добавить к 360 °

    Виды четырехугольников

    Есть особые виды четырехугольника:

    Некоторые типы также включены в определение других типов! Например, квадрат , ромб и прямоугольник также являются параллелограммами .Подробности смотрите ниже.

    Рассмотрим каждый вид по очереди:

    Прямоугольник


    квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

    Прямоугольник - это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

    Также противоположных сторон параллельны и равной длины.

    Площадь


    квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

    У квадрата равные стороны (отмечены буквой "s"), и каждый угол представляет собой прямой угол (90 °)

    Также противоположные стороны параллельны.

    Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °) и ромба (все стороны равной длины).

    Ромб

    Ромб - это четырехгранная форма, все стороны которой имеют одинаковую длину (обозначены буквой «s»).

    Также противоположные стороны параллельны и противоположных углов равны.

    Еще один интересный момент - диагонали (пунктирные линии) пересекаются посередине под прямым углом.Другими словами, они «рассекают» друг друга пополам под прямым углом.

    Ромб иногда называют ромбом или ромбом .

    Параллелограмм

    У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также противоположные углы равны (углы «А» такие же, а углы «В» одинаковы).

    ПРИМЕЧАНИЕ. Квадраты, прямоугольники и ромбы - это все Параллелограммы!

    Пример:

    A параллелограмм с:

    • все стороны равны и
    • уголка "А" и "B" в виде прямых углов

    - это квадрат !

    Трапеция (UK: Trapezium)

    Трапеция

    Равнобедренная трапеция

    Трапеция (в Великобритании называется трапецией) имеет пару параллельных противоположных сторон.

    И трапеция (в Великобритании она называется трапецией) - четырехугольник без параллельных сторон:

    Трапеция Трапеция
    В США: Пара параллельных сторон НЕТ параллельных сторон
    В Великобритании: НЕТ параллельных сторон Пара параллельных сторон
    (определения для США и Великобритании поменяны местами!)

    Равнобедренная трапеция , как показано выше, имеет левую и правую стороны равной длины, которые соединяются с основанием под равными углами.

    Воздушный змей

    Эй, похоже на воздушного змея (обычно).

    Имеет две пары сторон:

    Каждая пара состоит из двух соединяющихся сторон равной длины.

    Также:

    • углы, где встречаются две пары равны.
    • диагонали, показанные выше пунктирными линиями, пересекаются на под прямым углом.
    • одна из диагоналей делит пополам (делит пополам) другую.

    ... вот и все специальные четырехугольники.

    Неправильные четырехугольники

    Единственный правильный четырехугольник (все стороны равны и все углы равны) - это квадрат. Итак, все остальные четырехугольники неправильные .

    Схема «Семейное древо»

    Определения четырехугольника: , включая .

    Пример: квадрат также является прямоугольником.

    Итак, мы включаем квадрат в определение прямоугольника.

    (Мы, , не говорим : «Наличие всех углов 90 ° делает его прямоугольником, кроме случаев, когда все стороны равны, тогда это квадрат».)

    Это может показаться странным, поскольку в повседневной жизни мы думаем о квадрате как о , а не о как о прямоугольнике ... но в математике это .

    Используя приведенную ниже таблицу, мы можем ответить на такие вопросы, как:

    • Квадрат - это тип прямоугольника? (Да)
    • Прямоугольник - это разновидность воздушного змея? (Нет)

    Сложные четырехугольники

    О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это "сложным" или "самопересекающимся" четырехугольником, например:

    У них все еще есть 4 стороны, но две стороны пересекаются.

    Полигон

    Четырехугольник - это многоугольник. Фактически, это четырехсторонний многоугольник, точно так же, как треугольник - это трехсторонний многоугольник, пятиугольник - пятисторонний многоугольник и так далее.

    Играй с ними

    Теперь, когда вы знаете различные типы, вы можете поиграть с интерактивными четырехугольниками.

    Другие названия

    Четырехугольник иногда можно назвать:

    • a Quadrangle четыре угла »), поэтому звучит как «треугольник»
    • a Tetragon четыре многоугольника »), поэтому звучит как «пятиугольник», «шестиугольник» и т. Д.

    621 622 623 624 763 764, 2128, 2129, 3230, 3231

    Трапеция и ее свойства. (Координатная геометрия)

    Трапеция и ее свойства. (Координатная геометрия) - Открытый справочник по математике

    Попробуй это Перетащите любую вершину трапеции ниже. Он останется трапецией. Вы также можете перетащить исходную точку на (0,0).

