Сравнение (матем.) — это… Что такое Сравнение (матем.)?



Сравнение (матем.)

Сравнение (математическое), соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность а ‒ b этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С.; пишется а º b (mod т). Например, 2 º 8 (mod 3), т. к. 2‒8 делится на 3. С. обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Например, слагаемое, находящееся в одной части С., можно перенести с обратным знаком в другую часть, т. е. из a + b º с (mod т) следует, что а º с ‒ b (mod т). С. с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и умножать, т. е. из а º b (mod т) и с º d (mod т) следует, что а + с º b + d (mod т), а ‒ с º b‒d (mod т), ас º bd (mod т). Далее, обе части С. можно умножать на одно и то же целое число, обе части С. можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем. Если же общий наибольший делитель числа, на которое делят обе части С., и модуля т есть d, то после деления получают С. по модулю m/d. В теории чисел рассматриваются методы решения различных С., т. е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих С. того или иного вида. Если число х является решением некоторого С. по модулю т, то любое число вида х + km (k ‒ целое число) также является решением этого С. Совокупность чисел вида х + km (k = …,‒1, 0,1,…) называется классом по модулю т. Решения С. по модулю т, принадлежащие к одному и тому же классу по модулю т, не считаются различными, так что числом решений С. по модулю т называется число решений, принадлежащих к различным классам по модулю т. С. первой степени с одним неизвестным всегда может быть приведено к виду ax º b (modm). Оно не имеет решений, если b не делится на общий наибольший делитель а и т, который обозначим d, и имеет d решений, если b делится на d. Теория квадратичных вычетов и степенных вычетов по модулю т есть теория С. вида соответственно x2 º a (mod т) и xn º a (mod т). Понятие С. для целых чисел может быть обобщено, а именно: можно говорить о сравнимости двух элементов кольца по идеалу.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

• Сравнение (в поэтике)
• Сравнение (философ.)

Смотреть что такое «Сравнение (матем.)» в других словарях:

• Сравнение (матем.) — …   Википедия

• СРАВНЕНИЕ —         познават. операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов; с помощью С. выявляются количеств. и качеств. характеристики предметов, классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания. Сравнить… …   Философская энциклопедия

• СРАВНЕНИЕ — соотношение между целыми числами а и и вида a=b+mk, означающее, что их разность а b делится на заданное целое положительное число т, наз. модулем сравнения; при этом аназ. вычетом целого числа bпо модулю т. Для выражения сравнимости чисел аи bпо… …   Математическая энциклопедия

• АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ СРАВНЕНИЕ — сравнение вида: где многочлен от переменных с целыми рациональными коэффициентами . Максимальное значение величины где максимум берется по всевозможным наборам для к рых , наз. степенью по совокупности переменных …   Математическая энциклопедия

• Число (матем.) — Число, важнейшее математическое понятие. Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие Ч. изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием по мере расширения сферы человеческой деятельности и связанного с ним… …   Большая советская энциклопедия

• ДЕМОГРАФИЯ — (от греч. demos народ и grapho пишу), наука о закономерностях воспроиз ва нас. в обществ. историч. обусловленности этого процесса. Термин Д. появился в 1855 в названии книги франц. учёного А. Гийяра Элементы статистики человека, или Сравнительная …   Демографический энциклопедический словарь

• ОТНОШЕНИЕ — в логике то, что в отличие от свойства характеризует не отдельный предмет, а пару, тройку и т.д. предметов. Традиционная логика не рассматривала О.; в современной логике О. пропозициональная функция от двух или большего числа переменных. Бинарным …   Философская энциклопедия

• ФИЗИКА — (греч. τὰ φυσικά – наука о природе, от φύσις – природа) – комплекс науч. дисциплин, изучающих общие свойства структуры, взаимодействия и движения материи. В соответствии с этими задачами совр. Ф. весьма условно можно подразделить на три больших… …   Философская энциклопедия

• КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА — (волновая механика), теория, устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элем. ч ц, атомов, молекул, ат. ядер) и их систем (напр., кристаллов), а также связь величин, характеризующих ч цы и системы, с физ. величинами,… …   Физическая энциклопедия

• Карацуба — Карацуба, Анатолий Алексеевич Карацуба Анатолий Алексеевич Дата рождения: 31 января 1937(1937 01 31) …   Википедия

Сравнение (матем.) Википедия

Запрос «Модульная арифметика» перенаправляется сюда. На эту тему нужно создать отдельную статью (см. иноязычные аналоги).

Сравне́ние двух целых чисел по мо́дулю натурального числа  m {\displaystyle m}  — математическая операция, позволяющая ответить на вопрос о том, дают ли два выбранных целых числа при делении на m {\displaystyle m} один и тот же остаток. Любое целое число при делении на m {\displaystyle m} дает один из m {\displaystyle m} возможных остатков: число от 0 до m − 1 {\displaystyle m-1} ; это значит, что все целые числа можно разделить на m {\displaystyle m} групп, каждая из которых отвечает определённому остатку от деления на m {\displaystyle m} .

Арифметические операции с остатками чисел по фиксированному модулю образуют мо́дульную арифме́тику или модуля́рную арифметику^[1][2], которая широко применяется в математике, информатике и криптографии^[3].

Содержание

• 1 История
• 2 Определения
• 3 Свойства сравнимости по модулю
• 4 Операции со сравнениями
  • 4.1 Пример
• 5 Связанные определения
  • 5.1 Классы вычетов
  • 5.2 Системы вычетов
  • 5.3 Сравнения в кольце многочленов над полем
• 6 Решение сравнений
  • 6.1 Сравнения первой степени
    • 6.1.1 Примеры
  • 6.2 Сравнения второй степени
  • 6.3 Системы сравнений
• 7 Применение
• 8 См. также
• 9 Примечания
• 10 Литература

История[ | ]

Сравнение — это… Что такое Сравнение?

        соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность а — b этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С.; пишется а ≡ b (mod т). Например, 2 ≡ 8 (mod 3), т. к. 2—8 делится на 3. С. обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Например, слагаемое, находящееся в одной части С., можно перенести с обратным знаком в другую часть, т. е. из a + b ≡ с (mod т) следует, что а ≡ с — b (mod т). С. с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и умножать, т. е. из а ≡ b (mod т) и с ≡ d (mod т) следует, что а + с ≡ b + d (mod т), а — с ≡ b—d (mod т), ас ≡

bd (mod т). Далее, обе части С. можно умножать на одно и то же целое число, обе части С. можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем. Если же общий наибольший делитель числа, на которое делят обе части С., и модуля т есть d, то после деления получают С. по модулю m/d. В теории чисел рассматриваются методы решения различных С., т. е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих С. того или иного вида. Если число х является решением некоторого С. по модулю т, то любое число вида х + km (k — целое число) также является решением этого С. Совокупность чисел вида х + km (k = …,—1, 0,1,…) называется классом по модулю т. Решения С. по модулю т, принадлежащие к одному и тому же классу по модулю т, не считаются различными, так что числом решений С. по модулю т называется число решений, принадлежащих к различным классам по модулю т. С. первой степени с одним неизвестным всегда может быть приведено к виду ax ≡ b (modm). Оно не имеет решений, если b не делится на общий наибольший делитель а и т, который обозначим d, и имеет d решений, если b делится на d. Теория квадратичных вычетов (См. Квадратичный вычет) и степенных вычетов (См. Степенной вычет) по модулю т есть теория С. вида соответственно x² ≡ a (mod т) и xⁿ ≡ a (mod т). Понятие С. для целых чисел может быть обобщено, а именно: можно говорить о сравнимости двух элементов кольца (См. Кольцо) по Идеалу.

         Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953.

Урок математики «Сравнение чисел»

Урок математики в 6 классе

Тема: «Сравнение чисел»

Цели:

• Вывести вместе с учащимися правила сравнения положительных и отрицательных чисел;

• Учить сравнивать рациональные числа;

• Способствовать развитию наблюдательности, самостоятельности, умения анализировать, сравнивать,

• Воспитывать познавательную активность, инициативу учащихся.

• Формировать умения работать в группе.

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Оборудование: компьютер, проектор, учебник, презентация, раздаточный материал

Планируемые результаты

Предметные:

• упорядочивать и сравнивать целые числа:

• использовать для записи сравнения целых чисел математические знаки;

• анализировать и осмысливать текст задачи;

• проверять ответ на соответствие условию;

• строить логическую цепочку рассуждений.

Метапредметные:

• Познавательные УУД: умение выбирать наиболее эффективные способы решения поставленных задач, делать выводы на основе полученной информации, устанавливать соответствие между объектами и их характеристиками.

• Личностные УУД: умение соблюдать дисциплину на уроке, уважительно относиться к учителю и одноклассникам.

• Регулятивные УУД: умение планировать выполнение заданий учителя. Развитие навыков самооценки.

• Коммуникативные УУД: умение строить эффективное взаимодействие с одноклассниками при выполнении совместной работы.

Личностные:

• умение контролировать процесс и результат учебной деятельности;

• понимать смысл поставленной задачи, приводить примеры;

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Технологическая карта урока

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Планируемые результаты. УУД

Вступительное слово  учителя:

— Здравствуйте ребята. Я рад видеть вас на уроке. Один мудрец однажды сказал: «Не для школы, а для жизни мы учимся!» (слайд 2)

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

Уважительное отношение к учителю и одноклассникам.

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности (2 мин)

Цель этапа: включение учащихся в учебную деятельность, создать условия для возникновения внутренней готовности включения в деятельность Организация учебного процесса

— Скажите, пожалуйста, с какими числами вы познакомились на предыдущих уроках?

— Еще не зная про отрицательные числа, мы уже встречались в жизни с ними, в каких ситуациях?

— Посмотрите на доску. Что это изображено? (слайд 3)

— А для чего нужна координатная прямая?

— Хотите узнать, что случилось с числами? Тогда послушайте сказку «Совещание чисел».

— Положительными и отрицательными числами.

— Термометр, температура, высота над уровнем мирового океана.

— Координатная прямая.

— Изображать числа.

Повторить те знания, которые нам понадобятся на уроке.

Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме.

Познавательные: Уметь ориентироваться в своей системе знаний.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (5 мин)

— Однажды в царстве чисел случилась сильная буря. Все числа дробные, целые, положительные и отрицательные перемешались, никто не знал своего места. Нуль решил навести порядок в царстве чисел и собрал всех на совещание. А совещание проходило на координатной прямой. НУЛЬ стал держать речь. «Так дорогие числа, отрицательные и положительные. Вправо от меня друг за другом, начиная с 1, располагайтесь целые положительные числа, а влево начиная с -1 целые отрицательные. Между ними встаньте вы, дробные числа, но между числами стало возникать разногласие какому из них стоять ближе к нулю. Давайте поможем числам.

— Как вы думаете, какая тема и цель нашего сегодняшнего урока?

— Открываем тетради. Записываем число и тему урока: «Сравнение чисел». (слайд 4)

— Сравните устно следующие пары чисел (слайд 5): 2342 2324

1,5 2,3

0 3

-2 -6

Записывают в тетради число и тему урока.

Сравнивают пары чисел

Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: Уметь работать по коллективно составленному плану.

3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)

— Какие числа здесь сравниваются?

-Почему вызвало затруднение сравнение последних трех пар чисел?

— Чему мы должны сегодня научиться?

Итак, мы с вами столкнулись с задачей, которую решить пока не можем. Чтобы справиться с поставленной задачей, предлагаю вам самостоятельно, с помощью учебника, ответить на следующие вопрос: Как сравнивать два отрицательных числа, отрицательное с нулем, положительное с нулем и отрицательное с положительным числом.

— Какие правила сравнения вы узнали?

— Ребята, в 5 классе, мы сравнивали положительные числа на координатном луче. А как сравнивать положительные числа, используя координатную прямую?

— Давайте, например, сравним числа 9 и 7. Какое из них больше?

— А какое расположено правее на координатной прямой?

— Так как же по расположению чисел на координатной прямой можно их сравнить?

— Правильно. Из двух чисел больше то, которое расположено правее. Это правило относится не только к положительным числам.

Вернемся к заданию, с которым не смогли справиться, в ее решении нам помогут координатная прямая и правила которые мы изучили. (слайд 6)

— А теперь давайте поработаем устно. Откройте учебники на странице 198, решаем устно, задание 1.

— Ребята, а теперь давайте сравним модули чисел:

-4 и 6; -5 и -12; 3,8 и 4, 6; -2,4 и 5,1. (слайд 7)

— Два отрицательных, ноль и отрицательное, положительное и отрицательное.

— Мы еще не умеем сравнивать отрицательные числа.

— Сравнивать два отрицательных числа, отрицательное с нулем, положительное с нулем и отрицательное с положительным числом.

— 9.

— 9.

— Больше то число, которое находится на координатной прямой правее.

Открывают учебники. Отвечают устно.

Письменно в тетради сравнивают модули чисел. Один ученик записывает у доски.

Познавательные: Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: Уметь работать по коллективно составленному плану.

4. Реализация построенного проекта (10 мин.)

— Какие были числа? С чем они сравнивались? Какой вывод вы сделали?

— Какие правила мы сегодня с вами узнали?

-Давайте найдем эти правила в тексте учебника на странице 197 и прочитаем их еще раз.

Физкультминутка: Смена деятельности. (слайд 8)

— Сядьте ровно, спина прямая, руки вытяните и положите на стол. Если ответ “ да”, то руки поднимаем вверх; если ответ “ нет”, то руки опускаем вниз. Будьте внимательны. 1) 0 – целое число. (Да) 2) -5- натуральное число (Нет)

3) 3 > 5 (Нет)

4) Положительное число всегда больше отрицательного (Да)

5)Модуль числа не может быть отрицательным ( Да) 6) В тундре зимой обычно бывает +40˚С ( Нет)

— Молодцы! Передохнули, продолжим.

Еще раз повторяют и проговаривают правила.

Выполняют упражнения.

Познавательные: Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: Уметь работать по коллективно составленному плану

5. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (5 мин)

Работа с учебником: выполняем №920 (слайд 9).

— Ребята, сейчас у нас февраль на дворе, а уже совсем скоро наступит весна, природа начнет просыпаться. Давайте с вами посмотрим, как менялась температура в Энгельсе в феврале месяце (слайд 10).

— Скажите, пожалуйста, какой была температура 1 февраля?

— Назовите самую низкую температуру в феврале? Какого числа она была?

— А теперь назовите самую высокую температуру.

— Сравните температуру 1 февраля и 19 февраля, 1 февраля и 7 февраля, 1 февраля и 7 февраля.

Проговаривают правило. Выполняют задание.

На проекторе выведена диаграмма.(приложение 4)

— минус 11°С

— минус 21°С, 7 февраля

— плюс 2°С, 19 февраля

Регулятивные: Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Коммуникативные: Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме; слушать и понимать речь других.

6. Самостоятельная работа с взаимопроверкой по эталону (5 мин)

(слайд 11,12,13)

(работа в парах)

СРАВНИТЕ:

ВАРИАНТ №2

-35 и 41

31 и -45

-26 и -31

-42 и -15

и

и

и

и

и

и

ОТВЕТЫ:

5 «+» отметка 5

4 «+» отметка 4

3,2 «+» отметка 3

ВАРИАНТ №2

-35 < 41

31 > -45

-26 > -31

-42 < -15

<

>

>

>

<

>

Ребята на листочках. Сравнивают числа, затем меняются листочками и по ответам делают проверку задания соседа и выставляют ему оценку (слайд 10).

Регулятивные: Уметь вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Личностные: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

7. Включение в систему знаний и повторение (10 мин)

— Для того чтобы расшифровать слово вам необходимо расставить числа в порядке возрастания. Затем заменить каждое число буквой. У вас получится слово. Что означает это слово, мы узнаем из следующего слайда.(слайд 14)

Расшифрованное слово запишите в тетради.

Ответ: БРАХМАГУПТА (слайд 15)

Историческая справка.

Брахмагупта – индийский математик и астроном, который жил в VII веке.

Одним из первых он начал использовать положительные и отрицательные числа. Положительные числа он называл «имущество», отрицательные – «долги».

Составляют слово. Высказывают свое мнение.

Познавательные: Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя

Уметь добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (3 мин)

В конце урока подводится итог работы (слайд 16), уровень достижения цели:

· Сегодня я узнал(а)…

·     Теперь я могу…

·     Я научился(ась)…

Давайте оценим собственную работу на уроке, на листочках с самостоятельной работой выбираете подходящий по вашему мнению вариант ответа и ставите напротив нее знак «+» (собирают листочки и сдают) (слайд 17)

– Запишите домашнее задание.

Домашнее задание: (слайд 18)

§33, стр.197-198 в. 1-4, выучить правила сравнения чисел, № 922, 923, 946

Отвечают на вопросы.

Записывают домашнее задание.

Регулятивные: Уметь оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Личностные: Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Сравнение — Большая советская энциклопедия

I

Сравне́ние (математическое)

соотношение между двумя целыми числами а и b, означающее, что разность а — b этих чисел делится на заданное целое число т, называемое модулем С.; пишется а ≡ b (mod т). Например, 2 ≡ 8 (mod 3), т. к. 2—8 делится на 3. С. обладают многими свойствами, аналогичными свойствам равенств. Например, слагаемое, находящееся в одной части С., можно перенести с обратным знаком в другую часть, т. е. из a + b ≡ с (mod т) следует, что а ≡ с — b (mod т). С. с одним и тем же модулем можно складывать, вычитать и умножать, т. е. из а ≡ b (mod т) и с ≡ d (mod т) следует, что а + с ≡ b + d (mod т), а — с ≡ b—d (mod т), ас ≡ bd (mod т). Далее, обе части С. можно умножать на одно и то же целое число, обе части С. можно разделить на их общий делитель, если последний взаимно прост с модулем. Если же общий наибольший делитель числа, на которое делят обе части С., и модуля т есть d, то после деления получают С. по модулю m/d. В теории чисел рассматриваются методы решения различных С., т. е. методы отыскания целых чисел, удовлетворяющих С. того или иного вида. Если число х является решением некоторого С. по модулю т, то любое число вида х + km (k — целое число) также является решением этого С. Совокупность чисел вида х + km (k = …,—1, 0,1,…) называется классом по модулю т. Решения С. по модулю т, принадлежащие к одному и тому же классу по модулю т, не считаются различными, так что числом решений С. по модулю т называется число решений, принадлежащих к различным классам по модулю т. С. первой степени с одним неизвестным всегда может быть приведено к виду ax ≡ b (modm). Оно не имеет решений, если b не делится на общий наибольший делитель а и т, который обозначим d, и имеет d решений, если b делится на d. Теория квадратичных вычетов (См. Квадратичный вычет) и степенных вычетов (См. Степенной вычет) по модулю т есть теория С. вида соответственно x² ≡ a (mod т) и xⁿ ≡ a (mod т). Понятие С. для целых чисел может быть обобщено, а именно: можно говорить о сравнимости двух элементов кольца (См. Кольцо) по Идеалу.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972; Хассе Г., Лекции по теории чисел, пер. с нем., М., 1953.

II

Сравне́ние

акт мышления, посредством которого классифицируется, упорядочивается и оценивается содержание бытия и познания; в С. мир постигается как «связное разнообразие». Акт С. состоит в попарном сопоставлении объектов с целью выявления их отношений; при этом существенны условия, или основания, С. — признаки, которые как раз и детерминируют возможные отношения между предметами.

С. имеет смысл только в совокупности «однородных» предметов, образующих Класс. Сравнимость предметов в классе (tertium comparationis) осуществляется по признакам, существенным для данного рассмотрения, при этом предметы, сравнимые по одному основанию, могут быть несравнимы по другому. Так, все люди сравнимы по возрасту, но, например, по отношению «быть старше» сравнимы не все.

Простейший важнейший тип отношений, выявляемых путём С., — это отношения тождества (См. Тождество) (равенства (См. Равенство)) и различия. С. по этим отношениям, в свою очередь, приводит к представлению об универсальной сравнимости, т. е. о возможности всегда ответить на вопрос, тождественны предметы или различны. Предположение об универсальной сравнимости иногда называют абстракцией сравнимости; последняя играет важную роль в классической математике, особенно в множеств теории (См. Множеств теория).

С. по отношениям порядка обычно связывается с иерархическими классификациями предметов, а С. по свойствам — с классификациями иного рода — с т. н. разбиениями на классы абстракции (см. Абстракции принцип).

Лит.: Новосёлов М. М., О некоторых понятиях теории отношений, в кн.: Кибернетика и современное научное познание, М., 1976.

М. М. Новосёлов.

III

Сравне́ние

категория стилистики и поэтики, образное словесное выражение, в котором изображаемое явление уподобляется другому по какому-либо общему для них признаку с целью выявить в объекте С. новые, важные для субъекта речи свойства. Например, уподобление (сопоставление) «Безумье вечное поэта — Как свежий ключ среди руин…» (В. Соловьев) косвенно вызывает представление о незатухающем «биении» и «бесконечной» живительности поэтического слова на фоне «конечной» эмпирической реальности. С. включает в себя сравниваемый предмет (объект С.), предмет, с которым происходит сопоставление (средство С.), и их общий признак (основание С.). Ценность С. как акта художественного познания в том, что сближение двух разных предметов помогает раскрыть в объекте С., кроме основного признака, также ряд дополнительных признаков, и это обогащает художественное впечатление. С. широко используется в фольклоре и поэзии; оно может выполнять изобразительную («И кудри их белы, как утренний снег над славной главою кургана…» — А. С. Пушкин), выразительную («Прекрасна, как ангел небесный…» — М. Ю. Лермонтов) функции или совмещать их обе. Обычной формой С. служит соединение двух его членов при помощи союзов «как», «словно», «подобно», «будто» и т. д. Ср. Метафора.

В. В. Курилов.

Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me

---

Значения в других словарях

1. сравнение — сущ., с., употр. часто (нет) чего? сравнения, чему? сравнению, (вижу) что? сравнение, чем? сравнением, о чём? о сравнении; мн. что? сравнения, (нет) чего? сравнений, чему? сравнениям, (вижу) что? сравнения, чем? сравнениями, о чём? о сравнениях… Толковый словарь Дмитриева
2. сравнение — : в сравнении с ч е м и п о с р а в н е н и ю с ч е м. См. «в — по», п. 3. Управление в русском языке
3. сравнение — СРАВН’ЕНИЕ, сравнения, ср. 1. Действие по гл. сравнить-сравнивать1. Сравнение копии с подлинником. Это не поддается сравнению. | Результат этого действия — названные, указанные черты сходства. Неудачное сравнение. Остроумное сравнение. Толковый словарь Ушакова
4. СРАВНЕНИЕ — СРАВНЕНИЕ — англ. comparison; нем. Vergleich. Познавательная операция, лежащая в основе суждений о сходстве или различии объектов, при помощи к-рой выявляются количественные и качественные характеристики предметов, признаки, детерминирующие возможные их отношения. Социологический словарь
5. Сравнение — Один из общенаучных методов исследования, широко используемый в криминалистических научных исследованиях, в следственной, судебной и экспертной практике. Криминалистическая энциклопедия
6. Сравнение — Одна из мыслительных операций; состоит в сопоставлении познаваемых объектов по некоторому основанию с целью выявления сходства и различия между ними. С помощью… Педагогический терминологический словарь
7. сравнение — орф. сравнение, -я Орфографический словарь Лопатина
8. СРАВНЕНИЕ — СРАВНЕНИЕ – акт мышления («логическая рефлексия», по И.Канту), посредством которого на основе фиксированной установки оценивается, упорядочивается и классифицируется содержание познания. Новая философская энциклопедия
9. сравнение — СРАВНЕНИЕ, я, ср. 1. см. сравнить. 2. Слово или выражение, содержащее уподобление одного предмета другому, одной ситуации другой. Остроумное с. • По сравнению с кем-чем, предлог с тв. п. сравнительно, сравнивая, сопоставляя кого-что-н. с кем-чем-н. Толковый словарь Ожегова
10. сравнение — Сравнение, сравнения, сравнения, сравнений, сравнению, сравнениям, сравнение, сравнения, сравнением, сравнениями, сравнении, сравнениях Грамматический словарь Зализняка
11. СРАВНЕНИЕ — СРАВНЕНИЕ — соотношение между двумя целыми числами a и b, означающее, что разность a — b этих чисел делится на заданное целое число m, называемое модулем сравнения; пишется a ? b (mod m). Напр., 2 ? 8(mod 3) — т. к. 2 — 8 делится на 3. Большой энциклопедический словарь
12. сравнение — Сверка, сличение, сопоставление, отож(д)ествление, уподобление, параллель ср. !! пример см. >> пример см. также -> в сравнении Словарь синонимов Абрамова
13. Сравнение — Соотношение между целыми числами а и и вида a=b+mk, означающее, что их разность а-b делится на заданное целое положительное число т, наз. модулем сравнения; при этом аназ. вычетом целого числа bпо модулю… Математическая энциклопедия
14. сравнение — 1) Понятие большей или меньшей степени качества, находящее свое выражение в грамматической категории степеней сравнения имен прилагательных и наречий (см. степени сравнения). Словарь лингвистических терминов Розенталя
15. сравнение — СРАВНЕНИЕ — операция сопоставления нескольких объектов, с целью выяснения степени их взаимного подобия. Она применима лишь к объектам, имеющим какой-то общий признак, рассматриваемый в качестве основания С. В сфере научного исследования… Энциклопедия эпистемологии и философии науки
16. Сравнение — СРАВНЕНИЕ (лат. comparatio, нем. Gleichnis), как термин поэтики обозначает сопоставление изображаемого предмета, или явления, с другим предметом по общему им обоим признаку, т. наз. tertium comparationis, т. е. третьему элементу сравнения. Словарь литературных терминов
17. сравнение — СРАВНЕНИЕ 1. СРАВНЕНИЕ см. Сравнять. 2. СРАВНЕНИЕ; СРАВНЕНЬЕ, -я; ср. 1. к Сравнить. С. славянских языков с германскими. От сравнения с ним вы очень проигрываете. Толковый словарь Кузнецова
18. сравнение — -я, ср. 1. Действие по знач. глаг. сравнить. Сравнение славянских языков с германскими. □ [Лариса:] Сами по себе вы что-нибудь значите, вы хороший, честный человек; но от сравнения с Сергеем Сергеичем вы теряете все. А. Островский, Бесприданница. Малый академический словарь
19. сравнение — сравнение ср. 1. Процесс действия по гл. сравнить 2. Образное выражение, в котором одно явление, предмет, лицо уподобляется другому. Толковый словарь Ефремовой
20. сравнение — Сравн/е́ни/е [й/э]. Морфемно-орфографический словарь
21. сравнение — сущ., кол-во синонимов: 15 аналогия 9 компарирование 2 метафора 6 отождествление 7 отожествление 6 параллель 6 приравнивание 6 сверка 11 сличение 5 соотнесение 6 сопоставление 10 сравнивание 8 троп 15 уподобление 13 уравнение 5 Словарь синонимов русского языка

СРАВНЕНИЕ — это… Что такое СРАВНЕНИЕ?

познавательная операция (логич. рефлексия – И. Кант), посредством к-рой на основе нек-рого фиксир. признака – основания С. (см. Отношение) – устанавливается то ж д е с т в о (равенство) или р а з л и ч и е объектов (вещей, состояний, свойств и пр.) путем их попарного сопоставления. Операция С. имеет смысл лишь для тех объектов, «…между которыми есть хоть какое-нибудь сходство» (Юм Д., Соч., т. 1, М., 1965, с. 103), т.е. определяется в совокупности однородных в к.-л. смысле объектов – таких, к-рые образуют множество. Признаки (предикаты), определяемые на этом множестве, служат «естественными» основаниями С.Как познавательный акт С. следует отличать от его логич. формы, к-рая является общей как для элементарных (одноактных), так и для сложных (многоактных) процедур С.: в любом случае имеют место только две возможности – сравниваемые объекты а и b тождественны (по данному основанию) или же они различны (по тому же основанию). Если основания различия таковы, что отношение различия может рассматриваться как порядковое, то операция С. сводится к рассмотрению отношений а=b, аb, являющихся исходными (основными) отношениями С. Неявное определение этих отношений дается аксиомами равенства (см. Равенствов логике и математике) и порядка, а их взаимная связь выражается т.н. аксиомой трихотомии: а=b или ab. Все вместе они дают систему постулатов С., при этом свойства входящих в эти постулаты понятий «=», «» не зависят, конечно, от «количественного» смысла, к-рый этим понятиям обычно приписывается; речь идет о порядковых свойствах нек-рого общего класса отношений (порядка отношений в широком смысле; таковы не только количественные, но и качественные отношения порядка, напр. по признаку красоты, ловкости, ума и пр.), из к-рых предметом матем. анализа становятся лишь те, для к-рых удается установить более или менее строгие методы С.В любой матем. теории непременным условием рассмотрения матем. объектов является предположение об их сравнимости. Это приводит к тому, что естественно назвать а б с т р а к ц и е й сравнимости. На этой абстракции основывается, напр., утверждение, к-рое является фундаментальным в канторовской концепции множества, что любые два элемента произвольного множества различимы между собой. На этой же абстракции основано С. самих множеств. Мы говорим «абстракция сравнимости» потому, что задача С. в общем случае является отнюдь не тривиальной, иногда даже просто неразрешимой: «Пусть А – множество всех четных чисел, больших 4, а В – множество всех чисел, являющихся суммами двух простых нечетных чисел. Мы до сих пор не знаем, какое из соотношений справедливо: А = В или А ≠ В, и не знаем даже, как подойти к решению этого вопроса» (Серпинский В., О теории множеств, пер. с польского, М., 1966, с. 6; о принципиально неразрешимых задачах С. см., напр., в ст. Тождества проблемы). По замечанию Юма, «мы можем производить… сравнение или когда оба объекта воспринимаются чувствами, или когда ни один из них не воспринимается или когда налицо только один из них» (Соч., т. 1, М., 1965, с. 169). Несовпадение этих видов С. проявляется уже в том факте, что в обоих последних случаях р а з л и ч и е приходится рассматривать как отрицание т о ж д е с т в а, тогда как в первом случае акт различения имеет и самостоятельное значение и рассматривается как самостоятельная операция (на нем, собственно, основывается идея математики без отрицания – см. Положительная логика). Очевидно, что С. на уровне чувств. восприятия не требует никаких абстракций. Наглядность придает понятию С. «физич. смысл», но условие наглядности С. стеснительно для теории. Именно в теории, особенно в математике, типичны случаи (как в приведенном выше примере с множествами А и В), когда наглядное сопоставление объектов невозможно (это зависит, вообще говоря, от условий задания объектов) и, значит, приходится прибегать к рассуждению и, соответственно, к тем или иным абстракциям, на к-рых мы свои рассуждения основываем. Напр., рассуждение о сравнимости множества А1 всех нечетных чисел, больших 7, и множества В1 всех чисел, являющихся суммами трех нечетных простых чисел, мы основываем на абстракции потенциальной осуществимости, поскольку «…мы знаем метод, дающий возможность путем выполнения определенных, указанных этих методом вычислений, решить, какое из соотношений Α1 ≠ Β1 или Α1 = Β1 верно…», хотя число этих вычислений «…так велико, что ни одна существующая электронная вычислительная машина не была бы в состоянии их выполнить» (Серпинский В., О теории множеств, с. 7). Основываясь на принципе исключенного третьего, мы можем считать сравнимыми и множества А и В из первого примера, но в этом случае абстракция сравнимости будет зависеть уже от абстракции актуальной бесконечности. Иначе говоря, абстракция сравнимости является нетривиальным допущением в рамках др. матем. абстракций.»Практически осуществимая» операция С. не должна зависеть от к.-л. абстракций бесконечности и осуществимости. Так, принимая в рамках абстракции актуальной бесконечности, что два положительных иррациональных числа равны, если все соответственные десятичные знаки их десятичных приближений одинаковы, мы вполне отдаем себе отчет в том, что на практике никогда не удается решить вопрос о равенстве чисел в указанном смысле в виду принципиальной невозможности довести бесконечный процесс С. до конца. Основание С. при таком «платонистском» определении равенства «замешано» в бесконечном процессе. На практике, ограничиваясь приближенными вычислениями, приходится исключать такие «бесконечные основания» С. путем перехода к равенству в нек-ром интервале абстракции – прагматическому (или условному) равенству (о понятии «интервал абстракции» и связанному с ним понятию условного равенства см. в ст. Принцип абстракции, Тождество). Приходится, напр., отождествлять иррациональное число с его десятичным приближением, полагая в общем случае зависимость равенства веществ. чисел от условий взаимозаменимости их десятичных приближений, когда использование (подстановка) одного из них вместо другого не нарушает заданный интервал абстракции (к примеру, обеспечивает требуемую практич. задачей степень точности). Бесконечный процесс С. заменяется здесь конечным приемом подстановки и экспериментальной проверкой ее результатов.

М. Новосёлов. Москва. Ф. Лазарев. Калуга.

Знаки больше и меньше в математике — сравнение чисел с примерами

Знаки больше и меньше в математике становятся известны детям еще до поступления в первый класс. Часто детки путают, что означает конкретный символ. Родители могут помочь своим чадам в этом вопросе, что положительно повлияет на успеваемость детей. Эти знания пригодятся малышам и в будущем – при изучении геометрии, на уроках алгебры, в примерах, где используется квадратная, а также другая степень чисел. Советы из дан статьи помогут родителям научить малышей важной математической премудрости.

Математические знаки в картинках для дошкольников

Ниже представлено цветное оформление математических символов. При обучении их можно использовать непосредственно с экрана монитора или же их можно распечатать на цветном принтере.

Знак «больше» – в какую сторону

Знак «больше» пишется так «>». Символ обозначается стрелкой, направление острого угла которой обращено в правую сторону. Немного теории: определяющим фактором является левая сторона символа. Если стрелка начинается с двух линий, которые в правой части сходятся в одну точку, тогда это знак «>».

Знак «меньше» – как правильно писать

Знак «меньше» выглядит так «<». Если сказать просто, то стрелка должна смотреть влево. И снова для определения важна левая часть стрелки. Если точка, из которой выходят две линии, расположена слева, то это символ «<».

Знаки «больше или равно» / «меньше или равно»

Знаки «больше или равно» и «меньше или равно» выглядят соответственно так «≥», «≤». Они являются результатом объединения двух символов – «>» или «<» и одной линии. 

Эта линия находится под стрелкой. При этом нет пересечения стрелки с линией под ней. Обычно нижняя линия следует принципу параллельности по отношению к нижней части символа.

Данные знаки используются в нестрогих неравенствах. В первом классе такие неравенства обычно не изучают.

Примеры на сравнение чисел для 1 класса

В первом блоке примеров (Таблица 1) нужно поставить правильный символ. Справа и слева стоят только однозначные числа.

Второй блок примеров (Таблица 2) содержит примеры, в которых нужно сопоставить суммы чисел. В случае равенства необходимо вписать знак «равно».

Игры для быстрого запоминания знаков «больше» и «меньше»

Существуют различные логические игры с использованием математических символов. Таких игр множество. Ниже приводятся три игры, где детям нужно поиграться со стрелками «>» и «<».

Игра «Большой голодный крокодил»

Это самый легкий и наглядный способ раз и навсегда запомнить, в какую сторону пишутся знаки «больше» и «меньше». На листе бумаги необходимо нарисовать две круглые тарелки. Диаметр каждой тарелки должен быть не менее 10 сантиметров. 

На каждую из «тарелок» можно положить что-то приблизительно напоминающее еду. Например, можно слепить шарики из пластилина или соленого теста и договориться с ребенком, что горошины означают котлеты для крокодила. Для этой игры достаточно смастерить один символ. Его можно сделать на маленькой карточке. Обозначения «>» и «<» примерно напоминают подобие раскрытого рта крокодила. 

Важное условие — крокодил выбирает всегда только ту тарелку, на которой больше еды! Об этом нужно сказать ребенку. 

На обе «тарелки» необходимо выложить определенное количество «котлет». Затем пусть ребенок положит карточку так, чтобы «рот крокодила» был обращен в сторону «тарелки» на которой больше «котлет».

Игра «Что больше?»

В этой игре комбинация большого и указательного пальцев левой руки имеет значение символа «<», а комбинация большого и указательного пальцев правой руки представляет собой символ «>». Для обозначения того, что больше, достаточно протянуть правую руку, а левая рука нужна для обозначения того, что меньше. 

В этой игре для сравнения можно использовать не только числа, но и изображения различных предметов, а также геометрические фигуры разных размеров. Эту игру-занятие можно выполнять во время приема пищи, разложив на столе печенье, конфеты, яблоки и другие продукты. Вот так можно запомнить правильное написание знаков задолго до школы.

Игра «Кубики и доски»

Эта игра принадлежит к разряду активных игр, так как детям нужно совершать действия не только умственного характера, но и быть активными строителями. Для этой игры понадобятся следующие принадлежности: большие кубики и две прямых доски. Одну доску нужно положить на горизонтальную поверхность. На оба края лежащей доски нужно выложить кубики в столбики. 

Важно чтобы столбики быть ровными, как восклицательный знак. К примеру, первый (левый) столбик состоит из 4-х кубиков, а второй из 2-х. Затем нужно положить вторую доску на оба столбика. В итоге сочетание нижней и верхней досок покажет правильный символ. В данном примере получится обозначение «>». 

С каждым последующим разом можно изменять количество кубиков в столбиках. Когда столбики будут содержать одинаковое количество кубиков – доски покажут «равно».

Заключение

Итак, в математике обозначения «>» и «<» используются довольно часто. Малыши способны освоить принцип их применения довольно рано. Воспользовавшись советами из этой статьи, родители помогут своим детям сделать это быстро и в увлекательной форме.

Предыдущая

МатематикаМетод симплекса для чайников — описание с примером подробного решения

Следующая

МатематикаСтаринные меры длины — таблицы и примеры использования в современной системе

Математика в сравнении № 3: Отношения упорядочения в C ++

Поделиться этой записью:

Чтобы отсортировать коллекцию элементов, вам необходимо предоставить предикат сортировки, который определяет, когда один элемент меньше другого. Этот предикат должен «индуцировать строгий полный порядок классов эквивалентности» согласно cppreference. Чего ждать?

Предстоящий C ++ оператор космического корабля реализует трехстороннее сравнение, то есть это отдельная функция, которая может возвращать результаты <, == и > вместе.Но с ним связаны такие термины, как «строгое равенство» и «слабое упорядочение», которые могут несколько сбить с толку, если у вас нет математического образования.

Итак, давайте разберемся: Эта серия статей объяснит математику, лежащую в основе равенства и упорядочивания, а также дать конкретные рекомендации по реализации операторов сравнения и оператора космического корабля.

Предыдущая часть была очень сложной, но необходимой: Он ввел математическую терминологию для упорядочивания отношений. После этого мы можем наконец поговорить о том, как это применимо к C ++.

Механика C ++ для отношений упорядочения

Действительно быстрое резюме: Когда у нас есть два элемента, они могут быть равными, эквивалентными, один меньше / больше другого или несравнимыми.

В математике это отношение определяется двоичным отношением, которое может реализовывать некоторую форму ≤ или некоторую форму <. В C ++ у нас есть следующие варианты:

• Перегрузка операторов сравнения <, <= , > = , >
• Реализуйте именованную функцию предиката ( bool -return), которая реализует соответствующее математическое отношение
• Перегрузка оператора космического корабля <=>

Я подробно расскажу об операторе космического корабля в следующей части, поэтому остановимся только на первых двух вариантах.Но прежде чем мы поговорим о способах реализации упорядочивающих отношений для типа, Сначала нам нужно поговорить о ситуациях, когда не требует отношения порядка.

Неупорядоченные типы

Если вы помните терминологию для первой части, тип определяет набор значений. Но для некоторых типов этот набор значений не очевиден. Я использовал кнопку в качестве примера, вы не можете говорить об этом математически. И если вы не можете этого сделать, это большой признак того, что вы на самом деле не знаете, что значит быть равным.

То же самое применимо и здесь:

Правило: Если вы не знаете значение своего типа, не создавайте отношения упорядочения.

Отношения упорядочения по своей сути являются математическими конструкциями, поэтому вам необходимо знать математическое представление для вашего типа. Подробнее о различии в первой части.

Следствие: Если у вашего типа нет отношения эквивалентности, не указывайте отношения порядка.

Но то, что вы можете говорить о своем шрифте в математике, не означает, что его нужно заказывать:

Правило: Реализуйте отношение упорядочения для типа, только если оно действительно имеет значение .

Например, вы можете легко определить порядок для любого типа, просто сравнивая каждый член по очереди. Это называется лексикографическим сравнением, потому что это похоже на порядок в строке: Каждый персонаж по очереди.

Это даже общий заказ, если заказы членов являются общими.

Однако для большинства типов это не имеет особого смысла.

Рассмотрим std :: complex : по сути, это пара из двух типов с плавающей запятой, действительная и мнимая части.Таким образом, вы можете реализовать полное упорядочение, сравнивая сначала реальную часть, а если они равны, сравнивая мнимую часть.

Но этот порядок не очень хорошо сочетается с математическими свойствами комплексного числа: Например, для любого действительного числа x * x ≥ 0 . Но i * i = -1 . А -1 в нашем заказе меньше 0 . Это означает, что у нас не было бы этого свойства, что прискорбно.

Итак, на std :: complex нет оператора <.

Однако есть части стандартной библиотеки, требующие заказа. std :: set нужно, чтобы он выполнял поиск O (log n) , std :: sort () нужен для фактической сортировки и т. Д. Но отсутствие оператора < на std :: complex не является проблемой: Если вам нужно поместить его в std :: set , вы все равно можете написать лексикографическое сравнение и предоставить его в качестве предиката сравнения. Здесь на самом деле не имеет значения, есть ли у заказа какие-либо причудливые свойства, пока он общий, вы получите более быстрый поиск.И когда вы сортируете последовательность комплексных чисел, вы все равно обычно имеете в виду что-то нестандартное.

Следствие: Не реализуйте общее отношение упорядочения для типа только потому, что это требуется для некоторого (стандартного) библиотечного контейнера или алгоритма. Вместо этого передайте им настраиваемый предикат.

К сожалению, сама стандартная библиотека, похоже, следует другому совету. Многие типы имеют перегруженный оператор <, например, все контейнеры реализуют лексикографическое сравнение таким образом.Для std :: string это имеет смысл, но для std :: vector ? Я так не думаю: Может пригодится,

.

Математика для ИИ: все необходимые математические темы | Абхишек Парбхакар

Взаимосвязь между ИИ и математикой можно резюмировать следующим образом:

Человек, работающий в области ИИ, не знающий математики, похож на политика, не умеющего убеждать. У обоих есть неизбежное место для работы!

Я не буду больше останавливаться на важности изучения математики для ИИ и сразу перейду к основной цели этой статьи.

Популярная рекомендация по изучению математики для искусственного интеллекта выглядит примерно так:

• Изучите линейную алгебру, вероятность, многомерное исчисление, оптимизацию и несколько других тем
• А еще есть список курсов и лекций, которым можно следовать, чтобы выполнить тот же

Хотя вышеупомянутый подход совершенно хорош, я лично считаю, что есть другой подход, который лучше, особенно для людей: 1) у которых нет солидного количественного опыта и 2) нет времени на выполнение всех предварительных требований курсы математики.То есть:

Вместо того, чтобы идти по темам, переходите по темам.

Например, изучая многомерное исчисление, вы встретите знаменитую теорему Стокса, но окажется, что велика вероятность того, что она не принесет вам немедленной пользы на практике и даже при чтении научных статей. , Таким образом, изучение предметов (курсов) может занять много времени, и вы можете потеряться в бескрайнем море математики.

Я рекомендую вам:

• идти по темам , сначала изучить основные концепции, объединить их
• И только потом переходить к другим концепциям, когда вы сталкиваетесь с ними во время практической реализации и чтения литературы

Вот список основных тем по каждому предмету:

Линейная алгебра

• Определение векторов
  , скаляры, сложение, скалярное умножение, внутреннее произведение (скалярное произведение), векторная проекция, косинусное подобие, ортогональные векторы, нормальные и ортонормированные векторы, векторная норма , векторное пространство, линейная комбинация, линейная оболочка, линейная независимость, базисные векторы
• Определение матриц
  , сложение, транспонирование, скалярное умножение, умножение матриц, свойства умножения матриц, произведение Хадамара, функции, линейное преобразование, определитель, единичная матрица, обратимая матрица и обратные, ранговые, следовые, популярные типы матриц - симметричные, диагональные, ортогональные или тонормальная, положительно определенная матрица
• Собственные значения и собственные векторы
  Концепция, интуиция, значимость, как найти
• Анализ основных компонентов
  Концепция, свойства, приложения
• Разложение по сингулярным значениям
  Концепция, свойства, приложения

Исчисление

• Функции
• Скалярная производная
  определение, интуиция, общие правила дифференцирования, цепное правило, частные производные
• Градиент
  Концепция, интуиция, свойства, производная по направлению
• Векторное и матричное исчисление
  как найти производную от {скалярных, векторных- оцененная} функция относительно {скаляр, вектор} -> четыре комбинации - Якобиан
• Градиентные алгоритмы
  локальные / глобальные максимумы и минимумы, седловая точка, выпуклые функции, алгоритмы градиентного спуска - пакетный, мини-пакетный, стохастический, сравнение их производительности

Вероятность

• Основные правила и xioms
  события, пространство выборки, частотный подход, зависимые и независимые события, условная вероятность
• Случайные переменные - непрерывные и дискретные, математическое ожидание, дисперсия, распределения - совместные и условные
• Теорема Байеса, MAP, MLE
• Популярные распределения - биномиальные , Бернулли, Пуассон, экспонента, гауссовский
• Сопряженные априорные значения

Разное

• Теория информации - энтропия, кросс-энтропия, расхождение KL, взаимная информация
• Цепь Маркова - определение, матрица перехода, стационарность

Какие источники следовать?
Любой источник, который вам подходит, будь то видео на YouTube или классический учебник.
Если вы не уверены, выполните простой поиск в Google по каждой теме [<название темы> + «машинное обучение»] и прочтите основные ссылки, чтобы получить более широкое представление.

Список может показаться длинным, но он может сэкономить вам много времени. Чтение приведенных выше тем придаст вам уверенности, чтобы погрузиться в глубокий мир ИИ и исследовать больше самостоятельно.

.