Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ β€” Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 6 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ научимся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ число располагаСтся Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ большС. И соотвСтствСнно, Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ располагаСтся число Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ мСньшС.

НапримСр, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа 4 ΠΈ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 большС Ρ‡Π΅ΠΌ 1. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ с этим согласится.

Π’ качСствС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. На Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

4 > 1

Для этого случая Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Выглядит ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число большС, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ мСньшС, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ этих чисСл, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос.

НапримСр, сравним Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ числа 4 ΠΈ 1, примСняя Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅Β  ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

|4| = 4

|1| = 1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

4 > 1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° вопрос:

4 > 1

Для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл сущСствуСт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, выглядит ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

НапримСр, сравним числа βˆ’3 ΠΈ βˆ’1

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл

|βˆ’3| = 3

|βˆ’1| = 1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

3 > 1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° вопрос:

βˆ’3 < βˆ’1

НСльзя ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа с самим числом. Частая ошибка ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ². К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’1, это Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число βˆ’3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ число βˆ’1.

Число βˆ’3 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ число βˆ’1. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число βˆ’3 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’1. А ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС.


Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ сам. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. НапримСр, βˆ’4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ 2

βˆ’4 < 2

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’4 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ 2. А ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС».

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ чисСл. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Если Π·Π½Π°ΠΊ числа отсутствуСт, Ρ‚ΠΎ число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для наглядности. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°ΠΊ плюса

βˆ’4 < +2


ΠœΡ‹ рассмотрСли Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π²ΠΈΠ΄Π° βˆ’4,Β βˆ’3 βˆ’1, 2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π½Π΅ составляСт особого Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

Намного слоТнСС ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π² основном придётся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π½Π΅ всСгда Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, число Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым для сравнСния ΠΈ восприятия.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, трСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΡΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΒ  Β  мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Β  ΠΈΒ 

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌΒ  , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числа 2,35 ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС любого ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2,35 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ

2,35 >Β 


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒΒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа   ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β  большС, Ρ‡Π΅ΠΌΒ  , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа  мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 0 ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ноль с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Ноль большС любого ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 0 ΠΈΒ 

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ноль с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Ноль мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 4,53 ΠΈ 4,403

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… дробях количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС запятой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. Для этого Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 4,53 ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ноль

4,530

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл

|4,530| = 4,530

|4,403| = 4,403

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 4,53 большС, Ρ‡Π΅ΠΌΒ 4,403 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 4,53 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 4,403

4,53 > 4,403


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Β  ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ смСшанноС число  Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β  большС, Ρ‡Π΅ΠΌΒ  , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа  мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 


Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, посмотрСв Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Π° какая мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ быстро ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ части Π² дСсятичных дробях ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ вСс больший, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 15,4 ΠΈ 2,1256

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 15,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 2,1256

|15| = 15

|2| = 2

15 > 2

поэтому ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 15,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2,1256

15,4 > 2,1256

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° дописываниС Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 15,4 ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа

15,4000Β Β  2,1256

154000 > 21256

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всё Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅. Π’ нашСм случаС ΠΌΡ‹ сравнивали ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа βˆ’15,2 ΠΈ βˆ’0,152

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Но ΠΌΡ‹ сравним Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй

|βˆ’15| = 15

|βˆ’0| = 0

15 > 0

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ βˆ’15,2 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ βˆ’0,152.

А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ βˆ’0,152 большС, Ρ‡Π΅ΠΌΒ βˆ’15,2 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части числа βˆ’0,152 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°Β βˆ’15,2

Β βˆ’0,152 > βˆ’15,2


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа βˆ’3,4 ΠΈ βˆ’3,7

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Но ΠΌΡ‹ сравним Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй. Но ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

|βˆ’3| = 3

|βˆ’3| = 3

3 = 3

Π’ этом случаС придётся ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ старым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ

|βˆ’3,4| = 3,4

|βˆ’3,7| = 3,7

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β βˆ’3,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌΒ βˆ’3,7 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°Β βˆ’3,4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°Β βˆ’3,7

βˆ’3,4 > βˆ’3,7


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 0,(3) ΠΈΒ 

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 0,(3) Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ сравним Π΅Ρ‘ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽΒ  . ПослС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° пСриодичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 0,(3) Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΎΠ½Π° обращаСтся Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 0,(3) ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 0,(3)

0,(3)Β  <Β 


ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?
Вступай Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚?
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅

Навигация ΠΏΠΎ записям

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ β€” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ? ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ расскаТСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, вспомним основныС опрСдСлСния, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это число Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ a ΠΈ b β€” числа ΠΈΠ»ΠΈ выраТСния. По сути, это всСго лишь ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° записи:

  • ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ β€” 1/2 ΠΈΠ»ΠΈ a/b,
  • дСсятичный Π²ΠΈΠ΄ β€” 0,5.

Π’ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ принято ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ становится числитСлСм, Π° ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ всСгда находится Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π§Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числитСлСм ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.


Π’ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10, 100, 1000, 10000 ΠΈ Ρ‚.Π΄. По сути, дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся, Ссли Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π•Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² строчку Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:


ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС запятой Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ.

БСсконСчная дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° послС запятой количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ бСсконСчно. Для удобства ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡ‚ΡŒ эти Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΎ 1-3 послС запятой.Β 

Бвойства дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ свойство дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: Ссли ΠΊ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ справа ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ β€” Π΅Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ измСнится. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² вашСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΡƒΡ‡Π° Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ β€” ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ просто ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ. НапримСр:

  • 0,600 = 0,6
  • 21,10200000 = 21,102

ΠžΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” Π΄Π°Π²Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ. Π’ΠΎΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ связаны:

  • ЦСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Если Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС знамСнатСля, Ρ‚ΠΎ цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
  • Дробная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ содСрТит Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ этой ΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10, 100,1000 ΠΈ Ρ‚. Π΄.
  • ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС запятой зависит ΠΎΡ‚ количСства Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10, 100,1000 ΠΈ Ρ‚. Π΄. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 1 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 10, 4 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ β€” Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 10000.

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-школС Skysmart ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π’ΠŸΠ  ΠΈ экзамСнам.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ части. Если Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ части Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ разряд. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ разряд большС.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строчки раскрыли Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ сравнСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 😜 Но это Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ всС β€” Π΅Π΄Π΅ΠΌ дальшС.

Алгоритм сравнСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

  1. Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ†ΠΈΡ„Ρ€) справа ΠΎΡ‚ запятой. Если Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ (ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ) Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
  2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π¦Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ, дСсятыС с дСсятыми, сотыС с сотыми ΠΈ Ρ‚. Π΄.
  3. Когда ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· частСй дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ окаТСтся большС, Ρ‡Π΅ΠΌ другая, эту Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ большСй.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: 15,7 ΠΈ 15,719.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

  • Π”ΠΎΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² справа ΠΎΡ‚ запятой: 15,700 ΠΈ 15,719.
  • Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π¦Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ: 15 = 15. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ части Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ДСсятыС с дСсятыми: 7 = 7. ДСсятыС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π‘ΠΎΡ‚Ρ‹Π΅ с сотыми: 0 < 1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сотыС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ большС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ сама Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС: 15,700 < 15,719.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 15,7 < 15,719.

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ сравнСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой (ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… справа Π½ΡƒΠ»ΠΈ), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ, ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ 3,656 ΠΈ 3,48.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

  • Π£Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² справа послС запятой: 3,656 ΠΈ 3,480.
  • ΠžΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΠΌ запятыС: 3656 ΠΈ 3480.
  • Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ числа: 3656 > 3480.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3,656 > 3,48.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ!

МСньшая дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ большСй, Π° большая β€” ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ мСньшСй.

НапримСр, 0,3 < 0,4 < 0,5, поэтому Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A (0,3) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B (0,4), Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° C (0,5) Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B (0,4).


Как ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для записи Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния чисСл. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‡Π΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» 15˚ C, Π° сСгодня ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 20˚ C. БСгодня Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π°. Число 15 мСньшС числа 20, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: 15

А сСйчас рассмотрим ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Ρ‡Π΅Ρ€Π° Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ -12˚ C, Π° сСгодня -8˚ C. БСгодня Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число -12 мСньшС числа -8. На Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ -12 располоТСна Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ -8. МоТСм Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: -12

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл мСньшим считаСтся Ρ‚ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой располоТСно Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Π° большим Ρ‚ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ располоТСно ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅. НапримСр, Ρƒ нас Π½Π° рисункС А > B ΠΈ C, Π½ΠΎ B > C.

На ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ справа ΠΎΡ‚ нуля, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – слСва ΠΎΡ‚ нуля, всякоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС нуля, Π° всякоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСньшС нуля, ΠΈ поэтому всякоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число мСньшС всякого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии чисСл, – это Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравниваСмых чисСл. Число с минусом (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) всСгда мСньшС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

Если ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ сравниваСм Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ: большим Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС, Π° мСньшим Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. НапримСр, -7 ΠΈ -5. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ числа – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ 5 ΠΈ 7. 7 большС Ρ‡Π΅ΠΌ 5, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ -7 мСньшС Ρ‡Π΅ΠΌ -5. Если ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ окаТСтся мСньшСС число, Π° большСС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ располоТСно ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅. -7 располоТСно Π»Π΅Π²Π΅Π΅ -5, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ -7

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями мСньшС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ мСньшС Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ большС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ большС Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

МоТно ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

Алгоритм сравнСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

1) Если Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, сравнСниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с Π½Π΅Ρ‘. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ большС. Если Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ.

2) Если Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

3) Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ числитСли Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Π΅Π· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²) справа ΠΎΡ‚ запятой.

Алгоритм сравнСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

1) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² справа ΠΎΡ‚ запятой. Если количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ. Если – Π½Π΅Ρ‚, дописываСм Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

2) Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ: Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, дСсятыС с дСсятыми, сотыС с сотыми ΠΈ Ρ‚.Π΄.

3) Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· частСй окаТСтся большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (сравнСниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл: Ссли цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ большС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ вся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС).

НапримСр, сравним дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

1) Π”ΠΎΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой

57,300 ΠΈ 57,321

2) Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ: 57 = 57;

дСсятыС с дСсятыми: 3 = 3;

сотыС с сотыми: 0

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сотыС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ оказались мСньшС, вся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС:

57,300

сайт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, какая ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС, какая мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями

ΠŸΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли, большС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС.

НапримСр, большС , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ количСство взятых Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… дробях ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ пСрвая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ содСрТит Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ вторая:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

ΠŸΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, большС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

НапримСр, мСньшС , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ пСрвая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ содСрТит мСньшС взятых Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ вторая:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ПослС привСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΈΡ… ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.

НапримСр, сравним Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: ΠΈ . ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ сравниваСм ΠΈΡ…:

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚

РавСнство Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π”Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈΡ… числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ мСньшС любого Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ПослС привСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΈΡ… ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с числом 5.

1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

2. ΠŸΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ.

описаниС

Π’Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ программирования для написания слоТных сцСнариСв ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° классифицированиС классифицированных ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” Excel ΠΈΠ»ΠΈ Word.

Как ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² повсСднСвной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

Алгоритм ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ сразу ΠΎΡ‚ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ значСния Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ количСству символов Π² словС ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ символа.

инструкции

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ справляСтся с Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² столбцС ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ запятой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠΌ.

Π‘ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для сортировки Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ½Π΅, ΡƒΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π‘ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ .

По ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΎΠ½ доступСн Алфавитный порядок (A β€” R / 0 β€” 9) .

По Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ порядок (H β€” A / 9 β€” 0) , Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ сразу ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ЗначСния Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ (ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ большого) ΠΈ ЗначСния ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ (ΠΎΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ) Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ, Π½ΠΎ сортировка основана Π½Π° количСствС символов Π² строкС.

ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Для мСня Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ слуТба ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅ [emailΒ protected] ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅.

Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ рСгулярных Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для спасСния простыС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами (ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ). Ѐункция дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ, Π½ΠΎ Π² настоящСС врСмя ΠΎΠ½Π° нСдоступна.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с частичным ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ Π²Π²ΠΎΠ΄ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ВсС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа вводятся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΎΠΊ слСва. ВсС счСтчики вводятся с малСнькими Π±Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ°ΠΌΠΈ, располоТСнными Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ†ΠΈΡ„Ρ€. ВсС символы вводятся Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρƒ. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… являСтся своСго Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ описываСт вСсь Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ расчСты, экономит врСмя ΠΈ позволяСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с использованиСм. Β», Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π² настоящСС врСмя НаТмитС ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° .

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ вСсь арсСнал Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ , Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ просто, ΠΊΠ°ΠΊ алгСбраичСскиС, с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ часто трСбуСтся, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ряд Π½Π΅ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, сначала Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«+/-Β».

ПослС этого число ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ автоматичСски Π·Π°Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² скобки с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ (Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ состояния Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°). Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ число, счСтчик ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ стрСлку Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ , ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ находится Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ числитСля, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ знамСнатСля.

Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡŽΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ символы Π½Π° экранС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.

УправляйтС частичным ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ с ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅Π±-Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ, Π½ΠΎ ΠΈ с ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΉ.

Π›ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ проста:

  1. ВсС вводится ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, наТимая Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ клавиши.
  2. ВсС счСтчики вводятся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ добавлСния клавиши CTRL (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, CTRL + 1).
  3. ВсС Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ вводятся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ добавлСния клавиши ALT (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ALT + 2).

ΠœΠ΅Ρ€Ρ‹ умноТСния, дСлСния, добавлСния ΠΈ вычитания, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ запуска ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… клавиш Π½Π° ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ располоТСны с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ стороны, Ρ‚Π°ΠΊ называСмая ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Numpad).

Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ клавиши Backspace. ΠžΡ‡ΠΈΡΡ‚ΠΊΠ° (красная ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Β«CΒ») запускаСтся Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ клавиши Β«CΒ». ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ β€” Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ сосСднСй клавиши Β«VΒ».

Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выполняСтся Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ клавиши Backspace.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€?

Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ (с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом).

РСшСниС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ часто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для студСнтов ΠΈ студСнтов, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ для ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ выпускников. Наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ позволяСт ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия с частицами: расщСплСниС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ . ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с корнями ΠΈ ставками, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ нСсколько Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π±-прилоТСния.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π° с фракциями, поэтому Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Он становится здСсь автоматичСски , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ само ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вычисляСт ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ прСимущСства этого ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ?

ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с скобками , Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² слоТных матСматичСских случаях. Кампании часто Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ для скобок алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ , Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ постоянно ΠΈΠ·Π±Π΅Π³Π°Ρ‚ΡŒ всСх учащихся срСдних школ.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для сравнСния Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСниС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ растворы с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями . ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… бСсплатных сСрвисов, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с двумя, трСмя, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ с Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ количСством Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ чисСл.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ рСгулярных Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ бСсплатно ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ рСгистрации.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² любоС врСмя дня ΠΈ Π½ΠΎΡ‡ΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ нСпосрСдствСнно с ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ (это относится ΠΊ числу ΠΈ дСйствиям). ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ максимум ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ интСрфСйс частичныС вычислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ слоТныС матСматичСскиС расчСты ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅!

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ простой ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅:

  • Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅,
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ частичноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ изобраТСния ΠΈ просто Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ здСсь …

Наш ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ быстрый Π²Π²ΠΎΠ΄ .

НапримСр, Ссли Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ частичноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , просто Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ 1/2 + 2/7 Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«Rescue FactionΒ».

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ вопросы Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .

ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΎΠ½Π°ΠΆΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ для записи Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ввСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ.

Π₯арактСристики ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π²Π΅Π±-Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с двумя простыми фракциями.

Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (счСтчик мСньшС знамСнатСля) ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ (счСтчик большС знамСнатСля). Числа Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ большС 999.
Наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ фракциям ΠΈ направляСт ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ долю ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ всю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ свойства минус, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ плюс добавляСт плюс. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈ распрСдСлСниС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Если фракция ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ссли Π²Ρ‹ Π΅Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚Π΅ минус ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΉ.

Если Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ долю, Ρ‚ΠΎ это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.
ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Ρ‹ Π² мСстах ΠΈ ​​стали ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ минус минус Π² этом случаС Π΄Π°Π΅Ρ‚ плюс, ΠΈ сумма Π½Π΅ измСняСтся ΠΎΡ‚ суммы. Π’Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ подсчСтС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π° вся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ), просто Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ всю Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²ΠΎ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ всю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π² счСтчик.

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ 3 ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ приняты. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, подсчитайтС ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ долю ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ 2 Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π—Π°Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅

РСшСния Π² ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ намСрСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для вас.

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·Π°ΠΊ, это инструмСнт обучСния. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ наши ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹: «Как Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ». РСшСниС Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Β«

Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ошибки ΠΈΠ»ΠΈ нСудобства ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°, поТалуйста, ΡΠ²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ Π² коммСнтариях. Насколько это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€!

Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° экранС нСсколько Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с интСрСсной Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ схСмой. Π­Ρ‚ΠΈ числа располоТСны Π² случайном порядкС. Π Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ порядок ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ записи, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎ большого. ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° с ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° рисункС, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ.

ЀактичСски, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Но студСнт, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ выполняСт эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· чисСл большС ΠΈ мСньшС. Когда Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ создаСт ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ (Ссли ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ) ΠΈΠ»ΠΈ послС просмотра ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΈ β€” Ссли ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ вас Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π°, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ чисСл ΠΏΡ€ΠΈ подсчСтС.

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ увСличСния являСтся СстСствСнным для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΉ, поэтому Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ рассматриваСт сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ выясним, какая ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ сравнСниС ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Когда производится сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с числитСлСм, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сравниваСм Π΄ΠΎΠ»ΠΈ числа. Если имССтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3 7 , Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 Π΄ΠΎΠ»ΠΈ 1 7 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 8 7 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 8 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ, производится сравнСниС числитСлСй этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3 7 ΠΈ 8 7 ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ числа 3 ΠΈ 8 .

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями:ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями считаСтся большСй Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° числитСли. Для этого рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 65 126 ΠΈ 87 126 .

РСшСниС

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ числитСлям. Из чисСл 87 ΠΈ 65 ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 65 мСньшС. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 87 126 большС 65 126 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 87 126 > 65 126 .

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ соотнСсти со сравнСниСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями, Π½ΠΎ имССтся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

Если ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, для ΠΈΡ… сравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

  • Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ;
  • ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Рассмотрим Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 5 12 ΠΈ 9 16 .

РСшСниС

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ дСлаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: находится НОК, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 12 ΠΈ 16 . Π­Ρ‚ΠΎ число 48 . НСобходимо Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 5 12 , это число находится ΠΈΠ· частного 48: 12 = 4 , для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 9 16 – 48: 16 = 3 . Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: 5 12 = 5 Β· 4 12 Β· 4 = 20 48 ΠΈ 9 16 = 9 Β· 3 16 Β· 3 = 27 48 .

ПослС сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 20 48

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 12

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Он выполняСтся Π±Π΅Π· привСдСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ a b ΠΈ c d , ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° b Β· d , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ сосСднСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ a Β· d b Β· d ΠΈ c Β· b d Β· b . Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ свСлось ΠΊ сравнСниям ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ a Β· d ΠΈ c Β· b . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями:Ссли a Β· d > b Β· c , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° a b > c d , Π½ΠΎ Ссли a Β· d

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 5 18 ΠΈ 23 86 .

РСшСниС

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ a = 5 , b = 18 , c = 23 ΠΈ d = 86 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ a Β· d ΠΈ b Β· c . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Β· d = 5 Β· 86 = 430 ΠΈ b Β· c = 18 Β· 23 = 414 . Но 430 > 414 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° заданная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 5 18 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 23 86 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 18 > 23 86 .

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями

Если Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ сравнСниС ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ сравнСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями: ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСньший Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 54 19 ΠΈ 54 31 .

РСшСниС

ИмССм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числитСли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 19 большС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 31 . Π­Ρ‚ΠΎ понятно, исходя ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 54 19 > 54 31 .

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… 1 2 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°, Π°Π½Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ 1 16 . Если ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ 1 2 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡΡ‹Ρ‚ΠΈΡˆΡŒΡΡ быстрСй, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 16 . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наибольший Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… числитСлях являСтся наимСньшим ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сравнСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с записью Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 1 . Для Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рассмотрСния Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

НСобходимо Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сравнСниС 63 8 ΠΈ 9 .

РСшСниС

НСобходимо ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число 9 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 9 1 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 63 8 ΠΈ 9 1 . Π”Π°Π»Π΅Π΅ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нахоТдСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ПослС этого Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями 63 8 ΠΈ 72 8 . Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния, 63

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 63 8

Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² тСкстС, поТалуйста, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΠΈΡ… сравнСнии. Π’Π΅ΠΌΠ° интСрСсная ΠΈ полСзная. Она ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌ Π² Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ Ρ…Π°Π»Π°Ρ‚Π΅.

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ какая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос какая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ большС (>) ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС (

Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Π° какая мСньшС. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ.

ΠœΡ‹ рассмотрим всС эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ происходит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ случай это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числитСли. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС. И соотвСтствСнно мСньшС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС.

НапримСр, сравним Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠΌ, какая ΠΈΠ· этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числитСли. Π£ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ . Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠ° большС (>)

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части. ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹:

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ согласится с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ вторая.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ случай, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ, это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° числитСли Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаСв прСдусмотрСно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС. И соотвСтствСнно мСньшС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

НапримСр, сравним Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π£ этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли. Π£ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ . Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части. ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹:

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ вторая.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

НСрСдко случаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

НапримСр, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос, какая ΠΈΠ· этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Найдём (НОК) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. НОК Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ это число 6.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ НОК Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . НОК это число 6, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число 2. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3. ЗаписываСм Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ НОК Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . НОК это число 6, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число 3. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° 3, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2. ЗаписываСм Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° свои Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. А ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ . Для этого Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π’ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эта Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ.

ПослС выдСлСния Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ . Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ нарисуСм эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΡ†Ρ†:

2 Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, большС Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи.

Вычитая ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всё ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹. Часто случаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получаСтся Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ чисСл ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Волько Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

НапримСр, 10βˆ’8=2

10 β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

8 β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

2 β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

УмСньшаСмоС 10 большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ 8, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ссли ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ окаТСтся мСньшС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5βˆ’7=βˆ’2

5 β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

7 β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

βˆ’2 β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… для нас чисСл ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠΈΡ€ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π½ΠΎ, Π° Ρ‚ΠΎ ΠΈ опасно. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ матСматичСская ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ.

Если ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ мСньшС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами допустимо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС ΠΈΡ… изучСния.

Π‘ дробями ситуация Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ самая. УмСньшаСмоС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Волько Π² этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. А Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ вычитаСмая, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

НапримСр, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ .

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ вычитаСмая. большС Ρ‡Π΅ΠΌ

поэтому смСло ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ вычитаСмая. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° мСньшС:

Π’ этом случаС Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дальнСйшСС вычислСниС. ВСрнёмся ΠΊ этому ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ. НапримСр, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния .

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ смСшанноС число, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Для этого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. НС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Если испытываСтС затруднСния, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ .

ПослС привСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

Π£ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ .

А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΈ смСло Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ научимся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ число располагаСтся Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ большС. И соотвСтствСнно, Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ располагаСтся число Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ мСньшС.

НапримСр, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа 4 ΠΈ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 большС Ρ‡Π΅ΠΌ 1. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ с этим согласится.

Π’ качСствС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. На Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

Для этого случая Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Выглядит ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число большС, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ мСньшС, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ этих чисСл, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос.

НапримСр, сравним Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ числа 4 ΠΈ 1, примСняя Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

|4| = 4

|1| = 1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

4 > 1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° вопрос:

4 > 1

Для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл сущСствуСт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, выглядит ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

НапримСр, сравним числа βˆ’3 ΠΈ βˆ’1

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл

|βˆ’3| = 3

|βˆ’1| = 1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

3 > 1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° вопрос:

βˆ’3

НСльзя ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа с самим числом. Частая ошибка ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ². К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’1, это Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число βˆ’3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ число βˆ’1.

Число βˆ’3 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ число βˆ’1 . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число βˆ’3 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’1 . А ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС.

Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ сам. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. НапримСр, βˆ’4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ 2

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’4 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ 2. А ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС».

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ чисСл. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Если Π·Π½Π°ΠΊ числа отсутствуСт, Ρ‚ΠΎ число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для наглядности. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°ΠΊ плюса

ΠœΡ‹ рассмотрСли Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π²ΠΈΠ΄Π° βˆ’4, βˆ’3 βˆ’1, 2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π½Π΅ составляСт особого Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

Намного слоТнСС ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π² основном придётся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π½Π΅ всСгда Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, число Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым для сравнСния ΠΈ восприятия.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, трСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числа 2,34 ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС любого ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2,34 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ноль с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Ноль большС любого ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 0 ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ноль с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Ноль мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7 . Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 4,53 ΠΈ 4,403

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… дробях количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС запятой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. Для этого Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 4,53 ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ноль

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 4,53 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 4,403 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 4,53 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 4,403

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ смСшанноС число Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, посмотрСв Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Π° какая мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ быстро ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ части Π² дСсятичных дробях ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ вСс больший, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 15,4 ΠΈ 2,1256

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 15,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 2,1256

поэтому ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 15,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2,1256

15,4 > 2,1256

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° дописываниС Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 15,4 ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа

154000 > 21256

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всё Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅. Π’ нашСм случаС ΠΌΡ‹ сравнивали ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа βˆ’15,2 ΠΈ βˆ’0,152

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Но ΠΌΡ‹ сравним Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ βˆ’15,2 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ βˆ’0,152.

А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ βˆ’0,152 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’15,2 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части числа βˆ’0,152 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части числа βˆ’15,2

βˆ’0,152 > βˆ’15,2

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа βˆ’3,4 ΠΈ βˆ’3,7

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Но ΠΌΡ‹ сравним Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй. Но ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π’ этом случаС придётся ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ старым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ βˆ’3,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’3,7 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’3,4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’3,7

βˆ’3,4 > βˆ’3,7

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 0,(3) ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 0,(3) Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ сравним Π΅Ρ‘ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ . ПослС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° пСриодичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 0,(3) Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΎΠ½Π° обращаСтся Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 0,(3) ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 0,(3)

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?
Вступай Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния чисСл. Рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π’Ρ‡Π΅Ρ€Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» 15˚ C, Π° сСгодня ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 20˚ C. БСгодня Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π°. Число 15 мСньшС числа 20, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: 15 < 20. А, Ссли ΠΌΡ‹ прСдставим эти числа Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 15 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ располоТСна Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 20.

А сСйчас рассмотрим ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Ρ‡Π΅Ρ€Π° Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ -12˚ C, Π° сСгодня -8˚ C. БСгодня Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‡Π΅Ρ€Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число -12 мСньшС числа -8. На Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ -12 располоТСна Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ со Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ -8. МоТСм Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:Β  -12 < -8.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл мСньшим считаСтся Ρ‚ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой располоТСно Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Π° большим Ρ‚ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ располоТСно ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅. НапримСр, Ρƒ нас Π½Π° рисункС А > B ΠΈ C, Π½ΠΎ B > C.

На ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ справа ΠΎΡ‚ нуля, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ – слСва ΠΎΡ‚ нуля, всякоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅Β  число большС нуля, Π° всякоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ мСньшС нуля, ΠΈ поэтому всякоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число мСньшС всякого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии чисСл, – это Π·Π½Π°ΠΊΠΈ сравниваСмых чисСл. Число с минусом (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) всСгда мСньшС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.

Если ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ сравниваСм Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ: большим Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС, Π° мСньшим Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. НапримСр, -7Β ΠΈ -5. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ числа – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ 5 ΠΈ 7. 7 большС Ρ‡Π΅ΠΌ 5, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ -7 мСньшС Ρ‡Π΅ΠΌ -5. Если ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа, Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ окаТСтся мСньшСС число, Π° большСС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ располоТСно ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅. -7 располоТСно Π»Π΅Π²Π΅Π΅ -5, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ -7 < -5.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями мСньшС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ мСньшС Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ большС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ большС Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

МоТно ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

Алгоритм сравнСния ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

1) Если Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, сравнСниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с Π½Π΅Ρ‘. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ большС. Если Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ.

2) Если Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

3) Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ числитСли Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Π΅Π· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ДСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²) справа ΠΎΡ‚ запятой.

Алгоритм сравнСния дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

1) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² справа ΠΎΡ‚ запятой. Если количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ. Если – Π½Π΅Ρ‚, дописываСм Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

2) Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ: Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ, дСсятыС с дСсятыми, сотыС с сотыми ΠΈ Ρ‚.Π΄.

3) Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· частСй окаТСтся большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (сравнСниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл: Ссли цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ большС, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ вся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС).

НапримСр, сравним дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

57,3 ΠΈ 57,321

1) Π”ΠΎΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ количСство Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой

57,300 ΠΈ 57,321

2) Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ: 57 = 57;

дСсятыС с дСсятыми: 3 = 3;

сотыС с сотыми: 0 < 2.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сотыС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ оказались мСньшС, вся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС:

57,300 < 57,321

Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл β€” ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΡ… ΠΈ приятных Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ· курса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ ΠΈ проста. НапримСр, ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΊΡ‚ΠΎ испытываСт трудности со сравнСниСм ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

Но числа с большим количСством Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡƒΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹, часто люди Ρ‚Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ Π½Π΅ помнят, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. На всС эти вопросы ΠΌΡ‹ ΠΈ постараСмся ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сравнСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

НачнСм с самого простого β€” с чисСл, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π΅ стоит Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ….

  • ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, стоит Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ большС нуля, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ числС Π±Π΅Π· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ. НапримСр, дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 0,2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ отстоит ΠΎΡ‚ нуля Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… дСлСния.
  • Если Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ сравнСнии Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл с большим количСством Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· разрядов. НапримСр β€” 32 ΠΈ 33. Разряд дСсятков Ρƒ этих чисСл ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ число 33 большС, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² разрядС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Β«3Β» большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Β«2Β».
  • Как ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π΄Π²Π΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ? Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3,5 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ 4,6. А Ссли цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ послС запятой? Π’ этом случаС дСйствуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ для Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл β€” Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ разрядам Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ обнаруТатся большиС ΠΈ мСньшиС дСсятыС, сотыС, тысячныС Π΄ΠΎΠ»ΠΈ. НапримСр β€” 4,86 большС 4,75, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ восСмь дСсятых большС, Ρ‡Π΅ΠΌ сСмь.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл

Если Ρƒ нас Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ числа –а ΠΈ –с, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС, Ρ‚ΠΎ примСняСтся ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ этих чисСл β€” |a| ΠΈ |с| β€” ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π’ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС, окаТСтся мСньшим Π² сравнСнии ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ β€” большим числом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число?

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ всСго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ элСмСнтарно. ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа всСгда большС чисСл со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ «минус» β€” ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ. НапримСр, число Β«1Β» всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС числа Β«-1458Β» просто ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° стоит справа ΠΎΡ‚ нуля Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число всСгда мСньшС нуля.

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных чисСл ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ большС мСньшС. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ научимся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

Из ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ число располагаСтся Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ большС. И соотвСтствСнно, Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ располагаСтся число Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ мСньшС.

НапримСр, Ссли ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа 4 ΠΈ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 4 большС Ρ‡Π΅ΠΌ 1. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ с этим согласится.

Π’ качСствС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. На Π½Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹

Для этого случая Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Выглядит ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число большС, Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ мСньшС, сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ этих чисСл, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос.

НапримСр, сравним Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ числа 4 ΠΈ 1, примСняя Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

|4| = 4

|1| = 1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

4 > 1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° вопрос:

4 > 1

Для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл сущСствуСт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, выглядит ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

НапримСр, сравним числа βˆ’3 ΠΈ βˆ’1

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл

|βˆ’3| = 3

|βˆ’1| = 1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

3 > 1

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° вопрос:

βˆ’3

НСльзя ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа с самим числом. Частая ошибка ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΠΎΠ². К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Ссли ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’1, это Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число βˆ’3 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ число βˆ’1.

Число βˆ’3 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ число βˆ’1 . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число βˆ’3 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’1 . А ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС.

Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ сам. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. НапримСр, βˆ’4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ 2

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’4 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ 2. А ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²Π΅Π΅, Ρ‚Π΅ΠΌ мСньшС».

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ чисСл. ΠœΠΈΠ½ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ числом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Если Π·Π½Π°ΠΊ числа отсутствуСт, Ρ‚ΠΎ число ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ для наглядности. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°ΠΊ плюса

ΠœΡ‹ рассмотрСли Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, Π²ΠΈΠ΄Π° βˆ’4, βˆ’3 βˆ’1, 2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π½Π΅ составляСт особого Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°.

Намного слоТнСС ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ Π² основном придётся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Π½Π΅ всСгда Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, число Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым для сравнСния ΠΈ восприятия.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, трСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числа 2,34 ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС любого ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2,34 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5.

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ноль с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Ноль большС любого ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 0 ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ноль с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом. Ноль мСньшС любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, поэтому Π½Π΅ тСряя Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7 . Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 4,53 ΠΈ 4,403

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… дробях количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС запятой ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ. Для этого Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 4,53 ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ноль

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 4,53 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 4,403 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 4,53 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 4,403

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС.

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ смСшанноС число Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях, посмотрСв Π½Π° Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Π° какая мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ быстро ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ части Π² дСсятичных дробях ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ вСс больший, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 15,4 ΠΈ 2,1256

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 15,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 2,1256

поэтому ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 15,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 2,1256

15,4 > 2,1256

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π½Π° дописываниС Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 15,4 ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ числа

154000 > 21256

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ всё Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΆΠ΅. Π’ нашСм случаС ΠΌΡ‹ сравнивали ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 10. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа βˆ’15,2 ΠΈ βˆ’0,152

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Но ΠΌΡ‹ сравним Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ βˆ’15,2 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ βˆ’0,152.

А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ βˆ’0,152 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’15,2 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части числа βˆ’0,152 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части числа βˆ’15,2

βˆ’0,152 > βˆ’15,2

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа βˆ’3,4 ΠΈ βˆ’3,7

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. Из Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Но ΠΌΡ‹ сравним Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй. Но ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

Π’ этом случаС придётся ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ старым ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ: Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ βˆ’3,4 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ βˆ’3,7 ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’3,4 мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа βˆ’3,7

βˆ’3,4 > βˆ’3,7

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 12. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа 0,(3) ΠΈ

ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с простой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 0,(3) Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ сравним Π΅Ρ‘ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ . ПослС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° пСриодичСской Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 0,(3) Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ, ΠΎΠ½Π° обращаСтся Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Находим ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ чисСл:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Но сначала ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ понятному Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Богласно ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл большС Ρ‚ΠΎ число, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 0,(3) ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа 0,(3)

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?
Вступай Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…

НС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ простыС числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ число ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΈ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. НуТно Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

Если Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ просто.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… числитСли. Π’Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ большС Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{7}{26}\) ΠΈ \(\frac{13}{26}\).

Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 26, поэтому сравниваСм числитСли. Число 13 большС 7. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

\(\frac{7}{26}

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями.

Если Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли, Ρ‚ΠΎ большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Ссли привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚. К Π½Π°ΠΌ Π² гости ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ 5 ΠΈΠ»ΠΈ 11 гостСй. Если ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ 5 гостСй, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ Π½Π° 5 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… кусков, Π° Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ 11 гостСй, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 11 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… кусков. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаСм Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ гостя придСтся кусок Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π° большСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ 5 гостСй, кусок Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС.

Или Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 20 ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ 4 Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ 10 Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ случаС Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ большС? ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 4 Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ, количСство ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ‚ Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ матСматичСски.

\(\frac{20}{4} > \frac{20}{10}\)

Если ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ числа \(\frac{20}{4} = 5\) ΠΈ \(\frac{20}{10} = 2\). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5 > 2

Π’ этом ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями.

Рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числитСлСм \(\frac{1}{17}\) ΠΈ \(\frac{1}{15}\) .

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ числитСли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС.

\(\frac{1}{17}

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями ΠΈ числитСлями.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ привСсти ΠΊ , Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числитСли.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{2}{3}\) ΠΈ \(\frac{5}{7}\).

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Он Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ числу 21.

\(\begin{align}&\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\\\\&\frac{5}{7} = \frac{5 \times 3}{7 \times 3} = \frac{15}{21}\\\\ \end{align}\)

ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ числитСлСй. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

\(\begin{align}&\frac{14}{21}

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ .

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ всСгда большС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС 1, Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ мСньшС 1.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:
Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{11}{13}\) ΠΈ \(\frac{8}{7}\).

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \(\frac{8}{7}\) Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ½Π° большС 1.

\(1

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \(\frac{11}{13}\) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΠ½Π° мСньшС 1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:

\(1 > \frac{11}{13}\)

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, \(\frac{11}{13}

Вопросы ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:
Как ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π½Π°Π΄ΠΎ привСсти ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… числитСли.

Как ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ относятся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля ΠΈ числитСля ΠΈΠ»ΠΈ Ρƒ вас ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ПослС классификации Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ссли Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли, Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1:
Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{11}{12}\) ΠΈ \(\frac{13}{16}\).

РСшСниС:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… числитСлСй ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, примСняСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. НуТно Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 96. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \(\frac{11}{12}\) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 8, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ \(\frac{13}{16}\) ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 6.

\(\begin{align}&\frac{11}{12} = \frac{11 \times 8}{12 \times 8} = \frac{88}{96}\\\\&\frac{13}{16} = \frac{13 \times 6}{16 \times 6} = \frac{78}{96}\\\\ \end{align}\)

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ числитСлями, Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

\(\begin{align}&\frac{88}{96} > \frac{78}{96}\\\\&\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\\\\ \end{align}\)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–2:
Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ?

РСшСниС:
Π›ΡŽΠ±Π°Ρ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ всСгда мСньшС 1.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° β„–1:
Π‘Ρ‹Π½ с ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΠΈ Π² Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ». Π‘Ρ‹Π½ ΠΈΠ· 10 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π² Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» 5 Ρ€Π°Π·. А ΠΏΠ°ΠΏΠ° ΠΈΠ· 5 ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» Π² Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° 3 Ρ€Π°Π·Π°. Π§Π΅ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅?

РСшСниС:
Π‘Ρ‹Π½ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» ΠΈΠ· 10 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² 5 Ρ€Π°Π·. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{5}{10} \).
Папа ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» ΠΈΠ· 5 Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² 3 Ρ€Π°Π·. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ \(\frac{3}{5} \).

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π£ нас Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числитСли ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 10.

\(\begin{align}&\frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10}\\\\&\frac{5}{10}

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρƒ ΠΏΠ°ΠΏΡ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± ΠΈΡ… сравнСнии. Π’Π΅ΠΌΠ° интСрСсная ΠΈ полСзная. Она ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌ Π² Π±Π΅Π»ΠΎΠΌ Ρ…Π°Π»Π°Ρ‚Π΅.

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ какая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос какая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ большС (>) ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС (

Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅-ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сразу ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Π° какая мСньшС. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ смСло ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ.

ΠœΡ‹ рассмотрим всС эти ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ происходит ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ случай это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числитСли. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС. И соотвСтствСнно мСньшС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС.

НапримСр, сравним Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠΌ, какая ΠΈΠ· этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ числитСли. Π£ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ . Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠ° большС (>)

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части. ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹:

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ согласится с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ вторая.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ случай, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΡ‚ΡŒ, это ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° числитСли Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаСв прСдусмотрСно ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ:

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС. И соотвСтствСнно мСньшС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

НапримСр, сравним Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π£ этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли. Π£ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ . Π’Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части. ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹:

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвая ΠΏΠΈΡ†Ρ†Π° большС, Ρ‡Π΅ΠΌ вторая.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

НСрСдко случаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

НапримСр, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° вопрос, какая ΠΈΠ· этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Найдём (НОК) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. НОК Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ это число 6.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ НОК Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . НОК это число 6, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число 2. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° 2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3. ЗаписываСм Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ НОК Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . НОК это число 6, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число 3. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° 3, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2. ЗаписываСм Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ:

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° свои Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

ΠœΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. А ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ. Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ, Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ . Для этого Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π’ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ эта Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ.

ПослС выдСлСния Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ . Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ нарисуСм эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΈΡ†Ρ†:

2 Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹, большС Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ случаи.

Вычитая ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всё ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹. Часто случаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ получаСтся Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ чисСл ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Волько Π² этом случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

НапримСр, 10βˆ’8=2

10 β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

8 β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

2 β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

УмСньшаСмоС 10 большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ 8, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 2.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ссли ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ окаТСтся мСньшС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5βˆ’7=βˆ’2

5 β€” ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

7 β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

βˆ’2 β€” Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π’ этом случаС ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… для нас чисСл ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π² ΠΌΠΈΡ€ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ€Π°Π½ΠΎ, Π° Ρ‚ΠΎ ΠΈ опасно. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ матСматичСская ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ.

Если ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ мСньшС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами допустимо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ послС ΠΈΡ… изучСния.

Π‘ дробями ситуация Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ самая. УмСньшаСмоС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. Волько Π² этом случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. А Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ вычитаСмая, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

НапримСр, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ .

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ вычитаСмая. большС Ρ‡Π΅ΠΌ

поэтому смСло ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΠ΅ΠΌ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌ вычитаСмая. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° мСньшС:

Π’ этом случаС Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ дальнСйшСС вычислСниС. ВСрнёмся ΠΊ этому ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ. НапримСр, Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния .

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ смСшанноС число, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅. Для этого ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. НС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ. Если испытываСтС затруднСния, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅ .

ПослС привСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ . Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС.

Π£ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ .

А это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅

А Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΈ смСло Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ большС Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ (ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ) Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями большС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС, ΠΈ мСньшС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС . На самом Π΄Π΅Π»Π΅, вСдь Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° сколько частСй Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, сколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… частСй взяли.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ число 5 , Π° Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство частСй: большС взяли β€” большая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ.

Из Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями большС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС, ΠΈ мСньшС Ρ‚Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ большС. Ну ΠΈ, Π² самом Π΄Π΅Π»Π΅, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° 8 частСй, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π½Π° 5 частСй ΠΈ возьмСм ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ². Какая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС?

ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° 5 частСй! А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, Π° Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Ρ‹. Π’Ρ‹ Π±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ кусочСк ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ долю: ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡƒΡŽ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½Π°Π΄ΠΎ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ΠΠžΠ—(4; 6)=12. Находим Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Для 1-ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 3 (12: 4=3 ). Для 2-ΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 2 (12: 6=2 ). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ сравниваСм числитСли Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ мСньшС числитСля Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (9, Ρ‚ΠΎ ΠΈ сама пСрвая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ мСньшС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ рассматриваСт сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ выясним, какая ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ большС ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ сравнСниС ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Когда производится сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с числитСлСм, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, сравниваСм Π΄ΠΎΠ»ΠΈ числа. Если имССтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3 7 , Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 Π΄ΠΎΠ»ΠΈ 1 7 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 8 7 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 8 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, Ссли Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ, производится сравнСниС числитСлСй этих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 3 7 ΠΈ 8 7 ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ числа 3 ΠΈ 8 .

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями:ΠΈΠ· ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями считаСтся большСй Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Π­Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° числитСли. Для этого рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 65 126 ΠΈ 87 126 .

РСшСниС

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ числитСлям. Из чисСл 87 ΠΈ 65 ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 65 мСньшС. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 87 126 большС 65 126 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 87 126 > 65 126 .

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ соотнСсти со сравнСниСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями, Π½ΠΎ имССтся Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

Если ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, для ΠΈΡ… сравнСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

  • Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ;
  • ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Рассмотрим Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ дСйствия Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 5 12 ΠΈ 9 16 .

РСшСниС

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ дСлаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: находится НОК, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 12 ΠΈ 16 . Π­Ρ‚ΠΎ число 48 . НСобходимо Π½Π°Π΄ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 5 12 , это число находится ΠΈΠ· частного 48: 12 = 4 , для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 9 16 – 48: 16 = 3 . Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: 5 12 = 5 Β· 4 12 Β· 4 = 20 48 ΠΈ 9 16 = 9 Β· 3 16 Β· 3 = 27 48 .

ПослС сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 20 48

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 12

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Он выполняСтся Π±Π΅Π· привСдСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ a b ΠΈ c d , ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° b Β· d , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ для Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ сосСднСй Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ a Β· d b Β· d ΠΈ c Β· b d Β· b . Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ свСлось ΠΊ сравнСниям ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ a Β· d ΠΈ c Β· b . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями:Ссли a Β· d > b Β· c , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° a b > c d , Π½ΠΎ Ссли a Β· d

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 5 18 ΠΈ 23 86 .

РСшСниС

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ a = 5 , b = 18 , c = 23 ΠΈ d = 86 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ a Β· d ΠΈ b Β· c . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a Β· d = 5 Β· 86 = 430 ΠΈ b Β· c = 18 Β· 23 = 414 . Но 430 > 414 , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° заданная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 5 18 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 23 86 .

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 18 > 23 86 .

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями

Если Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числитСли ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ сравнСниС ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Ρƒ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ сравнСния Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями: ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ числитСлями большС Ρ‚Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСньший Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ сравнСниС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 54 19 ΠΈ 54 31 .

РСшСниС

ИмССм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числитСли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 19 большС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 31 . Π­Ρ‚ΠΎ понятно, исходя ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 54 19 > 54 31 .

Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π°Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… 1 2 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°, Π°Π½Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ 1 16 . Если ΡΡŠΠ΅ΡΡ‚ΡŒ 1 2 ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡΡ‹Ρ‚ΠΈΡˆΡŒΡΡ быстрСй, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 16 . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наибольший Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… числитСлях являСтся наимСньшим ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сравнСниС Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с записью Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 1 . Для Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рассмотрСния Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

НСобходимо Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ сравнСниС 63 8 ΠΈ 9 .

РСшСниС

НСобходимо ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число 9 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 9 1 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 63 8 ΠΈ 9 1 . Π”Π°Π»Π΅Π΅ слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нахоТдСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ. ПослС этого Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями 63 8 ΠΈ 72 8 . Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° сравнСния, 63

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 63 8

Если Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² тСкстС, поТалуйста, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‘ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π’Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сСрвисы
Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ наглядно
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ возвСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ привСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (тригономСтрия)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ синуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ косинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ тангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ котангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ косСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арксинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккосинуса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арктангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккотангСнса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арксСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ арккосСканса ΡƒΠ³Π»Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ систСм счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл ΠΈΠ· арабских Π² римскиС ΠΈ ΠΈΠ· римских Π² арабскиС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл
БистСмы счислСния тСория
N2 | Двоичная систСма счислСния
N3 | Вроичная систСма счислСния
N4 | ЧСтырСхичная систСма счислСния
N5 | ΠŸΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N6 | ШСстСричная систСма счислСния
N7 | БСмСричная систСма счислСния
N8 | Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N9 | ДСвятСричная систСма счислСния
N11 | ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N12 | ДвСнадцатСричная систСма счислСния
N13 | ВринадцатСричная систСма счислСния
N14 | ЧСтырнадцатСричная систСма счислСния
N15 | ΠŸΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N16 | ШСстнадцатСричная систСма счислСния
N17 | БСмнадцатСричная систСма счислСния
N18 | ВосСмнадцатСричная систСма счислСния
N19 | ДСвятнадцатСричная систСма счислСния
N20 | ДвадцатСричная систСма счислСния
N21 | Двадцатиодноричная систСма счислСния
N22 | Двадцатидвухричная систСма счислСния
N23 | ДвадцатитрСхричная систСма счислСния
N24 | ДвадцатичСтырСхричная систСма счислСния
N25 | ДвадцатипятСричная систСма счислСния
N26 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N27 | ДвадцатисСмСричная систСма счислСния
N28 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N29 | ДвадцатидСвятиричная систСма счислСния
N30 | Вридцатиричная систСма счислСния
N31 | Вридцатиодноричная систСма счислСния
N32 | Вридцатидвухричная систСма счислСния
N33 | ВридцатитрСхричная систСма счислСния
N34 | ВридцатичСтырСхричная систСма счислСния
N35 | Вридцатипятиричная систСма счислСния
N36 | Π’Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ВСория чисСл)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ со скобками
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ разлоТСния числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК для любого количСства чисСл
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы разрядных слагаСмых
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния числа Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° числа с Π• Π² дСсятичноС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ записи чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остатка ΠΎΡ‚ дСлСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… чисСл
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ округлСния числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа пСрСстановок ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа сочСтаний ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n элСмСнтов
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Pdf с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Найди ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСйствиями
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ слоТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ вычитания столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ умноТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ аналитичСская гСомСтрия
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ транспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния опрСдСлитСля (Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π°) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния модуля (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ смСшанного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ коллинСарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ компланарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€Ρ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† скорости
ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ускорСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°)

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ расстояния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ускорСния, скорости ΠΈ пСрСмСщСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы, массы ΠΈ ускорСния.
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы притяТСния, массы ΠΈ расстояния.
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, массы ΠΈ скорости
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ силы. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, силы ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ дСйствия силы.
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния вСса Ρ‚Π΅Π»Π°, массы ΠΈ ускорСния свободного падСния

ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ отраТСния ΠΈ прСломлСния свСта

ЭлСктричСство ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности E элСктричСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского заряда Q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния силы F Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° заряд q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния r ΠΎΡ‚ заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии W заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ο† элСктростатичСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ сфСры

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСнности E элСктричСского поля плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСния U (разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластины (ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ) S Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора. Для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния объСмной плотности энСргии w элСктричСского поля для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ астрономии
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ…
УскорСниС свободного падСния Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈ ΠΈΡ… спутниках
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ случайных чисСл
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ИспользованиС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, какая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ большС, Π° какая мСньшС. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ для сравнСния ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл, сравнСния дСсятичных чисСл, сравнСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ сравнСния Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Как ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² эквивалСнтныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

  1. Если Ρƒ вас ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  2. НайдитС наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ (Π–ΠšΠ”) Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
  3. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π΅Π΅ эквивалСнт с Π–Πš-дисплССм Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅
  4. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ: Если Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числитСли. Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с большим числитСлСм — это большая Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ 5/6 ΠΈ 3/8.

НайдитС Π–Πš-дисплСй: ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 6, 12, 18, 24, 30 ΠΈ Ρ‚. Π”. ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 8 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 8, 16, 24, 32 ΠΈ Ρ‚. Π”. НаимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ — 24, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ наимСньшСС. ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π΅Π΅ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π–Πš-дисплСя.
Для 5/6 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ LCD = 24 Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

\ (\ dfrac {5} {6} \ times \ dfrac {4} {4} = \ dfrac {20} {24} \)

Для 3/8 ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 3, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ LCD = 24 Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

\ (\ dfrac {3} {8} \ times \ dfrac {3} {3} = \ dfrac {9} {24} \)

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числитСли. 20 большС 9, поэтому:

с

\ (\ dfrac {20} {24}> \ dfrac {9} {24} \)

Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅ΠΌ

\ (\ dfrac {5} {6}> \ dfrac {3} {8} \)

Для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ дробях см. Наш ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, УпроститС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл.

Бсылки: Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ дробям НахоТдСниС наимСньшСго ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ знамСнатСля.

ИспользованиС числовой строки для сравнСния дСсятичных, Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл — Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ стСнограмма ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π½Π° числовой строкС

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ возьмСм Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π½Π° числовой строкС. ВспомнитС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл — это ваши счСтныС числа, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1, 2, 3 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Найти Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π² числовой прямой довольно просто. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, Ссли Π²Ρ‹ посмотритС Π½Π° свою Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ линию ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅?

Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π² числовой строкС

Π”Π° вСдь Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ свои Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Π’Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ 0 Π² сСрСдинС числовой строки. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ свои ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа. Идя Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ 0, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 1, 2, 3, 4 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΈ ваши числа становятся всС большС.

Идя Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡ‚ 0, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ становятся всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ -1, -2, -3 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, число 5, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π”Π°, ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π½Π° 5 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ‚ 0, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΡˆΡƒ 5.

Для построСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ. Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ 3, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ с 0, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ дСлСния Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π³Π΄Π΅ находится наша 3. Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

ДСсятичныС ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² числовой строкС

А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (числа с дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ) ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ (чисСл, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ)? Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ нанСсти эти числа Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ? Для этих Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² чисСл сначала ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ говорят Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вашС число большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Π­Ρ‚ΠΈ числа Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа. НапримСр, дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3,5 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ…, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°.Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°Ρ…, Ρƒ нас Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, числа послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ говорят Π²Π°ΠΌ, сколько Ρƒ вас Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ — сколько Ρƒ вас Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ³Π°.

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ связаны с дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ дробями ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². НапримСр, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3 1/2 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3,5. ΠœΡ‹ сдСлали ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² 1 ΠΈ 2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ… ΠΊ 3. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ прСобразования, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ сдСлали Π±Ρ‹ для ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Ссли Π±Ρ‹ Ρƒ нас Π±Ρ‹Π»Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 7/2, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ сдСлали прямоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°ΡˆΡƒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. 7 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 3,5. ВсС эти числа ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈ поискС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² числовой строкС для мСня Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ сначала ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² дСсятичныС числа, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. И это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ сдСлали. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² дСсятичныС, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° числовой строкС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π² числовой строкС, ΠΌΡ‹ сначала Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ числа, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ выясняСм, сколько Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ для части послС дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, части Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ число 3,5, ΠΌΡ‹ сначала Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ 3. ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ это, пСрСмСщая 3 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π° справа ΠΎΡ‚ 0. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 0,5 послС Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…. Для этого ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ малСнькиС косыС Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ нашими 3 ΠΈ 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π½Π° 10 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΡΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ Π² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ строку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ поставим 9 ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ, располоТСнных Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 10 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ².Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наш 0,5. Если Π±Ρ‹ наша дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° 3,53, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ сдСлали Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 3,5, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ пространство Π½Π° 10 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 0,5, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наш .53. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ эти ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ нСбольшими, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ нанСсСнныС Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° наш .53 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ малСнькой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ послС нашСй .5

. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ нанСсти эти числа, Π²Ρ‹ сначала Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π½Π° числовой прямой, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ рисуСтС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² этом мСстС.Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ число 3,5, Π²Ρ‹ сначала Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² это мСсто ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² числовой строкС

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ числа ΠΈ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ сравнСнии этих чисСл. Допустим, Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числа 5 ΠΈ 6.5. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π° этих числа, найдя ΠΈΡ… ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ поставив Π½Π° Π½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ваша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° — ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ наша числовая линия становится большС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° справа ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, сравнивая наши числа 5 ΠΈ 6.5, ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 6.5 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 5. 5, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, мСньшС 6.5. И Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½ΠΎ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚Π΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ линию для сравнСния чисСл.

РСзюмС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ. ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл (ΠΈΠ»ΠΈ подсчСт чисСл), дСсятичных чисСл (числа с дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ) ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ (числа, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ) Π½Π° числовой строкС , строкС с числами Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π² порядкС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° числовой строкС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 0 находится посСрСдинС. Π¦ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ становятся всС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π¦ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ становятся всС мСньшС ΠΈ мСньшС Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π²Π° ΠΎΡ‚ 0 ΠΌΠΎΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа, Π° справа ΠΎΡ‚ 0 ΠΌΠΎΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ нанСсти числа Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΌΡ‹ сначала Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ нашС число Π½Π° числовой прямой, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ставим Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ нанСсСнным числом. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ чисСл Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ наносим ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ линию, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ сравниваСм ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.Если ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится справа ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠ½Π° большС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° слСва, ΠΎΠ½Π° мСньшС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ Π² числовой строкС ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ большим числам, Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ — ΠΊ мСньшим.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

ПослС этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ смоТСтС:

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ строку
  • ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ нанСсти Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ строку Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  • ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числовой строки

ПодавлСниС систСматичСской ошибки Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных чисСл: исслСдованиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, связанного с Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ΠΌ

https: // doi.org / 10.1016 / j.jecp.2018.08.010ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹

β€’

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ошибок Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… сравнСния дСсятичных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

β€’

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ для сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл.

β€’

К возрасту 12 Π»Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСщСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни автоматизируСтся.

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌ источником ошибок Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… сравнСния дСсятичных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.Π’ частности, ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл ΠΈ наимСньшСго числа ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 0,9 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 0,476), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойство Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Β»ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π΅ исслСдованиС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π±Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сСмиклассников ΠΈ взрослых ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, частично связана со ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ «большСС». количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Β»Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠœΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ участникам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС числа, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 0,9 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 0,476), ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наибольшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС число. количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 0,826 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 0,3), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСния дСсятичных чисСл с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 0,981 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 0,444). ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ эффСкты ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρƒ сСмиклассников ΠΈ взрослых, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² любом возрастС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ слова

ЧисловоС познаниС

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

ДСсятичныС числа

Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

Π˜Π½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ

ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π¦ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ (0)

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ тСкст

Β© 2018 Elsevier Inc.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

Бсылки Π½Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²

«ΠœΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ 3,65 ΠΈ 0,8, поТалуйста…? «
НЕВ, Π½Π΅ Π’ΠžΠ“Πž Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°ΠΊΠ°Π·Π°. Π― имСю Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка

Π£ΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ нСпросто. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ часто ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° 0,42 ΠΈ 0,402 ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 0,402 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ большС. Но Π½Π΅Ρ‚!

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ большС:

  • Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ с дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ мСстС для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ числа.
  • Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число.
  • Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ пустыС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ нулями .
  • Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц слСва
  • Если Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ столбцу Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число.

Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ порядок ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ , Π²Ρ‹ всСгда Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ наимСньший ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…

Если Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ , Π²Ρ‹ всСгда Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚Π΅ самый большой ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: помСститС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСсятичныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Π² порядкС возрастания:

1. 506, Π³. 1,56, 0,8

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ выглядят Ρ‚Π°ΠΊ:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
1. 5 0 6
1. 5 6
0. 8

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ пустыС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ нулями:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
1. 5 0 6
1. 5 6 0
0. 8 0 0

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ столбцу (Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹)

Π”Π²Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… — Β«1Β», Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ — Β«0Β». Π’ порядкС возрастания сначала Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ наимСньшиС, поэтому ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Β«0Β»:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚: 0.8

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 0.8 ΠΈΠ· списка:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
1. 5 0 6
1. 5 6 0
–.–––

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСсятыС

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «Π΄Π΅ΡΡΡ‚Ρ‹Ρ…», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 5, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ «ΡΠΎΡ‚Ρ‹ΠΌ» для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ сотыС

Π£ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… 6 сотых, Π° Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ 0, поэтому 0 Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ (ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·).Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, 1,506 мСньшС 1,56:

.

На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,8, 1,506

Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 1,506 ΠΈΠ· списка:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
–.–––
1. 5 6 0
–.–––

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число, ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ самым большим:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 0,8, 1,506, 1,56

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ!

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π£ΠΠ˜Π’Π•Π Π‘ΠΠ›Π¬ΠΠžΠœ порядкС:

0,402, 0,42, 0,375, 1,2, 0,85

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ выглядят Ρ‚Π°ΠΊ:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
0. 4 0 2
0. 4 2
0. 3 7 5
1. 2
0. 8 5

И ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊ самому Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡƒ (ΠΏΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ).

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ пустыС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ нулями:

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
0. 4 0 2
0. 4 2 0
0. 3 7 5
1. 2 0 0
0. 8 5 0

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ столбСц (Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹):

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ 1, всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ 0. Π’ порядкС убывания сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ наибольшСС, поэтому 1,2 Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΌ. (Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ это Π² своСм ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚: 1,2

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
0. 4 0 2
0. 4 2 0
0. 3 7 5
–––––
0. 8 5 0

Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ дСсятыС.

8 являСтся самым высоким Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, поэтому ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0,85.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚: 1,2, 0,85

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
0. 4 0 2
0. 4 2 0
0. 3 7 5
–––––
–––––

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° числа с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «дСсятых», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 4, поэтому ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊ «сотым» для опрСдСлСния Ρ‚Π°ΠΉ-Π±Ρ€Π΅ΠΉΠΊΠ°

Π£ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа 2 Π² сотых, Π° Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ 0, поэтому Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 2.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, 0,42 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 0,402:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚: 1,2, 0,85, 0,42, 0,402

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ДСсятичный
ΠŸΡƒΡ‚Π΅Π²Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°
ДСсятыС сотых тысячных
–––––
–––––
0. 3 7 5
–––––
–––––

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ всСго 0,375, поэтому ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1,2, 0,85, 0,42, 0,402, 0,375

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΈ мСньшС

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слоТно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ символ нСравСнства ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии чисСл, Π½ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ простой Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ с ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ!

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ символа нСравСнства ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΈ ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†?

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† открываСтся для большСго значСния, Π° ΡƒΠ·ΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° мСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Если ΠΌΡ‹ опишСм ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ всС люди-ΠΏΠ°ΡƒΠΊΠΈ большС (ΠΈΠ»ΠΈ большС), Ρ‡Π΅ΠΌ просто ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡƒΠΊ-Π²Π΅Ρ‚Ρ‡ΠΈΠ½Π°.

Если ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ всС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΌΡ‹ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ смоТСм Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ½ читаСтся Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠŸΠ°ΡƒΡ‡ΠΎΠΊ мСньшС (ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС), Ρ‡Π΅ΠΌ всС люди-ΠΏΠ°ΡƒΠΊΠΈ.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ чисСл. Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π·Π½Π°ΠΊΠ° всСгда Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° большСС число.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ большСС число? πŸ•΅πŸΏβ€β™€οΈ

Когда ΠΌΡ‹ сравниваСм числа, ΠΌΡ‹ сравниваСм разряды слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.Число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с большСй Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ, находится дальшС ΠΎΡ‚ 0 Π² числовой строкС.

ΠšΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ΅ число Π² числовой строкС — большСС число.

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, располоТСнныС дальшС Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, большС, Ссли ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ полосы Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° — полосы становятся всС большС ΠΈ большС ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ продвиТСния Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число большС любого ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ большСС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число мСньшС мСньшСго ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа? πŸ€”

ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, числа ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ пСрСмСщаСмся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ числовой строкС.

Для ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «большС Ρ‡Π΅ΠΌΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число являСтся ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ)Β».

βˆ’2> βˆ’7

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ βˆ’2 ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ βˆ’7, βˆ’2 большС βˆ’7.

ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашими ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ наши Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числа, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.

CalculatorExplore

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мСню быстрых ссылок слСва, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ.

Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ мСню «БыстрыС ссылки» Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρƒ.

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: сравнСниС ΠΈ упорядочСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

Π’ этом ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, прСдставлСнныС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ситуации.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа

Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа — это всС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, 0,1,2,3,4,5,6« ΠΈ вскорС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡ… Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа (ΠΈΠ»ΠΈ противополоТности), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, βˆ’1, βˆ’2, βˆ’3, βˆ’4, βˆ’5, βˆ’6, .andsoon

Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа Π² числовой строкС. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа — это числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². КаТдоС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число находится справа нуля, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½ΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎ находящихся Π½Π° расстоянии ΠΎΡ‚ нуля. НапримСр, 3 — это расстояниС 3 ΠΎΡ‚ нуля Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 3, которая являСтся ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ 3 ΠΈΠ»ΠΈ βˆ’3, являСтся расстояниСм 3 ΠΎΡ‚ ноль Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа вмСстС с Π½ΡƒΠ»ΡŒ).На числовой строкС, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, числа ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ продвиТСния Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ большС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΡΠ΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ строку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа. Числа ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ становится мСньшС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ большС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ числа βˆ’8, βˆ’3, 3 ΠΈ 8, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… всС Π½Π° числовой прямой. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 3 ΠΈ 8, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… противополоТностСй (ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ…), ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° расстоянии 3 ΠΈ 8 ΠΎΡ‚ нуля Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наимСньшиС числа находятся слСва, Π° наибольшиС числа — Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, βˆ’8 — наимСньшСС ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… чисСл, 8 — наибольшСС ΠΈΠ· чисСл, ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сравнСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ чисСл. βˆ’8βˆ’3βˆ’33388> 33> βˆ’3βˆ’3> βˆ’8βˆ’83βˆ’388> βˆ’33βˆ’8βˆ’888> βˆ’8

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² числовой строкС

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° срСдняя Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π·ΠΈΠΌΠΎΠΉ.Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹ с использованиСм.

Π“ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° (∘F)
A βˆ’5
B βˆ’2

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ βˆ’5 ΠΈ βˆ’2, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ числа Π½Π° числовая строка.

Оба числа ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ слСва ΠΎΡ‚ нуля. НомСр βˆ’2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ расстояниСм ΠΎΡ‚ нуля, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ 2, Π½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.Аналогично, βˆ’5 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† слСва ΠΎΡ‚ нуля.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ пСрСмСщаСмся слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ числу Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’5 мСньшС βˆ’2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, βˆ’5βˆ’2.

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

  1. βˆ’13697
  2. βˆ’136 = 97
  3. βˆ’136> 97

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ βˆ’136 ΠΈ 97.

Для этого ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ‹ числа Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° числовой прямой.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 97 мСньшС 136 ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа располоТСны справа. нуля Π½Π° числовой строкС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ βˆ’136, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ числа, стоящиС слСва ΠΎΡ‚ нуля. Число βˆ’136 находится Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ нуля, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ 136, Π½ΠΎ Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (слСва ΠΎΡ‚ Π½ΡƒΠ»ΡŒ).

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ числовой строкС, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’136 мСньшС 97.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, βˆ’13697.

НаконСц, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ (ΠΎΡ‚ наимСньшСго ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ). ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ (ΠΎΡ‚ наибольшСго ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ числовой строки

Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊΠΈ Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ ΠΈ ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹. Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ.

Π˜Π³Ρ€ΠΎΠΊ ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°
1 +16
2 βˆ’11
3 +2
4 βˆ’8
5 βˆ’2
6 βˆ’19
7 +6
8 +18

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ наибольшСго ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это, построив ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π½Π° числовой строкС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… расстояниС ΠΎΡ‚ нуля ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа находятся справа ΠΎΡ‚ нуля, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа — слСва. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, βˆ’2 ΠΈ +2 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ расстояниСм ΠΎΡ‚ нуля, Π½ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ нашли всС числа Π² числовой строкС, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² порядкС убывания Π±Π°Π»Π»Ρ‹ 18,16,8,6,2, βˆ’2, βˆ’11, βˆ’19.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ сумм ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ прСдставлСния ΠΈΡ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл

На ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΉ Π½Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π‘Π°ΠΌΠ΅Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» 385 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π² свой Π±Π°Π½ΠΊ. счСт, ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ» 95 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Π΄ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ» 70 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π½Π·Π°ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ располоТитС ΠΈΡ… Π² порядкС возрастания.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Ρ‹, Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ снятиС срСдств.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 385 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША прСдставляСт собой ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСство Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ счСту. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это усилСниС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом: Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ всСго 136⟢ + 136136 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

Расходы 95 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² БША ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ суммы Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Π² Π΅Π³ΠΎ Π°ΠΊΠΊΠ°ΡƒΠ½Ρ‚Π΅. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом: расходы 95⟢ βˆ’ 95 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

ОдолТСниС 70 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставляСт собой ΡƒΠ±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ счСт, поэтому прСдставим Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом: ссуду 70⟢ βˆ’ 70 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ².

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 136, βˆ’95 ΠΈ βˆ’70 ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ. ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°Π·.

НанСситС числа Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ строку, помня, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва. Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ находятся Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ расстоянии ΠΎΡ‚ нуля, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… аддитивная обратная (ΠΈΠ»ΠΈ противополоТная). Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, βˆ’95 ΠΈ 95 — это ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΎΡ‚ нуля Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’70 Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ всСго ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° +136 — ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. дальшС всСго ΠΎΡ‚ нуля.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ числовой строкС, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ βˆ’95 — наимСньшСС ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… чисСл, Π° 136 — самый большой.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, порядок Ρ€Π°Π²Π΅Π½ βˆ’95, βˆ’70,136.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡŽΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ шаги, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ для сравнСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Как: сравнСниС ΠΈ упорядочСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл с числовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа, нанСситС ΠΈΡ… Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ линию, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹:

  • ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ справа ΠΎΡ‚ нуля, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСва.
  • ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2) Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС расстояниС ΠΎΡ‚ нуля ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ аддитивная обратная ΠΈΠ»ΠΈ противополоТная (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,Π³., βˆ’2).
  • ΠŸΡ€ΠΈ просмотрС числовой строки числа ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ сравнСниС дСсятичных чисСл Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ школьного возраста

Abstract

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ школьного возраста ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1,45 большС 1,5, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 45 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 5. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΌΡ‹ исслСдовали, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичных чисСл Π² контСкстС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1.45 vs. 1.5) частично корСнится Π² способности ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΈΠ· свойства Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Π’ экспСримСнтС 1 ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° Ρƒ 7 -Π³ΠΎ классников, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для сравнСния дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наибольшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1,65 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5) послС сравнСния дСсятичных чисСл Π² Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1.45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСния дСсятичных чисСл с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1,5 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,6). Π’ экспСримСнтС 2 ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дСсятичным числам ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ элСмСнты, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… 7 – учащихся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… строк. ВзятыС вмСстС, наши Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС числа, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, частично основана Π½Π° способности ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», Π° частично — Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичного числа ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† цитирования: Roell M, Viarouge A, HoudΓ© O, Borst G (2017) ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ подавлСния ΠΈ сравнСниС дСсятичных чисСл Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ школьного возраста. PLoS ONE 12 (11): e0188276. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188276

Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€: Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ Π”Π΅ Π‘ΠΌΠ΅Π΄Ρ‚, Katholieke Universiteit Leuven, Π‘Π•Π›Π¬Π“Π˜Π―

ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠ»Π°: 5 мая 2017 Π³ .; ΠžΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π½Π°: 3 ноября 2017 Π³ .; ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½: 20 ноября 2017 Π³.

АвторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°: Β© 2017 Roell et al.Π­Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π² ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΌ доступС, распространяСмая Π² соотвСтствии с условиями Π»ΠΈΡ†Π΅Π½Π·ΠΈΠΈ Creative Commons Attribution License, которая Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ использованиС, распространСниС ΠΈ воспроизвСдСниС Π½Π° любом носитСлС ΠΏΡ€ΠΈ условии указания Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ источника.

Π”ΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…: ВсС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ находятся Π² Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°Ρ… с Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

ЀинансированиС: Авторы Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ финансирования Π½Π° эту Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

ΠšΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ интСрСсы: Авторы заявили ΠΎΠ± отсутствии ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… интСрСсов.

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

ПониманиС дСсятичных чисСл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ акадСмичСского ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ успСха [1]. Однако, согласно Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ ΠΈΠ· 1000 ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² БША, ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с дробями ΠΈ дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈΒ» являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… самых ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹Ρ… прСпятствий, ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ [2]. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, хотя учащиСся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠΊΠΎΠ»Π°Ρ…, учащиСся срСдних школ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Π΅Π· Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ знания ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… понятий [3,4,5].ПониманиС дСсятичных чисСл остаСтся слабым Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρƒ студСнтов ΠΈΠ· стран, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ Π² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ сравнСнии матСматичСских достиТСний, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉ [6]. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащимся Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ понимания ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° дСсятичных чисСл [7]. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дСсятичного сравнСния Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π² школС [8,9,10], Π½ΠΎ ΠΈ Ρƒ взрослых [11,12].

ДСсятичноС сравнСниС оказываСтся особСнно Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сравниваСмыС дСсятичныС числа Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ количСства дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² [13].Π’ этом контСкстС Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1,45 большС 1,5, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 45 большС, Ρ‡Π΅ΠΌ 5. Π­Ρ‚ΠΈ ошибки, вСроятно, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ смСщСния Β«Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа» Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ свойство Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Β« Ρ‡Π΅ΠΌ большС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° »для сравнСния дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ [12,14,15, 16].

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, хотя ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для развития матСматичСского понимания, ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ матСматичСским рассуТдСниям, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° задСйствованы Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа [15]. УчащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ нСявно ΠΈΠ»ΠΈ явно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ особСнности Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам, вызывая систСматичСскиС ошибки, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ сСбя ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа [4,16,17]. По мнСнию Восняду ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ [16,18,19], Π² дошкольном возрастС Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ формируСтся исходноС прСдставлСниС ΠΎ числах. Π­Ρ‚Π° концСпция, основанная Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя прСдполоТСния, убСТдСния ΠΈ оТидания ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ считаСтся числом ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ сСбя вСсти. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ информация ΠΎ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ основной ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π΅ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.Π­Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π½Π΅ замСняСт исходноС прСдставлСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Π° скорСС сосущСствуСт с Π½ΠΈΠΌ [20]. НапримСр, люди ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ большС ошибок ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для сравнСния дСсятичных чисСл Π² элСмСнтах, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свойства Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ свойствам дСсятичного числа (Ρ‚. Π•. НСконгруэнтныС элСмСнты, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² элСмСнтах, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… свойства Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ со свойствами дСсятичных чисСл (Ρ‚. Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ элСмСнтами, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1.4) [21].

Π’Π°Π½ Π₯ΠΎΡ„ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ [22,23] Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставили Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° систСматичСской ошибки Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Ρƒ учащихся срСдних школ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… алгСбраичСскиС выраТСния (Β«ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС всСгда приводят ΠΊ большим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΒ» ΠΈ Β«Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ всСгда приводят ΠΊ мСньшим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΒ») ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. (учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ — это Π΄Π²Π° (Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…) числа, Π° Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число), ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ точности конгруэнтного (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, x * 5

НаконСц, Π”ΡƒΡ€ΠΊΠΈΠ½ ΠΈ Π ΠΈΡ‚Ρ‚Π»-ДТонсон [24] Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ исслСдовании, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ знания ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдставлСния ΠΎ дСсятичных дробях Ρƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 4-Ρ… ΠΈ 5-Ρ… классов, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β») являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных. заблуТдСния ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных чисСл, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ. Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ исслСдования Π±Ρ‹Π»ΠΈ сосрСдоточСны Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ контСкста, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ошибки дСсятичного сравнСния, ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСдставлСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ этих ошибок.Однако ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСтям ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ошибки, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ стСпСни нСизвСстными.

Π’ свСтС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ, Π² частности, тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ (Ρ‚. Π•. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΡƒ ΠΈ заблуТдСниям [25]) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· основных ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ развития [26,27,28,29,30, 31] ΠΈ матСматичСского развития, Π² частности [21,32,33,34,35,36,37,38], ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… дСтям ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒ систСматичСскиС ошибки ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ 1.45 ΠΈ 1.5. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, Π‘ΡƒΠ»Π» ΠΈ Π›ΠΈ [39] Π² своСм ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° матСматичСскиС достиТСния: Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ использованиС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· словСсной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, которая Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Β«ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли большС, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли мСньшС Β»[40]), это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стратСгии (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, слоТСниС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ прСдставлСниС числа сторонников (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, смСщСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл).

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ согласуСтся с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двойствСнного процСсса чСловСчСского рассуТдСния, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСматичСскиС ошибки рассуТдСния (ΠΈΠ»ΠΈ смСщСния рассуТдСний, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ смСщСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл) Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ частично связаны с нашСй ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° эвристику (Ρ‚.Π΅. быстрыС автоматичСскиС ΠΈ цСлостныС стратСгии, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ стратСгия Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β») Π² контСкстах, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° алгоритмичСскиС стратСгии (Ρ‚.Π΅. ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… способностСй ΠΈ аналитичСскиС стратСгии) ​​[41,42]. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° алгоритмичСскиС стратСгии ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ эвристичСским стратСгиям, исслСдования прСдоставили ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Π³Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ использования вводящСй Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ эвристичСской стратСгии [43,44,45].

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² настоящСм исслСдовании ΠΌΡ‹ исслСдовали Π² ЭкспСримСнтС 1, являСтся Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ дСсятичных чисСл, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ самоС малСнькоС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ. Π² способности ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β». Π’ экспСримСнтС 2 ΠΌΡ‹ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π² этом контСкстС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичного числа (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ числа Π² смыслС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ пространствСнной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹) ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ.

Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… экспСримСнтах ΠΌΡ‹ использовали ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΠ° Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° основываСтся Π½Π° Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Ссли стратСгия (ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½Π° Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта, Ρ‚ΠΎ активация этой стратСгии (ΠΈΠ»ΠΈ заблуТдСния) Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ элСмСнта Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ низкая ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ [46, 47]. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, исслСдования прСдоставили Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ тормозящСго контроля Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ систСматичСских ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ арифмСтичСских словСсных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, взрослых ΠΈ экспСртов [37,40], Π² количСствСнных рассуТдСниях Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ [26], Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅. рассуТдСния ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ классов [48,49] ΠΈ сохранСнии числа [50], Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ физичСского ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ°, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² [51].ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ участники ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ вСроятности для основных ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ тСсты ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎ 7 класса ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ случайный ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ успСваСмости ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 4,5 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 4,233), ΠΌΡ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ 7 Π’ нашСм исслСдовании приняли участиС -ΠΉ классников.

ЭкспСримСнт 1

ΠœΡ‹ использовали ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ для простых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ дСсятичныС числа ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ наибольшСС. Π’ условиях тСстирования ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наибольшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,899 ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с 7,4, контСкст, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ автоматичСски запускаСт Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β») , Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ помогая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ наибольшСС дСсятичноС число) ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ нСконгруэнтныС простыС элСмСнты (Ρ‚.Π΅., простоС число), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 4,5 ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с 4,233, контСкст, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ подавлСния заблуТдСния Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β»). ). Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ конгруэнтным элСмСнтам ΠΏΡ€ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ простыС элСмСнты, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стратСгия Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β» Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° значСния, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π° дСсятичных числа ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство дСсятичных разрядов (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.Π³., 8.1 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 8.5).

ΠœΡ‹ рассудили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΎ для сравнСния нСконгруэнтных элСмСнтов, дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл являСтся наибольшим Π² конгруэнтных элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,899 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,4) послС сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл Π² Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ элСмСнтС (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,899 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,4).g., 4,5 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 4,233), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ элСмСнтС (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 8,1 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 8,5).

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

участников.

ΠœΡ‹ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ 26 Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ со срСдним возрастом 12,4 Β± 0,52 Π³ΠΎΠ΄Π° с Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ исправлСнным Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· государствСнной срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, ΠΎΠ±ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ насСлСниС (ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆ, Ѐранция). ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π²ΡˆΠΈΡ… Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π», Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ· 24 Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ (9 ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²) со срСдним возрастом 12,35 Β± 0,51 Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ письмСнноС согласиС Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ устноС согласиС всСх Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ.Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ протСстированы Π² соотвСтствии с Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ использованиС участников исслСдования Π½Π° Π»ΡŽΠ΄ΡΡ…. Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ психологии (ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°) прСдоставил этичСскоС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого исслСдования.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹.

Π‘Ρ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдставлСны Π½Π° ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ (Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1366 Γ— 768 пиксСлСй ΠΈ частота обновлСния 60 Π“Ρ†) с использованиСм E-Prime 2.0. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты состояли ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², написанных 24-ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΈΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΡ€ΠΈΡ„Ρ‚ΠΎΠΌ Courier New, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части экрана ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ 0.Π£Π³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€Π° 5 Β° ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Π’ условиях тСста простыС элСмСнты прСдставляли собой ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 3,453 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 3,6). Π’ условиях контроля простыС элСмСнты состояли ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€ дСсятичных чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,3 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,6). Π’ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… условиях элСмСнты ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ состояли ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наибольшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g. , 5.644 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 5.4). ДСсятичныС числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π£ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сравнСния систСматичСски Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ, манипулируя числовым расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ дСсятичного числа Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ (расстояниС Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 6).

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСйствий.

Π”Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ тСстировали ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сидя Π½Π° расстоянии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 75 см ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π°.Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ прСдставлСнных дСсятичных чисСл дСтям Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшим. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичноС число Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части экрана Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшим, ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ дСсятичноС число справа Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшим. Как ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 1, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ испытаниС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ с прСдставлСния крСста фиксации (500 мс), Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π»Π°ΡΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π° дСсятичных чисСл (Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 2500 мс). Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, снова появлялась Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° фиксации (500 мс), Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ слСдовала другая ΠΏΠ°Ρ€Π° дСсятичных чисСл, которая ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ прСдоставили ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ (с ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 2500 мс). Π’ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ маска Π±Ρ‹Π»Π° прСдставлСна ​​мСТду ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ испытаниСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ процСссов ΠΎΡ‚ Π·ΠΎΠ½Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ испытания ΠΊ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ испытания (1000 мс). Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠ· 6 практичСских испытаний, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠΌ сначала Π±Ρ‹Π»ΠΈ прСдставлСны 2 ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 2 Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, 2 нСсовмСстимых ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ дСсятичных чисСл, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ использовались Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… испытаниях.Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ простыС ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ / Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) ΠΎΠ± ΠΈΡ… точности Π²ΠΎ врСмя практичСских испытаний. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ· 48 испытаний (24 Π² тСстовых ΠΈ 24 Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…). ВсС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ появлялись ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ часто. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ испытаний Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подряд ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… испытаний ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… испытаний.

Рис. 1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ элСмСнтов Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄Π°, прСдставлСнных Π² тСстС ΠΈ условиях контроля.

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ (Ρ‚.Π΅., нСконгруэнтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты) Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя условиями, Π½ΠΎ тСстовыС элСмСнты (Ρ‚. Π΅. конгруэнтныС элСмСнты) Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188276.g001

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ врСмя ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ° Π·ΠΎΠ½Π΄Π° (RT) мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ большС 2 SD ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ срСднСго для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ условия Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ (M = 7 Β± 5%). Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΌΡ‹ усрСдняли RT ΠΈ точности ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ тСстовых ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ². ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² соотвСтствии с Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡ‹ NP, ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, RT ΠΈ IES для элСмСнтов Π·ΠΎΠ½Π΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ основныС элСмСнты, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ вычислили для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ эффСктивности (Ρ‚. Π•. RT, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° долю ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² [52,53]) для простых чисСл ΠΈ тСстов контроля ΠΈ условий тСста. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ соотвСтствовали рСкомСндациям Bruyer ΠΈ Brysbaert [52] ΠΏΠΎ использованию показатСля ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ эффСктивности (IES): Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° высокой (Ρ‚. Π΅. Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 85%), точности ΠΈ RT шли Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ наблюдали Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. компромисс ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ-Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ( r с <0,26, p с > .21). IES позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ наш Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, объСдиняя ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ точности ΠΈ RT Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ взвСшивая влияниС скорости ΠΈ точности. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ эффСкта Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ срСдних Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (d Коэна). Двусторонний байСсовский ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ t-ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ (с Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Коши ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ r = 0,707) использовался для количСствСнной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ (BF 01 ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² (BF 10 ) Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹. БайСсовский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· проводился с использованиСм ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния JASP (вСрсия 0.8.3.1).

ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ двусторонний t-тСст Π½Π° простыС значСния точности, RT ΠΈ IES ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивно сравнивали Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45). ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55), t (23) = 4,47, p <0,001, d = 0,91, BF 10 = 165 для точности, t (23) = 6,34, p <0,001, d = 1,29, BF ​​ 10 = 10575 для RT ΠΈ t (23) = 5,30, p <. 001, d = 1.08, BF 10 = 1050 для IES (см. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1 ΠΈ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ S1).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 1. Вочности, RT ΠΈ IES Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… основных элСмСнтов (нСконгруэнтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² конгруэнтных тСстовых элСмСнтов (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСконгруэнтныС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ простыС элСмСнты) Π² экспСримСнтС 1.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ отклонСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² скобках . ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ конгруэнтных Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ².

https: // doi.org / 10.1371 / journal.pone.0188276.t001

ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ двусторонний t-тСст Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… RT ΠΈ IES выявил ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°: Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивно сравнивали Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² конгруэнтных заданиях (5,456 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 5,4 ) послС сравнСния ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСния ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ дСсятичных чисСл Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55), t (23) = 3,74, p < 0,001, d = 0,79, BF ​​ 10 = 33 для RT ΠΈ t (23) = 3. 18, p = 0,004, d = 0,64, BF 10 = 10 для IES. ΠŸΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ двусторонний t-тСст Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·ΠΎΠ½Π΄Π° Π½Π΅ выявил Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² точности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ конгруэнтными элСмСнтами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ нСконгруэнтныС элСмСнты, ΠΈ конгруэнтными элСмСнтами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, t <1, BF 01 = 4, вСроятно, ΠΈΠ·-Π·Π° эффСкта ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ° (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 98%) (см. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 1).

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ соотвСтствии с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ исслСдованиями [3,12,14,15,16,24] ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивно ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ самого малСнького ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (1.5 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,45), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° дСсятичных числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (1,5 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,4). Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивно опрСдСляли, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшим Π² конгруэнтных заданиях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ самого большого ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (1,545 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,4, Ρ‚. Π•. Π’ контСкстС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ «большСС число количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Β»(Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ нСконгруэнтный элСмСнт, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ элСмСнт.ВзятыС вмСстС, наши Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичных чисСл Π² контСкстС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, частично корСнится Π² способности ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ «большСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Β». Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° »прСдставлСниС. НашС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ согласуСтся ΠΈ дополняСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… исслСдований, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, Π² частности, ΠΈΠ³Ρ€Π°ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ матСматичСских способностСй [21,32,33,34,35,36,37,38].

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ экспСримСнта 1 являСтся ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство участников, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ условиями. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ наблюдали Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими условиями (Π°) с большим Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ эффСкта, ds> . 64 ΠΈ (b) байСсовскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹, Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅, всС BF 10 > 10.

Π—Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, считаСтся слСдствиСм Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ обобщСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎ дСсятичных [4,20].Π’ частности, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ склонны Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС числа ΠΊΠ°ΠΊ дискрСтныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа с большим количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ большС [54]. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² свою ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ чисСл, ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах. Π’ экспСримСнтС 2 ΠΌΡ‹ исслСдовали, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сравнСния дСсятичных чисСл, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичного разряда (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связана с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наимСньшСС число (1.45) Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ самого большого (1,5).

ЭкспСримСнт 2

ИсслСдования развития матСматичСского познания прСдоставили Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° сущСствования Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числовых способностСй Π΄ΠΎ получСния матСматичСского образования [55]. НапримСр, Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ [56,57]). ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ числСнности связано с Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ популяции Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ·Π΄Ρ‹ (IPS) Ρƒ людСй [58] нСзависимо ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ происхоТдСния [59,60] ΠΈ Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΠΎΠ² [59].

Однако Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π² IPS Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ числСнности, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ [61]. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° пСрСкрытия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ числСнности Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ популяции ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, эти нСсимволичСскиС измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ числовому ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ [62,63]. Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ПиаТС ΠΏΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ числа, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎ 7 Π»Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ систСматичСскиС ошибки ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ числСнности Π΄Π²ΡƒΡ… рядов ΠΆΠ΅Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎ количСству [50 , 64,65].ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ символьная числовая ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ области IPS, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ числовых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ [66], Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСрСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ символьной числовой ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅. Π’ случаС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ дСсятичных чисСл ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сравнСния дСсятичных чисСл, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ большС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичного разряда (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ частично связана с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наимСньшСС число (1,45) Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ самый большой (1.5).

Π’ экспСримСнтС 2 ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹: ΡΠ΅Π΄ΡŒΠΌΡ‹Ρ… классов попросили ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° простом Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, Π½Π° Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ΅, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ строк. . Π’ условии тСста — нСконгруэнтный элСмСнт, ΠΏΠ°Ρ€Π° дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,299 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,4, контСкст, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичных чисСл для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹) , ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ строк (контСкст, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сравнСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ основано Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стимулов).Π’ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ условии ΠΏΠ°Ρ€Π΅ строк ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, ΠΏΠ°Ρ€Π° дСсятичных чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ количСством дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 8.1 ΠΈ 8.5, контСкст, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π²Π° числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ).

ΠœΡ‹ рассудили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли сравнСниС дСсятичных чисСл, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ чисСл (Ρ‚. Π•. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл Π² смыслС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΉ пространствСнной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹) для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивным для сравнСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… строк, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π° дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π° дСсятичных чисСл с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ количСством дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄

участников.

ΠœΡ‹ Π½Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ 37 Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ (M = 12,82 Β± 0,92 Π³ΠΎΠ΄Π°, 21 ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊ) с Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ исправлСнным Π·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ государствСнной срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ, Π½Π°Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² экспСримСнтС 1. Ни ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π΅ участвовал Π² экспСримСнтС 1. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ письмСнноС согласиС всСх ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ устноС согласиС всСх Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ протСстированы Π² соотвСтствии с Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ использованиС участников исслСдования Π½Π° Π»ΡŽΠ΄ΡΡ…. Π€Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚ психологии (ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΡΠΊΠΈΠΉ унивСрситСт Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π°) прСдоставил этичСскоС Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого исслСдования.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ порядок дСйствий.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ использовались Π² экспСримСнтС 1, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·ΠΎΠ½Π΄Ρ‹ состояли ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ: ΠΎΠ΄Π½Π° линия появляСтся справа, Π° другая — слСва Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ экрана Π² случайном мСстС. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Π°.Π‘Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ (1,10, 1,2, 1,25 ΠΈ 1,37) с трСмя уровнями Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ (10, 12 ΠΈ 15 см), Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 12 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΎΡ‚ 7,29 Π΄ΠΎ 18,75 для всСх 12 ΠΏΠ°Ρ€. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ испытании Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ выполняли Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сравнСния: сначала ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ‚. Π•. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠ΅ число), Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ строк (Ρ‚. Π•. Π—ΠΎΠ½Π΄), см. Рис. 2. По ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ самыми большими, Π° Π½Π° Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ΅ — какая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… строк Π±Ρ‹Π»Π° самой Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стимул, прСдставлСнный Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части экрана, Π±Ρ‹Π» самым большим (для дСсятичных числа) ΠΈΠ»ΠΈ самый Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ (для строк). НСконгруэнтныС элСмСнты, ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 3,453 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 3,6), слуТило простыми числами Π² условиях тСста, Π° Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты, ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ дСсятичных чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,3 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,6) слуТило ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ…ΠΎΠΌ Π² условии контроля. И Π² тСстовых, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях Π·ΠΎΠ½Π΄ прСдставлял собой ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ простыС числа-Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ, состоящиС ΠΈΠ· конгруэнтных элСмСнтов, дСсятичных ΠΏΠ°Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наибольшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., 5.644 vs. 5.4), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ систСматичСски Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ наимСньшСС дСсятичноС число, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл различаСтся.

Рис. 2. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ элСмСнтов Π·Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄Π°, прСдставлСнных Π² тСстС ΠΈ условиях контроля.

ΠŸΡ€Π°ΠΉΠΌ-ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ (Ρ‚. Π•. НСконгруэнтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя условиями, Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188276.g002

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠ· 5 практичСских ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ дСсятичных чисСл (1 конгруэнтный ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ 2 Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, 2 нСсовмСстимых ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°) ΠΈ 5 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… испытаниях.Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ простыС ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹ (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ / Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅) ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ своих ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠ· 60 испытаний: 24 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, 24 тСстовых ΠΈ 12 Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…. ВсС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠΌ появлялись ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ часто. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ испытаний Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π½Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ подряд ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… испытаний ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… испытаний.

Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

ПослС удалСния выбросов, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ Π² экспСримСнтС 1 (M = 10 Β± 9%), ΠΌΡ‹ усрСднили RT ΠΈ точности ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ тСстовых простых чисСл ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ².Как ΠΈ Π² экспСримСнтС 1, ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычислили для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΈΡ… IES для простых чисСл ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄ΠΎΠ² контроля ΠΈ условий тСстирования. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² соотвСтствии с Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡ‹ NP, ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, RT ΠΈ IES для элСмСнтов Π·ΠΎΠ½Π΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ основныС элСмСнты, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ. Как ΠΈ Π² экспСримСнтС 1, наши Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ соотвСтствовали рСкомСндациям Bruyer ΠΈ Brysbaert [52] ΠΏΠΎ использованию IES: ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ точности Π±Ρ‹Π» высоким (Ρ‚.Π΅. Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 95%), Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ RT шли Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ наблюдали скорости — компромисс точности ( r s>.12, p s> .45) IES позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ наш Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·, объСдиняя ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ точности ΠΈ RT Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ взвСшивая влияниС скорости ΠΈ точности. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ сообщаСм Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ эффСкта Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² ANOVA (частичный ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ этаТа), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ срСдних (d Коэна). БайСсовский диспСрсионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ измСрСниями ΠΈ двусторонний байСсовский ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ t-ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ (с Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Коши ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ r = 0,707) использовались для количСствСнной ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² для (BF 01 ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² (BF 10 ) Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ значСния. Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π°.БайСсовский Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· проводился с использованиСм ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния JASP (вСрсия 0.8.3.1).

ДиспСрсионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ измСрСниями (ANOVA) для простых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ RT, IES ΠΈ точности выявил Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ основной эффСкт Ρ‚ΠΈΠΏΠ° простого числа (конгруэнтныС, Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ нСконгруэнтныС элСмСнты) для RT, F (2, 72) = 12,81 , p <0,001, Ξ· p 2 = 0,26, BF 10 = 1082 ΠΈ для IES, F (2, 72) = 13,20, p <0,001, Ξ· ΠΏ. 2 =.26, BF 10 = 1418, Π½ΠΎ Π½Π΅ для точности, вСроятно, ΠΈΠ·-Π·Π° эффСкта ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ°, F <1, BF 01 = 9 (см. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 2). АпостСриорный ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ двусторонний t-тСст с использованиСм ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π‘ΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΎΠ½ΠΈ для простых RT ΠΈ IES ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивно сравнивали Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… заданиях ( Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55), t (36) = 3,94, p <0,001, d = 0,64, BF 10 = 78 для RT ΠΈ t (36) = 4.01, p <.001, d = 0,66, BF 10 = 94 для IES. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² конгруэнтных испытаниях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5,644 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 5,4), t (36) = 3,57, p = 0,003, d = 0,58, BF 10 = 30 для RT ΠΈ t (36) = 3,60, p <0,001, d = 0,59, BF ​​ 10 = 33 для IES. Однако ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² RT ΠΈ IES ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ конгруэнтными (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., 5,644 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 5,4) ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55) элСмСнты, соотвСтствСнно, t (36) = 1,28, p = 0,62, BF 01 = 2, для RTs ΠΈ t (36) = 1,31, p = 0,59, BF ​​ 01 = 2 для IES (см. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 2 ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ S2).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2. Вочности (%), RT (мс) ΠΈ IES Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠ°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов (нСконгруэнтныС, Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ конгруэнтныС элСмСнты) ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² тСстовых элСмСнтов (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ нСконгруэнтный, Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ конгруэнтный элСмСнтарный элСмСнт) Π² ЭкспСримСнт 2.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ отклонСния ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² скобках.ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ нСконгруэнтными ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ.

https://doi.org/10.1371/journal.pone.0188276.t002

ANOVA с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ измСрСниями Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², RT ΠΈ IES выявил основноС влияниС Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² (Ρ‚. Π΅. Π·ΠΎΠ½Π΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ конгруэнтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² инконгруэнтных простых элСмСнтов), F (2, 72) = 10,16, p <0,001, Ξ· p 2 = 0,22, BF 10 = 467 для точности, F (2, 72 ) = 10.24, p <0,001, Ξ· p 2 = 0,22, BF 10 = 186 для RT ΠΈ F (2, 72) = 15,13, ​​ p <0,001, Ξ· p 2 = 0,22, BF 10 = 4825 для IES. АпостСриорный ΠΏΠ°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ двусторонний t-тСст с использованиСм ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ Π‘ΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Ρ€ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ², RT ΠΈ IES ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… строк послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ сравнили Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55), t (36) = 3,92, p <0,001, d = 0,64, BF 10 = 74 для точности, t (36) = 4,70, p <0,001, d = 0,77, BF 10 = 615 для RT ΠΈ t (36) = 5,28, p <0,001, d = .86, BF 10 = 3106 для IES (см. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 2). Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… строк послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ сравнили Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСсовмСстимых элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5,644 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 5,4), t (36) = 2,93, p = 0,018, d = 0,33, BF 10 = 6 для IES ΠΈ t (36) = 2,85, p = 0,02 d = 0,47, BF 10 = 5 для точности. Однако Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ для RT, t (36) = 2,04, p = 0,14, BF 01 = 0,8 (см. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 2). НаконСц, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ Π² успСваСмости Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ тСстами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ элСмСнты (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5,644 vs.5.4) ΠΈ Π·ΠΎΠ½Π΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55), t (36) = 1,24, p = 0,66, BF 01 = 2, для точности ΠΈ t (36) = 2,39, p = 0,39, BF ​​ 01 = 0,4, для RT, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ IES, t (36) = 2,64, p = 0,03, d = 0,43, BF 10 = 3 (см. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ 2) .

ΠžΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Как ΠΈ Π² экспСримСнтС 1 ΠΈ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ исслСдованиями [3,12,14,15,16,24], ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивно ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° дСсятичных числа с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ дСсятичным Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны для сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ Π² конгруэнтных элСмСнтах, дСсятичных ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, Π³Π΄Π΅ Ρƒ самого большого дСсятичного числа Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 5,644 vs. 5.4). Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… строк послС сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5, контСкст, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ чисСл для сравнСния ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… элСмСнтах (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 7,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 7,55, контСкст, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сравнСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½). Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… строк послС сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² нСконгруэнтных заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл Π² конгруэнтных заданиях (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.g., 5.644 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 5.4). ВзятыС вмСстС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ экспСримСнта 2 ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ частично связана с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ числа, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² контСкстС, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5). ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ сСти Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² IPS, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ числСнности, ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​как Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° [61,62,63,67], ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² основС Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичных чисСл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ Π½Π° конгруэнтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° вопросы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ конгруэнтныС ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ простыС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹. ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ конгруэнтными элСмСнтами — Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли люди спонтанно ΡΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ числа ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ для сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл — ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связано с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ конгруэнтныС элСмСнты использовались Π² качСствС Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ (ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΠΆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ нСконгруэнтныС: 12 Ρ€Π°Π· vs.24 Ρ€Π°Π·Π°), Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ эффСкту Ρ‡ΡƒΠ΄Π°ΠΊΠΎΠ² [68].

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ обсуТдСниС

НастоящСС исслСдованиС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: (Π°) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ 7 -Π³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° -Π³ΠΎ класса Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚Π΅Π³ΠΈΡŽ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5) ΠΈ (b) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сравнСния дСсятичных чисСл Π² этом контСкстС Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ связана с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наимСньшСС число (1.45) Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ (ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π² пространствСнно-Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠΌ смыслС), Ρ‡Π΅ΠΌ самая большая (1,5).

Π’ соотвСтствии с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΌΠΈ исслСдованиями [3,12,14,15,16,24], Π² экспСримСнтах 1 ΠΈ 2 ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 7 учащихся классов Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° наимСньшСС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²Π° дСсятичных числа ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ количСство дСсятичных разрядов (1,8 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,9).

Π’ экспСримСнтС 1 Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл, Ρƒ самого большого ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±Ρ‹Π»ΠΎ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., 1,345 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,2) послС сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСния Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом дСсятичных разрядов (1,8 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,9). ). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β» ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1.45 vs. 1.5). Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, вСроятно, являСтся слСдствиСм Ρ‡Ρ€Π΅Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ обобщСния Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… числах Π΄ΠΎ дСсятичных [4,20,69] ΠΈ, Π² частности, знания Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числа с большим количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ большС [54]. Наш Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ согласуСтся с тСориями ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСсятичных чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл [15]. ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ исслСдования Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ продСмонстрировали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ взрослыС ΠΈ матСматичСскиС экспСрты всС Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ систСматичСской ошибки Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… с Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами [12, 70,71].

Π’ экспСримСнтС 2 ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 7 -Π³ΠΎ классников Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… строк послС сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), Ρ‡Π΅ΠΌ послС сравнСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… дСсятичных чисСл с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ числом дСсятичных разрядов (1,8 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,9). ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, описанный Π² экспСримСнтС 2, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сравнСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1.45 vs. 1.5) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичного числа ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ подавлСнию заблуТдСния Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β».

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π²Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичного числа для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² этом контСкстС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π² IPS, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ числСнности, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ​​как Π΄Π»ΠΈΠ½Π° [ 61,62,63].

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтСй, задСйствованных Π² символичСском ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ нСсимволичСском ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ слСдствиСм ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.Богласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ½Π³Π° Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, появились слишком Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Π΅Π½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эти ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ инструмСнты ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° процСсс Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ½Π³Π° Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ², Π² соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ схСмы ΠΌΠΎΠ·Π³Π° Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ нСсти -ΠΈΠ· этих Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ [72]. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² частности, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² IPS, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… нСсимволичСских ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ для ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ нСсимволичСских дискрСтных ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ [59].Π Π°Π½Π΅Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ошибки, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ дСсятичном сравнСнии, Π° тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ основным ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ошибки, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ процСссом Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ½Π³Π° Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ согласуСтся с Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСматичСских ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ, Π² частности, ошибок Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отраТСния (ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½ΠΈΡ†Π° Β«bΒ» с Β«dΒ») зависСло ΠΎΡ‚ способности ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ (здСсь процСсс Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обобщСния) ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ² [41, 73].

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ хотя ΠΎΠ±Π° экспСримСнта Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ смСщСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (Ρ‚. Π•. НСконгруэнтныС элСмСнты), ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ конструкции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π²Π° экспСримСнта ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ смСщСниС Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл частично связано с количСством Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Ρ‚. Π•. Β«Π§Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», см. ЭкспСримСнт 1), Π° частично — с Π΄Π»ΠΈΠ½Π° самого дСсятичного числа (Ρ‚.Π΅.Π΄., см. экспСримСнт 2).

МоТно ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π° конгруэнтных элСмСнтах Π·ΠΎΠ½Π΄Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ тСстовыми условиями, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ сущСству, обусловлСн Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π² слоТности ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ нСконгруэнтными элСмСнтами ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ элСмСнтами, прСдставлСнными Π½Π° простых числах соотвСтствСнно Π² тСстовых ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях. . Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ исслСдования прСдоставили Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π½Π΅ являСтся ΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠΌ выполнСния простых ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌ-листС [74,75,76].НапримСр, ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… эффСктах ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ сообщаСтся Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΏΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ нСконгруэнтныС элСмСнты прСдставлСны Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π² тСстовых, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях. Π’ этих ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΠ°Ρ… Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° участникам трСбуСтся большС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для опрСдСлСния Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ» (Ρ‚. Π•. Π Π΅Π»Π΅Π²Π°Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ для Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ) Π² нСконгруэнтном элСмСнтС Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΏΠ° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π‘Π˜ΠΠ˜Π™, Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ красным), ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ» соотвСтствуСт ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Ρƒ. словом (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ информация, Π½Π΅ относящаяся ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ) Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ нСконгруэнтном элСмСнтС Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΏΠ° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,g., ΠšΠ ΠΠ‘ΠΠ«Π™, Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ), Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ» Π½Π΅ являСтся Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ словом Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ нСконгруэнтном элСмСнтС Stroop (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π–Π•Π›Π’Π«Π™, Π½Π°ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ).

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΠ° Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Ρƒ ΠΌΠΎΠ³Π»Π° Π±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Однако конфликтная адаптация сама ΠΏΠΎ сСбС Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ трСбуСтся для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΎΠ½Π° позволяСт ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ [77,78].ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Ρƒ зависят ΠΎΡ‚ способности Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ всС Π΅Ρ‰Π΅ развиваСтся Π² возрастС ΠΎΡ‚ 8 Π΄ΠΎ 10 Π»Π΅Ρ‚ [79] ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с эффСктами Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Ρƒ [80]. НаконСц, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡ‹ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚Ρƒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΠ° Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ стратСгии, прСдвзятости ΠΈΠ»ΠΈ заблуТдСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ настоящСго исслСдования [37,41,46,64, 73].

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наши Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² Π»Π°Π±ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… экспСримСнтах, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π² свСтС нСдостаточной освСдомлСнности ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ акадСмичСском ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ [81], каТСтся Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎ ваТности тормоТСния ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. БлСдствиСм этой нСосвСдомлСнности Π² контСкстС сравнСния дСсятичных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учитСля ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ошибки ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сравнСниС дСсятичных чисСл, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ эти ошибки ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ фактичСски Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ трудности, ΠΏΡ€Π΅ΠΏΡΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Β«Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒΒ» количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Β»Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ настоящСС исслСдованиС.

Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β», Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ систСматичСских ошибок ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5 ), пСдагогичСских Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², основанных ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… сравнСниСм дСсятичных чисСл, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСдостаточно для прСодолСния этих систСматичСских ошибок. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, пСдагогичСскиС Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, основанныС Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ (тормозящСм) ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивный способ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ дСтям ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Ρ‚ΡŒ систСматичСскиС трудности ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1.45 vs. 1.5). Π’ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ тормозящСму ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΎ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ систСматичСских ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹. НСсколько исслСдований прСдоставили сходныС Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Ρ‚ΠΈΠΏ Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивСн Π² ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ систСматичСских Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских ошибок рассуТдСний, Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ классичСскиС Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ использованиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ² [28,82,83]. Π’ контСкстС обучСния ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ дСсятичных чисСл Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ тормозящСму ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŽ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ подавлСния заблуТдСния Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β») ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡ‹, ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сравнСниСм дСсятичных чисСл ( я.Π΅., сравнСниС дСсятичных чисСл ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сравнСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ разряда, начиная с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ послС дСсятичной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ).

Π₯отя Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ исслСдованиС Π½Π° сСгодняшний дСнь Π½Π΅ тСстировало ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π² контСкстС сравнСния дСсятичных чисСл, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ исслСдования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ освСдомлСнности Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎ Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Β«Ρ‡Π΅ΠΌ большС число Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, Ρ‚Π΅ΠΌ большС Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Β» (Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€: прСдставлСниС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²) ΡƒΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΎΠ², ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ дСсятичного числа [24], см. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ [84] для Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π² Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вСроятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ освСдомлСнности Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΎΠ± этом Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ явноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ этого заблуТдСния ΠΏΡ€ΠΈ сравнСнии дСсятичных чисСл, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… наимСньшСС дСсятичноС число ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ наибольшСС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ (1,45 ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² 1,5), ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ эффСктивным для прСодолСния систСматичСских ошибок Π² этот контСкст.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, наши Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· основных ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² основС матСматичСского развития [21,32,33,34,35,36,37,38,85] ΠΈ, Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ развития [26 , 27,28,29,30,31].

Бсылки

  1. 1. Lortie-Forgues H, Tian J, Siegler RS. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ слоТно Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ? ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ развития. 2015; 38: стр. 201–221.
  2. 2. Hoffer TB, Venkataraman L, Hedberg EC, Shagle S. Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚ ΠΎ Π½Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ опросС ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ для ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΈΠΊΠ°Π³ΠΎ; 2007.
  3. 3. ΠΠ΅ΡˆΠ΅Ρ€ П., ПСлСд И. Π‘Π΄Π²ΠΈΠ³ΠΈ Π² рассуТдСниях. ΠŸΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ исслСдования ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 1986; 17: стр.67–79.
  4. 4. Π Π΅Π·Π½ΠΈΠΊ Π›. Π‘., ΠΠ΅ΡˆΠ΅Ρ€ П., Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ Π€, МагонС М., Омансон Π‘., ПСлСд И. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ основы арифмСтичСских ошибок: случай дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» исслСдований Π² области матСматичСского образования. 1989; ΠΏ. 8–27.
  5. 5. Гроссман А.Π‘. ДСсятичная систСма счислСния: Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ исслСдования. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. 1983; 30: стр. 32–33.
  6. 6. Π›ΡŽ Π .Π”., Π”ΠΈΠ½ И, Π¦Π·ΡƒΠ½ М., Π§ΠΆΠ°Π½ Π”. Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρƒ китайских учащихся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹: ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ измСнСнию.Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. 2014; 114: стр. 326–338.
  7. 7. Молони К., БтСйси К. ИзмСнСния с возрастом Π² прСдставлСниях студСнтов ΠΎ дСсятичной систСмС счислСния. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» исслСдований матСматичСского образования. 1997; 9: стр. 25–38.
  8. 8. Π‘Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π» Π’., БтСйси К. Π Π°ΡΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прСдставлСний ΠΎ дСсятичной систСмС счислСния срСди учащихся 5-10 классов. 1998; Π‘ΠΈΠ΄Π½Π΅ΠΉ.MERGA; 1998. с. 548–555.
  9. 9. Π£ΠΈΡ€Π½ Π”., Π₯ΠΈΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π”ΠΆ. ΠšΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ осмыслСнному ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅: ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° локальной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ с использованиСм дСсятичных чисСл. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» исслСдований Π² области матСматичСского образования. 1988; 19: стр. 371–384.
  10. 10. Π‘Π΅Π»Π» А.Π’., ΠšΠΎΡΡ‚Π΅Π»Π»ΠΎ Π”ΠΆ.К.Π”. ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ исслСдований Π² области матСматичСского образования: Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ A, ИсслСдования Π² области обучСния ΠΈ прСподавания. Британский ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… исслСдований. 1984; 32: с. 280–282.
  11. 11. Putt IJ. ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Preservice ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСсятичных чисСл: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° большС мСньшС, Π° мСньшС большС! Π‘ΠΎΡΡ€Π΅Π΄ΠΎΡ‚ΠΎΡ‡ΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.1995; 17: стр. 1–15.
  12. 12. Вамвакусси X, Π’Π°Π½ Π”ΡƒΡ€Π΅Π½ Π’., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›. ЕстСствСнно прСдвзято? Π’ поисках Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для систСматичСской ошибки Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Ρƒ взрослых. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» матСматичСского повСдСния. 2012; 31: стр. 344–355.
  13. 13. Рош А. Π”ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ большС — ΠΈΠ»ΠΈ это Ρ‚Π°ΠΊ? Австралийский класс Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. 2005; 10: стр. 11–16.
  14. 14. Sackur-Grisvard C, Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€ Π€. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² процСссС изучСния матСматичСской ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ: порядок ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… дСсятичных чисСл.ПознаниС ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 1985; 2: стр. 157–174.
  15. 15. Π’Π°Π½ Π”ΡƒΡ€Π΅Π½ Π’., Π›Π΅Ρ…Ρ‚ΠΈΠ½Π΅Π½ Π­., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›. УстранСниС Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2015; 37: стр. 1–4.
  16. 16. Вамвакусси X, Восниаду Π‘. Бколько дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя дробями? АспСкты понимания учащимися срСдних школ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. ПознаниС ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2010; 28: с. 181–209.
  17. 17. Π‘ΠΌΠΈΡ‚ CL, Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½ GEA, ΠšΡΡ€ΠΈ Π‘.Никогда Π΄ΠΎ нуля: ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ бСсконСчной дСлимости числа ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ психология. 2005; 51: стр. 101–140. pmid: 16081058
  18. 18. Восниаду Π‘., Вамвакусси Π₯, Π‘ΠΊΠΎΠΏΠ΅Π»ΠΈΡ‚ΠΈ И. ΠŸΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΊ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ измСнСния. Π’: Восниаду Π‘. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ справочник исслСдований ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ: Π ΡƒΡ‚Π»Π΅Π΄ΠΆ; 2008. с. 3–34.
  19. 19. Восниаду Π‘., Π‘ΠΊΠΎΠΏΠ΅Π»ΠΈΡ‚ΠΈ И. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ измСнСния со стороны Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΠΌΠΎΠΊ.НаучноС ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. 2014; 23: стр. 1427–1445.
  20. 20. Π”Π΅Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ„ М., Восниаду Π‘. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ прСдставлСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2015; 37: стр. 39–49.
  21. 21. Π’Π°Π½ Π₯ΠΎΡ„ Π”ΠΆ., ЯнссСн Π ., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›., Π’Π°Π½ Π”ΠΎΡ€Π΅Π½ Π’. Π—Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ СстСствСнных Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² чСтвСроклассниках: ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ»ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ инструмСнту дСгустации. ZDM: ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» матСматичСского образования. 2014; 47: 849–857.
  22. 22. Π’Π°Π½ Π₯ΠΎΡ„ Π”ΠΆ., Π’Π°Π½Π΄Π΅Π²Π°Π»Π»Π΅ Π”ΠΆ., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›., Π’Π°Π½ Π”ΡƒΡ€Π΅Π½ Π’.Π’ поисках систСматичСской ошибки Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ учащимися срСдних школ эффСкта арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2015; 37: стр. 30–38.
  23. 23. Π’Π°Π½ Π₯ΠΎΡ„ Π”ΠΆ., Π›Π°ΠΉΠ½Π΅Π½ Π’., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›., Π’Π°Π½ Π”ΡƒΡ€Π΅Π½ Π’. УчащиСся срСдних школ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚ смСщСния Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл? ИсслСдованиС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сравнСния Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. ИсслСдования Π² области матСматичСского образования. 2013; 15: стр. 154–164.
  24. 24. Π”ΡƒΡ€ΠΊΠΈΠ½ К., Π ΠΈΡ‚Ρ‚Π»-ДТонсон Π‘. Диагностика Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ: выявлСниС ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2015; 37: стр. 21–29.
  25. 25. Π”Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½Π΄ А. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π•ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ психологии. 2013; 64: с. 135–168. pmid: 23020641
  26. 26. Π‘Π°Π±Π°ΠΉ Π ., ЭйдСльман Π . Π ., Π‘Ρ‚Π°Π²ΠΈ Π . ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ активация Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² управлСния прСпятствуСт ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» СстСствСнно-матСматичСского образования. 2012; 10: стр. 763–775.
  27. 27. ДСмпстСр Π€.Н., Π‘Ρ€Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π΄ Π‘.Π”ΠΆ. Π’ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ познания. Π‘Π°Π½-Π”ΠΈΠ΅Π³ΠΎ: Academic Press; 1995 Π³.
  28. 28. HoudΓ© O. Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅: ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, число, катСгоризация ΠΈ рассуТдСниС. ΠšΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅. 2000; 15: стр. 63–73.
  29. 29. HoudΓ© O, Borst G. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ тормозящСго контроля Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ ΠΈ взрослых: визуализация ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ хрономСтрия. Π“Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ психологии. 2014; 5: стр. 616. pmid: 24994993
  30. 30. Π Π΅ΠΉΠ½Π° Π’.Π€., Π›Π»ΠΎΠΉΠ΄ Π€.Π”ΠΆ., Π‘Ρ€Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π΄ CJ. ΠŸΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: интСгративная тСория суТдСний ΠΈ принятия Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.Π’: Π¨Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ€ Π‘.Π›., Π¨Π°Π½Ρ‚ΠΎ Π”ΠΆ. ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ, сСрия статСй ΠΎ суТдСниях ΠΈ принятии Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ пСрспСктивы Π² исслСдованиях суТдСний ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠœΠ°Ρ…Π²Π°: Π­Ρ€Π»Π±Π°ΡƒΠΌ; 2003. с. 201–245.
  31. 31. Π‘ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎ М., ΠœΠ°Ρ€ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ† Π₯. РассуТдСния с посылками, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ эмпиричСски Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ тормоТСния ΠΈ извлСчСния. ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ развития. 2003; 39: стр. 964. pmid: 14584978
  32. 32. АттридТ Н., Инглис М. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ тормоТСния с Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ: послСдствия для матСматичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.ZDM: ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» матСматичСского образования. 2015; 47: с. 723–734.
  33. 33. ΠšΠ»Π΅ΠΉΡ‚ΠΎΠ½ Π‘., Π“ΠΈΠ»ΠΌΠΎΡ€ Π‘. Π˜Π½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… сравнСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ZDM: ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» матСматичСского образования. 2015; 47: с. 759–770.
  34. 34. Π“ΠΈΠ»Π»Π°Ρ€Π΄ Π­., Π’Π°Π½ Π”ΡƒΡ€Π΅Π½ Π’., Π¨Π΅ΠΊΠ΅Π½ Π’., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›. ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рассуТдСния ΠΊΠ°ΠΊ эвристичСский процСсс: Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ограничСния ΠΈ рассмотрСниС Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ психология. 2009; 56: с. 92–99. pmid: 19261584
  35. 35.Π“ΠΈΠ»ΠΌΠΎΡ€ Π‘., Кибл Π‘., Ричардсон Π‘., ΠšΡ€ΡΠ³Π³ Π›. Роль ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ тормоТСния Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. ZDM: ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» матСматичСского образования. 2015; 47: с. 771–782.
  36. 36. Π“ΠΈΠ»ΠΌΠΎΡ€ Π‘., АттридТ Н., ΠšΠ»Π΅ΠΉΡ‚ΠΎΠ½ Π‘., ΠšΡ€ΡΠ³Π³ Π›., ДТонсон Π‘., ΠœΠ°Ρ€Π»ΠΎΡƒ Н. ΠΈ Π΄Ρ€. Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ различия Π² тормозящСм ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅, Π° Π½Π΅ Π² остротС Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π±Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ с ΡƒΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ПлоБ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. 2013; 8: с. e67374. pmid: 23785521
  37. 37. Π›ΡŽΠ±ΠΈΠ½ А., Π’ΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒ Π”ΠΆ., Ланоэ Π‘., Π₯ΡƒΠ΄Π΅ О, Борст Π“.Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ арифмСтичСских словСсных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ: исслСдованиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π² процСссС развития. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» пСдагогичСской психологии. 2013; 105: стр. 701.
  38. 38. Szucs D, Devine A, Soltesz F, Nobes A, Gabriel F. Π”ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΠΈΡ развития связана с Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-пространствСнной ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ тормоТСния. Cortex. 2013; 49: стр. 2674–2688. pmid: 238
  39. 39. Π‘Ρ‹ΠΊ Π ., Π›ΠΈ К. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ матСматичСскиС достиТСния. ΠŸΠ΅Ρ€ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ развития Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°.2014; 8: с. 36–41.
  40. 40. Π›ΡŽΠ±ΠΈΠ½ А., Росси Π‘., Ланоэ Π‘., Π’ΠΈΠ΄Π°Π»ΡŒ Π”ΠΆ., Π₯ΡƒΠ΄Π΅ О., Борст Π“. ЭкспСртиза, тормозящий ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ арифмСтичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ со словами: исслСдованиС с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³ΠΎΠΌ срСди экспСртов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2016; 45: стр. 40–48.
  41. 41. Ар Π­, Π₯ΡƒΠ΄Π΅ О, Борст Π“. Π’ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ процСсса Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обобщСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ школьного возраста. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ дСтской психологии. 2016; 145: с. 157–165. pmid: 26827098
  42. 42. Π“ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π’., Π“Ρ€ΠΈΡ„Ρ„ΠΈΠ½ Π”., КанСман Π”.Эвристика ΠΈ прСдубСТдСния: психология ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ суТдСния. ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта; 2002.
  43. 43. Π‘ΡŒΠΎΡ€ΠΊΠ»ΡƒΠ½Π΄ Π”.Π€., Π₯Π°Ρ€Π½ΠΈΡˆΡ„Π΅Π³Π΅Ρ€ К.К. Роль Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ познания ΠΈ повСдСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π’: Dempster FN, Brainerd CJ. НовыС взгляды Π½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ познания. Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ: Academic Press; 1995. стр. 141–173.
  44. 44. Borst G, AΓ―te A, HoudΓ© O. Π—Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ вводящСй Π² Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ эвристики ΠΊΠ°ΠΊ основной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ развития: Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ повСдСнчСских исслСдований ΠΈ исслСдований с использованиСм ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°.ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π° развития ΠΈ дСтская нСврология. 2015; 57: стр. 21–25.
  45. 45. Π”Π°ΠΉΠΌΠΎΠ½Π΄ А. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π•ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€ психологии. 2013; 64: с. 135–168. pmid: 23020641
  46. 46. Бамосвал SP. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΊΠΈ: ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΊΠ° ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ. Π•ΠΆΠ΅ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ психологии. 1985; 37: стр. 571–590. pmid: 4081101
  47. 47. Борст Π“., ΠœΡƒΡ‚ΡŒΠ΅ Π‘., Π₯ΡƒΠ΄Π΅ О. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСских рассуТдСниях. НовыС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² исслСдовании рассуТдСний.Π’: Π”Π΅ НСйс Π’., Осман М. НовыС ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² исслСдовании рассуТдСний. New Yrok: Psychology Press; 2013. с. 34–50.
  48. 48. Borst G, Poirel N, Pineau A, Cassotti M, HoudΓ© O. Π­Ρ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ контроля Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ класса, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Piaget, Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ школьного возраста ΠΈ взрослых: исслСдованиС Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ. ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ развития. 2013; 49: стр. 1366–1374. pmid: 22889392
  49. 49. ΠŸΠ΅Ρ€Ρ€Π΅Ρ‚ П., ΠŸΠ°ΡƒΡ€ Π”ΠΆ. Π›., Π‘Π»Π΅ΠΉ А. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ тормоТСния ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ Π² класс: исслСдованиС ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π°.Наука ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ. 2003; 6: стр. 283–8.
  50. 50. HoudΓ© O, Guichart E. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° послС подавлСния ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ числа / Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ПиаТС. Наука ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ. 2001; 4: стр. 119–123.
  51. 51. Potvin P, Masson S, Lafortune S, Cyr G. Π£ΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ тяТСлыС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ½ΡƒΡ‚ большС: исслСдованиС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уровнями ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» СстСствСнно-матСматичСского образования. 2015; 13: стр.21–43.
  52. 52. Bruyer R, Brysbaert M. Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΈ точности Π² ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ психологии: являСтся Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ эффСктивности (IES) Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Ρ‡Π΅ΠΌ срСднСС врСмя Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (RT) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ошибок (PE)? Psychologica Belgica. 2011; 51: стр. 5–13.
  53. 53. ВаунсСнд Π”ΠΆ. Π’. ΠΈ Эшби Π€. Π“. (1983). БтохастичСскоС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ элСмСнтарных психологичСских процСссов . ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ: Π˜Π·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ унивСрситСта.
  54. 54. Π‘Ρ‚Π°Ρ„ΠΈΠ»ΠΈΠ΄Ρƒ Π‘., Восниаду Π‘.Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρƒ студСнтов понимания числового значСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2004; 14: с. 503e518.
  55. 55. ЀСйгСнсон Π›., Π”Π΅Ρ…Π°Π΅Π½ Π‘., Π‘ΠΏΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π­. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ систСмы чисСл. Π’Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. 2004; 8: с. 307–314. pmid: 15242690
  56. 56. ΠŸΡŒΡΡ†Ρ†Π° М., Π˜Π·Π°Ρ€Π΄ Π’. Как люди ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚: Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ тСмСнная ΠΊΠΎΡ€Π°. НСвролог. 2009; 15: стр. 261–273. pmid: 19436075
  57. 57. Π˜Π·Π°Ρ€Π΄ Π’., Π‘Π°Π½Π½ К., Π‘ΠΏΠ΅Π»ΠΊΠ΅ Π•.Π‘., Π‘Ρ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΈ А.НовороТдСнныС ΠΌΠ»Π°Π΄Π΅Π½Ρ†Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ абстрактныС числа. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊ. 2009; 106: с. 10382–10385.
  58. 58. Culham JC, Cavina-Pratesi C, Singhal A. Роль Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅: Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ? НСйропсихология. 2006; 44: с. 2668–2684. pmid: 16337974
  59. 59. Dehaene S, Cohen L. ΠšΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚. НСйрон. 2007; 56: с. 384–398. pmid: 17964253
  60. 60. Π’Π°Π½ И, Π§ΠΆΠ°Π½ Π’., Π§Π΅Π½ К., Π€Π΅Π½Π³ Π‘., Π”ΠΆΠΈ И, Π¨Π΅Π½ Π”ΠΆ ΠΈ Π΄Ρ€.АрифмСтичСская ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π² ΠΌΠΎΠ·Π³Π΅, сформированном ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊ. 2006; 103: стр. 10775–10780.
  61. 61. Dormal V, Pesenti M. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΈ спСцифичСскиС Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ°Ρ€ΠΈΠ΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ·Π΄ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΡƒ числСнности ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ чСловСчСского ΠΌΠΎΠ·Π³Π°. 2009; 30: стр. 2466–2476. pmid: 19294652
  62. 62. ГСбуис Π’., Π Π΅ΠΉΠ½Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ Π‘. Роль Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ числСнности. ПлоБ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. 2012; 7: стр. e37426. pmid: 22616007
  63. 63.Π§ΠΈΠΊΠΊΠΈΠ½ΠΈ GM, Anobile G, Burr DC. Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числа Π² пространство ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ динамичСского кодирования, Π° Π½Π΅ статичСскоС логарифмичСскоС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. Π’Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹ ΠΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊ. 2014; 111: стр. 7867–7872.
  64. 64. HoudΓ© O, Pineau A, Leroux G, Poirel N, Perchey G, LanoΓ« C ΠΈ Π΄Ρ€. ИсслСдованиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сохранСния числа ПиаТС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎ-рСзонансной Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ дошкольного ΠΈ школьного возраста: нСопиаТСский ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ дСтской психологии.2011; 110: с. 332–46. pmid: 21636095
  65. 65. ПиаТС Π”ΠΆ. Π˜ΡΡ‚ΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚Π° Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ. Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ: ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… унивСрситСтов; 1952.
  66. 66. Π¨ΡƒΠΌΠ°Π½ М., ΠšΠ°Π½Π²ΠΈΡˆΠ΅Ρ€ Н. Числовая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°: тСсты Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ общности ΠΈ спСцифичности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области. НСйрон. 2004; 44: с. 557–569. pmid: 15504334
  67. 67. ПинСль П., ΠŸΡŒΡΡ†Ρ†Π° М., Π›Π΅ Π‘ΠΈΡ…Π°Π½ Π”., Π”Π΅Ρ…Π΅Π½ Π‘. РаспрСдСлСнныС ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ†Π΅Ρ€Π΅Π±Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прСдставлСния числа, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ яркости Π²ΠΎ врСмя ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… суТдСний.НСйрон. 2004; 41: с. 983–993. pmid: 15046729
  68. 68. Π‘ΠΈΡ€Π½Π³Ρ€ΡƒΠ±Π΅Ρ€ Π’., Π¨Ρ€Ρ‘Ρ‚Π΅Ρ€ Π₯., Π£Π»ΡŒΡ€ΠΈΡ… Π . ВосприятиС Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ слуховых Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… стимулов: ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° суТдСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ эффСкт Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ? Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, восприятиС ΠΈ психофизика. 2014; 76: с. 814–828.
  69. 69. Kc Irwin. ИспользованиС повсСднСвных Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ дСсятичных дробях для ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ понимания. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» исслСдований Π² области матСматичСского образования. 2001; 32: с. 399–420.
  70. 70. ΠžΠ±Π΅Ρ€ΡˆΡ‚Π°ΠΉΠ½Π΅Ρ€ А., Π’Π°Π½ Π”ΡƒΡ€Π΅Π½ Π’., Π’Π°Π½ Π₯ΠΎΡ„ Π”ΠΆ., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›.Π‘ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ прСдставлСниС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² сравнСнии Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2013; 28: с. 64–72.
  71. 71. Вамвакусси X, Π’Π°Π½ Π”ΡƒΡ€Π΅Π½ Π’., Π’Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ„Ρ„Π΅Π»ΡŒ Π›. ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Ρ‚. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ взрослыС всС Π΅Ρ‰Π΅ находятся ΠΏΠΎΠ΄ влияниСм ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ ΠΎ влиянии арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ: Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ исслСдования Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ исслСдования ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. 2013; 82: стр. 323–330.
  72. 72. Π”Π΅Ρ…Π°ΠΉΠ½ Π‘. Π­Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ€ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° для чтСния ΠΈ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ: Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Β«Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ½Π³Π° Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠ²Β».Π’: Dehaene S, Duhamel JR, Hauser M, Rizolatti G. ΠžΡ‚ ΠΌΠΎΠ·Π³Π° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡŒΡΠ½Ρ‹ ΠΊ ΠΌΠΎΠ·Π³Ρƒ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠšΠ΅ΠΌΠ±Ρ€ΠΈΠ΄ΠΆ, ΠœΠ°ΡΡΠ°Ρ‡ΡƒΡΠ΅Ρ‚Ρ: MIT Press; 2005. с. 133–57.
  73. 73. Borst G, Ahr E, Roell M, HoudΓ© O. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ процСсса Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обобщСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ: Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ тормозящСго контроля Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ² с Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ копиями. ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π±ΡŽΠ»Π»Π΅Ρ‚Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€. 2015; 22: стр. 228–234.
  74. 74. Dalrymple-Alford EC, Budayr B. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… аспСктов тСста Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΏΠ° ΠΏΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ слову.Π’Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. 1966; 23: стр. 1211–1214.
  75. 75. ΠŸΡ€ΠΈΡ‚Ρ‡Π°Ρ€Π΄ Π’.Π•., Нойман Π­. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ эффСкты ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, занятых нСпространствСнными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ: ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ€Π°Π½Π½Π΅Π³ΠΎ развития ΠΈΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ°. ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ развития. 2004; 40: с. 191–203. pmid: 14979760
  76. 76. ΠŸΡ€ΠΈΡ‚Ρ‡Π°Ρ€Π΄ Π’.Π­., Нойман Π­. ИзбСганиС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΎΠ²ΡƒΡˆΠ΅ΠΊ использования ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€Π°ΠΉΠΌΠΈΠ½Π³Π° Π² исслСдованиях развития: ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° тормозящСго контроля Ρƒ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, подростков ΠΈ взрослых.ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ развития. 2009; 45: стр. 272–283. pmid: 19210008
  77. 77. Π‘ΠΎΡ‚Π²ΠΈΠ½ΠΈΠΊ М.М., Π‘Ρ€Π°Π²Π΅Ρ€ Π’.Π‘., Π‘Π°Ρ€Ρ‡ Π”.М., ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π‘.Π‘., Коэн Π”.Π”. ΠœΠΎΠ½ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π³ ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. ΠŸΡΠΈΡ…ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2001; 108: стр. 624–652. pmid: 11488380
  78. 78. ΠšΡƒΠ½Π΄Π΅ Π’., Ройсс Π₯., КизСль А. Π‘ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ. УспСхи Π² ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ психологии. 2012; 8: с. 9–18. pmid: 22419962
  79. 79. Π”Π΅ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡƒ А., Бпанудис Π“. О структурС ΠΈ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² срСднСм ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½Π΅ΠΌ дСтствС: Ρ€Π΅ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊ БридТСсу, Ѐоксу, Π ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΈ АндСрсону.Π˜Π½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚. 2015; 50: с. 131–134.
  80. 80. Π­Π³Π½Π΅Ρ€ Π’. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ управлСния ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π»ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Π² чСловСчСском ΠΌΠΎΠ·Π³Π΅. Π’Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ³Π½ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. 2008; 12: стр. 374–380. pmid: 18760657
  81. 81. Π“ΠΈΠ»ΠΌΠΎΡ€ Π§., ΠšΡ€ΡΠ³Π³ Π›. ПониманиС учитСлями Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π Π°Π·ΡƒΠΌ, ΠΌΠΎΠ·Π³ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. 2014; 8: с. 132–136.
  82. 82. Moutier S, HoudΓ© O. Π‘ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Ρƒ Π½Π° ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ нСопрСдСлСнности ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.ΠœΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ рассуТдСниС. 2003; 9: стр. 185–201.
  83. 83. Moutier S, Angeard N, Houde O. Π”Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π³ΠΈΠ±ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ смСщСния сопоставлСния: Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ³ΠΌΡ‹ устранСния смСщСния. ΠœΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ рассуТдСниС. 2002; 8: с. 205–224.
  84. 84. Große CS, Renkl A. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ исправлСниС ошибок Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…: ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ это ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ обучСния? ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2007; 17: стр. 612–634.
  85. 85. Π“ΠΈΠ»ΠΌΠΎΡ€ CK, ΠœΠ°ΠΊΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈ SE, Spelke ES. НСсимволичСскиС арифмСтичСскиС способности ΠΈ достиТСния ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π³ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния.ПознаниС. 2010; 115: стр. 394–406. pmid: 20347435
.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *