sin x — cos x = 0 решение

Добрый вечер!
Вы попросили решить тригонометрическое уравнение. В нём нет ничего сложного, если иметь представление о базовых формулах и понятиях, которые здесь могут быть вовлечены.
Я считаю, что рациональней сразу показать шаги решения на конкретном примере, то есть Вашем: sin x — cos x = 0.
Итак, рассмотрим тригонометрическое уравнение:

   

Имея изначальный вид, мы сделать с этим уравнением ничего не можем. То есть надо как-то преобразовывать данное уравнение. Давайте разделим все члены уравнения на , так как на ноль делить нельзя. Из этого мы получаем, что: 

   

Мы с Вами знаем, что: 

   

И уже из этого получим преобразование такого вида: 

   

Используя данные тригонометрических превращений, мы с Вами знаем, что: 

   

Теперь можем выполнить полное преобразование: 

   

Теперь дело за малым. Осталось использовать основные правила математики и получаем превращение в тангенс угла (tg x): 

   

Теперь решаем обычным способом. Используя простое правило:  

   

 

   

А сейчас применим общее правило на конкретном примере: 

   

 

   

По таблице основных значений тригонометрических функций мы получим, что: 

   

Подставим: 

   

Вот и всё!
Ответ: 

ru.solverbook.com

Решите уравнение sin(x)/cos(x)=6 (синус от (х) делить на косинус от (х) равно 6)

Найду корень уравнения: sin(x)/cos(x)=6

Решение

$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = 6$$

Подробное решение

[LaTeX]

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left (x \right )}}{\cos{\left (x \right )}} = 6$$
преобразуем
$$\tan{\left (x \right )} — 6 = 0$$
$$\tan{\left (x \right )} — 6 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left (x \right )}$$

Переносим свободные слагаемые (без w)
из левой части в правую, получим:
$$w = 6$$
Получим ответ: w = 6
делаем обратную замену
$$\tan{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\tan{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w \right )}$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (6 \right )}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left (6 \right )}$$

Быстрый ответ

[LaTeX]

            /      ____\
            |1   \/ 37 |
x1 = -2*atan|- + ------|
            \6     6   /

$$x_{1} = — 2 \operatorname{atan}{\left (\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6} \right )}$$

            /      ____\
            |1   \/ 37 |
x2 = -2*atan|- - ------|
            \6     6   /

$$x_{2} = — 2 \operatorname{atan}{\left (- \frac{\sqrt{37}}{6} + \frac{1}{6} \right )}$$

Численный ответ

[LaTeX]

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение cos(2*x)+sin(x)-1=0 (косинус от (2 умножить на х) плюс синус от (х) минус 1 равно 0)

Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} — 1 = 0$$
преобразуем
$$\sin{\left (x \right )} + \cos{\left (2 x \right )} — 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left (x \right )} + \sin{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида

a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-2) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 0$$
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru