Бвойство стСпСнСй ΠΈ свойство ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ – Бвойства корня n-ΠΎΠΉ стСпСни β€” мСтодичСская рСкомСндация. АлгСбра, 11 класс.

Бвойства корня n-ΠΎΠΉ стСпСни β€” мСтодичСская рСкомСндация. АлгСбра, 11 класс.

1. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· произвСдСния.
2. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 3 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· произвСдСния.
3. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· частного, ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
4. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 4 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· произвСдСния.
5. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· корня 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ корня стСпСни n ΠΈΠ· корня стСпСни n ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ.
6. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 3 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства Β«ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· корня».
7. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ корня 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ корня.
8. ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ корня.
9. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния стСпСнСй, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π² стСпСни (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.
10. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 5 Π‘.
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния.
11. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства.
12. ЧастноС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства.
13. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· произвСдСния стСпСнСй ΠΈ корня ΠΈΠ· стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 5 Π‘. ВычислСниС значСния произвСдСния.
14. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· частного стСпСнСй 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
15. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства Β«ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π² стСпСни».
16. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация
срСднСС
3 Π‘. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями.
17. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n.
18. ЧастноС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ частного ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n.
19. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ стСпСнСй 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 6 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ стСпСнСй ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n.
20. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния (число ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 6 Π‘. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния.
21. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния.
22. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния стСпСнСй (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ВычислСниС значСния выраТСния.
23. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация слоТноС 5 Π‘. РСшСниС уравнСния.
24. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ (ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ввСдСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация слоТноС 5 Π‘. РСшСниС уравнСния.
25. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, сводимоС ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ (ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация слоТноС 8 Π‘. РСшСниС уравнСния.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ β€” ΠœΠ΅Π³Π°ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΊΠ°

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ стСпСни, Π΅Π³ΠΎ свойства.

АрифмСтичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ n-ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· числа Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число , n-я ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π°.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ арифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· числа Π°

,

Π³Π΄Π΅ n- ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ корня,

Π°- ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π—Π½Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠΌ.

АрифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни называСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ обозначаСтся √, арифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни называСтся кубичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΎ обозначаСтся

НапримСр :

Π°) ΠΈ 2β‰₯0;

Π±) ΠΈ 3β‰₯0;

Π²)

Из опрСдСлСния арифмСтичСского корня n-ΠΉ стСпСни слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ n ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ корня Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: арифмСтичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ 4-ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· числа -81 Π½Π΅ сущСствуСт, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ число Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни Π½Π΅ даст -81 ( ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния всСгда Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ).

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ корня ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° минус ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вынСсСн Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ коня.

НапримСр:

Β 

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…n=Π°.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…n=Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ СдинствСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…= .

НапримСр : Ρ…3=-125;

Ρ…= ;

Ρ…=- ;

Ρ…=-5.

Для наглядности сдСлаСм ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ:

(-5)3=-125;

-125=-125- Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ : Ρ…=-5.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…n=Π° ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ n ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° корня

Ρ…=Β± .

НапримСр:

Ρ…4=16;

Ρ…1= ; Ρ…2=- ;

Ρ…1=2; Ρ…2=-2.

МоТно ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 24=16 ΠΈ (-2)4=16.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ : Β±2.

Иногда Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ свойство арифмСтичСского корня n-ΠΉ стСпСни:

|Ρ…|, Ссли n Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ;

Ρ…, Ссли n Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ.

Ρ…, Ссли Ρ…β‰₯0;

Вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ |Ρ…|= -Ρ…, Ссли Ρ…<0.

НапримСр :

.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ <0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.

Для арифмСтичСского корня n-ΠΉ стСпСни, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ внСсСния мноТитСля ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ корня ΠΈ вынСсСниС мноТитСля ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня.

НапримСр :

2 .

Из ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для внСсСния мноТитСля ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ корня n-ΠΉ стСпСни Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ

возвСсти Π² n-ю ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ. НуТно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ с Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ внСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:



Аналогично производится вынСсСниС мноТитСля ΠΈΠ·-ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° корня , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π°)

Π±)

Π²)

Β 

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π°ΠΏ: an= a1+ d Β· (n — 1)

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ n-Π³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π³ΠΏ:

Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=kx (Π³Π΄Π΅ k — любоС Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число). ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ прямая.
Бвойства:
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния — R
ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ — R
нСчСтная
ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊ >0 функция возрастаСт, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊ <0 –убываСт

Β 

Β 

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°)
ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния ax2 + bx + c = 0 (a ΒΉ 0) находят ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ . Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ D = b2 – 4ac Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ дискриминантом ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ дискриминант Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅Π½. Если , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ .
Ссли просто ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ систСм, Ρ‚ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ прост: 1. нСизвСстныС Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ коэфициСнты; числа Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ (с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ) 2. Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° коэфициСнт ΠΏΡ€ΠΈ нСизвСстном 2ΠΏΡ€ΠΈΠΌ. Ссли ΠΊΠΎΠ΅Ρ„.=0 ΠΈ справа 0 — любоС число Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния Ссли ΠΊΠΎΠ΅Ρ„.=0 Π° справа Π½Π΅ 0 — ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚

Β 

Β 

Β§1 ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-стСпСни ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства

1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ДСйствия с корнями. Бвойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.
2. ДСйствия с ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. Бвойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСйсвий с ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.
3. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ДСйствия с корнями. Бвойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.
4. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ стСпСни n 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа.
5. ВычислСниС корня стСпСни n 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.
6. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ стСпСни 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ показатСля стСпСни
7. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ стСпСни (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ) 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ВычислСниС корня n-ΠΉ стСпСни
8. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ стСпСни (ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ) 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ВычислСниС корня n-ΠΉ стСпСни
9. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния, дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· произвСдСния
10. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 3 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· произвСдСния
11. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· частного, ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
12. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 4 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· произвСдСния
13. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· корня 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ корня стСпСни n ΠΈΠ· корня стСпСни n ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ
14. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 3 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства «ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· корня»
15. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ корня 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ корня
16. ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 2 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ корня
17. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· корня стСпСни 1 Π²ΠΈΠ΄ — Ρ€Π΅Ρ†Π΅ΠΏΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ 1 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n
18. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ стСпСни (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС разности ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ n-ΠΉ стСпСни
19. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 2 Π‘. РасполоТСниС чисСл Π² порядкС убывания (возрастания)
20. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 2 Π‘. РСшСниС уравнСния
21. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ стСпСни (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС разности ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ n-ΠΉ стСпСни ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл
22. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни, чётная ΠΈ нСчётная стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация слоТноС 5 Π‘. НахоТдСниС области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
23. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни (нСчётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. НахоТдСниС области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни
24. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни (чСтная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. НахоТдСниС области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни
25. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ (чётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 10 Π‘. РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнста, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° для нахоТдСния области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ n-Π³ΠΎ корня
26. ВозрастаниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² возрастания, построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни
27. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни
28. РСшСниС уравнСния графичСски (нСчётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 5 Π‘. РСшСниС уравнСния графичСски. НахоТдСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни
29. ВозрастаниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни Π²ΠΈΠ΄Π° y=f(x+m) ΠΈΠ»ΠΈ y=f(x)+b (чётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΎΠ² возрастания, построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни Π²ΠΈΠ΄Π° y=f(x)+b ΠΈ y=f(x+m) схСматичСски
30. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y=f(x+m) ΠΈΠ»ΠΈ y=f(x)+b (нСчётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. Найти ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни Π²ΠΈΠ΄Π° y=f(x)+b ΠΈΠ»ΠΈ y=f(x+m) схСматичСски
31. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (чётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. НахоТдСниС области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСравСнства ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ
32. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ (чётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 5 Π‘. РСшСниС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ нСравСнства, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· дискриминант
33. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния стСпСнСй, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π² стСпСни (Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния
34. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 5 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств: ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния
35. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства
36. ЧастноС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства
37. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· произвСдСния стСпСнСй ΠΈ корня ΠΈΠ· стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 5 Π‘. ВычислСниС значСния проризвСдСния
38. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· частного стСпСнСй 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ВычислСниС корня стСпСни n ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
39. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойства ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π² стСпСни
40. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями
41. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n
42. ЧастноС ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ частного ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n
43. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ стСпСнСй 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 6 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ стСпСнСй ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n
44. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния (число ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 6 Π‘. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния
45. Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния
46. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния стСпСнСй (дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 4 Π‘. ВычислСниС значСния выраТСния
47. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния (пСрСмСнная ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 6 Π‘. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния
48. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния (ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ произвСдСния
49. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ стСпСнСй 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 6 Π‘. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ произвСдСния ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ стСпСни n
50. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈcΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 3 Π‘. Бвойства ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° сокращСнного умноТСния. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.
51. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-ΠΎΠΉ стСпСни 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация срСднСС 2 Π‘. РСшСниС уравнСния n-ΠΎΠΉ стСпСни.
52. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ (чётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация слоТноС 7 Π‘. РСшСниС систСмы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… нСравСнств, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° для нахоТдСния области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ n-Π³ΠΎ корня
53. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (нСчётная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ) 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация слоТноС 3 Π‘. НахоТдСниС области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ².
54. ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни, сумма ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ 2 Π²ΠΈΠ΄ — интСрпрСтация слоТноС 5 Π‘. НахоТдСниС области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ корня n-ΠΉ стСпСни (чётная ΠΈ нСчётная стСпСни)

ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойства

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для формирования Ρƒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ цСлостного прСдставлСния ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ n-ΠΎΠΉ стСпСни, Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ использования свойств корня ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для развития алгоритмичСского, творчСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ самоконтроля.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ интСрСса ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ, активности, Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ собствСнноС ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Π”ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ дСнь! Π”ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹ΠΉ час!

Как я Ρ€Π°Π΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ вас.

ΠŸΡ€ΠΎΠ·Π²Π΅Π½Π΅Π» ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ

НачинаСтся ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

Π£Π»Ρ‹Π±Π½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ. ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»ΠΈΡΡŒ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° поглядСли

И Ρ‚ΠΈΡ…ΠΎΠ½ΡŒΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎ сСли.

Β 

2. ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π’Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ французский философ, ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π‘Π»Π΅Π· Паскаль ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π»: Β«Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² Π΅Π³ΠΎ способности ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒΒ». БСгодня ΠΌΡ‹ попытаСмся ΠΏΠΎΡ‡ΡƒΠ²ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ сСбя Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΌΠΈ людьми, открывая знания для сСбя. Π”Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡˆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ слова дрСвнСгрСчСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ЀалСса:

— Π§Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ большС всСго Π½Π° свСтС? – ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²ΠΎ.

— Π§Ρ‚ΠΎ быстрСС всСго? – Π£ΠΌ.

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Π΅ всСго? – ВрСмя.

— Π§Ρ‚ΠΎ приятнСС всСго? – Π”ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‡ΡŒ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.

Π₯очСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· вас Π½Π° сСгодняшнСм ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ достиг ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.

Β 

3. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

1. НазовитС Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ числами. (Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

2. ВсСгда Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅? (НСт, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ нСльзя)

3. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с числами? (Π’ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ)

4. Какая опСрация Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ? (Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня)

5. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стСпСни Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ? (ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни)

6. КакиС свойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? (Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· произвСдСния, ΠΈΠ· частного, ΠΈΠ· корня, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ)

7. НайдитС значСния Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

, , , ,

Из истории. Π•Ρ‰Ρ‘ 4000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄ вавилонскиС ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ составили наряду с Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ умноТСния ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл сводилось ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ) Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² чисСл ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ чисСл. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· любого Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа.

Β 

4. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² соотвСтствии с основными свой­ствами стСпСнСй с Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями, ΠΈΠ· любого ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа сущСствуСт Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΒ­Π²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… значСния корня Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΒ­ΠΌΠ΅Ρ€, числа 4 ΠΈ -4 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ корнями ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ· 16, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (-4)2 = 42 = 16, Π° числа 3 ΠΈ -3 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚Β­ΡΡ корнями Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· 81, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (-3)4 = Π—4 = 81.

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ сущСствуСт корня Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ чСтная ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ касаСтся корня Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни, Ρ‚ΠΎ для любого Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа сущСствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΒ­Ρ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈΠ· этого числа. НапримСр, 3 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· 27, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π—3 = 27, Π° -2 Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ пятой стСпСни ΠΈΠ· -32, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (-2)5 = 32.

Π’ связи с сущСствованиСм Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ стС­пСни ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ понятиС ариф­мСтичСского корня, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ корня.

ΠΠ΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня n-ΠΉ стСпСни ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа называСтся арифмСтичСским ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: – ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ n-ΠΉ стСпСни.

Число n называСтся ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ арифмСтичСского корня. Если n = 2, Ρ‚ΠΎ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ корня Π½Π΅ указываСтся ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ. ΠšΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ стСпСни – кубичСским.

= b, b2 = Π°, Π° β‰₯ 0, b β‰₯ 0

= b, bΠΏ = Π°, ΠΏ – Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π° β‰₯ 0, b β‰₯ 0

ΠΏ – Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π°, b – Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅

Бвойства

1. , Π° β‰₯ 0, b β‰₯ 0

2. , Π° β‰₯ 0, b >0

3. , Π° β‰₯ 0

4. , m, n, k – Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа

Β 

5. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Устная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Π°) КакиС выраТСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысл?

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; ;

; ; ; .

Π±) ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅?

Β 

Π²) ВычислитС:

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ β„– 3, 4, 7, 9, 11.

Β 

6. Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°.

Π’ΠΎ всСх Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Π°,

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎΠ½Π°.

Гимнастикой займись, коль мыслил Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ,

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΡŒΠ΅.

Гимнастика Π½Π΅ изнуряСт Ρ‚Π΅Π»Π°,

Но ΠΎΡ‡ΠΈΡ‰Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ всСцСло!

Π—Π°ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π³Π»Π°Π·Π°, Ρ€Π°ΡΡΠ»Π°Π±ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ,

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ – Π²Ρ‹ ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹, Π²Ρ‹ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅Π»ΠΈ!

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² ΠΎΠΊΠ΅Π°Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡŒΡ„ΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Ρ‹Π²Π΅Ρ‚Π΅,

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π² саду яблоки спСлыС Ρ€Π²Π΅Ρ‚Π΅.

НалСво, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ посмотрСли,

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°, ΠΈ снова Π·Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ!

Β 

7. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ… с. 178 β„–1, β„–2.

Β 

8. Π”/Π·. Π’Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏ.10 (с.160-161), Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ β„– 5, 6, 8, 12, 16(1, 2).

Β 

9. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. РСфлСксия Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

Достиг Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ своСй Ρ†Π΅Π»ΠΈ?

Π§Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ?

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *