Сайт который решает уравнения: Решение квадратных уравнений онлайн — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 14.08.197619.02.2022 by alexxlab

(1/2))/(2*a)

solx символьный вектор, содержащий два решения квадратного уравнения. Если вход eqn выражение и не уравнение, solve решает уравнение eqn == 0.

Решить для переменной кроме x, задайте ту переменную вместо этого. Например, решите eqn для b.

Если вы не задаете переменную, solve использование symvar выбрать переменную, чтобы решить для. Например, solve(eqn) решает eqn для x.

Содержание

Возвратите полное решение уравнения

solve автоматически не возвращает всех решений уравнения. Решите уравнение cos(x) == -sin(x). solve функция возвращает одно из многих решений.

syms x
solx = solve(cos(x) == -sin(x), x)

Чтобы возвратить все решения наряду с параметрами в решении и условиях на решении, установите ReturnConditions опция к true.

Решите то же уравнение для полного решения. Обеспечьте три выходных переменные: для решения x, для параметров в решении, и для условий на решении.

syms x
[solx, param, cond] = solve(cos(x) == -sin(x), x, 'ReturnConditions', true)

solx =
pi*k - pi/4
param =
k
cond =
in(k, 'integer')

solx содержит решение для x, который является pi*k - pi/4. param переменная задает параметр в решении, которое является k. cond переменная задает условие in(k, 'integer') на решении, что означает k должно быть целое число. Таким образом, solve возвращает периодическое решение, запускающееся в pi/4 который повторяется с промежутками в pi*k, где k целое число.

Работа с Полным решением, Параметрами и Условиями, Возвращенными, решает

Можно использовать решения, параметры и условия, возвращенные solve найти решения в интервале или под дополнительными условиями.

Найти значения x в интервале -2*pi<x<2*pi, решите solx для k в том интервале при условии cond. Примите условие cond использование assume.

assume(cond)
solk = solve(-2*pi<solx, solx<2*pi, param)

Найти значения x соответствие этим значениям kИспользование subs заменять k в solx.

xvalues = subs(solx, solk)

xvalues =
 -(5*pi)/4
     -pi/4
  (3*pi)/4
  (7*pi)/4

Чтобы преобразовать эти символьные значения в числовые значения для использования в числовых вычислениях, использовать vpa.

xvalues =
  -3.9269908169872415480783042290994
 -0.78539816339744830961566084581988
   2.3561944901923449288469825374596
   5.4977871437821381673096259207391

Визуализируйте и Решения для Графика, Возвращенные, решают

Предыдущие разделы используются solve решить уравнение cos(x) == -sin(x). Решение этого уравнения может визуализироваться с помощью функций построения графика такой как fplot и scatter.

Постройте обе стороны уравнения cos(x) == -sin(x).

fplot(cos(x))
hold on
grid on
fplot(-sin(x))
title('Both sides of equation cos(x) = -sin(x)')
legend('cos(x)','-sin(x)','Location','best','AutoUpdate','off')

Вычислите значения функций в значениях x, и наложите решения как использование точек scatter.

yvalues =

(-0.707106781186547524400844362104850.70710678118654752440084436210485-0.707106781186547524400844362104850.70710678118654752440084436210485)

scatter(xvalues, yvalues)

Как ожидалось решения появляются на пересечении двух графиков.

Упростите сложные результаты и улучшайте производительность

Если результаты выглядят сложными, solve застревает, или если вы хотите улучшать производительность, смотрите, Решения для уравнения Поиска и устранения неисправностей от решают Функцию.

Который решает уравнения. Решение матричных уравнений. Решение уравнений с дробью

На этапе подготовки к заключительному тестированию учащимся старших классов необходимо подтянуть знания по теме «Показательные уравнения». Опыт прошлых лет свидетельствует о том, что подобные задания вызывают у школьников определенные затруднения. Поэтому старшеклассникам, независимо от уровня их подготовки, необходимо тщательно усвоить теорию, запомнить формулы и понять принцип решения таких уравнений. Научившись справляться с данным видом задач, выпускники смогут рассчитывать на высокие баллы при сдаче ЕГЭ по математике.

Готовьтесь к экзаменационному тестированию вместе со «Школково»!

При повторении пройденных материалов многие учащиеся сталкиваются с проблемой поиска нужных для решения уравнений формул. Школьный учебник не всегда находится под рукой, а отбор необходимой информации по теме в Интернете занимает долгое время.

Образовательный портал «Школково» предлагает ученикам воспользоваться нашей базой знаний.

Мы реализуем совершенно новый метод подготовки к итоговому тестированию. Занимаясь на нашем сайте, вы сможете выявить пробелы в знаниях и уделить внимание именно тем заданиям, которые вызывают наибольшие затруднения.

Преподаватели «Школково» собрали, систематизировали и изложили весь необходимый для успешной сдачи ЕГЭ материал в максимально простой и доступной форме.

Основные определения и формулы представлены в разделе «Теоретическая справка».

Для лучшего усвоения материала рекомендуем попрактиковаться в выполнении заданий. Внимательно просмотрите представленные на данной странице примеры показательных уравнений с решением, чтобы понять алгоритм вычисления. После этого приступайте к выполнению задач в разделе «Каталоги». Вы можете начать с самых легких заданий или сразу перейти к решению сложных показательных уравнений с несколькими неизвестными или . База упражнений на нашем сайте постоянно дополняется и обновляется.

Те примеры с показателями, которые вызвали у вас затруднения, можно добавить в «Избранное».

Так вы можете быстро найти их и обсудить решение с преподавателем.

Чтобы успешно сдать ЕГЭ, занимайтесь на портале «Школково» каждый день!

Инструкция

Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().

Шаг 1. Введите заданный пример, состоящий из дробей.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Решить”.

Шаг 3. Получите подробный результат.

Чтобы калькулятор посчитал дроби правильно, вводите дробь через знак: “/”. Например: . Калькулятор посчитает уравнение и даже покажет на графике, почему получился такой результат.

Что такое уравнение с дробями

Уравнение с дробями – это уравнение, в котором коэффициенты являются дробными числами. Линейные уравнения с дробями решается по стандартной схеме: неизвестные переносятся в одну сторону, а известные – в другую.

Рассмотрим на примере:

Дроби с неизвестными переносятся влево, а остальные дроби – вправо. Когда переносятся числа за знак равенства, тогда у чисел знак меняется на противоположный:

Теперь нужно выполнить только действия обеих частей равенства:

Получилось обыкновенное линейное уравнение. Теперь нужно поделить левую и правую части на коэффициент при переменной.

Решить уравнение с дробями онлайн обновлено: 7 октября, 2018 автором: Научные Статьи.Ру

Квадратные уравнения изучают в 8 классе, поэтому ничего сложного здесь нет. Умение решать их совершенно необходимо.

Квадратное уравнение — это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a , b и c — произвольные числа, причем a ≠ 0.

Прежде, чем изучать конкретные методы решения, заметим, что все квадратные уравнения можно условно разделить на три класса:

Не имеют корней;
Имеют ровно один корень;

Имеют два различных корня.

В этом состоит важное отличие квадратных уравнений от линейных, где корень всегда существует и единственен. Как определить, сколько корней имеет уравнение? Для этого существует замечательная вещь — дискриминант .

Дискриминант

Пусть дано квадратное уравнение ax 2 + bx + c = 0. Тогда дискриминант — это просто число D = b 2 − 4ac .

Эту формулу надо знать наизусть. Откуда она берется — сейчас неважно. Важно другое: по знаку дискриминанта можно определить, сколько корней имеет квадратное уравнение. А именно:

Если D
Если D = 0, есть ровно один корень;
Если D > 0, корней будет два.

Обратите внимание: дискриминант указывает на количество корней, а вовсе не на их знаки, как почему-то многие считают. Взгляните на примеры — и сами все поймете:

Задача. Сколько корней имеют квадратные уравнения:
x 2 − 8x + 12 = 0;
5x 2 + 3x + 7 = 0;
x 2 − 6x + 9 = 0.

Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 · 1 · 12 = 64 − 48 = 16

Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 − 4 · 5 · 7 = 9 − 140 = −131.

Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение:
a = 1; b = −6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 · 1 · 9 = 36 − 36 = 0.

Дискриминант равен нулю — корень будет один.

Обратите внимание, что для каждого уравнения были выписаны коэффициенты. Да, это долго, да, это нудно — зато вы не перепутаете коэффициенты и не допустите глупых ошибок. Выбирайте сами: скорость или качество.

Кстати, если «набить руку», через некоторое время уже не потребуется выписывать все коэффициенты. Такие операции вы будете выполнять в голове. Большинство людей начинают делать так где-то после 50-70 решенных уравнений — в общем, не так и много.

Корни квадратного уравнения

Теперь перейдем, собственно, к решению. Если дискриминант D > 0, корни можно найти по формулам:

Основная формула корней квадратного уравнения

Когда D = 0, можно использовать любую из этих формул — получится одно и то же число, которое и будет ответом. Наконец, если D

x 2 − 2x − 3 = 0;
15 − 2x − x 2 = 0;
x 2 + 12x + 36 = 0.

Первое уравнение:
x 2 − 2x − 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = −3;
D = (−2) 2 − 4 · 1 · (−3) = 16.

D > 0 ⇒ уравнение имеет два корня. Найдем их:

Второе уравнение:

15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 · (−1) · 15 = 64.

D > 0 ⇒ уравнение снова имеет два корня. Найдем их

\[\begin{align} & {{x}_{1}}=\frac{2+\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=-5; \\ & {{x}_{2}}=\frac{2-\sqrt{64}}{2\cdot \left(-1 \right)}=3. \\ \end{align}\]

Наконец, третье уравнение:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ уравнение имеет один корень. Можно использовать любую формулу. Например, первую:

Как видно из примеров, все очень просто. Если знать формулы и уметь считать, проблем не будет. Чаще всего ошибки возникают при подстановке в формулу отрицательных коэффициентов. Здесь опять же поможет прием, описанный выше: смотрите на формулу буквально, расписывайте каждый шаг — и очень скоро избавитесь от ошибок.

Неполные квадратные уравнения

Бывает, что квадратное уравнение несколько отличается от того, что дано в определении. Например:

x 2 + 9x = 0;
x 2 − 16 = 0.

Несложно заметить, что в этих уравнениях отсутствует одно из слагаемых. Такие квадратные уравнения решаются даже легче, чем стандартные: в них даже не потребуется считать дискриминант. Итак, введем новое понятие:

Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Разумеется, возможен совсем тяжелый случай, когда оба этих коэффициента равны нулю: b = c = 0. В этом случае уравнение принимает вид ax 2 = 0. Очевидно, такое уравнение имеет единственный корень: x = 0.

Рассмотрим остальные случаи. Пусть b = 0, тогда получим неполное квадратное уравнение вида ax 2 + c = 0. Немного преобразуем его:

Поскольку арифметический квадратный корень существует только из неотрицательного числа, последнее равенство имеет смысл исключительно при (−c /a ) ≥ 0. Вывод:

Если в неполном квадратном уравнении вида ax 2 + c = 0 выполнено неравенство (−c /a ) ≥ 0, корней будет два. Формула дана выше;
Если же (−c /a )

Как видите, дискриминант не потребовался — в неполных квадратных уравнениях вообще нет сложных вычислений. На самом деле даже необязательно помнить неравенство (−c /a ) ≥ 0. Достаточно выразить величину x 2 и посмотреть, что стоит с другой стороны от знака равенства. Если там положительное число — корней будет два. Если отрицательное — корней не будет вообще.

Теперь разберемся с уравнениями вида ax 2 + bx = 0, в которых свободный элемент равен нулю. Тут все просто: корней всегда будет два. Достаточно разложить многочлен на множители:

Вынесение общего множителя за скобку

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда находятся корни. В заключение разберем несколько таких уравнений:

Задача. Решить квадратные уравнения:
x 2 − 7x = 0;
5x 2 + 30 = 0;
4x 2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x · (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = −(−7)/1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = −30 ⇒ x 2 = −6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = −1,5.

Уравнение с одним неизвестным, которое после раскрытия скобок и приведения подобных членов принимает вид

aх + b = 0 , где a и b произвольные числа, называется линейным уравнением с одним неизвестным. Cегодня разберёмся, как эти линейные уравнения решать.

Например, все уравнения:

2х + 3= 7 – 0,5х; 0,3х = 0; x/2 + 3 = 1/2 (х – 2) — линейные.

Значение неизвестного, обращающее уравнение в верное равенство называется решением или корнем уравнения .

Например, если в уравнении 3х + 7 = 13 вместо неизвестного х подставить число 2 , то получим верное равенство 3· 2 +7 = 13. Значит, значение х = 2 есть решение или корень уравнения.

А значение х = 3 не обращает уравнение 3х + 7 = 13 в верное равенство, так как 3· 2 +7 ≠ 13. Значит, значение х = 3 не является решением или корнем уравнения.

Решение любых линейных уравнений сводится к решению уравнений вида

aх + b = 0.

Перенесем свободный член из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед b на противоположный, получим

Если a ≠ 0, то х = ‒ b/a .

Пример 1. Решите уравнение 3х + 2 =11.

Перенесем 2 из левой части уравнения в правую, изменив при этом знак перед 2 на противоположный, получим
3х = 11 – 2.

Выполним вычитание, тогда
3х = 9.

Чтобы найти х надо разделить произведение на известный множитель, то есть
х = 9: 3.

Значит, значение х = 3 является решением или корнем уравнения.

Ответ: х = 3 .

Если а = 0 и b = 0 , то получим уравнение 0х = 0. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0,но b тоже равно 0. Решением этого уравнения является любое число.

Пример 2. Решите уравнение 5(х – 3) + 2 = 3 (х – 4) + 2х ‒ 1.

Раскроем скобки:
5х – 15 + 2 = 3х – 12 + 2х ‒ 1.

5х – 3х ‒ 2х = – 12 ‒ 1 + 15 ‒ 2.

Приведем подобные члены:
0х = 0.

Ответ: х — любое число .

Если а = 0 и b ≠ 0 , то получим уравнение 0х = — b. Это уравнение решений не имеет, так как при умножении любого числа на 0 мы получаем 0, но b ≠ 0 .

Пример 3. Решите уравнение х + 8 = х + 5.

Сгруппируем в левой части члены, содержащие неизвестные, а в правой ‒ свободные члены:
х – х = 5 ‒ 8.

Приведем подобные члены:
0х = ‒ 3.

Ответ: нет решений.

На рисунке 1 изображена схема решения линейного уравнения

Составим общую схему решения уравнений с одной переменной. Рассмотрим решение примера 4.

Пример 4. Пусть надо решить уравнение

1) Умножим все члены уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, равное 12.

2) После сокращения получим
4 (х – 4) + 3·2 (х + 1) ‒ 12 = 6·5 (х – 3) + 24х – 2 (11х + 43)

3) Чтобы отделить члены, содержащие неизвестные и свободные члены, раскроем скобки:
4х – 16 + 6х + 6 – 12 = 30х – 90 + 24х – 22х – 86 .

4) Сгруппируем в одной части члены, содержащие неизвестные, а в другой – свободные члены:
4х + 6х – 30х – 24х + 22х = ‒ 90 – 86 + 16 – 6 + 12.

5) Приведем подобные члены:
‒ 22х = ‒ 154.

6) Разделим на – 22 , Получим
х = 7.

Как видим, корень уравнения равен семи.

Вообще такие уравнения можно решать по следующей схеме :

а) привести уравнение к целому виду;

б) раскрыть скобки;

в) сгруппировать члены, содержащие неизвестное, в одной части уравнения, а свободные члены ‒ в другой;

г) привести подобные члены;

д) решить уравнение вида aх = b,которое получили после приведения подобных членов.

Однако эта схема не обязательна для всякого уравнения. При решении многих более простых уравнений приходится начинать не с первого, а со второго (Пример. 2 ), третьего (Пример. 1, 3 ) и даже с пятого этапа, как в примере 5.

Пример 5. Решите уравнение 2х = 1/4.

Находим неизвестное х = 1/4: 2,
х = 1/8 .

Рассмотрим решение некоторых линейных уравнений, встречающихся на основном государственном экзамене.

Пример 6. Решите уравнение 2 (х + 3) = 5 – 6х.

2х + 6 = 5 – 6х

2х + 6х = 5 – 6

Ответ: ‒ 0, 125

Пример 7. Решите уравнение – 6 (5 – 3х) = 8х – 7.

– 30 + 18х = 8х – 7

18х – 8х = – 7 +30

Ответ: 2,3

Пример 8. Решите уравнение

3(3х – 4) = 4 · 7х + 24

9х – 12 = 28х + 24

9х – 28х = 24 + 12

Пример 9. Найдите f(6), если f (x + 2) = 3 7-х

Решение

Так как надо найти f(6), а нам известно f (x + 2),
то х + 2 = 6.

Решаем линейное уравнение х + 2 = 6,
получаем х = 6 – 2, х = 4.

Если х = 4, тогда
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Ответ: 27.

Если у Вас остались вопросы, есть желание разобраться с решением уравнений более основательно, записывайтесь на мои уроки в РАСПИСАНИИ . Буду рада Вам помочь!

Также TutorOnline советует посмотреть новый видеоурок от нашего репетитора Ольги Александровны, который поможет разобраться как с линейными уравнениями, так и с другими.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей.

Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей.

Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления. Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем. Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.

Дроби бывают правильными и неправильными.

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.
Неправильная дробь – если у дроби числитель больше знаменателя.

Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть, называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь.

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя:

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

Поделить числитель дроби на её знаменатель
Результат от деления будет являться целой частью
Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Онлайн калькуляторы и конвертеры:

Как решить квадратное уравнение – 6 простых трюков, о которых вы НЕ знали

Моя задача – упростить вашу жизнь. Приведу 6 простых способов как решить квадратное уравнение. Парочку из них НЕ дают на уроках 90% учителей, но именно эти способы являются самыми эффективными и быстрыми.

«Как решить квадратное уравнение?» – этот вопрос делит жизнь школьника на ДО и ПОСЛЕ. До была тайна о существовании таинственного Дискриминанта. После осталось только разочарование: зубрежка формулы этого самого D и поиск корня из него.

Решение квадратных уравнений начинает новый раздел математики. Они есть везде: алгебра, геометрия, тригонометрия. Лучше пораньше научиться решать квадратное уравнение, чтоб не плутать в следующих темах.

Ну что ж, разберем как решить квадратное уравнение за 5 минут?

6 способов решения квадратных уравнений:

1. ФСУ (формулы сокращенного умножения)

2. Вынесение

3. Группировка

4. Дискриминат

5. Теорема Виета

6. Переброска

Сначала хочу напомнить, что такое квадратное уравнение.
Оно имеет вид Ax²+Bx+C = 0
Причем А не может быть равно нулю,а B и C могут.

Таким образом, квадратное уравнение обязательно должно иметь перед старшим членом переменную в квадрате. На все остальное все равно.

Уравнение x² = 0 считается полноценным квадратным.

x² + 4 = 0 ; x² + 7x = 0 – тоже идут в компанию к квадратным.

А вот такое: x³ + x² + 5 = 0 – нет. Почему? Старший член здесь в третьей степени – это уже кубическое уравнение.

Ну что ж, с определением разобрались, теперь давайте перейдем к поиску решений!

Я хочу научить вас разным хитростям, чтоб вы умели искать корни НЕ только с помощью дискриминанта. Начнем со способа, о котором вы точно знаете и…не используете

1. Формулы сокращенного умножения (ФСУ)

Давайте начнем с самого простого способа. Это уравнения, в которых спрятались формулы сокращенного умножения. Их прелесть в том, что НЕ нужно считать дискриминант или подбирать корни.

Но, как говорится: «В чем подвох?» — он в том, чтоб разуть глаза и увидеть собранную формулу. Это просто. Нужно лишь знать формулы…и уметь подставлять на их места разные буквы и цифры. Этим и займемся.

Сначала освежим память и приведем примеры решения:

Разность квадратов

Опр: Разность квадратов – это разность оснований умноженная на сумму оснований
Опр: Основание – в данных формулах это «a» и «b» то, что возводится в квадрат

Теперь покажу, как эта формула выглядит в «природе», а не на страницах учебника:

Вы поняли, что в качестве a|b, может выступать, что угодно? Число, переменная, число с переменной, выражение? Теперь осталось только играть в прятки с математикой – будьте Шерлоком, который ищет эти самые a|b под масками простых смертных чисел и коварных букв. Это достаточно увлекательно и помогает сэкономить время.

И еще запомните:

1 в любой степени это 1!!!
1² =1 1¹⁰ =1

Хочу на всякий случай показать, что же произойдет дальше после разложения уравнения на множители.

Логика такова, что раз уравнение (состоящее из множителей) обращается в ноль, то хотя бы один из множителей равен 0…а второй существует (для более сложных уравнений).

Итак, решим 2 линейных уравнения:

И вот наши корни. Понятна прелесть формул сокращенного умножения? Уравнения решаются в 3 строчки!

Переходим к следующему чуду способному облегчить вашу жизнь.

Квадрат разности/суммы

Опр: Квадрат разности – первое основание в квадрате минус удвоенное произведение первого на второе + квадрат второго

Опр: Квадрат разности – первое основание в квадрате плюс удвоенное произведение первого на второе + квадрат второго

Примеры Квадрата Разности:

Примеры Квадрата Суммы:

Эта формула еще проще предыдущей – у уравнения всего 1 корень. Смотрите:

Мы же имеем права так расписатьквадрат? Два множителя одинаковые? Значит, и корни у них так же будут одинаковыми – следовательно, нужно решить всего одно линейное уравнение:

Теперь посмотрим, что можно придумать с квадратом суммы?)

Вы уже догадались, что здесь работает та же логика? Кстати, попробуйте начертить параболу, которая задается формулой квадрата суммы и разности. (Разгадку найдете дальше в статье).

Формулы сокращенного умножения позволяют разложить квадратный многочлен на линейные множители. Линейное уравнение решается элементарно и без ошибок в счете.

Дал вам 3 самые распространенные формулы сокращенного умножения. Тренируйтесь пока на них.

В последствии можете добавить в свой арсенал формулы кубов.

К сожалению, маловато знать формулы сокращенного умножения для решения квадратных уравнений. Поэтому мы движемся дальше к простым, но действенным способам.

2.

Вынесение

Когда каждое слагаемое содержит в себе один и тот же множитель, то его можно вынести за скобки.

На всякий случай напомню, что такое вынесение.

Вынесение – деление каждого слагаемого на один и тот же множитель, и выставление его за общие скобки.
Используется в неполных квадратных уравнениях (уравнения без «C»)

В результате, если вы обратно умножите вынесенный множитель на члены внутри скобок – должен получится исходный многочлен. Ну это уже для самопроверки.

На первых порах, когда вы еще не уверены в содержимом внутренностей скобки – не стесняйтесь письменно делить каждый член на выносимый множитель.

Так вы точно не потеряете единицу, дробь или еще какую-нибудь математическую штуковину, которая не хочет быть потерянной.

Почему же этот способ «для геймеров». Он незапарный, быстрый, не надо запоминать формулы. Быстро «порешал» все корни и пошел в компутатор резаться.

Если серьезно: он позволяет как минимум сократить ненужные переменные, которые осложняют счет, а как максимум разложить квадратное уравнение на линейные множители:

(Просто вынесли 13 за скобку – облегчили счет)

(Разложили квадратное уравнение на 2 линейных множителя. Уже посчитали корни?)

Примеры использования:

Если вы разобрались с вынесением за скобку…то следующий метод получится легко!

3.Группировка — Почему проверенные решения приводят к ошибке? (вид уравнения A+B+C+D)

Метод группировки не самый простой. Но я котирую его выше дискриминанта.

Во-первых, если его регулярно тренировать – развивается математическое мышление. Вам проще подойти к сложным неравенствам и уравнениям высокого порядка.

Во-вторых, в нем меньше ошибок в счете. Сколько раз вы просчитывались на обидную единицу в дискриминанте? Знаете сколько баллов упкстили ученики на экзаменах из-за ошибок в счете? Лучше не знать – примерно 1/3 всех потерянных баллов – это банальная арифметика.

Так что давайте учиться группировать!

При наличии большого количества слагаемых 4 и болeе, часто используется метод группировки.

Группировка — это метод, при котором все слагаемые разбиваются на группы по какому-то признаку {по наличию переменной или множителя}

Видите, сначала мы используем метод вынесения за скобку одного множителя, а потом… уже выносим за скобку «целую скобку».

Посмотрите на пример, мы же можем сказать, что (x – 1) стоит и при y, и при z? Значит, и вынести его также можно. Вот и получилось 2 простых линейных множителя).

Примеры использования:

4. Дискриминант

Дискриминант (вид уравнения Ax²+Bx+C = 0)

Самый долгий метод для решения квадратных уравнений, но зато надежный как швейцарские часы.

Приведу формулу, который должен знать любой школьник (даже НЕуважающий себя)

Пример использования:

По правде, я не люблю этот способ. Больно он муторный и расслабляет учеников. Им лень думать: подбирать корни, искать формулу сокращенного умножения, группировать. Школьники действуют, как собаки Павлова: вижу квадрат – считаю Дискриминант.

Однако, есть у Дискриминанта одна суперспособность.

Тайные знания дискриминанта

Бывает, что решение сводится к поиску существования корней. Да и нередко при решении сложных задачек с параметрами приходится отталкиваться от количества решений.

Здесь нам поможет дискриминант.

Посмотрите на картинку. Я показываю, как располагается график квадратичной функции при разном значении дискриминанта.

Количество корней можно определить по дискриминанту.

При положительном D – 2 пересечения с осью Ox, а значит и 2 корня.
При отрицательном D – пересечений с осью Ox нет, а значит и корней нет.
При D = 0 – всего 1 корень. Кстати, вы догадались, что это за случай? Да, полный квадрат: суммы, разности или просто ax². Теперь понятно, почему у квадрата суммы /разности всего 1 корень? Парабола только касается оси Ох, не пересекая ее.

Понятное дело, что с перевернутыми параболами все ровно так же. Не важно куда направлены ветви* – важно сколько пересечений с осью Ox! Именно за это отвечает знак дискриминанта.

*Направление ветвей определяется знаком коэффициента при x² (положительный коэффициент — ветви вверх, отрицательный — вниз).

Где вам пригодится эта информация? Решение неравенств, уравнений, построение графиков, те самые великие и ужасные параметры.

Секрет дискриминанта очень прост, зато добавляет вам огромный плюсик в карму на экзамене.

А теперь перейдем к одному из моих любимых методов. Кроме того, я расскажу вам один трюк – те, кто знают его расправляются с квадратными уравнениями за 50 секунд, пока их одноклассники корпят на Дискриминантом или самопроверкой.

5. Теорема Виета

Теорема Виета (вид уравнения x²+Bx+C = 0, A=1)

Кажется, что теорема Виета слишком сложная? Что проще посчитать дискриминант и быть спокойным за результат? Боитесь ошибиться?

Дадим Виету еще один шанс. И с дискриминантом легко просчитаться в пару единиц. А с Виетом вы хотя бы потратите намного меньше времени.

Только не забывайте, что на месте А всегда должна стоять 1, то есть НЕ должно быть никаких коэффициентов при x². Только тогда можно использовать теорему Виета.

Взгляни на алгоритм действий

1) Смотрим на С и разбиваем на 2 множителя {не забывая знак!}

2) Складываем множители

3) Должны получить –b

Тот самый трюк, который решает уравнение за 50 секунд

Есть еще один способ как решить квадратное уравнение. Он супер простой и надежный. Запомните его, это будет ваш туз в рукаве.

Если сумма коэффициентов a,b,c
a + b + c = 0, то X1 =1, X2=с/а

Например: 3x²+ 2х – 5 = 0

3 + 2 + (-5) = 0 – для данного уравнения равенство выполняется, значит, можем легко определить корни.

X1 =1, X2 = –5/3

Если не верите, проверьте через дискриминант)

Если a + c = b, то X1=–1, X2 = –с/а

Например: 3x²— 2х – 5 = 0

3 + (-5) = -2, для данного уравнения равенство выполняется, значит, можем легко определить корни

X1 =–1, X2 = 5/3

Составителям учебников и экзаменов на самом деле тоже не чужда лень. Поэтому таких уравнений довольно много. Пользуйтесь с удовольствием!).

А мы переходим к методу, который используют от силы 5% старшеклассников. И очень зря..

6. Лучший способ № 2 как решить квадратное уравнение

Переброска (вид уравнения Ax²+Bx+C = 0)

Так как Т.Виета работает только, когда A = 1, нам нужен еще 1 метод, который сможет нам помочь…не считать дискриминант.

Это метод переброски.

Сначала посмотрите на картинку с методом решения. И только потом прочитайте алгоритм. Возможно по началу он покажется вам капельку запутанным, но дайте ему шанс – он способен облегчить ваши труды на ниве математики)

Алгоритм

1) Переносим(перебрасываем) A в С умножением и меняем неизвестное {например X на Y}

2) Находим корни нового уравнения y₁ y₂ по Т.Виета

3) Разделим корни на A и получим искомые корни x₁и x₂

Итак, я поделился с вами 6-ю трюками – как решить квадратное уравнение. Надеюсь, вы будете их использовать.

Их прелесть в том, что они не только эффективны для решения квадратных уравнений, но еще способны прокачать ваше математическое мышление и логику.

А я буду рад видеть вас на своем первом бесплатном занятии. Для записи – напишите мне через форму на сайте, на почту или в сообщения ВКонтакте.

До встречи,
Вам Михаил

Механизм решения систем линейных алгебраических уравнений

10.08.2018

Данная статья является анонсом новой функциональности.
Не рекомендуется использовать содержание данной статьи для освоения новой функциональности.
Полное описание новой функциональности будет приведено в документации к соответствующей версии.
Полный список изменений в новой версии приводится в файле v8Update.htm.

Реализовано в версии 8.3.14.1565.

В сложных прикладных решениях 1С:Предприятия существует прикладной функционал расчета себестоимости товаров. Это достаточно сложная задача и мы решили сделать встроенный в платформу механизм, который будет максимально простым в использовании и, при этом, весьма производительным.

Проанализировав работу прикладных решений, мы пришли к выводу, что один из наиболее трудозатратных этапов представляет собой, по сути, решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). В результате в платформе, во встроенном языке, мы реализовали новый объект, позволяющий находить решение СЛУ.

Существуют классические алгоритмы решения СЛУ, однако в платформе мы использовали собственный алгоритм с дополнительной оптимизацией. В случае разреженной матрицы СЛУ, что как раз соответствует задаче расчета себестоимости, наш алгоритм работает существенно быстрее классических алгоритмов. В случае плотной матрицы СЛУ он показывает результаты, близкие к классическим (гарантированно не хуже).

По нашим оценкам использование этого нового объекта в задаче расчета себестоимости позволит увеличить производительность в десятки раз.

Помимо этой задачи вы можете использовать новый объект и в других прикладных областях, которые автоматизируются решениями 1С:Предприятия:

Задачи планирования;

Взаиморасчеты между некоторым множеством юридических лиц, предприятий или отраслей;

Балансовые модели;

Прогнозирование;

Задачи поиска экстремумов, в том числе условных экстремумов.

Задача решения системы линейных алгебраических уравнений

В общем виде система линейных алгебраических уравнений выглядит следующим образом:

где это известные коэффициенты уравнений.

Решение системы линейных уравнений заключается в нахождении таких значений , при которых все равенства выполняются.

Новый объект РасчетСистемЛинейныхУравнений

Объект РасчетСистемЛинейныхУравнений обладает рядом свойств, которые позволяют гибко настраивать необходимую точность решения через численные значения и количество итераций алгоритма. Кроме этого они позволяют устанавливать границу изменения алгоритма решения для получения оптимальной скорости вычислений.

Объект содержит конструктор и два метода:

РассчитатьСистемыЛинейныхУравнений() — решает систему линейных уравнений и возвращает решение в виде объекта ТаблицаЗначений;

ПолучитьКомпонентыСвязности() — находит компоненты связности и возвращает результат в виде объекта ТаблицаЗначений. Вы можете использовать этот метод для выделения нескольких подмножеств данных и распределённой работы с ними.

Особенностью нового функционала является то, что он поддерживает параллельное использование вычислительных ресурсов. Вы можете регулировать количество используемых потоков вычисления. Функционал доступен на сервере, в толстом клиенте и в COM-соединении.

Схема использования механизма

Для решения системы линейных уравнений необходимо подготовить две таблицы с коэффициентами системы линейных уравнений – ИсточникДанныхУзлов и ИсточникДанныхСвязей. Эти таблицы могут быть объектами типа ТаблицаЗначений или РезультатЗапроса.

ИсточникДанныхУзлов — должен содержать колонку с номерами уравнений и множество колонок, хранящих свободные коэффициенты уравнений;

ИсточникДанныхСвязей — так же содержит колонку с номерами уравнений, колонку номеров переменных и множество колонок, хранящих коэффициенты, с которыми переменные входят в уравнения.

Далее нужно дать описание этих таблиц, выставив определенные свойства объекта РасчетСистемЛинейныхУравнений: КолонкаУравненияВУзлах, КолонкаУравненияВСвязях, КолонкаПеременныеВСвязях.

Следующим шагом является описание систем линейных уравнений, которые требуется решить. Для этого существует специальный объект ОписаниеСистемыЛинейныхУравнений. В нем нужно указать свойства КолонкаКоэффициентовВСвязях и КолонкаКоэффициентовВУзлах, соответствующие данной системе.

Полученные описания следует добавить в коллекцию ОписанияСистемЛинейныхУравнений (свойство ОписанияСистем объекта РасчетСистемЛинейныхУравнений). Для корректной работы нужно добавить в коллекцию как минимум одно ОписаниеСистемыЛинейныхУравнений.

Далее можно указать дополнительные (необязательные) свойства объекта РасчетСистемЛинейныхУравнений, которые позволяют тонко настроить механизм решения.

Финальный этап — вызов метода РассчитатьСистемыЛинейныхУравнений().

Отметим, что механизм позволяет рассчитывать сразу несколько систем линейных уравнений за один вызов метода РассчитатьСистемыЛинейныхУравнений().

Теги: 8.3.14 разработка

Рассказать друзьям:
Equation Solver – обзор
2 МЕТОД РАСЧЕТА
Для оценки параллельного алгоритма пространственно-зависимого решателя BTE в качестве тестового примера используется расчет тока затвора в полевых МОП-транзисторах. Ток затвора связан с количеством горячих носителей под затвором, а это означает, что необходимы функции распределения вблизи границы раздела Si/SiO ₂ в канале Si. Чтобы сгенерировать функции распределения, необходимо решить следующую БТЕ, где
(1)1h∇kε.∇rFk,r+eh∇rϕr.∇rFkr=∂Fk,r∂tac+∂Fk,r∂tiv+∂Fk,r∂tii
k – волновой вектор электрона; r — вектор положения электрона;
ɛ – энергия электрона; e — положительный заряд электрона;
ϕ ( r ) – потенциал; F  ( k , r ) — функция распределения электронов;
Индексы ac , iv , ii соответствуют акустическим фононам, междолинным фононам, ударной ионизации соответственно.
Зонная структура кремния такая же, как в [1]. [3], которые преодолели сложности, возникающие из-за эллипсоидальной зонной структуры кремния, путем выполнения преобразования Херринга-Фогта в звездное пространство при включении непараболических зонных структур. После подстановки следующего разложения Лежандра F( k *, r *) в BTE,
(2)Fk*,r*=Fk*,x*=F0ε,x*+k*F1ε,x *cosθ
, где
θ — угол между E*( x *) и k*; F ₀ (ɛ, x *) и k * F ₁ (ɛ,x*)cosθ — симметричная и антисимметричная части функции распределения соответственно.
мы применили метод дискретизации Шарфеттера-Гуммеля [4] к BTE с переменными Slotboom для концентраций носителей [5], чтобы уменьшить недиагональные члены для улучшения характеристик сходимости. Связь между F ₀ (ɛ, x ^* ) и переменной Slotboom u ( x ^* ) равна
,εx*εx, =n1ux*expϕx*V1fε,x*
Где
n ( x *) — концентрация электронов; В _t – тепловое напряжение;
n _J – собственная концентрация носителей; f ( ε , x *) — нормированная функция распределения.
После дискретизированного выражения БТЭ было получено с f _ij и u _j соответствующие f (ɛ, x *) и 1 8 u 900 соответственно , это было численно решено параллельными компьютерами, такими как IBM SP2 с библиотекой передачи сообщений (MPL). На рис. 1 показан метод разделения данных между каждым процессором для полевого МОП-транзистора. Здесь каждая задача представляет собой процессор. На каждой итерации каждый процессор вычисляет f _ij и u _j один раз, а затем перед следующей итерацией передает граничные данные своим соседним процессорам.
Рисунок 1. Раздел данных и обмен данными в полевых МОП-транзисторах. Предположим, что (nx-1)/m — целое число. Направления стрелок — это направление передачи между соседними областями.
После получения решения сходимости для расчета тока затвора использовалось следующее выражение: ϕ _B учитывает эффекты снижения барьера Шоттки и туннелирования электронов [6]
(5)ϕB=3. 1eV-bEox1/2−aEox2/3Eox≥03,1eVEox<0
Здесь E _ox — вертикальная составляющая электрического поля в окисле; a и b были определены экспериментально [6] как 1 X 10 ^{— 5} e ( см ² В) ^1/3 и 2,6 X 70 10 e ( смВ ) ^1/2 соответственно. Интегрирование плотности тока затвора вдоль канала на интерфейсе представляет собой ток затвора на единицу ширины устройств.Полный алгоритм генерации тока затвора, начиная с решателя BTE, показан на рисунке 2, а подробности см. в Ref. [7].
Рисунок 2. Блок-схема демонстрирует полный алгоритм моделирования устройства.
3 веб-сайта Math Solver для автоматического расчета уравнений
Значительная часть населения ненавидит математику и считает ее сложным предметом. Студенты часто впадают в отчаяние из-за уравнений, и не все хотят покупать модный научный калькулятор.Но что, если бы существовал бесплатный математический решатель в Интернете, который не только решал бы за нас упражнения по алгебре, но и помогал бы нам понимать математику? Больше не ищите, потому что инструменты, которые мы представляем ниже, решат все ваши (математические) проблемы.
Разблокируйте любой международный веб-сайт, просматривайте анонимно и загружайте фильмы и MP3 с полной безопасностью с помощью CyberGhost всего за 2,75 доллара США в месяц:
Зачем мне использовать математический решатель?
Когда большинство учащихся слышат об уравнениях, их охватывает страх, они начинают потеть и сходят с ума, если не могут их решить.
Уравнения — это часть задачи. Обычно математика включает в себя более сложные вычисления, такие как матрицы, векторы, исчисление. Есть также задачи по геометрии и тригонометрии, функции, графики и многое другое.
Большинство из вас, вероятно, пропустят этот раздел и сразу перейдут к услугам по решению математических задач. Для всех, кто любит решать свои собственные задачи — всех пятерых — есть еще причины, по которым вам следует использовать математический решатель.
Прежде всего, вы можете сразу же проверить правильность своего ответа.
Кроме того, вы можете увидеть все альтернативные методы вашего решения.
Что более важно, так это то, что услуги, которые мы собираемся перечислить ниже, помогают нам понять математику и стать лучше в ней. У них есть различные инструменты, которые подробно объясняют каждый шаг решения проблемы, от начала до конца решения.
Кроме того, всегда будет проблема, которую мы не сможем решить, как бы мы ни старались.
Symbolab Math Solver
Если бы мы искали окончательный инструмент, который может позаботиться обо всем этом, Symbolab Math Solver был бы им.
Symbolab — это продвинутый математический решатель, который также можно использовать в качестве учебного пособия. Веб-сайт помогает пользователю учиться, практиковаться и понимать, как работает математика.
Для каждой математической задачи, которую мы вставляем, есть пошаговое решение, охватывающее темы от средней школы до окончания колледжа.
Кроме того, Symbolab позволяет нам вести заметки онлайн, просто создав новую учетную запись на веб-сайте.
С чего начать
Нам не нужно регистрироваться, чтобы использовать математический решатель.Однако нам нужно будет создать учетную запись, если мы хотим вести заметки и отслеживать наш прогресс.
Для этого нажмите кнопку Присоединиться в правом верхнем углу.
Symbolab Math Solver имеет партнерские отношения с Microsoft, поэтому мы можем использовать нашу учетную запись Office365 для присоединения. Если у нас его нет, мы всегда можем зарегистрироваться через Facebook или по электронной почте.
После того, как мы создадим учетную запись, мы сможем использовать свободное место для хранения и инструмент для тренировок. К сожалению, бесплатная учетная запись имеет некоторые ограничения.
Чтобы иметь полный доступ, нам нужно подписаться.
На данный момент бесплатной учетной записи будет достаточно, поэтому давайте посмотрим, что может предложить инструмент.
Решения
Это не был бы хороший математический решатель, если бы он не мог предложить решения для наших математических задач, не так ли?
Итак, на главной странице мы найдем строку поиска, куда мы можем ввести нашу проблему.
Мы можем использовать символы вверху, чтобы точно ввести наше уравнение.По мере ввода мы начнем видеть некоторые предлагаемые результаты. Когда мы почувствуем себя готовыми, мы можем нажать «Go».
Решающая программа вычисляет результат. Кроме того, в нем представлены шаги, предпринятые для достижения решения.
Если нам нужна дополнительная информация о шаге, мы можем нажать на кнопку «Показать шаги» справа. Если кнопка имеет замок, это означает, что это премиум-функция.
Графическое представление
Для графического калькулятора мы можем нажать соответствующую кнопку в строке меню.
Этот калькулятор следует той же логике. Мы просто вводим нашу проблему слева и ложимся, чтобы посмотреть, как она решается за секунду.
Графики появятся, как только мы начнем печатать, и они будут динамически меняться. Мы также можем сохранить график в нашей записной книжке или настроить параметры в соответствии со своими предпочтениями.
Практический инструмент
Практические функции, предлагаемые Symbolab Math Solver, очень полезны. Как только мы нажмем кнопку «Практика», мы сможем решать упражнения из разных категорий.
На левой боковой панели есть несколько уровней сложности для каждой категории.
Делать заметки
Symbolab Math Solver позволяет нам делать заметки в разделе «Записная книжка».
Эта функция может быть очень удобной, если мы хотим систематизировать наши упражнения и проверять их, когда нам нужно.
Шпаргалка
Шпаргалка содержит всю необходимую информацию, которая поможет нам стать лучше в математике.
Таким образом, мы найдем алгебру и правила производных, тригонометрические тождества, предельные свойства и так далее.
Мы также можем загрузить шпаргалки в формате PDF, чтобы иметь к ним доступ в автономном режиме. Мы могли бы также распечатать их и носить с собой — не для того, чтобы списывать на экзаменах, конечно.
Группы
И последнее, но не менее важное: если мы хотим взаимодействовать с другими учениками, мы можем взглянуть на функцию групп.
Таким образом, мы можем пригласить наших друзей или коллег присоединиться к групповому обсуждению.
Группы все еще находятся в стадии бета-тестирования, поэтому мы можем ожидать некоторых ошибок при использовании этой функции.
Cymath
Если нас интересует более простой и понятный математический решатель, то Cymath может взять на себя эту роль.
У сервиса также есть премиум-версия, в которой нет рекламы и отображаются дополнительные сведения о математических задачах. Тем не менее, бесплатная версия достаточно мощная и имеет все функции, которые когда-либо понадобятся большинству из нас.
Математический решатель
Служба решения задач позволяет нам выбирать между несколькими математическими темами.
По умолчанию отображаются самые популярные темы, но мы можем просмотреть гораздо больше, если нажмем «Все». »
Как только мы найдем предмет нашей проблемы и введем наш запрос, мы должны нажать «Решить».
Cymath рассчитает для нас решение. тот, который мы хотим.
Кнопки «Как?» объясняют каждый шаг еще больше.
Практика
В строке меню также есть инструмент «Практика». Категории относятся к предварительной алгебре, алгебре и исчислению.
В каждой группе множество предметов, и Cymath покажет множество упражнений по каждому предмету.
Направляющие
Раздел «Справочник» в строке меню позволяет нам получить доступ к математическим правилам, которые помогут нам в решении задач.
Каждое правило сопровождается примерами, чтобы понять, как их использовать.
Wolfram Alpha
Большинство из нас использует Google в качестве поисковой системы по умолчанию, но есть и альтернативные поисковые системы, которые отлично справляются со своей задачей.
Wolfram Alpha — одна из них, но она полностью отличается от других поисковых систем. В отличие от других сервисов, упомянутых выше, Wolfram Alpha — это не просто математический решатель.
Конечно, он дает информацию по любой теме, как и другие поисковые системы, но он может делать гораздо больше. Его разработчики описывают его как «вычислительный механизм знаний», и он может вычислить все, что мы захотим.
Чтобы использовать его в качестве математического решателя, все, что нам нужно сделать, это ввести наш запрос и нажать «Вычислить».
Среди результатов мы увидим графическое представление, альтернативные формы того, что мы ввели, а также решение задачи.
Однако, если мы хотим увидеть пошаговое решение, нам придется перейти на премиум-аккаунт.
Нравится ли вам математика?
Упомянутые нами услуги по решению математических задач помогут вам немного лучше понять математику.
Как вы решаете математические задачи? Считаете ли вы какие-либо из упомянутых инструментов полезными для вашей домашней работы? Используете ли вы какие-либо другие сервисы для расчета ваших уравнений?
Оставьте комментарий ниже.
Поддержка PCsteps
Хотите поддержать PCsteps, чтобы мы могли публиковать качественные статьи в течение недели?
Вы можете отметить нашу страницу в Facebook, поделиться этим постом с друзьями и выбрать наши партнерские ссылки для своих покупок на Amazon.com или Newegg.
Если вы предпочитаете покупать в Китае, мы сотрудничаем с крупнейшими международными интернет-магазинами:
7 лучших приложений и веб-сайтов для решения математических задач
Ранее мы уже говорили о приложениях для изучения математики для Android и iOS. Эти приложения позволяют изучать и освежать математические понятия независимо от того, где вы находитесь. Но что делать, если вы застряли в какой-то проблеме, а помочь вам некому? Ответ прост. Существует множество приложений и веб-сайтов, которые можно использовать для быстрого решения математических задач.Поэтому, если вы не хотите ни от кого зависеть, вот некоторые из лучших приложений и веб-сайтов для решения математических задач, которые вы можете попробовать. Давай начнем.
Как решать домашние задания с помощью приложений для решения математических задач
1. Mathway: сканирование фотографий, решение задач
Mathway — наиболее рекомендуемое приложение для решения математических задач. Он охватывает большую область математики, такую как базовая математика, алгебра, тригонометрия, исчисление и т. д. Так что, если вы хотите найти простые квадратные корни или определить сложные пределы и производные, это единственный инструмент, который вам может понадобиться.
Mathway также позволяет вам общаться с экспертами. Вы можете отправить свой вопрос за плату в размере 5 долларов США в месяц (один нерешенный вопрос за раз) или 30 долларов США в месяц (1-й план + 20 сеансов в прямом эфире с экспертами).
Чтобы приступить к решению задач, достаточно выбрать предметную область и сфотографировать вопрос. Более того, если вы хотите ввести вопрос, вы также можете сделать это с помощью клавиатуры. Цифры на клавиатуре постоянно меняются в зависимости от выбранного вами предмета.Самое приятное то, что он показывает вам шаги для решения каждой проблемы. Тем не менее, он находится за платным доступом и будет стоить вам 9,99 долларов в месяц. Это также удаляет рекламу.
Pros
Охватывает несколько областей (алгебра, тригонометрия, исчисление и т. д.)
Поддерживает три типа ввода (клавиатура, камера, голос)
Пошаговое решение задач
Вход не требуется26
Минусы
Спросить эксперта может быть дорого для многих
Получить Mathway для (iOS | Android | Web)
2.Ответы на домашнее задание Slader
Если у вас много математических вопросов, фотографирование или ввод каждой задачи может стать большой проблемой. Поскольку большинство математических задач взято из учебников, почему бы просто не просмотреть вопросы/ответы из самой книги? Это приложение делает именно это. Вы можете отсканировать штрих-код книги или просмотреть категорию уже решенных книг.
В дополнение к школьной математике (предварительная алгебра, геометрия, тригонометрия) и высшей математике (дифференциальные уравнения, статистика и т. д.)), оно также охватывает другие предметы, такие как английский язык, менеджмент, бухгалтерский учет и т. д. Хотя в приложении имеется большая база данных книг, есть вероятность, что вы не найдете книгу, которую ищете. Более того, большинство учебников по продвинутой математике заблокированы. Таким образом, вы можете просматривать их, только перейдя на премиум-план за 3,99 доллара в месяц.
Pros

Найти математические решения книги-мудрый
четко показывает номер главы, страницы, и номер упражнения
пользователей могут оценить и комментарий на решения
минус
Очень медленные нагрузки
Тонны рекламных баннеров
Ограниченная база книг
Нет возможности сканировать вопросы
Получить ответы на домашние задания Slader для (iOS | Android)
3.
Cymath – Решатель математических задач
Cymath похож на Mathway, однако мне он нравится больше из-за нескольких дополнительных функций. Но перед этим давайте сначала поговорим об общих чертах. Оба приложения для решения математических задач позволяют решать математические задачи, а также использовать ввод с клавиатуры. Однако Mathway имеет гораздо больше подполей математики по сравнению с Cymath. Я попробовал несколько вопросов по алгебре, и оба они показали хорошие результаты. Однако Cymath часто показывал ошибки, когда я выполнял вопросы по тригонометрии.
В заключение, если вы хотите охватить большую область предметов и получить максимальную точность, Mathway все же лучше.
Cymath хорош в нескольких других аспектах, например, в разделе истории и возможности добавлять решения в закладки. Это удобно, когда вы застряли и хотите обратиться к старой проблеме. Кроме того, в нем также есть вкладка обучения, в которой есть общие ссылки, практические вопросы, а также обсуждается одна проблема каждую неделю. Версия Plus стоит 4,99 доллара в месяц. Он убирает рекламу, показывает пошаговые решения и даже отвечает, почему используется тот или иной шаг (помимо того, как).
pros

Охватывает большинство тем (алгебра, исчисление, графики)
Чистый интерфейс (простой в браузере)
поддерживает изображение и клавиатуру
Опция клавиатуры и закладки
минус
немного о точности
Не так всесторонне, как Mathway
Получить Cymath — решение математических задач для (iOS | Android)
4.Решатель геометрии ² lite
Большинство приложений для решения математических задач не работают с геометрией, но вот приложение, которое справляется с этим хорошо. Так что в следующий раз, когда вам будет трудно найти площадь фигуры или вы не сможете вспомнить конкретную формулу, вы знаете, где искать. Вы можете легко переключаться между 2D и 3D фигурами с боковой панели. Кроме того, все рисунки даны в виде списка вместе с линейной диаграммой для облегчения понимания.
Расчет очень прост. Все, что вам нужно сделать, это добавить переменные, и приложение покажет вам все результаты в реальном времени, когда вы изменяете эти переменные в режиме реального времени.Если вы не хотите полагаться на функцию автоматического расчета, она также показывает все формулы на той же вкладке для быстрого ознакомления. Пока все формулы бесплатные, калькулятор на несколько цифр заблокирован. С положительной стороны, вы можете просто посмотреть 15-секундное видеообъявление, чтобы разблокировать их. Если вы не хотите видеть рекламу, у вас есть возможность удалить рекламу и разблокировать все фигурки, заплатив единовременную плату в размере 3,99 доллара США.
Pros
2D объявление 3D сечение фигуры
Автокалькулятор с переменными
Список всех формул (площадь, периметр, центроид и т.д.)
Минусы
Получить Geometry Solver ² lite для (iOS | Android)
5.
Объектив Google (домашнее задание)
Знаете ли вы, что можете использовать приложение Google Search для решения математических задач? Очень немногие знают об этом, и я уверен, что еще меньше людей на самом деле используют его. Чтобы использовать эту функцию, у вас должно быть установлено приложение Google Search. Просто нажмите на значок камеры и выберите опцию «Домашнее задание» внизу. Теперь все, что вам нужно сделать, это навести камеру на вопрос и соответствующим образом настроить рамку.
Если приложение сможет успешно отсканировать вопрос, вы получите его предварительный просмотр. Если это не точно, у вас есть возможность отредактировать вопрос. Вы также можете просмотреть решение пошагово. У Google также есть другое приложение для решения проблем Socratic (iOS, Android), которое охватывает все темы. Вы также можете попробовать это, но это не позволяет вам загружать вопросы из вашей галереи. Следовательно, когда ваши друзья отправляют вам сообщение о проблеме в WhatsApp, лучшим решением будет использование приложения Google Search.
Pros

5 Бесплатное приложение
показывает шаг за шагом
позволяет редактировать вопрос
см. Подобные вопросы / концепции с результатами поиска Google
минус
не выделенный математический решающий app
Может не работать для углубленного изучения математики
Получить приложение Google Search для (iOS | Android)
6.QuickMath
Если вы предпочитаете использовать ПК по телефону для обучения, вам следует посетить веб-сайт QuickMath. Сайт не причудливый, но легко решает основные математические задачи. Подобно приложениям для решения математических задач, которые мы обсуждали выше, оно автоматически решает математические задачи. Независимо от того, учитесь ли вы в школе или колледже, он охватывает широкий спектр предметов. Вы можете решать простые уравнения, алгебру, исчисление, процентные задачи и т. д.Вы можете нажать на тип вопроса на боковой или верхней панели. После прокрутки вниз вы также можете просмотреть пошаговое решение любой проблемы. В дополнение к этому, он также дает краткое объяснение для каждого шага.
pros

Легко переключаться между типами вопросов
вопросы
На экранной клавиатуре неудобно печатать (по личному выбору)
Получить QuickMatch для (iOS | Android | Web)
7.WolframAlpha
Wolfram часто называют поисковой системой для решения задач. В отличие от Google, который в значительной степени полагается на результаты поиска, Wolfram использует глубокую вычислительную мощность (исключительно полученные и тщательно отобранные данные) для решения математических уравнений и имеет широкий спектр областей, с которыми он имеет дело. Вы можете решать задачи, связанные с элементарной математикой, алгеброй, вычислительной геометрией и т. д. Для начала введите вопрос, загрузите изображение или даже просто вставьте ссылку, содержащую вопрос.
Wolfram Alpha, скорее всего, решит все ваши проблемы.Единственная проблема заключается в том, что многие замечательные функции доступны только в профессиональной версии, которая стоит 5,59 долларов в месяц. Это не только открывает пошаговые решения, но также добавляет полезные функции, такие как практические задачи, управляемые калькуляторы (финансы, питание и т. д.), возможность загрузки результатов и т. д. Если вы студент, я настоятельно рекомендую вам попробовать это. Это отличный фактический ресурс не только для решения математических задач, но и для других предметов, таких как химия, инженерное дело, экономика, статистика и т. д.
Плюсы
Решения, основанные на фактических данных
Охватывает большинство предметов помимо математики
Минусы
)
Посетите WolframAlpha
Заключительные замечания: какие приложения для математических вычислений следует выбрать
На мой взгляд, Mathway — идеальное приложение для начала. Помимо того, что он точен, он решает большинство проблем. Вы можете печатать, использовать голосовые команды и даже записывать вопросы, чтобы найти ответы. Если вы работаете на ПК, попробуйте веб-сайт QuickMath, который будет работать в большинстве случаев.
Читайте также: 19 лучших математических игр для Android и iOS
EES: Решатель инженерных уравнений | Программное обеспечение F-Chart: инженерное программное обеспечение
Справочная информация
EES начинается с отображения диалогового окна, в котором отображается регистрационная информация, номер версии и другая информация.Номер версии и регистрационная информация потребуются, если вы запросите техническую поддержку. Нажмите кнопку OK, чтобы закрыть диалоговое окно.
Подробная помощь доступна в любой точке EES. Нажатие клавиши F1 вызовет окно справки, относящееся к первому окну. При нажатии на кнопку «Содержание» отображается указатель справки, показанный ниже. Щелкнув по подчеркнутому слову (отображаемому зеленым на цветных мониторах), вы получите справку по этому вопросу.
команды EES распределены по девяти выпадающим меню.(Десятое определяемое пользователем меню может быть размещено справа от меню «Справка». Далее следует краткое описание их функций. Подробное описание команд приведено в главе 3 руководства EES.
Обратите внимание, что панель инструментов находится под строкой меню. Панель инструментов содержит небольшие кнопки, обеспечивающие быстрый доступ ко многим наиболее часто используемым командам меню EES. Если вы наведете курсор на кнопку и подождите несколько секунд, появится несколько слов, объясняющих функцию этой кнопки.При желании панель инструментов можно скрыть с помощью элемента управления в диалоговом окне «Настройки» (меню «Параметры»). Системное меню, представленное значком EES, появляется над меню файлов. Системное меню не является частью EES, а является функцией операционной системы Windows. Он содержит команды, которые позволяют перемещать окно, изменять его размер и переключаться на другие приложения.
Меню «Файл» содержит команды для загрузки, объединения и сохранения рабочих файлов и библиотек, а также для печати.
Меню «Правка» содержит команды редактирования для вырезания, копирования и вставки информации.
В меню «Поиск» представлены команды «Найти» и «Заменить» для использования в окне «Уравнения».
Меню «Параметры» содержит команды для установки предполагаемых значений и границ переменных, системы единиц, информации по умолчанию и настроек программы. Также предусмотрена команда для вывода информации о встроенных и пользовательских функциях.
Меню «Расчет» содержит команды для проверки, форматирования и решения набора уравнений.
Меню «Таблицы» содержит команды для настройки и изменения содержимого параметрических таблиц и таблиц поиска, а также для выполнения линейной регрессии данных в этих таблицах.Параметрическая таблица, похожая на электронную таблицу, позволяет многократно решать набор уравнений, изменяя значения одной или нескольких переменных. Таблица поиска содержит введенные пользователем данные, которые можно интерполировать и использовать при решении набора уравнений.
Меню «График» содержит команды для изменения существующего графика или подготовки нового графика данных в таблицах «Параметрические», «Поиск» или «Массив». Также предусмотрена возможность подгонки кривой.
Меню Windows предоставляет удобный способ вывести любое из окон EES на передний план или упорядочить окна.знак (или **) используется для обозначения возведения в степень.
При желании вы можете просмотреть уравнения в математическом представлении, выбрав команду Formatted Equations в меню Windows.
Выберите команду «Решить» в меню «Расчет». Появится диалоговое окно, показывающее ход решения. Когда расчеты завершены, кнопка изменится с Прервать на Продолжить.
Нажмите кнопку «Продолжить».Затем будет отображено решение этого набора уравнений.
Пример задачи термодинамики
В этом разделе будет поставлена и решена простая термодинамическая задача, чтобы проиллюстрировать доступ к функциям свойств и способность EES решать уравнения. Проблема, типичная для тех, с которыми можно столкнуться в курсе термодинамики бакалавриата, состоит в следующем.
Хладагент-134а поступает в клапан при 700 кПа, 50°C со скоростью 15 м/с.На выходе из клапана давление 300 кПа. Площадь входа и выхода жидкости составляет 0,0110 м2. Определить температуру, массовый расход и скорость на выходе из клапана.
Чтобы решить эту проблему, необходимо выбрать систему, а затем применить баланс массы и энергии. Система — клапан. Массовый расход установится, так что баланс массы:
где

m = массовый расход [кг/с]
A = площадь поперечного сечения [м2]
Vel = скорость [м/с]
v = удельный объем [м3/кг]
Мы знаем, что
Предполагается, что клапан хорошо изолирован и не имеет движущихся частей.Эффекты тепла и работы равны нулю. Стационарный баланс энергии на клапане:
, где h — удельная энтальпия, а Vel2/2 — удельная кинетическая энергия. В единицах СИ удельная энтальпия обычно выражается в единицах [кДж/кг], поэтому могут потребоваться некоторые преобразования единиц измерения. EES предоставляет возможности преобразования единиц измерения с помощью функции CONVERT.
Из соотношений между свойствами R134a:

Обычно членами, содержащими скорость, пренебрегают, прежде всего потому, что эффекты кинетической энергии обычно малы, а также потому, что эти члены затрудняют решение задачи.Однако с EES вычислительная сложность не имеет значения. Пользователь может решить задачу с терминами кинетической энергии и оценить их важность.
Известны значения T 1, P 1, A 1, Vel 1 и P2. Есть девять неизвестных: A 2, м ₁, м ₂, бар 2, h 1, v 1, h 2, v 2, Т 2.Поскольку уравнений 9, решение задачи определено. Теперь осталось решить уравнения. В этом может помочь EES.
Запустите EES и выберите команду «Создать» в меню «Файл». Появится пустое окно уравнений. Однако прежде чем вводить уравнения, установите систему единиц для встроенных функций теплофизических свойств. Чтобы просмотреть или изменить систему единиц, выберите Система единиц в меню «Параметры».
EES изначально настроен на единицы СИ с T в °C, P в кПа и значениями конкретных свойств в их обычных единицах на основе массы.Эти значения по умолчанию могли быть изменены во время предыдущего использования. Нажмите на элементы управления, чтобы установить единицы измерения, как показано выше. Нажмите кнопку OK (или нажмите клавишу возврата), чтобы принять системные настройки единиц измерения.
Теперь уравнения можно вводить в окно уравнений. Текст вводится так же, как и для любого текстового процессора. Правила форматирования следующие:
Буквы верхнего и нижнего регистра не различаются. EES (опционально) изменит регистр всех переменных, чтобы они соответствовали тому, как они появляются в первый раз. { } : » или ;.или ** используется для обозначения возведения в степень.
Порядок ввода уравнений не имеет значения.
Положение известных и неизвестных в уравнении не имеет значения.
После ввода уравнений для этой задачи и (необязательно) проверки синтаксиса с помощью команды «Проверить/Формат» в меню «Расчет» появится окно «Уравнения», как показано на рисунке. Комментарии обычно отображаются синим цветом на цветном мониторе. Другие параметры форматирования задаются с помощью команды «Настройки» в меню «Параметры».2] к единицам удельной энтальпии [кДж/кг]. Функция Convert наиболее полезна в этих задачах.
Функции термодинамических свойств, такие как энтальпия и объем, требуют специального формата. Первым аргументом функции является название вещества, в данном случае R134a. Следующие аргументы представляют собой независимые переменные, которым предшествует одна буква идентификации и знак равенства. Допустимые буквы: T, P, H, U, S, V и X, соответствующие температуре, давлению, удельной энтальпии, удельной внутренней энергии, удельной энтропии, удельному объему и качеству. (Для психрометрических функций допустимы дополнительные буквы W, R, D и B, соответствующие коэффициенту влажности, относительной влажности, температуре точки росы и температуре по влажному термометру.)
Простым способом ввода функций без необходимости вспоминать формат является использование команды «Информация о функциях» в меню «Параметры». Эта команда вызовет диалоговое окно, показанное ниже. Нажмите на переключатель «Теплофизические опоры». Список встроенных функций теплофизических свойств появится слева, а список веществ справа.Выберите функцию свойств, щелкнув ее имя, используя, если необходимо, полосу прокрутки, чтобы отобразить ее. Таким же образом выберите вещество. Пример функции, показывающей формат, появится в прямоугольнике примера внизу. При необходимости информацию в прямоугольнике можно изменить. Нажатие кнопки «Вставить» скопирует пример в окно уравнений в позиции курсора. Дополнительную информацию можно получить, нажав кнопку «Информация».
Обычно рекомендуется установить предполагаемые значения и (возможно) нижнюю и верхнюю границы для переменных перед попыткой решения уравнений. Это делается с помощью команды «Переменная информация» в меню «Параметры». Перед отображением диалогового окна «Информация о переменной» EES проверяет синтаксис и компилирует вновь введенные и/или измененные уравнения, а затем решает все уравнения с одним неизвестным. Появится диалоговое окно Информация о переменной.
Диалоговое окно «Информация о переменной» содержит строку для каждой переменной, появляющейся в окне «Уравнения». По умолчанию каждая переменная имеет предполагаемое значение 1,0 с нижними и верхними границами отрицательной и положительной бесконечности.(Если EES ранее вычислила значение переменной, в столбце Предположительное значение расчетное значение будет выделено жирным шрифтом. Эти предполагаемые значения все еще можно отредактировать, что заставит EES пересчитать значение этой переменной.)
Буква A в столбце «Параметры отображения» означает, что EES автоматически определяет формат отображения числового значения переменной, когда оно отображается в окне «Решение». В этом случае EES выберет соответствующее количество цифр, поэтому столбец цифр справа от буквы A будет отключен.Автоматическое форматирование по умолчанию. Альтернативными вариантами отображения являются F (для фиксированного количества цифр справа от десятичной точки) и E (для экспоненциального формата). Отображение и другие значения по умолчанию можно легко изменить с помощью команды «Информация по умолчанию» в меню «Параметры», описанной в главе 3. Третий столбец «Параметры отображения» управляет эффектами выделения, такими как обычный (по умолчанию), полужирный, в рамках. При желании можно указать единицы измерения переменных. Единицы будут отображаться вместе с переменной в окне решения и/или в параметрической таблице.EES не выполняет преобразование единиц измерения автоматически, но может обеспечить преобразование единиц с помощью функции преобразования. Введенная здесь информация о единицах измерения предназначена только для отображения.
При работе с нелинейными уравнениями иногда необходимо указать разумные предполагаемые значения и границы, чтобы определить желаемое решение. (Для этой задачи это не обязательно.) Границы некоторых переменных известны из физики задачи. В примере задачи энтальпия на выходе h_2 должна быть достаточно близкой к значению h_1.Установите его предполагаемое значение на 100 и его нижнюю границу на 0. Установите предполагаемое значение объема выхода, v_2, на 0,1, а его нижнюю границу на 0. Прокрутите список информации о переменных, чтобы отобразить Vel2. Нижняя граница Vel2 также должна быть равна нулю.
Чтобы решить набор уравнений, выберите команду «Решить» в меню «Расчет». Появится информационное диалоговое окно с указанием прошедшего времени, максимального остатка (т. е. разницы между левой и правой частями уравнения) и максимального изменения значений переменных с момента последней итерации.Когда расчеты завершены, EES отображает общее количество уравнений в задаче и количество блоков. Блок представляет собой подмножество уравнений, которые можно решить независимо. EES автоматически блокирует набор уравнений, когда это возможно, для повышения эффективности расчетов, как описано в Приложении B. Когда расчеты завершены, кнопка изменится с «Прервать» на «Продолжить».
По умолчанию вычисления останавливаются, когда произошло 100 итераций, истекшее время превышает 60 секунд, максимальная невязка меньше 10-6 или максимальное изменение переменной меньше 10-9.Эти значения по умолчанию можно изменить с помощью команды Stop Criteria в меню Options. Если максимальная невязка больше, чем значение, установленное для критериев остановки, уравнения не были правильно решены, возможно, из-за того, что ограничения на одну или несколько переменных ограничивали решение. Нажатие кнопки «Продолжить» удалит информационное диалоговое окно и отобразит окно «Решение», показанное на следующей странице. Теперь задача решена, поскольку определены значения T_2, m_2 и Vel_2.
Одной из наиболее полезных функций EES является возможность проведения параметрических исследований.Например, в этой задаче может быть интересно посмотреть, как температура и скорость на выходе из дросселя изменяются в зависимости от давления на выходе. Ряд расчетов можно автоматизировать и нанести на график с помощью команд в меню «Таблицы».
Выберите команду «Новая таблица». Появится диалоговое окно со списком переменных, появляющихся в окне уравнений. В этом случае мы построим таблицу, содержащую переменные P_2, T_2, Vel_2 и h_2. Щелкните P_2 в списке переменных слева.Это приведет к тому, что P_2 будет выделен, а кнопка «Добавить» станет активной.
Теперь нажмите кнопку «Добавить», чтобы переместить P_2 в список переменных справа. Повторите для T_2, h_2 и Vel_2, используя полосу прокрутки, чтобы при необходимости отобразить переменную. (В качестве короткого пути вы можете дважды щелкнуть имя переменной в списке слева, чтобы переместить ее в список справа.). Теперь должно появиться диалоговое окно настройки таблицы, как показано выше. Нажмите кнопку ОК, чтобы создать таблицу.
Параметрическая таблица очень похожа на электронную таблицу. Вы можете вводить числа прямо в ячейки. Числа, которые вы вводите, отображаются черным цветом и производят такой же эффект, как если бы вы установили переменную в это значение с помощью уравнения в окне уравнений. Удалите уравнение P_2 =300 [kPa], которое сейчас находится в окне Equations, или заключите его в квадратные скобки комментария { }. Это уравнение не понадобится, поскольку значение P_2 будет установлено в таблице. Теперь введите значения P_2, для которых определяется T_2.Для этого примера были выбраны значения от 100 до 550. (Значения также могут быть автоматически введены с помощью команды «Изменить значения» в меню «Таблицы» или с помощью элемента управления «Изменить значения» в правом верхнем углу заголовка каждого столбца таблицы, как описано в главе 2.) Теперь параметрическая таблица должна выглядеть, как показано ниже.
Теперь выберите «Решить таблицу» в меню «Расчет». Появится диалоговое окно «Таблица решения», позволяющее выбрать прогоны, для которых будут выполняться расчеты.
Когда выбран элемент управления Обновить предполагаемые значения, как показано, решение для последнего запуска предоставит предполагаемые значения для следующего запуска. Нажмите кнопку ОК. Появится окно состояния, показывающее ход решения. Когда расчеты будут завершены, значения T_2, Vel_2 и h_2 будут введены в таблицу. Значения, рассчитанные EES, будут отображаться синим цветом, жирным шрифтом или курсивом в зависимости от настройки, сделанной на вкладке «Экран» диалогового окна «Настройки» в меню «Параметры».
Связь между такими переменными, как P_2 и T_2, теперь очевидна, но ее можно более четко увидеть на графике. Выберите «Новое окно графика» в меню «График». Появится диалоговое окно New Plot Window, показанное ниже. Выберите P_2 в качестве оси x, щелкнув P_2 в списке осей x. Нажмите на T2 в списке оси Y. Выберите пределы шкалы для P_2 и T_2 и установите количество делений шкалы, как показано. Линии сетки облегчают чтение сюжета. Нажмите на элемент управления Grid Lines для обеих осей x и y.Когда вы нажмете кнопку OK, график будет построен, и окно графика появится, как показано.
После создания существует множество способов изменить внешний вид графика, как описано в разделе «Окна графика» главы 2 и в разделе «Меню графика» главы 3 руководства EES.
Этот пример проблемы иллюстрирует некоторые возможности EES.Имея за плечами этот пример, вы сможете решать многие типы задач. Однако EES имеет гораздо больше возможностей и функций, таких как аппроксимация кривых, анализ неопределенностей, комплексные переменные, массивы. EES изменит то, как вы работаете и как думаете. Если вы регулярно решаете уравнения, EES для вас. EES — это общая программа для решения уравнений, способная решать сотни нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений. EES имеет встроенные функции для термодинамических и транспортных свойств многих веществ, а также возможность легкого добавления собственных функций.EES может выполнять регрессию и оптимизацию. Часто утверждается, что возможности построения графиков в EES не хуже или даже лучше, чем у автономных программ построения графиков.
ТК Солвер
Мощная техника по доступной цене. Это TK Solver.
TK Solver™ Release 6 — это последняя версия продукта, представленного на международном рынке с 1982 года.Он выполняет математическое моделирование и решение уравнений с использованием уникального метода декларативного программирования, а также предоставляет возможности процедурного программирования, доступные на других языках, таких как Python, Visual Basic, FORTRAN, C, C++, Pascal и т. д.
С 1982 года многие тысячи очень довольных клиентов используют TK Solver в самых разных отраслях, таких как:
Аэрокосмическая промышленность
Химическая и нефтехимическая
Производство автомобильной, сельскохозяйственной и строительной техники
Защита
НИОКР
Инженерные колледжи и университеты — преподаватели, исследователи и студенты
Мощный, универсальный, простой в использовании и позволяющий значительно сэкономить время
Алгебраические линейные или нелинейные уравнения, а также дифференциальные уравнения могут быть легко обработаны в TK Solver. Он также обеспечивает значительную экономию времени в 10–100 раз при постановке задач по сравнению с другими методами, используемыми для тех же задач.
TK Solver можно легко использовать для решения широкого круга задач, от одной формулы до многих тысяч уравнений. TK Solver также имеет очень простой в использовании и мощный способ работы с единицами измерения — очень важный аспект в решении инженерных и научных задач. Это намного проще сделать в ТЗ, чем в продуктах, ориентированных на матрицу, таких как электронные таблицы Matlab или Excel, в которых отсутствуют средства для обработки единиц.TK имеет отличные возможности для работы с инженерными данными, такими как просмотр таблиц, данные из графиков отношений и т. д.
Решение задач на основе правил
Уникальный декларативный метод постановки задач, основанный на правилах, дает TK Solver возможность значительно сэкономить время. В других средах программирования и анализа используется процедурный подход, который требует точной последовательности инструкций и формул, в которых известные и неизвестные переменные сортируются заранее.
Не так с TK Solver. Вам не нужно решать, какие переменные будут входными, а какие выходными при создании математической модели. Эта уникальная возможность полностью избавляет от утомительной «рутинной работы», позволяя выполнять больше за меньшее время.
Как преобразовать устаревшие программы в современную платформу
Если у вас есть старый код, написанный на других языках программирования, самый быстрый и экономичный способ преобразовать его в современную и простую в использовании среду — использовать TK Solver.Это идеальный ответ! Команда UTS может показать вам, как это сделать, или сделать это для вас в качестве услуги.
Полная интеграция с Microsoft Excel
Используйте TK Solver для быстрой разработки приложений Excel. Гораздо проще и быстрее, чем использование VBA, что значительно сокращает время разработки приложений. Настройте формулы в TK Solver и дайте ему работать в фоновом режиме, пока вы работаете в Excel, если вам это нравится.
Мощная технология по доступной цене — это TK Solver.
Другие полезные возможности в TK Solver
Мгновенный математический поиск Когда вы вводите правила, вы видите их в двухмерном отображении, как если бы они были написаны от руки, что упрощает проверку правильности того, что вы только что ввели.
Меняйте шрифты и цвета так же, как в Excel.
Solution Tracer — отслеживает и документирует каждую деталь решения для беспрецедентного контроля.
Динамические аннотации к графикам — отображает высокодетализированный и настраиваемый анализ и визуализацию данных.
Мастер отчетов — предоставляет настраиваемые отчеты по запросу, которые можно сохранить в виде файлов PDF.
Учебники — интерактивные и удобные онлайн-руководства, которые помогут вам максимально эффективно использовать TK Solver. Многие видео также доступны на YouTube.
Многонаправленный
Кроме того, TK Solver дает вам возможность «обратного решения», что делает его идеальным инструментом для тестирования сценариев «что, если» или «как я могу получить конкретный ответ». Представьте себе, что вы можете решить что угодно, в любом направлении, и реконструировать решение без необходимости переписывать уравнения. TK Solver также имеет встроенный итеративный решатель. Просто дайте TK Solver свое лучшее предположение, и он будет использовать итеративный решатель, чтобы найти ответ.
Математическими моделями TK Solver можно поделиться с другими через веб-сайт CalcEdge. Доступ к приложениям CalcEdge можно получить через браузер или смартфон.Автор приложения CalcEdge может выбрать именно то, чем он хочет поделиться. Алгоритмы защищены. Интерфейсы приложения CalcEdge можно настроить в универсальном окне MathLook TK. MathLook позволяет авторам копировать, вставлять и размещать объекты ТЗ (переменные, списки, графики и т. д.) именно там, где они хотят. А MathLook позволяет включать ссылки на соответствующие веб-сайты и видео.
Посмотрите видео ниже, чтобы заглянуть внутрь компрессора реактивного двигателя.

TK Solver также идеально подходит для создания корпоративных приложений, и хорошая новость заключается в том, что вам не нужно быть «экспертом», чтобы использовать его.
TK Solver легко интегрируется со стандартными базами данных, а также с системами 3D CAD. Нет предела тому, что может сделать TK Solver!
TK Solver позволяет вам сосредоточиться на принципах предмета вместо алгебраических манипуляций или синтаксиса программного кода.
Итог: TK Solver фокусируется на математике, поэтому вы можете сосредоточиться на своем бизнесе. Представьте мощность и производительность!
Системные требования для TK Solver
Требования к процессору: Минимальный двухъядерный процессор 1,8 ГГц
Требования к ОЗУ: Минимум 2 ГБ доступной оперативной памяти
Требования к жесткому диску: Минимум 5 ГБ свободного места на жестком диске
Требования к операционной системе: Microsoft Windows 10 (32-разрядная или 64-разрядная; Стандартная или Корпоративная)
Майкрософт .