📝Таблица чисел от 1 до 25 в степени от 1 до 10
При решении разных математических упражнений часто приходится заниматься возведением числа степень, в основном от 1 до 10. И для того, что бы быстрее находить эти значения и нами создана таблицу степеней по алгебре, которую я опубликую на этой странице.
Также у нас вы можете посмотреть таблицы квадратов и кубов.
Для начала рассмотрим числа от 1 до 6. Результаты здесь ещё не очень большие все из них вы можете проверить на обычном калькуляторе.
- 1 и 2 в степени от 1 до 10
11= 1
12= 1
13= 1
14= 1
15= 1
16= 1
17= 1
18= 1
19= 1
110= 121= 2
22= 4
23= 8
24= 16
25= 32
26= 64
27= 128
28= 256
29= 512
210= 1 024 - 3 и 4 в степени от 1 до 10
3 1 = 3
3 2 = 9
3 3 = 27
3 4 = 81
3 5 = 243
3 6 = 729
3 7 = 2 187
3 8 = 6 561
3 9 = 19 683
3 10 = 59 0494 1 = 4
4 2 = 16
4 3 = 64
4 4 = 256
4 5 = 1 024
4 6 = 4 096
4 7 = 16 384
4 8 = 65 536
4 9 = 262 144
4 10 = 1 048 576 - 5 и 6 в степени от 1 до 10
5 1 = 5
5 2 = 25
5 3 = 125
5 4 = 625
5 5 = 3 125
5 6 = 15 625
5 7 = 78 125
5 8 = 390 625
5 9 = 1 953 125
5 10 = 9 765 6256 1 = 6
6 2 = 36
6 3 = 216
6 4 = 1 296
6 5 = 7 776
6 6 = 46 656
6 7 = 279 936
6 8 = 1 679 616
6 9 = 10 077 696
6 10 = 60 466 176 - 7 и 8 в степени от 1 до 10
7 1 = 7
7 2 = 49
7 3 = 343
7 4 = 2 401
7 5 = 16 807
7 6 = 117 649
7 7 = 823 543
7 8 = 5 764 801
7 9 = 40 353 607
7 10 = 282 475 2498 1 = 8
8 2 = 64
8 3 = 512
8 4 = 4 096
8 5 = 32 768
8 6 = 262 144
8 7 = 2 097 152
8 8 = 16 777 216
8 9 = 134 217 728 - 9 и 10 в степени от 1 до 10
9 1 = 9
9 2 = 81
9 3 = 729
9 4 = 6 561
9 5 = 59 049
9 6 = 531 441
9 7 = 4 782 969
9 8 = 43 046 721
9 9 = 387 420 489
9 10 = 3 486 784 40110 1 = 10
10 2 = 100
10 3 = 1 000
10 4 = 10 000
10 5 = 100 000
10 6 = 1 000 000
10 7 = 10 000 000
10 8 = 100 000 000
10 9 = 1 000 000 000
10 10 = 10 000 000 000 - 11 и 12 в степени от 1 до 10
11 1 = 11
11 2 = 121
11 3 = 1 331
11 4 = 14 641
11 5 = 161 051
11 6 = 1 771 561
11 7 = 19 487 171
11 8 = 214 358 881
11 9 = 2 357 947 691
11 10 = 25 937 424 60112 1 = 12
12 2 = 144
12 3 = 1 728
12 4 = 20 736
12 5 = 248 832
12 6 = 2 985 984
12 7 = 35 831 808
12 8 = 429 981 696
12 9 = 5 159 780 352
12 10 = 61 917 364 224 - 13 и 14 в степени от 1 до 10
13 1 = 13
13 2 = 169
13 3 = 2 197
13 4 = 28 561
13 5 = 371 293
13 6 = 4 826 809
13 7 = 62 748 517
13 8 = 815 730 721
13 9 = 10 604 499 373
13 10 = 137 858 491 84914 1 = 14
14 2
14 3 = 2 744
14 4 = 38 416
14 5 = 537 824
14 6 = 7 529 536
14 7 = 105 413 504
14 8 = 1 475 789 056
14 9 = 20 661 046 784
14 10 = 289 254 654 976 - 15 и 16 в степени от 1 до 10
15 1 = 15
15 2 = 225
15 3 = 3 375
15 4 = 50 625
15 5 = 759 375
15 6 = 11 390 625
15 7 = 170 859 375
15 8 = 2 562 890 625
15 9 = 38 443 359 375
15 10 = 576 650 390 62516 1 = 16
16 2 = 256
16 3 = 4 096
16 4 = 65 536
16 5 = 1 048 576
16 6 = 16 777 216
16 7 = 268 435 456
16 8 = 4 294 967 296
16 9 = 68 719 476 736
16 10 = 1 099 511 627 776 - 17 и 18 в степени от 1 до 10
17 1 = 17
17 2 = 289
17 3 = 4 913
17 4 = 83 521
17 5 = 1 419 857
17 6 = 24 137 569
17 7 = 410 338 673
17 8 = 6 975 757 441
17 9 = 118 587 876 497
17 10 = 2 015 993 900 44918 1 = 18
18 2 = 324
18 3 = 5 832
18 4 = 104 976
18 5 = 1 889 568
18 6 = 34 012 224
18 7 = 612 220 032
18 8 = 11 019 960 576
18 9 = 198 359 290 368
18 10 = 3 570 467 226 624 - 19 и 20 в степени от 1 до 10
19 1 = 19
19 2 = 361
19 3
19 4 = 130 321
19 5 = 2 476 099
19 6 = 47 045 881
19 7 = 893 871 739
19 8 = 16 983 563 041
19 9 = 322 687 697 779
19 10 = 6 131 066 257 80120 1 = 20
20 2 = 400
20 3 = 8 000
20 4 = 160 000
20 5 = 3 200 000
20 6 = 64 000 000
20 7 = 1 280 000 000
20 8 = 25 600 000 000
20 9 = 512 000 000 000
20 10 = 10 240 000 000 000 - 21 и 22 в степени от 1 до 10
21 1 = 21
21 2 = 441
21 3 = 9 261
21 4 = 194 481
21 5 = 4 084 101
21 6 = 85 766 121
21 7 = 1 801 088 541
21 8 = 37 822 859 361
21 9 = 794 280 046 581
21 10 = 16 679 880 978 20122 1 = 22
22 2 = 484
22 3 = 10 648
22 4 = 234 256
22 5 = 5 153 632
22 6 = 113 379 904
22 7 = 2 494 357 888
22 8 = 54 875 873 536
22 9 = 1 207 269 217 792
22 10 = 26 559 922 791 424 - 23 и 24 в степени от 1 до 10
23 1 = 23
23 2 = 529
23 3 = 12 167
23 4 = 279 841
23 5 = 6 436 343
23 6 = 148 035 889
23 7 = 3 404 825 447
23 8 = 78 310 985 281
23 9 = 1 801 152 661 463
23 10 = 41 426 511 213 64924 1 = 24
24 2 = 576
24 3 = 13 824
24 4 = 331 776
24 5
24 6 = 191 102 976
24 7 = 4 586 471 424
24 8 = 110 075 314 176
24 9 = 2 641 807 540 224
24 10 = 63 403 380 965 376 - 25 в степени от 1 до 10
25 1 = 25
25 2 = 625
25 3 = 15 625
25 4 = 390 625
25 5 = 9 765 625
25 6 = 244 140 625
25 7 = 6 103 515 625
25 8 = 152 587 890 625
25 9 = 3 814 697 265 625
25 10 = 95 367 431 640 625
Хочу напомнить:
Для того, что бы возвести число «a» в степень «b» надо «a» умножить само на себя «b» раз!
Вот, например, в начале изучения компьютера мы рассматриваем двоичный код – то есть язык, на котором «разговаривает» компьютер. И там часто используются разные степени двойки, которые надо знать. От вы знаете, сколько будет два в восьмой?
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка…Таблица степеней от 1 до 10 / Блог :: Бингоскул
Таблица степеней от 1 до 10 по алгебре
11=1 12=1 13=1 14=1 15=1 16=1 17=1 18=1 19=1 110=1 | 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 29=512 210=1024 |
31=3 32=9 33=27 34=81 35=243 36=729 37=2187 38=6561 39=19683 310=59049 | 41=4 42=16 43=64 44=256 45=1024 46=4096 47=16384 48=65536 49=262144 410=1048576 |
51=5 52=25 53=125 54=625 55=3125 56=15625 57=78125 58=390625 59=1953125 510=9765625 | 61=6 62=36 63=216 64=1296 65=7776 66=46656 67=279936 68=1679616 69=10077696 610=60466176 |
71=7 72=49 73=343 74=2401 75=16807 76=117649 77=823543 78=5764801 79=40353607 710=282475249 | 81=8 82=64 83=512 84=4096 85=32768 86=262144 87=2097152 88=16777216 89=134217728 810=1073741824 |
91=9 92=81 93=729 94=6561 95=59049 96=531441 97=4782969 98=43046721 99=387420489 910=3486784401 | 101=10 102=100 103=1000 104=10000 105=100000 106=1000000 107=10000000 108=100000000 109=1000000000 1010=1000000000 |
В таблице степеней натуральных чисел содержатся значения чисел от 1 до 10.
Степень числа – это сокращенная запись операции многократного умножения числа самого на себя.
Смотри также: Основные формулы по математике
Решай с ответами:
Таблица степеней | Таблица умножения
Что такое степень числа? Это в общем смысле некое число, умноженное само на себя несколько раз.
Вместо записи а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а можно использовать равнозначную запись a5.
Почему рядом с «a» именно пятая степень? Потому, что число «а» мы умножаем пять раз на него же.
Теперь рассмотрим на конкретном примере возведение в четвертую степень. Запись 5х5х5х5 удобно было бы представить покороче, на сегодняшний день в большинстве книг коротко она будет записана как 54. Исторически предлагались и другие способы записи, но наиболее распространенным на сегодня является вышеприведенный, где для 54 результатом вычислений будет число 625, но нужно понимать, что это условное обозначение, за которым на самом деле имеется ввиду вполне конкретный смысл, и на сегодняшний день эти вполне определнные действия именно так обозначают на бумаге. Озвучивают такую запись обычно как «пять в четвертой степени». Если бы не было такой короткой записи, а также не использовали бы короткую запись для обозначения многократного сложения одинаковых слагаемых (т.е.умножения), и мы использовали бы только знак + для обозначения сложения (суммирования), то даже вместо короткого 5
Вместо 53 или 5*5*5 пришлось бы писать (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5),
вместо 54 или 5*5*5*5* пришлось бы писать
(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +
(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +
(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +
(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5) +
(5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5)+ (5+5+5+5+5) + (5+5+5+5+5) + ( 5+5+5+5+5).
Все это вышеприведенное выражение можно заменить короткой записью с помощью обозначения возведения в степень. На сегодняшний день чаще всего применяют такую запись 54 при письме. Если Вы встретите литературу с другими обозначениями, то главное не путать между собой разные способы и вне зависимости от способа записи помнить, что на самом деле имеется ввиду. Если для обозначения возведения в степень используется вышеуказанный способ, то в записи «54» : число 5 – основание степени, 4 – показатель степени. Для общего случая эта запись выглядит так
При наборе на клавиатуре есть разные способы, в том числе:
1) между числом и его степенью ставят знак «циркумфлекс». Например 125 в седьмой степени будет выглядеть как 125^7;
2) с помощью специальных кнопок в редакторах;
3) при создании страниц сайтов и использовании языка программирования HTML с помощью помещения показателя степени между специальными тегами.
Возведение в степень — Википедия
Графики четырёх функций вида y=ax{\displaystyle y=a^{x}}, a{\displaystyle a} указано рядом с графиком функцииВозведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием a{\displaystyle a} и натуральным показателем b{\displaystyle b} обозначается как
- ab=a⋅a⋅…⋅a⏟b,{\displaystyle a^{b}=\underbrace {a\cdot a\cdot \ldots \cdot a} _{b},}
где b{\displaystyle b} — количество множителей (умножаемых чисел)[1][К 1].
Например, 32=3⋅3=9;24=2⋅2⋅2⋅2=16{\displaystyle 3^{2}=3\cdot 3=9;\quad 2^{4}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16}
В языках программирования, где написание ab{\displaystyle a^{b}} невозможно, применяются альтернативные обозначения[⇨].
Возведение в степень может быть определено также для отрицательных[⇨], рациональных[⇨], вещественных[⇨] и комплексных[⇨] степеней[1].
Извлечение корня — одна из операций, обратных возведению в степень, она по известным значениям степени c=ab{\displaystyle c=a^{b}} и показателя b{\displaystyle b} находит неизвестное основание a=cb{\displaystyle a={\sqrt[{b}]{c}}}. Вторая обратная операция — логарифмирование, она по известным значениям степени c=ab{\displaystyle c=a^{b}} и основания a{\displaystyle a} находит неизвестный показатель b=logac{\displaystyle b=\log _{a}c}. Задача нахождения числа по известному его логарифму (потенцирование, антилогарифм) решается с помощью операции возведения в степень[⇨]).
Существует алгоритм быстрого возведения в степень, выполняющий возведение в степень за меньшее, чем в определении, число умножений.
Запись an{\displaystyle a^{n}} обычно читается как «a в n{\displaystyle n}-й степени» или «a в степени n». Например, 104{\displaystyle 10^{4}} читается как «десять в четвёртой степени», 103/2{\displaystyle 10^{3/2}} читается как «десять в степени три вторых (или: полтора)».
Для второй и третьей степени существуют специальные названия: возведение в квадрат и в куб соответственно. Так, например, 102{\displaystyle 10^{2}} читается как «десять в квадрате», 103{\displaystyle 10^{3}} читается как «десять в кубе». Такая терминология возникла из древнегреческой математики. Древние греки формулировали алгебраические конструкции на языке геометрической алгебры. В частности, вместо употребления слова «умножение» они говорили о площади прямоугольника или об объёме параллелепипеда: вместо a2{\displaystyle a^{2}}, a3{\displaystyle a^{3}} древние греки говорили «квадрат на отрезке a», «куб на a». По этой причине четвёртую степень и выше древние греки избегали[2].
Основные свойства[править | править код]
Все приведенные ниже основные свойства возведения в степень выполняются для натуральных, целых, рациональных и вещественных чисел[3]. Для комплексных чисел, в силу многозначности комплексной операции, они выполняются только в случае натурального показателя степени[⇨].
Запись anm{\displaystyle a^{n^{m}}} не обладает свойством ассоциативности (сочетательности), то есть, в общем случае,(an)m≠a(nm){\displaystyle (a^{n})^{m}\neq a^{\left({n^{m}}\right)}} Например, (22)3=43=64{\displaystyle (2^{2})^{3}=4^{3}=64}, а 2(23)=28=256{\displaystyle 2^{\left({2^{3}}\right)}=2^{8}=256}. В математике принято считать запись anm{\displaystyle a^{n^{m}}} равнозначной a(nm){\displaystyle a^{\left({n^{m}}\right)}}, а вместо (an)m{\displaystyle (a^{n})^{m}} можно писать просто anm{\displaystyle a^{nm}}, пользуясь предыдущим свойством. Впрочем, некоторые языки программирования не придерживаются этого соглашения.
Возведение в степень не обладает свойством коммутативности (переместительности): вообще говоря, ab≠ba{\displaystyle a^{b}\neq b^{a}}, например, 25=32{\displaystyle 2^{5}=32}, но 52=25.{\displaystyle 5^{2}=25.}
Таблица натуральных степеней небольших чисел[править | править код]
| n | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | n8 | n9 | n10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2 187 | 6 561 | 19 683 | 59 049 |
| 4 | 16 | 64 | 256 | 1024 | 4 096 | 16 384 | 65 536 | 262 144 | 1 048 576 |
| 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | 15 625 | 78 125 | 390 625 | 1 953 125 | 9 765 625 |
| 6 | 36 | 216 | 1296 | 7 776 | 46 656 | 279 936 | 1 679 616 | 10 077 696 | 60 466 176 |
| 7 | 49 | 343 | 2401 | 16 807 | 117 649 | 823 543 | 5 764 801 | 40 353 607 | 282 475 249 |
| 8 | 64 | 512 | 4096 | 32 768 | 262 144 | 2 097 152 | 16 777 216 | 134 217 728 | 1 073 741 824 |
| 9 | 81 | 729 | 6561 | 59 049 | 531 441 | 4 782 969 | 43 046 721 | 387 420 489 | 3 486 784 401 |
| 10 | 100 | 1000 | 10 000 | 100 000 | 1 000 000 | 10 000 000 | 100 000 000 | 1 000 000 000 | 10 000 000 000 |
Целая степень[править | править код]
Операция обобщается на произвольные целые числа, включая отрицательные и ноль[4]::
- az={az,z>01,z=0,a≠01a|z|,z<0,a≠0{\displaystyle a^{z}={\begin{cases}a^{z},&z>0\\1,&z=0,a\neq \;0\\{\frac {1}{a^{|z|}}},&z<0,a\neq \;0\end{cases}}}
Результат не определён при a=0{\displaystyle a=0} и z⩽0{\displaystyle z\leqslant 0}.
Рациональная степень[править | править код]
Возведение в рациональную степени p/q,{\displaystyle p/q,} где p{\displaystyle p} — целое число, а q{\displaystyle q} — натуральное, определяется следующим образом[4]:
- apq=(aq)p{\displaystyle a^{p \over q}=({\sqrt[{q}]{a}})^{p}}.
Результат не определён при a=0{\displaystyle a=0} и p/q⩽0.{\displaystyle p/q\leqslant 0.} Для отрицательных a{\displaystyle a} в случае нечётного p{\displaystyle p} и чётного q{\displaystyle q} в результате вычисления степени получаются комплексные числа.
Следствие: an=a1/n.{\displaystyle {\sqrt[{n}]{a}}=a^{1/n}.} Таким образом, понятие рациональной степени объединяет возведение в целочисленную степень и извлечение корня в единую операцию.
Вещественная степень[править | править код]
Если a⩾0,r{\displaystyle a\geqslant 0,r} — вещественные числа, причём r{\displaystyle r} — иррациональное число, возможно определить ar{\displaystyle a^{r}} следующим образом: поскольку любое вещественное число можно приблизить, сверху и снизу, двумя рациональными числами, то есть можно подобрать для r{\displaystyle r} рациональный интервал [p,q]{\displaystyle [p,q]} с любой степенью точности, то общая часть всех соответствующих интервалов [ap,aq]{\displaystyle [a^{p},a^{q}]} состоит из одной точки, которая и принимается за ar{\displaystyle a^{r}}.
Полезные формулы:
- xy=aylogax{\displaystyle x^{y}=a^{y\log _{a}x}}
- xy=eylnx{\displaystyle x^{y}=e^{y\ln x}}
- xy=10ylgx{\displaystyle x^{y}=10^{y\lg x}}
Последние две формулы используют для возведения положительных чисел в произвольную степень на электронных калькуляторах (включая компьютерные программы), не имеющих встроенной функции xy{\displaystyle x^{y}}, и для приближённого возведения в нецелую степень или для целочисленного возведения в степень, когда числа слишком велики для того, чтобы записать результат полностью.
Комплексная степень[править | править код]
Возведение комплексного числа в натуральную степень выполняется обычным умножением, и результат однозначен (см. формулу Муавра). Основой для более общего определения комплексной степени служит экспонента ez{\displaystyle e^{z}}, где e{\displaystyle e} — число Эйлера, z=x+iy{\displaystyle z=x+iy} — произвольное комплексное число[5].
Определим комплексную экспоненту с помощью такого же ряда, как и вещественную:
- ez=1+z+z22!+z33!+z44!+⋯.{\displaystyle e^{z}=1+z+{\frac {z^{2}}{2!}}+{\frac {z^{3}}{3!}}+{\frac {z^{4}}{4!}}+\cdots .}
Этот ряд абсолютно сходится для любого комплексного z,{\displaystyle z,} поэтому его члены можно как угодно перегруппировывать. В частности, отделим от него часть для eiy{\displaystyle e^{iy}}:
- eiy=1+iy+(iy)22!+(iy)33!+(iy)44!+⋯=(1−y22!+y44!−y66!+⋯)+i(y−y33!+y55!−⋯).{\displaystyle e^{iy}=1+iy+{\frac {(iy)^{2}}{2!}}+{\frac {(iy)^{3}}{3!}}+{\frac {(iy)^{4}}{4!}}+\cdots =\left(1-{\frac {y^{2}}{2!}}+{\frac {y^{4}}{4!}}-{\frac {y^{6}}{6!}}+\cdots \right)+i\left(y-{\frac {y^{3}}{3!}}+{\frac {y^{5}}{5!}}-\cdots \right).}
В скобках получились известные из вещественного анализа ряды для косинуса и синуса, и мы получили формулу Эйлера:
- ez=exeyi=ex(cosy+isiny){\displaystyle e^{z}=e^{x}e^{yi}=e^{x}(\cos y+i\sin y)}
Общий случай ab{\displaystyle a^{b}}, где a,b{\displaystyle a,b} — комплексные числа, определяется через представление a{\displaystyle a} в показательной форме: a=rei(θ+2πk){\displaystyle a=re^{i(\theta +2\pi k)}} согласно определяющей формуле[5]:
- ab=(eLn(a))b=(eln(r)+i(θ+2πk))b=eb(ln(r)+i(θ+2πk)).{\displaystyle a^{b}=(e^{\operatorname {Ln} (a)})^{b}=(e^{\operatorname {ln} (r)+i(\theta +2\pi k)})^{b}=e^{b(\operatorname {ln} (r)+i(\theta +2\pi k))}.}
Здесь Ln{\displaystyle \operatorname {Ln} } — комплексный логарифм, ln{\displaystyle \ln } — его главное значение.
При этом комплексный логарифм — многозначная функция, так что, вообще говоря, комплексная степень определена неоднозначно[5]. Неучёт этого обстоятельства может привести к ошибкам. Пример: возведём известное тождество e2πi=1{\displaystyle e^{2\pi i}=1} в степень i.{\displaystyle i.} Слева получится e−2π,{\displaystyle e^{-2\pi },} справа, очевидно, 1. В итоге: e−2π=1,{\displaystyle e^{-2\pi }=1,} что, как легко проверить, неверно. Причина ошибки: возведение в степень i{\displaystyle i} даёт и слева, и справа бесконечное множество значений (при разных k{\displaystyle k}), поэтому правило (ab)c=abc{\displaystyle \left(a^{b}\right)^{c}=a^{bc}} здесь неприменимо. Аккуратное применение формул определения комплексной степени даёт слева и справа e−2πk;{\displaystyle e^{-2\pi k};} отсюда видно, что корень ошибки — путаница значений этого выражения при k=0{\displaystyle k=0} и при k=1.{\displaystyle k=1.}
Потенцирование (от нем. potenzieren[К 2]) — нахождение числа по известному значению его логарифма, то есть решение уравнения logax=b{\displaystyle \log _{a}x=b}. Из определения логарифма вытекает, что x=ab{\displaystyle x=a^{b}}, таким образом, возведение a{\displaystyle a} в степень b{\displaystyle b} может быть названо другими словами «потенцированием b{\displaystyle b} по основанию a{\displaystyle a}».
Антилогарифм — результат потенцирования, то есть нахождения числа по известному значению его логарифма[6]. Как самостоятельное понятие используется в логарифмических таблицах, логарифмических линейках, микрокалькуляторах.
Согласно сказанному выше, антилогарифм по основанию a{\displaystyle a} для числа b{\displaystyle b} равен ab{\displaystyle a^{b}}:
- antlogab=ab.{\displaystyle \operatorname {ant} \log _{a}{b}=a^{b}.}
Разновидности[править | править код]
Поскольку в выражении xy{\displaystyle x^{y}} используются два символа (x{\displaystyle x}
Таблица степеней 2 (двойки)
Приведенная таблица кроме степени двойки показывает максимальные числа, которые может хранить компьютер для заданного числа бит. Причем как для целых так и чисел со знаком.
Исторически сложилось, что компьютеры используют двоичную систему счисления, а, соответственно, и хранения данных. Таким образом, любое число можно представить как последовательность нулей и единиц (бит информации). Существует несколько способов представления чисел в виде двоичной последовательности.
Рассмотрим наиболее простой из них — это целое положительное число. Тогда чем больше число нам нужно записать, тем более длинная последовательность бит нам необходима.
Ниже представлена таблица степеней числа 2. Она даст нам представление необходимого числа бит, которое нам необходимо для хранения чисел.Как пользоваться таблицей степеней числа два?
Первый столбец — это степень двойки, который одновременно, обозначает число бит, которое представляет число.
Второй столбец — значение двойки в соответствующей степени (n).
Пример нахождения степени числа 2. Находим в первом столбце число 7. Смотрим по строке вправо и находим значение два в седьмой степени (27) — это 128
Третий столбец — максимальное число, которое можно представить с помощью заданного числа бит (в первом столбце).
Пример определения максимального целого числа без знака. Если использовать данные из предыдущего примера, мы знаем, что 27 = 128. Это верно, если мы хотим понять, какое количество чисел, можно представить с помощью семи бит. Но, поскольку первое число — это ноль, то максимальное число, которое можно представить с помощью семи бит 128 — 1 = 127 . Это и есть значение третьего столбца.
| Степень двойки (n) |
Значение степени двойки 2n |
Максимальное число без знака, записанное с помощью n бит |
Максимальное число со знаком, записанное с помощью n бит |
| 0 | 1 | - | - |
| 1 | 2 | 1 | - |
| 2 | 4 | 3 | 1 |
| 3 | 8 | 7 | 3 |
| 4 | 16 | 15 | 7 |
| 5 | 32 | 31 | 15 |
| 6 | 64 | 63 | 31 |
| 7 | 128 | 127 | 63 |
| 8 | 256 | 255 | 127 |
| 9 | 512 | 511 | 255 |
| 10 | 1 024 | 1 023 | 511 |
| 11 | 2 048 | 2 047 | 1023 |
| 12 | 40 96 | 4 095 | 2047 |
| 13 | 8 192 | 8 191 | 4095 |
| 14 | 16 384 | 16 383 | 8191 |
| 15 | 32 768 | 32 767 | 16383 |
| 16 | 65 536 | 65 535 | 32767 |
| 17 | 131 072 | 131 071 | 65 535 |
| 18 | 262 144 | 262 143 | 131 071 |
| 19 | 524 288 | 524 287 | 262 143 |
| 20 | 1 048 576 | 1 048 575 | 524 287 |
| 21 | 2 097 152 | 2 097 151 | 1 048 575 |
| 22 | 4 194 304 | 4 194 303 | 2 097 151 |
| 23 | 8 388 608 | 8 388 607 | 4 194 303 |
| 24 | 16 777 216 | 16 777 215 | 8 388 607 |
| 25 | 33 554 432 | 33 554 431 | 16 777 215 |
| 26 | 67 108 864 | 67 108 863 | 33 554 431 |
| 27 | 134 217 728 | 134 217 727 | 67 108 863 |
| 28 | 268 435 456 | 268 435 455 | 134 217 727 |
| 29 | 536 870 912 | 536 870 911 | 268 435 455 |
| 30 | 1 073 741 824 | 1 073 741 823 | 536 870 911 |
| 31 | 2 147 483 648 | 2 147 483 647 | 1 073 741 823 |
| 32 | 4 294 967 296 | 4 294 967 295 | 2 147 483 647 |
Необходимо принять во внимание, что не все числа в компьютере представлены таким образом. Существуют и другие способы представления данных. Например, если мы хотим записывать не только положительные, но и отрицательные числа, то нам потребуется еще один бит для хранения значения «плюс/минус». Таким образом, количество бит, предназначенных для хранения чисел у нас уменьшилось на один. Какое максимальное число может быть записано в виде целого числа со знаком можно посмотреть в четвертом столбце.
Для этого же самого примера ( 27 ) семью битами можно записать максимум число +63, поскольку один бит занят знаком «плюс». Но мы можем хранить и число «-63», что было бы невозможно, если бы все биты были бы зарезервированы под хранение числа.
Примеры использования таблицы степеней числа два
Например, нам необходимо узнать, в какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 256. Во втором столбце находим число 256 и считываем, что 256 это два в степени восемь.Аналогично, 2 в 11 степени равно 2048.
2 в 13 степени равно 8,192.
2 в 15 степени равно 32,768
2 в 17 степени равно 131,072
Хранение и кодирование информации | Описание курса | Использование электронных таблиц Excel