sinx 1 2 решить неравенство
Вы искали sinx 1 2 решить неравенство? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и решить неравенство sinx 1 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «sinx 1 2 решить неравенство».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как sinx 1 2 решить неравенство,решить неравенство sinx 1 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и sinx 1 2 решить неравенство. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, sinx 1 2 решить неравенство).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же sinx 1 2 решить неравенство Онлайн?
Решить задачу sinx 1 2 решить неравенство вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
www.pocketteacher.ru
sinx>a
Простейшие тригонометрические неравенства вида sin x>a — основа для решения более сложных тригонометрических неравенств.
Рассмотрим решение простейших тригонометрических неравенств вида sin x>a на единичной окружности.
1) при 0<a<1
С помощью ассоциации косинус-колобок (оба начинаются с ко-, оба «кругленькие»), вспоминаем, что косинус — это x, соответственно, синус — y. Отсюда строим график y=a — прямую, параллельную оси ox. Если неравенство строгое, точки пересечения единичной окружности и прямой y=a выколотые, если неравенство нестрогое — точки закрашиваем (как легко запомнить, когда точка выколотая, когда — закрашенная, смотрите здесь). Наибольшие затруднение при решении простейших тригонометрических неравенств вызывает правильное нахождение точек пересечения единичной окружности и прямой y=a.
Первую из точек найти несложно — это arcsin a. Определяем путь, по которому из первой точки идем ко второй. На прямой y=a sinx=a, сверху, над прямой, sin x>a, а ниже, под прямой, sin x<a. Поскольку мы решаем неравенство sinx>a, нам нужен верхний путь. Таким образом, от первой точки, arcsin a, ко второй, мы идем против часовой стрелки, то есть в сторону увеличения угла. Мы не доходим до п. На сколько не доходим? На arcsin a. Раз не дошли до п, то вторая точка меньше п, значит, чтобы ее найти, надо из п вычесть arcsina. Решением неравенства sin x>a в этом случае является промежуток от arcsin a до п-arcsin a. Поскольку период синуса равен 2п, чтобы учесть все решения неравенства (а таких промежутков — бесконечное множество), к каждому из концов интервала прибавляем 2пn, где n — целое число (n принадлежит Z).
2) a=0, то есть sin x>0
В этом случае первая точка промежутка — 0, вторая — п. К обоим концам промежутка с учетом периода синуса прибавляем 2пn.
3) при a=-1, то есть sinx>-1
В этом случае первая точка -п/2, а чтобы попасть во вторую, обходим всю окружность против часовой стрелки. Попадаем в точку -п/2+2п=3п/2. Чтобы учесть все интервалы, являющиеся решением данного неравенства, к обоим концам прибавляем 2пn.
4) sinx>-a, при 0<a<1
Первая точка — как обычно, arcsin(-a)=-arcsina. Чтобы попасть во вторую точку, идем верхним путем, то есть в сторону увеличения угла.
На этот раз мы за п переходим. На сколько переходим? На arcsin x. Значит, вторая точка — это п+arcsin x. Почему нет минуса? Потому что минус в записи -arcsin a обозначает движение по часовой стрелки, а мы шли против. И в заключении, к каждому концу интервала прибавляем 2пn.
5) sinx>a, если а>1.
Единичная окружность лежит целиком под прямой y=a. Нет ни одной точки выше прямой. Значит, решений нет.
6) sinx>-a, где a>1.
В этом случае вся единичная окружность целиком лежит над прямой y=a. Поэтому любая точка удовлетворяет условию sinx>a. Значит, x — любое число.
И здесь x — любое число, поскольку точки -п/2+2пn входят в решение, в отличие от строгого неравенства sinx>-1. Ничего исключать не надо.
Единственной точкой на окружности, удовлетворяющей данному условию, является п/2. С учетом периода синуса, решением данного неравенства является множество точек x=п/2+2пn.
Например, решить неравенство sinx>-1/2:
www.uznateshe.ru
Решите неравенство sin(3*x)
Дано неравенство:$$\sin{\left (3 x \right )} \leq — \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (3 x \right )} = — \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (3 x \right )} = — \frac{1}{2}$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )}$$
$$3 x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
Или
$$3 x = 2 \pi n — \frac{\pi}{6}$$
$$3 x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n — любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3} n — \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3} n + \frac{7 \pi}{18}$$
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3} n — \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3} n + \frac{7 \pi}{18}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3} n — \frac{\pi}{18}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3} n + \frac{7 \pi}{18}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
pi 2*pi*n 1 - -- + ------ - -- 18 3 10
=
$$\frac{2 \pi}{3} n — \frac{\pi}{18} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (3 x \right )} \leq — \frac{1}{2}$$
/ / pi 2*pi*n 1 \\ sin|3*|- -- + ------ - --||/3 pi \ -sin|-- + -- - 2*pi*n|
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq \frac{2 \pi}{3} n - \frac{\pi}{18}$$_____ _____ \ / -------•-------•------- x1 x2
Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq \frac{2 \pi}{3} n - \frac{\pi}{18}$$
$$x \geq \frac{2 \pi}{3} n + \frac{7 \pi}{18}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Калькулятор онлайн — Решение тригонометрических неравенств
Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить тригонометрическое неравенство. Программа для решения тригонометрического неравенства не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.
Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.
Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.
Вы можете посмотреть теорию решения тригонометрических неравенств и некоторые методы решения тригонометрических неравенств.
Примеры подробного решения >>
Введите тригонометрическое неравенство
Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.
Тригонометрические неравенства
Неравенства вида \( \sin x > a \) и \( \sin x
Пусть дано простейшее неравенство \( \sin x > a \).
1) При \(-1
Из данного рисунка видно, что в этом случае решение неравенства будет таким:
$$ x \in (\arcsin a + 2\pi k; \;\; \pi — \arcsin a + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
2) При \(а \geq 1 \) неравенство не имеет решений: \( x \in \emptyset \)
3) При \(а
4) При \(а = -1 \) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
Пусть дано простейшее неравенство \( \sin x
1) При \(-1
Из данного рисунка видно, что в этом случае решение неравенства будет таким:
$$ x \in (\pi — \arcsin a + 2\pi k; \;\; 2\pi + \arcsin a + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
3) При \(а = 1 \) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
4) При \(а \leq -1 \) неравенство не имеет решений.
Неравенства вида \( \cos x > a \) и \( \cos x
Пусть дано простейшее неравенство \( \cos x > a \).
1) При \(-1
Из данного рисунка видно, что в этом случае решение неравенства будет таким:
$$ x \in (-\arccos(a) + 2\pi k; \;\; \arccos a + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$
2) При \( a \geq 1\) неравенство не имеет решений.
3) При \(а
4) При \(а = -1\) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( \pi + 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
Пусть дано простейшее неравенство \( \cos x
1) При \(-1
Из данного рисунка видно, что в этом случае решение неравенства будет таким:
$$ x \in (\arccos a + 2\pi k; \;\; 2\pi — \arccos a + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$
2) При \(a > 1\) решением неравенства является любое действительное число: \( x \in \mathbb{R} \)
3) При \(a \leq -1\) неравенство не имеет решений.
4) При \(a = 1\) решением неравенства является любое действительное число, отличное от \( 2\pi k, \; k \in \mathbb{Z} \)
Неравенства вида \( tg \;x > a \) и \( tg \;x
Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.
Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb{R} \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(arctg \;a + \pi k; \;\; \frac{\pi}{2} + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Пусть дано простейшее неравенство \( tg \;x
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.
Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb{R} \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; arctg \;a + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$Неравенства вида \( ctg \;x > a \) и \( ctg \;x
Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x > a \).
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.
Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb{R} \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in ( \pi k; \;\; arcctg \;a + \pi k ), \; k \in \mathbb{Z} $$
Пусть дано простейшее неравенство \( ctg \;x
Множество всех решений данного тригонометрического неравенства будем искать с помощью тригонометрического круга.
Из данного рисунка видно, что при любом \(a \in \mathbb{R} \) решение неравенства будет таким:
$$ x \in ( arcctg \; a + \pi k; \;\; \pi + \pi k ), \; k \in \mathbb{Z} $$
Решение тригонометрических неравенств
ПРИМЕР 1. Решим неравенство \( \sin x > \frac{1}{2} \).Так как \( -1 $$ x \in \left( \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi k; \;\; \pi — \arcsin \frac{1}{2} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Так как \( \arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6} \), то решение можно переписать в виде
$$ x \in \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi k; \;\; \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ПРИМЕР 2. Решим неравенство \( \sin \;x
Так как \( -1
$$ x \in \left(\pi — \arcsin \left( -\frac{2}{3} \right) + 2\pi k; \;\; 2\pi + \arcsin \left( -\frac{2}{3} \right) + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Воспользовавшись равенством \( \arcsin(-a) = -\arcsin a \), перепишем решение в виде
$$ x \in \left(\pi + \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k; \;\; 2\pi — \arcsin \frac{2}{3} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ПРИМЕР 3. Решим неравенство \( \cos x > \frac{1}{2} \).
Так как \( -1
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{3} + 2\pi k; \;\; \frac{\pi}{3} + 2\pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ПРИМЕР 4. Решим неравенство \( \cos x
Так как \( -1
$$ x \in (\arccos(-0{,}3) + 2\pi k; \;\; 2\pi — \arccos(-0{,}3) + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} $$
Воспользовавшись равенством \( \arccos(-a) = \pi — \arccos a \), перепишем решение в виде
$$ x \in (\pi-\arccos 0{,}3 + 2\pi k; \;\; \pi + \arccos 0{,}3 + 2\pi k), \; k \in \mathbb{Z} $$
ПРИМЕР 5. Решим неравенство \( tg \;x > 1 \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(\frac{\pi}{4} + \pi k; \;\; \frac{\pi}{2} + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ПРИМЕР 6. Решим неравенство \( tg \;x
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; arctg \left( -\frac{1}{2} \right) + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Воспользовавшись равенством \( arctg(-a) = -arctg \; a \), перепишем решение в виде
$$ x \in \left(-\frac{\pi}{2} + \pi k; \;\; -arctg \frac{1}{2} + \pi k\right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ПРИМЕР 7. Решим неравенство \( ctg \;x > \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left( \pi k; \;\; \frac{\pi}{3} + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
ПРИМЕР 8. Решим неравенство \( ctg \;x
Очевидно, что решение неравенства будет таким:
$$ x \in \left( arcctg \left( -\frac{5}{4} \right) + \pi k; \;\; \pi + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
Воспользовавшись равенством \( arcctg(-a) = \pi — arcctg \;a \), перепишем решение в виде
$$ x \in \left( \pi — arcctg \frac{5}{4} + \pi k; \;\; \pi + \pi k \right), \; k \in \mathbb{Z} $$
или в виде
$$ x \in \left( — arcctg \frac{5}{4} + \pi n; \;\; \pi n \right), \; n \in \mathbb{Z} $$
www.math-solution.ru
Решите неравенство sin(x)^2>=1/2 (синус от (х) в квадрате больше или равно 1 делить на 2)
Дано неравенство:$$\sin^{2}{\left (x \right )} \geq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin^{2}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left (x \right )} = \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$- \frac{1}{2} \cos{\left (2 x \right )} = 0$$
$$\sin^{2}{\left (x \right )} — \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = — \frac{1}{2}$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (-1/2) = 2
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = — \frac{\sqrt{2}}{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n — любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n — \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{2}}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{2}}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = — \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
$$x_{1} = — \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = — \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{5 \pi}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
pi 1 - -- - -- 4 10
=
$$- \frac{\pi}{4} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin^{2}{\left (x \right )} \geq \frac{1}{2}$$
2/ pi 1 \
sin |- -- - --| >= 1/2
\ 4 10/ 2/1 pi\
sin |-- + --| >= 1/2
\10 4 / значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq — \frac{\pi}{4}$$
_____ _____ _____
\ / \ /
-------•-------•-------•-------•-------
x1 x2 x3 x4Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq — \frac{\pi}{4}$$
$$x \geq \frac{\pi}{4} \wedge x \leq \frac{3 \pi}{4}$$
$$x \geq \frac{5 \pi}{4}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство 2*sin(x)+1>0 (2 умножить на синус от (х) плюс 1 больше 0)
Дано неравенство:$$2 \sin{\left (x \right )} + 1 > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$2 \sin{\left (x \right )} + 1 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$2 \sin{\left (x \right )} + 1 = 0$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём 1 в правую часть ур-ния
с изменением знака при 1
Получим:
$$2 \sin{\left (x \right )} = -1$$
Разделим обе части ур-ния на 2
Ур-ние превратится в
$$\sin{\left (x \right )} = — \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )}$$
$$x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n — \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n — любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n — \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n — \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n — \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
pi 1 - -- + 2*pi*n - -- 6 10
=
$$2 \pi n — \frac{\pi}{6} — \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$2 \sin{\left (x \right )} + 1 > 0$$
/ pi 1 \
2*sin|- -- + 2*pi*n - --| + 1 > 0
\ 6 10/ /1 pi \
1 - 2*sin|-- + -- - 2*pi*n| > 0
\10 6 / Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \pi n — \frac{\pi}{6} \wedge x
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x1 x2www.kontrolnaya-rabota.ru
Решите неравенство sin(2*x)>=1/2 (синус от (2 умножить на х) больше или равно 1 делить на 2)
Дано неравенство:$$\sin{\left (2 x \right )} \geq \frac{1}{2}$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (2 x \right )} = \frac{1}{2}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (2 x \right )} = \frac{1}{2}$$
— это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )}$$
$$2 x = 2 \pi n — \operatorname{asin}{\left (\frac{1}{2} \right )} + \pi$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$2 x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
, где n — любое целое число
Разделим обе части полученного ур-ния на
$$2$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
Данные корни
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{12}$$
$$x_{2} = \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n + \frac{\pi}{12} + — \frac{1}{10}$$
=
$$\pi n — \frac{1}{10} + \frac{\pi}{12}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (2 x \right )} \geq \frac{1}{2}$$
$$\sin{\left (2 \left(\pi n + \frac{\pi}{12} + — \frac{1}{10}\right) \right )} \geq \frac{1}{2}$$
/ 1 pi \ sin|- - + -- + 2*pi*n| >= 1/2 \ 5 6 /
но
/ 1 pi \ sin|- - + -- + 2*pi*n|
Тогда
$$x \leq \pi n + \frac{\pi}{12}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \pi n + \frac{\pi}{12} \wedge x \leq \pi n + \frac{5 \pi}{12}$$_____ / \ -------•-------•------- x1 x2
www.kontrolnaya-rabota.ru