ЭСБЕ/Радикал, в математике — Викитека
Радикал. — Один из корней двучленного уравнения xn=a{\displaystyle x^{n}=a} называется радикалом и обозначается an{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}}. Здесь а называется подкоренным числом, n — показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р. подразумевается число положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Р., может подвергаться преобразованиям при помощи формул:
an⋅bn=abn{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}\cdot {\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{ab}}}, an:bn=a:bn{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}:{\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{a:b}}}, (an)m=amn{\displaystyle \left({\sqrt[{n}]{a}}\right)^{m}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}}, amn=amn{\displaystyle {\sqrt[{n}]{\sqrt[{m}]{a}}}={\sqrt[{mn}]{a}}}, ampnp=amn{\displaystyle {\sqrt[{np}]{a^{mp}}}={\sqrt[{n}]{a^{m}}}}.
Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число a предполагается комплексным (см. Мнимые величины) и представляется под видом
a=r(cosφ+isinφ){\displaystyle a=r(\cos \varphi +i\sin \varphi )}, где r > 0.
Для n значений Р. получается выражение
an=rn(cosφ+2kπn+isinφ+2kπn){\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}={\sqrt[{n}]{r}}\left(\cos {\frac {\varphi +2k\pi }{n}}+i\sin {\frac {\varphi +2k\pi }{n}}\right)},
где k = 0, 1, 2, …, n—1. В правой части rn{\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} положительное число, n-ая степень которого равна r. При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова «Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами» (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение x5−x−v=0{\displaystyle x^{5}-x-v=0} не решается в Р., если
Радикал в математике — это… Что такое Радикал в математике?
- Радикал в математике
- — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается
Здесь а называется подкоренным числом, n — показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р. подразумевается число положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Р., может подвергаться преобразованиям при помощи формул:
Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число a предполагается комплексным (см. Мнимые величины) и представляется под видом
a
= r(cos φ + isin φ), где r > 0.Для n значений Р. получается выражение
,
где k = 0, 1, 2,…, n— 1. В правой части
положительное число, n -ая степень которого равна r. При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова «Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами» (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение х 5— х —v = 0 не решается в Р., если v не делится на 15. Если в алгебраическом решении уравнения все показатели Р. равны двум, то корни можно построить при помощи циркуля и линейки. На этом основании Гаусс в своем сочинении «Disquisitiones arithmeticae» (в «Ganss Werke», т. I) указал, какие правильные многоугольники можно вписать в круг при помощи циркуля и линейки. К числу таких многоугольников принадлежит семнадцатиугольник.
Д. Селиванов.
Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона. — С.-Пб.: Брокгауз-Ефрон. 1890—1907.
Смотреть что такое «Радикал в математике» в других словарях:
РАДИКАЛ (в математике) — РАДИКАЛ, математический знак (измененное латинское r), которым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня, т. е. число вида … Энциклопедический словарь
Радикал, в математике
РАДИКАЛ — (лат., radix, radicis корень). 1) Политик, стремящийся к коренным преобразованиям в управлении страны. 2) английские социалисты носят также название радикалов. 3) В органической химии сложные вещества, способные соединяться с другими веществами… … Словарь иностранных слов русского языка
радикал — РАДИКАЛ, а, муж. 1. Сторонник радикализма (в 1 знач.), член радикальной партии. 2. Приверженец крайних, решительных действий, взглядов. | прил. радикалистский, ая, ое. II. РАДИКАЛ, а, муж. 1. В математике: знак, (Ц) обозначающий извлечение корня… … Толковый словарь Ожегова
РАДИКАЛ — (от лат. radicalis коренной) многозначный термин, используемый в разных науках (напр., в химии и математике) и практиках. 1, Сторонник радикальных (крайних, решительных) взглядов и действий, партий, движений. Бескомпромиссный человек. Склонность… … Большая психологическая энциклопедия
Радикал — В Викисловаре есть статья «радикал» Радикал (буквально: «коренной» от лат. radix … Википедия
РАДИКАЛ — Основное значение имеющий отношение к корню. Таким образом: 1. В математике знак (V), выражающий операцию разложения числа, стоящего под ним, на его корни. 2. В социальных/политических терминах описание любой точки зрения или предложения, в… … Толковый словарь по психологии
Центр (в математике) — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Вербицкий, Михаил Сергеевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Вербицкий. Михаил Вербицкий … Википедия
Абель Нильс Хенрик — (Abel) (1802 1829), норвежский математик. Доказал, что алгебраические уравнения степени выше 4 й в общем случае неразрешимы в радикалах. Изучал интегралы от алгебраических функций (абелевы интегралы). Один из создателей теории эллиптических… … Энциклопедический словарь
РАДИКАЛ (в математике) — это… Что такое РАДИКАЛ (в математике)?
- РАДИКАЛ (в математике)
- РАДИКАЛ (в математике)
РАДИКА́Л, математический знак (измененное латинское r), которым обозначают действие извлечения корня, а также результат извлечения корня, т. е. число вида .
Энциклопедический словарь. 2009.
- РАДИЕВЫЙ ИНСТИТУТ (во Франции)
- РАДИКАЛ (сторонник коренных мер)
Смотреть что такое «РАДИКАЛ (в математике)» в других словарях:
Радикал в математике — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Радикал, в математике — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
РАДИКАЛ — (лат., radix, radicis корень). 1) Политик, стремящийся к коренным преобразованиям в управлении страны. 2) английские социалисты носят также название радикалов. 3) В органической химии сложные вещества, способные соединяться с другими веществами… … Словарь иностранных слов русского языка
радикал — РАДИКАЛ, а, муж. 1. Сторонник радикализма (в 1 знач.), член радикальной партии. 2. Приверженец крайних, решительных действий, взглядов. | прил. радикалистский, ая, ое. II. РАДИКАЛ, а, муж. 1. В математике: знак, (Ц) обозначающий извлечение корня… … Толковый словарь Ожегова
РАДИКАЛ — (от лат. radicalis коренной) многозначный термин, используемый в разных науках (напр., в химии и математике) и практиках. 1, Сторонник радикальных (крайних, решительных) взглядов и действий, партий, движений. Бескомпромиссный человек. Склонность… … Большая психологическая энциклопедия
Радикал — В Викисловаре есть статья «радикал» Радикал (буквально: «коренной» от лат. radix … Википедия
РАДИКАЛ
— Основное значение имеющий отношение к корню. Таким образом: 1. В математике знак (V), выражающий операцию разложения числа, стоящего под ним, на его корни. 2. В социальных/политических терминах описание любой точки зрения или предложения, в… … Толковый словарь по психологииЦентр (в математике) — Для общего описания теории групп см. Группа (математика) и Теория групп. Курсив обозначает ссылку на этот словарь. # А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У … Википедия
Вербицкий, Михаил Сергеевич — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Вербицкий. Михаил Вербицкий … Википедия
Абель Нильс Хенрик — (Abel) (1802 1829), норвежский математик. Доказал, что алгебраические уравнения степени выше 4 й в общем случае неразрешимы в радикалах. Изучал интегралы от алгебраических функций (абелевы интегралы). Один из создателей теории эллиптических… … Энциклопедический словарь
Радикал, в математике — Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается 
Здесь а называется подкоренным числом, n — показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р. подразумевается число положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Р., может подвергаться преобразованиям при помощи формул:
Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р., то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей алгебре подкоренное число a предполагается комплексным (см. Мнимые величины) и представляется под видом
a = r(cosφ + isinφ), где r > 0.
Для n значений Р. получается выражение
,
где k = 0, 1, 2,…, n—1. В правой части 
положительное число, n-ая степень которого равна r. При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова «Об уравнениях пятой степени с целыми коэффициентами» (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение
Д. Селиванов.
