Решение задач с помощью пропорций – Решение задач с помощью пропорции

Posted on by alexxlab

«Решение задач с помощью пропорций»

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

  • научить учащихся выделять в условиях задач две величины;
  • устанавливать вид зависимости между ними;
  • научить их делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию;
  • развить воображение, математическую интуицию, память, мышление, сформировать правильную математическую речь;
  • активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Оборудование: плакаты, индивидуальные карточки, сигнальные карточки

ХОД УРОКА

Организационный момент

  • Проверка готовности класса к уроку;
  • Сообщение темы и цели урока.

Устные задания (тест с использованием сигнальных карточек):

Найти отношение:

а) [8]; б) [6].

Верна ли пропорция:

а) [2]; б) [1].

3. Решить пропорцию:

а) 12,5:Х = 1,2 : 0,6 [4]

б) [0]

Ответы: 1) да; 2) нет; 3) 2; 4) 6,25; 5); 6) ; 7)12,05; 8); 9); 0) ?.

Вопросы:

  1. Что называется отношением двух чисел?
  2. Что показывает отношение двух чисел?
  3. Что такое пропорция?
  4. Сформулируйте основное свойство пропорции?

Решение задач

На предыдущем уроке учащимся были введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций. Рассматриваемые задачи – это задачи с целыми значениями величин, отношение которых тоже целое число. Для этого составляем краткую запись условия задачи. В процессе устного обсуждения выделяем 2 величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение — стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем её.

1. За 6 ч поезд прошел 480 км. Какой путь прошел поезд за первые 2 ч, если его скорость была постоянна.

Решение.

I способ (“по-старому”).

1) 480 : 6 = 80 (км/ч)
2) 80 • 2 = 160 (км)

II способ

Составим краткую запись условия задачи:

Краткая запись заранее оформляется на плакате. В процессе устного обсуждения выясняем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так как при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны.

Затем, составляем пропорцию и решаем её: ; Х= 160 (км)

2. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод? [8 кг]. (Задача дается на самостоятельное решение, но перед этим устное обсуждение задачи).

3. Расстояние между городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3 ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние, со скоростью 40 км/ч?

Решение.

В процессе устного обсуждения выясняем, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз, следовательно, эти величины при одном и том же расстоянии являются обратно пропорциональными.

(ч)

4. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров? [4 дня] (Для самостоятельного решения).

В этой задаче предполагается, что все работники трудятся с одинаковой производительностью. Для того, чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, постоянно задаём вопрос: “Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина?”. Тогда число, дающее ответ, будет находиться делением большего значения величины на меньшее (в направлении стрелок).
Чтобы у учащихся не сложилось впечатление, будто зависимость бывает только двух видов – прямой или обратной пропорциональностью, — рассматриваем провокационные задачи, в которых зависимость имеет другой характер.

5.

1) За 2 ч поймали 12 карасей. Сколько карасей поймали за 3 ч?
2) Когда Вася прочитал 10 страниц книги, то ему осталось прочитать ещё 90 страниц. Сколько страниц ему останется прочитать, когда он прочитает 30 страниц?
Затем, рассматриваем задачу, в которой зависимость между величинами часто принимают за прямую пропорциональность.

6. * Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель? [7 недель]

IV. Задача на смекалку (на “совместную работу”).

За пять недель пират Ерёма
Способен выпить бочку рома.
А у пирата у Емели
Ушло б на это две недели
За сколько дней прикончат ром
Пираты, действуя вдвоем? [10 дней]

V. Задание на дом

1) В 100 граммах раствора содержится 4 грамма соли. Сколько граммов соли содержится в 300 граммах раствора?
2) 4 комбайна могут убрать пшеницу с поля за 10 дней. За сколько дней уберут это поле 8 комбайнов?
3) Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят пять петухов?
4) По учебнику  № 803 (а).

VI. Подведение итогов урока

urok.1sept.ru

План-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему: Пропорция.Решение задач с помощью пропорций.

«ПРОПОРЦИЯ. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ ПРОПОРЦИИ»

(6 класс)

Образовательная цель урока: проверка умений и навыков учащихся по теме «Пропорция», формирование навыков решения задач с помощью пропорции.

Воспитательная цель урока: развитие интереса к математике, воспитание любви  к Родине, формирование основ выбора профессии.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран

Задачи урока:

•        обучить учащихся умению самостоятельно решать и составлять задачи на пропорцию;

•        развивать навык самоанализа и самоконтроля учебной деятельности;

•        развивать интерес к предмету и активность каждого ученика на уроке.

План  урока

1. Организационный момент

2. Разминка

3. Основная часть урока. Решение задач

     4. Контроль умений и знаний

5. Подведение итогов.

Ход урока

1. Здравствуйте ребята!

Ребята, сегодня у нас урок по теме «Пропорция. Решение задач с помощью пропорции». Нам предстоит повторить теоретический материал по данной теме и практически его применить. В конце урока будет проведен контроль знаний по данной теме. А сначала мы проведем небольшую разминку.

2.Разминка.

Веселые задачи.

Задача 1.

Вышел как-то бегемот из болота.

Был задумчив бегемот отчего-то.

Был рассеян бегемот и невесел —

Сосчитать не мог, сколько весил.

Знал, что втрое тяжелее крокодила,

Тот же втрое тяжелее, чем горилла,

А горилла, растолстев от бананов,

Весит 250 килограммов.

Не сочтя за лишний труд и заботу,

Не могли бы вы помочь бегемоту?

(2250 кг)

Задача 2.

На лугу один барашек

Съел семь штук душистых кашек.

И ушло на этот труд

У барашка пять минут.

Разобраться помогите:

При подобном аппетите

Сколько штук душистых кашек съест за час один барашек?

(84)

Задача 3

Два носорога

И три бегемота

Выпили вместе

Сто литров компота.

Если досталось

Всем поровну строго,

Много ли выпили

Два носорога?

(40)

Вопрос. Какая из этих трех задач решается с помощью пропорции?

3.Основная часть урока.

Перед вами станет вопрос: какую профессию выбрать? Профессий много, как же тут разобраться? Чтобы узнать как можно больше о них, на наших уроках мы иногда можем путешествовать, встречаясь с людьми разных профессий с различных предприятий, знакомиться с их продукцией. А как мы будем это делать, вы сегодня увидите. Собираясь в путешествие, люди собирают багаж. И мы возьмем с собой багаж — багаж знаний по теме «Пропорция».

Вопросы учителя.

1. Что называют отношением двух чисел?

(Частное двух чисел называют отношением этих чисел )

2. Что показывает отношение двух чисел? (Отношение  двух   чисел показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.)

3. Что такое пропорция? (Пропорцией называется равенство двух отношений.)

4. Прочитайте пропорцию разными способами: а : Ь = с : d

5. Как называются числа х и у в пропорции х : а = Ь : у? (Крайние члены.)

6. Как называются числа m и n в пропорции а : m = n : b? (Средние члены.)

7. Сформулируйте основное свойство пропорции. (В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.)

8. Как найти неизвестный крайний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член)

9. Как найти неизвестный средний член пропорции? (Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно произведение крайних членов разделить на известный средний член.)

Учитель. Молодцы, ребята! Вы собрали хороший багаж знаний по теме! Я надеюсь, он нам пригодится  в пути.

— Пора отправляться в дорогу. Путешествуя, выясним, как вы сможете на практике применять знания по теме «Пропорции». Ведь данная тема служит основой для решения многих задач практического характера. С задачами, решение которых сводится к составлению пропорций, встречаются люди любой профессии.

— Итак, в путь!

. Мы посетим одно из самых крупных предприятий Мордовии ОАО «Мордовцемент».

— Перед рабочими возникла проблема. Нужно решить следующую задачу.

        Задача 1.

Для перевозки сырья требуется 16 вагонов грузоподъемностью 60 тонн. Сколько потребуется вагонов грузоподъемностью 80 тонн для перевозки этого же груза?

(Разбор решения задачи происходит совместно с учителем.)

Решение. Пусть для перевозки сырья потребуется х вагонов грузоподъемностью 80 тонн,

  • 16 в-60 т
  •  х в — 80 т

16 : х = 80 : 60;

х= 16*60 : 80;

х = 12

Ответ: 12 вагонов.

Продолжаем наше путешествие. Теперь в Ромоданове. Заглянем на сахарный завод. Поможем рабочим этого предприятия решить следующую задачу  :

        Задача 2.

В сахарной свекле содержится 18,5 % сахара. Сколько сахара содержится в 50 т сахарной свеклы?

(Один ученик решает задачу у доски, остальные в тетради с последующей проверкой решения.)

Решение:

Пусть х тонн сахара содержится в 50 тонн сахарной свеклы,

  • 50 т — 100%
  • Х т — 18,5%

50 : х = 100 : 18,5;

х = 50*18,5 : 100;

х = 9,25 Ответ: 9,25 тонн.

        Сообщение ученика по теме: «Пропорции в Древней Греции».

Слово «пропорция» происходит от латинского слова proportio, означающего вообще соразмерность, определенное соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почете у пифагорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Поэтому некоторые виды пропорций они называли «музыкальными» и «гармоническими».

В VII книге «Начал» Евклида изложена теория отношений и пропорций для целых чисел.

Из пропорции а : Ь = с : d Евклид выводит следующие производные пропорции:

b : а = d : с      (а+b) : b = (с+d): d

а : с = b : d      (а-b) : b = (с-d) : d

       с : (а-b) = с : (с-d)

Основное свойство пропорции.

Евклид доказал основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Пропорциями пользовались для решения разных задач и в древности и в средние века. Определенные типы задач легко и быстро решаются и теперь при помощи пропорций.

Пропорции и пропорциональность применяются и применялись не только в математике, но и в архитектуре, искусстве.

С пропорциями имели дело строители уже в Древнем мире. Правильное соотношение размеров возводимых ими дворцов и храмов придавало этим зданиям ту необыкновенную красоту, которая и сегодня восхищает нас.

Продолжаем наше путешествие.

Заглянем на предприятие Большеберезниковского района маслодельный завод

— Перед рабочими завода встала проблема. Нужно решить задачу.

         Задача 3.

Из 110 литров молока получается 5 кг сливочного масла. Сколько нужно литров молока для получения 20 кг сливочного масла?

(Один ученик решает задачу на доске, остальные в тетради с последующей проверкой решения.)

Решение:

Пусть х литров молока потребуется для получения 20 кг сливочного масла,

  • 110 л — 5 кг
  • X л — 20 кг

110 : х = 5 : 20;

Х  = 110*20 : 5;

х  = 440

Ответ: 440  литров.

4.Контроль умений и знаний.

Учитель. Ребята, сейчас мы сыграем в игру «Кто хочет стать отличником».

У вас на столах лежат карточки с цифрами 1,2, 3 и значки Умника. Отвечая на вопросы теста, вы должны поднять нужную карточку. При правильном ответа вы берете себе один значок. По количеству набранных значков в конце урока вам будет выставлена оценка

Тест

1. Пропорцией называется:

        1) равенство двух сумм;

        2) равенство двух отношений; +

        3) равенство двух произведений.

2. Выберите верное утверждение:

        1) в верной пропорции произведение средних членов равно произведению крайних; +

        2) в верной пропорции сумма средних членов равна сумме крайних;

        3) в верной пропорции разность средних членов равна разности крайних.

3. Какое из данных равенств является пропорцей?

        1) 2,5 : 5 = 4 + 1;

        2) 30 : 5 = 60 : 10;    +

        3) 48 — 40 = 48 : 6.

4. В пропорции 3,6 : 1,2 = 6,3: 2,1 средние члены равны:

        1) 3,6 и 6,3;

        2) 1,2 и 6,3;     +

        3) 1,2 и 2,1.

5. В пропорции 14,7 : 0,7 = 18,9 : 0,9 крайние члены равны:

        1) 14,7 и 0,7,

        2) 18,9 и 0,9;

        3) 14,7 и 0,9.     +

6. Две величины называются прямо пропорциональными, если:

        1) при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз; +

        2) при уменьшении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

7. Две величины называются обратно пропорциональными, если:

        1) при уменьшении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз; +

        2) при увеличении одной величины в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

8. Зависимость между какими величинами является прямо пропорциональной?

        1) путь, пройденный автомашиной с постоянной скоростью, и время ее движения; +

        2) скоростью движения автомашины на участке определенной длины и временем ее движения.

9. Зависимость между какими величинами является обратно пропорциональной?

        1) ценой товара и его количеством, купленным на определенную сумму;   +

        2) ценой и стоимостью товара определенного количества.

Подведение итогов. Выставление оценок

9 значков — «5»;

7 значков — «4»;

5 значков — «3».

Дополнительное задание. (При наличии времени.)

По краткой записи составьте и решите задачу.

              количество      стоимость

I покупка        11,2 кг        516 руб

II покупка        33,6 кг        х руб

                         скорость         время

I автомашина        75 км/ч        3 ч

II автомашина        112,5 км/ч        х ч

5. Домашнее задание.

Составьте и решите задачу по теме «Пропорция».

Заключительное слово учителя. Дорогие ребята! Наш урок подошел к концу, но жизнь откроет перед вами еще много неизвестного и интересного в области математики. И закончить я бы хотела словами Софьи Васильевны Ковалевской

«С того человека и взыщется много,

Кому было много талантов дано».

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы, может быть.

Но будешь — ты рабочим иль ученым

И будешь родину любить.

Как воздух математика нужна

Создателям машин, воздушных кораблей.

Как трудно нам пришлось бы без Ньютонов,

Каких дала история до наших дней.

В наше время, чтобы строить

И машиной управлял,,

Нужно прежде только в школе

Математику познать.

— До свидания! Спасибо всем!

Список используемой литературы:

1. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. — М: Дрофа, 2001.

2. Математика, 6 класс: Учебник /Под ред. Н.Я. Виленкина и др.

3. Дидактические материалы по математике, 6 класс/ А.С. Чесноков, К.И. Пешков.

Интернет-ресурсы:

1. http://edurm.ru

1. http://festival.1september.ru/

2. http://www/mordovcement.ru

      3. http://vestnik.fa.ru/

nsportal.ru

Решение задач с помощью пропорций. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.

1. Прямо пропорциональные величины

Сложность: лёгкое

1
2. Обратно пропорциональные величины

Сложность: лёгкое

1
3. Прямая или обратная пропорциональность

Сложность: среднее

1
4. Расстояние и объём бензина

Сложность: среднее

2
5. Длина и ширина прямоугольника

Сложность: среднее

2
6. Стоимость картофеля

Сложность: среднее

2
7. Хлопковое семя и масло

Сложность: сложное

5
8. Количество машин и грузоподъёмность

Сложность: сложное

5
9. Количество посаженных деревьев

Сложность: сложное

4
10. Новая цена сыра

Сложность: сложное

4

www.yaklass.ru

Решение химических задач с помощью пропорций

Тема урока: Решение химических задач с помощью пропорций (8 класс).

Форма урока: интегрированный урок (математика + химия).

Цель: развитие умений применения пропорций для  решении химических задач.

Задачи урока:

  • Образовательная: обобщить и систематизировать знания обучающихся по теме «Пропорция» и «Массовая доля вещества в растворе».
  • Развивающая: развивать вычислительные навыки, умения применять знания на практике.
  • Воспитательная:  воспитывать интерес к предмету и чувство взаимопомощи.

Сопровождение к уроку – компьютерная презентация (Приложение 1)

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

2. Историческая справка

Пропорции в Древней Греции

Слово «пропорция» латинского происхождения «proportio», означающее вообще соразмерность, определённое соотношение частей между собой. В древности учение о пропорциях было в большом почёте у пифогорейцев. С пропорциями они связывали мысли о порядке и красоте в природе, о созвучных аккордах в музыке и гармонии во вселенной. Некоторые виды пропорций они поэтому и называли «музыкальными», «гармоничными».
В ІV веке до н.э. общая теория пропорций для любых величин (соизмеримых и несоизмеримых) была создана трудами древнегреческих учёных, среди которых выдающееся место занимали Теэтет и Евдокс. Эта теория подробно изложена в книгах «Начала» Евклида. Пропорциями пользовались для решения разных задач и в древности, и в средние века, и сейчас.
Пропорции применяются не только в математике, но и в архитектуре, искусстве.
Заслуженное место заняла теория пропорций при решении задач по химии.

3. Повторение материала

Учитель математики: Что называют пропорцией?

– Прочитайте равенства, записанные на доске:

;  ;

0,2 : 0,3 = 40 : 60;

– Назовите крайние и средние члены пропорции.

– Сформулируйте основное свойство пропорции.

– Найдите неизвестные члены пропорций:

;
; 
3 : y = 2 : 5.

Учитель химии:

– Что называют растворами?
– Какие бывают растворы?
– Что такое процентная концентрация?
– Что показывает процентная концентрация?
– Из чего состоит любой раствор?

Запишем обозначение: 

mв – масса вещества;
mH2O – масса воды;
mp = mв + mH2O – масса раствора;
mp = 100%
% – процентное содержание вещества в  растворах.

4. Применение знаний для решения задач

Задача 1. Приготовить 100 г раствора соли CuSO4 1% концентрации.

Учитель химии:

– Что такое концентрация?
– Что необходимо знать для приготовления раствора соли?
– Назовите формулу массы раствора?

Учитель математики:

– Вычислим массу вещества и массу воды с помощью пропорции. Для этого запишем краткое условие задачи:

mp = 100 г – 100%
mв = ? –       1%
mH2O = ?

– Составим пропорцию: 

;

– Выразим неизвестную величину:

Вывод:  получили 1 г соли, т.е. mв = 1г.

mp = mв + mH2O
mH2O = mp – mв
mH2O = 100 – 1 = 99 (г)
Ответ: mв = 1 г, mH2O = 99 г.

По данным задачи учитель химии демонстрирует опыт по получению раствора соли CuSO4 1% концентрации. Для этого взвешивает 1 г соли CuSO4 и 99 г воды, соединяет, получает раствор массой 100 г.

Задача 2. Приготовить 150 г раствора с массовой долей хлорида натрия 5%?

Учитель химии:

– Что такое массовая доля?
– Чему она равна по условию задачи?
– Что необходимо знать для приготовления раствора?

Учитель математики:

– Вычислим массу вещества и массу воды аналогично решению первой задачи. Известно, что масса раствора составляет 150 г, что принимаем за 100%. Составим таблицу по условию задачи.

Условие задачи: Составление пропорции: Решение пропорции: Ответ задачи:
mp = 150 г – 100%
mв = x г – 5%		        (г) mв = 7,5 г
mH2O = 142,5 г
  mH2O = mp – mв mH2O = 150 – 7,5 = 142,5(г)  

Учитель химии: демонстрация опыта по получению данного раствора.

Вывод: При решении задач использовались пропорции, связывающие величины mв, mp, %.

– Выразите из этой пропорции mв.

Задача 3. Какова процентная концентрация раствора, полученного растворением 5 г поваренной соли в 45 г воды?

Ученик у доски оформляет решение задачи.

mв = 5 г – х%
mH2O = 45 г
mp = ? – 100%

1) mp = mв + mH2O
mp = 5 + 45 = 50 (г)
50 г – 100 %
5 г –  x %
2) ;  %

Ответ: 10% концентрация раствора поваренной соли.

5. Самостоятельная работа (проводится в парах или группах)

Задача 4. Рассчитайте массу вещества и воды для приготовления раствора (120г) с массовой долей соли 8%.

(решения внести в таблицы)

Условие задачи: Составление пропорции: Решение пропорции: Ответ задачи:
mp = 100г – 100%
mв = ?     – 8 %
mH2O = ?		     mв = 9,6г
mp = mв + mH2O mH2O = mH2O = mH2O = 110,4г

Задача 5. Сколько грамм соли получает организм при внутривенном вливании 100г физиологического раствора? (Физиологический раствор – это 0,85% раствор поваренной соли)

Условие задачи: Составление пропорции: Решение пропорции: Ответ задачи:
mp = 100 г – 100%
mв = ?      – 0,85 %
mH2O = ?		     mв = 0,85г
mp =      

Ответ: 0,85 г соли.

Задача 6. Содержание солей в морской воде достигает 3,5%. Сколько граммов соли останется после выпаривания 10 кг морской воды?

Условие задачи: Составление пропорции: Решение пропорции: Ответ задачи:
mp =
mв =		      
       

Ответ: 0,35 кг соли = 350 г в 10 кг воды.

6. Контроль решения задач

Учитель математики:

– Проверим правильность решения задач.

7. Подведение итогов

Учитель математики:

– Назовите пропорцию, связывающую величины mp, mв, %.

()

– Выразите из этой формулы величины: mp, mв, %.

