Formuly_sokrashchennogo_umnozhenija_shpargalka
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²: ;
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ: ;
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ: ;
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: ;
Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²: ;
ΠΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ: ;
ΠΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°: .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ β ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, Ρ. Π΅. . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
,
ΠΈ ΠΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ).
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²): .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: .
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: .
ΠΡΠ»ΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅: .
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ: .
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: .
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
.Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΈΠ΅, Ρ. Π΅. .
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ: .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ: .
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ½Π° ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
studfile.net
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎ. Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ β axΒ²+bx+c,Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.Β Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Β«aΒ» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ!Β ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·-Π·Π° 3-Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²:
- Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (6x+8),
- ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ (xΒ³+4xΒ²-2x+9).
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ x1 ΠΈ x2. ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π±ΡΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΡ. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ: D=bΒ²-4ac.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ D ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ β ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΄Π²Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ: -b / 2a.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ D ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ D ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ:
a(x-x1)2
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ! ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ
Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π‘ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²Π½ΠΈΠΊΠ½ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ:Β Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π²Π° x, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ D ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: a(x-x1)(x-x2). Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: (x+3)(x+2/3). ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ! ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2
ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
9(x-1/3)2.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3
ΠΠ°Π½ΠΎ: 5xΒ²+3x+7
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ .
5xΒ²+3x+7=0
D=bΒ²-4ac
D=9-4*5*7=9-140= -131.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΆΠΈΡΡΡΡ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠΌ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΠ°Π½ΠΎ: xΒ²+3x-10
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ 2 ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: (_)(_). ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄: xΒ²+bx+c, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ x: (x_)(x_). ΠΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°ΡΡΠ΅Π΅ Β«cΒ», Ρ. Π΅. Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ -10. Π£Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ.
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ! Π£ΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π°Π΅Ρ -10:
- -1, 10,
- -10, 1,
- -5, 2,
- -2, 5.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π°:
- (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. ΠΠ΅Ρ.
- (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. ΠΠ΅Ρ.
- (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. ΠΠ΅Ρ.
- (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ x2+3x-10 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: (x-2)(x+5).
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ!Β Π‘ΡΠΎΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Β«aΒ» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 3xΒ²+9x-30. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 3:
3(xΒ²+3x-10). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: 3(x-2)(x+5)
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅? Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -1. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: -xΒ²-10x-8. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
(-1)(x2+6x+9)
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π΄Π°Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: 2xΒ²+7x+3. ΠΡΠ²Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² 2-Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ (_)(_). ΠΠΎ 2-Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ x, Π° Π² 1-Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: (2x_)(x_). Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ°.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 3 Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°:
- -1, -3,
- -3, -1,
- 3, 1,
- 1, 3.
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2xΒ²+7x+3 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: (2x+1)(x+3).
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ! Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ: ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ.
tvercult.ru
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅ — Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n
ΠΡΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ nΒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΒ n-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°Β Β ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ , Ρ.Π΅.
Π³Π΄Π΅Β — ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.
ΠΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°Β Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ Β (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅), ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ-ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Β«nΒ» Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± β1.Β ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
Π.1. ΠΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Ρ .
Π.2. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
Π.3. ΠΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.1.Β ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π.1. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»ΡΒ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Π.2. ΠΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π.3. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Β ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
;Β ;Β ;Β
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± β2.Β
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½ΠΎΒ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π€ΡΠ°Π½ΡΡΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° (1540 — 1603). Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΠΈΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ n, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΒ n-Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ,
ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅Β ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.1.Β Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡΒ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n.
Β
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± β3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΡΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ nΒ cΒ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ Β (Π½Π΅ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ), Π³Π΄Π΅Β pΒ — Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°Β Β , Π°Β qΒ β Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Β . Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π·Ρ):
Β ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Β , ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 1 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ nΒ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Β Β Β , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ — Β«ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.1.Β ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½:
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ°
Π Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΡΒ (Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅Β Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«2Β»), Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½. ΠΠ΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Β«1Β»).