    Как и в плоской геометрии, трапеция - это четырехугольник с одной парой параллельных сторон.(См. Определение трапеции). В координатной геометрии каждая из четырех вершин (углов) также известна координаты.

    Высота трапеции

    На рисунке выше нажмите «Сброс», затем «Показать высоту». Высота - это расстояние по перпендикуляру между двумя основаниями (параллельными сторонами). Чтобы найти это расстояние, мы можем использовать методы, описанные в Расстояние от точки до линии. Для точки мы используем любую вершину, а для линии используем противоположное основание. На рисунке выше мы использовали расстояние от точки B до противоположного основания AD.

    Этот метод будет работать, даже если трапеция повернута на плоскости, но если стороны трапеции параллельны осям x и y, тогда расчеты могут быть немного проще. Высота - это разница в координатах y любой точки на каждой базе, например, A и B.

    Медиана трапеции

    На приведенном выше рисунке нажмите «показать медианное значение». Вызов из медианы трапеции что медиана - это отрезок прямой, соединяющий середины двух сторон трапеции.(Ноги - это две непараллельные стороны.) Мы можем найти середину ноги, используя метод, описанный в Середина отрезка прямой. Применяя это дважды, по одному для каждого отрезка, можно провести между ними медиану.

    Длину медианы можно определить двумя способами:

    1. Средняя длина - это среднее значение двух оснований (параллельных сторон). Найдите длину каждого основания, используя метод, описанный в Расстояние между двумя точками. Затем найдите среднее значение этих двух длин, сложив их и разделив на 2.
    2. Найдите середины ног, используя метод, описанный в Середина отрезка линии, затем найдите расстояние между ними, как описано в Расстояние между двумя точками.

    Пример

    В проработанных примерах ниже мы рассчитаем свойства трапеции на рисунке выше. Сначала нажмите "сбросить".

    Что попробовать

    1. На рисунке вверху страницы нажмите «скрыть детали». Затем перетащите углы, чтобы создать произвольную трапецию.Вычислите высоту, а также местоположение и длину медианы. Нажмите "Показать подробности", чтобы проверить свой ответ.
    2. Повторите то же самое с повернутой трапецией, нажав на «повернутый».

    Ограничения

    Для большей ясности в приведенном выше апплете координаты округлены до целых чисел, а длины округлены до одного десятичного знака. Это может привести к небольшому отклонению расчетов.

    Подробнее см. Учебные заметки

    Другие темы о координатной геометрии

    (C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
    Все права защищены.

    противоположных углов равнобедренной трапеции равны

    .

    08 июня Противоположные углы равнобедренной трапеции равны

    Отправлено в 07:17 в без категории по

    Представьте, что стороны трапеции растягиваются… Теорема о диагонали равнобедренной трапеции: Диагонали равнобедренной трапеции совпадают. ? ∠? Теорема 3: Противоположные углы равнобедренной трапеции являются дополнительными. Если вы знаете, что угол BAD равен 44 °, какова величина ∠ A D C? На вопрос… В качестве альтернативы, это может быть определено как трапеция, в которой обе ноги и оба базовых угла имеют одинаковую меру.диагонали четырехугольника пересекают друг друга пополам. Противоположные углы равнобедренной трапеции равны. Прилегающие друг к другу углы по бокам являются дополнительными. 4. Теорема 8 Противоположные углы равнобедренной трапеции являются дополнительными. Какие четырехугольники обладают теми же свойствами, что и квадраты? Другими словами, если две противоположные стороны (основания) трапеции параллельны, а две непараллельные стороны имеют… - 13851734 pintadonicole37 pintadonicole37 3 дня назад Ответ средней школы математики Противоположный угол равнобедренной трапеции are_.Покажи ответ. (3) и ZART ELS. Базовые углы ЛА и Т равнобедренной трапеции являются дополнительными конгруэнтными. Если две стороны, не параллельные каждой из сторон, имеют одинаковую длину, то трапеция называется равнобедренной трапецией. Базовые углы в равнобедренной трапеции Два угла вдоль одного и того же основания в равнобедренном треугольнике будут конгруэнтны. Диагонали равнобедренной трапеции также совпадают, но они НЕ пересекают друг друга пополам. (1) Учитывая RA 2. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО A 3 E: ЗАЯВЛЕНИЯ Isoreles Tropézoid ARTY IR = TS; RT IAS rom R, нарисуйте REITS, где E лежит на AS EST - параллелограмм.Основания (верх и низ) равнобедренной трапеции параллельны. 52. Диагонали (здесь не показаны) совпадают. RX ST (2) Доказательство: LARS и S являются дополнительными, 3. Углы основания равнобедренной трапеции… В евклидовой геометрии равнобедренная трапеция (равнобедренная трапеция в британском английском) представляет собой выпуклый четырехугольник с линией симметрии, разделяющей пополам одну пару противоположные стороны. Противоположные стороны равнобедренной трапеции одинаковой длины (конгруэнтны). => ∠A + ∠D = 180 ° Но ∠A = ∠B [Трапеция равнобедренная)] ∠B + ∠D = 180 ° Аналогично ∠A + ∠C = 180 ° Отсюда и результат.знак равно Углы основания равнобедренной трапеции совпадают, а противоположные углы являются дополнительными. Эти смежные углы являются дополнительными, что означает, что их размеры составляют в сумме 180 °, как мы сейчас покажем. Поскольку углы основания равнобедренной трапеции совпадают, то? ∠? C. Равнобедренная трапеция имеет конгруэнтные противоположные углы. Угол между диагоналями равнобедренной трапеции напротив основания составляет 80 градусов, а сторона равна большему основанию. Дано: Равнобедренные Утверждения Причины Трапециевидного ИСКУССТВА с Данным RT // AS 2.Теорема 4: диагонали равнобедренной трапеции совпадают. Дано: ABCD - это равнобедренная трапеция, в которой AD = BC. Доказать: (i) ∠A + ∠C = 180 ° (ii) ∠B + ∠D = 180 ° Доказательство: AB || КОМПАКТ ДИСК. Углы основания равнобедренной трапеции совпадают, а противоположные углы являются дополнительными. A и ∠B и ∠D и ∠C конгруэнтны. A и ∠C и ∠B и ∠D являются дополнительными. Углы, образованные ножками на одной стороне трапеции, являются смежными углами и являются дополнительными. Два других образованных противоположных треугольника конгруэнтны друг другу по бокам.В воздушном змее серединный перпендикуляр хотя бы одной диагонали совпадает с другой диагональю. A. Дополнительный = 180 ° - 82 ° Противоположные углы равнобедренной трапеции являются дополнительными. Natalyperez1234 Natalyperez1234 05.05.2014 Средняя школа математики O Верно O Неверно Трапеция, в которой непараллельные стороны и углы основания эквивалентны, называется равнобедренной трапецией. Щелкните, чтобы увидеть полный ответ. B. Это частный случай трапеции. В качестве альтернативы ее можно определить как трапецию, в которой обе опоры и оба угла основания имеют одинаковую меру.Средний сегмент (трапеции) - это отрезок линии, соединяющий… Чтобы четырехугольник вписался в круг, противоположные углы должны быть дополнительными. У него параллельные основания, а также ножки одинаковой длины. № Угол ∠ A D C = 44 °, так как базовые углы совпадают. знак равно Площадь воздушного змея равна половине произведения длин его диагоналей. Если количество градусов в одном углу равнобедренной трапеции равно x, а противоположный угол равен x + 20 °, сколько градусов составляет каждый угол? Углы основания равнобедренной трапеции совпадают, а противоположные углы являются дополнительными.Углы, образованные ножками на одной стороне трапеции, являются смежными углами и являются дополнительными. Трапеция - это четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон. Противоположные углы равнобедренной трапеции являются дополнительными Glven: Равнобедренные Причины Трапеции ARTS с RT / 1 м 2. Непараллельные стороны - это стороны трапеции. Основание - параллельная сторона трапеции. ... Какие углы равнобедренной трапеции совпадают? Противоположные углы равнобедренной трапеции являются дополнительными.Углы по обе стороны от оснований одинакового размера / меры (совпадают). Теорема 9. В равнобедренной трапеции углы входят в конгруэнтные пары, как и в равнобедренном треугольнике. (США) Параллельные стороны называются основаниями, а углы между основанием и прилегающей к нему стороной - углами основания. . Да, потому что согласно теореме 7 углы основания равнобедренной трапеции совпадают. Равнобедренная трапеция также имеет два противоположных треугольника, образованных похожими друг на друга диагоналями, то есть все их стороны и углы пропорциональны.Да, у равнобедренной трапеции одна пара противоположных сторон параллельна, а пара сторон, которые не параллельны, равны. равнобедренные углы основания трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции равны. Чтобы задать вопрос Unlimited Maths, загрузите Doubtnut с - https://goo.gl/9WZjCW В равнобедренной трапеции покажите, что противоположные углы являются дополнительными. 4. Углы основания равнобедренной трапеции совпадают. Диагонали равнобедренной трапеции равны по длине. Дополнительные углы трапеции определяются как сумма двух противоположных углов 180... См. Полный ответ ниже. Базовые углы есть. Равнобедренная трапеция - это прямоугольник, потому что его противоположные стороны параллельны. дополнительный. Вопрос: Можно ли вписать в круг равнобедренную трапецию? Основания (верх и низ) равнобедренной трапеции параллельны. Противоположный угол равнобедренной трапеции are_. Найдите углы трапеции. По условию трапеция AВСD равнобедренная, поэтому ее диагонали равны и в точке их пересечения делятся пополам. Это частный случай трапеции.Видео: Что такое равнобедренная трапеция? В качестве альтернативы ее можно определить как трапецию, в которой обе ноги и оба угла основания имеют одинаковую величину. Почему углы основания равнобедренной трапеции совпадают? (3) и ZART US. Базовые углы являются дополнительными, равнобедренная трапеция - LA, а 4T - конгруэнтными. Равнобедренная трапеция - это четырехугольник, обладающий следующими свойствами: Диагонали равнобедренной трапеции совпадают. равнобедренная трапеция. AR ST (2) Prove: LARS и 2S 3. Противоположные углы равнобедренной трапеции являются дополнительными.У равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. ARST Prove: LARS и 2S - это (3) и LART ALS Базовые углы дополнительного. У равнобедренной трапеции базовые углы равны. Если известно, что четырехугольник является трапецией, недостаточно просто проверить, что ноги имеют одинаковую длину, чтобы знать, что это равнобедренная трапеция, поскольку ромб - это частный случай трапеции с ногами одинаковой длины. , но не является равнобедренной трапецией, поскольку в ней отсутствует линия симметрии, проходящая через середины противоположных сторон.Дано: Равнобедренные Утверждения Причины Трапеции ARTS с 1.

