Определение степени с натуральным показателем

Вопросы занятия:

·  ввести понятия «степень», «основание степени», «показатель степени»;

·  рассмотреть примеры возведения в степень положительного числа, а также отрицательного числа в степень с чётным и нечётным показателями;

·  определить порядок выполнения действий при вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобки.

Материал урока

В повседневной жизни мы с вами часто встречаемся со словом «степень». Например, учёная степень, степень загрязнения воды или атмосферы, степень готовности еды и так далее.

В толковом словаре степень определяется как мера, сравнительная величина чего-нибудь.

На данном уроке мы поговорим, как применяется слово «степень» в математике.

Нам известно, что сумму, например, 2 + 2 + 2 + 2 + 2, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения: 2 ∙ 5. Число 5 показывает, сколько слагаемых в сумме.

Возникает вопрос: А как записать произведение нескольких одинаковых множителей?

Произведение, в котором все множители равны друг другу, например,

Читают его так: 5 в четвёртой степени.

Повторяющийся множитель 5 называют основанием степени, а число 4, которое показывает, сколько множителей в произведении – показателем степени.

Сформулируем определение.

Степенью числа а с показателем 1 является само число а.

Определение.

Нахождение значения степени числа называют возведением в степень.

Вторую степень числа а часто называют квадратом этого числа. А третью степень – кубом.

Давайте возведём число 2 в пятую степень.

Отметим, что при возведении в степень положительного числа получается

положительное число.

Возведём число – 3 в четвёртую степень.

Обратите внимание, что в данном примере мы возводили в степень отрицательное число, а в результате получили положительное. При этом показатель степени – чётное число.

Возведём число – 4 в куб.

В этом примере мы, возведя в степень отрицательное число, получили отрицательный результат. И при этом показатель степени – нечётное число.

Таким образом, можем сделать вывод.

Степень отрицательного числа с чётным показателем – положительное число. Степень отрицательного числа с нечётным показателем – отрицательное число.

А вот при возведении в степень 0 всегда получаем 0.

Прежде, чем приступить к закреплению нового материала, укажем порядок выполнения действий при вычислении значений числовых выражений, не содержащих скобок.

1.  Возведение в степень.

2.  Умножение и деление.

3.  Сложение и вычитание.

Найдём значения выражений, содержащих степень.

Пример.

Пример.

Пример.

videouroki.net

«Определение степени с натуральным показателем»

Цель: ввести понятие степени с натуральным показателем.

Задачи:

Образовательная: научить ребят работать с определением степени числа с натуральным показателем на примерах некоторых заданий.

Развивающая: учить детей приёмам мыслительной деятельности, опираясь на их субъектный опыт, мотивируя каждый шаг учебной деятельности, развивать кругозор, углубить материал по данной теме.

Воспитательная: воспитывать стремление детей к получению новых знаний, чувства товарищества, формировать объективную самооценку знаний.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, флэш-носитель, индивидуальные тетради с печатной основой для данного урока.

Ход урока.

1. Орг. момент

Приветствие детей, объявление темы и цели урока, запись в тетрадь числа и темы урока (слайд 1, Приложение 1), оформление тетрадей с печатной основой (ТПО, Приложение 2).

2. Актуализация опорных знаний

Вспомним определение функции (слайд 2).

• Какая из ломаных может служить графиком функции? Почему? (слайд 3)
• Какая из полуокружностей может служить графиком функции? Почему? (слайд 4)

Перед вами график функции у=х² (слайд 5).

• По графику найдите значение функции при следующих значениях аргумента: -2, -1, 1, 2.
• График этой функции называется параболой, мы будем его скоро изучать.
• Возрастающей или убывающей является эта функция?
• Найти значение выражения: 3²; 2³; 3¹; 4²; 0,8²; 0²; 0,1³; 1³ (слайд 6).
• Что значит возвести число в квадрат, в куб?
• Заполните таблицу (слайд 7)

x	-3	-0,5	-0,1	0	1	4
x2	9	0,25	0,01	0	1	16
x3	-27	-0,125	-0,001	0	1	64
-0,1x2	-0,9	-0,025	-0,001	0	-0,1	-1,6
x3-0,1х2	-27,9	-0,15	-0,002	0	0,9	62,4

• Упростите выражение (слайд 8)
  x·x
  a·a·a
  y·a·c·c·y·a·y·y·a
  2·2·2·2·2
  2+2+2+2+2

Чем отличаются 2 последних выражения?

3. Объяснение нового материала

— Сегодня мы попробуем дать определение степени с натуральным показателем. Для этого вспомним, как найти объем куба. (слайд 9)

Перед вами куб, у которого все измерения равны 3, как найти его объем? (V=3∙3∙3)

— А теперь поставим три кубика, найдите их общий объем (V=3∙3∙3∙3=3⁴) – читаем “три в четвертой степени”.

— А как найти это число? (запись в тетрадь)

— Как можно по-другому записать aⁿ? (aⁿ=a•a•a•…∙a). Дайте определение степени с натуральным показателем. (дети формулируют правила)

— Проверьте себя. (слайд 10)

— Прочитайте правило на слайде. А теперь найдите это правило в учебнике и прочитайте еще раз.

— Теперь работаем в ТПО (слайд 11), заполняем таблицу “Определения. Обозначения.” и комментируем по ходу заполнения.

4. Закрепление изученного материала

— Заполним таблицу письменно в ТПО, ученики выходят по очереди к интерактивной доске (слайд 12), первый заполняет столбики 1, 3, 5, второй – столбики 2, 4, 6.

Степень	(-9)42	53	(3xy)3	(x+y)5	2n-1	(a-b)n
Основание степени
Показатель степени

— Физпауза (слайд 13) – проводят дети

— Продолжаем работу в ТПО, ученики по одному выходят к доске на следующие задания.

— Запишите произведение в виде степени (слайды 14-15)

• 0,9·0,9·0,9
• (-6)·(-6)·(-6)·(-6)
• ССССССС
• (-x)·(-x)·(-x)·(-x)·(-x)
• (a-b)(a-b)
• (xy)(xy)(xy)(xy)(xy)
• 2·2·2·a·a·b·b·b·b
• a²·a³·a

— Представьте степень в виде произведения (слайд 16)

• 3,5⁴
• (-0,1)³
• (-100)⁴
• (-a)⁶

— Вспомним материал 5 класса. Часто при решении примеров требуется знать степени чисел 2 и 3. Заполним таблицу в ТПО и на интерактивной доске (слайд 17).

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2n
3n

— Перед тем, как выполнять задания на нахождение значений степени заполним таблицу в ТПО “Знак степени”. Учитель у доски, фронтальный опрос (слайд 18).

— Сравните выражение с нулем (слайд 19), один человек у доски, остальные работают в ТПО.

— Работаем с учебником (слайд 20), выполняем номера 383, 376, 395. Для тех, кто работает с опережением в ТПО есть дополнительные задания.

5. Итог урока (слайд 21)

Что называется степенью числа a с натуральным показателем n?

Найдите ошибки в примерах:

• 3·3·3·3·3 = 5³
• (-2)²= -2·2= -4
• 8¹ = 1
• 1¹³ = 13

6. Этап информации о домашнем задании (слайд 22)

П.18

№ 377, 382, 385

urok.1sept.ru

«Определение степени с натуральным показателем». Алгебра. 7-й класс

Цель урока:

1. Познакомиться с понятием степени с натуральным показателем, выработать умение выполнять действия над степенями с натуральным показателем.
2. Развивать математическое мышление.
3. Воспитывать понимание необходимости применения новых знаний для рациональной организации умственной деятельности.

Тип урока: изучение нового материала. Мультимедийный урок с элементами беседы.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, устройство для проведения презентаций, диск с презентацией по теме “Степень с натуральным показателем”, листы с текстом теста для каждого учащегося.

План.

1. Устные упражнения, формулировка темы урока, его целей.
2. Изучение нового материала.
3. Решение упражнений.
4. Самостоятельная работа в форме теста.
5. Организационный момент.

Ход урока

I. Организационный этап.

На данном этапе учащиеся выполняют устные упражнения, что помогает сформулировать тему и цели урока на основном этапе.

Вопрос: Что общего в предложенных выражениях? Слайд 2.

Оставьте в тетради строчку для формулировки темы урока.

II. Изучение нового материала.

Рассмотрим следующие произведения и познакомимся с новой записью. Слайд 3.

С помощью анимированного слайда рассматривается демонстрация определение с выделением основных составляющих степени, это позволяет сделать попытку самостоятельной его формулировки.

Вопрос: Каким числом может быть основание степени?
О: Натуральным, целым, дробным.

Вопрос: Каким числом может быть показатель степени?
О: Натуральным.

Сформулируйте тему урока (учащиеся сами формулируют и записывают тему урока).

Вопрос: Возможна ли запись в виде степени, если множитель один?
О: Да. а=а¹

Сформулируйте определение степени числа а с натуральным показателем n.

Проверка правильности определения осуществляется при помощи Слайда 4.

Запишите в виде степени задания из устных упражнений. Слайд 5.

Найдите ошибку, объясните, дайте правильный ответ.

Выполняя данное задание учащиеся предупреждают возможные ошибки. При этом большая роль отводится рассуждениям учащихся, объяснению допущенных ошибок. Слайд 6.

III. Решение упражнений.

Вычислить значение при помощи таблиц на форзаце учебника. (Учащиеся работают с учебником, объясняют, как воспользоваться таблицами). Слайд 7.

У: Вычислите. Какую закономерность можно заметить? Слайд 7.

Вывод: степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число. Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

Укажите порядок действий и вычислите. Слайд 8.

Рассмотрим примеры использования степеней. Слайд 9.

1. Найдите площадь квадрата со стороной 1,5 см.

(Учащиеся повторяют формулу площади квадрата, единицы измерения площадей и вычисляют).

Составьте обратную задачу.

2. Найдите объем куба с ребром 0,6 см.

(Учащиеся повторяют формулу объема куба, единицы измерения объема и вычисляют).

Составьте обратную задачу.

В физике используется степени с основанием 10, существуют специальные приставки, с которыми вы знакомы. Удобно использовать запись в виде степени при переводе единиц измерения. Слайд 10.

IV. Самостоятельная работа на два варианта в форме теста. Комментарий. Слайд 11.

Правильному варианту ответа соответствует буква русского алфавита, запишите эту букву в таблицу ответов. В случае, если задание выполнено правильно, то справа на лево получаться слова.

После проверки самостоятельной работы осуществляется иллюстрация. Слайд 12.

В астрономии часто имеют дело с очень большими величинами, например расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах. В этом случае удобство и рациональность записи в виде степени очевидна. Слайд 13.

Дополнительное задание (рассчитано на более сильных учащихся, но предложено для решения всему классу). Слайд 14.

V. Домашнее задание. Итоги урока. Слайд 15.

urok.1sept.ru

Степень с натуральным показателем и ее свойства»

Раздел долгосрочного плана: 7.1А Степень с целым показателем			Школа:
Дата:			ФИО учителя:
Класс: 7			Количество присутствующих:		отсутствующих:
Тема урока	«Степень с натуральным показателем и ее свойства»
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)	7.1.2.1 Знать определение степени с натуральным показателем и ее свойства; 7.1.2.2 Определять какой цифрой оканчивается значение степени числа; 7.1.2.15 Применять свойства степени с натуральным показателем.
Цели урока	1) дать определение степени с натуральным показателем и ее свойства; 2) создать условия для изучения свойств степени.
Критерии успеха	Знать определение степени Различать элементы степени Чтение и говорение математической записи степени Формулирование и запись свойств степени
Языковые цели	Письменная: правильное написание степени и ее свойств Устная: правильное произношение Увеличение словарного запаса и правильное употребление математических терминов Пример: 510 — читают: “пять в десятой степени” Использование полиязычия 510 — is read “five to the tenth degree.”
Привитие ценностей	1)Патриотическое воспитание; 2) Индустриализация и экономический рост; базирующийся на инновациях 3)Межличностные ценности; 4)Национальное единство, мир и согласие в нашем обществе; 5)Общество всеобщего труда
Межпредметные связи	Применение математических знаний по данной теме на уроках физики, химии при решении задач
Навыки использования ИКТ	Работа с презентацией на интерактивной доске; Использование гаджетов и микрокалькуляторов.
Предварительные знания	5 Класс: Натуральные числа. Действия над натуральными числами 6 Класс: Рациональные числа. Действия над рациональными числами Запись одинаковых множителей в виде простейших степеней (квадрат, куб числа).
Ход урока
Запланированные этапы урока	Запланированная деятельность на уроке				Ресурсы
Начало урока Организационный момент Coздание коллаборативной среды Целепологание	Приветствие учащихся (4 мин) Положительные эмоции: Круг радости. Совместное определение целей урока Примеры у доски
Середина урока Объяснение нового материала Закрепление нового материала	ВОПРОСЫ: (2 мин) 1) Что мы уже знаем об этой теме? 2) Почему мы должны изучать эту тему? Таблица ЗХУ Стратегия «Джигсо» (12 мин) Разбор материала по данной теме урока: Вспомним основные определения: – степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени.                     Кроме того, напомним, что:  и ; Свойства: Рефлексия в Таблице ЗХУ Решение нескольких примеров у доски. (8 мин) Приглашаю учащихся по желанию: Задание с учетом мотивации учащихся к обучению Упростите выражение. А )              В)              А)        В)          С) C) Стратегия: «Карусель» (13 мин) Метод : Групповая работа 1. Работа с материалом: приложение №1 2. Учитель показывает верные ответы на интерактивной доске. 3. Группы оценивают работу другой группы, смайлами настроения.				Таблица ЗХУ Учебник Таблица ЗХУ Раздаточный материал Раздаточный материал (Листы формата А4)
Конец урока Подведение итога урока	В конце урока учащиеся проводят рефлексию. (6 мин) Внутри группы производятся разбиения по ролям: эксперт, таймменеджер, исполнители, редактор. Изображение графических органайзеров на постерах: 1) Каждой группе дается постер, где они должны будут сделать блок-схему по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства» 2) Один человек из группы(эксперт) выходит и защищает свой постер. 3) Другие группы оценивают с помощью «светофора»				Раздаточный материал( лист формата А3 и маркеры)
Дифференциация – каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?		Оценивание – как Вы планируете проверить уровень усвоения материала учащимися?		Здоровье и соблюдение техники безопасности
Во время работы у доски, задания выдаются учащимся с учетом уровня мотивации учащихся. При создании постера ролевая игра с учетом потребностей учащихся. Индивидуальная поддержка учащихся, имеющих проблемы при понимании нового материала. Поддержка в парах, группах: учащиеся помогают друг другу при выполнении работы.		Формативное оценивание смайлами настроения во время стратегии карусель; Взаимооценивание между группами		Физкультминутка, перемещение по классу, соблюдение техники безопасности при использовании интерактивной доски
Рефлексия по уроку Были ли цели урока/цели обучения реалистичными? Все ли учащиеся достигли ЦО? Если нет, то почему? Правильно ли проведена дифференциация на уроке? Выдержаны ли были временные этапы урока? Какие отступления были от плана урока и почему?	Используйте данный раздел для размышлений об уроке. Ответьте на самые важные вопросы о Вашем уроке из левой колонки.
Общая оценка Какие два аспекта урока прошли хорошо (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что могло бы способствовать улучшению урока (подумайте как о преподавании, так и об обучении)? 1: 2: Что я выявил(а) за время урока о классе или достижениях/трудностях отдельных учеников, на что необходимо обратить внимание на последующих уроках?

infourok.ru

Конспект урока на тему «Определение степени с натуральным показателем»

План-конспект урока по математике в 7 классе.

Тема урока: Определение степени с натуральным показателем.

Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний.

Форма урока: Урок теоретических и практических работ.

Цели урока:

Образовательная:  формирование понятия степени с натуральным показателем и умение выполнять преобразования и вычисления со степенями, отработать вычислительные навыки; активизировать познавательную деятельность учащихся.

Развивающая: развивать интерес учащихся к предмету «Математика», математический и общий кругозор, мышление, речь, внимание и память развивать познавательную активность учащихся, образное и логическое мышление, слуховую и зрительную память, основные свойства внимания: устойчивость, переключение, распределение и концентрацию.

Воспитательная: воспитывать культуру общения, аккуратность, чувство коллективизма, умение выслушать других.

Коррекционная: работать над расширением лексического запаса через использование математических терминов, развивать речь и культуру общения.

Задачи:

— определить понятия степени числа а с натуральным показателем n;

— определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от чётности/нечётности показателя степени;

— формировать умения вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем;

— воспитать бережное отношение к окружающей среде.

Ожидаемые результаты:

Предметные – учащиеся читают, записывают и вычисляют значение степени, решают текстовые задачи, определяют значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа, пользуются таблицей квадратов.

Метапредметные:

Познавательные – формирование действий анализа и синтеза, моделирования, структурирования знаний, выдвижения гипотез, умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные — учатся определять способы взаимодействия, контролировать, корректировать и оценивать действия партнера, стараются полно и точно выражать свои мысли, демонстрируют владение монологической речью.

Регулятивные – учатся ставить цель урока, оценивать качество и уровень усвоения знаний, осуществлять контроль, коррекцию и оценку своих действий.

Личностные — проявляют положительное отношение к урокам математики, овладеть умением правильно и корректно выражать собственное мнение; овладеть умением учиться самостоятельно; овладеть умением выражать свои мысли в письменной форме; научиться применять полученные знания и умения к решению новых проблем.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Определение степени с натуральным показателем», выполненная с помощью программы Microsoft Power Point 2010, сигнальные карточки, тесты на листах для самопроверки.

План урока

1. Организационный момент.

2. Мотивация учебной деятельности учащихся.

3. Актуализация опорных знаний.

4. Целеполагание.

5. Изучение нового материала.

6. Физкультминутка.

7. Закрепление нового материала.

8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

9. Итог урока. Рефлексия.

10. Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент

Учитель приветствует класс, просит всех садиться.

2.Мотивация учения школьников

Учитель: Выдающийся французский философ, учёный Блез Паскаль утверждал: “Величие человека в его способности мыслить”. Сегодня мы с вами имеем возможность почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Учитель:

В наше время, чтобы строить

И машиной управлять,

Прежде нужно уже в школе

Математику узнать.

На войне ли современной,

В годы ль мирного труда,

При расчетах непременно

Математика нужна.

Учитель: Прочтите стихотворение

3. Актуализация опорных знаний.

Учитель: Поработаем устно. Определите знак выражения.

Учитель: Каждый год в образовательной среде, как правило, посвящается определённой теме. А вот какая тема в этом году, вы узнаете, когда найдёте значения выражений и поставите соответствующую букву.

пример

ответ

буква

-3,1 ∙ (-1)

9 ∙ (-0,7)

2 ∙ 0

2,5 ∙ (-4)

-8,6 ∙ 0

∙ (-)

-5 ∙ (-0,5)

— 2 ∙ (-3)

—

3,1

-10

2,5

0

-6,3

8

г

э

л

и

о

к

я

Учитель: Какое слово у вас получилось?

Ученики: Экология.

Учитель: Слово «экология» появилось в нашем языке сравнительно недавно, в XX столетии. В переводе с греческого оно означает учение о сохранении дома, Родины, а в более широком смысле — всей нашей планеты. Что же такое экология сегодня? Экология сегодня – это не только наука, это мировоззрение, отношение к себе, это и политика, и экономика, и культура.

Учитель: Люди уже давно связывали математические знания с природой.

Предлагаю вам решить древнеегипетскую задачу:

У семи лиц по семи кошек, каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики эти числа? Сколько мер ячменя уничтожат мыши?

Исследуем условие задачи. Назовите: (в ходе обсуждения на доске появляется запись)

Количество кошек 7*7=49

Количество мышей 7*7*7=343

Количество колосьев 7*7*7*7=2401

Количество мер зерна 7*7*7*7*7=16807

Какое математическое действие использовано в этих выражениях?

Что одинаково в этих произведениях?

Что различно в произведениях?

Ученики: Умножение одного и того же числа несколько раз. Множитель один и тот же. Количество множителей.

Учитель: Ученые математики всегда стремились выполнить работу быстрее, используя более удобные формы записи.

Так чего мы еще не знаем, какой возникает вопрос

Нельзя ли проще записать полученные произведения?

4. Целеполагание 

Учитель: Тему нашего урока вам поможет сформулировать загадка.
Первый слог возьми из слова «степь»,

Что всегда прекрасною бывает.

Слог второй мы сможем лицезреть,

Если кто в лесу деревья валит. (СТЕ — ПЕНЬ)

5. Изучение нового материала

Учитель: Определение степени с натуральным показателем

Итак, запись 7*7*7*7*7=7⁵ читается так «7 в степени 5» или «7 в пятой степени».

Число 7 называют основанием степени, 5- показателем степени.

М.В. Ломоносов: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть

из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Предлагаю вам сформулировать определение степени с натуральным показателем.

Учащиеся работают с учебником. Формулируют определение степени с натуральным показателем.

Учащиеся выполняют № 152 по учебнику.

Парная работа, технология сотрудничества. Один ученик слушает, другой объясняет. Затем меняются ролями. Результаты выставляются в индивидуальную карточку достижений.

Учащиеся проводят исследование, определяют знак выражения, делают выводы.

(-2)¹ =

(-2)² =

(-2)³ =

(-2)⁴ =

(-2)⁵ =

Учитель: Проведём анализ полученных результатов.
Какой знак имеет результат возведения положительного числа в натуральную степень?

Какой знак имеет значение степени отрицательного числа с чётным показателем?

С нечётным показателем?

Какое число получается при возведении в степень нуля?

6. Физкультминутка

7. Закрепление нового материала

Решите задачу экологического содержания.

Древесные отходы, накапливаясь в одном месте без принудительного уплотнения, образует насыпь (кучу) и занимают объем больший, чем они занимали в цельной древесине до обработки последней, а вес единицы объема такой насыпи уменьшается за счет разрыхления. Определите массу 1м³сосновых щепок , если масса 1см³ равна 0,76 г.

Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи?

Как перевести 1м³ в см³?

Ученик на доске записывает решение задачи:

1)1м³=1м*1м*1м=100см*100см*100см=1000 000см³= 10⁶ см³.

2)0,76*10⁶г = 760 000г=760 кг.

Ответ: 760 кг.

Ребята, как вы думаете, какое применение можно найти древесным отходам.

Учитель: Существует и обратная операция — представление числа в виде степени. Например, 25 = 5², 144 = 12². Для квадратов натуральных чисел от 10 до 99 есть таблица на форзаце учебника. (Рассказ учителя о том, как пользоваться таблицей).

8. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция

Учитель: Предлагаю вам выполнить самостоятельную работу — математический диктант, записать в виде квадрата числа, которые встретятся в тексте. Итак, экология: факты и цифры.

• 36 млн. тонн вредных веществ выбрасывается за год автомобильным транспортом.

• В США автомобиль есть у каждого второго жителя, а в Африке на 100 человек приходится 9 автомобилей, в России – 79 (число нельзя представить в виде квадрата).

• Ежегодно автомобиль в среднем расходует около 4356 кг кислорода и загрязняет воздух, выбрасывая 3249 кг углекислого газа.

• 225 тыс. человек ежегодно умирает в Европе от заболеваний, связанных с выхлопными газами.

• Из 250 000 видов растений Земли десятая часть находится на грани исчезновения.

• Растения Земли ежегодно очищают атмосферу, образуя около 400 млрд. т кислорода, обеспечивая всему живому возможность дышать.

• В мире ежегодно добывается 1600 млн. м³ древесины

• Подсчитано, что для нормальной жизни в промышленном городе на каждого жителя необходимо иметь 25 квадратных метров зеленых насаждений

• На 4 года меньше живет средний житель мегаполиса по сравнению с теми, кто живет в сельской местности.

• Жизненная ёмкость лёгких пловца 4900 см².

Учитель: выполните самостоятельную работу

9. Итог урока. Рефлексия

10. Домашнее задание

1) По учебнику: № 156, № 163;

2) Творческое задание: подготовить сообщение о названии больших чисел

infourok.ru

Конспект урока по математике на тему «Определение степени с натуральным показателем»

                               Урок математики в 7 классе

«Определение степени с натуральным показателем»

Тип урока: изучение новых знаний

Форма урока: комбинированный урок

Цели:

1. Обучающие:

— Познакомиться с понятием степени с натуральным показателем

— Способствовать формированию умения записывать произведение в виде степени

— Формирование умения выполнять действия над степенями с натуральным показателем

2. Развивающие:

— Способствовать развитию математического мышления, приемов умственной деятельности, памяти, внимания

— Способствовать развитию познавательной активности, положительной мотивации к предмету.

3. Воспитательные:

— Воспитание понимания необходимости применения новых знаний для рациональной организации умственной деятельности.

  Оборудование: ноутбук, проектор, листы бумаг формата А-3,А-4, маркеры разных цветов.

 

1.Организационный момент

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы будем работать и индивидуально, и в парах, и в группах. Главное понять самому и помочь другим. Моё пожелание записано на слайде

 (Слайд 1).

Если что-то непонятно,

Это очень неприятно.

Пусть тоска тебя не гложет,

Рядом друг и он поможет.

А для начала давайте поприветствуем партнёра по лицу и партнера по плечу.

 

     2.Актуализация знаний

               Ребята, какую тему мы с вами изучили?  (Функции)

Мы сегодня проведём небольшую работу для обобщения этой темы.

     Обучающая структура ТОКИН МЭТ ( Говорящая карта)

Участники под номером 1 берут лист бумаги форматом А-3 и записывают в центре листа слово  «Функции». Затем все участники берут маркеры разных цветов и записывают всё, что помнят по этой теме, т.е. формулы, понятия, можно и рисовать. Но никто не общается, все работают молча. На это вам даётся 1 минута. Теперь меняемся листами с соседней партой. Соединяете стрелкой взаимосвязанные  понятия, записываете вопросы, которые у вас возникли. Даю так же 1 минуту. Снова меняемся картами. Теперь вы должны отвечать на заданные вопросы и анализировать связи. Обсуждаете это в своей группе и готовитесь выступить перед  другой командой. Даю 1 минуту.

Команды презентуют свои ТОКИН МЕТ друг другу. (Карты вывешиваются на стене)

3.Формирование новых знаний

Что общего в предложенных выражениях?(Слайд №2)

1)      5∙5∙5

2)      (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)

3)      (а-b)(a-b)(a-b)

4)      (xy)(xy)(xy)(xy)

5)      () ()

 

Как можем записать по- другому?(Слайд №3)

аа=

ааа=

аааа=

………

ааааа…а

   nраз

 Как называется такая запись?

(Степень)

И тема нашего сегодняшнего урока «Степень с натуральным показателем» (записывают тему в тетрадь)

 

— Чему сегодня будем учиться?

— Что нового вы узнаете?

« Сегодня мы впервые познакомимся со степенью с натуральным показателем, научимся представлять произведение в виде степени, выполнять действия со степенями»

Важность этой темы заметил еще М. В. Ломоносов: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

 

Как в общем виде можем записать степень?  (аⁿ) (Слайд №4)

Работа с учебником

Как называется а и n в данной записи? (а- основание степени, n- показатель степени)

 

 Приведите пример степени.

Что называют степенью числа а  с натуральным показателем n? Попробуем вместе сформулировать определение.

Определение (Слайд №5)

Работа в тетрадях. (Один у доски)

Запишите в виде степени:

1)      5∙5∙5

2)      (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)

3)      (а-b)(a-b)(a-b)

4)      (xy)(xy)(xy)(xy)

5)      () ()

Проверка

Найдите ошибку, объясните, дайте правильный ответ.

1.вввв=4^в

2.(-2)(-2)(-2)=-2³

3.() ()=²

4.5³=15

5.0¹⁰¹=101

6.1⁵=5

7.(-1)⁴=-1

Вычислите:                                 

5⁴                                       (-2)¹

3⁵                                     (-2)²

 ( )⁵                                (-2)³

7³                                     (-2)⁴

(-4)⁴

Какую закономерность можно заметить?

Обучающая структура ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН (подумай-запиши-обсуди в команде)

Отвечают участники под номером 3.

Делаем вывод:

   1. При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

   2. При возведении в степень нуля получается нуль.

   3. Степень отрицательного числа с четным показателем – положительное число.

   4. Степень отрицательного числа с нечетным показателем – отрицательное число.

   5. Квадрат любого числа есть положительное число либо нуль ( любом α)

4.Физкультминутка

Образовательная структура МИКС – ФРИЗ – ГРУП.(Под музыку учащиеся смешиваются, замирают, когда музыка прекращается, и объединяются в группы, количество участников в которых зависит от ответа на какой-либо вопрос)

Показываю карточки с примерами.

1³;  основание степени 3⁴; показатель степени 4²; 3².

5.Закрепление изученного материала

Укажите порядок действий и вычислите.(У доски и в тетрадях)

3∙(-4)²=3∙16=48

(-2)⁵∙3=-32∙3=-96

100:25-()²∙128=4-∙128=4-2=2

Задача.

Найдите площадь квадрата со стороной 2 см.(Веронике, Лейле, Игнату)

Найдите объём куба с ребром 1,5 см(Остальным)

Работа с учебником

№376 (самостоятельно, с последующей проверкой)

№382(у доски и в тетрадях)

Итог урока

Какую тему изучили сегодня?

Как называются а и n в записи степени?

Какое число получаем при возведении в степень положительного числа?

Какое число получаем при возведении в степень отрицательного числа?

Домашнее задание

п.18,№377,383 стр.90

                                       Рефлексия

— Подведем итог вашей деятельности на уроке.

— На слайде три незаконченных фразы. Выберите ту, которая определяет итог вашей учебной деятельности.

-Я хорошо усвоил тему урока и, поэтому…

— Я немного затруднялся при выполнении некоторых заданий и, поэтому

infourok.ru

Методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему: «Определение степени с натуральным показателем»

Тема:   Определение степени с натуральным показателем.

Цели урока:

• Закрепить понятие степени.
• Формирование умений выполнять вычисления в выражениях, содержащих степень.
• Закрепить вычислительные навыки.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Фронтальная работа с классом.
3. Восприятие и первичное осознание нового материала.
4. Тренировочные упражнения.
5. Тестирование.
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов урока.

Ход урока.

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. В записи 104 назовите основание и показатель степени, саму степень.
2. Устно выполните вычисления, заполните таблицы буквами, прочитайте имя и фамилию французского математика, физика и философа, который ввел современное обозначение степеней.

М	23	=			Т	(- 1/2)3	=
Ь	0,22	=			О	(- 1,1)2	=
Е	1,32	=			Н	(- 2/3)3	=
Р	(- 1,2)2	=			К	(-1/4)2	=
У	(- 2)3	=			И	1,52	=
Д	— 32	=			А	(- 1)5	=

1,44	1,69	— 8/27	1,69		— 9	1,69	1/16	— 1	1,44	— 1/8

3. Вот некоторые высказывания Р.Декарта:

• «…Я мыслю, следовательно существую…»
•  «…Для того чтобы совершенствовать ум, надо больше размышлять, чем заучивать…»
• «…Разум – это зажигательное стекло, которое, воспламеняя, само остается холодным…».

4. Известно, что (- 1)n = 1. Чему равно  n? Сколько решений имеет уравнение?
5. Найдите верные неравенства. Из соответствующих им слов получите известное высказывание Р.Декарта:

     

мы	(- 28)2
я	(- 28)3
думаем,	— 282 > 0
мыслю,	(- 37)2 > (- 37)3
ни что	( — 37)2   — 372
следовательно	( — 0,1)3
не вечно	— ( 0,1)5 > 0
существую	— ( 0,1)8

 

6. Вычислим значения некоторых выражений, содержащих степени:

1. 0,1*302   решаем по действиям;
2. – 104+(-5)3  решаем по действиям;
3. (12:4/3)3  решаем по действиям.
4. Другое оформление: 3*42+5*34 = 3*16+5*81 = 48+405 = 453

7. В тетрадях  и на доске:  

 № 387(б,в  г,д  ж,з),   388(а,б  г,д  ж,з),  

Вычисление значений буквенного выражения:     № 391 а (оформить в виде таблицы):

№ 392 а – самостоятельно, с последующей проверкой:

№ 393 – устно.

8. Домашнее задание: п.18 с.87-89 читать, № 391(б), 392(б), 394, 401.
9. Тестирование:

      1 вариант.                           2 вариант                                                                    

1. 62+23                                       1)  33+52   

а) 64; б) 48; в) 44; г) 72              а) 68; б) 52; в) 64; г) 46      

2. 2 — 25                                       2)  7 — 72

                  а) -68; б) -30; в) 64; г) -62          а) -64; б) -41; в)- 42; г) 72

3. (-1)7+(-1)4                               3)  (-1)6+(-1)5

а) 0; б) -2 в) -1; г) 2                     а) -2; б) 0; в) -1; г) 2

4. (3*5/6)2                                   4)  (4*3/8)2

      а) 15/6; б) 7/36 в) 4/25; г) 25/4    а) 12/8; б) 9/4; в) 144/8; г) 7/4                                                                                                                

5. 2000*(0,3)4- (-2)4                   5)  3000*(0,2) – (-2)6   

а) 0,25; б) -2,4 в) 0,2; г) 1998      а) -2010; б) 0; в) -40; г) 0,64

Бланк ответов:

Класс	Ф.И.	№ задания
		1	2	3	4	5
Ответы:

                   Решение:

1 вариант.                                            2 вариант                                                                    

1. 62+23 =36+8=44                               1)  33+52 =27+25=52                  
2. 2 — 25 =2-32=-30                               2)  7 — 72=7-49=-42

3)  (-1)7+(-1)4  = -1+1=0                        3)  (-1)6+(-1)5= -1+1=0

            4)  (3*5/6)2  = (5/2)2=25/4                     4)  (4*3/8)2=(3/2)2=9/4

            5) 2000*(0,3)4- (-2)4=                            5)  3000*(0,2)3 – (-2)6=

              = 2000*0,0081-16=16,2-16=0,2           =3000*0,008-64=24-64=-40

10. Итоги урока.

nsportal.ru