Свойства и признаки квадрата и ромба – «Таблица по геометрии 1 столбик название 2 как выглядят 3 признаки 4 свойства (ромб,квадрат,параллелограмм,прямоугольник,трапеция)?» – Яндекс.Знатоки — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 12.05.202011.01.2020 by alexxlab

Содержание

Квадрат. Свойства квадрат. Признаки квадрата.

Категория: Справочные материалы

Елена Репина 2013-07-26 2013-09-20

Квадрат – ромб, у которого все углы прямые.

или

Квадрат – прямоугольник с равными сторонами.

или

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны.

Свойства квадрата

Все свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника верны для квадрата.

Признаки квадрата

Четырехугольник будет являться квадратом, если выполняется хотя бы одно из условий:

1. Все стороны равны и среди внутренних углов есть прямой угол.

2. Диагонали равны, перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам.

3. Четырехугольник обладает поворотной симметрией: он не изменится при повороте на 90˚.

Описанная окружность

Около квадрата можно описать окружность. Сторона и радиус окружности связаны соотношением: $a=r\sqrt2.$

Вписанная окружность

В квадрат можно вписать окружность. Радиус вписанной окружности

и сторона квадрата связаны соотношением: a=2r.

Площадь квадрата

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Автор: egeMax | Нет комментариев

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Планиметрия

Определение: параллелограмм
	Параллелограммом называют четырёхугольник, у которого противолежащие стороны параллельны
Определение: диагонали параллелограмма
	Диагональю параллелограмма называют отрезок, соединяющий противоположные вершины
Определение: высота параллелограмма
	Высотой параллелограмма называютперпендикуляр, опущенный из любой точки на стороне параллелограмма на противоположную сторону параллелограмма или ее продолжение
Свойство: равенство противолежащих сторон
	Если четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие стороны равны
Признак: равенство противолежащих сторон
	Если у четырёхугольника противолежащие стороны равны, то он является параллелограммом
Признак: равенство и параллельность двух противолежащих сторон
	Если у четырёхугольника *две* противолежащие стороны равны и параллельны, то он является параллелограммом
Свойство: диагонали точкой пересечения делятся пополам
	Если четырёхугольник является параллелограммом, то его диагонали точкой пересечения делятся пополам
Признак: диагонали точкой пересечения делятся пополам
	Если у четырёхугольника диагонали точкой пересечения делятся пополам, то он является параллелограммом
Свойство: суммы углов, прилежащих к сторонам
	Если четырёхугольник является параллелограммом, то сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°
Признак: суммы углов, прилежащих к сторонам
	Если у четырёхугольника сумма углов, прилежащих к любой его стороне равна 180°, то четырёхугольник является параллелограммом
Свойство: равенство противолежащих углов
	Если четырёхугольник является параллелограммом, то его противолежащие углы равны
Признак: равенство противолежащих углов
	Если у четырёхугольника противолежащие углы равны, то четырёхугольник является параллелограммом
Свойство: два треугольника, на которые каждая диагональ делит четырёхугольник
	Если четырёхугольник является параллелограммом, то каждая диагональ делит его на два равных треугольника
Признак: два треугольника, на которые каждая диагональ делит четырёхугольник
	Если каждая диагональ четырёхугольника делит его на два равных треугольника, то четырёхугольник является параллелограммом
Свойство: четыре треугольника, на которые диагонали делят четырёхугольник
	Если четырёхугольник является параллелограммом, то диагонали делит его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника)
Признак: четыре треугольника, на которые диагонали делят четырёхугольник
	Если диагонали четырёхугольника делят его на четыре треугольника равной площади (равновеликих треугольника), то четырёхугольник является параллелограммом

Конспект «Квадрат и его свойства»

«Квадрат и его свойства»

Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны (ромб, у которого углы прямые).

Из всех прямоугольников одного и того же периметра квaдрат имеет наибольшую площадь.
Из всех прямоугольников определенной площади квадрaт имеет наименьший периметр.
Слово «квaдрaт» происходит от латинского «gudratus» — четырехугольник.
Квадрaт был первым четырехугольником, который рассматривался в геометрии.
Любой квадрат можно разрезать на два равных квадрата.

