Составление уравнений онлайн: Уравнения. Онлайн калькулятор с примерами — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 15.09.197321.01.2022 by alexxlab

Содержание

Окислительно-восстановительные и ионные реакции, уравнения реакций

Ионные уравнения реакций — это уравнения, в которых участвуют ионы. Когда вещество помещают в среду растворителя, происходит процесс распада вещества на ионы, т.е диссоциация. Ионы, имеющие заряд положительный (+) называются катионами, если заряд отрицательный (-), то какой ион называется анионом.

Рассмотрим в качестве растворителя воду, как наиболее изучаемую среду в рамках школьной программы. В водных растворах все электролиты, в той или иной степени ионизированы, поэтому и реакции протекают между ионами. При помещении кристаллов поваренной соли NaCl в воду мы наблюдаем растворение (физический процесс), далее происходит диссоциация соли, распад молекулы NaCl на ионы Na⁺ и Cl^—. Реакция диссоциации записывается так: NaCl = Na⁺ + Cl^—.

Чтобы узнать подвергается ли вещество диссоциации, нужно обратиться к таблице растворимости кислот, солей и оснований в воде.

В таблице названия столбцов — это катионы, название строк — анионы, при пересечении ячеек находим окошко с буквой, в ней и скрыт ответ. Вещество нерастворимо, то есть не подвергается диссоциации — Н, вещество растворимо (диссоциирует на ионы) — Р, буква М обозначает, что вещество мало растворимо в воде, значит, если оно образуется в ходе реакции, т.е. находится в продуктах реакции в уравнении, то мы его считаем нерастворимым (осадком), на ионы не распадается, а если находится в исходных веществах, то диссоциации подвергается, смело записываем в виде ионов, что касается знака вопроса в таблице растворимости или прочерка, то это означает, что это вещество не может получиться в продукте реакции, значит реакция не ионного обмена, а окислительно-востановительная и идет с изменением степеней окисления. Если в исходных веществах и продуктах реакции все вещества растворимые, то такая реакция ионного обмена является обратимой.

Обычно уравнения реакций мы записываем в молекулярном виде, опуская тот факт, что в реакции участвуют ионы. Для более подробного описания реакций существует запись в ионном виде (полное ионное уравнение и краткое ионное уравнение).

Нужна помощь репетитора по химии для подготовки к ЕГЭ? Загляните в каталог TutorOnline!

Составление уравнений реакций, протекающих в растворах электролитов

1. Запишем реакцию в молекулярном виде: сначала левую часть уравнения реакции (исходные вещества через математический знак сложения), затем после знака равно правую часть (продукты реакции через знак «+», используя знания о химических свойствах реагирующих веществ).

NaCl + Pb(NO₃)₂ = PbCl₂↓ + NaNO

2. Находим признак, протекаемой реакции. Если в результате реакции образуется газ, осадок, малодиссоциируемое вещество, вода, то такая реакция идет. Для нахождения осадка пользуемся таблицей растворимости, вещество нерастворимо — значит осадок.

В нашем случае, образуется осадок PbCl₂↓, значит реакция идет.

3. Расставляем коэффициенты в уравнении реакции, используя правило, сначала уравниваем металлы, затем любые неметаллы, затем водород и проверяем всю реакцию по кислороду.

2NaCl + Pb(NO₃)₂ = PbCl₂↓ + 2NaNO₃

4. Запишем полное ионное уравнение реакции, учитывая стехиометрические коэффициенты: подвергнем диссоциации вещества, которые растворимы в воде. Вещества нерастворимые, газы, осадки, вода, оксиды диссоциации не подвергаются.

2Na⁺ + 2Cl^— + Pb²⁺+ 2NO₃^— = PbCl₂↓ + 2Na⁺ +2NO₃^—

Помним, что заряд иона пишется сначала цифра затем знак, а не наоборот как степень окисления.

5. Составим краткое ионное уравнение (в сокращенной ионной форме): сократим одинаковые ионы в левой и правой части.

2Na⁺ + 2Cl^— + Pb²⁺+ 2NO₃^— = PbCl₂↓ + 2Na⁺ + 2NO₃^—

6. Запишем краткое ионное уравнение (сначала катион, затем анион)

Pb²⁺ + 2Cl^— = PbCl₂↓

Окислительно-восстановительные реакции в растворах

Существует множество химических реакций, в которых происходит перенос электронов от одного вещества к другому, такие реакции называются окислительно-восстановительными, где атомы одного вещества принимают электроны, а другого отдают.

Окислительно-восстановительные реакции (ОВР) — это реакции, в которых происходит изменение степени окисления одного или нескольких атомов элементов.

Восстановитель — это вещество, которое отдает электроны, подвергается процессу окисления. Окислитель — это вещество, которое принимает электроны и подвергается процессу восстановления. Окислителем и восстановителем могут быть только исходные вещества. Частицы с промежуточной степенью окисления, в зависимости от условий могут проявлять как окислительные так и восстановительные свойства.

Составление окислительно-восстановительных реакций методом электронного баланса

1. Составим уравнение реакции, расставляем стехиометрические коэффициенты:

2. Определяем степень окисления каждого атома:

3. Подчеркиваем атомы, которые меняли свою степень окисления:

4. Описываем изменения степеней окисления: помним, что перед подсчетом электронов нужно уравнять атомы в левой и правой части.

5. Отчеркиваем и переписываем значения электронов:

6. Отчеркиваем, находим общий множитель между этими цифрами:

7. Отчеркиваем, делим общий множитель на каждое из чисел:

8. Мы нашли базовые коэффициенты в уравнении реакции, ставим их перед наиболее простыми веществами в уравнении реакции:

9. Запишем названия процессов: магний электроны отдает, значит он подвергается процессу окисления, водород — принимает, процесс восстановление.

10. Расставляем коэффициенты, уравнивая атомы в левой и правой частях. В нашем случае, перед каждым веществом коэффициент 1.

11. Запишем, какое исходное вещество является окислителем, а какое восстановителем:

12. В итоге полная запись ОВР выглядит таким образом:

Метод электронно-ионного баланса

Метод электронно-ионного баланса или метод полуреакций имеет отличие в том, что составляют два уравнения, используя молекулы или ионы, в состав которых входят окислитель, восстановитель и продукты реакции.

Пример, взаимодействие магния с концентрированной серной кислотой, где ^— окислитель за счет

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике

написание лабораторных, рефератов и курсовых
выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения

Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например,

уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения.

Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов.

Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.
Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.
Выбрать платежную систему.
Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Онлайн калькулятор.

Уравнение плоскости.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения плоскости и закрепить пройденный материал.

Выберите метод решения исходя из имеющихся в задаче данных:

В задаче известны: координаты трех точек лежащих на плоскости.координаты вектора нормали и точки лежащей на плоскости.

Введите данные:

Уравнение плоскости.

Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки

В зависимости от условий задачи уравнение плоскости можно составить следующими способами:

Если заданы координаты трех точек A(
x
₁,
y
₁,
z
₁), B(
x
₂,
y
₂,
z
₂) и C(
x
₃,
y
₃,
z
₃), лежащих на плоскости, то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле
x
—
x
₁
y
—
y
₁
z
—
z
₁ = 0
x
₂ —
x
₁
y
₂ —
y
₁
z
₂ —
z
₁
x
₃ —
x
₁
y
₃ —
y
₁
z
₃ —
z
₁
Если заданы координаты точки A(
x
₁,
y
₁,
z
₁) лежащей на плоскости и вектор нормали
n
= {A; B; C} то уравнение плоскости можно составить по следующей формуле A(
x
—
x
₁) + B(
y
—
y
₁) + C(
z
—
z
₁) = 0

Подробная информацию об уравнении плоскости.

4 класс, уравнение, решение уравнений, примеры и задачи

Дата публикации: 12 апреля 2017.

Решение уравнений

1. Реши уравнения на сложение и вычитание целых чисел.

5456 — х = 2343	х + 3217 = 7898	у — 4325 = 346
9949 — y = 6957	1202 — y = 722	y + 4890 = 8979

2. Реши уравнения на умножение и деление целых чисел.

45 * х = 225	х * 18 = 108	у : 25 = 12
44 * y = 176	224 : y = 32	y * 40 = 360

3. Реши уравнения на сложение и вычитание дробей.

3 ¹⁄₈ — х = 2 ¹⁄₈	х + 4 ¹⁄₃ = 7 ³⁄₉	у — 5 ⁸⁄₇ = ¹⁄₁₄
12 ¹⁄₁₅ — y = 1 ¹⁄₅	4 ¹⁄₂ — y = 2 ¹⁄₈	y + 13 ¹⁄₄ = 2 ⁴⁄₈

4. Реши уравнения на умножение и деление дробей.

45 * х = 225	х * 17 = 108	у : 25 = 12
49 * y = 176	224 : y = 32	y * 40 = 360

Текстовые задачи и уравнения

Составь уравнения к задачам и реши их.

1. Автобус проехал 2 часа со скоростью 60 км/час и ещё 3 часа – со скоростью 70 км/час. Какое расстояние проехал автобус за все время?

2. Одновременно в противоположных направлениях из города выехали велосипедист и мотоциклист и продолжили движение в течении 3 часов. Мотоциклист двигался со скоростью 40 км/час, а велосипедист – со скоростью 15 км/час. Сколько километров проехал мотоциклист? Сколько километров проехал велосипедист? На сколько километров мотоциклист проехал больше, чем велосипедист?

3. Из деревни А в село Б вышел пешеход. Через 2 часа он остановился на отдых и отдыхал в течении одного часа. Затем он продолжил свой путь и пришел в село Б через 6 часов после часового отдыха. Какова скорость пешехода, если расстояние между деревней А и селом Б равно Х км?

4. В городе есть 4 улицы: Южная, Северная, Восточная и Западная. На Южной улице живет 10 % от всех жителей города. На Восточной живет на 1 ³⁄₅ больше, чем на Южной улице. На Северной улице живет в 2 раза больше, чем на Южной улице. Сколько жителей живет на каждой улице, если всего городе зарегистрировано 1 миллион человек?

Общие задачи.

1. Запиши числа, которые содержат:

9	сот.	1	дес.	2	ед.	= _____	3	сот.	0	дес.	7	ед.	= _____

6	сот.	0	дес.	6	ед.	= _____	3	сот.	5	дес.	0	ед.	= _____

0	сот.	5	дес.	0	ед.	= _____	9	сот.	8	дес.	5	ед.	= _____

2. Заполни таблицу.

e	300	356	353	389	342	384	382
e-90	…	…	…	…	…	…	…

f	451	451	461	441	431	471	481
f+80	…	…	…	…	…	…	…

3. Заполните таблицу

Слагаемое	410		109		358
Слагаемое	301	259	758	420	294	273	193
Сумма		772		816		881	689

4. Заполните таблицу

Уменьшаемое	161	972	291	494	741
Вычитаемое		284	216		714	269	161
Разница	32			6		178	33

5. Вычисли и выполни проверку.

	458		146		185		164		703
—	132	+	15	—	50	+	10	—	58
	…		…		…		…		…

	773		374		308		659		351
+	241	—	214	+	247	—	487	+	220
	…		…		…		…		…

6. Вычисли и выполни проверку.

	375		319		782		684		862
—	198	—	226	—	737	—	522	—	622
	…		…		…		…		…

	627		325		777		597		908
—	139	—	307	—	121	—	496	—	720
	…		…		…		…		…

7. Реши уравнения

…

8. Реши уравнения

—

…

9. Реши уравнения

—

…

10. Сколько единиц каждого разряда в числах:

7808, 426, 931 тыс., 21011, 975, 350 тыс., 252, 4919, 628 тыс.

Уравнения на сложение и вычитание. Тренироваочне материалы. Вариант № 1.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 3 = 6 y + 25 = 28 51 — x = 34 67 — y = 1

2) x + 28 = 89 y + 3 = 53 59 — x = 49 13 — y = 6

3) x + 27 = 63 y + 72 = 88 74 — x = 41 77 — y = 28

4) x + 14 = 81 y + 30 = 83 90 — x = 53 72 — y = 17

5) x + 84 = 87 y + 5 = 18 28 — x = 17 35 — y = 2

6) x + 3 = 94 y + 9 = 18 95 — x = 46 70 — y = 9

7) x + 6 = 63 y + 23 = 26 76 — x = 44 78 — y = 73

8) x + 6 = 46 y + 17 = 89 9 — x = 7 72 — y = 55

9) x + 59 = 90 y + 7 = 76 83 — x = 29 67 — y = 41

10) x + 19 = 24 y + 2 = 36 52 — x = 48 1 — y = 0

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 2. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 11 = 78 y + 52 = 57 72 — x = 38 38 — y = 12

2) x + 21 = 93 y + 7 = 81 94 — x = 70 42 — y = 37

3) x + 0 = 35 y + 8 = 11 71 — x = 56 29 — y = 6

4) x + 15 = 18 y + 65 = 77 58 — x = 24 43 — y = 20

5) x + 77 = 91 y + 57 = 75 23 — x = 2 10 — y = 1

6) x + 8 = 58 y + 22 = 91 92 — x = 1 57 — y = 3

7) x + 3 = 20 y + 25 = 67 91 — x = 73 5 — y = 3

8) x + 54 = 73 y + 4 = 71 72 — x = 23 82 — y = 3

9) x + 2 = 95 y + 44 = 88 22 — x = 12 8 — y = 5

10) x + 32 = 97 y + 30 = 37 93 — x = 74 40 — y = 3

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 3.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 7 = 40 y + 76 = 77 16 — x = 1 90 — y = 64

2) x + 21 = 26 y + 47 = 65 73 — x = 35 54 — y = 15

3) x + 6 = 21 y + 19 = 74 42 — x = 35 10 — y = 2

4) x + 70 = 75 y + 65 = 91 45 — x = 12 70 — y = 59

5) x + 13 = 30 y + 28 = 39 61 — x = 15 5 — y = 0

6) x + 23 = 50 y + 4 = 8 79 — x = 69 69 — y = 0

7) x + 3 = 4 y + 10 = 78 7 — x = 3 92 — y = 23

8) x + 64 = 83 y + 45 = 81 73 — x = 27 25 — y = 3

9) x + 14 = 41 y + 15 = 22 62 — x = 60 43 — y = 29

10) x + 6 = 85 y + 18 = 58 87 — x = 35 59 — y = 4

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 4.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 28 = 56 y + 8 = 20 94 — x = 15 80 — y = 66

2) x + 54 = 71 y + 0 = 4 40 — x = 32 35 — y = 32

3) x + 2 = 28 y + 47 = 85 92 — x = 66 35 — y = 19

4) x + 59 = 87 y + 13 = 18 45 — x = 4 51 — y = 36

5) x + 76 = 82 y + 2 = 41 54 — x = 33 33 — y = 2

6) x + 8 = 18 y + 36 = 81 22 — x = 6 75 — y = 60

7) x + 68 = 74 y + 28 = 36 90 — x = 46 42 — y = 13

8) x + 1 = 3 y + 70 = 90 36 — x = 17 72 — y = 3

9) x + 4 = 5 y + 27 = 60 60 — x = 13 44 — y = 30

10) x + 16 = 18 y + 7 = 18 16 — x = 15 76 — y = 50

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 5.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 21 = 35 y + 7 = 9 30 — x = 28 73 — y = 40

2) x + 33 = 75 y + 5 = 60 1 — x = 0 62 — y = 59

3) x + 28 = 30 y + 26 = 71 79 — x = 28 74 — y = 66

4) x + 74 = 90 y + 0 = 9 67 — x = 26 55 — y = 35

5) x + 8 = 9 y + 7 = 59 1 — x = 0 29 — y = 24

6) x + 15 = 63 y + 4 = 10 79 — x = 47 35 — y = 3

7) x + 20 = 23 y + 8 = 54 73 — x = 59 6 — y = 2

8) x + 18 = 25 y + 1 = 53 25 — x = 4 86 — y = 23

9) x + 20 = 31 y + 29 = 99 18 — x = 5 71 — y = 3

10) x + 0 = 1 y + 40 = 44 75 — x = 39 43 — y = 13

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 6. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 15 = 17 y + 2 = 13 22 — x = 10 25 — y = 3

2) x + 32 = 42 y + 1 = 4 21 — x = 11 77 — y = 2

3) x + 71 = 94 y + 42 = 44 59 — x = 26 9 — y = 7

4) x + 29 = 68 y + 45 = 54 48 — x = 1 80 — y = 6

5) x + 23 = 50 y + 34 = 44 68 — x = 16 24 — y = 9

6) x + 33 = 82 y + 3 = 35 74 — x = 47 90 — y = 80

7) x + 64 = 91 y + 40 = 91 27 — x = 17 24 — y = 5

8) x + 74 = 94 y + 45 = 98 32 — x = 9 8 — y = 3

9) x + 9 = 17 y + 18 = 22 93 — x = 24 30 — y = 3

10) x + 9 = 18 y + 9 = 40 18 — x = 7 70 — y = 27

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 7.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 17 = 91 y + 21 = 22 32 — x = 3 8 — y = 0

2) x + 17 = 81 y + 1 = 10 77 — x = 35 99 — y = 83

3) x + 27 = 55 y + 6 = 18 15 — x = 4 67 — y = 58

4) x + 91 = 97 y + 10 = 54 60 — x = 27 12 — y = 8

5) x + 0 = 27 y + 27 = 31 5 — x = 1 32 — y = 25

6) x + 10 = 60 y + 33 = 34 15 — x = 11 14 — y = 12

7) x + 3 = 50 y + 28 = 35 10 — x = 5 29 — y = 5

8) x + 0 = 1 y + 18 = 93 56 — x = 25 44 — y = 14

9) x + 5 = 22 y + 30 = 74 31 — x = 25 42 — y = 7

10) x + 7 = 63 y + 11 = 81 53 — x = 41 3 — y = 1

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 8.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 54 = 72 y + 63 = 77 64 — x = 12 89 — y = 27

2) x + 2 = 39 y + 6 = 33 16 — x = 7 40 — y = 13

3) x + 16 = 29 y + 17 = 46 12 — x = 1 70 — y = 6

4) x + 14 = 27 y + 12 = 13 88 — x = 27 22 — y = 19

5) x + 4 = 28 y + 7 = 34 41 — x = 9 27 — y = 24

6) x + 44 = 56 y + 81 = 100 35 — x = 29 55 — y = 41

7) x + 0 = 6 y + 31 = 88 50 — x = 5 83 — y = 33

8) x + 0 = 18 y + 10 = 50 51 — x = 1 92 — y = 50

9) x + 44 = 46 y + 14 = 99 85 — x = 27 88 — y = 33

10) x + 10 = 77 y + 60 = 94 47 — x = 6 91 — y = 51

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 9.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 5 = 6 y + 0 = 6 61 — x = 47 47 — y = 14

2) x + 3 = 84 y + 2 = 9 72 — x = 46 64 — y = 49

3) x + 71 = 87 y + 5 = 8 41 — x = 30 58 — y = 8

4) x + 44 = 67 y + 25 = 32 3 — x = 1 75 — y = 10

5) x + 84 = 100 y + 23 = 31 9 — x = 6 22 — y = 18

6) x + 6 = 30 y + 42 = 51 74 — x = 26 23 — y = 22

7) x + 45 = 69 y + 2 = 4 6 — x = 1 74 — y = 17

8) x + 0 = 22 y + 17 = 23 76 — x = 35 79 — y = 74

9) x + 4 = 23 y + 41 = 90 65 — x = 32 78 — y = 44

10) x + 13 = 20 y + 8 = 78 89 — x = 32 9 — y = 6

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 10. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 9 = 34 y + 19 = 25 98 — x = 46 50 — y = 14

2) x + 0 = 81 y + 12 = 58 91 — x = 16 50 — y = 26

3) x + 34 = 42 y + 7 = 12 94 — x = 58 39 — y = 25

4) x + 0 = 5 y + 16 = 29 98 — x = 83 69 — y = 37

5) x + 0 = 23 y + 10 = 22 58 — x = 49 36 — y = 20

6) x + 66 = 67 y + 21 = 35 79 — x = 71 77 — y = 51

7) x + 44 = 50 y + 47 = 53 67 — x = 26 48 — y = 5

8) x + 5 = 69 y + 13 = 22 2 — x = 0 28 — y = 15

9) x + 79 = 88 y + 79 = 94 70 — x = 59 94 — y = 39

10) x + 20 = 48 y + 2 = 5 57 — x = 56 72 — y = 59

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 11.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 3 = 89 y + 14 = 48 95 — x = 57 64 — y = 16

2) x + 1 = 11 y + 1 = 8 10 — x = 4 90 — y = 66

3) x + 17 = 21 y + 5 = 58 11 — x = 6 6 — y = 5

4) x + 20 = 28 y + 16 = 41 31 — x = 7 86 — y = 73

5) x + 76 = 92 y + 38 = 91 90 — x = 52 76 — y = 37

6) x + 16 = 44 y + 29 = 55 57 — x = 55 61 — y = 1

7) x + 1 = 14 y + 12 = 32 25 — x = 6 5 — y = 2

8) x + 18 = 59 y + 25 = 33 26 — x = 18 42 — y = 37

9) x + 19 = 57 y + 10 = 31 51 — x = 26 46 — y = 15

10) x + 18 = 20 y + 43 = 57 47 — x = 2 97 — y = 14

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 12.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 17 = 44 y + 6 = 56 18 — x = 4 26 — y = 9

2) x + 5 = 82 y + 5 = 12 42 — x = 24 99 — y = 60

3) x + 3 = 38 y + 0 = 5 73 — x = 2 79 — y = 51

4) x + 19 = 84 y + 52 = 67 19 — x = 6 81 — y = 4

5) x + 27 = 73 y + 5 = 27 85 — x = 84 91 — y = 8

6) x + 69 = 90 y + 85 = 92 29 — x = 15 36 — y = 23

7) x + 15 = 67 y + 88 = 89 86 — x = 84 15 — y = 2

8) x + 44 = 48 y + 11 = 54 40 — x = 38 17 — y = 7

9) x + 37 = 87 y + 5 = 66 55 — x = 3 10 — y = 5

10) x + 0 = 14 y + 19 = 45 99 — x = 14 67 — y = 20

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 13.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 85 = 97 y + 67 = 71 13 — x = 6 44 — y = 7

2) x + 62 = 93 y + 23 = 90 19 — x = 17 59 — y = 41

3) x + 46 = 52 y + 2 = 6 65 — x = 2 16 — y = 7

4) x + 20 = 42 y + 68 = 92 46 — x = 32 72 — y = 28

5) x + 64 = 77 y + 7 = 58 54 — x = 20 52 — y = 32

6) x + 41 = 95 y + 48 = 54 52 — x = 14 58 — y = 42

7) x + 91 = 96 y + 5 = 9 60 — x = 12 15 — y = 1

8) x + 40 = 51 y + 17 = 30 8 — x = 1 63 — y = 37

9) x + 18 = 42 y + 51 = 100 4 — x = 1 87 — y = 28

10) x + 75 = 77 y + 16 = 67 88 — x = 1 34 — y = 15

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 14. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 10 = 15 y + 1 = 2 12 — x = 0 70 — y = 55

2) x + 50 = 78 y + 8 = 70 44 — x = 25 71 — y = 55

3) x + 24 = 32 y + 21 = 44 77 — x = 55 52 — y = 24

4) x + 42 = 85 y + 11 = 52 20 — x = 11 77 — y = 31

5) x + 2 = 10 y + 13 = 45 74 — x = 28 3 — y = 2

6) x + 1 = 4 y + 11 = 15 36 — x = 4 52 — y = 36

7) x + 44 = 45 y + 4 = 8 80 — x = 78 23 — y = 8

8) x + 58 = 88 y + 6 = 14 3 — x = 1 73 — y = 28

9) x + 17 = 38 y + 14 = 17 48 — x = 14 28 — y = 22

10) x + 61 = 69 y + 9 = 51 21 — x = 7 29 — y = 1

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 15.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 4 = 98 y + 73 = 88 86 — x = 46 91 — y = 39

2) x + 6 = 8 y + 25 = 50 96 — x = 73 46 — y = 29

3) x + 63 = 100 y + 9 = 34 85 — x = 71 6 — y = 1

4) x + 6 = 12 y + 44 = 70 46 — x = 45 51 — y = 25

5) x + 14 = 26 y + 56 = 79 54 — x = 29 29 — y = 15

6) x + 19 = 66 y + 16 = 85 27 — x = 3 39 — y = 7

7) x + 24 = 47 y + 70 = 86 9 — x = 4 23 — y = 17

8) x + 4 = 32 y + 7 = 16 44 — x = 6 79 — y = 17

9) x + 2 = 3 y + 3 = 34 61 — x = 53 88 — y = 32

10) x + 31 = 62 y + 8 = 25 86 — x = 13 11 — y = 3

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 16.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 7 = 13 y + 4 = 5 64 — x = 15 97 — y = 59

2) x + 10 = 80 y + 47 = 54 42 — x = 34 98 — y = 62

3) x + 83 = 85 y + 32 = 33 61 — x = 8 10 — y = 3

4) x + 36 = 76 y + 24 = 43 44 — x = 28 59 — y = 30

5) x + 42 = 68 y + 5 = 49 87 — x = 61 6 — y = 4

6) x + 39 = 70 y + 2 = 69 89 — x = 66 55 — y = 11

7) x + 9 = 82 y + 49 = 92 73 — x = 4 76 — y = 31

8) x + 31 = 91 y + 52 = 88 91 — x = 22 68 — y = 22

9) x + 3 = 7 y + 7 = 21 7 — x = 4 47 — y = 41

10) x + 9 = 19 y + 22 = 83 10 — x = 2 19 — y = 15

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 17.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 36 = 50 y + 46 = 87 93 — x = 0 67 — y = 39

2) x + 34 = 49 y + 9 = 17 7 — x = 3 85 — y = 79

3) x + 53 = 56 y + 2 = 9 69 — x = 24 13 — y = 10

4) x + 6 = 13 y + 1 = 2 85 — x = 55 64 — y = 62

5) x + 1 = 14 y + 6 = 7 25 — x = 18 64 — y = 12

6) x + 8 = 24 y + 39 = 56 50 — x = 32 20 — y = 10

7) x + 41 = 100 y + 16 = 46 79 — x = 10 99 — y = 4

8) x + 49 = 89 y + 82 = 90 55 — x = 32 88 — y = 68

9) x + 10 = 12 y + 14 = 29 47 — x = 29 59 — y = 43

10) x + 7 = 26 y + 22 = 78 75 — x = 38 65 — y = 17

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 18. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 44 = 45 y + 1 = 4 80 — x = 78 32 — y = 27

2) x + 12 = 59 y + 7 = 59 51 — x = 46 43 — y = 28

3) x + 42 = 63 y + 10 = 22 91 — x = 66 4 — y = 3

4) x + 18 = 23 y + 11 = 16 76 — x = 2 47 — y = 8

5) x + 0 = 1 y + 4 = 6 48 — x = 12 28 — y = 6

6) x + 29 = 38 y + 31 = 95 47 — x = 27 100 — y = 67

7) x + 66 = 67 y + 19 = 74 60 — x = 35 72 — y = 59

8) x + 20 = 95 y + 3 = 95 54 — x = 6 1 — y = 0

9) x + 33 = 85 y + 35 = 68 20 — x = 6 69 — y = 18

10) x + 0 = 15 y + 0 = 1 41 — x = 40 32 — y = 27

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 19.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 8 = 20 y + 20 = 43 57 — x = 51 55 — y = 29

2) x + 2 = 13 y + 44 = 90 3 — x = 2 69 — y = 58

3) x + 13 = 58 y + 23 = 61 33 — x = 13 11 — y = 9

4) x + 1 = 41 y + 45 = 70 57 — x = 23 30 — y = 0

5) x + 58 = 61 y + 20 = 36 51 — x = 28 81 — y = 62

6) x + 6 = 35 y + 3 = 7 36 — x = 33 24 — y = 15

7) x + 77 = 80 y + 3 = 100 8 — x = 7 11 — y = 7

8) x + 5 = 39 y + 10 = 77 77 — x = 60 36 — y = 21

9) x + 33 = 42 y + 0 = 8 61 — x = 5 53 — y = 50

10) x + 4 = 34 y + 86 = 98 20 — x = 19 16 — y = 10

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 1.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 350 = 665 y + 151 = 539 619 — x = 130 169 — y = 136

2) x + 208 = 362 y + 31 = 46 585 — x = 296 667 — y = 236

3) x + 314 = 502 y + 53 = 472 88 — x = 86 809 — y = 785

4) x + 91 = 800 y + 62 = 573 202 — x = 183 904 — y = 419

5) x + 13 = 599 y + 256 = 917 90 — x = 62 538 — y = 211

6) x + 449 = 903 y + 462 = 852 292 — x = 128 778 — y = 114

7) x + 304 = 721 y + 266 = 294 749 — x = 280 357 — y = 177

8) x + 394 = 413 y + 503 = 612 902 — x = 753 711 — y = 188

9) x + 306 = 996 y + 30 = 69 440 — x = 330 971 — y = 35

10) x + 180 = 632 y + 142 = 569 533 — x = 373 279 — y = 37

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 2.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 247 = 725 y + 25 = 710 634 — x = 618 45 — y = 9

2) x + 72 = 375 y + 3 = 351 182 — x = 51 997 — y = 240

3) x + 24 = 102 y + 133 = 216 778 — x = 775 151 — y = 95

4) x + 28 = 84 y + 107 = 248 684 — x = 46 49 — y = 46

5) x + 215 = 343 y + 1 = 710 709 — x = 20 899 — y = 336

6) x + 345 = 594 y + 184 = 276 828 — x = 593 454 — y = 330

7) x + 242 = 722 y + 414 = 594 106 — x = 63 770 — y = 754

8) x + 1 = 70 y + 12 = 56 766 — x = 670 182 — y = 66

9) x + 20 = 28 y + 643 = 778 477 — x = 340 133 — y = 76

10) x + 98 = 598 y + 6 = 8 202 — x = 61 703 — y = 490

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 3.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 365 = 918 y + 307 = 469 177 — x = 106 956 — y = 760

2) x + 842 = 935 y + 149 = 364 867 — x = 765 479 — y = 167

3) x + 11 = 690 y + 8 = 32 966 — x = 555 706 — y = 673

4) x + 589 = 924 y + 479 = 499 784 — x = 728 906 — y = 866

5) x + 422 = 962 y + 378 = 411 599 — x = 284 946 — y = 914

6) x + 13 = 69 y + 65 = 75 808 — x = 322 185 — y = 75

7) x + 712 = 763 y + 219 = 622 954 — x = 207 118 — y = 62

8) x + 702 = 761 y + 131 = 501 966 — x = 402 639 — y = 373

9) x + 444 = 534 y + 789 = 812 193 — x = 180 18 — y = 0

10) x + 340 = 677 y + 52 = 212 65 — x = 42 978 — y = 117

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 4.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 82 = 537 y + 369 = 377 457 — x = 106 466 — y = 392

2) x + 17 = 830 y + 184 = 264 99 — x = 4 995 — y = 628

3) x + 123 = 175 y + 129 = 659 600 — x = 1 663 — y = 28

4) x + 580 = 783 y + 583 = 746 934 — x = 383 211 — y = 208

5) x + 119 = 727 y + 10 = 697 455 — x = 175 743 — y = 618

6) x + 49 = 526 y + 458 = 504 782 — x = 240 957 — y = 52

7) x + 597 = 984 y + 538 = 554 136 — x = 40 14 — y = 5

8) x + 200 = 501 y + 387 = 685 955 — x = 822 400 — y = 189

9) x + 12 = 303 y + 317 = 702 876 — x = 48 393 — y = 382

10) x + 248 = 306 y + 311 = 601 411 — x = 353 8 — y = 7

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 5.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 224 = 569 y + 25 = 982 900 — x = 556 525 — y = 67

2) x + 529 = 541 y + 360 = 400 577 — x = 416 961 — y = 333

3) x + 266 = 563 y + 563 = 624 828 — x = 751 108 — y = 69

4) x + 305 = 326 y + 43 = 64 968 — x = 792 997 — y = 813

5) x + 100 = 248 y + 27 = 836 127 — x = 93 893 — y = 575

6) x + 696 = 975 y + 210 = 215 78 — x = 48 203 — y = 45

7) x + 17 = 458 y + 145 = 458 79 — x = 66 886 — y = 683

8) x + 55 = 328 y + 201 = 239 69 — x = 16 251 — y = 150

9) x + 420 = 501 y + 84 = 183 801 — x = 381 238 — y = 40

10) x + 135 = 248 y + 183 = 233 735 — x = 535 565 — y = 227

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 6.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 123 = 169 y + 813 = 849 789 — x = 128 327 — y = 227

2) x + 190 = 777 y + 213 = 261 257 — x = 218 942 — y = 272

3) x + 288 = 664 y + 194 = 287 504 — x = 499 529 — y = 483

4) x + 147 = 444 y + 113 = 427 242 — x = 143 104 — y = 96

5) x + 697 = 929 y + 153 = 246 490 — x = 15 186 — y = 58

6) x + 65 = 251 y + 10 = 268 544 — x = 42 699 — y = 192

7) x + 312 = 888 y + 246 = 878 528 — x = 187 260 — y = 77

8) x + 246 = 795 y + 699 = 964 377 — x = 116 238 — y = 213

9) x + 52 = 102 y + 35 = 293 322 — x = 43 179 — y = 79

10) x + 20 = 77 y + 89 = 857 206 — x = 55 475 — y = 362

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 7.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 112 = 330 y + 484 = 676 228 — x = 81 379 — y = 173

