Высота равнобедренной трапеции | Треугольники
Это свойство равнобедренной трапеции удобно доказать в общем виде в начале изучения темы, чтобы в дальнейшем использовать его при решении задач.
Утверждение.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, а другой — полуразности оснований.
AD=a,
BC=b
Дано: ABCD — трапеция,
AD || BC, AB=CD, AD>BC,
AD=a, BC=b,
Доказать:
Доказательство:
1) Проведем высоту CK:
2) Четырехугольник ABCD — прямоугольник (так как у него все углы прямые). Следовательно, его противоположные стороны равны: FK=BC=b.
3) Рассмотрим треугольники ABF и DCK.
∠AFB=90º, ∠DKC=90º (так как BF и CK — высоты трапеции).
AB=CD (по условию),
BF=CK (как высоты трапеции).
Следовательно, треугольники ABF и DCK равны (по катету и гипотенузе).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон:
Что и требовалось доказать.
Поскольку средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований, длина отрезка FD равна длине среднее линии трапеции.
www.treugolniki.ru
Трапеция Основные свойства трапеции Планиметрия 10 класс
Трапеция. Основные свойства трапеции. Планиметрия 10 класс
Трапеция • 4. Средняя линия MN трапеции параллельна основаниям BC и AD равна их полусумме
Трапеция • 6. Диагонали трапеции разбивают ее на четыре треугольника, причем треугольники, прилежащие к основаниям, подобны, а треугольники, прилежащие к боковым сторонам, равновелики.
Трапеция • 7. Отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, равен полуразности оснований
Трапеция • 8. Длина отрезка, параллельного основаниям трапеции, проходящего через точку пересечения диагоналей и соединяющего две точки на боковых сторонах, есть среднее гармоническое оснований трапеции.
Трапеция х = √(1/2(а 2 + b 2)) 10. Длина отрезка, делящего трапецию на две равновеликие, равна √((а 2 + b 2)/2) (среднему квадратичному длин оснований).
Равнобедренная трапеция • 1. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны; • 2. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны;
Равнобедренная трапеция АТ = TD = • 3. Проекция боковой стороны на основание равнобедренной трапеции, равна полуразности оснований, • 4. Проекция диагонали на основание – полусумме оснований (длине средней линии трапеции).
Равнобедренная трапеция • 5. Если в равнобедренную трапецию вписана окружность, то ее боковая сторона равна средней линии.
Равнобедренная трапеция • 6. Если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то длина высоты трапеции равна длине средней линии, а площадь равна ДЛИНЕ высоты в квадрате.
Равнобедренная трапеция • 7. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то высота есть среднее геометрическое оснований.
Равнобедренная трапеция • 8. Если около трапеции можно описать окружность, то такая трапеция — равнобедренная.
present5.com
Определение трапеции | Треугольники
Из выпуклых четырехугольников, изучаемых в школьном курсе планиметрии, трапеция и параллелограмм — самые важные виды.
Запишем определение трапеции и рассмотрим ее основные элементы.
Определение.
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, и две — не параллельны.
Параллельные стороны трапеции называются основаниями, не параллельные — боковыми сторонами.
рисунок 1
Например, у трапеции ABCD, изображенной на рисунке 1, AD и BC — основания, AB и CD — боковые стороны.
Точки A, B, C, D — вершины трапеции.
Отрезки, соединяющие вершины трапеции, не принадлежащие одной стороне — это диагонали трапеции.
AC и BD —
диагонали трапеции ABCD.
Высотой трапеции называется расстояние между ее основаниями.
Чаще всего высоту трапеции проводят из вершины трапеции. Например, BF и CK — высоты трапеции ABCD.
Высоту трапеции можно провести из любой другой точки основания.
Например, PE — высота трапеции ABCD.
Поскольку расстояние между параллельными прямыми — это длина их общего перпендикуляра,
www.treugolniki.ru