ГДЗ к сборнику Ершовой, Голобородько Самостоятельные и контрольные работы по алгебре для 11 класса ОНЛАЙН

Решебник к сборнику задач «Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 11 класса». Рукопись. — 2014.
В решебнике представлены подробные решения задач из сборника «Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.— М.: Илекса, 2005,— 208 с.»
Решены задачи двух уровней сложности: А и Б .
Решебник поможет Вам проверить правильность решения задач и упражнений.
Страницы решебника представлены в виде слайдов. Кликните на нужный слайд, чтобы прочитать содержание страницы.

ВНИМАНИЕ! Варианты В1 и В2 а также домашние самостоятельные работы, содержащие задания повышенной трудности, НЕ РЕШЕНЫ! Учащиеся, претендующие на высокую оценку по математике должны уметь решать их САМОСТОЯТЕЛЬНО!

СОДЕРЖАНИЕ
Начала анализа
С-34. Обобщение понятия модуля. Уравнения и неравенства с модулем
С-35. Вычисление пределов числовых последовательностей и функций. Непрерывность функции
С-36. Определение производной. Простейшие правила вычисления производных
С-37. Производные тригонометрических и сложных функций
С-38. Геометрический и механический смысл производной
К-7. Производная
С-39. Исследование функции на монотонность и экстремумы
С-42. Наибольшее и наименьшее значения функции. Экстремальные задачи
К-8. Применение производной

С-44. Первообразная. Вычисление первообразных
С-45. Определенный интеграл. Вычисление площадей с помощью определенного интеграла
С-46. Применение первообразной и интеграла
К-9. Первообразная и интеграл

С-48. Производная и первообразная показательной функции
С-49. Производная и первообразная логарифмической функции
С-50. Степенная функция
К-10. Производная и первообразная показательной, логарифмической и степенной функции

Смотр знаний по алгебре 10 класс тема «Обобщение понятия степени»

МКОУ «Самсоновская средняя общеобразовательная школа.

Шипуновского района Алтайского края

Тема урока:

«Обобщение понятия степени»

Смотр знаний в 10 классе.

Автор: Полищук Татьяна Николаевна, учитель математики Самсоновской средней школы

с. Самсоново 2016.

Тема: «Обобщающее понятие степени»

Цель урока: обобщение, повторение и контроль знаний учащихся по темам: «Корень п-ой степени и его свойства», «Решение иррациональных уравнений», «Степень с дробным показателем».

План:

1. Открытие «Биржи знаний»

2. Лотерея

3. Спринт-олимпиада

4. Игра «Ипподром»

5. Аукцион

6. Закрытие биржи

Новые слова: Биржа – учреждение для заключения финансовых, коммерческих, трудовых сделок

Ход урока.

1. Открытие биржи

Сегодня мы проводим необычную игру «Биржи знаний». На нашей бирже работает банк, который будет производить все финансовые расчеты. В банке имеется 2 вида ассигнаций «таланты», «доллары», «гении». Курс доллара будет меняться по игре а 1«гении» равен 10 «доллары»За участие в состязаниях вы будете расплачиваться «талантами».А банк будет выдавать вам «доллары», «гении». Заработав 10«долларов» вы можете обменять их на «гении» и автоматически получаете «5» в журнал. Если вы не заработали ни одного «доллара» и потеряли все «таланты», вы объявляетесь банкротом. За всеми денежными операциями следят банкиры.

2. Лотерея

Стоимость одного лотерейного билета 1 «талант». Вы можете купить 1, 2, 3 билетика. Если вы правильно выполняете задание, то получаете свой выигрыш в «долларах». Если вы не можете выполнить, то можете продать билет соседям, обменять на другой, или просто выбросить.

3. Спринт-олимпиада

За участие в олимпиаде вы должны заплатить 2 «таланта». На листочках выполните в столбик ответы. Если ответ не знаете, то ставьте прочерк. Ответы сдаёте банкирам, и те считают количество верных и неверных ответов и их разница и есть заработанные вами деньги.

А) продолжить запись в 1-12 карточки

Б) Есть ли ошибка в решении 13-20

4. Игра «Ипподром»

Ипподром – место, где устраиваются скачки лошадей. Наш ипподром необычный. Мы будем сами соревноваться в быстроте решения иррациональных уравнений. Входной билет стоит 1 талант. Как на любом ипподроме у нас работает тотализатор. 1 вариант болеет за 1 игрока, а 2 вариант – за 2.Если кто-то из болельщиков решит раньше игрока, то он получает свой доллар. Если весь вариант решает раньше другого, то все получают по доллару.

1 заезд

Решите уравнение

Решите уравнение

ОТВЕТ: 0; 4.

ОТВЕТ: 5

2 заезд

Ответ: 10; 2.

3 заезд

4 заезд

4 заезд

Заезд с выбыванием. Я называю слова, если слово не математический термин, то вы хлопаете в ладоши, если математическое, то молчите. Кто ошибается, тот выбывает из игры. Треугольник, ишак, уравнение, дециметр, дифирамб, аксиома, тетрадь, икосаэдр, угол, интрига, резус, апофема, брокер, брак, гипотеза, цифра, пресса, маклер, дифракция, периметр, инсайд, голкипер, флюс, букмекер, ассистент, интеграл, плоскость, точка, лидер, куб. Подводя итоги, оставшимся выдаётся по доллару.

5. Аукцион

Как на любом аукционе, вход платный 2 таланта. Капиталом на нашем аукционе являются ваши знания, математическая эрудиция.

Лот №1. Начальная ценность 3 доллара. Кто больше?

Решите систему уравнений

Ответ: (27;-1)

Лот №2 Начальная ценность 4 доллара. Кто больше?

Ответ: (20;5)

Лот №4 Начальная ценность 2 доллара. Кто больше?

Назовите математические термины, которыми мы пользовались при изучении данной темы. Победит тот, кто назовёт последним необходимое слово.

6. Закрытие биржи. Подведение итогов. Учащиеся подсчитывают заработанные деньги.

Если 9 долларов и более –оценка «5»

Если 7 — 9 долларов–оценка «4»

Если 3 -6 долларов–оценка «3»

Контрольная работа № 3 «Обобщение понятия степени»

Контрольная работа № 3 «Обобщение понятия степени»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения .

2. Упростить выражение .

3. Решить уравнения:

а) + 2х = 9;

б) — 3 + 2 = 0.

1. Решить неравенство ≤ 3х – 2.

2. Решить систему уравнений .

3. Упростить выражение

Вариант 2

1. Найдите значение выражения

2. Упростить выражение .

3. Решить уравнения:

а) – 3х = 1;

б) = 3 + 4.

1. Решить неравенство х + 3.

2. Решить систему уравнений .

3. Упростить выражение

Разработка урока по теме «Обобщение понятия степени»

Карточка № 1.

1. Вычислить:

а) б) в) loq₅25.

2.Решить уравнение:

а) 2^х = 32; б) 4^х · 5 = 20;

Карточка № 2.

1. Вычислить:

а) ( 3)² б)

в) loq₄256

2. Решить уравнение:

а) 2^х = 8; б) 7^х · 4 = 28

Карточка № 3.

1. Вычислить:

а) ( 4)³ б) в) loq₂32

2. Решить уравнение:

а) 5^х = 125; б) 3^х-1 = 27

*Карточка № 4.

1. Вычислить:

а) ( 8)² б)

в) loq₅125

2. Решить уравнение:

а) 5^2х-3 = 125; б) 2^х+1 + 2^х = 6

*Карточка № 5.

1. Вычислить:

а) ( 3 )⁴ б) в) loq₆36

2. Решить уравнение:

а) 3^2х-4 = 9; б) 3^х+1 + 3^х = 4

**Карточка № 6.

1. Вычислить:

а) ( 2)⁵ б) 64 в) loq₃27

2. Решить уравнение:

а) 3^х+3 – 3^х = 78; б) 3^х =

* * Карточка № 7.

1. Вычислить:

а) ( 2 )³ б) в) loq₆216

2. Решить уравнение:

а) 5^х+2 + 5^х = 130; б) 19^2х-8 = 19^6х+4

* * Карточка № 8.

1. Вычислить:

а) ( 2 )⁴ б) в) loq₂128

2.Решить уравнение:

а) 2^х+4 – 2^х = 120; б) 17^х-4 = 17^3х+2

** Карточка № 9.

1. Вычислить:

а) (5)³ б) в) loq₂256

2. Решить уравнение:

а) 2^х + 2^х+1 = 6; б)

* * Карточка № 10.

1. Вычислить:

а) ( 6 )³ б) в) loq₅625

2. Решить уравнение:

а) 3^х + 3^х+1 = 4; б)

* * Карточка № 11.

1. Вычислить:

а) ( 3)⁴ б) в) loq₇343

2. Решить уравнение:

а) 2^х + 2^х+3 = 9; б) 3^х+1 — 4·3^х-2 = 69

* * Карточка № 12.

1. Вычислить:

а) ( 2 )⁷ б) в) loq₈2

2. Решить уравнение:

а) 3^х+2 — 5·3^х = 36; б) 3·2^х+5 — 7·2^х+2 = 272

* * Карточка № 13.

1. Вычислить:

а) ( 3)³ б) в) loq₆₄4

2. Решить уравнение:

а) 7^х+2 — 14·7^х = 5; б) 9^х — 4·3^х – 45 = 0

* * * Карточка № 14.

1. Вычислить:

а) ( 4 )³ б) в)

2. Решить уравнение:

а) 3^2х — 4·3^х + 3 = 0; б) 25^х — 6·5^х + 5 = 0

* * * Карточка № 15.

1. Вычислить:

а) ( 2 )⁸ б) в)

2. Решить уравнение:

а) 5^2х — 6·5^х + 5 = 0; б) 64^х – 8^х – 56 = 0

* * * Карточка № 16.

1. Вычислить:

а) ( 3)⁴ б) в)

2. Решить уравнение:

а) 2^2х — 3·2^х + 2 = 0; б) 2^х+1 + 2^х-1 + 2^х = 28

Примечание:

Сложность карточек зависит от количества звездочек.

Конспект урока по математике «Обобщение понятия степени»

Тема: Обобщение понятия степени

Цель: Закрепить и усовершенствовать навыки применения свойств степени с рациональным показателем; развивать навыки выполнения простейших преобразований выражений, содержащих степени с дробным показателем; содействовать развитию логического мышления и на этой основе выработке грамотной речи, умения точно и лаконично выражать свои мысли; способствовать формированию навыков контроля и самоконтроля

Урок обобщения и систематизации знаний

План

I Орг. момент, постановка цели урока (2 мин)

II Устная работа (10 мин)

III Теоретический опрос (5 мин)

IV Работа по группам (10 мин)

V Решение задач (15 мин)

VI Итог урока, постановка Д/з (3 мин)

Ход урока

I

Вступительное слово учителя

“Люди, незнакомые с алгеброй, не могут представить себе тех удивительных вещей, которых можно достигнуть … при помощи названной науки”

Г.В. Лейбниц

“В математике следует помнить не формулы, а процесс мышления”

В.П. Ермаков

II

Проверка задания: ученикам надо было придумать свои примеры на вычисление степеней. Задания подготовлены на слайдах, ребята проверяют и корректируют друг друга устно. В это время 1 ученик выполняет работу по карточке.

Индивидуальная работа.

1. Докажите, что выражения (-2)^3/4; 0^-2 не имеют смысла.

2. Найдите два каких-либо решения уравнения

3. Решите уравнение 18с+3-10=0.

III

Фронтальный опрос

1)Дайте определение корня n-й степени из числа.

2)Перечислите основные свойства арифметических корней.

3)Дайте определение степени с рациональным показателем и перечислите основные свойства таких степеней.

Обобщим понятие степени.

Прослушайте притчу.

Однажды магараджа выбирал себе министра.

Он объявил, что возьмет в министры того, кто пройдет по городской стене с кувшином, доверху наполненным молоком, и ни капли не прольет. Многие желающие пытались пройти по стене. По пути их отвлекали, и они проливали молоко. Но только одному удалось пройти и не пролить молока.

— Ты слышал крики, выстрелы? – спросил его магараджа.

— Ты видел, как тебя пугали?

— Нет, повелитель, я смотрел только на молоко.

Не слышать и не видеть ничего постороннего – до такой степени может быть сосредоточено внимание.

IV

Проверить ваше внимание поможет тест с выбором одного или нескольких правильных ответов.

Тест.

1.Укажите верные равенства

А)

В)

С)

Д)

Е)

2.Укажите выражения, значения которых меньше 1.

А)

В)

С)

Д)

Е)

3.Преобразовать , а0

А)

В)

С)

Д)

Е)

4.Представить в виде степени с рациональным показателем

А)х

В)

С)

Д)

Е)

5.Укажите выражения, значения которых равно 8.

А)

В)

С)

Д)

Е)

6.Вычислить

А)

В) 3

С) -3

Д)

Е)

Ключ

1	2	3	4	5	6
А С	С Д Е	В С	Д Е	А С Д	В

Во время выполнения теста один из учеников работает у доски по карточке.

Задание: Упростить

V

ЗАДАНИЕ 1: Для каждого графика функции напишите соответствующую формулу.

1) 2)

3) 4)

5) 6)

Ответы: 1) у=х 2) у=х^-1 3) у=х² 4) у=х^-2 5) у=х³ 6)

Дополнительное задание: Для каждого уравнения определите количество корней.

1. х^-2=х³ (1 корень)

2. (2 корня)

3. ()

4. х^-2=-х² ()

ЗАДАНИЕ 2: Как, применяя свойства степеней, сравнить выражения 2¹⁰⁰ и 10³⁰ ?

Ответ:

2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰.

10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

1024¹⁰1000¹⁰

2¹⁰⁰10³⁰

ЗАДАНИЕ 3: Существует ли еще какой-нибудь способ представления числа 64 в виде степени с рациональным показателем?

V Итог урока, постановка Д/з.

Д/з: подобрать из сборников тестов 7-8 заданий на преобразование выражений.