определения, обозначение, примеры, степень с отрицательным показателем

В рамках этого материала мы разберем, что такое степень числа. Помимо основных определений мы сформулируем, что такое степени с натуральными, целыми, рациональными и иррациональными показателями. Как всегда, все понятия будут проиллюстрированы примерами задач.

Степени с натуральными показателями: понятие квадрата и куба числа

Сначала сформулируем базовое определение степени с натуральным показателем. Для этого нам понадобится вспомнить основные правила умножения. Заранее уточним, что в качестве основания будем пока брать действительное число (обозначим его буквой a), а в качестве показателя – натуральное (обозначим буквой n).

Определение 1

Степень числа a с натуральным показателем n – это произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен числу а. Записывается степень так: an, а в виде формулы ее состав можно представить следующим образом:

Например, если показатель степени равен 1, а основание – a, то первая степень числа a записывается как a1. Учитывая, что a – это значение множителя, а 1 – число множителей, мы можем сделать вывод, что a1=a.

В целом можно сказать, что степень – это удобная форма записи большого количества равных множителей. Так, запись вида 8·8·8·8 можно сократить до 84. Примерно так же произведение помогает нам избежать записи большого числа слагаемых (8+8+8+8=8·4); мы это уже разбирали в статье, посвященной умножению натуральных чисел.

Как же верно прочесть запись степени? Общепринятый вариант – «a в степени n».  Или можно сказать «n-ная степень a» либо «an-ной степени». Если, скажем, в примере встретилась запись 812, мы можем пр

zaochnik.com

Возведение в степень: правила, примеры, дробная степень

Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.

Понятие возведения в степень

Начнем с формулирования базовых определений.

Определение 1

Возведение в степень — это вычисление значения степени некоторого числа.

То есть слова «вычисление значение степени» и «возведение в степень» означают одно и то же. Так, если в задаче стоит «Возведите число 0,5 в пятую степень», это следует понимать как «вычислите значение степени (0,5)5.

Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.

Как возвести число в натуральную степень

Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен a. Это можно записать так:

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.

Пример 1

Условие: возведите -2 в степень 4.

Решение

Используя определение выше, запишем: (−2)4=(−2)·(−2)·(−2)·(−2). Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16.

Возьмем пример посложнее.

Пример 2

Вычислите значение 3272

Решение

Данную запись можно переписать в виде 327·327. Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.

Выполним эти действия и получим ответ: 327

zaochnik.com

Степень с натуральным показателем

Математика – точная наука, и математический язык приветствует употребление более кратких записей.

Вместо записи 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, математик использует запись 5 · 6, потому что у нас шесть одинаковых слагаемых.

А запись 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 математик заменит записью 5⁶, потому что шесть одинаковых множителей.  Конечно, при необходимости можно использовать обратные записи.

Мы знаем, что 7⁶ есть произведение шести множителей, каждый из которых равен 7:

7⁶ = 7 · 7 · 7 · 7 · 7.

Число 7 – основание степени, число 6 – показатель степени, выражение 7

6 – степень.

Дадим определение степени для любого основания и любого натурального показателя.

Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а.

Для степени числа а с показателем n принято обозначение: аⁿ.

По определению  аⁿ = а · а · а · а… а. (n раз)

В определение не включён случай, когда показатель n = 1, так как не имеет смысла говорить о произведении, состоящем из одного множителя. Степень с показателем 1 определяется особо.

Степенью числа а с показателем 1 называется само число а: а¹ = а.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие выполняется первым при вычислении значения выражения.

Рассмотрим примеры вычислений значений выражений, содержащих степени.

Пример 1. Найдём значение степеней  (-4)

4  (-4)³.

(-4)⁴ = (-4) · (-4) · (-4) · (-4) = 256

(-4)³ = (-4) · (-4) · (-4) = -64

Обратим внимание, при возведении в степень отрицательного числа, положительное число получается, если число возводится в чётную степень, если же отрицательное число возводится в нечётную степень, то получается отрицательное число.

Пример 2. Вычислим (3/4)³.

(3/4)³ = 3/4 · 3/4 · 3/4 = 27/64.

Пример 3. Найдем значение выражения  6 · 3³.

Чтобы найти значение этого выражения, достаточно сначала найти значение степени 3³, а затем выполнить умножение:

1) 3³ = 3 · 3 · 3 = 27

2) 6 · 27 = 162.

Значение степени можно найти с помощью вычислительной техники, а можно воспользоваться таблицей степеней.

Пример 4.

Рассмотрим ещё один пример. Найдём значение выражения 0,5 · 48².

0,5 · 48² = 0,5 · 2304 = 1152

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Степень и ее свойства. Определение степени

Основная цель

Ознакомить учащихся со свойствами степеней с натуральными показателями и научить выполнять действия со степенями.

Тема “ Степень и её свойства ” включает три вопроса:

• Определение степени с натуральным показателем.
• Умножение и деление степеней.
• Возведение в степень произведения и степени.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем, большим 1. Приведите пример.
2. Сформулируйте определение степени с показателем 1. Приведите пример.
3. Каков порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, содержащего степени?
4. Сформулируйте основное свойство степени. Приведите пример.
5. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.
6. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.
7. Сформулируйте правило возведения в степень произведения. Приведите пример. Докажите тождество (ab)ⁿ = aⁿ•^{bn .}
8. Сформулируйте правило возведения степени в степень. Приведите пример. Докажите тождество ( а^m )ⁿ = а^{m n} .

Определение степени.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Степень с основанием а и показателем n записывается так: аⁿ . Читается “ а в степени n ”; “ n- я степень числа а ”.

По определению степени:

а¹ = а

а² = а•а

а³ = а•а•а

а⁴ = а• а•а•а

. . . . . . . . . . . .

аⁿ =

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

1. Примеры возведения в степень:

3³ = 3• 3• 3 = 27

0⁴ = 0• 0• 0• 0 = 0

( -5 )³ = ( -5 ) • ( -5 ) • ( -5 ) = -125

7¹ = 7

2. Представьте в виде квадрата числа: 25 ; 0,09 ;

25 = 5² ; 0,09 = ( 0,3 )² ; .

3. Представьте в виде куба числа:

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 3³ ; 0,001 = ( 0,1 )³ ; 8 = 2³ .

4. Найти значения выражений:

а) 3• 10³ = 3• 10• 10• 10 = 3• 1000 = 3000

б) -2⁴ + ( -3 )² = 7
2⁴ = 16
( -3 )² = 9
-16 + 9 = 7

Вариант 1

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,3• 0,3• 0,3

б)

в) b• b• b• b• b• b• b

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа:

16 ; 0,25 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

125 ; 0,027 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 7² + 4³

б) 6² + 5³

в) -1⁴ + ( -2 )³

г) -4³ + ( -3 )²

д) 100 — 5• 2⁴

Умножение степеней.

Для любого числа а и произвольных чисел m и n выполняется:

a^maⁿ = a^{m + n} .

Доказательство:

Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

a^maⁿa^k = a^{m + n}a^k = a^{( m + n ) + k} = a^{m + n + k}

1. Представить в виде степени:

а) х⁵• х⁴ = х^{5 + 4} = х⁹

б) y• y⁶ = y¹ • y⁶ = y^{1 + 6} = y⁷

в) b² • b⁵ • b⁴ = b^{2 + 5 + 4} = b¹¹

г) 3⁴ • 9 = 3⁴•^{32 = 36}

д) 0,01• 0,1³ = 0,1² • 0,1³ = 0,1⁵

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2³ • 2 = 2⁴ = 16

б) 3² • 3⁵ = 3⁷ = 2187

Вариант 1

1. Представить в виде степени:

а) х³ •х⁴ е) х² •х³ •х⁴

б) а⁶ •а² ж) 3³•9

в) у⁴ •у з) 7⁴•49

г) а• а⁸ и) 16• 2⁷

д) 2³•2⁴ к) 0,3³•0,09

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2²•2³ в) 8• 2⁵

б) 3⁴•3² г) 27• 243

Деление степеней.

Для любого числа а0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n выполняется:

a^m : aⁿ = a^{m — n}

Доказательство:

a^{m — n} aⁿ = a^{( m — n ) + n} = a^{m — n + n} = a^m

по определению частного:

a^m : aⁿ = a^{m — n} .

Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Определение: Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице:

а⁰ = 1

т.к. аⁿ : aⁿ = 1 при а0 .

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁴:х² = х^{4 — 2} = х²

б) у⁸:у³ = у^{8 — 3} = у⁵

в) а⁷:а = а⁷:а¹ = а^{7 — 1} = а⁶

г) с⁵:с⁰ = с⁵:1 = с⁵

2. Найдите значения выражений:

а) 5⁷:5⁵ = 5² = 25

б) 10²⁰:10¹⁷ = 10³ = 1000

в)

г)

д)

Вариант 1

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁵ : х²

б) у⁹ : у⁴

в) b¹⁰ : b

г) с¹⁰ : с⁴

д) а⁷ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁶ : 3²

б) 7¹⁵ : 7¹³

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Для любых а и b и произвольного натурального числа n:

( ab )ⁿ = aⁿ•bⁿ

Доказательство:

По определению степени

( ab )ⁿ =

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим:

=

Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.

Например:

( a• b• c )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ ;

( a• b• c• d )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ •dⁿ .

Правило: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают.

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁴ = a⁴ •b⁴

б) (2• х• у )³ =2³•х³ •у³ = 8• х³ •у³

в) ( 3• а )⁴ = 3⁴•а⁴ = 81• а⁴

г) ( -5• у )³ = (-5)³ •у³ = -125• у³

д) (-0,2• х• у )² = (-0,2)² •х² •у² = 0,04• х² •у²

е) (-3• a• b• c )⁴ = (-3)⁴ •a⁴ •b⁴ •c⁴ = 81• a⁴ •b⁴ •c⁴

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)⁴ = 2⁴•10⁴ = 16• 1000 = 16000

б) (3• 5• 20)²= 3²•100²= 9• 10000= 90000

в) 2⁴•5⁴ = (2• 5)⁴ = 10⁴ = 10000

г) 0,25¹¹•4¹¹ = (0,25• 4)¹¹ = 1¹¹ = 1

д)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁹

б) ( 2• а• с )⁴

в) ( 5• а )³

г) ( -3• у )⁴

д) ( -0,1• х• у )³

е)

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)³

б) (5• 7• 20)²

в) 5³•2³

г)

д)

Возведение в степень степени.

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n:

( а^m )ⁿ = а^{m n}

Доказательство:

По определению степени

( а^m )ⁿ =

Правило: При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

1. Возвести в степень:

( а³ )² = а⁶ ( х⁵ )⁴ = х²⁰

( у⁵ )² = у¹⁰ ( b³ )³ = b⁹

2. Упростите выражения:

а) а³ •( а²)⁵ = а³ •а¹⁰ = а¹³

б) ( b³ )² •b⁷ = b⁶ •b⁷ = b¹³

в) ( х³ )² •( х² )⁴ = х⁶ •х⁸ = х¹⁴

г) ( у• у⁷ )³ = ( у⁸ )³ = у²⁴

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( а⁴ )²      б) ( х⁴ )⁵

в) ( у³ )²      г) ( b⁴ )⁴

2. Упростите выражения:

а) а⁴ •( а³)²

б) ( b⁴ )³ •b⁵⁺

в) ( х² )⁴ •( х⁴ )³

г) ( у• у⁹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

 

Приложение

Определение степени.

Вариант 2

1ю Запишите произведение в виде степени:

а) 0,4• 0,4• 0,4

б)

в) а• а• а• а• а• а• а• а

г) ( -у ) • ( -у ) • ( -у ) • ( -у )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс )

2. Представьте в виде квадрата числа:

25 ; 0,16 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

64 ; 0,125 ; .

4. Найти значения выражений:

а) 5² + 3³

б) 4³ — 7²

в) -1³ + ( -2 )⁴

г) -6² + ( -3 )²

д) 4• 5² – 100

Вариант 3

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,5• 0,5• 0,5

б)

в) с• с• с• с• с• с• с• с• с

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа: 100 ; 0,49 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

1000 ; 0,008 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 3⁴ + 7²

б) 6³ — 9²

в) -1⁵ + ( -3 )²

г) -5³ + ( -4 )²

д) 5• 4² — 100

Вариант 4

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,7• 0,7• 0,7

б)

в) х• х• х• х• х• х

г) ( -а ) • ( -а ) • ( -а )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс ) • ( bc )

2. Представьте в виде квадрата числа:

81 ; 0,64 ;.

3. Представьте в виде куба числа:

216 ; 0,064 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 6² + 4³

б) 5³ — 8²

в) -1⁴ + ( -3 )³

г) -3⁴ + ( -5 )²

д) 100 — 3• 2⁵

Умножение степеней.

Вариант 2

1. Представить в виде степени:

а) х⁴ •x⁵      е) х³ •х⁴ •х⁵

б) а⁷ •а³      ж) 2³•4

в) у⁵ •у      з) 4³•16

г) а• а⁷      и) 4• 2⁵

д) 2²•2⁵      к) 0,2^3• 0,04

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3²•3³    в) 16• 2³

б) 2⁴•2⁵    г) 9• 81

Вариант 3

1. Представить в виде степени:

а) а³•а⁵    е) у² •у⁴ •у⁶

б) х⁴•х⁷    ж) 3⁵•9

в) b⁶•b    з) 5³•25

г) у• у⁸    и) 49• 7⁴

д) 2³•2⁶    к) 0,3⁴•0,27

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3³•3⁴    в) 27• 3⁴

б) 2⁴•2⁶    г) 16• 64

Вариант 4

1. Представить в виде степени:

а) а⁶•а²    е) х⁴ •х• х⁶

б) х⁷•х⁸    ж) 3⁴•27

в) у⁶•у    з) 4³•16

г) х• х¹⁰    и) 36• 6³

д) 2⁴•2⁵    к) 0,2²•0,008

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2⁶•2³    в) 64• 2⁴

б) 3⁵•3²    г) 81• 27

Деление степеней.

Вариант 2

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁶ : х³

б) у¹⁰ : у⁵

в) b⁹ : b

г) с¹² : с⁷

д) а⁹ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 2⁷ : 2⁴

б) 6¹⁰ : 6⁸

в)

г)

д)

Вариант 3

1. Представьте в виде степени частное:

а) у⁷ : у⁴

б) а¹¹ : а⁷

в) с¹⁰ : с

г) b¹⁷ : b¹⁵

д) х⁸ : х⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁸ : 3⁵

б) 4¹⁰ : 4⁷

в)

г)

д)

Вариант 4

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁸ : х³

б) b¹² : b⁵

в) у⁹ : у

г) с¹⁹ : с¹⁴

д) а¹⁰ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 5¹⁰ : 5⁸

б) 6¹⁷ : 6¹²

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁷

б) (3• а• b )⁴

в) (2• а )⁵

г) (-4• у )³

д) (-0,3• a• b )²

е) ( -2• x• y• z )³

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)³

б) (7• 4• 25)²

в) 4³•5³

г) 4⁹•0,25⁹

д)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁸

б) (2• х• у )⁵

в) (3• х )⁴

г) (-4• с )⁴

д) (-0,2• х• у )²

е)

2. Найти значение выражения:

а) (5• 10)³

б) (9• 4• 25)²

в) 2³•3³

г)

д) 0,5⁴•

urok.1sept.ru

Степень с натуральным показателем и её свойства

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен a:

aⁿ = 

В выражении aⁿ :

—  число а (повторяющийся множитель) называют основанием степени

—  число n (показывающее сколько раз повторяется множитель) – показателем степени

Например: 2⁵ = 2·2·2·2·2 = 32, здесь: 2   – основание степени, 5   – показатель степени, 32 – значение степени

Отметим, что основание степени может быть любым числом.

Вычисление значения степени называют действием возведения в степень. Это действие третьей ступени. То есть при вычислении значения выражения, не содержащего скобки, сначала выполняют действие третьей ступени, затем второй (умножение и деление) и, наконец, первой (сложение и вычитание).

Для записи больших чисел часто применяются степени числа 10. Так, расстояние от земли до солнца примерно равное 150 млн. км, записывают в виде 1,5 · 10⁸

Каждое число большее 10 можно записать в виде: а · 10ⁿ , где 1

Например:  4578 = 4,578 · 10³ ;

103000 = 1,03 · 10⁵.

Свойства степени с натуральным показателем:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m · aⁿ = a^{m + n}

например:  7^1.7 · 7 ^{— 0.9} = 7^{1.7+( — 0.9)} = 7^{1.7 — 0.9} =  7^0.8

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m / aⁿ = a^{m — n} ,

где,  m > n,

a ? 0

например: 13^3.8 / 13 ^-0.2 = 13^{(3.8 -0.2)} = 13^3.6

3. При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели степеней перемножаются.

(a^m )ⁿ = a ^{m ·  n}

например: (2³)² = 2 ^3·2 = 2⁶

4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель

(a · b)ⁿ = aⁿ · b ^m ,

например:(2·3)³ = 2ⁿ · 3 ^m ,

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводятся числитель и знаменатель

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ

например: (2 / 5)³ = (2 / 5) · (2 / 5) · (2 / 5) = 2³ / 5³

mirurokov.ru

Ответы@Mail.Ru: что такое степень числа?

степень показывает, какое кол-во раз необходимо умножить данное число (основание) на само себя, точнее сколько цифр нужно перемножить, Например: 5 в степени 4 — 5*5*5*5 = 625 (-3) в степени 4 = (-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81 (-1) в степени 1 = (-1) Важно: если отрицательное число стоит без скобок, то это значит что знак минус не участвует в перемножении и выносится за скобки, например: -3 в степени 4 = -( 3*3*3*3) = — 81 Это же касается дробных чисел, пример: (2/3) в степени 2 = (2 в степени 2) /(3 в степени 2) 2/3 в степени 2 = (2 в степени 2) / 3 6 в степени 3 — 6*6*6=216, Существуют такие понятие как «квадрат числа» — это вторая степень, например: 4 в квадрате = 4*4=16 и «куб числа» или «число в кубе» — третья степень — 1в кубе = 1*1*1=1 Правило: Любое число в нулевой степени равняется 1, будь то отрицательное число или дробное, даже ноль в степени ноль равен 1 Отрицательная степень переворачивает число, пример: 3 в степени (-1) = 1/3, 2 в степени (-2)= 1/4, (2/3) в степени (-1 )= 3/2

Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a». Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение. Так, вместо произведения шести одинаковых множителей 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 пишут 4*6 (6 вверху) и произносят «четыре в шестой степени». Выражение «четыре в шестой степени».называют степенью числа, где: 4 — основание степени; 6 — показатель степени.

Смотря по тому, о какой степени идет речь! ! Олег Дьяченко неплохо рассказал про целые степени. Правда, с одной грубой ошибкой: НУЛЕВАЯ СТЕПЕНЬ НУЛЯ НЕОПРЕДЕЛЕНА или 0^0 — не имеет смысла. Рациональная степень определяется через понятие арифметического корня, а иррациональная степень через предельный переход.

степень показывает, какое кол-во раз необходимо умножить данное число (основание) на само себя, точнее сколько цифр нужно перемножить, Например: 5 в степени 4 — 5*5*5*5 = 625 (-3) в степени 4 = (-3)*(-3)*(-3)*(-3)=81 (-1) в степени 1 = (-1) Важно: если отрицательное число стоит без скобок, то это значит что знак минус не участвует в перемножении и выносится за скобки, например: -3 в степени 4 = -( 3*3*3*3) = — 81 Это же касается дробных чисел, пример: (2/3) в степени 2 = (2 в степени 2) /(3 в степени 2) 2/3 в степени 2 = (2 в степени 2) / 3 6 в степени 3 — 6*6*6=216, Существуют такие понятие как «квадрат числа» — это вторая степень, например: 4 в квадрате = 4*4=16 и «куб числа» или «число в кубе» — третья степень — 1в кубе = 1*1*1=1 Правило: Любое число в нулевой степени равняется 1, будь то отрицательное число или дробное, даже ноль в степени ноль равен 1 Отрицательная степень переворачивает число, пример: 3 в степени (-1) = 1/3, 2 в степени (-2)= 1/4, (2/3) в степени (-1 )= 3/2

степень показывает, какое кол-во раз необходимо умножить данное число (основание) на само себя, точнее сколько цифр нужно перемножить,

touch.otvet.mail.ru

Таблица степеней

Таблица степеней чисел с 1 до 10. Калькулятор степеней онлайн. Интерактивная таблица и изображения таблицы степеней в высоком качестве.




Калькулятор степеней

Вычислить Очистить

\begin{align} \end{align}

С помощью данного калькулятора вы сможете в режиме онлайн вычислить степень любого натурального числа. Введите число, степень и нажмите кнопку «вычислить».




---




Таблица степеней от 1 до 10




n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1n	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
2n	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024
3n	3	9	27	81	243	729	2187	6561	19683	59049
4n	4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144	1048576
5n	5	25	125	625	3125	15625	78125	390625	1953125	9765625
6n	6	36	216	1296	7776	46656	279936	1679616	10077696	60466176
7n	7	49	343	2401	16807	117649	823543	5764801	40353607	282475249
8n	8	64	512	4096	32768	262144	2097152	16777216	134217728	1073741824
9n	9	81	729	6561	59049	531441	4782969	43046721	387420489	3486784401
10n	10	100	1000	10000	100000	1000000	10000000	100000000	1000000000	10000000000





---

Таблица степеней от 1 до 10

11=1 12=1 13=1 14=1 15=1 16=1 17=1 18=1 19=1 110=1	21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024	31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 39=19683 310=59049	41=4 42=16 43=64 44=256 45=1024 46=4096 47=16384 48=65536 49=262144 410=1048576	51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=390625 59=1953125 510=9765625
61=6 62=36 63=216 64=1296 65=7776 66=46656 67=279936 68=1679616 69=10077696 610=60466176	71=7 72=49 73=343 74=2401 75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801 79=40353607 710=282475249	81=8 82=64 83=512 84=4096 85=32768 86=262144 87=2097152 88=16777216 89=134217728 810=1073741824	91=9 92=81 93=729 94=6561 95=59049 96=531441 97=4782969 98=43046721 99=387420489 910=3486784401	101=10 102=100 103=1000 104=10000 105=100000 106=1000000 107=10000000 108=100000000 109=1000000000 1010=10000000000





Теория

Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя. Само число в данном случае называется — основанием степени, а количество операций умножения — показателем степени.

aⁿ = a×a … ×a

запись читается: «a» в степени «n».

«a» — основание степени

«n» — показатель степени

Пример:

46 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4096

Данное выражение читается: 4 в степени 6 или шестая степень числа четыре или возвести число четыре в шестую степень.




Скачать таблицу степеней

• Нажмите на картинку чтобы посмотреть в увеличенном виде.
• Нажмите на надпись «скачать», чтобы сохранить картинку на свой компьютер. Изображение будет с высоким разрешением и в хорошем качестве.


doza.pro