Решение рациональных уравнений 9 класс – «Решение дробно- рациональных уравнений 9 класс. Определение. Уравнение вида где и – целые выражения, называется дробно-рациональным.». Скачать бесплатно и без регистрации.

Урок алгебры в 9 классе по теме: "Решение дробно-рациональных уравнений"

Технологическая карта

Дата: 23 декабря 2016

Тема: « Решение дробно-рациональных уравнений".

Класс: 9 «А»

Цели урока: введение основного способа решения рациональных уравнений, введение понятий: рационального уравнения, область допустимых значений уравнения, посторонний корень уравнения.

Формирование УУД:

Личностные действия: мотивация учения, смыслообразование, оценивание усваиваемого содержания

Регулятивные действия: постановка учебной задачи, составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата, сравнение способа и результата действия с заданным эталоном, внесение необходимых корректив, оценка, способность к мобилизации сил, к волевому усилию, к преодолению препятствий

Познавательные действия: формулирование темы и цели урока, работа с текстовым носителем, чтение схем и таблиц, подведение под понятие рационального уравнения, создание алгоритма решения рационального уравнения и его коррекция

Коммуникативные действия:

 планирование учебного сотрудничества, постановка вопросов,  управление поведением партнера, умение с достаточной точностью и полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации

Ход урока.

Деятельность обучающихся

УУД

Организационный момент

 Проверяет готовность к уроку. Приветствует.

 Выполняют требования учителя

Самоопределение,

планирование учебного сотрудничества

Актуализация опорных знаний

(слайд 1)

Математическое лото

У каждого из вас на столе лежит карточка игры ЛОТО. На карточках даны выражения. На разрезанных жетонах – ответы. В каждой строке карточки свое задание, но я их потеряла. Ваша задача – понять, какое задание задумано и выполнить его, разложив карточки с ответами.

х2-9

Поверь

х(х-2)

в себя

х(х-3)

и ты всё

х3-8

сможешь

х≠-3

иди

х≠0, х≠5

вперёд

х≠1

и

х≠7, х≠-7

победишь

- Как понимаете эти слова?

 

  1. «Открытие нового знания»

  2. (построение проекта выхода из затруднения)

(слайд 2)

Слушаю ваши предложения по решению данного уравнения Сформулируем алгоритм решения рационального уравнения.

На доске решается уравнение, обращаем внимание на оформление.

Формулируют алгоритм:

  1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

  2. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби p(x)/q(x)

  3. Решить систему из уравнения  p(x)=0 и неравенство q(x)≠0

  4. Для каждого корня уравнения p(x)=0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x)≠0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень .

Целеполагание, планирование, прогнозирование, нравственно- этического оценивания

Закрепление изученного материала.

(слайд 3)

  1. Работа в группах. Решить уравнение

2х-х-2=4х-х2-8+2х

при х(х-2)(х+2)≠0

х2 -х-4х-2+8=0 х≠0, х≠2, х≠ -2

х2 -5х+6=0

Д=25-4.6=25-24=1

Д>0, уравнение имеет 2 корня

х =

х1= х2=

Ответ: 3

Проверить на доске по готовому решению. В случае ошибки подробный разбор

Два человека работают за доской, затем решения сверяются.

Контроль , коррекция, управление поведением партнера, точностью выражать свои мысли

Самостоятельная работа с проверкой по эталону. Самоанализ и самоконтроль.

(слайд 4)

(слайд 5)

Найти значения переменной х, при которых сумма дробей равна 1

А теперь посмотрим, насколько каждый из вас познакомился с решением дробных рациональных уравнений.

Найди ошибку

Найди и исправь ошибку

Работают самостоятельно

Решение:

2+4х-6х-12+х2-3х-4х+12=х2-2х-3х+6 при (х-3)(х-2)≠0

2-9х- х2+2х+3х-6=0 х-3≠0; х-2≠0

2-4х-6=0 х≠3 х≠2

х2-2х-3=0

Д=4+12=16 2 корня

х1= -1 х2=3 (не корень)

Ответ: -1

Работают в парах

Оценка, осознание качества усвоения, планирование, сотрудничество, контроль, коррекция, оценка действий партнера, умение выражать свои мысли

физминутка

Предлагает выполнить упражнения для снятия напряжения

Выполняют упражнения

Подведение

итогов

( слайд 6)

  • Наверное, вы обратили внимание, что есть условие ,при котором рациональные уравнения становятся более знакомыми. Скажите, зачем вначале урока мы так много времени потратили на повторение темы «квадратное уравнение». Дайте друг другу совет: как быстро и без ошибки решить рациональное уравнение.

  • Какой из этапов урока показался вам наиболее простым и почему( можем вернуться к презентации)?

  • Требуется ли дальнейшая отработка алгоритма решения ?

  • Поднимите руку, кто удовлетворен своей работой на уроке: старался и получалось, все запомнил,

  • всему научился.

  • Назовите этап, на котором вы испытывали трудности. Почему? И т.д.

Дают друг другу совет: на что следует обратить особое внимание во время решения рационального уравнения. (нужно постараться превратить его в квадратное уравнение)

Отвечают на вопросы учителя

Нравственно- этического оценивания, контроль, оценка

коррекция

Информация о домашнем задании

(слайд 7)

Учебник № 397(д,е,ж,з), 405

Записывают домашнее задание в дневники

Конспект по алгебре на тему "Дробные рациональные уравнения." (9 класс)

Решение дробно-рациональных уравнений
по алгоритму

Цели: продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя алгоритм, известный учащимся из курса 8 класса.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Верно ли, что выражение hello_html_5e0274a9.gif обращается в нуль:

а) при х = 2;

б) при х = –5;

в) при х = 1.

III. Объяснение нового материала.

В 8 классе учащиеся уже изучали данную тему. Сейчас необходимо расширить их знания. Отличия дробно-рациональных уравнений, изучаемых в 9 классе, состоят в следующем:

1) получаемое в процессе решения целое уравнение имеет степень, большую двух;

2) некоторые дробно-рациональные уравнения возможно решить, только используя метод введения новой переменной.

На этом уроке целесообразно актуализировать знания учащихся о решении дробно-рациональных уравнений по алгоритму. Вопрос о других приемах и методах решения дробно-рациональных уравнений лучше рассмотреть на следующем уроке.

Объяснение материала проводится в несколько э т а п о в.

1. И з у ч е н и е п о н я т и я дробно-рационального уравнения. Усвоение данного понятия проверяется при решении упражнения на распознавание этого вида уравнений.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются дробно-рациональными? Ответ объясните.

а) hello_html_m53f1e0c0.gif; г) hello_html_6f09e04e.gif;

б) hello_html_m4da52af2.gif; д) hello_html_509e7dcc.gif

;

в) hello_html_f57d175.gif; е) hello_html_7e33e50e.gif.

2. В ы в о д а л г о р и т м а решения дробно-рациональных уравнений. Алгоритм приведен на с. 78 учебника. Желательно, чтобы учащиеся занесли его в тетрадь.

3. Р а с с м о т р е н и е п р и м е р о в решения дробно-рациональных уравнений по изученному алгоритму (пример 1 и пример 3 из учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 288 (а, в), № 289 (а).

2. № 290 (а), № 292 (б).

3. № 291 (в).

Р е ш е н и е

hello_html_6cde5991.gif;

hello_html_m33d302e6.gif

;

hello_html_m7c45cfe1.gif;

х (х – 2) = 4 (х + 2) – 16;

х2 – 2х – 4х – 8 + 16 = 0;

х2 – 6х + 8 = 0;

х1 = 2, х2 = 4;

х1 = 2 – не является корнем уравнения.

О т в е т: 4.

4. № 296 (а).

Р е ш е н и е

hello_html_m3c70581a.gif;

5а + 7 – 28а2 = 20а3;

5а + 7 – 4а2 (7 + 5а) = 0;

(5а + 7) (1 – 4а2) = 0;

5а + 7 = 0; или

5а = –7;

а = –1,4.

1 – 4а2 = 0;

а2 = hello_html_49a2edeb.gif;

а = ±hello_html_2f67f10a.gif.

О т в е т: –1,4; ±0,5.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какие уравнения называются дробно-рациональными?

– Являются ли следующие уравнения дробно-рациональными:

hello_html_m25cd6b8d.gif?

– Опишите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

Домашнее задание: № 289 (б), № 290 (б), № 291 (б), № 295 (б).

План-конспект урока алгебры (9 класс) по теме: Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Решение дробных рациональных уравнений».

Урок разноуровневого обобщающего повторения по теме:

«Решение дробных рациональных уравнений».

Учитель математики МБОУ СОШ №6 ст.Новолеушковской Павловского района Краснодарского края

Урок разработан для проведения разноуровневого обобщающего повторения в 9 классе, так как по указанной теме процент выполнения был ниже планируемого на 18%. Накануне учащимся было задан материал для повторения из учебника «Алгебра 8», автор Ю.Н. Макаров и др. §24 стр. 126.

Цель урока: обобщить знания и умения по теме: «Решение дробных рациональных уравнений». Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню уже сформированных знаний.

Ход урока.

  1. Организационный момент (1 мин.)

Учитель сообщает тему, цель и план урока. Разбивает учащихся на 3 группы по уровню подготовки.

  1. Повторение теоретического материала по заданной теме (5 мин.)

Учитель: Какие виды уравнений записаны на доске:

                           

Ученики: Целые и дробно-рациональные.

Учитель. Дайте определение дробно-рационального уравнения. Что является его корнем?

Ученики:

  1. Уравнения, в которых и левая и правая части уравнения являются дробными выражениями, называются дробно-рациональными.
  2. Корнем дробно-рационального уравнения являются числа, обращающие его в верное равенство.

Определите, какие из чисел являются корнями уравнения. Ответы поясните.

Учащиеся: 4 не может быть корнем, т.к. знаменатель обращает в нуль.

 0 не является корнем, т.к. .

-2 является корнем, т.к.

Какие алгоритмы решения дробно-рациональных уравнений вы знаете:

1.

  1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
  2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
  3. Решить полученное целое уравнение
  4. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

2.

  1. Найти ОДЗ уравнения
  2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
  3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
  4. Решить полученное целое уравнение
  5. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

На переносной доске записаны решения одного и того же уравнения с использованием различных схем оформления.

                                

Проверка:

           Ответ: 0.

Ответ: 0.

После повторения переносные доски остаются для образца слабым учащимся.

  1. Устно (4 мин)

а) Найдите общий знаменатель и определите дополнительный множитель каждой дроби.

                                        

б) Определить какие числа не могут быть корнями уравнений

  1. У доски 4 учащихся решают 10 мин предложенные уравнения на закрытых досках

Остальные работают на местах.

Учащиеся 3й группы, владеющие навыками решения дробно-рациональных уравнений решают уравнения вида

                                                   

Учитель проверяет ответы и дает соответствующие пояснения

        

  1. Разноуровневая самостоятельная работа (15 мин.)

1 ГРУППА

2 ГРУППА

3 ГРУППА

  1. Решить уравнение
  1. Найдите значение аргумента, при котором функция не имеет смысла

Ответы учащихся

При

При

При

  1. Решить уравнения
  1. Проверка работы, обсуждение решений (5мин).

Домашнее задание: Из учебника 8 кл.

Для         1 группы №592 (а,г,ж)

                2 группа №391 (ж), 392 (ж,з)

                3 группа №793 (е), 596 (а), 599 (а,б)

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс «Целые и дробные рациональные уравнения»

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс

«Целые и дробные рациональные уравнения»

Вариант 1.

1.Решите уравнение

hello_html_m21e271b.gif

2.Решите уравнение с помощью введения новой переменной

hello_html_m3b373f78.gif

3.Решите биквадратное уравнение

hello_html_587615b6.gif

4.Решите уравнение способом группировки

hello_html_215adb0b.gif

5.Решите дробное рациональное уравнение

hello_html_m6493d370.gif= 0

Самостоятельная работа по алгебре 9 класс

«Целые и дробные рациональные уравнения»

Вариант 2.

1.Решите уравнение

hello_html_m21e271b.gif

2.Решите уравнение с помощью введения новой переменной

hello_html_m3b373f78.gif

3.Решите биквадратное уравнение

hello_html_3cf19073.gif

4.Решите уравнение способом группировки

hello_html_m364964e0.gif

5.Решите дробное рациональное уравнение

hello_html_m6d3e806c.gif= 0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *