Mathway | Популярные задачи
1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | sin(45) | |
3 | Найти точное значение | sin(60) | |
4 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
5 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
6 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
7 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
8 | Найти точное значение | sin(pi/6) | |
9 | Найти точное значение | cos(pi/4) | |
10 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
11 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
12 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
13 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
15 | Найти точное значение | tan(60) | |
16 | Найти точное значение | csc(45 град. ) | |
17 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
18 | Найти точное значение | sec(30 град. ) | |
19 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
20 | График | y=sin(x) | |
21 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
22 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
23 | Найти точное значение | cos(150) | |
24 | Найти точное значение | tan(45) | |
25 | Найти точное значение | sin(30) | |
26 | Найти точное значение | sin(60) | |
27 | Найти точное значение | cos(pi/2) | |
28 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
29 | График | y=sin(x) | |
30 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
31 | Найти точное значение | csc(60 град. ) | |
32 | Найти точное значение | sec(45 град. ) | |
33 | Найти точное значение | csc(30 град. ) | |
34 | Найти точное значение | sin(0) | |
35 | Найти точное значение | sin(120) | |
36 | Найти точное значение | cos(90) | |
37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
38 | Найти точное значение | sin(45) | |
39 | Найти точное значение | tan(30) | |
40 | Преобразовать из градусов в радианы | 45 | |
41 | Найти точное значение | tan(60) | |
42 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
43 | Найти точное значение | cos(45) | |
44 | Упростить | sin(theta)^2+cos(theta)^2 | |
45 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/6 | |
46 | Найти точное значение | cot(30 град. ) | |
47 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
48 | Найти точное значение | arctan(0) | |
49 | График | y=cos(x) | |
50 | Найти точное значение | cot(60 град. ) | |
51 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
52 | Упростить | ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2 | |
53 | Преобразовать из радианов в градусы | (2pi)/3 | |
54 | Найти точное значение | sin((5pi)/3) | |
55 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
56 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
57 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
58 | Найти угол А | tri{}{90}{}{}{}{} | |
59 | Найти точное значение | sin(300) | |
60 | Найти точное значение | cos(30) | |
61 | Найти точное значение | cos(60) | |
62 | Найти точное значение | cos(0) | |
63 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
64 | Найти точное значение | cos(135) | |
65 | Найти точное значение | cos((5pi)/3) | |
66 | Найти точное значение | cos(210) | |
67 | Найти точное значение | sec(60 град. ) | |
68 | Найти точное значение | sin(300 град. ) | |
69 | Преобразовать из градусов в радианы | 135 | |
70 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
71 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
72 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/3 | |
73 | Преобразовать из градусов в радианы | 89 град. | |
74 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
75 | Найти точное значение | sin(135 град. ) | |
76 | Найти точное значение | sin(150) | |
77 | Найти точное значение | sin(240 град. ) | |
78 | Найти точное значение | cot(45 град. ) | |
79 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/4 | |
80 | Упростить | 1/( кубический корень от x^8) | |
81 | Найти точное значение | sin(225) | |
82 | Найти точное значение | sin(240) | |
83 | Найти точное значение | cos(150 град. ) | |
84 | Найти точное значение | tan(45) | |
85 | Вычислить | sin(30 град. ) | |
86 | Найти точное значение | sec(0) | |
87 | Упростить | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
88 | Найти точное значение | cos((5pi)/6) | |
89 | Найти точное значение | csc(30) | |
90 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 2)/2) | |
91 | Найти точное значение | tan((5pi)/3) | |
92 | Найти точное значение | tan(0) | |
93 | Вычислить | sin(60 град. ) | |
94 | Найти точное значение | arctan(-( квадратный корень 3)/3) | |
95 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
96 | Вычислить | arcsin(-1) | |
97 | Найти точное значение | sin((7pi)/4) | |
98 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
99 | Найти точное значение | sin((4pi)/3) | |
100 | Найти точное значение | csc(45) |
www.mathway.com
Mathway | Популярные задачи
1 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x | |
2 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм x | |
3 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
4 | Найти производную — d/dx | e^x | |
5 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
6 | Найти производную — d/dx | 1/x | |
7 | Найти производную — d/dx | x^2 | |
8 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
9 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
10 | Найти производную — d/dx | sin(x)^2 | |
11 | Найти производную — d/dx | sec(x) | |
12 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
13 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
14 | Вычислить | интеграл квадратного корня x по x | |
15 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
16 | Вычислить | e^0 | |
17 | Вычислить | sin(0) | |
18 | Найти производную — d/dx | cos(x)^2 | |
19 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
20 | Вычислить | cos(0) | |
21 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
22 | Найти производную — d/dx | x^3 | |
23 | Найти производную — d/dx | sec(x)^2 | |
24 | Найти производную — d/dx | 1/(x^2) | |
25 | Вычислить | интеграл arcsin(x) относительно x | |
26 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
27 | Вычислить | интеграл sec(x)^2 относительно x | |
28 | Найти производную — d/dx | e^(x^2) | |
29 | Вычислить | интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x | |
30 | Найти производную — d/dx | sin(2x) | |
31 | Вычислить | интеграл натурального логарифма x по x | |
32 | Найти производную — d/dx | tan(x)^2 | |
33 | Вычислить | интеграл e^(2x) относительно x | |
34 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
35 | Найти производную — d/dx | 2^x | |
36 | График | натуральный логарифм a | |
37 | Вычислить | e^1 | |
38 | Вычислить | интеграл 1/(x^2) относительно x | |
39 | Вычислить | натуральный логарифм 0 | |
40 | Найти производную — d/dx | cos(2x) | |
41 | Найти производную — d/dx | xe^x | |
42 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x | |
43 | Вычислить | интеграл 2x относительно x | |
44 | Найти производную — d/dx | ( натуральный логарифм x)^2 | |
45 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм (x)^2 | |
46 | Найти производную — d/dx | 3x^2 | |
47 | Вычислить | натуральный логарифм 2 | |
48 | Вычислить | интеграл xe^(2x) относительно x | |
49 | Найти производную — d/dx | 2e^x | |
50 | Найти производную — d/dx | натуральный логарифм 2x | |
51 | Найти производную — d/dx | -sin(x) | |
52 | Вычислить | tan(0) | |
53 | Найти производную — d/dx | 4x^2-x+5 | |
54 | Найти производную — d/dx | y=16 корень четвертой степени 4x^4+4 | |
55 | Найти производную — d/dx | 2x^2 | |
56 | Вычислить | интеграл e^(3x) относительно x | |
57 | Вычислить | интеграл cos(2x) относительно x | |
58 | Вычислить | интеграл cos(x)^2 относительно x | |
59 | Найти производную — d/dx | 1/( квадратный корень x) | |
60 | Вычислить | интеграл e^(x^2) относительно x | |
61 | Вычислить | sec(0) | |
62 | Вычислить | e^infinity | |
63 | Вычислить | 2^4 | |
64 | Найти производную — d/dx | x/2 | |
65 | Вычислить | 4^3 | |
66 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
67 | Найти производную — d/dx | sin(3x) | |
68 | Вычислить | натуральный логарифм 1/e | |
69 | Вычислить | интеграл x^2 относительно x | |
70 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
71 | Найти производную — d/dx | 1/(x^3) | |
72 | Вычислить | интеграл e^x относительно x | |
73 | Вычислить | интеграл tan(x)^2 относительно x | |
74 | Вычислить | интеграл 1 относительно x | |
75 | Найти производную — d/dx | x^x | |
76 | Найти производную — d/dx | x натуральный логарифм x | |
77 | Вычислить | интеграл sin(x)^2 относительно x | |
78 | Найти производную — d/dx | x^4 | |
79 | Вычислить | предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3 | |
80 | Вычислить | интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x | |
81 | Найти производную — d/dx | f(x) = square root of x | |
82 | Найти производную — d/dx | x^2sin(x) | |
83 | Вычислить | интеграл sin(2x) относительно x | |
84 | Найти производную — d/dx | 3e^x | |
85 | Вычислить | интеграл xe^x относительно x | |
86 | Найти производную — d/dx | y=x^2 | |
87 | Найти производную — d/dx | квадратный корень x^2+1 | |
88 | Найти производную — d/dx | sin(x^2) | |
89 | Вычислить | интеграл e^(-2x) относительно x | |
90 | Вычислить | интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x | |
91 | Вычислить | 2^5 | |
92 | Найти производную — d/dx | e^2 | |
93 | Найти производную — d/dx | x^2+1 | |
94 | Вычислить | интеграл sin(x) относительно x | |
95 | Вычислить | 2^3 | |
96 | Найти производную — d/dx | arcsin(x) | |
97 | Вычислить | предел (sin(x))/x, если x стремится к 0 | |
98 | Вычислить | e^2 | |
99 | Вычислить | интеграл e^(-x) относительно x | |
100 | Вычислить | интеграл 1/x относительно x |
www.mathway.com
Mathway | Популярные задачи
1 | Найти точное значение | sin(30) | |
2 | Найти точное значение | cos((5pi)/12) | |
3 | Найти точное значение | arctan(-1) | |
4 | Найти точное значение | sin(75) | |
5 | Найти точное значение | arcsin(-1) | |
6 | Найти точное значение | sin(60 град. ) | |
7 | Найти точное значение | sin(pi/3) | |
8 | Найти точное значение | arctan(- квадратный корень 3) | |
9 | Найти точное значение | cos(pi/3) | |
10 | Найти точное значение | sin(0) | |
11 | Найти точное значение | cos(pi/12) | |
12 | Найти точное значение | sin(30 град. ) | |
13 | Найти точное значение | cos(60 град. ) | |
14 | Найти точное значение | cos(30 град. ) | |
15 | Найти точное значение | sin((2pi)/3) | |
16 | Найти точное значение | arcsin(1) | |
17 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
18 | График | f(x)=x^2 | |
19 | Найти точное значение | sin(45 град. ) | |
20 | Найти точное значение | sin(15) | |
21 | Упростить | квадратный корень x^2 | |
22 | Найти точное значение | arccos(-1) | |
23 | Найти точное значение | tan(60 град. ) | |
24 | Найти точное значение | cos(45 град. ) | |
25 | Вычислить | логарифм по основанию 2 от 8 | |
26 | Упростить | квадратный корень x^3 | |
27 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
28 | Найти точное значение | cos(45) | |
29 | Найти точное значение | tan(30 град. ) | |
30 | Найти точное значение | tan(30) | |
31 | Найти точное значение | arcsin(1) | |
32 | Найти точное значение | arctan( квадратный корень 3) | |
33 | Найти точное значение | sin(45) | |
34 | Найти точное значение | cos(0) | |
35 | Найти точное значение | tan(45 град. ) | |
36 | Найти точное значение | arctan(0) | |
37 | Преобразовать из радианов в градусы | pi/3 | |
38 | График | y=x^2 | |
39 | Вычислить | натуральный логарифм 1 | |
40 | Вычислить | логарифм по основанию 3 от 81 | |
41 | Найти точное значение | cos(15) | |
42 | Вычислить | логарифм по основанию 5 от 125 | |
43 | Упростить | кубический корень из квадратного корня 64x^6 | |
44 | Вычислить | логарифм по основанию 3 от 81 | |
45 | Вычислить | логарифм по основанию 2 от 8 | |
46 | Найти точное значение | arcsin(-( квадратный корень 2)/2) | |
47 | Найти точное значение | cos(75) | |
48 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
49 | Упростить | (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h | |
50 | Упростить | кубический корень x^3 | |
51 | Найти точное значение | sin((5pi)/12) | |
52 | Найти точное значение | arcsin(-1/2) | |
53 | Найти точное значение | sin(30) | |
54 | Найти точное значение | sin(105) | |
55 | Найти точное значение | tan((3pi)/4) | |
56 | Упростить | квадратный корень s квадратный корень s^7 | |
57 | Упростить | корень четвертой степени x^4y^2z^2 | |
58 | Найти точное значение | sin(60) | |
59 | Найти точное значение | arccos(-( квадратный корень 2)/2) | |
60 | Найти точное значение | tan(0) | |
61 | Найти точное значение | sin((3pi)/2) | |
62 | Вычислить | логарифм по основанию 4 от 64 | |
63 | Упростить | корень шестой степени 64a^6b^7 | |
64 | Вычислить | квадратный корень 2 | |
65 | Найти точное значение | arccos(1) | |
66 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 3)/2) | |
67 | График | f(x)=2^x | |
68 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
69 | Преобразовать из радианов в градусы | (3pi)/4 | |
70 | Вычислить | логарифм по основанию 5 от 25 | |
71 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
72 | Найти точное значение | cos((7pi)/12) | |
73 | Упростить | 1/( кубический корень от x^4) | |
74 | Найти точное значение | sin((5pi)/6) | |
75 | Преобразовать из градусов в радианы | 150 | |
76 | Найти точное значение | tan(pi/2) | |
77 | Множитель | x^3-8 | |
78 | Упростить | корень пятой степени 1/(x^3) | |
79 | Упростить | корень пятой степени 1/(x^3) | |
80 | Найти точное значение | sin(135) | |
81 | Преобразовать из градусов в радианы | 30 | |
82 | Преобразовать из градусов в радианы | 60 | |
83 | Найти точное значение | sin(120) | |
84 | Найти точное значение | tan((2pi)/3) | |
85 | Вычислить | -2^2 | |
86 | Найти точное значение | tan(15) | |
87 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
88 | Найти точное значение | arcsin(( квадратный корень 3)/2) | |
89 | Найти точное значение | sin(pi/2) | |
90 | Преобразовать из радианов в градусы | (5pi)/6 | |
91 | Упростить | кубический корень 8x^7y^9z^3 | |
92 | Упростить | arccos(( квадратный корень 3)/2) | |
93 | Упростить | i^2 | |
94 | Вычислить | кубический корень 24 кубический корень 18 | |
95 | Упростить | квадратный корень 4x^2 | |
96 | Найти точное значение | sin((3pi)/4) | |
97 | Найти точное значение | tan((7pi)/6) | |
98 | Найти точное значение | tan((3pi)/4) | |
99 | Найти точное значение | arccos(-1/2) | |
100 | Упростить | корень четвертой степени x^4 |
www.mathway.com
sin x = 1 решение
Доброй ночи!
Уравнения вида, которое вы нам предоставили — очень часто вызывает различные затруднение. Но это, на самом деле, не так страшно и не так сложно. Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением sin x = 1, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке:
Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид:
Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения:
Значение мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение:
Ответ:
ru.solverbook.com
Решение уравнения sin x — cos x = 1. Урок-семинар
Цели урока:
Главная дидактическая цель: рассмотреть все возможные способы решения данного уравнения.
Обучающие: изучение новых приемов решения тригонометрических уравнений на примере данного в творческой ситуации урока-семинара.
Развивающие: формирование общих приемов решения тригонометрических уравнений; совершенствование мыслительных операций учащихся; развитие умений и навыков устной монологической математической речи при изложении решения тригонометрического уравнения.
Воспитывающие: развивать самостоятельность и творчество; способствовать выработке у школьников желания и потребности обобщения изучаемых фактов.
Вопросы для подготовки и дальнейшего обсуждения на семинаре.
- Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
- Разложение левой части уравнения на множители.
- Введение вспомогательного угла.
- Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
- Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
- Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
- Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
- Графическое решения уравнения.
Все учащиеся разбиваются на группы (по 2-4 человека) в зависимости от общего количества учащихся и их индивидуальных способностей и желания. Самостоятельно определяют для себя тему для подготовки и выступления на уроке-семинаре. Выступает один человек от группы, а остальные учащиеся принимают участие в дополнениях и исправлениях ошибок, если в этом возникнет необходимость.
Организационный момент.
Учащимся сообщаются:
Тема урока:
“Различные способы решения тригонометрического уравнения sin x — cos x = 1
Форма проведения: урок – семинар.
Эпиграф к уроку:
“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую вы решаете, может быть скромной, но если она бросает вызов вашей любознательности и заставляет вас быть изобретательными и если вы решаете ее собственными силами, то вы сможете испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы”
(Д. Пойа)
Задачи урока:
а) рассмотреть возможность решения одного и
того же уравнения различными способами;
б) познакомиться с различными общими приемами
решения тригонометрических уравнений;
в) изучение нового материала (введение
вспомогательного угла, универсальная
подстановка).
План семинара
- Приведение уравнения к однородному относительно синуса и косинуса.
- Разложение левой части уравнения на множители.
- Введение вспомогательного угла.
- Преобразование разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
- Приведение к квадратному уравнению относительно одной из функций.
- Возведение обеих частей уравнения в квадрат.
- Выражение всех функций через tg x (универсальная подстановка).
- Графическое решения уравнения.
Содержание.
1. Слово предоставляется первому участнику.
Приведение уравнения sin x — cos x = 1 к
однородному относительно синуса и косинуса.
Разложим левую часть по формулам двойного
аргумента, а правую часть заменим
тригонометрической единицей, используя основное
тригонометрическое тождество:
2 sin cos — cos + sin = sin + cos ;
2 sin cos — cos =0 ;
cos = 0;
Произведение равно нулю, если хотя бы один из
множителей равен нулю, а другие при этом не
теряют смысла, поэтому следует
cos =0 ; =
= 0 - однородное уравнение первой степени. Делим обе части уравнения на cos . (cos 0, так как если cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит тригонометрическому тождеству sin + cos = 1).
Получим tg -1
= 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:
2. Слово предоставляется второму участнику.
Разложение левой части уравнения sin x — cos x = 1 на множители.
sin x – (1+ cos x ) = 1; используем формулы 1+ cos x = 2 , получим ;
далее аналогично:
произведение равно нулю, если хотя бы один из
множителей равен нулю, а другие при этом не
теряют смысла, поэтому следует
cos =0 ; =
= 0 -
однородное уравнение первой степени. Делим обе
части уравнения на cos . (cos 0, так как если
cos = 0 , то sin — 0 = 0 sin = 0, а это противоречит
тригонометрическому тождеству sin + cos = 1)
Получим tg -1
= 0 ; tg = 1 ; =
Ответ:
3. Слово предоставляется третьему участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 введением вспомогательного угла.
Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Умножим и
разделим каждое слагаемое левой части
уравнения на .
Получим и
вынесем в левой части уравнения за скобку. Получим ; Разделим обе
части уравнения на и используем табличные значения
тригонометрических функций. Получим ; Применим
формулу синус разности.
Легко установить(с помощью тригонометрического круга), что полученное решение распадается на два случая:
;
Ответ:
4. Слово предоставляется четвертому участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом преобразования разности (или суммы) тригонометрических функций в произведение.
Запишем уравнение в виде , используя формулу приведения . Применяя формулу разности двух синусов, получим
;
и так далее, аналогично предыдущему способу.
Ответ:
5. Слово предоставляется пятому участнику.
Решение уравнения sin x — cos x = 1 способом приведения к квадратному уравнению относительно одной из функций.
Рассмотрим основное тригонометрическое
тождество ,
откуда следует
sin x — cos x = 1 ,
Возведем обе части полученного уравнения в квадрат:
В процессе решения обе части уравнения возводились в квадрат, что могло привести к появлению посторонних решений, поэтому необходима проверка. Выполним ее.
Полученные решения эквивалентны объединению трех решений:
Первое и второе решения совпадают с ранее
полученными, поэтому не являются посторонними.
Остается проверить третье решение Подставим.
Левая часть:
Правая часть: 1.
Получили: , следовательно, – постороннее решение.
Ответ:
6. Слово предоставляется шестому участнику.
Возведение обеих частей уравнения sin x — cos x = 1 в квадрат.
Рассмотрим уравнение sin x — cos x = 1. Возведем обе части данного уравнения в квадрат.
;
;
Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим ; sin 2x = 0 ; .
Полученное решение эквивалентно объединению четырех решений:
(эти решения можно нанести на единичную окружность). Проверка показывает, что первое и четвертое решения — посторонние.
Ответ:
7. Слово предоставляется седьмому участнику.
Использование универсальной подстановки в решении уравнения sin x — cos x = 1. Выражение всех функций через tg x по формулам:
Запишем данное уравнение с учетом приведенных
формул в виде .
,
получим
ОДЗ данного уравнения – все множество R. При переходе к из рассмотрения выпали значения, при которых не имеет смысла, т. е. или .
Следует проверить, не являются ли решениями данного уравнения. Подставим в левую и правую часть уравнения эти решения.
Левая часть: .
Правая часть: 1.
Получили 1=1. Значит, — решение данного уравнения.
Ответ:
8. Слово предоставляется восьмому участнику.
Рассмотрим графическое решение уравнения sin x — cos x = 1.
Запишем рассматриваемое уравнение в виде sin x = 1 + cos x.
Построим в системе координат Оxy графики функций, соответствующих левой и правой частям уравнения. Абсциссы точек пересечения графиков являются решениями данного уравнения.
y = sin x – график: синусоида.
y = cos x +1 – график: косинусоида y = cos x, смещенная на 1
вверх по оси Oy. Абсциссы точек пересечения
являются решениями данного уравнения.
Ответ:
Итог урока.
- Учащиеся научились решать тригонометрические уравнения вида , освоили новый материал.
- На примере одного уравнения рассмотрели несколько способов решения.
- Учащиеся были непосредственными участниками урока, была задействована обратная связь в системе ученик-учитель.
- Учащиеся получили навыки самостоятельной работы с дополнительной литратурой.
Список использованной литературы:
- Татарченкова С.С. Урок как педагогический феномен – Санкт-Петербург: Каро, 2005
- Выгодский Н.В. Справочник по элементарной математике.-М.: Наука, 1975.
- Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга для учащихся 10-11 класса – М.: Просвещение, 1996.
- Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России – М.: ОГИЗ, 1946.
- Депман И.Я. и др. За страницами учебника математики – М.: Просвещение, 1999.
- Дорофеев Г.В. и др. Математика: для поступающих в вузы – М.: Дрофа, 2000.
- Математика: Большой энциклопедический словарь. – М.: БСЭ, 1998.
- Мордкович А.Г. и др. Справочник школьника по математике. 10-11кл. Алгебра и начала анализа. – М.: Аквариум, 1997.
- 300 конкурсных задач по математике. – М.: Рольф, 2000.
- 3600 задач по алгебре и началам анализа. – М.: Дрофа, 1999.
- Школьная программа в таблицах и формулах. Большой универсальный справочник. – М.: Дрофа, 1999.
- Торосян В.Г. История образования и педагогической мысли: учеб. для студентов вузов. - М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2006.- 351 с.
- Крылова Н.Б. Педагогическая, психологическая и нравственная поддержка как пространство личностных изменений ребёнка и взрослого.// Классный руководитель.- 2000.- №3. –С.92-103.
urok.1sept.ru
sin x + cos x = 1
Задание.
Решить уравнение .
Решение.
Чтобы решить данное уравнение, его нужно упростить. Вспомним об основном тригонометрическом равенстве и возведём во квадрат все уравнение:
По формулам сокращенного умножения распишем полученный квадрат суммы:
Основное тригонометрическое равенство позволяет заменить сумму квадрата синуса и квадрата косинуса на единицу. Запишем упрощенное уравнение:
В произведении, равном нулю, постоянное число (в нашем примере число 2) не может быть равно нулю. Поэтому или синус, или косинус будет равен нулю:
либо .
Мы получили два простейших уравнения, решения которых известны и считаются стандартными. То есть их решения представлены даже в справочных материалах. Конечно же такие решения можно получить также при помощи таблицы значений синусов и косинусов, при помощи графиков данных функций или же из тригонометрической окружности. Запишем их:
Синус обращается в ноль при , а косинус обращается в ноль при .
Решением данного уравнения будут все полученные корни.
Не забываем, что переменные l и m — это любые целые числа.
Ответ. ; .
ru.solverbook.com
Решите уравнение (sin(x)-sin(1))/(sin(x-1))=1 ((синус от (х) минус синус от (1)) делить на (синус от (х минус 1)) равно 1)
Дано уравнение$$\frac{\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )}}{\sin{\left (x — 1 \right )}} = 1$$
преобразуем
$$\frac{1}{\sin{\left (x — 1 \right )}} \left(\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (x — 1 \right )} — \sin{\left (1 \right )}\right) = 0$$
$$\frac{\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )}}{\sin{\left (x — 1 \right )}} — 1 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x — 1 \right )}$$
Дано уравнение:
$$\frac{\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )}}{\sin{\left (x — 1 \right )}} — 1 = 0$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае
a1 = -sin(1) + sin(x)
b1 = sin(-1 + x)
a2 = 1
b2 = 1
зн. получим ур-ние
$$\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )} = \sin{\left (x — 1 \right )}$$
$$\sin{\left (x \right )} — \sin{\left (1 \right )} = \sin{\left (x — 1 \right )}$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния
-sin1 + sinx = sin(-1 + x)
Раскрываем скобочки в правой части ур-ния
-sin1 + sinx = sin-1+x
Данное ур-ние не имеет решений
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x — 1 \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x — 1 \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x — 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x — 1 = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x — 1 = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x — 1 = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
Перенесём
$$-1$$
в правую часть ур-ния
с противоположным знаком, итого:
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )} + 1$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + 1 + \pi$$
подставляем w:
www.kontrolnaya-rabota.ru