Π ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Β 2 β1 -5 = -3).
Π ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ 2 β (-3) +7 = 1).
ΠΒ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β«0Β».
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π.2. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅).
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± β4.Β ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅
ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ.Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.1.Β ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π.1. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Π.2. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4.2.Β ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π.1. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
Π.2. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Β
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅.
simenergy.ru
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 1. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ac + bc = c(a + b). Π‘ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Β«Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈΒ» Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 28Ρ 3 β 35Ρ 4.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 28Ρ 3 ΠΈ 35Ρ 4 ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Ρ 28 ΠΈ 35 ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 7; Π΄Π»Ρ Ρ 3 ΠΈ Ρ 4 β Ρ 3. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 7Ρ 3 .
2. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
7Ρ
3 : 28Ρ
3 β 35Ρ
4 = 7Ρ
3 β 4 β 7Ρ
3 β 5Ρ
.
3. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
7Ρ
3 : 28Ρ
3 β 35Ρ
4 = 7Ρ
3 β 4 β 7Ρ
3 β 5Ρ
= 7Ρ
3(4 β 5Ρ
).
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 2. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Β«ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎΒ» Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ 6 β 1.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ρ
6 ΠΊΠ°ΠΊ (Ρ
3)2, Π° 1 ΠΊΠ°ΠΊ 12, Ρ.Π΅. 1. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(Ρ
3)2 β 1 = (Ρ
3 + 1) β (Ρ
3 β 1).
2. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
(Ρ
3 + 1) β (Ρ
3 β 1) = (Ρ
+ 1) β (Ρ
2 β Ρ
+ 1) β (Ρ
β 1) β (Ρ
2 + Ρ
+ 1).
ΠΡΠ°ΠΊ,
Ρ
6 β 1 = (Ρ
3)2 β 1 = (Ρ
3 + 1) β (Ρ
3 β 1) = (Ρ
+ 1) β (Ρ
2 β Ρ
+ 1) β (Ρ
β 1) β (Ρ
2 + Ρ
+ 1).
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 3. ΠΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ 3 β 3Ρ 2 + 5Ρ β 15.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: 1-ΡΠΉ ΡΠΎ 2-ΡΠΌ, Π° 3-ΠΈΠΉ Ρ 4-ΡΠΌ
(Ρ
3 β 3Ρ
2) + (5Ρ
β 15).
2. Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ: Ρ
2 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈ 5 β Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ.
(Ρ
3 β 3Ρ
2) + (5Ρ
β 15) = Ρ
2(Ρ
β 3) + 5(Ρ
β 3).
3. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ
β 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Ρ
2(Ρ
β 3) + 5(Ρ
β 3) = (Ρ
β 3)( Ρ
2 + 5).
ΠΡΠ°ΠΊ,
Ρ
3 β 3Ρ
2 + 5Ρ
β 15 = (Ρ
3 β 3Ρ
2) + (5Ρ
β 15) = Ρ
2(Ρ
β 3) + 5(Ρ
β 3) = (Ρ
β 3) β ( Ρ
2 + 5).
ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ a2 β 7ab + 12b2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 7ab Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 3ab + 4ab. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
a2 β (3ab + 4ab) + 12b2.
Π Π°ΡΠΊΡΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a2 β 3ab β 4ab + 12b2.
2. Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: 1-ΡΠΉ ΡΠΎ 2-ΡΠΌ ΠΈ 3-ΠΈΠΉ Ρ 4-ΡΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
(a2 β 3ab) β (4ab β 12b2).
3. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
(a2 β 3ab) β (4ab β 12b2) = Π°(Π° β 3b) β 4b(Π° β 3b).
4. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π° β 3b):
Π°(Π° β 3b) β 4b(Π° β 3b) = (Π° β 3 b) β (Π° β 4b).
ΠΡΠ°ΠΊ,
a2 β 7ab + 12b2 =
= a2 β (3ab + 4ab) + 12b2 =
= a2 β 3ab β 4ab + 12b2 =
= (a2 β 3ab) β (4ab β 12b2) =
= Π°(Π° β 3b) β 4b(Π° β 3b) =
= (Π° β 3 b) β (Π° β 4b).
Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
blog.tutoronline.ru
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ :: SYL.ru
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ «ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½» ΠΈ «ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ» ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ c Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 * x * y β ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π° Π²ΠΎΡ 2 * x * y + 25 — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²: 2 * x * y ΠΈ 25. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ .
ΠΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° (Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ac + bd + bc + ad = (ac + bc) + (ad + bd)
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β d. ΠΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΠ² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
10Π°Ρ + 14bc β 25a — 35b = (10Π°Ρ β 25Π°) + (14bc — 35b)
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ β ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ b. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ + ΠΈ β Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 25Π°, Π° Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ -25. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ Β«ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΈΡΡΒ» ΠΊ ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ, Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°. ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ β Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ (ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ) Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ Π½Π΅ 2, Π° 3 ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ , ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎ 2 ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ . ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ Π°, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β b. ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (10 ΠΈ 25) ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ 5. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°, Π½ΠΎ ΠΈ 5Π°. ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ 5Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ» Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½, ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Ρ ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ + ΠΈ — Π‘ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ 7b, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ 14 ΠΈ 35 ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ 7.
ΠΡΠ°ΠΊ:
10Π°Ρ + 14bc β 25a — 35b = (10Π°Ρ β 25Π°) + (14bc — 35b) = 5Π°(2c — 5) + 7b(2c β 5).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ 2 ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ : 5Π°(2c — 5) ΠΈ 7b(2c β 5). ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ): 2Ρ β 5. ΠΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ 5Π° ΠΈ 7b:
5Π°(2c — 5) + 7b(2c β 5) = (2c β 5)*(5Π° + 7b).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
10Π°Ρ + 14bc β 25a — 35b = (10Π°Ρ β 25Π°) + (14bc — 35b) = 5Π°(2c — 5) + 7b(2c β 5) = (2c β 5)*(5Π° + 7b).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 10Π°Ρ + 14bc β 25a — 35b ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 2 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: (2c β 5) ΠΈ (5Π° + 7b). ΠΠ½Π°ΠΊ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°: 5Π°2 + 50Π°3 , Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π° ΠΈΠ»ΠΈ 5Π°, Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ 5Π°2. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
5Π°2 / 5Π°2 = 1; 50Π°3 / 5Π°2 = 10Π° (ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° (Π½ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ) ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ: 10Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ:
5Π°2 + 50Π°3 = 5Π°2 (1 + 10Π°)
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΈ:
- a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ°Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ 2 ΡΠ°Π·Π°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ.
- a2 + 2ab — b2 = (a — b)2 — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
- a2 — b2 = (a + b)(Π° — b) — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
- 25x2 + 20xy + 4y2 — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ «ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ».
- 25x2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5Ρ . 20Ρ Ρ — ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2*(5Ρ *2Ρ), Π° 4y2 — ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ 2Ρ.
- Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 25x2 + 20xy + 4y2 = (5x+ 2Ρ)2 = (5x+ 2Ρ)(5x+ 2Ρ). ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 2 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ).
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΠΌ. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
- 25Π°2 — 400 = (5Π° — 20)(5Π° + 20). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 25Π°2 = (5Π°)2, Π° 400 = 202
- 36Ρ 2 — 25Ρ2 = (6Ρ — 5Ρ) (6Ρ + 5Ρ). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 36Ρ 2 = (6Ρ )2, Π° 25Ρ2 = (5Ρ2)
- Ρ2 — 169b2 = (Ρ — 13b)(c + 13b). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 169b2 = (13b)2
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ.
a8+10a4+25 = (a4)2 + 2*a4*5 + 52 = (a4+5)2
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π°8ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (a4)2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. 25 — ΡΡΠΎ 52, Π° 10Π°4 — ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ 2*a4*5. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΡΠ±Ρ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ ΡΠ΅Ρ , ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ:
- a3 + b3 = (Π° + b)(a2 — ab + b2) — ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±.
- a3 — b3 = (Π° — b)(a2 + ab + b2) — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².
- a3 + 3a2b + 3ab2+ b3 = (a + b)3 — ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ΅Π±Ρ 3 ΡΠ°Π·Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΊΡΠ±Π΅
- a3 — 3a2b + 3ab2 — b3 = (a — b)3 — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ (ΠΏΠ»ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ».
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ, ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΎ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ — ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 64a3 β 8b3 = (4a)3 β (2b)3 = (4a β 2b)((4a)2 + 4a*2b + (2b)2) = (4aβ2b)(16a2 + 8ab + 4b2).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π·ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ 64Π°3 — ΡΡΠΎ (4Π°)3, Π° 8b3 — ΡΡΠΎ (2b)3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π½Π° 2 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². ΠΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ±, Π½ΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: x12 + 125y3=(x4)3+(5y)3=(x4+5y)*((x4)2 β x4*5y+(5y)2)=(x4 + 5y)(x8 β 5x4y + 25y2).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π°ΠΆ 12 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Ρ 12 ΠΊΠ°ΠΊ (x4)3 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ± ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡ Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 125Ρ3 — ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ± 5Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
www.syl.ru
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ?
ΠΠΈΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΡΠ½ Π² ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ±ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ.ΠΡΠ΄ΠΈ ΡΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΌΠ°Π½. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅Ρ.
…
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅
Google+
ΠΠΎΠΉ ΠΌΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ Π΄Π΅ΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ: ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π² ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π²Π°, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ. Π’ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ β ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°:
- Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ;
- ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ, Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ. ΠΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊ 0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ: ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 0 β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ
1. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 0.
2. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ a, b, c. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ Π½Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 1.
3. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
4. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Ρ . Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ b Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ, Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ:
5. ΠΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ -2 ΠΈ -1. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
6. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ.
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅.
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ: ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ³ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ a=1. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 0. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
2. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ΅ΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Β«ΡΡΡ ΠΎΠΉΒ» ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ a, b, c. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅! Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ b Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ!
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ: ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅?
3. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
- Π¦ΠΈΡΡΡ 1 ΠΈ 2. ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 3, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 4. ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
- ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΈ -2. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ -4, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 0. ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
- Π¦ΠΈΡΡΡ 4 ΠΈ -1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ.
4. ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°.
5. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ -1 Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΈΡΡΡ Π·Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅. Π‘Π°ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠΊΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΡΡΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΆΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΡΠ½ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΎ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π² Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ Π²ΠΎΡΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ, Π² ΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ°Π»Π° Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΌ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ β ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
1. ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 0.
ax 2 + bx+ c= 0
2. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ax 2 + bx+ c = a ( x β x 1 ) ( x β x 2 )
3. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
2 x 2 β 4 x β 6 = 2 ( x + 1 ) ( x β 3 )
4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ =-1, Ρ =3
obrazovanie.guru
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ «Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ» — Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡPRO
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅Π»Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Π² 7-ΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ 3 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
Β 1. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.Β Β ΠΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, 7 (ΡΠ΅ΠΌΡ) ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ».Β ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,Β
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.Β Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 1-ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ
2. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ). ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ :
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Β«ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ» Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.Β Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ (b β a), Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ -1, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° -1: (b β a) = β (a β b).
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ), ΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ»ΡΡ:Β (b β a)2 = (a β b)2,Β (b β a)4 = (a β b)4Β ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅β¦
3. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ.Β Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ β ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
4. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π·Ρ.
ΠΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Β«Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ». ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
uchitel.pro