2) x + 362 = 445 y + 403 = 796 926 — x = 793 732 — y = 38

3) x + 480 = 505 y + 472 = 475 508 — x = 318 29 — y = 13

4) x + 29 = 220 y + 454 = 791 829 — x = 159 659 — y = 309

5) x + 84 = 612 y + 18 = 156 630 — x = 355 460 — y = 456

6) x + 116 = 463 y + 434 = 488 848 — x = 627 940 — y = 531

7) x + 15 = 986 y + 7 = 16 91 — x = 28 771 — y = 165

8) x + 252 = 419 y + 949 = 958 599 — x = 479 439 — y = 243

9) x + 59 = 513 y + 234 = 573 288 — x = 180 137 — y = 134

10) x + 32 = 106 y + 78 = 304 694 — x = 589 290 — y = 38

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 8.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 117 = 246 y + 15 = 19 913 — x = 74 304 — y = 21

2) x + 378 = 576 y + 103 = 581 850 — x = 180 421 — y = 345

3) x + 179 = 927 y + 150 = 232 389 — x = 329 775 — y = 172

4) x + 130 = 330 y + 270 = 537 278 — x = 165 28 — y = 7

5) x + 866 = 918 y + 430 = 867 844 — x = 502 190 — y = 72

6) x + 40 = 394 y + 514 = 670 856 — x = 823 487 — y = 75

7) x + 53 = 54 y + 3 = 5 111 — x = 108 396 — y = 299

8) x + 232 = 556 y + 66 = 95 593 — x = 155 205 — y = 189

9) x + 124 = 889 y + 258 = 868 271 — x = 59 709 — y = 50

10) x + 107 = 263 y + 730 = 738 873 — x = 437 916 — y = 202

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 9.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 184 = 862 y + 75 = 106 227 — x = 66 863 — y = 527

2) x + 469 = 678 y + 329 = 333 984 — x = 643 916 — y = 188

3) x + 383 = 875 y + 2 = 146 819 — x = 171 159 — y = 81

4) x + 315 = 398 y + 535 = 751 437 — x = 411 742 — y = 296

5) x + 266 = 775 y + 106 = 109 965 — x = 857 298 — y = 239

6) x + 59 = 330 y + 104 = 134 563 — x = 531 790 — y = 434

7) x + 158 = 250 y + 630 = 792 343 — x = 48 408 — y = 279

8) x + 131 = 229 y + 248 = 345 905 — x = 51 373 — y = 366

9) x + 318 = 632 y + 112 = 219 109 — x = 26 764 — y = 456

10) x + 376 = 396 y + 31 = 244 881 — x = 714 728 — y = 710

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 10.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 112 = 116 y + 146 = 255 150 — x = 89 696 — y = 361

2) x + 27 = 36 y + 70 = 274 250 — x = 130 453 — y = 279

3) x + 558 = 883 y + 21 = 791 364 — x = 10 191 — y = 2

4) x + 698 = 775 y + 352 = 857 845 — x = 681 895 — y = 605

5) x + 274 = 635 y + 806 = 990 489 — x = 56 686 — y = 382

6) x + 738 = 839 y + 100 = 125 105 — x = 44 975 — y = 964

7) x + 36 = 41 y + 75 = 104 953 — x = 173 552 — y = 321

8) x + 281 = 391 y + 100 = 444 886 — x = 865 957 — y = 790

9) x + 150 = 595 y + 168 = 355 274 — x = 94 768 — y = 625

10) x + 42 = 533 y + 35 = 274 56 — x = 54 650 — y = 506

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 11.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 101 = 381 y + 145 = 380 480 — x = 90 289 — y = 97

2) x + 46 = 459 y + 479 = 836 382 — x = 281 569 — y = 371

3) x + 173 = 245 y + 173 = 751 75 — x = 38 607 — y = 557

4) x + 130 = 278 y + 53 = 95 189 — x = 110 515 — y = 436

5) x + 512 = 889 y + 36 = 52 34 — x = 22 994 — y = 89

6) x + 210 = 992 y + 138 = 562 322 — x = 318 118 — y = 89

7) x + 51 = 362 y + 23 = 25 338 — x = 22 948 — y = 458

8) x + 95 = 135 y + 219 = 415 878 — x = 875 803 — y = 541

9) x + 246 = 468 y + 257 = 288 543 — x = 90 327 — y = 299

10) x + 234 = 572 y + 217 = 428 230 — x = 114 710 — y = 481

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 12.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 135 = 582 y + 48 = 109 879 — x = 585 668 — y = 494

2) x + 796 = 957 y + 78 = 225 835 — x = 739 52 — y = 2

3) x + 58 = 379 y + 432 = 759 388 — x = 87 204 — y = 188

4) x + 71 = 355 y + 344 = 348 329 — x = 169 409 — y = 287

5) x + 526 = 971 y + 337 = 919 604 — x = 193 73 — y = 30

6) x + 197 = 521 y + 165 = 637 402 — x = 222 474 — y = 20

7) x + 454 = 951 y + 525 = 662 251 — x = 171 214 — y = 54

8) x + 159 = 338 y + 372 = 433 963 — x = 618 727 — y = 688

9) x + 237 = 854 y + 261 = 498 498 — x = 418 456 — y = 403

10) x + 638 = 921 y + 65 = 92 92 — x = 85 566 — y = 82

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 13.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 210 = 523 y + 448 = 987 226 — x = 55 302 — y = 98

2) x + 812 = 871 y + 74 = 320 266 — x = 255 363 — y = 241

3) x + 287 = 886 y + 124 = 415 853 — x = 445 896 — y = 447

4) x + 109 = 202 y + 745 = 819 387 — x = 329 976 — y = 735

5) x + 562 = 648 y + 36 = 42 175 — x = 50 692 — y = 249

6) x + 357 = 418 y + 630 = 755 79 — x = 31 192 — y = 156

7) x + 201 = 382 y + 157 = 409 752 — x = 61 307 — y = 83

8) x + 235 = 252 y + 306 = 539 781 — x = 390 617 — y = 524

9) x + 138 = 545 y + 128 = 220 332 — x = 301 67 — y = 8

10) x + 13 = 571 y + 384 = 426 121 — x = 45 505 — y = 448

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 14.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 193 = 889 y + 214 = 282 798 — x = 670 746 — y = 539

2) x + 219 = 935 y + 424 = 429 73 — x = 15 30 — y = 28

3) x + 28 = 795 y + 10 = 19 164 — x = 42 993 — y = 919

4) x + 301 = 315 y + 17 = 50 405 — x = 249 498 — y = 476

5) x + 8 = 9 y + 43 = 48 95 — x = 14 958 — y = 24

6) x + 234 = 480 y + 104 = 327 909 — x = 387 1 — y = 0

7) x + 200 = 294 y + 148 = 318 472 — x = 35 597 — y = 533

8) x + 202 = 535 y + 150 = 699 913 — x = 318 11 — y = 0

9) x + 348 = 482 y + 103 = 326 483 — x = 52 183 — y = 69

10) x + 1 = 122 y + 18 = 188 582 — x = 567 420 — y = 75

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 15.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 368 = 452 y + 219 = 889 754 — x = 389 494 — y = 225

2) x + 717 = 784 y + 91 = 390 506 — x = 314 516 — y = 261

3) x + 442 = 502 y + 145 = 988 15 — x = 6 204 — y = 130

4) x + 247 = 985 y + 30 = 795 68 — x = 36 402 — y = 384

5) x + 393 = 644 y + 7 = 176 803 — x = 162 962 — y = 114

6) x + 25 = 293 y + 767 = 912 101 — x = 95 359 — y = 75

7) x + 5 = 299 y + 13 = 53 693 — x = 504 654 — y = 130

8) x + 187 = 222 y + 50 = 717 328 — x = 139 647 — y = 404

9) x + 407 = 909 y + 74 = 309 573 — x = 305 371 — y = 166

10) x + 117 = 235 y + 263 = 914 87 — x = 14 249 — y = 58

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 16.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 543 = 960 y + 354 = 831 446 — x = 371 559 — y = 68

2) x + 399 = 404 y + 319 = 515 845 — x = 463 55 — y = 11

3) x + 739 = 903 y + 319 = 379 276 — x = 67 860 — y = 293

4) x + 78 = 237 y + 14 = 234 992 — x = 576 993 — y = 376

5) x + 437 = 506 y + 249 = 323 361 — x = 207 149 — y = 76

6) x + 2 = 155 y + 30 = 201 423 — x = 288 591 — y = 105

7) x + 45 = 95 y + 55 = 955 746 — x = 167 261 — y = 137

8) x + 5 = 142 y + 262 = 486 405 — x = 127 491 — y = 337

9) x + 95 = 220 y + 467 = 860 169 — x = 113 905 — y = 149

10) x + 9 = 41 y + 890 = 948 228 — x = 218 397 — y = 41

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 17.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 188 = 221 y + 126 = 857 42 — x = 23 278 — y = 88

2) x + 7 = 24 y + 817 = 890 143 — x = 134 970 — y = 258

3) x + 109 = 214 y + 0 = 5 971 — x = 884 860 — y = 356

4) x + 27 = 708 y + 5 = 43 82 — x = 49 160 — y = 102

5) x + 662 = 981 y + 94 = 177 304 — x = 264 912 — y = 566

6) x + 134 = 447 y + 124 = 354 670 — x = 232 480 — y = 170

7) x + 218 = 265 y + 632 = 696 223 — x = 136 154 — y = 45

8) x + 58 = 269 y + 99 = 100 10 — x = 9 724 — y = 503

9) x + 909 = 991 y + 72 = 545 861 — x = 712 142 — y = 25

10) x + 97 = 982 y + 309 = 812 768 — x = 674 625 — y = 399

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 18.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 536 = 880 y + 316 = 637 966 — x = 273 833 — y = 745

2) x + 536 = 941 y + 259 = 517 30 — x = 21 954 — y = 832

3) x + 907 = 984 y + 638 = 655 587 — x = 5 844 — y = 87

4) x + 415 = 967 y + 467 = 801 454 — x = 309 559 — y = 458

5) x + 573 = 628 y + 662 = 954 308 — x = 174 902 — y = 14

6) x + 689 = 935 y + 13 = 181 200 — x = 74 850 — y = 149

7) x + 210 = 260 y + 1 = 33 507 — x = 470 977 — y = 577

8) x + 321 = 519 y + 147 = 299 149 — x = 51 221 — y = 96

9) x + 72 = 714 y + 66 = 78 155 — x = 66 626 — y = 14

10) x + 175 = 593 y + 276 = 429 908 — x = 62 914 — y = 859

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 19.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 1000.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 51 = 382 y + 19 = 58 653 — x = 233 3 — y = 2

2) x + 661 = 799 y + 604 = 804 97 — x = 73 827 — y = 759

3) x + 515 = 800 y + 4 = 901 193 — x = 114 83 — y = 82

4) x + 74 = 773 y + 235 = 255 422 — x = 212 761 — y = 24

5) x + 106 = 134 y + 70 = 230 172 — x = 151 565 — y = 503

6) x + 260 = 525 y + 356 = 671 36 — x = 9 608 — y = 562

7) x + 12 = 87 y + 60 = 166 120 — x = 24 966 — y = 84

8) x + 419 = 491 y + 731 = 770 679 — x = 147 983 — y = 279

9) x + 115 = 712 y + 250 = 696 681 — x = 481 416 — y = 388

10) x + 52 = 732 y + 127 = 692 113 — x = 110 798 — y = 712

Как сделать уравнение в excel?

Умение решать системы уравнений часто может принести пользу не только в учебе, но и на практике. В то же время, далеко не каждый пользователь ПК знает, что в Экселе существует собственные варианты решений линейных уравнений. Давайте узнаем, как с применением инструментария этого табличного процессора выполнить данную задачу различными способами.

Варианты решений

Любое уравнение может считаться решенным только тогда, когда будут отысканы его корни. В программе Excel существует несколько вариантов поиска корней. Давайте рассмотрим каждый из них.

Способ 1: матричный метод

Самый распространенный способ решения системы линейных уравнений инструментами Excel – это применение матричного метода. Он заключается в построении матрицы из коэффициентов выражений, а затем в создании обратной матрицы. Попробуем использовать данный метод для решения следующей системы уравнений:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Заполняем матрицу числами, которые являются коэффициентами уравнения. Данные числа должны располагаться последовательно по порядку с учетом расположения каждого корня, которому они соответствуют. Если в каком-то выражении один из корней отсутствует, то в этом случае коэффициент считается равным нулю. Если коэффициент не обозначен в уравнении, но соответствующий корень имеется, то считается, что коэффициент равен 1. Обозначаем полученную таблицу, как вектор A.
Отдельно записываем значения после знака «равно». Обозначаем их общим наименованием, как вектор B.
Теперь для нахождения корней уравнения, прежде всего, нам нужно отыскать матрицу, обратную существующей. К счастью, в Эксель имеется специальный оператор, который предназначен для решения данной задачи. Называется он МОБР. Он имеет довольно простой синтаксис:
=МОБР(массив)
Аргумент «Массив» — это, собственно, адрес исходной таблицы.
Итак, выделяем на листе область пустых ячеек, которая по размеру равна диапазону исходной матрицы. Щелкаем по кнопке «Вставить функцию», расположенную около строки формул.
Выполняется запуск Мастера функций. Переходим в категорию «Математические». В представившемся списке ищем наименование «МОБР». После того, как оно отыскано, выделяем его и жмем на кнопку «OK».
Запускается окно аргументов функции МОБР. Оно по числу аргументов имеет всего одно поле – «Массив». Тут нужно указать адрес нашей таблицы. Для этих целей устанавливаем курсор в это поле. Затем зажимаем левую кнопку мыши и выделяем область на листе, в которой находится матрица. Как видим, данные о координатах размещения автоматически заносятся в поле окна. После того, как эта задача выполнена, наиболее очевидным было бы нажать на кнопку «OK», но не стоит торопиться. Дело в том, что нажатие на эту кнопку является равнозначным применению команды Enter. Но при работе с массивами после завершения ввода формулы следует не кликать по кнопке Enter, а произвести набор сочетания клавиш Ctrl+Shift+Enter. Выполняем эту операцию.
Итак, после этого программа производит вычисления и на выходе в предварительно выделенной области мы имеем матрицу, обратную данной.
Теперь нам нужно будет умножить обратную матрицу на матрицу B, которая состоит из одного столбца значений, расположенных после знака «равно» в выражениях. Для умножения таблиц в Экселе также имеется отдельная функция, которая называется МУМНОЖ. Данный оператор имеет следующий синтаксис:
=МУМНОЖ(Массив1;Массив2)
Выделяем диапазон, в нашем случае состоящий из четырех ячеек. Далее опять запускаем Мастер функций, нажав значок «Вставить функцию».
В категории «Математические», запустившегося Мастера функций, выделяем наименование «МУМНОЖ» и жмем на кнопку «OK».
Активируется окно аргументов функции МУМНОЖ. В поле «Массив1» заносим координаты нашей обратной матрицы. Для этого, как и в прошлый раз, устанавливаем курсор в поле и с зажатой левой кнопкой мыши выделяем курсором соответствующую таблицу. Аналогичное действие проводим для внесения координат в поле «Массив2», только на этот раз выделяем значения колонки B. После того, как вышеуказанные действия проведены, опять не спешим жать на кнопку «OK» или клавишу Enter, а набираем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
После данного действия в предварительно выделенной ячейке отобразятся корни уравнения: X1, X2, X3 и X4. 2+4*x-132
Вместо значения «X» подставляем адрес той ячейки, где расположено число 0, принятое нами за x.
Переходим во вкладку «Данные». Жмем на кнопку «Анализ «что если»». Эта кнопка размещена на ленте в блоке инструментов «Работа с данными». Открывается выпадающий список. Выбираем в нем позицию «Подбор параметра…».
Запускается окно подбора параметров. Как видим, оно состоит из трех полей. В поле «Установить в ячейке» указываем адрес ячейки, в которой находится формула f(x), рассчитанная нами чуть ранее. В поле «Значение» вводим число «0». В поле «Изменяя значения» указываем адрес ячейки, в которой расположено значение x, ранее принятое нами за 0. После выполнения данных действий жмем на кнопку «OK».
После этого Эксель произведет вычисление с помощью подбора параметра. Об этом сообщит появившееся информационное окно. В нем следует нажать на кнопку «OK».
Результат вычисления корня уравнения будет находиться в той ячейке, которую мы назначили в поле «Изменяя значения». В нашем случае, как видим, x будет равен 6.

Этот результат также можно проверить, подставив данное значение в решаемое выражение вместо значения x.

Урок: Подбор параметра в Excel

Способ 3: метод Крамера

Теперь попробуем решить систему уравнений методом Крамера. Для примера возьмем все ту же систему, которую использовали в Способе 1:

14x1+2x2+8x4=218 7x1-3x2+5x3+12x4=213 5x1+x2-2x3+4x4=83 6x1+2x2+x3-3x4=21

Как и в первом способе, составляем матрицу A из коэффициентов уравнений и таблицу B из значений, которые стоят после знака «равно».
Далее делаем ещё четыре таблицы. Каждая из них является копией матрицы A, только у этих копий поочередно один столбец заменен на таблицу B. У первой таблицы – это первый столбец, у второй таблицы – второй и т.д.
Теперь нам нужно высчитать определители для всех этих таблиц. Система уравнений будет иметь решения только в том случае, если все определители будут иметь значение, отличное от нуля. Для расчета этого значения в Экселе опять имеется отдельная функция – МОПРЕД. Синтаксис данного оператора следующий:
=МОПРЕД(массив)
Таким образом, как и у функции МОБР, единственным аргументом выступает ссылка на обрабатываемую таблицу.
Итак, выделяем ячейку, в которой будет выводиться определитель первой матрицы. Затем жмем на знакомую по предыдущим способам кнопку «Вставить функцию».
Активируется окно Мастера функций. Переходим в категорию «Математические» и среди списка операторов выделяем там наименование «МОПРЕД». После этого жмем на кнопку «OK».
Запускается окно аргументов функции МОПРЕД. Как видим, оно имеет только одно поле – «Массив». В это поле вписываем адрес первой преобразованной матрицы. Для этого устанавливаем курсор в поле, а затем выделяем матричный диапазон. После этого жмем на кнопку «OK». Данная функция выводит результат в одну ячейку, а не массивом, поэтому для получения расчета не нужно прибегать к нажатию комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Функция производит подсчет результата и выводит его в заранее выделенную ячейку. Как видим, в нашем случае определитель равен -740, то есть, не является равным нулю, что нам подходит.
Аналогичным образом производим подсчет определителей для остальных трех таблиц.
На завершающем этапе производим подсчет определителя первичной матрицы. Процедура происходит все по тому же алгоритму. Как видим, определитель первичной таблицы тоже отличный от нуля, а значит, матрица считается невырожденной, то есть, система уравнений имеет решения.
Теперь пора найти корни уравнения. Корень уравнения будет равен отношению определителя соответствующей преобразованной матрицы на определитель первичной таблицы. Таким образом, разделив поочередно все четыре определителя преобразованных матриц на число -148, которое является определителем первоначальной таблицы, мы получим четыре корня. Как видим, они равны значениям 5, 14, 8 и 15. Таким образом, они в точности совпадают с корнями, которые мы нашли, используя обратную матрицу в способе 1, что подтверждает правильность решения системы уравнений.

Способ 4: метод Гаусса

Решить систему уравнений можно также, применив метод Гаусса. Для примера возьмем более простую систему уравнений из трех неизвестных:

14x1+2x2+8x3=110 7x1-3x2+5x3=32 5x1+x2-2x3=17

Опять последовательно записываем коэффициенты в таблицу A, а свободные члены, расположенные после знака «равно» — в таблицу B. Но на этот раз сблизим обе таблицы, так как это понадобится нам для работы в дальнейшем. Важным условием является то, чтобы в первой ячейке матрицы A значение было отличным от нуля. В обратном случае следует переставить строки местами.
Копируем первую строку двух соединенных матриц в строчку ниже (для наглядности можно пропустить одну строку). В первую ячейку, которая расположена в строке ещё ниже предыдущей, вводим следующую формулу:
=B8:E8-$B$7:$E$7*(B8/$B$7)
Если вы расположили матрицы по-другому, то и адреса ячеек формулы у вас будут иметь другое значение, но вы сможете высчитать их, сопоставив с теми формулами и изображениями, которые приводятся здесь.
После того, как формула введена, выделите весь ряд ячеек и нажмите комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter. К ряду будет применена формула массива и он будет заполнен значениями. Таким образом мы произвели вычитание из второй строки первой, умноженной на отношение первых коэффициентов двух первых выражений системы.
После этого копируем полученную строку и вставляем её в строчку ниже.
Выделяем две первые строки после пропущенной строчки. Жмем на кнопку «Копировать», которая расположена на ленте во вкладке «Главная».
Пропускаем строку после последней записи на листе. Выделяем первую ячейку в следующей строке. Кликаем правой кнопкой мыши. В открывшемся контекстном меню наводим курсор на пункт «Специальная вставка». В запустившемся дополнительном списке выбираем позицию «Значения».
В следующую строку вводим формулу массива. В ней производится вычитание из третьей строки предыдущей группы данных второй строки, умноженной на отношение второго коэффициента третьей и второй строки. В нашем случае формула будет иметь следующий вид:
=B13:E13-$B$12:$E$12*(C13/$C$12)
После ввода формулы выделяем весь ряд и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Теперь следует выполнить обратную прогонку по методу Гаусса. Пропускаем три строки от последней записи. В четвертой строке вводим формулу массива:
=B17:E17/D17
Таким образом, мы делим последнюю рассчитанную нами строку на её же третий коэффициент. После того, как набрали формулу, выделяем всю строчку и жмем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Поднимаемся на строку вверх и вводим в неё следующую формулу массива:
=(B16:E16-B21:E21*D16)/C16
Жмем привычное уже нам сочетание клавиш для применения формулы массива.
Поднимаемся ещё на одну строку выше. В неё вводим формулу массива следующего вида:
=(B15:E15-B20:E20*C15-B21:E21*D15)/B15
Опять выделяем всю строку и применяем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
Теперь смотрим на числа, которые получились в последнем столбце последнего блока строк, рассчитанного нами ранее. Именно эти числа (4, 7 и 5) будут являться корнями данной системы уравнений. Проверить это можно, подставив их вместо значений X1, X2 и X3 в выражения.

Как видим, в Экселе систему уравнений можно решить целым рядом способов, каждый из которых имеет собственные преимущества и недостатки. Но все эти методы можно условно разделить на две большие группы: матричные и с применением инструмента подбора параметров. В некоторых случаях не всегда матричные методы подходят для решения задачи. В частности тогда, когда определитель матрицы равен нулю. В остальных же случаях пользователь сам волен решать, какой вариант он считает более удобным для себя.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Да Нет

В программе Excel имеется обширный инструментарий для решения различных видов уравнений разными методами.

Рассмотрим на примерах некоторые варианты решений.

Решение уравнений методом подбора параметров Excel

Инструмент «Подбор параметра» применяется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст нужный итог.

Путь к команде: «Данные» — «Работа с данными» — «Анализ «что-если»» — «Подбор параметра».

Рассмотрим на примере решение квадратного уравнения х2 + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня средствами Excel:

Введем в ячейку В2 формулу для нахождения значения функции. В качестве аргумента применим ссылку на ячейку В1.
Открываем меню инструмента «Подбор параметра». В графе «Установить в ячейку» — ссылка на ячейку В2, где находится формула. В поле «Значение» вводим 0. Это то значение, которое нужно получить. В графе «Изменяя значение ячейки» — В1. Здесь должен отобразиться отобранный параметр.
После нажатия ОК отобразится результат подбора. Если нужно его сохранить, вновь нажимаем ОК. В противном случае – «Отмена».

Для подбора параметра программа использует циклический процесс. Чтобы изменить число итераций и погрешность, нужно зайти в параметры Excel. На вкладке «Формулы» установить предельное количество итераций, относительную погрешность. Поставить галочку «включить итеративные вычисления».

Как решить систему уравнений матричным методом в Excel

Дана система уравнений:

Значения элементов введем в ячейки Excel в виде таблицы.
Найдем обратную матрицу. Выделим диапазон, куда впоследствии будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Открываем список функций (fx). В категории «Математические» находим МОБР. Аргумент – массив ячеек с элементами исходной матрицы.
Нажимаем ОК – в левом верхнем углу диапазона появляется значение. Последовательно жмем кнопку F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.
Умножим обратную матрицу Ах-1х на матрицу В (именно в таком порядке следования множителей!). Выделяем диапазон, где впоследствии появятся элементы результирующей матрицы (ориентируемся на число строк и столбцов матрицы В). Открываем диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон – обратная матрица. Второй – матрица В.
Закрываем окно с аргументами функции нажатием кнопки ОК. Последовательно нажимаем кнопку F2 и комбинацию Ctrl + Shift + Enter.

Получены корни уравнений.

Решение системы уравнений методом Крамера в Excel

Возьмем систему уравнений из предыдущего примера:

Для их решения методом Крамера вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице А на столбец-матрицу В.

Для расчета определителей используем функцию МОПРЕД. Аргумент – диапазон с соответствующей матрицей.

Рассчитаем также определитель матрицы А (массив – диапазон матрицы А).

Определитель системы больше 0 – решение можно найти по формуле Крамера (Dx / |A|).

Для расчета Х1: =U2/$U$1, где U2 – D1. Для расчета Х2: =U3/$U$1. И т.д. Получим корни уравнений:

Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel

Для примера возьмем простейшую систему уравнений:

3а + 2в – 5с = -1
2а – в – 3с = 13
а + 2в – с = 9

Коэффициенты запишем в матрицу А. Свободные члены – в матрицу В.

Для наглядности свободные члены выделим заливкой. Если в первой ячейке матрицы А оказался 0, нужно поменять местами строки, чтобы здесь оказалось отличное от 0 значение.

Приведем все коэффициенты при а к 0. Кроме первого уравнения. Скопируем значения в первой строке двух матриц в ячейки В6:Е6. В ячейку В7 введем формулу: =B3:Е3-$B$2:$Е$2*(B3/$B$2). Выделим диапазон В7:Е7. Нажмем F2 и сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Мы отняли от второй строки первую, умноженную на отношение первых элементов второго и первого уравнения.
Копируем введенную формулу на 8 и 9 строки. Так мы избавились от коэффициентов перед а. Сохранили только первое уравнение.
Приведем к 0 коэффициенты перед в в третьем и четвертом уравнении. Копируем строки 6 и 7 (только значения). Переносим их ниже, в строки 10 и 11. Эти данные должны остаться неизменными. В ячейку В12 вводим формулу массива.
Прямую прогонку по методу Гаусса сделали. В обратном порядке начнем прогонять с последней строки полученной матрицы. Все элементы данной строки нужно разделить на коэффициент при с. Введем в строку формулу массива: {=B12:E12/D12}.
В строке 15: отнимем от второй строки третью, умноженную на коэффициент при с второй строки ({=(B11:E11-B16:E16*D11)/C11}). В строке 14: от первой строки отнимаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты ({=(B10:E10-B15:E15*C10-B16:E16*D10)/B10}). В последнем столбце новой матрицы получаем корни уравнения.

Примеры решения уравнений методом итераций в Excel

Вычисления в книге должны быть настроены следующим образом:

Делается это на вкладке «Формулы» в «Параметрах Excel». Найдем корень уравнения х – х3 + 1 = 0 (а = 1, b = 2) методом итерации с применением циклических ссылок. Формула:

Хn+1 = Xn– F (Xn) / M, n = 0, 1, 2, … .

M – максимальное значение производной по модулю. Чтобы найти М, произведем вычисления:

f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11.

Полученное значение меньше 0. Поэтому функция будет с противоположным знаком: f (х) = -х + х3 – 1. М = 11.

В ячейку А3 введем значение: а = 1. Точность – три знака после запятой. Для расчета текущего значения х в соседнюю ячейку (В3) введем формулу: =ЕСЛИ(B3=0;A3;B3-(-B3+СТЕПЕНЬ(B3;3)-1/11)).

В ячейке С3 проконтролируем значение f (x): с помощью формулы =B3-СТЕПЕНЬ(B3;3)+1.

Корень уравнения – 1,179. Введем в ячейку А3 значение 2. Получим тот же результат:

Скачать решения уравнений в Excel

Корень на заданном промежутке один.

Задача решения уравнения встает не только перед студентами и школьниками. В Excel можно использовать различные способы выполнения этой задачи. О способе решения путем подбора параметра пойдет речь в этой статье.

Нахождение корней нелинейного уравнения с использованием средства

«Подбор параметра» сводится в двум этапам:

определение приблизительных границ отрезков и количества корней графическим методом;
подбор на каждом отрезке значения корня, удовлетворяющего заданной точности вычислений.

Примером может служить решение квадратного уравнения, которое в общем виде задается выражением

«Y(x) = ax2 + bx +

c» . Для того, чтобы построенная электронная таблица позволяла бы находить решения подобных уравнений с любыми коэффициентами, лучше вынести коэффициенты в отдельные ячейки, а в формулах для вычисления значений функции использовать ссылки на эти ячейки. Впрочем, это дело вкуса. Можно при составлении формулы использовать значения коэффициентов, а не ссылки на них.

Чтобы оценить примерные границы отрезков и количество корней, можно использовать табличное задание значений функции, т.е. задать несколько значений переменной и вычислить соответствующие значения функции. Опять же, для того, чтобы можно было моделировать расчеты для квадратных уравнений с различными коэффициентами, шаг табулирования лучше задать в отдельной ячейке. Начальное значение переменной можно будет изменять путем ввода в ячейку «

А6» . Для вычисления следующего значения в ячейку

«А7» введена формула «

=А6+$

B$4» , т.е. использована абсолютная ссылка на ячейку с шагом табулирования.

Далее с помощью

маркера заполнения формируется ряд формул для вычисления последующих значений переменной, в приведенном примере используется 20 значений.

Вводится формула для вычисления значения функции (для рассматриваемого примера в ячейку «

В6» ) и формируется ряд аналогичных формул для остальных ячеек. В формуле использованы абсолютные ссылки на ячейки с коэффициентами уравнения.

По построенной таблице строится

точечная диаграмма .

Если начальное значение Х и шаг выбраны неудачно, и на диаграмме нет пересечений с осью абсцисс, то можно ввести другие значения и добиться нужного результата.

Можно было бы найти решение уже на этом шаге, но для этого понадобилось бы гораздо больше ячеек и шаг, равный заданной точности вычислений (0,001). Чтобы не создавать громоздких таблиц, далее используется

«Подбор параметра» из группы

«Прогноз» на вкладке

«Данные» . Предварительно необходимо выделить место под начальные значения переменной (корней в примере два) и соответствующие значения функции. В качестве «

х1» выбирается первое из значений, дающих наиболее близкое к нулю значение функции (в примере 0,5). В

ячейку

L6 введена формула для вычисления функции. В окне подбора параметра необходимо указать для какой ячейки (

L6 ), какое значение (

) нужно получить, и в какой ячейке для этого изменять значения (

К6 ).

Для поиска второго корня необходимо ввести второе из значений, дающих наиболее близкое к нулю значение функции (в примере 9,5), и повторить подбор параметра для ячейки

L9 (в ячейку скопирована формула из ячейки

L6 ).

Предложенное оформление коэффициентов функции в отдельные ячейки позволяет без изменения формул решать другие подобные уравнения.

Подбор параметра имеется и в более ранних версиях программы.

Калькулятор пропорций — как посчитать пропорцию

Онлайн-калькулятор пропорций, который поможет вам решить ваши проблемы с пропорциями и определить недостающее значение в пропорции. Наш решить пропорцию находит неизвестное значение двумя следующими способами:

Крестным умножением
По пропорции

Важно понимать основные определения, вычисления пропорций вручную и с помощью калькулятора. Что ж, мы поможем вам разобраться во всех этих терминах.

Читать дальше!

Что такое пропорция?

В математике это отношение между двумя величинами, и два утверждения должны быть равными. Результаты либо в виде дроби, либо через двоеточие (:), либо в виде десятичной дроби или процентов. Например, 3/6 = 1/2 или 3/6: 1/2. Кроме того, это можно записать как 3: 6 = 1: 2. Когда два отношения имеют равные значения, тогда значения также находятся в равной пропорции. Если вы хотите отображать результат в процентах, просто используйте наш онлайн-калькулятор процентов, который является лучшим выбором для вас, чтобы посчитать пропорцию со 100 в качестве знаменателя.

как посчитать пропорцию вручную (шаг за шагом):

Если вы хотите узнать недостающую переменную в уравнении пропорции, просто поставьте между ними знак равенства. Найдите недостающее значение путем перекрестного умножения. Наш калькулятор пропорций генерирует результат как с перекрестным умножением, так и с пропорциями. Здесь у нас есть ручной пример для пояснения.

Пример:

Уравнение имеет вид 8 / x = 6/4, найти неизвестное x?

Решение:

Крестным умножением:

Уравнение:

8 / х = 6/4

Перекрестным умножением

6х = 8 × 4

х = 8 × 4/6

х = 32/6

х = 5,33

По пропорциям:

Уравнение равно, если,

8/6 = 1,33

Итак, это правда,

х / 4 = 1,33

х = 1,33 × 4

х = 5,33

Мы настоятельно рекомендуем вам воспользоваться нашим бесплатным калькулятором пропорций, если вы собираетесь решать пропорции калькулятор для больших чисел или любых десятичных чисел.

Ценности, имеющие прямую или обратную связь:

Если термин связывает две переменные без каких-либо дополнительных уточнений, предполагается, что он напрямую связан. Например, c = y / x, где c – константа пропорциональности в уравнениях пропорциональности, x и y – переменные, напрямую связанные друг с другом.

Если произведение двух переменных равно константе k, то переменные обратно пропорциональны друг другу. Уравнение записывается как, x * y = c. После использования этого пропорционального калькулятора вы легко поймете, связаны ли два параметра обратно или напрямую.

Как использовать онлайн-калькулятор пропорций:

Этот решатель пропорций дает мгновенные и точные результаты вашей проблемы, просто следуйте данным инструкциям:

Входы:

Введите значения в поля и замените неизвестное значение любой переменной x, y или любой другой.
Затем нажмите кнопку «Рассчитать».

Выходы:

Калькулятор пропорций показывает:

Значение отсутствующей переменной
Пошаговое решение обоих методов (перекрестное умножение и пропорция)

Часто задаваемые вопросы (FAQ):

Каковы 3 способа решить посчитать пропорцию?

Ниже приведены три способа решить пропорцию:

Вертикальный
По горизонтали
Диагональ (часто называют перекрестным произведением)

Какие бывают виды пропорций?

По сути, существует два типа пропорций:

непосредственный
Обратный

Заключительные слова:

В реальном мире эта пропорция используется ежедневно бизнесменами при работе с финансами. Это может помочь вам в увеличении рецепта для большого скопления людей, увеличении или уменьшении изображения для масштабирования или создании дизайна с определенными функциями и т. Д. Когда дело доходит до расчета пропорций, просто попробуйте бесплатный калькулятор пропорций, который поможет вам найти недостающие значение в уравнении.

Other Languages:Proportion Calculator, Kalkulator Proporcji, Kalkulator Proporsi, Proportions Rechner, 比例計算, Calculo De Proporção, Calculadora De Proporciones, Calcolo Proporzioni, Mittasuhteet Laskin.

Создание математических уравнений с помощью рукописного ввода или текста с помощью помощника по математике в OneNote

Используйте кнопку «Математика» в OneNote, чтобы преобразовать рукописные уравнения в текстовый формат. Вы также можете ввести свои уравнения.

Шаг 1: Напишите или введите уравнение

Помощник по математике OneNote лучше всего работает, когда пишет уравнения от руки на любом ноутбуке или планшете с сенсорным экраном, но вы также можете попробовать писать с помощью мыши или перьевого планшета на стандартном ПК или использовать клавиатуру для ввода уравнений.

В OneNote для Windows 10 или OneNote для Интернета перейдите на любую страницу, а затем щелкните или коснитесь вкладки Draw .
На вкладке Draw щелкните или коснитесь пера, которое вы хотите использовать.
Щелкните или коснитесь маленькой стрелки, которая появляется рядом с выбранным пером, а затем выберите ширину штриха и цвет чернил, которые вы хотите использовать.
Затем выполните одно из следующих действий:

Если вы используете устройство с сенсорным экраном, напишите формулу пальцем или стилусом.
Если вы используете ПК со стандартным монитором, напишите уравнение с помощью мыши или планшета с перьевым вводом или используйте клавиатуру для ввода уравнения.2+4)/(х-3)

Шаг 2: Выберите уравнение

Прежде чем OneNote сможет решить ваше уравнение, выберите штрихи пера или печатный текст, которые вы хотите распознать.

На вкладке Draw выберите инструмент Lasso Select . В OneNote для Интернета это называется Marquee Select , а пунктирные линии образуют квадрат.
Пальцем или мышью выделите выделение вокруг уравнения, созданного на шаге 1. Когда вы отпустите палец, все росчерки или текст в уравнении должны стать выделенными.

Совет: Если вы не можете заставить инструмент «Перо» или «Лассо» работать в OneNote для Windows 10, вам может потребоваться сначала нажать кнопку «Рисование с помощью мыши или касание» .

Шаг 3: Используйте кнопку Math

Когда ваше уравнение выбрано, сделайте следующее:

На вкладке Draw щелкните или коснитесь кнопки Math .
В открывшейся области Math убедитесь, что OneNote правильно распознал ваше уравнение.
При необходимости выберите Исправить , чтобы внести исправления в отдельные штрихи пера. В режиме Fix it вы можете использовать инструмент Lasso Select , чтобы выбрать любой неправильно распознанный символ или определенную часть уравнения, и OneNote предложит вам альтернативы на выбор.
Выберите Ink to Math , чтобы преобразовать исходный рукописный текст в печатное математическое уравнение.

Другие темы Math Assistant

Решение уравнений с помощью Math Assistant в OneNote

Рисование графиков математических функций с помощью Math Assistant

Типы задач, поддерживаемые Math Assistant

Создайте тренировочную математическую викторину

Онлайн-редактор уравнений Роджера

Вернуться на главную страницу Роджера

Онлайн-редактор уравнений Роджера

На этой странице представлены высококачественные отпечатанные изображения уравнений из уравнений LaTeX.Эти изображения можно использовать на веб-страницах или в других документах.

Эта страница представляет собой реализацию PHP tex2im bash-скрипт, созданный Андреасом Рейгбером. Если у вас есть вопросы или проблемы с этой страницей Пожалуйста, напишите мне на электронную почту. Странице требуется несколько секунд для создания изображения.

Опция «прозрачный фон» особенно полезна для Интернета. Все форматы файлов, кроме JPG, поддерживают прозрачный фон. Как правило, вы получите плохие результаты, если будете использовать как «прозрачный фон», так и «сглаживание» одновременно.Примечание здесь объясняет, почему.

Вам НЕ нужно включать теги $… $ (для математической среды) или теги \begin{equation} … \end{equation} (для среды уравнений) в вашей строке LaTeX. Поскольку введенный вами латексный код будет помещен в среду \begin{eqnarray*}…\end{eqnarray*}. Если вы не понимаете, о чем я говорю, не волнуйтесь. Просто используйте приведенные ниже примеры.

Примечание о «|» символ: Чтобы использовать «|» символ в уравнении, используйте команду «\vbar», в противном случае используйте несколько экземпляров «|» может вызвать ошибку сервера.

Здесь появится уравнение.

Очистить ввод

Написание уравнений в LaTeX

Примечание: Использование «прозрачного фона» и «сглаживания» одновременно может производить плохое качество краев изображения. Сглаживание выполняется с цветом, находящимся посередине между цветом текста и выбранным цветом. фоновый цвет. Однако только выбранный цвет фона делается прозрачным (оставляя половину цвет сзади по краям).Изображение будет выглядеть хорошо, если выбранный цвет фона подобен цвету прозрачное уравнение будет помещено поверх.

Чтобы увидеть этот эффект, введите формулу (размер 300 или больше, чтобы четко видеть края) и выберите как «прозрачный фон», так и «сглаживание». Теперь просмотрите его, используя различные цвета фона. Вы можете видеть, как края изображения меняют цвет. Не работает функция «прозрачный фон». если цвет фона выбран зеленый.

Математический тип Онлайн | STAT ONLINE

Следующее руководство поможет вам добавить символы, подстрочный и надстрочный текст, а также уравнения в документы, созданные в Microsoft Word. Шаги по созданию этих текстовых элементов перечислены как для пользователей Office 2016 для Mac, так и для пользователей Office 2016 (включая Office 365) для пользователей Windows.

Office 2016 для Windows

Щелкните в документе, куда вы хотите добавить символ.
Щелкните вкладку Вставить на ленте.
Нажмите на Символы . Если вы не видите нужный символ, нажмите Дополнительные символы .
Найдите нужный символ и выберите Вставить .

Office 2016 для Mac или Office 365

Щелкните в документе, куда вы хотите добавить символ.
Щелкните вкладку Вставить на ленте.
Щелкните Расширенные символы .
Найдите нужный символ и выберите Вставить .

Office 2016 для Windows, Mac или Office 365

На вкладке Home нажмите Верхний индекс или Нижний индекс

Office 2016 для Windows, Mac или Office 365

Щелкните вкладку Вставить на ленте.
Нажмите на Уравнение .
Общие примечания (в зависимости от типа уравнения)
- Используйте раздел Math Symbols для просмотра общих математических символов и операторов.
- Нажмите на символ, чтобы вставить его в уравнение.
- Используйте раздел Structures для просмотра доступных объектов уравнений.
- Щелкните категорию (например, Акцент ), чтобы просмотреть раскрывающееся меню объектов в этой группе.
- Нажмите на объект, чтобы вставить его в уравнение.
- Щелкните внутри квадрата (квадратов) и введите любые значения или текст, которые вы хотите использовать в объекте.
- Вы также можете нажать на квадраты и вставить символы, как указано выше.

Доктор Циммерман показывает процесс в следующем видео.

Генератор eQuation

Линейные уравнения

Линейное уравнение – это уравнение, в котором каждый член является либо константа или произведение константы на первую степень Переменная. Проще говоря, это математическое предложение, в котором вы может видеть только одну букву (которая может встречаться более одного раза), но не будет степеней (в квадрате, в кубе и т.д.).Вот пример простое линейное уравнение:

2x + 7 = 15

Это уравнение можно «решить» чтобы найти, какое значение представлено буквой x.

Генератор eQuation выше может составить неограниченное количество уравнений для вас, чтобы попрактиковаться в решении. Ты сможешь изменить параметры так, чтобы один из пяти различных типов уравнения отображается. Невозможно предсказать, как быстро вы разработаете уравнения для уверенного решения определенного типа, но, как правило, сложность примеров будет немного увеличиваться каждый раз, когда вы нажимаете кнопку «Далее».Кнопка «Перезапустить» предоставляется, если сгенерированные вопросы начинают становиться слишком сложными. Эта кнопка перезапускает уровень сложности, но предлагает другие уравнения.

Вот примеры, показывающие хороший способ решать уравнения, думая о двух сторонах уравнения как две стороны баланса. Уравнение останется сбалансированным, только если вы делаете одно и то же (умножаете, делите, добавляете или вычитаете) к обоим стороны.

Тип 1

$3x=12$
Разделите обе части на 3
$х= 4$

Проделывая то же самое с обеими частями уравнения, вы можете найти, чему равен один x.

Упражнение по самооценке

Тип 2

$4x — 3 = 13$
Добавьте 3 к обеим сторонам
$4x=16$
Разделите обе части на 4
$х = 4$

Упражнение по самооценке

Тип 3

$5x + 3 = 3x + 15$
Вычтите 3 с обеих сторон
$5x = 3x+ 12$
Вычесть 3x с обеих сторон
$2х=12$
Разделите обе части на 2
$х = 6$

Упражнение по самооценке

Тип 4

$2(3x — 4) + 1 = 5$
Вычесть 1 с обеих сторон
$2(3x — 4) = 4$
Разделите обе части на 2
$3x — 4 = 2$
Добавьте 4 к обеим сторонам
$3x = 6$
Разделите обе части на 3
$х = 2$

Другой метод:

$2(3x — 4) + 1 = 5$
Сначала умножьте (раскройте) скобки
$6x — 8 + 1 = 5$
Собери вместе, как члены
$6x — 7 = 5$
Добавьте 7 к обеим сторонам
$6х=12$
Разделите обе части на 6
$х = 2$

Упражнение по самооценке

Тип 5

$ \frac{2x+3}{5} + 7 = \frac{3x+12}{3} $
Умножьте обе части на 15 (наименьшее общее кратное знаменателей)
$6x+9+105=15x+60$
Собери вместе, как члены
$6x+114=15x+60$
Вычтите 60 с обеих сторон
$6x+54=15x$
Вычтите 6x с обеих сторон
$54=9x$
Разделите обе части на 9
$х = 6$

Упражнение по самооценке

Справочник по учебной программе

Создание доступных уравнений в MS Word

Уравнения в документах HTML

В HTML есть два способа отображения уравнений:

Используйте кодировку символов ASCII для отображения символов в уравнении.Например, ∑ отображается символами и #8721;
Используйте изображение уравнения

Уравнения в документах Word

При включении уравнений в текстовые документы необходимо выполнить все следующие действия:

Вставьте изображение (можно использовать снимок экрана) или формулу в текстовый документ. Отправьте изображение, если применимо, отдельным файлом (jpeg, jpg, gif, png и т. д.)
Укажите текстовое описание (альтернативный текст) для уравнения.

Зачем использовать альтернативный текст для уравнений?

Каждое уравнение должно иметь текстовое описание под названием альтернативный текст (альтернативный текст) в соответствии с федеральными требованиями. Раздел 508 Закона о реабилитации требует, чтобы все электронные и информационные технологии федеральных агентств были доступны для людей с ограниченными возможностями.

Замещающий текст придает семантическое значение уравнению, предоставляет описание изображения, а также предоставляет программам чтения с экрана информацию, чтобы информировать учащихся с нарушениями зрения о том, какое уравнение они будут просматривать.

Примеры альтернативного текста для уравнений:

Это исходное уравнение в виде изображения: Параметры замещающего текста:
- Сила тяжести пропорциональна произведению двух масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
- F равно G, умноженному на m sub 1, умноженному на m sub 2 в квадрате r, где F — сила между массами, G — гравитационная постоянная, m1 — первая масса, m2 — вторая масса, r — расстояние между массы.
- F равно G, умноженному на m sub 1, умноженному на m sub 2 больше r в квадрате.
Это исходное уравнение в виде изображения: Параметры замещающего текста:
- Скорость равна расстоянию, деленному на время.
- В равно d относительно t, где v — скорость, d — расстояние, t — время.
- В равно d больше t.

Примечание. Замещающий текст в настоящее время недоступен в Word 2008 и Word 2011. Добавьте подпись над изображением ( e.g., На изображении ниже указано, что V равно d относительно t, где v — скорость, d — расстояние, t — время).

Чтобы добавить изображение уравнения в Word (Windows)

Нажмите на вкладку Вставка .
Выберите Изображение .
Найдите и выберите изображение на вашем компьютере.
Нажмите кнопку Вставить .
Щелкните правой кнопкой мыши на изображении.
Выберите Формат изображения .
Выбрать Формат изображения
Щелкните значок крестика для Макет и свойства
Щелкните раскрывающийся список для ALT TEXT
Добавьте заголовок и описание изображения в альтернативное текстовое поле.

Чтобы добавить изображение уравнения в Word (Mac)

Щелкните Home в строке меню.
Выберите Изображение, , затем Изображение из файла…
Найдите и выберите изображение на вашем компьютере.
Нажмите кнопку Вставить .
Поскольку замещающий текст недоступен в Word 2011, укажите подпись под изображением ( например, Изображение ниже инструктора г-на Смита).

Красивая математика во всех браузерах.

О нас

MathJax — это финансируемый из бюджета проект под эгидой Фонд NumFOCUS, который служит юридический и фискальный зонтик для проекта MathJax и нескольких десятков других научно ориентированные программные продукты с открытым исходным кодом.

Первоначально MathJax поддерживался The MathJax Consortium, совместным предприятием Американское математическое общество (AMS) и Общество промышленной и прикладной математики (SIAM) для продвижения математического и научного контента в Интернете.Мы благодарны за обязательства, предлагаемые Консорциумом более 10 лет, без которых MathJax сегодня не существует.

Основные цели

Ядром проекта MathJax является разработка современного программного обеспечения с открытым исходным кодом. Платформа JavaScript для отображения математики. Наши основные цели дизайна:

Качественное отображение математических обозначений во всех браузерах.
Никакой специальной настройки браузера не требуется.
Поддержка LaTeX, MathML и другой разметки формул непосредственно в исходном коде HTML.
Расширяемая модульная конструкция с богатым API для простой интеграции в веб-приложения.
Поддержка специальных возможностей, копирования и вставки и других богатых функций.
Совместимость с другими приложениями и математический поиск.
Поддержка преобразования уравнений вне браузера (например, предварительная обработка на сервере).

Консультативные комитеты

Руководящий комитет MathJax регулярно встречается, чтобы консультировать команду MathJax по ее целям и приоритетам в области развития. Мы благодарны за поддержка членов нашего комитета!

Руководящий комитет MathJax

Кэтрин Робертс, AMS
Роберт Харингтон, AMS
Том Блайт, AMS
Астрид ван Хойдонк, Elsevier
Кен Роусон, IEEE
Тед Кулл, SIAM
Джим Кроули, SIAM
Давид Червоне, MathJax
Фолькер Зорге, MathJax

История

MathJax вырос из популярного jsMath. проект, более ранняя система математического рендеринга на основе Ajax, разработанная Давиде Червоне в 2004.В последующие годы произошло много важных событий, актуальных для веб-сайтов. публикация по математике: консолидация браузерной поддержки CSS 2.1, Web Font технологий, принятие стандартов доступности математических данных и более широкое использование XML рабочие процессы для научной публикации.

В 2009 году AMS, Design Science и SIAM сформировали консорциум MathJax, чтобы позволить Cervone и другие для разработки MathJax с нуля как платформы следующего поколения, в то же время используя обширный реальный опыт, полученный от jsMath.С момента своего первоначального выпущенный в 2010 году, MathJax стал золотым стандартом математики в Интернете.

В 2019 году MathJax присоединился к семейству NumFOCUS. программные продукты с открытым исходным кодом в качестве проекта, финансируемого из бюджета. MathJax продолжает быть при поддержке спонсоров-основателей и других партнеров, поскольку он присоединяется к этому динамичному сообществу.

За годы, прошедшие с тех пор, как MathJax был впервые разработан, новые веб-технологии и парадигмы появился, и MathJax не всегда было легко включить в эти новые подходы.В В 2017 году, после почти десятилетия использования, была начата работа над MathJax версии 3, полная переписать MathJax с нуля, используя современные методы. Эта новая версия интегрируется с текущими наборами инструментов и фреймворками и может одинаково хорошо работать в браузере. на сервере или в автономном приложении. Она должна стать прочной основой для еще одно десятилетие использования MathJax, и его использование языка Typescript должно сделать вклад нашего сообщества пользователей легче создавать и включать в MathJax.

Команда MathJax

Команда MathJax состоит из Давиде Червоне и Фолькер Зорге. Авторы включают Кристиан Лоусон-Перфект, Омар Аль-Итави, и Питер Краутцбергер.

Mathpix Snip Notes

Используйте Snip на любом устройстве с автоматической синхронизацией

Все Snips удобно синхронизируются на каждой платформе через вашу учетную запись, чтобы вы могли делать больше быстрее.

Рабочий стол

Лучше всего подходит для создания скриншотов из PDF-файлов, включает расширенные параметры буфера обмена.

MacOSWindowsLinux

Web

Лучше всего подходит для редактирования Markdown, импорта файлов PDF и изображений и экспорта в форматы DOCX, LaTeX, PDF, Overleaf и другие форматы.

Snip Notes

Используйте Snip с вашей любимой средой редактирования

Snip поддерживает возможности преобразования документов, такие как PDF в LaTeX, PDF в DOCX/MS Word, изображение в LaTeX, изображение в Microsoft Word, изображение в TSV (для программного обеспечения для работы с электронными таблицами) и более.

- - Texmaker
  - MACDown
  - Authorea4
  - Microsoft Excel
  - Google Sheets
  - Используйте заметки к фрагментам для оцифровки PDF-файлов
    Используйте заметки к фрагментам для редактирования Markdown, импорта PDF-файлов и изображений и экспорта в форматы DOCX, LaTeX, HTML, PDF (с HTML), PDF (с LaTeX) и Overleaf.
    Перейти к Snip Notes
  - Использование Snip с Overleaf
    Snip — это прежде всего приложение LaTeX, что означает, что оно прекрасно совместимо с любым редактором LaTeX, таким как Overleaf. Snip может конвертировать изображения в LaTeX для встроенных уравнений, уравнений блочного режима и пронумерованных уравнений. Snip также поддерживает некоторые текстовые режимы LaTeX, такие как табличная среда.
    Подробнее
  - Использование Snip с Microsoft Word
    Snip также поддерживает другой синтаксис, называемый MathML, который прекрасно работает с Microsoft Word.Просто скопируйте формат MS Word и вставьте его прямо в файл .doc! Вставка математики в документы MS Word еще никогда не была такой простой.
    Узнать больше
  - Использование Snip с Microsoft Excel
    Snip можно использовать для оцифровки изображений электронных таблиц в формат TSV (значения, разделенные табуляцией), которые можно вставлять непосредственно в любое программное обеспечение для работы с электронными таблицами, такое как Mircosoft Excel и Google Sheets. Эта функция очень удобна для извлечения табличных данных из PDF-файлов и изображений.
    Узнать больше
  - Использование Snip с Notion
    С помощью Snip еще никогда не было так просто вводить сложные уравнения в редакторы WYSIWYG, такие как Notion и Typora, поскольку они поддерживают вставку LaTeX! Snip поддерживает все форматы, необходимые для использования этих приложений для научных документов, все, что вам нужно сделать, это скопировать и вставить.
    Узнать больше
  - Использование Snip с ChemDraw
    Благодаря Snip вставка химических диаграмм из документов в ChemDraw стала еще проще, чем когда-либо, без необходимости перерисовывать их с нуля. Просто вставьте строку SMILES с OCR в ChemDraw.
    Узнать больше
  Используется студентами и преподавателями ведущих университетов мира.
  Использование Snip Notes для оцифровки PDF-файлов
  Преобразование PDF в DOCX/MS Word, PDF в LaTeX, PDF в Overleaf и т. д.
  271218Создано с помощью Sketch.
  Извлеченный Mathpix Markdown
  Здесь показаны результаты OCR в редактируемом формате Mathpix Markdown:
  271218Created with Sketch.
  Результат рендеринга
  Показывает результат рендеринга HTML. Отсюда вы можете экспортировать в DOCX, LaTeX, PDF, Overleaf и другие файлы через меню экспорта.
  Расширенный функционал буфера обмена (рабочий стол)
  В наших приложениях для рабочего стола имеется множество возможностей для копирования необходимых данных в буфер обмена, а затем вставки в выбранный вами редактор.(н) нечетно
  SVG
  
  PNG
  MathML
  $<мсубсуп> <мроу> \int … 2 <ми>д <ми>х <мо>= 1$
  HTML
  <таблица> <тд> $<ми>ж …$
  Для получения дополнительной информации о поддерживаемых выходных форматах и совместимости посетите наше руководство пользователя Snip.
  Функции распознавания
  Snip использует Mathpix OCR, который поддерживает печатные и рукописные математические выражения, текст, таблицы и химические диаграммы.
  Snip поддерживает английский, испанский, французский, китайский, японский, корейский, тайский, хинди, русский и другие языки.
  Таблицы
  Химия
  Дополнительные примеры изображений, которые Snip может точно оцифровать, можно найти в Руководстве пользователя.
  Индивидуальные и организационные планы
  Выберите план, который подходит именно вам!
  Бесплатно
  Отличное предложение для студентов.
  $0
  в месяц
  Зарегистрируйтесь, указав адрес электронной почты школы (.edu), и получите больше бесплатных фрагментов и PDF-файлов!
  Pro
  Отлично подходит для профессионалов STEM
  4,99 $
  в месяц
  Получите 2 месяца бесплатно с годовым планом
  Организации
  Для отделов, школ и компаний.