Конспект урока по математике на тему «Решение уравнений» (3 класс)
Тема: Решение уравнений
Цели: учить решать уравнения с неизвестным слагаемым; повторить соотношение единиц длины; закреплять навыки вычислений в столбик; развивать умения рассуждать и логически мыслить.
Планируемые результаты: учащиеся научатся решать уравнения на нахождение неизвестного слагаемого; выполнять письменные вычисления, используя изученные приемы; понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний
Математический диктант
1. На сколько 67 меньше 89? (На 22.)
2.
3. Увеличить 23 на 32. (55.)
4. Какое число я уменьшила на 27 и получила 23? (50.)
5. На сколько нужно увеличить 43, чтобы получилось 70? (На 27.)
6. Из суммы чисел 9 и 6 вычесть 10. (5.)
7. Какое число нужно вычесть из 64, чтобы получилось 37? (27.)
8. К какому числу прибавили 0 и получили 44? (44.)
9. К 21 прибавить разность чисел 14 и 6. (29.) 10. Сумма чисел 33, 16,4 и 27. (80.)
(Проверка. Самооценка.)
III. Самоопределение к деятельности
— Составьте еще три примера, используя данный пример. 6 + 4=10
(Учитель записывает примеры на доске.) 4 + 6=10 10-4 = 6 10-6 = 4
— Какое правило вы применили при составлении примера на сложение? (От перестановки слагаемых сумма не меняется.
)
— Какое правило вы применили при составлении примера на вычитание? (Если из суммы вычесть одно слагаемое, то получится другое слагаемое.)
— Чтобы узнать тему урока, разгадайте кроссворд.
1. Они бывают числовые и буквенные. (Выражения.)
2. Числа, которые складывают, называют. (Слагаемые.)
3. Число, из которого вычитают. (Уменьшаемое.)
4. Математический знак вычитания. (Минус.)
5. Равенство, которое содержит неизвестное число. (Уравнение.)
6. Сумма длин сторон фигуры.
7. Выражение со знаком «плюс». (Сумма.)
8. Запись, в которой есть знак «равно». (Равенство.)
9. Наименьшее двузначное число.
(Десять.) 10. Латинская буква. (Икс.)
— Что получилось в выделенной строке? (Решение уравнений.)
— Тема урока: «Решение уравнений с неизвестным слагаемым». Какие задачи мы поставим перед собой?
(Учитель записывает на доске опорные слова.)
УЗНАЕМ…
НАУЧИМСЯ…
ПОВТОРИМ…
IV. Работа по теме урока
1. Работа по учебнику
— Рассмотрите фишки домино на с. 7 учебника и примеры, записанные рядом. Как получены примеры на вычитание? Каким правилом воспользовались при их составлении? Закончите вывод. ( Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.)
№ 1 (с. 7). (Устное выполнение.)
№2 (с.
7). (Коллективное выполнение с подробным объяснением.)
2. Самостоятельное решение уравнений
Вариант 1 Вариант 2
х + 45 = 92 75+х = 81
26+х = 50 х + 22 = 70
(Два ученика записывают решение на откидной доске. Проверка. Самооценка.)
Решение:
х + 45 = 92 75 + х = 81
х = 92-45 х = 81-75
26+х=50 х + 22 = 70
х = 50 — 26 х = 70 — 22
х=24 х = 48
3. Работа по учебнику
№3(с. 7).(Устное выполнение.)
№4 (с. 7). (Самостоятельное выполнение. Тем, кто испытывает затруднения, учитель дает карточку-помощницу с программой решения.
) 1) Сколько стаканов малины собрала сестра?
2) Сколько стаканов малины собрали вместе? (Проверка. Самооценка.)
V. Физкультминутка
Я иду, и ты идешь — раз, два, три. {Шаги на месте.)
Я пою, и ты поешь — раз, два, три. (Хлопки в ладоши.)
Мы идем и поем — раз, два, три. (Прыжки на месте.)Очень дружно мы живем — раз, два, три. (Шаги на месте.)
VI. Закрепление изученного материала
Работа по учебнику № 1 (с. 14).
— Какие единицы длины вы знаете?
— Сколько миллиметров в 1 см? (Самостоятельное выполнение. Проверка.) Решение:
5 см 3 мм = 53 мм
3 см 8 мм = 38 мм №2 (с.
14).
(Самостоятельное выполнение. Проверка.)
1) Решение:
АВ= 3 см 5 мм, CD = 5 см 5 мм;
5 см 5 мм — 3 см 5 мм = 2 см.
Ответ:
2) Решение: ЕКМО = 2 см + 4 см + 1 см 5 мм = 7 см 5 мм. №3(с. 14).
(Самостоятельное выполнение. Проверка. Самооценка.)
Решение:
2 см = 20 мм
4 см 2 мм > 40 мм 30 мм = 3 см
4 см 5 мм < 5 см
VII. Рефлексия
(«Проверь себя» (учебник, с. 7). Самостоятельное выполнение. Проверка.)
Решение: 15+х = 35 х = 35-15 х = 20
— Оцените свою работу на уроке.
VIII. Подведение итогов урока
— Какой вид уравнений вспомнили сегодня?
— Как найти неизвестное слагаемое?
— Кто сегодня справился со всеми заданиями?
— Кто немного ошибался?
— Кому нужна помощь?
Домашнее задание
Рабочая тетрадь: № 10, 11 (с. 6).
Решение уравнения с модулем
Решение уравнений с модулем. В этой статье я покажу алгоритм решения уравнений, которые содержат несколько выражений под знаком модуля, на примере решения уравнения уровня С1, а затем вы посмотрите ВИДЕОУРОК с подробным разбором тригонометрического уравнения с модулем.
Давайте решим уравнение:
Вспомним, что модуль раскрывается по такому правилу:
Говоря человеческим языком, модуль выражения равен самому выражению, если оно неотрицательно, и выражению с противоположным знаком, если оно меньше нуля.
Таким образом, перед нами стоит задача раскрыть все модули в соответствии со знаками подмодульных выражений.
Будем следовать такому алгоритму:
1. Определим, в каких точках каждое подмодульное выражение меняет знак. Для этого приравняем каждое подмодульное выражение к нулю:
,
,
Мы получили три точки.
2. Нанесем их на числовую ось:
Эти три числа разбили числовую ось на четыре промежутка:
, , ,
Обратите внимание, что мы включили крайние точки промежутков в оба промежутка. Ничего страшного не случится, если мы эти точки учтем два раза, главное, о них не забыть.
3. Теперь рассмотрим знаки подмодульных выражений на каждом промежутке:
Выражение меняет знак в точке . Слева от этой точки оно отрицательно, а справа положительно. Отметим это в таблице:
Выражение меняет знак в точке . Слева от этой точки оно отрицательно, а справа положительно. Отметим это в таблице:
Выражение меняет знак в точке .
Слева от этой точки оно отрицательно, а справа положительно. Отметим это в таблице:
Мы получили знаки всех подмодульных выражений на каждом промежутке. Теперь раскроем модули на каждом промежутке с учетом этих знаков.
Наше уравнение «распадается» на четыре уравнения по количеству числовых промежутков.
4. Решим уравнение на каждом промежутке:
1.
Решение уравнения на первом промежутке
2.Раскроем модули на втором промежутке:
Мы получили, что второе уравнение системы является тождеством, то есть второе равенство верно при любом действительном значении . Следовательно, решением системы будут те значения неизвестного, которые удовлетворяют первому неравенству:
.
3. Раскроем модули на третьем промежутке:
Решение уравнения на третьем промежутке:
4. Раскроем модули на четвертом промежутке:
Решение уравнения на четвертом промежутке:
Заметим, что решения нашего уравнения на каждом промежутке принадлежали этому промежутку, то есть удовлетворяли неравенству каждой системы.
Однако, так бывает не всегда, и если корень уравнения не удовлетворяет неравенству, значит, соответствующая система не имеет решений.
5. Теперь объединим полученные решения, и запишем ответ:
Ответ: -6≤х≤0, х=12
А сейчас я предлагаю вам посмотреть ВИДЕУРОК с подробным решением уравнения уровня С3:
И.В. Фельдман, репетитор по математике.
Решить уравнение онлайн!
Квадратные, кубические, тригонометрические, дифференциальные, дробно-рациональные, иррациональные уравнения, уравнения высших степеней, с модулем и параметрами – это далеко не весь перечень известных видов уравнений, запомнить которые простому школьнику нелегко. А чтобы разобраться во всевозможных методах решения, необходимы почти гениальные способности. При этом решение уравнений – одно из самых необходимых умений школьников.
В настоящее время существует огромное количество сайтов, которые предлагают решение уравнений онлайн, но подобные веб-ресурсы не решают образовательных задач, а лишь дают готовые ответы. Сайты, которые предлагают онлайн решение бесплатно, используют различные вычислительные программы, которые не смогут доступно объяснить все проделанные вычисления, и такое решение не принесёт никакой пользы, так как, чтобы решить аналогичное уравнение, Вам придётся снова обращаться за помощью.
Решение уравнений и задач онлайн
Наш сайт предлагает Вам решение уравнений и задач онлайн в реальном времени с профессиональным репетитором, который расскажет Вам обо всех методах и способах решения и подробно объяснит Вам все вычисления. Вы получите все необходимые знания и умения, чтобы решать подобные уравнения и задачи самостоятельно.
Системы уравнений и неравенств онлайн
Методов решения систем уравнений и неравенств несколько, и школьник должен знать их все и уметь выбрать для данной системы наиболее рациональный.
На нашем сайте Вы можете решать системы уравнений и неравенств онлайн. Профессиональный репетитор расскажет обо всех способах решения и поможет выбрать самый подходящий.
Решение интегралов онлайн
Интегралы вызывают у школьников наибольшие затруднения. Иногда, чтобы найти решение интеграла, необходимо потратить несколько дней, но не каждый ученик отличается усидчивостью. Именно поэтому наши репетиторы помогут Вам решить онлайн даже самый сложный интеграл.
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Программы для решения математических задач. Уравнения онлайн
«Величайшая нерешенная проблема математики —
почему некоторые люди преуспевают в ней гораздо больше других?»
Adrian Mathesis
Нужна программа, которая решит пример по алгебре или построит график функции? Программа для решения квадратных уравнений или поиска кратчайшего пути в графе? Вы попали в нужное место! В данном разделе вы найдете ссылки на программы для решения задач по математике по различным темам.
Если вам нужны сайты и сервисы, которые решают задачи «на лету» прямо в браузере, переходите на страницу: Как решать задачи онлайн .
Полезная страница? Сохрани или расскажи друзьям
Программы для решения алгебры и геометрии
Основные возможности Геогебры:
- Построение геометрических и стереометрических чертежей и их анимация
- Построение графиков функций в двумерном и трехмерном виде
- Построение сечений, ГМТ, кривых и т.п.
- Действия с матрицами
- Действия с комплексными числами
- Аппроксимация по точкам
- Создание Java-апплетов
Программы для решения высшей математики
- SMath Studio
Чрезвычайно мощная (на фоне следующих) и в тоже время бесплатная программа, точнее, математический пакет для символьных и численных расчетов. Работает под Windows, Linux, на КПК и смартфонах, по интерфейсу напоминает MathCad. Это программа подойдет и для простого решения уравнений, и для сложных вычислительных расчетов.
Подробное описание, последнюю версию, инструкции и дистрибутивы можно найти на сайте разработчика SMath Studio - Solver 1.1. Эта программа позволяет: вычислить (численно) определенный интеграл, осуществлять операции над матрицами (сложение, умножение и т.п.), вычислять корни уравнения 2-ой, 3-ей, и 4-ой степени, численно находить все корни уравнения на заданном отрезке. Размер 325 Кб. Скачать
- Программа Mat JV
. Основной особеннстью Mat JV является пошаговое решение задач. Функции:
— Решение системы алгебраических уравнений методом Гаусса.
— Решение системы алгебраических уравнений по правилу Крамера.
— Нахождение определителя матрицы.
— Вычисление математических выражений.
Скачать . - Программа KSF MathJS 1
. Предназначена для тех, кто часто решает различные математические задачи. Достаточно ввести несколько цифр и нажать кнопку — вы получите корни системы уравнений, функции или определитель матрицы. Также есть математическая справка. Рекомендуется школьникам и студентам, изучающим математику, а также преподавателям. Скачать .
Подробное описание, последнюю версию, инструкции и дистрибутивы можно найти на сайте разработчика SMath Studio
Скачать .Программы для решения дискретной математики
- Программа hungwin Программа для решения задачи о назначениях венгерским методом (на минимум и на максимум). Скачать .
- LogiTable является простой программой, предназначенной для создания таблиц истинности разнообразных логических функций, которые задаются пользователем в самой программе, с использованием синтаксиса, схожего с синтаксисом побитовых операций в языке C. Рассчитанную программой таблицу можно скопировать в буфер обмена для дальнейшего использования в других программах. Скачать .
Photomath — приложение для решения математических задач. С помощью функционала программы вы получите развернутое решение примеров, неравенств и уравнений с пошаговыми разъяснениями. Приложение Photomath упростит занятия математикой и сэкономит время.
Особенности приложения
В работе Photomath задействуется основная камера девайса. Пользователь наводит камеру на задачу/пример, после чего программа самостоятельно распознает текст и займется решением.
Также в приложении появилась возможность распознавания рукописного текста. Это увеличивает вариативность применения калькулятора — теперь можно сканировать уравнения из рабочей тетради или со школьной доски.
Photomath решает как математические примеры, так и алгебраические задачи. Все действия объясняются доступным языком в виде нескольких предложений.
Возможности
Помимо сканирования камерой, приложение умеет следующее:
- решать примеры, введенные пользователем вручную;
- показывать подробное пошаговое решение с краткими, но емкими пояснениями;
- сохранять уже решенные задачи в «Избранном», чтобы к ним можно было вернуться позднее;
- строить графики по заданным значениям;
- решать системы уравнений, логарифмы, алгебраические выражения и неравенства, интегралы и многое другое.