Источник: Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона на Gufo.me
Радикал, в математике
Значение слова «Радикал, в математике» в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона
Радикал, в математике
Радикал, в математике
— Один из корней двучленного уравнения xn = а
называется радикалом и обозначается
Здесь а
называется подкоренным числом, n —
показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре
подкоренное число предполагается положительным и под Р. подразумевается число
положительное. Алгебраическое выражение, содержащее Р., может подвергаться
преобразованиям при помощи формул:
Если данное выражение имеет вид дроби, знаменатель которой содержит Р.,
то, помножая числитель и знаменатель на выражение, надлежащим образом
подобранное, можно удалить все Р. из знаменателя. При помощи средств начальной
алгебры можно выполнить это преобразование только в простейших случаях. В высшей
алгебре подкоренное число a
предполагается комплексным (см. Мнимые величины) и представляется под видом
a = r(cos φ +
isin φ), где r
> 0.
Для n значений Р. получается выражение
,
где k = 0, 1, 2,…, n— 1.
В правой части
положительное число, n -ая
степень которого равна r.
При помощи Р. можно выразить корни каких угодно уравнений второй, третьей и
четвертой степени. Решать же уравнения высших степеней при помощи Р. возможно
только в исключительных случаях, как это выяснилось благодаря исследованиям
Абеля и Галуа. В соч. Д. Селиванова «Об уравнениях пятой степени с целыми
коэффициентами» (СПб. 1889) приведены примеры уравнений, нерешаемых
алгебраически. Оказывается, что напр. уравнение х 5— х —v
= 0 не решается в Р., если v
не делится на 15. Если в алгебраическом решении уравнения все показатели Р.
равны двум, то корни можно построить при помощи циркуля и линейки. На этом
основании Гаусс в своем сочинении «Disquisitiones arithmeticae» (в «Ganss
Werke», т. I) указал, какие правильные многоугольники можно вписать в круг при
помощи циркуля и линейки. К числу таких многоугольников принадлежит
семнадцатиугольник.
Д. Селиванов.
Статья про слово «Радикал, в математике» в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона была прочитана 8970 раз
радикал алгебры — это… Что такое радикал алгебры?
- радикал алгебры
- мат. radical of algebra
Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.
- радикал II
- радикал группы
Смотреть что такое «радикал алгебры» в других словарях:
РАДИКАЛ — группы G наибольшая нормальная подгруппа группы G, принадлежащая данному радикальному классу групп. Класс групп наз. радикальным, если он замкнут относительно гомоморфных образов, а также относительно бесконечных расширений , т. е. если классу… … Математическая энциклопедия
Радикал в математике — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Радикал, в математике — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
РАДИКАЛ — в классе полугрупп функция r, ставящая в соответствие каждой полугруппе Sее конгруэнцию r (S).и обладающая следующими свойствами: 1) если Sизоморфна Т и r(S)=0 (через 0 обозначено отношение равенства), то r(T)=0; 2) если q конгруэнция на Sи… … Математическая энциклопедия
КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… … Математическая энциклопедия
НЕАССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с доумя бинарными операциями + и ., удовлетворяющими всем аксиомам ассоциативных колец и алгебр, кроме, быть может, аксиомы ассоциативности умножения. Первые примеры неассоциативных колец (Н. к.) и неассоциативных алгебр (Н. а.), не… … Математическая энциклопедия
АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно … Математическая энциклопедия
РАНГ АЛГЕБРЫ ЛИ — минимальная из кратностей собственного значения l= 0 для линейных операторов по всем хиз алгебры Ли L. Предполагается, что алгебра Lконечномерна. Элемент х, для к рого эта кратность минимальна, наз. р е г у л я р н ы м. Множество регулярных… … Математическая энциклопедия
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — Альтернативным кольцом (А. к.) наз. кольцо, в к ром каждые два элемента порождают ассоциативное подкольцо; альтернативной алгеброй (А. а.) наз. линейная алгебра, являющаяся А. к. Согласно теореме Артина класс всех А. к. задается системой тождеств … Математическая энциклопедия
РАДИКАЛЫ — колец и алгебр понятие, впервые возникшее в классической структурной теории конечномерных алгебр в нач. 20 в. Под Р. первоначально понимался наибольший нильпотентный идеал конечномерной ассоциативной алгебры. Алгебры с нулевым Р. (называемые… … Математическая энциклопедия
КОММУТАТИВНАЯ БАНАХОВА АЛГЕБРА — банахова алгебра Ас единицей над полем С, в к рой ху=ух для всех Всякий максимальный идеал К. б. а. Аявляется ядром нек рого линейного непрерывного мультипликативного функционала j на А, т … Математическая энциклопедия
радикал алгебры — со всех языков на русский
См. также в других словарях:
РАДИКАЛ — группы G наибольшая нормальная подгруппа группы G, принадлежащая данному радикальному классу групп. Класс групп наз. радикальным, если он замкнут относительно гомоморфных образов, а также относительно бесконечных расширений , т. е. если классу… … Математическая энциклопедия
Радикал в математике — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Радикал, в математике — Один из корней двучленного уравнения xn = а называется радикалом и обозначается Здесь а называется подкоренным числом, n показателем корня. Р. называется иногда корнем. В начальной алгебре подкоренное число предполагается положительным и под Р.… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
РАДИКАЛ — в классе полугрупп функция r, ставящая в соответствие каждой полугруппе Sее конгруэнцию r (S).и обладающая следующими свойствами: 1) если Sизоморфна Т и r(S)=0 (через 0 обозначено отношение равенства), то r(T)=0; 2) если q конгруэнция на Sи… … Математическая энциклопедия
КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с двумя бинарными операциями, к рые обычно принято наз. сложением и умножением. Кольцом наз. множество: 1) являющееся абелевой группой относительно сложения (в частности, в кольце существует нулевой элемент, обозначаемый 0, и… … Математическая энциклопедия
НЕАССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — множества с доумя бинарными операциями + и ., удовлетворяющими всем аксиомам ассоциативных колец и алгебр, кроме, быть может, аксиомы ассоциативности умножения. Первые примеры неассоциативных колец (Н. к.) и неассоциативных алгебр (Н. а.), не… … Математическая энциклопедия
АССОЦИАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — кольца и алгебры с ассоциативным умножением, т. е. множества с двумя бинарными операциями сложением + и умножением Х, являющиеся абелевой группой по сложению и полугруппой по умножению, причем умножение дистрибутивно (слева и справа) относительно … Математическая энциклопедия
РАНГ АЛГЕБРЫ ЛИ — минимальная из кратностей собственного значения l= 0 для линейных операторов по всем хиз алгебры Ли L. Предполагается, что алгебра Lконечномерна. Элемент х, для к рого эта кратность минимальна, наз. р е г у л я р н ы м. Множество регулярных… … Математическая энциклопедия
АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ КОЛЬЦА И АЛГЕБРЫ — Альтернативным кольцом (А. к.) наз. кольцо, в к ром каждые два элемента порождают ассоциативное подкольцо; альтернативной алгеброй (А. а.) наз. линейная алгебра, являющаяся А. к. Согласно теореме Артина класс всех А. к. задается системой тождеств … Математическая энциклопедия
РАДИКАЛЫ — колец и алгебр понятие, впервые возникшее в классической структурной теории конечномерных алгебр в нач. 20 в. Под Р. первоначально понимался наибольший нильпотентный идеал конечномерной ассоциативной алгебры. Алгебры с нулевым Р. (называемые… … Математическая энциклопедия
КОММУТАТИВНАЯ БАНАХОВА АЛГЕБРА — банахова алгебра Ас единицей над полем С, в к рой ху=ух для всех Всякий максимальный идеал К. б. а. Аявляется ядром нек рого линейного непрерывного мультипликативного функционала j на А, т … Математическая энциклопедия