Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые

Смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые:

Два угла с общей стороной называются смежными.

Суммы смежных углов соответственно равна общему углу.

Если стороны угла продолжают друг друга, то они называются вертикальными.

Вертикальные углы равны, что видно через свойство смежных углов: взгляните сами, угол MOB смежный с углом AOM и BOC. Угол MOB + BOC составляет прямую, т.е. развернутый угол, как и угол MOB + AOM, что означает равенство между углами AOM и BOC. 

Примечание: Вот здесь самый сложный момент, который может встречаться в геометрии — это следить за всеми буквенными обозначениями. Попробуйте просто абстрагироваться от букв и увидеть линии на рисунках и даже представить их движение относительно друг друга, тогда, возможно, станет немного проще. 

Если две пересекающихся прямых образуют только прямые углы, то эти прямые называют

перпендикулярными. Обозначается так: АВ ┴ CD

​​​​​​​

Из идеи выше можно вывести еще утверждение: Из точки, которая не лежит на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой. Этот перпендикуляр называется расстоянием (причем самым кратчайшим) между точкой и прямой.

Если провести перпендикуляр к середине отрезка, то это будет серединный перпендикуляр (как на рисунке выше). Каждая точка серединного перпендикуляра будет находиться на равном расстоянии к концам этих отрезков.

Редактировать этот урок и/или добавить задание и получать деньги постоянно* Добавить свой урок и/или задания и получать деньги постоянно

Добавить новость и получить деньги

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

Урок геометрии по теме «Смежные и вертикальные углы» (7-й класс)

Цель урока: Закрепить умения и навыки учащихся по данной теме при решении задач.

План урока:

1. Эпиграф.
2. Опрос по теории.
3. Работа по готовым чертежам.
4. Тест.
5. Самопроверка.
6. Решение задач на доске.
7. Игра “Дальше…”.
8. Подведение итогов.

Ход урока

1. “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии”.

(А.С. Пушкин)

Для того, чтобы узнать кто автор этих слов разгадайте кроссворд.

1. Как называется угол, градусная мера которого равна 90?
2. Геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, выходящих из этой точки.
3. Сколько минут в 1 градусе?
4. Расстояние между населенными пунктами обычно измеряют в …?
5. Что мы делаем с углами с помощью транспортира?
6. Верно ли утверждение: Сумма смежных углов равна 360°?

2. Опрос по теории.

• Сколько прямых можно провести через две точки?
• Объясните, что такое отрезок?
• Какая точка называется серединой отрезка?
• Какая фигура называется углом?
• Какой луч называется биссектрисой угла?
• Какие углы называются смежными?
• Чему равна сумма смежных углов?
• Какие углы называются вертикальными?
• Каким свойством обладают вертикальные углы?
• Какие прямые называются перпендикулярными?

3. Работа по готовым чертежам.

1)

2)

4 = 135°
1,2,3 = ?

3)

MKN = 37°
NK – биссектриса.
MNP = ?

4)

AB_|_CD
OE – биссектриса AOD
COE= ?

5)

hk : kl=1 : 4
hk и kl – ?

6)

AD_|_BE
OC – биссектриса DOB
OF – продолжение ОС

а) Может ли FOE быть равным 45°1′?
б) Чему равна разность градусных мер углов FOB и EOC ?

7)

BC_|_AD, 2 = 3
Сравнить 1 и 4

8)

OE – биссектриса AOD
AOD = 160°
AOF = ?

9)

1 + 2 + 3 =2 90°
1, 2, 3, 4 = ?

10)

Прямая a пересекает стороны А в точках P и Q. Могут ли обе прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой а?

11)

Через т.А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, которые пересекают прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а.

4. Тест

Вариант 1.

1) Выберите все у

Разработка урока по геометрии в 7 классе:» Смежные и вертикальные углы»

Разработка урока по геометрии

тема: «Смежные и вертикальные углы».

Цель урока: ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства.

Задачи урока.

Образовательные:

содействовать развитию у учащихся навыков построения смежных и вертикальных углов

сформировать: умения находить смежные и вертикальные углы на чертеже,

решать задачи с использованием смежных и вертикальных углов

экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме смежных углов и о равенстве вертикальных углов

доказать эти предположение

закрепить установленные факты

Развивающие:

развитие навыков исследовательской деятельности

развитие умений: сравнивать, выявлять закономерности, выдвигать гипотезы, обобщать и делать выводы

развитие умений применять ранее полученные знания

развитие творческого и познавательного интереса учащихся к изучаемому предмету и данной теме

развитие мышления, речи, памяти, внимания.

Воспитательные:

воспитание воли и настойчивости для решения поставленной задачи и достижения поставленных целей

Тип урока: урок-исследование изучения нового материала, первичное закрепление.

Оборудование:

чертежные инструменты: линейки и карандаши

таблицы: «Смежные и вертикальные углы»

карточки с заданиями

цветные карандаши

цветные мелки.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель приветствует учащихся, сообщает о форме проведения урока (урок-исследование), тема урока учащимся не сообщается т.к. они должны её сформулировать сами в конце урока.

II. Проверка домашнего задания.

№49, 50, стр.21.

III. Актуализация знаний учащихся.

Фронтальная беседа:

Что такое вершина и стороны угла?

2). Какой угол называется развернутым?

3). Что такое градус?

4).Что такое градусная мера угла?

5). Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОВ, если

известны градусные меры углов АОС и СОВ?

6).Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как найти градусную меру угла АОС, если известны градусные меры углов АОВ и СОВ?

1).Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

2).Угол называется развернутым, если обе его стороны лежат на одной прямой.

3).Градус – это единица измерения углов.

Градус – это угол, равный части развернутого угла.

4).Градусной мерой угла называется положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле.

5).Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.

Значит, АОВ=АОС+СОВ.

6).АОВ=АОС+СОВ

АОС=АОВ -СОВ.

IV. Изучение нового материала, исследовательская работа.

1. Определение и свойство смежных углов.

Сколько при этом получилось углов?

Назовите получившиеся углы и их общую сторону.

Что можно сказать про две другие стороны ОА и ОС?

Углы АОВ и ВОС называются смежными углами.

Попробуйте сформулировать определение смежных углов.

Найдите определение смежных углов в учебнике и проверьте, насколько точно вы его сформулировали.

Таким образом, два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Учитель просит нескольких учеников

повторить определение смежных углов.

Как вы думаете, чему равна сумма смежных углов? (Если ученики затрудняются с ответом, то учитель помогает наводящими вопросами).

Какой вывод мы сделаем?

Мы только что сформулировали и доказали теорему о сумме смежных углов.

Как вы думаете, эта теорема выражает свойство или признак смежных углов?

Запишите формулировку теоремы в тетрадях.

Учитель просит нескольких учеников повторить формулировку теоремы.

Ученики выполняют построения.

Получилось два угла.

АОВ иВОС, луч ОВ их общая сторона.

Сторона ОС является продолжением стороны ОА (или наоборот, сторона ОА является продолжением стороны ОС).

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Ученики выполняют задание и убеждаются в верности своей формулировки.

Ученики высказывают гипотезы о сумме смежных углов. Одна из них может быть такой: сумма смежных углов равна 180⁰, т.к. АОВ+ВОС=АОС, он развернутый и значит, его градусная мера равна 180⁰.

Один из учеников делает записи на доске, остальные в тетрадях.

Вывод: Сумма смежных углов равна 180⁰.

Свойство смежных углов.

Ученики записывают формулировку теоремы в тетрадях.

Сумма смежных углов равна 180⁰.

2. Практическая работа.

Далее, учащиеся, сидящие слева, продлевают красные стороны углов, а сидящие справа – синие стороны углов.

Что у вас получилось в результате построения?

Всегда ли можно построить угол, смежный данному?

Возьмите в руки угольники и определите типы углов, которые у вас получились в результате построения. Сделайте вывод.

А можем ли мы это доказать не прибегая к угольнику?

1).Один из смежных углов составляет 45⁰, найдите второй угол.

2).Один из смежных углов 112⁰, найдите второй угол.

Учащиеся выполняют задание.

На доске должно получиться 6 рисунков, значит 6 учеников, по очереди, работают у доски, а остальные в тетрадях.

Получилось два угла, которые по определению являются смежными.

Да всегда.

Ученики определяют типы получившихся углов и делают вывод. Если один из смежных углов острый, то другой обязательно тупой, и наоборот. Если один из смежных углов прямой, то другой тоже прямой.

Да.

Так как сумма смежных углов 180⁰, а один из них острый, т.е. меньше 90⁰, значит, другой будет больше 90⁰, т.е. будет тупым.

И наоборот, если один больше 90⁰,т.е. –тупой, значит, другой будет меньше 90⁰, т.е. – острый.

Если же один из смежных углов равен 90⁰, то другой 180⁰-90⁰=90⁰. Т.е. если один смежный угол прямой, то и другой тоже прямой.

Учащиеся записывают решение:

1). 180⁰-45⁰=135⁰

2). 180⁰-112⁰=68⁰

3. Определение и свойство вертикальных углов.

Проведите лучи ОС и OD, являющиеся продолжением сторон угла МОК.

Сколько неразвернутых углов получилось?

Есть ли среди этих углов смежные углы?

Назовите углы, которые не являются смежными.

Такие углы называются вертикальными.

Запишите в тетради: ÐМОК и ÐCOD – вертикальные; ÐМOD и ÐКOС – вертикальные.

Попробуйте сформулировать определение вертикальных углов, вспомните, как вы их построили.

Проверьте свое определение по учебнику.

(Если ученики затрудняются сформулировать определение вертикальных углов, учитель помогает наводящими вопросами).

Учитель просит нескольких учеников повторить определение.

Посмотрите внимательно на свои чертежи, найдите взаимосвязь между вертикальными углами. Можно воспользоваться транспортирами.

Запишите это предположение в тетради.

Давайте докажем это предположение.

У кого, какие предложения есть по поводу доказательства.

Давайте рассмотрим углы 1, 2 и 3.

Какими являются углы 1 и 2, углы 3 и 2?

Что ещё о них можно сказать?

Выразите Ð1 и Ð3 через Ð2.

Какой вывод можно сделать?

Аналогично можно доказать равенство 2 и 4 углов.

Итак, мы доказали, что…

1. Один из углов при пересечении двух прямых равен 86⁰. Найдите остальные углы.

Ученики выполняют задание.

Четыре: ÐМОК, ÐКОС, ÐCOD,

ÐDОМ.

Да, ÐМОК и ÐКОС; ÐКОС и ÐCOD;

ÐCOD и ÐDОМ; ÐDОМ и ÐМОК

ÐМОК и Ð COD, ÐКOС и ÐМOD.

Один ученик пишет на доске, остальные в тетрадях.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Ученики выясняют, что правильно сформулировали определение вертикальных углов.

Ученики выясняют, что вертикальные углы равны: Ð1=Ð3, Ð2=Ð4.

Ученики записывают.

Они являются смежными.

По свойству смежных углов Ð1+Ð2=180⁰ и

Ð3+Ð2=180⁰

Ð1=180⁰-Ð2; Ð3=180⁰-Ð2.

Градусные меры углов 1 и3 равны, значит и сами углы равны, т.е. Ð1=Ð3.

Вертикальные углы равны.

Пусть Ð1=86⁰, Ð1 и Ð2 смежные, значит Ð1+Ð2=180⁰

тогда Ð2=180⁰-Ð1=180⁰-86⁰=94⁰.

Ð1 и Ð3 – вертикальные,

значит Ð1=Ð3=86⁰.

Ð2 и Ð4, тоже вертикальные,

значит Ð2=Ð4=94⁰.

V. Закрепление.

Задание 1. Среди углов, изображенных на рисунке, найдите все смежные и вертикальные углы и запишите их номера, смежные в левый столбик, вертикальные – в правый.

Следующие два задания учитель может записать на доске сам (в целях экономии времени), как образцы решения и оформления задач, но под диктовку учеников.

Задание 2. На рисунке изображены смежные углы. Один из них 57°. Чему равен другой угол?

Дано: Ð АОВ и Ð ВОС – смежные, Ð ВОС = 57°

Найти: Ð АОВ

Решение.

Т.к. Ð АОВ и Ð ВОС – смежные, то Ð АОВ + Ð ВОС = 180°

Ð АОВ = 180° — 57° = 113°

Ответ: Ð АОВ=113°

Задание 3. На рисунке Ð1+Ð2+Ð3=250⁰, найдите градусные меры углов 1,2,3,4.

Дано: Ð1+Ð2+Ð3=250⁰

Найти: Ð1;Ð2;Ð3;Ð4

Решение.

Ð1+Ð2=180⁰ как смежные углы

Ð3+Ð4=180⁰ как смежные углы

Следовательно: Ð1+Ð2+Ð3+Ð4=360⁰

Т.к. Ð1+Ð2+Ð3=250⁰, то Ð4=360⁰-250⁰=110⁰

Ð4=Ð2=110⁰ как вертикальные углы

Ð1=180⁰-Ð2=180⁰-110⁰=70⁰

Ð1=Ð3=70⁰ как вертикальные углы

Ответ: Ð1=Ð3=70⁰; Ð2=Ð4=110⁰.

Самостоятельная работа.

Вариант I.

Задание 1. Перечертите угол в тетрадь и постройте угол, смежный с данным. Сколько таких углов можно построить?

Задание 2. Начертите две пересекающие прямые. Известно, что один из углов равен 46°. Найдите остальные углы.

Вариант II.

Задание 1. Перечертите угол в тетрадь и постройте угол, вертикальный с данным. Сколько таких углов можно построить.

Задание 2. На рисунке изображены смежные углы. Один из них равен 103°. Чему равен другой угол?

После выполнения самостоятельной работы учащиеся, сидящие за одной партой, обмениваются тетрадями и проверяют работу друг у друга под диктовку учителя.

VI. Подведение итогов урока.

Дайте определение смежных углов.

Сформулируйте свойство смежных углов.

Дайте определение вертикальных углов.

Сформулируйте свойство вертикальных углов.

Как формулируется тема сегодняшнего урока? (Смежные и вертикальные углы).

Запишите тему урока в тетради.

Какие цели мы ставили перед собой?

Достигли ли мы этих целей?

Выставление оценок.

VII. Домашнее задание.

Стр. 22 п.11. выучить определения, формулировки и доказательства теорем.

Стр. 24 №58; 64.

VIII. Рефлексия.

Понравился ли вам сегодняшний урок?

Что понравилось больше всего?

Кто работал лучше всех?

Спасибо! Урок окончен.

Презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему: презентация к уроку «смежные и вертикальные углы»

Слайд 1

Тема урока: Смежные и вертикальные углы. Школа 291 Класс 7 Автор: Алескерова И.Г.

Слайд 2

Цели урока: Ознакомить учащихся с понятиями смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы.

Слайд 3

Давай вспомним! Что такое угол?

Слайд 4

АОВ О В ВОА А О Луч ОА Луч ОВ Как обозначаются углы?

Слайд 5

Для измерения углов используют транспортир . Какой инструмент можно использовать для измерения углов? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Слайд 6

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 А Б и с с е к т р и с а I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 А OB = 70 0 Что называется биссектрисой угла ? B O

Слайд 7

Единицы измерения угла Всего 18 0 частей. 1 часть – это 1 градус. 1/60 часть градуса называется минутой , обозначается знаком « ′ » 1/60 часть минуты называется секундой , обозначается знаком « ″ »

Слайд 8

Виды углов ОСТРЫЙ УГОЛ Название угла Рисунок Градусная мера ПРЯМОЙ УГОЛ ТУПОЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ менее 90 ˚ 90 ˚ >90 ˚, но

Слайд 9

Какой угол образует клюв вороны, когда: «Ворона сыр во рту держала?» А когда «Ворона каркнула во все воронье горло?»

Слайд 10

Острый Тупой

Слайд 11

В сказке об углах квадрата брат-круг отрубил ему углы. Какими они стали после этого?

Слайд 12

К вашим знаниям об углах сегодня добавится еще два вида: Смежные и вертикальные углы.

Слайд 13

1 2 A B C O Начертите развернутый угол АОС. Начертите произвольный луч О B , лежащий между сторонами развернутого угла.

Слайд 14

Определение смежных углов Определение. Два угла называются смежными , если у них одна сторона общая, а другие стороны этих углов являются противоположными лучами. А О В С  ВОА и  ВОС смежные А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С А О В С

Слайд 15

Являются ли смежными углы  AOD и  BOD  AO С и  DO С  AO С и  DO В  AO С,  DO С и  BOD ?

Слайд 16

Построение смежных углов

Слайд 17

А О В С Угол смежный для острого угла является тупым . 1.Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2.Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ. I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Слайд 18

1. Одну из сторон угла продолжить за его вершину. 2. Получившийся угол АОС является смежным для угла АОВ. А В С О Угол смежный для тупого угла является острым .

Слайд 19

Одну из сторон угла продолжить за его вершину. Получившийся угол АОС является смежным с углом АОВ А В О С Угол смежный с прямым углом является прямым

Слайд 20

Теорема. Сумма смежных углов равна 180 0 Дано :  AOC и  BOC – смежные. Доказать :  AOC +  BOC = 180  . Доказательство . 1) Так как  AOC и  BOC – смежные, то лучи ОА и ОВ – противоположные, то есть,  AOB – развернутый, следовательно,  AOB = 180  . 2) Луч OC проходит между сторонами  AOB , значит,  AOC +  BOC =  AOB = 180  С О A B C войство смежных углов 1. Сколько углов изображено на рисунке? Какие это углы? 2. Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами? (Вспомните аксиому сложения углов).

Слайд 21

130 0 ? Решение:

Слайд 22

Начертите произвольный  AOB . Постройте лучи OC и OD , противоположные к его сторонам. В С А О D Определение. Два угла называются вертикальными , если стороны одного угла являются противоположными лучами к сторонам другого.

Слайд 23

А D B C O Найдите вертикальные углы. M N D С B А B А С D O B А С D M D С B А M D С B А

Слайд 24

Построение вертикальных углов

Слайд 25

А О В I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C D Построить угол. 2.Продлить каждую сторону угла за его вершину.

Слайд 26

Свойство вертикальных углов A O D B C Теорема. Вертикальные углы равны. Дано :  AOD и  COB – вертикальные. Доказать :  AOD=  COB Доказательство . Каждый из углов  AOD и  COB является смежным с углом  AOB . По свойству смежных углов:  AOD +  AOB = 180  и  CO В +  AOB = 180  . Имеем:  AOD = 180  –  AOB и  COB = 180  –  AOB , значит,  AOD =  COB

Слайд 27

Решите задачу по чертежу Решение:

Слайд 28

Закончи предложение Если один из смежных углов равен 50°, то другой равен… Угол, смежный с прямым, … Если один из вертикальных углов прямой, то второй… Угол смежный с острым… Если один из вертикальных углов равен 25°, то второй угол равен… 130 ° прямой прямой тупой 25 °

Слайд 29

50 ° ? 1 2 1 _ 2 = 70 ° 79 ° ? 1 + 2 = 90 ° 2 1 Задания для самопроверки Определите по рисункам: Найдите  1 и  2 1 Найдите  1 и  2

Слайд 30

Дано:  = 3  . Найти:  и  . ОС- биссектриса Найти  BOC Найти  BOC

Слайд 31

Т Е С Т по теме «Вертикальные и смежные углы»

Слайд 32

1. Сумма смежных углов равна…. 360 0 90 0 180 0 A B C

Слайд 33

2. Как называется угол меньше 180 0 , но больше 90 0 острый тупой прямой A B C

Слайд 34

3. Чему равен угол, если смежный с ним равен 47 0 ? 133 0 47 0 43 0 C B A

Слайд 35

4. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают 6 часов? тупой развернутый прямой C B A

Слайд 36

5. Найдите

Слайд 37

6. Найдите

Слайд 38

7. Найдите смежные углы, если один из них в два раза больше другого. 60 0 и 120 0 90 0 и 100 0 40 0 и 80 0 C B A

Слайд 39

8. Угол равен 72 0 . Чему равен вертикальный ему угол? 72 0 108 0 18 0 C B A

Слайд 40

9. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки часов, когда они показывают три часа? острый тупой прямой C B A

Слайд 41

Проверь себя. 1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C

Слайд 42

Образец оформления решения задачи При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен 43 0 . Найдите величины остальных углов . M O F P K 43 0 Дано: Найти: Решение: Ответ: 137 0 , 43 0 , 137 0 МК  PF = О  МО F = 43 °  FOK,  KOP,  POM.  МО F и  KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов,  МО F =  KOP ,  KOP = 43 °  МО F +  FOK = 180 ° , так как они смежные. Отсюда  FOK = 180 ° — 43 ° =137 °  FOK и  POM вертикальные, значит  FOK =  POM ,  POM =137 °

Слайд 43

Задача 1. Найдите углы, полученные при пересечении двух прямых, если один из углов равен 102 0 . Задача 2. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз меньше другого. Задача 3. Чему равны смежные углы, если один из них на 30 0 больше другого? Задача 4. Найдите величину каждого из двух вертикальных углов, если их сумма равна 98 0 .

Слайд 44

Обучающая самостоятельная работа А С В D 2. Начертите угол МОК. Постройте смежный с ним: а) угол КО N ; б) угол MOR. 3. Запишите пары смежных углов, имеющиеся на рисунке: Е А D C В F 4 . Запишите пары вертикальных углов, имеющиеся на рисунке: D В А М С N 1 . На рисунке изображены прямые АС и В D , пересекающиеся в точке О. Дополните записи:  ВОС и  . . . — вертикальные,  ВОС и  . . . — смежные,  СО D и  . . . — вертикальные,  СО D и  . . . — смежные. o