Решатель примеров онлайн

Введите в форму ниже уравнение, функцию или неравенство и подобное и нажмите Enter

Синтаксис программы:

Графики

Чтобы построить график функции, необходимо использовать оператор plot, например plot x^3-6x^2+4x+12 или plot sin x + cos (sqrt(3)x)

График функции с заданной областью определения plot e^x from x=0 to 10

График функции двух переменных с заданной областью определения plot x^2 y^3, x=-1..1, y=0..3

График функции в полярных координатах polar plot r=theta, theta=0 to 8 pi

График параметрической функции parametric plot (cos^3 t, sin^3 t)

Уравнения

Обыкновенные уравнения: x⁴+2x³+3=0 записывается так x^4+2x^3+3=0
Неравенства |2x+1|-8<2 записывается так |2x+1|-8<2

Система уравнений записывается через запятую, например x³ + 2x² + 3 = 0, 3х=0

Чтобы решить уравнение с параметром, необходимо использовать оператор solve. Например: 2x³+ax+6=0 решаем относительно x, тогда запись будет такой solve 2x^3+ax+6=0 for x

Тригонометрические уравнения: sin x + cos x = 1

Система линейных уравнений записывается через запятую: x+y=10, x-y=4

Разложение элементарной дроби partial fractions (x^2-4)/(x^4-x)

Чтобы разложить выражение на множители, используем оператор factor, например factor x^3-2x+1 приведёт выражение к (x – 1)(x² +x +1).

Оператор expand раскроет скобки и разложит выражение, например expand (x – 1)(x2+x+1) приведёт выражение к x³ -2x +1.

Оператор partial fractions разложит отношение многочленов в сумму простейших дробей.

minimize минимизирует функцию, а maximize максимизирует

Число «Пи» записывается, как pi

Тригонометрические функции: sin, cos, tan, ctan, arcsin, arccos, arctan, arcctan

Команда series раскладывает функцию в ряд, например: taylor series sinx at x=0 даст нам разложение функции sin(x) в ряд Тейлора в точке x=0

Производные и интегралы

Чтобы найти предел, необходимо в начале функции подставить lim

, а после записать саму функцию, в конце указать к чему стремится предел: as-> далее число (бесконечность записывается infinity). Пример: lim (x+2)/(x^2) as x->infinity

derivative или d/dx — производная. Чтобы найти вторую производную нужно написать перед функцией second derivative или d2/dx2 и так далее

Неопределённый интеграл ищется с помощью оператора integrate, который необходимо записать перед функцией. Для определённого интеграла указываются пределы интегрирования: integrate 1/x^2 from x=1 to x=2

Операции с числами

Возведение в степень. Так 7⁸ записывается как 7^8

Оператор factor раскладывает число на множители

! выводит факториал, например 123!

Оператор gcd выводит наибольший общий делитель, например gcd 164, 88 выводит наибольший общий делитель чисел 164 и 88

5terka.com

Решите уравнение x^3+3*x^2+5*x+1=0 (х в кубе плюс 3 умножить на х в квадрате плюс 5 умножить на х плюс 1 равно 0)

Найду корень уравнения: x^3+3*x^2+5*x+1=0

Решение

 3      2              
x  + 3*x  + 5*x + 1 = 0

$$5 x + x^{3} + 3 x^{2} + 1 = 0$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

               _____________                            /             _____________                       \
              /       _____                             |            /       _____                        |
             /      \/ 105                              |    ___    /      \/ 105                         |
          3 /   1 + -------                             |  \/ 3 *3 /   1 + -------             ___        |
          \/           9                1               |        \/           9              \/ 3         |
x1 = -1 - ------------------ + -------------------- + I*|- ------------------------ - --------------------|
                  2                   _____________     |             2                      _____________|
                                     /       _____      |                                   /       _____ |
                                    /      \/ 105       |                                  /      \/ 105  |
                               3*3 /   1 + -------      |                             3*3 /   1 + ------- |
                                 \/           9         \                               \/           9    /

$$x_{1} = -1 — \frac{1}{2} \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}}} + i \left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}} — \frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}}}\right)$$

               _____________                            /           _____________                       \
              /       _____                             |          /       _____                        |
             /      \/ 105                              |  ___    /      \/ 105                         |
          3 /   1 + -------                             |\/ 3 *3 /   1 + -------             ___        |
          \/           9                1               |      \/           9              \/ 3         |
x2 = -1 - ------------------ + -------------------- + I*|------------------------ + --------------------|
                  2                   _____________     |           2                      _____________|
                                     /       _____      |                                 /       _____ |
                                    /      \/ 105       |                                /      \/ 105  |
                               3*3 /   1 + -------      |                           3*3 /   1 + ------- |
                                 \/           9         \                             \/           9    /

$$x_{2} = -1 — \frac{1}{2} \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}} + \frac{1}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}}} + i \left(\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}}} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}}\right)$$

               _____________                       
              /       _____                        
             /      \/ 105              2          
x3 = -1 + 3 /   1 + -------  - --------------------
          \/           9              _____________
                                     /       _____ 
                                    /      \/ 105  
                               3*3 /   1 + ------- 
                                 \/           9    

$$x_{3} = -1 — \frac{2}{3 \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}}} + \sqrt[3]{1 + \frac{\sqrt{105}}{9}}$$

Численный ответ

[LaTeX]

x1 = -1.38545849853 - 1.56388451053*i

x2 = -1.38545849853 + 1.56388451053*i

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство 5^(x+2)+5^(x+1)-5^x

Дано неравенство:
$$- 5^{x} + 5^{x + 1} + 5^{x + 2} \leq — 3^{\frac{x}{2} — 1} + — 3^{\frac{x}{2}} + 3^{\frac{x}{2} + 1}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 5^{x} + 5^{x + 1} + 5^{x + 2} = — 3^{\frac{x}{2} — 1} + — 3^{\frac{x}{2}} + 3^{\frac{x}{2} + 1}$$
Решаем:
$$x_{1} = \frac{- 2 \log{\left (5 \right )} + 2 \log{\left (87 \right )}}{- \log{\left (25 \right )} + \log{\left (3 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{- 2 \log{\left (5 \right )} + 2 \log{\left (87 \right )}}{- \log{\left (25 \right )} + \log{\left (3 \right )}}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{- 2 \log{\left (5 \right )} + 2 \log{\left (87 \right )}}{- \log{\left (25 \right )} + \log{\left (3 \right )}}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=

2*(-log(5) + log(87))   1 
--------------------- - --
                    1   10
 (-log(25) + log(3))      

=
$$\frac{- 2 \log{\left (5 \right )} + 2 \log{\left (87 \right )}}{- \log{\left (25 \right )} + \log{\left (3 \right )}} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 5^{x} + 5^{x + 1} + 5^{x + 2} \leq — 3^{\frac{x}{2} — 1} + — 3^{\frac{x}{2}} + 3^{\frac{x}{2} + 1}$$

                                                                                                    2*(-log(5) + log(87))   1         2*(-log(5) + log(87))   1     2*(-log(5) + log(87))   1     
                                                                                                    --------------------- - --        --------------------- - --    --------------------- - --    
 2*(-log(5) + log(87))   1         2*(-log(5) + log(87))   1         2*(-log(5) + log(87))   1                          1   10                            1   10                        1   10    
 --------------------- - -- + 2    --------------------- - -- + 1    --------------------- - --      (-log(25) + log(3))               (-log(25) + log(3))           (-log(25) + log(3))          
                     1   10                            1   10                            1   10     -------------------------- + 1    --------------------------    -------------------------- - 1
  (-log(25) + log(3))               (-log(25) + log(3))               (-log(25) + log(3))                       2                                 2                             2                 
5                               + 5                               - 5                           
 9    2*(-log(5) + log(87))    19   2*(-log(5) + log(87))      1    2*(-log(5) + log(87))     19   -log(5) + log(87)      21   -log(5) + log(87)      1    -log(5) + log(87)
 -- + ---------------------    -- + ---------------------    - -- + ---------------------     -- + -----------------    - -- + -----------------    - -- + -----------------
 10     -log(25) + log(3)      10     -log(25) + log(3)        10     -log(25) + log(3)   
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq \frac{- 2 \log{\left (5 \right )} + 2 \log{\left (87 \right )}}{- \log{\left (25 \right )} + \log{\left (3 \right )}}$$
 _____          
      \    
-------•-------
       x1

www.kontrolnaya-rabota.ru

Производная функции от одной переменной f'(x) · Калькулятор Онлайн

Введите функцию, для которой необходимо вычислить производную

Сервис предоставляет ПОДРОБНОЕ решение производной.

Найдём производную функции f(x) — дифференциал функции.

Примеры

С применением степени
(квадрат и куб) и дроби

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Квадратный корень

sqrt(x)/(x + 1)

Кубический корень

cbrt(x)/(3*x + 2)

С применением синуса и косинуса

2*sin(x)*cos(x)

Арксинус

x*arcsin(x)

Арккосинус

x*arccos(x)

Применение логарифма

x*log(x, 10)

Натуральный логарифм

ln(x)/x

Экспонента

exp(x)*x

Тангенс

tg(x)*sin(x)

Котангенс

ctg(x)*cos(x)

Иррациональне дроби

(sqrt(x) - 1)/sqrt(x^2 - x - 1)

Арктангенс

x*arctg(x)

Арккотангенс

x*arсctg(x)

Гиберболические синус и косинус

2*sh(x)*ch(x)

Гиберболические тангенс и котангенс

ctgh(x)/tgh(x)

Гиберболические арксинус и арккосинус

x^2*arcsinh(x)*arccosh(x)

Гиберболические арктангенс и арккотангенс

x^2*arctgh(x)*arcctgh(x)

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x)

Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)

arccos(x)

Функция — арккосинус от x

arccosh(x)

Арккосинус гиперболический от x

arcsin(x)

Арксинус от x

arcsinh(x)

Арксинус гиперболический от x

arctg(x)

Функция — арктангенс от x

arctgh(x)

Арктангенс гиперболический от x

e

e число, которое примерно равно 2.7

exp(x)

Функция — экспонента от x (что и e^x)

log(x) or ln(x)

Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))

pi

Число — «Пи», которое примерно равно 3.14

sin(x)

Функция — Синус от x

cos(x)

Функция — Косинус от x

sinh(x)

Функция — Синус гиперболический от x

cosh(x)

Функция — Косинус гиперболический от x

sqrt(x)

Функция — квадратный корень из x

sqr(x) или x^2

Функция — Квадрат x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7.5, не 7,5

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

www.kontrolnaya-rabota.ru