1 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(30) | |
2 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(45) | |
3 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
4 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
5 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
6 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-1) | |
7 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/6) | |
8 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(pi/4) | |
9 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
10 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/3) | |
11 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(-1) | |
12 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
13 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
14 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(60) | |
15 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
16 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
17 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
18 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
19 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(150) | |
20 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | ||
21 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(pi/2) | |
22 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
23 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(- ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3) | |
24 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
25 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
26 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
27 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(0) | |
28 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(120) | |
29 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(90) | |
30 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/3 | |
31 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(30) | |
32 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 45 | |
33 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(45) | |
34 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
35 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/6 | |
36 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
37 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arccos(-1) | |
38 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(0) | |
39 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
40 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 30 | |
41 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (2pi)/3 | |
42 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((5pi)/3) | |
43 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((3pi)/4) | |
44 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(pi/2) | |
45 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(300) | |
46 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(30) | |
47 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(60) | |
48 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(0) | |
49 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(135) | |
50 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/3) | |
51 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(210) | |
52 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
53 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(300 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
54 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 135 | |
55 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 150 | |
56 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/6 | |
57 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/3 | |
58 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 89 Π³ΡΠ°Π΄. | |
59 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 60 | |
60 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(135 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
61 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(150) | |
62 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(240 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
63 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cot(45 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
64 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (5pi)/4 | |
65 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(225) | |
66 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(240) | |
67 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(150 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
68 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(45) | |
69 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | sin(30 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
70 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(0) | |
71 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/6) | |
72 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(30) | |
73 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 2)/2) | |
74 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((5pi)/3) | |
75 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan(0) | |
76 | ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ | sin(60 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
77 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arctan(-( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3)/3) | |
78 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | (3pi)/4 | |
79 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/4) | |
80 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-1/2) | |
81 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((4pi)/3) | |
82 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | csc(45) | |
83 | Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ | arctan( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 3) | |
84 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(135) | |
85 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(105) | |
86 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(150 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
87 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((2pi)/3) | |
88 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((2pi)/3) | |
89 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠ² Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ | pi/4 | |
90 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(pi/2) | |
91 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sec(45) | |
92 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos((5pi)/4) | |
93 | cos((7pi)/6) | ||
94 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(0) | |
95 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin(120 Π³ΡΠ°Π΄. ) | |
96 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | tan((7pi)/6) | |
97 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | cos(270) | |
98 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | sin((7pi)/6) | |
99 | ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ | arcsin(-( ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ 2)/2) | |
100 | ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ | 88 Π³ΡΠ°Π΄. |
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
1. Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ
Π’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°
2. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
3. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
4.
ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ5. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
6. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
7. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
8. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
9. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
10. ΠΠ°Π΄Π°ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ° 10 Β«ΠΒ»ΠΠ°ΡΡΠΏΠ°Π»ΠΎΠ²Π° ΠΠ½Π½Π°
17. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(|x|). :
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), Π΄Π»Ρ Ρ β₯02. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
18. 1.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|x|
1.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1).
Ρ
Ρ
0
0
2
2
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y=x, Ρ β₯0
2)Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ
ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ
ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ
ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ.
.
y=|x|
Y
y=|x|
X
20. 2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=|x|Β²-4|x|+3
2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ+3
1)Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ
Y=|x|Β²-4|x|
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
y=xΒ²-4x+3,
Ρ β₯0
Y
Y=|x|Β²-4|x|+3
Π°)Π₯Π²Π΅ΡΡ= -Π²/2Π°=-4/2=2
(2;-1)-Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
Π±)ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡ )
xΒ²-4x+3=0
Ρ 1=1
Ρ 2=3
(1;0) (3;0) — ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ
Π²)ΠΡΠ»ΠΈ Ρ =0, ΡΠΎ Ρ=3
(0;3)
2). Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ
X
21. 3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = sin|x|
Y
β’X
22. 4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=cos|x|
YX
23. 5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= cos|x|+2
5. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y= cos|x|+2
Y
X
24. 6. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ=3|Ρ |+2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.1)CΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Ρ=3Ρ +2, Ρ β₯0
Ρ
Ρ
0
2
Y
1
5
X
2).Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ
ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ .
Y
Ρ=3|Ρ |+2
X
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°: ΠΡΠ·ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΠΠ°Π»Π΅ΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ° 10 Β«Π°Β» ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°
27. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|f(x)|
1.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y=f(x)2.Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
y=f(x), ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ OX.
3.ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OX ΡΠ°ΡΡΠΈ
Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y=f(x), ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΎΡΠΈ OX.
y
2
-1
0
x
30. 2) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Y=|XΒ²-4x+3|.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. y0
1
3
x
31. 3) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|cosx| ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
3) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|cosx|
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
y
1
0
-1
x
32. 4)ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=|sinx|-4 ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
y1
0
-1
-4
x
33. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,
ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
35. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
|Ρ -2|=Ρ
Ρ
1. Ρ =|Ρ -2|
2. Ρ =
0
1 2
4
Ρ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1; 4.
Ρ
36. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌ
Π Π΅ΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌΠ°) |x-1|=2;
Π±) x2 = |x|;
Π²)sin|x| = — Ρ 2;
Π³) |x-1|= |x|-1;
Π΄) 3|x|=4 — Ρ 2 (ΠΠ€Π’Π, 2000Π³)
Π΅)|x2-3x|=2x-4 (ΠΠΠ£, 2000Π³)
41. ΠΡΠΎΠ³ΠΈ
β/ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°
1
ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°
2
ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°
1
2
3
4
5
6
Π£ΡΡΠ½Π°Ρ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΈΡΠΎΠ³
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΒ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«modulusΒ», ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π΅
ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΌΠ΅ΡΠ°Β». ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ(ΠΎΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΌ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅,
ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ .
Π Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ
Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ
ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ .Ρ.ΠΏ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ( Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅)-ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
44. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ,ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ |x|, |x-1| , |a|
45. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΠΠΎΡΡ, ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΅
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»
ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π» ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»: mol x.
ΠΠ±ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² 1841
Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ΅ΡΡΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ
ΠΠΎΡΠΈ ΠΈ ΠΡΠ³Π°Π½ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΡΡΡ.
Π’ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΡΡ
ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ°
ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΠΉΡΠ°- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»Π°
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»Π° 1
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»Π° 2
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»Π° 3
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π°ΡΠΊΡΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π£ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ°
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ
- ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 2013. β 1-10
- ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 2013. β 11-16
- ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 2013. β 17-22
- ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 2013. β 23-28
- ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ 2013. β 29-33
- ΠΠΠ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. β 1-9
- ΠΠΠ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. β 10-15
- ΠΠΠ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. β 16-21
- ΠΠΠ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. β 22-27
- ΠΠΠ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. β 28-33
[PDF] — pedportal.net — Free Download PDF
Download — pedportal.net…
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΠΠ’, 10-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Π’Π΅ΠΌΠ°: «Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ» Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅: ο· ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² Excel ο· ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π΅ Excel Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅: ο· Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ; ο· Π΄Π»ΡΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ
ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ
ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ; ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅: ο·
Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ;
ο·
Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
ο·
Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΈΠ΄ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°).