8. Домашнее задание

Составить таблицу изученных формул.

urok.1sept.ru

Решение задач с помощью пропорций

1. Прямо пропорциональные величины 2 вид — интерпретация лёгкое 1 Б. Выбор задачи, в которой величины прямо пропорциональны.
2. Обратно пропорциональные величины 2 вид — интерпретация лёгкое 1 Б. Выбор задачи, в которой величины обратно пропорциональны.
3. Прямая или обратная пропорциональность 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Следует определить, является ли зависимость между величинами прямо или обратно пропорциональной.
4. Расстояние и объём бензина 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Следует составить пропорцию для решения задачи, прямая пропорциональность.
5. Длина и ширина прямоугольника 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Следует составить пропорцию для решения задачи, обратная пропорциональность.
6. Стоимость картофеля 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Необходимо составить пропорцию для решения задачи, прямая пропорциональность.
7. Хлопковое семя и масло 2 вид — интерпретация сложное 5 Б. Решение текстовой задачи.
8. Количество машин и грузоподъёмность 2 вид — интерпретация сложное 5 Б. Решение текстовой задачи.
9. Количество посаженных деревьев 2 вид — интерпретация сложное 4 Б. Решение текстовой задачи.
10. Новая цена сыра 2 вид — интерпретация сложное 4 Б. Решение задачи на проценты.

www.yaklass.ru

Решение задач на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорции

Тема: “Решение задач на прямую и обратную пропорциональность”.

Цели урока:

  • сформировать первоначальные умения решать задачи с помощью пропорции;
  • обеспечить на этой основе дальнейшее развитие вычислительных навыков и умений решать задачи;
  • закрепить понятия отношения и пропорции, представление о прямой и обратной пропорциональностях величин.

Ход урока:

I. Организационный момент.

II. Повторение.

— Ребята, сегодня мы продолжим решать задачи на прямую и обратную пропорциональности. Откроем свои тетради и заполним таблицы:

Масса упаковки

Кол-во упаковок

150 гр

30

50 гр

10

25 гр

5

300 гр

60

— Какой зависимостью связаны масса и кол-во упаковок? (Прямой пропорциональной зависимостью).

V , км/ч

t , ч

120

3

30

12

90

4

60

6

— Какой зависимостью связаны V и t? (Обратной пропорциональной зависимостью).

— Ребята, как характеризуются прямо-пропорциональные величины? Обратно-пропорциональные величины?

— Посмотрите внимательно на составленные пропорции:

3 : 6 = 2 : 4

4 : 6 = 2 : 3

3 : 6 = 4 : 2

6 : 3 = 2 : 4

6 : 2 = 4 : 6

6 : 4 = 3 : 2

6 : 3 = 4 : 2

— Все ли они правильно составлены?

— Назовите правильно составленные пропорции.

— Где в данных пропорциях крайние и средние члены?

Повторение основного свойства пропорции.

— Ребята, что позволяет нам находить основное свойство пропорции? (По трем известным членам находить неизвестный член пропорции).

III.

Игра “Лото”:

— Ребята, у вас на столах лежат карточки.

— Найдите неизвестный член пропорции и выберите нужную карточку с ответом, положив ее обратной стороной на карточку с заданием.

— Пусть нам сегодня на протяжении всего урока сопутствуют удача и успех. Ведь “Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий”.

А.Маркушевич

IV. Изучение нового материала.

Запись числа и темы урока.

— Ребята, мы знаем, что 6 ноября 2005г. нашему городу исполняется 30 лет. Готовясь к викторине, посвященной этому событию, мы узнали много нового и интересного о нашем крае. Вы знаете, что расстояние от г.Нерюнгри до г.Алдан – 270км. Чтобы проехать это расстояние машина затрачивает 150 л дизельного топлива. Расстояние от г.Нерюнгри до п.Чульман – 30км. Сколько дизельного топлива потребуется машине для прохождения этого расстояния?

Решение задачи по действиям:

  1. 270:30=9 (раз) – во столько раз уменьшилось расстояние
  2. 150:9= (л)

— Ребята, какая зависимость существует между этими величинами? (Прямая пропорциональная зависимость).

— А нельзя ли по-другому оформить решение данной задачи? (Можно с помощью пропорции).

270 км — 150 л

30 км — х л

Ответ: литра.