Программа будет максимально полезна школьникам старших классов и студентам, изучающим математический анализ.
Как пользоваться?
Запустив Photomath, вы увидите главное окно с камерой.
Пользователю достаточно навести телефон на нужный текст, чтобы приложение автоматически его просканировало — процедура схожа со сканированием .
Область захвата можно менять по ширине и высоте в зависимости от объема задачи в напечатанном или рукописном варианте. Полученный пример появляется в смарт-калькуляторе, где его можно редактировать (пригодится для вычисления типовых примеров из учебников, в которых меняются только значения). На следующей вкладке находится подробное объяснение решения. Каждый шаг или действие подкрепляется наглядным описанием. Для любого действия имеется объяснение в виде 1-2 предложений. При необходимости составляется график.
Задачу вы можете сохранить в «Избранное», кликнув на иконку звездочки. Программа поддерживает 19 языков помимо русского. При появлении трудностей обращайтесь к встроенной справке, которая наглядно объяснит принцип работы калькулятора и остальных функций.
Сервис для решения уравнений онлайн поможет вам решить любое уравнение.
Используя наш сайт, вы получите не просто ответ уравнения, но и увидите подробное решение, то есть пошаговое отображение процесса получения результата. Наш сервис будет полезен старшеклассникам общеобразовательных школ и их родителям. Ученики смогут подготовиться к контрольным, экзаменам, проверить свои знания, а родители – проконтролировать решение математических уравнений своими детьми. Умение решать уравнения – обязательное требование к школьникам. Сервис поможет вам самообучаться и повышать уровень знаний в области математических уравнений. С его помощью вы сможете решить любое уравнение: квадратное, кубическое, иррациональное, тригонометрическое и др. Польза онлайн сервиса бесценна, ведь кроме верного ответа вы получаете подробное решение каждого уравнения. Преимущества решения уравнений онлайн. Решить любое уравнение онлайн на нашем сайте вы можете абсолютно бесплатно. Сервис полностью автоматический, вам ничего не придется устанавливать на свой компьютер, достаточно будет только ввести данные и программа выдаст решение.
Любые ошибки в расчетах или опечатки исключены. С нами решить любое уравнение онлайн очень просто, поэтому обязательно используйте наш сайт для решения любых видов уравнений. Вам необходимо только ввести данные и расчет будет выполнен за считанные секунды. Программа работает самостоятельно, без человеческого участия, а вы получаете точный и подробный ответ. Решение уравнения в общем виде. В таком уравнении переменные коэффициенты и искомые корни связаны между собой. Старшая степень переменной определяет порядок такого уравнения. Исходя из этого, для уравнений используют различные методы и теоремы для нахождения решений. Решение уравнений данного типа означает нахождение искомых корней в общем виде. Наш сервис позволяет решить даже самое сложное алгебраическое уравнение онлайн. Вы можете получить как общее решение уравнения, так и частное для указанных вами числовых значений коэффициентов. Для решения алгебраического уравнения на сайте достаточно корректно заполнить всего два поля: левую и правую части заданного уравнения.
2-4ac. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней (корни находятся из поля комплексных чисел), если равен нулю, то у уравнения один действительный корень, и если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня, которые находятся по формуле: D= -b+-sqrt/2а. Для решения квадратного уравнения онлайн вам достаточно ввести коэффициенты такого уравнения (целые числа, дроби или десятичные значения). При наличии знаков вычитания в уравнении необходимо поставить минус перед соответствующими членами уравнения. Решить квадратное уравнение онлайн можно и в зависимости от параметра, то есть переменных в коэффициентах уравнения. С этой задачей отлично справляется наш онлайн сервис по нахождению общих решений. Линейные уравнения. Для решения линейных уравнений (или системы уравнений) на практике используются четыре основных метода. Опишем каждый метод подробно. Метод подстановки. Решение уравнений методом подстановки требует выразить одну переменную через остальные.
После этого выражение подставляется в другие уравнения системы. Отсюда и название метода решения, то есть вместо переменной подставляется ее выражение через остальные переменные. На практике метод требует сложных вычислений, хотя и простой в понимании, поэтому решение такого уравнения онлайн поможет сэкономить время и облегчить вычисления. Вам достаточно указать количество неизвестных в уравнении и заполнить данные от линейных уравнений, далее сервис сделает расчет. Метод Гаусса. В основе метода простейшие преобразования системы с целью прийти к равносильной системе треугольного вида. Из нее поочередно определяются неизвестные. На практике требуется решить такое уравнение онлайн с подробным описанием, благодаря чему вы хорошо усвоите метод Гаусса для решения систем линейных уравнений. Запишите в правильном формате систему линейных уравнений и учтите количество неизвестных, чтобы безошибочно выполнить решение системы. Метод Крамера. Этим методом решаются системы уравнений в случаях, когда у системы единственное решение.
Главное математическое действие здесь – это вычисление матричных определителей. Решение уравнений методом Крамера проводится в режиме онлайн, результат вы получаете мгновенно с полным и подробным описанием. Достаточно лишь заполнить систему коэффициентами и выбрать количество неизвестных переменных. Матричный метод. Этот метод заключается в собрании коэффициентов при неизвестных в матрицу А, неизвестных – в столбец Х, а свободных членов в столбец В. Таким образом система линейных уравнений сводится к матричному уравнению вида АхХ=В. У этого уравнения единственное решение только если определитель матрицы А отличен от нуля, иначе у системы нет решений, либо бесконечное количество решений. Решение уравнений матричным методом заключается в нахождении обратной матрицы А.
Несколько месяцев назад на iOS и Windows Phone вышло приложение Photomath. Теперь оно доступно на Android. C его помощью можно моментально решать математические задачи, неравенства и уравнения: делаете снимок, Photomath сканирует его, обрабатывает на своем сервере и через несколько секунд показывает готовый ответ со всеми промежуточными шагами решения.
PhotoMath — это самый умный в мире калькулятор, использующий камеру смартфона! Просто наведите камеру на математическую задачу, и PhotoMath сразу же выдаст ответ. Присоединяйтесь к миллионам пользователей по всему миру, и упростите процесс обучения, который станет более быстрым и приятным. Вы можете применять его, когда столкнетесь с задачей, которая вам не под силу. Нажмите на кнопку Шаги, и вам будет показано пошаговое решение! Внизу вы сможете просмотреть весь перечень математических задач, которые решает наше приложение.
Учащиеся могут использовать приложение как вспомогательный инструмент, а родители, в свою очередь, мгновенно проверять домашнюю работу своих детей. PhotoMath — это Ваш учитель математики в кармане! В Photo Math доступны решения задач с корнями, дробями, с простыми арифметическими действиями и линейными уравнениями, а также некоторыми логарифмами. Разработчики постоянно работают над дополнительным функционалом и над внедрением методов, облегчающих процесс изучения математики.
С рукописным текстом PhotoMath пока не работает, только с напечатанными из учебников. Волшебство Photo Math не идеально (пока). Вероятность столкнуться с задачей, которую наше приложение не сможет распознать, есть. В таких случаях мы просим Вас отправлять нам комментарии. С вашей помощью наша команда волшебников-программистов добавит решение, и сказка будет оживать. Приложение полностью бесплатное и не содержит рекламы.
Скачать приложение PhotoMath для Андроид вы можете по ссылке ниже.
Разработчик: Microblink
Платформа: Android 4.1 и выше
Язык интерфейса: Русский (RUS)
Состояние: Free (Бесплатно)
Root: Не нужен
За время появления смартфонов программные калькуляторы уж очень изменились… С начала преобразился внешний вид, затем они научились считать много знаков после запятой, получили поддержку рукописного ввода. И вот теперь прогресс шагнул еще дальше. Отныне ничего писать не нужно! Просто наводим камеру смартфона на пример и получаем ответ.
Ну разве это не чудо? PhotoMath приходит на помощь студентам.
Еще пару лет мы буквально сходили с ума от калькулятора MyScript, где мы вписывали примеры «пальцеписным» вводом. Для 2012 году это было просто невообразимо… Казалось бы, а куда еще лучше? В тот момент я задумался, а вот лет эдак через 5 калькуляторы смогут решать примеры по снимкам, наводим камеру на пример и вуля – ответ готов! Я оказался прав, такая программа все-таки появилась.
PhotoMath является первой необходимостью для всех школьников и студентов! Она позволяет решать примеры используя камеру. Из действий ей под силу не только арифметические функции, но и умножение, деление, выделение корня, возведение в степень, логарифмы и много всего остального… Поддерживаются примеры с дробями, даже 2-х и 4-х этажные. Но это еще не все… Решаются не только примеры, но и уравнения, системы уравнений, линейные уравнения и даже неравенства. Наводим камеру смартфона на пример и сразу получаем ответ. А вот если нужно расписанное решение, но нажимаем по ответу и видим полностью расписанное решение.
Единственное, что писанный рукой пример не распознается, поддерживаются только стандартные шрифты. Чудо, чудо и еще раз чудо!
PhotoMath – это самая полезная программа для школьников, студентов и тех, кто испытывает проблемы с математикой.
Решение уравнений
— Добрый день, мои дорогие друзья! Сегодня мы с вами будем учиться решать уравнения.
А что же такое уравнение?
Помните, в первом классе вы решали примеры, в которых были пропущены числа?
Для того, чтобы вставить число в таких примерах, надо было вспомнить состав чисел в пределах 10.
А теперь вместо окошечек вы будете записывать буквы латинского алфавита:
Эти буквы сейчас используют в английском, немецком, французском и многих других языках. Вот посмотрите, как будут выглядеть наши примеры, в которых вместо окошек появились латинские буквы:
И
называются они теперь — уравнения.
Вы спросите, почему их так назвали?
Да потому, что вместо буквы надо подставить такое число, чтобы уравнять левую и
правую части выражения.
Уравнение — это математическое равенство, которое содержит неизвестное число. Но каждая ли запись, в которое есть неизвестное число является уравнением?
Давайте среди приведённых записей найдём уравнение:
Первая запись — это равенство, но в нём нет букв латинского алфавита. Значит это не уравнение.
Вторая запись. Конечно, и эта запись не будет являться уравнением, ведь это неравенство.
Следующая запись. Это равенство и оно содержит латинскую букву. Значит, эту запись мы назовём уравнением.
И ещё одна запись. Конечно это не уравнение, ведь эта запись не является равенством.
Итак, среди приведённых записей уравнением является третья запись. Давайте попробуем его решить.
А что значит «решить уравнение»?
Решить
уравнение — значит, найти такое числовое значение
неизвестного, при котором равенство будет верным.
В математике говорят так: «решить уравнение — значит найти корень уравнения». Корень уравнения — это то число, которое можно подставить вместо буквы.
Те уравнения с окошечками, которые были в первом классе, решать было легко. Выучил состав чисел в пределах 10, и подставляй нужное число. А вот если уравнение с двузначными числами, или с трёхзначными? Тут знание состава однозначных чисел нам не поможет.
Как же найти для решения нашего уравнения такое число, при котором получится верное равенство, т.е. найти корень уравнения?
Конечно, для того, чтобы найти верный способ решения уравнений, необходимо помнить правила:
· Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
· Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
·
Чтобы
найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Сейчас попробуем решить наше уравнение 45 + x = 68.
В этом уравнении неизвестным является слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Поэтому получаем:
Давайте выполним проверку, уточним, верно ли мы нашли неизвестное число.
Вновь записываем наше уравнение, но вместо буквы икс пишем число 23:
Слева и в справа получили одно и тоже число значит, уравнение решено верно.
Как я уже говорила, для того:
· Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
· Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
· Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
То
есть, надо знать три правила. Но я вам предлагаю ещё один способ выбора
действия при решении уравнений.
Представьте себе яблоко. Сейчас оно целое. А если мы его разрежем и отодвинем одну часть, у нас останется вторая часть. Отодвигая, мы выполняли действие вычитание. Значит, чтобы найти часть, надо выполнить действие вычитание. А теперь давайте вернём назад нашу часть. У нас опять получилось целое яблоко. Чтобы получить целое яблоко, мы сложили части. А теперь представим себе это схематически:
Теперь все наши уравнения мы будем соотносить с полученными схемами.
Вот, например, такое уравнение:
К какой схеме оно подходит? Т.к. в нём стоит знак плюс оно подходит к первой схеме. Теперь мы видим, что в данном уравнении нам надо найти часть. Значит, мы из целого, суммы, вычитаем известную часть — слагаемое. Получаем:
Давайте проверим. Записываем наше уравнение, только вместо буквы запишем полученное число, получаем:
Ответ: а = 25.
В
нашем уравнении было неизвестно слагаемое.
Чтобы найти неизвестное слагаемое,
надо из суммы вычесть известное слагаемое. Это мы и сделали.
Решим ещё одно уравнение:
Посмотрим, к какой схеме оно подходит. В нём стоит знак минус. Значит ко второй. Теперь мы видим, что в данном уравнении нам надо найти целое. Вспомним, что целое находится сложением — складываем части. Получим:
Выполним проверку:
Уравнение решено верно, то есть найден корень уравнения. Он равен 46.
В этом уравнении нам были известны вычитаемое и разность. Неизвестно уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое. Что мы и сделали.
Ну и давайте решим ещё одно уравнение:
В
этом уравнении, как и в предыдущем также выполняется вычитание. Но здесь
известно уменьшаемое и разность, а неизвестно вычитаемое. Опять подставляем уравнение
к схеме. Нам надо найти вычитаемое, т.е.
часть. А как его найти? Часть всегда
находится вычитанием. Надо из целого, т.е. уменьшаемого вычесть часть, т.е.
разность.
Проверяем:
Получили верное равенство. Значит, уравнение решено верно, и число 50 является корнем уравнения. Нам надо было найти неизвестное вычитаемое, и мы из уменьшаемого вычитали разность.
Уравнения мы решили, а теперь давайте повторим то, что вы сегодня узнали на уроке.
При решении уравнений необходимо знать правила:
· Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
· Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
· Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Для
того чтобы безошибочно решать уравнения запомните наши схемы. Они всегда
подскажут вам, какой способ решения уравнений нужно выбрать.
Если надо найти целое,
мы выполняем действие сложение. А если часть, то вычитание. А
теперь обратите внимание на алгоритм решения уравнений:
1) Определить неизвестный компонент (что нужно найти — слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое).
2) Применить правило нахождения неизвестного:
· Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
· Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
· Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
Выполнить действие и получить корень уравнения.
3) Выполнить проверку.
Постарайтесь запомнить все эти правила и тогда вы без труда сможете решать уравнения, т.е. находить их корни.
А я прощаюсь с вами и желаю вам в этом успехов при решении уравнений.
Решайте уравнения, упрощайте выражения с помощью пошагового решения математических задач
Алгебра
Раздел алгебры QuickMath позволяет вам манипулировать математическими выражениями всевозможными полезными способами.
На данный момент QuickMath может расширять, разлагать или упрощать практически любое выражение, отменять общие множители внутри дробей, разбивать дроби на более мелкие («частичные») дроби и объединять две или более дробей вместе в одну дробь. На подходе более специализированные команды.
Что такое алгебра?
Термин «алгебра» используется для обозначения многих вещей в математике, но в этом разделе мы будем говорить только о том виде алгебры, с которым вы сталкиваетесь в старшей школе.Алгебра — это раздел элементарной математики, в котором для обозначения неизвестных величин используются символы. В более общем смысле он состоит из решения уравнений или манипулирования выражениями, которые содержат символы (обычно буквы, такие как x, y или z), а также числа и функции. Хотя решение уравнений на самом деле является частью алгебры, это настолько обширная область, что для нее есть отдельный раздел в QuickMath.
Эта часть QuickMath имеет дело только с алгебраическими выражениями.
Это математические операторы, которые содержат буквы, цифры и функции, но не имеют знаков равенства. Вот несколько примеров простых алгебраических выражений:
|
Расширить
Команда расширения используется в основном для перезаписи многочленов с умножением всех скобок и целых степеней и сбором всех подобных членов.В расширенном разделе у вас также есть возможность расширения тригонометрических функций, расширения по модулю любого целого числа и оставления нетронутыми определенных частей выражения при расширении остальных.
Перейти на страницу Развернуть
Фактор
Команда factor попытается переписать выражение как произведение меньших выражений. Он заботится о таких вещах, как удаление общих множителей, разложение на множители по парам, квадратичные трехчлены, разности двух квадратов, суммы и разности двух кубов и многое другое.Расширенный раздел включает в себя параметры факторизации тригонометрических функций, факторизации по модулю любого целого числа, факторизации поля целых чисел Гаусса (как раз то, что нужно для этих хитрых сумм квадратов) и даже расширения поля, в котором происходит факторизация, с вашими собственными расширениями.
Перейти на страницу Фактора
Упростить
Упрощение, пожалуй, самая сложная из всех команд для описания. То, как упрощение выполняется в QuickMath, включает просмотр множества различных комбинаций преобразований выражения и выбор той, которая имеет наименьшее количество частей.
Помимо прочего, команда «Упростить» позаботится об исключении общих множителей сверху и снизу дроби и сборе одинаковых членов. Расширенные параметры позволяют упростить тригонометрические функции или дать указание QuickMath прилагать больше усилий для поиска упрощенного выражения.
Перейти на страницу упрощения
Отменить
Команда отмены позволяет исключить общие множители в знаменателе и числителе любой дроби, встречающейся в выражении.Эта команда работает путем отмены наибольшего общего делителя знаменателя и числителя.
Перейти на страницу отмены
Частичные дроби
Команда дробей позволяет разделить рациональную функцию на сумму или разность дробей. Рациональная функция — это просто частное двух многочленов. Любую рациональную функцию можно представить в виде суммы дробей, где знаменатели дробей являются степенями множителей знаменателя исходного выражения.Эта команда особенно полезна, если вам нужно интегрировать рациональную функцию.
Разбив его сначала на неполные дроби, интегрирование часто можно сделать намного проще.
Перейти на страницу «Частичные дроби»
Объединение фракций
Команда соединения дробей, по существу, выполняет обратную команду частичной дроби. Он перепишет ряд дробей, которые добавляются или вычитаются, как одна дробь. Знаменатель этой единственной дроби обычно будет наименьшим общим кратным знаменателей всех дробей, которые складываются или вычитаются.Любые общие множители в числителе и знаменателе ответа будут автоматически аннулированы.
Перейти на страницу объединения фракций
Понятие соответствия часто встречается в повседневной жизни. За
Например, каждой книге в библиотеке соответствует количество страниц в
книга. В качестве другого примера, каждому человеку соответствует дата рождения. К
приведите третий пример, если температура воздуха регистрируется в течение всего
сутки, то в каждый момент времени есть соответствующая температура.
Примеры соответствий, которые мы привели, включают два множества X и Y. В В нашем первом примере X обозначает набор книг в библиотеке, а Y — набор положительные целые числа. Каждой книге x в X соответствует натуральное число y, а именно количество страниц в книге. Во втором примере, если мы допустим X обозначим множество всех людей, а Y множество всех возможных дат, тогда каждому человеку x в X соответствует дата рождения y.
Иногда мы представляем соответствия диаграммами типа, показанного на рис. Рисунок 1.17, где множества X и Y представлены точками внутри областей в самолет. Изогнутая стрелка указывает, что элемент y из Y соответствует элемент x из X. Мы изобразили X и Y как разные множества. Однако X и Y могут имеют общие элементы. На самом деле, мы часто имеем X = Y.
Наши примеры показывают, что каждому х в X соответствует один и только один
у в Y; то есть y уникален для данного x. Однако один и тот же элемент Y может
соответствуют разным элементам X.Например, две разные книги могут иметь
одинаковое количество страниц, у двух разных людей может быть один и тот же день рождения, и
скоро.
В большей части нашей работы X и Y будут наборами действительных чисел. Для иллюстрации пусть X и Y оба обозначают множество R действительных чисел, и каждому вещественному числу x соответствует назначьте его квадрат x 2 . Таким образом, 3 мы приписываем 9, — 5 мы присваиваем 25, а скоро. Это дает нам соответствие от р до р. Все примеры соответствия, которые мы дали, являются функциями, как определено ниже.
Определение
Функция f из множества X в множество Y является соответствием, которое присваивает каждому элемент x из X уникальный элемент y из Y. Элемент y называется образом x при f и обозначается через f(x). Множество X называется областью определения функции. Диапазон функции состоит из всех изображений элементов X.
Ранее мы ввели обозначение f(x) для элемента Y, который
соответствует х. Обычно это читается как «f of x». Мы также называем f(x) значением
ф в х.В терминах графического представления, данного ранее, мы можем теперь
нарисуйте схему, как на рис.
1.18. Изогнутые стрелки указывают на то, что элементы
f(x), f(w), f(z) и f(a) из Y соответствуют элементам x, y, z и a из X.
Повторим тот важный факт, что каждому х в X соответствует в точности
одно изображение f(x) в Y; однако различные элементы X, такие как w и z на рисунке
1.18 может иметь такое же изображение в Y.
Начинающих учеников иногда смущают символы f и f(x).Помните что f используется для представления функции. Его нет ни в X, ни в Y. Однако, f(x) является элементом Y, а именно элементом, который f сопоставляет x. Две функции Говорят, что f и g от X до Y равны, что записывается как
для каждого x в X.
Пример 1 для каждого x в R. Найдите f(-6) и f(a), где a — любое действительное число. Что диапазон ф?
Решение Значения f (или изображений под f) можно найти, заменив x в уравнение f(x) = x 2 .Таким образом:
Если T обозначает диапазон выключения, то по предыдущему определению T состоит из всех
числа вида f(a), где a находится в R .
Следовательно, T — множество всех
квадраты a 2 , где a — действительное число. Так как квадрат любого действительного
число неотрицательно. T содержится в множестве всех неотрицательных вещественных
числа. Более того, каждое неотрицательное действительное число c является образом ниже f, так как
. Следовательно, диапазон f — это набор всех неотрицательных действительных чисел.
Если функция определена, как в предыдущем примере, символ, используемый для переменная несущественна; то есть такие выражения, как:
и так далее, все определяют одну и ту же функцию.Это верно, потому что если a является любым число в области f, то то же самое изображение a 2 получается без независимо от того, какое выражение используется.
Пример 2 Пусть X обозначает множество неотрицательных действительных чисел, а f
функция от X до R определяется
для каждого x в X. Найдите f(4)
и f (пи). Если b и c принадлежат X, найдите f(b + c) и f(b) + f(c).
Решение Как и в примере 1, поиск изображений под f — это просто вопрос подставляя подходящее число вместо x в выражении для f(x).Таким образом:
Многие формулы, встречающиеся в математике и естественных науках, определяют
функции. В качестве иллюстрации формула A = pi*r 2 для площади A
круга радиуса r присваивает каждому положительному вещественному числу r уникальное значение
A. Это определяет функцию f, где f(r) = pi*r 2 , и мы можем написать
А = f(r). Буква r, обозначающая произвольное число из домена off,
часто называют независимой переменной. Буква А, обозначающая число
из диапазона off, называется зависимой переменной, так как ее значение зависит от
номер, присвоенный тор.Когда две переменные r и A связаны таким образом,
принято использовать фразу A является функцией r. Чтобы привести другой пример,
если автомобиль движется с постоянной скоростью 50 миль в час, то
расстояние d (мили), пройденное за время t (часы), определяется как d = 50t и, следовательно,
расстояние d является функцией времени t.
Мы видели, что разные элементы в области определения функции могут иметь
такое же изображение. Если изображения всегда разные, то, как и в следующем определении,
функция называется один к одному.
Главный редактор Полянин Андрей Дмитриевич
Уравнения играют решающую роль в современной математике и формируют
основу для математического моделирования многочисленных явлений и процессов в
наука и техника. Международный научно-образовательный сайт EqWorld представляет обширную информацию о решениях различных классов обычный дифференциал, частичный дифференциал, интеграл, функциональный, и другие математические уравнения.Он также описывает некоторые методы решения уравнений, включает интересные статьи, дает ссылки на математические веб-сайты и программные пакеты, перечисляет полезные справочники и монографий, а также ссылки на научные издания, журналы и т. д. Сайт включает динамический раздел Equation Archive, который позволяет авторам оперативно публиковать свои уравнения (дифференциальные, интегральные и др.) а также точные решения, первые интегралы и преобразования. Сайт EqWorld предназначен для
исследователей, преподавателей университетов, инженеров и студентов по всему миру.Это содержит
около 2000 веб-страниц, которые посещают
более 3000 пользователей в день (из 200 стран мира).
Все ресурсы, представленные на этом сайте, бесплатны для его пользователей. »Необходимо решение обобщенного интегрального уравнения Абеля второго своего рода? Озадаченный уравнением ФитцХью-Нагумо, которое может описывать теплопередачу а напряжение на клеточной мембране? Загляните в EqWorld… EqWorld собирает решения, которые были припрятаны в справочниках, журналах, и другие источники.На сайте представлены обыкновенные уравнения и уравнения в частных производных…» Наука, 2005, т. 308, вып. 5727, с. 1387 »… EqWorld предоставляет общие решения многих типов уравнений, которые ученые и инженеры, вероятно, столкнутся. На сайте также есть статьи и списки для чтения.» Physics Today, июль 2005 г., с. 35 Вам может быть интересно: А.Д. Полянин, И. К. Шингарева ,
Индекс сходства научных публикаций с уравнениями и формулами, выявление самоплагиата и тестирование системы iThenticate, Математическое моделирование и вычислительные методы , 2021, № 2, стр. А. Д. Полянин, В. Г. Сорокин ,
Нелинейные диффузионные УЧП типа пантографа: точные решения и принцип аналогии, Математика , 2021, Том.9, № 5, 511. А. В. Аксенов, А. Д. Полянин ,
Методы построения сложных решений нелинейных УЧП с использованием более простых решений, Математика , 2021, Том. 9, № 4, 345. Последнее обновление сайта: 11 января 2022 г. | Поиск EqWorld | |
96–116 Лучшие приложения и сервисы для решения математических уравнений на 2022 год
Учиться тяжело всем.Это долгий и утомительный процесс, и мы уверены, что вы бы предпочли заняться чем-нибудь другим.
Математика — отличный пример того, насколько сложной может быть учеба. У многих то, чему они научились в школе, не приходит в голову к тому времени, когда они возвращаются домой и начинают делать домашнее задание. И учителя хотят, чтобы вы показывали свою работу, что кажется глупым в эпоху цифровых технологий.
Хотя математика является важным навыком, многие сложности можно решить с помощью математических приложений. Хорошее приложение для решения математических задач поможет вам быстро найти правильные решения, а многие даже показывают шаги, которые потребовались для этого.Лучшие приложения полезны для широкого круга математических дисциплин, таких как алгебра, геометрия, тригонометрия, статистика и т. д.
Мы покажем вам, как решить любую математическую задачу с помощью некоторых невероятных пошаговых приложений для решения математических задач для вашего Mac, независимо от того, какой уровень математики вы изучаете в школе.
Как решить мою математическую задачу?
Прокладывая свой путь в сфере образования, вы узнаете все тонкости математики, что поможет решать уравнения вручную и понимать, как решать математические задачи.
Как только вы поймете, как работает математика, знание того, как решать уравнения на бумаге, скорее всего, будет пустой тратой времени. Это особенно верно, когда вы приступаете к продвинутой курсовой математике. В большинстве случаев утомительное написание задач от руки не нужно, нежелательно для инструкторов и требует много времени.
Вот несколько популярных вариантов решения математических уравнений:
- Продолжайте решать математические задачи шаг за шагом на бумаге . Если вы хотите положить карандаш на бумагу, будьте нашим гостем — но есть более простые способы!
- Посетите сайт бесплатного калькулятора алгебры .Есть много сайтов, которые позволяют вам вводить математические уравнения, чтобы увидеть решение. Большинство из них бесплатны для использования и могут предлагать пошаговые решения, но вы зависите от подключения к Интернету. Также неясно, используются ли ваши данные для чего-то еще, или сайт загружает вредоносное ПО на ваш компьютер без вашего ведома. За использование веб-сайта также может взиматься высокая плата за подписку.
- Использовать Excel . Вы можете использовать Microsoft Excel для некоторых математических вычислений, но для этого требуется много настроек, а интерфейс сильно отличается от других математических приложений и служб.Excel не предназначен для чистой математики, и это видно. Вы также не сможете экспортировать свои расчеты в формате, пригодном для исследовательских работ.
- Возьмите хороший калькулятор . Ни для кого не секрет, что многие студенты предпочитают решать математические уравнения с помощью калькулятора. Начиная с алгебры, почти у каждого ученика в сумке есть калькулятор. Это хорошие машины, ручные машины для математики, но есть способ получше.
- Загрузите собственное приложение . Хорошее родное математическое приложение для вашего Mac может быть любым и всем, что вам нужно.Это может быть калькулятор, инструмент для рисования и надежное средство решения математических задач с подробно изложенными шагами. Лучше всего то, что вам не нужно подключение к сети для использования собственных приложений!
За использование веб-сайта также может взиматься высокая плата за подписку.
Лучше всего то, что вам не нужно подключение к сети для использования собственных приложений!Если нативные приложения или веб-сайты не привлекательны, потому что вы предпочитаете решать математические задачи от руки, вам стоит попробовать MathKey, который помогает сочетать старый школьный метод прикладывания пера к бумаге с новой парадигмой выполнения математических операций на бумаге. Мак.
MathKey — это родное приложение для преобразования LaTex для Mac с действительно уникальным интерфейсом.Вместо того, чтобы набирать цифры на клавиатуре, вы можете от руки создавать уравнения на устройстве iOS или iPadOS, синхронизированном с вашим Mac. Это позволяет вам получить доступ к мощности вашего Mac, используя палец или Apple Pencil для записи уравнений.
Еще одним преимуществом MathKey является то, что он преобразует ваш (возможно, небрежный, как мы видим ниже) почерк в удобочитаемый, лаконичный текст, который вы можете включить в любой отчет. Это действительно одно из лучших приложений, которое вы можете загрузить для своего Mac, чтобы помочь решить математические уравнения.
В приведенном здесь примере решение отображается под основным окном ввода и может быть скопировано для использования в LaTex или MathML. Вы также можете скопировать само изображение, если оно более полезно.
Лучшие математические приложения для решения уравнений для Mac
В математике уравнения определяются строго знаком равенства: =. Когда вы видите знак равенства, у вас есть уравнение. Но это еще не все, что есть в уравнении, особенно в алгебраической математике и не только.
На снимке экрана выше первые пять (5) — это «коэффициент», а «x» называется «переменной».Знаки вычитания и плюса (-, +) определяются как «операторы», а последние пять (5) — константа. Решение, ноль (0), также является константой. Все, что находится слева от знака равенства, называется «выражением».
Каждая сторона оператора определяется как «термин». В приведенном выше уравнении 5x, 8x, 5 и 0 являются членами. После введения оператора терм считается закрытым. Чтобы быть правильным, все в левой части уравнения должно быть равно решению в правой части знака равенства.
Такие приложения, как MathKey, быстро решают такие задачи.
Математические уравнения сложны, и это одно из самых распространенных препятствий, которое должен преодолеть каждый ученик. Как и MathKey, существует множество отличных приложений, которые могут помочь учащимся решать математические уравнения и создавать потрясающие отчеты для занятий.
Вы можете спросить: «Какое приложение подходит для решения моей математической задачи?» Как и математические задачи, приложения бывают самые разнообразные. Лучше сначала подумать о своих потребностях. Здесь мы обсудим приложения для решения математических задач и алгебраические калькуляторы, оба из которых полезны в зависимости от уровня математики, который вы изучаете, и ваших потребностей в ваших классах.
Лучший решатель математических уравнений
Опытные студенты-математики могут воспользоваться MathKey и его невероятным движком LaTex. Другие на этом уровне и чуть ниже могут вместо этого использовать PocketCAS, который имеет некоторые мощные функции для студентов-математиков уровня колледжа.
PocketCAS позиционирует себя как «калькулятор TI-89, встроенный в вашу macOS», и это справедливая оценка. Он может строить графики в 2D или 3D, имеет встроенный редактор визуальных матриц, а также встроенные константы и символы, которые помогут вам вводить точные расчеты, которые вам нужны.Если вы предпочитаете использовать свой iPhone или iPad, PocketCAS синхронизируется со своими приложениями для iOS и iPadOS через iCloud, чтобы вся ваша работа была в одном месте.
Первый пример, который мы предоставили, был алгебраическим, но как насчет более сложной математики, такой как тригонометрия? PocketCAS идеален. Его богатая библиотека символов поможет вам ввести любое уравнение, а также принимает ввод с клавиатуры. Когда вы вводите уравнения, PocketCAS идентифицирует компоненты этой переменной и меняет их цвет. В приведенном ниже примере «загар» стал фиолетовым после ввода в PocketCAS:
. Поскольку PocketCAS принимает ввод с клавиатуры, использование встроенного сочетания клавиш (опция + 0) для символов градусов считается принятым.
приложение также может отображать графики, создавать 2D- или 3D-графики и составлять сценарии для ваших уравнений с помощью C-подобного механизма поддержки сценариев. Еще одна интересная особенность PocketCAS заключается в том, что когда вы делаете ошибку, просто дважды щелкнув решение в приложении, вы вернетесь в поле ввода уравнения, где вы сможете внести изменения.
Еще одно замечательное приложение для Mac, iPhone и iPad — Euclid. Он следует за более знакомым расположением функций, цифр и операторов в главном окне с решением вверху. Из всех приложений-калькуляторов, доступных для Mac, это самое похожее на калькулятор!
Евклид также невероятно силен.Одной из ключевых особенностей является то, что Euclid позволяет вам использовать ваши любимые формулы Excel, удобный инструмент, если вы использовали Excel для расчетов. Это также редактор LaTex, с легкостью вычисляющий даже самые трудоемкие уравнения.
Euclid также удобен для преобразования и утверждает, что может «преобразовать что угодно».
Измерения, валюты, электричество — вы называете это, Евклид, вероятно, может преобразовать это. Одни только эти функции делают его отличным приложением для всех.
Лучший калькулятор алгебры с шагами
Если вам нужно отличное приложение по алгебре для Mac, есть много отличных вариантов на выбор.Одним из наиболее популярных приложений является Numi, бесплатный калькулятор для вашего Mac, который использует ввод на естественном языке для решения уравнений.
Поскольку Numi использует естественный язык, он также позволяет вам определять собственные переменные. В приведенном ниже примере мы определили стоимость за единицу товара, а также скидку на заказ. Простое изменение суммы изменило окончательную стоимость; это отличный инструмент, если у вас есть определенная сумма, которую нужно потратить, и вам нужно точно знать, сколько товаров нужно заказать.
Вот как это делается:
- Откройте Numi на вашем Mac
- Введите имя переменной, а затем знак равенства
- Присвойте переменной значение
- Используйте предложение на естественном языке с вашими именами переменных, чтобы получить решение
Мы могли бы также использовать «цена за заказ — скидка», чтобы получить окончательную сумму заказа.
Numi не требует изучения специальной языковой модели; просто наберите как обычно и пусть он сделает все остальное
Когда вам нужно выйти за рамки обычного языка и простого преобразования, PocketCAS, вероятно, станет шагом вперед по сравнению с Numi.
Заключение
Студенты-математики во всем мире могут извлечь выгоду из замечательных приложений, упомянутых здесь. Независимо от вашего уровня образования или потребностей, эти приложения помогут вам получить нужные результаты.
Все четыре приложения — Numi, MathKey, Euclid и PocketCAS — доступны бесплатно в рамках семидневной пробной версии Setapp, самого полного в мире набора приложений для повышения производительности для вашего Mac.Наряду с этими четырьмя замечательными приложениями у вас также будет полный доступ ко всей библиотеке Setapp, включающей почти 200 других родных приложений для Mac.
По окончании пробного периода продолжение доступа к Setapp стоит всего 9,99 долларов США в месяц.
Это невероятное предложение, отказаться от которого практически невозможно, так что не ждите — попробуйте Setapp прямо сейчас
Найти алгебраические уравнения, зная их решение в MROB
Быстрые ссылки
Недавние изменения
Исходный код RIES (инструкции по сборке в комментарии к заголовку),
MSAL (дополнительная автономная библиотека математических функций),
Windows Wrapper (с инструкциями);
и Лицензия: Лицензия RIES (GPL v3).
Профили RIES (файлы настроек):
Латинский,
Математика
Руководство:
PDF,
постскриптум,
Обычный ASCII,
Источник (nroff),
и Лицензия: FDL 1.3
RIES был представлен на xkcd в среду 2012.0425…
… что равно (( 7 √π+1/2 × π) 2 × π) 2
Чтобы использовать RIES, необходимо загрузить исходный код (ссылки выше) и скомпилировать его на своем компьютере.
Содержание
Обзор
Профили RIES
Контрольные показатели
Поиск решений ограниченного класса
Предыстория и философия RIES
Мотивация и история
Алгоритм
Точный ответ маловероятен
Оптимизация двунаправленного поиска
Исходный код
Аппроксимация нескольких неизвестных
Подробные примеры поиска ограниченного класса
Поиск целочисленных решений
Поиск рациональных решений
Поиск «конструктивных» решений
Поиск алгебраических решений
Вариации опции -a
«Замкнутая форма» Чоу или «Экспоненциально-логарифмические» числа
Числа Лиувилля
Элементарные числа
Ботанические математические трюки
«Классические» приближения
Мистическая пред-судьба
Четыре Четверки
Секретный код
Зона 51
Визит доктораМатрица
Полусерьезные математические трюки
Формальная гипотеза
Дикие догадки
Последовательное уточнение
Забытые личности
Сломанный калькулятор
Просветленное открытие
Отладка
Колмогоров Комплекс
Несколько примеров ко Дню Пи 2013
Несколько примеров ко Дню Пи 2015
Детали и сюрпризы
Подробный пример алгоритма RIES
Эффекты изменения набора символов
Ссылки
См.
Также
Обзор
ries (или RIES, аббревиатура от RILYBOT Inverse). Equation Solver) принимает любое число и создает список уравнений которые приблизительно решают это число, как в следующем примере:
баш# рис 2.(e-2) для x = T — 2,25977e-09 {118} x sqrt(phi x) = 2(pi-1/phi) для x = T — 1.71971e-09 {126} (для получения дополнительных результатов используйте параметр ‘-l3’) e = основание натуральных логарифмов, 2,71828… cospi(X) = cos(pi * x) ln(x) = натуральный логарифм или основание журнала e tanpi(X) = tan(pi * x) phi = золотое сечение, (1+sqrt(5))/2 sqrt(x) = квадратный корень A»/B = A-й корень из B pi = 3,14159… —LHS— —RHS— -Всего- максимальная сложность: 67 61 128 тупики: 2848836 4250702 7099538 Процессорное время: 0.296 выражения: 228357 318227 546584 отдельные: 111700 89860 201560 Память: 12608 КБ Всего протестировано уравнений: 10037362000 (1,004e+10) Обратите внимание, что ответы упорядочены по возрастанию близости к заданному числу.
Также должно быть очевидно, что простейшие уравнения имеют тенденцию быть первыми и
более сложные позже. следует примеру
непрерывные дроби — по мере того, как вы переходите к более длинным уравнениям, вы приближаетесь к
приближение к вашему числу, и каждое приближение является ближайшим
приближение, которое доступно с уравнением этой «сложности».
Ries легко настраивается. Вы можете исключить функции и
символы (такие как функции синуса и косинуса или символ для
фи, золотое сечение), если вы не хотите его использовать
их в растворах. Вы можете дать ему целое число и указать, что оно
ограничить свой поиск вычислениями, которые получаются точными целыми числами,
и он найдет кратчайший способ построить ваше число из
цифры от 1 до 9. Если вам нужны легко инвертируемые решения, вы можете
укажите, что в левой части должен быть только один x, опуская
такие вещи, как «x-sin(x)».может найти самый простой способ (для
пример) выразить значение 27, используя только цифру 4
и четыре основных оператора плюс, минус, умножить и разделить.
Рис Профили
Обычно хотят использовать несколько опций ries вместе, и используйте одни и те же параметры во многих различных командах. Чтобы облегчить это, ries поддерживает использование «профилей», указанных параметром -p. Профиль — это текстовый файл, содержащий один или несколько строк командной строки. варианты, с любым интервалом, который вы хотите, и необязательными комментариями разделены символом ‘#’.Вот пример:
# old.ries Профиль для всего старого поведения RIES —trig-argument-scale 1 # радианы -NT # старый RIES не имел функции касания -l1 # Уровень поиска по умолчанию был -l1 —significance-loss-margin 15 # Проверок на потерю сигнала не былоЕсли этот файл находится в текущем каталоге, добавление опции -pold.ries (или —include old.ries) даст почти то же самое результаты как версия Ries до 2012 года.
Обратите внимание, что вы можете переопределить параметры в профиле: команда
рис 1.2345 -pold.ries -l2 переопределяет параметр -l1 в
old.
ries, указав параметр -l2.
Поиск решений ограниченного класса
ries позволяет легко ограничить поиск определенными четко определенными типы чисел, выражений и уравнений. Два популярных примера: рациональные числа и алгебраические числа. В этой таблице приведены варианты; вверху каждого столбца есть ссылка в раздел с подробными сведениями о том, как Ries обрабатывает этот конкретный тип количество; Y указывает, что числа в этой строке найдены с помощью ries используя опцию в верхней части столбца:
|
е.г. —
е.г. Для получения дополнительной информации о том, как использовать ries для каждого из этих типов проблем, см.
выбрать звенья: интегральное, рациональное,
конструктивный, алгебраический,
Чоу
«закрытая форма», Лиувилль, и
элементарный.