«Через 2-3 года мы предложим решение, которое отсрочит старость»
Недавно исследователи из США сообщили о принципиальной невозможности остановить старение. Их статья, опубликованная в журнале PNAS, привлекла внимание общественности. Научные сотрудники российской биотехнологической компании Gero, которая разрабатывает терапевтические подходы для продления жизни, категорически не согласны с этим выводом. Комментирует математик Петр Федичев, Ph. D., заведующий лабораторией моделирования живых систем МФТИ, научный директор компании Gero.
Наши коллеги в своей статье совершенно правильно отмечают, что конкуренция между клетками многоклеточного организма приводит к неминуемому разрушению его тканей и смерти. Тому есть много биологических примеров: самый яркий — это то, как активно размножающиеся раковые клетки захватывают организм, истощая его ресурсы. Исходное исследование включает в себя весьма разумную модель эволюции клеточного состава организма во времени, из которой исследователи и делают вывод, что старение принципиально неотвратимо.
Одновременно с этим авторы отмечают, что существуют примеры животных с пренебрежимым старением, в организме которых с течением времени не возникает возрастных физиологических изменений. Концепция пренебрежимого старения, пишут Нельсон и Мазель, «не лишена теоретических оснований». Они цитируют одну из наших научных публикаций, подчеркивая, что генетические регуляторные механизмы могут исправно работать в течение неограниченного времени, если поломки в генах оперативно исправляются на клеточном уровне. В этом случае теоретически можно создать и такие условия, при которых клетки вообще не будут выходить из строя. Проблема, отмечают авторы, кроется в том, что и сами защитные механизмы со временем ломаются, становясь менее эффективными в стареющем организме. Именно эту положительную обратную связь мы и описали в своей работе, объясняя, почему у большинства биологических видов вероятность смерти экспоненциально растет с возрастом. Для человека, например, действует закон смертности Гомпертца, который гласит, что вероятность смерти удваивается каждые 8 лет.
Петр Федичев. Фото: Quantum Pharmaceuticals
Однако защитные возможности организма не ограничиваются клеточными системами исправления поломок. В своей статье Нельсон и Мазель упоминают иммунную систему и гены, подавляющие рост опухолей, которые, по их словам, «способны значительно замедлить старение, возможно, даже до пренебрежимого уровня». Авторы отмечают, что построенная ими модель «не сообщает о степени выраженности возрастных разрушений организма, но только об их принципиальной неотвратимости». Тем самым исследователи, фактически, соглашаются с возможностью ситуации, когда клеточный состав организма стабилизируется во времени — иными словами, старение отсутствует.
При этом такой вариант «замороженного старения» не гарантирует бессмертия. Есть животные, которые практически не стареют от природы: например, голые землекопы и летучие мыши. Их сейчас активно изучают, и видно, что в конце концов и у этих «вечно юных» организмов развиваются серьезные заболевания и в итоге наступает смерть.
Пренебрежимое старение — многообещающее, и, как показывают существующие в природе примеры, достижимое состояние организма. Уже в ближайшем будущем лекарства от старения позволят устранить возрастные изменения, свести к минимуму вероятность развития заболеваний и улучшить качество жизни людей зрелого возраста. Мы будем жить существенно дольше, оставаясь молодыми, здоровыми и продуктивными. Достижение пренебрежимого старения — это, на наш взгляд, одна из самых важных современных задач, стоящих перед наукой и обществом. Последние пять лет мы ищем терапевтические подходы к проблеме старения совместно с ведущими международными экспертами в области, и надеемся уже через 2-3 года вывести на рынок решение, которое существенно отсрочит наступление старости.
Компания Gero работает в области биотехнологий с 2004 года. Является резидентом биомедицинского кластера Фонда «Сколково».
Последние 5 лет сфокусирована на научных разработках по борьбе со старением. Работы ведутся в коллаборации с лидирующими научными организациями мира. Одно из лекарств находится в доклинических испытаниях (онкология), другое (сенсибилизатор антибиотиков) создано в коллаборации с Университетом Нью-Йорка и лицензировано. Технологии Gero стали основой многих сделок, в том числе с членами топ-20 мировой фармы. Опубликован ряд фундаментальных научных работ в сфере старения, часть из них — в соавторстве с учеными The Massachusetts Institute of Technology, Roswell Park Cancer Institute, University of Arkansas for Medical Sciences и Harvard Medical School.
В научно-консультационный совет входят ведущие мировые эксперты в области старения: Браин Кеннеди (Директор центра здорового старения школы медицины Yong Loo Lin Национального Университета Сингапура, бывший президент и CEO Buck Institute for Research on Aging, Обри ди Грей (Председатель и директор по науке Фонда SENS), Андрей Гудков (Senior Vice President for Basic Research, Roswell Park Cancer Institute).
Деловая и научная репутация Gero позволили получить доступ к медицинским данным порядка 500 тысяч человек одного из крупнейших мировых биобанков — UK Biobank (Великобритания) для их анализа и построения расчетных моделей. Технологии Gero, примененные к данным UK Biobank, стали основой проекта Gero Health.
Попова: рост бессимптомных форм коронавируса за две недели отмечается в 2,3 раза
Сейчас в России подтверждено 5889 случаев штамма «омикрон» в 68 регионах, сообщила глава Роспотребнадзора Анна Попова. Рост бессимптомных форм коронавируса за последние две недели отмечается в 2,3 раза, заявила она. Глава Роспотребнадзора отметила, что продолжается подъем заболеваемости коронавирусом. Почти 70% российских пациентов, заразившихся новым штаммом коронавируса «омикрон», не были вакцинированы, сказала госпожа Попова.
По словам Анны Поповой, рост заболеваемости коронавирусом, если говорить о клинической форме, за последние две недели наблюдается преимущественно за счет острых респираторно-вирусных заболеваний — в два раза.
Она отметила, что во всех российских регионах, где были сняты ограничения по коронавирусу, наблюдается значительный рост заболеваемости COVID-19. «В 59 субъектах сохраняется запрет на оказание услуг общественного питания в вечернее и ночное время. Во всех регионах, к сожалению, где были сняты ограничения раньше, мы видим очень стремительный рост — значительно более стремительный, чем в регионах, где эти ограничения сохраняются»,— сказала глава Роспотребнадзора. «На настоящем этапе, безусловно, важнейшим является сохранение и поддержание уже введенных мер»,— добавила она.
Почти 90% пациентов со штаммом коронавируса «омикрон» заразились в России, отметила глава Роспотребнадзора. «Из того количества заболевших, о которых я уже сказала, почти 90% — это внутреннее заражение в стране»,— сказала госпожа Попова.
В России уже пятый день подряд обновляется рекорд по суточному числу заразившихся коронавирусом. Несмотря на подъем заболеваемости, Кремль пока не рассматривает введение локдауна.
Подробнее читайте в публикации «Ъ FM» «Статистика заболеваемости пустилась в рост».
Задачи в два действия: математика 2, 3 класс
Образовательный проект ЛогикЛайк помогает детям научиться решать любые задачи по методике «от простого к сложному».
Типовые составные задачи для 1-2 класса
Простая с точки зрения математики задача решается в одно арифметическое действие. Чтобы решить составную задачу, ее нужно разложить на две или более простые или составные задачи.
Типовые задания на сложение и вычитание
Маша съела 4 мандарина, а Саша съел на 2 мандарина меньше Маши.
Сколько всего мандаринов съели ребята?
Сравни выражения:
10 + 25 ? 15 + 20.
Это довольно скучные задачи, решать которые захочется не каждому ребенку. Есть и другой подход.
Интересные составные задачи для 2-3 класса
Задача 1. Арифметический ребус
В математических ребусах одинаковые картинки скрывают одинаковые цифры. Подобные задания вызывают интерес к математике даже у дошкольников.
Задача 2. Что тяжелее, а что легче?
Фрукты взвесили 2 раза.
Определи какой из наборов фруктов самый легкий.
Задача 3. Кто больше съел?
Фиолетовый монстрик съел 4 целых апельсина, а Красный — 7 половинок таких же апельсинов. Кто съел больше?
Задача 4. Кто что выбрал?
На отдыхе семья взяла напрокат 2 скутера и 3 велосипеда. Папа и мама выбрали разные транспортные средства, а папа и дочка — одинаковые. У мамы и сына оказался разный транспорт. На чем поехала бабушка?
Более 100 000 ребят уже занимаются логикой на ЛогикЛайк – присоединяйтесь!
17 категорий, 5 уровней сложности, более 2500 заданий
РПЦ призвала Александрийского патриарха отказаться от решения по Украине
https://ria.ru/20220128/raskolniki-1770060834.html
РПЦ призвала Александрийского патриарха отказаться от решения по Украине
РПЦ призвала Александрийского патриарха отказаться от решения по Украине — РИА Новости, 28.
01.2022
РПЦ призвала Александрийского патриарха отказаться от решения по Украине
Синод Русской православной церкви в пятницу выпустил заявление, в котором призвал патриарха Александрийского Феодора II и других архиереев этой церкви… РИА Новости, 28.01.2022
2022-01-28T19:18
2022-01-28T19:18
2022-01-28T19:19
религия
украина
африка
русская православная церковь
феодор ii (патриарх александрийский и всей африки)
петр порошенко
православная церковь украины (пцу)
/html/head/meta[@name=’og:title’]/@content
/html/head/meta[@name=’og:description’]/@content
https://cdnn21.img.ria.ru/images/156073/40/1560734022_0:0:3076:1731_1920x0_80_0_0_9b19c87e88e729d724dc1d505e5806d2.jpg
МОСКВА, 28 янв – РИА Новости. Синод Русской православной церкви в пятницу выпустил заявление, в котором призвал патриарха Александрийского Феодора II и других архиереев этой церкви отказаться от поддержки украинских раскольников и «вернуться на канонический путь», говорится в заявлении, опубликованном на сайте РПЦ.
В 2019 году патриарх Александрийский и вся Африки Феодор II признал раскольническую Православную церковь Украины. Говоря о последствиях этого решения, в РПЦ ранее отмечали, что они могут коснуться окормления верующих соотечественников в Африке – на канонической территории Александрийского патриархата. 29 декабря 2021 года синод РПЦ обнародовал решение о создании патриаршего экзархата в Африке и принятии под свою юрисдикцию 102 священников Александрийского патриархата по их прошению.»Призываем блаженнейшего патриарха Александрийского Феодора II и архипастырей святейшей церкви Александрийской отказаться от поддержки украинского раскола и вернуться на канонический путь, дабы сохранить единство святого православия», — сказано в заявлении.В 2018 году по инициативе экс-президента Украины Петра Порошенко и Константинопольского патриарха Варфоломея путем слияния двух раскольнических организаций была создана «Православная церковь Украины» (ПЦУ). Новая «церковь» получила от Варфоломея томос об автокефалии (грамоту о независимости).
ПЦУ признали первоиерархи Александрийской и Элладской церквей, епископат которых, как и в Константинопольской церкви, составляют преимущественно греки, а в 2020 году — предстоятель Кипрской церкви, также преимущественно грекоязычной. РПЦ ответила на признание раскольников разрывом отношений с Константинополем и теми предстоятелями и архиереями в других поместных церквах, которые приняли украинский раскол.Каноническая территория Александрийской православной церкви — страны Северной, Центральной и Южной Африки. В настоящее время в Александрийском патриархате насчитывается 27 митрополий и четыре епископии.
https://ria.ru/20220128/otvet-1770033775.html
https://ria.ru/20220120/raskol-1768505200.html
украина
африка
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
2022
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.
xn--p1ai/awards/
Новости
ru-RU
https://ria.ru/docs/about/copyright.html
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
https://cdnn21.img.ria.ru/images/156073/40/1560734022_347:0:3076:2047_1920x0_80_0_0_02640aefd160d73d1e5c4c5539a24e2e.jpgРИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
РИА Новости
7 495 645-6601
ФГУП МИА «Россия сегодня»
https://xn--c1acbl2abdlkab1og.xn--p1ai/awards/
украина, африка, русская православная церковь, феодор ii (патриарх александрийский и всей африки), петр порошенко, православная церковь украины (пцу)
В Москве отметили рост госпитализаций детей и приняли решение о временном закрытии плановой госпитализации в детские больницы
В Москве наблюдается стремительный рост новых случаев COVID-19 и ОРВИ.
С учетом особенностей нового штамма «омикрон», который сейчас доминирует в структуре заболеваемости, основная нагрузка ложится на амбулаторное звено. Именно поликлиника обеспечивает лечением более 90% заболевших COVID-19 и ОРВИ.
В связи с увеличившейся нагрузкой на амбулаторное звено убедительно просим москвичей отложить плановые визиты в поликлинику на 2-3 недели. Дополнительно информируем, что прием по другим нозологиям будет временно ограничен.
Кроме того, в Москве отмечается беспрецедентный рост заболеваемости коронавирусом среди детей. За 2 недели число заболевших детей выросло в 14 раз (с 2 тысяч в неделю до 28), а госпитализации – в 10 раз (их число составляет сейчас 120 детей в сутки). Важно, что примерно половина госпитализируемых с COVID-19 детей – это переводы из других больниц, где они проходили плановое лечение по другим заболеваниям.
В целях снижения риска инфицирования наиболее уязвимых категорий детей мы приняли решение о закрытии плановой госпитализации в детские больницы на 3 недели.
Эти временные изменения не распространяются на плановую госпитализацию маленьких пациентов с онкологическими и гематологическими заболеваниями для проведения противоопухолевого лечения, а также при других заболеваниях или состояниях, не допускающих промедления в оказании медицинской помощи. Экстренная медицинская помощь будет оказываться в полном объёме без исключения всем детям.
Просим горожан отнестись с пониманием к вынужденным мерам и рассчитываем, что уже скоро от них можно будет отказаться. Они направлены на то, чтобы обеспечить безопасность пациентов и справиться с новой волной пандемии коронавируса.
Крымские музеи обжаловали решение амстердамского суда о принадлежности «скифского золота» — Юг и Северный Кавказ |
Симферополь. 26 января. ИНТЕРФАКС-ЮГ — Представители четырех крымских музеев подготовили кассационную жалобу на решение Апелляционного суда Амстердама о передаче Украине «скифского золота» для подачи в среду в Верховный суд Нидерландов, сообщили «Интерфаксу» в Восточно-Крымском историко-культурном музее-заповеднике (Керчь), часть экспозиции которого остается в Нидерландах.
«Меня уверили, что она (жалоба — ИФ) сегодня будет подана», — сказала директор музея Татьяна Умрихина.
Позже в среду председатель Государственного совета Крыма Владимир Константинов подтвердил, что кассационная жалоба отправлена.
«Будем добиваться справедливости. Пока — в европейских судах, на объективность которых особых надежд нет. Тем не менее, амстердамским судьям хорошо бы вспомнить о словах Бисмарка насчет того, как следует вести дело с русскими и что они (то есть мы) всегда придут за своим. У нас есть разные способы восстановления справедливости», — написал Константинов на своей странице во вконтакте.
Четыре музея — Керченский историко-культурный заповедник (вошедший позднее в состав Восточно-Крымского), Центральный музей Тавриды, Бахчисарайский историко-культурный заповедник и «Херсонес Таврический» — направили в 2013 году в Бонн, а потом в Амстердам выставку «Крым — золотой остров в Черном море». После присоединения Крыма к России в 2014 году возник вопрос, кому возвращать коллекцию «скифского золота» из 2 тыс.
предметов. Крымские музеи в иске к голландскому музею Алларда Пирсона потребовали вернуть экспонаты на полуостров.
Окружной суд Амстердама в декабре 2016 года постановил, что «скифское золото» принадлежит Украине и должно быть передано в Киев. Крымские музеи в январе 2017 года подали апелляцию. Апелляционный суд Амстердама в октябре 2021 года суд вынес решение о передаче коллекции Украине. Экспонаты, оценочной страховой стоимостью 2 млн евро, пока остаются в Нидерландах.
Музеи Крыма и власти региона назвали решение апелляционного суда политизированным, подтвердив намерение обратиться с кассацией в Верховный суд Нидерландов. При этом глава республики Сергей Аксенов отмечал, что выступает за вступление РФ в судебный процесс и просит подключить к этой работе Генпрокуратуру.
Следственный комитет по поручению председателя ведомства Александра Бастрыкина с осени прошлого года проводит проверку по факту невозвращения «скифского золота» в Крым.
|
Россия представлена в Списке 18 культурными и 11 природными объектами. В настоящее время статус объекта Всемирного природного наследия в России имеют: Национальный парк Куршская коса включен в Список в составе российско-литовского объекта по критерию C(v) («культурный ландшафт»). На 24 сессии Комитета всемирного наследия было принято решение об обязательном представлении предварительных списков (Tentative List) природных объектов от государств-сторон Конвенции, начиная с 2003 г. Номинации природных объектов могут быть приняты к рассмотрению Центром всемирного наследия только при условии их заявки в предварительном списке. Для формирования сбалансированного предварительного списка Российской Федерации МПР России были предложены следующие природные объекты, номинации которых находятся в стадии подготовки: Выбор указанных объектов осуществлен на основании анализа их природной значимости, проведенного научными и общественными организациями, и одобрен МПР России. Для всех указанных территорий органами исполнительной власти соответствующих субъектов Российской Федерации в МПР России направлены предложения об их включении в Список всемирного наследия ЮНЕСКО. Ведутся работы по представлению в Список следующих природных объектов: Дельта Волги, Дельта Лены, Зеленый пояс Фенноскандии, Курильские острова, Валдай — Великий водораздел, Западный Саян, Берингия и Соловецкие острова.
Россия, безусловно, богата неповторимыми и, что очень важно, не затронутыми хозяйственной деятельностью природными комплексами. | ||
По количеству природных объектов Россия находится на 4-м месте, вслед за Китаем, Америкой и Австралией. Статус объекта Всемирного наследия имеют 40 российских ООПТ, в числе которых 13 государственных природных заповедников, 7 государственных природных национальных парков, 4 заказника федерального значения, 7 природных парков, 6 заказников регионального значения, 3 памятника природы регионального значения.
Предварительный список обозначает перспективные к номинированию природные комплексы, при этом государство-сторона не несет каких-либо обязательств по дальнейшему представлению их в Список всемирного наследия.
)
). Расширен в 2001 г.
Государственный биосферный заповедник «Катунский»
Памятник природы «Хребет Буйный»
)
)
Буферная зона Строго охраняемой территории «Монгол Дагуур»
02.2005 г.
01.2012 г.
Государственный биосферный заповедник «Лапландский»
)
По приблизительным оценкам ученых, в нашей стране насчитывается около 20 территорий, достойных статуса объекта Всемирного природного наследия. Список наиболее перспективных территорий был определен в ходе совместного проекта ЮНЕСКО и Международного Союза Охраны Природы и природных ресурсов (МСОП) по бореальным лесам.Системы линейных уравнений: построение графиков
Пурпурная математика
Когда вы решаете системы уравнений (линейных или других), вы, с точки зрения графических линий, связанных с уравнениями, находите любые точки пересечения этих линий.
Если система уравнений состоит только из пары линейных уравнений с двумя переменными, то уравнение этой системы можно изобразить графически; график будет содержать две прямые линии, а решением системы будет точка (точки) пересечения этих линий.
Поскольку две прямые линии на плоскости могут быть построены только тремя способами, то для данной системы уравнений существует только три соответствующих формы решения.
MathHelp.com
Две прямые линии (1) имеют разные наклоны и точки пересечения, поэтому они пересекаются ровно в одной точке, (2) параллельны с разными точками пересечения, поэтому никогда не пересекаются ни в каких точках, или (3) имеют одинаковый наклон и точки пересечения, так что они на самом деле являются одной и той же линией, поэтому они «пересекаются» везде (где «везде» означает «везде идет одна линия, туда идет и другая линия; у них есть все точки — бесконечно много точек — общие»).
Эти три случая для пар прямых линий показаны ниже:
На первом графике выше, представляющем собой «Случай 1» в левом столбце, показаны две отдельные непараллельные линии, которые пересекаются ровно в одной точке. Соответствующая система уравнений называется «независимой» системой, а решением является одна ( x , y ) точка.
На втором графике выше, обозначенном как «Случай 2» в средней колонке, показаны две отдельные параллельные линии.Поскольку параллельные прямые никогда не пересекаются, то и пересечения этих прямых быть не может; то есть для системы двух линейных уравнений, которая изображается в виде двух параллельных линий, не может быть решения. Это называется «несогласованной» системой уравнений.
На третьем графике выше, обозначенном как «Случай 3» в правом столбце, показана только одна линия. На самом деле, это одна и та же линия, проведенная дважды.
Эти «две» линии, на самом деле являющиеся одной и той же линией, «пересекаются» (в техническом смысле) в каждой точке своей длины.Это означает, что каждая точка на прямой(ых) является решением системы. Это называется «зависимой» системой, а «решением» является вся линия.
Это показывает, что система уравнений может иметь одно решение (определенная точка x , y ), не иметь решения вообще или иметь бесконечное решение (являющееся всеми решениями уравнения). У вас никогда не будет системы с двумя линейными уравнениями и двумя переменными с двумя или более решениями; он всегда будет один, ни один или бесконечно много.
Если это зависимая система, то почему «бесконечно» или «все точки» не является правильным ответом?
Хотя решение зависимой системы линейных уравнений представляет собой бесконечный набор точек, «бесконечность» не является числом, «бесконечность» недостаточно ясна, а точки вне линии (линий) системы не являются решениями.
Только те точки, которые действительно лежат на прямой, являются решениями системы. Таким образом, ваш ответ для типа системы будет «зависимым», но решением на самом деле будет уравнение линии, поскольку это уравнение неявно перечисляет все точки, которые решают систему.
Например, если два уравнения в зависимой системе сводятся к y = − x + 3, то вы должны представить решение как линейное уравнение, или вы можете использовать парное обозначение координат; а именно ( x , — x + 3).
Филиал
Решение с помощью графика
Вероятно, первым методом решения систем уравнений, который вы увидите, будет «решение с помощью графика».Предупреждение: вы должны относиться к этим проблемам с недоверием. Единственный способ найти решение на графике: , ЕСЛИ , вы рисуете очень аккуратную систему координат, , ЕСЛИ , вы рисуете очень аккуратные линии, , ЕСЛИ , решение оказывается точкой с хорошими аккуратными целочисленными координатами, и IF линии не близки к параллельным.
Например, если линии пересекаются под небольшим углом, практически невозможно сказать, где они пересекаются.
И если точка пересечения не является аккуратной парой целых чисел, все ставки сняты. Я имею в виду, вы можете сказать, просто взглянув…
…что показанный выше перекресток имеет координаты (-4,3, -0,95)? Нет? Тогда вы понимаете мою точку зрения.
С положительной стороны, поскольку они будут вынуждены давать вам красивые и аккуратные решения для «решения с помощью графика», вы сможете получить правильные ответы до тех пор, пока вы рисуете очень аккуратно .Например:
Решите следующую систему с помощью графика.
2 x − 3 y = −2
4 x + y = 24
Я знаю, что мне нужен четкий график, так что я возьму линейку и начну.
Сначала я решу каждое уравнение для « y =», чтобы легко построить график:
2 x − 3 y = −2
2 x + 2 = 3 y
(2/3) x + (2/3) = y
4 х + у = 24
у = -4 х + 24
Вторую линию будет легко изобразить, используя только наклон и точку пересечения, но для первой линии мне понадобится Т-диаграмма.
Иногда вы заметите пересечение прямо на Т-диаграмме. Вы видите точку, которая находится в обоих уравнениях выше? Проверьте заштрихованную серым строку выше.
Теперь, когда у меня есть несколько точек, я аккуратно возьму линейку и график и поищу пересечение:
Даже если бы я не заметил точку пересечения на Т-диаграмме, я ее точно увижу на картинке.
Решение: ( x , y ) = (5, 4)
Если вы застряли на «решении с помощью графика», пожалуйста, ради бога, нарисуйте линии так, чтобы они действительно пересекались в точке решения.
Не будь неряшливым!
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении с помощью графика (или пропустить виджет и перейти к следующей странице). Попробуйте введенное упражнение (щелкнув стрелку и выбрав «Решить с помощью графика» во всплывающем окне) или введите свое собственное упражнение. Затем сравните свой ответ с ответом Мэтуэя. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)
(Нажмите здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/systlin2.htm
Общее решение системы уравнений
На уроках алгебры, если система уравнений имеет бесконечное множество решений, вы просто пишете «бесконечное множество решений» и переходите к следующей задаче.
Однако, когда мы говорим «бесконечно много решений», происходит гораздо больше. В этой статье мы рассмотрим эту идею с общими решениями.
реклама
Содержание:
- Запись общего решения
- Нахождение конкретных решений на основе общего решения
- Краткое описание шагов
Запись общего решения
Во-первых, давайте рассмотрим, как записать общее решение данной системы уравнений.Для этого рассмотрим пример.
Пример
Найдите общее решение системы уравнений:
\(
\begin{array}{c}
x_1 + 2x_2 + 8x_3 + 18x_4 = 11\\
x_1 + x_2 + 5x_3 +11x_4 = 10\\
\end{массив}\)
Как и в любой системе уравнений, мы будем использовать расширенную матрицу и сокращение строк.
\(
\left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 2 & 8 & 18 & 11\\
1 & 1 & 5 & 11 & 10\\
\end{массив}
\right ]
\sim
\left[
\begin{array}{cccc|c}
1 & 0 & 2 & 4 & 9\\
0 & 1 & 3 & 7 & 1\\
\end{массив}
\справа]
\)
Теперь выпишите уравнения из этой сокращенной матрицы.
\(
\begin{array}{c}
x_1 + 2x_3 + 4x_4 = 9\\
x_2 + 3x_3 + 7x_4 = 1\\
\end{массив}\)
Обратите внимание, что в матрице ведущие единицы (первая ненулевая запись в каждой строке) находятся в столбцах для \(x_1\) и \(x_2\).
Найдите эти переменные.
\(
\begin{array}{c}
x_1 = 9 – 2x_3 – 4x_4\\
x_2 = 1 – 3x_3 – 7x_4\\
\end{массив}\)
Остальные переменные являются свободными переменными , что означает, что они могут принимать любое значение.Значения \(x_1\) и \(x_2\) основаны на значении этих двух переменных. В общем решении, вы хотите отметить это.
Общее решение:
\(
\boxed{
\begin{array}{l}
x_1 = 9 – 2x_3 – 4x_4\\
x_2 = 1 – 3x_3 – 7x_4\\
x_3 \text{ свободен}\\
x_4 \text{ свободен}\\
\end{array}
}
\)
Существует бесконечно много решений этой системы уравнений, использующих разные значения двух свободных переменных.
Поиск конкретных решений
Предположим, вы хотите привести пример конкретного решения приведенной выше системы уравнений. Их бесконечно много, поэтому у вас есть большой выбор! Вам просто нужно рассмотреть возможные значения свободных переменных.
Пример решения
Пусть:
\(
\begin{array}{l}
x_3 = 0\\
x_4 = 1\\
\end{array}
\)
Не было особой причины выбирать 0 и 1. Опять же, это будет работать для ЛЮБОГО значения, которое вы выберете для этих двух переменных.
Используя эти значения, решение:
\(
\begin{array}{l}
x_1 = 9 – 2x_3 – 4x_4 = 9 – 2(0) – 4(1)\\
x_2 = 1 – 3x_3 – 7x_4 = 1 – 3(0) – 7 (1)\\
x_3 = 0\\
x_4 = 1\\
\end{array}
\rightarrow
\boxed{
\begin{array}{l}
x_1 = 5\\
x_2 = -6 \\
x_3 = 0\\
x_4 = 1\\
\end{массив}
}
\)
Вы можете проверить эти значения в исходной системе уравнений, чтобы убедиться:
\(
\begin{array}{l}
x_1 + 2x_2 + 8x_3 + 18x_4 = 11\\
x_1 + x_2 + 5x_3 +11x_4 = 10\\
\end{array}
\rightarrow
\begin{array} {l}
(5) + 2(-6) + 8(0) + 18(1) = 11 \text{ (true)}\\
(5) + (-6) + 5(0) +11 (1) = 10 \text{ (true)}\\
\end{массив}
\)
Поскольку оба уравнения верны для этих значений, мы знаем, что нашли одно из многих решений.
Если бы мы хотели найти больше решений, мы могли бы просто выбрать разные значения для двух свободных переменных \(x_1\) и \(x_2\).
реклама
Краткое описание шагов
Для заданной системы уравнений шаги записи общего решения следующие:
- Строка уменьшить расширенную матрицу для системы.
- Выпишите уравнения из матрицы с уменьшенной строкой.
- Найдите переменные, в столбце которых есть ведущая единица.
- Пометьте оставшиеся переменные как свободные переменные.
Подпишитесь на нашу рассылку!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и наборы задач.
Подпишитесь, чтобы время от времени получать электронные письма (раз в пару или три недели), чтобы узнавать о новинках!
СвязанныеРешить 1/3-x=1 Tiger Algebra Solver
Переставить:
Переставить уравнение, вычитая то, что находится справа от знака равенства из обеих частей уравнения:
1/3-x-(1 )=0
Пошаговое решение:
Шаг 1 :
1
Упростить —
3
Уравнение в конце шага 1 :
1 (— - х) - 1 = 0 3
Шаг 2 :
Преобразование целого в эквивалентную дробь:
2.
1 Вычитание целого из дроби
Перепишите целое в виде дроби, используя 3 в качестве знаменателя:
x x • 3
х = — = —————
1 3
Эквивалентная дробь : Полученная таким образом дробь выглядит иначе , но имеет то же значение , что и целое
Общий знаменатель : Эквивалентная дробь и другая дробь , участвующая в вычислении , имеют один и тот же знаменатель
Сложение дробей , имеющих общий знаменатель :
2.2 Складываем две эквивалентные дроби
Складываем две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель
Объединяем числители, подводим сумму или разность к общему знаменателю, затем, если возможно, приводим к наименьшему виду:
1 - (x • 3) 1 - 3x
знак равно
3 3
Уравнение в конце шага 2 :
(1–3x)
———————— - 1 = 0
3
Шаг 3 :
Преобразование целого в виде эквивалентной дроби:
3.1 Вычитание целого из дроби
Перепишите целое в виде дроби, используя 3 в качестве знаменателя:
1 1 • 3
1 = — = —————
1 3
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
3.
2 Сложение двух равнозначных дробей
(1-3x) - (3) -3x - 2
знак равно
3 3
Шаг 4 :
Вытягивание одинаковых членов:
4.1 Вытяните одинаковые коэффициенты :
-3x — 2 = -1 • (3x + 2)
Уравнение в конце шага 4 :
-3x - 2
——————— = 0
3
Шаг 5 :
Когда дробь равна нулю :
5.1 Когда дробь равна нулю ...
Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над дробной чертой, должна равняться нулю.
Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тайгер умножает обе части уравнения на знаменатель.
Вот как:
-3x-2
————— • 3 = 0 • 3
3
Теперь в левой части 3 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.
Уравнение теперь принимает форму:
-3x-2 = 0
Уравнение одного переменного уравнения:
5.
2 Решить: -3x-2 = 0
Добавить 2 к обеим сторонам уравнения:
— 3x = 2
Умножьте обе части уравнения на (-1): 3x = -2
Разделите обе части уравнения на 3:
x = -2/3 = -0.п}} & = 0\конец{выравнивание*}\]
Установка нулевых коэффициентов дает,
\[\begin{align*} & n = 0 & 2{a_2} + 2{a_0} & = 0\\ & n = 1,2,3, \ldots & \left( {n + 2} \right) \left( {n + 1} \right){a_{n + 2}} — {a_{n — 1}} + 2{a_n} & = 0\end{align*}\]Теперь нам нужно решить обе задачи. В первом случае есть два варианта: мы можем решить для \(a_{2}\) или мы можем найти для \(a_{0}\).По привычке найду \(a_{0}\). В рекуррентном отношении мы найдем термин с наибольшим индексом, как и в предыдущих примерах.
\[\begin{align*} & n = 0 & {a_2} & = — {a_0}\\ & n = 1,2,3, \ldots & {a_{n + 2}} & = \frac{{ {a_{n — 1}} — 2{a_n}}}{{\left({n + 2} \right)\left({n + 1} \right)}}\end{align*}\] Обратите внимание, что в этом примере не будет выпадать каждый третий термин, как в предыдущем примере.
На этом этапе мы также признаем, что инструкции для этой проблемы также отличаются. На этот раз мы не получим общую формулу для \(a_{n}\), поэтому нам придется довольствоваться получением первых двух членов для каждой части решения. Это часто имеет место для серийных решений. Получение общих формул для \(a_{n}\) является скорее исключением, чем правилом в подобных задачах.
Чтобы получить первые четыре термина, мы просто начнем подставлять термины, пока не получим необходимое количество терминов.Обратите внимание, что мы уже начинаем с \(a_{0}\) и \(a_{1}\) из первых двух членов решения, поэтому все, что нам нужно, это еще три члена с \(a_{ 0}\) в них и еще три члена с \(a_{1}\) в них.
\[n = 0\hspace{0,25 дюйма}{a_2} = — {a_0}\]У нас есть два \(a_{0}\) и один \(a_{1}\).
\[n = 1\hspace{0,25 дюйма}{a_3} = \frac{{{a_0} — 2{a_1}}}{{\left( 3 \right)\left( 2 \right)}} = \frac {{{a_0}}}{6} — \frac{{{a_1}}}{3}\] У нас есть три \(a_{0}\) и два \(a_{1}\).
У нас есть четыре \(a_{0}\) и три \(a_{1}\). У нас есть все необходимые \(a_{0}\), но нам еще нужен еще один \(a_{1}\). Итак, нам нужно сделать еще один термин, как это выглядит.
\[n = 3\hspace{0.25in}{a_5} = \frac{{{a_2} — 2{a_3}}}{{\left( 5 \right)\left( 4 \right)}} = — \frac{{{a_0}}}{ {20}} — \frac{1}{{10}}\left( {\frac{{{a_0}}}{6} — \frac{{{a_1}}}{3}} \right) = — \frac{{{a_0}}}{{15}} + \frac{{{a_1}}}{{30}}\]У нас есть пять \(a_{0}\) и четыре \(a_{1}\). У нас есть все условия, которые нам нужны.
Теперь все, что нам нужно сделать, это подключиться к нашему решению.
\[\begin{align*}y\left( x \right) & = \sum\limits_{n = 0}^\infty {{a_n}{{\left({x + 2} \right)}^n }} \\ & = {a_0} + {a_1}\left( {x + 2} \right) + {a_2}{\left( {x + 2} \right)^2} + {a_3}{\left ( {x + 2} \right)^3} + {a_4}{\left( {x + 2} \right)^4} + {a_5}{\left( {x + 2} \right)^5} + \cdots \\ & = {a_0} + {a_1}\left( {x + 2} \right) — {a_0}{\left( {x + 2} \right)^2} + \left( {\ frac{{{a_0}}}{6} — \frac{{{a_1}}}{3}} \right){\left( {x + 2} \right)^3} + \\ & \hspace{ 0.
5} + \cdots } \right\}\end{align*}\]Насколько нам известно, это решение этой проблемы. Обратите внимание, что это решение не похоже на решение предыдущего примера. Это то же самое дифференциальное уравнение, но изменение \(x_{0}\) полностью изменило решение.
2 — Уникальные решения
Раздел 2
Существование единственного решения
Система линейных одновременных уравнений может иметь (i) единственное решение, (ii) не иметь решения или (iii) бесконечно много решений.
В системе линейных одновременных уравнений единственное решение существует тогда и только тогда, когда (а) количество неизвестных и количество уравнений равны, (б) все уравнения согласованы и (в) нет линейной зависимости между любыми двумя или более уравнениями, то есть все уравнения независимы.
В системе линейных одновременных уравнений, если одно или несколько уравнений несовместимы, система не имеет решения. Например, если в системе линейных одновременных уравнений с двумя уравнениями и двумя неизвестными одно уравнение имеет вид \(x+y=2\), а другое уравнение имеет вид \(3x+3y=5\), эти два уравнения несовместимы в пределах данная система.
Они противоречивы, потому что если \(x+y=2\), то \(3x+3y\) должно быть \(6\), а не \(5\). Систему линейных одновременных уравнений \(x+y=2\) и \(3x+3y=5\) решить нельзя, так как они несовместны.
Графически решение двух линейных одновременных уравнений с двумя неизвестными эквивалентно нахождению пересечения линий двух уравнений. Если эти два уравнения несовместимы, соответствующие прямые на декартовой плоскости параллельны и никогда не пересекутся (см. практический вопрос 2).
В системе линейных одновременных уравнений, если все уравнения непротиворечивы, но (а) число независимых уравнений меньше числа неизвестных и/или (б) существует линейная зависимость между двумя или более уравнениями в системе , может существовать бесконечно много решений, удовлетворяющих системе.
Линейная зависимость, например, между двумя линейными уравнениями, относится к ситуации, когда одно уравнение в системе является кратным другому уравнению.Например, уравнения \(y=x+2\) и \(2y=2x+4\) линейно зависимы, поскольку последнее можно получить, умножив предыдущее уравнение на \(2\).
Рассмотрим более общий пример. Предположим, что два линейных одновременных уравнения: $$a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} = b_{1}$$ $$a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} = b_{2}$$ Где \(a_{ij}\) — коэффициент, \(x_j\) — переменная, а \(b_i\) — константа. В этой системе, если \(a_{1j}=ka_{2j}\) и \(b_1=kb_2\), где \(k\) — константа, уравнения линейно зависимы.Графически линии, представляющие графики двух уравнений, совпадают, если уравнения линейно зависимы, и каждая точка на любой линии является решением. [См. практический вопрос 3]
Одна интересная форма линейной зависимости может возникнуть в системе \(m×n\) линейных одновременных уравнений, когда одно уравнение является суммой или разностью более чем одного уравнения в системе. Например, уравнения (i) \(x+y+z=10\), (ii) \(2x-2y-2z=4\) и (iii) \(3x-yz=14\) имеют линейную зависимость .(Почему?)
В заключение рассмотрим систему линейных одновременных уравнений, в которой все уравнения совместны, однако из-за линейной зависимости между некоторыми уравнениями число независимых уравнений меньше числа неизвестных.
Такая система имеет бесконечно много решений.
Из обсуждения в этом разделе следует, что два линейных одновременных уравнения с двумя неизвестными могут иметь единственное решение, не иметь решения или иметь бесконечно много решений, и это верно для любой системы линейных одновременных уравнений с \(m\) уравнениями и \ (н\) неизвестные.Чтобы узнать больше о существовании уникального решения, несогласованности и линейной зависимости, обратитесь к рекомендуемым книгам.
Страница не найдена | CUHK Математика
×Предупреждающее сообщение
В вашем поиске использовано слишком много выражений И/ИЛИ. В этот поиск были включены только первые 7 терминов. ×Сообщение об ошибке
Запрашиваемая вами страница не существует. Для вашего удобства был выполнен поиск по запросу курс ИЛИ конструктор ИЛИ 1516 ИЛИ math5220 ИЛИ предложенное ИЛИ 20решение ИЛИ 20to ИЛИ 20задание ИЛИ 201 ИЛИ math5220 ИЛИ pdf .MATh4270A — Обыкновенные дифференциальные уравнения — 2019/20
https://www.
math.cuhk.edu.hk/course/1920/math4270a
Курс Название: Обыкновенные дифференциальные уравнения Преподаватель: уточняется Курс Год: 2019/20 Срок: 1 …MATh5220 — Уравнения в частных производных — 2017/18
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1718/math5220
Курс Название: Дифференциальные уравнения в частных производных Преподаватель: Проф.Чжоупин Синь Курс Год: 2017/18 Срок: 2 …MATh5220 — Уравнения в частных производных — 2014/15
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1415/math5220
Курс Название: Дифференциальные уравнения в частных производных Преподаватель: Проф. Ренджун ДУАН Курс Год: 2014/15 Срок: 2 математика5220 …MATh2010H — Университетская математика — 2014/15
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1415/math2010h
Курс Имя: Университет Преподаватель математики: Доктор Кай Люн ЧАН Курс Год: 2014/15 Срок: 2 Объявление . .. 4
Тесты и экзамены Контрольная работа Предлагаемое Решение 1
Решения решение 1
решение …MATh2010G — Университетская математика — 2014/15
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1415/math2010g
Курс Имя: Университет Преподаватель математики: Доктор Кай Люн ЧАН Курс Год: 2014/15 Срок: 2 Объявление … 4 Тесты и экзамены Тест 1 Предлагаемое Решение 1 Решения решение 1 решение …MATh5220 — Уравнения с частными производными — 2019/20
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1920/math5220
Курс Название: Дифференциальные уравнения в частных производных Преподаватель: Проф. Гохуань Цю Курс Год: 2019/20 Срок: 2 …MATh5220 — Уравнения в частных производных — 2018/19
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/1819/math5220
Курс Название: Дифференциальные уравнения в частных производных Преподаватель: Проф. Guohuan QIU Курс Год: 2018/19 Срок: 2 …MATh5220 — Уравнения с частными производными — 2021/22
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/2122/math5220
Курс Название: Уравнения в частных производных Преподаватель: Проф. Сюй ЮАНЬ Курс Год: 2021/22 Срок: 2 …MATh5220 — Уравнения в частных производных — 2016/17
https://www.math.cuhk.edu.hk/курс/1617/math5220
Курс Название: Дифференциальные уравнения в частных производных Преподаватель: Проф. Чжоупин Синь Курс Год: 2016/17 Срок: 2 …MATh5220 — Уравнения с частными производными — 2020/21
https://www.math.cuhk.edu.hk/course/2021/math5220
Курс Название: Дифференциальные уравнения в частных производных Преподаватель: Проф.Guohuan QIU Курс Год: 2020/21 Срок: 2 …
math.cuhk.edu.hk/course/1920/math4270a 
.. 4
Тесты и экзамены Контрольная работа Предлагаемое Решение 1
Решения решение 1
решение …
Guohuan QIU Курс Год: 2018/19 Срок: 2 …Калькулятор дробей
Калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами.
Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила для выражений с дробями:
Дроби — просто используйте косую черту между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целым числом и дробной частью.Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число под дробью).
Смешанные числительные (смешанные дроби или смешанные числа) записывают как целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.э., 1 2/3 (имеющие тот же знак). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта одновременно является знаком дробной строки и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой .
и они автоматически преобразуются в дроби — т.е. 1,45 .
Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• сокращение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1 /3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• дроби, кратные: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 /3
Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание.Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Дроби в задачах со словами:
- Пирожные
На миске было несколько пирожных. Джейн съела треть из них, а Дана съела четверть оставшихся тортов. а) Какую часть (из первоначального количества пирожных) съела Дана? б) По крайней мере, сколько пирожных могло быть (изначально) на тарелке? - Неизвестное число
Я думаю, что число — его шестое на 3 меньше, чем его третье. - Просмотр телевизора
Однажды вечером 2/3 учащихся смотрят телевизор. Из этих студентов 3/8 смотрели реалити-шоу. Из студентов, которые смотрели шоу, 1/4 из них записали его. Какая часть студентов смотрела и записывала реалити-шоу. - Фермеры 2
В среду фермеры на ферме Грант собрали 2 бочки помидоров. В четверг фермеры собрали вдвое меньше томатов, чем в среду. Сколько бочек помидоров собрали фермеры в четверг? - Напишите 3
Напишите реальную задачу на умножение дроби на целое число с произведением от 8 до 10, затем решите задачу. - UN 1
Если к неизвестному числу прибавить его четверть, то получится 210. Определить неизвестное число. - Андре
Андре, Томас и Иван разделили 88 почтовых марок в соотношении 2:5:4. Сколько получил Томас? - Уравнение с дробями
Решите уравнение: 1- (2x-5)/(6) =3- (x)/(4) Это уравнение с дробями. - Соотношение 11
Упростите это соотношение 10 : 1/4 - Кран
За сутки из крана вытекает 148 л воды.
