Степень математика это: Степень и ее свойства (ЕГЭ — 2021)

Содержание

Урок 13. степень с натуральным показателем — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок № 13

Степень с натуральным показателем

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— понятие степени с натуральным показателем;

— вычисление квадрата числа;

— вычисление куба числа.

Тезаурус

Степень числа а с натуральным показателем n (n > 1) – это произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а. Записывается an, а- основание степени, n- показатель.

Квадрат числа – это вторая степень числа.

Куб числа – это третья степень числа.

Обязательная литература

  1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
  2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

  1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
  2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
  3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Нам известно, что сумму нескольких одинаковых слагаемых принято записывать короче – в виде произведения:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 4 ∙ 5

Произведение одинаковых чисел также можно записать короче:

4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 ∙ 4 = 45

Это произведение можно записать короче, полученный результат называют степенью. Читается так: «четыре в пятой степени».

Запись 43 (четыре в степени три) означает 4 ∙ 4 ∙ 4.

При этом число 4 называют основанием степени, а число 3 – показателем степени. Число три показывает, сколько раз нужно взять множителем основание степени – число 4: 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64.

Степенью числа а с натуральным показателем n (n > 1) называют произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а:

Рассмотрим несколько примеров. Вычислим 25, 2 в качестве множителя повторяется 5 раз, значит: 25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32.

Теперь вычислим 37. 3 в качестве множителя повторяется 7 раз, значит: 37 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 2187.

Таким образом, можно вычислить любую степень числа с натуральным показателем, большим единицы. Стоит запомнить, что любое число в первой степени будет ровняться ему самому, т. е. a1 = a.

Вторую степень числа называют квадратом числа. Запись 42 читают «четыре в квадрате». Третью степень числа называют кубом числа. Запись 43 читают «четыре в кубе».

Обратите внимание на таблицы квадратов и кубов натуральных чисел. Со временем вы их запомните.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Найдите чему равно 134 = ____.

Решение: чтобы узнать чему равно 134, надо представить 134 в виде произведения четырёх одинаковых множителей и выполнить умножение: 134 = 13 ∙ 13∙ 13 ∙ 13 = 28561.

Ответ: 134 = 28561

№ 2. Чему равна пятая степень 19? Выберите верный ответ.

  1. 247699
  2. 2476099
  3. 247609
  4. 2467099

Решение: чтобы вычислить 195, надо представить 195 в виде произведения пяти одинаковых множителей и выполнить умножение: 195 = 19 ∙ 19∙ 19 ∙ 19 = 2476099.

Ответ: 2. 2476099

Возведение в степень | Математика

6. Подобно тому, как сложение одинаковых чисел привело к новому действию – к умножению, так точно умножение одинаковых чисел может привести к мысли о необходимости создания нового действия. Это новое действие, заменяющее собой умножение одинаковых чисел, называется возведением в степень.

Вместо a ∙ a ∙ a ∙ a пишут a4,

что читают: «возвести число a в четвертую степень». Также точно:

172 = 17 ∙ 17 = 289; 63 = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216; 35 = 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 243;
; и т. п.

Для возведения в степень задаются 2 числа: одно выражает каждый множитель, – и оно называется основанием степени, другое показывает число одинаковых множителей, – оно называется показателем степени; в результате возведения в степень получается новое число, выражающее произведение одинаковых множителей – оно называется степенью. Вот пример, где указано значение этих названий:

Если показатель степени = 2, то вместо «возвести во вторую степень» говорят «возвести в квадрат», а вместо слова «степень» употребляют название «квадрат». Также точно вместо «третьей степени» употребляют название «куб» («возвести в куб»).

Читают:
     a2. . . . . квадрат числа a
     b3. . . . . куб числа b
     x4. . . . . четвертая степень числа x
     cn. . . . . n-ая степень числа c и т. д.

Вот более сложные формулы:
     a2 + b2 . . . . сумма квадратов чисел a и b
     (a + b)2 . . . . квадрат суммы чисел a и b
     (a + b + c)3 . . куб суммы трех чисел
     . . . частное от деления разности квадратов двух чисел на сумму квадратов тех же чисел
     a + a2 + a3 + a4 . . . сумма первой, второй, третьей и четвертой степеней числа a и т. д.

Возведение в степень не обладает переместительным законом, т. е. ab не равно ba. Это видно из простейших примеров:

32 = 3 ∙ 3 = 9, но 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8.

Степени и возведение в степень, вторая, третья, четвёртая степени

Когда число умножается само на себя, произведение называется степенью.

Так      2.2 = 4, квадрат или вторая степень 2-х
     2.2.2 = 8, куб или третья степень.
     2.2.2.2 = 16, четвёртая степень.

Также,      10.10 = 100, вторая степень 10.
     10.10.10 = 1000, третья степень.
    10.10.10.10 = 10000 четвёртая степень.

И      a.a = aa, вторая степень a
     a.a.a = aaa, третья степень a
     a.a.a.a = aaaa, четвёртая степень a

Первоначальное число называется корнем степени этого числа, потому что это число, из которого были созданы степени.

Однако не совсем удобно, особенно в случае высоких степеней, записывать все множители, из которых состоят степени. Поэтому используется сокращенный метод обозначения. Корень степени записывается только один раз, а справа и немного выше возле него, но чуть меньшим шрифтом записывается сколько раз выступает корень как множитель. Это число или буква называется показателем степени или степенью числа. Так, а2 равно a.a или aa, потому что корень a дважды должен быть умножен сам на себя, чтобы получилось степень aa. Также, a3 означает aaa, то есть здесь a повторяется три раза как множитель.

Показатель первой степени есть 1, но он обычно не записывается. Так, a1 записывается как a.

Вы не должны путать степени с коэффициентами. Коэффициент показывает, как часто величина берётся как часть целого. Степень показывает, как часто величина берётся как множитель в произведении.
Так, 4a = a + a + a + a.      Но a

4 = a.a.a.a

Схема обозначения со степенями имеет своеобразное преимущество, позволяя нам выражать неизвестную степень. Для этой цели в показатель степени вместо числа записывается буква. В процессе решения задачи, мы можем получить величину, которая, как мы можем знать, есть некоторой степенью другой величины. Но пока что мы не знаем, это квадрат, куб или другая, более высокая степень. Так, в выражении ax, показатель степени означает, что это выражение имеет некоторую степень, хотя не определено какую степень. Так, bm и dn возводятся в степени m и n. Когда показатель степени найден, число подставляется вместо буквы. Так, если m=3, тогда bm = b3; но если m = 5, тогда bm=b5.

Метод записи значений с помощью степеней является также большим преимуществом в случае использования

выражений . Tак, (a + b + d)3 есть (a + b + d).(a + b + d).(a + b + d), то есть куб трёхчлена (a + b + d). Но если записать это выражение после возведения в куб, оно будет иметь вид
a3 + 3a2b + 3a2d + 3ab2 + 6abd + 3ad2 + b3 + d3.

Если мы возьмем ряд степеней, чьи показатели увеличиваются или уменьшаются на 1, мы обнаружим, что произведение увеличивается на общий множитель или уменьшается на общий делитель, и этот множитель или делитель есть первоначальным числом, которое возводится в степень.

Так, в ряде      aaaaa, aaaa, aaa, aa, a;
или        a5, a4, a3, a2, a1;
показатели , если считать справа налево, равны 1, 2, 3, 4, 5; и разница между их значениями равна 1. Если мы начнем справа умножатьна a, мы успешно получим несколько значений.

Tак a.a = a2, второй член. И a3.a = a4
     a2.a = a3, третий член. a4.a = a5.

Если мы начнем слева делить на a,
мы получим a5:a = a4      и a3:a = a2.
a4:a = a3       a2:a = a1

Но такой процесс деления может быть продолжен и далее, и мы получаем новый набор значений.

Так, a:a = a/a = 1. (1/a):a = 1/aa
     1:a = 1/a      (1/aa):a = 1/aaa.

Полный ряд будет: aaaaa, aaaa, aaa, aa, a, 1, 1/a, 1/aa, 1/aaa.

Или a5, a4, a3, a2, a, 1, 1/a, 1/a2, 1/a3.

Здесь значения справа от единицы есть обратными значениям слева от единицы. Поэтому эти степени могут быть названы

обратными степенями a. Можно также сказать, что степени слева есть обратными к степеням справа.

Так, 1:(1/a) = 1.(a/1) = a. И 1:(1/a3) = a3.

Тот же самый план записи может применяться к многочленам. Так, для a + b, мы получим множество,
(a + b)3, (a + b)2, (a + b), 1, 1/(a + b), 1/(a + b)2, 1/(a + b)3.

Для удобства используется еще одна форма записи обратных степеней.

Согласно этой форме, 1/a или 1/a1 = a-1. И 1/aaa или 1/a3 = a-3.
1/aa или 1/a2 = a-2. 1/aaaa или 1/a4 = a-4.

А чтобы сделать с показателями законченный ряд с 1 как общая разница, a/a или 1, рассматривается как такое, что не имеет степени и записывается как a0.

Тогда, учитывая прямые и обратные степени
вместо aaaa, aaa, aa, a, a/a, 1/a, 1/aa, 1/aaa, 1/aaaa
можно записать      a4, a3, a2, a1, a0, a-1, a-2, a-3, a-4.
Или      a+4, a+3, a+2, a+1, a0, a-1, a-2, a-3, a-4.

А ряд только отдельно взятых степеней будет иметь вид:
     +4,+3,+2,+1,0,-1,-2,-3,-4.

Корень степени может выражен более чем одной буквой.

Так, aa.aa или (aa)2 есть второй степенью aa.
И aa.aa.aa или (aa)3 есть третьей степенью aa.

Все степени цифры 1 одинаковы: 1.1 или 1.1.1. будет равно 1.

Возведение в степень есть нахождение значения любого числа путем умножения этого числа само на себя. Правило возведения в степень:

Умножайте величину саму на себя столько раз, сколько указано в степени числа.

Это правило является общим для всех примеров, которые могут возникнуть в процессе возведения в степень. Но будет правильно дать объяснение, каким образом оно применяется к частным случаям.

Если в степень возводится только один член, то он умножается сам на себя столько раз, сколько указывает показатель степени.

Четвертая степень a есть a4 или aaaa. (Art. 195.)
Шестая степень y есть y6 или yyyyyy.
N-ая степень x есть xn или xxx….. n раз повторенное.

Если необходимо возвести в степень выражение из нескольких членов, применяется принцип, согласно которому степень произведения нескольких множителей равна произведению этих множителей, возведенных в степень.

Tак (ay)2 =a2y2; (ay)2 = ay.ay.
Но ay.ay = ayay = aayy = a2y2.
Так, (bmx)3 = bmx.bmx.bmx = bbbmmmxxx = b3m3x3.

Поэтому, в нахождении степени произведения мы можем или оперировать со всем произведением сразу, или мы можем оперировать с каждым множителем отдельно, а потом умножить их значения со степенями.

Пример 1. Четвертая степень dhy есть (dhy)4, или d4h4y4.

Пример 2. Третья степень 4b, есть (4b)3, или 43b3, или 64b3.

Пример 3. N-ая степень 6ad есть (6ad)n или 6nandn.

Пример 4. Третья степень 3m.2y есть (3m.2y)3, или 27m3.8y3.

Степень двочлена, состоящего из членов, соединенных знаком + и -, вычисляется умножением его членов. Tак,

(a + b)1 = a + b, первая степень.
(a + b)1 = a2 + 2ab + b2, вторая степень (a + b).
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3, третья степень.
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4, четвертая степень.

Квадрат a — b, есть a2 — 2ab + b2.

3 + 3a2 + 3a + 1.

Квадрат a + b + h есть a2 + 2ab + 2ah + b2 + 2bh + h2

Упражнение 1. Найдите куб a + 2d + 3

Упражнение 2. Найдите четвертую степень b + 2.

Упражнение 3. Найдите пятую степень x + 1.

Упражнение 4. Найдите шестую степень 1 — b.

Квадраты суммы суммы и разницы двочленов встречаются так часто в алгебре, что необходимо их знать очень хорошо.

Если мы умножаем a + h само на себя или a — h само на себя,
мы получаем: (a + h)(a + h) = a2 + 2ah + h2      также, (a — h)(a — h) = a2 — 2ah + h2.

Отсюда видно, что в каждом случае, первый и последний члены есть квадраты a и h, а средний член есть удвоеннное произведение a на h. Отсюда, квадрат суммы и разницы двочленов может быть найден, используя следующее правило.

Квадрат двочлена, оба члена которых положительны, равен квадрату первого члена + удвоенное произведение обоих членов, + квадрат последнего члена.

Квадрат разницы двочленов равен квадрату первого члена минус удвоенное произведение обоих членов плюс квадрат второго члена.

Пример 1. Квадрат 2a + b, есть 4a2 + 4ab + b2.

Пример 2. Квадрат ab + cd, есть a2b2 + 2abcd + c2d2.

Пример 3. Квадрат 3d — h, есть 9d2 + 6dh + h2.

Пример 4. Квадрат a — 1 есть a2 — 2a + 1.

Чтобы узнать метод нахождения более высоких степеней двочленов, смотрите следующие разделы.

Во многих случаях является эффективным записывать степени без умножения.

Так, квадрат a + b, есть (a + b)2.
N-ая степень bc + 8 + x есть (bc + 8 + x)n

В таких случаях, скобки охватывают все члены под степенью.

Но если корень степени состоит из нескольких множителей, скобки могут охватывать всё выражение, или могут применяться отдельно к множителям в зависимости от удобства.

Так, квадрат (a + b)(c + d) есть или [(a + b).(c + d)]2 или (a + b)2.(c + d)2.

Для первого из этих выражений результатом есть квадрат произведения двух множителей, а для второго — произведением их квадратов. Но они равны друг другу.

Куб a.(b + d), есть [a.(b + d)]3, или a3.(b + d)3.

Необходимо также учитывать и знак перед вовлеченными членами. Очень важно помнить, что когда корень степени положительный, все его положительные степени также положительны. Но когда корень отрицательный, значения с нечетными степенями отрицательны, в то время как значения чётных степеней есть положительными.


Вторая степень (- a) есть +a2
Третья степень (-a) есть -a3
Четвёртая степень (-a) есть +a4
Пятая степень (-a) есть -a5

Отсюда любая нечётная степень имеет тот же самый знак, что и число. Но чётная степень есть положительна вне зависимости от того, имеет число отрицательный или положительный знак.
Так, +a.+a = +a2
И -a.-a = +a2

Величина, уже возвёденная в степень, еще раз возводится в степень путем умножения показателей степеней.

Третья степень a2 есть a2.3 = a6.

Для a2 = aa; куб aa есть aa.aa.aa = aaaaaa = a6; что есть шестой степенью a, но третьей степенью a2.

Четвертая степень a3b2 есть a3.4b2.4 = a12b8

Третья степень 4a2x есть 64a6x3.

Пятая степень (a + b)2 есть (a + b)10.

N-ая степень a3 есть a3n

N-ая степень (x — y)m есть (x — y)mn

(a3. b3)2 = a6.b6

(a3b2h4)3 = a9b6h12

Правило одинаково применяется к отрицательным степеням.

Пример 1. Третья степень a-2 есть a-3.3=a-6.

Для a-2 = 1/aa, и третья степень этого
(1/aa).(1/aa).(1/aa) = 1/aaaaaa = 1/a6 = a-6

Четвертая степень a2b-3 есть a8b-12 или a8/b12.

Квадрат b3x-1, есть b6x-2.

N-ая cтепень ax-m есть x-mn или 1/x.

Однако, здесь надо помнить, что если знак, предшествующий степени есть «-«, то он должен быть изменен на «+» всегда, когда степень есть четным числом.

Пример 1. Квадрат -a3 есть +a6. Квадрат -a3 есть -a3.-a3, которое, согласно правилам знаков при умножении, есть +a6.

2. Но куб -a3 есть -a9. Для -a3.-a3.-a3 = -a9.

3. N-ая степень -a3 есть a3n.

Здесь результат может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, какое есть n — чётное или нечётное.

Если дробь возводится в степень, то возводятся в степень числитель и знаменатель.

Квадрат a/b есть a2/b2. Согласно правилу умножению дробей,
     (a/b)(a/b) = aa/bb = a2b2

Вторая, третья и n-ая степени 1/a есть 1/a2, 1/a3 и 1/an.

Примеры двочленов, в которых один из членов является дробью.

1. Найдите квадрат x + 1/2 и x — 1/2.
(x + 1/2)2 = x2 + 2.x.(1/2) + 1/22 = x2 + x + 1/4
(x — 1/2)2 = x2 — 2. x.(1/2) + 1/22 = x2 — x + 1/4

2. Квадрат a + 2/3 есть a2 + 4a/3 + 4/9.

3. Квадрат x + b/2 = x2 + bx + b2/4.

4 Квадрат x — b/m есть x2 — 2bx/m + b2/m2.

Ранее было показано, что дробный коэффициент может быть перемещен из числителя в знаменатель или из знаментеля в числитель. Используя схему записи обратных степеней, видно, что любой множитель также может быть перемещен, если будет изменен знак степени.

Так, в дроби ax-2/y, мы можем переместить x из числителя в знаменатель.
Тогда ax-2/y = (a/y).x-2 = (a/y).(1/x2 = a/yx2.

В дроби a/by3 мы можем переместить у из знаменателя в числитель.
Тогда a/by2 = (a/b).(1/y3) = (a/b).y-3 = ay-3/b.

Таким же образом мы можем переместить множитель, который имеет положительный показатель степени в числитель или множитель с отрицательной степенью в знаменатель.

Так, ax3/b = a/bx-3. Для x3 обратным есть x-3, что есть x3 = 1/x-3.

Следовательно, знаменатель любой дроби может быть полностью удален, или числитель может быть сокращен до единицы, что не изменит значение выражения.

Так, a/b = 1/ba-1, or ab-1.

Свойства степени

Наверное, ни для кого не является секретом, что большинство математических утверждений, прежде, чем установится, проходят несколько этапов. Давайте подробно рассмотрим, как же.

Первый этап – это, конечно же, когда человек замечает некоторую одну и ту же закономерность в ряде случаев.

Второй этап – формулировка закономерности. Говоря проще, человек пытается предположить, что данная закономерность действует не только в одном конкретном случае, а и во всех подобных.

Третий этап – человек пытается доказать то, что закономерность, которую он подметил, а потом сформулировал, верна, то есть он пытается ее доказать. 2

Свойства степени
a m
 
* a n
 
= a m + n
 
a m
 
: a n
 
= a m — n
 
(a * b) m
 
= a m
 
* b m
 
( a
b
) -m
 
 
= ( b
a
) m
 
 
a 1
n
 
 
= n
 
a m
n
 
 
= n
 

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра

Степень с целочисленным показателем

      Понятие степени с целочисленным показателем включает в себя три определения.

      Определение. Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное действительное число. Тогда   n – ой степенью числа   a   называют произведение   n   сомножителей, равных   a :

      Число   a   называют основанием степени, а число   n   – показателем степени.

      Определение. Пусть   a   – произвольное действительное число, отличное от   0 . Тогда, по определению:

a0 = 1 .

      Число a называют основанием степени, а число   0   – показателем степени.

      Определение. Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное действительное число, отличное от   0 . Тогда, по определению:

      Число   a   называют основанием степени, а число   (– n)   – показателем степени.

      Таким образом, степень с целочисленным показателем определена.

      Пример 1.

      Замечание 1. Число нуль нельзя возвести в нулевую степень и нельзя возвести в отрицательную степень.

Арифметический корень

      Пусть   n   – произвольное натуральное число, а   a   – произвольное положительное число.

      Определение. Число   x   называют арифметическим корнем   n – ой степени из числа   a ,   если, во-первых, число   x   положительное, а, во-вторых, является решением уравнения

xn = a .

      В этом случае при     для арифметического корня используется обозначение:

или эквивалентное обозначение:

      Если же   n = 2,   то для арифметического квадратного корня используется обозначение:

или эквивалентное обозначение:

      Замечание 2. В курсах математики, выходящих за рамки средней школы, доказывается, что арифметический корень всегда существует, причем только один.

      Замечание 3. Очень важно помнить о том, что в формуле

содержится ошибка, за которую мгновенно следует безжалостная кара на экзаменах.

      Пример 2. Решить уравнение

x2 = 25 .

      Решение. Это уравнение имеет два корня:

x1 = 5       и       x2 = – 5 .

      Корень уравнения   x1 = 5   является арифметическим квадратным корнем из числа 25, а корень уравнения     x2 = – 5     является числом, противоположным к арифметическому квадратному корню из числа 25.

      Пример 3. Решить уравнение

x3 = – 27 .

      Решение. Это уравнение имеет единственный вещественный корень   x = – 3,   но это число не является арифметическим кубическим корнем из числа   (– 27), так как у отрицательных чисел не бывает арифметических корней. Число   x = – 3   является числом, противоположным к арифметическому кубическому корню из числа   27.   Поэтому

      Замечание 4. Желающие могут ознакомиться с нашей презентацией «Степень с рациональным показателем», содержание которой связано с данным разделом.

Избавление от иррациональностей в знаменателе дроби

      В некоторых задачах требуется перейти от дроби к равной ей дроби, но такой, у которой в знаменателе нет корней (иррациональностей). Эта операция носит название «избавление от иррациональностей в знаменателе дроби» и осуществляется при помощи умножения числителя и знаменателя дроби на подходящее число. Часто это число находится с помощью формул сокращенного умножения. Покажем это на примере.

      Пример 4. Преобразовать дробь

к такому виду, чтобы в знаменателе не было иррациональностей.

      Решение. Воспользовавшись формулой сокращенного умножения «Разность квадратов», совершим следующие эквивалентные преобразования:

      Мы получили дробь, у которой в знаменателе иррациональностей нет, что и требовалось.

      С понятием степени с рациональным показателем и свойствами степеней можно ознакомиться в разделе «Степень с рациональным показателем» нашего справочника.

      Графики степенных и показательных функций представлены в разделе «Графики степенных, показательных и логарифмических функций» нашего справочника.

      На сайте можно также ознакомиться с нашимиучебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

Алгебра 7-9 классы. 3. Степень с натуральным показателем. Свойства степени

Алгебра 7-9 классы. 3. Степень с натуральным показателем. Свойства степени

Подробности
Категория: Алгебра 7-9 классы

 

 

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

 

Произведение нескольких одинаковых множителей можно записать в виде степени. Например,

 Выражение 57 читают по-разному: «Пять в седьмой степени», «Седьмая степень числа пять», «Степень числа пять с показателем семь».

Определение. Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Степень числа а с показателем n обозначают так: аn. Выражение аn называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

По определению степени:

Вообще,

Нахождение значения степени называют возведением в степень. Приведем примеры возведения в степень:

При возведении в степень отрицательного числа может получиться как положительное число, так и отрицательное. Например,

Степень отрицательного числа с четным показателем есть число положительное, так как произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Степень отрицательного числа с нечетным показателем есть число отрицательное, так как произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.

Квадрат любого числа есть число положительное или нуль, т. е. при любом а.

Вычислим значения нескольких выражений, содержащих степени.

Пример 1. Найдем значение выражения :

Значит,

 

Пример 2. Найдем значение выражения

Значит,

 

 
УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ СТЕПЕНЕЙ

 


Выражение а2а3 представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:

Значит,

Мы видим, что произведение а2а3 равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей перемножаемых степеней.

Докажем, что для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n

Для этого, используя определение степени и свойства умножения, представим выражение аmаn сначала в виде произведения множителей, каждый из которых равен а, а затем в виде степени:

Таким образом,

Доказанное равенство выражает свойство произведения степеней. Его называют основным свойством степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней.

Например,

Отсюда следует правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Приведем примеры:

Выражение а73 является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Это частное при можно представить в виде степени с тем же основанием. Действительно, так как , то по определению частного

Мы видим, что частное а73 равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя.

Докажем, что для любого числа и произвольных натуральных чисел тип, таких, что ,

Покажем, что .

Действительно, по основному свойству степени

Значит, по определению частного

Итак, при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Приведем примеры:

Мы вывели правило деления ат на аm для случая, когда . Если это правило применить к частному an:an, то получится

Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком   и любом натуральном n

то считают, что при

 

Определение. Всякое число (кроме нуля) в нулевой степени равно единице.

Например, 2° — 1, (— 3,5)° =1. Выражение не имеет смысла.

Теперь, после введения нулевой степени, мы можем применять формулу и в том случае, когда m = 0 или n = 0 (при ). Точно так же формула справедлива и тогда, когда или .

 

 
 ВОЗВЕДЕНИЕ В СТЕПЕНЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ

 


Выражение является степенью произведения множителей а и b. Это выражение можно представить в виде произведения степеней а и b:

Значит,

Мы видим, что четвертая степень произведения аb равна произведению четвертых степеней множителей а и b.

Докажем, что для любых а и b и произвольного натурального числа n

По определению степени

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим :

Воспользовавшись определением степени, находим:

Следовательно,

Свойство степени произведения, выраженное равенством , распространяется на степень произведения трех и более множителей. Например,

Отсюда следует правило: (пpu возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают.

Выражение есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием а:

В результате возведения степени а5 в третью степень мы получили степень с тем же основанием и показателем, равным произведению показателей 5 и 3.

Докажем, что для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n

По определению степени

Согласно основному свойству степени

Заменим сумму  произведением mn.

Тогда получим:

Следовательно,

Из равенства следует правило: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Свойства степеней, выраженные формулами и , имеют место и для степеней с нулевым показателем (если основания отличны от нуля).

Математические действия на английском языке

Наиболее употребительные простые дроби.

Даже если ваша профессиональная деятельность никак не связана с точными науками, хотя бы основные математические действия на английском знать нужно. Они встречаются не только в специальной литературе, но и в фильмах, книгах, повседневной речи. В этой статье мы рассмотрим термины, связанные с арифметическими задачами, дробями, процентами. В конце я привожу озвученные карточки со основными словами на тему математики.

Обратите внимание, здесь рассматриваются только математические термины. Если вы ищете сведения о числительных, рекомендую эту статью: Числительные в английском языке.

Содержание:

Основные математические действия на английском: сложение, вычитание, умножение и деление

Наиболее употребительные математические термины относятся к арифметике. Обратите внимание, в русском языке у нас есть такие слова, как:

  1. Сложение, вычитание, деление, умножение – название действия.
  2. Складывать, вычитать, делить, умножать – глагол, обозначающий действие.
  3. Плюс, минус, разделить, умножить  – название действия, которое мы используем в речи, когда читаем выражение, именно оно используется чаще всего.

В английском языке точно так же, поэтому представим арифметические действия в виде таблицы:

Название действия (сущ.) Название действия (глагол) Используется в речи
Addition – сложение Add – прибавлять Plus – плюс
Subtraction – вычитание Subtract – вычитать Minus – минус
Multiplication – умножение Multiply by – умножать на Times – умножить
Division – деление Divide by – делить на Divided by – разделить
Equality – равенство Equals to \ is equal to – равняться чему-то Equals to \ is equal to \ is – равно

Сама арифметическая задача (например, 2+2) называется problem (по-научному) или sum (разговорный вариант), решение или ответ – answer, а глагол “решать” – to solve (the problem).

Приведу примеры:

  • 2+2=4 – Two plus two equals four.
  • 7-2=5 – Seven minus two equals five.

Часто вместо equals или is equal to говорят просто is.

  • 5×3=15 – Five times three is fifteen.
  • 8÷4=2 – Eight divided by four is two.

Дроби на английском языке

Простые дроби – common fractions

Если у вас с математикой так же “прекрасно”, как у меня, напомню самое основное о дробях.

Простые дроби (common fractions) состоят из числителя (numerator) и знаменателя (denominator). Напоминаю, числитель сверху, знаменатель снизу 🙂 Если число состоит из целого и дроби, например 1½, – это называется смешанная дробь или смешанное число (mixed numeral).

Числитель выражается количественным числительным, а знаменатель порядковым. Наиболее употребительные в речи дроби 1/2, 1/3, 1/4 в русском языке имеют не только “умные” называния “одна вторая”, “одна третья”, одна четвертая, но и простые: половина, треть, четверть. В английском точно так же.

  • 1/2 – a half, one half.
  • 1/3 – a third, one third.
  • 1/4 – a quarter, one fourth.
  • 1/5 – one fifth.
  • 1/6 – one sixth.
  • 2/3 – two thirds.
  • 3/4 – three fourths.
  • 1/8 – one eighth.
  • 1/10 – a tenth.
  • 1/100 – a hundredth.
  • 1¼ – one and a quarter.
  • 1½ – one and a half.
  • 1¾ – one and three quarters.

Обратите внимание, когда числитель больше одного, к окончанию добавляется -s, так как знаменатель используется во множественном числе (как и в русском: две третьих, три четвертых).

Существительное, которое определяется дробью, используется с предлогом of:

  • 3/4 mile – Three fourths of a mile.
  • 1/4 bottle – A quarter of a bottle.

Существительное, определяемое смешанной дробью, используется без предлога, но во множественном числе:

  • 2 ½ miles – Two and a half miles.
  • 1¼ bottles – One and a quarter bottles.

Десятичные дроби – decimal fractions, decimals

В английском в десятичных дробях (decimals) целое от дроби отделяется точкой (point), а не запятой, как у нас.

Ноль перед точкой называется zero или (британский вариант) nought. Ноль после точки может называться oh (как буква “o”), zero, nought. Лично я для простоты всегда говорю zero, потому что это слово проще выговорить и расслышать. Если целое число в дроби равно нулю, его часто опускают в речи, начиная говорить сразу с “point”.

Целое число читается как обычное количественное числительное, например 45.1 – forty five point one. Но в дробной части каждая цифра читается отдельно тоже как количественное: 2.45 – two point four five (а не two point forty five).

Примеры:

  • 0.1 – Point one, zero point one.
  • 0.35 – Point three five, zero point three five.
  • 1.25 – One point two five.
  • 35.158 – Thirty five point one five eight.
  • 15.05 – Fifteen point zero five.

Проценты в английском языке, трудности с числом глагола

Сотые доли могут выражаться с помощью процентов, тогда используется стандартный значок % и слово percent, всегда использующееся в единственном числе.

  • 1% – One percent.
  • 10% – Ten percent.
  • 17% – Seventeen percent.

Трудность может вызвать число глагола в выражениях с процентами. Например:

  • Twenty percent of the students are/is present. – 20% студентов присутствуют.
  • The remaining twenty percent of the script has/have been rewritten. – Оставшиеся 20% сценария были переписаны.

В таких случаях глагол согласуется в числе с существительным после of:

  • Twenty percent of the students are present (т. к. students – мн. число).
  • The remaining twenty percent of the script has been rewritten (т. к. script – ед. число).

Возведение в степень в английском

Для обозначение степени используются выражения to the power of five, to the fifth power, raised to the power of five, raised to the fifth power. Для 2-ой и 3-ей степени используются термины “в квадрате” (squared) и “в кубе” (cubed).

  • 32 – Three squared, three to the second power.
  • 33 – Three cubed, three to the third power.
  • 104 – Ten to the fourth power, ten to the power of four.
  • 3024 – Thirty to the power of twenty four.

Квадратный корень называется square root:

  • √16 = 4 – The square root of sixteen is four.
  • √25 = 5 – The square root of twenty five is five.

Математические выражения со скобками

Круглые скобки называются parentheses (ед. число parenthesis) или, проще, round brackets. Если выражение стоит в скобках, и к нему применяется операция, используется слово quantity.

  • (2+3)×4=24 – Two plus three quantity times four equals to twenty four.
  • (3+5)2=64 Three plus five quantity squared is sixty four.

Карточки с английскими словами на тему “Математика”

Математические термины из этой статьи можно выучить с помощью карточек на Quizlet и PDF-карточек для распечатки.

math (mathematics) математика
do the math считать (матем. действия)
problem (sum) арифметическая задача
to solve решать
answer ответ
digit цифра
number число
odd number нечетное число
even number четное число
to add прибавлять
to subtract вычитать
to multiply by умножать на
to divide by делить на
to be equal to равняться
plus плюс
minus минус
times умножить
divided by разделить
equals to равно
common fractions простые дроби
numerator числитель
denominator знаменатель
mixed number смешанное число (дробь)
half половина
quarter четверть
decimals (decimal fractions) десятичные дроби
point точка (в дес. дробях)
percent процент
to the power of five в пятой степени
two squared два в квадрате
two cubed два в кубе
square root квадратный корень
round brackets круглые скобки
brackets квадратные скобки
to round up the numbers округлять числа

 


Здравствуйте! Меня зовут Сергей Ним, я автор этого сайта, а также книг, курсов, видеоуроков по английскому языку.

Друзья! Меня часто спрашивают, но я не занимаюсь сейчас репетиторством. Если вам нужен репетитор, я рекомендую зайти на этот чудесный сайт.  Здесь вы найдете учителей носителей и не носителей языка👅 для любых целей и на любой карман😄 Я сам прошел там более 100 уроков, рекомендую попробовать и вам!

Что вы можете сделать со степенью математика?

Называете ли вы это «математикой» или «математикой» или предпочитаете традиционную «математику», если вы изучаете числа в университете, ваши карьерные возможности не только многочисленны, но и весьма прибыльны.

Благодаря тому, что все виды организаций придают все большее значение технологиям, большим данным и экономической эффективности, все более востребованы экспертные вычисления. Фактически, по данным Бюро статистики труда США, в период с 2018 по 2028 год ожидается, что рынок труда для математиков вырастет на колоссальные 30 процентов при прогнозируемой средней заработной плате в размере 88 190 долларов США.

Те, кто изучает математику, умеют решать задачи, стремясь разобраться даже в самых сложных уравнениях. Академические исследования — это обычная карьера, но также и карьера в бизнесе, экономике и банковском деле. Этот широкий спектр возможностей исходит из всеобщей потребности в выпускниках с сильными аналитическими навыками и навыками решения проблем, которые выпускники математики должны иметь в большом количестве.

Что можно делать со степенью математика?

Итак, что можно делать со степенью математика? Математические специалисты востребованы во всех отраслях промышленности во всем мире.Изучите математику, и у вас будет доступ к карьерным возможностям в секторах, о которых вы, возможно, даже не задумывались, включая такие специализированные области, как право или медицина. Тем не менее, большое количество математических карьер базируется в сфере бизнеса или связанных с наукой и технологиями секторов, при этом выпускники математики занимают такие должности, как бухгалтер, актуарий, статистик, техник, экономист или исследователь рынка.

Прочтите несколько возможных ответов на вопрос «, что вы можете сделать со степенью математика? ”, включая информацию о том, чего ожидать и какие навыки вам понадобятся.

Карьера в области бухгалтерского учета и финансов

Карьера в области бухгалтерского учета предлагает ряд возможностей для выпускников математических факультетов из самых разных отраслей. Бухгалтерские должности включают в себя такие роли, как аудитор, налоговый бухгалтер, судебный бухгалтер, управленческий бухгалтер и корпоративный советник. Чтобы стать дипломированным бухгалтером, вам необходимо не только получить степень бакалавра в области математики или другой смежной области, но и получить дополнительную профессиональную квалификацию. Однако часто, если вы начинаете в компании в качестве стажера в этой области, ваш работодатель поможет вам получить как опыт, так и профессиональную сертификацию, необходимые для развития вашей должности.

Карьера в банковской сфере

Возможности в банковском деле варьируются от мира розничных банковских услуг до корпоративного инвестиционного банкинга. Обе области занимаются финансовой оценкой — государственной и частной — с возможностью специализироваться в таких областях, как слияния и поглощения, облигации и акции, приватизация, кредитование и IPO (первичное публичное размещение акций). Обязанности могут включать исследование рынка, создание новых возможностей для бизнеса и разработку финансовых моделей и решений для представления клиентам.Карьера математика в банковском деле может быть прибыльной, но, опять же, для выполнения некоторых ролей потребуется профессиональная квалификация в области финансов.

Актуарные вакансии

актуариев оценивают финансовые риски для управления и консультирования клиентов. Сочетая навыки анализа рисков с глубокими знаниями экономики и бизнеса, актуарии обеспечивают надежные инвестиции и достижение коммерческих / деловых целей. Большинство новых актуариев начинают работать в сфере пенсионного обеспечения и страхования, области относительно низкого риска, в то время как в будущем вы можете получить работу в банковском деле, здравоохранении или инвестициях. Актуарные роли могут быть ориентированы на клиентов, как в случае с консультационными агентствами и пенсионными / страховыми компаниями, и всем актуариям потребуются навыки передачи сложных данных и анализа неспециалистам.

Карьера в статистике

Статистики — специалисты в области статистики — сопоставления, анализа, интерпретации и представления статистических и количественных данных. Навыки статистиков требуются во многих отраслях, от здравоохранения до правительства и от финансов до спорта.Вам будет поручено управлять, собирать и систематизировать данные с помощью опросов, экспериментов и контекстного анализа. Затем вас могут попросить создать отчеты и посоветовать клиентам / коллегам возможные стратегии, например, для принятия правильных финансовых решений для достижения бизнес-целей. Как статистик, вы будете обладать экспертными аналитическими навыками, а также хорошими коммуникативными и ИТ-навыками.

Карьера в научных кругах и исследованиях

Карьера в академических и исследовательских кругах очень популярна среди студентов-математиков.Этот путь может понравиться тем, кто хочет стать лидером следующей серии открытий, теорий и приложений в этой области, а также престижно проследить за некоторыми из величайших математических умов истории.

Академическая и основанная на исследованиях карьера в математике может быть невероятно разнообразной и будет зависеть от того, в какой области вы хотите специализироваться. Многие из них базируются на университетских факультетах, хотя давно работающие ученые также часто участвуют в публикациях, участвуя в журналах и специализированные периодические издания, или помощь в выпуске полных публикаций (в творческий отпуск или параллельно с другими обязательствами).

Другие общие математические карьеры включают: разведывательный анализ, операционные исследования, статистические исследования, логистика, финансовый анализ, исследование рынка (для бизнеса), консультирование по вопросам управления, ИТ (системный анализ, разработка или исследование), программная инженерия, компьютерное программирование, государственный сектор (консультативные возможности как ученый или статистик), научные исследования и разработки (например, биотехнология, метеорология или океанография).

Менее типичная математическая карьера

Инженерное дело

Хотя наиболее распространенный способ поступить в инженерное дело — получить степень инженера, диплом по математике также может помочь вам в некоторых специализированных должностях.Выпускники математики часто хорошо помогают в решении реальных физических задач, и их можно найти работающими в области механики, строительства, авиации и многих других инженерных областях. Тем не менее, инженерная карьера часто требует специальных знаний, не охваченных математической степенью. Инженерная стажировка и опыт работы могут помочь, если вы хотите улучшить свои возможности трудоустройства сразу после университета.

Метеорология

Метеорология — это больше, чем просто отображение погоды.Эта роль включает изучение погодных условий с использованием данных, собранных с метеостанций, радаров, удаленных датчиков и спутниковых изображений по всему миру, чтобы интерпретировать причины и составлять прогнозы. Вам понадобятся отличные ИТ-навыки, а также сильные навыки анализа и интерпретации сложных математических данных.

Обучение

Помимо академических ролей с исследовательской направленностью, многие успешные математические карьеры можно найти в преподавании. Счетность всегда является высоким приоритетом в системах начального и среднего образования, что делает высокообразованных выпускников, заинтересованных в преподавании, востребованными.Чтобы преподавать в большинстве стран, вам потребуется формальная педагогическая квалификация. Обычно это можно получить за чуть более года, и часто оно сильно субсидируется государством, при этом часто предоставляются гранты для покрытия сборов. Чтобы преподавать в университете, часто требуется аспирантура по соответствующей специальности. Если вы выберете этот путь, у вас также будет возможность продолжить собственное академическое исследование.

«Что вы можете сделать со степенью математика?» является частью нашей серии «Что вы можете сделать с…». Мы также охватили искусство, биологию, бизнес, коммуникации, информатику, английский язык, инженерию, моду, историю, географию, право, маркетинг, исполнительское искусство, философию, политику, психологию, социологию, химию, экономику и физику.

Эта статья написана в феврале 2015 г. и обновлена ​​в ноябре 2019 г.

Хотите больше подобного контента? Зарегистрируйтесь для бесплатного членства на сайте , чтобы получать регулярные обновления и свой личный канал контента.

Справочник по различным математическим специальностям в колледже

Математика очень разнообразна. Специалисты по чистой математике борются с математическими теориями и концепциями, чтобы создать элегантные доказательства. Специалисты по прикладной математике используют концепции, изученные в классе, и применяют их в реальных ситуациях в различных отраслях промышленности.

У потенциальных математиков есть несколько вариантов для их конкретной области обучения, поскольку «математика» может означать что угодно, от чистой математики до статистики и информатики.

Если вы хотите получить степень по математике, но не уверены, какую специальность выбрать, продолжайте читать, чтобы получить представление о различных специальностях и карьерных путях, которые могут вам подойти.

Что вы можете сделать со специальностью математика в колледже?

Помимо очевидных навыков, приобретаемых при получении степени математика, таких как понимание чисел, уравнений и методологии, изучение математики также способствует развитию других важных наборов навыков, применимых к широкому спектру областей.Критическое и аналитическое мышление возглавляют список навыков, которыми обладают математики, равно как и решение задач и количественное мышление. В совокупности эти навыки позволяют математикам формировать сложные идеи и манипулировать ими, строить логические аргументы и разбирать нелогичные.

Кто должен изучать математику в колледже?

Учащиеся, которым понравились уроки математики в старшей школе (и успешно их учили), являются хорошими кандидатами для получения математических специальностей в колледже.Это особенно верно для студентов, которые прошли математические курсы высокого уровня и продвинутого уровня. Математические специальности в колледже, как правило, склонны к решению проблем, и их не отпугивает, когда ответы не появляются легко — готовность бороться с трудными вопросами является обязательной.

Математические специальности будут изучать широкий спектр математических тем, поскольку в большинстве математических программ студенты учатся всему, от алгебры до исчисления и геометрии. Большая часть этой курсовой работы выполняется в серии занятий по этим областям, каждый из которых основан на предыдущем классе.Математика не является изолированной областью; Наиболее успешные студенты — это командные игроки, хорошие коммуникаторы и желающие работать в команде или с преподавателями и преподавателями для решения сложных задач и концепций.

Различные типы математических дисциплин

Хотя есть общая математика, есть несколько других типов специальностей, которые могут быть предложены на математическом факультете. Эти степени позволяют студентам следовать конкретным интересам и готовить их к уникальным потребностям областей, в которых они надеются войти.

В этот список включены некоторые из наиболее распространенных специальностей, предлагаемых на математических факультетах, включая прикладную математику, чистую математику, статистику и информатику. Мы не будем освещать такие специальности, как финансы, физика или экономика, поскольку они часто предлагаются на других факультетах.

Прикладная математика

Диплом по прикладной математике — это обычный курс для студентов, надеющихся продолжить карьеру в области инженерии, естественных наук и компьютеров, поскольку он дает студентам функциональные знания, необходимые для применения математических идей и методов к решению задач. Многие программы по прикладной математике разработаны с учетом гибкости, что позволяет индивидуумам подбирать свои курсовые работы в соответствии со своими интересами. Компьютерная смекалка требуется от специалистов по прикладной математике, поскольку вычислительные методы и применение алгоритмов являются ключевыми компонентами курсовой работы.

Специалисты по прикладной математике могут рассчитывать на такие классы, как:

  • Численный анализ
  • Теория оптимизации
  • Дифференциальные уравнения
  • Численный анализ
  • Линейная алгебра
  • Исчисление
  • Физика
  • Информатика
  • Вычислительная математика
  • Проектирование систем

Благодаря гибкому характеру прикладной математики, степень в этой области может привести к карьере в широком спектре отраслей, а также заложить основу для многих студентов для дальнейшего обучения в аспирантуре.

Обычные профессии для обладателей степени прикладной математики:

  • Актуарий
  • Аудитор
  • Банкир
  • Инженер
  • Финансовый аналитик или консультант
  • Исследователь
  • Статистик

Чистая математика

Студенты, изучающие чистую математику, развивают понимание концепций и структур, лежащих в основе всей математики.В ходе учебы они будут работать в математических областях, таких как алгебра, анализ и геометрия, наряду с развитием основных компетенций, таких как решение проблем, критическое мышление и моделирование.

Специалисты по чистой математике могут рассчитывать на такие классы, как:

  • Дискретная математика
  • Дифференциальные уравнения
  • Анализ (действительный и комплексный)
  • Линейная алгебра
  • Исчисление
  • Многопараметрическое исчисление
  • Геометрия / Топология
  • Моделирование

Решение проблем и аналитические навыки, которыми обладают обладатели степени в области чистой математики, открывают двери во многие отрасли. Общие области, в которых можно найти обладателей степени по чистой математике:

  • Обучение
  • Финансы
  • Вычислительная техника
  • Страхование
  • Медицинские и научные исследования

Степени бакалавра и бакалавра — Математический факультет

Математика состоит из двух направлений; бакалавр искусств, бакалавр, и бакалавр наук, бакалавр. Многие студенты спрашивают, какую степень они должны получить. Для специалиста по математике в UF разница в этих степенях полностью зависит от выбора пройденных курсов математики.
В математике нет существенной разницы в названии бакалавра или бакалавра, в отличие от технической или профессиональной степени, где бакалавриат является нормой, и работодатель может ожидать, что у выпускника будет степень бакалавра. Тем не менее, многие студенты, похоже, думают, что степень бакалавра математики является невысокой степенью. Традиционно выпускники гуманитарных колледжей, например Гарвардского колледжа, получают степень бакалавра независимо от специальности. Постарайтесь отложить в сторону всю проблему , посвященную брендингу , и решить, какая из этих степеней лучше всего соответствует вашим потребностям.
BS track — это набор курсов, которые лучше всего подготовят вас к поступлению в аспирантуру по математике (в отличие от аспирантуры по образованию, бизнесу или инженерии). Аспирантура по математике — это интенсивный учебный план, ориентированный на доказательства, Трек BS сужает выбор курсов, чтобы сосредоточиться на этой цели.
BA track предлагает максимальную гибкость в выборе факультативов и их доступности. Бакалавриат позволяет студенту выбрать до трех курсов из факультативного списка в таких областях, как информатика, промышленная инженерия, физика и статистика.Используя руководящие принципы в Рекомендациях по курсу, вы можете создать вторичную специальность в рамках курса бакалавриата. Бакалавриат также является наиболее эффективным способом для студента получить двойную степень по математике и одну из этих специальностей.
Учащийся, который хочет сохранить максимальную гибкость, иметь среднюю специальность, но при этом оставить возможность поступить в аспирантуру по математике, должен выбрать степень бакалавра гуманитарных наук.
Ожидается, что студенты, которые поступают на программу математики в конце своей бакалаврской карьеры, сохранят свой горизонт окончания.Бакалавриат предлагает большую гибкость с доступностью курсов и обычно является единственно возможным вариантом.

Что такое специальность по математике и подходит ли она мне? | Советы по карьере и собеседованиям

Вы любите работать с числами? Вам нравится тот факт, что числа сами по себе — это совершенно другой язык? Хотите провести свой день, решая проблемы и работая с другими? Если это так, то вам идеально подойдет математика.

Многих людей пугает мысль о том, что они специализируются на математике, или они имеют неправильное представление о том, чем на самом деле занимаются математические специальности.Вот какова на самом деле жизнь математика, поэтому вы можете решить, подходит ли она вам.

Что такое математика?

Чтобы стать математиком, нужно больше, чем просто хорошо разбираться в числах; для этого требуется много времени, которое включает посещение класса, встречи с учебными группами и ассистентами преподавателя (ТА) и решение наборов задач. Если вы готовы потратить время на то, чтобы добиться успеха в мейджоре, это определенно может быть правильным выбором для вас.

Кроме того, термин «математика» является широким, что означает, что математические специальности часто затрагивают ряд различных тем в рамках этой концепции.Возможные классы включают алгебру, исчисление, тригонометрию, геометрию, вычислительную математику, статистику, теорию чисел и дискретную математику. Таким образом, даже если вы считаете себя «хорошим» учеником по математике в школе, вы должны быть уверены, что сможете преуспеть в любом курсе математики, а не только в определенной предметной области, такой как математический анализ.

Более того, многие математические специальности часто концентрируются на конкретном математическом предмете или даже на крупном или второстепенном в этой области. Нередко можно встретить людей, которые вдвое больше специализируются в математике и информатике или математике и статистике.

Также важно отметить, что часто люди, работающие в более количественных областях, решают получить ученую степень (степень магистра, доктора философии или специализированная программа сертификации), так что это также должно повлиять на ваше решение.

Подходит ли мне?

Вот несколько ключевых вопросов, которые следует задать перед тем, как продолжить изучение математики в колледже:

  • Готов ли я уделять дополнительное время посещению учебных групп или сессий ТА (помощника учителя) для работы над своими наборами задач?
  • Нравится ли мне решать проблемы, особенно когда сначала мне нелегко ответить? Готов ли я работать над конкретной проблемой столько, сколько потребуется, какой бы сложной она ни была?
  • Готов ли я попросить помощи у профессора или TA, если она мне понадобится?
  • Нравится ли мне работать с различными видами математики, включая исчисление, алгебру, статистику, геометрию и вычислительную математику?
  • Могу ли я получить двойную специализацию, минор или сосредоточиться на определенной области математики, такой как статистика, бухгалтерский учет или информатика?
  • Заинтересован ли я в получении степени магистра в дополнение к моей бакалаврской, если этого требует моя карьера?
Что я могу делать со степенью по математике?

Очень немногие люди с математическими степенями сами по себе становятся «математиками», но самое замечательное в этой степени в том, что если вы хотите работать в количественной области после окончания колледжа, математическая специальность дает вам множество разнообразных возможностей.

Математические специальности заняли ряд интересных должностей, в том числе:

  • профессор
  • инвестиционный банкир
  • финансовый / бизнес-аналитик
  • бухгалтер
  • статистик
  • исследователь
  • аналитик информационных технологий
  • инженер
  • программист
  • … и др.
Что зарабатывают математики?

Отличные новости: специальность в области математики и карьера в области количественного анализа, включающая числа и исследования, могут дать вам большую рентабельность инвестиций (возврат инвестиций) после окончания учебы.Например, актуарии получают среднюю зарплату в размере 70 000 долларов, а менеджеры-аналитики по операциям получают среднюю зарплату в размере 146 000 долларов.

Затем узнайте больше об этой специальности колледжа, например о том, какие навыки лучше всего подходят для математической специальности? и получите больше советов по карьере для стажировок и вакансий начального уровня, например, Что такое стажировка?

Ошибка при обработке запроса

 холодная сварка.runtime.TemplateNotFoundException: файл не найден: /V6/MajorTab_Overview.cfm
в coldfusion.filter.PathFilter.invoke (PathFilter.java:156)
в coldfusion.filter.ExceptionFilter.invoke (ExceptionFilter.java:94)
в coldfusion.filter.BrowserDebugFilter.invoke (BrowserDebugFilter.java:78)
в coldfusion.filter.ClientScopePersistenceFilter.invoke (ClientScopePersistenceFilter.java:28)
в coldfusion.filter.BrowserFilter.invoke (BrowserFilter.java:38)
в coldfusion.filter.NoCacheFilter.invoke (NoCacheFilter.java:60)
в coldfusion.filter.GlobalsFilter.invoke (GlobalsFilter.java:38)
в coldfusion.filter.DatasourceFilter.invoke (DatasourceFilter.java:22)
в coldfusion.filter.CachingFilter. invoke (CachingFilter.java:62)
в coldfusion.CfmServlet.service (CfmServlet.java:223)
в coldfusion.bootstrap.BootstrapServlet.service (BootstrapServlet.java:89)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter (ApplicationFilterChain.java:231)
в орг.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java:166)
в coldfusion.monitor.event.MonitoringServletFilter.doFilter (MonitoringServletFilter.java:42)
в coldfusion.bootstrap.BootstrapFilter.doFilter (BootstrapFilter.java:46)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter (ApplicationFilterChain.java:193)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java:166)
на org.apache.tomcat.websocket.server.WsFilter.doFilter (WsFilter.java:52)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.internalDoFilter (ApplicationFilterChain.java:193)
в org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java:166)
at sun.reflect.GeneratedMethodAccessor74.invoke (Неизвестный источник)
в sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke (DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
в java.lang.reflect.Method.invoke (Method.java:498)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filterchain.WrappedFilterChain.doFilter (WrappedFilterChain.java:134)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.doNext (FusionReactorRequestHandler.java:802)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.doHttpServletRequest (FusionReactorRequestHandler.java:339)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.doFusionRequest (FusionReactorRequestHandler.java:215)
на com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorRequestHandler.handle (FusionReactorRequestHandler.java:839)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filter.FusionReactorCoreFilter.doFilter (FusionReactorCoreFilter.java:36)
at sun.reflect.GeneratedMethodAccessor73.invoke (Неизвестный источник)
в sun.reflect. DelegatingMethodAccessorImpl.invoke (DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
в java.lang.reflect.Method.invoke (Method.java:498)
в com.intergral.fusionreactor.j2ee.filterchain.WrappedFilterChain.doFilter (WrappedFilterChain.java: 71)
at sun.reflect.GeneratedMethodAccessor72.invoke (Неизвестный источник)
в sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke (DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
в java.lang.reflect.Method.invoke (Method.java:498)
в com.intergral.fusionreactor.agent.filter.FusionReactorStaticFilter.doFilter (FusionReactorStaticFilter.java:53)
в com.intergral.fusionreactor.agent.pointcuts.NewFilterChainPointCut $ 1.invoke (NewFilterChainPointCut.java:41)
на org.apache.catalina.core.ApplicationFilterChain.doFilter (ApplicationFilterChain.java)
в org.apache.catalina.core.StandardWrapperValve.invoke (StandardWrapperValve.java:200)
в org.apache.catalina.core.StandardContextValve.invoke (StandardContextValve.java:96)
в org.apache.catalina.authenticator.AuthenticatorBase.invoke (AuthenticatorBase.java:493)
в org.apache.catalina.core.StandardHostValve.invoke (StandardHostValve.java:137)
в org.apache.catalina.valves.ErrorReportValve.invoke (ErrorReportValve.java: 81)
в org.apache.catalina.core.StandardEngineValve.invoke (StandardEngineValve.java:87)
в org.apache.catalina.connector.CoyoteAdapter.service (CoyoteAdapter.java:356)
в org.apache.coyote.ajp.AjpProcessor.service (AjpProcessor.java:507)
в org.apache.coyote.AbstractProcessorLight.process (AbstractProcessorLight.java:66)
в org.apache.coyote.AbstractProtocol $ ConnectionHandler.process (AbstractProtocol.java:808)
в org.apache.tomcat.util.net.NioEndpoint $ SocketProcessor.doRun (NioEndpoint.java:1498)
в org.apache.tomcat.util.net.SocketProcessorBase.run (SocketProcessorBase.java:49)
в java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor.runWorker (ThreadPoolExecutor.java:1142)
в java.util.concurrent.ThreadPoolExecutor $ Worker.run (ThreadPoolExecutor.java:617)
в org.apache.tomcat.util.threads.TaskThread $ WrappingRunnable. run (TaskThread.java:61)
в java.lang.Thread.run (Thread.java:745)
 

Что такое диплом по математике и почему он важен?

Математика — это изучение количества, структуры, пространства и изменений.Каким бы абстрактным это ни казалось, математика по своей сути является поиском абсолютных положений, окончательных решений и ответов. Мы можем думать о длинных числовых цепочках, море дробей или электронных таблицах, уложенных числами, но многие не осознают, что сложные математические уравнения на самом деле являются путями к простоте. Сторонников лучших, быстрых и разумных решений часто привлекает математика.

Нам нужна математика. Галилео Галилей использовал его для объяснения Вселенной. Математика разрешает истины и выявляет ошибки, и это делает нашу работу более достоверной.Отчеты, исследования и исследования почти не учитываются без поддающихся количественной оценке фактов. Математика — это доказательство. Математика подтверждает.

Итак, что такое диплом по математике?

Те, кто поступает в колледж, чтобы получить степень по математике, по ходу дела обнаруживают, что числа — лишь малая часть привлекательности. Математика может научить нас искать решения дольше и усерднее — навык, применимый к любой карьере и жизни в целом.

Степень бакалавра математики способствует пониманию той роли, которую математика играла в обществе с ранних времен до эпохи технологий.Когда вы получите степень бакалавра математики в Интернете, вы разовьете передовые способности в математических методах, рассуждениях и решении проблем. Онлайн-курсы математики подготовят вас к карьере, которая не только разносторонняя и требует высоких зарплат, но и дает высокую степень удовлетворения от работы.

Роль математика была признана одной из лучших профессий на 2019 год, согласно отчету CareerCast, на основе таких факторов, как окружающая среда, доход, мировоззрение и стресс. Роль статистика заняла второе место, а актуарий — 10 место.

Онлайн-курсы по математике помогут вам получить глубокие знания в области математики, связанной с бизнесом, естественными и общественными науками. Кроме того, они могут помочь вам овладеть математикой как в устной, так и в письменной форме. Добавляя концентрацию прикладной математики, вы можете узнать, как сложные проблемы реального мира могут быть решены с использованием математических концепций.

Хотя Тим Макмиллан ’15 не решался вернуться в школу в возрасте 30 лет, он сделал это для продвижения своей карьеры в правоохранительных органах.«Я начинал продвигаться по карьерной лестнице — становясь немного старше и более зрелым — и я знал, какие возможности может открыть для меня степень по мере моего продвижения на протяжении всей моей карьеры», — сказал он.

Макмиллан решил изучать математику, потому что это было для него вызовом, и он быстро понял, насколько полезной была курсовая работа. «Я начал понимать, как математика применима к моей работе», — сказал он. «Анализ данных, прикладная статистика и прикладная математика используются по всей стране и постепенно в правоохранительных органах, и я хотел быть в авангарде.«

Студенты поступают на математические онлайн-программы по разным причинам. Профессиональный успех — лишь одна из них. Многие студенты также используют эту программу, чтобы подготовиться к продолжению обучения в любой из множества программ магистратуры. Программа бакалавриата является хорошей подготовкой к получению степени магистра в области анализа данных, прикладной экономики и степени MBA.

вакансий, связанных с дипломом математика

Любите ли вы математику или даже очень хорошо в ней разбираетесь, математика всегда рядом с нами.Когда вы в универмаге, балансируете в чековой книжке или платите налоги, математика является необходимым навыком. Это может даже улучшить вашу спортивную игру.

Многие профессии, такие как инженерия, медицина, физика, медсестры, информатика и актуарные науки, требуют знания математики. Практически во всех областях учащиеся получают выгоду от аналитических навыков и навыков решения проблем, которые они приобретают в математике. Ожидается, что любой, кто начинает карьеру в области науки, технологий, инженерии и математики (STEM), усвоил базовые и продвинутые математические концепции.

Даже такие разные профессии, как повар или садовник, используют основы математики при измерении и покупке расходных материалов. Если вы планируете мероприятия, математика поможет вам рассчитать затраты на душу населения и инвентарь. Швеи и декораторы ежедневно используют математику, как и все, кто работает с измерениями и графиками.

Я люблю математику. Что теперь?

Получение онлайн-диплома по математике открывает для вас целый мир возможностей. Бюро статистики труда США (BLS) прогнозирует 30-процентный рост спроса на математиков и статистиков к 2028 году, а в 2019 году их средняя зарплата составила 92 030 долларов.

Прогнозируется, что объем данных, хранящихся в цифровом виде, утроится в период с 2019 по 2025 год, поскольку все больше людей и компаний ведут бизнес в Интернете и используют социальные сети, смартфоны и другие мобильные устройства. * Это означает, что все больше компаний будут искать математиков для анализа больших объемов информации. собраны. Все эти данные помогут компаниям расти, улучшать и разрабатывать новые продукты и процессы. Аналитика данных также используется, чтобы помочь компаниям рекламировать нужных потенциальных клиентов.

Математики также понадобятся, чтобы помочь аналитикам в области информационной безопасности создавать системы безопасности данных для защиты конфиденциальности и личной информации каждого, имеющего доступ в Интернет.

Ожидайте конкуренции. Должности для математиков желательны. Кандидаты с математическим образованием и опытом работы в этой области, несомненно, будут иметь преимущество. Какая степень по математике в аспирантуре? Добавлена ​​страховка. Сильные навыки количественного анализа и анализа данных, а также опыт в смежных дисциплинах, таких как бизнес, информатика или статистика, являются определенным дополнением к вашему резюме.

Не обязательно быть математиком

Многие люди считают, что математический талант — это врожденная черта или что-то еще, что передается по наследству.Не так, считают исследователи. Естественные способности в математике пока еще не дойдут до вас. Гораздо важнее упорный труд и хорошие навыки учебы. Таким образом, студенты, поступающие на математические программы в колледжах, не являются гениями с математическим складом ума.

Некоторым даже не нравилась математика в детстве, согласно статье Quartz, в которой выясняется, почему одни дети преуспевают в математике, а другие — нет. Автор — профессор экономики — утверждает, что что-то, сказанное учителем начальной школы много лет назад, могло быть причиной того, что ребенок отвлекается от математики или думает, что у него плохо получается.У некоторых педагогов и родителей также есть дурная привычка навешивать на детей ярлык либо детей-математиков, либо детей-читателей.

Какое отношение имеют хромосомы

Мальчики лучше разбираются в математике, чем девочки? В статье Scientific American за 2018 год говорится, что нет заметной разницы в математических способностях в дошкольной и начальной школе. Затем, начиная с подросткового возраста, появляются некоторые различия: мальчики часто получают более высокие баллы, чем девочки, по математической части SAT и других экзаменов, которые напрямую не связаны с их учебной программой.Несмотря на то, что мальчики успевают лучше, чем девочки на SAT, эти баллы не влияют на успеваемость по математике в классе. Девочки опережают мальчиков в классе.

Если вы думаете, что математика не для вас, или вы беспокоитесь о математике, но любите находить решения, пора еще раз проверить степень по математике. Исследования доказывают, что драйв и желание, а не природные способности, являются наиболее важными факторами успеха.

* Согласно странице 6 этого источника PDF: https://www.seagate.com/files/www-content/our-story/trends/files/dataage-idc-report-07-2020. pdf (просмотрено 3 августа 2020 г.)

Дейл Стокдык — маркетолог, увлеченный высшим образованием в сфере STEM. Следуйте за ним в Twitter @dalestokdyk или подключитесь к LinkedIn.

преимуществ математики | Математический факультет

ДОЛЖНЫ ЛИ ВАМ ОСНОВАТЬСЯ В МАТЕМАТИКЕ?

Некоторые ученики, которые хорошо разбираются в математике и любят решать математические задачи, серьезно не рассматривают возможность получения специализации по этому предмету, потому что они не уверены, как математика может быть им полезна.

Одно из распространенных заблуждений состоит в том, что специальность по математике бесполезна, если вы не планируете ее преподавать.Но правда в том, что для людей с математическим образованием существует множество интересных и полезных работ. Мы перечислим некоторые из этих профессий через минуту, но сначала давайте посмотрим, что математика может сделать для вас, независимо от вашего выбора карьеры.

Изучая математику, вы развиваете аналитические способности и аналитическое отношение. Вы учитесь обращать внимание на все предположения, связанные с данной проблемой или ситуацией, и вы учитесь разбивать сложную проблему на серию выполнимых шагов.Вы развиваете привычку критического мышления: проверять свои выводы и выводы других, чтобы убедиться, что они основаны на адекватных данных и точных рассуждениях.

Такие навыки и отношения высоко ценятся работодателями, а также аспирантами и профессиональными школами (архитектура, инженерия, бизнес, право, медицина, фармацевтика и т. Д.). Степень по математике, особенно если она сопровождается транскриптом, показывающим хорошие оценки по математическим курсам, сигнализирует потенциальному работодателю или сотруднику приемной комиссии, что вы способны изучить виды аналитических процедур, которые требуются на данной работе или профессии, даже если они процедуры не являются конкретно математическими.

Работодатели признают, что если вы умеете заниматься математикой, вы можете выполнять любую работу, требующую точного анализа и осторожных выводов.

Веб-сайт http://weusemath.org/ предоставляет очень полезную информацию о перспективах карьеры для математиков.

КТО ПРИНИМАЕТ ВЫПУСКНИКОВ МАТЕМАТИКИ?

Люди с математическим образованием востребованы в следующих местах:

  • Бухгалтерские фирмы
  • Актуарные фирмы
  • Авиакомпании и другие транспортные компании
  • Банки и другие финансовые учреждения
  • Производители химической и фармацевтической продукции
  • Производители компьютеров
  • Консалтинговые фирмы
  • Учебные заведения
  • Инжиниринговые фирмы
  • Государственные учреждения
  • Медицинские услуги
  • Страховые агентства
  • Страховые компании
  • Инвестиционные фирмы
  • Агентства недвижимости
  • Научно-исследовательские фирмы
  • Ценные бумаги
  • Фирмы, занимающиеся разработкой программного обеспечения
  • Технические издательства
  • Телекоммуникационные компании
  • Издательство учебников
  • Коммунальные предприятия

В правительстве, образовании, производстве и сфере услуг различного рода математики получают хорошие рабочие места.

НАЗВАНИЯ РАБОТЫ, ОБЫЧНО ВЫПОЛНЯЕМЫЕ ВЫПУСКНИКАМИ МАТЕМАТИКИ

  • Бухгалтер
  • Актуарий
  • Аудитор
  • Биостатист
  • Бюджетный аналитик
  • Картограф
  • Специалист по компенсациям / льготам
  • Специалист по компьютерным приложениям
  • Программист
  • Аналитик компьютерных систем
  • Кредитный аналитик
  • Криптограф
  • Аналитик данных
  • Менеджер базы данных
  • Менеджер по обработке данных
  • Экономический аналитик
  • Финансовый аналитик
  • Финансовый консультант
  • Финансовый менеджер
  • Представитель по продажам финансовых услуг
  • Аналитик информационных систем
  • Страховой агент
  • Страховой агент
  • Специалист по инвентаризации
  • Инвестиционный менеджер
  • Кредитный консультант / сотрудник
  • Аналитик по маркетинговым исследованиям
  • Метеоролог
  • Аналитик по операционным исследованиям
  • Планировщик производства
  • Профессор
  • Психометр
  • Менеджер по закупкам
  • Оценщик недвижимости
  • Риск-менеджер
  • Аналитик по ценным бумагам
  • Статистик
  • Сюрвейер
  • Учитель
  • Транспортный техник
  • Градостроитель

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Для получения дополнительной информации или записи на прием обращайтесь к директору бакалавриата математического факультета.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск