Выражения с переменными. Буквенные равенства и неравенства.

Выражениями с переменными называются выражения содержащие переменные.

В качестве переменных в выражениях используются буквы, поэтому их также называют буквенными выражениями. Буквенные выражения могут содержать как несколько букв, так и одну букву.

Например:

 

 

В задачах и примерах буквенные выражения используются для вычисления выражений с заданными переменными. То есть вместо букв надо подставить заданные значения:

Вычислить выражение

Подставляем в выражение значения вместо букв:

Произведения с переменными записывают без знака умножения (·):

Если в выражениях участвует деление, такие выражения записывают в виде дроби:

Соответственно выражение в предыдущем примере можно записать следующим образом:

Давайте рассмотрим ещё один пример:

при x = 2

Если в выражении встречается несколько раз одна и та же буква (переменная), то ей соответствует одно и то же значение.

В таком случае решение будет следующим:

 

Буквенными равенствами или равенствами с переменными называют выражения, которые содержат буквы (переменные).

В предыдущей статье мы рассматривали свойства числовых равенств и приводили выражение:

Это и есть пример буквенного равенства.

Буквенные равенства применяют, например, для записи различных физических или математических формул:

 

Например, вычисление периметра треугольника:

При подстановке численных значений переменных получаются верные или неверные числовые равенства.

Пример:

Это равенство верно при y = 4. А при y = 5 это равенство неверно.

Буквенные равенства обладают теми же свойствами, что и числовые.

Буквенными неравенствами называют неравенства с переменными.

Пример:

Это равенство будет верно при n = 10, и неверным при n = 2.

Спасибо, что Вы с нами!

 

 

Понравилась статья — поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Выражения с переменными: разбираем пример с фокусом

 

Рассмотрим небольшую задачу, которая часто встречаются в различных журналах и фокусах.

Фокусник предлагает загадать вам некоторое число. Далее просит умножить его на три, а к полученному результату прибавить шесть. Затем он просит разделить полученную сумму на три и вычесть из результата полученное число. Далее он говорит вам верный ответ.

Как же так происходит, неужто это магия?

Нет, на самом деле все проще. Пускай мы задумали число 5. Теперь выполним все действия которые предлагал нам фокусник.

• 1. 5*3=15.
• 2. 15+6=21.
• 3. 21:3=7.
• 4. 7-5=2.

Получили в ответе двойку. Это же решение мы могли бы записать в виде числового выражения (5*3+6):3 — 5. А его значением было бы число 2.

Теперь, допустим мы задумали число 3.  Получилось бы числовое выражение (3*3+6):3 — 3. А его значением было бы число 2.

Снова двойка. Возникает мысль, что никакого фокуса тут нет, и в любом случае будет получаться число 2. Попытаемся это проверить. Обозначим число, задуманное нами,  буквой х, и запишем все действия, которые просил сделать фокусник в необходимом порядке.

• Получим (х*3+6):3 -х.

Далее упростим выражение, используя известные свойства арифметических действий. 

• (х*3+6):3 –х = х+2-х=2.

Получается, что задуманное нами число вообще не играет никакой роли, оно в любом случае сократится.

В разборе задачи мы получили выражение (х*3+6):3 –х,  которое записано с помощью  буквы, обозначающей любое число, чисел 3 и 6, скобок и знаков действий.  Такое выражение называется алгебраическим выражением или выражением с переменной.

Определение выражения с переменным

• Алгебраическое выражение или выражение с переменной называется, любая имеющая смысл запись, состоящая из букв, обозначающих любое число, чисел и знаков действий.

Например, следующие записи будут алгебраическими выражениями:

• 2*(х+у),
• 34*а-13*а*х,
• (123-65*а):3 +4.

Если вместо каждой буквы, которая входит в алгебраическое выражение подставить некоторое числовое значение, а потом выполнить все действия, то в результате получится некоторое число. Это число называют значением алгебраического выражения.

Например, значением алгебраического выражения 5*а+2*х-7  при а=2 и х=3 будет являться число 9, так как 5*2+2*3 -7 = 9.

В задаче, которую мы рассматривали в начале, значением алгебраического выражения (х*3+6):3 – х будет являться число 2, при любом значении переменной х.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Числовые выражения: примеры, значение, числовое равенство, правила
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspСвойства действий над числами: сложение, вычитание, умножение и деление — примеры

Выражения с переменными

Вопросы занятия:

·  ввести понятие «выражение с переменными»;

·  ввести понятие «область определения выражения».

Материал урока

Вспомним, что на прошлом уроке мы говорили о числовых выражениях и значениях числовых выражений.

Числовым выражением называется запись, составленная из чисел, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий.

Значением числового выражения называется число, которое получается при выполнении всех действий числового выражения.

Определение.

Буквенным выражением называется запись, состоящая из чисел, букв, знаков арифметических действий и скобок, указывающих на порядок выполнения действий.

Строчные буквы латинского алфавита чаще всего используют при записи буквенных выражений.

Следует также знать, что и одна буква является буквенным выражением.

Давайте решим задачу.

Велосипедист двигается со скорость 15 километров в час. Какой путь он проедет за время t?

Известно, что путь можно найти скорость умножив на время. Тогда путь, который проедет велосипедист, будет равен 15t.

Теперь, если нам нужно будет узнать, какое расстояние проехал велосипедист, например, за 3 часа, мы подставим в выражение 15 ∙ t вместо буквы t число 3, то есть найдём значение выражения при t = 3, и получим 45 километров.

В нашем случае буква t называется переменой, а само выражение – выражением с переменной.

То есть, переменная – это буква, входящая в буквенное выражение, которая может принимать различные значения.

Например,

Если мы в выражение с переменной вместо переменной подставим число, то получим числовое выражение.

Например,

Теперь, прежде, чем перейти к решению упражнений, вернёмся к выражению 15t, которое мы получили при решении первой задачи. Здесь переменная t может принимать только положительные значения, так как время не может быть отрицательным, и это множество значений называется областью определения выражения 15t.

Таким образом, важно помнить, что в область определения любого выражения могут входить только те значения переменных, при которых получается числовое равенство, имеющее смысл.

А сейчас давайте решим некоторые упражнения.

Пример.

Следующее упражнение.

Пример.

И последнее упражнение.

Пример.

Урок 40. выражение с двумя переменными — Математика — 3 класс

Математика, 3 класс

Урок № 40. Выражение с двумя переменными

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое переменная?
2. В каких выражениях может быть две переменных?
3. Как находить значение переменной?
4. Как изменяется результат при изменении одного из компонентов?

Глоссарий по теме:

Выражение – это запись одно или нескольких математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление) при помощи цифр и знаков.

Переменная – это буквенное обозначение.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 11.

2. Математика. 3 класс. Часть 2. / Л. Г. Петерсон. – М.: Ювента, 2013 – 96 с.: ил. с. 65-69.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В начале урока учитель сказал: «К доске пойдёт Петя».

В середине урока учитель сказал: «К доске пойдёт Серёжа». А незадолго до конца урока он сказал: «К доске пойдёт Таня».

Во всех этих предложениях меняется только имя ученика. Имя здесь переменное. Если обозначить имя буквой х, можно записать предложение: «К доске пойдёт х». Вместо х можно подставить имя любого ученика класса.

Под переменной будем понимать буквенное обозначение. Имена Петя, Серёжа, Таня являются значениями переменной.

Рассмотрим задачи.

1) У Тани 3 розы и 5 пионов. Сколько цветов у Тани?

2) У Тани 3 розы и 4 пионов. Сколько цветов у Тани?

3) У Тани 3 розы и 2 пионов. Сколько цветов у Тани?

Эти задачи можно объединить в одну:

У Тани 3 розы и п пионов. Сколько цветов у Тани?

Выражение 3 + п является решением задачи, в которой

п = 5, 4, 2.

п – это переменная

Буквенные выражения называют выражения с переменной потому, что буква принимает разные значения.

Буквенное выражение может содержать две и более переменных.

Буквенные обозначения используются в формулах, например формула площади прямоугольника:

S = a ∙ b

Формула периметра прямоугольника

Р = ( a + b) ∙ 2

Формула периметра треугольника

Р = a + b + c

Разбор тренировочных заданий

№1. Найдите значение выражения:

а + b, если а = 56, b = 37

Ответ: 56 + 37 = 93

№2. Вставьте в таблицу пропущенные числа:

Значение переменной с	Значение выражения с ∙ 4
12
13
14

Таблица должна быть с числами:

Значение переменной с	Значение выражения с ∙ 4
12	48
13	52
14	56

№3. Найдите и выделите цветом по вертикали и горизонтали в филворде название компонента, которым является переменная

1. 67 – а;
2. с + 43;
3. 17 ∙ d;
4. 81 : b.

В таблице нужно выделить слова: вычитаемое; слагаемое; множитель; делитель.

№4. Сравните выражения и подчеркните правильное высказывание:

1. 16 ∙ х (больше, меньше, равно) 16 + х

2. у + у + у + у + у (больше, меньше, равно) у ∙ 5

Ответ: больше; равно.

Урок математики в 3 классе «Выражение с переменной»

                       Тема: Выражения с переменной

Цели: повторить способ нахождения неизвестного компонента в уравнении подбором числа; закреплять знание натурального ряда, навыки вычислений в столбик; учить рассуждать и логиче­ски мыслить.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать уравне­ния подбором числа; выполнять письменные вычисления в стол­бик, используя изученные приемы; понимать причины успеха/ неуспеха учебной деятельности.

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация знаний

1. Индивидуальная работа                

    (У доски работают два ученика.)

—  Вычисли удобным способом.

25 + 6 + 18 + 12 + 14 = ((6 + 14) + (18 + 12) +25 = 20 + 30 + + 25=75)

34 + 19 + 11 + 6 + 10 = ((34 + 6) + (19 + 11) + 10 = 40 + 30 +  10 = 80)

7 + 8 + 29 + 21+33 = ((7+33) +(29 +21)+8 = 40 +50 + 8=98)

14 + 15 + 24 + 5 + 6 = ((14 + 6) + (15 + 5) +24=20+20+24 = 64)

—  Вычисли в столбик.

45 + 3867-4881-3734 + 38

2. Устный счет

—  Чему равна сумма чисел 32 и 40? {72.)

—  Вычитаемое 56, разность 14. Чему равно уменьшаемое? (70.)

—  Я задумала число, прибавила к нему 33 и получила 45. Какое число я задумала? (72)

—  Какое число прибавили к 0 и получили 98? (98.)

—  Сумма каких двух одинаковых чисел равна 20? (10 и 10.)

—  Первое слагаемое 56, сумма 62. Чему равно второе слагае­мое? (6.)

—  К какому числу нужно прибавить 43, чтобы получилось 86? (43.)

—  Из числа 99 вычли 9 десятков. Сколько осталось? (9.) (Проверка индивидуальной работы у доски.)

III. Самоопределение к деятельности

—  Вставьте числа в окошки так, чтобы получились верные равенства.

□ + 23 = 30

70 — □ = 66

□ — 8 = 22

—  Какие числа вы вставили? (7, 4, 30.)

—  Поставим вместо окошек буквы:

а + 23 = 30

70-х = 66

b- 8 = 22

—  Как называются эти буквенные выражения? (Уравнения.)

—  Как вы думаете, что мы будем повторять сегодня на уроке? (Как найти неизвестное число в уравнении.)

—  Проверьте свои предположения. Прочитайте текст рядом с красной стрелкой на с. 6 учебника.

IV. Работа по теме урока

Работа по учебнику № 1 (с. 6).

—  Как называют букву, которая меняет свои значения в вы­ражении? (Переменная.)

—  Прочитайте значения переменной а.

—  Прочитайте выражения, значения которых мы будем находить.

—  Подставьте значения переменной в выражения и найдите их значения.

(Учащиеся по цепочке читают выражения и называют ответы.)

 №2 (с. 6).

—  Прочитайте задание. Как называются такие равенства? (Уравнения.)

—  Найдите среди представленных равенств уравнения и прочи­тайте их.

 (b +2= 12,  х- 4=6, с- 10=8,  k+4=9,x- 8=2)

—  Что значит «решить уравнение»? (Найти значение переменной.)

—  Найдите значение переменной в каждом уравнении.

№3(с.6).

(Самостоятельное выполнение. Проверка по образцу. Само­оценка.)

 Решение: 18-8 = 10

2 + 5 = 7

11-9 = 2

2 + 8=10 №4

(с. 6). (Самостоятельное выполнение. Фронтальная проверка.)

—  Какие числа удобнее складывать? Почему?

V. Физкультминутка

Юрта, юрта, круглый дом,

(Шаги на месте.)

Побывайте в доме том!

(Руки в стороны.)

Гости явятся едва,

(Повороты туловища влево и вправо.)

В печку прыгают дрова.

(Прыжки на месте.)

Печка жарко топится,

(Хлопки в ладоши.)

Угостить торопится.

(Присесть.)

Ладушки, ладушки,

(Хлопки в ладоши.)

Круглые оладушки.

(Шаги на месте.)

VI. Закрепление изученного материала

Работа по учебнику

№5 (с. 6).

(Самостоятельное выполнение. Проверка по образцу на доске.) Решение:

Р, =2 + 2 + 3 = 7 (см) Р₂— (3 + 1) • 2 = 8 (см) Р_ъ= 2 + 4+1 + 5 = 12 (см)

№6 (с. 6).

(Самостоятельное выполнение. Проверка. Ответы записаны на доске: 27, 100, 74, 90, 18, 90. Самооценка. Тем, кто справится

с заданиями быстрее остальных, дополнительно можно предло­жить выполнить

№ 7, 8 (с. 6).)

VII. Рефлексия

VIII. Подведение итогов урока

—  Что такое уравнение?

—  Что значит «решить уравнение»?

—  Кто может сказать, что понял, как решать уравнения?

Домашнее задание № 4, 8,  уравнения (внизу) стр 6

 

                               

Выражение с переменной

Презентация к уроку математики по теме «Выражение с переменной», 3 класс, программа Школа 2000, Л,Г, Петерсон. 

Просмотр содержимого документа
«Выражение с переменной»

Выражение с переменной

Презентацию подготовила

Учитель начальных классов

Покатаева М.Г.

МБОУ Гимназия им. А. Платонова

г. Воронеж

2016 год

Прозвенел звонок- начинается урок!

Цели урока:

• Дать определение понятию выражение с переменной,
• Научиться составлять выражения с переменной,
• Находить значения выражений с переменной.

-Ребята, давайте вспомним, что такое выражение?

• Записи, составленные из чисел, букв и знаков арифметических действий — выражения . Выражения бывают числовые и буквенные.
• Например:
• 41-3 (числовое выражение)
• a+b (буквенное выражение)

-Ребята, давайте вспомним, что такое переменная?

• Переменная – это буквенное обозначение для произвольного элемента некоторого множества. Каждый элемент этого множества называют значением переменной .
• Пример: в месяце k дней
• 28 31
• 29 30
• k – переменная
• 28,29,30,31- значения переменной k

— Составьте выражение к задаче.

« Дима и Саша занимаются теннисом. Дима ходит на занятия 4 дня в неделю, а Саша – на x дней в неделю больше. Сколько раз в неделю занимается теннисом Саша?»

4+x

X= 1,2,3

При x= 2, Саша занимается 6 раз в неделю.

Вывод: в буквенном выражении переменная может принимать множество значений.

-Можете ли вы теперь сформулировать что же такое Выражение с переменной? Сравните свою формулировку с определением в учебнике стр. 71

• Буквенное выражение, содержащее переменную, называют выражением с переменной .
• X-5 – выражение с переменной x

5

6 7 5,6,7- значения переменной x

Пример: если x= 7, то x-5= 2

Работа в парах уч. стр. 71 №2.

• Проверка:
• Выражение 3+ k
• При k=2, 3+2= 5 (цветков у Тани)
• При k= 5, 3+5=8 (цветков у Тани)
• При k=6, 3+6=9 (цветков у Тани)

№ 3.

Проверка:

Выражение 6* n

6*2=24 6*4=24 6*8=48

Физкульт-минутка:

• Мы зарядку начинаем,
• Наши руки разминаем,
• Разминаем спину, плечи,
• Чтоб сидеть нам было легче.
• Дружно прыгаем, прыг-скок!
• Кто достанет потолок?
• А теперь ходьба на месте.
• Громко топаем все вместе.
• Мы закончили зарядку,
• Возвращаемся к тетрадкам.

Работа в группах №5

• Найди значения выражений:
• а) 38+y, если у=92
• б) m* 15, если m=60
• в) х-63, если х= 140
• г) 5400: a, если a=60
• Проверка:
• а) 130.
• б) 900.
• в) 77
• г) 90.

• Учебник стр. 72 №6,10 (фронтальный опрос)

Какие выражения мы называем выражения с переменой?

А теперь давайте ещё раз посмотрим на цели урока. Достигли мы этих целей?

• Дать определение понятию выражение с переменной,
• Научиться составлять выражения с переменной,
• Находить значения выражений с переменной.

Повторение-мать учения!

• Домашнее задание:
• Учебник стр. 71 №4, стр. 72 №7,11.

§ 2. Числовые выражения и выражения с переменными Основные сведения

Выражения, составленные из чисел, знаков действий и скобок, называются числовыми выражениями. Число, являющееся результатом выполнения всех действий в числовом выражении, называют значением числового выражения. О числовых выражениях, которые не имеют значения, говорят, что они не имеют смысла.

Для сравнения чисел используют знаки ,,,,,. При этом могут использоваться двойные неравенства видаи т.п. Неравенства, в которых используются знакии, называютстрогими, в которых используют знаки и, –нестрогими.

Выражения, составленные из чисел, букв, знаков действий и скобок, называются буквенными выражениями или выражениями с переменной или с переменными. Множество значений переменной, при которых выражение с переменной имеет числовое значение (имеет смысл), называют областью допустимых значений переменной данного выражения.

Выражения с переменными используются для записи чисел определенного вида. Например, запись означает любое трехзначное число, у которогосотен,десятков иединиц, т.е.. С помощью буквенных выражений удобно записывать математические правила, законы, определения. Например,определение модуля (абсолютной величины) числа можно записать так:.

Элементы статистики

Ряд чисел, полученных в результате статистического исследования, называется статистической выборкой или просто выборкой, а каждое число этого ряда – вариантой выборки. Количество чисел в ряду называют объемом выборки. Запись выборки, когда последующая варианта не меньше предыдущей, называется упорядоченным рядом данных (или вариационным рядом).

Средним арифметическим выборки называется частное суммы всех вариант выборки и количества вариант (т.е. частное суммы всех вариант и объема выборки). Количество появлений одной и той же варианты в выборке называют частотой этой варианты. Варианта выборки, имеющая наибольшую частоту, называется модой выборки. Разность наибольшей и наименьшей вариант выборки называют размахом выборки. Если в упорядоченном ряду данных нечетное число вариант, то средняя по счету варианта называется медианой. Если в упорядоченном ряду четное число вариант, то среднее арифметическое двух средних по счету вариант называется медианой.

Подготовительный вариант

1. Используя характеристическое свойство, запишите: а) множество A натуральных чисел, кратных 11; б) множество B натуральных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 3.

2. Найдите значение выражения при.

3. При каких значениях переменной выражение имеет смысл?

4. При каком значении переменной выражение не имеет смысла?

5. Составьте выражение для решения задачи. Моторный катер, собственная скорость которого 8 км/ч, прошел по реке расстояние, равное 15 км, вниз по течению и такое же расстояние вверх по течению. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь равно 4 ч.

6. Для ряда данных 3; 4; 4; 4; 5 найдите: а) размах; б) объем; в) среднее арифметическое; г) моду; д) медиану.

7. Заполните таблицу значений выражения с шагом 1 для.

8. Известно, что . Чему равно значение выражения: а); б); в)?

выражений переменных | Определение, решаемые примеры, вопросы

Содержание

Мы в Cuemath считаем, что математика — это жизненный навык. Наши эксперты по математике сосредотачиваются на том, «почему» стоит за «что». Учащиеся могут изучить огромное количество интерактивных листов, наглядных пособий, симуляторов, практических тестов и многого другого, чтобы глубже понять концепцию.

Забронируйте БЕСПЛАТНОЕ пробное занятие сегодня! и поучаствуйте в онлайн-классе Cuemath LIVE вместе со своим ребенком.

Введение в выражения переменных

Джеймс и Натали играли спичками, и они подумали о том, чтобы с помощью спичек сформировать схемы чисел.

Джеймс взял 4 спичечных палочки и образовал число \ (4 \)

.

Натали добавила еще 3 спичечных палочки, чтобы сформировать узор из двух \ (4 \).

Затем Джеймс снова добавил еще 3 спичечных палочки, чтобы сформировать узор из трех \ (4 \).

Внезапно у Натали возникло сомнение: сколько спичечных палочек нужно, чтобы сделать узор из десяти \ (4 \) сек?

Они поняли из существующего шаблона, что им нужно \ (4+ 9 (3) \) палочек, чтобы сделать это, поскольку они хотят шаблон с десятью \ (4 \) s.

Из этого они пришли к выводу, что им нужно \ (4+ (n-1) 3 \) палочек, как правило, чтобы сделать узор с \ (n \) числом \ (4 \) s.

Здесь \ (4+ (n-1) 3 \) называется алгебраическим выражением.

---

Определение переменной, константы, члена и коэффициента

• Символ, не имеющий фиксированного значения, в Math называется переменной.Может принимать любое значение.

В приведенном выше примере \ (n \) — это переменная, и здесь она может принимать значения \ (1,2,3, … \)

Примеры переменных в математике: \ (a, b, x, y, z, m, \) и т. Д.

• Символ, имеющий фиксированное числовое значение, называется константой.

Все числа постоянные.

Примеры констант: \ (3, 6, \ dfrac {-1} {2}, \ sqrt {5} \) и т. Д.

• Термин — это одна переменная (или) одна константа (или) он может быть комбинацией переменных и констант посредством операции умножения или деления.2, \ dfrac {-2} {3} y, \ sqrt {5m}, \) и т. Д.

  Здесь числами, которые умножают переменные, являются \ (3, \ dfrac {-2} {3} \) и \ (5 \), которые называются коэффициентами .

  CLUEless по математике? Узнайте, как учителя CUEMATH объяснят вашему ребенку Variable Expressions , используя интерактивное моделирование и рабочие листы, чтобы им больше никогда не приходилось запоминать что-либо по математике!

  Изучите интерактивные и персонализированные онлайн-классы Cuemath, чтобы сделать своего ребенка экспертом по математике. Забронируйте БЕСПЛАТНОЕ пробное занятие сегодня!

  ---

  Выражение переменной (алгебраическое выражение)

  Выражение переменной (или) алгебраическое выражение — это комбинация терминов с помощью таких операций, как сложение, вычитание, умножение, деление и т. Д.

  Пример выражения переменной

  Пример выражения переменной (или) алгебраического выражения: \ (5x + 7 \)

  Оценка выражения переменной

  Чтобы оценить выражение переменной по заданному значению, мы просто подставляем это значение в выражение и упрощаем его.2 + 2 (-2) +7 & = 5 (4) -4 + 7 \\ & = 20-4 + 7 \\ & = 23 \ end {align} \]

  Итак, ответ \ (23 \)

  ---

  Типы выражений переменных

  Существует \ (5 \) типов переменных выражений (или) алгебраических выражений.

  Типы	Значение	Примеры
  моном	Выражение только с одним членом, в котором показатели всех переменных являются неотрицательными целыми числами	\ (3xy \)
  Биномиальная	Выражение с двумя одночленами	\ (\ dfrac {3} {4} х — 2у ^ 2 \)
  Трехчлен	Выражение с тремя одночленами	\ (3x-2y + z \)
  Полином	Выражение с одним или несколькими одночленами	\ (\ dfrac {-2} {3} x ^ 3 \! \! + \! 7x ^ 2 \! + \! 3x \! + \! 5 \)
  Полиномиальный	Выражение с одним или несколькими членами (показатели переменных могут быть как положительными, так и отрицательными)	\ (4x ^ {- 1} + 2y + 3z \)

  Аналитический центр

  1. Каждый ли многочлен является многочленом?
  2. Является ли каждый многочлен многочленом?
  Действия по вычислению выражений переменных

  Вот упражнение с выражениями переменных.

  Отсюда вы можете выбрать одно из заданных выражений переменных и указать значение (я) его переменной (й).

  Затем вы можете оценить и ввести значение решения выражения переменной в соответствии с заданными вами значениями.

  Не беспокойтесь, если вы введете неправильный ответ для выражения.

  Он покажет вам пошаговое объяснение правильного ответа.

  Помогите своему ребенку набрать больше баллов с помощью запатентованного БЕСПЛАТНОГО диагностического теста Cuemath.Получите доступ к подробным отчетам, индивидуальным планам обучения и БЕСПЛАТНОЙ консультации. Попытайтесь пройти тест сейчас.

  ---

  Решенные примеры

  В сумке \ (25 \) апельсинов. Напишите переменное выражение (алгебраическое выражение) для количества апельсинов в \ (x \) количестве мешков.

  Решение:

  Количество апельсинов в одном пакете = \ (25 \)

  Количество мешков = \ (x \)

  Итак, количество апельсинов в \ (x \) пакетах = \ (25x \)

  Выражение обязательной переменной \ (= 25x \)

  Вычислить данное выражение переменной для \ (a = 7; b = -3 \) и \ (c = 2 \)

  \ [6ab + 7bc + 9ca \]

  Решение:

  Дано алгебраическое выражение \ (6ab + 7bc + 9ca \)

  Подставьте следующие значения в приведенное выше выражение:

  \ (а = 7; \; b = -3; \; c = 2 \)

  \ [\ begin {align} 6ab \! + \! 7bc \! + \! 9ca & \! = \! 6 (7) (- 3) \! + \! 7 (-3) (2) \! + \! 9 (2) (7) \\ [0.3 см] & \! = \! \! — \! 126 \! — \! 42 \! + \! 126 \\ [0,3 см] & \! = \! \! — \! 42 \ end {align} \ ]

  \ [6ab + 7bc + 9ca = — 42 \]

  Определите правильный вариант (-ы).

  \ (4x + 5 \) — это …

  (а) Моном

  (б) Биномиальный

  (c) Трехчлен

  (d) Полином

  Решение:

  \ (4x + 2 \) имеет два одночлена \ (4x \) и \ (5 \) и, следовательно, является двучленом.2-3x + 2 \) при \ (x = 2 \)

Практические вопросы

---

Важные темы

Ниже приводится список тем, которые тесно связаны с выражениями переменных. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие концепции рассматриваются в Cuemath.

---

Образцы материалов олимпиады по математике

IMO (Международная олимпиада по математике) — это конкурсный экзамен по математике, который ежегодно проводится для школьников.Он побуждает детей развивать свои навыки решения математических задач с точки зрения соревнований.

Вы можете БЕСПЛАТНО скачать образцы работ по оценкам ниже:

Чтобы узнать больше об олимпиаде по математике, вы можете щелкните здесь

---

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

1. Как написать переменное выражение?

Выражение переменной зависит от условия.

Например, «\ (3 \) больше, чем \ (x \)» можно записать как выражение переменной \ (x + 3 \)

«\ (7 \) меньше суммы \ (a \) и \ (b \)» может быть записано как выражение переменной \ (a + b-7 \)

2.Что такое переменный пример?

Символ, не имеющий фиксированного значения, в Math называется переменной. Может принимать любое значение.

Примеры переменных в математике: \ (a, b, x, y, z, m, \) и т. Д.

Дополнительную информацию можно найти в разделе «Определение переменной, константы, члена и коэффициента» на этой странице.

3. Какие бывают 3 типа переменных?

3 типа переменных:

1. Независимые переменные
2. Зависимые переменные
3. Управляемые переменные

4.Всегда ли в выражениях должна быть переменная?

Нет, в выражении не обязательно должна быть переменная.

Например, такие константы, как \ (2, -3, \ dfrac {-3} {4} \), также называются выражениями.

5. Как определить переменную?

Символ, не имеющий фиксированного значения, в Math называется переменной. Может принимать любое значение.

Примеры переменных в математике: \ (a, b, x, y, z, m, \) и т. Д.

6. Что такое переменная? Приведите пример.

Символ, не имеющий фиксированного значения, в Math называется переменной. Может принимать любое значение.

Примеры переменных в математике: \ (a, b, x, y, z, m, \) и т. Д.

переменных и выражений | Безграничная алгебра

Введение в переменные

Переменные используются в математике для обозначения произвольных или неизвестных чисел.

Цели обучения

Опишите использование переменных в математике

Основные выводы

Ключевые моменты

• Переменные, как правило, представляют собой буквенные символы, которые представляют числа и используются в математике для нескольких целей.
• Параметры уравнений часто обозначаются переменными (такими как [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] или [латекс] c [/ латекс]) и являются частью данной информации в уравнении .
• Неизвестные переменные — это переменные, которые необходимо решить в уравнениях, и они часто обозначаются такими переменными, как [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex].

Ключевые термины

• термин : значение или выражение, отделенное от других таких значений операцией.
• переменная : буквенный символ, представляющий произвольное или неизвестное число.
• параметр : Число или переменная в уравнении, которое считается «известным».
• коэффициент : Количество (обычно число), которое остается неизменным по значению в задаче.
• неизвестно : переменная в уравнении, для которого необходимо решить.

В элементарной математике переменная — это буквенный символ, представляющий число, называемое значением переменной, которое является произвольным, не полностью определенным или неизвестным.

Переменные полезны по нескольким причинам.

Неизвестные значения

Переменные могут представлять числа, значения которых еще не известны. Например, если температура текущего дня, [латекс] C [/ латекс], на 20 градусов выше, чем температура предыдущего дня, [латекс] P [/ латекс], то проблема может быть описана алгебраически как [ латекс] \ displaystyle C = P + 20 [/ latex].

Общие формулы

Различные количества

Переменные могут описывать математические отношения между изменяющимися величинами.Например, соотношение между окружностью [латекс] C [/ latex] и диаметром [латекс] d [/ latex] круга описывается формулой [latex] \ displaystyle \ pi = C / d [/ latex ].

Переменные также могут описывать общие проблемы без указания значений задействованных величин. Например, можно конкретно указать, что 5 минут эквивалентны [latex] \ displaystyle 60 \ times 5 = 300 [/ latex] секундам. В более общем (алгебраическом) описании количество секунд может быть указано как [latex] \ displaystyle s = 60 \ times m [/ latex], где [latex] m [/ latex] — количество минут.

Математические свойства

Переменные могут описывать некоторые математические свойства. Например, основным свойством сложения является коммутативность, согласно которой порядок суммирования чисел не имеет значения. Коммутативность алгебраически формулируется как [латекс] \ displaystyle (a + b) = (b + a) [/ latex].

Типы переменных

Переменные могут использоваться для представления различных типов чисел. Часто в одной математической формуле фигурирует множество переменных, и они могут играть разные роли.{2} + cx + d = 0 [/ latex], есть пять переменных. Четыре из них ([латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс], [латекс] c [/ латекс], [латекс] d [/ латекс]) представляют собой заданные числа, которые называются параметров уравнения. Последний, [latex] x [/ latex], представляет собой решение уравнения, которое неизвестно и должно быть решено. Чтобы различать различные переменные, [latex] x [/ latex] называется unknown , а переменные, умноженные на [latex] x [/ latex], называются коэффициентами .В этом уравнении коэффициентами являются [латекс] a [/ латекс], [латекс] b [/ латекс] и [латекс] c [/ латекс]. Само по себе число (без неизвестной переменной) называется константой ; в этом случае [латекс] d [/ латекс] представляет собой константу.

Обратите внимание, что термин уравнения — это любое значение (переменная или число) или выражение, которое отделено от другого члена пробелом или символом (например, «[latex] + [/ latex]»). Следовательно, термин может быть просто константой или переменной, или он может включать как коэффициент, так и неизвестную переменную.2 [/ латекс], [латекс] сх [/ латекс] и [латекс] d [/ латекс].

Обратите внимание, что неизвестные переменные часто обозначаются как [latex] x [/ latex], [latex] y [/ latex] или [latex] z [/ latex], а параметры уравнений — как [latex] a [/ latex]. , [латекс] b [/ латекс], [латекс] c [/ латекс] или [латекс] d [/ латекс]. Тем не менее, это не всегда так. Например, вас могут попросить решить следующее уравнение для [латекса] b [/ латекса]:

[латекс] 12 — b = 3 [/ латекс]

В этом случае [латекс] b [/ латекс] является неизвестной переменной, а не параметром уравнения.Мы можем решить эту проблему и обнаружить, что [latex] b = 9 [/ latex].

Сложение и вычитание алгебраических выражений

Упрощение алгебраических выражений включает в себя объединение одинаковых терминов, часто путем сложения и вычитания.

Цели обучения

Используйте понятие одинаковых терминов для сложения и вычитания выражений, содержащих переменные

Основные выводы

Ключевые моменты

• «Подобные термины» — это термины в алгебраических выражениях, которые являются константами или включают одни и те же переменные, возведенные в один и тот же показатель степени (например,2 [/ latex] — это , а не , как термины, потому что они имеют разные переменные ([latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex]).

  Объединение похожих терминов

  Выражения с двумя членами

  Мы можем упростить алгебраическое выражение, комбинируя одинаковые термины. Например, давайте попробуем упростить [латекс] 3x + 6x [/ latex].

  Во-первых, давайте запишем оба термина как задачи на сложение:

  • [латекс] 3x = x + x + x [/ латекс]
  • [латекс] 6x = x + x + x + x + x + x [/ латекс].

  Суммируя эти термины, получаем:

  [латекс] 3x + 6x = x + x + x + x + x + x + x + x + x [/ латекс]

  Если вы посчитаете, то обнаружите, что в этом развернутом выражении 9 [latex] x [/ latex]. Следовательно:

  [латекс] 3x + 6x = 9x [/ латекс]

  Обратите внимание, что выражение, с которого мы начали, [latex] 3x + 6x [/ latex], содержало только два члена. Если выражение содержит более двух терминов, может быть полезно переупорядочить термины так, чтобы похожие термины были вместе.

  Выражения с более чем двумя членами

  Коммутативность сложения говорит о том, что мы можем изменить порядок членов, не меняя смысла выражения (суммы). Итак, мы можем изменить порядок следующего выражения, прежде чем пытаться объединить похожие термины:

  [латекс] 4a + 6b + 2a + b [/ латекс]

  Мы можем определить, что термины [латекс] 4a [/ латекс] и [латекс] 2a [/ латекс] похожи, как и [латекс] 6b [/ латекс] и [латекс] b [/ латекс]. Мы хотим переставить выражение, чтобы сгруппировать похожие термины вместе:

  [латекс] 4a + 2a + 6b + b [/ латекс].

  Теперь нам проще сложить похожие термины, чтобы упростить выражение:

  [латекс] (4a + 2a) + (6b + b) = 6a + 7b [/ латекс]

  Те же правила применяются, когда выражение включает вычитание. Однако будьте осторожны: при изменении порядка терминов убедитесь, что знак минус следует за термином, к которому он применяется. Например, рассмотрим [латекс] 2x — 3 + 5x [/ латекс]. Это выражение правильно преобразовано и упрощено следующим образом:

  [латекс] 2x-3 + 5x = 2x + 5x — 3 = 7x — 3 [/ латекс].2 + 3г [/ латекс]

  Умножение алгебраических выражений

  Процесс умножения алгебраических выражений отличается для одночленов и многочленов.

  Цели обучения

  Вычислить произведение выражений, содержащих переменные

  Основные выводы

  Ключевые моменты

  • Чтобы умножить два одночлена, умножьте целые коэффициенты вместе и сложите экспоненты всех одинаковых переменных.
  • Чтобы умножить одночлен на многочлен, умножьте одночлен на каждый отдельный член многочлена.
  • Чтобы умножить два бинома, следуйте методу FOIL: умножьте первый, внешний, внутренний и последний члены перед сложением всех результирующих членов вместе.

  Ключевые термины

  • бином : многочлен с двумя членами.
  • полином : алгебраическое выражение с более чем одним членом.
  • моном : один член, состоящий из произведения чисел и переменных.
  • трехчлен : многочлен с тремя членами.2 [/ латекс]
  • [латекс] (5x) (3y) = 15xy [/ латекс]

  Умножение одночленов и многочленов

  Моном можно умножить на многочлен любого размера (обратите внимание, что многочлен называется биномом, если он состоит из двух членов, и трехчленом, если он состоит из трех членов). Моном следует умножить на каждый член многочлена отдельно. Любой отрицательный знак термина должен быть включен при умножении этого термина. Полученный многочлен будет иметь то же количество членов, что и многочлен в задаче.2 + 6x [/ латекс]

Умножение двух биномов

Умножение двух биномов не так просто; однако есть метод, который делает процесс довольно удобным. «FOIL» — это мнемоника стандартного метода умножения двух биномов (поэтому этот метод часто называют методом FOIL). Слово FOIL является аббревиатурой от четырех терминов продукта:

• Сначала («первые» члены каждого бинома умножаются вместе)
• Внешний («внешние» термины умножаются — i.е., первый член первого двучлена со вторым членом второго)
• Внутренний («внутренние» члены умножаются, т. Е. Второй член первого бинома на первый член второго)
• Последний («последние» члены каждого бинома перемножаются)

По завершении этого процесса все полученные члены складываются в один полином.

Метод FOIL можно записать алгебраически:

[латекс] (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd [/ латекс]

• Первые термины: [латекс] ac [/ латекс]
• Внешние условия: [латекс] объявление [/ латекс]
• Внутренние термины: [латекс] bc [/ латекс]
• Последние условия: [латекс] бд [/ латекс]

Помните, что любой отрицательный знак члена бинома также должен быть включен при умножении этого члена.2 — х — 2 [/ латекс]

Упрощение радикальных выражений

Радикальное выражение, содержащее переменные, часто можно упростить до более простого выражения, так же как и выражения, содержащие только целые числа.

Цели обучения

Упростить радикальные выражения, содержащие переменные

Основные выводы

Ключевые моменты

• Если радикал полностью упрощен, нет множителя подкоренного выражения, который можно было бы записать в степени, большей или равной индексу, под знаком радикала нет дробей и нет радикалов в знаменателе.
• Когда радикальные выражения содержат переменные, их упрощение происходит так же, как и для выражений, содержащих только целые числа.
• Точно так же правила умножения и деления радикальных выражений по-прежнему применяются, когда выражения содержат переменные.

Ключевые термины

• radicand : число или выражение, квадратный корень или другой корень которого рассматривается; например, 3 дюйма [латекс] \ sqrt [n] {3} [/ latex]. Проще говоря, число под корневым символом.{n} = x [/ латекс]

  где [latex] n [/ latex] — степень корня. Корень степени 2 называется квадратным корнем; корень степени 3 называется кубическим корнем. Корни более высоких степеней обозначаются порядковыми числами (например, корень четвертой степени, корень двадцатого и т. Д.).

  Упрощенная форма

  Радикальное выражение называется упрощенным, если:

  1. нет множителя при подкоренном выражении, который можно было бы записать как степень, большую или равную индексу,
  2. нет дробей под знаком корня, а
  3. В знаменателе нет радикалов.2 \ cdot \ frac {2} {5}} = 4 \ sqrt {\ frac {2} {5}} [/ латекс]

     Далее отделите дробь под знаком корня:

     [латекс] \ displaystyle 4 \ sqrt {\ frac {2} {5}} = \ frac {4 \ sqrt {2}} {\ sqrt {5}} [/ latex]

     Наконец, удалим радикал из знаменателя:

     [латекс] \ displaystyle 4 \ sqrt {\ frac {2} {5}} = \ frac {4 \ sqrt {2}} {\ sqrt {5}} \ cdot \ frac {\ sqrt {5}} {\ sqrt {5}} = \ frac {4 \ sqrt {10}} {5} [/ латекс]

     Радикальные выражения с переменными

     В целях упрощения радикальные выражения, содержащие переменные, обрабатываются так же, как выражения, содержащие целые числа. {n} [/ latex]

Ранее мы применяли эти правила только к выражениям, содержащим целые числа.6 [/ латекс]

Рациональные алгебраические выражения

Сложение и вычитание рациональных выражений подчиняются тем же правилам, что и сложение и вычитание дробей.

Цели обучения

Манипулировать рациональными выражениями, содержащими переменные

Основные выводы

Ключевые моменты

• Всегда учитывайте рациональные выражения, прежде чем делать что-либо еще.
• Когда два рациональных выражения складываются или вычитаются друг из друга, каждое из них необходимо сначала умножить на некоторую константу, чтобы оба выражения имели одинаковый знаменатель.
• Если два рациональных выражения имеют одинаковый знаменатель, их числители можно комбинировать. Тогда общее оставшееся выражение можно упростить.

Ключевые термины

• рациональное выражение : выражение в терминах частного двух многочленов.
• простой множитель : множитель заданного целого числа, которое также является простым числом.
• фактор : Любой из различных объектов, умноженных вместе, чтобы сформировать единое целое.
• факторинг : процесс создания списка элементов, умножение которых дает желаемое количество или выражение.

Сложение и вычитание дробей должно быть привычным процессом, и мы будем полагаться на эту концепцию при обсуждении сложения и вычитания рациональных выражений.

[латекс] \ displaystyle \ frac 1 2 + \ frac 1 3 = \ frac 3 6 + \ frac 2 6 = \ frac 5 6 [/ latex]

Ключ в том, чтобы найти наименьший общий знаменатель двух рациональных выражений: наименьшее кратное обоим знаменателям.Затем вы переписываете две дроби, используя этот знаменатель. Наконец, вы складываете (или вычитаете) дроби, комбинируя числители и оставляя знаменатель в покое.

Но как найти наименьший общий знаменатель?

Рассмотрим эту проблему:

[латекс] \ displaystyle \ frac 5 {12} + \ frac 7 {30} =? [/ Latex]

Вероятно, вы сможете найти наименьший общий знаменатель, если поиграете с числами достаточно долго. Здесь мы покажем вам систематический метод поиска наименьших общих знаменателей — метод, который работает с рациональными выражениями так же хорошо, как и с числами.

Нахождение наименьшего общего знаменателя

Начнем, как обычно, с факторинга. Для каждого знаменателя мы находим все простые множители, то есть простые числа, которые умножаются, чтобы получить это число.

[латекс] \ displaystyle \ frac 5 {2 \ cdot 2 \ cdot 3} + \ frac 7 {2 \ cdot 3 \ cdot 5} [/ латекс]

Если вы не знакомы с концепцией простых множителей, привыкание может занять несколько минут. [latex] 2 \ cdot 2 \ cdot 3 [/ latex] — это [latex] 12 [/ latex], разбитый на простые множители: то есть это список простых чисел, которые при умножении дают 12.Точно так же простые делители 30 равны 2, 3 и 5. Но почему это помогает?

Поскольку [latex] 12 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 [/ latex], любое число, простые множители которого включают две двойки и одну 3, будет кратно 12. Аналогично, любое число, простые множители которого включают 2 и 3 , а 5 будет кратно 30.

Основные множители дробей: Нахождение простых множителей знаменателей двух дробей позволяет нам найти общий знаменатель.

Наименьший общий знаменатель — это наименьшее число, которое содержит перекрытие обоих факторизованных знаменателей: в этом случае оно должно иметь две двойки, одну 3 и одну 5.Следовательно, наименьший общий знаменатель должен быть [латекс] 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 5 = 60 [/ latex].

Теперь мы можем закончить задачу:

[латекс] \ begin {align} \ frac {5} {2 \ cdot 2 \ cdot 3} + \ frac {7} {2 \ cdot 3 \ cdot 5} & = \ left (\ frac {5} {2 \ cdot 2 \ cdot 3} \ cdot \ frac {5} {5} \ right) + \ left (\ frac {7} {2 \ cdot 3 \ cdot 5} \ cdot \ frac {2} {2} \ right ) \\ & = \ frac {25} {60} + \ frac {14} {60} \\ & = \ frac {39} {60} \\ & = \ frac {13} {20} \ end {align } [/ латекс]

Это может показаться очень странным способом решения задач, которые вы умели решать с третьего класса.Однако вам следует внимательно изучить приведенное выше решение в течение нескольких минут. Как только вы поймете, почему [latex] 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 5 = 60 [/ latex] гарантированно будет наименьшим общим знаменателем, у вас будет ключевая концепция, необходимая для сложения и вычитания рациональных выражений.

Сложение и вычитание рациональных выражений

Применяя эту стратегию к рациональным выражениям, сначала посмотрите на знаменатели двух рациональных выражений и посмотрите, совпадают ли они. Если они совпадают, просто сложите или вычтите числители друг из друга, не трогая знаменатель.Однако, если два знаменателя различны, вам нужно будет использовать описанную выше стратегию поиска наименьшего общего знаменателя.

Когда мы складываем или вычитаем рациональные выражения, мы не будем просто рассматривать простые множители целых чисел при поиске наименьшего общего знаменателя. Скорее, мы будем искать мономиальные и биномиальные множители, общие для обоих рациональных выражений. Это требует факторизации алгебраических выражений.

Например, рассмотрим выражение [латекс] 2x ^ 2 + 4 [/ latex].2 + 2)} [/ латекс]

Выводы

Сначала , всегда учитывайте рациональные выражения, прежде чем делать что-либо еще.

Второй , следуйте обычной процедуре для дробей, которая в данном случае включает в себя поиск общего знаменателя.

В-третьих, , вычтите числители, не трогая знаменатель.

Наконец, , упростите.

переменных и алгебраических выражений

Переменные и алгебраические выражения

Прежде чем приступить к решению уравнений, вы должны иметь общее представление о переменных, а также о переводе и оценке алгебраических выражений.

Переменные

Переменная — это буква, обозначающая число. Буквы x , y , z , a , b , c , m и n , вероятно, являются наиболее часто используемыми переменными. Буквы e и i имеют специальные значения в алгебре и обычно не используются в качестве переменных. Буква o обычно не используется, поскольку ее можно принять за 0 (ноль).

Алгебраические выражения

Переменные используются для преобразования словесных выражений в алгебраические, то есть выражения, состоящие из букв, обозначающих числа. Ключевые слова, которые могут помочь вам переводить слова в буквы и цифры, включают:

• На сложение: сумма, больше, больше, прибавка
• Для вычитания: минус, меньше, меньше, уменьшение
• Для умножения: раз, произведение, умноженное на, из
• Для деления: делить пополам на, соотношение.

Пример 1

Приведите алгебраические выражения для каждого из следующих утверждений.

1. сумма числа и 5

2. число минус 4

3. шесть умноженное на число

4 . x разделить на 7

5. на три больше, чем произведение 2 и x

1. сумма числа и 5: x + 5 или 5 + x

2. число минус 4: x — 4

3.шестикратное число: 6 x

4. x разделить на 7: или

5. на три больше, чем произведение 2 и x : 2 x + 3

Вычисление выражений

Чтобы оценить выражение, просто замените переменные символами группировки, вставьте значения, заданные для переменных, и выполните арифметические действия. Не забудьте соблюдать порядок операций: скобки, показатели степени, умножение / деление, сложение / вычитание.

Пример 2

Оцените каждое из следующих действий.

1. x + 2 y , если x = 2 и y = 5

2. a + bc — 3, если a = 4, b = 5 и c = 6

3. м ² + 4 n + 1, если м = 3 и n = 2

4. если a = 2, b = 3 и c = 4

5.–5 xy + z , если x = 6, y = 7 и z = 1

1.

2.

3.

4.

5.

переменных, выражений и уравнений

Обзор

Алгебра — это решение математических задач с использованием уравнений .Уравнение (в контексте алгебры) — это утверждение, в котором говорится, что два выражения равны друг другу по значению. Выражение (помимо, разумеется, половины уравнения) представляет собой математическую строку, которая может состоять из одного числа или переменной, или набора чисел, переменных и математических операторов, упорядоченных таким образом, что это может быть оценивается для получения некоторого результата. Переменная — это то, что используется для представления неизвестной величины в уравнении.Если взглянуть с несколько иной точки зрения, числа, переменные и операторы являются основными строительными блоками, из которых строятся алгебраические выражения и, следовательно, уравнения. В следующих разделах каждый из этих терминов объясняется более подробно и приводится несколько примеров, которые, мы надеемся, прояснят их значение.

Переменные

Переменная — это заполнитель , представляющий число или количество, значение которых изначально неизвестно.В алгебре буквы x и y обычно используются в качестве имен переменных, хотя можно использовать любой символ или символ. Имя, выбранное для переменной, часто зависит от типа решаемой проблемы. Например, в уравнении, описывающем процесс, который происходит в течение некоторого (неизвестного) периода времени, мы могли бы использовать букву t для представления значения прошедшего времени в секундах. В более сложных уравнениях вполне могут быть две или более переменных одного типа.Мы могли бы, например, захотеть найти время, которое прошло в течение двух отдельных этапов одного и того же процесса. В этой ситуации мы могли бы использовать имена переменных t ₁ и t ₂ для представления двух периодов времени (обратите внимание на использование чисел в нижнем индексе).

Имя переменной означает, что неизвестная величина, к которой относится переменная, может варьироваться. Хотя это часто верно (например, для координат x и y , которые описывают точки на графике), существует множество примеров уравнений, в которых значение неизвестной величины не изменяется, независимо от других задействованных значений. .В этом отношении переменная фактически может рассматриваться как константа (величина, имеющая постоянное значение). Мы используем термин переменная здесь больше для обозначения того факта, что мы можем присвоить переменной разные значения, даже если уравнение будет истинным только для одного из этих значений (или в некоторых случаях для двух, но мы вернемся к что в другом месте). Термин константа обычно зарезервирован для хорошо известных постоянных значений, таких как Pi. Эта греческая буква, представленная символом «π», используется для обозначения отношения длины окружности к ее диаметру и имеет приблизительное значение 3.14159 (с точностью до пяти знаков после запятой).

Рассмотрим следующие простые уравнения:

5 x + 3 = 28

y = x + 2

В первом из этих уравнений числа пять , три и двадцать восемь (5, 3 и 28) являются константами, и есть только одно возможное значение для x (= 5), которое делает уравнение верно.Подставьте любое другое значение в уравнение для x , и уравнение будет просто неверным. Однако во втором уравнении у нас есть две переменные: x и y . Это означает, что потенциально существует неопределенное количество возможных значений для x и y , которые удовлетворяют уравнению (т.е. делают его истинным), хотя для любого заданного значения x может быть только одно значение y , и наоборот. На графике ниже показаны значения x и y , нанесенные на график для значений x в диапазоне от минус десяти до плюс десять (от -10 до +10).Обратите внимание, что значения попадают на прямую линию, которая может быть продолжена в любом направлении до бесконечности («До бесконечности и дальше!», Как сказал бы Базз Лайтер!).




График y = x + 2




Другой способ выразить взаимосвязь между x и y — сказать, что y — это результат функции ƒ ( x ) = x + 2.Другими словами, функция ƒ имеет x в качестве входа , а ее выход ( y ) всегда будет равен x + 2. Идея функции будет снова подхвачена в другом месте. На данный момент достаточно понять, что термин переменная , когда он используется в контексте алгебры, может использоваться для обозначения как статических значений (как в первом примере выше), так и значений, которые могут изменяться динамически (как во втором примере). ).

Выражения

Выражение может состоять из одного постоянного значения (т.е.е. число или символьная константа) или переменная, но чаще состоит из двух или более переменных и / или постоянных значений плюс арифметические операторы (например, операторы, обозначающие сложение , вычитание , умножение , деление и т. д.), индексов , а радикалов . Выражение может дополнительно включать синтаксические объекты, такие как круглые скобки (скобки). Ниже приведены некоторые примеры алгебраических выражений.

2π r

2 x + y

x ² + 3 x — 17

Значение выражения будет зависеть от значения переменных и констант, которые оно содержит (условия ), и от операций, которые выполняются над ними.Вычисление алгебраического выражения подчиняется тем же правилам относительно порядка операций, которые применяются к вычислению арифметических выражений (см. Страницу под названием «BODMAS» в разделе арифметики, если вы не знакомы с этой концепцией). Выражения появляются в уравнениях и часто меняются или упрощаются как часть процесса решения уравнения (это будет кратко обсуждено в контексте уравнений).

Обратите внимание, что термины в алгебраических выражениях обычно рассматриваются как элементы, разделенные операторами плюс («+») или минус («-«).В приведенных выше выражениях члены состоят из 2π r , 2 x , y , x ² , 3 x и 17. В более широком математическом контексте член 2π r может считаться выражением, состоящим из трех отдельных членов, все из которых являются множителями в выражении. Также обратите внимание, что из-за частого использования буквы x для представления неизвестного значения в алгебраических уравнениях оператор умножения («×») либо вообще опускается, либо заменяется средней точкой или промежуточной точкой (» · «).Первый из показанных выше членов, 2π r , может быть записан в риторической форме как «два, умноженные на Pi, умноженные на r» или в более традиционной математической записи как «2 × π × r ». Для целей этих страниц мы, где это возможно, будем обозначать умножение в алгебраических выражениях, используя простое сопоставление значений (то есть записывая их рядом друг с другом, без пробелов между ними).

Довольно часто от нас требуется создать алгебраическое выражение на основе текстового описания решаемой задачи.Обычно это не так уж сложно, хотя может потребоваться немного практики, чтобы сделать это правильно. В качестве примера того, что обычно возникает на экзаменах, представьте себе ситуацию, когда автомобиль движется по дороге с заданной скоростью. Ожидается, что мы получим выражение для расстояния, которое транспортное средство пройдет через определенное количество часов, ч , при движении с постоянной скоростью (скажем) сорок пять миль в час. Поскольку расстояние равно скорости, умноженной на время, полученное нами выражение может быть таким:

45 ч

Мы могли бы так же легко написать «45 × h », но сопоставление значений для обозначения умножения чаще используется в алгебраической записи, чтобы избежать путаницы.Символ x часто используется в качестве имени переменной в алгебраических выражениях, и его можно спутать с оператором умножения («×»). Если ответ, который мы ищем, — это не расстояние, а время (в часах), которое пройдет после того, как транспортное средство проехало расстояние d , тогда (поскольку время равно расстоянию над скоростью) выражение может быть таким:




Обратите внимание, что мы могли бы также записать это как « d ÷ 45», но оператор деления («÷») только изредка используется в алгебраических выражениях.Аналогичным образом, предположим, что у нас есть топливный бак заправочной станции, в котором содержится тысяча галлонов топлива. Автоцистерна начинает наполнять бак со скоростью двести галлонов в минуту. Нас могут попросить найти выражение для количества топлива в галлонах, которое будет вмещаться в баке через м минут. Это, конечно, будет количество прошедших минут ( м ), умноженное на скорость, с которой мы заполняем бак (двести галлонов в минуту), плюс топливо, уже находящееся в баке (тысяча галлонов ).Мы могли бы написать это как:

200 кв.м + 1,000

Когда у нас есть значения для всех переменных, используемых в выражении, мы можем оценить выражение, заменив переменные фактическими значениями. Выражение тогда по существу становится арифметическим выражением, а не алгебраическим. Если мы знаем, например, что танкер в приведенном выше примере заправляет топливный бак ровно пятнадцать минут, мы можем заменить число пятнадцать в нашем выражении, чтобы получить:

200 х 15 + 1000 = 3000 + 1000 = 4000

Уравнения

Уравнение — это, по сути, утверждение, в котором говорится, что два выражения равны друг другу.Эти два утверждения пишутся одно за другим, разделенные знаком равенства («=»). Мы используем уравнения, чтобы найти значение одной или нескольких неизвестных величин. Мы делаем это, переупорядочивая и упрощая члены в уравнении, чтобы неизвестные величины могли быть выражены в терминах известных значений, чтобы мы могли вычислить их значение. Мы называем это решением уравнения. Если мы пытаемся найти значение определенной переменной в уравнении, мы говорим, что ищем решение для этой переменной.Итак, если переменная, для которой мы хотим получить значение, называется x , мы говорим, что решает для x . В зависимости от типа проблемы, с которой мы имеем дело, не всегда удается решить уравнение. К счастью, уравнения, не имеющие решения, обычно не появляются на экзаменах, но они часто встречаются в реальном мире, потому что очень часто у нас просто нет всей необходимой информации. Если бы это было не так, мы бы наверняка уже нашли ответ на жизнь, вселенную и все остальное (извинения Дугласу Адамсу).Во всяком случае, вот несколько примеров уравнений:

5 + 18 = 23

x = 9

y + 15 = 24

2 x + 18 = 42

3 x ² + 5 x + 17 = 0

Как видно из вышеизложенного, уравнения различаются по формату и сложности. Первый пример (5 + 18 = 23) на самом деле вообще не является алгебраическим уравнением, поскольку он просто утверждает, что сложение пяти и восемнадцати дает результат двадцати трех.Второй пример ( x = 9) тоже не является уравнением как таковым, поскольку он просто утверждает, что значение x равно девяти. Следующие два уравнения можно решить относительно легко, поскольку мы можем переупорядочить и упростить их, чтобы получить ответы:

y + 15 = 24 ⇒ y = 24-15 = 9

2 x + 18 = 42 ⇒ 2 x = 42-18 = 24 ⇒ x = 24/2 = 12

Последнее уравнение (3 x ² + 5 x + 17 = 0) называется квадратным уравнением (поскольку оно содержит член, возведенный в квадрат).Это уравнение не так просто решить, и мы не будем здесь приводить отработанное решение. Достаточно сказать, что такого рода уравнения действительно возникают на экзаменах, их можно решить без особых усилий, и мы рассмотрим квадратные уравнения более подробно на отдельной странице.

Типы уравнения

Как вы, наверное, уже поняли, алгебраические уравнения бывают разных видов.Хотя невозможно четко классифицировать все типы уравнений, с которыми мы можем когда-либо столкнуться, мы можем классифицировать уравнения по ряду общих критериев. Метка, которую мы наклеиваем на уравнение, будет зависеть от таких факторов, как количество и размещение переменных, типы задействованных операторов и форма, которую мы получим, если построим график значений, удовлетворяющих уравнению. Одно из различий, проводимых при попытке определить тип уравнения, на которое мы смотрим, — это количество задействованных терминов.Мономиальное уравнение имеет только один член, а биномиальное уравнение имеет два члена. Нет призов за то, чтобы угадать, сколько членов имеет трехчленное уравнение . Фактически, любое уравнение с более чем одним членом можно назвать полиномиальным уравнением .

Еще одно различие относится к мономиальным и полиномиальным уравнениям, а именно: все члены должны иметь показатель степени (то есть степень), то есть целое число.Обратите внимание, что это будет автоматически включать члены без экспоненты, поскольку любое число в степени единицы является само по себе (если показатель степени равен один , мы не будем записывать его как показатель степени, потому что на самом деле нет смысла). Помимо этого, многочлен также классифицируется в соответствии со значением наибольшего показателя любого из его членов. Многочлен, ни один из членов которого не имеет степени больше единицы, называется линейным , что отражает тот факт, что если мы нанесем на график значения, удовлетворяющие уравнению, мы получим прямую линию.Мы уже видели пример графика, созданного линейным уравнением y = x + 2 (см. Выше).

Многочлен, член высшего порядка которого имеет показатель степени два, называется квадратным уравнением, а многочлен с членом высшего порядка с показателем степени три называется кубическим уравнением. Вы будете часто сталкиваться с квадратными уравнениями во многих областях техники и науки. Когда значения переменных, которые удовлетворяют квадратному уравнению, нанесены на график, они образуют характеристическую кривую, известную как парабола .Рассмотрим следующее квадратное уравнение:

y = x ² + 3 x + 2

Вот график y = x ² + 3 x + 2 для значений x в диапазоне от минус один (-1) до плюс четыре (+4):




График y = x ² + 3 x + 2 для значений x между -1 и +4




Другие типы уравнений, с которыми мы можем столкнуться, включают экспоненциальные уравнения.Эти уравнения отличаются от полиномов тем, что в уравнении будет хотя бы один член, в котором показатель степени является переменной. График экспоненциальной функции ƒ ( x ) = e ^x показан ниже и удовлетворяет экспоненциальному уравнению y = e ^x . Экспоненциальные уравнения часто можно использовать для моделирования экспоненциального роста (например, распространения инфекционного заболевания), если показатель степени положительный, или экспоненциального распада (например, распада радиоактивного изотопа), если показатель степени отрицательный.




График экспоненциальной функции ƒ ( x ) = e ^x




Другой тип уравнения, тесно связанный с экспоненциальным уравнением, — это логарифмическое уравнение . Логарифмические функции являются обратными экспоненциальным функциям, поэтому логарифмическое уравнение y = log ₁₀ ( x ) является обратным экспоненциальному уравнению y = 10 ^x .Логарифмические уравнения часто используются для расчета значений характеристик природных явлений, которые могут изменяться экспоненциально. В 1935 году Чарльз Рихтер определил магнитуду землетрясения M , используя логарифмическое уравнение M = log ^I / _S , где I представляет собой амплитуду сейсмических волн, измеренных в сто километров. от эпицентра землетрясения, а S — амплитуда сейсмических волн, создаваемых «стандартным землетрясением» (один микрон, или 10 ^-6 метров).Уравнение магнитуды стандартного землетрясения:

M = журнал ^S / _S = Log1 = 0

Следовательно, по определению, магнитуда стандартного землетрясения составляет ноль (0) по шкале Рихтера. Самое сильное землетрясение, измеренное Рихтером за многие годы его исследований, имело магнитуду балла восемь баллов (8.9) по шкале Рихтера. Это представляет собой амплитуду сейсмической волны, которая почти в восемьсот миллионов (800000000) раз превышает размер сейсмической волны, создаваемой стандартным землетрясением! Поэтому неудивительно, что относительная сила землетрясений описывается с использованием логарифмической шкалы, а не шкалы, включающей абсолютные значения.




Темы алгебры: чтение алгебраических выражений

Урок 5: Чтение алгебраических выражений

/ ru / algebra-themes / reciprocals-and-inverse-numbers / content /

Введение

Если вы новичок в алгебре — или не задумывались об этом некоторое время, — первое, что вы можете заметить, это то, что задачи алгебры немного отличаются от простых арифметических задач.Возьмем, например, выражение ниже:

х + 4х ⋅ 2 ² — (3 / х)

Это не так сложно решить, если вы знаете, как это сделать, но оно включает в себя несколько символов, которые являются общими в алгебре, но не в более базовой математике. То, как вы пишете алгебраические выражения, называется алгебраической нотацией . Хотя сначала это может показаться сложным, алгебраические обозначения не так уж и сложны.

Алгебраическая нотация включает пять основных компонентов: переменных , коэффициентов , операторов , показателей и скобок .Вы можете увидеть все пять из них в приведенном ниже выражении:

Мы рассмотрим их один за другим.

Переменные

Переменная — это буква, которая используется для представления числа . Например, в этой задаче переменная x представляет собой неизвестное число, которое будет равно 5 при добавлении к 2 .

2 + х = 5

Другими словами, это выражение задает вопрос: «Какое число вы можете добавить к 2 , чтобы получить 5 ?» Мы написали x , потому что сначала не знали, какое это число, но мы можем его вычислить.Поскольку мы знаем, что 2 + 3 = 5 , наша переменная должна быть равна 3 . Другими словами, x = 3 .

Хотя это была простая задача сложения, тот факт, что она включала переменную, превратил ее в проблему алгебры. Фактически, поиск значения неизвестного числа часто является целью алгебры.

В то время как x — это наиболее часто используемая переменная, любая буква может быть переменной. Задача алгебры может иметь одну или несколько переменных.Если переменная используется более одного раза в одной и той же задаче, каждый раз она будет иметь одно и то же число. Возьмите это уравнение:

х + х + у = 20

Каждое значение x в этом выражении равно одной и той же сумме. Другая переменная, y , может иметь другую величину.

Тот факт, что вы нашли значение переменной в одной задаче, не означает, что переменная будет иметь то же значение в другой задаче. Например, хотя x было равно 3 в нашей первой задаче, оно не обязательно равно 3 в любом другом выражении.

Коэффициенты

Иногда вы видите переменную с другим числом перед ней, например:

2x

В этом примере 2 — это коэффициент . Коэффициенты — это способ сгруппировать переменных. Например, 2 x — это просто еще один способ записать x + x . Не могли бы вы использовать коэффициенты, чтобы переписать это выражение?

х + х + х + х + у + у + у

Поскольку имеется четыре x и три y , вы можете записать это как 4 x + 3 y .Не зная, чему равны x и y , мы не можем упростить его еще больше, но его намного проще читать:

4x + 3 года

Вам может быть интересно, почему мы не можем еще больше упростить это до 7xy. Это потому, что вы можете только складывать или вычитать переменные, которые являются одинаковыми — поэтому вы можете складывать x + x или y + y , но никогда не x + y .Для получения дополнительной информации о добавлении и вычитании переменных ознакомьтесь с нашим уроком «Упрощение выражений».

Операторы

Операторы — это символы, которые говорят нам, что делать в математических задачах. Вы их все уже видели:

+ — ÷ x

Эти символы позволяют узнать, как вычислить выражение — например, когда вы видите знак плюс , вы знаете, что нужно сложить два числа, а когда вы видите знак минус , вы умеете вычитать. Знаки плюс и минус в алгебре одинаковы, но умножение и деление могут быть записаны немного по-другому.

Умножение

В арифметике умножение обычно записывается так:

2 х 6

Однако в алгебре символ умножения пишется немного иначе. Это потому, что x похоже на переменную x . По этой причине многие люди используют этот символ точек , чтобы показать умножение: ⋅ (это то, что вы увидите в наших уроках). В алгебре задача умножения записывается так:

2 ⋅ 6

Есть еще несколько способов показать умножение в алгебре.Как вы видели, когда мы умножали коэффициенты, вы можете просто написать переменные рядом друг с другом, чтобы умножить их. Если вы хотите умножить x и y , вы можете просто написать xy .

xy

Дивизион

Есть несколько способов показать деление в алгебре. Вы, вероятно, наиболее знакомы с задачами деления, которые выглядят так:

4 ÷ 2

Вы увидите, что деление в алгебре написано таким образом. Однако вы также увидите, что это написано так (особенно на наших уроках):

4/2

Если вы разделяете группы чисел, вы также можете отобразить деление горизонтальной линией.Например, посмотрите на эту задачу:

Здесь все, что находится выше линии, делится на все, что находится под ней, поэтому вы разделите 3 x — 12 y + 18 на 3.

Другие части алгебраических выражений

Круглые скобки

Вы, вероятно, привыкли использовать круглые скобки в письменной форме, чаще всего с несущественной частью предложения (хотя они также могут использоваться для других целей). В алгебре круглые скобки используются немного иначе.Скобки используются для группировки частей алгебраического выражения. Когда вы видите часть задачи по алгебре, заключенную в круглые скобки, вам нужно решить эту часть, прежде чем приступать к остальной части задачи.

7 + (40 / х) = 15

В этой задаче вы должны сначала решить все, что указано в скобках; тогда вы решите все остальное.

Интересно, почему вы сначала решаете часть в скобках? Ознакомьтесь с нашим уроком о порядке работы.

Что произойдет, если два набора скобок расположены рядом друг с другом без каких-либо операторов между ними?

(3) (5)

Если вы вспомнили, что две переменные рядом друг с другом равны , умноженному на , вы можете предположить, что вам нужно умножить на два набора скобок, стоящих рядом.Таким образом, (3) (5) равно 3 ⋅ 5 , что равно 15.

Показатели

Показатели — это числа, которые были умножены сами на себя. Например, давайте посмотрим на показатель степени 10 ³ .

10 ³

10 ³ — это просто еще один способ сказать, что 10 было умножено само на себя 3 раз. Другими словами, это 10 ⋅ 10 ⋅ 10. Вы можете узнать больше в нашем уроке экспонентов.

/ ru / algebra-themes / написание-алгебраических-выражений / содержание /

Алгебра — Определения

Это может помочь вам сначала прочитать Введение в алгебру

Что такое уравнение

Уравнение говорит, что две вещи равны.У него будет знак равенства «=», например:

.

Это уравнение говорит: то, что слева (x + 2) равно тому, что справа (6)

Таким образом, уравнение похоже на оператор «, это равно , что »

Части уравнения

Так люди могут говорить об уравнениях, существует имен для разных частей (лучше, чем говорить «вот эта штука»!)

Здесь мы есть уравнение, в котором 4x — 7 равно 5, и все его части:

Переменная — это символ числа, которое мы еще не знаем.Обычно это буква типа x или y.

Само по себе число называется константой .

Коэффициент — это число, используемое для умножения переменной ( 4x означает 4 умножить на x , поэтому 4 — коэффициент)

Переменные сами по себе (без номера рядом с ними) на самом деле имеют коэффициент 1 ( x на самом деле 1x )

Иногда коэффициент представляет собой букву типа a или b вместо числа:

Пример: ax

² + bx + c
• x — переменная
• a и b — коэффициенты
• c постоянная

Оператор — это символ (например, +, × и т. Д.), Который показывает операцию (т. Е. Мы хотим что-то сделать со значениями).

Термин — это либо одно число, либо переменная, либо числа и переменные, умноженные вместе.

Выражение — это группа терминов (термины разделены знаками + или -)

Итак, теперь мы можем сказать такие вещи, как «это выражение имеет только два члена», или «второй член является константой», или даже «вы уверены, что коэффициент действительно равен 4?»

Экспоненты

Показатель (например, 2 в x ² ) говорит , сколько раз использовать значение при умножении.

Примеры:

8 ² = 8 × 8 = 64

y ³ = y × y × y

y ² z = y × y × z

Показатели упрощают запись и использование множества умножений

Пример: y ⁴ z ² проще, чем y × y × y × y × z × z

Полином

Пример полинома: 3x ² + x — 2

Многочлен может иметь константу, , переменную, и степень 0,1,2,3 ,…

Но в нем никогда не бывает деления на переменную.

Моном, бином, трехчлен

Существуют специальные названия многочленов с 1, 2 или 3 членами:

Понятия «Нравится»

подобных терминов — это термин , переменные которых (и их показатели, такие как 2 в x ² ) одинаковы.

Другими словами, термины, которые «похожи» друг на друга. (Примечание: коэффициенты могут быть разными)

Пример:

Все ли похожи на термины , потому что все переменные xy ²

Алгебраическое выражение: примеры и выражения

Алгебра — это увлекательный и увлекательный раздел математики, в котором числа, фигуры и буквы используются для выражения задач.Независимо от того, изучаете ли вы алгебру в колледже или готовитесь к экзамену, вы наверняка увидите, что почти все математические вопросы выражаются в алгебраическом выражении.

Следовательно, потребность в преобразовании составных словесных проблем в алгебраические выражения возникает тогда, когда нам нужно их решать.

Многие задачи с алгебраическим выражением состоят из рассказов или случаев из реальной жизни. Другие — это базовые выражения, например, краткое изложение математической задачи. Этот пост действительно узнает, как составлять алгебраические выражения из простых словесных задач, после этого прорыва к слегка замысловатым задачкам со словами.

Подробнее об алгебраических выражениях

Многие люди взаимно используют алгебраические выражения и алгебраические уравнения, не подозревая, что эти термины различны.

Алгебраическое выражение — это математическая фраза, в которой знак равенства соединяет две стороны фразы (= -RRB-. Например, 3x + 5 = 20 — это алгебраическое уравнение, где 20 обозначает правую часть (RHS), а также 3x +5 представляет собой левую часть формулы (LHS).

Напротив, алгебраическое выражение — это математическое выражение, в которое переменные и константы включаются с использованием операционных символов (+, -, × & ÷).В алгебраическом символе отсутствует знак равенства (= -RRB-. Например, 10x + 63, а также 5x– 3 являются экземплярами алгебраических выражений.

Давайте оценим терминологию, используемую в алгебраическом выражении:

Переменная — это буква, значение которой нам неизвестно. Например, x — это наша переменная в выражении: 10x + 63.

Коэффициент — это числовая ценность, используемая вместе с переменной. Например, 10 — это переменная в выражении 10x + 63.

Согласованный — это термин, имеющий гарантированное значение. В этой ситуации 63 — это константа в алгебраическом выражении, 10x + 63.

Есть несколько типов алгебраических выражений; однако знаменательный вид состоит из:

Мономиальное алгебраическое выражение

Этот тип выражения состоит только из одного члена, например, 2x, 5x 2,3 xy и т. Д.

Биномиальное выражение

Алгебраическое выражение, имеющее два, в отличие от членов, например, 5y + 8, y +5, 6y3 + 4 и т. Д.

Полиномиальное выражение

Это алгебраическое выражение, содержащее более одного члена и неэкспоненты переменных.Примером полиномиального выражения является мышца живота + b c + ca и так далее.

Другие виды алгебраических выражений:

Числовое выражение:

Математическое выражение включает числа, а также драйверы. В числовое выражение никакая переменная не добавляется. Примеры числовых выражений: 2 +4, 5-1, 400 +600 и т. Д.

Выражение переменной:

Это выражение, которое включает переменные наряду с числами, например 6x + y, 7xy +6 и т. Д.

Решение алгебраических выражений

Функция решения алгебраического выражения в уравнении заключается в обнаружении неизвестной переменной. Когда два выражения связаны, они образуют уравнение, и, следовательно, становится менее сложным обращаться к незнакомым терминам.

Читайте также: Что такое агенты социализации?

Чтобы исправить формулу, но переменные с одной стороны и константы с другой стороны. Переменные могут быть разделены с помощью арифметических операций, таких как улучшение, сокращение, воспроизведение, отдел, квадратный корень, начало координат и т. Д.

Алгебраическое выражение всегда совместимо. Это означает, что вы можете переформулировать формулу, поменяв местами LHS и RHS.

Пример 1

Определите значение x по следующей формуле

5x + 10 = 50

Решение

Предоставляется формула как 5x + 10 = 50

Изолируйте переменные и константы;

Вы можете поддерживать переменную в LHS, а также константы в RHS.

5x = 50-10

Вычтите константы;

5x = 40

Разделите обе стороны коэффициентом переменной;

х = 40/5 = 8

По этой причине значение x равно 8.

Пример 2

Определите значение y, когда 5y + 45 = 100

Решение

Отделить переменные от констант;

5лет = 100-45

5лет = 55

Разделить обе стороны коэффициентом;

г = 55/5

г = 11

.