Базовые свойства степеней с натуральным показателем

1.	Умножение степеней	2 вид — интерпретация	лёгкое	1 Б.	Умножение степеней.
2.	Степень в степени	2 вид — интерпретация	лёгкое	1 Б.	Использование свойств степеней.
3.	Возведение степени в степень (буквы)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Представление в виде степени с данным основанием.
4.	Степень в степени (основание)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Представление в виде степени с данным основанием.
5.	Степень в степени (показатель степени)	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Представление в виде степени с данным показателем степени.
6.	Произведение трёх степеней	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Представление произведения в виде степени.
7.	Произведение степеней (основание — бином)	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Представление произведения в виде степени
8.	Частное трёх степеней	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Представление частного в виде степени.
9.	Произведение степеней с одинаковыми основаниями (буквы)	1 вид — рецептивный	лёгкое	3 Б.	Представление выражения в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями
10.	Произведение двух степеней (числа)	2 вид — интерпретация	лёгкое	2 Б.	Вычисление произведения двух степеней.
11.	Частное двух степеней (отрицательное основание)	2 вид — интерпретация	лёгкое	2 Б.	Вычисление частного двух степеней.
12.	Возведение степени в степень (числа)	2 вид — интерпретация	лёгкое	2 Б.	Возведение степени в степень.
13.	Частное двух степеней (дробь)	2 вид — интерпретация	лёгкое	3 Б.	Вычисление частного двух степеней.
14.	Частное двух степеней (отрицательные смешанные числа)	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Вычисление частного степеней.
15.	Произведение степеней с одним основанием (числа)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Представление произведения в виде степени с основаниями \(2\) или \(3\).
16.	Произведение отрицательных и противоположных степеней	2 вид — интерпретация	среднее	5 Б.	Упрощение выражения.
17.	Уравнение (частное степеней, целые числа)	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Решение уравнения.
18.	Дробь (буквы)	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Упрощение выражения, использование свойств степеней.
19.	Произведение степени и степени в степени	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Упрощение выражения, применение свойств степеней.
20.	Деление и умножение степеней	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Упрощение выражения, использование свойств степеней.
21.	Произведение двух дробей	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Упрощение выражения, применение свойств степеней.
22.	Произведение степеней в степени	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Упрощение выражения, использование свойств степеней.
23.	Частное степени в степени и степени	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Упрощение выражения, применение свойств степеней.
24.	Умножение и деление степеней	2 вид — интерпретация	среднее	1 Б.	Использование свойств степеней (умножение и деление).
25.	Вычисление выражения со степенями	2 вид — интерпретация	среднее	1 Б.	Вычисление значения степени.

формулировки, доказательства, примеры. Свойства степеней, формулировки, доказательства, примеры Расставь в порядке возрастания

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 11

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОД – КУРОРТ АНАПА

Номинация «Физико-математические науки (математика)»

План – конспект урока по теме:

7 класс

Разработала: Быкова Е.А., учитель математики высшей квалификационной категории

Анапа, 2013

Открытый урок по алгебре в 7-м классе на тему:

«Свойства степени с натуральным показателем»

Цели урока:

Образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о степени с натуральным показателем, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Развивающие: — развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Задачи:

1. Предметные: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме, создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; продолжить формирование мотивации обучающихся к изучению предмета.

2. Метапредметные: развивать операционный стиль мышления, способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе,активизировать их творческое мышление; продолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации, навыков самообразования и самовоспитания

3. Личностные: воспитывать культуру, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение к людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

Тип урока: обобщающий урок по теме.

Вид урока: комбинированный.

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы, целей и задач урока.

3. Воспроизведение изученного и его применение в стандартных ситуациях.

4. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

5.Элементы здорорвьесберегающих технологий.

6.Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

7.Подведение итогов урока и постановка домашнего задания.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютер.

Презентация в программе Microsoft Office Power Point 2007 (Приложение 1)

План урока:

	Этап урока		Время
	Организационный момент.	Нацелить учащихся на урок	1 мин.
	Проверка домашнего задания	Коррекция ошибок	3 мин.
	Сообщение темы, целей и задач урока.	Постановка целей урока	1 мин.
	Устная работа. Повторение свойств степени с натуральным показателем.	Актуализировать опорные знания	7 мин.
	Тренировочные упражнения.	Сформировать навык преобразования степеней с натуральным показателем.	10 мин.
	Физкультурная пауза.	Применение здоровья сберегающих технологий	2 мин.
	Индивидуальная проверочная работа по карточкам.	Коррекция ошибок	12 мин
	Итоги урока.	Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке	2 мин
	Постановка домашнего задания.	Разъяснить содержание домашнего задания	2 мин

Литература:

1. Алгебра: учебн. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк и др.; под редакцией С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2008.

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. – М.: Просвещение, 2009.

3. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс./ С.А. Пушкин, И.Л. Гусева. – М.: «Интеллект», 2013.

4. Т.Ю.Дюмина, А.А.Махонина, «Алгебра. Поурочные планы.», — Волгоград: «Учитель», 2013 г.

Ход урока

1.Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания

3. Тема урока. Цели и задачи урока.

Математика, друзья,

Абсолютно всем нужна.

На уроке работай старательно,

И успех тебя ждет обязательно!

4.Устная работа.

а) Повторение свойств степени с натуральным показателем. Дана таблица. В левом столбце заполнить пропущенные места, в правом – выполнить задания.

Степенью числа а с натуральным показателем п называется ____________ п ____________, каждый из которых равен а.	1. Представьте в виде степени произведение: а). (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * ; б). (x-y) * (x-y) * (x-y) * (x-y) * ; 2. Возведите в степень: 3 4 ; (-0,2) 3 ; (2/3) 2 Назовите основание и показатель записанных степеней.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями ___________ оставляют прежним, а ___________ складывают.	Выполните действия: а 4 * а 12 ; а 6 * а 9 * а ; 3 2 * 3 3
При делении степеней с одинаковыми основаниями ___________ оставляют прежним, а из __________ числителя _________ __________ знаменателя.	Выполните действия: а 12 : а 4 ; п 9 : п 3 : п ; 3 5 : 3 2
При возведении степени в степень _______________ оставляют прежним, а __________ перемножают.	Выполните действия: ; (m 3 ) 7 ; (k 4 ) 5 ; (4 2 ) 3
При возведении в степень произведения возводят в эту степень _____________ ____________ и результаты перемножают.	Выполнить возведение в степень: (-2 a 3 b 2 ) 5 ; (1/3p 2 q 3 ) 3
Степень числа a , не равного нулю, с нулевым показателем равна	Вычислите: 3x 0 при x= 2,6

б) Выполняя задания на преобразования выражений, содержащих степени, ученик допустил следующие ошибки: (запись на доске)

1) а) ; б) ;

в) ; г) ;

2) а) ; б) ;

в) ; г) ;

3) а) ; б) ;

в) .

Какие определения, свойства, правила не знает ученик?

5. Тренировочные упражнения.

№ 447 – на доске и в тетрадях с подробным комментированием, используя свойства степеней;

№ 450 (а,в) – на доске и в тетрадях;

№ 445 – устно.

6. Физминутка

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

7. Индивидуальная проверочная работа.

Каждый учащийся выполняет задания, к ним прилагается ключ, в котором использован весь алфавит, чтобы исключить угадывание ответов по буквам. В случае правильного решения – правильное слово.

Задания для каждого ряда индивидуальные.

№ п/п	Задание 1 ряд	№ п/п	Задание 2 ряд	№ п/п	Задание 3 ряд
	m 3 * m 2 * m 8		a 4 * a 3 * a 2		a 4 * a * a 3 * a
	p 20 : p 17		(2 4 ) 5 : (2 7 ) 2		(7x) 2
	c 5 : c 0		3 * 3 2 * 3 0		p * p 2 * p 0
	(3a) 3		(2y) 5		c * c 3 * c
	m * m 5 * m 3 * m 0		(m 2 ) 4 * m		m * m 4 * (m 2 ) 2 * m 0
	2 14 : 2 8		(2 3 ) 2		(2 3 ) 7 : (2 5 ) 3
	(-x) 3 * x 4		(-x 3 ) *(- x) 4		X 3 * (-x) 4
	(p * p 3 ) : p 5		(p 2 * p 5 ) : p 4 * p 0		(p 2 ) 4 : p 5
	3 7 * (3 2 ) 3 : 3 10		(3 5 ) 2 * 3 7 : 3 14		(3 4 ) 2 * (3 2 ) 3 : 3 11

Ключ

	32y 5				49x 2				27a 3
								m 13
81a 3		16a 4		10y 5	9y 7			32x 5	49y 3

Результаты работы высвечиваются на слайде для самопроверки:

Математика

8. Итоги урока:

Подведение итогов урока, выставление оценок.

– Перечислите свойства степени с натуральным показателем.

Оценки за урок поставим после проверки работы с тестами, учитывая, ответы тех учащихся, которые отвечали в течение урока.

Отгадайте кроссворд

По вертикали:

1. Он делит делимое
2. Элементарная фигура на плоскости
3. Верное равенство
4. Единица с девятью нулями
5. Его складывают с подобным
6. Два в степени три

По горизонтали:

2. Число сторон в треугольнике

4. Сумма одночленов

5. Суммировать

7. Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром

8. Имеет числитель и знаменатель

9. Задание на дом:

Степенью числа а с натуральным показателем п называется ____________ п ____________, каждый из которых равен а. 1. Представьте в виде степени произведение: а). (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * ; б). (x-y)* (x-y) * (x-y) * (x-y) * ; 2. Возведите в степень: 3 4 ; (-0,2) 3 ; (2 /3) 2 Назовите основание и показатель записанных степеней. При умножении степеней с одинаковыми основаниями ___________ оставляют прежним, а ___________ складывают. Выполните действия: а 4 * а 12 ; а 6 * а 9 * а; 3 2 * 3 3 При делении степеней с одинаковыми основаниями ___________ оставляют прежним, а из __________ числителя _________ __________ знаменателя. Выполните действия: а 12: а 4 ; п 9: п 3: п; 3 5: 3 2 При возведении степени в степень _______________ оставляют прежним, а __________ перемножают. Выполните действия: ; (m 3) 7 ; (k 4) 5 ; (4 2) 3 При возведении в степень произведения возводят в эту степень _____________ ____________ и результаты перемножают. Выполнить возведение в степень: (-2 a 3 b 2) 5 ; (1 /3p 2 q 3) 3 Степень числа a , не равного нулю, с нулевым показателем равна Вычислите: 3 x 0 при x = 2,6 Повторим!

Мозговой штурм

Быстро встали, улыбнулись, Выше-выше подтянулись. Ну-ка плечи распрямите, Поднимите, опустите. Вправо, влево повернитесь, Рук коленями коснитесь. Сели, встали, сели, встали, И на месте побежали. Учится с тобою молодёжь Развивать и волю, и смекалку.

Индивидуальная проверочная работа № п / п Задание 1 ряд № п/п Задание 2 ряд № п/п Задание 3 ряд 1 m 3 * m 2 * m 8 1 a 4 * a 3 * a 2 1 a 4 * a * a 3 * a 2 p 20: p 17 2 (2 4) 5: (2 7) 2 2 (7x) 2 3 c 5: c 0 3 3 * 3 2 * 3 0 3 p * p 2 * p 0 4 (3a) 3 4 (2y) 5 4 c * c 3 * c 5 m * m 5 * m 3 * m 0 5 (m 2) 4 * m 5 m * m 4 * (m 2) 2 * m 0 6 2 14: 2 8 6 (2 3) 2 6 (2 3) 7: (2 5) 3 7 (-x) 3 * x 4 7 (-x 3) *(- x) 4 7 -x 3 * (-x) 4 8 (p * p 3) : p 5 8 (p 2 * p 5) : p 4 * p 0 8 (p 2) 4: p 5 9 3 7 * (3 2) 3: 3 10 9 (3 5) 2 * 3 7: 3 14 9 (3 4) 2 * (3 2) 3: 3 11

Проверь себя! Ключ! А Б В Г Д Е Ж З И К m 9 32y 5 81 a 9 x 3 49x 2 m 5 p 4 c 5 27a 3 Л М Н О П Р С Т У Ф 64 3 4 p 3 27 2 5 x 7 p 6 m 3 m 13 a 8 Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ь Ы Э Ю 81a 3 c 7 16a 4 25 10y 5 9y 7 -x 7 a 2 32x 5 49y 3 Я x 5

математика

ОТГАДАЙТЕ КРОССВОРД По вертикали: 1. Он делит делимое 2. Элементарная фигура на плоскости 3. Верное равенство 4. Единица с девятью нулями 5. Его складывают с подобным 6. Два в степени три По горизонтали: 2. Число сторон в треугольнике 4. Сумма одночленов 5. Суммировать 7. Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром 8. Имеет числитель и знаменатель

Итог урока Выставление оценок Задание на дом Ответить на вопросы стр. 101, № 450(б,г) , № 534, № 453.

Технологическая карта учебного занятия

7 класс Урок № 38

Тема: Степень с натуральным показателем

1. Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию знаний по теме, закрепить и усовершенствовать навыки простейших преобразований выражений, содержащих степени с натуральным показателем, создать условия контроля усвоения знаний и умений;

2. Способствовать формированию умений применять приёмы обобщения, сравнения, выделения главного, содействовать воспитанию интереса переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, речи, внимания и памяти, развитие учебно-познавательной деятельности;

3. Содействовать воспитанию интереса к математике, активности, организованности, воспитывать умения взаимо и самоконтроля своей деятельности, формирование положительной мотивации учения, культуры общения.

Основные понятия учебного занятия

Степень, основание степени, показатель степени, свойства степени, произведение степени, деление степеней, возведение степени в степень.

Планируемый результат

Научатся оперировать понятием Степень, понимать смысл записи числа в виде степени, выполнять несложные преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Получат возможность научиться выполнять преобразования целых выражений, содержащих степень с натуральным показателем

Предметные умения, УУД

Личностные УУД:

способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Познавательные УУД:

умение ориентироваться в своей системе знаний и умений: отличать новое от уже известного с помощью учителя; находить ответы на вопросы, используя информацию, поученную на уроке.

Обобщение и систематизация учебного материала, оперировать символической записью степени, замен, воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи

Предметные УУД:

Применять свойства степени к преобразованию выражений, содержащих степени с натуральным показателем

Регулятивные УУД:

Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; оценивать свою работу на уроке. Осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль при выполнении заданий

КоммуникативныеУУД:
Уметь оформлять свои мысли в устной и письменной форме, слушать и понимать речь других

Метапредметные связи

Физика, астрономия, медицина, повседневная жизнь

Тип урока

Повторения, обобщения и применения знаний и умений.

Формы работы и методы работы

Фронтальная, парная, индивидуальная. Объяснительно – иллюстративный, словесный, проблемная ситуация, практикум, взаимопроверка, контроль

Ресурсное обеспечение

Компоненты УМК Макарычева Учебник, проектор, экран, компьютер, презентация, задания для учащихся, листы самооценки

Технологии, используемые на учебном занятии

Технология смыслового чтения, проблемного обучения, индивидуальный и дифференцированный подход, ИКТ

Настрой учащихся на работу, мобилизация внимания

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем открытом уроке. Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки. Удачи вам!

Включаются в деловой ритм урока

Проверяют наличие всего необходимого для работы на уроке, аккуратность расположения Предметов. Умение организовать себя, настраиваются на работу.

2.Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока

3. Устная работа

Ребята, у каждого из вас на парте лежат оценочные листы. На них вы будете оценивать свою работу на уроке. Вам сегодня на уроке предоставляется возможность получить не одну, а две оценки: за работу на уроке и за самостоятельную работу.
Ваши верные, полные ответы тоже будут оцениваться «+», но в другой колонке и эту оценку буду ставить я.

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их. (Слайд 1)

степень

повторение

обобщение

Ребята, вы правильно отгадали ребусы. Эти слова: степень, повторение и обобщение. А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Правильно. Откройте тетради и запишите число и тему урока «Повторение и обобщение по теме «Свойства степени с натуральным показателем» (Слайд 2)

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой? (Слайд 3)

Повторить и обобщить наши знания по данной теме, ликвидировать имеющиеся пробелы, подготовиться к изучению следующей темы «Одночлены».

Ребята, свойства степени с натуральным показателем довольно часто применяются при нахождении значений выражений, при преобразованиях выражений. Быстрота вычислений и преобразований, связанных со свойствами степени с натуральным показателем продиктована и введением ЕГЭ.

Итак, сегодня мы повторим и обобщим ваши знания и умения по этой теме. Устно вы должны решить ряд задач и вспомнить словесную группировку свойств и определения степени с натуральным показателем.

Эпиграф к уроку слова великого русского учёного М.В.Ломоносова « Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

(Слайд 4)

Как вы думаете, прав учёный?

Для чего нам нужны степени?

Где они нашли широкое применение? (в физике, астрономии, медицине)

Правильно, а теперь давайте повторим, что же такое степень?

Как называются а и n в записи степени?

Какие действия можно выполнять со степенями? (Слайды 5 -11)

А теперь подведём итог. У вас на парте листочки с заданиями .

1.Слева указаны начала определений справа окончания определений. Соедините линиями верные высказывания (Слайд 12)

Соедините линиями соответствующие части определения.

а) При умножении степеней с одинаковыми основаниями …

1)основанием степени

б) При делении степеней с одинаковыми основаниями ….

2) Показатель степени

в) Число а называют

3) произведение n множителей, каждый из которых равен а.

г) При возведении степени в степень …

4)… основание остается прежним, а показатели складываются.

д)Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется

5)… основание остается прежним, а показатели перемножаются.

е) Число n называют

6) Степенью

ж) Выражение а n называют

7)…основание остается прежним, а показатели вычитаются.

2.Теперь, поменяйтесь листочками с соседом по парте, оцените его работу и поставьте ему оценку. Эту оценку выставите в свой оценочный лист.

А теперь давайте проверим, правильно ли вы выполнили задание.

Отгадывают ребусы, определяют слова – подсказки.

Предпринимают попытки поставить тему урока.

Записывают в тетради число и тему урока.

Отвечают на вопросы

Работают парами. Читают задание, вспоминают.

Соединяют части определений

Обмениваются тетрадями.

Выполняют взаимопроверку результатов, выставляют оценки соседу по парте..

4.Физкультминутка

Руки подняли и покачали –

это деревья в лесу,

Руки согнули, кисти встряхнули –

Ветер срывает листву.

В стороны руки, плавно помашем –

Птицы на юг так летят,

Как они сядут, тихо покажем –

Руки сложили вот так!

Выполняют действия параллельно с учителем

5. Перенос приобретенных знаний, их первичное применение в новых или изменённых условиях, с целью формирования умений.

1. Предлагаю вам следующую работу: у вас на партах карточки. Вам нужно выполнить задания, т.е. записать ответ в виде степени с основанием с, и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который ввёл общепринятое в настоящее время обозначение степеней.(Слайд 14)

5

С 8 : С 6

(С 4 ) 3 С

(С 4 ) 3

С 4 С 5 С 0

С 5 С 3 : С 6

С 16 : С 8

С 14 С 8

10.

(С 3 ) 5

Рассказ о биографии Рене Декарта (Слайды 15 – 17)

Ребята, а сейчас давайте выполним следующее задание.

2. О пределите, какие ответы правильные, а какие ложные. (Слайд 18 – 19)

истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.

получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ и определите имя и фамилию первой русской женщины — математика.

а ) x 2 x 3 =x 5

б ) s 3 s 5 s 8 = s 16

в ) x 7 : x 4 = x 28

г) ( c + d ) 8 : ( c + d ) 7 = c + d

д) ( x 5 ) 6 = x 30

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

Ада Августа Лавлейс – 11001

Софи Жермен — 10101

Екатерина Дашкова — 11101

Софья Ковалевская — 11011

Из биографии Софьи Ковалевской (Слайд 20)

Выполняют задание, определяют фамилия и имя французского математика

Слушают, рассматривают слайды

Отмечают верные и неверные ответы, записывают получившийся код, по которому определяют имя первой русской женщины – математика.

6. Контроль и оценка знаний Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

А сейчас вам предстоит выполнить проверочную работу. Перед вами лежат карточки с заданиями разного цвета. Цвет соответствует уровню сложности задания (на «3», на «4», на «5») Выберите сами, задание на какую оценку вы будете выполнять и приступайте к работе. (Слайд 21)

На «3»

1. Представьте в виде степени произведение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Выполните действия:

( m 3 ) 7 ; ( k 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( m 3 ) 2 ; ( a x ) y

На «4»

1.Представьте в виде степени произведение.

а) х 5 х 8 ; б) у 2 у 9 ; в) 2 6 · 2 4 ; г) m 2 m 5 m 4 ;

д) x 6 ∙ x 3 ∙ x 7 ; е) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2 . Представьте в виде степени частное:

а) x 8 : x 4 ; б) (–0,5) 10 : (–0,5) 8 ;

в) х 5 : х 3 ; г) у 10 : у 10 ; д) 2 6 : 2 4 ; е) ;

на «5»

1.Выполните действия:

а) а 4 · а · а 3 а б) (7 х ) 2 в) р · р 2 · р 0

г) с · с 3 · с д) т · т 4 · ( т 2 ) 2 · т 0

е) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 ж) – х 3 · (– х ) 4

з) ( р 2 ) 4 : р 5 и)(3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11

2. Упростите:

а) x 3 · (x 2 ) 5 в) (a 2 ) 3 · (a 4 ) 2

б) (a 3 ) 2 · a 5 г) (x 2 ) 5 · (x 5 )

Самостоятельная работа

Выполняют задания в тетрадях

7. Итоги урока

Обобщение полученных на уроке сведений. Проверка работы, выставление оценок. Выявление трудностей, с которыми столкнулись на уроке

8. Рефлексия

Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? Но это предмет нашего будущего изучения.

Оценки за урок

Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей.

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

Ребята, ответьте, а что вы делали сегодня на уроке? Только сделайте это в листе самооценки. Обведите кружком в каждом столбике то утверждение, которое относится к вам.

В листе самооценки нужно подчеркнуть фразы, характеризующие работу ученика на уроке по трем направлениям.

Наш урок закончен. Спасибо всем за работу на уроке!

Отвечают на вопросы

Оценивают свою работу на уроке.

Отмечают в карточке фразы, характеризующие их работу на уроке.

алгебра 7 класс

учитель математики

филиала МБОУТСОШ№1

в с.Полетаево Зуева И.П.

Полетаево 2016

Тема: « Свойства степени с натуральным показателем »

ЦЕЛЬ

1. Повторение, обобщение и систематизирование изученного материала по теме «Свойства степени с натуральным показателем».
2. Проверка знаний учащихся по данной теме.
3. Применение полученных знаний при выполнении различных заданий.

ЗАДАЧИ

предметные :

повторить, обобщить и систематизировать знания по теме; создать условия контроля (взаимоконтроля) усвоения знаний и умений; продолжить формирование мотивации обучающихся к изучению предмета;

метапредметные:

развивать операционный стиль мышления; способствовать приобретению учащимися навыков общения при совместной работе; активизировать их творческое мышление; п родолжить формирование определенных компетенций обучающихся, которые будут способствовать их эффективной социализации; навыков самообразования и самовоспитания.

личностные:

воспитывать культуру, способствовать формированию личностных качеств, направленных на доброжелательное, толерантное отношение друг к другу, людям, жизни; воспитывать инициативу и самостоятельность в деятельности; подвести к пониманию необходимости изучаемой темы для успешной подготовки к государственной итоговой аттестации.

ТИП УРОКА

урок обобщения и систематизации ЗУН.

Оборудование: компьютер, проектор, экран для проецирования, доска, раздаточный материал.

Программное обеспечение: ОС Windows 7: MS Office 2007 (обязательно приложение — PowerPoint ).

Подготовительный этап:

презентация «Свойства степени с натуральным показателем»;

раздаточный материал;

зачетный лист.

Структура

Организационный момент. Постановка целей и задач урока — 3 минуты.

Актуализация, систематизация опорных знаний — 8 минут.

Практическая часть -28 минут.

Обобщение, вывод -3 минута.

Домашнее задание — 1 минута.

Рефлексия — 2 минуты .

Идея урока

Проверка в интересной и эффективной форме ЗУН обучающихся по данной теме.

Организация урока Урок проводится в 7 классе. Ребята работают в парах, самостоятельно, учитель выступает в роли консультанта-наблюдателя.

Ход урока

Организационный момент:

Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас необычный урок-игра. Каждому из вас предоставляется прекрасная возможность проявить себя, показать свои знания. Возможно, во время урока вы раскроете в себе скрытые способности, которые вам пригодятся в дальнейшем.

У вас у каждого на столе лежат зачетный лист и карточки для выполнения в них заданий. Возьмите в руки зачетный лист, он нужен вам для того, чтобы вы сами оценили свои знания в течение урока. Подпишите его.

Итак, приглашаю вас на урок!

Ребята, посмотрите на экран и послушайте стихотворение.

Слайд №1

Умножать и делить

Степень в степень возводить…

Свойства эти нам знакомы

И давно уже не новы.

Пять несложных правил этих

Каждый в классе уж ответил

Но если свойства позабыл,

Считай, пример ты не решил!

А чтобы в школе жить без бед

Дам дельный я тебе совет:

Не хочешь правило забыть?

Попробуй просто заучить!

Ответьте на вопрос:

1) Какие действия в нем упоминаются?

2) Как вы думаете, о чем мы сегодня будем говорить на уроке?

Таким образом, тема нашего урока:

«Свойства степени с натуральным показателем» (Слайд3).

Постановка целей и задач урока

На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал по теме «Свойства степени с натуральным показателем»

Посмотрим, как вы научились умножать и делить степени с одинаковыми основаниями, а также возводить степень в степень

Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.

1) Устная работа

Поработаем устно

1)Сформулируйте свойства степени с натуральным показателем.

2)Заполните пробелы: (Слайд 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3)Чему равно значение выражения: (Слайд5-9)

а m ∙ а n; (а m+n ) а m : a n (а m-n ) ; (a m ) n ; а 1; а 0 .

2) Проверка теоретической части (Карточка№1)

А сейчас возьмите в руки карточку №1 и заполните пропуски

1)Если показатель четное число, то значение степени всегда_______________

2)Если показатель нечетное число, то значение степени совпадает со знаком ____.

3)Произведение степеней a n · a k = a n + k
При умножении степеней с одинаковыми основаниями, надо основание ____________, а показатели степеней________.

4)Частное степеней a n : a k = a n — k
При делении степеней с одинаковыми основаниями, надо основание _____, а из показателя делимого ____________________________.

5)Возведение степени в степень ( a n ) к = a nk
При возведении степени в степень надо основание _______, а показатели степеней______.

Проверка ответов. (Слайды 10-13)

Основная часть

3) А сейчас открываем тетради, записываем число 28.01 14г, классная работа

Игра «Хлопушка » (Слайд 14)

Выполните задания в тетрадях самостоятельно

Выполните действия: а) х 11 ∙х∙х 2 б) х 14 : х 5 в) (а 4 ) 3 г) (-За) 2 .

Сравнить значение выражения с нулем: а)(- 5) 7 , б)(-6) 18 ,

в)(- 4) 11 . ( -4) 8 г)( — 5) 18 ∙ (- 5) 6 , д)-(- 4) 8 .

Вычислить значение выражения:

а)-1∙ 3 2 , б)(-1 ∙ 3) 2 в)1∙(-3) 2 , г) — (2 ∙ 3) 2 , д)1 2 ∙ (-3) 2

Проверяем, если ответ не правильный делаем один хлопок в ладоши.

Подсчитайте количество баллов и занесите их в зачетный лист.

4) А сейчас проведем гимнастику для глаз, снимем напряжение, и будем работать дальше. Внимательно следим за перемещением предметов

Начинаем! (Слайд 15,16,17,18).

5) А теперь приступим к следующему виду нашей работы. (Карточка2)

Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.

Угадай фамилию ученого математика.

1.	С 5 ∙С 3	6.	С 7 : С 5
2.	С 8 : С 6	7.	(С 4 ) 3 ∙С
3,	(С 4 ) 3	8.	С 4 ∙ С 5 ∙ С 0
4.	С 5 ∙С 3 : С 6	9.	С 16 : С 8
5.	С 14 ∙ С 8	10.	(С 3 ) 5

О твет: РЕНЕ ДЕКАРТ

Р

Ш

М

Ю

К

Н

А

Т

Е

Д

С 8

С 5

С 1

С 40

С 13

С 12

С 9

С 15

С 2

С 22

А сейчас послушаем сообщение ученика о «Рене Декарт»

Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла — Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провел в Турени. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. Декарт далеко не сразу нашел свое место в жизни. Дворянин по происхождению, окончив коллеж в Ла — Флеше, он с головой окунается в светскую жизнь Парижа, затем бросает все ради занятий наукой. Декарт отводил математике особое место в своей системе, он считал ее принципы установления истины образцом для других наук. Немалой заслугой Декарта было введение удобных обозначений, сохранившихся до наших дней: латинских букв х, у, z для неизвестных; а, в, с — для коэффициентов, для степеней. Интересы Декарта не ограничиваются математикой, а включают механику, оптику, биологию. В 1649 г. Декарт после долгих колебаний переезжает в Швецию. Это решение оказалось для его здоровья роковым. Через полгода Декарт умер от пневмонии.

6) Работа у доски:

1. Решите уравнение

А) х 4 ∙ (х 5 ) 2 / х 20 : х 8 =49

Б) (t 7 ∙ t 17 ) : (t 0 ∙ t 21 )= -125

2. Вычислите значение выражения:

(5-x) 2 -2x 3 +3x 2 -4x+x-x 0

а) при x=-1

б) при x=2 Самостоятельно

7) Возьмите в руки карточку №3 выполните тест

Вариант 1	Вариант 2.
1. Выполни деление степеней 2 17 : 2 5 2 12 2 45 2. Запиши в виде степени (х+у)(х+у)= х 2 +у 2 (х+у) 2 2(х+у) 3. Замени * степенью, чтобы выполнялось равенство а 5 · * =а 15 a 10 а 3 (а 7 ) 5 ? a ) а 12 b ) а 5 c ) а 35 3 = 8 15 8 12 6.Найди значение дроби	1. Выполни деление степеней 9 9 : 9 7 9 16 9 63 2. Запиши в виде степени (х-у)(х-у)=… х 2 -у 2 (х-у) 2 2(х-у) 3. Замени * степенью, чтобы выполнялось равенство b 9 · * = b 18 b 17 b 1 1 4. Чему равно значение выражения (с 6 ) 4 ? a) с 10 b ) с 6 c ) с 24 5. Из предложенных вариантов выбери тот, которым можно заменить * в равенстве (*) 3 = 5 24 5 21 6.Найди значение дроби

Проверьте друг у друга работу и поставьте оценку своим товарищам в зачетный лист.

1 вариант	а	б	б	с	б	3
2 вариант	а	б	с	с	а	4

Дополнительные задания для сильных обучающихся

Каждое задание оценивается отдельно.

Найти значение выражения:

8) А сейчас посмотрим результативность нашего урока ( Слайд 19 )

Для этого, выполняя задание вычеркните буквы, соответствующие ответам.

АОВСТЛКРИЧГНМО

Упростите выражение:

1.	С 4 ∙С 3	5.	(С 2 ) 3 ∙ С 5
2.	(С 5 ) 3	6.	С 6 ∙ С 5 : С 10
3.	С 11 : С 6	7.	(С 4 ) 3 ∙С 2
4.	С 5 ∙С 5 : С

Шифр: А — С 7 В- С 15 Г — С И — С 30 К — С 9 М — С 14 Н — С 13 О — С 12 Р — С 11 С — С 5 Т — С 8 Ч — С 3

Какое слово у вас получилось? ОТВЕТ: ОТЛИЧНО! (Слайд 20)

Подведение итогов, оценивание, выставление отметок (Слайд 21)

Подведем итог нашего урока, на сколько успешно мы повторили, обобщили и систематизировали знания по теме « Свойства степени с натуральным показателем»

Берем зачетные листы и подсчитываем общее количество баллов и записываем их в строку итоговой оценки

Встаньте кто набрал 29-32 баллов: оценка -отлично

25-28 баллов: оценка -хорошо

20-24 баллов: оценка — удовлетворительно

Я еще раз проверю правильность выполнения заданий по карточкам, сверю ваши результаты с выставленными баллами в зачетном листе. Оценки поставлю в журнал

А за активную работу на уроке оценки:

Ребята прошу вас оценить свою деятельность на уроке. Отметка в листе настроения.

Зачетный лист
Фамилия Имя		Оценка
1.Теоретическая часть
2.Игра «Хлопушка»
3. Тест
4. «Шифр»
Дополнительная часть
Итоговая оценка:
Эмоциональная оценка	О себе	Об уроке
Удовлетворен
Неудовлетворен

Домашнее задание (Слайд 22)

Составьте кроссворд с ключевым словом СТЕПЕНЬ. На следующем уроке мы рассмотрим самые интересные работы.

№ 567

Список использованных источников

1. Учебник «Алгебра 7 класс».
2. Стихотворение. http://yandex.ru/yandsearch
3. Н.Е. Щуркова. Культура современного урока. М.: Российское педагогическое агентство, 1997.
4. А.В. Петров. Методологические и методические основы личностно-развивающего компьютерного образования. Волгоград. «Перемена», 2001.
5. А.С. Белкин. Ситуация успеха. Как ее создать. М.: «Просвещение»,1991.
6. Информатика и образование №3. Операционный стиль мышления, 2003

После того как определена степень числа , логично поговорить про свойства степени . В этой статье мы дадим основные свойства степени числа, при этом затронем все возможные показатели степени. Здесь же мы приведем доказательства всех свойств степени, а также покажем, как применяются эти свойства при решении примеров.

Навигация по странице.

Свойства степеней с натуральными показателями

По определению степени с натуральным показателем степень a n представляет собой произведение n множителей, каждый из которых равен a . Отталкиваясь от этого определения, а также используя свойства умножения действительных чисел , можно получить и обосновать следующие свойства степени с натуральным показателем :

1. основное свойство степени a m ·a n =a m+n , его обобщение ;
2. свойство частного степеней с одинаковыми основаниями a m:a n =a m−n ;
3. свойство степени произведения (a·b) n =a n ·b n , его расширение ;
4. свойство частного в натуральной степени (a:b) n =a n:b n ;
5. возведение степени в степень (a m) n =a m·n , его обобщение (((a n 1) n 2) …) n k =a n 1 ·n 2 ·…·n k ;
6. сравнение степени с нулем:
   • если a>0 , то a n >0 для любого натурального n ;
   • если a=0 , то a n =0 ;
   • если a0 , если a
7. если a и b – положительные числа и a
8. если m и n такие натуральные числа, что m>n , то при 00 справедливо неравенство a m >a n .

Сразу заметим, что все записанные равенства являются тождественными при соблюдении указанных условий, и их правые и левые части можно поменять местами. Например, основное свойство дроби a m ·a n =a m+n при упрощении выражений часто применяется в виде a m+n =a m ·a n .

Теперь рассмотрим каждое из них подробно.

Начнем со свойства произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, которое называют основным свойством степени : для любого действительного числа a и любых натуральных чисел m и n справедливо равенство a m ·a n =a m+n .

Докажем основное свойство степени. По определению степени с натуральным показателем произведение степеней с одинаковыми основаниями вида a m ·a n можно записать как произведение . В силу свойств умножения полученное выражение можно записать как , а это произведение есть степень числа a с натуральным показателем m+n , то есть, a m+n . На этом доказательство завершено.

Приведем пример, подтверждающий основное свойство степени. Возьмем степени с одинаковыми основаниями 2 и натуральными степенями 2 и 3 , по основному свойству степени можно записать равенство 2 2 ·2 3 =2 2+3 =2 5 . Проверим его справедливость, для чего вычислим значения выражений 2 2 ·2 3 и 2 5 . Выполняя возведение в степень , имеем 2 2 ·2 3 =(2·2)·(2·2·2)=4·8=32 и 2 5 =2·2·2·2·2=32 , так как получаются равные значения, то равенство 2 2 ·2 3 =2 5 — верное, и оно подтверждает основное свойство степени.

Основное свойство степени на базе свойств умножения можно обобщить на произведение трех и большего числа степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Так для любого количества k натуральных чисел n 1 , n 2 , …, n k справедливо равенство a n 1 ·a n 2 ·…·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k .

Например, (2,1) 3 ·(2,1) 3 ·(2,1) 4 ·(2,1) 7 = (2,1) 3+3+4+7 =(2,1) 17 .

Можно переходить к следующему свойству степеней с натуральным показателем – свойству частного степеней с одинаковыми основаниями : для любого отличного от нуля действительного числа a и произвольных натуральных чисел m и n , удовлетворяющих условию m>n , справедливо равенство a m:a n =a m−n .

Прежде чем привести доказательство этого свойства, обговорим смысл дополнительных условий в формулировке. Условие a≠0 необходимо для того, чтобы избежать деления на нуль, так как 0 n =0 , а при знакомстве с делением мы условились, что на нуль делить нельзя. Условие m>n вводится для того, чтобы мы не выходили за рамки натуральных показателей степени. Действительно, при m>n показатель степени a m−n является натуральным числом, в противном случае он будет либо нулем (что происходит при m−n ), либо отрицательным числом (что происходит при m

Доказательство. Основное свойство дроби позволяет записать равенство a m−n ·a n =a (m−n)+n =a m . Из полученного равенства a m−n ·a n =a m и из следует, что a m−n является частным степеней a m и a n . Этим доказано свойство частного степеней с одинаковыми основаниями.

Приведем пример. Возьмем две степени с одинаковыми основаниями π и натуральными показателями 5 и 2 , рассмотренному свойству степени отвечает равенство π 5:π 2 =π 5−3 =π 3 .

Теперь рассмотрим свойство степени произведения : натуральная степень n произведения двух любых действительных чисел a и b равна произведению степеней a n и b n , то есть, (a·b) n =a n ·b n .

Действительно, по определению степени с натуральным показателем имеем . Последнее произведение на основании свойств умножения можно переписать как , что равно a n ·b n .

Приведем пример: .

Данное свойство распространяется на степень произведения трех и большего количества множителей. То есть, свойство натуральной степени n произведения k множителей записывается как (a 1 ·a 2 ·…·a k) n =a 1 n ·a 2 n ·…·a k n .

Для наглядности покажем это свойство на примере. Для произведения трех множителей в степени 7 имеем .

Следующее свойство представляет собой свойство частного в натуральной степени : частное действительных чисел a и b , b≠0 в натуральной степени n равно частному степеней a n и b n , то есть, (a:b) n =a n:b n .

Доказательство можно провести, используя предыдущее свойство. Так (a:b) n ·b n =((a:b)·b) n =a n , а из равенства (a:b) n ·b n =a n следует, что (a:b) n является частным от деления a n на b n .

Запишем это свойство на примере конкретных чисел: .

Теперь озвучим свойство возведения степени в степень : для любого действительного числа a и любых натуральных чисел m и n степень a m в степени n равна степени числа a с показателем m·n , то есть, (a m) n =a m·n .

Например, (5 2) 3 =5 2·3 =5 6 .

Доказательством свойства степени в степени является следующая цепочка равенств: .

Рассмотренное свойство можно распространить на степень в степени в степени и т.д. Например, для любых натуральных чисел p , q , r и s справедливо равенство . Для большей ясности приведем пример с конкретными числами: (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10 .

Осталось остановиться на свойствах сравнения степеней с натуральным показателем.

Начнем с доказательства свойства сравнения нуля и степени с натуральным показателем.

Для начала обоснуем, что a n >0 при любом a>0 .

Произведение двух положительных чисел является положительным числом, что следует из определения умножения. Этот факт и свойства умножения позволяют утверждать, что результат умножения любого числа положительных чисел также будет положительным числом. А степень числа a с натуральным показателем n по определению является произведением n множителей, каждый из которых равен a . Эти рассуждения позволяют утверждать, что для любого положительного основания a степень a n есть положительное число. В силу доказанного свойства 3 5 >0 , (0,00201) 2 >0 и .

Достаточно очевидно, что для любого натурального n при a=0 степень a n есть нуль. Действительно, 0 n =0·0·…·0=0 . К примеру, 0 3 =0 и 0 762 =0 .

Переходим к отрицательным основаниям степени.

Начнем со случая, когда показатель степени является четным числом, обозначим его как 2·m , где m — натуральное. Тогда . По каждое из произведений вида a·a равно произведению модулей чисел a и a , значит, является положительным числом. Следовательно, положительным будет и произведение и степень a 2·m . Приведем примеры: (−6) 4 >0 , (−2,2) 12 >0 и .

Наконец, когда основание степени a является отрицательным числом, а показатель степени есть нечетное число 2·m−1 , то . Все произведения a·a являются положительными числами, произведение этих положительных чисел также положительно, а его умножение на оставшееся отрицательное число a дает в итоге отрицательное число. В силу этого свойства (−5) 3 .

Переходим к свойству сравнения степеней с одинаковыми натуральными показателями, которое имеет следующую формулировку: из двух степеней с одинаковыми натуральными показателями n меньше та, основание которой меньше, а больше та, основание которой больше. Докажем его.

Неравенство a n свойств неравенств справедливо и доказываемое неравенство вида a n (2,2) 7 и .

Осталось доказать последнее из перечисленных свойств степеней с натуральными показателями. Сформулируем его. Из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми положительными основаниями, меньшими единицы, больше та степень, показатель которой меньше; а из двух степеней с натуральными показателями и одинаковыми основаниями, большими единицы, больше та степень, показатель которой больше. Переходим к доказательству этого свойства.

Докажем, что при m>n и 00 в силу исходного условия m>n , откуда следует, что при 0

Осталось доказать вторую часть свойства. Докажем, что при m>n и a>1 справедливо a m >a n . Разность a m −a n после вынесения a n за скобки принимает вид a n ·(a m−n −1) . Это произведение положительно, так как при a>1 степень a n есть положительное число, и разность a m−n −1 есть положительное число, так как m−n>0 в силу начального условия, и при a>1 степень a m−n больше единицы. Следовательно, a m −a n >0 и a m >a n , что и требовалось доказать. Иллюстрацией этого свойства служит неравенство 3 7 >3 2 .

Свойства степеней с целыми показателями

Так как целые положительные числа есть натуральные числа, то все свойства степеней с целыми положительными показателями в точности совпадают со свойствами степеней с натуральными показателями, перечисленными и доказанными в предыдущем пункте.

Степень с целым отрицательным показателем , а также степень с нулевым показателем мы определяли так, чтобы оставались справедливыми все свойства степеней с натуральными показателями, выражаемые равенствами. Поэтому, все эти свойства справедливы и для нулевых показателей степени, и для отрицательных показателей, при этом, конечно, основания степеней отличны от нуля.

Итак, для любых действительных и отличных от нуля чисел a и b , а также любых целых чисел m и n справедливы следующие свойства степеней с целыми показателями :

1. a m ·a n =a m+n ;
2. a m:a n =a m−n ;
3. (a·b) n =a n ·b n ;
4. (a:b) n =a n:b n ;
5. (a m) n =a m·n ;
6. если n – целое положительное число, a и b – положительные числа, причем ab −n ;
7. если m и n – целые числа, причем m>n , то при 01 выполняется неравенство a m >a n .

При a=0 степени a m и a n имеют смысл лишь когда и m , и n положительные целые числа, то есть, натуральные числа. Таким образом, только что записанные свойства также справедливы для случаев, когда a=0 , а числа m и n – целые положительные.

Доказать каждое из этих свойств не составляет труда, для этого достаточно использовать определения степени с натуральным и целым показателем, а также свойства действий с действительными числами. Для примера докажем, что свойство степени в степени выполняется как для целых положительных чисел, так и для целых неположительных чисел. Для этого нужно показать, что если p есть нуль или натуральное число и q есть нуль или натуральное число, то справедливы равенства (a p) q =a p·q , (a −p) q =a (−p)·q , (a p) −q =a p·(−q) и (a −p) −q =a (−p)·(−q) . Сделаем это.

Для положительных p и q равенство (a p) q =a p·q доказано в предыдущем пункте. Если p=0 , то имеем (a 0) q =1 q =1 и a 0·q =a 0 =1 , откуда (a 0) q =a 0·q . Аналогично, если q=0 , то (a p) 0 =1 и a p·0 =a 0 =1 , откуда (a p) 0 =a p·0 . Если же и p=0 и q=0 , то (a 0) 0 =1 0 =1 и a 0·0 =a 0 =1 , откуда (a 0) 0 =a 0·0 .

Теперь докажем, что (a −p) q =a (−p)·q . По определению степени с целым отрицательным показателем , тогда . По свойству частного в степени имеем . Так как 1 p =1·1·…·1=1 и , то . Последнее выражение по определению является степенью вида a −(p·q) , которую в силу правил умножения можно записать как a (−p)·q .

Аналогично .

И .

По такому же принципу можно доказать все остальные свойства степени с целым показателем, записанные в виде равенств.

В предпоследнем из записанных свойств стоит остановиться на доказательстве неравенства a −n >b −n , которое справедливо для любого целого отрицательного −n и любых положительных a и b , для которых выполняется условие a. Так как по условию a0 . Произведение a n ·b n тоже положительно как произведение положительных чисел a n и b n . Тогда полученная дробь положительна как частное положительных чисел b n −a n и a n ·b n . Следовательно, откуда a −n >b −n , что и требовалось доказать.

Последнее свойство степеней с целыми показателями доказывается так же, как аналогичное свойство степеней с натуральными показателями.

Свойства степеней с рациональными показателями

Степень с дробным показателем мы определяли, распространяя на нее свойства степени с целым показателем. Иными словами, степени с дробными показателями обладают теми же свойствами, что и степени с целыми показателями. А именно:

Доказательство свойств степеней с дробными показателями базируется на определении степени с дробным показателем, на и на свойствах степени с целым показателем. Приведем доказательства.

По определению степени с дробным показателем и , тогда . Свойства арифметического корня позволяют нам записать следующие равенства . Дальше, используя свойство степени с целым показателем, получаем , откуда по определению степени с дробным показателем имеем , а показатель полученной степени можно преобразовать так: . На этом доказательство завершено.

Абсолютно аналогично доказывается второе свойство степеней с дробными показателями:

По схожим принципам доказываются и остальные равенства:

Переходим к доказательству следующего свойства. Докажем, что для любых положительных a и b , a b p . Запишем рациональное число p как m/n , где m – целое число, а n – натуральное. Условиям p0 в этом случае будут эквивалентны условия m0 соответственно. При m>0 и a

Аналогично, при mb m , откуда , то есть, и a p >b p .

Осталось доказать последнее из перечисленных свойств. Докажем, что для рациональных чисел p и q , p>q при 00 – неравенство a p >a q . Мы всегда можем привести к общему знаменателю рациональные числа p и q , пусть при этом мы получим обыкновенные дроби и , где m 1 и m 2 – целые числа, а n — натуральное. При этом условию p>q будет соответствовать условие m 1 >m 2 , что следует из . Тогда по свойству сравнения степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями при 01 – неравенство a m 1 >a m 2 . Эти неравенства по свойствам корней можно переписать соответственно как и . А определение степени с рациональным показателем позволяет перейти к неравенствам и соответственно. Отсюда делаем окончательный вывод: при p>q и 00 – неравенство a p >a q .

Свойства степеней с иррациональными показателями

Из того, как определяется степень с иррациональным показателем , можно заключить, что она обладает всеми свойствами степеней с рациональными показателями. Так для любых a>0 , b>0 и иррациональных чисел p и q справедливы следующие свойства степеней с иррациональными показателями :

1. a p ·a q =a p+q ;
2. a p:a q =a p−q ;
3. (a·b) p =a p ·b p ;
4. (a:b) p =a p:b p ;
5. (a p) q =a p·q ;
6. для любых положительных чисел a и b , a0 справедливо неравенство a p b p ;
7. для иррациональных чисел p и q , p>q при 00 – неравенство a p >a q .

Отсюда можно сделать вывод, что степени с любыми действительными показателями p и q при a>0 обладают этими же свойствами.

Список литературы.

• Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. МатематикаЖ учебник для 5 кл. общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 кл. общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений.
• Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений.
• Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10 — 11 классов общеобразовательных учреждений.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы).

Свойства степени

Наверное, ни для кого не является секретом, что большинство математических утверждений, прежде, чем установится, проходят несколько этапов. Давайте подробно рассмотрим, как же.

Первый этап – это, конечно же, когда человек замечает некоторую одну и ту же закономерность в ряде случаев.

Второй этап – формулировка закономерности. Говоря проще, человек пытается предположить, что данная закономерность действует не только в одном конкретном случае, а и во всех подобных.

Третий этап – человек пытается доказать то, что закономерность, которую он подметил, а потом сформулировал, верна, то есть он пытается ее доказать. Но что же значит доказать, что утверждение верно? Конечно же, это значит объяснить верность предположений, но при этом опираться необходимо обязательно только лишь на уже проверенные факты, теоремы и утверждения.

Теперь давайте рассмотрим подробнее, непосредственно, свойства степеней.

Итак, первое свойство: a^H * a^K = a^H+K

Проверим данное свойство на примере: 2² * 2³ = 2²⁺³. Как видим, утверждение правильное. Мы можем взять еще несколько подобных примеров, и все время будет получать только лишь верный результат.

Второе свойство (подобное к первому, за исключением нескольких различий в знаках). В данном случае мы будем иметь дело с делением: a^H : a^K = a^H-K

Проверяем данное свойство также на примере: : 2² : 2³ = 2^2-3. Опять-таки получили верный результат.

Третье свойство: (a^H)^K = a^H*K

Опять же проверяем на примере: (2²)³ = 2⁶. Получили очередное правильное свойство.

Исходя из вышеуказанных формул и примеров, легко выводятся три основных правила, связанные со свойством степеней:

1. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания умножаются, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто суммируются.
2. Если у степени одинаковое основание, показатели разные, а сами основания делятся, то мы можем преобразоваться это в степень с одним основанием, а показатели степени просто вычитаются.
3. Если мы хотим возвести степень в степень, то необходимо просто перемножить показатели степени.

Свойства степени

ГК РФ Статья 1483. Основания для отказа в государственной регистрации товарного знака / КонсультантПлюс

ГК РФ Статья 1483. Основания для отказа в государственной регистрации товарного знака

Перспективы и риски арбитражных споров. Ситуации, связанные со ст. 1483 ГК РФ

1. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, не обладающих различительной способностью или состоящих только из элементов:

1) вошедших во всеобщее употребление для обозначения товаров определенного вида;

2) являющихся общепринятыми символами и терминами;

3) характеризующих товары, в том числе указывающих на их вид, качество, количество, свойство, назначение, ценность, а также на время, место и способ их производства или сбыта;

4) представляющих собой форму товаров, которая определяется исключительно или главным образом свойством либо назначением товаров.

Указанные элементы могут быть включены в товарный знак как неохраняемые элементы, если они не занимают в нем доминирующего положения.

Абзац утратил силу с 1 октября 2014 года. — Федеральный закон от 12.03.2014 N 35-ФЗ.

1.1. Положения пункта 1 настоящей статьи не применяются в отношении обозначений, которые:

1) приобрели различительную способность в результате их использования;

2) состоят только из элементов, указанных в подпунктах 1 — 4 пункта 1 настоящей статьи и образующих комбинацию, обладающую различительной способностью.

(п. 1.1 введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

2. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, которые относятся к объектам, не подлежащим правовой охране в соответствии со статьей 1231.1 настоящего Кодекса, или сходны с ними до степени смешения.

(п. 2 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

3. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, представляющих собой или содержащих элементы:

1) являющиеся ложными или способными ввести в заблуждение потребителя относительно товара либо его изготовителя;

2) противоречащие общественным интересам, принципам гуманности и морали.

4. Не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, тождественных или сходных до степени смешения с официальными наименованиями и изображениями особо ценных объектов культурного наследия народов Российской Федерации либо объектов всемирного культурного или природного наследия, а также с изображениями культурных ценностей, хранящихся в коллекциях, собраниях и фондах, если регистрация испрашивается на имя лиц, не являющихся их собственниками, без согласия собственников или лиц, уполномоченных собственниками, на регистрацию таких обозначений в качестве товарных знаков.

5. В соответствии с международным договором Российской Федерации не допускается государственная регистрация в качестве товарных знаков обозначений, представляющих собой или содержащих элементы, которые охраняются в одном из государств — участников этого международного договора в качестве обозначений, позволяющих идентифицировать вина или спиртные напитки как происходящие с его территории (производимые в границах географического объекта этого государства) и имеющие особое качество, репутацию или другие характеристики, которые главным образом определяются их происхождением, если товарный знак предназначен для обозначения вин или спиртных напитков, не происходящих с территории данного географического объекта.

6. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные или сходные до степени смешения с:

1) товарными знаками других лиц, заявленными на регистрацию (статья 1492) в отношении однородных товаров и имеющими более ранний приоритет, если заявка на государственную регистрацию товарного знака не отозвана, не признана отозванной или по ней не принято решение об отказе в государственной регистрации;

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

2) товарными знаками других лиц, охраняемыми в Российской Федерации, в том числе в соответствии с международным договором Российской Федерации, в отношении однородных товаров и имеющими более ранний приоритет;

3) товарными знаками других лиц, признанными в установленном настоящим Кодексом порядке общеизвестными в Российской Федерации товарными знаками, в отношении однородных товаров с даты более ранней, чем приоритет заявленного обозначения.

(в ред. Федерального закона от 12. 03.2014 N 35-ФЗ)

Регистрация в качестве товарного знака в отношении однородных товаров обозначения, сходного до степени смешения с каким-либо из товарных знаков, указанных в подпунктах 1 и 2 настоящего пункта, допускается с согласия правообладателя при условии, что такая регистрация не может явиться причиной введения в заблуждение потребителя. Согласие не может быть отозвано правообладателем.

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

Положения, предусмотренные абзацем пятым настоящего пункта, не применяются в отношении обозначений, сходных до степени смешения с коллективными знаками.

(абзац введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

7. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков в отношении любых товаров обозначения, тождественные или сходные до степени смешения с географическим указанием или наименованием места происхождения товара, охраняемыми в соответствии с настоящим Кодексом, а также с обозначением, заявленным на регистрацию в качестве такового до даты приоритета товарного знака, за исключением случая, если такое географическое указание или такое наименование либо сходное с ними до степени смешения обозначение включено как неохраняемый элемент в товарный знак, регистрируемый на имя лица, имеющего право использования такого географического указания или такого наименования, при условии, что регистрация товарного знака осуществляется в отношении тех же товаров, для индивидуализации которых зарегистрировано такое географическое указание или такое наименование места происхождения товара.

(п. 7 в ред. Федерального закона от 26.07.2019 N 230-ФЗ)

8. Не могут быть в отношении однородных товаров зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные или сходные до степени смешения с охраняемым в Российской Федерации фирменным наименованием или коммерческим обозначением (отдельными элементами таких наименования или обозначения) либо с наименованием селекционного достижения, зарегистрированного в Государственном реестре охраняемых селекционных достижений, права на которые в Российской Федерации возникли у иных лиц ранее даты приоритета регистрируемого товарного знака.

9. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков обозначения, тождественные:

1) названию известного в Российской Федерации на дату подачи заявки на государственную регистрацию товарного знака (статья 1492) произведения науки, литературы или искусства, персонажу или цитате из такого произведения, произведению искусства или его фрагменту, без согласия правообладателя, если права на соответствующее произведение возникли ранее даты приоритета регистрируемого товарного знака;

2) имени (статья 19), псевдониму (пункт 1 статьи 1265 и подпункт 3 пункта 1 статьи 1315) или производному от них обозначению, портрету или факсимиле известного в Российской Федерации на дату подачи заявки лица, без согласия этого лица или его наследника;

(в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

3) промышленному образцу, знаку соответствия, права на которые возникли ранее даты приоритета регистрируемого товарного знака.

(в ред. Федерального закона от 04.10.2010 N 259-ФЗ)

Положения настоящего пункта применяются также в отношении обозначений, сходных до степени смешения с указанными в нем объектами.

(абзац введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

10. Не могут быть зарегистрированы в качестве товарных знаков в отношении однородных товаров обозначения, элементами которых являются охраняемые в соответствии с настоящим Кодексом средства индивидуализации других лиц, сходные с ними до степени смешения обозначения, а также объекты, указанные в пункте 9 настоящей статьи.

Государственная регистрация в качестве товарных знаков таких обозначений допускается при наличии соответствующего согласия, предусмотренного пунктом 6 и подпунктами 1 и 2 пункта 9 настоящей статьи.

(п. 10 в ред. Федерального закона от 12. 03.2014 N 35-ФЗ)

11. По основаниям, предусмотренным настоящей статьей, правовая охрана также не предоставляется товарным знакам, зарегистрированным в соответствии с международными договорами Российской Федерации.

(п. 11 введен Федеральным законом от 12.03.2014 N 35-ФЗ)

Определение степени с дробным показателем. Преобразования выражений, содержащих степень с дробным показателем 9 класс

Тема 16.

Определение степени с дробным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем.

Мы знаем, какой смысл имеет выражение aⁿ, где a ≠ 0, если показатель n – целое число. Например, (-2)⁵ означает произведение пяти множителей, каждый из которых равен (-2). А степень 2^-5 означает число, обратное степени 2⁵. Введем теперь понятие степени, у которой показатель не целое, а дробное число.

Из определения арифметического корня следует, что если m – целое число, n – натуральное и m делится на n, то при a > 0 верно равенство amn=amn.

Например, 5217=5217=53=125,

так как 537=521.

Определение: Если a – положительное число, mn – дробное число (m – целое, n – натуральное), то

amn=amn.

Степень с основанием, равным 0, определяется только для положительного дробного показателя: если mn – дробное положительное число (m и n – натуральные), то 0mn=0.

Для отрицательных оснований степень с дробным показателем не рассматривается. Такие выражения, как -234 или -813 не имеют смысла.

Мы знаем, что одно и то же дробное число можно представить в виде дроби с целым числителем и натуральным знаменателем разными способами. Например, дробное число 0,75 можно представить в виде дроби так: 34;68;912 и т.д

Значение степени с дробным показателем r не зависит от способа записи числа r в виде дроби: представляя r в виде отношения целого числа к натуральному разными способами, всегда будем получать один и тот же результат. Например,

268=268=234=234.

В общем случае это выглядит так:

пусть a > 0, m-целое, n и k-натуральные числа. Пользуясь определением степени с дробным показателем и основным свойством корня, получим:

amknk=amknk=amn=amn

Свойства степени с рациональным показателем.

Известные нам свойства степени с целым показателем справедливы и для степени с любым рациональным показателем.

Для любого a > 0 и любых рациональных чисел p и q:

1. apaq=ap+q
2. ap:aq=ap-q
3. apq=apq

Для любых a > 0 и b > 0 и любого рационального числа p:

4. abp=apbp
5. abp=apbp

Из первого свойства следует, что для любого a > 0 и любого рационального p

a-p=1ap

Например,

27∙6413=2713∙6413=3∙4=12

Урок 2.

степень числа — Алгебра — 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 2

Степень числа

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятие степени числа.

Свойства степеней.

Тезаурус

Степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований.

Произведение степеней с одним и тем же основанием – это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра: 7 класс. // Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2019. – 256 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Произведение шести множителей, каждый из которых равен 8, называют шестой степенью числа 8 и обозначают 8⁶, т.е.

8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 = 8⁶.

При этом число 8 называют основанием степени, а число 6 – показателем степени.

А теперь давайте сформулируем общее определение степени числа, опираясь на предыдущий пример:

степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Запись aⁿ читается как: а в степени n, или n-ая степень числа a.

А вот следующие записи можно произносить по-разному:

a²– её можно произносить «а в квадрате» или «а во второй степени»;

a³ – её можно произносить «а в кубе» или «а в третьей степени».

Стоит отметить, что особые случаи возникают, если показатель степени равен нулю или единице:

степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

a¹ = a;

любое число в нулевой степени равно единице:

a⁰ = 1;

ноль в любой натуральной степени равен нулю:

0ⁿ = 0;

единица в любой степени равна 1:

1ⁿ = 1.

Выражение 0⁰ (ноль в нулевой степени) считают неопределенным.

Примеры. Возведём в степени:

(−91)⁰ = 1

0¹⁴⁴ = 0

1²³⁶ = 1.

При решении задач, нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Рассмотрим несколько примеров.

Возведём в степень

2⁵ = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32

2,5³ = 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625

Основание степени может быть любым числом – положительным, отрицательным или нулём.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа, в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того, чётным или нечётным числом был показатель степени.

Например, (-2)⁵. Ответ будет отрицательным, так как показатель степени, 5- нечётное число. (-2)⁵ = (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = -32.

(-5)⁴. А вот в этом примере ответ будет положительным, так как показатель степени, 4 – чётное число.

(-5)⁴ = (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = 625.

Рассмотрим такой пример: 4² ∙ 5² = 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5)² = 20² = 400.

Данный пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований:

aⁿ∙ bⁿ = (a ∙ b)ⁿ

Приведём еще такой пример: 5² ∙ 5⁵ = (5 ∙ 5) ∙ (5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5) = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 5⁷.

Этот пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же основанием это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней, т. е.

aⁿ ∙ a^m = a^n+m

Наконец, рассмотрим равенство:

(7²)³ = (7 ∙ 7)³ = (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 7⁶.

Это равенство подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней, т.е.

(aⁿ)^m = a^n∙m

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

	Число	Основание	Показатель степени
1.	255
2.	1113
3.	1356

Для заполнения пропусков вспомним, что такое основание и показатель степени.

	Число	Основание	Показатель степени
1.	255	25	5
2.	1113	11	13
3.	1356	135	6

№2. Тип задания: Чему равно произведение 5⁴ ∙ 5¹¹ ∙ 4² ∙ 4¹³?

Варианты ответов:

(4 ∙ 5)¹⁵

4¹³ ∙ 5¹⁴

(4 ∙ 5)³⁰

4¹⁵ ∙ 5³⁰

Для решения задания, воспользуемся свойствами степеней: aⁿ∙a^m= a^n+m и aⁿ∙bⁿ= (a ∙ b)ⁿ

5⁴ ∙ 5¹¹ ∙ 4² ∙ 4¹³ = 5¹⁵ ∙ 4¹⁵ = (4 ∙ 5)¹⁵.

Верный ответ: (4 ∙ 5)¹⁵.

Степень и ее свойства. Определение степени

Основная цель

Ознакомить учащихся со свойствами степеней с натуральными показателями и научить выполнять действия со степенями.

Тема “ Степень и её свойства ” включает три вопроса:

• Определение степени с натуральным показателем.
• Умножение и деление степеней.
• Возведение в степень произведения и степени.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем, большим 1. Приведите пример.
2. Сформулируйте определение степени с показателем 1. Приведите пример.
3. Каков порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, содержащего степени?
4. Сформулируйте основное свойство степени. Приведите пример.
5. Сформулируйте правило умножения степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.
6. Сформулируйте правило деления степеней с одинаковыми основаниями. Приведите пример.
7. Сформулируйте правило возведения в степень произведения. Приведите пример. Докажите тождество (ab)ⁿ = aⁿ•^{bn .}
8. Сформулируйте правило возведения степени в степень. Приведите пример. Докажите тождество ( а^m )ⁿ = а^{m n} .

Определение степени.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

Степень с основанием а и показателем n записывается так: аⁿ . Читается “ а в степени n ”; “ n- я степень числа а ”.

По определению степени:

а¹ = а

а² = а•а

а³ = а•а•а

а⁴ = а• а•а•а

. . . . . . . . . . . .

аⁿ =

Нахождение значения степени называют возведением в степень.

1. Примеры возведения в степень:

3³ = 3• 3• 3 = 27

0⁴ = 0• 0• 0• 0 = 0

( -5 )³ = ( -5 ) • ( -5 ) • ( -5 ) = -125

7¹ = 7

2. Представьте в виде квадрата числа: 25 ; 0,09 ;

25 = 5² ; 0,09 = ( 0,3 )² ; .

3. Представьте в виде куба числа:

27 ; 0,001 ; 8 .

27 = 3³ ; 0,001 = ( 0,1 )³ ; 8 = 2³ .

4. Найти значения выражений:

а) 3• 10³ = 3• 10• 10• 10 = 3• 1000 = 3000

б) -2⁴ + ( -3 )² = 7
2⁴ = 16
( -3 )² = 9
-16 + 9 = 7

Вариант 1

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,3• 0,3• 0,3

б)

в) b• b• b• b• b• b• b

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа:

16 ; 0,25 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

125 ; 0,027 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 7² + 4³

б) 6² + 5³

в) -1⁴ + ( -2 )³

г) -4³ + ( -3 )²

д) 100 — 5• 2⁴

Умножение степеней.

Для любого числа а и произвольных чисел m и n выполняется:

a^maⁿ = a^{m + n} .

Доказательство:

Правило: При умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

a^maⁿa^k = a^{m + n}a^k = a^{( m + n ) + k} = a^{m + n + k}

1. Представить в виде степени:

а) х⁵• х⁴ = х^{5 + 4} = х⁹

б) y• y⁶ = y¹ • y⁶ = y^{1 + 6} = y⁷

в) b² • b⁵ • b⁴ = b^{2 + 5 + 4} = b¹¹

г) 3⁴ • 9 = 3⁴•^{32 = 36}

д) 0,01• 0,1³ = 0,1² • 0,1³ = 0,1⁵

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2³ • 2 = 2⁴ = 16

б) 3² • 3⁵ = 3⁷ = 2187

Вариант 1

1. Представить в виде степени:

а) х³ •х⁴ е) х² •х³ •х⁴

б) а⁶ •а² ж) 3³•9

в) у⁴ •у з) 7⁴•49

г) а• а⁸ и) 16• 2⁷

д) 2³•2⁴ к) 0,3³•0,09

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2²•2³ в) 8• 2⁵

б) 3⁴•3² г) 27• 243

Деление степеней.

Для любого числа а0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n выполняется:

a^m : aⁿ = a^{m — n}

Доказательство:

a^{m — n} aⁿ = a^{( m — n ) + n} = a^{m — n + n} = a^m

по определению частного:

a^m : aⁿ = a^{m — n} .

Правило: При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Определение: Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице:

а⁰ = 1

т.к. аⁿ : aⁿ = 1 при а0 .

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁴:х² = х^{4 — 2} = х²

б) у⁸:у³ = у^{8 — 3} = у⁵

в) а⁷:а = а⁷:а¹ = а^{7 — 1} = а⁶

г) с⁵:с⁰ = с⁵:1 = с⁵

2. Найдите значения выражений:

а) 5⁷:5⁵ = 5² = 25

б) 10²⁰:10¹⁷ = 10³ = 1000

в)

г)

д)

Вариант 1

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁵ : х²

б) у⁹ : у⁴

в) b¹⁰ : b

г) с¹⁰ : с⁴

д) а⁷ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁶ : 3²

б) 7¹⁵ : 7¹³

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Для любых а и b и произвольного натурального числа n:

( ab )ⁿ = aⁿ•bⁿ

Доказательство:

По определению степени

( ab )ⁿ =

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим:

=

Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.

Например:

( a• b• c )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ ;

( a• b• c• d )ⁿ = aⁿ •bⁿ •cⁿ •dⁿ .

Правило: При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результат перемножают.

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁴ = a⁴ •b⁴

б) (2• х• у )³ =2³•х³ •у³ = 8• х³ •у³

в) ( 3• а )⁴ = 3⁴•а⁴ = 81• а⁴

г) ( -5• у )³ = (-5)³ •у³ = -125• у³

д) (-0,2• х• у )² = (-0,2)² •х² •у² = 0,04• х² •у²

е) (-3• a• b• c )⁴ = (-3)⁴ •a⁴ •b⁴ •c⁴ = 81• a⁴ •b⁴ •c⁴

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)⁴ = 2⁴•10⁴ = 16• 1000 = 16000

б) (3• 5• 20)²= 3²•100²= 9• 10000= 90000

в) 2⁴•5⁴ = (2• 5)⁴ = 10⁴ = 10000

г) 0,25¹¹•4¹¹ = (0,25• 4)¹¹ = 1¹¹ = 1

д)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁹

б) ( 2• а• с )⁴

в) ( 5• а )³

г) ( -3• у )⁴

д) ( -0,1• х• у )³

е)

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)³

б) (5• 7• 20)²

в) 5³•2³

г)

д)

Возведение в степень степени.

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n:

( а^m )ⁿ = а^{m n}

Доказательство:

По определению степени

( а^m )ⁿ =

Правило: При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

1. Возвести в степень:

( а³ )² = а⁶ ( х⁵ )⁴ = х²⁰

( у⁵ )² = у¹⁰ ( b³ )³ = b⁹

2. Упростите выражения:

а) а³ •( а²)⁵ = а³ •а¹⁰ = а¹³

б) ( b³ )² •b⁷ = b⁶ •b⁷ = b¹³

в) ( х³ )² •( х² )⁴ = х⁶ •х⁸ = х¹⁴

г) ( у• у⁷ )³ = ( у⁸ )³ = у²⁴

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 1

1. Возвести в степень:

а) ( а⁴ )²      б) ( х⁴ )⁵

в) ( у³ )²      г) ( b⁴ )⁴

2. Упростите выражения:

а) а⁴ •( а³)²

б) ( b⁴ )³ •b⁵⁺

в) ( х² )⁴ •( х⁴ )³

г) ( у• у⁹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

 

Приложение

Определение степени.

Вариант 2

1ю Запишите произведение в виде степени:

а) 0,4• 0,4• 0,4

б)

в) а• а• а• а• а• а• а• а

г) ( -у ) • ( -у ) • ( -у ) • ( -у )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс )

2. Представьте в виде квадрата числа:

25 ; 0,16 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

64 ; 0,125 ; .

4. Найти значения выражений:

а) 5² + 3³

б) 4³ — 7²

в) -1³ + ( -2 )⁴

г) -6² + ( -3 )²

д) 4• 5² – 100

Вариант 3

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,5• 0,5• 0,5

б)

в) с• с• с• с• с• с• с• с• с

г) ( -х ) • ( -х ) • ( -х ) • ( -х )

д) ( ab ) • ( ab ) • ( ab )

2. Представьте в виде квадрата числа: 100 ; 0,49 ; .

3. Представьте в виде куба числа:

1000 ; 0,008 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 3⁴ + 7²

б) 6³ — 9²

в) -1⁵ + ( -3 )²

г) -5³ + ( -4 )²

д) 5• 4² — 100

Вариант 4

1. Запишите произведение в виде степени:

а) 0,7• 0,7• 0,7

б)

в) х• х• х• х• х• х

г) ( -а ) • ( -а ) • ( -а )

д) ( bс ) • ( bс ) • ( bс ) • ( bc )

2. Представьте в виде квадрата числа:

81 ; 0,64 ;.

3. Представьте в виде куба числа:

216 ; 0,064 ; .

4. Найти значения выражений :

а) 6² + 4³

б) 5³ — 8²

в) -1⁴ + ( -3 )³

г) -3⁴ + ( -5 )²

д) 100 — 3• 2⁵

Умножение степеней.

Вариант 2

1. Представить в виде степени:

а) х⁴ •x⁵      е) х³ •х⁴ •х⁵

б) а⁷ •а³      ж) 2³•4

в) у⁵ •у      з) 4³•16

г) а• а⁷      и) 4• 2⁵

д) 2²•2⁵      к) 0,2^3• 0,04

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3²•3³    в) 16• 2³

б) 2⁴•2⁵    г) 9• 81

Вариант 3

1. Представить в виде степени:

а) а³•а⁵    е) у² •у⁴ •у⁶

б) х⁴•х⁷    ж) 3⁵•9

в) b⁶•b    з) 5³•25

г) у• у⁸    и) 49• 7⁴

д) 2³•2⁶    к) 0,3⁴•0,27

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 3³•3⁴    в) 27• 3⁴

б) 2⁴•2⁶    г) 16• 64

Вариант 4

1. Представить в виде степени:

а) а⁶•а²    е) х⁴ •х• х⁶

б) х⁷•х⁸    ж) 3⁴•27

в) у⁶•у    з) 4³•16

г) х• х¹⁰    и) 36• 6³

д) 2⁴•2⁵    к) 0,2²•0,008

2. Представить в виде степени и найти значение по таблице:

а) 2⁶•2³    в) 64• 2⁴

б) 3⁵•3²    г) 81• 27

Деление степеней.

Вариант 2

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁶ : х³

б) у¹⁰ : у⁵

в) b⁹ : b

г) с¹² : с⁷

д) а⁹ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 2⁷ : 2⁴

б) 6¹⁰ : 6⁸

в)

г)

д)

Вариант 3

1. Представьте в виде степени частное:

а) у⁷ : у⁴

б) а¹¹ : а⁷

в) с¹⁰ : с

г) b¹⁷ : b¹⁵

д) х⁸ : х⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 3⁸ : 3⁵

б) 4¹⁰ : 4⁷

в)

г)

д)

Вариант 4

1. Представьте в виде степени частное:

а) х⁸ : х³

б) b¹² : b⁵

в) у⁹ : у

г) с¹⁹ : с¹⁴

д) а¹⁰ : а⁰

2. Найдите значения выражений:

а) 5¹⁰ : 5⁸

б) 6¹⁷ : 6¹²

в)

г)

д)

Возведение в степень произведения.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁷

б) (3• а• b )⁴

в) (2• а )⁵

г) (-4• у )³

д) (-0,3• a• b )²

е) ( -2• x• y• z )³

2. Найти значение выражения:

а) (2• 10)³

б) (7• 4• 25)²

в) 4³•5³

г) 4⁹•0,25⁹

д)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( a• b )⁸

б) (2• х• у )⁵

в) (3• х )⁴

г) (-4• с )⁴

д) (-0,2• х• у )²

е)

2. Найти значение выражения:

а) (5• 10)³

б) (9• 4• 25)²

в) 2³•3³

г)

д) 0,5⁴•4⁴

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( х• у )⁹

б) (3• а• b )⁵

в) (2• у )⁶

г) (-6• b )³

д) (-0,1• a• b )²

е) ( -5• x• y• z )⁴

2. Найти значение выражения:

а) (3• 10)⁴

б) (8• 5• 20)²

в) 5²•4²

г) 0,2⁷•5⁷

д)

Возведение в степень степени.

Вариант 2

1. Возвести в степень:

а) ( а⁵ )²

б) ( х³ )⁵

в) ( у⁴ )²

г) ( b⁶ )⁶

2. Упростите выражения:

а) а⁴ •( а³)⁵

б) ( b² )³ •b⁸

в) ( х³ )⁴ •( х² )⁵

г) ( у• у¹⁰ )³

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 3

1. Возвести в степень:

а) ( а⁷ )²

б) ( х⁶ )⁵

в) ( у¹⁰ )²

г) ( b⁷ )⁷

2. Упростите выражения:

а) а⁵ •( а²)³

б) ( b³ )⁴ •b⁷

в) ( х⁵ )² •( х³ )⁴

г) ( у• у¹¹ )²

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Вариант 4

1. Возвести в степень:

а) ( а⁶ )²

б) ( х⁷ )⁵

в) ( у⁸ )²

г) ( b⁵ )⁵

2. Упростите выражения:

а) а⁶ •( а⁴)²

б) ( b⁵ )² •b⁶

в) ( х² )⁵ •( х⁴ )³

г) ( у⁶ •у )³

3. Найдите значение выражений:

а)

б)

Поджог 3-й степени | Адвокат по уголовным делам штата Джорджия

Вам предъявили обвинение в поджоге третьей степени?

Поджог — тяжкое преступление, с которым связано несколько преступлений. Поджог подразделяется на три степени: поджог первой степени, поджог второй степени и поджог третьей степени. Важно понимать разницу между каждой степенью и то, как лучше всего защититься от обвинения. Лоусон и Берри и их команда из Адвокатов по поджогам третьей степени штата Джорджия имеют многолетний криминальный опыт и понимают, как создать лучшую защиту на основе вашего конкретного дела.Свяжитесь с нашим офисом для бесплатной оценки случая.

Закон Грузии о поджоге третьей степени

Есть несколько способов совершить поджог третьей степени. O.C.G.A. В §16-7-62 (а) говорится, что лицо совершает поджог третьей степени, когда с помощью огня или взрывчатого вещества оно или она сознательно причиняет вред или сознательно причиняет, помогает, подстрекает, советует, поощряет, нанимает, советует или достает еще один, чтобы нанести урон:

• Любая личная собственность другого лица без его или ее адвоката или в которой другое лицо имеет обеспечительный интерес, включая, помимо прочего, залоговое право, без согласия обоих, и стоимость собственности составляет 25 долларов. 00 или больше;
• Любое личное имущество, если оно застраховано от потери или повреждения в результате пожара или взрыва, и потеря или повреждение произошли без согласия как страховщика, так и застрахованного лица, а стоимость имущества составляет 25,00 долларов США или более; или
• Любая личная собственность с намерением нарушить, ущемить или ущемить права супруга или совладельца, стоимость которой составляет 25 долларов США или более.

Поджог третьей степени также был совершен, когда при совершении уголовного преступления с помощью огня или взрывчатого вещества подозреваемый сознательно причиняет ущерб или сознательно причиняет, помогает, подстрекает, советует, поощряет, нанимает, советует или заставляет другого повредить что-либо, включенное или описанное в подразделе (а).

Штраф за поджог третьей степени

Лицо, признанное виновным в поджоге третьей степени в Грузии, будет наказано штрафом в размере не более 10 000 долларов США или тюремным заключением на срок от одного года до пяти лет, либо и тем, и другим. Это будет осуждение за уголовное преступление.

3-я степень защиты от поджогов в Грузии

Это было случайно: Доказательства того, что ущерб был причинен без ведома о причинении вреда или намерения причинить вред, будут очень полезны для вашего дела.

Стоимость собственности была меньше 25 долларов США: Поджог третьей степени применяется, когда стоимость собственности составляет 25 долларов США или более. Если имущество оценено ниже указанной, то вам не могут быть предъявлены обвинения в поджоге третьей степени.

Ущерб нанесен не огнем или взрывчаткой: Поджог третьей степени требует, чтобы разрушение производилось огнем или взрывчаткой. Если есть доказательства того, что имущество не было повреждено одним из этих способов, то вы не можете быть виновны в поджоге.Однако вы все равно можете быть виновны в другом преступлении.

Что не является защитой

Не я повредил собственность: Вы не должны быть тем, кто действительно причиняет вред собственности, чтобы быть признанным виновным в поджоге третьей степени. Если есть доказательства того, что вы поощряли, нанимали, консультировали, помогали, вызвали или посоветовали другому нанести ущерб собственности, этого будет достаточно.

Свяжитесь с нами

Судимость за поджог в любой степени влечет за собой серьезные последствия.Вам нужна юридическая помощь с самого начала, чтобы иметь шанс выиграть дело. Офис Lawson and Berry обладает более чем 50-летним опытом защиты по уголовным делам, а их юристы по поджогам третьей степени штата Джорджия имеют высший рейтинг. Они здесь, чтобы ответить на любые ваши вопросы и защитить вас изо всех сил. Свяжитесь с нами сегодня для бесплатной оценки случая. Помните, что обвинение — это не то же самое, что обвинительный приговор, поэтому не отказывайтесь от своего дела.

Статья 145 — Уголовный кодекс штата Нью-Йорк — Уголовное причинение вреда

Уголовный кодекс

Сводные законы Уголовного кодекса штата Нью-Йорк

Статья 145 — Уголовный кодекс штата Нью-Йорк

УГОЛОВНОЕ ПРОИСХОЖДЕНИЕ И СМЕЖНЫЕ ПРЕСТУПЛЕНИЯ

Раздел	Преступление	Класс
145. 00	Преступное причинение вреда четвертой степени.	A MISD
145,05	Преступное причинение вреда третьей степени.	E FELONY
145,10	Уголовное причинение вреда второй степени.	D FELONY
145,12	Преступное причинение вреда первой степени.	B СУДЬБА
145.13	Определения.
145,14	Уголовное вмешательство третьей степени.	B MISD
145,15	Уголовное вмешательство второй степени.	A MISD
145,20	Уголовное вмешательство первой степени.	D FELONY
145. 22	Осквернение кладбища второй степени.	A MISD
145,23	Осквернение кладбища первой степени.	E FELONY
145,25	Безрассудная угроза собственности.	B MISD
145,26	Осквернение кладбища при отягчающих обстоятельствах второй степени.	E FELONY
145,27	Осквернение кладбища с отягчающими обстоятельствами первой степени.	D FELONY
145,30	Незаконное размещение рекламы.	НАРУШЕНИЕ
145,35	Фальсификация потребительского товара; определение потребительского продукта.
145. 40	Фальсификация потребительского товара второй степени.	A MISD
145,45	Фальсификация потребительского товара первой степени.	E FELONY
145,50	Штрафы за замусоривание железнодорожных путей и полосы отвода.	FINE
145,60	Изготовление граффити.	A MISD
145,65	Владение инструментами граффити.	B MISD
145,70	Преступное владение устройством ускорения таксометра.	A MISD

 S 145,00 Преступное причинение вреда четвертой степени.
Лицо виновно в преступном причинении вреда четвертой степени, когда,
не имея на это права или каких-либо разумных оснований полагать, что он или
она имеет такое право, он или она:
  1. Умышленно причиняет вред чужому имуществу; или
  2. Умышленно участвует в уничтожении заброшенного
здание, как определено в разделе одна тысяча девятьсот семьдесят один-а
права по искам и процессуальным действиям в отношении недвижимого имущества; или
  3. По неосторожности причиняет ущерб чужому имуществу в размере
более двухсот пятидесяти долларов; или
  4. С намерением помешать человеку передать запрос на
экстренная помощь, намеренно отключает или отключает телефонную связь, TTY
или аналогичное оборудование для передачи сообщений, пока это лицо:
пытается искать или участвует в процессе поиска чрезвычайной ситуации
помощь полиции, правоохранительных органов, пожарных или скорой медицинской помощи
обслуживающий персонал; или (б) пытается искать или занимается
процесс обращения за экстренной помощью к другому физическому или юридическому лицу в
чтобы защитить себя, себя или третье лицо от неминуемой
физическая травма.Тот факт, что у ответчика есть доля собственности
в таком оборудовании не является защитой от обвинения в соответствии с этим
подразделение. 
  Преступное причинение вреда четвертой степени - это проступок класса А.

S 145.05 Преступное причинение вреда третьей степени.
  Лицо виновно в преступном причинении вреда третьей степени, когда с
умысел нанести ущерб собственности другого лица, и не имея на это права
так, ни каких-либо разумных оснований полагать, что он или она имеет такое право,
он или она:
  1. повреждает автомобиль другого лица, взломав такой
транспортное средство, когда оно заперто с намерением украсть имущество, и
в течение предшествующего десятилетнего периода был осужден три или более
раз, по отдельным уголовным сделкам, по которым был вынесен приговор
в отдельных случаях - о преступном причинении вреда четвертой степени, как
определено в разделе 145.00, преступное причинение вреда третьей степени как
определяется в этом разделе, преступное причинение вреда второй степени как
определено в разделе 145.10, или преступное причинение вреда первой степени как
определено в разделе 145.12 настоящей статьи; или
  2.  вредит имуществу другого лица в размере, превышающем два.
сто пятьдесят долларов.
  Уголовное причинение вреда третьей степени квалифицируется как тяжкое преступление класса E.

S 145.10 Преступное причинение вреда второй степени.
  Лицо виновно в преступном причинении вреда второй степени при наличии
умысел нанести ущерб собственности другого лица, и не имея на это права
так что ни какое-либо разумное основание полагать, что он имеет такое право, он
вредит имуществу другого лица в размере, превышающем одну тысячу
пятьсот долларов.Уголовное причинение вреда второй степени является тяжким преступлением класса D.

S 145.12 Преступное причинение вреда первой степени.
  Лицо виновно в преступном причинении вреда первой степени при наличии
умысел нанести ущерб собственности другого лица, и не имея на это права
так что ни какое-либо разумное основание полагать, что он имеет такое право, он
наносит ущерб имуществу другого лица с помощью взрывчатого вещества.
  Уголовное причинение вреда первой степени является тяжким преступлением класса B. 

S 145.13 Определения.
Для целей разделов 145.00, 145.05, 145.10 и 145.12 настоящего
статья:
  « Собственность другого » включает все имущество, в котором другой
лицо имеет долю собственности, независимо от того, причиняет ли лицо ущерб
такое имущество или любое другое лицо может также иметь интерес в таком
имущество.

S 145.14 Уголовное вмешательство в третьей степени.
  Лицо виновно в преступном вмешательстве в третьей степени, когда:
не имея на это права или каких-либо разумных оснований полагать, что он
имеет такое право, он вмешивается в чужое имущество с умыслом
причинять существенные неудобства такому или третьему лицу.Уголовное вмешательство третьей степени является правонарушением класса B.

S 145.15 Уголовное вмешательство второй степени.
  Лицо виновно в преступном вмешательстве второй степени, когда:
не имея на это права или каких-либо разумных оснований полагать, что он
имеет такое право, он или она вмешиваются или связываются с имуществом
газовая, электрическая, канализационная, паровая или водопроводная корпорация, телефон или
телеграфная корпорация, общий оператор, атомная электрическая
генерирующий объект или коммунальное предприятие, эксплуатируемое муниципалитетом или
округ; за исключением того, что в любом судебном преследовании по этому разделу это
утвердительная защита того, что ответчик не участвовал в таком поведении
для воровства или иным образом незаконных или противоправных целей. Уголовное вмешательство второй степени является правонарушением класса А.

S 145.20 Уголовное вмешательство первой степени.
  Лицо виновно в преступном фальсификации первой степени, когда:
с намерением вызвать существенное прерывание или нарушение
услуги, оказываемые общественности, и не имея на это права или каких-либо
разумные основания полагать, что он или она имеет такое право, он или она
повреждение или вмешательство в имущество газовых, электрических, канализационных, паровых или
корпорация водоснабжения, корпорация телефона или телеграфа, обыкновенная
перевозчик, атомная электростанция или коммунальное предприятие
управляется муниципалитетом или районом, и, таким образом, вызывает такие
существенное прерывание или нарушение обслуживания.Уголовное вмешательство первой степени квалифицируется как тяжкое преступление класса D.

S 145.22 Осквернение кладбища второй степени.
  Лицо виновно в осквернении кладбища второй степени при:
  (а) с намерением нанести ущерб собственности другого лица и не имея
право сделать это или какие-либо разумные основания полагать, что у него есть такие
верно, он повреждает любую недвижимую или личную собственность, находящуюся на кладбище
участок, могила, место захоронения или иное место захоронения человеческих останков;
или
  (б) с намерением украсть личное имущество, он похищает личное
имущество, находящееся на участке кладбища, могиле, захоронении или
другое место захоронения человеческих останков и имущество, принадлежащее
лицо или организация, которые содержат или владеют таким местом или
имущество, ближайшие родственники или представители умершего лица, погребенного
там. Осквернение кладбища второй степени является проступком класса А.

S 145.23 Осквернение кладбища первой степени.
  Человек виновен в осквернении кладбища в первой степени, когда
с намерением причинить ущерб имуществу другого лица, и не имея права
так и поступил, ни какие-либо разумные основания полагать, что он имеет такое право, он:
  (а) наносит ущерб любой недвижимой или личной собственности, используемой как кладбище
участок, могила, захоронение или другое место захоронения человеческих останков
на сумму, превышающую двести пятьдесят долларов; или
  (б) с намерением украсть личное имущество, он похищает личное
имущество, стоимость которого превышает двести пятьдесят долларов,
расположен на участке кладбища, могиле, захоронении или другом месте
захоронение человеческих останков и имущество, принадлежащее лицу или
организация, которая поддерживает или владеет таким местом или имуществом,
близкие родственники или представители умершего, погребенного здесь; или
  (c) совершает преступление в виде осквернения кладбища второй степени как
определено в разделе 145. 22 этой статьи и ранее
осужден за преступление осквернения кладбища второй степени
в течение предшествующих пяти лет.
  Осквернение кладбища первой степени является тяжким преступлением класса E.

S 145.25 Безрассудная угроза собственности.
  Человек виновен в неосторожном посягательстве на имущество, если он
безрассудно ведет себя так, что создает значительный риск нанесения ущерба
в собственность другого лица в размере, превышающем двести
пятьдесят долларов.
  Неосторожное посягательство на собственность является правонарушением класса B.S 145.26 Осквернение кладбища при отягчающих обстоятельствах второй степени.
  Лицо виновно в осквернении кладбища при отягчающих обстоятельствах во втором.
степень, когда, не имея на то права или каких-либо разумных оснований для
считают, что он имеет такое право, он или она открывает шкатулку, склеп,
или аналогичный сосуд, содержащий человеческое тело или человеческие останки,
был похоронен или иным образом захоронен на кладбище и незаконно удаляет
оттуда тело, часть тела, любые человеческие останки или любой предмет, содержащийся
в такой шкатулке, склепе или подобном сосуде с целью получения
незаконное владение таким телом, частями тела, человеческими останками или предметом
для такого человека или третьего лица. Осквернение кладбища при отягчающих обстоятельствах второй степени является тяжким преступлением класса E.

С 145.27 Осквернение кладбища при отягчающих обстоятельствах в первой степени.
  Лицо виновно в осквернении кладбища при отягчающих обстоятельствах в первую очередь.
степень совершения таким лицом преступления на кладбище с отягчающими обстоятельствами
осквернение второй степени и ранее был судим
за последние пять лет преступления осквернения кладбища в
вторая степень согласно определению в разделе 145.22 данной статьи, кладбище
осквернение первой степени, как определено в разделе 145.23 из этого
осквернение кладбища при отягчающих обстоятельствах второй степени как
определено в разделе 145.26 данной статьи.
  Осквернение кладбища при отягчающих обстоятельствах является тяжким преступлением класса D.

S 145.30 Незаконное размещение рекламы.
  1. Лицо виновно в незаконном размещении рекламы, когда:
не имея на это права или каких-либо разумных оснований полагать, что он
имеет такое право, он размещает, рисует или иным образом прикрепляет к собственности
другое лицо любая реклама, плакат, уведомление или другой вопрос
предназначены для выгоды лица, не являющегося владельцем собственности. 2. Если такой материал представляет собой коммерческую рекламу, он должен
Предполагается, что поставщик указанного продукта, услуги или
развлечение - это лицо, разместившее такую ​​рекламу или вызвавшее ее
размещаться на собственности.
  Незаконное размещение рекламы является нарушением.

S 145.35 Фальсификация потребительского товара; определение потребительского продукта.
  Для целей разделов 145.40 и 145.45 данной статьи,
« потребительский товар » означает любое лекарство, пищу, напиток или предмет, который
выставлены или предложены для продажи общественности, для администрирования или
проглатывание человеком или нанесение на любую внешнюю поверхность
будучи человеком.S 145.40 Фальсификация потребительского товара второй степени.
  Человек виновен в подделке потребительского товара во втором
степень, когда, не имея на то права или каких-либо разумных оснований для
считают, что он имеет такое право, и с намерением причинить телесные повреждения
другому или с намерением внушить другому страх, что он
причинить такие телесные повреждения, он изменяет, фальсифицирует или иным образом
загрязняет потребительский продукт. 
  Фальсификация потребительского товара второй степени
  является проступком класса А.S 145.45 Фальсификация потребительского товара первой степени.
  Человек виновен в подделке потребительского товара в первую очередь.
степень, когда, не имея на то права или каких-либо разумных оснований для
считают, что он имеет такое право, и с намерением причинить телесные повреждения
другому или с намерением внушить другому страх, что он
причинить такие телесные повреждения, он изменяет, фальсифицирует или иным образом
загрязняет потребительский продукт и тем самым создает значительный риск
причинения серьезных телесных повреждений одному или нескольким лицам.Фальсификация потребительского товара первой степени является уголовным преступлением класса E.

S 145.50 Штрафы за замусоривание железнодорожных путей и полосы отвода.
  1. Никто не должен бросать, бросать или вызывать, чтобы его бросали, бросали,
сданы на хранение или размещены на любых железнодорожных путях или в пределах
преимущественное право проезда любой железной дороги, любой мусор, мусор, мусор, мусор,
мусор или любой тошнотворный или неприятный запах. 
  2. Если автомагистраль или дорога полностью или частично проходит в пределах железной дороги.
право проезда, ничто в этом разделе не должно толковаться как запрещающее
разумное использование золы, песка, соли или других материалов
с целью уменьшения опасности или обеспечения тяги на
снег, лед или мокрый снег на таком шоссе или дороге.3. Нарушение положений подпункта 1 настоящего раздела.
наказывается штрафом в размере до двухсот пятидесяти долларов.
и / или требование предоставлять услуги общественным или некоммерческим
корпорация, ассоциация, учреждение или агентство не более восьми
часов и за любое второе или последующее нарушение в виде штрафа, не превышающего
пятьсот долларов и / или требование о предоставлении услуг для
государственная или некоммерческая корпорация, ассоциация, учреждение или агентство
не более восьми часов.4. Ничто в этом разделе не считается применимым к железной дороге или
своих сотрудников, когда материальные ценности депонированы ими на железнодорожных путях или
преимущественное право проезда осуществляется в соответствии с железнодорожными правилами, положениями или
процедуры. 

S 145.60 Изготовление граффити.
  1. Для целей этого раздела термин « граффити » означает
травление, покраска, покрытие, нанесение или иное нанесение знака
на государственную или частную собственность с намерением повредить такую ​​собственность.
  2. Запрещается наносить граффити любого типа на здания, в общественных местах.
или частное, или любое другое недвижимое или личное имущество, принадлежащее любому лицу,
фирма или корпорация, или любое государственное агентство или инструмент, без
прямое разрешение владельца или оператора указанной собственности.Создание граффити - это проступок класса А.

S 145.65 Владение инструментами граффити.
  Человек виновен в хранении инструментов граффити, когда он
владеет любым инструментом, инструментом, предметом, веществом, раствором или другим
состав, предназначенный или обычно используемый для травления, окраски, покрытия, рисования или
в противном случае поставьте отметку на части собственности, которой у этого человека нет
разрешение или полномочия на травление, раскрашивание, покрытие, рисование или иное
знак, при обстоятельствах, демонстрирующих намерение использовать его, чтобы
нанести ущерб такому имуществу. Хранение инструментов для граффити является правонарушением класса B.

S 145.70 Преступное владение устройством ускорения таксометра.
  1. Для целей данного раздела «таксометр  » означает прибор или
устройство, которое автоматически рассчитывает и отображает заряд
пассажир в транспортном средстве, имеющем лицензию на перевозку членов
общественные для найма в соответствии с местным законодательством.
  2. Для целей этого раздела «, ускоряющее устройство таксометра ».
означает инструмент или устройство, которое заставляет таксометр увеличивать
сбор, отображаемый таким таксометром, на сумму, превышающую максимальную
сумма, разрешенная местным законодательством.3. Лицо виновно в незаконном хранении таксометра.
ускоряющее устройство, когда он сознательно владеет, с намерением использовать
незаконно ускоряющее устройство таксометра. Если такое устройство
сознательно обладал, есть опровержимое предположение, что это
предназначены для незаконного использования.
  Преступное владение устройством для ускорения таксометра
  является проступком класса А. 

Верх страницы
 

Законы штата Нью-Йорк постоянно изменяются, отменяются и / или полностью переписываются.Этот сайт стремится опубликовать действующие законы; тем не менее, следует проконсультироваться с официальными репортерами, чтобы узнать о самой последней установленной формулировке. Не дается никаких гарантий, явных или подразумеваемых, или заявлений относительно точности содержания на этом веб-сайте. Этот веб-сайт и его владельцы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения в информации, содержащейся на веб-сайте, или в работе веб-сайта.

Меса Адвокат по уголовным делам

ARIZONA ПЕРЕСМОТРЕННЫЙ УСТАВ 13-1502

Согласно законам Аризоны, вход в собственность или пребывание на ней после обоснованной просьбы о выезде является незаконным.Лицо, запрашивающее у другого человека, должно иметь законные полномочия для подачи такого запроса. Также незаконным является проникновение в собственность, если есть разумное уведомление, запрещающее въезд, например, заметный знак «Вход запрещен».

Уголовное преступление в штате Аризона третьей степени — 13–1502 аргентинских песо — запрещает следующее поведение:

• проникновение в собственность или пребывание на ней после обоснованной просьбы о выезде со стороны сотрудника правоохранительных органов, действующего под руководством лица, законно контролирующего собственность;
• Въезд или пребывание в собственности после обоснованной просьбы о выезде со стороны владельца;
• Входить в собственность или оставаться на ней после обоснованной просьбы о выезде со стороны лица, законно контролирующего собственность, например, арендатора, съемщика, сотрудника или сотрудника службы безопасности;
• Въезд на территорию или пребывание на ней при наличии разумного уведомления, запрещающего въезд, такого как заметный знак «Вход воспрещен»;
• Въезд или остановка на железнодорожных путях, складских площадках, распределительных станциях или подвижном составе железнодорожной компании.

Каковы потенциальные наказания за преступное посягательство в штате Аризона третьей степени?

То, с чем реально сталкивается обвиняемый, зависит от конкретных обстоятельств дела, а также от криминального прошлого обвиняемого. Преступное преступление третьей степени — это проступок третьей степени. Таким образом, применяются следующие возможные штрафы:

• Судимость
• Тюремное заключение до 30 суток
• Штрафы и пени до 915 долларов
• Дополнительные сборы и отчисления
• Испытательный срок до 1 года
• Классы и лечение
• Нет приказов о контактах с предполагаемой жертвой и / или объектом собственности
• Влияние на иммиграционный статус, визы и паспорта
• Общественные работы
• Реституция

Кроме того, если уголовное преступление обвиняется в насилии в семье, ответчик сталкивается с дополнительными штрафами, такими как обязательные занятия по домашнему насилию и лишение права ношения оружия.

Общие средства защиты от преступных посягательств третьей степени.

Нарушение прав собственности не произошло: ложные обвинения являются обычным явлением. У человека, сообщающего о нарушении права владения, могут быть скрытые мотивы, особенно в домашних условиях. Наркотики и алкоголь также могут играть роль в несправедливых или ложных обвинениях в преступном посягательстве.

Нет записи в объект собственности: Фактическое физическое проникновение в собственность является существенным элементом незаконного проникновения. Снайдер против банка HSBC (Аризона, 2012 г.) .

Отсутствие преступного умысла: При уголовном преследовании за преступное посягательство подсудимый должен действовать осознанно. Сознательно означает, что человек осведомлен о поведении и обстоятельствах. Таким образом, непреднамеренное наступление на чужую собственность или мирное пересечение чужой собственности не является преступлением. Государство отн. Перселл против Верховного суда округа Марикопа (Аризона, 1975) . Государство должно доказать не только то, что ответчик сознательно и добровольно вошел в собственность или остался на ней, но также должно доказать, что ответчик знал о том, что его въезд или пребывание было фактически незаконным. Государство против Маллоя (Аризона, 1981) . Независимо от определения «сознательно», определение преступного посягательства требует, чтобы лицо сознательно входило или оставалось незаконно .

Разрешение: Если человеку было разрешено находиться на территории собственности кем-то, наделенным законными полномочиями, или совершать определенные действия с этой собственностью, они не совершают преступных посягательств.

Лицензированное, санкционированное или привилегированное присутствие или поведение на территории: Незаконное проникновение или пребывание в контексте преступного посягательства означает действия с намерением, которое не является лицензированным, санкционированным или привилегированным. ARS § 13–1501 (1) . Например, ландшафтный дизайнер домашней ассоциации не может быть арестован за стрижку живой изгороди на частной лужайке жителя. Это потому, что ландшафтному дизайнеру явно разрешено находиться там, чтобы выполнять свою работу.

Не подавалось прошение о выезде: Прежде чем человеку может быть предъявлено обвинение в том, что оно «оставалось на» имуществе, необходимо, чтобы у него был обоснованный запрос на выезд. После этого ответчику придется отказаться от выезда. Нуньес против Верховного суда округа Пима (Аризона, 1972 г.) .

Просьба о выезде была необоснованной: Не всякая просьба о выезде из собственности обоснована; законность продолжающегося присутствия и обоснованность просьбы лица о выезде являются вопросами для судьи или присяжных. Нокс против Св. Авиакомпании (9-й округ, 1997 г.) .

Гражданский имущественный спор: Закон об уголовном посягательстве не может быть использован для разрешения гражданских имущественных споров. 75 Am. Юр. Второе нарушение закона, § 166 (1991) . Это верно даже тогда, когда предполагаемым владельцем собственности является правительство.Осуждение за преступное посягательство не может быть оставлено в силе, если право собственности на имущество оспаривается между подающим жалобу свидетелем и Ответчиком. Апелляционная жалоба в округе Марикопа, Управление по делам несовершеннолетних № СП (Аризона, 1997 г.) .

Необходимость: Иногда человеку приходится выбирать меньшее из двух зол. Необходимость оправдывает посягательство, когда это необходимо для сохранения жизни и имущества. Государство против Райта (приложение Аризоны, 1979 г.) . Например, если на вас кто-то напал, вам, вероятно, будет оправдано проникнуть в частную собственность, чтобы защитить себя.Это потому, что посягательство — меньшее зло, чем угроза травмы.

1-я поправка, свобода слова: Свобода слова защищена 1-й и 14-й поправками к Конституции США; однако свобода слова не абсолютна. Эта защита может относиться к защищенным политическим выступлениям на определенных объектах недвижимости.

Нарушения Конституции: Право на адвоката, предупреждения Миранды, незаконные обыски и изъятия, а также отсутствие вероятной причины или разумного подозрения — все это жизнеспособные вопросы, которые могут быть подняты.

Отказывающаяся жертва: Отказывающаяся жертва не является защитой; тем не менее, это может стать проблемой для прокурора при доказывании обвинения в преступном посягательстве. Прокурор все еще может попытаться заставить потерпевшего явиться через личную повестку в суд. Если жертва не явится в суд, несмотря на то, что ее обслужили, ее могут обвинить в неуважении к суду.

Свяжитесь с адвокатским бюро Tobin для бесплатной консультации

УГОЛОВНЫЙ КОДЕКС ГЛАВА 28. ПОДЖОГ, УГОЛОВНОЕ ЗЛОУ И ИНОЕ ПОВРЕЖДЕНИЕ ИМУЩЕСТВА ИЛИ УНИЧТОЖЕНИЕ

УГОЛОВНЫЙ КОДЕКС ГЛАВА 28.ПОДЖОГ, УГОЛОВНОЕ ЗЛОУ И ИНОЕ УЩЕРБ ИМУЩЕСТВА ИЛИ УНИЧТОЖЕНИЕ

 
 УГОЛОВНЫЙ КОД 
 
 НАЗВАНИЕ 7. ПРЕСТУПЛЕНИЯ ПРОТИВ ИМУЩЕСТВА 
 
 ГЛАВА 28. ПОДЖОГ, УГОЛОВНОЕ ЗЛОУ И Иное УЩЕРБ ИМУЩЕСТВА ИЛИ УНИЧТОЖЕНИЕ 
 
 Sec. 28.01. ОПРЕДЕЛЕНИЯ. В этой группе: 
 
 (1) «Жилье» означает строение или транспортное средство, приспособленное для ночлега людей, и включает: 
 
 (A) каждую отдельно закрепленную или занятую часть конструкции или транспортного средства; и 
 
 (B) каждое строение, относящееся к строению или транспортному средству или связанное с ним.
 
 (2) «Здание» означает любое строение или ограждение, предназначенное для использования или занятия в качестве жилья или для некоторых целей торговли, производства, украшения или использования. 
 
 (3) «Имущество» означает: 
 
 (А) недвижимое имущество; 
 
 (B) материальное или нематериальное личное имущество, включая все, что отделено от земли; или 
 
 (C) документ, включая деньги, который представляет или воплощает что-либо ценное. 
 
 (4) «Транспортное средство» включает в себя любое устройство, внутри, на или с помощью которого любое лицо или имущество может двигаться, перемещаться или втягиваться в ходе обычной торговли или транспортировки.
 
 (5) «Открытые земли» означают недвижимое имущество, не застроенное для проживания людей. 
 
 (6) «Контролируемое сжигание» означает сжигание нежелательной растительности с согласия владельца собственности, на которой находится эта растительность, таким образом, чтобы пожар контролировался и ограничивался определенной зоной. 
 
 Закон 1973 г., 63-й лег., Стр. 883, гл. 399, п. 1, эфф. 1 января 1974 г. С изменениями, внесенными законами 1979 г., 66-й лег., С. 1216, гл. 588, п. 1, эфф.1 сентября 1979 г .; Акты 1989 г., 71-й лег., Гл. 31, п. 1, эфф. 1 сентября 1989 г .; Закон 1993 г., 73-й лег., Гл. 900, п. 1.01, эфф. 1 сентября 1994 г. 

 
 сек. 28.02. ARSON. (a) Лицо совершает правонарушение, если оно начинает пожар, независимо от того, продолжается ли пожар после возгорания или вызывает взрыв с намерением уничтожить или повредить: 
 
 (1) любая растительность, забор или сооружение на открытом воздухе: космическая земля; или 
 
 (2) любое здание, жилище или транспортное средство: 
 
 (A), зная, что оно находится в пределах города или поселка, включенного в состав города; 
 
 (B) зная, что он застрахован от повреждения или разрушения; 
 
 (C) зная, что он является предметом ипотеки или другого обеспечительного интереса; 
 
 (D) зная, что он расположен на собственности, принадлежащей другому лицу; 
 
 (E) зная, что на его территории находится собственность, принадлежащая другому лицу; или 
 
 (F), когда лицо безрассудно оценивает, поставит ли горение или взрыв под угрозу жизнь одного человека или безопасность собственности другого человека.
 
 (a-1) Лицо совершает правонарушение, если оно по неосторожности инициирует пожар или вызывает взрыв во время производства или попытки производства контролируемого вещества, и пожар или взрыв повреждают любое здание, жилище или транспортное средство. 
 
 (a-2) Лицо совершает правонарушение, если оно умышленно поджигает или вызывает взрыв и при этом: 
 
 (1) по неосторожности повреждает или разрушает здание, принадлежащее другому; или 
 
 (2) по неосторожности причиняет другому человеку телесные повреждения или смерть.
 
 (b) Исключением из применения Подраздела (а) (1) является то, что пожар или взрыв были частью контролируемого сжигания открытого пространства. 
 
 (c) Защита от судебного преследования в соответствии с Подразделом (a) (2) (A) заключается в том, что до начала пожара или взрыва субъект получил разрешение или другое письменное разрешение, выданное в соответствии с постановлением города, если есть, регулирование пожаров и взрывов. 
 
 (d) Правонарушение в соответствии с Подразделом (а) является тяжким преступлением второй степени, за исключением того, что правонарушение является тяжким преступлением первой степени, если в суде по делу о правонарушении показано, что: 
 
 (1) телесные повреждения или смерть наступила кому-либо в результате совершения преступления; или 
 
 (2) имущество, которое должно быть повреждено или уничтожено действующим лицом, было жилым домом или местом собраний или отправлений культа.
 
 (e) Правонарушение в соответствии с Подразделом (a-1) является уголовным преступлением в тюрьме штата, за исключением того, что преступление является уголовным преступлением третьей степени, если в суде по преступлению показано, что телесные повреждения или смерть были причинены кому-либо лицо по причине совершения правонарушения. 
 
 (f) Правонарушение согласно Подразделу (a-2) является тяжким преступлением в тюрьме штата. 
 
 (g) Если поведение, которое составляет преступление согласно Подразделу (a-1) или которое составляет преступление согласно Подразделу (a-2), также является преступлением согласно другому подразделу этого раздела или другому разделу этого кодекса, субъект может преследоваться по закону в соответствии с подразделом (a-1) или подразделом (a-2), в соответствии с другим подразделом этого раздела или в соответствии с другим разделом этого кодекса.
 
 Закон 1973 г., 63-й лег., Стр. 883, гл. 399, п. 1, эфф. 1 января 1974 г. С изменениями, внесенными законами 1979 г., 66-й лег., С. 1216, гл. 588, п. 2, эфф. 1 сентября 1979 г .; Акты 1981 г., 67-й лег., Стр. 1837, гл. 425, п. 1, эфф. 1 сентября 1981 г .; Акты 1989 г., 71-й лег., Гл. 31, п. 2, эфф. 1 сентября 1989 г .; Закон 1993 г., 73-й лег., Гл. 900, п. 1.01, эфф. 1 сентября 1994 г .; Закон 1997 г., 75-й лег., Гл. 1006, п. 1, эфф. 1 сентября 1997 г .; Акты 2001 г., 77-й лег., Гл. 976, п. 1, эфф. 1 сентября 2001 г. 
 
 Изменено: 
 
 Acts 2005, 79th Leg., Гл. 960 (H.B. 1634), гл. 1, эфф. 1 сентября 2005 г. 
 
 Деяния 2009 г., 81-й лег., Р.С., гл. 1168 (H.B. 3224), разд. 1, эфф. 1 сентября 2009 г. 

 
 сек. 28.03. УГОЛОВНОЕ ЗЛОУ. (a) Лицо совершает правонарушение, если без эффективного согласия владельца: 
 
 (1) оно умышленно или сознательно повреждает или уничтожает материальное имущество владельца; 
 
 (2) он умышленно или сознательно вмешивается в материальное имущество владельца и причиняет материальный ущерб или существенные неудобства собственнику или третьему лицу; или 
 
 (3) он намеренно или сознательно делает отметки, включая надписи, лозунги, рисунки или картины, на материальном имуществе владельца.
 
 (b) За исключением случаев, предусмотренных Подразделами (f) и (h), правонарушение согласно этому разделу: 
 
 (1) Правонарушение класса C, если: 
 
 (A) сумма материального ущерба меньше 100 долларов ; или 
 
 (B), за исключением случаев, предусмотренных в Подразделе (3) (A) или (3) (B), это причиняет значительные неудобства другим лицам; 
 
 (2) проступок класса B, если сумма материального ущерба составляет 100 долларов или более, но менее 750 долларов; 
 
 (3) проступок класса A, если: 
 
 (A) сумма материального ущерба составляет 750 долларов или больше, но меньше 2500 долларов; или 
 
 (B) субъект вызывает полное или частичное нарушение или прерывание любого общественного водоснабжения или вызывает его отведение полностью, частично или любым способом, включая установку или удаление любого устройства для любой такой цели , любое коммунальное водоснабжение, независимо от размера материального ущерба; 
 
 (4) уголовное преступление в тюрьме штата, если сумма материального ущерба составляет: 
 
 (A) 2500 долларов или более, но менее 30 000 долларов; 
 
 (B) менее 2500 долларов, если поврежденное или уничтоженное имущество является жилым помещением и если повреждение или разрушение вызвано огнестрельным оружием или взрывным оружием; 
 
 (C) менее 2500 долларов, если собственность представляла собой забор, используемый для выращивания или содержания: 
 
 (i) крупного рогатого скота, зубров, лошадей, овец, свиней, коз, экзотических животных или экзотических птиц; или 
 
 (ii) охотничьи животные, как этот термин определен в Разделе 63.001, Кодекс парков и дикой природы; или 
 
 (D) менее 30 000 долларов и субъект: 
 
 (i) вызывает полное или частичное повреждение или остановку имущества, используемого для целей борьбы с наводнениями или плотины, или общественных коммуникаций, общественного транспорта, общественного газа или электроснабжения, или другая государственная служба; или 
 
 (ii) вызывает полное, частичное или какое-либо изменение направления, включая установку или удаление любого устройства для любой такой цели, любых общественных коммуникаций или коммунального газоснабжения или электроснабжения; 
 
 (5) тяжкое преступление третьей степени, если: 
 
 (A) сумма материального ущерба составляет 30 000 долларов или более, но менее 150 000 долларов; 
 
 (B) субъект, выстрелив из огнестрельного или другого оружия или любым другим способом, вызывает смерть одной или нескольких голов крупного рогатого скота, зубров или одной или нескольких лошадей; или 
 
 (C) субъект вызывает полное или частичное нарушение или прерывание доступа к банкомату, независимо от суммы материального ущерба; 
 
 (6) тяжкое преступление второй степени, если сумма материального ущерба составляет 150 000 долларов или более, но менее 300 000 долларов; или 
 
 (7) тяжкое преступление первой степени, если сумма материального ущерба составляет 300 000 долларов или более.
 
 (c) Для целей данного раздела предполагается, что лицо, получающее экономическую выгоду от общественных коммуникаций, коммунального водоснабжения, газа или электроснабжения, сознательно вмешалось в материальное имущество владельца, если связь или поставка были: 
 
 (1) отклонены от прохождения через прибор учета; или 
 
 (2) не удалось правильно зарегистрировать прибором учета; или 
 
 (3) активируется любым устройством, установленным для подключения к общественным коммуникациям, водоснабжению, газу или электроснабжению без измерительного прибора.
 
 (d) Термины «общественное сообщение, общественный транспорт, общественное газоснабжение или электроснабжение или другие общественные услуги» и «общественное водоснабжение» означают, относятся и включают любые такие услуги, подлежащие регулированию Комиссией по коммунальным предприятиям. Техаса, Железнодорожной комиссии Техаса или Техасской комиссии по сохранению природных ресурсов или любых подобных служб, предоставленных штатом Техас или любым его политическим подразделением. 
 
 (e) Когда более чем один объект материального имущества, принадлежащий одному или нескольким владельцам, поврежден, уничтожен или подделан в нарушение настоящего раздела в соответствии с одной схемой или продолжающимся курсом поведения, такое поведение может рассматриваться как одно правонарушение, и суммы материального ущерба, причиненного имуществу в результате повреждения, уничтожения или фальсификации имущества, могут быть объединены при определении степени правонарушения.
 
 (f) Правонарушение в соответствии с этим разделом является тяжким преступлением в тюрьме штата, если повреждение или разрушение причинены месту отправления культа или человеческому захоронению, общественному памятнику или общественному центру, который предоставляет медицинские, социальные или образовательные программы и сумма материального ущерба, нанесенного недвижимому имуществу или материальному личному имуществу, составляет 750 долларов США или более, но менее 30 000 долларов США. 
 
 (g) В этом разделе: 
 
 (1) «Взрывное оружие» означает любое взрывное или зажигательное устройство, которое спроектировано, изготовлено или адаптировано с целью причинения серьезных телесных повреждений, смерти или значительного имущественного ущерба или для основная цель создания такого громкого сообщения, чтобы вызвать неоправданную тревогу или ужас среди населения, и включает: 
 
 (A) взрывчатые или зажигательные бомбы, гранаты, ракеты и мины; 
 
 (B) устройство, разработанное, изготовленное или приспособленное для доставки или стрельбы из оружия взрывного действия; и 
 
 (C) устройство, разработанное, изготовленное или приспособленное для разжигания огня с задержкой по времени.
 
 (2) «Огнестрельное оружие» имеет значение, определенное статьей 46.01. 
 
 (3) «Высшее учебное заведение» имеет значение, определенное статьей 61.003 Кодекса об образовании. 
 
 (4) «Алюминиевая проводка» означает изолированный или неизолированный провод или кабель, состоящий не менее чем на 50 процентов из алюминия, включая любые трубки или кабелепроводы, прикрепленные к проводу или кабелю. 
 
 (5) «Бронзовая проводка» означает изолированный или неизолированный провод или кабель, состоящий не менее чем на 50 процентов из бронзы, включая любые трубки или кабелепроводы, прикрепленные к проводу или кабелю.
 
 (6) «Медная проводка» означает изолированный или неизолированный провод или кабель, состоящий не менее чем на 50 процентов из меди, включая любые трубки или кабелепроводы, прикрепленные к проводу или кабелю. 
 
 (7) «Транспортное коммуникационное оборудование» означает: 
 
 (A) официальное устройство управления движением, железнодорожный знак или сигнал, или сигнал управления движением, как эти термины определены в Разделе 541.304 Транспортного кодекса; или 
 
 (B) знак, сигнал или устройство, установленное железной дорогой, государственным органом или государственным служащим для управления движением железнодорожного поезда, как определено в Разделе 541.202, Транспортный кодекс. 
 
 (8) «Устройство транспортной связи» означает любой предмет, прикрепленный к оборудованию транспортной связи, включая алюминиевую проводку, бронзовую проводку и медную проводку. 
 
 (9) «Банкомат» имеет значение, указанное в Разделе 31.03. 
 
 (h) Правонарушение согласно этому разделу является тяжким преступлением в тюрьме штата, если сумма материального ущерба недвижимому имуществу или материальному личному имуществу составляет 750 долларов США или более, но менее 30 000 долларов США, а ущерб или разрушение причинены государственному или частному начальная школа, средняя школа или высшее учебное заведение.
 
 (i) Невзирая на Подраздел (b), правонарушение в соответствии с этим разделом является тяжким преступлением первой степени, если имуществом является домашний скот, а ущерб причинен введением губчатой ​​энцефалопатии крупного рогатого скота, широко известной как коровье бешенство, или перечисленным заболеванием. в правилах, принятых Комиссией по охране здоровья животных Техаса в соответствии с разделом 161.041 (а) Сельскохозяйственного кодекса. В этом подразделе «домашний скот» имеет значение, присвоенное Разделом 161.001 Сельскохозяйственного кодекса. 
 
 (j) Невзирая на Подраздел (b), правонарушение в соответствии с этим разделом является уголовным преступлением третьей степени, если: 
 
 (1) поврежденное, уничтоженное или подделанное материальное имущество является транспортным коммуникационным оборудованием или транспортным коммуникационным устройством; и 
 
 (2) сумма материального ущерба, нанесенного материальному имуществу, составляет менее 150 000 долларов.
 
 (k) Подраздел (a) (1) или (2) не применяется, если материальной личной собственностью владельца была голова крупного рогатого скота или зубров, или лошадь, убитая в ходе действия актера: 
 
 (1) фактическое выполнение официальных обязанностей в качестве члена вооруженных сил Соединенных Штатов или вооруженных сил штата, как это определено в Разделе 437.001 Правительственного кодекса; или 
 
 (2) обычные сельскохозяйственные трудовые обязанности и практика. 
 
 Закон 1973 г., 63-й лег., Стр. 883, гл. 399, п.1, эфф. 1 января 1974 г. Изменен законами 1981 г., 67-й лег., С. 66, гл. 29, п. 1, эфф. 31 августа 1981 г .; Акты 1983 г., 68-й лег., Стр. 2917, гл. 497, п. 1, эфф. 1 сентября 1983 г .; Акты 1985 г., 69-й лег., Гл. 352, п. 1, эфф. 1 сентября 1985 г .; Акты 1989 г., 71-й лег., Гл. 559, п. 1, эфф. 14 июня 1989 г .; Акты 1989 г., 71-й лег., Гл. 1253, п. 1, эфф. 1 сентября 1989 г .; Акты 1989 г., 71-й лег., 1-е C.S., гл. 42, п. 1, эфф. 1 сентября 1989 г .; Закон 1993 г., 73-й лег., Гл. 900, п. 1.01, эфф. 1 сентября 1994 г .; Акты 1995 г., 74-й лег., гл. 76, п. 11.280, эфф. 1 сентября 1995 г .; Закон 1997 г., 75-й лег., Гл. 1083, п. 1, эфф. 1 сентября 1997 г .; Акты 1999 г., 76-й лег., Гл. 686, п. 1, эфф. 1 сентября 1999 г .; Акты 2001 г., 77-й лег., Гл. 747, п. 1, эфф. 1 сентября 2001 г .; Акты 2001 г., 77-й лег., Гл. 976, п. 2, эфф. 1 сентября 2001 г .; Акты 2003 г., 78-й лег., Гл. 1280, п. 1, эфф. 1 сентября 2003 г. 
 
 Изменено: 
 
 Acts 2007, 80th Leg., R.S., Ch. 690 (H.B. 1767), гл. 1, эфф. 1 сентября 2007 г. 
 
 Деяния 2007 г., 80-й лег., Р.С., гл. 690 (H.B. 1767), гл. 2, эфф. 1 сентября 2007 г. 
 
 Деяния 2009 г., 81-й лег., Р.С., гл. 638 (H.B. 1614), гл. 1, эфф. 1 сентября 2009 г. 
 
 Деяния 2015 г., 84-й лег., Р.С., гл. 1251 (H.B. 1396), разд. 5, эфф. 1 сентября 2015 г. 
 
 Деяния 2017 г., 85-й лег., Р.С., гл. 136 (H.B. 1257), п. 1, эфф. 1 сентября 2017 г. 
 
 Деяния 2017 г., 85-й лег., Р.С., гл. 500 (H.B. 2817), разд. 2, эфф. 1 сентября 2017 г. 
 
 Деяния 2021 г., 87-й лег., Р.С., гл. 369 (S.B.516), п. 1, эфф.1 сентября 2021 г. 
 
 Деяния 2021 г., 87-й лег., РС, гл. 369 (S.B.516), п. 2, эфф. 1 сентября 2021 г. 
 
 Деяния 2021 г., 87-й лег., РС, гл. 849 (S.B. 705), гл. 36, эфф. 1 сентября 2021 г. 

 
 сек. 28.04. БЕЗУПРЕЖДАЕМЫЕ ПОВРЕЖДЕНИЯ ИЛИ РАЗРУШЕНИЯ. (а) Лицо совершает правонарушение, если без реального согласия владельца оно по неосторожности повреждает или уничтожает собственность владельца. 
 
 (b) Правонарушение по этому разделу является мисдиминором класса C. 
 
 Закон 1973 г., 63-й лег., п. 883, гл. 399, п. 1, эфф. 1 января 1974 г. Изменения внесены законами 1993 г., 73-й лег., Гл. 900, п. 1.01, эфф. 1 сентября 1994 г. 

 
 сек. 28.05. ЗАИНТЕРЕСОВАННОСТЬ АКТЕРА СОБСТВЕННОСТЬЮ. То, что субъект имеет интерес в поврежденной или уничтоженной собственности, не является защитой от судебного преследования в соответствии с этой главой, если другое лицо также имеет интерес, который субъект не имеет права нарушать. 
 
 Закон 1973 г., 63-й лег., Стр. 883, гл. 399, п. 1, эфф. 1 января 1974 г. Изменения внесены законами 1993 г., 73-й лег., гл. 900, п. 1.01, эфф. 1 сентября 1994 г. 

 
 сек. 28.06. СУММА КРЕДИТНОГО УБЫТКА. (а) Сумма материального ущерба в соответствии с настоящей главой в случае уничтожения имущества составляет: 
 
 (1) справедливая рыночная стоимость имущества на момент и в месте уничтожения; или 
 
 (2), если справедливая рыночная стоимость имущества не может быть установлена, стоимость замены имущества в разумные сроки после разрушения. 
 
 (b) Сумма материального ущерба в соответствии с настоящей главой, если имущество повреждено, представляет собой стоимость ремонта или восстановления поврежденного имущества в разумные сроки после причинения ущерба.
 
 (c) Сумма материального ущерба в соответствии с настоящей главой для документов, кроме тех, которые имеют легко определяемую рыночную стоимость, составляет: 
 
 (1) сумму, подлежащую выплате и взыскиваемую при наступлении срока погашения, за вычетом любой части, которая была удовлетворена, если документ свидетельствует о наличии долга; или 
 
 (2) наибольшая сумма экономических потерь, которые собственник может разумно понести в результате уничтожения или повреждения, если документ не является доказательством долга. 
 
 (d) Если сумма материального ущерба не может быть определена в соответствии с критериями, изложенными в Подразделах (а) - (с), сумма убытка считается больше 750 долларов, но меньше 2500 долларов.
 
 (e) Если субъект доказывает преобладанием доказательств, что он рассмотрел или имел законный интерес в рассматриваемом имуществе, стоимость доказанного таким образом интереса вычитается из: 
 
 (1) суммы материальный ущерб в случае уничтожения имущества; или 
 
 (2) размер материального ущерба в размере, равном отношению стоимости процентов к общей стоимости имущества, если имущество повреждено. 
 
 Закон 1973 г., 63-й лег., п. 883, гл. 399, п. 1, эфф. 1 января 1974 г. С изменениями, внесенными законами 1983 г., 68-й лег., С. 2918, гл. 497, п. 2, эфф. 1 сентября 1983 г .; Закон 1993 г., 73-й лег., Гл. 900, п. 1.01, эфф. 1 сентября 1994 г. 
 
 Изменено: 
 
 Acts 2015, 84th Leg., R.S., Ch. 1251 (H.B. 1396), разд. 6, эфф. 1 сентября 2015 года. 

 
 сек. 28.07. ВМЕШАТЕЛЬСТВО В ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНУЮ СОБСТВЕННОСТЬ. (a) В этом разделе: 
 
 (1) «Железнодорожная собственность» означает: 
 
 (A) поезд, локомотив, железнодорожный вагон, камбуз, рабочее оборудование, подвижной состав, предохранительное устройство, стрелочный перевод или соединение, находящееся в собственности, сданы в аренду, эксплуатируются или находятся во владении железной дороги; или 
 
 (B) железнодорожные пути, рельсы, мосты, эстакады или полосы отчуждения, принадлежащие или используемые железной дорогой.
 
 (2) «Взлом» означает перемещение, изменение или вмешательство в собственность железных дорог. 
 
 (b) Лицо совершает правонарушение, если оно: 
 
 (1) бросает какой-либо предмет или разряжает огнестрельное оружие или оружие в поезд или рабочее оборудование, установленное на рельсах; или 
 
 (2) без действующего согласия владельца: 
 
 (A) входит или остается в собственности железных дорог, зная, что это собственность железных дорог; 
 
 (Б) трамбовка железнодорожного имущества; 
 
 (C) устанавливает препятствие на железнодорожном пути или полосе отчуждения; или 
 
 (D) вызывает каким-либо образом сход с рельсов поезда, железнодорожного вагона или другого железнодорожного имущества, которое движется по рельсам.
 
 (c) Правонарушение в соответствии с Подразделом (b) (1) является проступком класса B, за исключением случаев, когда лицо причиняет телесные повреждения другому лицу, в этом случае преступление является уголовным преступлением третьей степени. 
 
 (d) Правонарушение согласно Подразделу (b) (2) (A) является проступком класса C. 
 
 (e) Правонарушение согласно Подразделу (b) (2) (B), (b) (2) (C) или (b) (2) (D) является проступком класса C, если только лицо не причиняет материальный ущерб в размере 100 долларов США или более, в этом случае преступление является: 
 
 (1) проступком класса B, если сумма материального ущерба составляет 100 долларов или более, но менее 750 долларов; 
 
 (2) проступок класса A, если сумма материального ущерба составляет 750 долларов или более, но менее 2500 долларов; 
 
 (3) уголовное преступление в тюрьме штата, если сумма материального ущерба составляет 2500 долларов или более, но менее 30 000 долларов; 
 
 (4) тяжкое преступление третьей степени, если сумма материального ущерба составляет 30 000 долларов или более, но менее 150 000 долларов; 
 
 (5) тяжкое преступление второй степени, если сумма материального ущерба составляет 150 000 долларов или более, но менее 300 000 долларов; или 
 
 (6) тяжкое преступление первой степени, если сумма материального ущерба составляет 300 000 долларов или более.
 
 (f) Поведение, описанное в Подразделе (b) (2) (A), не является правонарушением согласно этому разделу, если оно совершено служащим железной дороги или представителем профсоюзной организации, которая представляет или стремится представлять работников железной дороги до тех пор, пока работник или представитель имеет право на такое поведение в соответствии с Законом о труде на железной дороге (45 USC, раздел 151 и последующие). 
 
 Добавлен законами 1989 г., 71-й лег., Гл. 908, п. 1, эфф. 1 сентября 1989 г.С изменениями, внесенными законами 1993 г., 73-й лег., Гл. 900, п. 1.01, эфф. 1 сентября 1994 г. 
 
 Изменено: 
 
 Acts 2015, 84th Leg., R.S., Ch. 1251 (H.B. 1396), разд. 7, эфф. 1 сентября 2015 года. 

 
 сек. 28.08. ГРАФФИТИ. (a) Лицо совершает правонарушение, если без эффективного согласия владельца оно намеренно или сознательно наносит маркировку, включая надписи, лозунги, рисунки или картины, на материальном имуществе владельца: 
 
 (1) краска; 
 
 (2) маркер несмываемый; или 
 
 (3) устройство для травления или гравировки.
 
 (b) За исключением случаев, предусмотренных Подразделом (d), правонарушение по этому разделу: 
 
 (1) проступок класса C, если сумма материального ущерба меньше 100 долларов; 
 
 (2) проступок класса B, если сумма материального ущерба составляет 100 долларов или более, но менее 750 долларов; 
 
 (3) проступок класса A, если сумма материального ущерба составляет 750 долларов или более, но менее 2500 долларов; 
 
 (4) уголовное преступление в тюрьме штата, если сумма материального ущерба составляет 2500 долларов или более, но менее 30 000 долларов; 
 
 (5) тяжкое преступление третьей степени, если сумма материального ущерба составляет 30 000 долларов или более, но менее 150 000 долларов; 
 
 (6) тяжкое преступление второй степени, если сумма материального ущерба составляет 150 000 долларов или более, но менее 300 000 долларов; или 
 
 (7) тяжкое преступление первой степени, если сумма материального ущерба составляет 300 000 долларов или более.
 
 (c) Когда более одного объекта материального имущества, принадлежащего одному или нескольким владельцам, отмечены в нарушение данного раздела в соответствии с одной схемой или продолжающимся курсом поведения, такое поведение может рассматриваться как одно нарушение, и суммы материальный ущерб, причиненный имуществу в результате маркировки имущества, может быть суммирован при определении степени правонарушения. 
 
 (d) Правонарушение по этому разделу является тяжким преступлением в тюрьме штата, если: 
 
 (1) маркировка нанесена на школе, высшем учебном заведении, месте отправления культа или захоронения людей, общественном памятнике или памятнике. общественный центр, предлагающий медицинские, социальные или образовательные программы; и 
 
 (2) сумма материального ущерба недвижимому или материальному личному имуществу составляет 750 долларов или более, но менее 30 000 долларов.
 
 (e) В этом разделе: 
 
 (1) «Аэрозольная краска» означает аэрозольную краску. 
 
 (2) «Устройство для травления или гравировки» означает устройство, которое наносит очертания или оттиск на материальное имущество, независимо от того, как производитель использует это устройство по назначению. 
 
 (3) «Несмываемый маркер» означает устройство, которое наносит маркировку краской или чернильным продуктом, состав которого специально разработан таким образом, чтобы его было труднее стереть, смыть или удалить, чем обычные краски или чернильные продукты.
 
 (4) «Высшее учебное заведение» имеет значение, определенное статьей 481.134 Кодекса здоровья и безопасности. 
 
 (5) «Школа» означает частную или государственную начальную или среднюю школу. 
 
 Добавлен Законами 1997 г., 75-й лег., Гл. 593, п. 1, эфф. 1 сентября 1997 г. Изменения внесены законами 1999 г., 76-й лег., Гл. 166, п. 1, 2, эфф. 1 сентября 1999 г .; Акты 1999 г., 76-й лег., Гл. 695, п. 1, эфф. 1 сентября 1999 г .; Акты 2001 г., 77-й лег., Гл. 1420, п. 16.001, эфф. 1 сентября 2001 г. 
 
 Изменено: 
 
 Acts 2009, 81-й лег., Р.С., гл. 639 (H.B. 1633), гл. 4, эфф. 1 сентября 2009 г. 
 
 Деяния 2015 г., 84-й лег., Р.С., гл. 1251 (H.B. 1396), разд. 8, эфф. 1 сентября 2015 года. 

Что такое преступное причинение вреда третьей степени?

Повреждение имущества или автомобиля другого лица

Что такое преступное причинение вреда третьей степени?

Преступное причинение вреда третьей степени имеет две формы. Во-первых, это когда лицо, ранее судимое за хулиганство, повреждает машину, взломав ее.Во-вторых, и это гораздо чаще, когда кто-то повреждает собственность другого человека на сумму более 250 долларов.

Когда применяется обвинение в преступном причинении вреда третьей степени

Для того, чтобы быть виновным в преступном причинении вреда третьей степени, лицо должно нанести ущерб собственности на сумму более 250 долларов и выполнить два дополнительных условия: у вас должно быть намерение нанести ущерб рассматриваемому имуществу и у вас не должно быть разумных оснований полагать что вы имеете право нанести ущерб.Намерение — важный элемент этого обвинения, и его необязательно указывать явно. На самом деле о намерениях часто можно судить по действиям человека. Например, мужчина в штате Нью-Йорк был осужден за преступное причинение вреда третьей степени за то, что он закопал лопатой снег и большие куски льда на машину своего соседа и разбил лобовое стекло. Хотя он явно не собирался разбивать лобовое стекло, это был вполне предсказуемый результат его действий.

Уголовное причинение вреда третьей степени также может быть обвинено в совокупности с другими связанными с этим преступлениями, такими как кража со взломом или нападение.Например, один мужчина, признанный виновным в этом обвинении, за выстрел из пистолета из движущегося автомобиля и попадание в другое транспортное средство, а также за несколько зарядов оружия. Но преступное причинение вреда третьей степени также может существовать отдельно, как и в случае с художником-граффити, который был осужден за нанесение ущерба стенам зданий.

NY PENAL § 145.05: Преступное причинение вреда третьей степени

Уголовный кодекс штата Нью-Йорк гласит:

.

Лицо виновно в преступном причинении вреда третьей степени, когда с намерением нанести ущерб собственности другого лица и не имея на это права или каких-либо разумных оснований полагать, что оно или она имеет такое право, он или она:

1. повреждает автотранспортное средство другого лица, взломав такое транспортное средство, когда оно заперто с целью кражи собственности, и в течение предыдущего десятилетнего периода было осуждено три или более раз по отдельным уголовным делам, за которые приговор был назначен в отдельных случаях за преступное причинение вреда четвертой степени, как это определено в статье 145.00, преступное причинение вреда третьей степени, как определено в этом разделе, преступное причинение вреда второй степени, как определено в разделе 145.10, или преступное причинение вреда первой степени, как определено в разделе 145.12 этой статьи; или
2. причиняет ущерб имуществу другого лица на сумму, превышающую двести пятьдесят долларов.

Уголовное причинение вреда третьей степени является тяжким преступлением класса E.

Что может со мной случиться, если я буду обвинен в преступном причинении вреда третьей степени?

Уголовное причинение вреда третьей степени квалифицируется как тяжкое преступление класса E, и в случае признания вас виновным вы можете быть приговорены к тюремному заключению на срок до четырех лет.Из-за этого нужно серьезно отнестись к этой зарядке. Если вам предъявлено обвинение на Лонг-Айленде, вам необходимо немедленно проконсультироваться с опытным адвокатом по уголовным делам. Он будет знать, какие стратегии защиты, скорее всего, сработают в вашем случае, например, оспаривание стоимости поврежденного имущества или намерение нанести ущерб. Эта тактика работала и раньше, но только ваш адвокат по уголовным делам на Лонг-Айленде может посоветовать вам правильный подход к вашему делу.

Что мне делать дальше?

Если вам предъявлено обвинение в преступном причинении вреда третьей степени в Квинсе, Нассау или округе Саффолк, отнеситесь к этому обвинению серьезно.Не пытайтесь «выяснять отношения» с полицией или прокуратурой. Немедленно наймите адвоката по уголовным делам на Лонг-Айленде, и пусть он поговорит с властями от вашего имени. У него есть знания и опыт, чтобы эффективно представлять вас и гарантировать минимальное влияние на вашу жизнь.

Bellevue Адвокат по уголовным делам | John T. Law

В штате Вашингтон за проступок, связанный с владением украденным имуществом, за преступление третьей степени может быть назначено максимальное наказание в виде 364 дней тюремного заключения и штрафа в размере 5000 долларов США.Если вас признают виновным в правонарушении, вам может грозить тюремное заключение и проблемы с трудоустройством в будущем. Если вам предъявлено обвинение в хранении украденного имущества 1-й или 2-й степени, вам предъявлено обвинение в совершении уголовного преступления.

Зачастую обвинения 3-й степени в хранении украденного имущества рассматриваются в городских судах с различными процедурами и наказаниями. Хотя обвинение в хранении украденного имущества может показаться относительно безобидным, оно может оказать долгосрочное влияние на вашу способность получить жилье, найти работу и посещать высшие учебные заведения.Кроме того, обвинительные приговоры, связанные с кражами за имущественные преступления, создают серьезные препятствия для трудоустройства многих людей. Если вас признают виновным, многие работодатели просто будут рассматривать ваше заявление долгие годы. Кроме того, государственное трудоустройство и военная служба могут быть невозможны.

Последствия для занятости

Хотя обвинение в правонарушении может показаться относительно безобидным, оно может в долгосрочной перспективе повлиять на вашу способность получить жилье, найти работу и посещать высшие учебные заведения.Преступления против собственности, такие как кража и владение украденным имуществом, создают серьезные препятствия для трудоустройства многих людей. Это потому, что официальная запись о вашей судимости будет связана с кражей.

Большинство корпораций и даже небольших компаний сегодня проводят проверку биографических данных перед приемом на работу. Как только потенциальный работодатель узнает об обвинительном приговоре, связанном с кражей, ваши шансы на получение этой работы уменьшаются до нуля. Кроме того, потенциальный работодатель вряд ли сообщит вам причину отклонения вашего заявления.Судимость за украденное имущество может сделать вас практически безработным.

Защит:

Ключевым элементом преступления «владение украденным имуществом» является термин «заведомо». Вы ДОЛЖНЫ знать, что имущество было украдено, чтобы быть осужденным за это преступление. Во многих случаях лицо, обвиняемое в совершении преступления, не знало, что имущество было украдено. В этом случае у вас есть юридическая защита от обвинений в хранении украденного имущества. Кроме того, бремя доказывания лежит на прокуроре, чтобы доказать, что вы знали, что предмет был украден.Вам не нужно доказывать, что вы не знали этого факта.

Закон штата Вашингтон о хранении украденного имущества:

RCW 9A.56.140

(1) «Обладание украденным имуществом» означает сознательное получение, удержание, владение, сокрытие или распоряжение украденным имуществом, зная, что оно было украдено, и удержание или присвоение его для использования любым лицом, кроме истинного владельца или лицо, имеющее на это право.

(2) Тот факт, что лицо, укравшее имущество, не было осуждено, задержано или идентифицировано, не является защитой от обвинения в хранении украденного имущества.

(3) Когда лицо имеет в своем владении или под его или ее контролем украденные устройства доступа, выданные на имя двух или более лиц, или десять или более украденных поддонов с товарами, или десять или более украденных ящиков с напитками или сочетание десяти или более поддонов с украденными товарами и ящиков с напитками, как определено в RCW 9A.56.010, предполагается, что он или она знает, что они украдены.

(4) Презумпция в части (3) данной статьи опровергается доказательствами, позволяющими сделать разумный вывод о том, что владение такими украденными устройствами доступа, товарными поддонами или ящиками с напитками не было известно о том, что они были украдены.

(5) При любом судебном преследовании за хранение украденного имущества достаточным аргументом в пользу защиты является то, что это имущество представляло собой товарные поддоны, которые были получены компанией по переработке или ремонту поддонов в ходе обычной деятельности.

Программа Blackwood в сфере недвижимости | Программа Blackwood в сфере недвижимости

Программа Blackwood в сфере недвижимости | Программа Blackwood в сфере недвижимости | Технологический институт Вирджинии

Технологическая программа в сфере недвижимости Вирджинии названа в честь семьи Блэквуд

10 миллионов долларов на благотворительность будут способствовать продвижению программы на базе Памплин-колледжа, быстро растущей по количеству учащихся и национальной известности

О нас

Отель B.Степень S. в области недвижимости в Технологическом университете Вирджинии — это комплексная междисциплинарная академическая программа, которая опирается на существующие сильные стороны пяти колледжей.

Выучить больше

Хлоя Колвин

3-е место в рейтинге лучших бизнес-школ в сфере недвижимости

Согласно данным Great Business Schools, программа VT в сфере недвижимости входит в число 25 лучших программ на получение степени в сфере недвижимости.

Входит в четверку самых популярных программ в сфере недвижимости по версии College Factual

Согласно College Factual, программа VT по недвижимости занимает 4-е место в рейтинге самых популярных программ в области недвижимости по всей стране, занимая наивысшее место как по качеству, так и по популярности.

ПРУЖИНА ДОБАВЛЕНИЯ СИЛЫ 2022

Force Adds на весну 2022 года откроется 13 декабря 2021 года. Портал для запросов закроется 7 января 2022 года.

• Запросы принудительного добавления предназначены только для НАСТОЯЩИХ курсов.
• Запрос не гарантирует размещение. Запросы будут рассмотрены и распределены по приоритетам в зависимости от наличия, академического уровня, специальностей, двойных специальностей, а затем несовершеннолетних.
• Если требуется предварительное условие, вы должны подтвердить, что оно было выполнено в запросе. Это не предназначено для обхода требований курса.
• Если вы пытаетесь зарегистрироваться на REAL 4064 и безуспешно, отправьте запрос через портал принудительного добавления.
• Если вы ищете НАСТОЯЩИЙ несовершеннолетний и не можете добавить НАСТОЯЩИЙ курс, вы должны подать запрос на принудительное добавление, чтобы ваше участие в курсе было рассмотрено.
• Пожалуйста, не отправляйте запросы по электронной почте. Процесс принудительного добавления помогает нам отслеживать зачисление на курсы и возможность их прохождения.

Charles Schwab Financial Planning Suite, Класс, Класс, Обучение, Лекция, Слушание, Обучение, Дерек Клок, доцент, Памплинский колледж бизнеса

Крис Зобель, профессор, Памплинский колледж бизнеса, бизнес-информационные технологии

Крис Зобель, профессор, Памплинский колледж бизнеса, бизнес-информационные технологии

Крис Зобель, профессор, Памплинский колледж бизнеса, бизнес-информационные технологии

Крис Зобель, профессор, Памплинский колледж бизнеса, бизнес-информационные технологии

Крис Зобель, профессор, Памплинский колледж бизнеса, бизнес-информационные технологии

.