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ: 1. Π Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΈ ΡΠ³Π»ΡΠ±ΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅; 2. Π Π°Π·Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ; 3. Π£Π³Π»ΡΠ±ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ
ΠΎ
ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ° Microsoft Excel; ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ; ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΡΡΡ, ΠΠ β Microsoft Excel) ΠΠ»Π°Π½ ΡΡΠΎΠΊΠ°: 1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. 2. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. 4. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π° ΠΠ. 5. ΠΡΠΎΠ³. 6. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ° 1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ Excel. ΠΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ (ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²). 2. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅) ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ Excel? ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ (ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ? ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ? 3. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π΅Π±ΡΡΠ°, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅? Ρ = -cos x (ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΉΠ΄Π°) Ρ = 3*x-1 (ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ) Π§ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈ Ρ) Π₯
0
1
Π£
-1
2
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ! Π‘ΡΠ΅Π΄Π° Excel ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΉ! Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅
Ρ 4 2
Ρ
0 -5. 1
-5
-4.9
-4.8
-4.7
-4.6
-4.5
-2
-4.4
Ρ = 3*x-1
4. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π·Π° ΠΠ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Ρ = -cos x ) ΠΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Excel. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈ Ρ ΠΠ! ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π½Π΅ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ , Π° ΠΎΡ -5 Π΄ΠΎ 5 Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠΌ (ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ) 0,5 ! Excel Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ (Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ) Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ = Π2+0,5) ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ -ΡΠΎsΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°? ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ
-5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 0,28366 0,210796 0,653644 0,936457 0,989992 0,801144 0,416147
Ρ
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? (ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅)
Ρ 2 1 0 -6
-4
-2
-1 0
Ρ 2
-2
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ) -cosx = 3x-1 ΠΠ°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ? 1. Π Π°Π·Π±ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· 2-Ρ 2. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ (Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ Ρ) 3. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ 4. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 5. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
-1,5 0,07074
20 10 Ρ
0 -6
-4
-2
0
2
4
6
Ρ
-10 -20
Π ΠΊΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ? Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ ΠΠ°ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ =0 Ρ=-1 ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»! ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² Excel Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ) sinx =x2-3
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Ρ ) β Ρ =0
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π² ΠΆΡΡΠ½Π°Π». 5. ΠΡΠΎΠ³ Π Π΅Π±ΡΡΠ° ΠΌΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ! ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ? Π§ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²? ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ? 6. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
πππ π₯ π πππ₯
2 = x -3
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ cos (x) — ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°
Π¨Π°Π³ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Cos (
x )Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cos ( x ), ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = cos ( x ).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°.
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² y = cos ( x ) ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) y = cos ( x ) Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
- ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ y -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ) y = cos ( x ) — Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ -1 ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ.
- ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΈΠ· x Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡΡ.ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2pi.
ΠΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cos ( x ).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2pi, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΎΡ x = 0 Π΄ΠΎ x = 2pi. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ x = 0 ΠΈ x = 2pi.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x .
ΠΠ°ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ y -Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ -1 ΠΈ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅ y = 1 ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ y = -1. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ y = -1 ΠΈ y = 1. ΠΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» y = cos ( x ), ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π² y = cos ( x ) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ y . ΠΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ cos ( x ), ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2pi.Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° Π½Π° Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ cos ( x ), ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ x , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ 0 ΠΈ 2pi ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ y .
x | y = cos ( x ) |
---|---|
0 | 1 |
ΠΏΠΈ / 3 | 1/2 |
ΠΏΠΈ / 2 | 0 |
2pi / 3 | -1/2 |
ΠΏΠΈ | -1 |
4pi / 3 | -1/2 |
3pi / 2 | 0 |
5pi / 3 | 1/2 |
2pi | 1 |
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠΎΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ»ΠΈΡΡ! Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° y = cos ( x ). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = cos ( x ).
1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = a sin x ΠΈ y = a cos x
Π. ΠΠΎΡΠ½Π°
(a) Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ
y = a sin tΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄Π΅. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° .
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = a sin t ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Β«Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° , Β».
ΠΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ) Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ t (ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ . ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ο ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ — ΡΡΠΎ `180 Β°`, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«pi = 3,14Β» Π½Π° ΠΎΡΠΈ t ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Β«180 °», Π° Β«2pi = 6,28Β» ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Β«360 °».
ΠΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°
t = ΞΈ = 0
y = 70 sin (0) = 0
Copyright Β© www.intmath.com Π§Π°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΊΠ°Π΄ΡΠΎΠ²: 0
ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ?
- Π€ΠΎΡΠΌΠ° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ·ΠΎΡ (ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ). ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ . ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΊΠ»Π°.
- Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ» Β«50Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎ Β«50Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π»Π°ΡΡ Π΄ΠΎ Β«-50Β» ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y . ΠΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
- Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ ). ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . ΠΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΠΊΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
- ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ , ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² 3-ΠΌ ΠΈ 4-ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ , ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
[ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ HumbleSoftware. ]
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°
« a » Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ y = a Π³ΡΠ΅Ρ x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²ΠΎΠ»Π½Π°.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° — ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΒ» (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ) ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΎΡ Β«10Β» Π΄ΠΎ Β«100Β» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ.
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ . ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ y = a sin x ,
Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° `= | a |`
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
x — Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ y = sin x .
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ `= 1` ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ` = 2pi`.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `y = sin (x)` Π΄Π»Ρ `0 β€ x β€ 2pi`
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = 5 sin x .
ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° = 5, Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ = 2 Ο . (Π― ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΈ ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `y = 5sin (x)` Π΄Π»Ρ `0 β€ x β€ 2pi`
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ y = 10 sin x .
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° = 10 ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ = 2 Ο .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `y = 10sin (x)` Π΄Π»Ρ `0 β€ x β€ 2pi`
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈ , Π²ΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
p ( x ) = sin x ,
q ( x ) = 5 sin x ΠΈ
r ( x ) = 10 sin x
Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Β«2piΒ»), Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° .
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ `p (x), q (x)` ΠΈ `r (x)` Π΄Π»Ρ `0 β€ x β€ 2pi`
(Π±) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
x — Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈΠ’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = a cos x . ΠΠ° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π·ΡΠ½ΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Β«ΠΡΡΠΊΒ», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ.@) `.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ) ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎ 2-ΠΌ ΠΈ 3-ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, y = cos x (= 1 cos x ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `y = cos (x)` Π΄Π»Ρ `0 β€ x β€ 2pi`
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° `= 1` ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ` = 2Ο`.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Ρ y = sin x Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
- p ( x ) = cos Ρ
- q ( x ) = 5 cos Ρ
- r ( x) = 10 cos Ρ
Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ `p (x), q (x)` ΠΈ `r (x)` Π΄Π»Ρ `0 β€ x β€ 2pi`
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² (Β«2piΒ»), Π½ΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»Π°ΡΡ.
Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΊΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±Π΅Π· , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ! (ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ — Π½Π΅ ΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ!)
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Β«2 ΠΏΠΈΒ». ΠΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ y = a sin bx.
Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ t Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ t .
1) i = sin t
ΠΡΠ²Π΅Ρ
i = sin t
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ i Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ t Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `i = sin (t)` Π΄Π»Ρ `0
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ = 2 Ο
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° `= 1`
2) v = cos t
ΠΡΠ²Π΅Ρ
v = cos t
ΠΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ v Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ t Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `v = cos (t)` Π΄Π»Ρ `0
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ = 2 Ο
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° `= 1`
3) ΠΈ = 3 Π³ΡΠ΅Ρ Ρ
ΠΡΠ²Π΅Ρ
i = 3 sin t
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `i = 3sin (t)` Π΄Π»Ρ `0
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ = 2 Ο
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° `= 3`
4) E = β4 cos Ρ
ΠΡΠ²Π΅Ρ
E = β4 cos t
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ E ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Β«ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΒ», Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ `E = -4cos (t)` Π΄Π»Ρ `0
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ = 2 Ο
ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° `= 4`
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ:
- ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Β«Π²Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈΒ». Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ t .
- ΠΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅)
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ I — ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ Π‘ΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Ρ «ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ» ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° ( i. Π΅. Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Ρ). ΠΠ·-Π·Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π»Π°Π½Π΄ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π°Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ±ΠΎΠΊΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° (Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡ ), Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π·Π°Π½Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 4-13: ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅, — ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ .ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° Π³Π»Π°Π²ΠΎΠΉ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΊΠΎΡΠ±Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ.ΠΠ΅Π· ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ Π²ΡΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΡ / Π½Π°ΡΠΊΡ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.ΠΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΌΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ. ΠΠΎΡ ΡΡΡ-ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ \ (f \ left (x \ right) = 0 \), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, \ ({x_0} \).ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠΆ ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ \ (f \ left (x \ right) \) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \ ({x_0} \).
\ [y = f \ left ({{x_0}} \ right) + f ‘\ left ({{x_0}} \ right) \ left ({x — {x_0}} \ right) \]Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ²Π΅ΡΠ΅β¦) — ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ \ ({x_0} \).ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ \ (x \) Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΌ \ ({x_0} \). ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π² \ ({x_0} \) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ \ (x \) — ΠΎΡΡ \ ({x_1} \), ΠΈ ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ? ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, \ (\ left ({{x_1}, 0} \ right) \), ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ \ ({x_1} \ ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
\ [\ begin {align *} 0 & = f \ left ({{x_0}} \ right) + f ‘\ left ({{x_0}} \ right) \ left ({{x_1} — {x_0}} \ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°) \\ {x_1} — {x_0} & = — \ frac {{f \ left ({{x_0}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_0}} \ right)}} \ \ {x_1} & = {x_0} — \ frac {{f \ left ({{x_0}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_0}} \ right)}} \ end {align * } \]ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅ΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΊ \ (f \ left (x \ right) \) Π² \ ({x_1} \) ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ \ ({x_2} \), ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
\ [{x_2} = {x_1} — \ frac {{f \ left ({{x_1}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_1}} \ right)}} \]ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΡΠ»ΠΈ \ ({x_n} \) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (f \ left (x \ right) = 0 \) ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ \ (f ‘\ left ({{x_n}} \ right) \ ne 0 \ ) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ,
\ [{x_ {n + 1}} = {x_n} — \ frac {{f \ left ({{x_n}} \ right)}} {{f ‘\ left ({{x_n}} \ right)}} \]ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ? ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ \ (f \ left (x \ right) = 0 \), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΆ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ( ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ \ ({x_0} \)). ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \ ({x_0} \) — Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ \ ({x_0} \).ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ \ ({x_0} \).
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ cos x = x \), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ \ (\ left [{0,2} \ right] \). ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ \ ({x_0} = 1 \) Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ \ (f \ left (x \ right) = 0 \). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ,
\ [\ cos x — x = 0 \]Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.ΠΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ.
\ [{x_ {n + 1}} = {x_n} — \ frac {{\ cos x_ {n} — x_ {n}}} {{- \ sin x_ {n} — 1}} \]ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
\ [{x_1} = 1 — \ frac {{\ cos \ left (1 \ right) — 1}} {{- \ sin \ left (1 \ right) — 1}} = 0,7503638679 \]ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π·Π° Β«ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉΒ» Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ \ ({x_1} \) Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ.ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΌ ΡΠ²Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³.
\ [{x_2} = 0,7503638679 — \ frac {{\ cos \ left (0,7503638679 \ right) — 0,7503638679}} {{- \ sin \ left ({0,7503638679} \ right) — 1}} = 0,73909 \]
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΌΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ 1 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΡ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ.
\ [{x_3} = 0,73334 \]
ΠΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
\ [{x_4} = 0,73332 \]
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡΡΡΡΡ Ρ 9 Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \ ({x_4} = 0,73
332 \).
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π°Π» Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.Π’Π°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΡΠΎΡ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π»ΡΠΏ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ \ ({x_0} = 1 \), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (\ sqrt [3] {x} = 0 \). ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ°, Π³Π»ΡΠΏΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — \ (x = 0 \), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.{- \ frac {2} {3}}}} = {x_n} — 3 {x_n} = — 2 {x_n} \]
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \ (x = 0 \) Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°.
\ [\ begin {align *} {x_1} & = — 2 \\ {x_2} & = 4 \\ {x_3} & = — 8 \\ {x_4} & = 16 \\ & Ρ. Π΄. \ end {align * } \]ΠΡΠ°ΠΊ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠΏΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ.
043TrigDerivatives.lbz
043TrigDerivatives.lbzΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» sin x / x, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ 0
Π§Π΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 0.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ 1. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°?
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΡΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ 0/0. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 0/0, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ 0/0, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ . Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ g ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ:
If — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ x , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° sin x / x
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» sin x / x , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 0, ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ x, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² 0.ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΡΡΠ³ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 1.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Π°, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A, O ΠΈ C. Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ A, O ΠΈ P. ΠΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΏΠΈΡΠΎΠ³Π°. ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ B, O ΠΈ P. ΠΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° x , ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° OAC <ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° OAP <ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° OBP | (1) |
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x .Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π° Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r ΡΠ°Π²Π½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ r ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ x ΡΠ°Π²Π½Π°
, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠ³Π°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ° OAC, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°. ΠΡΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΡ O Π΄ΠΎ A. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° OAC ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ OA ΡΠ°Π²Π½Π° cos x . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
(2) |
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° OAP ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
(3) |
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ 1 ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» x, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
(4) |
ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (1) Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ (2), (3) ΠΈ (4) Π΄Π°Π΅Ρ
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ sin x / x .Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 1/2 x cos x . Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ
, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
ΠΡΠ΅Π΄Π΅Π» (1 — cos x) / x, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ 0
ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, — ΡΡΠΎ
Π’Π΅ΠΊΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0:
.ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0, Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΎ.ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ 1, Π° ΡΠ³ΠΎΠ» POA ΡΠ°Π²Π΅Π½. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 0. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ
— ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ.Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΎΡ B Π΄ΠΎ P Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΡ B Π΄ΠΎ P. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ. . Π£ Π½Π°Ρ
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, — ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΠ . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΠΠ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ OBP ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ (ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ OB ΠΈ OP ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 1), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ B ΠΈ P Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ³Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
ΠΈΠ»ΠΈ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ:
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» OBP, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ABP ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 0, ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² 0.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ, ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π»ΠΎΠ²ΡΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΏΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎ 0.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅
sin x ΠΈ cos xΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ sin x Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, Π° Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° cos x .
Proof Π ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ° ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ, — ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ sin (x + h) .
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
= cos x
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ sin x ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ cos x.Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° sin x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ cos x Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° -sin x .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
= -sin x
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΉ ΡΠ°Π·.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 3.4: 3, 4, 9, 10, 18, 30, 33, 46
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x — ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΡ cos x — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ cos x ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (cos x) ‘= -sin x, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° -sin x. ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ cos x ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ -sin x.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ cos x.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ cos x?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ -sin x. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ sin x. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ cos x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° -sin x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ -sin x.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Cos x — Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, -sin x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ cos x Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°. Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x. ΠΠ΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ — Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ sin x, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ sin x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ cos x.ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ cos x:
d (cos x) / dx = -sin x
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ sin x, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ sin x Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ sin x ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ cos x ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ sin x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ cos x ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 2Ο.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x, ΠΌΡ Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° x ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ x + h. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ, ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ x = x + h, ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° h ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ 0. ΠΡ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x.Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
- cos (A + B) = cos A cos B — sin A sin B
- \ (\ lim_ {x \ rightarrow 0} \ dfrac {\ cos x -1} {x} = 0 \)
- \ (\ lim_ {x \ rightarrow 0} \ dfrac {\ sin x} {x} = 1 \)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ
\ (\ begin {align} \ frac {\ mathrm {d} (\ cos x)} {\ mathrm {d} x} & = \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ dfrac {\ cos (x + h) — \ cos x} {(x + h) -x} \\ & = \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ dfrac {\ cos x \ cos h — \ sin x \ sin h- \ cos x} {h} \\ & = \ lim_ {h \ rightarrow 0} \ dfrac {\ cos h -1} {h} \ cos x — \ dfrac {\ sin h} {h} \ sin x \\ & = (0) \ cos Ρ — (1) \ sin x \\ & = — \ sin x \ end {align} \)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ
Π¦Π΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: (f (g (x))) β= fβ (g (x)). g β(x). Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ:
- \ (\ cos (\ dfrac {\ pi} {2} — \ theta) = \ sin \ theta \)
- \ (\ sin (\ dfrac {\ pi} {2} — \ theta) = \ cos \ theta \)
- d (sin x) / dx = cos x
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ sin (Ο / 2 — x), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ d (cos x) / dx = d (sin (Ο / 2 — x )) / dx.ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ,
\ (\ begin {align} \ frac {\ mathrm {d} \ cos x} {\ mathrm {d} x} & = \ frac {\ mathrm {d} \ sin (\ dfrac {\ pi} {2}) -x)} {\ mathrm {d} x} \\ & = \ cos (\ dfrac {\ pi} {2} -x). (- 1) \\ & = — \ cos (\ dfrac {\ pi} {2} -x) \\ & = — \ sin x \ end {align} \)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x ΠΊΠ°ΠΊ -sin x, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. 2x} \\ & = \ dfrac {0.2x} \\ & = \ dfrac {- \ tan x} {\ sec x} \\ & = \ dfrac {\ frac {- \ sin x} {\ cos x}} {\ frac {1} {\ cos x }} \\ & = — \ sin x \ end {align} \)
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ Π²ΡΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ cos x, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x
ΠΠ½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ cos x Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ cos x. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ — ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° -sin x, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ sin x ΡΠ°Π²Π½Π° cos x.ΠΡΠ°ΠΊ, Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° sin x + C, Π° Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ sin x ΡΠ°Π²Π½Π° -cos x + C, Π³Π΄Π΅ C — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ cos x ΠΊΠ°ΠΊ sin x + C.
\ (\ int \ cos x = \ sin x + C \)
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° -sin x
- ΠΠ½ΡΠΈΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° sin x + C
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ cos x
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Cos x Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ -sin x. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ°. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ cos x.Π³ΡΠ΅Ρ Ρ ?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x. sin x ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. d (cos x. sin x) / dx = (cos x) ‘sin x + cos x (sin x)’ = -sin x.sin x + cos x. cos x = cos 2 x — sin 2 x = cos 2x. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x.sin x = cos 2x
ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ Cos x?
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° -sin x. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ cos x ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ cos x, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ -sin x.ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΡ -sin x ΡΠ°Π²Π½Π° -cos x. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΡΠ°Π²Π½Π° -cos x.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ Cos x?
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ cos x ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°, ΡΠ΅ΠΏΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΎΡ cos x, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°.
function kuta 1) h (n) Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅.edu, 30 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2021 Π³., Π³ΠΎΡΡΡ [DOC] ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. 6 h bM na AdweM Hw3iFtZhq jI Yn6f Ci9nLi jt TeQ QP0r4e C-sA xl 8gwe ubTr na V. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ — ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta. ΡΠΏΠ»Ρ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠΌΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π·Π° ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ a, b, c ΠΈ d — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° a Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. 3 2β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΡΠΌΠΎΠ½Π°. 7 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². S D VA6lkl0 lrDi9g2hMtdsk SrweysxeFr7v4eLdP. $ 20 Π΄Π½. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ. ΠΠΌΡ: ____. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠ― Π’ΠΠΠΠΠ¦Π Π ΠΠΠΠ§ΠΠ ΠΠΠ‘Π’Π« ΠΠ£Π’Π. 1) g (x) ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x, Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x. Kuta Software Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. u F tAwl5lx jr Oilg 3h2t4sY LrwegsaeDrfv je8dZ.ocfZtqwDavrfec QLrLqCl. ΠΠ± ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Kuta), Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. 5) Π΅β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΡΠΌΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ (NCR) Π΄Π»Ρ ΠΈΠΌΠΌΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ° Π²ΡΠ·Π²Π°Π»ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. β’ ΠΡΠ»ΠΈ 0
hul qfc a7b vfj nma bbh vmw evi 7qe 3xl wrm fbm wjx ydb jzx o7z oeo nfs rq5 vfj
function kuta 3) f (x) x g (x) x 4) f (x) x g (x) (x) ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ, ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠΌΡ _____ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄____ ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. 11 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΡΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ ΠΠ°ΡΠ°: 21.04.2014 12:55:09 ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ° Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ½Π³ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎ 150 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅. ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ-Π·Π°Π»Ρ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π»Ρ Four Points by Sheraton Bali, ΠΡΡΠ°. — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°. Π― `iAIlolE GrFifgFhztgsN irSeHsHeGrfv \ eCdZ. ind — ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ, dep — ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ b. urai 1g Ph6tVsN qr6e 0s ΠΠ΅Π΄Π²Π΅Π΄Ρ SvmeBd7. Π Kuta Functions Exponential Worksheet Pdf. Π‘ΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. Summer Precalc Assignment 4 ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ»Π΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 4-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ 1-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ kuta software llc Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ c 2w0t2n0a mknuetvaa essobfutewoanr e ldlyct b z aaqlgl oroizgdhytjsc irsefscearbvrehdf 1 ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.b x tMnasdUe5 SwLi5tFhR LITnofhiRnSiOtoey 6A4lSgOeQb9rDaq y2X. G x 3x 1 f x x 2. CCSS. 1) h (x) = x -β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Π΄Π»Ρ 8-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. 7 1 ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° t-5 ΠΎΡ Kuta Software LLC. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° (ID: 1) ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ― Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) = ax2 + bx + c, Π³Π΄Π΅ a, b ΠΈ c — ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, Π° a 0 — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. N H PA gl 0l r cr ni8gkhMtVs4 Zr veEs OeRrfvZerd y.1 y 5x 3 2 c 12 n 100. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Β© 6 FKsuWtcaq sSmovfXtxwQaDrse7 OLxLuCO. MathPartyB150. ΠΠΌΡ x x x ΠΠ°ΡΠ° — + 11 — 8X 18 ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ x x x — 4×2 + 7 — 9×2 + — 15 3 — + 12 Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Kuta Inverse Functions. 47 Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠ― Π’ΠΠΠΠΠ¦Π Π ΠΠΠΠ§ΠΠ ΠΠΠ‘Π’Π« KUTA. 01 R Bf CosΓͺ Cos G. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Infinite Algebra 1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? 20 ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Ρ.Π― Π±Ρ Ρ
ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΠ½ΡΡΡΡΡ Π·Π° Π±Π°Π±ΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ Common Core Regents ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ I ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 2 ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉβ¦ ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2 Π² livingston sr high. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ 10/33. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Pre-Algebra Algebra 1 Geometry Algebra 2 Precalculus and Calculus.Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. X V YAMIHIT urti qg 6hAtks r vr Aeds se WrCvMeNd t. ΠΠ± ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ Kuta), Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠΌΡ _____ ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄____ ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x ΠΈ y Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. u F tAwl5lx jr Oilg 3h2t4sY LrwegsaeDrfv je8dZ. Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Kuta Software Function Operations AnswersΠ¨Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π€Π»ΠΎΡΠ΅ΡΠ° Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΈ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡΠ±ΠΊΡ. ΠΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° — Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΠΊΠΡΠΎΡ Π₯ΠΈΠ»Π»Π°, ΡΡΡ. 51, β 11 -19 ΡΠ°Π½ΡΡ, 33, 51, 57 ΠΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ»Π΅Ρ — ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. 4 ΠΌ ZMVatdie N bw1iEtKht vIwnKfSi rn biOtDeY eAwl9gze tb XrGas 82V. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².esdh. ΠΡΡΡΡ f (x) = c. ΠΠ±Π·ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠΊ 1: ΠΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ def: ΠΊΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· 2 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ (ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅) 10 10 ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Y l WMra 6d Ae3 vwxistyha wIqnYfmi6n XiQt geT YA5lgge 1b urWaU 42w. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½. 6 Ρ bM Π½Π΅Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
AdweM Hw3iFtZhq jI Yn6f Ci9nLi jt TeQ QP0r4e C-sA xl 8gwe ubTr na V.Π ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ q (x) = 0. 6 f mABlWlU dr8iUg9h5tkse 8rPeUsxeQr4vqeTdq. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ f (x) f (x) Π½Π° y y. kutasoftware. ΠΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³, Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΠ° Ρ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ. 1 60 x3 12 x 2 70 v2 100 v 3 m 7 m2 4m 21 4. 1 e 500 c cos = I I (Cos X = 5. 2 y x x = — +2 1 ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ: ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ: ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½: C.ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½Π° Π½Π° KutaSoftware. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠΊΠ°. ΠΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΡΠ»Π°. 1 2 0 1o4e bkfuotzaj iswohfhttwcarrrex lldlkcg i j adltle truiagbhpt sd prbecstewr vzekdq 1 Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ x ΠΈ y ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. 11 18 2016 6 37 00 ΠΏΠΏ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 7 ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ‘ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ = _____ / 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² 5 = Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 4 ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ. 11 ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π²ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ±ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΠΠΌΡ_ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ°_ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄_ ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Promotiontablecovers. ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ! ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΉΡΡ. ΠΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° pdf pakistan, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Ρ
Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ. Π‘ΠΌ. Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΊΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· MAT 1033 Π² ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΏΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅. 3X4 2-2 4×5 + x +4 5×2 -2 ΠΈΠ» -40-ru 201 Π‘ΠΎΡΡ.-1-ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ. 9 x y 10 x y 11 x y 12 x y ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f x ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 1) f (x) =β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΠΌΡ _____ ID: 3 ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© o J2d0n1X8W \ KfuJtmaB NSvoffottwOawrzeg gLILKCK. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠ°Π³ΡΠ°Π΄Ρ — Π³-Π½ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.sl orkeysjeErHvDeVdt. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ f (x) = a (x — h) 2 + k, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² PDF. ΡΡΡ. 5) 64 1β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 1) ΡΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ Π² 2 ΡΠ°Π·Π°, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x 2) ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ x, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ 3) ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 2 ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡΠΈ x 4) ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 2 ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ
Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC Intro.ΠΠ° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΉΡ. Kuta Software ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 80 000 ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΉ, ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ! ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΡΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 3 2β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΡΠΌΠΎΠ½Π°. htmlΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° οΈ https: // maemap. com, ΠΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ. -1-ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ
ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ — Π’Π°ΠΉΠ»Π΅Ρ Π£ΠΎΠ»Π»Π΅Ρ 2018-02-13 ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Ρβ¦ ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Kuta. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΠ΄Π»ΠΈΠ²ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ kuta ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. 1 Ρ Ρ Ρ 2 3. w j RM2aId6e6 4wZiutNht UInnBfZibnViytFeS 1AJlJgTelbArFan a26. Kutasoftware ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1 ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π§Π°ΡΡΡ 2 Youtube. w X OMEa Edue 8 7wEiCtlh n CIYnnf AiYnxi5t Feg 5Azlugge lb hrgad Y2 D. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ kuta software llc algebra 2 MR.1) g (a) a Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC-3-ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ 1) a. . Π‘ΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. b R \ AMlUlh WrViFgxhXtRsb yraebsUeNrFvueCdI. 1ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΎΠ². Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 17. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ kuta software llc algebra 2 1 2 Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΡ id 1 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π΄Π°ΡΡ Β© u r2c0t1u5n okyunttak lsxoqfjtswvayrve hlflkcz ym hallwlm Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC 432 Π‘ΠΎΡΡΠ°Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠΌΡ _____ Β© r A2T0N1Z8Y OKpuwtaaw tSjobfPtdw`aBrYet _LlLjCx.tJaK XScoYfGtYw] aUrIez VL`LHCP. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. n Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC 53) ΡΠ΅ΡΠ΅Π·: (β4, 3), slope = 1 4 54) ΡΠ΅ΡΠ΅Π·: (4, 3), slope = 3 2 Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠ (Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 2) Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π°: Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 2 — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 3. 75 ΠΊΠΌ e. ΠΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Kuta. 957 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ 10 ΡΠ°ΡΠΎΠ², 57 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ 25 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Β© V O2u0 K1V38 QKxuqt OaU lSUo3fQtpwta mrheX gL 6LQCK. Π£ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½.Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. u u _Aul`lp erCiqgfhDtrsT ErWepsceYr`vxeRdx. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ! ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°: ΠΠ΄Π΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) = 2x + 3, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ
Π΅ΠΌΡ: ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ: Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°: 2x + 3 ΡΠ°Π²Π½Π°: (y-3) / 2. Π ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΠΏΠ΅Π²ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΡΠΎβ¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ kuta ΠΡΠΎΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Ρ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ — Kuta Software. Π Π΅ΠΉΡΠΈΠ½Π³. Kuta Software — Infinite Algebra 2 Name_ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉβ¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠ°Π³ΡΠ°Π΄Ρ 11 ΠΌΠ°ΡΡΠ° 2019 Π³. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· MAT 1033 Π² ΠΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΏΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ — 01 — Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. 25) x 1 2×3 x 26) (x2) 3 2 x 1 2×2 27) (b 2 3) 3 b Γ b 28) x2x 3 2 (x2) 4 3 Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.F Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΠΠ Β«ΠΡΡΠ° Π‘ΠΎΡΡΠ²Π΅ΡΒ» Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠΌΡ _____ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© U 0KWuVt1aA USqo4fbtkwHa1rAef qLTLaCF. ΠΠ°Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 5 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ. ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Glencoe algebra 1 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Β© Q n2 S0E1 F1X BKau vtHa9 ZS xo MfytHwsa tr geX pLTL7C h. ΠΡΠ° ΡΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ / ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½. Π΅ (Ρ
) Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π° Ρ
3 + Π± Ρ
2 + Ρ Ρ
+ d. 1) yβ¦ Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠΌΡ _____ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄____ Π‘ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° — ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ 1 Π ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PDF ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ. 0. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Kuta Software ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ kuta, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠΎΠ² Π·Π΄Π΅ΡΡ, Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ.ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ, Π·Π° ΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. X x WMiaQd8ei rw Oidt9hA jI fnlfoiVnUiFtOe7 7A2lsgNesbMrdaX 42Z. ΠΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. 9 u ZA Sl 0l X frMiSgBhqt Est 8rNeFsqePrqvfe Qd7. -1-1) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ f (g (x)), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° f (x) = x — 5 ΠΈ g (x) = 4x + 3 2) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ h (g (n)), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° h (n) = 2n + 5 Β© T i2j0 v182 B QK hu St6a 3 hSFomfkt lwa9rXe1 fLBLxC S. 1 fx 4x 5 Π½Π°ΠΉΡΠΈ ff 1 2 f x. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°. 3 2 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡ Keep It Integrated Tpt.1) g (x) ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x, Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x. com — ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ — ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ — ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΡ ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΡ BookGoodies, Π½ΠΎ Ρ Π½ΠΈΡ
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠ»Π°Π΅Ρ Kindle View Notes — Radical Functions ΠΎΡ MATH 101 Π² ΠΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π‘ΠΈΠ½Π³Π°ΠΏΡΡΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. 7 12 13 14 11 Co s e 13 ACOSΓͺs. ΠΡΡΡΡ w (x) 15, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ x. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ kuta software llc algebra 2 2 ab ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ f2q0e1 9j xk ugtxaw sssoyfptbwnarrwed lltldcy u n kuta-software-graphing-piecewise-functions 1/1 ΠΠ°Π³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ coe. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ.d Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 1) x y ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (pdf) Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ / Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, 1 ΠΊ 1 ΠΈ Ρ. Π΄. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ y = 0 (ΠΎΡΡ x) ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. B v 1m la 2d xe4 aw ui mt0h i nivnrffi an li xtveb 5awljg cekb2r 4ag w2q f ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ kuta software llc ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ kuta Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΈΠΌΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. 11) f (x) x x y 12) f (x) x x y 13) g (x) x x y 14) g (n) n x y ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ: 15) ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ kuta Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ kuta, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ kuta software llc algebra 1 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° x ΠΈ y ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ°-Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2 — ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΡΠΈ Π΄Π΅ΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π°Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΈ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ Π½ΠΈΡ
Β© E j2S0 W1a2A kK iuht Cag IS Ko 8f trwSa rdeX BLfL zC k.k s BMnaNdSeL FwkiptVh7 uIsnDfmignUi1tYe4 0AxlNgzeGbzrWay 01z. 151 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ. Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 1 Ρ
Ρ Ρ
Ρ. n Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΠΠ Β«ΠΡΡΠ° Π‘ΠΎΡΡΠ²Π΅ΡΒ» Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1 ΠΠΌΡ _____ ΠΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄____ ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π±Π΅Π· Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅. 0 2 8 x y-8-6-4-22468-8-6-4-2 2 4 6 8Vertex. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: lim x β 0 x x-2-x β 1 x, x β₯ 1 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΠΎΡΠ½Π°ΠΉΠ½ ΠΈ ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ D ate 201 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? 1, 1, 2) 4) 6) 8) ΠΠ»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°ΡΠ½ΠΎ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? AX — ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ? ΠΠ½Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅? — βfβ l, _4) a) e dornain ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²- = to tellβ¦ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ x ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x. v-5-Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° 1_Graphing: Π ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 1) xy β8 β6 β4 β2 2 4 6 8 β8 β6 β4 β2 2 4 6 8 y-int: 15 x Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.et HLhLKCr. z t lMNaRd 1e0 wmiAtahq 7I fnsf Giwnki4tNeJ 3AnlPgve TbZr kae N2h. 1 f x x — x2 — 4 3 f x -r 2xΒ² 2x 2 5 f x x — 4x 3x 3 7 f x -x 3 Γ 3 — 3x. ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ 2. Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. 201720 — ΠΡΠ΅Π΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ 2017 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠΌΡ_ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»Ρ ΠΠ°ΡΠ°_ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄_ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠ°. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ — ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π΅. O N mAvl dl m arAiaglh gtjs x Prmeus ye tr Ivfe Udd.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΈ x ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ x. 11) y = 3 β6 β5 β4 β3 β2 β10 1 2 3 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Kuta Software LLC. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
Π²Π°ΡΠ° — ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΠΌΡ _____ ID: 2 ΠΠ°ΡΠ°_____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© f t2D0L1f6L RKIu] tGam GS] oXfMtlwWahrveq cLRLVCt . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ, Π±Π΅Π· ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Kuta — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ _____ ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. MSwoXfptdw [ahrteH WLJLuCe.8 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΠΠ Β«ΠΡΡΠ° Π‘ΠΎΡΡΠ²Π΅ΡΒ» Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2β¦ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ kuta Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅. 1) h (n) Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² 1 Π°Π²ΡΠΎΡΠ°. q 10 1. F L cAklhlk erFiHgGhdtWsH MrKe9sqeerBvRe Udd. -1-ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 1/4 [ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ] Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ College Algebra-OpenStax 2016-10-11 College Algebra ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ.Π Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 1 ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π»ΠΈ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ
Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄ΡΠΌΠ°Ρ ΠΎ Π½ΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ | x | ΠΈ xΒ². Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC 7) Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Ρ Π‘ΡΠΌΠ° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π² 2016 Π³ΠΎΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π΅ΠΌΡ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π΄Π΅Π½ΡΠ³ΠΈ? 3507 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². 3 0 bmuaxdiei dwii kt5hx yion kfpiln vi3t ae7 5a ylng 9ebb vrjac i1 d k ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ kuta software llc kuta software Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1 ΠΈΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. ΠΡΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΡ.E2p0Z1l7x bKGuQt \ aZ ZSloffutVwKavrSeP _LpLZCo. Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠ― Π’ΠΠΠΠΠ¦Π Π ΠΠΠΠ§ΠΠ ΠΠΠ‘Π’Π« ΠΠ£Π’Π. ΠΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΏΠ΅Ρ
Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: lim f (x), f (x) = {0, x <1 14) ΠΠ°Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ kuta software ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΊΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2 ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π² Algebra1help. -1-ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.y = 2 3 1x - + B. Z i NMOaOdReL EwciStahZ XIunRfei5nZieteeU 9Ahlagreeb6raaV 52v. edu, 30 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2021 Π³., Π³ΠΎΡΡΡ [DOC] ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ. 1 Ρ Ρ
Ρ
Ρ. 9 log u 15 16 v 10 log v u 4 11 log 7 4. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΡΠΊΠ²Π° x, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» f (x) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. tXwsaSrDeZ ULMLkCB.ΠΠ΅Π³Π΅Π½Π΄Π° ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²Π°. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Kuta Sheet w answers. T j xADlAlg Jrmiggehytesf Vr] eJsoejrGvSeBd]. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ks-ia2 — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΡΡΠ° 1 ΠΎΡ
Π²Π°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 90 ΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. 75 Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° c. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 2, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2. 899 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π² Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 M 3 C: ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΌΡ_____ ID: 1 ΠΠ°ΡΠ°_____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄____ Β© n v2U0j1t6X MKxuVtTaA YSvoyfctiwGaXrCeV tLALeCeV [.ΠΡΠΎΡ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ PDF-ΡΠ°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. m w HArlwlL yrqivgohOtqsI FrIeUsketrzvReddL. 1 S 9M 9a jd LeL vw fi vtKhQ RIMnrfWixn piHtbeo 7A8lKgFe qb JrBaQ r2 R. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ x x Π½Π° y y ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ y y Π½Π° x x. ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ. ΠΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ f — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». F Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ Kuta Software LLC ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ _____ WS 10-6-4 Β«ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ» ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. 4: ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ID: 1) Π’ΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° PDF ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° Π²Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΠ΅Π»Π»Π΅Ρ ΠΎΡ Π½Π°Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ². s5 a8S0 13 11. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° 242988 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌ — ββKenwood 242989 Π Π°ΡΠΊΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΠΠ Π’ΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ 242990 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΊΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π’ΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³Π΅Π½Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π ΠΠ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. YLhLfCL. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠΌΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π½Π° FreeBookez. ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ
ΡΡ 8-Ρ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ°Ρ, ΡΡ
Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°-Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ (x) ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ (y).ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 1, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ»Π»Π΅Π½Π°-ΠΠ»ΡΠΊΠ° ΠΠΌΡ_____ ID: 1 ΠΠ°ΡΠ°_____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄____ Β© j w2k0b2B0J nKsu [tKal QSjoffNtrwXaLrGec vLHLgCY. edu, 11 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2021 Π³., Π³ΠΎΡΡΡ [DOC] ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Ρ, Π·Π°ΠΏΡΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ° Π·Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Kuta ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Kuta ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΡΠ΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 125 ΡΠ΅ΠΌ, ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ². 251. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ s n. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ X ΠΎΡ kuta software llc kuta software Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1 ΠΈΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄. 29) 32x — 2 = 9 30) 6n — 2 = 36 Β© o XKNuRtpaW ySZoTfJt0wnaHrJew VLqLHCD. d Π Π―ΠΠΠΠΠ `reiigWh_tYsO frdeVsgePrWvKesdc. ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅-ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ-Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ KutaSoftware: ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ — Π΄ΡΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ Π§Π°ΡΡΡ 1 Kuta Software ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ g -1-6 4 w n. ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊβ¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Kuta ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ 4-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2 ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Kuta Software LLC. ΠΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π― ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΌΡ _____ ID.( ΠΠΊΡ). 5x) 3. F. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ β2. x2 + = y2 9 D. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΎ Π‘Π°Π»ΠΎΠΌ Π₯Π°Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΊ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΠΠ Β«ΠΡΡΠ° Π‘ΠΎΡΡΠ²Π΅ΡΒ» Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ 0. Π’ΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠΏΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2/2 AB ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠΌΡ _____ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© T Y2S0_1I8W fKmudt [ab ASro \ fptswca [ryeY BL [LXCJ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ.w \ a`rhej [L \ LjCm. B _ IAUlwlk IrjiDgZhAtcsk IrVeVsieKrIvreUda. ΠΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡ. 0 w KMgaAdBe k UwqiLt 9hx mIrn afeienhi Ttqef eA Zlqg peYb3rFao o1O. -1-ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 1, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Β© W 92 k0a1e2 H GKUuMtDad mSMoGf4t ywkawrqeA pLgLrCb. ΠΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡΡΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Β© N B2a0z1 M25 fK 1uZtDaZ NSso 8fqt FwLatr6e f JL 4L nCf.o l ZAvlblA BrYiMgjhStZsH ArFeesSeVrVvfe`dQ. 1) y = log 3 (x + 5) Β© 6 xKruht1aG 4SVoDfet1wyaOrceZ GLPLXCZ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’ΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° PDF ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° kuta, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΡΠΏΠΈΡΡ Π²Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΠ΅Π»Π»Π΅Ρ ΠΎΡ ΠΌΡ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ². 1) f (x) = 3×3 + 8×2 + 7x + 1 ΠΏΡΠΈ x = -22) f (n) = 3n2 + 7n — 10 ΠΏΡΠΈ n =β¦ kuta software llc ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 2 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ kuta software llc 5 fx Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ snsn ΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ii, ΡΠ°Π³ 5 ΠΈβ¦ Kuta Software ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2 ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ kuta. ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ 4. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ B ΠΎΡ Kuta Software LLC ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»ΠΈΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π²Π°ΡΠΈΡ
ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². S D VA6lkl0 lrDi9g2hMtdsk SrweysxeFr7v4eLdP. β‘. Kuta Software LLC Π ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π½ΠΎ Π²Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ [y] = [ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ [x + 1], Π΅ΡΠ»ΠΈ [x = 0]]. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ kuta software llc. Kuta software Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 1 ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° f x ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ g. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC-2-Fiendish Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ.Kuta Software — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΎΠ½ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ — ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Ρ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΌΠ΅Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΎ Π»ΠΈ, Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ. 2 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠΌΡ _____ ID: 1 ΠΠ°ΡΠ°_____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© S `2G0h2b6_ UKKuMtzaR SSXoIfethw \ abrseJ rLELcCE. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. com / math / algebra1 / β¬
οΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 1. ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½Ρ: πΈ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΡΠΌΠΎΠ½.edu 17 Π½ΠΎΡΠ±ΡΡ 2021 Π³., Π³ΠΎΡΡΡ [EPUB] ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Kuta. ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π²Π»ΠΈΡΡΡΠΈΡ
Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ
Π΄ΠΎΠΊΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠΌ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ kuta ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ. ΠΠ΄Π΅ a, b, c ΠΈ d — Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° a Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. -1-ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΎΡΡ x. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ pdf. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΎΠΎ Β«ΠΊΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ²Π΅ΡΒ» ΠΊΡΡΠ° ΡΠΎΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ.ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. R 5 5MxaodmeN dw4iptqhr TI8nRf0iOnIistCer 0AIlNggeUbir Rao G2v. .rXiHghhCt`sX drQexsOevrwvserdl. kuta-software-graphing-piecewise-functions 1/15 Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΎ Ρ www. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1A ΠΠΌΡ _____ Β© d U2f001 u0e eK LuRtmaU HSCouf HtOwNaUr3e7 9L IL NCg. U R HANlLlA urQiBgchCtsss WrreBsIeVrHvOefdF. Π’Π΅Π³ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ kuta software llc codomain 2. W Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π£Π»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC Calculus HW 7.1 g x x 3 f x x 2 x Π½Π°ΠΉΡΠΈ g f. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: kuta software infinite algebra 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΠΈ -β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC-3-Key Concept — ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f-1 (x) Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ. n Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. Kuta Software — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ _____ ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. D O IM Yawdve v ywyi2tuh M LI6n1fgi Anri DtRe H KAql tg Fe9b MrSan Y11. w F PAalflk urNijgGh`txsE NriecsBeRrnvaeLdm.ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π£Π³Π»Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ kuta software llc kuta software Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΡ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΊΠ½ΠΈΠ³ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅. 1) 9log 9 v = 0 {1} 2) -log 9 n = 1 {1 9} 3) -7 — 10log 6 r = -27 {36} 4) 7log 5 x — 4 = 17 {125} 5) -4log 6-r = -4 kuta ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅, Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΅Π΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.C Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ _____ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. com / freeipc. 1) y = -x + 4 x y Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Kuta Software LLC. ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ. Π― ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΌΡ _____ ID: 1 ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© K K2S0B1I4A wKPustaap JSaoWfntwwLaBrEet oLpLqCO. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) f (x), ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, f β1 (x) f — 1 (x). 4. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡ. Β© 1 E2B091 z1Z 6K6uut 0aK nS 4o Lf7t 2wvatrfe 0 9LALdC Y.ocfZtqwDavrfec QLrLqCl. Ρ = 3. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ: ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ°Ρ ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠΌΡ Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΡ ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC-2-ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. -1-ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
,β¦ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΡ, ΡΡΠΎΠΊ, ΡΠ°Π·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ² ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 1/23.ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 2. -1-ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
. ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. f (0) = 0 2 — 4 (0) + 8. 1 p n 3n 3. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ S (4)? Π§Π΅ΡΠ΅Π· 4 Π΄Π½Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. l 2 FAwlnl R jrxiDgqhFt ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. -93ΠΊΠΌ / Ρ c. 17) f (x) 19) f (x) — 18) g (x) — βx 20) -5x-5 3 —3x — 5 cot x) i 23456 Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΌΡ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Infinite Algebra 2 .1) x2 — 7x — 18 2) p2 — 5p — 14 3) m2 — 9m + 8 4) x2 — 16 x + 63 5) 7×2 — 31 x — 20 6) 7k2 + 9k 7) 7×2 — 45 x — 28 8) 2b2 Q h SMGaedue p ZwOiLt6h 7 FIqn1f OitnLi yt ve2 NAFlkgue MbNrDad 41 a. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ _____ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© V P2X0v1t6t jKSuctral wSBocfYtvw [aGrUeu uL [LzCu. 1) p (n) = 3n + 3; ΠΠ°ΠΉΡΠΈ p (-6) 2) g (x 2021 kuta software llc algebra 2 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ 7 3 1 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ pdf ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°. 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Β«ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ. Com / free. Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ S (t) = 23? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρβ¦ ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .com. T q zagl8ly or7imgvhmtmsv 3reefsnesrfvne ed0. 1) sec -90 Β° 2) sin -β¦ Kuta Software ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ kuta software Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.GSboGfltIwdatrjeu tLLL`CR. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ! ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π½Π° https: // www. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1 — ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΡΡΠΈΡ ΠΠ»Π»Π΅Π½-ΠΠ»ΡΠΊ — ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ _____ ID: 1 ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____ Β© T i2Q0N2a0W sKkuGtTaC ZSOoZfXtawmaRr ^ ee WLOLOCh. QuickBooks Desktop Pro Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡ 2021 Π΄Π»Ρ 1 ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Windows, DVD / Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ (608298) ΠΠ΅Ρ ΠΎΡΠ·ΡΠ²ΠΎΠ². 1) f (x) = 4x + 5 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ f (f (-1)) 2) f (x) ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠΌΡ _____ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄____ ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β’ ΠΡΠ»ΠΈ c> 1, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ g — ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ f, ΡΠΆΠ°ΡΡΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ c. -1- ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ x. 1) g (x) = x3 + xh (x) = x + 5 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ g (x) + h (x) 2) f (x) = x + 5 g (x) = x2 + x ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ f (x) Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΊΡΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ PDF ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ.ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ f x a x h 2 k, Π³Π΄Π΅ a 0. -1-ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. 11 f x x x y 12 f x x x y 13 g x x x y 14 g n n x y Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 2 -β¦ ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: kuta software infinite algebra 2 function ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ — ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Bing: 20. 09.2016 12:37:40 ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ 9 ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ 1 iblog Π²Π΅Π±-ΡΠ°ΠΉΡΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1 ΠΈΠΌΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΠ° Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ 1 Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΊΡΡΠ° Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ — Π³-Π½.-2- Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ
ΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Π·Π° ΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΎΠ±Π΅Π΄Π°, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°. Π. ΠΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΈ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ kuta. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π· ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π»ΡΠ±ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ°Π½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ kuta, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π² Π²ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ. vieDdc. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ x ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ. 1) f (x) = x x 2) f (x) = ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ — 01 — Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. 1) h (n) = 3n; ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ h (6) 2) g (t) = 3t + 4; ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ g (β3) Tr XiBgoh FtIs i yrTeesneCr9vOeLda. 23) y = cos (q 2 + 30) 180 Β° 360 Β° 540 Β° 720 Β° 900 Β° 1080 Β° Π’ΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° PDF ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° Π²Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΠ΅Π»Π»Π΅Ρ Π² Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ².Π‘Π²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠΈΠΏΠΏ? ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ t, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° S (t) = 23. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Kuta Software ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠΌΡ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ° ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 1 H T T 2 3 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ H 6 2 G A 3 3 ΠΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠ°. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ
. kuta-software-Relations-and-functions 1/2 Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΎ Ρ edu-dev. 5) Π΅β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΡΠΌΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.13 Ρ
Ρ 14 Ρ
Ρ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Β«-1Β» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: f-1 (y) ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Β«f Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Kuta. Pdf ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°β¦ 2021 kuta software llc Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ 7 3 1 ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ pdf ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° a. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΡΠ±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ kuta , Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅. 1) f (x) = Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 1. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ kuta, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎβ¦ ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Kuta Software — Infinite Algebra 2 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°: Π±Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. N m DAul [lX PrMiegnhetKsY ZrRessbe \ rcvuerdp.Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° _____ Β© T J2O0e1V7_ uKcuftIal mSaotfxtZwGaXrges nLgLVCz. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ kuta. 8JA: ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 Π£ΡΠΎΠΊ 1. (ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅) ΠΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Kuta Software ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ kuta, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²ΡΠΎΠ², Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π»ΡΡΡΠΈΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: 8. 7. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ°: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½ΡΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. L-7-Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π·ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ: ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ID: 1) 1) 6log u — 3log v 2) 4log 6 u + 4log 6 v 3) log 5 8 3 + log 5 7 3 + log 5 11 3 4) 6log 4 u Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Kuta Software Function Function Operations Answers Kuta Software Function Function Operations Answers ΠΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ kuta, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌ Π²Π°ΡΠΈΡ
Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°ΡΡΠ½Π΅ΡΠΎΠ². org — 2021-11-24T00: 00: 00 + 00: 01 Π’Π΅ΠΌΠ° [EPUB] Kuta Software Infinite Algebra 1β¦ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ kuta, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠ° Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ.ΠΠ ΠΠ§ΠΠ’ΠΠΠ’Π-1- Β© P 9260d162V QKcuqt3ag 1SZoafGtYweaPrSe7 BLKL7C4. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Quizlet. Z V jADlLlH 9r5iEgCht5sY nrQe2s2eGrMvCend9. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ h 2 4 2 h t 2 3t. ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. ΠΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². H a] AglVIP OrHifgkhTtuse QrrecsrefrQvHerdC. ΠΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. Kuta Software — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΌΡ _____ ΠΠ°ΡΠ° _____ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ____- 1-ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°.s b RAclzlU Tr_iNgVhztvsz prIets [eqrGvveydI. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ W-3 ΠΎΡ Kuta Software LLC. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° 4. KutaSoftware: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΡΡΠ° — ΠΠΎΠ΄Ρ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄ΠΎΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π±Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ Kumon ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ Kuta Software LLC-5-ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ
. 2 ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ — ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ. com / math / precalculus / β¬
οΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ! ΠΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°, ΡΠ»ΡΠΆΠ±Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.1) y ΠΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ. KutaSoftware: PreCalc — ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — YouTube. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. Http-ΡΠ°ΠΉΡΡ Isdschools Org Hs Math Π Π΅ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Useruploads Algebra 1 ΡΡΠ΅Π΄Π°, 20 Π°ΠΏΡΠ΅Π»Ρ 2029 Π³. Calvertsmith Algebra1s2 20 1 Pdf. ΠΠ°ΡΠ° ΠΌΠΈΡΡΠΈΡ — ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ h (x) Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: h (x) = f (g (x)). ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅: Kuta Software Infinite Algebra 1, Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΠ²ΡΠΎΡ — wadsworthatheneum.ΠΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ. 2 u tAjl GlX OryizgIh Ytmse qrGeQsae 2r 3vAe3dA. W O QM 4a Edfe z UwvihtchB tIKntf iQnzi at 9e1 dPGr7eT- cAZlGgsejbzr cau. 1) n2 1 ΠΈΡΠ»Ρ 2021 Π³. ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ
ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΡΡΠ°. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«fΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«xΒ». Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ kuta software llc Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ c = 0. 1) x y 2) x y 3) x y 4) x y 5) x y 6) x y 7) x y 8) x y-1- Β© T 82N0m152 C vK Eu 7tma9 Smo 8f0tDwfa Jr je 6 qLsLtCG. ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Ρ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ° Ρ
ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΉΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ
, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠΈΡ
ΠΊΠ½ΠΈΠ³, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ
ΡΡΠΎΠΉ. -1- Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ. eCLASSΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΡΡΠ° ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ g (x). 18) Π¨Π°Π³ 1: Π¨Π°Π³ 2: Π¨Π°Π³ 3: Π¨Π°Π³ 4: Π’ΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° PDF ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΡΡ Π·Π° Π²Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΡΡΠ΅Π»Π»Π΅Ρ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ
Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ².ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π². ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ S (4). ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ². ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta — Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΌΡ_ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ°ΡΠ°_ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄_ Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 1. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΠΠ Β«ΠΡΡΠ° Π‘ΠΎΡΡΠ²Π΅ΡΒ». ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅. ΠΠΌΡ _____ Β© x k2Q0B1x7_ cKeuOtbas WStorfvtDwgaGrBeI zLuLACY. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ. Kuta Software — Infinite Aloebra 2 N ame Period Right Trianole Trig. G h 4Mja EdNem WwXidt nhY 7IQnYf wian Niot ReE qA cl zg DeDbMrNax D25. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ex e x, ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ln (x) ln.e] sce`rlvUeqdu. sre LLC ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΌΡ ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ 4×3 — 3x _ (4 + -4) — 3X4 5 4) 6) 8) y ‘+20 3×4 + -5 2×4 — 4 — + FIG Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ hy Kula Sofnvare Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ Kuta ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Kuta ΠΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ
Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ kuta ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°Ρ
Π²Π°ΡΠΈΡ
Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΡ
ΡΠΎΡΠ°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Β© p xKBuBtvar USto 5fotiw naCrVeq zLhL8CQ. 5 <1, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (h, k) ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (x, y). 75 Π΅. Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Kuta Software LLC. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 2 ΠΈ ΠΈΡ
ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ (FATOAS) Β© \ N2q0x1A6u sKsuotOau USmoRfNtTwbaGreec RLVL] CY. pdf ΠΈΠ· MATH 2412 Π² Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΎΠΉ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° f Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ y = f (0) = d. ) Π°. 5 ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Kuta — ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 2 ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ / (β¬ Β₯ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΡΠ° ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ 2, ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°.ΠΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ»Π°ΡΡ. > Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ M-ΡΠ°ΠΉΠ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ plotPoly. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, — ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²β¦ Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³Π³Π΅ΡΠ° kuta. Khan Academy — Π½Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 501 (c) (3). Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ M ΠΎΡ Kuta Software LLC ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. V ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ kuta software llc kuta software Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° 1 ΠΈΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π½Π°Π±ΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. b d ΠΡΡΡΡ g (x) — — 3x +2. \ E LABlRlY drGiygGh`tZso IrAeps_eOrhvFeHdD. Π’ΠΈΠΏ ΡΠ°ΠΉΠ»Π° PDF Kuta Software Graphing Piecewise Functions out a book ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° kuta Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Transformations Of Parent Functions Worksheet Answers — ΡΡΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡ, Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. . ΠΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΡΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. β’ ΠΡΠ»ΠΈ 0