Составление уравнений онлайн: Уравнения. Онлайн калькулятор с примерами

Содержание

Окислительно-восстановительные и ионные реакции, уравнения реакций

Ионные уравнения реакций — это уравнения, в которых участвуют ионы. Когда вещество помещают в среду растворителя, происходит процесс распада вещества на ионы, т.е диссоциация. Ионы, имеющие заряд положительный (+) называются катионами, если заряд отрицательный (-), то какой ион называется анионом.

Рассмотрим в качестве растворителя воду, как наиболее изучаемую среду в рамках школьной программы. В водных растворах все электролиты, в той или иной степени ионизированы, поэтому и реакции протекают между ионами. При помещении кристаллов поваренной соли NaCl в воду мы наблюдаем растворение (физический процесс), далее происходит диссоциация соли, распад молекулы NaCl на ионы Na+ и Cl. Реакция диссоциации записывается так: NaCl = Na+ + Cl.

Чтобы узнать подвергается ли вещество диссоциации, нужно обратиться к таблице растворимости кислот, солей и оснований в воде.

В таблице названия столбцов — это катионы, название строк — анионы, при пересечении ячеек находим окошко с буквой, в ней и скрыт ответ. Вещество нерастворимо, то есть не подвергается диссоциации — Н, вещество растворимо (диссоциирует на ионы) — Р, буква М обозначает, что вещество мало растворимо в воде, значит, если оно образуется в ходе реакции, т.е. находится в продуктах реакции в уравнении, то мы его считаем нерастворимым (осадком), на ионы не распадается, а если находится в исходных веществах, то диссоциации подвергается, смело записываем в виде ионов, что касается знака вопроса в таблице растворимости или прочерка, то это означает, что это вещество не может получиться в продукте реакции, значит реакция не ионного обмена, а окислительно-востановительная и идет с изменением степеней окисления. Если в исходных веществах и продуктах реакции все вещества растворимые, то такая реакция ионного обмена является обратимой.

Обычно уравнения реакций мы записываем в молекулярном виде, опуская тот факт, что в реакции участвуют ионы. Для более подробного описания реакций существует запись в ионном виде (полное ионное уравнение и краткое ионное уравнение).

Нужна помощь репетитора по химии для подготовки к ЕГЭ? Загляните в каталог TutorOnline!

Составление уравнений реакций, протекающих в растворах электролитов

1. Запишем реакцию в молекулярном виде: сначала левую часть уравнения реакции (исходные вещества через математический знак сложения), затем после знака равно правую часть (продукты реакции через знак «+», используя знания о химических свойствах реагирующих веществ).

NaCl + Pb(NO3)2 = PbCl2↓ + NaNO

2. Находим признак, протекаемой реакции. Если в результате реакции образуется газ, осадок, малодиссоциируемое вещество, вода, то такая реакция идет. Для нахождения осадка пользуемся таблицей растворимости, вещество нерастворимо — значит осадок.

В нашем случае, образуется осадок PbCl2↓, значит реакция идет.

3. Расставляем коэффициенты в уравнении реакции, используя правило, сначала уравниваем металлы, затем любые неметаллы, затем водород и проверяем всю реакцию по кислороду.

2NaCl + Pb(NO3)2 = PbCl2↓ + 2NaNO3

4. Запишем полное ионное уравнение реакции, учитывая стехиометрические коэффициенты: подвергнем диссоциации вещества, которые растворимы в воде. Вещества нерастворимые, газы, осадки, вода, оксиды диссоциации не подвергаются.

2Na+ + 2Cl + Pb2+ + 2NO3 = PbCl2↓ + 2Na+ +2NO3

Помним, что заряд иона пишется сначала цифра затем знак, а не наоборот как степень окисления.

5. Составим краткое ионное уравнение (в сокращенной ионной форме): сократим одинаковые ионы в левой и правой части.

2Na+ + 2Cl + Pb2+ + 2NO3 = PbCl2↓ + 2Na+ + 2NO3

6. Запишем краткое ионное уравнение (сначала катион, затем анион)

Pb2+ + 2Cl = PbCl2

Окислительно-восстановительные реакции в растворах

Существует множество химических реакций, в которых происходит перенос электронов от одного вещества к другому, такие реакции называются окислительно-восстановительными, где атомы одного вещества принимают электроны, а другого отдают.

Окислительно-восстановительные реакции (ОВР) — это реакции, в которых происходит изменение степени окисления одного или нескольких атомов элементов.

Восстановитель — это вещество, которое отдает электроны, подвергается процессу окисления. Окислитель — это вещество, которое принимает электроны и подвергается процессу восстановления. Окислителем и восстановителем могут быть только исходные вещества. Частицы с промежуточной степенью окисления, в зависимости от условий могут проявлять как окислительные так и восстановительные свойства.

Составление окислительно-восстановительных реакций методом электронного баланса

1. Составим уравнение реакции, расставляем стехиометрические коэффициенты:

2. Определяем степень окисления каждого атома:

3. Подчеркиваем атомы, которые меняли свою степень окисления:

4. Описываем изменения степеней окисления: помним, что перед подсчетом электронов нужно уравнять атомы в левой и правой части.

5. Отчеркиваем и переписываем значения электронов:

6. Отчеркиваем, находим общий множитель между этими цифрами:

7. Отчеркиваем, делим общий множитель на каждое из чисел:

8. Мы нашли базовые коэффициенты в уравнении реакции, ставим их перед наиболее простыми веществами в уравнении реакции:

9. Запишем названия процессов: магний электроны отдает, значит он подвергается процессу окисления, водород — принимает, процесс восстановление.

10. Расставляем коэффициенты, уравнивая атомы в левой и правой частях. В нашем случае, перед каждым веществом коэффициент 1.

11. Запишем, какое исходное вещество является окислителем, а какое восстановителем:

12. В итоге полная запись ОВР выглядит таким образом:

Метод электронно-ионного баланса

Метод электронно-ионного баланса или метод полуреакций имеет отличие в том, что составляют два уравнения, используя молекулы или ионы, в состав которых входят окислитель, восстановитель и продукты реакции.

Пример, взаимодействие магния с концентрированной серной кислотой, где окислитель за счет

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

  • решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
  • написание лабораторных, рефератов и курсовых
  • выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

  • Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
  • Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
  • Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
  • Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например,

уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения.

Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов.

Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

  1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

    Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

  2. Выбрать платежную систему.
  3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
  4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Онлайн калькулятор.

Уравнение плоскости.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.

Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:

В задаче известны: координаты трех точек лежащих на плоскости.координаты вектора нормали и точки лежащей на плоскости.

Введите данные:

Уравнение плоскости.

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки

В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:

  • Если заданы координаты трех точек A(

    x

    1,

    y

    1,

    z

    1), B(

    x

    2,

    y

    2,

    z

    2) и C(

    x

    3,

    y

    3,

    z

    3), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле

    x

     — 

    x

    1

    y

     — 

    y

    1

    z

     — 

    z

    1
     = 0

    x

    2 — 

    x

    1

    y

    2 — 

    y

    1

    z

    2 — 

    z

    1

    x

    3 — 

    x

    1

    y

    3 — 

    y

    1

    z

    3 — 

    z

    1

  • Если заданы координаты точки A(

    x

    1,

    y

    1,

    z

    1) лежащей на плоскости и вектор нормали

    n

    = {A; B; C} то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле A(

    x

    x

    1) + B(

    y

    y

    1) + C(

    z

    z

    1) = 0

Подробная информацию об уравнении плоскости.


4 класс, уравнение, решение уравнений, примеры и задачи

Дата публикации: .

Решение уравнений

1. Реши уравнения на сложение и вычитание целых чисел.

5456 — х = 2343 х + 3217 = 7898 у — 4325 = 346
9949 — y = 6957 1202 — y = 722 y + 4890 = 8979

2. Реши уравнения на умножение и деление целых чисел.

45 * х = 225 х * 18 = 108 у : 25 = 12
44 * y = 176 224 : y = 32 y * 40 = 360

3. Реши уравнения на сложение и вычитание дробей.

3 18 — х = 2 18 х + 4 13 = 7 39 у — 5 87 = 114
12 115 — y = 1 15 4 12 — y = 2 18 y + 13 14 = 2 48

4. Реши уравнения на умножение и деление дробей.

45 * х = 225 х * 17 = 108 у : 25 = 12
49 * y = 176 224 : y = 32 y * 40 = 360

Текстовые задачи и уравнения

Составь уравнения к задачам и реши их.

1. Автобус проехал 2 часа со скоростью 60 км/час и ещё 3 часа – со скоростью 70 км/час. Какое расстояние проехал автобус за все время?

2. Одновременно в противоположных направлениях из города выехали велосипедист и мотоциклист и продолжили движение в течении 3 часов. Мотоциклист двигался со скоростью 40 км/час, а велосипедист – со скоростью 15 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист? Сколько километров проехал велосипедист? На сколько километров мотоциклист проехал больше, чем велосипедист?

3. Из деревни А в село Б вышел пешеход. Через 2 часа он остановился на отдых и отдыхал в течении одного часа. Затем он продолжил свой путь и пришел в село Б через 6 часов после часового отдыха. Какова скорость пешехода, если расстояние между деревней А и селом Б равно Х км?

4. В городе есть 4 улицы: Южная, Северная, Восточная и Западная. На Южной улице живет 10 % от всех жителей города. На Восточной живет на 1 35 больше, чем на Южной улице. На Северной улице живет в 2 раза больше, чем на Южной улице. Сколько жителей живет на каждой улице, если всего городе зарегистрировано 1 миллион человек?

Общие задачи.

1. Запиши числа, которые содержат:

9 сот. 1 дес. 2 ед. = _____      3 сот. 0 дес. 7 ед. = _____

6 сот. 0 дес. 6 ед. = _____      3 сот. 5 дес. 0 ед. = _____

0 сот. 5 дес. 0 ед. = _____      9 сот. 8 дес. 5 ед. = _____

2. Заполни таблицу.

e 300 356 353 389 342 384 382
e-90

f 451 451 461 441 431 471 481
f+80

3. Заполните таблицу

Слагаемое 410 109 358
Слагаемое 301 259 758 420 294 273 193
Сумма 772 816 881 689

4. Заполните таблицу

Уменьшаемое 161 972 291 494 741
Вычитаемое 284 216 714 269 161
Разница 32 6 178 33

5. Вычисли и выполни проверку.

458 146 185 164 703
132 + 15 50 + 10 58
773 374 308 659 351
+ 241 214 + 247 487 + 220

6. Вычисли и выполни проверку.

375 319 782 684 862
198 226 737 522 622
627 325 777 597 908
139 307 121 496 720

7. Реши уравнения

9 + x = 26 y + 26 = 68 x + 7 = 93
x = y = x =

8. Реши уравнения

15 x = 8 y 13 = 24 x 9 = 56
x = y = x =

9. Реши уравнения

37 x = 13 y + 21 = 45 x 32 = 58
x = y = x =

10. Сколько единиц каждого разряда в числах:

7808, 426, 931 тыс., 21011, 975, 350 тыс., 252, 4919, 628 тыс. ?

Уравнения на сложение и вычитание. Тренироваочне материалы. Вариант № 1.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 3 = 6     y + 25 = 28     51 — x = 34     67 — y = 1    

2) x + 28 = 89     y + 3 = 53     59 — x = 49     13 — y = 6    

3) x + 27 = 63     y + 72 = 88     74 — x = 41     77 — y = 28    

4) x + 14 = 81     y + 30 = 83     90 — x = 53     72 — y = 17    

5) x + 84 = 87     y + 5 = 18     28 — x = 17     35 — y = 2    

6) x + 3 = 94     y + 9 = 18     95 — x = 46     70 — y = 9    

7) x + 6 = 63     y + 23 = 26     76 — x = 44     78 — y = 73    

8) x + 6 = 46     y + 17 = 89     9 — x = 7     72 — y = 55    

9) x + 59 = 90     y + 7 = 76     83 — x = 29     67 — y = 41    

10) x + 19 = 24     y + 2 = 36     52 — x = 48     1 — y = 0    


Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 2. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 11 = 78     y + 52 = 57     72 — x = 38     38 — y = 12    

2) x + 21 = 93     y + 7 = 81     94 — x = 70     42 — y = 37    

3) x + 0 = 35     y + 8 = 11     71 — x = 56     29 — y = 6    

4) x + 15 = 18     y + 65 = 77     58 — x = 24     43 — y = 20    

5) x + 77 = 91     y + 57 = 75     23 — x = 2     10 — y = 1    

6) x + 8 = 58     y + 22 = 91     92 — x = 1     57 — y = 3    

7) x + 3 = 20     y + 25 = 67     91 — x = 73     5 — y = 3    

8) x + 54 = 73     y + 4 = 71     72 — x = 23     82 — y = 3    

9) x + 2 = 95     y + 44 = 88     22 — x = 12     8 — y = 5    

10) x + 32 = 97     y + 30 = 37     93 — x = 74     40 — y = 3    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 3.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 7 = 40     y + 76 = 77     16 — x = 1     90 — y = 64    

2) x + 21 = 26     y + 47 = 65     73 — x = 35     54 — y = 15    

3) x + 6 = 21     y + 19 = 74     42 — x = 35     10 — y = 2    

4) x + 70 = 75     y + 65 = 91     45 — x = 12     70 — y = 59    

5) x + 13 = 30     y + 28 = 39     61 — x = 15     5 — y = 0    

6) x + 23 = 50     y + 4 = 8     79 — x = 69     69 — y = 0    

7) x + 3 = 4     y + 10 = 78     7 — x = 3     92 — y = 23    

8) x + 64 = 83     y + 45 = 81     73 — x = 27     25 — y = 3    

9) x + 14 = 41     y + 15 = 22     62 — x = 60     43 — y = 29    

10) x + 6 = 85     y + 18 = 58     87 — x = 35     59 — y = 4    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 4.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 28 = 56     y + 8 = 20     94 — x = 15     80 — y = 66    

2) x + 54 = 71     y + 0 = 4     40 — x = 32     35 — y = 32    

3) x + 2 = 28     y + 47 = 85     92 — x = 66     35 — y = 19    

4) x + 59 = 87     y + 13 = 18     45 — x = 4     51 — y = 36    

5) x + 76 = 82     y + 2 = 41     54 — x = 33     33 — y = 2    

6) x + 8 = 18     y + 36 = 81     22 — x = 6     75 — y = 60    

7) x + 68 = 74     y + 28 = 36     90 — x = 46     42 — y = 13    

8) x + 1 = 3     y + 70 = 90     36 — x = 17     72 — y = 3    

9) x + 4 = 5     y + 27 = 60     60 — x = 13     44 — y = 30    

10) x + 16 = 18     y + 7 = 18     16 — x = 15     76 — y = 50    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 5.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 21 = 35     y + 7 = 9     30 — x = 28     73 — y = 40    

2) x + 33 = 75     y + 5 = 60     1 — x = 0     62 — y = 59    

3) x + 28 = 30     y + 26 = 71     79 — x = 28     74 — y = 66    

4) x + 74 = 90     y + 0 = 9     67 — x = 26     55 — y = 35    

5) x + 8 = 9     y + 7 = 59     1 — x = 0     29 — y = 24    

6) x + 15 = 63     y + 4 = 10     79 — x = 47     35 — y = 3    

7) x + 20 = 23     y + 8 = 54     73 — x = 59     6 — y = 2    

8) x + 18 = 25     y + 1 = 53     25 — x = 4     86 — y = 23    

9) x + 20 = 31     y + 29 = 99     18 — x = 5     71 — y = 3    

10) x + 0 = 1     y + 40 = 44     75 — x = 39     43 — y = 13    


Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 6. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 15 = 17     y + 2 = 13     22 — x = 10     25 — y = 3    

2) x + 32 = 42     y + 1 = 4     21 — x = 11     77 — y = 2    

3) x + 71 = 94     y + 42 = 44     59 — x = 26     9 — y = 7    

4) x + 29 = 68     y + 45 = 54     48 — x = 1     80 — y = 6    

5) x + 23 = 50     y + 34 = 44     68 — x = 16     24 — y = 9    

6) x + 33 = 82     y + 3 = 35     74 — x = 47     90 — y = 80    

7) x + 64 = 91     y + 40 = 91     27 — x = 17     24 — y = 5    

8) x + 74 = 94     y + 45 = 98     32 — x = 9     8 — y = 3    

9) x + 9 = 17     y + 18 = 22     93 — x = 24     30 — y = 3    

10) x + 9 = 18     y + 9 = 40     18 — x = 7     70 — y = 27    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 7.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 17 = 91     y + 21 = 22     32 — x = 3     8 — y = 0    

2) x + 17 = 81     y + 1 = 10     77 — x = 35     99 — y = 83    

3) x + 27 = 55     y + 6 = 18     15 — x = 4     67 — y = 58    

4) x + 91 = 97     y + 10 = 54     60 — x = 27     12 — y = 8    

5) x + 0 = 27     y + 27 = 31     5 — x = 1     32 — y = 25    

6) x + 10 = 60     y + 33 = 34     15 — x = 11     14 — y = 12    

7) x + 3 = 50     y + 28 = 35     10 — x = 5     29 — y = 5    

8) x + 0 = 1     y + 18 = 93     56 — x = 25     44 — y = 14    

9) x + 5 = 22     y + 30 = 74     31 — x = 25     42 — y = 7    

10) x + 7 = 63     y + 11 = 81     53 — x = 41     3 — y = 1    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 8.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 54 = 72     y + 63 = 77     64 — x = 12     89 — y = 27    

2) x + 2 = 39     y + 6 = 33     16 — x = 7     40 — y = 13    

3) x + 16 = 29     y + 17 = 46     12 — x = 1     70 — y = 6    

4) x + 14 = 27     y + 12 = 13     88 — x = 27     22 — y = 19    

5) x + 4 = 28     y + 7 = 34     41 — x = 9     27 — y = 24    

6) x + 44 = 56     y + 81 = 100     35 — x = 29     55 — y = 41    

7) x + 0 = 6     y + 31 = 88     50 — x = 5     83 — y = 33    

8) x + 0 = 18     y + 10 = 50     51 — x = 1     92 — y = 50    

9) x + 44 = 46     y + 14 = 99     85 — x = 27     88 — y = 33    

10) x + 10 = 77     y + 60 = 94     47 — x = 6     91 — y = 51    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 9.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 5 = 6     y + 0 = 6     61 — x = 47     47 — y = 14    

2) x + 3 = 84     y + 2 = 9     72 — x = 46     64 — y = 49    

3) x + 71 = 87     y + 5 = 8     41 — x = 30     58 — y = 8    

4) x + 44 = 67     y + 25 = 32     3 — x = 1     75 — y = 10    

5) x + 84 = 100     y + 23 = 31     9 — x = 6     22 — y = 18    

6) x + 6 = 30     y + 42 = 51     74 — x = 26     23 — y = 22    

7) x + 45 = 69     y + 2 = 4     6 — x = 1     74 — y = 17    

8) x + 0 = 22     y + 17 = 23     76 — x = 35     79 — y = 74    

9) x + 4 = 23     y + 41 = 90     65 — x = 32     78 — y = 44    

10) x + 13 = 20     y + 8 = 78     89 — x = 32     9 — y = 6    


Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 10. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 9 = 34     y + 19 = 25     98 — x = 46     50 — y = 14    

2) x + 0 = 81     y + 12 = 58     91 — x = 16     50 — y = 26    

3) x + 34 = 42     y + 7 = 12     94 — x = 58     39 — y = 25    

4) x + 0 = 5     y + 16 = 29     98 — x = 83     69 — y = 37    

5) x + 0 = 23     y + 10 = 22     58 — x = 49     36 — y = 20    

6) x + 66 = 67     y + 21 = 35     79 — x = 71     77 — y = 51    

7) x + 44 = 50     y + 47 = 53     67 — x = 26     48 — y = 5    

8) x + 5 = 69     y + 13 = 22     2 — x = 0     28 — y = 15    

9) x + 79 = 88     y + 79 = 94     70 — x = 59     94 — y = 39    

10) x + 20 = 48     y + 2 = 5     57 — x = 56     72 — y = 59    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 11.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 3 = 89     y + 14 = 48     95 — x = 57     64 — y = 16    

2) x + 1 = 11     y + 1 = 8     10 — x = 4     90 — y = 66    

3) x + 17 = 21     y + 5 = 58     11 — x = 6     6 — y = 5    

4) x + 20 = 28     y + 16 = 41     31 — x = 7     86 — y = 73    

5) x + 76 = 92     y + 38 = 91     90 — x = 52     76 — y = 37    

6) x + 16 = 44     y + 29 = 55     57 — x = 55     61 — y = 1    

7) x + 1 = 14     y + 12 = 32     25 — x = 6     5 — y = 2    

8) x + 18 = 59     y + 25 = 33     26 — x = 18     42 — y = 37    

9) x + 19 = 57     y + 10 = 31     51 — x = 26     46 — y = 15    

10) x + 18 = 20     y + 43 = 57     47 — x = 2     97 — y = 14    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 12.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 17 = 44     y + 6 = 56     18 — x = 4     26 — y = 9    

2) x + 5 = 82     y + 5 = 12     42 — x = 24     99 — y = 60    

3) x + 3 = 38     y + 0 = 5     73 — x = 2     79 — y = 51    

4) x + 19 = 84     y + 52 = 67     19 — x = 6     81 — y = 4    

5) x + 27 = 73     y + 5 = 27     85 — x = 84     91 — y = 8    

6) x + 69 = 90     y + 85 = 92     29 — x = 15     36 — y = 23    

7) x + 15 = 67     y + 88 = 89     86 — x = 84     15 — y = 2    

8) x + 44 = 48     y + 11 = 54     40 — x = 38     17 — y = 7    

9) x + 37 = 87     y + 5 = 66     55 — x = 3     10 — y = 5    

10) x + 0 = 14     y + 19 = 45     99 — x = 14     67 — y = 20    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 13.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 85 = 97     y + 67 = 71     13 — x = 6     44 — y = 7    

2) x + 62 = 93     y + 23 = 90     19 — x = 17     59 — y = 41    

3) x + 46 = 52     y + 2 = 6     65 — x = 2     16 — y = 7    

4) x + 20 = 42     y + 68 = 92     46 — x = 32     72 — y = 28    

5) x + 64 = 77     y + 7 = 58     54 — x = 20     52 — y = 32    

6) x + 41 = 95     y + 48 = 54     52 — x = 14     58 — y = 42    

7) x + 91 = 96     y + 5 = 9     60 — x = 12     15 — y = 1    

8) x + 40 = 51     y + 17 = 30     8 — x = 1     63 — y = 37    

9) x + 18 = 42     y + 51 = 100     4 — x = 1     87 — y = 28    

10) x + 75 = 77     y + 16 = 67     88 — x = 1     34 — y = 15    


Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 14. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 10 = 15     y + 1 = 2     12 — x = 0     70 — y = 55    

2) x + 50 = 78     y + 8 = 70     44 — x = 25     71 — y = 55    

3) x + 24 = 32     y + 21 = 44     77 — x = 55     52 — y = 24    

4) x + 42 = 85     y + 11 = 52     20 — x = 11     77 — y = 31    

5) x + 2 = 10     y + 13 = 45     74 — x = 28     3 — y = 2    

6) x + 1 = 4     y + 11 = 15     36 — x = 4     52 — y = 36    

7) x + 44 = 45     y + 4 = 8     80 — x = 78     23 — y = 8    

8) x + 58 = 88     y + 6 = 14     3 — x = 1     73 — y = 28    

9) x + 17 = 38     y + 14 = 17     48 — x = 14     28 — y = 22    

10) x + 61 = 69     y + 9 = 51     21 — x = 7     29 — y = 1    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 15.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 4 = 98     y + 73 = 88     86 — x = 46     91 — y = 39    

2) x + 6 = 8     y + 25 = 50     96 — x = 73     46 — y = 29    

3) x + 63 = 100     y + 9 = 34     85 — x = 71     6 — y = 1    

4) x + 6 = 12     y + 44 = 70     46 — x = 45     51 — y = 25    

5) x + 14 = 26     y + 56 = 79     54 — x = 29     29 — y = 15    

6) x + 19 = 66     y + 16 = 85     27 — x = 3     39 — y = 7    

7) x + 24 = 47     y + 70 = 86     9 — x = 4     23 — y = 17    

8) x + 4 = 32     y + 7 = 16     44 — x = 6     79 — y = 17    

9) x + 2 = 3     y + 3 = 34     61 — x = 53     88 — y = 32    

10) x + 31 = 62     y + 8 = 25     86 — x = 13     11 — y = 3    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 16.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 7 = 13     y + 4 = 5     64 — x = 15     97 — y = 59    

2) x + 10 = 80     y + 47 = 54     42 — x = 34     98 — y = 62    

3) x + 83 = 85     y + 32 = 33     61 — x = 8     10 — y = 3    

4) x + 36 = 76     y + 24 = 43     44 — x = 28     59 — y = 30    

5) x + 42 = 68     y + 5 = 49     87 — x = 61     6 — y = 4    

6) x + 39 = 70     y + 2 = 69     89 — x = 66     55 — y = 11    

7) x + 9 = 82     y + 49 = 92     73 — x = 4     76 — y = 31    

8) x + 31 = 91     y + 52 = 88     91 — x = 22     68 — y = 22    

9) x + 3 = 7     y + 7 = 21     7 — x = 4     47 — y = 41    

10) x + 9 = 19     y + 22 = 83     10 — x = 2     19 — y = 15    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 17.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 36 = 50     y + 46 = 87     93 — x = 0     67 — y = 39    

2) x + 34 = 49     y + 9 = 17     7 — x = 3     85 — y = 79    

3) x + 53 = 56     y + 2 = 9     69 — x = 24     13 — y = 10    

4) x + 6 = 13     y + 1 = 2     85 — x = 55     64 — y = 62    

5) x + 1 = 14     y + 6 = 7     25 — x = 18     64 — y = 12    

6) x + 8 = 24     y + 39 = 56     50 — x = 32     20 — y = 10    

7) x + 41 = 100     y + 16 = 46     79 — x = 10     99 — y = 4    

8) x + 49 = 89     y + 82 = 90     55 — x = 32     88 — y = 68    

9) x + 10 = 12     y + 14 = 29     47 — x = 29     59 — y = 43    

10) x + 7 = 26     y + 22 = 78     75 — x = 38     65 — y = 17    


Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 18. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 44 = 45     y + 1 = 4     80 — x = 78     32 — y = 27    

2) x + 12 = 59     y + 7 = 59     51 — x = 46     43 — y = 28    

3) x + 42 = 63     y + 10 = 22     91 — x = 66     4 — y = 3    

4) x + 18 = 23     y + 11 = 16     76 — x = 2     47 — y = 8    

5) x + 0 = 1     y + 4 = 6     48 — x = 12     28 — y = 6    

6) x + 29 = 38     y + 31 = 95     47 — x = 27     100 — y = 67    

7) x + 66 = 67     y + 19 = 74     60 — x = 35     72 — y = 59    

8) x + 20 = 95     y + 3 = 95     54 — x = 6     1 — y = 0    

9) x + 33 = 85     y + 35 = 68     20 — x = 6     69 — y = 18    

10) x + 0 = 15     y + 0 = 1     41 — x = 40     32 — y = 27    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 19.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 8 = 20     y + 20 = 43     57 — x = 51     55 — y = 29    

2) x + 2 = 13     y + 44 = 90     3 — x = 2     69 — y = 58    

3) x + 13 = 58     y + 23 = 61     33 — x = 13     11 — y = 9    

4) x + 1 = 41     y + 45 = 70     57 — x = 23     30 — y = 0    

5) x + 58 = 61     y + 20 = 36     51 — x = 28     81 — y = 62    

6) x + 6 = 35     y + 3 = 7     36 — x = 33     24 — y = 15    

7) x + 77 = 80     y + 3 = 100     8 — x = 7     11 — y = 7    

8) x + 5 = 39     y + 10 = 77     77 — x = 60     36 — y = 21    

9) x + 33 = 42     y + 0 = 8     61 — x = 5     53 — y = 50    

10) x + 4 = 34     y + 86 = 98     20 — x = 19     16 — y = 10    

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 1.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 350 = 665     y + 151 = 539     619 — x = 130     169 — y = 136    

2) x + 208 = 362     y + 31 = 46     585 — x = 296     667 — y = 236    

3) x + 314 = 502     y + 53 = 472     88 — x = 86     809 — y = 785    

4) x + 91 = 800     y + 62 = 573     202 — x = 183     904 — y = 419    

5) x + 13 = 599     y + 256 = 917     90 — x = 62     538 — y = 211    

6) x + 449 = 903     y + 462 = 852     292 — x = 128     778 — y = 114    

7) x + 304 = 721     y + 266 = 294     749 — x = 280     357 — y = 177    

8) x + 394 = 413     y + 503 = 612     902 — x = 753     711 — y = 188    

9) x + 306 = 996     y + 30 = 69     440 — x = 330     971 — y = 35    

10) x + 180 = 632     y + 142 = 569     533 — x = 373     279 — y = 37    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 2.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 247 = 725     y + 25 = 710     634 — x = 618     45 — y = 9    

2) x + 72 = 375     y + 3 = 351     182 — x = 51     997 — y = 240    

3) x + 24 = 102     y + 133 = 216     778 — x = 775     151 — y = 95    

4) x + 28 = 84     y + 107 = 248     684 — x = 46     49 — y = 46    

5) x + 215 = 343     y + 1 = 710     709 — x = 20     899 — y = 336    

6) x + 345 = 594     y + 184 = 276     828 — x = 593     454 — y = 330    

7) x + 242 = 722     y + 414 = 594     106 — x = 63     770 — y = 754    

8) x + 1 = 70     y + 12 = 56     766 — x = 670     182 — y = 66    

9) x + 20 = 28     y + 643 = 778     477 — x = 340     133 — y = 76    

10) x + 98 = 598     y + 6 = 8     202 — x = 61     703 — y = 490    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 3.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 365 = 918     y + 307 = 469     177 — x = 106     956 — y = 760    

2) x + 842 = 935     y + 149 = 364     867 — x = 765     479 — y = 167    

3) x + 11 = 690     y + 8 = 32     966 — x = 555     706 — y = 673    

4) x + 589 = 924     y + 479 = 499     784 — x = 728     906 — y = 866    

5) x + 422 = 962     y + 378 = 411     599 — x = 284     946 — y = 914    

6) x + 13 = 69     y + 65 = 75     808 — x = 322     185 — y = 75    

7) x + 712 = 763     y + 219 = 622     954 — x = 207     118 — y = 62    

8) x + 702 = 761     y + 131 = 501     966 — x = 402     639 — y = 373    

9) x + 444 = 534     y + 789 = 812     193 — x = 180     18 — y = 0    

10) x + 340 = 677     y + 52 = 212     65 — x = 42     978 — y = 117    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 4.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 82 = 537     y + 369 = 377     457 — x = 106     466 — y = 392    

2) x + 17 = 830     y + 184 = 264     99 — x = 4     995 — y = 628    

3) x + 123 = 175     y + 129 = 659     600 — x = 1     663 — y = 28    

4) x + 580 = 783     y + 583 = 746     934 — x = 383     211 — y = 208    

5) x + 119 = 727     y + 10 = 697     455 — x = 175     743 — y = 618    

6) x + 49 = 526     y + 458 = 504     782 — x = 240     957 — y = 52    

7) x + 597 = 984     y + 538 = 554     136 — x = 40     14 — y = 5    

8) x + 200 = 501     y + 387 = 685     955 — x = 822     400 — y = 189    

9) x + 12 = 303     y + 317 = 702     876 — x = 48     393 — y = 382    

10) x + 248 = 306     y + 311 = 601     411 — x = 353     8 — y = 7    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 5.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 224 = 569     y + 25 = 982     900 — x = 556     525 — y = 67    

2) x + 529 = 541     y + 360 = 400     577 — x = 416     961 — y = 333    

3) x + 266 = 563     y + 563 = 624     828 — x = 751     108 — y = 69    

4) x + 305 = 326     y + 43 = 64     968 — x = 792     997 — y = 813    

5) x + 100 = 248     y + 27 = 836     127 — x = 93     893 — y = 575    

6) x + 696 = 975     y + 210 = 215     78 — x = 48     203 — y = 45    

7) x + 17 = 458     y + 145 = 458     79 — x = 66     886 — y = 683    

8) x + 55 = 328     y + 201 = 239     69 — x = 16     251 — y = 150    

9) x + 420 = 501     y + 84 = 183     801 — x = 381     238 — y = 40    

10) x + 135 = 248     y + 183 = 233     735 — x = 535     565 — y = 227    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 6.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 123 = 169     y + 813 = 849     789 — x = 128     327 — y = 227    

2) x + 190 = 777     y + 213 = 261     257 — x = 218     942 — y = 272    

3) x + 288 = 664     y + 194 = 287     504 — x = 499     529 — y = 483    

4) x + 147 = 444     y + 113 = 427     242 — x = 143     104 — y = 96    

5) x + 697 = 929     y + 153 = 246     490 — x = 15     186 — y = 58    

6) x + 65 = 251     y + 10 = 268     544 — x = 42     699 — y = 192    

7) x + 312 = 888     y + 246 = 878     528 — x = 187     260 — y = 77    

8) x + 246 = 795     y + 699 = 964     377 — x = 116     238 — y = 213    

9) x + 52 = 102     y + 35 = 293     322 — x = 43     179 — y = 79    

10) x + 20 = 77     y + 89 = 857     206 — x = 55     475 — y = 362    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 7.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 112 = 330     y + 484 = 676     228 — x = 81     379 — y = 173    

2) x + 362 = 445     y + 403 = 796     926 — x = 793     732 — y = 38    

3) x + 480 = 505     y + 472 = 475     508 — x = 318     29 — y = 13    

4) x + 29 = 220     y + 454 = 791     829 — x = 159     659 — y = 309    

5) x + 84 = 612     y + 18 = 156     630 — x = 355     460 — y = 456    

6) x + 116 = 463     y + 434 = 488     848 — x = 627     940 — y = 531    

7) x + 15 = 986     y + 7 = 16     91 — x = 28     771 — y = 165    

8) x + 252 = 419     y + 949 = 958     599 — x = 479     439 — y = 243    

9) x + 59 = 513     y + 234 = 573     288 — x = 180     137 — y = 134    

10) x + 32 = 106     y + 78 = 304     694 — x = 589     290 — y = 38    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 8.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 117 = 246     y + 15 = 19     913 — x = 74     304 — y = 21    

2) x + 378 = 576     y + 103 = 581     850 — x = 180     421 — y = 345    

3) x + 179 = 927     y + 150 = 232     389 — x = 329     775 — y = 172    

4) x + 130 = 330     y + 270 = 537     278 — x = 165     28 — y = 7    

5) x + 866 = 918     y + 430 = 867     844 — x = 502     190 — y = 72    

6) x + 40 = 394     y + 514 = 670     856 — x = 823     487 — y = 75    

7) x + 53 = 54     y + 3 = 5     111 — x = 108     396 — y = 299    

8) x + 232 = 556     y + 66 = 95     593 — x = 155     205 — y = 189    

9) x + 124 = 889     y + 258 = 868     271 — x = 59     709 — y = 50    

10) x + 107 = 263     y + 730 = 738     873 — x = 437     916 — y = 202    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 9.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 184 = 862     y + 75 = 106     227 — x = 66     863 — y = 527    

2) x + 469 = 678     y + 329 = 333     984 — x = 643     916 — y = 188    

3) x + 383 = 875     y + 2 = 146     819 — x = 171     159 — y = 81    

4) x + 315 = 398     y + 535 = 751     437 — x = 411     742 — y = 296    

5) x + 266 = 775     y + 106 = 109     965 — x = 857     298 — y = 239    

6) x + 59 = 330     y + 104 = 134     563 — x = 531     790 — y = 434    

7) x + 158 = 250     y + 630 = 792     343 — x = 48     408 — y = 279    

8) x + 131 = 229     y + 248 = 345     905 — x = 51     373 — y = 366    

9) x + 318 = 632     y + 112 = 219     109 — x = 26     764 — y = 456    

10) x + 376 = 396     y + 31 = 244     881 — x = 714     728 — y = 710    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 10.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 112 = 116     y + 146 = 255     150 — x = 89     696 — y = 361    

2) x + 27 = 36     y + 70 = 274     250 — x = 130     453 — y = 279    

3) x + 558 = 883     y + 21 = 791     364 — x = 10     191 — y = 2    

4) x + 698 = 775     y + 352 = 857     845 — x = 681     895 — y = 605    

5) x + 274 = 635     y + 806 = 990     489 — x = 56     686 — y = 382    

6) x + 738 = 839     y + 100 = 125     105 — x = 44     975 — y = 964    

7) x + 36 = 41     y + 75 = 104     953 — x = 173     552 — y = 321    

8) x + 281 = 391     y + 100 = 444     886 — x = 865     957 — y = 790    

9) x + 150 = 595     y + 168 = 355     274 — x = 94     768 — y = 625    

10) x + 42 = 533     y + 35 = 274     56 — x = 54     650 — y = 506    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 11.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 101 = 381     y + 145 = 380     480 — x = 90     289 — y = 97    

2) x + 46 = 459     y + 479 = 836     382 — x = 281     569 — y = 371    

3) x + 173 = 245     y + 173 = 751     75 — x = 38     607 — y = 557    

4) x + 130 = 278     y + 53 = 95     189 — x = 110     515 — y = 436    

5) x + 512 = 889     y + 36 = 52     34 — x = 22     994 — y = 89    

6) x + 210 = 992     y + 138 = 562     322 — x = 318     118 — y = 89    

7) x + 51 = 362     y + 23 = 25     338 — x = 22     948 — y = 458    

8) x + 95 = 135     y + 219 = 415     878 — x = 875     803 — y = 541    

9) x + 246 = 468     y + 257 = 288     543 — x = 90     327 — y = 299    

10) x + 234 = 572     y + 217 = 428     230 — x = 114     710 — y = 481    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 12.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 135 = 582     y + 48 = 109     879 — x = 585     668 — y = 494    

2) x + 796 = 957     y + 78 = 225     835 — x = 739     52 — y = 2    

3) x + 58 = 379     y + 432 = 759     388 — x = 87     204 — y = 188    

4) x + 71 = 355     y + 344 = 348     329 — x = 169     409 — y = 287    

5) x + 526 = 971     y + 337 = 919     604 — x = 193     73 — y = 30    

6) x + 197 = 521     y + 165 = 637     402 — x = 222     474 — y = 20    

7) x + 454 = 951     y + 525 = 662     251 — x = 171     214 — y = 54    

8) x + 159 = 338     y + 372 = 433     963 — x = 618     727 — y = 688    

9) x + 237 = 854     y + 261 = 498     498 — x = 418     456 — y = 403    

10) x + 638 = 921     y + 65 = 92     92 — x = 85     566 — y = 82    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 13.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 210 = 523     y + 448 = 987     226 — x = 55     302 — y = 98    

2) x + 812 = 871     y + 74 = 320     266 — x = 255     363 — y = 241    

3) x + 287 = 886     y + 124 = 415     853 — x = 445     896 — y = 447    

4) x + 109 = 202     y + 745 = 819     387 — x = 329     976 — y = 735    

5) x + 562 = 648     y + 36 = 42     175 — x = 50     692 — y = 249    

6) x + 357 = 418     y + 630 = 755     79 — x = 31     192 — y = 156    

7) x + 201 = 382     y + 157 = 409     752 — x = 61     307 — y = 83    

8) x + 235 = 252     y + 306 = 539     781 — x = 390     617 — y = 524    

9) x + 138 = 545     y + 128 = 220     332 — x = 301     67 — y = 8    

10) x + 13 = 571     y + 384 = 426     121 — x = 45     505 — y = 448    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 14.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 193 = 889     y + 214 = 282     798 — x = 670     746 — y = 539    

2) x + 219 = 935     y + 424 = 429     73 — x = 15     30 — y = 28    

3) x + 28 = 795     y + 10 = 19     164 — x = 42     993 — y = 919    

4) x + 301 = 315     y + 17 = 50     405 — x = 249     498 — y = 476    

5) x + 8 = 9     y + 43 = 48     95 — x = 14     958 — y = 24    

6) x + 234 = 480     y + 104 = 327     909 — x = 387     1 — y = 0    

7) x + 200 = 294     y + 148 = 318     472 — x = 35     597 — y = 533    

8) x + 202 = 535     y + 150 = 699     913 — x = 318     11 — y = 0    

9) x + 348 = 482     y + 103 = 326     483 — x = 52     183 — y = 69    

10) x + 1 = 122     y + 18 = 188     582 — x = 567     420 — y = 75    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 15.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 368 = 452     y + 219 = 889     754 — x = 389     494 — y = 225    

2) x + 717 = 784     y + 91 = 390     506 — x = 314     516 — y = 261    

3) x + 442 = 502     y + 145 = 988     15 — x = 6     204 — y = 130    

4) x + 247 = 985     y + 30 = 795     68 — x = 36     402 — y = 384    

5) x + 393 = 644     y + 7 = 176     803 — x = 162     962 — y = 114    

6) x + 25 = 293     y + 767 = 912     101 — x = 95     359 — y = 75    

7) x + 5 = 299     y + 13 = 53     693 — x = 504     654 — y = 130    

8) x + 187 = 222     y + 50 = 717     328 — x = 139     647 — y = 404    

9) x + 407 = 909     y + 74 = 309     573 — x = 305     371 — y = 166    

10) x + 117 = 235     y + 263 = 914     87 — x = 14     249 — y = 58    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 16.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 543 = 960     y + 354 = 831     446 — x = 371     559 — y = 68    

2) x + 399 = 404     y + 319 = 515     845 — x = 463     55 — y = 11    

3) x + 739 = 903     y + 319 = 379     276 — x = 67     860 — y = 293    

4) x + 78 = 237     y + 14 = 234     992 — x = 576     993 — y = 376    

5) x + 437 = 506     y + 249 = 323     361 — x = 207     149 — y = 76    

6) x + 2 = 155     y + 30 = 201     423 — x = 288     591 — y = 105    

7) x + 45 = 95     y + 55 = 955     746 — x = 167     261 — y = 137    

8) x + 5 = 142     y + 262 = 486     405 — x = 127     491 — y = 337    

9) x + 95 = 220     y + 467 = 860     169 — x = 113     905 — y = 149    

10) x + 9 = 41     y + 890 = 948     228 — x = 218     397 — y = 41    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 17.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 188 = 221     y + 126 = 857     42 — x = 23     278 — y = 88    

2) x + 7 = 24     y + 817 = 890     143 — x = 134     970 — y = 258    

3) x + 109 = 214     y + 0 = 5     971 — x = 884     860 — y = 356    

4) x + 27 = 708     y + 5 = 43     82 — x = 49     160 — y = 102    

5) x + 662 = 981     y + 94 = 177     304 — x = 264     912 — y = 566    

6) x + 134 = 447     y + 124 = 354     670 — x = 232     480 — y = 170    

7) x + 218 = 265     y + 632 = 696     223 — x = 136     154 — y = 45    

8) x + 58 = 269     y + 99 = 100     10 — x = 9     724 — y = 503    

9) x + 909 = 991     y + 72 = 545     861 — x = 712     142 — y = 25    

10) x + 97 = 982     y + 309 = 812     768 — x = 674     625 — y = 399    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 18.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 536 = 880     y + 316 = 637     966 — x = 273     833 — y = 745    

2) x + 536 = 941     y + 259 = 517     30 — x = 21     954 — y = 832    

3) x + 907 = 984     y + 638 = 655     587 — x = 5     844 — y = 87    

4) x + 415 = 967     y + 467 = 801     454 — x = 309     559 — y = 458    

5) x + 573 = 628     y + 662 = 954     308 — x = 174     902 — y = 14    

6) x + 689 = 935     y + 13 = 181     200 — x = 74     850 — y = 149    

7) x + 210 = 260     y + 1 = 33     507 — x = 470     977 — y = 577    

8) x + 321 = 519     y + 147 = 299     149 — x = 51     221 — y = 96    

9) x + 72 = 714     y + 66 = 78     155 — x = 66     626 — y = 14    

10) x + 175 = 593     y + 276 = 429     908 — x = 62     914 — y = 859    


Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 19.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 51 = 382     y + 19 = 58     653 — x = 233     3 — y = 2    

2) x + 661 = 799     y + 604 = 804     97 — x = 73     827 — y = 759    

3) x + 515 = 800     y + 4 = 901     193 — x = 114     83 — y = 82    

4) x + 74 = 773     y + 235 = 255     422 — x = 212     761 — y = 24    

5) x + 106 = 134     y + 70 = 230     172 — x = 151     565 — y = 503    

6) x + 260 = 525     y + 356 = 671     36 — x = 9     608 — y = 562    

7) x + 12 = 87     y + 60 = 166     120 — x = 24     966 — y = 84    

8) x + 419 = 491     y + 731 = 770     679 — x = 147     983 — y = 279    

9) x + 115 = 712     y + 250 = 696     681 — x = 481     416 — y = 388    

10) x + 52 = 732     y + 127 = 692     113 — x = 110     798 — y = 712    



Как сделать уравнение в excel?

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

  1. Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.
  2. Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.
  3. Теперь для нахождения корней уравнения, прежде всего, нам нужно отыскать матрицу, обратную существующей. К счастью, в Эксель имеется специальный оператор, который предназначен для решения данной задачи. Называется он МОБР. Он имеет довольно простой синтаксис:

    =МОБР(массив)

    Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.

    Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.

  4. Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».
  5. Запускается окно аргументов функции МОБР. Оно по числу аргументов имеет всего одно поле – «Массив». Тут нужно указать адрес нашей таблицы. Для этих целей устанавливаем курсор в это поле. Затем зажимаем левую кнопку мыши и выделяем область на листе, в которой находится матрица. Как видим, данные о координатах размещения автоматически заносятся в поле окна. После того, как эта задача выполнена, наиболее очевидным было бы нажать на кнопку «OK», но не стоит торопиться. Дело в том, что нажатие на эту кнопку является равнозначным применению команды Enter. Но при работе с массивами после завершения ввода формулы следует не кликать по кнопке Enter, а произвести набор сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter. Выполняем эту операцию.
  6. Итак, после этого программа производит вычисления и на выходе в предварительно выделенной области мы имеем матрицу, обратную данной.
  7. Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:

    =МУМНОЖ(Массив1;Массив2)

    Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».

  8. В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».
  9. Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
  10. После данного действия в предварительно выделенной ячейке отобразятся корни уравнения: X1, X2, X3 и X4. 2+4*x-132

    Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.

  11. Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».
  12. Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».
  13. После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».
  14. Результат вычисления корня уравнения будет находиться в той ячейке, которую мы назначили в поле «Изменяя значения». В нашем случае, как видим, x будет равен 6.

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Урок: Подбор параметра в Excel

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

  1. Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».
  2. Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.
  3. Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:

    =МОПРЕД(массив)

    Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.

    Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».

  4. Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».
  5. Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.
  6. Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.
  7. Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.
  8. На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.
  9. Теперь пора найти корни уравнения. Корень уравнения будет равен отношению определителя соответствующей преобразованной матрицы на определитель первичной таблицы. Таким образом, разделив поочередно все четыре определителя преобразованных матриц на число -148, которое является определителем первоначальной таблицы, мы получим четыре корня. Как видим, они равны значениям 5, 14, 8 и 15. Таким образом, они в точности совпадают с корнями, которые мы нашли, используя обратную матрицу в способе 1, что подтверждает правильность решения системы уравнений.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

  1. Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.
  2. Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:

    =B8:E8-$B$7:$E$7*(B8/$B$7)

    Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.

    После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.

  3. После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.
  4. Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».
  5. Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».
  6. В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:

    =B13:E13-$B$12:$E$12*(C13/$C$12)

    После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

  7. Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:

    =B17:E17/D17

    Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

  8. Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:

    =(B16:E16-B21:E21*D16)/C16

    Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.

  9. Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:

    =(B15:E15-B20:E20*C15-B21:E21*D15)/B15

    Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

  10. Теперь смотрим на числа, которые получились в последнем столбце последнего блока строк, рассчитанного нами ранее. Именно эти числа (4, 7 и 5) будут являться корнями данной системы уравнений. Проверить это можно, подставив их вместо значений X1, X2 и X3 в выражения.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.

Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.

Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».

Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

  1. Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1.
  2. Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр.
  3. После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».

Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

Дана система уравнений:

  1. Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы.
  2. Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы.
  3. Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
  4. Умножим обратную матрицу Ах-1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В.
  5. Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.

Получены корни уравнений.

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (Dx / |A|).

Для расчета Х1: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х2: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

Для примера возьмем простейшую систему уравнений:

3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9

Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.

Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.

  1. Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
  2. Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
  3. Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
  4. Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: {=B12:E12/D12}.
  5. В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки ({=(B11:E11-B16:E16*D11)/C11}). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты ({=(B10:E10-B15:E15*C10-B16:E16*D10)/B10}). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:

Хn+1 = Xn– F (Xn) / M, n = 0, 1, 2, … .

M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х3 – 1. М = 11.

В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

Скачать решения уравнений в Excel

Корень на заданном промежутке один.

Задача решения уравнения встает не только перед студентами и школьниками. В Excel можно использовать различные способы выполнения этой задачи. О способе решения путем подбора параметра пойдет речь в этой статье.

Нахождение корней нелинейного уравнения с использованием средства

«Подбор параметра» сводится в двум этапам:

  • определение приблизительных границ отрезков и количества корней графическим методом;
  • подбор на каждом отрезке значения корня, удовлетворяющего заданной точности вычислений.

Примером может служить решение квадратного уравнения, которое в общем виде задается выражением

«Y(x) = ax2 + bx +

. Для того, чтобы построенная электронная таблица позволяла бы находить решения подобных уравнений с любыми коэффициентами, лучше вынести коэффициенты в отдельные ячейки, а в формулах для вычисления значений функции использовать ссылки на эти ячейки. Впрочем, это дело вкуса. Можно при составлении формулы использовать значения коэффициентов, а не ссылки на них.

Чтобы оценить примерные границы отрезков и количество корней, можно использовать табличное задание значений функции, т.е. задать несколько значений переменной и вычислить соответствующие значения функции. Опять же, для того, чтобы можно было моделировать расчеты для квадратных уравнений с различными коэффициентами, шаг табулирования лучше задать в отдельной ячейке. Начальное значение переменной можно будет изменять путем ввода в ячейку «

А6» . Для вычисления следующего значения в ячейку

«А7» введена формула «

=А6+$

B$4» , т.е. использована абсолютная ссылка на ячейку с шагом табулирования.

Далее с помощью

маркера заполнения формируется ряд формул для вычисления последующих значений переменной, в приведенном примере используется 20 значений.

Вводится формула для вычисления значения функции (для рассматриваемого примера в ячейку «

В6» ) и формируется ряд аналогичных формул для остальных ячеек. В формуле использованы абсолютные ссылки на ячейки с коэффициентами уравнения.

По построенной таблице строится

точечная диаграмма .

Если начальное значение Х и шаг выбраны неудачно, и на диаграмме нет пересечений с осью абсцисс, то можно ввести другие значения и добиться нужного результата.

Можно было бы найти решение уже на этом шаге, но для этого понадобилось бы гораздо больше ячеек и шаг, равный заданной точности вычислений (0,001). Чтобы не создавать громоздких таблиц, далее используется

«Подбор параметра» из группы

«Прогноз» на вкладке

«Данные» . Предварительно необходимо выделить место под начальные значения переменной (корней в примере два) и соответствующие значения функции. В качестве «

х1» выбирается первое из значений, дающих наиболее близкое к нулю значение функции (в примере 0,5). В

ячейку

L6 введена формула для вычисления функции. В окне подбора параметра необходимо указать для какой ячейки (

L6 ), какое значение (

) нужно получить, и в какой ячейке для этого изменять значения (

К6 ).

Для поиска второго корня необходимо ввести второе из значений, дающих наиболее близкое к нулю значение функции (в примере 9,5), и повторить подбор параметра для ячейки

L9 (в ячейку скопирована формула из ячейки

L6 ).

Предложенное оформление коэффициентов функции в отдельные ячейки позволяет без изменения формул решать другие подобные уравнения.

Подбор параметра имеется и в более ранних версиях программы.

Калькулятор пропорций — как посчитать пропорцию

Онлайн-калькулятор пропорций, который поможет вам решить ваши проблемы с пропорциями и определить недостающее значение в пропорции. Наш решить пропорцию находит неизвестное значение двумя следующими способами:

  • Крестным умножением
  • По пропорции

Важно понимать основные определения, вычисления пропорций вручную и с помощью калькулятора. Что ж, мы поможем вам разобраться во всех этих терминах.

Читать дальше!

Что такое пропорция?

В математике это отношение между двумя величинами, и два утверждения должны быть равными. Результаты либо в виде дроби, либо через двоеточие (:), либо в виде десятичной дроби или процентов. Например, 3/6 = 1/2 или 3/6: 1/2. Кроме того, это можно записать как 3: 6 = 1: 2. Когда два отношения имеют равные значения, тогда значения также находятся в равной пропорции. Если вы хотите отображать результат в процентах, просто используйте наш онлайн-калькулятор процентов, который является лучшим выбором для вас, чтобы посчитать пропорцию со 100 в качестве знаменателя.

как посчитать пропорцию вручную (шаг за шагом):

Если вы хотите узнать недостающую переменную в уравнении пропорции, просто поставьте между ними знак равенства. Найдите недостающее значение путем перекрестного умножения. Наш калькулятор пропорций генерирует результат как с перекрестным умножением, так и с пропорциями. Здесь у нас есть ручной пример для пояснения.

Пример:

Уравнение имеет вид 8 / x = 6/4, найти неизвестное x?

Решение:

Крестным умножением:

Уравнение:

8 / х = 6/4

Перекрестным умножением

6х = 8 × 4

х = 8 × 4/6

х = 32/6

х = 5,33

По пропорциям:

Уравнение равно, если,

8/6 = 1,33

Итак, это правда,

х / 4 = 1,33

х = 1,33 × 4

х = 5,33

Мы настоятельно рекомендуем вам воспользоваться нашим бесплатным калькулятором пропорций, если вы собираетесь решать пропорции калькулятор для больших чисел или любых десятичных чисел.

Ценности, имеющие прямую или обратную связь:

Если термин связывает две переменные без каких-либо дополнительных уточнений, предполагается, что он напрямую связан. Например, c = y / x, где c – константа пропорциональности в уравнениях пропорциональности, x и y – переменные, напрямую связанные друг с другом.

Если произведение двух переменных равно константе k, то переменные обратно пропорциональны друг другу. Уравнение записывается как, x * y = c. После использования этого пропорционального калькулятора вы легко поймете, связаны ли два параметра обратно или напрямую.

Как использовать онлайн-калькулятор пропорций:

Этот решатель пропорций дает мгновенные и точные результаты вашей проблемы, просто следуйте данным инструкциям:

Входы:

Введите значения в поля и замените неизвестное значение любой переменной x, y или любой другой.
Затем нажмите кнопку «Рассчитать».

Выходы:

Калькулятор пропорций показывает:

  • Значение отсутствующей переменной
  • Пошаговое решение обоих методов (перекрестное умножение и пропорция)

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Каковы 3 способа решить посчитать пропорцию?

Ниже приведены три способа решить пропорцию:

  • Вертикальный
  • По горизонтали
  • Диагональ (часто называют перекрестным произведением)

Какие бывают виды пропорций?

По сути, существует два типа пропорций:

  • непосредственный
  • Обратный

Заключительные слова:

В реальном мире эта пропорция используется ежедневно бизнесменами при работе с финансами. Это может помочь вам в увеличении рецепта для большого скопления людей, увеличении или уменьшении изображения для масштабирования или создании дизайна с определенными функциями и т. Д. Когда дело доходит до расчета пропорций, просто попробуйте бесплатный калькулятор пропорций, который поможет вам найти недостающие значение в уравнении.

Other Languages:Proportion Calculator, Kalkulator Proporcji, Kalkulator Proporsi, Proportions Rechner, 比例計算, Calculo De Proporção, Calculadora De Proporciones, Calcolo Proporzioni, Mittasuhteet Laskin.

Создание математических уравнений с помощью рукописного ввода или текста с помощью помощника по математике в OneNote

Используйте кнопку «Математика» в OneNote, чтобы преобразовать рукописные уравнения в текстовый формат. Вы также можете ввести свои уравнения.

Шаг 1: Напишите или введите уравнение

Помощник по математике OneNote лучше всего работает, когда пишет уравнения от руки на любом ноутбуке или планшете с сенсорным экраном, но вы также можете попробовать писать с помощью мыши или перьевого планшета на стандартном ПК или использовать клавиатуру для ввода уравнений.

  1. В OneNote для Windows 10 или OneNote для Интернета перейдите на любую страницу, а затем щелкните или коснитесь вкладки Draw .

  2. На вкладке Draw щелкните или коснитесь пера, которое вы хотите использовать.

  3. Щелкните или коснитесь маленькой стрелки, которая появляется рядом с выбранным пером, а затем выберите ширину штриха и цвет чернил, которые вы хотите использовать.

  4. Затем выполните одно из следующих действий:

  • Если вы используете устройство с сенсорным экраном, напишите формулу пальцем или стилусом.

  • Если вы используете ПК со стандартным монитором, напишите уравнение с помощью мыши или планшета с перьевым вводом или используйте клавиатуру для ввода уравнения.2+4)/(х-3)

Шаг 2: Выберите уравнение

Прежде чем OneNote сможет решить ваше уравнение, выберите штрихи пера или печатный текст, которые вы хотите распознать.

  1. На вкладке Draw выберите инструмент Lasso Select . В OneNote для Интернета это называется Marquee Select , а пунктирные линии образуют квадрат.

  2. Пальцем или мышью выделите выделение вокруг уравнения, созданного на шаге 1. Когда вы отпустите палец, все росчерки или текст в уравнении должны стать выделенными.

Совет:  Если вы не можете заставить инструмент «Перо» или «Лассо» работать в OneNote для Windows 10, вам может потребоваться сначала нажать кнопку  «Рисование с помощью мыши или касание» .

Шаг 3: Используйте кнопку Math

Когда ваше уравнение выбрано, сделайте следующее:

  1. На вкладке Draw щелкните или коснитесь кнопки Math .

  2. В открывшейся области Math убедитесь, что OneNote правильно распознал ваше уравнение.

    При необходимости выберите Исправить , чтобы внести исправления в отдельные штрихи пера. В режиме Fix it вы можете использовать инструмент Lasso Select , чтобы выбрать любой неправильно распознанный символ или определенную часть уравнения, и OneNote предложит вам альтернативы на выбор.

  3. Выберите Ink to Math , чтобы преобразовать исходный рукописный текст в печатное математическое уравнение.

Другие темы Math Assistant

Решение уравнений с помощью Math Assistant в OneNote

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

Создайте тренировочную математическую викторину

Онлайн-редактор уравнений Роджера

Онлайн-редактор уравнений Роджера

Вернуться на главную страницу Роджера

Онлайн-редактор уравнений Роджера

На этой странице представлены высококачественные отпечатанные изображения уравнений из уравнений LaTeX.Эти изображения можно использовать на веб-страницах или в других документах.

Эта страница представляет собой реализацию PHP tex2im bash-скрипт, созданный Андреасом Рейгбером. Если у вас есть вопросы или проблемы с этой страницей Пожалуйста, напишите мне на электронную почту. Странице требуется несколько секунд для создания изображения.

Опция «прозрачный фон» особенно полезна для Интернета. Все форматы файлов, кроме JPG, поддерживают прозрачный фон. Как правило, вы получите плохие результаты, если будете использовать как «прозрачный фон», так и «сглаживание» одновременно.Примечание здесь объясняет, почему.

Вам НЕ нужно включать теги $… $ (для математической среды) или теги \begin{equation} … \end{equation} (для среды уравнений) в вашей строке LaTeX. Поскольку введенный вами латексный код будет помещен в среду \begin{eqnarray*}…\end{eqnarray*}. Если вы не понимаете, о чем я говорю, не волнуйтесь. Просто используйте приведенные ниже примеры.

Примечание о «|» символ: Чтобы использовать «|» символ в уравнении, используйте команду «\vbar», в противном случае используйте несколько экземпляров «|» может вызвать ошибку сервера.


Здесь появится уравнение.


Очистить ввод


Написание уравнений в LaTeX

Примечание: Использование «прозрачного фона» и «сглаживания» одновременно может производить плохое качество краев изображения. Сглаживание выполняется с цветом, находящимся посередине между цветом текста и выбранным цветом. фоновый цвет. Однако только выбранный цвет фона делается прозрачным (оставляя половину цвет сзади по краям).Изображение будет выглядеть хорошо, если выбранный цвет фона подобен цвету прозрачное уравнение будет помещено поверх.

Чтобы увидеть этот эффект, введите формулу (размер 300 или больше, чтобы четко видеть края) и выберите как «прозрачный фон», так и «сглаживание». Теперь просмотрите его, используя различные цвета фона. Вы можете видеть, как края изображения меняют цвет. Не работает функция «прозрачный фон». если цвет фона выбран зеленый.

Математический тип Онлайн | STAT ONLINE

Следующее руководство поможет вам добавить символы, подстрочный и надстрочный текст, а также уравнения в документы, созданные в Microsoft Word. Шаги по созданию этих текстовых элементов перечислены как для пользователей Office 2016 для Mac, так и для пользователей Office 2016 (включая Office 365) для пользователей Windows.

Office 2016 для Windows
  1. Щелкните в документе, куда вы хотите добавить символ.
  2. Щелкните вкладку Вставить на ленте.
  3. Нажмите на Символы . Если вы не видите нужный символ, нажмите Дополнительные символы .
  4. Найдите нужный символ и выберите Вставить .
Office 2016 для Mac или Office 365
  1. Щелкните в документе, куда вы хотите добавить символ.
  2. Щелкните вкладку Вставить на ленте.
  3. Щелкните Расширенные символы .
  4. Найдите нужный символ и выберите Вставить .
Office 2016 для Windows, Mac или Office 365
  • На вкладке Home нажмите Верхний индекс или Нижний индекс
Office 2016 для Windows, Mac или Office 365
  1. Щелкните вкладку Вставить на ленте.
  2. Нажмите на Уравнение .
  3. Общие примечания (в зависимости от типа уравнения)
    • Используйте раздел Math Symbols для просмотра общих математических символов и операторов.
    • Нажмите на символ, чтобы вставить его в уравнение.
    • Используйте раздел Structures для просмотра доступных объектов уравнений.
    • Щелкните категорию (например, Акцент ), чтобы просмотреть раскрывающееся меню объектов в этой группе.
    • Нажмите на объект, чтобы вставить его в уравнение.
    • Щелкните внутри квадрата (квадратов) и введите любые значения или текст, которые вы хотите использовать в объекте.

    • Вы также можете нажать на квадраты и вставить символы, как указано выше.

Доктор Циммерман показывает процесс в следующем видео.

Генератор eQuation

Генератор eQuation

Линейные уравнения

Линейное уравнение – это уравнение, в котором каждый член является либо константа или произведение константы на первую степень Переменная. Проще говоря, это математическое предложение, в котором вы может видеть только одну букву (которая может встречаться более одного раза), но не будет степеней (в квадрате, в кубе и т.д.).Вот пример простое линейное уравнение:

2x + 7 = 15

Это уравнение можно «решить» чтобы найти, какое значение представлено буквой x.

Генератор eQuation выше может составить неограниченное количество уравнений для вас, чтобы попрактиковаться в решении. Ты сможешь изменить параметры так, чтобы один из пяти различных типов уравнения отображается. Невозможно предсказать, как быстро вы разработаете уравнения для уверенного решения определенного типа, но, как правило, сложность примеров будет немного увеличиваться каждый раз, когда вы нажимаете кнопку «Далее».Кнопка «Перезапустить» предоставляется, если сгенерированные вопросы начинают становиться слишком сложными. Эта кнопка перезапускает уровень сложности, но предлагает другие уравнения.

Вот примеры, показывающие хороший способ решать уравнения, думая о двух сторонах уравнения как две стороны баланса. Уравнение останется сбалансированным, только если вы делаете одно и то же (умножаете, делите, добавляете или вычитаете) к обоим стороны.

Тип 1

\(3x=12\)
Разделите обе части на 3
\(х= 4\)

Проделывая то же самое с обеими частями уравнения, вы можете найти, чему равен один x.

Упражнение по самооценке

Тип 2

\(4x — 3 = 13\)
Добавьте 3 к обеим сторонам
\(4x=16\)
Разделите обе части на 4
\(х = 4\)

Упражнение по самооценке

Тип 3

\(5x + 3 = 3x + 15\)
Вычтите 3 с обеих сторон
\(5x = 3x+ 12\)
Вычесть 3x с обеих сторон
\(2х=12\)
Разделите обе части на 2
\(х = 6\)

Упражнение по самооценке

Тип 4

\(2(3x — 4) + 1 = 5\)
Вычесть 1 с обеих сторон
\(2(3x — 4) = 4\)
Разделите обе части на 2
\(3x — 4 = 2\)
Добавьте 4 к обеим сторонам
\(3x = 6\)
Разделите обе части на 3
\(х = 2\)

Другой метод:

\(2(3x — 4) + 1 = 5\)
Сначала умножьте (раскройте) скобки
\(6x — 8 + 1 = 5\)
Собери вместе, как члены
\(6x — 7 = 5\)
Добавьте 7 к обеим сторонам
\(6х=12\)
Разделите обе части на 6
\(х = 2\)

Упражнение по самооценке

Тип 5

\( \frac{2x+3}{5} + 7 = \frac{3x+12}{3} \)
Умножьте обе части на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей)
\(6x+9+105=15x+60\)
Собери вместе, как члены
\(6x+114=15x+60\)
Вычтите 60 с обеих сторон
\(6x+54=15x\)
Вычтите 6x с обеих сторон
\(54=9x\)
Разделите обе части на 9
\(х = 6\)

Упражнение по самооценке


Справочник по учебной программе

Создание доступных уравнений в MS Word

Уравнения в документах HTML

В HTML есть два способа отображения уравнений:

  1. Используйте кодировку символов ASCII для отображения символов в уравнении.Например, ∑ отображается символами и #8721;
  2. Используйте изображение уравнения

Уравнения в документах Word

При включении уравнений в текстовые документы необходимо выполнить все следующие действия:

  • Вставьте изображение (можно использовать снимок экрана) или формулу в текстовый документ. Отправьте изображение, если применимо, отдельным файлом (jpeg, jpg, gif, png и т. д.)
  • Укажите текстовое описание (альтернативный текст) для уравнения.

Зачем использовать альтернативный текст для уравнений?

Каждое уравнение должно иметь текстовое описание под названием альтернативный текст (альтернативный текст) в соответствии с федеральными требованиями. Раздел 508 Закона о реабилитации требует, чтобы все электронные и информационные технологии федеральных агентств были доступны для людей с ограниченными возможностями.

Замещающий текст придает семантическое значение уравнению, предоставляет описание изображения, а также предоставляет программам чтения с экрана информацию, чтобы информировать учащихся с нарушениями зрения о том, какое уравнение они будут просматривать.

Примеры альтернативного текста для уравнений:

  1. Это исходное уравнение в виде изображения: Параметры замещающего текста:
    • Сила тяжести пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
    • F равно G, умноженному на m sub 1, умноженному на m sub 2 в квадрате r, где F — сила между массами, G — гравитационная постоянная, m1 — первая масса, m2 — вторая масса, r — расстояние между массы.
    • F равно G, умноженному на m sub 1, умноженному на m sub 2 больше r в квадрате.
  2. Это исходное уравнение в виде изображения: Параметры замещающего текста:
    • Скорость равна расстоянию, деленному на время.
    • В равно d относительно t, где v — скорость, d — расстояние, t — время.
    • В равно d больше t.

Примечание. Замещающий текст в настоящее время недоступен в Word 2008 и Word 2011. Добавьте подпись над изображением ( e.g., На изображении ниже указано, что V равно d относительно t, где v — скорость, d — расстояние, t — время).

Чтобы добавить изображение уравнения в Word (Windows)

  1. Нажмите на вкладку Вставка .
  2. Выберите Изображение .
  3. Найдите и выберите изображение на вашем компьютере.
  4. Нажмите кнопку Вставить .
  5. Щелкните правой кнопкой мыши на изображении.
  6. Выберите Формат изображения .
  7. Выбрать Формат изображения
  8. Щелкните значок крестика для Макет и свойства
  9. Щелкните раскрывающийся список для ALT TEXT
  10. Добавьте заголовок и описание изображения в альтернативное текстовое поле.

Чтобы добавить изображение уравнения в Word (Mac)

  1. Щелкните Home в строке меню.
  2. Выберите Изображение, , затем Изображение из файла…
  3. Найдите и выберите изображение на вашем компьютере.
  4. Нажмите кнопку Вставить .
  5. Поскольку замещающий текст недоступен в Word 2011, укажите подпись под изображением ( например, Изображение ниже инструктора г-на Смита).

Красивая математика во всех браузерах.

О нас

MathJax — это финансируемый из бюджета проект под эгидой Фонд NumFOCUS, который служит юридический и фискальный зонтик для проекта MathJax и нескольких десятков других научно ориентированные программные продукты с открытым исходным кодом.

Первоначально MathJax поддерживался The MathJax Consortium, совместным предприятием Американское математическое общество (AMS) и Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) для продвижения математического и научного контента в Интернете.Мы благодарны за обязательства, предлагаемые Консорциумом более 10 лет, без которых MathJax сегодня не существует.

Основные цели

Ядром проекта MathJax является разработка современного программного обеспечения с открытым исходным кодом. Платформа JavaScript для отображения математики. Наши основные цели дизайна:

  • Качественное отображение математических обозначений во всех браузерах.
  • Никакой специальной настройки браузера не требуется.
  • Поддержка LaTeX, MathML и другой разметки формул непосредственно в исходном коде HTML.
  • Расширяемая модульная конструкция с богатым API для простой интеграции в веб-приложения.
  • Поддержка специальных возможностей, копирования и вставки и других богатых функций.
  • Совместимость с другими приложениями и математический поиск.
  • Поддержка преобразования уравнений вне браузера (например, предварительная обработка на сервере).

Консультативные комитеты

Руководящий комитет MathJax регулярно встречается, чтобы консультировать команду MathJax по ее целям и приоритетам в области развития. Мы благодарны за поддержка членов нашего комитета!

Руководящий комитет MathJax
  • Кэтрин Робертс, AMS
  • Роберт Харингтон, AMS
  • Том Блайт, AMS
  • Астрид ван Хойдонк, Elsevier
  • Кен Роусон, IEEE
  • Тед Кулл, SIAM
  • Джим Кроули, SIAM
  • Давид Червоне, MathJax
  • Фолькер Зорге, MathJax

История

MathJax вырос из популярного jsMath. проект, более ранняя система математического рендеринга на основе Ajax, разработанная Давиде Червоне в 2004.В последующие годы произошло много важных событий, актуальных для веб-сайтов. публикация по математике: консолидация браузерной поддержки CSS 2.1, Web Font технологий, принятие стандартов доступности математических данных и более широкое использование XML рабочие процессы для научной публикации.

В 2009 году AMS, Design Science и SIAM сформировали консорциум MathJax, чтобы позволить Cervone и другие для разработки MathJax с нуля как платформы следующего поколения, в то же время используя обширный реальный опыт, полученный от jsMath.С момента своего первоначального выпущенный в 2010 году, MathJax стал золотым стандартом математики в Интернете.

В 2019 году MathJax присоединился к семейству NumFOCUS. программные продукты с открытым исходным кодом в качестве проекта, финансируемого из бюджета. MathJax продолжает быть при поддержке спонсоров-основателей и других партнеров, поскольку он присоединяется к этому динамичному сообществу.

За годы, прошедшие с тех пор, как MathJax был впервые разработан, новые веб-технологии и парадигмы появился, и MathJax не всегда было легко включить в эти новые подходы.В В 2017 году, после почти десятилетия использования, была начата работа над MathJax версии 3, полная переписать MathJax с нуля, используя современные методы. Эта новая версия интегрируется с текущими наборами инструментов и фреймворками и может одинаково хорошо работать в браузере. на сервере или в автономном приложении. Она должна стать прочной основой для еще одно десятилетие использования MathJax, и его использование языка Typescript должно сделать вклад нашего сообщества пользователей легче создавать и включать в MathJax.

Команда MathJax

Команда MathJax состоит из Давиде Червоне и Фолькер Зорге. Авторы включают Кристиан Лоусон-Перфект, Омар Аль-Итави, и Питер Краутцбергер.

Mathpix Snip Notes

Используйте Snip на любом устройстве с автоматической синхронизацией

Все Snips удобно синхронизируются на каждой платформе через вашу учетную запись, чтобы вы могли делать больше быстрее.

Рабочий стол

Лучше всего подходит для создания скриншотов из PDF-файлов, включает расширенные параметры буфера обмена.

MacOSWindowsLinux

Web

Лучше всего подходит для редактирования Markdown, импорта файлов PDF и изображений и экспорта в форматы DOCX, LaTeX, PDF, Overleaf и другие форматы.

Snip Notes

Используйте Snip с вашей любимой средой редактирования

Snip поддерживает возможности преобразования документов, такие как PDF в LaTeX, PDF в DOCX/MS Word, изображение в LaTeX, изображение в Microsoft Word, изображение в TSV (для программного обеспечения для работы с электронными таблицами) и более.

      • Texmaker

      • MACDown

      • Authorea 4

      • Microsoft Excel

      • Google Sheets

      • Используйте заметки к фрагментам для оцифровки PDF-файлов

        Используйте заметки к фрагментам для редактирования Markdown, импорта PDF-файлов и изображений и экспорта в форматы DOCX, LaTeX, HTML, PDF (с HTML), PDF (с LaTeX) и Overleaf.

        Перейти к Snip Notes
      • Использование Snip с Overleaf

        Snip — это прежде всего приложение LaTeX, что означает, что оно прекрасно совместимо с любым редактором LaTeX, таким как Overleaf. Snip может конвертировать изображения в LaTeX для встроенных уравнений, уравнений блочного режима и пронумерованных уравнений. Snip также поддерживает некоторые текстовые режимы LaTeX, такие как табличная среда.

        Подробнее
      • Использование Snip с Microsoft Word

        Snip также поддерживает другой синтаксис, называемый MathML, который прекрасно работает с Microsoft Word.Просто скопируйте формат MS Word и вставьте его прямо в файл .doc! Вставка математики в документы MS Word еще никогда не была такой простой.

        Узнать больше
      • Использование Snip с Microsoft Excel

        Snip можно использовать для оцифровки изображений электронных таблиц в формат TSV (значения, разделенные табуляцией), которые можно вставлять непосредственно в любое программное обеспечение для работы с электронными таблицами, такое как Mircosoft Excel и Google Sheets. Эта функция очень удобна для извлечения табличных данных из PDF-файлов и изображений.

        Узнать больше
      • Использование Snip с Notion

        С помощью Snip еще никогда не было так просто вводить сложные уравнения в редакторы WYSIWYG, такие как Notion и Typora, поскольку они поддерживают вставку LaTeX! Snip поддерживает все форматы, необходимые для использования этих приложений для научных документов, все, что вам нужно сделать, это скопировать и вставить.

        Узнать больше
      • Использование Snip с ChemDraw

        Благодаря Snip вставка химических диаграмм из документов в ChemDraw стала еще проще, чем когда-либо, без необходимости перерисовывать их с нуля. Просто вставьте строку SMILES с OCR в ChemDraw.

        Узнать больше

      Используется студентами и преподавателями ведущих университетов мира.

      Использование Snip Notes для оцифровки PDF-файлов

      Преобразование PDF в DOCX/MS Word, PDF в LaTeX, PDF в Overleaf и т. д.

      271218Создано с помощью Sketch.

      Извлеченный Mathpix Markdown

      Здесь показаны результаты OCR в редактируемом формате Mathpix Markdown:

      271218Created with Sketch.

      Результат рендеринга

      Показывает результат рендеринга HTML. Отсюда вы можете экспортировать в DOCX, LaTeX, PDF, Overleaf и другие файлы через меню экспорта.

      Расширенный функционал буфера обмена (рабочий стол)

      В наших приложениях для рабочего стола имеется множество возможностей для копирования необходимых данных в буфер обмена, а затем вставки в выбранный вами редактор.(н) нечетно

      SVG

      PNG

      MathML

      <мсубсуп> <мроу> 2 <ми>д <ми>х <мо>= 1

      HTML

      <таблица> <тд> <ми>ж …

      Для получения дополнительной информации о поддерживаемых выходных форматах и ​​совместимости посетите наше руководство пользователя Snip.

      Функции распознавания

      Snip использует Mathpix OCR, который поддерживает печатные и рукописные математические выражения, текст, таблицы и химические диаграммы.

      Snip поддерживает английский, испанский, французский, китайский, японский, корейский, тайский, хинди, русский и другие языки.

      Таблицы

      Химия

      Дополнительные примеры изображений, которые Snip может точно оцифровать, можно найти в Руководстве пользователя.

      Индивидуальные и организационные планы

      Выберите план, который подходит именно вам!

      Бесплатно

      Отличное предложение для студентов.

      $0

      в месяц

      Зарегистрируйтесь, указав адрес электронной почты школы (.edu), и получите больше бесплатных фрагментов и PDF-файлов!

      Pro

      Отлично подходит для профессионалов STEM

      4,99 $

      в месяц

      Получите 2 месяца бесплатно с годовым планом

      Организации

      Для отделов, школ и компаний.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *