Системы уравнений задачи – Методическая разработка открытого занятия по теме «Применение систем линейных уравнений для решения прикладных задач»

Урок по теме «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».

Дата ………………….. Алгебра, 9 класс

Урок № 10/49.

Тема урока: «Решение задач нам составление систем уравнений второй степени».

Цели: Обучение составлению системы уравнений по условию задачи. Повышение интереса к решению текстовых задач. Повторить квадратный трёхчлен.

Задачи урока:

- обучить учащихся решению задач с помощью системы нелинейных уравнений с двумя переменными;

- развитие вычислительных навыков самостоятельного решения задач;

- воспитание сознательного отношения к изучению предмета.

Оборудование: ноутбук, интерактивная доска, проектор, документ – камера.

Ход занятия

  1. Организационный момент

  2. Устный счёт:

а) по повторению: разложить квадратный трёхчлен на множители: х²+7х-60

б) по системам уравнений:

1.Что называется решением уравнения с двумя переменными?

2. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

3. Что называется системой уравнений второй степени? (система составленная из уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени и одного уравнения второй степени)?


4. Что называется решением системы уравнений второй степени? (Решением системы уравнений является пара чисел, обращающая оба уравнения в верные числовые равенства)

5. Что значит решить систему уравнений второй степени? (найти все его решения или доказать, что решений нет)

6. Какие системы уравнений называются равносильными?

(Те которые имеют одинаковые решения или те, которые решений не имеют)


7. Какие основные способы решения систем уравнений вы знаете, в чем их преимущества и недостатки?


9. Какие методы решений систем уравнений аналитическим способом вы знаете?


10. Изложите основные алгоритмы решения систем уравнений с двумя переменными.


11. Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений:

hello_html_9d96808.gif

; hello_html_m6aa7e3b.gif; hello_html_5376789b.gif; hello_html_m739c9f0e.gif

  1. Объяснение материала

При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться следующего алгоритма:

  1. Внимательно изучить условие задачи;

  2. Обозначить буквами искомые величины;

  3. Выразить искомые величины через данные;

  4. Составить уравнения и из них соответствующую систему;

  5. Найти решение системы;

  6. Проверить, какие из решений системы удовлетворяют условиям задачи.

Пример. Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 40 м. Площадь газона 96 hello_html_5b3b6ce2.gif. Найдите длины сторон газона.

Составим выражения по данным задачи, пусть 2(a+b)=40 будет периметр газона, тогда площадь газона выразим как hello_html_m58921fa2.gif. По данным выражениям составим систему уравнений и найдем решения данной системы.

hello_html_m21a7c8b9.gif

hello_html_m5b607802.gif

hello_html_73679ee3.gif

hello_html_m2a06f35.gif

hello_html_m7fbf055c.gif hello_html_552e8fbe.gif

hello_html_m78176cbf.gif

Ответ: 12 м и 8 м.

  1. Закрепление материала

Выполнение заданий:

№1. (совместно) Прямоугольный газон обнесен изгородью, длина которого 30 м. площадь газона 56 hello_html_5b3b6ce2.gif. Найдите длины сторон газона.

hello_html_m5214794a.gif

hello_html_15058578.gif

hello_html_m414e1f95.gif

hello_html_m44bccc15.gif

hello_html_m1af32c0c.gif hello_html_m65604412.gif

hello_html_5e0d257e.gif

Ответ: 8 м и 7 м.

№ 2.(совместно)

а) Произведение двух положительных чисел равно 96. Одно из них на 4 больше другого. Найдите эти числа.

hello_html_m6246dd28.gif

hello_html_m50970e7a.gif

hello_html_m5e35f9e.gif

hello_html_6f0abf0a.gif

hello_html_22f03032.gif hello_html_m67f1f82b.gif

hello_html_m48a4c4f.gif

Ответ: 12 и 8.

Самостоятельно с последующим показом решения для проверки:

б) Найдите числа, сумма которых равна 20, а произведение равно 75.

hello_html_m366945b6.gif

hello_html_250d3d49.gif

hello_html_m45686a0c.gif

hello_html_7616bba0.gif

hello_html_1e5f02f4.gif hello_html_687e9a94.gif

hello_html_e07dac4.gif

Ответ: (5; 15) и (15; 5)

Самостоятельно в тетрадях:

№ 3 (по вариантам) после решения- взаимопроверка со сверкой с доской.

hello_html_2ef644ca.gif Найдите стороны прямоугольника, если площадь равна 72 см², а периметр равен 36 см.

hello_html_m7e1bfaae.gif

hello_html_m28ab38d6.gif

hello_html_m744ce1cc.gif

hello_html_m534fa172.gif

hello_html_m720174df.gif hello_html_m4b7425c2.gif

hello_html_m17ef6614.gif

Ответ: 12 см и 6 см.

hello_html_m1435e5bc.gif Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Один из катетов на 7 см больше другого. Найдите катеты прямоугольного треугольника.

hello_html_m412334cd.gif

hello_html_m3d2ba4b9.gif

hello_html_e409532.gif

hello_html_69a92a34.gif

hello_html_5c070b8e.gif

hello_html_159b15c1.gif

hello_html_m1e6bd2bc.gif hello_html_m49e1de31.gif

hello_html_2707e1a8.gif

Ответ: 12 см и 5 см.

  1. Подведение итогов занятия. Обсуждение успешности достижения целей занятия. Выставление оценок, повторение алгоритма.

  2. Домашнее задание: п. 20, № 459, 456, 104

Урок алгебры на тему Решение систем уравнений

Урок

ТЕМА. Решение задач с помощью систем уравнений

Тип урока: изучение нового материала

Задачи: создать условия для развития умений решать текстовые задачи, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Планируемые результаты

Предметные: научатся решать текстовые задачи, в которых используют системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

Метапредметные:

познавательные ‒ осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

регулятивные ‒ различать способ и результат действия;

коммуникативные ‒ контролировать действие партнера

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желание применить приобретенные знания и умения

Образовательные ресурсы: 1) Презентации по математике. URL: http://ppt4web.ru/matematika

2) Школьный помощник. URL: http://school-assistant.ru/

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые
способы
деятельности

1. Организационный этап. Проверка готовности уч-ся к уроку

2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Настрой уч-ся на рабочий лад.

Что изучили?

Какие методы решения систем уравнений мы знаем?

Как вы думаете, а для чего нужны системы уравнений? ( Для решения задач)

3. Актуализация знаний (РМ)

1) устная работа по презентации;

2) математический диктант

3) готовимся к экзаменам

4. Изучение нового материала

Теоретический материал темы Системы уравнений для решения задач

в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики.  А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека. Сколько мальчиков и девочек в этом классе? Ответ можно узнать двумя способами: 1) просто пересчитать; 2) решить такую задачу:

Ведение конспекта: составить алгоритм решения текстовой задачи

hello_html_m2a7ec1a8.gif

Проводить информационно-смысловой анализ прочитанного текста; составлять конспект; участвовать в диалоге

5. Первичное закрепление нового материала

Задача 2. Периметр прямоугольника равен 60 см, а разность неравных сторон равна 20 см. Найдите стороны прямоугольника.

Расстояние между двумя пристанями равно 90 км. Это расстояние по течению реки катер проходит за 3 часа, против течения реки за 4.5 часа. Найти скорость катера и течения реки. Путь по течению

Разбор задач у доски

6. Повторение

задания на повторение

7. Итоги урока

– Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока. Какими способами вы их преодолели?

Схема решения задач

  1. Анализ условия

  2. Выделения двух ситуаций

  1. Введение неизвестных

  2. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

  3. Составление уравнений

  4. Решение системы уравнений

  5. Запись ответа

8. Домашнее
задание

Учебник: прочитать

Творческое задание (РМ)

Ресурсный материал к уроку 43

1. Актуализация знаний.

Найти ошибку в решениях систем уравнений:

а) Решите систему уравнений hello_html_4ee52132.png

Решение:

Умножим второе уравнение системы на 2: hello_html_m5f11621a.png

Сложим два уравнения и решим полученное уравнение: 11x = 19; x = 1hello_html_12b43fa8.png.

Из второго уравнения выразим переменную y: y = 3 – 4x = 3 – 4 ∙ hello_html_m6cd0e497.png = –3hello_html_m24a64a6e.png.

Ответ: hello_html_4b1f270a.png.

б) Решите систему уравнений hello_html_59eaacf3.png

Решение:

Вычтем из второго уравнения первое и решим полученное уравнение: 2y = –4; y = –2.

Из первого уравнения выразим и найдем переменную x: x = (13 + y) : 2 = (13 – 2) : 2 = hello_html_m485c645.png = 5,5.

Ответ: (5,5; –2).

2. Алгоритм решения текстовой задачи (на конкретном примере):

Рассмотреть поэтапное решение следующей задачи:

В 5 больших и 11 маленьких коробок разложили 156 карандашей. В большую коробку помещалось на 12 карандашей больше, чем в маленькую. Сколько карандашей было в одной большой коробке?

Первый этап.

Составление
математической модели

Пусть количество карандашей в маленькой коробке составляет x штук, а количество карандашей в большой коробке y штук.

В 5 больших коробках помещается 5y карандашей, а в 11 маленьких коробках – 11x карандашей. Поскольку всего было 156 карандашей, то составим первое уравнение: 11x + 5y = 156.

Так как в большую коробку помещается на 12 карандашей больше, то можно составить второе уравнение: yx = 12.

Математическая модель ситуации составлена: hello_html_1947c9be.png

Второй этап.

Работа с составленной моделью

Решим данную систему методом подстановки.

Из первого уравнения выразим переменную y: y = 12 + x.

Подставим этот результат во второе уравнение системы:

11x + 5(12 + x) = 156;

11x + 60 + 5x = 156;

16x = 96;

x = 6.

Так как y = 12 + x, то y = 12 + 6 = 18.

Решение системы: (6; 18)

Третий этап.

Ответ на вопрос задачи

Спрашивается, сколько карандашей было в большой коробке. Поскольку в большой коробке предполагалось y карандашей, а y = 18, то в большой коробке было 18 карандашей.

Ответ: 18 карандашей

3. Творческое задание.

В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем пять девятых улова первого рыбака составили караси, а семь одиннадцатых улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый из рыбаков, если оба поймали поровну карасей и окуней?

Ł Решение задач с помощью системы уравнений

ШВЕЦОВ К.И., БЕВЗ Г.П.
СПРАВОЧНИК ПО ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ
АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА, 1965


СОДЕРЖАНИЕ ДАННОЙ СТАТЬИ

21. Решение задач с помощью системы уравнений

Задача. На корм 8 лошадям и 15 коровам отпускали ежедневно 162 кг сена. Сколько сена ежедневно выдавали каждой лошади и каждой корове, если 5 лошадей съедали ежедневно сена на 3 кг больше, чем 7 коров?

Решение. Пусть для лошади отпускали ежедневно х кг сена, а для коровы - у.

Тогда из первой части условия следует:

8 x + 15 у = 162, а из второй части условия - еще одно уравнение:

5 х - 7 у = 3.

Решим систему этих уравнений:

Ответ. 9 кг и 6 кг сена.

Задача. Латунь состоит из сплава меди и цинка. Кусок латуни весом 124 г при погружении в воду "потерял" 15 г. Сколько в нем содержится меди и цинка отдельно, если известно, что 89 г меди "теряют" в воде 10 г, а 7 г цинка - 1 г.

Решение. Пусть в латуни было х граммов меди и у граммов цинка. Тогда х + у = 124. Так как медь "теряет" своего веса, а цинк , то х граммов меди потеряет , а у граммов цинка . Следовательно, . Решив систему уравнений, получим: х = 89, у = 35.

Ответ. 89 г меди и 35 г цинка.

Задача. Пароход прошел 100 км по течению реки и 64 км против течения за 9 ч. В другой раз за это время он прошел 80 км против течения и 80 км по течению реки. Определить скорость парохода в стоячей воде и скорость течения реки.

Указание. Скорость движения по течению равна сумме собственной скорости парохода и скорости течения. Скорость движения против течения равна разности между собственной скоростью парохода и скоростью течения.

Решение. Принимаем собственную скорость парохода в км/ч за х, а скорость течения за у.

Используем табличную запись решения.

ЭтапыНаправление движенияПуть (км)Скорость (км/ч)Время (ч)Израсходовано времени
ПервыйПо течению
Против течения
100
64
х + y
x - y

9 ч
ВторойПротив течения
По течению
80
80
х - у
x + y

9 ч

Имеем систему

Это не линейная система, но способом замены ее можно привести к линейной. Обозначим

Тогда получим

Следовательно,

или

Решив эту систему, получим: х = 18, у = 2. Ответ. 18 км/ч и 2 км/ч.

Задача. Два трактора различной мощности при совместной работе вспахали за 15 ч всего поля. Если бы первый трактор работал один 12 ч, а второй трактор - 20 ч, то они вспахали бы 20% всего поля. За сколько времени может вспахать все поле каждый трактор отдельно?

⇦ Ctrl предыдущая страница / страница 98 из 168 / следующая страница Ctrl ⇨
мобильная версия страницы Смотрите также на этом сайте:
ГАДАНИЯ, СОННИКИ, ЗАГОВОРЫ, НУМЕРОЛОГИЯ, ХИРОМАНТИЯ, ВУДУ, МАЯТНИК, ДЕНЕЖНАЯ МАГИЯ
ВЯЗАНИЕ НА СПИЦАХ, КРЮЧКОМ, ТУНИССКОЕ ВЯЗАНИЕ, МОДЕЛИ ВЯЗАНОЙ ОДЕЖДЫ; ШИТЬЕ; МАШИННОЕ ВЯЗАНИЕ
РАЗНООБРАЗНЫЕ КУЛИНАРНЫЕ РЕЦЕПТЫ; ГОРШОЧКИ, МИКРОВОЛНОВКА; КОНСЕРВИРОВАНИЕ
СПРАВОЧНИКИ ПО ФИЗИКЕ, МАТЕМАТИКЕ, АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ; ПОХУДЕНИЕ, АКУПУНКТУРА; НЕИСПРАВНОСТИ АВТОМОБИЛЯ
МНОЖЕСТВО ИСТОРИЧЕСКИХ ФАКТОВ О СОБЫТИЯХ, ОРУЖИИ И ОБМУНДИРОВАНИИ ВТОРОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ; АРМЕЙСКИЕ БОТИНКИ ВСЕХ ВРЕМЕН
ПОПУЛЯРНЫЕ ПЕСЕННИКИ 1963-1987 гг.; ТОСТЫ, РОЗЫГРЫШИ, КОНКУРСЫ

Пользуйтесь поиском вверху страницы! Все, что будет найдено со значком Ł - относится к данному сайту




Методические рекомендации по выполнению индивидуального задания по теме "Системы линейных уравнений"

Учитель математики

МОУ «СОШ № 87» г. Пермь

Аденина О.Ю.

Методические рекомендации по выполнению индивидуального задания

«Системы линейных уравнений».

Цель: Оценить знания, умения по решению систем линейных уравнений.

Знать:

  • Определение системы линейных уравнений;

  • Методы решения систем линейных уравнений: подстановки, сложения, графический;

Уметь:

  • Подстановки;

  • Сложения;

  • Графически.

Пояснения к работе

Для выполнения индивидуального задания «Системы линейных уравнений» необходимо знать определение системы линейных уравнений, вид (формулу) системы линейных уравнений, методы решения систем линейных уравнений.

Справочный материал

Оhello_html_m2c80b773.pngпределение: Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются системы вида:

где a, b, c, d, e, f - заданные числа; x, y - неизвестные.

Числа a, b, d, e - коэффициенты при неизвестных;

c, f - свободные члены.

Систему линейных уравнений можно решить тремя основными методами:

  • Метод подстановки

  • Метод сложения

  • Графический метод

Алгоритмы решения систем линейных уравнений

hello_html_m22df5626.pnghello_html_m40ec6a4f.png

hello_html_7154bc41.png

Образец выполнения индивидуального задания

Решите систему линейных уравнений графическим методом.

Ответ проверьте методом подстановки и методом сложения.

а) hello_html_66bfdaf5.gif б) hello_html_ace6675.gif

1) Решим систему уравнений hello_html_66bfdaf5.gifграфическим методом.

Составим таблицу значений для каждой функции.

hello_html_m752e2583.gifhello_html_90ca93d.gif

х

0

1

у

-5

1

х

0

1

у

-5

1

Построим в одной координатной плоскости прямые

hello_html_m4410c796.png

Ответ: (1; 1)

2) Решим систему уравнений hello_html_66bfdaf5.gifметодом подстановки.

Так как в каждом уравнении переменная у выражена через переменную х, приравняем правые части уравнений, получим уравнение:

hello_html_m539563b7.gif

Решим уравнение. Приведем его к стандартному виду, то есть все слагаемые из правой части уравнения перенесем в левую часть уравнения. Затем приведем подобные слагаемы и найдем неизвестный х.

Подставим найденное значение переменной х в любое уравнение системы. Пусть в уравнение hello_html_m752e2583.gif, тогда получим hello_html_78cb571f.gif

Ответ: (1; 1)

3) Решим систему уравнений hello_html_66bfdaf5.gifметодом сложения.

Перенесем слагаемые, содержащие переменную х в левую часть равенства, получим систему уравнений hello_html_194f1f0d.gif

Уравняем коэффициенты при одной из неизвестных. Так как при переменной у уже одинаковые коэффициенты равные 1, то сделаем их в уравнениях с разными знаками, для этого помножим все слагаемы первого уравнения на -1, получим систему hello_html_m55f0e368.gif

Сложим почленно уравнения, получим уравнение: hello_html_m5a0a36fc.gif.

Решим уравнение найдем х = 1.

Подставим найденное значение переменной х в любое уравнение системы. Пусть в уравнение hello_html_m752e2583.gif, тогда получим hello_html_78cb571f.gif

Ответ: (1; 1)

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 1

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_24288dc8.gif б) hello_html_13c6ec16.gif

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 2

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m1cf47f62.gif б) hello_html_mfb4cc98.gif

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 3

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m53433fd1.gif б) hello_html_5bad3b47.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 4

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_5e14131e.gif б) hello_html_mfb4cc98.gif

___________________________________________________________________________

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 5

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_16c652e1.gif б) hello_html_m58ebd689.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 6

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_84498ed.gif б) hello_html_713555e8.gif

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 7

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m33a8f1ad.gif б) hello_html_3d134750.gif

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 8

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m190f4399.gif б) hello_html_m48e935d6.gif

___________________________________________________________________________

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 9

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_17fd1c05.gif б) hello_html_33d788ff.gif

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 10

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_233aabe3.gif б) hello_html_2878eefc.gif

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 11

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m5cf0d96c.gif б) hello_html_m4c7b73f0.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 12

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m54bb363e.gif б) hello_html_461f59cd.gif

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 13

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m1fda1ec6.gif б) hello_html_m48498a49.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 14

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m6f548cf7.gif б) hello_html_4b8d744a.gif

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 15

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_50843533.gif б) hello_html_7fcb9b49.gif

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 16

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_201d61d5.gif б) hello_html_20cbe2ec.gif

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 17

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_24288dc8.gif б) hello_html_13c6ec16.gif

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 18

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m1cf47f62.gif б) hello_html_mfb4cc98.gif

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 19

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m53433fd1.gif б) hello_html_5bad3b47.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 20

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_5e14131e.gif б) hello_html_mfb4cc98.gif

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 21

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_16c652e1.gif б) hello_html_m58ebd689.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 22

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_84498ed.gif б) hello_html_713555e8.gif

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 23

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m33a8f1ad.gif б) hello_html_3d134750.gif

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 24

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m190f4399.gif б) hello_html_m48e935d6.gif

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 25

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_17fd1c05.gif б) hello_html_33d788ff.gif

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 26

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_233aabe3.gif б) hello_html_2878eefc.gif

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 27

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m5cf0d96c.gif б) hello_html_m4c7b73f0.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 28

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m54bb363e.gif б) hello_html_461f59cd.gif

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 29

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m1fda1ec6.gif б) hello_html_m48498a49.gif

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 30

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_m6f548cf7.gif б) hello_html_4b8d744a.gif

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 31

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_50843533.gif б) hello_html_7fcb9b49.gif

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Индивидуальное задание

Тема: Системы линейных уравнений

Вариант 32

Решить систему графически и проверить ее решение методами подстановки и сложения.

а) hello_html_201d61d5.gifhello_html_20cbe2ec.gif

Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

9 класс.

Тема: Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

План урока.

1. Обобщение теоретического материала по теме «Способы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными». Проверка домашнего задания.

2. Изучение нового материала по теме «Применение систем уравнений второй степени при решении задач».

3. Исследовательская работа в группах.

4. Представление аналитического решения поставленных задач.

5. Анализ результатов и выводы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока.

Ещё Платон говорил: «Человек, способный к математике, изощрён во всех науках». (Слайд 2)

Как вы понимаете это высказывание?

Таким образом, мы сегодня будем размышлять, искать простые и красивые решения, развивать логическое мышление, правильно и последовательно рассуждать, тренировать память, внимание.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

На предыдущих уроках Вы изучали «Решение систем уравнений второй степени»

Давайте откроем рабочие тетради и начнём проверку домашнего задания с №440(а).

Я его тоже решала, и вот что у меня получилось. Всё ли у меня получилось верно? (Слайд 3)

Ошибочное решение:

hello_html_32411b20.gif

hello_html_m14d1755d.gifhello_html_m4ca2f1aa.gif

Данная ошибка привела к неверному решению

hello_html_m6c71defd.gifhello_html_m37cf65f4.gif Ответ:(0;4), (-4;0)

Верное решение: (Слайд 4)

hello_html_32411b20.gif

hello_html_mbb4898f.gifhello_html_2f41b520.gif

hello_html_535bf92e.gifhello_html_651d88db.gif

Ответ: (0;-4), (4;0)

Данную систему необходимо было решить и графическим способом(Слайд 5)

А, что Вы скажете о решении №448 (а)? Права я или нет? (Слайд 6)

hello_html_647c3ff.gif

Сложим первое и второе уравнение почленно:

hello_html_m3ab44789.gifhello_html_664ea3fd.gif

hello_html_m4ee0fe22.gifhello_html_m7ab9128e.gif

hello_html_m2b801a57.gifhello_html_62c279b1.gifhello_html_42dcca.gifhello_html_m5791892f.gif

Ответ: (-4;-1), (-4;1), (4;-1), (4;1)

Спасибо!

Запишите в тетради сегодняшнее число 25.04.2017.

Сегодня на уроке мы начнем рассматривать решение задачи, с помощью систем уравнений второй степени с двумя переменными. (Слайд 7)

Запишите, пожалуйста, её в тетрадях.

При решении задач используются формулы, с которыми Вы уже знакомы. Некоторые из них давайте повторим.

Вам необходимо в кабинете найти формулу, относящуюся к тому или иному утверждению, прикрепить на магниты её к доске и сформулировать данное утверждение.

Замечательно! Часть этих формул Вы будете использовать при выполнении самостоятельной работы в группах

4. Изучение нового материала.

Дорогие ребята! Область применения математики очень широка. Без неё не обойтись и в естественных науках. Рассмотрим одну из таких задач.

Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Итак, что спрашивается в данной задачи? (Читают)

Сколько в этом вопросе неизвестных величин?

Что нам неизвестно в задаче? (Скорости двух тел)

Как обозначим эти неизвестные величины? (Обозначим за х м/с скорость первого тела, а у м/с скорость второго тела)

Выделите 1 ситуацию в задаче

Давайте поработаем с 1 части задачи и оформим анализ условия в виде таблицы

Ситуация 1

Первое уравнение___hello_html_1f57b8f.gif______________________

Выделите 2 ситуацию в задаче. И проведем аналогичные рассуждения, оформив их в таблицу 2

Ситуация 2

Второе уравнение_________6х=8у________________

Составим пояснительный текст задачи.

Пусть х м/с скорость первого тела, у м/с скорость второго тела. Известно, что за 6 с первое тело проходит такое же расстояние, что второе за 8 с. Составим первое уравнение системы 6х=8у. Двигаясь, по сторонам прямого угла, расстояние между ними через 15 с стало равно 3 м. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, получим второе уравнение системы: hello_html_71093cd2.gif Составим и решим систему уравнений:

hello_html_448fac90.gifhello_html_64107674.gif

hello_html_m7dcce304.gif

hello_html_34d1e13d.gif

hello_html_m190fb7ec.gif не удовлетворяет

условию задачи

Ответ: 0,16 м/с, 0,12 м/с

Итак, какие этапы мы можем с Вами выделить при решении задачи на составление системы уравнений?

Схема решения задач (Слайд 8)

  1. Анализ условия

  2. Введение неизвестных

  3. Выделения двух ситуаций

  4. Установление зависимости между данными задачи и неизвестными

  5. Составление уравнений

  6. Решение системы уравнений

  7. Запись ответа

7. Самостоятельная работа.

А теперь поработаем в группах. На столах у каждой группы в конвертах лежит задание. Каждое задание состоит из двух частей. Вам предстоит решить задачу и в бланк ответа вписать составленную систему, которая позволит решить задачу, а далее необходимо решить данную систему и выбрать правильный вариант ответа предложенный ниже. После чего один представитель от каждой группы должен внести эти результаты в компьютер, тем самым проверить правильность выполнения задания. Каждый учащийся в группе получит отметку, зависящую от того, насколько удачно сработает его группа.

Первая группа:

Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.

  1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

  2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

6 см. и 8 см. 7 см. и 7 см. 5 см. и 9 см. 4 см. и 10 см.

Вторая группа:

Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 84. Найдите эти числа.

  1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y искомые числа..

  2. Выберите правильный вариант ответ из ниже приведённых.

12 и 7 19 и 12 7 и 2 21 и 4

Третья группа:

Периметр прямоугольника 26 см, а его площадь hello_html_m357fa618.gif. Найдите стороны прямоугольника.

  1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольника.

  2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

14 см и 3 см 7 см и 6 см 11 см и 2 см 21 см и 2 см

Чётвёртая группа:

Одна из сторон прямоугольника на 4 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 45 hello_html_3853ca72.gif

  1. Составьте систему уравнений для решения задачи, обозначив переменными x и y стороны прямоугольников.

  2. Выберите правильный вариант ответа из ниже приведённых.

13 см и 9 см 15 см и 3 см 22,5 см и 2 см 9 см и 5 см

7 Результаты самостоятельной работы

8. Домашнее задание. Подведение итогов урока. (Слайд 9)

Выучить п.20. Решить № 458, 461, 466.

Рефлексия:

Рефлексия.

  1. Комфортно ли Вам было сегодня на уроке?

Мне тоже, потому что я старался лететь вместе с Вами!

Давайте вместе с Вами подведём итоги нашего урока.

а) Сегодня на уроке мы повторили…

б) Сегодня на уроке мы изучили…

И в качественного беспристрастного помощника у нас сегодня выступал компьютер.

Дорогие друзья, это был первый урок по теме «Решение задач на составление систем квадратных уравнений». На следующих уроках Вы продолжите работу по этой теме.

(Слайд 10)

Я надеюсь, что мы с Вами ощутили радость! Спасибо за урок!

Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Задача.

От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с?

Задачи на составления систем уравнений

Задачи на составления систем уравнений.

  • Я знаю, что в классе 20 учеников. Среди них есть девочки и мальчики.  А еще я знаю, что девочек больше чем мальчиков на 4 человека Ответ: В классе 8 мальчиков и 12 девочек.

  • В Зоопарке г.Караганде, живет много разных животных. Среди них есть медведи – бурые и белые. Известно, что всего в зоопарке живет 9 медведей, а бурых на 5 медведей больше, чем белых. Сколько белых и бурых медведей живет в зоопарке г. Екатеринбурга? Ответ: В зоопарке 2 белых медведя и 7 бурых медведей.

  • В Зоопарке г. Караганде, живет много разных животных. Среди них есть лисы – черные и рыжие. Известно, что всего в зоопарке живет 7 лис, а черных на 3 лисы меньше, чем рыжих. Сколько черных и рыжих лис живет в зоопарке г. Екатеринбурга? Ответ: В зоопарке 5 рыжих лисиц и 2 черные лисицы.

  • Я знаю, что 2 сказа о Хозяйке Медной горы и 3 сказа о героях-детях занимают 94 страницы. А 3 сказа о Хозяйке Медной горы и и 4 сказа о героях детях занимают 133 страниц. Помогите мне узнать, сколько страниц может занимать 1 сказ о Хозяйке Медной горы и 1 сказ о героях-детях? Ответ: 1 сказ о ХМг занимает 23 страницы; 1 сказ о детях занимает 16 страниц

  • Старик Кокованя приютил у себя сироту. Девочка Даренка была смышленая и чудная. Встретилась она с волшебным козлом, которого прозвали Серебряное копытце. При каждой встрече с ним можно было собрать много каменьев.  При первой встрече Даренка собрала два мешочка гранатов и три мешочка малахита, всего 1300 гр. А при второй встрече один мешочек  гранатов и два мешочка малахит, всего 800 грамм. Сколько грамм самоцветов содержится в каждом мешочке с малахитом и в каждом мешочке с гранатом? Ответ: В 1 мешочке 300гр малахита и 200гр. Граната

  • Заданы 2 числа. Сумма этих чисел равна 80. Если первое число уменьшить в 2 раза, а второе число увеличить в 2 раза, то в сумме получим 115. Чему равны эти числа?

  • Два фермера за июль собрали 300 кг ягод. За август, первый фермер собрал в 2 раза больше, а второй в два раза меньше чем они собрали за июль. Сколько кг ягод собирали фермеры в каждый месяц, если за август они вместе собрали 450 кг?

  • Сумма двух чисел равна 9. А разность равна 1. Найдите эти числа.

  • Сумма двух чисел равна 10. А разность утроенного первого числа и второго равна 4. Найдите эти числа.

  • Сумма двух чисел равна 10. А разность равна -2. Найдите эти числа.

  • Катер проплывает расстояние между двумя деревнями за 4 часа по течению и за 6 часов против течения. Найдите скорость катера и течение реки, если расстояние между деревнями равно 60 км.

  • Папе и дедушке вмести 111 лет. Сколько каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

  • За 3 часа мотоциклист проезжает то же расстояние, что велосипедист за 5 часов. Скорость мотоциклиста на 12 км/ч больше скорости велосипедиста. Определите скорость каждого.

  •  Двое  рабочих  изготовили  657  деталей,  причем  первый  изготовил  на  63  детали  больше  второго.  Сколько   деталей  изготовил  каждый?

  • . Стоимость  изделия  третьего  сорта  в  3  раза  меньше  стоимости  первого  сорта.  Сколько  стоит  каждое  изделие,  если  изделие  первого  сорта  стоит  на  50 тенге.  дороже  изделия  третьего  сорта?

  • В двух шестых классах 67 учеников, причем в одном на 3 ученика больше, чем в другом. Сколько учеников в каждом классе?

  • За 2 часа грузовик проезжает на 20 м больше, чем легковой автомобиль за 1 час. Скорость легкового автомобиля в 1,5 раза больше скорости грузовика. Определите скорость каждого.

  • У Коли и Пете вместе 98 марок, причем у Коли в 6 раз больше марок, чем у Пети. Сколько марок у каждого?

  •  Мама  весит  в  5  раз  больше  дочери,  а  дочь  весит  на  40 кг  меньше  мамы.  Сколько  весят  мама  и  дочь  в  отдельности?

  • . Длина прямоугольника больше ширины на 1 см, а периметр равен 30 см. Найдите стороны прямоугольника.

  • Сумма двух чисел равна -1. Если первое число удвоить, а второе утроить, то их сумма будет равна -5. Найдите эти числа.

  • Фермер собрал с двух участков 50 т пшеницы. После внесения удобрений урожайность на первом участке повысилась на 30%, а на втором — на 20%, а потому фермер собрал с двух участков 63 т пшеницы. Сколько тонн пшеницы собрал фермер с каждого участка первоначально?

  • Две бригады школьников собрали в мае 90 кг лекарственных трав. В июне первая бригада заготовила лекарственных трав на 15% больше, а вторая на 12% больше, чем в мае. Поэтому в июне обе бригады вместе заготовили 102 кг лекарственных трав. Сколько килограммов лекарственных трав заготовила каждая бригада в мае?

  • Сумма двух чисел 16, а разность 8,8. Найдите эти числа

  • Сумма двух чисел 5, а разность 2. Найдите эти числа.

  • Ученик за 3 тетради и 2 карандаша заплатил 66 тенге. Другой ученик за такие же 2 тетради и 4 карандаша заплатил 52 тенге. Сколько стоит одна тетрадь и один карандаш?

  • Асель за 3 кг конфет и 2 кг печенья заплатила 580 тг, а Cауле за 5 кг конфет и 1 кг печенья — 780 тг. Определите стоимость 1 кг конфет и 1 кг печенья.

  • Задания на тему "Решение систем уравнений"

    Задание для 1 группы.

    1. Даны системы двух уравнений с двумя неизвестными:

    а) hello_html_m5d892656.gif б) hello_html_m5cf8a170.gif

    Для каждой системы выполните задания:

      1. Постройте графики каждого уравнения системы.

      2. Выясните и запишите в тетрадь взаимное расположение прямых и количество решений системы.

      3. Сравните отношения коэффициентов при х, при у и свободных членов в каждой системе (запишите в тетрадь).

    1. Сформулируйте признак, по которому можно определить, сколько решений имеет система уравнений с данными отношениями коэффициентов.

    2. Запишите этот вывод в тетрадь.

    Задание для 2 группы.

    1. Даны системы двух уравнений с двумя неизвестными:

    а) hello_html_6085738.gif б) hello_html_53d166c3.gif

    Для каждой системы выполните задания:

      1. Постройте графики каждого уравнения системы.

      1. Выясните и запишите в тетрадь взаимное расположение прямых и количество решений системы.

      1. Сравните отношения коэффициентов при х, при у и свободных членов в каждой системе (запишите в тетрадь).

    1. Сформулируйте признак, по которому можно определить, сколько решений имеет система уравнений с данными отношениями коэффициентов.

    2. Запишите этот вывод в тетрадь.

    Задание для 3 группы.

    1. Даны системы двух уравнений с двумя неизвестными:

    а) hello_html_776fe4be.gif б) hello_html_m37805fbe.gif

    Для каждой системы выполните задания:

      1. Постройте графики каждого уравнения системы.

      1. Выясните и запишите в тетрадь взаимное расположение прямых и количество решений системы.

      1. Сравните отношения коэффициентов при х, при у и свободных членов в каждой системе (запишите в тетрадь).

    1. Сформулируйте признак, по которому можно определить, сколько решений имеет система уравнений с данными отношениями коэффициентов.

    2. Запишите этот вывод в тетрадь.

    Отправить ответ

    avatar
      Подписаться  
    Уведомление о