Табличные интегралы для студентов – Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

Таблица интегралов, правила интегрирования, интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Основные правила интегрирования. Непосредственное интегрирование

Интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Если

Это правило значительно расширяет таблицу простейших интегралов. А именно, в силу этого правила таблица интегралов оказывается справедливой, независимо от того, является переменная интегрирования независимой переменной или дифференцируемой функцией.

Прежде чем использовать тот или иной табличный интеграл, приводим данный интеграл к виду:

Пример 2.

Методы интегрирования других видов функций:

К оглавлению решебника по высшей математике

Таблица интегралов шпаргалка

Таблица основных интегралов:

Основные св-ва неопределённого интеграла:

  1. Производная неопр. интеграла равна подинтегральной функции; дифферинциал от неопр. интеграла равен подинтегр. выражению, т.е.

  1. Неопр. интеграл от дифферинциала некоторой фун-ии равен сумме этой фун-ии и произвольной постоянной:

  1. Постоянный множетель можно вынести из-под знака интеграла, т.е. если k=const0, то

  1. Неопр. интеграл от алгебраической суммы 2-х фун-ий равен алгебраической сумме интегралов от этих фун-ий в отдельности, т.е.

Основные методы интегрирования:

Метод подстановки:

формула замены переменной в неопределённом интеграле.

Метод интегрирования по частям:

формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.

Формула Ньюто-Лейбица(для определённого интеграла):

тогда

Замена переменной в определённом интеграле:

Интегрирование по частям в определённом интеграле:

Простейшие производные:

Основные св-ва определённого интеграла:

  1. Интеграл на отрезке нулевой длины, где a<b:

  1. Каковы бы нибыли числа a,b,c, имеет место равенство:

  1. Постоянный множитель можно вынести за знак определённого интеграла, т.е.

  1. Определённый интеграл от алгебраической суммы функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е.

Таблица изображений основных элементарных функций

п/п

при

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

 

Таблица простейших интегралов | ischanow.com

Перед Вами представлена таблица основных простейших неопределенных интегралов, которая необходима как школьникам, так и студентам.

    \[1. \quad \Large\int 0 \cdot dx=C\]

    \[2.\quad\Large\int x^{\alpha} dx=\frac {x^{\alpha +1}}{\alpha +1} +C, \qquad \alpha \ne -1\]

В частности, \int 1 \cdot dx=x + C, \qquad \int \frac {dx}{\sqrt {x}}=2\sqrt{x}+C, \qquad \int \frac {dx}{x^2}=-\frac{1}{x}+C

    \[3.\quad\Large\int \frac{dx}{x}=ln\mid x \mid +C\]

    \[4.\quad\Large\int a^x dx=\frac{a^x}{lna} + C\]

В частности, \int e^x dx=e^x + C

    \[5.\quad\Large\int sinx dx=-cosx + C\]

    \[6.\quad\Large\int cosx dx=sinx + C\]

    \[7.\quad\Large\int \frac{dx}{cos^2x} =tgx + C\]

    \[8.\quad\Large\int \frac{dx}{sin^2x} =-ctgx + C\]

    \[9.\quad\Large\int \frac{dx}{x^2+a^2}=\frac1a arctg\frac{x}{a} +C\]

В частности, \int \frac{dx}{x^2+1}=arctgx +C

    \[10.\quad\Large\int \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin\frac{x}{a} +C, \qquad (a>0)\]

В частности, \int \frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}=arcsinx +C,

    \[11.\quad\Large\int \frac{dx}{x^2-a^2}=\frac{1}{2a} ln\mid \frac{x-a}{x+a}\mid +C, \qquad (a>0)\]

    \[11_a.\quad\Large\int \frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{2a} ln\mid \frac{x+a}{x-a}\mid +C, \qquad (a>0)\]

    \[12.\quad\Large\int \frac{dx}{\sqrt{x^2\pm\alpha}}=ln\mid x+ \sqrt{x^2\pm\alpha}\mid+C\]

    \[13.\quad\Large\int \sqrt{a^2-x^2}dx=\frac{a^2}{2}arcsin\frac{x}{a} +\frac{x}{a}\sqrt{a^2-x^2}+C, \qquad (a\ne 0)\]

    \[14.\quad\Large\int \sqrt{x^2\pm a^2}dx=\frac{x}{2}\sqrt{x^2\pm a^2}\pm \frac{a^2}{2}ln\mid x+ \sqrt{x^2\pm a^2}\mid+C.\]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:

Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.


Техническая информация тут
  • Перевод единиц измерения величин
  • Таблицы числовых значений
  • Алфавиты, номиналы, единицы
  • Математический справочник тут
  • Физический справочник
  • Химический справочник
  • Материалы
  • Рабочие среды
  • Оборудование
  • Инженерное ремесло
  • Инженерные системы
  • Технологии и чертежи
  • Личная жизнь инженеров
  • Калькуляторы
  • Поиск на сайте DPVAПоставщики оборудованияПолезные ссылкиО проектеОбратная связьОтветы на вопросы.Оглавление


    Адрес этой страницы (вложенность) в справочнике dpva.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Интегральное и дифференциальное исчисление. Табличные производные и интегралы. Таблица производных. Таблица интегралов. Таблица первообразных. Найти производную. Найти интеграл. Диффуры.  / / Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных.

    Поделиться:   

    Таблица производных. Таблица производных полная для студентов и правила дифференцирования. Таблица производных функций. Табличные производные. Формулы производных. Вариант для печати.

    • Справочно: Таблица интегралов. Таблица первообразных
    • Справочно Правила дифференцирования. Производная произведения, частного, сложной функции
    Таблица производных. Табличные производные.
    Если x - независимая переменная, то:

    Производная степенной функции

    Производная степенной функции
    -

    Производная экспоненциальной функции

    Производная экспоненты

    Таблица неопределенных интегралов Выгодского | matematicus.ru

    Таблица интегралов содержащие функции a+bx в целой степени 

    Таблица интегралов содержащие функции a2+x2, a2-x2, a+bx Если a и b отрицательны, то знак – выносится за интеграл, а если a и b разных знаков, то пользуются № 16

    Таблица интегралов для функций, содержащие корень из a+bx 

    Таблица интегралов для функций, которые содержат корень из а2+x2 


    Таблица неопределённых интегралов для функций, которые содержат корень из а2-x2



    Таблица интегралов для функций, которые содержат корень из x2-a

    Таблица интегралов для функций, которые содержат корень из 2ax-x2, 2ax+x2 



    Таблица интегралов для функций, которые содержат a+bx+cx2 (c>0) 

    Таблица интегралов для функций, которые содержат a+bx-cx2 (c>0) 

    Таблица неопределённых интегралов других алгебраических функций

    Таблица интегралов для функций содержащие в себе показательные и тригонометрические функции













    Таблица неопределённых интегралов для логарифмических функций

    Таблица основных интегралов — ПриМат

    Лимит времени: 0

    Информация

    Для решения интегралов нужно знать таблицу первообразных (таблицу интегралов) и свойства интегралов. Попробуйте проверить свои знания.

    Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

    Тест загружается...

    Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

    Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

    Правильных ответов: 0 из 5

    Ваше время:

    Время вышло

    Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

    Средний результат

     

     
    Ваш результат

     

     
    Рубрики
    1. Математический анализ 0%
    Ваш результат был записан в таблицу лидеров
    максимум из 22 баллов
    Место Имя Записано Баллы Результат
    Таблица загружается
    Нет данных
    1. С ответом
    2. С отметкой о просмотре

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *