Презентация урока «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным».

Инфоурок › Алгебра ›Презентации›Презентация урока «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным».

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Тема урока Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным.

2 слайд Описание слайда:

Выберите строку, в которой записано уравнение: 1)35 – 4(6 – 3) = 23 2)35 – 4(6 – х) 3)35 – 4(х – 3) = 23 4)35 – 4(6 – 3)

3 слайд Описание слайда:

Какое из чисел является корнем уравнения – 3х = 48? 1) 16 2) – 16 3) 4)

4 слайд Описание слайда:

Уравнение вида aх=b, где а и b заданные числа, х — неизвестное, называют линейным уравнением. Какие из данных уравнений являются линейными: 2х=6,1 Х2=25 7х=0 Х:5=9 -9х2=0 0,5х=1 Как называются числа при неизвестном?

5 слайд Описание слайда:

27=27 27×3=27×3 27:3=27:3 7=7 7+3=7+3 7-3=7-3

6 слайд Описание слайда: 7 слайд Описание слайда:

5(11 – х) = 20 х = 7 — 5х = — 35 -5х = 20 – 55 4. Разделить обе части уравнения на коэффици- ент при переменной 3. Привести подобные члены в каждой части 2. Перенести слагаемые, содержащие переменную в одну часть, а не содержа- щие — в другую Раскрыть скобки в обеих частях уравнения Алгоритм решения линейного уравнения 55 — 5х = 20

8 слайд Описание слайда:

5х + 1 = 11 17-5х + 1 = 11 17-х = 10 + 6х 5(х-1) + 8 = 1-3(х + 2)х = 10 + 6х 5(х-1) + 8 = 1-3(х + 2) Решите уравнения 5х + 1 = 11 17-х = 10 + 6х 5(х-1) + 8 = 1-3(х + 2)

9 слайд Описание слайда:

На уроке я работал активно / пассивно Своей работой на уроке доволен / не доволен Материал урока мне был понятен / не понятен Домашнее задание мне кажется легким / трудным

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-378005

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Презентация к уроку (алгебра, 7 класс) по теме: Решение уравнений с одним неизвестным

Слайд 1

Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

Слайд 2

Какое равенство называется уравнением? Что такое корень уравнения? Сколько корней может иметь уравнение? Что значит –решить уравнение? Какое уравнение называют линейным? Устная работа

Слайд 3

Математический диктант Как называется уравнение -2х=17 Придумайте какое-нибудь линейное уравнение с одним неизвестным х При каком условии уравнение сх=5 имеет один корень? При каком условии уравнение ах=-3 не имеет корней? Как называется уравнение 17х=-2 Придумайте какое-нибудь линейное уравнение с одним неизвестным у При каком условии уравнение ау=3 не имеет корней? При каком условии уравнение ру=-5 имеет единственный корень?

Слайд 4

Словесная формулировка Запись в общем виде пример 1. Если к обеим частям верного равенства прибавить одно и то же число или из обеих частей верного равенства вычесть одно и то же число, то получится верное равенство Если а=в и р-любое число, то а+р=в+р а-р=в-р 7=7 7+2=7+2 7-2=7-2 2. Если обе части верного равенства умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю, то получится верное равенство Если а=в и р не равно 0, то ар=вр , ар:вр 27=27 27*3=27*3 27:3=27:3 Объяснение нового материала

Слайд 5

Решим уравнение 9х-23=5х-11 9х-5х=-11+23 4х=12 х =12:4 х=3 Ответ: х=3 Какие свойства использовались при решении этого уравнения? Объяснение нового материала

Слайд 6

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный. Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Основные свойства уравнений

Слайд 7

2(х+3)-3(х+2)=5-4(х+1) 2х+6-3х-6=5-4х-4 2х-3х+4х=5-4-6+6 3х=1 Х=1/3 Ответ: х=1/3 Решить уравнение

Слайд 8

Перенести члены, содержащие неизвестное в левую часть, не содержащие неизвестное- в правую. Привести подобные члены. Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю. Алгоритм решения уравнений

Слайд 9

Выполнить №86(1,3) Выполнить самостоятельно №87(1,3) Выполнить №88(1,3) Выполнить №89(1,3) Решение задач

Слайд 10

Сформулируйте свойства решения уравнения. Расскажите схему решения линейного уравнения одним неизвестным. Итоги урока

Слайд 11

Выучить п.7 Выполнить № 88(2,4), №89(2,4), №97(2) Принести тетрадь для контрольных работ Домашнее задание

Конспект урока по математике на тему «Решение уравнений с одним неизвестным, сводящееся к линейным» (повторение 9кл)

Курмачева Л.И. Подготовка к ГИА
(особые дети)

Раздел программы: Математика. Уравнения с одним неизвестным.

Тема урока: Решение уравнений с одним неизвестным, сводящееся к линейным

Тип урока: Урок повторения

Вид урока: Комбинированный (Метапредметный)

Цель урока: Повысить качество обучения математике путем освоения алгоритма решения линейных уравнений

Задачи урока:

Образовательная:

Развивающая:

• формирование у учащихся внимания, воображения, логического мышления, самостоятельности, развитие математической речи в процессе решения линейных уравнений.

Воспитательная:

Коррекционная:

Принципы: научности и доступности, наглядности, системности и последовательности;

Оборудование:репродукция картины Богдана Бельского «Трудная задача», карточки с линейными уравнениями, таблица квадратов, фломастеры, Алимов Ш.А.Алгебра,уч.,7 класс.

Этапы

Организационно-технический блок

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Поэтапные выводы

1. Организационный момент

1. Настроить учащихся на познавательную деятельность;

2. Обеспечить благоприятную атмосферу на уроке;

3. Сосредоточить внимание учащихся;

4. Сообщить стержневую задачу урока

Детям: Это первый урок, проводимый для подготовки к ГИА. Я готова каждому из вас оказать информационную и практическую помощь в процессе работы над линейным уравнением, понять и усвоить алгоритм его решения.

Формулируют для себя цели (чего хотят достичь на этом уроке)

А вам же необходимо на каждом занятии приложить максимум усилий для совместного нашего сотрудничества в подготовке к ГИА.

2. Устный счет

Пробуждать интерес к математике, уроку.

Использовать рациональные приемы вычисления

Помогать учащимся сделать «маленькое открытие»

1. Художники часто применяют знания математики в своей работе, рисуя человека, они отводят на голову 1/7 или 1/8 от длины туловища

2. Художник Богданов-Бельский написал картину «Трудная задача». На классной доске написана задача для устного счета.(Для большей наглядности записать мелом содержание задачи на доске). Промежуточные действия деревенским мальчикам приходится держать в голове. Они обладают хорошей памятью, логическим мышлением, особыми приемами вычисления. Решение таких задач является хорошей гимнастикой для ума.

Предлагаю реабилитировать себя устным счетом следующих примеров:

2*5 25*3*4

4*25 0,125*8

8*125 2,5*4

Устно возвести в квадрат двузначные числа, оканчивающиеся на 5

Запишите натуральные числа от 1 до 10

Запишите в тетради алгоритм возведения чисел 25², 35² после объяснения учителя.

Сосчитайте по такому же алгоритму 65², 55², 45²

Самостоятельно найти 75², 85², 95²

Отвечают на вопросы: «Можно ли устно получить ответ на эту задачу?»

Что нужно сделать, чтобы понимать математику?

Используют таблицу

квадратов, получают ответ.

Вспоминают, но испытывают затруднения

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

25²=625

Количество десятков умножить на следующее число натурального ряда

2х3=6

К получившимуся числу приписать результат

5²=25

Получают 625

Называют ответы

Записывают ответы столбиком

Основа хорошего понимания математики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачное решение для задач.

Для визуалов использовать яркие цвета «знаков».

Учащиеся ощущают красоту и величие математики

3. Решение уравнения с одним неизвестным

1) Актуализация ранее полученных знаний

2) Создать ситуацию успеха

3) Прием: система заданий и вопросов

4) Форма: фронтальная

5) Метод: объяснительно-иллюстративный

На стр.31 в ваших учебниках (учебник «Алгебра» 7 класс Алимов Ш.А.) прописаны основные свойства уравнений, а также алгоритм решения линейных уравнений с одним неизвестным удовлетворяющий научному стилю изложения.

Составляю несколько уравнений, в которых после преобразования в обеих частях уравнения получаются положительные числа:

А) 7х-5=3х+3

Б) 2х-1=х+3

В) 12х+3=10х+2

Далее учитель предлагает решить уравнение выше предыдущего уровня сложности.

3(2х+1) = 5х+8

7х-1=2(3х+5)

х-3 = 2х+1

2 4

У каждого на парте лежит учебник Алимова Ш.А. «Алгебра»,7кл.

Алгоритм решения переводят на язык «знаков»:

7х-5=3х+3

7х–3х=3+5

4 х=8 |:4

х=2

Ответ: 2

Ученики каждый раз детально объясняют ( с помощью знаков) каждый этап алгоритма, тем самым многократно тренируются в применении алгоритма решения линейных уравнений.

Использование в учебном процессе вербально-графических средств помогает задействовать сенсорные системы восприятия и усвоения учебного процесса, что помогает преодолевать учащимся имеющиеся трудности в обучении.

Контролировать усвоение каждого пункта алгоритма.

Такой тренинг помогает школьникам облегчить процесс понимания материала.

4. Закрепление

Формировать задатки самосовершенствования личности

Для каждого ученика составлена карточка (4 карточки дублируются).Учитель отслеживает, чтобы ученики не стояли рядом у доски с дублирующими карточками.

Ученики работают у доски, выполняя задания на карточках.

Побуждать ученика работать самому, а не только получать готовую информацию.

5. Проверка работ и оценивание знаний

Оценивание работы ученика способствует достижению успеха и в целом развитию учащихся

Учитель следит за развитием событий на этом этапе, помогает учащимся, если в этом есть необходимость.

Ученики с дублирующими карточками проверяют работы друг друга, при этом проговаривая алгоритм решения одного уравнения, оценивают работу друг друга.

Можно использовать различные формы быстрой проверки.

6. Запись домашнего задания

Обмениваются карточками друг с другом

7. Итог урока

Подводить итог урока, дать инструктаж по выполнению задания

Добиваться самостоятельности

Подводит итог работы:

1.Что мы с вами повторили?

2.Что нового узнали на уроке?

Завершает урок снова показом картины «Трудная задача» со словами: «Основа хорошего понимания математики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач», и это изречение будет служить эпиграфом для каждого урока.

Учащиеся отвечают на вопросы и пытаются подобрать нужные слова о своей деятельности на уроке и делают вывод: достигли ли они цели, которую ставили перед собой.

Записывают в тетрадь озвученное учителем изречение: «Основа хорошего понимания математики …»

Самоанализ

Урок достиг своей цели. Задачи, поставленные мною, выполнены. На уроке была преодолена интеллектуальная пассивность. Учащиеся были удовлетворены общением с математикой.

Линейное уравнение с одной переменной. Часть 3. Практика. Решение уравнений

Решим несколько уравнений, которые можно свести к линейным.

Существует общий алгоритм их решения: для этого сначала нужно перенести в одну часть все слагаемые, которые содержат переменную, а в другую часть – все слагаемые, которые её не содержат. Затем нужно упростить выражения, которые стоят в левой и правой частях.

Пример 4. Решить уравнение: .

Решение: Здесь все слагаемые, которые содержат переменную, уже стоят в левой части уравнения, а все слагаемые, которые ее не содержат, стоят в правой части. Поэтому можно просто упростить выражение – выполнить действия в обеих частях:

Ответ: .

 

Пример 5. Решить уравнение: .

Решение: Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть, а все слагаемые без переменной – в правую часть.

Перенесем слагаемое  из левой части уравнения в правую и сменим его знак на противоположный:

Ответ: 4.

 

Пример 6. Решить уравнение: .

Решение:

Способ 1. Избавимся от знаменателя в левой части уравнения, для этого умножим обе части уравнения на 5:

Способ 2. Такое уравнение можно решить по-другому, как линейное уравнение стандартного вида:

Ответ: 20.

 

Пример 7. Решить уравнение: .

Решение: Сначала раскроем скобки, используя распределительный закон ():

А теперь сгруппируем подобные слагаемые, то есть все слагаемые с переменной перенесем в левую часть, а остальные – в правую (не забываем при переносе менять знак):

Ответ: .

 

Пример 8. Решить уравнение: .

Решение:

Способ 1. Перенесем слагаемые с неизвестной в одну сторону, а все остальные – в другую, получим:

Приведем все слагаемые к общему знаменателю:

Способ 2. Избавимся от знаменателей: умножим обе части уравнения на такое число, которое делится и на 12, и на 6, и на 4, и на 3, т.е. наименьшее общее кратное всех этих чисел – на 12:

Перенесем все слагаемые с переменной в левую часть уравнения, а все слагаемые без переменной – в правую:

Ответ: 1.

 

Таким образом, встречая какое-то уравнение, мы можем попробовать привести его с помощью тождественных преобразований к линейному уравнению вида . А такие уравнения мы уже умеем решать.

Напомним тождественные преобразования, которые мы использовали при решении уравнений:

1. Прибавление одинаковых выражений к обеим частям уравнения / вычитание одинаковых выражений из обеих частей уравнения.
2. Умножение и деление на ненулевое число обеих частей уравнения.

Обратите внимание: тождественные преобразования верны не только для линейных уравнений, но и для любых уравнений в целом, поэтому они нам понадобятся и в дальнейшем.

 

Заключение

На этом уроке мы научились решать линейные уравнения с одной переменной стандартного вида. Кроме того, мы познакомились с тождественными преобразованиями, которые позволяют сводить линейные уравнения к стандартному виду, а значит, решать их.

 

Список рекомендованной литературы

1. Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, «Просвещение», 2017.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2014.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс. Учебник. «Просвещение», 2013.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
2. Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)
3. Интернет-портал «school-assistant.ru» (Источник)

 

Домашнее задание

1. В двух классах 60 человек. Сколько среди них мальчиков и сколько девочек, если девочек на 6 больше, чем мальчиков? Составьте и решите уравнение, обозначив за  количество мальчиков в классе.
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение: .

Конспект урока по алгебре в 7классе по теме «Решение линейных уравнений»

Урок алгебры

7 класс

Учитель :Трифонова Т.В.

Учебник: Алгебра. авт.Алимов Ш.А., Колягин Ю.М. и др.

Форма урока: путешествие

Тема. Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

Цель урока: выработка умений решения уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным

Задачи урока:

-формирование вычислительных навыков

— закрепление умений решения уравнений

— развитие устной и письменной речи обучающихся

-воспитание любви и уважения к родному краю

Ход урока:

1. Приглашение в путешествие

Добрый день, дорогие ребята! Любите ли вы путешествовать? Сегодня мы отправимся в путешествие по родному нижегородскому краю. (слайд1).

Но не только отдых нас ожидает в этом путешествии, много новых полезных знаний мы с вами сегодня еще получим, откроем новые страницы истории нашего края . А собою в путешествие мы возьмем багаж знаний решения линейных уравнений.

Получите маршрутные листы для каждого из вас.

2. Рефлексия:

Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению на начало урока и отметь его.

3. Устный счет.

Итак , мы отправляемся путешествие из начального пункта. Как он называется, мы сейчас определим, выполнив устно следующие задания:

3х+5х О

3х-1=5 Р

4(х+2)=6 К

= О

ІхІ=9 Найти х1+х2 Ж

Наше село носит красивое название Рожок. (слайд2).

Первое упоминание о селе мы находим в 15 веке. Это наша малая родина , отсюда мы отправляемся в путешествие.

4. . Решение уравнений

Главный город нижегородского края –Нижний Новгород.(слайд3).

Кто из вас быстрее назовет год основания Нижнего Новгорода.?

Решив уравнение, вы узнаете эту дату.

5х+3(х-1)=4х+1627*3 (1221г)

Как свидетельствует летопись, в 1221 году великим князем Владимирским Юрием Всеволодовичем основан был Нижний Новгород,(слайд4) защитой которому служили деревянно-земляные укрепления — глубокие рвы и высокие валы, окружавшие город .

5. Решение уравнений в парах

Главной достопримечательностью Нижнего Новгорода является Нижегородский Кремль . (слайд5)

.

При Иване III Нижний Новгород играет роль сторожевого города, имея постоянное войско и служа местом военного сбора при действиях Москвы против Казани. В целях усиления обороны города начинаются работы над крепостными стенами. Началом строительства каменного Нижегородского кремля стала постройка в 1500 году и к 1515 году — грандиозное строительство было завершено.

Решив данные уравнения ,мы узнаем, сколько башен включает в себя Нижегородский кремль

1. Іх-5І= 8

В ответе укажите наибольший корень (х=13)

2. Іх-3І= 10

6. Сообщение ученика о башнях Кремля (Слайды 6-8)

7. Решение у доски . Эстафета

.Гордостью Нижнего Новгорода является знаменитая Чкаловская лестница. (слайд9) (Сколько ступенек содержит лестница?

(решают по строчке)

5(х+3)-2(х+7)+2(х+8)=2817 (х=560)

Чкаловская лестница была заложена в 1943 году в честь победы в Сталинградской битве и строилась в том числе и силами пленных немцев. Строительство было завершено в 1949 году.

Лестница состоит из 560 ступенек и построена в виде восьмёрки. В местах пересечений боковых спусков имеются смотровые площадки, всего их две. Лестница также ведёт к памятнику — катеру «Герой», который находится у самой Волги.

8. Решение по карточкам. Тест

А знаете ли вы знаменитых людей, прославивших наш родной Нижний Новгород. Решив задание по карточкам, вы узнаете имена знаменитых земляков

Пример карточки

-5

1

5

-1

8

0

2

3

4

-4

(МИНИН)

9 . Итог урока. Рефлексия.

Итак, наше путешествие подходит к концу. Желаю вам крепких знаний по математике ,а вместе с тем изучайте и любите свой родной нижегородский край. Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.

Мне понравилось,

я доволен собой,

многое открыл для себя

Урок по алгебре для 7 класса «Линейное уравнение с одной неизвестной»

Урок по алгебре для 7 класса «Линейное уравнение с одной неизвестной»

Преподаватель: Ахполова Иннеса Ивановна.

Класс 7 по алгебре на 10. 10. 2016 г.

Тема урока: Линейное уравнение с одной неизвестной.

Цели урока:

Обучающие: продолжить работу по формированию умений решать уравнения с одной переменной, сводящихся к линейным.

Воспитательные: доводить до конца начатую работу, воспитывать аккуратность.

Развивающие: развивать логическое мышление, память, формировать грамотную математическую речь, способность к анализу и самооценке.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

Реализация дифференцированного подхода (на каком этапе): на этапе работы по карточкам.

Методы работы: словесные, наглядные, практические.

Оснащение урока: компьютер, экран, проектор.

Ход урока:

Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает, тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает, тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать и продолжим изучать линейные уравнения.

1. Установить правильность и осознанность выполнения задания самоподготовки работы всеми суворовцами, устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях, совершенствуя при этом знания, умения и навыки. 

Предлагаю суворовцам задать вопросы по самоподготовке; ответить с помощью желающих суворовцев на возникшие затруднения.

Два суворовца у доски выполняют № 129 (ж, л) 131(в). Два суворовца работают по карточкам.

2. Карточка 1

Карточка 2

3. Актуализация знаний обучающихся.

Актуализировать знания, навыки и умения непосредственно связанные с темой урока. Подготовить суворовцев к работе на уроке.

Устно:

1. Решить уравнение:

1) 2) ; 3) 4)

2. Какие из данных уравнений являются линейными:

1) 2х = 6,1; 2) 2 = 6,1; 3) – 9х = 0; 4) 4 = х; 5) х : 2 = 6,1;

6) 2 : х = 6,1; 7) х = 1?

2. Укажите все целые значения у, при которых верно двойное неравенство:

1) 2)

В совместной работе над решением задач и примеров закрепить тему

«Линейное уравнение с одной неизвестной»

Суворовцы выполняют предложенные задания с последующей проверкой

№ 128 (а, г, ж), 129, 132 (в, г),

134 (а, б)

4. Обобщение и систематизация знаний.

Организую физминутку.

Раз – согнуться, разогнуться,

Два – нагнуться, потянуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире,

Пять, шесть – тихо сесть.

Семь, восемь – лень отбросим.

Глазками похлопаем

И опять работаем.

5. Контроль уровня усвоения, самопроверка и взаимопроверка знаний

Закрепить у суворовцев те знания и умения, которые    необходимы для самостоятельной работы. Выявить пробелы, неверные представления и их корректировать.

Организовать самостоятельное выполнение типовых заданий.

Суворовцы выполняют сам. работу, с последующей самопроверкой.

В 1. № 130 (а, в, г)

В 2. № 130 (б, д, е)

6. Рефлексия, подведение итогов занятия.

Проанализировать, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее.

Организовать оценивание суворовцами собственной деятельности на уроке.

Отвечают на вопросы:

-Я научился …?

-Я понял …?

-Я смогу …?

7. Задание на самоподготовку, инструктаж по его выполнению.

Ознакомить суворовцев с содержанием самоподготовки и сделать необходимые пояснения.

П. 6, 7, № 129 (ж, л), 131 (в), 142 (а).

План-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме: Линейное уравнение с одной неизвестной.

Урок алгебры в 7 классе.

Учитель Белых И.А.

Тема урока: «Линейное уравнение с одной неизвестной»

Тип урока — объяснение нового материала

Цели:

1. Познакомить с понятием «линейное уравнение».
2. Научить распознавать среди других уравнений, определять коэффициенты а и b.
3. Научить кодировать информацию с помощью схем.
4. Сформировать умение решать линейные уравнения разных видов при:

а)        а=0, b=0

б)        а=0,b≠0

в)        а≠0,b=0

г) а≠0,b≠0

5. Показать возможности дальнейшего использования линейных уравнений.
6. Развивать интеллектуальные навыки: сравнение, классификация, анализ.
7. Развивать коммуникативные навыки.
8. Воспитывать диалоговую культуру.
9. Воспитывать любовь к предмету.

1

Уч: Ребята, какой была наша предыдущая тема?

Д: Уравнение и его корни.

Уч: Давайте вспомним, какие вопросы, касающиеся этой темы, мы рассматривали на прошлом уроке.

Д:

• Узнали, какие уравнения называют уравнениями с одной переменной.
• Узнали определение корня уравнения.
• Узнали, какие уравнения называются равносильными.
• Узнали, что значит решить уравнение.
• Какие свойства используют при решении уравнений.

Уч: Верно. Оказывается, уравнения с одним неизвестным умели решать еще в Древнем Вавилоне и Египте, более чем 4 тыс. лет назад.

(слайд карты Древнего Вавилона и Египта)

Я хочу прочитать вам задачу из папируса Ринда (Ахмеса), хранящегося в Британском музее и относящегося к периоду 2000 — 1700 г. до н.э.

(слайд с текстом задачи)

« Найти число, если известно, что от прибавления к нему 2/з его и вычитания от полученной суммы ее трети получится число 10.»

Как вы думаете, мы могли бы решить эту задачу арифметическим способом по действиям.

Д: Нет. Эту задачу мы можем решить алгебраическим способом, т. е. с помощью уравнения

Уч: Чтобы решить эту задачу, нам нужно хорошо изучить условие.

Что мы примем за х?

Д: Неизвестное число.

(Детям предлагается «проинсценировать» данное уравнение, наделяя каждого из них карточкой). Обсуждается условие по наводящим вопросам, получается:

«х» — первый ученик

«+»- второй ученик

«2/зХ» — третий ученик

«-»- четвертый ученик

«!/з» — пятый ученик

«(х+2/зх)» — шестой ученик

«=» — седьмой ученик

«10» — восьмой ученик

В результате получилось уравнение х+⅔х-1/з(х+2/зх)=10.

Дети записывают данное уравнение в тетрадь.)

Уч: Ребята, а мы можем решить это уравнение, опираясь на наши прежние знания.

Д: Да-

• Мы можем раскрыть скобки, используя распределительное свойство умножения.
• А потом мы можем привести подобные слагаемые в левой части уравнения, сложив коэффициенты при неизвестном.

( на экране появляются слайды, где по щелчку мышки показывается решение уравнения)

х+⅔х-‘/з(х+⅔х) =10

х+⅔х- 1/зх-2/9х= 10 9/9х+6/9х-3/9х-2/9х= 10 10/9х=10

Уч: Ребята, в результате преобразований мы получили уравнение линейное. Мы можем найти его корень?

Д: Конечно. Здесь х — неизвестный множитель и, чтобы его найти нужно произведение разделить на известный множитель.

х=10:10/9

х=9

Уч: Дети, а такие уравнения мы с вами встречали раньше

Д: Да, встречали.

Уч: Мы только не знали, что они называются линейными. В школьном курсе мы будем изучать различные уравнения и квадратичные, и логарифмические, и тригонометрические…, а сегодня тема нашего урока: «Линейное уравнение с одной неизвестной».

(слайд с названием темы урока)

Уч: Как вы думаете, какие вопросы, возможно, возникнут при изучении этой темы?

Д:

• Какие уравнения называют линейными?
• Как распознать их среди других?
• Что значит решить линейное уравнение?
• Способы решения линейных уравнений.
• Всегда ли эти уравнения имеют решение
• Где эти уравнения могут пригодиться?
• Выяснить решали ли мы их раньше.

Уч: Верно, ребята. Я, верно, поняла вас, что нам необходимо:

1. Узнать определение
2. Распознавать среди других
3. Уметь решать

(на доску наклеивается план изучения темы)

2

Уч: В изучении нового как всегда помогут наши «старые знакомые» — знания. Это мостик от старых знаний к новым.

Сейчас вы будете работать в парах. Возьмите в руки карточку, которая лежит на вашем столе. Карточка называется «Проверь себя». Это математическая мозаика, она содержит пять заданий. Вы должны закончить предложение. Вам даны варианты ответов, среди которых вы должны выбрать нужный. Будьте внимательны, так как среди ответов есть и неверные

(дети под руководством учителя работают с карточками.)

Уч: А теперь проверим, что у вас получилось. Сейчас мы выполним самопроверку, как обычно выставляя «+» за каждое верно выполненное задание.

(дети по парам поочередно читают свои ответы, на экране появляются слайды с верными ответами)

Проверь себя.

1. Уравнением с одной переменной называется равенство, содержащее переменную.
2. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
3. Решить уравнение — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
4. Уравнения, которые имеют одинаковые корни, называют равносильными.
5. Какое число является корнем уравнения х2=9

Выбери верный вариант ответа:

а)3

б)        -3 и 3

в)        -3

(Дети оценивают себя. Учитель корректирует знания по необходимости.)

Уч: Итак, вы готовы к изучению линейных уравнений. Я хочу предложить вам ряд линейных уравнений, а вы, внимательно рассмотрев ряд предложите свои по тому же подобию.

(слайд с рядом уравнением: 10/9х= 10; 3z=27; -8у=25.7…)

Дети предлагают свои уравнения:-7k=4; 8/13с= -11; 32х= -8.2 и т.д.

Уч: Дети, чем вы руководствовались при составлении своих уравнений, продолжающих ряд?

Д:

• В левой части уравнения стоит произведение числа и переменной, а в правой —

число.

• Переменная одна.

Уч: Скажите, а являются продолжением ряда уравнения:

2х+Зу=8 и х2=9

Д: Нет. В первом уравнении две переменных, а во втором неизвестная во второй степени, а в нашем ряду переменная в первой степени.

Уч: Ребята, а какой буквой обозначена переменная здесь существенно?

Д: Нет, можно переменную обозначить любой буквой.

Уч: А какими могут быть коэффициенты?

Д: Коэффициенты могут быть любыми числами.

Уч: А как можно записать линейное уравнение в общем виде

Д: ax=b или ck=d, где k- переменная, c,d- числа

(на экране слайд)

Определение: Уравнение вида ах=b, где х — переменная, а и b — некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Уч: Определение есть у вас в учебнике на стр. 25. Поработайте в парах и выделите ключевые слова в данном определении, т. е. существенные признаки по которым мы сможем отличать данный объект от остальных.

(Обсуждают. После обсуждения появляется слайд, где выделены ключевые слова «уравнение вида ах=b»). Уравнение ах=b называют стандартным видом линейного уравнения.

3

Уч: Итак, для того чтобы нам распознать линейное уравнение мы должны проверить существенные признаки. Это должно быть уравнение и вид его должен быть ах=b. Давайте попробуем распознавать линейные уравнения. Выполним упражнение на «да» и

«нет». Возьмите таблицу. Вы будете работать карандашом ставя «+» или «-» в нужном столбце                

объект	уравнение	вид ах=b	линейное
Зх-24	—		—
Зу=24	+	+ а=3, b=24	+
-z=0	+	+ а= -1, b=0	+
0.91=0.1х	+	+ а=0.1, b=0.91	+
хг=25	+	—	—
6х-8=х+6	+	+ а=5, b=14	+
Зх2-х=8	+	—	—
0х=0	+	+ а=0, b=0	+
0х=7	+	+ а=0, b=7	+

Уч: А теперь проверим, что у вас получилось.

(появляются слайды, дети работают ручкой в таблицах)

Уч: Ребята, давайте решим несколько уравнений из таблицы.

     1) 6х-8=х+6        2)-z=0        3)0х=0        4)0х=7

         5х=14             z=0          х-любое           нет корней

Х=14/5=2.4/5        число

(каждое уравнение решает 1 ученик у доски)

Уч: Данные уравнения имеют: 1 корень не равный нулю, 1 корень равный нулю, множество корней, не имеет корней.

От чего зависит, какие корни будут получаться в линейном уравнении?

Д: Это зависит от значений а и b.

4

Уч: Итак, решаем линейные уравнения. Какие ситуации у нас возникли.

а≠0, b≠0                    а≠0, b=0      а=0, b=0                а=0, b≠О

Уч: Запишите, какие уравнения получаются в каждом случае, и найдите его решение для каждого случая.

(Дети работают. Для проверки появляется слайд. Дети проверяют свою таблицу.)

а≠0, b=0        а=0, b=0        а=0, b≠0        а≠0, b≠0

ax=0        0х=0        0x=b        ах=b

х=0/а                                             х — любое число       не имеет корней                       х=b/а

х=0                        бесконечное множество корней        1 корень не равный

1 корень равный нулю        нулю

5

Итак, посмотрим, какие корни имеют уравнения из № 126, 127.

(фронтальная работа с классом)

Уч: А теперь мы уже готовы решать уравнения более сложные, которые в результате преобразований сводятся к решению линейного уравнения:

   1)2(3х-1)=4(х+3) Ответ:7

   2)2(3х-1)=4(х+3)-14+2х Ответ: х — любое число

3)2(3х-1)=4(х+3 )+2х Ответ: нет корней

(решают в форме эстафет, т. е. каждый ребенок у доски по 1 строчке из уравнения)

6

А теперь небольшая самостоятельная работа.

1) -10х=9        1) -0,9

       2) 5(х-3)+27=5х+12        2) бесконечное множество корней

       3) 2(х+9)=13-х        3) -5/3= -1,2/3

4) -х+4=47-х        4) нет корней

5) х= -х        5) 0

(Слайд с ответами. Самопроверка)

5 «+»- 5

3. «+»- 4

3 «+»- 3

Меньше трех плюсов — «Будем работать дальше».

7

Вернемся к плану урока. Давайте посмотрим все ли пункты плана мы выполнили, (обсуждают, подводят итог)

8

Д/з П. 7

                № 129 (а, д, и)

      131 (а, б)

      135 (а, б)

      134 (а)

Уч: По желанию можно побыть в роли учителя и приготовить карточку по данной теме, которую вы могли бы предложить своему товарищу из класса.

Уч: Итак, урок закончен. А на следующем уроке мы будем решать задачу Метродора, который был известен тем, что писал задачи в стихах.

---