    Чемпионат мира по футболу 2014 г. США против Новой Зеландии, Результаты Vuelta 2020 Stage 11, Диаграмма анализа живой крови Pdf, Прически Для Маленьких Черных На Короткие Волосы, Карьера в больнице Сент-Лукс, Факты об университете Хьюстона, Майк Веддерберн Партнер, Пример использования продукта Spotify, Средние школы в Пембрук-Пайнс, Флорида, Прощение ссуды Itt Tech 2021,

    Четырехугольники - объяснения и примеры

    Различные типы фигур отличаются друг от друга по сторонам или углам.Многие формы имеют 4 стороны, но разница в углах их сторон делает их уникальными. Мы называем эти четырехугольные формы четырехугольниками.

    Из этой статьи вы узнаете:

    • Что такое четырехугольник.
    • Как выглядят разные типы четырехугольников.
    • Свойства четырехугольника.

    Что такое четырехугольник?

    Как следует из слова, « Quad » означает четыре, а « боковой » означает боковой.Следовательно, четырехугольник - это замкнутый двумерный многоугольник , состоящий из 4-линейных сегментов . Проще говоря, четырехугольник - это фигура с четырьмя сторонами .

    Четырехугольники везде! Из книг, диаграмм, компьютерных ключей, телевизоров и мобильных экранов. Список реальных примеров четырехугольников бесконечен.

    Типы четырехугольников

    Есть шесть четырехугольников в геометрии . Некоторые из четырехугольников наверняка вам знакомы, а другие могут быть не так знакомы.

    Давайте посмотрим.

    • Прямоугольник
    • Квадраты
    • Трапеция
    • Параллелограмм
    • Ромб
    • Воздушный змей

    Прямоугольник

    Прямоугольник - это четырехугольник с 4 прямыми углами (90 °). В прямоугольнике обе пары противоположных сторон параллельны и равны по длине.

    Свойства прямоугольников:

    • Все углы прямые.
    • Диагонали совпадают.

    Прямоугольники очень удобно носить с собой. Например, коробки для обуви, разделочные доски, листы бумаги, рамы для картин и т. Д. Имеют прямоугольную форму.

    Прямоугольники легко складывать, потому что у них две пары параллельных сторон. Их прямые углы гарантируют, что построенные объекты, такие как дома, офисные здания, школы и т. Д., Будут стоять прямо и высоко.

    Квадрат

    Квадрат - это четырехугольник с 4 прямыми углами (90 °). В квадрате обе пары противоположных сторон параллельны и равны по длине.

    Свойства квадрата:

    • Все стороны квадрата равны.
    • Все углы по определению являются прямыми.

    Реальные примеры квадратов включают компьютеры, ключи, подставки, пробелы на шахматной доске и т. Д.

    Параллелограмм

    Параллелограмм - это четырехугольник с двумя парами параллельных противоположных и равных сторон. Точно так же противоположные углы в параллелограмме равны по меру.

    В параллелограмме PQRS сторона PQ параллельна стороне SR, и сторона PS параллельна стороне QR. Точка M - это середина двух диагоналей параллелограмма.

    Следовательно, длина PM = MR, и длина SM = MQ

    Ромб

    Ромб - это четырехугольник, все четыре стороны которого имеют одинаковую длину. Противоположные стороны ромба равны и параллельны, а противоположные углы одинаковы.

    ABCD представляет собой ромб, в котором AB параллельна и равна DC , а AD также параллельна и равна BC.

    Диагонали AC = BD, и M - это точка пересечения двух диагоналей.

    Трапеция

    Трапеция или трапеция является равносторонней с одной парой противоположных параллельных сторон. Стороны трапеции называются основаниями, а перпендикулярная линия от любой вершины трапеции к основанию называется высотой.

    ABCD - это трапеция, у которой сторона BD параллельна стороне CA. Перпендикулярная линия DM - это высота ( h ) трапеции, а BD и CA - основания.

    Воздушный змей

    Воздушный змей представляет собой четырехугольник с двумя парами длин сторон, прилегающих друг к другу.

    Свойства ромба

    • Все стороны совпадают по определению.
    • Диагонали делят углы пополам.
    • Диагонали воздушного змея делят друг друга пополам под прямым углом.

    Свойства четырехугольника

    Свойства четырехугольника включают:

    • Каждый четырехугольник имеет 4 стороны, 4 вершины и 4 угла.4
    • Суммарная величина всех четырех внутренних углов четырехугольника равна всегда равен 360 градусам.
    • Сумма внутренних углов четырехугольника соответствует формуле многоугольника i.е.

    Сумма внутренних углов = 180 ° * (n - 2), где n равно количеству сторон многоугольника

    • Прямоугольники, ромб и квадраты - это все типы параллелограммов.
    • Квадрат - это одновременно ромб и прямоугольник.
    • Прямоугольник и ромб не квадратные.
    • Параллелограмм - это трапеция.
    • Трапеция не параллелограмм.
    • Воздушный змей - это не параллелограмм.

    Классификация четырехугольников

    Четырехугольники подразделяются на два основных типа:

    • Выпуклые четырехугольники: это четырехугольники с внутренними углами менее 180 градусов, и две диагонали находятся внутри четырехугольников.К ним относятся трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, воздушный змей и т. Д.
    • Вогнутые четырехугольники: это четырехугольники, у которых по крайней мере один внутренний угол больше 180 градусов, и по крайней мере одна из двух диагоналей находится за пределами четырехугольника. Дротик - это вогнутый четырехугольник.

    Есть еще один менее распространенный тип четырехугольников, называемый сложными четырехугольниками. Это скрещенные фигуры. Например, скрещенная трапеция, скрещенный прямоугольник, скрещенный квадрат и т. Д.

    Давайте поработаем над несколькими примерами задач о четырехугольниках.

    Пример 1

    Внутренние углы неправильного четырехугольника равны; x °, 80 °, 2x ° и 70 °. Рассчитайте значение x.

    Решение

    По свойству четырехугольника (сумма внутренних углов = 360 °), мы имеем

    ⇒ x ° + 80 ° + 2x ° + 70 ° = 360 °

    Упростите.

    ⇒ 3x + 150 ° = 360 °

    Вычтите 150 ° с обеих сторон.

    ⇒ 3x + 150 ° - 150 ° = 360 ° - 150 °

    ⇒ 3x = 210 °

    Разделите обе стороны на 3, чтобы получить;

    ⇒ x = 70 °

    Следовательно, значение x равно 70 °

    А углы четырехугольников равны; 70 °, 80 °, 140 ° и 70 °.

    Пример 2

    Внутренние углы четырехугольника равны; 82 °, (25x - 2) °, (20x - 1) ° и (25x + 1) °. Найдите углы четырехугольника.

    Решение

    Общая сумма внутренних углов в четырехугольнике = 360 °

    ⇒ 82 ° + (25x - 2) ° + (20x - 1) ° + (25x + 1) ° = 360 °

    ⇒ 82 + 25x - 2 + 20x - 1 + 25x + 1 = 360

    Упростить.

    ⇒ 70x + 80 = 360

    Вычтите обе стороны на 80, чтобы получить;

    ⇒ 70x = 280

    Разделим обе части на 70.

    ⇒ x = 4

    Путем подстановки

    ⇒ (25x - 2) = 98 °

    ⇒ (20x - 1) = 79 °

    ⇒ (25x + 1) = 101 °

    Следовательно, углы четырехугольника равны; 82 °, 98 °, 79 ° и 101 °.

    Практические вопросы
    1. Рассмотрим параллелограмм PQRS, где
    2. Найдите 4 внутренних угла ромба, стороны которого и одна из диагоналей равны.

    Ответы

    1. 60 °, 60 °, 120 ° и ° 120.
    Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

    Сколько равных долей у трапеции?

    Как выглядит трапеция?

    Трапеция - это четырехсторонняя плоская форма с одной парой противоположных параллельных сторон. Это похоже на треугольник, у которого верхняя часть срезана параллельно низу.Обычно трапеция располагается самой длинной стороной вниз, и у вас будут две наклонные стороны для краев.

    Сколько равных трапеций составляют шестиугольник?

    2 трапеции

    Какое наиболее точное название фигуры, которую вы обвели?

    Какое наиболее точное название фигуры, которую вы обвели? Квадрат 3.

    Почему трапеция не может иметь 3 прямых угла?

    У трапеции не может быть трех прямых углов. Сумма четырех внутренних углов любого четырехугольника всегда составляет 360 градусов.…

    Может ли трапеция быть воздушным змеем?

    В общем, четырехугольник с двумя парами равных соседних участков (например, воздушный змей) не должен иметь пары параллельных противоположных сторон (как трапеция). … Итак, кайт должен иметь 4 равные стороны, чтобы быть трапецией. Следовательно, это должен быть ромб. Итак, воздушный змей может быть трапецией; это тот случай, когда это ромб.

    Каковы 4 свойства трапеции?

    Свойства трапеций и равнобедренных трапеций

    • Свойства трапеций применяются по определению (параллельные основания).
    • Участки конгруэнтны по определению.
    • Углы нижнего основания совпадают.
    • Верхние углы основания совпадают.
    • Любой нижний базовый угол является дополнительным к любому верхнему базовому углу.
    • Диагонали совпадают.

    Каков реальный пример трапеции?

    Реальные примеры трапеций включают некоторые столешницы, опоры для мостов, боковины сумок и архитектурные элементы. Например, поверхность стола может иметь форму трапеции, а его ножки и опоры - нет.

    Трапеция и трапеция - это одно и то же?

    В США (для некоторых) трапеция - это четырехсторонний многоугольник без параллельных сторон; в Великобритании трапеция - это четырехсторонний многоугольник с ровно одной парой параллельных сторон; тогда как в Канаде трапеция имеет инклюзивное определение в том смысле, что это четырехсторонний многоугольник, по крайней мере, с одной парой параллельных сторон - следовательно…

    Может ли любая форма с 6 сторонами быть шестиугольником?

    Правильные шестиугольники

    Шестиугольник - это пример многоугольника или многосторонней формы.Hex - это греческий префикс, означающий «шесть». «У правильного шестиугольника шесть сторон, которые равны или равны по размеру. Правильный шестиугольник является выпуклым, что означает, что все точки шестиугольника направлены наружу.

    Что такое 1/3 шестиугольника?

    ромб

    Можно ли разделить шестиугольник на 3 равные части?

    Как разделить шестиугольник на 3 равные части? Вы можете разделить правильный шестиугольник, проведя три радиуса от альтернативных вершин к центру. У вас получится 3 одинаковых ромба.

    Каково общее количество сторон у 8 треугольников?

    NTТреугольников с 3 диагональными конечными точками Общее количество треугольников51035620110735287856632Ещё 14 строк

    Что такое четырехугольник без квадратных углов?

    Противоположные стороны одинаковой длины.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск