Составить дифференциальное уравнение для семейства кривых онлайн: Изоклины — Составление дифференциального уравнения семейства кривых – Решение дифференциальных уравнений онлайн

Изоклины - Составление дифференциального уравнения семейства кривых

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

1. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: y' = y - x2.

6. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: xy' = 2y.

7. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: xy' + y = 0.

16. Написать уравнение геометрического места точек перегиба графиков решений уравнений: а) y' = y - x2; б) y' = x - ey; в) x2 + y2y' = 1; г)...

17. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = eCx.

18. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = (x - C)3.

19. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = Cx3.

20. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = sin(x + C).

21. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: x

2 + Cy2 = 2y.

22. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y2 + Cx = x3.

23. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = C(x - C)2.

24. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: Cy = sin Cx.

25. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = ax2 + bex.

26. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: (x - a)2 + by2 = 1.

27. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: ln y = ax + by.

28. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = ax3 + bx2 + cx.

29. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: x = ay2 + by + c.

30. Составить дифференциальное уравнение окружностей радиуса 1, центры которых лежат на прямой у = 2х.

31. Составить дифференциальное уравнение парабол с осью, параллельной Оу, и касающихся одновременно прямых у = 0 и у = х.

32. Составить дифференциальное уравнение окружностей, касающихся одновременно прямых y = 0 и x = 0 и расположенных в первой и третьей четвертях.

33. Составить дифференциальное уравнение всех парабол с осью, параллельной Оу, и проходящих через начало координат.

34. Составить дифференциальное уравнение всех окружностей, касающихся оси абсцисс.

35. Найти системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют линии данных семейств: ax + z = b, y2 + z2 = b2.

36. Найти системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют линии данных семейств: x2 + y2 = z2 - 2bz, y = ax + b.

37. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = Cx4, φ = 90°.

38. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y2 = x + C, φ = 90°.

39. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 = y + Cx, φ = 90°.

40. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + y2 = a2, φ = 45°.

41. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = kx, φ = 60°.

42. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: 3x2 + y2 = C, φ = 30°.

43. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y2 = 2px, φ = 60°.

44. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: r = a + cos θ, φ = 90°.

45. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: r = a cos2 θ, φ = 90°.

47. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = x ln x + Cx, φ = arctg 2.

48. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x

2 + y2 = 2ax, φ = 45°.

49. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + C2 = 2Cy, φ = 90°.

50. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = Cx + C3, φ = 90°.

Филиппов § 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых

1. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: y' = y - x2.

6. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: xy' = 2y.

7. С помощью изоклин начертить (приближенно) решение уравнения: xy' + y = 0.

16. Написать уравнение геометрического места точек перегиба графиков решений уравнений: а) y' = y - x2; б) y' = x - ey; в) x2 + y2y' = 1; г)...

17. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = eCx.

18. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = (x - C)3.

19. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = Cx3.

20. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = sin(x + C).

21. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: x2 + Cy2 = 2y.

22. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y2 + Cx = x3.

23. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = C(x - C)2.

24. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: Cy = sin Cx.

25. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = ax2 + bex.

 

26. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: (x - a)2 + by2 = 1.

27. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: ln y = ax + by.

28. Составить дифференциальные уравнения данных семейств линий: y = ax3 + bx2 + cx.

30. Составить дифференциальное уравнение окружностей радиуса 1, центры которых лежат на прямой у = 2х.

31. Составить дифференциальное уравнение парабол с осью, параллельной Оу, и касающихся одновременно прямых у = 0 и у = х.

32. Составить дифференциальное уравнение окружностей, касающихся одновременно прямых y = 0 и x = 0 и расположенных в первой и третьей четвертях.

33. Составить дифференциальное уравнение всех парабол с осью, параллельной Оу, и проходящих через начало координат.

34. Составить дифференциальное уравнение всех окружностей, касающихся оси абсцисс.

35. Найти системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют линии данных семейств: ax + z = b, y2 + z2 = b2.

36. Найти системы дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют линии данных семейств: x2 + y2 = z2 - 2bz, y = ax + b.

37. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = Cx4, φ = 90°.

38. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y2 = x + C, φ = 90°.

39. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 = y + Cx, φ = 90°.

40. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + y2 = a2, φ = 45°.

41. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = kx, φ = 60°.

42. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: 3x2 + y2 = C, φ = 30°.

43. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y2 = 2px, φ = 60°.

44. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: r = a + cos θ, φ = 90°.

45.

 Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: r = a cos2 θ, φ = 90°.

47. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = x ln x + Cx, φ = arctg 2.

48. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + y2 = 2ax, φ = 45°.

49. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: x2 + C2 = 2Cy, φ = 90°.

50. Составить дифференциальные уравнения траекторий, пересекающих линии данного семейства под данным углом φ: y = Cx + C3, φ = 90°.

   

Решение дифференциальных уравнений из сборника задач Филиппова

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.

Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu - 920 Кб.

Решения дифференциальных уравнений сгруппированы по параграфам:

§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1–50)

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51–70)

§ 3. Геометрические и физические задачи (71–100)

§ 4. Однородные уравнения (101–135)

§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136–185)

§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186–220)

§ 7. Существование и единственность решения (221–240)

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной (241–300)

§ 9. Разные уравнения первого порядка (301–420)

§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421–510)

§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511–640)

§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641–750)

§ 13. Краевые задачи (751–785)

§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786–880)

§ 15. Устойчивость (881–960)

§ 16. Особые точки

(961–1000)

§ 17. Фазовая плоскость (1001–1055)

§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056–1140)

§ 19. Нелинейные системы (1141–1166)

§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167–1223)

§ 21–27. Добавление (1–221)

Если у вас есть решения Филиппова, отсутствующие на сайте - присылайте их на [email protected] Они будут размещены в свободном доступе и помогут всем, кто решает дифференциальные уравнения.

Новое: 04.06.2019 – добавлено 2 решения от Бунёда Абдуазимова и Кирилла Яппарова.
09.04.2019 – добавлено 2 решения одной задачи от Дениса Парфёнова и Faxriddin Tojiboyev.
04.02.2019 – добавлено 16 решений (11 новых, 5 улучшенных и исправленных) от Hiollin Lu, iammsnotmrs, noname, SaRmaT, Александра Треногина, Алика Курмаева, Белова Дениса, Рустема Гимадутдинова, Эрнэста Шефера.
05.04.2018 – добавлено 6 решений от Дианы Даутбаевой, ziko9507 (номер 419 с самым оригинальным оформлением), Альфии Чекмаревой, Бориса Короткова, Юлии Генрих и Юрия Скаковского.

03.04.2018 – добавлено 19 решений от Алины Секацкой (из них 2 для задач, не имевших раньше опубликованного решения).
12.11.2017 – опубликовано 7 решений от Алины Секацкой, Матвея Фомина и Таулана Байрамукова.
18.05.2017 – опубликовано 9 решений от Фёдора Михайлова и Таулана Байрамукова.
07.04.2017 – опубликовано 13 решений от Фёдора Михайлова, Ильи Хитрованова, minh95gk.
08.12.2016 – опубликовано 11 решений (4 из них - другие варианты уже решенных задач) от Константина Вирченко, Фёдора Михайлова, Данила Лобанова.
16.11.2016 – опубликовано 5 решений от Алины Секацкой, Фёдора Михайлова, Александра Масюкова. Удален номер 253, т.к. он содержал решение задачи 243.
17.09.2016 – хостер преподнес очередной сюрприз - обрыв оптики в дата-центре. Хостер сменил дата-центр, я выбрал запасной вариант для хостинга. Если возникнут еще проблемы - перенесу сайт.
11.08.2016 – опубликовано 27 решений от Петара Митрића, Ковалёва Михаила и obarskaia. Спасибо, что не забываете о сайте и во время каникул!
17.05.2016 – восстановлена работа сайта после отключения хостером NS-сервера. Если вы обнаружите проблему с сайтом - пишите на [email protected], не стесняйтесь. По этому адресу присылайте и новые решения. Сессия закончится, а решения помогут другим студентам. И вы сами сможете посмотреть свои решения в любое время.
09.05.2016 – опубликовано 10 решений от Леонида Каваленя, Алисы Семёновой, Begli Gurbanow.
05.05.2016 – создан раздел "Добавление". Присылайте решения для нового раздела!
15.12.2015 – добавлено 4 решения от Владислава Каменева, Кондрата Бузмакова, Payne5475.
09.12.2015 – исправлено 2 и добавлено 19 решений от Алины Секацкой, Акжола Каныбекулы, Арташеса Асланова.
04.12.2015 – исправлено 1 и добавлено 37 решений от Ангелины Калининой, Алины Секацкой, Леонида Каваленя и др.
20.01.2015 – добавлено 4 решения от Вероники Барановой.
10.01.2015 – добавлено 8 решений от Джахангира Авзалова и Вероники Барановой.
30.12.2014 – С наступающим Новым годом! Добавлено 12 решений от Вероники Барановой, Артема Лутченко, Джахангира Авзалова, Elis Dolgaya. Исправлено 2 решения благодаря Артему Романча.
04.12.2014 – добавлено 2 решения от Михаила Литвинова.
18.10.2014 – добавлено 12 решений от Темирхана, Ирины Лаврентьевой, Ильи Кузьмина. Исправлено 1 решение.
07.10.2014 – добавлено 12 решений от Никиты Дмитриева, Дайлова Юрия, Дмитрия, Кирилла Ратько, Алексея Морозова, Марка Саруханова, Родиона Донецкого, Валентины Штрейбе, Саши, nikacannella, Сергея Повисенко, Константина Сергеевича и Сагитовой Рузели.
22.11.2012 – добавлено 3 решения от Марии Севастьяновой и 3 от Михаила Дудина, Юлии Заенчуковской и Константина Сергеевича. Исправлено 1 решение.
01.11.2012 – добавлено 2 решения от Марии Севастьяновой и 2 от Kostya и nege-s.
07.10.2012 – добавлено 1 решение от Марка Цедрика.
27.06.2012 – исправлено 1 решение благодаря Василию Земчихину.
30.05.2012 – добавлено 1 решение и исправлено 1 решение благодаря Егору Варзеру.
14.05.2012 – добавлено 3 решения от Виктора Крылова, Алены и Remzi Asanov'a.
23.04.2012 – добавлено 1 решение от Сергея Горшкова.
27.01.2012 – добавлено 4 решения от Сергея Хегай и Александра Нагиева.
29.12.2011 – добавлено 4 решения от Ven Carbon.
18.12.2011 – добавлено 1 решение от Насти.
12.12.2011 – добавлено 7 решений от Ирины Татрадымовой и Евгения Пимкина.
11.05.2011 – добавлено 4 решения от Евгения Пимкина.
04.05.2011 – добавлено 7 решений от Евгения Пимкина.
27.03.2011 – добавлено 2 решения от Дениса Карпелевича и Слинкина Славы.

Выражаю особую благодарность Dark Vova и создателю сайта edu-books.pp.ua за помощь в наполнении раздела и разрешение на публикацию решений.

Однородные уравнения - Решение дифференциальных уравнений

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

101. Решить уравнение: (x + 2y)dx - x dy = 0.

102. Решить уравнение: (x - y)dx + (x + y)dy = 0.

103. Решить уравнение: (y2 - 2xy)dx + x2dy = 0.

104. Решить уравнение: 2x3y' = y(2x2 - y2).

105. Решить уравнение: y2 + x2y' = xyy'.

106. Решить уравнение: (x2 + y2)y' = 2xy.

107. Решить уравнение: xy' - y = x tg(y/x).

108. Решить уравнение: xy' = y - xey/x.

109. Решить уравнение: xy' - y = (x + y)ln((x + y)/x).

110. Решить уравнение: xy' = y cos ln(y/x).

111. Решить уравнение: (y + sqrt(xy))dx = x dy.

112. Решить уравнение: xy' = sqrt(x2 - y2) + y.

113. Решить уравнение: (2x - 4y + 6)dx + (x + y - 3)dy = 0.

114. Решить уравнение: (2x + y + 1)dx - (4x + 2y - 3)dy = 0.

115. Решить уравнение: x - y - 1 + (y - x + 2)y' = 0.

116. Решить уравнение: (x + 4y)y' = 2x + 3y - 5.

117. Решить уравнение: (y + 2)dx = (2x + y - 4)dy.

118. Решить уравнение: y' = 2((y + 2)/(x + y - 1))2.

119. Решить уравнение: (y' + 1)ln((y + x)/(x + 3)) = (y + x)/(x + 3).

120. Решить уравнение: y' = (y + 2)/(x + 1) + tg((y - 2x)/(x + 1)).

121. Решить уравнение: x3(y' - x) = y2.

122. Решить уравнение: 2x2y' = y3 + xy.

123. Решить уравнение: 2x dy + (x2y4 + 1)y dx = 0.

124. Решить уравнение: y dx + x(2xy + 1)dy = 0.

125. Решить уравнение: 2y' + x = 4 sqrt(y).

126. Решить уравнение: y' = y2 - 2/x2.

127. Решить уравнение: 2xy' + y = y2sqrt(x - x2y2).

128. Решить уравнение: 2/3 xyy' = sqrt(x6 - y4) + y2.

129. Решить уравнение: 2y + (x2y + 1)xy' = 0.

131. Найти кривую, у которой точка пересечения любой касательной с осью абсцисс одинаково удалена от точки касания и от начала координат.

132. Найти кривую, у которой расстояние любой касательной от начала координат равно абсциссе точки касания.

133. При каких α и β дифференциальное уравнение y' = axα + byβ приводится к однородному с помощью замены y = zm?

134. Пусть k0 - корень уравнения f(k) = k. Показать, что: 1) если f'(k0) < 1, то ни одно решение уравнения y' = f(y/x) не касается прямой y = k0x в начале...

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *