Таблица степень с натуральным показателем: Ваш браузер не поддерживается – Таблица степеней

Таблица основных степеней. Видеоурок. Алгебра 7 Класс

На этом уроке мы рассмотрим таблицу основных степеней.
Вначале вспомним определение степени. Затем составим таблицу основных степеней чисел от 1 до 10 и решим ряд задач с ее использованием.

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Таблица основных степеней

Напоминание определения:

Здесь a - основание степени,

n- показатель степени,

- n-ая степень числа.

Из определения степени получаем таблицу основных степеней, где основание – простые числа в пределах 10.

Таблица основных степеней:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прямая и обратная задачи

1) Вычислить  Решение:

По определению степени:

2) Число 729 записать в виде степени.

Решение основано на основной теореме арифметики. Видим, что 729 делится на 3. Разложим число 729 по степеням 3.

729

3

243

3

 81

3

 27

3

  9

3

  3

3

  1

 

Получаем, что.

3) Число 256 записать в виде степени.

Разлагаем данное число по степеням двойки по основной теореме арифметики.

256

2

128

2

 64

2

 32

2

 16

2

  8

2

  4

2

  2

2

  1

 

Получаем, что.

Задача: дано . Сравнить n и k.

Решение:

По таблице или по основной теореме арифметики находим:

n = 7, k = 5

Ответ:

Для практических вычислений удобно продолжить таблицу для чисел 1, 0, -1, 10.

Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10

(сводка правил)

nнатуральное число.

Решим задачи на таблицу (или основную теорему арифметики).

Задача: Найти k, если:

а)

Разлагаем 512 по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

512

2

256

2

128

2

 64

2

 32

2

 16

2

  8

2

  4

2

  2

2

  1

 

 

Ответ: .

б)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

625

5

125

5

 25

5

  5

5

  1

 

 

Ответ: .

в)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.

343

7

 49

7

  7

7

  1

 

 

Ответ: .

г)

Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней. Видим, что  делится на 3, так как сумма цифр 18 делится на 3.

3

243

3

 81

3

 27

3

  9

3

  3

3

  1

 

 

Ответ: .

Задача: Вычислить.

а)

б)

Задача: Представить в виде куба некоторого числа.

а) 125.

. Значит, .

Ответ:

б)

. Значит, .

Ответ:

в)

. Значит, .

Ответ: .

Итак, мы рассмотрели таблицу основных степеней, правило ее формирования и использование в различных типовых задачах.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьн

Таблица основных степеней - СПИШИ У АНТОШКИ

Таблица степеней

Мы уже знаем с вами таблицу умножения, и постоянно пользуемся при вычислениях. Теперь нам будет полезна таблица степеней простых чисел.

Ниже представлена таблица степеней от 1 до 10.

 1n 2n  3n4n 5n  6n 7n 8n 9n10n
11      2      3      4      5      6      7      8     9     10    
31827641252163435127291000
411681256625129624014096656110000
5132243102431257776168073276859049100000
6164729409615625466561176492621445314411000000
71128218716384781252799368235432097152478296910000000
81256656165536390625167961657648011677721643046721100000000
9151219683262144195312510077696403536071342177283874204891000000000
10110245904910485769765625604661762824752491073741824348678440110000000000

Таблица степеней натуральных чисел


Если калькулятора нет под рукой, то воспользуйтесь данной таблицей. Основания степени лежат первой колонке и указаны синим цветом, показатели степени - в заголовках столбцов и указаны красным цветом.

Например, чтобы вычислить четыре в шестой степени, нужно найти строку с числом 4 и на пересечении со столбцом 6 получить результат: 46  = 4096.

Столбец 2, таким образом - это таблица квадратов натуральных чисел, а столбец 3 - таблица кубов натуральных чисел.

Столбцы -
показатель степени (красный)
Строки -
основание степени (синий)
2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1 024
3 9 27 81 243 729 2 187 6 561 19 683 59 049
4 16 64 256 45  1 024 46  4 096 16 384 65 536 262 144 1 048 576
5 25 125 625 3 125 15 625 78 125 390 625 1 953 125 9 765 625
6 36 216 1 296 7 776 46 656 279 936 1 679 616 10 077 696 60 466 176
7 49 343 2 401 16 807 117 649 823 543 5 764 801 40 353 607 282 475 249
8 64 512 4 096 32 768 262 144 2 097 152 16 777 216 134 217 728 1 073 741 824
9 81 729 6 561 59 049 531 441 4 782 969 43 046 721 387 420 489 3 486 784 401
10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000 10 000 000 100 000 000 1 000 000 000 10 000 000 000
11 121 1 331 14 641 161 051 1 771 561 19 487 171 214 358 881 2 357 947 691 25 937 424 601
12 144 1 728 20 736 248 832 2 985 984 35 831 808 429 981 696 5 159 780 352 61 917 364 224
13 169 2 197 28 561 371 293 4 826 809 62 748 517 815 730 721 10 604 499 373 137 858 491 849
14 196 2 744 38 416 537 824 7 529 536 105 413 504 1 475 789 056 20 661 046 784 289 254 654 976
15 225 3 375 50 625 759 375 11 390 625 170 859 375 2 562 890 625 38 443 359 375 576 650 390 625
16 256 4 096 65 536 1 048 576 16 777 216 268 435 456 4 294 967 296 68 719 476 736 1 099 511 627 776
17 289 4 913 83 521 1 419 857 24 137 569 410 338 673 6 975 757 441 118 587 876 497 2 015 993 900 449
18 324 5 832 104 976 1 889 568 34 012 224 612 220 032 11 019 960 576 198 359 290 368 3 570 467 226 624
19 361 6 859 130 321 2 476 099 47 045 881 893 871 739 16 983 563 041 322 687 697 779 6 131 066 257 801
20 400 8 000 160 000 3 200 000 64 000 000 1 280 000 000 25 600 000 000 512 000 000 000 10 240 000 000 000
21 441 9 261 194 481 4 084 101 85 766 121 1 801 088 541 37 822 859 361 794 280 046 581 16 679 880 978 201
22 484 10 648 234 256 5 153 632 113 379 904 2 494 357 888 54 875 873 536 1 207 269 217 792 26 559 922 791 424
23 529 12 167 279 841 6 436 343 148 035 889 3 404 825 447 78 310 985 281 1 801 152 661 463 41 426 511 213 649
24 576 13 824 331 776 7 962 624 191 102 976 4 586 471 424 110 075 314 176 2 641 807 540 224 63 403 380 965 376
25 625 15 625 390 625 9 765 625 244 140 625 6 103 515 625 152 587 890 625 3 814 697 265 625 95 367 431 640 625


 Свойства квадратного корня. Властивості квадратного кореня | Описание курса | Показательная функция. Показова функція 

   

Степень с натуральным показателем | Формулы с примерами

Определение степени с натуральным показателем

Определение
Степень с натуральным показателем, формула где a - действительное число,
n - натурально число.

Читается как: «a в степени n» или
«n-ная степень a»

Калькулятор степени с натуральным показателем


Примеры и свойства

Свойство a в степени 1 равно a.

a1 = a

Пример 11 = 1;     101 = 1;      1251 = 125.

Свойство Нуль в степени n равен нулю.

0n = 0

Пример 10 = 0;      100 = 0;      4320 = 0.

Свойство Если a является положительным числом, то a возведенное в степень
n будет числом положительным.

Если a > 0, то an > 0

Пример 12> 0;      124 > 0;      332 > 0.

Свойство Если a является числом отрицательным, и его степень - четное число,
то a в степени n будет число положительное.

Если a и n - четное, то an > 0

Пример (- 2)4 > 0;      (- 33)6 > 0;      (- 1,3)44 > 0.

Свойство Если a является числом отрицательным, и его степень - нечетное,
то a в степени n будет число отрицательное.

Если a и n - нечетное, то an

Степень с натуральным показателем, формула

Формулы по алфавиту:

© 2020 Все права защищены
При использовании материалов данного сайта обязательно указывать ссылку на источник

Таблица основных степеней. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Квадрат числа (целое число или десятичная дробь)

Сложность: лёгкое

2
2. Куб числа (отрицательное число)

Сложность: лёгкое

1
3. Степень обыкновенной дроби

Сложность: лёгкое

1
4. Степень числа 10

Сложность: лёгкое

1
5. Степень единицы и десяти

Сложность: лёгкое

3
6. Произведение степеней

Сложность: лёгкое

2
7. Сумма степеней (единица, нуль)

Сложность: лёгкое

4
8. Сумма степеней (десятичные дроби)

Сложность: среднее

3
9. Сумма степеней (обыкновенные дроби)

Сложность: среднее

3
10. Сравнение степени с нулём (целые числа)

Сложность: среднее

2
11. Сравнение степеней (обыкновенные дроби)

Сложность: среднее

2
12. Сравнение выражения с нулём

Сложность: среднее

2
13. Неизвестный показатель степени

Сложность: среднее

2
14. Сумма разрядных слагаемых

Сложность: среднее

3
15. Квадрат единицы, нуля и десяти

Сложность: среднее

3
16. Расположение чисел по возрастанию (убыванию)

Сложность: среднее

5
17. Сумма показателей степеней

Сложность: среднее

3
18. Неизвестный показатель степени, уравнение (произведение)

Сложность: сложное

4
19. Неизвестный показатель степени, уравнение (частное)

Сложность: сложное

4
20. Уравнение, сводимое к линейному

Сложность: сложное

5

Конспект+Презентация к уроку алгебры в 7 классе "Свойства степени с натуральным показателем"

Пояснительная записка к уроку

Тема урока: Свойства степени с натуральным показателем.

Цель урока: изучение и первичное восприятие нового учебного материала, осмысление связей и отношений в объектах изучения.

Задачи урока:

  • образовательные: самостоятельно изучить свойства степени при работе с учебником, привести полученные знания в систему, применить свойства степени при первичном закреплении знаний.

  • воспитательные: формировать у учащихся умение работать в сотрудничестве при работе в группе, воспитывать стремление к личностному росту, формировать адекватную самооценку своей деятельности.

  • развивающие: развивать у учащихся умение искать нужную информацию, мыслить, анализировать, делать выводы.

УУД, формируемые на уроке:

  • предметные: самостоятельно, по учебнику изучают свойства степени, приводят примеры.

  • личностные: применяют правила делового сотрудничества, адекватно оценивают свою учебную деятельность.

  • метапредметные:

Регулятивные – работают по составленному плану.

Познавательные – проявляют интерес к основам изучающего, усваивающего и

поискового чтения, передают содержание в сжатом, выборочном виде.

Коммуникативные – умеют организовывать учебное взаимодействие в группе,

строить конструктивные взаимоотношения со сверстниками.

Место урока в изучении темы: третий урок в теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства» после уроков изучения понятия степени с натуральным показателем и таблицы основных степеней.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Используемое оборудование, наглядность:

  • учебник Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс. В 2 частях: учебник, задачник.

  • Презентация Microsoft Office PoverPoint.pptx

  • интерактивная доска

Технологии:

  • технология дифференцированного обучения;

  • технология словесной продуктивной и творческой деятельности;

  • педагогика сотрудничества;

  • Интерактивные технологии.

Формы и методы:

  • Индивидуальная работа;

  • Фронтальная работа;

  • Групповая форма работы;

  • Частично-поисковые методы работы;

  • Репродуктивный метод;

  • Активный метод обучения «Мозаика» (приложение 3)

Рабочие материалы для обучающихся:

  1. Карточки 4 цветов для распределения учащихся на группы смешанного состава: сильный, средний, слабый.

  1. Дидактические материалы : приложение 1, приложение 2.

Содержательная часть.

Конспект урока

Цель этапа: организационная подготовка к уроку

Приветствие учащихся.

Приветствие учителя.

Подготовка тетрадей к уроку: записывают число, классная работа.

Объявляется основная форма работы на уроке: групповая. Каждой группе учащихся соответствует определенный цвет карточки.

Учащиеся рассаживаются в группы по цвету карточки, которая лежит перед каждым учащимся к началу урока.

Этап 2: Мотивация учебной деятельности ( 1 мин)

Цель этапа: Стимулирование познавательного интереса.

Цель этапа: преобразование обучения в личностно значимое.

Отгадать ребус: (слайд 1)

Отгадывание ребуса, в котором зашифровано слово «степень»

Этап 3: Актуализация опорных знаний (5 мин)

Цель этапа: проверка учителем уровня подготовки учеников

Цель этапа: воспроизведение знаний и умений, необходимых для овладения новым материалом

(слайд 1)

Королевой сегодняшнего урока является степень (щелчок, появляется таблица).

Учащиеся отвечают фронтально, поднимая руку (получают поощрительные жетоны за правильный ответ).

Вопросы учителя к группам:

Ответы учащихся:

  1. Дать определение степени

Степенью числа a с натуральным показателем n называют произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен а (щелчок, появляется первый столбец таблицы).

  1. Что означает an, где n=3?

an, где n=3, означает произведение трех множителей, каждый из которых равен а.

а3 = а·а·а

  1. Что означает символ a1?

Степенью числа а с показателем 1 называют само это число. a1=а-по щелчку появляется эта надпись в таблице.

  1. В записи 79 назовите, что является

степенью, что основанием степени,

что показателем степени?

79 – степень,

7 – основание степени,

9 – показатель степени.

  1. Чему равно значение выражения

(-1)2015, (-1)2016?

(-1)2015= -1, т.к. отрицательное число в нечетной степени является числом отрицательным.

(-1)2016 = 1, т.к. отрицательное число в четной степени является числом положительным. (щелчок, появляется второй столбец таблицы)

  1. Сколько нулей содержится в записи числа 10 201?

Число 10 201 содержит 21 нуль.

  1. Что больше 01000 или 110?

01000 меньше 110, т.к. 01000 = 0, 110 = 1 (щелчок, появляется надпись 0n = 0, 1n = 1).

Этап 4. Изучение нового материала (15 мин)

Цель этапа: знакомство с инструкцией по самостоятельному изучению нового материала.

Цель этапа: знакомство с инструкцией по самостоятельному изучению нового материала.

овладение новыми знаниями и способами действий.

(слайд 2)

Большая часть математических утверждений проходит в своем становлении в три этапа:

  • На первом этапе человек в ряде конкретных случаев подмечает некоторую закономерность.

  • На втором этапе он пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде, т.е. предполагает, что эта закономерность действует не только в рассмотренных случаях, но и во всех других аналогичных случаях.

  • На третьем этапе он пытается доказать, что закономерность, сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

Доказать какое-либо утверждение – это значит объяснить, почему оно верно (объяснить убедительно, а не так: «это верно, потому что это верно»).

При доказательстве можно ссылаться только на уже известные факты.

Давайте попытаемся самостоятельно, с помощью учебника, поддержки учителя и учащихся в группе, пройти все три этапа:

- открыть;

-сформулировать;

-доказать свойства степеней, хорошо известные в математике.

Знакомство с этапами доказательства новых утверждений.

Раздаются задания группам:

1 группа: ξ 17 (стр.87-89, 91) Открытие первое

2 группа: ξ 17 (стр.89-90, 91) Открытие второе

3 группа: ξ 17 (стр.90, 91) Открытие третье

4 группа: ξ 18 (стр.93-95) Открытие четвертое

Учитель оказывает педагогическую поддержку группам и отдельным учащимся (дифференцированный подход)

Работа с учебником.

Каждый ученик группы оформляет полученные знания в таблицу

(приложение 1)

По окончании работы, группы перетасовываются таким образом, чтобы в каждой новой группе оказался хотя бы один ученик из каждой первой группы.

Этап 5: Обмен полученной информацией (7 мин)

Цель этапа: Контроль за обменом полученной информации, оказание педагогической помощи.

Цель этапа: Репродуктивное воспроизведение изученного материала.

Контроль за обменом полученной информации, оказание педагогической помощи. Деятельность учителя минимизирована.

Учащиеся обмениваются полученной информацией.

Представители новых групп систематизируют полученные знания в таблицу ( приложение 2) - 1 таблица на всю группу.

Этап 6: Систематизация полученных знаний (5 мин)

Цель этапа: систематизация и обобщение

Цель этапа: отчет о полученных знаниях

(Слайд 3)

Полученные знания систематизируются в таблицу. По мере получения информации таблица заполняется.

Представители каждой группы доводят до сведения всего класса информацию по схеме:

  • Название действия со степенью

  • Формулировка свойства (по щелчку появляется запись в таблице)

  • Математическая запись свойства

( осуществляется учащимися в интерактивном режиме в графу математическая запись, режим перо)

an.a m = an+m

an:am = an-m , а≠ 0

(an)m = anm

Этап 7: Первичная проверка усвоения знаний. Контроль и самопроверка знаний.

(5 мин)

Цель этапа: первичная проверка уровня усвоения и понимания материала

Цель этапа: применить полученные правила действий над степенями при выполнении упражнений на свойства степени.

(Слайд3)

В таблице, в последнем столбце высвечиваются задания на свойства степени:

Учащиеся выполняют задания.

Учащиеся, первыми поднявшие руки по окончании выполнения задания (5 человек) оцениваются учителем.

Затем, осуществляется проверка и самопроверка:

учащиеся фронтально называют ответы, напротив каждого задания в своей тетради ставят «+» или « - », вносят коррективы.

Этап 8: Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)

Цель этапа: установление соответствия между поставленными задачами урока и результатами.

Цель этапа: анализ учебной деятельности.

(Слайд 4)

Учащимся предлагается продолжить одно из предложений:

- сегодня на уроке я узнал…

- я приобрел опыт…

- у меня возникли затруднения…

(слайд 4 – по щелчку)

Учащимся предлагается выставить себе оценку за урок по следующим критериям:

Этап 9: Информация о домашнем задании. (2 мин)

Цель этапа: сообщение объема и содержания домашнего задания.

Цель этапа: получение информации о домашнем задании.

ξ 17,18 № 17.15, 17.19, 17.25, 17.28, 18.1, 18.4

Записывают домашнее задание в дневник.

Урок окончен.

Приложения:

Приложение1

Группа 1: открытие первое

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Умножение степеней с

одинаковым основанием

Группа 2: открытие второе

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Деление степеней

с одинаковым основанием

Группа 3: открытие третье

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Возведение

степени в степень

Группа 4: открытие четвертое

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Возведение в степень

произведения и частного

Приложение 2

действия

Сформулировать свойство

математическая запись

Примеры

Умножение

степеней с

одинаковым основанием

Деление степеней с

одинаковым основанием

Возведение

степени в степень

Возведение в степень

произведения

и частного

Приложение 3

Содержание активного метода обучения «Мозаика»:

  1. Класс делится на 4 группы по 4-5 человек в каждой группе. Группы разноуровнего состава: сильный, средний, слабый.

  2. Каждой группе дается задание изучить по учебнику одно из свойств степени,

с которым все учащиеся группы должны разобраться самостоятельно, по учебнику. Каждый ученик включен в самостоятельную работу в группе. Полученную информацию учащиеся вносят в таблицу. На этом этапе осуществляется сотрудничество ученик-ученик. Учитель оказывает педагогическую поддержку нуждающимся в этом учащимся.

  1. Группы перетасовываются таким образом, чтобы в каждой новой группе оказался хотя бы один ученик из каждой первой группы. Учащиеся обмениваются полученной информацией. Каждый ученик имеет возможность презентовать свою работу другим. Каждая группа приводит полученные знания в систему (заполняют таблицу).

  2. Систематизируются теоретические основы полученных знаний: каждая группа формулирует какое-то свойство и записывает его на математическом языке на интерактивной доске. Другие группы выступают в качестве аппонентов: дополняют, поправляют.

  3. Отработка изученных свойств в ходе решения упражнений.

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о