Свойства и признаки квадрата

Свойства квадрата:
1. Квадрaт имеет все свойства параллелограмма, прямоугольника и ромба.
2. Периметр квадрата в четыре раза больше его стороны.
3. Диагональ квадрата в √2 раз больше его стороны.
4. Диагональ квадрата образует с каждой стороной угол в 45°.
5. Около любого квадрата можно описать окружность.

6. В любой квадрат можно вписать окружность.
7. Если на сторонах параллелограмма за ним построить квадраты, то центры квадратов будут вершинами квадрата.

Признаки квадрата:
Если в ромбе один угол прямой,
Если в ромбе диагонали равны,
Если в ромбе соседние углы равны,
Если в прямоугольнике соседние стороны равны,
Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны,
Если в прямоугольнике диагонали являются биссектрисами его углов.

Дополнительные свойства
1. Если от вершин А, В, С, D квадрата ABCD на его сторонах отложить равные отрезки AM, BF, СК, DP, то PMFK — квадрат.
2. Точки пересечения биссектрис всех углов прямоугольника являются вершинами квадрата.
3. Сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата, вписанного в окружность, есть величина постоянная.

Это конспект по теме «Квадрат и его свойства». Выберите дальнейшие действия:

Чем отличается ромб от квадрата

Взрослому человеку такой вопрос может показаться наивным, а вот школьники и маленькие дети часто задают его. И порой одной лишь демонстрации геометрических фигур может оказаться мало. Поэтому несколько простых закономерностей помогут разобраться и понять отличия между указанными категориями.

Определение

Ромб – это четырёхугольная геометрическая фигура, все стороны которой равны. Противоположные стороны параллелограмма параллельны, а диагонали всегда пересекаются под углом в 90 градусов и делят угол пополам.

Ромб

Квадрат – это ромб, внутренние углы которого составляют 90 градусов, а все стороны равны. Его главная особенность – полная симметричность, что послужило широкому распространению геометрической фигуры. Диагонали делят квадрат на 4 одинаковых прямоугольных треугольника.

к содержанию ↑

Сравнение

Итак, вопрос действительно несложен. Ромб – понятие более широкое, и квадрат – всего лишь специфический вид данной фигуры. Многие их свойства абсолютно идентичны. У квадрата и ромба все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом. Тем не менее, есть некоторые фундаментальные различия. У квадрата все внутренние углы равны и составляют 90 градусов, у ромба равны лишь противоположные углы. Подсчитать площадь квадрата легко: нужно умножить длину стороны на себя же. Чтобы узнать площадь ромба, нужно перемножить его диагонали, а полученный результат разделить на два.

к содержанию ↑

Выводы TheDifference.ru

Объём понятия. Квадрат – частный случай ромба. Второе понятие является более широким.
Внутренние углы. У квадрата все углы равны 90 градусов, у ромба данное значение может варьироваться.
Вычисление площади. Узнать площадь ромба проще всего, перемножив диагонали и разделив на 2. У квадрата действие ещё проще: достаточно одну сторону умножить на саму себя.

Ромб,квадрат. Геометрия 8 класс

Тема урока: Ромб. Квадрат

УМК: Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф., Кадомцев С. Б Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия. 7—9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений М.: Просвещение, 2009.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели урока.

Развивающие. Создать условия для развития:

Вид используемых на уроке средств ИКТ: презентация POWER POINT.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение: ноутбук, проектор, экран.

Раздаточный материал и оборудование: карточки для самостоятельной работы, линейки.

Методическое описание использования ЦОР на уроке: демонстрационное.

Форма организации деятельности учащихся: фронтальная, коллективная, индивидуальная.

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

II. Проверка домашнего задания (устно)

III. Актуализация знаний

1. Изучением каких геометрических фигур мы занимаемся в этом учебном году?

2. Дайте определение трапеции.

3. Дайте определение параллелограмма.

4. Какими свойствами обладает параллелограмм?

5. Дайте определение прямоугольника.

6. Какими свойствами обладает прямоугольник?

7. Перечислите признаки параллелограмма.

8. Назовите признак прямоугольника.

9. Знаете ли вы ещё какие-нибудь «особые» параллелограммы?

Приглашаются два ученика, лучше с высоким уровнем логического мышления. Объясняются правила игры.
Для ринга приготовлены карточки – билеты. Учет ответов ведется в таблице, изображенной на правом обороте доски на перемене:

Вопросы для карточек — билетов:

Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?
Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?
Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?
Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Отрезок АО=3. Найдите длину диагонали BD.
Диагонали параллелограмма равны З и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?
Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник прямоугольник?
Сумма длин диагоналей прямоугольника 13 см. Найдите длину каждой диагонали.

Учащиеся класса, в случае согласия с ответом, поднимают руку.

IV. Изучение нового материала

1. Приложение ─ презентация «Прямоугольник, ромб, квадрат».

2. Изобразим в тетрадях параллелограмм, прямоугольник, ромб и квадрат.

3. Историческая справка.

Слово «ромб» как и «параллелограмм» греческого происхождения. Оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведённым в обмотанном веретене.

В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз в определениях

I книги. Свойства ромба вообще не изучаются. Ромб также имел смысл бубна (όμβος ─ «бубен»), который в древности был не круглым, а четырёхугольным. Кстати, название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми

Термин «квадрат» происходи от латинского quadratum (quadrare ─ сделать четырёхугольным), перевод с греческого «тетрагонон» ─ четырёхугольник.

Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат.

3. Задания парам:
а) выучить определения ромба и квадрата;
б) рассказать эти определения друг другу в парах;

в) найти в учебнике формулировки признаков и свойств ромба и квадрата.

V. Закрепление изученного материала

1. Решение задач № 409(устно), 412(письменно) стр.113

№ 412. Даны равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C, катетом AC=12см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина E ─ на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Решение.

Чертёж к задаче заранее сделан на левом обороте доски на перемене.

∆ABC ─ равнобедренный, значит A=B=45º.

В ∆ADE

D=90º,

A=45º, тогда

E=45º

∆ADE ─ равнобедренный, т.е. AD=DE.

CDEF ─ квадрат, следовательно, CD=DE=EF=FC.

Т.к. AC=12см, DE=AD=CD, то CD=6см P_CDEF =4∙CD=24(см). Ответ: 24см.

2. Работа на карточках парами

Вариант 1 (1-й уровень)

Периметр квадрата 60 см. Определите его стороны.
Диагонали ромба AC=10 см, BD=6 см. Найдите длины отрезков AO и BO.
В ромбе ABCD A=40º. Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найдите углы ∆BOC.

Вариант 2 (2-й уровень)

В ромбе одна из диагоналей равна стороне. Найдите углы ромба.
Найдите периметр ромба ABCD, в котором B=60º, AC=15 см.
На рисунке четырёхугольник ABCD ─ квадрат, AK=PD=EC=BM. Докажите, что выпуклый четырёхугольник MEPK также является квадратом.

VI. Домашнее задание

§ 3, п. 46, вопросы 14, 15 стр.115, № 405 (б), 407, 411

VII. Подведение итогов урока, рефлексия

Какие четырёхугольники мы сегодня изучали?
Дайте определения этим четырёхугольникам.
Сколько различных определений можно дать ромбу (квадрату)?
Перечислите свойства ромба (квадрата).
Признаки ромба (квадрата).
Любой ли ромб является: квадратом, прямоугольником, параллелограммом?
Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то он: ромб, квадрат, прямоугольник?
Ромб ─ это четырёхугольник, в котором …

а) диагонали точкой пересечения делятся пополам и равны;

б) диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам;

в) противолежащие углы равны, а противолежащие стороны параллельны.

Решите задачу: «Один из углов ромба равен 70º. Определите остальные углы ромба. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба со сторонами».

Ответы к самостоятельной работе

Вариант 1

15см;
5см, 3см;
90º, 20º и 70º.

Вариант 2

60º, 120º, 60º, 120º;
60см;
∆MAK=∆KDP=∆PCE=∆EBM MK=KP=PE=EM.

Из равенства треугольников следует, что AKM+PKD=90º MKP=90º. Значит, все углы четырёхугольника по 90º. Получаем: MEPK ─ квадрат по определению.