Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №21

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Тезаурус

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя. 

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Это интересно

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

• Космические лучи – это элементарные частицы и ядра атомов, движущиеся с высокими энергиями в космическом пространстве.
• Противосумеречные лучи (англ. anticrepuscular rays) – расходящиеся веером лучи, наблюдающиеся на закате дня со стороны, противоположной Солнцу (то есть, на востоке).
• Белохохлый солнечный луч (лат. Aglaeactis castelnaudii) – вид птиц из семейства колибри (Trochilidae).
• Луч света в темном царстве – крылатое выражение, вошедшее в речь после публикации в 1860 году статьи публициста-демократа Николая Александровича Добролюбова, посвящённой драме А. Н. Островского «Гроза».

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

Правильные ответы:

1) а – это прямая.

2) АВ – это отрезок.

3) А – это луч.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Конспект урока по математике «Прямая, луч, отрезок» (5 класс)

План-конспект урока математики № 45

Класс: 5-Б

Дата: 13.11.2017

Учитель: Кольцова Н.А.

Тема:

Прямая, луч, отрезок

Тип урока:

Урок усвоения новых знаний, умений и навыков

Место урока в разделе:

Первый урок в теме «Измерение величин»

Оборудование:

Мультимедийный комплекс

Формы работы на уроке

Фронтальная, групповая, индивидуальная

Цели:

обучающие

(ориентированные на достижение предметных результатов обучения)

Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры.

развивающие (ориентированные на достижение метапредметных результатов обучения)

Развивать внимание, память, образное мышление; формировать самостоятельность и коммуникативность; создавать условия для проявления познавательной активности.

воспитательные (ориентированные на достижение личностных результатов обучения)

Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем;

УУД:

познавательные

Поиск и выделение необходимой информации;

анализ объектов с целью выделения признаков; выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действий.

регулятивные

Прогнозирование своей деятельности; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи.

коммуникативные

Умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

личностные

Установление связи между целью деятельности и ее мотивом; проявление внимания и терпения; проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику.

Ход урока

I.Организационный момент

Приветствие учителя, проверка готовности учащихся к уроку.

II. Мотивация учебной деятельности

1. Сообщение темы (устный счет).

Решив все примеры и расположив ответы в порядке возрастания, вы сможете прочитать три слова, которые являются темой нашего урока (прямая, луч, отрезок).

15х0= (П)

44+150= (Р)

120:2= (Л)

32:32= (Р)

16-14= (Я)

25х4= (Ч)

160-80= (У)

90:10= (М)

11х10= (О)

920-800= (Т)

12+18= (А)

1000х15= (К)

1000:2= (О)

90-35= (Я)

50х4= (Е)

450-150= (З)

2. Формулирование цели урока.

3. Актуализация опорных знаний, полученных в начальной школе.

(Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка)

III. Восприятие и первичное осознание нового материала

1. Определение плоскости.

Поверхность стола, стена, классная доска, оконное стекло могут служить примером части плоскости. Всю плоскость невозможно изобразить потому, что она бесконечна, но ее можно представить себе (привести примеры части плоскости).

2. Определение и обозначение прямой.

— прямая не имеет ни начала, ни конца – она бесконечна;

— прямую обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными;

— через любые две точки можно провести только одну прямую;

— две прямые на плоскости могут пересекаться или быть параллельными.

3. Определение луча.

Точка А, лежащая на прямой, делит ее на две части. Каждую их этих частей называют лучом с началом в точке А, обозначают луч двумя заглавными буквами.

4. Определение отрезка.

— определение отрезка;

— обозначение отрезка;

— определение равных отрезков.

IV. Первичное применение новых знаний

Решение упражнений №342, 354, 355, 356, 359.

V. Физминутка

VI. Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков

1. Фронтальный опрос (1 группа):

— Какие точки лежат на прямой l ?

— Какие точки не лежат на прямой

l ?

— Назовите все лучи с вершиной в точках M, N, S?

— Какие точки не лежат на луче MS?

— Перечислите все отрезки, изображенные на рисунке.

2. Индивидуальная работа по карточкам (2 группа):

Тест (Приложение 1).

Начало формы

Конец формы

VII. Итог урока.

1. Сообщение домашнего задания:

Прочитать п.2.1. стр. 77-79, выполнить №353,357 – 1 группа;

№358,360 – 2 группа.

2. Рефлексия:

— Сегодня на уроке я научился…

— Мне было интересно…

— Мне было трудно…

— Я понял, что…

— Больше всего мне понравилось…

— Своей работой на уроке я доволен (не совсем, не доволен), потому что…

Приложение 1

ТЕСТ

1. Как правильно записать обозначение луча?
   

А) АМ

Б)  МА

2. Сколько лучей на рисунке?
   

А) один

Б) два

В) три

Г) четыре

3.  Какие из обозначенных точек не лежат на луче АС?
   

А) К, D, В

Б) D, К

В) О, В

Г) К, О

4.  Какая из фигур, изображенных на рисунке, является прямой?
   

А) ВА

Б) АС

В) ВС

Г) ВМ

5.  Укажите пару пересекающихся фигур.
   
   

А) отрезок ОА и прямая СD

Б) луч КР и прямая ВМ

В) прямые СD и ВМ

Г) луч КР и отрезок ОА

6.  Что является общей частью лучей АС и ВС?
   

А) отрезок АВ

Б) луч ВС

В) точка А

Г) точка В

7.  Пересекаются ли прямые CD и АВ?
   

А) да

Б) нет

8.  Пересекаются ли лучи АВ и СD?
   

А) да

Б) нет

9. Обозначьте все точки пересечения прямых, продолжив их, если нужно. На сколько частей разделилась плоскость?

Дата____________________ ФИ _____________________________________ Класс__________

Приложение 2

Технологическая карта урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время

(в мин.)

Формируемые УУД

Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

Личностные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Организационный момент

Приветствие; проверка готовности класса к уроку; организация внимания.

2

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Прогнозирование своей деятельности

Умение слушать и вступать в диалог

Умение выделять нравственный аспект поведения

2

Мотивация учебной деятельности

Вместе с учениками определяет тему урока (Слайд 2-3).

Вспомнить понятия точки, прямой, отрезка, полученные ранее.

Задает учащимся наводящие вопросы

(Слайд 4-5)

Выполняют задание, решая примеры.

Записывают тему урока в тетрадь.

Участвуют в определении цели урока.

Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.

7

Поиск и выделение необходимой информации.

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Выдвижение гипотез.

Постановка цели.

Выделение и осознание того, что уже пройдено.

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Установление связи между целью деятельности и ее мотивом

3

Восприятие и первичное осознание нового материала

Знакомит учащихся с определением плоскости, прямой, луча, отрезка.

Задает вопросы, подводящие к определению понятий (Слайды 6-10)

Слушают, задают вопросы.

8

Анализ объектов с целью выделения признаков.

Умение слушать и вступать в диалог

Проявление внимания и терпения

4

Первичное применение новых знаний

Решают упражнения из учебника №342, 354, 355, 356, 359.

Выполняют задания, отвечая на вопросы

проверяют правильность выполнения.

10

Поиск и выделение необходимой информации.

Структурирование знаний.

Подведение под понятие

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи

Умение слушать и вступать в диалог.

Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

Проявление 

терпения и аккуратности при построении чертежей

5

Физминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности (отдохнули) и готовы продолжать работу.

3

Осознание ценности здоровья

6

Применение знаний в стандартных условиях с целью усвоения навыков

Комментирует, направляет работу учащихся.

Постановка проблемного вопроса.

1 группа работает с учителем, выполняя задания у доски (Слайд 11-12).

2 группа работает индивидуально с тестовыми заданиями на карточках с последующей самопроверкой (Слайд 13)

10

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия

Анализ объектов и синтез

Контроль изученного материала

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли

Проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику

7

Подведение итогов

Сообщает домашнее задание. Подводит итог урока

Дает возможность самим ученикам оценить себя, затем оценивает учащихся с комментированием.

Рефлексия.

Записывают домашнее задание в дневник

Подводят итог урока, оценивают себя своих товарищей.

5

Осознанное и произвольное построение речевого высказывания

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Ориентация в межличностных отношениях

Математика. 5 класс. Тема.Прямая. Луч. Отрезок.

Математика Тема . Прямая. Луч. Отрезок. Цели: Ввести понятия «плоскость», «луч», «прямая», «отрезок»; установить свойства изучаемых объектов; научить строить и распознавать данные фигуры. развивать внимание, память, образное мышление; создавать условия для проявления познавательной активности. Воспитывать умение слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем.
Планируемые результаты УУД: познавательные: поиск и выделение необходимой информации; анализ объектов с целью выделения признаков; выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действий. регулятивные: прогнозирование своей деятельности; планирование своей деятельности для решения поставленной задачи. коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог; умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли. личностные: установление связи между целью деятельности и ее мотивом; проявление внимания и терпения; проявление доброжелательности в дискуссии, доверия к собеседнику. Тип урока. Урок получения нового знания. Оборудование. Учебник для 5 класса «Математика» С. М. Никольского, картинки с изображением овощей, линейка, Толковый словарь Ушакова (отрывок из статьи), карточки-тесты для проверки усвоенных знаний. ХОД УРОКА. I. Организационный этап 1. Приветствие. 2. Определение отсутствующих. 3. Проверка готовности обучающихся к занятию. 5. Организация внимания. Начинается урок. Он пойдет ребятам впрок. Постарайтесь все понять, Учитесь тайны открывать, Ответы полные давайте И на уроке не зевайте. II. Устный счёт Примеры на знание правил 25х4=100, 125х8=1000 25х16=400	125х16=2000
25х24=600	125х72=9000
25х35= 875	125х65=8125

-Назовите овощи, которые видите на рисунке. (перец, редис, помидор, огурец)
Составьте задачу на части о приготовлении салата.
Составляют задачу, озвучивают, решают самостоятельно.
Один учащийся объясняет решение у доски.
( работа самооценочными листами)
III.Самоопределение деятельности.
-На какие геометрические фигуры похожи овощи?
Послушайте стихотворение и определите тему и задачи сегодняшнего урока.
Чтобы выучить фигуры
Выходи на огород
Здесь вокруг тебя повсюду
Геометрия живёт.
Здесь редиски – красный шар,
Огурец – смешной овал,
Помидоры разных форм,
Перец – конус, на подбор.

Дети определяют тему и задачи урока, учитель корректирует их.
IV. Изучение новой темы.

Дети формулируют понятие «геометрия».
Геометрия- это наука, которая изучает геометрические фигуры.
Учитель корректирует: их формы и размер.

-Посмотрите вокруг и скажите, где можно начертить геометрическую фигуру?(доска, тетрадь, парта, стол, пол, окно)
Любая ровная поверхность в математике называется ПЛОСКОСТЬ( на доске появляется карточка с этим словом)

А поможет нам путешествовать по геометрии самая маленькая геометрическая фигура-точка.

Работа со статьёй словаря. Толкование слова ТОЧКА.
Толковый словарь Ушакова

ТОЧКА
1. след от укола чем-нибудь острым кончиком пера, иглы.
2. знак препинания (.), отделяющий законченную часть речи от последующего текста,.
3. Основное понятие геометрии.
-Какое толкование используем мы на уроке математики?
Точка-малая геометрическая фигура. (на доске появляется карточка с этим словом)

Построение точек на плоскости. Назвать их АВС.
-Следующую фигуру назовёте, отгадав загадку.

Без начала и без эта края линия прямая,
Хоть 100 лет по ней идти,
Не найдёшь конца пути.

Дети дают определение прямой линии. Прямая- линия без начала и конца. (на доске появляется карточка с этим словом)
Учитель чертит прямую на доске.
Начертить в тетради прямую линию.
Обозначение прямой малой буквой.
Построение точки на прямой.

Отношения точки и прямой. (исследование)
-проведите через А точку прямую. Сколько прямых можно провести через одну точку?
-Проведите через точки В С них одну прямую. Сколько прямых можно провести через две точки?
Вывод.
Через одну точку можно провести бесконечное количество прямых, через две точки можно провести только одну прямую.
V.ФИЗМИНУТКА.

VI. Изучение новой темы
Теперь прямую я разрежу.(К месту разреза прикреплю точку).
-Что получилось?
-На что похоже? (Луч солнца)

О новой фигуре разносится весть
Конца пусть в ней нет,
Начало-то есть!
И солнце, тихонько взойдя из-за туч,
Сказало: «Друзья, назовём его луч!»

-Можно ли продолжить луч с разреза?
-А с другой стороны?(Можно продолжить до бесконечности)
-Дайте определение этой фигуры. Луч-это прямая, ограниченная с одной стороны.
(на доске появляется карточка с этим словом)

СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.

 (Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)

-Начертите луч на доске и в тетради.                                                  
-Луч обозначается двумя прописными буквами.

На первом месте всегда указывается начало луча.

Вывод: Луч – это прямая , ограниченная с одной стороны.
Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.

-У луча я отрезаю ту часть, которую можно продолжить…и прикреплю ещё одну точку.

Что получилось?

(Отрезок) (на доске появляется карточка с этим словом)
-Дайте определение этой фигуры.
-Линия, ограниченная с двух сторон.
СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.
-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.
-отрезок изобразить на доске и в тетради?
VII. Закрепления новых знаний
Работа по книге стр 79 разбор и анализ чертежей рис 41,42,43,44
№341(а,б,д,е)
Какая из изученных геометрических фигур используется нами при решении задач? (отрезок)
Как называется такой тип задач?( Нахождение числа по сумме и разности)

Выполнение теста по теме.

Фамилия,имя.

1.Плоскость – это:
а) ученическая тетрадь.
б) школьная доска.
в) любая ровная поверхность.
2.Прямая –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
3. Луч –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия ограниченная с одной стороны.
в) линия, ограниченная с двух сторон.
4.Отрезок –это:
а) линия без начала и конца.
б) линия, ограниченная с двух сторон.
в) линия ограниченная с одной стороны.
5. Через одну точку можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
6. Через две точки можно провести:
а)одну прямую.
б) две прямые.
в) бесконечное количество прямых.
7. Из одной точки можно провести:
а) один луч.
б) два луча.
в) бесконечное количество лучей.
8. Чем отличаются луч и отрезок?
а) длинной.
б) названием
в) у луча есть начало и нет конца, а у отрезка есть и начало и конец.

-Взаимопроверка теста
— Обсуждение условий оценивания работы.
-Выставление отметок за тест.
-Работа с самооценочным листом
V III.Итог урока
(Повторение определений по карточкам)

Рефлексия учебного материала
1.  сегодня я узнал(а)…
2. я научился(лась)…
3.я понял(а), что…
4.  меня удивило…

IХ.Домашнее задание читать статью стр77-79, стр 79 № 342

ПРЯМАЯ, ЛУЧ, ОТРЕЗОК. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ — СЧЕТ, ИЗМЕРЕНИЯ И ЧИСЛА — Математика 5 класс — Н.А. Тарасенкова

РАЗДЕЛ 1

СЧЕТ, ИЗМЕРЕНИЯ И ЧИСЛА

§ 2. ПРЯМАЯ, ЛУЧ, ОТРЕЗОК. ИЗМЕРЕНИЕ ОТРЕЗКОВ

 

На рисунке 7 вы видите линию высоковольтной электропередачи, а на рисунке 8 — автомагистраль. Они вытянутые, как струна, и ни начала, ни конца их не видно. Схематично каждую из них можно изобразить прямой линией (рис. 9).

Рис. 7

Рис. 8

Рис. 9

Геометрическая фигура прямая является бесконечной. Понятно, что на бумаге можно изобразить лишь какую-то часть прямой. Чтобы провести прямую, пользуются линейкой (рис. 10).

Обозначают прямую маленькой буквой латинского алфавита, например а, и записывают: прямая а. На рисунке 11 вы видите прямые а,b и с.

Каждая прямая состоит из точек (рис. 12).

Рис. 10

Рис. 11

Рис. 12

Рис. 13

Точка — самая простая геометрическая фигура. Чтобы изобразить точку, достаточно лишь прикоснуться карандашом к бумаге (рис. 13).

Обозначают точки большими буквами латинского алфавита, например А, и записывают: точка А. На рисунке 14 вы видите точки А, В и С.

Посмотрите на рисунки 15-16. Вы видите, что через одну точку можно провести сколько угодно прямых (рис. 15),

но через две точки — только одну прямую (рис. 16).

Рис. 14

Рис. 15

Рис. 16

Через две точки можно провести только одну прямую.

Благодаря такому свойству прямую можно обозначать двумя большими буквами — названиями любых двух точек этой прямой. На рисунке 17 вы видите прямую АВ.

Кратко говорят и записывают: прямая АВ.

Проведем часть прямой по одну сторону от точки (рис. 18). Получили геометрическую фигуру луч. Данная точка называется началом луча.

Луч обозначают двумя буквами — названием начала и названием любой другой его точки. На рисунке 19 вы видите луч ВС.

Рис. 17

Рис. 18

Рис. 19

Кратко говорят и записывают: луч ВС.

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

? Можно ли лучу на рисунке 19 дать название СВ? Нет, потому что точка С не является началом этого луча.

Проведем часть прямой, соединяющую две точки (рис. 20). Получили геометрическую фигуру отрезок. Данные точки называются концами отрезка.

Отрезок обозначают двумя буквами — названиями его концов. На рисунке 21 вы видите отрезок CD. Кратко говорят и записывают: отрезок CD.

Обратите внимание:

луч и отрезок — это части прямой.

Проведем прямую АВ и обозначим на ней две точки: R и S (рис. 22). Достали три части прямой АВ — два луча RA и SB и отрезок RS.

В отличие от прямой и луча, отрезок характеризует его длина. Для измерения отрезков пользуются линейкой с делениями. На рисунке 23 вы видите отрезок MNдлиной 4 см, или 40 мм.

Рис. 23

Кратко записывают: MN = 4 см или MN = 40 мм, и говорят: «Отрезок MN равен четырем сантиметрам» или «Отрезок MN равен сорока миллиметрам».

? Правильно ли, что 4 см = 40 мм? Да, потому что это — длина того же отрезка, выраженная с помощью различных единиц измерения длины.

В метрической системе мер, которой мы пользуемся, длины измеряют миллиметрами (мм), сантиметрами (см), метрами (м), километрами (км) и т. д. При этом: 1см = 10мм; 1м = 100 см; 1км = 1000 м.

Задача. Точка К делит отрезок АВ на два отрезка — АК и КВ (рис. 24). АК = 20 мм, KV = 3 см. Какова длина отрезка АВ в сантиметрах? А в миллиметрах?

Рис. 24

Решения.

Обратите внимание:

1) длина отрезка равна сумме длин его частей;

2) длину отрезка выражают с помощью именованного числа;

3) чтобы найти длину отрезка, надо свести длины его частей к одной единице измерения и полученные значение добавить.

На практике приходится не только измерять отрезки, но и определять расстояние между двумя точками. Понятно, что на местности тропа от пункта А до пункта В может и не пролегать по прямой. Но в математике расстояние между двумя точками всегда измеряют как длину отрезка с концами в этих точках.

Расстоянием между двумя точками называется длина отрезка с концами в этих точках.

Рис. 25

Для сравнения отрезков пользуются их длинами. На рисунке 25 вы видите, что АВ = 3 см и MN = 3 см, поэтому отрезки АВ и MN — уровне. Отрезок CD = 4 см, поэтому он больший отрезок АВ. Соответственно, отрезок АВ меньше отрезка CD.

Рис. 26

1) Равные отрезки имеют равные длины.

2) Из двух отрезков больше тот, длина которого больше.

Узнайте больше

1. Геометрия — наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Считают, что геометрия возникла в Египте, а оттуда перешла в Грецию.

2. Точка — основное понятие геометрии. Слово «точка» является переводом латинского слова «pungо», что означает «тыкаю», «прикасаюсь». Слово «линия» происходит от латинского слова «lиnэа», что значит «лен», «льняная нить». Иногда это слово понимают как «прямая линия». Отсюда название устройства для черчения прямых линий — «линейка».

Кратко записывают: АВ = MN, CD > АВ, АВ < CD.

На практике для сравнения отрезков часто пользуются способом наложения (рис. 26).

Рис. 27

Рис. 28

3. За единицу измерения можно принять отрезок любой длины. На рисунках вы видите примеры некоторых единиц измерения, которыми пользуются ныне в других странах, например, дюйм в Великобритании и США (рис. 27), цунь в Китае (рис. 28). В старину славянские народы использовали, например, такие единицы длины, как ноготь, локоть и другие.

РЕШИТЕ ЗАДАЧИ

48. Сколько прямых можно провести через:

1) точки А и В; 2) точку С?

Назовите все лучи, изображенные на рисунке 29.

Рис. 29

50. Таня объясняла, как получить отрезок: «Если точки А и В соединить линией, получим отрезок АВ». Достаточно ли такого объяснения?

51. На прямой CD обозначили точки М, N и Р (рис. 30). Сколько отрезков получили? Назовите эти отрезки.

Рис.30

 

52Порівняйте длины отрезков, изображенных на рисунке 31:

1)АВ и CD; 2)АВ и MN; 3) CD и РК; 4) MN и РК. Назовите самый длинный отрезок.

Рис. 31

Рис. 32

53. Сравните длины отрезков, изображенных на рисунке 32: 1)AB и CD; 2)AB и FH; 3) CD и MN; 4) FH и MN. Назовите самый короткий отрезок.

54. Найдите длину х на рисунках 33-36.

Рис. 33

Maл. 34

Рис. 35

Рис. 36

55.С помощью линейки постройте отрезок длиной:

1)5см; 2) 7 см 5 мм; 3) 35 мм; 4) 1 дм.

56.С помощью линейки постройте отрезок длиной:

1)4см; 2) 2 см 5 мм; 3)1дм8мм.

57. Точку С обозначено на отрезке АВ. По данным таблицы найдите неизвестные величины.

Таблица 3

АВ	25 см	47 мм		a	с
АС	12 см		1 см	b		m
СВ		3 см	38 мм		d	n

58°. Постройте отрезок АB длиной 4 см и отрезок CD, который длиннее отрезка АВ на 2 см 5 мм.

59. Постройте отрезок CD длиной 6 см и отрезок MN длиной 2 см. Постройте: 1) отрезок АB, длина которого равна сумме длин отрезков CD и MN; 2) отрезок КР, длина которого равна разности длин отрезков CD и MN.

60. Постройте отрезок CD длиной 9 см и отрезок MN, который короче отрезка CD в 3 раза.

61. Проведите все возможные отрезки с концами в точках A, B,C и D (рис. 37). Запишите полученные отрезки.

Рис. 37

Рис. 38

62. Проведите все возможные отрезки с концами в точках М, N, К, Г и L (рис. 38). Запишите полученные отрезки.

63. На прямой от точки А отложили отрезки АВ и АС так, что точки В и С находятся предоставленной прямой по разные стороны от точки А. АВ = 24 см, АС = 3 дм. Найдите длину отрезка ВС.

64. На прямой от точки О сначала отложили отрезок ОА длиной 15 см, а потом отрезок АВ длиной 12 см. Найдите длину отрезка ОВ. Сколько решений имеет задача?

65. На прямой даны три точки М, N и К. MN = 64 см, NK = 4 дм. Найдите длину отрезка МК. Рассмотрите два случая.

66. На рисунке 39 AD = 36 см, АВ = 18 см, CD = 10 см. Найдите длины отрезков ВС, АС и BD.

67 На рисунке 40 CD = 48 см, СМ = 32 см, KD = 24 см. Найдите длины отрезков СК, СД и КМ.

Рис. 39

Рис. 40

68. Таня разложила на столе 5 пуговиц по прямой на расстоянии 3 см друг от друга. На каком расстоянии находится первая пуговица от последнего (размерами пуговиц пренебречь)?

69. Вдоль беговой дорожки равномерно расставлены столбики,

Старт был дан от первого столбика. Через 12 мин Сережа находился возле четвертого столбика. Через сколько минут от начала старта Сережа будет около седьмого столбика, если его скорость является постоянной?

70. Саша и Коля измерили расстояние между точками А, В и С. После измерения Сашка сказал: «АВ = 1, ВС = 3», а Коля: «АВ = 8, ВС = 24». Оба мальчика утверждали, что они провели измерения правильно. Может ли такое быть?

71. Петя начертил 3 прямые и обозначил на них 6 точек. Оказалось, что на каждой прямой он обозначил 3 точки. Нарисуйте, как он это сделал.

72. У Тани есть два карандаша длиной 7 см и 17 см. Как с их помощью отмерить 1 см, если карандаши ломать нельзя?

ПРИМЕНИТЕ НА ПРАКТИКЕ

73. Померяйте длину и ширину:

1) тетради; 2) парты.

74. Дедушка решил построить забор длиной 20 м. Помогите ему вычислить, сколько столбов для этого нужно, если ставить их на расстоянии 2 м друг от друга (размерами столбов пренебречь),

75. Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 см и 12 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать? Сколько решений имеет задача?

ЗАДАННЫЕ НА ПОВТОРЕНИЕ

76. Вычислите устно, какое число нужно вписать в последнюю клеточку цепочки:

1)

 

77. Вычислите:

1) (251 + 149): 50-96 : 12; 2) 124 + 26 ∙ (1071 : 51 — 14).

78. За три одинаковые журналы заплатили 25 грн 50 коп. Сколько стоят 5 таких журналов?

79. Бабушка купила своим внукам 2 порции мороженого и заплатила по 3 грн 50 коп. за каждую. Какую сдачу она получила с 10 грн?

Плоскость,прямая,луч,отрезок. — Математика — Презентации

Плоскость , прямая , луч , отрезок .

5 класс.

Цели урока:

Цель урока:

1. Сформировать у учащихся понятие отрезок, прямая, луч.

2 . Научить строить отрезок, прямую по двум точкам.

3. Научить определять принадлежность точки отрезку, прямой, лучу.

4. Продолжить работу над развитием навыков устного счёта.

5. Повторить решение задач на части.

Какое число нужно

вписать в

последнюю клетку?

:9

+23

:6

7

+15

50

5

35

30

7

63

:7

9

+24

:10

+6

6

54

42

60

6

30

Плоскость ,прямая ,луч ,отрезок .

Прямые обозначают так :

прямая m

m

прямая р

р

прямая АВ

В

А

прямая CD

С

D

Взаимное расположение прямых.

.

.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

a

O

c

b

d

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Луч

Если провести прямую и поставить на ней точу, то мы разделим её на две части, каждая из которых называется лучом. Точка является началом обоих этих лучей.

Луч

Обычно луч обозначается маленькой латинской буквой или двумя заглавными латинскими буквами . При этом на пером месте ставится буква, обозначающая начало луча.

О

а

Отрезок.

A

B

Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя точками. Точки A и B – концы отрезка

Отрезок с концами А и В обозначают АВ или ВА.

Он содержит точки А и В и все точки прямой, лежащие между точками А и В.

7

С

К

Сколько есть

отрезков

соединяющих

точки С и К ?

С

К

Любые две точки можно

соединить только

одним отрезком.

Y

P

F

M

N

Е

D

Какие точки лежат

на отрезке EF?

Y

P

F

M

N

Е

D

Точки N,M, E, F лежат

на отрезке EF.

Y

P

F

M

N

Е

D

Какие точки

не лежат

на отрезке EF?

Y

P

F

M

N

Е

D

Точки Y, D, P

не лежат

на отрезке EF.

H

A

G

V

K

T

L

Какие из точек

лежат на отрезке KL

и на прямой KL?

H

A

G

V

K

T

L

Точки K, L, G лежат

на отрезке KL и на прямой КL.

H

A

G

V

K

T

L

Какие точки

лежат на прямой KL и

не лежат на отрезке KL?

H

A

G

V

K

T

L

Какие точки

лежат на прямой KL и

не лежат на отрезке KL?

H

A

G

V

K

T

L

Точка V  лежит на прямой KL и

не лежит на отрезке KL.

J

P

R

M

S

Q

N

Какие из точек

лежат на луче MN?

J

P

R

M

S

Q

N

Точки M, N, S,Q

лежат на луче MN.

Отметьте в тетради точки С и D

и проведите прямую СD.

Отметьте на отрезке СD

точку М.

Решение:

С

М

D

Ответь на вопрос:

С

М

D

Лежит ли точка М на прямой СD?

Домашнее задание:

п.2.1 стр. 77-79 читать

№ 339-341(устно), № 360.

Плоскость. Прямая. Луч

На этом уроке мы познакомимся с понятиями «отрезок», «прямая», «луч» и «плоскость». Рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.

На прошлом уроке мы разобрались, как строить отрезок. Мы уже знаем, что отрезок – это прямая линия, ограниченная двумя точками.

Определение

Давайте начертим отрезок MN. Если продлить этот отрезок неограниченно за точку N, то мы получим новую фигуру, которая называется луч. У нас получился луч MN.

Точку М называют началом луча.

Если бы мы продлевали отрезок MN неограниченно за точку М, то у нас бы получился луч NМ, у которого точка N – начало луча.

Заметьте: обозначается луч большими заглавными буквами латинского алфавита, первой буквой записывают его начало, а затем букву, обозначающую какую-либо другую точку луча.

Обратите внимание, что луч имеет начало, но не имеет конца, т. е. он бесконечен в одну сторону.

Для того чтобы представить луч в окружающей среде, достаточно сфотографировать след от самолёта в безоблачном небе, где сам самолёт – это начальная точка, а след, оставленный на небе, – это прямая линия, которая бесконечна.

Либо солнечный луч, где начальная точка – это солнце, а конечной точки нет.

Определение

Если отрезок MN неограниченно продлевать в обе стороны – как за точку М, так и за точку N, то у нас получится фигура, которая называется прямой.

На рисунке у нас получилась прямая MN, также её можно назвать и прямая NМ. Как кому больше нравится!

Заметьте, что прямая не имеет ни начала, ни конца.

Любая точка прямой разделяет её на 2 луча.

В нашем случае точка О разделяет прямую MN на луч ОМ и луч ОN. Лучи, на которые точка разбивает прямую, называют дополнительными друг другу.

Представление о прямой можно получить, если сложить лист бумаги (линия, которая получилась при сгибе, и будет прямой) или туго натянуть верёвку.

В математике прямая представляется идеально ровной и бесконечной в обе стороны.

Прямую можно обозначить двумя вариантами.

1-й вариант: двумя заглавными буквами латинского алфавита, например MN. В таком случае говорят: «Прямая MN».

2-й вариант: прямую обозначают одной малой буквой, например m, и говорят: «Прямая m».

Давайте попробуем провести ещё одну прямую через эти же две точки.

У нас это не получится. Через любые две точки можно провести только одну прямую!

Точки, отрезки, лучи и прямые располагаются в плоскости. Примеры плоскостей в жизни мы встречаем каждый день. Представление о плоскости дают поверхности стола, оконного стекла или замёрзшего водоёма.

Только эти поверхности имеют границы, а плоскость в математике безгранична во всех направлениях. Мы рисуем фигуры на «кусках» плоскости, например в тетрадном листе или на школьной доске.

Теперь давайте рассмотрим расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.

На рисунке изображены прямая EF и точки А, L, P и T. Точки А, E, F лежат на отрезке EF, а точки L, P, T не лежат на этом отрезке. Посмотрите, как это записывается.

Точки А, E, F лежат на луче EF, а точки А, E, F, Т лежат на луче FЕ. Посмотрите запись этих утверждений.

Точки А, E, F, Т лежат на прямой EF, а точки А, P, L – на прямой PL.

Обозначается это так:

Точка А лежит между точками Е и F. Точка L не лежит между точками Е и F, она находится вне отрезка EF. Точка Е лежит между точками А и Т, а точка А – между точками P и L.

На следующем рисунке изображены прямая a и прямая b.

Если две прямые имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются в этой точке. В нашем примере прямые а и b пересекаются в точке О. Точка О делит каждую прямую на две части. Точка О – точка пересечения прямых.

Посмотрите на взаимное расположение прямых m и n:

Они не имеют общих точек. Если прямые не имеют общих точек, то говорят, что они параллельны.

Запомните!

·                    Прямая бесконечна.

·                    Отрезок ограничен.

·                    Луч имеет начало, но не имеет конца.

·                    Плоскость бесконечна.

Итоги

Итак, на уроке мы с вами разобрались в отличиях понятий «отрезок», «прямая», «луч». Научились их строить. Узнали, что такое плоскость, а также рассмотрели расположение точек, отрезков, прямых и лучей в плоскости.

 

Урок математики в 5 классе «Прямая. Луч. Отрезок»

Разработка урока математики в 5 классе

 

Прямая. Луч. Отрезок

 

Цель: Учить школьников различать прямую, луч, отрезок. Познакомить с общепринятыми обозначениями. Развивать мыслительные операции, математические способности, логическое мышление, чертежные навыки. Воспитывать ответственность, дружелюбие.

 

Ход урока

1. Организационный момент

Ну-ка, проверь дружок!

Готов ли ты начать урок?

Все ли на месте? Все ль в порядке?

Книжка, ручка и тетрадка…

Проверили? Вот здорово!

К уроку все готово!

 

2. Актуализация знаний учащихся

Учитель: Геометрия – наука о фигурах. Верным помощником на нашем сегодняшнем уроке будет простейшая геометрическая фигура – точка.

 

Слайд 1

 

 

 

 

 

1.1. Вычислите устно, записав ответы через строчку в тетрадь.

 

Слайд 2

 

 

 

 

 

1.2. Анаграммы (расшифровать слова)

 

Слайд 3

 

 

 

 

 

Слайд 4

 

 

 

 

 

 

1.3. Вопросы классу:

— Все ли расшифрованные слова знакомы?

— На каких уроках мы с ними встречались?

— Какое слово и почему лишнее?

 

3. Сообщение темы урока

 

Слайд 5

 

 

 

 

 

 

4. Изучение нового материала

4.1. Вступительное слово о плоскости

 

Слайд 6

 

 

 

 

 

 

4.2. Прямая

 

                                                

 l                                 

                              B

           A

 

Прямая – прямая линия, которая не имеет ни начала, ни конца.

 

Обозначение:    прямая АВ,   прямая l

 

Свойства:

а) если две прямые на плоскости пересекаются, то они имеет одну общую точку

                                            m                  F – точка пересечения прямых m и l

        l                 F                                                         (общая точка)

 

 

 

б) через две точки на плоскости можно провести только одну прямую

 

                                    М

 

 Д

 

 

 

 

 

 

 

в) через одну точку на плоскости можно провести бесконечно много прямых

 

 

 

 

 

 

г) если прямые на плоскости не пересекаются, то они не имеют общих точек

                                           m                            l

 

 

 

Прямые m и  l называются параллельные прямые

Вывод:

Без начала и без края линия прямая.

Хоть 100 лет по ней идти,

Не найдешь конца пути.

 

4.3. Луч

Учитель:  А теперь мысленно разрежьте прямую и к месту разреза прикрепите солнышко. Что получилось? На что похоже?

Слайд 7 (луч солнца)

 

 

 

 

О новой фигуре разносится весть.

Конца пусть в ней нет,

Но начало-то есть!

И солнце, тихонько взойдя из-за тучь,

Сказало: «Друзья, назовем его ЛУЧ!»

О                                 

                               К

 

Определение:  Луч – часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца

Обозначение:  луч ОК  (т. О – начало луча)

Свойства:

Из одной точки можно провести бесконечно много лучей

 

 

 

 

 

 

Физкультминутка:    Слайд 8: 

Раз, два, три, четыре, пять, -

Все умеем мы считать.

Отдыхать умеем тоже,

Руки за спину заложим,

Голову поднимем выше

И легко-легко подышим.

Раз – подняться, потянуться,

Два – согнуться, разогнуться.

Три – в ладоши три хлопка,

На четыре – руки шире,

Пять – руками помахать,

Шесть – за парту тихо сесть.

 

4.4. Отрезок

Точки две поставь в тетради,

Чтоб потом нарисовать между ними

Под линеечку – прямую.

И окажется, мой друг,

Что отрезок вышел вдруг.

 

                       А                                               В

 

Определение: Отрезок – часть прямой, ограниченная точками.

Обозначение:  отрезок АВ (т. А – начало отрезка, т. В – конец отрезка)

5. Закрепление изученного:

№ 341 – устно

№ 343 – работа в парах с последующей проверкой

 

6. Подведение итогов работы . Домашнее задание

Прямые, лучи и углы — бесплатный урок геометрии с упражнениями

На этом уроке геометрии для четвертого класса изучаются определения линии, луча, угла, острого угла, прямого угла и тупого угла. Мы также изучаем, как размер угла определяется ТОЛЬКО тем, насколько он «раскрылся» по сравнению со всем кругом. Урок содержит множество разнообразных упражнений для студентов.

А Это точка А. Очки называются заглавными буквами. Когда две точки соединены прямой строка, получаем строку сегмент . Мы называем эту линию отрезком AB или отрезком линии. AB (обратите внимание на бар наверху). Стороны треугольника являются отрезками прямых.

Линия не имеет начальной или конечной точки.Представьте, что это продолжается бесконечно в обоих направлениях. Мы можем проиллюстрировать это маленькими стрелками на обоих концах. Мы можем назвать линию, используя две точки на ней. Это строка EF или строка (обратите внимание на стрелки). Или мы можем назвать строку строчной буквой: это строка с .

Луч начинается в точке и продолжается прочь до бесконечности.Мы можем показать , нарисовав стрелка на одном конце луча. Подумайте о солнечных лучах: они начинаются в солнце и продолжаться бесконечно. Мы можем назвать луч, используя его начальную точку и еще одну точку, которая это на луч: это луч QP или луч (Обратите внимание один наконечник стрелы). Или мы можем назвать луч строчной буквой: это луч р .

Что такое угол? Много людей думаю, что угол — это какая-то наклонная линия .Но в геометрии угол состоит из двух лучей, которые имеют та же начальная точка . Это точка называется вершиной , а два луча называются сторон из угол. Чтобы назвать угол, мы используем три точки, перечисляя вершину посередине. Это угол DEF или ∠DEF.Мы можем использовать символ ∠ для угла.

1. Напишите, если каждая фигура является линией, лучом, отрезком линии, или угол, и назовите его.

а. _______________________	б. _______________________	г._______________________
г. _______________________	е. _______________________	ф. _______________________

2. а. Найдите угол, образованный лучами DE и DF.
Как мы это назовем?

б. Найдите образовавшийся угол лучами CA и CE.
Как мы это назовем?

г. Что такое BD? (линия, отрезок или луч)?

3. а. Нарисуйте две точки D и E. Затем нарисуйте линия DE.

б. Точка вытяжки Q, а не на линия.

г. Нарисуйте лучи DQ и EQ.

г. Найдите углы EDQ и DEQ в вашем Рисунок.

Представьте, что две стороны угла начинаются бок о бок, а затем открыть для определенный момент. Когда две стороны «открываются» вверх », они рисуют воображаемая дуга окружности. (Вы можете проиллюстрировать это двумя карандашами как две стороны угла. Держите один карандаш неподвижным пока ты вращаешься другой.)
Если угол открывается до полный круг , мы говорим угол 360 градусов (360 °).	Этот угол составляет половину полного круга, так что он измеряет 180 °. Он называется прямой угол . Ваши два карандаша (лучи) лежа вниз по квартире или прямо на полу.	Это четверть от полный круг, значит, это 90 °. Это называется справа угол. Стол и книга углы прямые.
На каждой из этих картинок ракурс раскрывается больше и больше и держит становится больше. Дуга круга больше. Эти углы острые углы , значит они меньше чем право угол (менее 90 °). Думайте об острых углах как о острых углах. Если кто-то зарезал у вас острие острого угла, он будет ощущаться острым.		Угол открыт даже больше сейчас. Это тупой угол : угол, равный больше чем прямой угол, еще меньше чем прямой угол. Думайте о тупых углах как о тупых углах.

Вот еще один способ мышления об углах. Подумайте о восходе солнца над горизонтом, постепенно поднимающемся выше, и путешествуя по небу по дуге круг.

Насколько велик угол? Неважно, какой длины стороны уголка находятся.Помните, что это лучи, и лучи продолжаются бесконечно. Но когда мы рисуем их на бумаге, мы должны рисовать их где-то концами. Стороны может даже показаться, что угол имеет разную длину. Это не тоже имеет значение. Размер угла определяется ТОЛЬКО , как сильно он «раскрылся» по сравнению со всем кругом . Подумайте, насколько велика дуга круга стороны нарисованы по сравнению с целым кругом.

Какой из этих двух углов больше? Посмотрите, сколько угол открылся? Насколько велика часть круга с нарисованными сторонами? Второй угол (справа) больше. Часто стрелки опускаются на лучах, а дуга круга рисуется в виде крошечной дуги около вершины. Даже в этом нет необходимости. Какой из них больше? Опять второй.

4. Какой угол больше?

5. а. Три разных эскиза
острый углы.

б. Три разных эскиза
тупые углы.

г. Нарисуйте прямой угол
а также прямой угол.

6. Обозначьте углы как острые, прямые, тупые или прямые. К помогите, сделайте эти углы двумя карандашами,
проверка, сколько вам нужно чтобы открыть угол.

7. У треугольника три угла. В Фактически, слово трехугольник означает трехугольную форму.

Какой из треугольников a, b или c имеет один тупой угол? У которого один прямой угол?

а.

б.

г.

8. (Необязательно) Сделайте геометрическая тетрадь , где вы записываете каждый новый термин и рисуете картинку или
картинки, которые иллюстрируют срок. Используйте цвета и аккуратный текст. Это похоже на твою личная геометрия
Словарь. Вы также можете решать любые задачи с рисованием из уроки в нем.Рисование и письмо
себя вместо просто прочтите, это поможет вам лучше запомнить термины!

Новые условия

линия отрезок линии луч угол острый угол прямой угол тупой угол прямой угол

---

Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Geometry 1 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.

---

Сегменты, линии и лучи | Геометрия прямых

Вы, наверное, точно знаете, что означает линия. В этой главе вы узнаете о отрезки и лучи, и чем они отличаются от линий. Вы также узнаете больше о параллельные и перпендикулярные линии и то, как мы указываем их на схеме.

Сегменты, линии и лучи

Отрезки линии

1. Измерьте каждую сторону этот четырехугольник.Напишите размеры с каждой стороны.

   Каждая сторона четырехугольника — это отрезок линии .

   Линейный сегмент имеет определенную начальную точку и определенную конечную точку. Мы можем рисовать и измерять отрезки линий.

2. Нарисуйте отрезок линии длиной 12 см.

Линии и лучи

Мы можем думать о линиях, у которых нет концов, хотя мы не можем нарисовать их полностью.Мы рисуем отрезки линий, чтобы представить линии. Когда мы рисуем отрезок для представления линии, мы можем поместить стрелки на обоих концах, чтобы показать, что он продолжается бесконечно с обеих сторон.

Слово строка используется для обозначения строки, которая продолжается в обоих направлениях. Мы можем видеть и рисовать только часть линии. Линию нельзя измерить.

1. Нарисуйте линию AB.

2. Вы нарисовали вся линия AB? Объяснять.

   ---

   Мы также можем представить себе линию, которая имеет определенную начальную точку, но продолжается бесконечно на другом конце. Это называется полупрямой или луч .

   Мы можем нарисовать начальную точку и часть луча, используя стрелку, чтобы указать, что он продолжается на одном конце.

   Ray PQ идет вправо:

   Ray DC идет налево:

3. Рисовать луч EF.

4. Вы нарисовали весь луч EF? Объяснять.

   ---

5. Пересекаются ли отрезки XY и GH? в любом месте?

   ---

6. Встречаются ли линии KL и NP в любом месте?

   ---

7. Встречаются ли где-нибудь лучи AB и CD?

   ---

8. Встречаются ли где-нибудь лучи FT и MW?

   ---

9. Встречаются ли где-нибудь лучи JK и RS?

   ---

Параллельные и перпендикулярные линии

Параллельные линии

Две линии, которые находятся на постоянном расстоянии друг от друга, называются параллельными линиями .Линии AG и BH ниже параллельны. Символ || используется для обозначения параллельных линий. Пишем: AG || BH.

1. Измерение расстояние между двумя линиями:

   1. в А и B

      ---

   2. в C и D

      ---

   3. в E и F

      ---

   Вот еще несколько параллельных линий:

2. Ничья два параллельные линии.

   ---

3. Нарисуйте три линии которые параллельны друг другу.

   ---

4. Будет параллельно линии где-то встречаются?

   ---

5. Считаете ли вы, что прямые PQ и ST параллельны? Как можешь проверить?

   ---

6. 1. Нарисуйте две почти параллельные линии, но не довольно.

      ---

   2. Опишите, что вы сделали с убедитесь, что две ваши линии не параллельны.

      ---

7. Можно ли два отрезка параллельно?

8. Параллельны ли отрезки DK и FS?

   ---

9. Прямые отрезки MN и AB параллельны?

   ---

10. Что вы можете сделать, чтобы иметь возможность лучше проверить, параллельны ли два вышеуказанных линейных сегмента или нет?

    ---

11. Может ли линия быть параллельной сама по себе?

    ---

12. Нарисуйте линию, параллельно линии XY выше.

Перпендикулярные линии

Строки CD и KL ниже: перпендикулярны друг другу. Этот символ используется для обозначения перпендикулярные линии. Пишем: CD KL.

1. Сколько углы образуются в точке, где встречаются две указанные выше линии?

   ---

   Две прямые, образующие прямые углы, на перпендикулярны друг к другу.

2. Нарисуйте два луча с одинаковой начальной точкой.

3. Нарисуйте два луча, перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую начальную точку.

4. Нарисуйте два луча которые встречаются, но не в исходных точках.

5. Ничья два лучи, которые встречаются, но не в их начальных точках, и которые перпендикулярны друг с другом.

6. Можете ли вы нарисуйте два луча, которые имеют одинаковую начальную точку и параллельны каждому Другие?

Четвертый класс Линии, лучи и углы урока

Я даю ученикам практиковаться в этом навыке, позволяя им работать вместе.Я считаю, что совместное обучение жизненно важно для успеха студентов. Студенты учатся друг у друга, обосновывая свои ответы и критикуя рассуждения других.

Для этого задания я разделил студентов на пары. Я даю каждой группе лист групповой деятельности по сегментам линий, лучам и углам. Учащиеся должны вместе рисовать отрезки линий, лучи и углы (MP4). Они должны общаться именно с другими членами своих групп. Они должны использовать четкие определения и терминологию, поскольку они подробно обсуждают эту проблему . По завершении рисования моделей ученики должны отправиться на охоту за мусором вокруг класса, выявляя предметы с острыми, прямыми, тупыми или прямыми углами. Учащиеся объясняют, почему они так пометили предметы, используя атрибуты, которые четко разделяют группы.

Студенты приходят к концептуальному пониманию через вопросы своих одноклассников, а также меня. Студенты общаются друг с другом и должны согласовать ответ на проблему.Поскольку учащиеся должны согласовать ответ, это потребует обсуждения, критики и обоснования ответов обоими учащимися (MP3) . Из видео вы можете услышать, как студенты обсуждают проблему и согласовывают ответ на нее. Когда пары обсуждают проблему, они должны быть точными в общении в своих группах, используя соответствующую математическую терминологию для этого навыка. Когда я хожу, я слушаю, как студенты используют «разговор», который приведет к ответу.Я призываю студентов нести ответственность за собственное обучение.

Во время работы я отслеживаю и оцениваю их понимание с помощью вопросов.

1. Опишите отрезок линии?

2. Что делает угол?

3. В чем разница между лучом и линией?

Прогуливаясь по классу, я слышал, как студенты обсуждают задание друг с другом. Из видео вы можете услышать классную болтовню и постоянную дискуссию среди учеников.До появления Common Core я думал, что идеальным уроком будет тихая работа над книгой. Теперь меня удивляют некоторые разговоры, происходящие в классе между студентами.

Любые группы, которые завершают задание раньше, могут подойти к компьютеру, чтобы попрактиковаться в этом навыке на следующем сайте, пока мы не будем готовы к совместному использованию всей группы.

Что такое прямая линия? (Определение, видео и примеры) // Tutors.com

Что такое прямая линия? (Определение, видео и примеры)

---

Хорошо, давайте проясним одну вещь … прямую линию.Что может быть проще по геометрии, чем изящная, разреженная, прямая линия? (Честно говоря, точка проще, чем точка ; совокупность точек составляет прямую линию.) Прямая линия может показаться банальной, но это немного сложнее, и она может даже замаскироваться.

Что вы узнаете:

Пройдя этот урок и видео, вы сможете:

• Распознать и построить прямую
• Определить особые виды прямых линий
• Напомним свойства прямых
• Напомним и назовите фигуры, полученные из прямых линий
• Связать прямые с прямыми углами

Что такое прямая линия?

По определению, прямая линия — это совокупность всех точек между двумя точками и выходящая за их пределы.В большинстве геометрических форм линия — это примитивный объект, который не имеет формальных свойств, кроме длины, своего единственного измерения.

Два свойства прямых линий в евклидовой геометрии состоят в том, что они имеют только одно измерение, длину, и простираются в двух направлениях навсегда.

Свойства прямых

• Одномерный
• Может быть горизонтальным, вертикальным или диагональным
• Оба конца расширяются в двух направлениях навсегда
• Делает угол 180 градусов при рисовании угловой дуги от одной точки к другой

Что такое точка?

A точка самая простая фигура по геометрии.Это место в пространстве без измерения. У него нет ширины, объема, толщины, длины или глубины. Но когда у вас есть две точки, если вы соедините каждую точку между этими двумя точками, у вас будет прямая линия.

Точки на линии коллинеарны (col = «с,» или «вместе» и linear = «строка,» или «строка» ). Для определения линии нужны только две точки.

Именование и определение прямых линий

Прямые линии называются любыми двумя точками на их длине.Обычно вы называете их слева направо. Вот линия AB:

[вставить чертеж линии AB]

Чтобы обозначить линию на письме, вы пишете две точки заглавными буквами и проводите крошечную двуглавую линию над двумя буквами, например:

[вставьте изображение символа]

Как построить прямую

Прямая линия — одно из самых простых геометрических построений. С помощью листа чистой бумаги, карандаша и линейки вы можете легко построить линию:

1. Нарисуйте на бумаге две точки на некотором расстоянии друг от друга; это Очки
2. Используйте линейку, чтобы соединить две точки линией карандаша, и вытяните линию далеко за обе точки
3. Нарисуйте стрелки на концах проведенной линии

Отрезки линии и лучи

Прямые линии считаются бесконечными в двух направлениях по своей длине.Из-за этого вы редко используете чистые линии в повседневной геометрии. Берешь отрывки прямых:

1. Сегмент линии — Сегмент линии — это сегмент или конечная часть бесконечной прямой линии
2. Луч — Луч — это бесконечный отрезок прямой линии; он имеет одну точку происхождения, но продолжается в одном направлении вечно

Вот сегмент линии CD:

[вставить чертеж линейного сегмента CD]

А вот луч EF:

[вставить чертеж луча EF]

Сегменты линии используются для построения сторон всех многоугольников.Лучи используются для создания углов. Сегменты линий и лучи являются частями или сегментами прямых линий.

А как насчет кривых?

Кривая не является прямой линией, так же как прямая линия не является кривой. Кривая линия содержит точки, которые не являются линейными по отношению к двум заданным точкам. Кривая перемещается в других направлениях от прямой линии, образованной соединением коллинеарных точек.

Направление прямых

Прямые линии могут быть горизонтальными , то есть постоянно перемещаться влево и вправо от места просмотра.Прямые линии могут быть вертикальными , то есть подниматься выше и опускаться ниже точки обзора навсегда. Прямые линии могут быть диагональю , что означает любой угол, кроме горизонтального или вертикального.

Прямые линии могут быть одиночными или парами. Пары прямых линий могут проходить параллельно друг к другу, никогда не приближаясь друг к другу или дальше друг от друга. Они обозначены символом ∥.

Пары прямых также могут пересекаться друг с другом под любым углом.Когда две прямые пересекаются под углом 90 °, это перпендикуляр , обозначенный символом ⊥.

Уголок прямой

Прямые линии могут показаться другим рисунком, и наоборот. Прямой угол 180 ° — это прямая линия. Прямой угол состоит из двух лучей с общим концом. Поскольку два луча имеют общую конечную точку, и каждый луч продолжается в одном направлении бесконечно, единственным «признаком» того, что у вас есть прямой угол (а не прямая линия), могут быть три идентифицированные точки (вместо двух) вдоль фигуры:

[вставить чертеж прямого угла с тремя отмеченными точками слева, в центре и справа]

Резюме урока

Теперь, когда вы изучили урок, вы можете распознать и построить прямую линию, определить особые виды прямых линий (горизонтальные, вертикальные, диагональные, параллельные и перпендикулярные линии), вспомнить свойства прямых линий, а также вспомнить и назовите фигуры, полученные из прямых линий, а именно отрезки и лучи.Вы также можете соотнести прямые линии с прямыми углами, образованными двумя лучами.

Следующий урок:

Что такое линейный сегмент? — [Определение, факты и пример]

Что такое линейный сегмент?

Это строчка! Он не имеет конечных точек и бесконечно распространяется в обоих направлениях.

Если вы отметите на нем две точки A и B и выделите этот сегмент отдельно, он станет отрезком прямой.

Этот линейный сегмент имеет две конечные точки A и B, длина которых фиксирована.Длина этого линейного сегмента — это расстояние между его конечными точками A и B.

Итак, сегмент линии — это отрезок или часть линии, имеющая две конечные точки. В отличие от линии, сегмент линии имеет определенную длину.

Длина отрезка линии может быть измерена в метрических единицах, таких как миллиметры, сантиметры, или в обычных единицах, таких как футы или дюймы.

Измерение отрезка

Чтобы измерить длину отрезка, выполните следующие действия:

Шаг 1 : Возьмите шкалу, чтобы измерить длину отрезка.Обычно меньшие отрезки линии измеряются с использованием сантиметровой шкалы.

Шаг 2 : Определите отрезок линии, который вы хотите измерить.

Шаг 3 : Поместите кончик линейки в начальную точку линейного сегмента.

Шаг 4 : Считайте число на шкале, где заканчивается отрезок линии. В данном случае это 5. Итак, длина данного отрезка линии равна 5 см.

Построение отрезка прямой с помощью линейки и циркуля

Предположим, нам нужно нарисовать отрезок длиной 5 см.Мы будем следовать данным шагам:

• Шаг 1 : Проведите линию любой длины. Отметьте точку A на линии, которая является начальной точкой отрезка линии.

• Шаг 2 : С помощью линейки поместите указатель циркуля на 5 см от стержня карандаша.

• Шаг 3 : Поместите указатель компаса в точку A и отметьте дугу на линии острием карандаша.

• Шаг 4 : Отметьте точку пересечения дуги и линии буквой B.

• Шаг 5 : AB — это необходимый отрезок длиной 5 см.

Пример из жизни

Стороны многоугольника, края линейки, края листа — все это примеры линейного сегмента

Интересные факты о линейном сегменте Сегмент линии состоит из двух слов линия и сегмент.Линия происходит от латинского, староанглийского и старофранцузского, что означает веревку или серию, а сегмент происходит от латинского Segmentum, что означает полоса, отрезанный кусок или сегмент земли.

Рисование точек, линий, сегментов и лучей: урок для детей — видео и стенограмма урока

Точки, отрезки линий и лучи

Пираты, закапывающие сокровища, используют крестик, чтобы отметить место, где было захоронено сокровище. Точно так же точка используется для обозначения точного местоположения.Вы рисуете точку с помощью точки и обозначаете ее буквой, например «Точка А» или даже «Точка X».

Когда вы завершаете тест с заполнением пропусков, вы заполняете сегмент линии. Сегмент линии — это кусок линии. Вы рисуете его, рисуя прямую линию и добавляя точки к ее концам. Это показывает, что это отрезок линии с определенными начальной и конечной точками.

Подобно солнечным лучам, которые исходят от Солнца и навсегда уходят в космос, луч начинается как единая точка и навсегда уходит в одном направлении.Чтобы нарисовать луч, вы рисуете точку, а затем проводите прямую линию, выходящую из нее в одном направлении. В конце строки вы добавляете стрелку, чтобы показать, что это продолжается вечно.

Строки

Во время конги люди выстраиваются в очередь и танцуют по комнате, как поезд. Линия состоит из бесконечного числа точек, идущих в прямой ряд, как люди в линии конги. Линии продолжаются бесконечно, и посчитать все точки на самом деле невозможно. Вы, вероятно, не захотели бы так долго оставаться в линии конги!

Вы можете нарисовать линию, нарисовав прямую линию на бумаге и добавив стрелки на каждом конце, чтобы показать, что линия продолжается бесконечно.

В отличие от точек, отрезков и лучей, существует не только один тип линий. Линии можно описать по направлению, в котором они движутся, и по тому, как они выглядят с другими линиями. Давайте посмотрим на несколько примеров.

Если вы видели восход солнца, значит, солнце поднимается за горизонт. Точно так же, как горизонт рассматривается как линия между землей и небом, горизонтальные линии и проходят слева направо или с востока на запад. Они плоские, как столешница или пол. С другой стороны, вертикальные линии проходят вверх и вниз или с севера на юг.Вертикальные линии напоминают флагшток или памятник Вашингтону.

Пересекающиеся линии — это линии, которые пересекают друг друга в любой точке. Вы можете нарисовать их, нарисовав линию, а затем еще одну линию, пересекающую ее в какой-то момент. Перпендикулярные линии — это линии, которые пересекаются, образуя четыре угла в 90 градусов. Линии на доске для крестиков-ноликов перпендикулярны. Чтобы нарисовать эти линии, вы рисуете горизонтальную линию, а затем проходящую через нее вертикальную линию. Параллельные линии — это линии, которые находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и никогда не соприкасаются.Подумайте о брусьях в гимнастике. Вы рисуете параллельные линии, рисуя линию, а затем рисуя другую линию, которая идентична ей, но на заданном расстоянии от нее.

Резюме урока

Точки, линии, отрезки линий и лучей (которые начинаются как отдельные точки и уходят вечно в одном направлении) — все это геометрические фигуры. Линии можно рисовать по горизонтали, (слева направо) или по вертикали, (вверх и вниз). Линии , которые продолжаются бесконечно, также можно описать как пересекающихся линий , которые являются линиями, которые пересекают друг друга в любой точке; перпендикулярные линии , которые являются линиями, которые пересекаются, образуя четыре угла в 90 градусов; или, наконец, параллельных линий , которые находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и никогда не соприкасаются.Там много точек, форм и линий, поэтому некоторые из них может быть сложно сохранить прямыми. Но теперь, когда вы узнали обо всех из них, у вас не должно возникнуть никаких проблем!

Обучение 4.G.A.1 .2 — Нарисуйте точки, линии, отрезки линий, лучи, углы (правые, острые, тупые) и перпендикулярные и параллельные линии — классифицируйте двумерные фигуры и определите прямоугольные треугольники

Геометрия — 4 класс

Нарисуйте и обозначьте линии и углы, а также классифицируйте формы по свойствам их линий и углов.

CCSS.Math.Content.4.G.A.1
Нарисуйте точки, прямые, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), а также перпендикулярные и параллельные прямые. Обозначьте их на двухмерных фигурах.

CCSS.Math.Content.4.G.A.2
Классифицируйте двумерные фигуры на основе наличия или отсутствия параллельных или перпендикулярных линий либо наличия или отсутствия углов определенного размера. Считайте прямоугольные треугольники категорией и определяйте прямоугольные треугольники.

Заметки для учителя
Точки, отрезки линий и углы можно классифицировать по их свойствам, а также по основным основам геометрических форм.Многоугольники могут иметь схожие характеристики и при этом быть уникальными из-за характеристик элементов, которые использовались для их создания.
Двумерные фигуры могут быть классифицированы с использованием различных характеристик, таких как параллельные или перпендикулярные линии или измерение угла.

Цели знаний учащихся

* Я знаю определения, и может нарисовать и описать следующие геометрические термины:
Точки
Линии (параллельные и перпендикулярные)
Отрезки линии
Лучи
Углы (правые, острые, тупые и прямые)

* Я могу объяснить разницу между линией, отрезком линии и лучом.
Студенты должны знать и уметь определять следующее:
Линии (параллельные и перпендикулярные)
Углы (острые, тупые и правые)
Треугольники (острые, тупые и правые)
Студенты должны знать и уметь для определения следующего (учили в предыдущих классах):
Куб
Половина / четверть круга
Шестиугольник
Пентагон
Многоугольник
Четырехугольник
Прямоугольник
Ромб / ромби
Квадрат
Трапеция
Треугольник

Словарь
острый угол
углов (прямой, тупой, острый и прямой)
градусов
отрезок прямой
тупой угол
параллельные прямые
перпендикулярные прямые
точки
луч
прямой угол
прямой угол
классифицируйте
двумерный треугольник
(острый, тупой, правый)

Уроки
Занять Нью-Йорк Модуль 4 A-1 — Выявление и рисование точек, линий, отрезков, лучей и углов, а также их распознавание в различных контекстах и ​​знакомых фигурах.
Engage NY Модуль 4 A-2 — Используйте прямые углы, чтобы определить, равны ли углы, больше или меньше прямых углов. Нарисуйте прямой, тупой и острый углы.
Engage NY Модуль 4 A-3 — Выявление, определение и рисование перпендикулярных линий.
Engage NY Модуль 4 A-4 — Выявление, определение и рисование параллельных линий.
Точки, линии, углы
Классификация двумерных и прямых углов

Видеоуроки учащихся
Learn Zillion — Нарисуйте и определите точки, линии, лучи и углы
Learn Zillion — Классифицируйте двумерные формы, включая прямоугольные треугольники, используя их свойства
Virtual Nerd — 4.G.A.2
Virtual Nerd — Нарисуйте точки, линии, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), а также перпендикулярные и параллельные линии. Обозначьте их на двухмерных фигурах.
Study Jams — Типы линий

Онлайн-задачи и оценки
Академия Хана — вопросы и видеоуроки
Острые, прямые, тупые и прямые углы
Линии, отрезки и лучи
Параллельные, перпендикулярные, пересекающиеся
Идентифицируйте двумерные и трехмерные формы
Классифицируйте треугольники по углам
Какая двумерная форма описывается?
Классифицируйте четырехугольники

Онлайн-игры
Точки, линии, углы
Классификация двумерных и прямых углов

Печатные формы
Точки, линии, углы
Классификация двумерных и прямых углов
Задача оценки 1
Задача оценки 2
Задача оценки 3
Задача оценки 4
Задача оценки 5
Задача оценки 6
Задача оценки 7
Задача оценки 8
Задача оценки 9
Задача оценки 10
Задача оценки 11

.