— Итак, задача решена с помощью составления пропорции. Значит, решение задач на прямую и обратную пропорциональность можно решать при помощи чего? (ПРОПОРЦИИ). Дописывается тема на доске: “Решение задач на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорции”.

— Следовательно, сегодня мы должны закрепить умения решать задачи такого типа, с помощью составления пропорции.

Детям предлагается решить задачу на обратную пропорциональную зависимость величин:

Пешеход затратил на путь 2,5ч, двигаясь со скоростью 3,6км/ч. Сколько времени затратит он на тот же путь, если его скорость будет 4,5км/ч?

V. Закрепление нового материала.

Работа в группах:

  1. Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней, при норме расхода 0,6т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5т?
  2. На изготовление 14 деталей расходуется 16,8кг металла. Сколько потребуется металла на изготовление 27 таких деталей?
  3. Для перевозки угля автомашине грузоподъемностью 6т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой на 2т меньше, чтобы перевезти этот груз.

— От каждой группы 1 учащийся защищает решение своей задачи. Остальные ребята оформляют решения в своих тетрадях.

VI. Итог урока.

— Итак, ребята, скажите, каким способом мы сегодня научились решать задачи на прямую и обратную пропорциональность? (с помощью пропорции).

Выставление оценок.

Домашнее задание.

urok.1sept.ru

«В гостях у сказки. «Решение задач с помощью пропорций». 6-й класс

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели:

  • Дидактическая: обобщить и систематизировать теоретические знания по пропорции, прямо и обратно пропорциональной зависимости;
  • Развивающая: развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь;
  • Воспитательная: воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов; воспитание уважительного отношения к одноклассникам.

Оборудование: мультимедийный проектор; наглядные таблицы, плакаты.

Структура урока:

  1. Организационный момент, приветствие, пожелания.
  2. Проверка изученного материала.
  3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе.
  4. Этап обобщения и систематизации знаний.
  5. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.
  6. Этап информации о домашнем задании.
  7. Этап подведения итогов урока.
  8. Рефлексия.

План урока.

1. Организационный этап.

(Приветствие, фиксация отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к учебному процессу, проверка подготовленности классного помещения к занятию, организация внимания школьника.)

Учитель: Добрый день, друзья! Я рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Хорошего вам настроения!

2. Проверка изученного материала.

(Устанавливает правильность, полноту и осознанность выполнения домашних задний всеми (большинством учащихся), выявляет проблемы в знаниях и способах деятельности учащихся и определяет причины их возникновения, устраняет в ходе проверки обнаруженные пробелы.)

Учитель: проверим домашнее задание с помощью теста.

Слайд 1.

Закончите фразу:

1. Прямой пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…
2. Обратной пропорциональной зависимостью называется такая зависимость величин, при которой…

Слайд 2.

3. Если две величины прямо пропорциональны, то отношение значений одной величины равно…
4. Если две величины обратно пропорциональны, то отношение значений одной величины равно…

Слайд 3.

Выберите в скобках верный ответ:

5. Скорость движения автомобиля и путь, пройденный этим автомобилем, (прямо, обратно) пропорциональны.
6. Стоимость покупки и количество купленных вещей (прямо, обратно) пропорциональны.
7. Скорость движения автомобиля и время, для прохождения определенного расстояния, (прямо, обратно) пропорциональны.

Слайд 4.

Учитель: Проверим правильность ответов.

Слайд 5.

Учитель: Поменяйтесь тетрадями с соседом. Возьмите в руки простой карандаш. Если задание выполнено верно поставьте плюс, если – неверно, то минус. Решение вы можете сверить с записями на экране.

№ 1058

 

х =

х = 32

Ответ: понадобится 32 таких же трактора.

Слайд 6.

№ 1059.

х = 66

Ответ: Для покрытия пола потребуется 66 м линолеума.

3. Подготовка учащихся к работе на основном этапе.

(Обеспечивает мотивацию учения школьников, принятия ими урока, актуализирует субъектный опыт учащихся.)

Слайд 7.

Учитель:

Чтоб могли на Марс летать
Люди без опаски,
С детства учимся мечтать
Мы у старой сказки.

А мы с Вами будем учиться считать у сказки.

Слайд 8. Фрагмент и к/ф “Новогодние приключения Маши и Вити”.

Витя:

Не бывает в наши дни чудес на свете.

Маша:

Для тех, кто не верит в них сам.

Витя:

Нет Кащея – это знают даже дети.

Маша:

А в сказках живут тут и там.

Припев:

Витя:

Лукоморья нет на карте,
Значит в сказку нет пути.

Маша:

Это присказка, не сказка,
Сказка будет впереди:

4. Этап обобщения и систематизации знаний.

(Обеспечивает формирование целостной системы ведущих знаний учащихся., обеспечивает установление учащимися внутрипредметных и межпредметных связей , обеспечивает формирование у школьников обобщенных понятий.)

Слайд 9.

Учитель: итак мы отправляемся в сказку.

Откройте, пожалуйста, тетради и запишите сегодняшнюю дату и тему урока “В гостях у сказки”.

Ветер по морю гуляет
И кораблик подгоняет;
Он бежит себе в волнах
На раздутых парусах
Мимо острова крутого
Мимо города большого;
Пушки с пристани палят,
Кораблю пристать велят.

С какой скоростью нужно плыть кораблю, чтобы преодолеть путь от царства царя Салтана до острова Буяна за 6ч, если при скорости 55км/ч он проходит это расстояние за 4,5ч?

Слайд 10.

… Где-то есть
Ель в лесу, под елью белка;
Диво право не безделка –
Белка песенки поет
Да орешки все грызет,
А орешки не простые,
Все скорлупки золотые,
Ядра чистый изумруд…

За 2ч. белка разгрызла 40 орешков. Сколько орешков она разгрызет за 360 мин., если будет грызть орешки с той же скоростью?

Слайд 11.

Физкультминутка.

Слайд 12.

Чебурашка и крокодил Гена решили расчистить площадку для строительства дома, в котором будут жить друзья. Для этого 3 экскаватора работали 330 минут. За сколько минут эту площадку расчистили бы 10 экскаваторов?

Слайд 13.

Однажды Муха-Цокотуха пошла по полю и нашла денежку, на которой было написано “12,3 рубля”. Муха пошла на базар и купила ещё 3 самовара к уже имеющемуся. Сколько самоваров могла бы купить Муха, если бы нашла денежку, на которой было бы написано “20,5 рубля”?

Слайд 14.

Зарядка для глаз.

5. Этап контроля и самоконтроля знаний и способов действий.

(Выявляет качество и уровень усвоения учащимися знаний и способов действий, выявляет недостатки в знаниях и способах действий, устанавливает причины недостатков, обеспечивает развитие у школьников способности к оценочным действиям.)

Слайд 15.

Учитель: Решите задачу самостоятельно.

Сел Иванушка на Серого Волка верхом и поскакал – синие леса мимо глаз пропускает, озера хвостом заметает…

Если бы волк скакал со скоростью 70км/ч, то они бы с Иваном-Царевичем добрались от царства Берендея до царства царя Афрона за 4,5ч. С какой скоростью должен был скакать волк, чтобы добраться до царства царя Афрона за 3ч?

Слайд 16.

Учитель: Проверьте решение.

x =

x = 105

Ответ: Скорость волка должна быть 105 км/ч

Слайд 17.

Хозяйственный кот Матроскин из Простоквашино завел корову и решил делать сливочное масло. Масса масла относится к массе молока как 0,1:2,5. Сколько молока надо надоить Матроскину, чтобы получить 100г масла?

Один ученик решает задачу за доской.

6. Этап информации о домашнем задании.

(Обеспечивает понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.)

Слайд 18.

7. Домашнее задание:

Придумать (составить) и решить:

Задачу на прямую пропорциональную зависимость;

Задачу на обратную пропорциональную зависимость.

8. Этап подведения итогов урока.

(Дает качественную оценку работы класса и отдельных учащихся.)

9. Этап рефлексии.

(Обеспечивает усвоение учащимися принципов саморегуляции и сотрудничества, инициирует и интенсифицирует рефлексию учащихся по поводу своего психо-эмоционального состояния, мотивации, своей деятельности и взаимодействия с учителем и одноклассниками.)

Слайд 19.

Учитель: Итак наше путешествие в сказку подошло к концу. Я желаю вам счастливого пути в мир математики.

Приложение. Тест для рефлексии.

urok.1sept.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *