Прямая, отрезок, луч, плоскость
- Главная
- Геометрия
- Начальные геометрические сведения
- Прямая, отрезок, луч, плоскость
Прямая и точка
Прямая бесконечна. Через две точки можно провести только одну прямую. Две прямые могут пересекаться, а могут и не пересекаться. Пересекаются прямые только в одной точке. В двух точках пересечься они не могут, так как через две точки можно провести только одну прямую.
Через точки A и B проходит прямая AB. Двигай точки A и B.
Плоскость
Плоскость — это поверхность, состоящая из прямых, соединяющих две любые точки поверхности.
Через точки A,B,C и D проходит плоскость. Двигай точки A, B и C.
Отрезок
Отрезок — это все точки прямой, расположенные между двумя заданными точками, которые называются концами отрезка.
Длина отрезка
Длина отрезка — это число, показывающее, во сколько раз отрезок длиннее, чем выбранный единичный отрезок.
Здесь AB — отрезок, CD — единичный отрезок. Длина отрезка AB показывают ризки на отрезке AB. Двигай точки A, B, C и D.
Расстояние между двумя точками
Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, соединяющего эти точки.
Здесь A и B — точки, CD — единичный отрезок. Расстояние между точками A и B показывают ризки на отрезке AB. Двигай точки A, B, C и D.
Луч и дополнительные полупрямые
Луч (полупрямая) — это часть прямой. Любая точка прямой делит прямую на две таких части — два луча (две полупрямых). Такие два луча называются дополнительные полупрямые.
Здесь AB — это луч (двигай луч). Здесь точка D — это упомянутая точка, которая делит прямую. CD — это луч (двигай луч). CE — дополнительная полупрямая к лучу CD.
Равные фигуры
Равные фигуры — это фигуры, которые при наложении совмещаются всеми своими точками. Если фигуры совмещаются после зеркального отражения, то это тоже равные фигуры.
Фигуры FGHIJ и KLMNO равны фигуре ABCDE. Двигай точки A, B, C, D, E.
Середина отрезка
Середина отрезка — это точка, которая делит отрезок на два равных отрезка.
Точка C — середина отрезка AB. Двигай точки A и B.
Конспект урока «Плоскость. Прямая, Луч.
Тема: Плоскость. Прямая. Луч. ( Дата 19.09 Класс 5а )
Тип урока: изучение нового материала
Цели:
Предметные
— познакомить учащихся с геометрическими фигурами : плоскость. прямая. луч ;
— научить распознавать на рисунках эти фигуры, а в окружающем мире — объекты, для которых плоскость. прямая. луч являются моделями.
Личностные
— проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные
— формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.
Планируемые результаты: учащиеся научаться распознавать на чертежах геометрические фигуры: плоскость. прямая. луч.
Основные понятия: плоскость. прямая. луч.
Организационная структура урока.
Организационный этап.
Ну-ка, проверь, дружок!
Готов ли ты начать урок?
Всё ль на месте? Всё ль в порядке?
Книжка, ручка и тетрадка…
Проверили? Вот здорово!
К уроку всё готово!
2 Активизация знаний обучающихся.
Верным помощником на уроке у нас будет самая маленькая геометрическая фигура
«Весёлая точка».
№1 Прочитайте числа: 180000509, 300001700, 608600005003(фронтально)
№2 Какое число нужно вписать в последнюю клетку?(индивидуально по цепочке)
№3 Выразите в дециметрах: 50 см, 230 см, 67 м, 800 м. (фронтально)
Выразите в метрах : 600 см, 30 дм, 2 км, 12000 мм.
3. Мотивация урока. Анаграммы. Просмотр презентации.
Расшифруйте слова: КОСТЬПЛОС, МАЯПРЯ, РЕЗООТК, КАТОЧ, ЧУЛ, ТКИНИ.
-Это слова»плоскость», «прямая», «отрезок», «точка», «луч», «нитки».
-Все ли расшифрованные слова вам знакомы?
-А где вы с ними встречались?
(На уроке математики, а нитки на уроке труда).
-Какое слово лишнее?
-Но все эти слова сегодня помогут нам сделать открытие.
Сообщение темы и цели урока.
-Рассмотрите фигуры на доске.
— Какую из этих фигур вы уже знаете?(отрезок)
— В какие группы фигуры можно объединить?
(В ходе рассуждения можно разбить на 3 группы: мы рассмотрим «отрезки» )
-Но возникает проблема: куда можно отнести фигуры 1, 3 и 4?
4. Изучение нового материала.
— понятие плоскости (с. 27-28 рассмотреть на окружающих примерах)
— Сравните фигуры с уже известными нам отрезком
-Что можно сказать?
-Можно ли эту фигуры назвать отрезком? Почему?
-Тогда давайте выполним одну операцию.
-В руках у меня 2 катушки тесьмы. Мы раздвигаем их в разные стороны.
-Что заметили?
(Это прямая линия, только в воздухе)
-Можно ли её продолжить в обоих направлениях?
-А эту прямую можно изобразить на доске?
(Чертим на доске, а дети в тетради).
А
а
В
Без начала и без края линия прямая,
Хоть 100 лет по ней идти,
Не найдёшь конца пути.
(Эта геометрическая фигура — прямая)
— У людей есть имена, у животных клички.
-А прямую линию можно обозначить одной или двумя буквами.
— Предложите имя прямой линии.
Вывод: У прямой линии нет ни начала, ни конца.
Мы можем изобразить только маленькую часть прямой линии. Её можно продолжить.
-Наша Весёлая Точка поможет нам ещё поработать с прямой линией.
-Поставьте точку, проведите через неё прямую линию.
-Можно ещё провести линию через эту точку?
-Сколько прямых линий можно провести через одну точку?
-Поставьте 2 точки. Через эти точки проведите прямую линию. Можно ли ещё провести?
А К
Вывод: Через одну точку можно провести сколько угодно линий, а через 2 точки – только одну.
-Теперь нашу прямую линию я разрежу.
(К месту разреза прикреплю Солнышко).
-Что получилось?
-На что похоже?
(Луч солнца)
О новой фигуре разносится весть
Конца пусть в ней нет,
Начало-то есть!
И солнце, тихонько взойдя из-за туч,
Сказало: «Друзья, назовём его луч!»
-Можно ли продолжить луч со стороны разреза?
(Нет, мешает круг и нечего продолжать)
-А с другой стороны?
(Можно продолжить до бесконечности)
СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.
(Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)
-Начертите луч на доске и в тетради
-Луч обозначается двумя прописными буквами.
На первом месте всегда указывается начало луча.
-Поставьте точку, проведите луч, а ещё можно провести из этой точки, ещё…
-Какие лучи бывают?
(Солнечные лучи, лампа, фонарик и т.д.)
Вывод: Луч – это прямая линия, ограниченная с одной стороны. Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.
-У луча я отрезаю ту часть, которую можно продолжить…и прикреплю ещё одну точку.
-Что получилось?
(Отрезок)
-Линия, ограниченная с двух сторон.
СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.
-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.
-Можно отрезок изобразить на доске и в тетради?
Точки две поставь в тетради,
Чтоб потом нарисовать между ними
Под линеечку – прямую,
И окажется, мой друг,
Что отрезок вышел вдруг,
Только точкам имена дать тыНе забудь!
-Отрезок обозначается двумя буквами, но порядок при чтении и записи не имеет значения.
Вывод: Отрезок – это прямая, ограниченная с двух сторон.
-Что нового узнали об этих фигурах?
Вывод: Луч, прямая – это геометрические фигуры.
Работа с учебником $ 4 с.17-28.
5. Физкультминутка.
Раз, два, три, четыре, пять,-
Все умеем мы считать,
Отдыхать умеем тоже,
Руки за спину заложим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим,
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту тихо сесть.
6. Первичное закрепление нового материала.
(На доске изображены геометрические фигуры)
-Найдите отрезок, луч, прямую.
-Обоснуйте свой ответ.
-Можно ли сказать, что они пересекающиеся?
-А могут ли они пересечься?
Учебник: №85, 87(устно), 88(устно), 90, 91 — фронтально
Рабочая тетрадь: № 32, 34, 35, 36 — индивидуально(обучающая самостоятельная работа)
№ 33- работа в парах
Повторение: № 105
7. Обучающая самостоятельная работа.
8. Домашнее задание.
На дом вам будет дано следующее задание: $ 4, № 86, 89, 106, доп. № 111.
9. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Вопросы : 1-7 с. 29.
— Соедините названия фигуры с фигурой.
Подберите правильное название.
ОТРЕЗОК ЛУЧ ПРЯМАЯ линия ПЛОСКОСТЬ
ПРЯМАЯ линия – не имеет начала и конца; можно обозначать одной или двумя буквами; через одну точку можно провести сколько угодно линий, через две – только одну.
ЛУЧ— прямая, ограниченная с одной стороны; продолжать можно только в одну сторону; из одной точки можно провести сколько угодно лучей; лучи бывают разные.
ОТРЕЗОК – прямая линия, ограниченная с двух сторон; на одной прямой может быть несколько отрезков; любую прямую можно превратить в отрезок.
ПЛОСКОСТЬ — воображаемая геометрическая модель; модели части плоскости: тетрадь, крышка стола, пол, стены, поле, море и т.д. Плоскость бесконечна, её нельзя изобразить.
Нарисовать свое настроение в виде солнышка в конце урока. «Лестница успеха».
-Вы сегодня дружно и творчески работали (Оценивается работа обучающихся).
-Спасибо всем! Урок окончен.
План-конспект урока по геометрии (5 класс) на тему: Плоскость. Прямая. Луч.
Тема: Плоскость. Прямая. Луч. ( Дата 19.09 Класс 5а )
Тип урока: изучение нового материала
Цели:
Предметные
— познакомить учащихся с геометрическими фигурами : плоскость. прямая. луч ;
— научить распознавать на рисунках эти фигуры, а в окружающем мире — объекты, для которых плоскость. прямая. луч являются моделями.
Личностные
— проявлять интерес к изучению темы и желание применять приобретённые знания и умения.
Метапредметные
— формировать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни.
Планируемые результаты: учащиеся научаться распознавать на чертежах геометрические фигуры: плоскость. прямая. луч.
Основные понятия: плоскость. прямая. луч.
Организационная структура урока.
- Организационный этап.
Ну-ка, проверь, дружок!
Готов ли ты начать урок?
Всё ль на месте? Всё ль в порядке?
Книжка, ручка и тетрадка…
Проверили? Вот здорово!
К уроку всё готово!
2 Активизация знаний обучающихся.
Верным помощником на уроке у нас будет самая маленькая геометрическая фигура
«Весёлая точка».
№1 Прочитайте числа: 180000509, 300001700, 608600005003(фронтально)
№2 Какое число нужно вписать в последнюю клетку?(индивидуально по цепочке)
№3 Выразите в дециметрах: 50 см, 230 см, 67 м, 800 м. (фронтально)
Выразите в метрах : 600 см, 30 дм, 2 км, 12000 мм.
3. Мотивация урока. Анаграммы. Просмотр презентации.
Расшифруйте слова: КОСТЬПЛОС, МАЯПРЯ, РЕЗООТК, КАТОЧ, ЧУЛ, ТКИНИ.
-Это слова»плоскость», «прямая», «отрезок», «точка», «луч», «нитки».
-Все ли расшифрованные слова вам знакомы?
-А где вы с ними встречались?
(На уроке математики, а нитки на уроке труда).
-Какое слово лишнее?
(Нитки. Они не относятся к уроку математики).
-Но все эти слова сегодня помогут нам сделать открытие.
Сообщение темы и цели урока.
-Рассмотрите фигуры на доске.
— Какую из этих фигур вы уже знаете?(отрезок)
— В какие группы фигуры можно объединить?
(В ходе рассуждения можно разбить на 3 группы: мы рассмотрим «отрезки» )
-Но возникает проблема: куда можно отнести фигуры 1, 3 и 4?
4. Изучение нового материала.
— понятие плоскости (с. 27-28 рассмотреть на окружающих примерах)
— Сравните фигуры с уже известными нам отрезком
-Что можно сказать?
-Можно ли эту фигуры назвать отрезком? Почему?
-Тогда давайте выполним одну операцию.
-В руках у меня 2 катушки тесьмы. Мы раздвигаем их в разные стороны.
-Что заметили?
(Это прямая линия, только в воздухе)
-Можно ли её продолжить в обоих направлениях?
-А эту прямую можно изобразить на доске?
(Чертим на доске, а дети в тетради).
А
а
В
Без начала и без края линия прямая,
Хоть 100 лет по ней идти,
Не найдёшь конца пути.
(Эта геометрическая фигура — прямая)
— У людей есть имена, у животных клички.
-А прямую линию можно обозначить одной или двумя буквами.
— Предложите имя прямой линии.
Вывод: У прямой линии нет ни начала, ни конца.
Мы можем изобразить только маленькую часть прямой линии. Её можно продолжить.
-Наша Весёлая Точка поможет нам ещё поработать с прямой линией.
-Поставьте точку, проведите через неё прямую линию.
-Можно ещё провести линию через эту точку?
-Сколько прямых линий можно провести через одну точку?
-Поставьте 2 точки. Через эти точки проведите прямую линию. Можно ли ещё провести?
А К
Вывод: Через одну точку можно провести сколько угодно линий, а через 2 точки – только одну.
-Теперь нашу прямую линию я разрежу.
(К месту разреза прикреплю Солнышко).
-Что получилось?
-На что похоже?
(Луч солнца)
О новой фигуре разносится весть
Конца пусть в ней нет,
Начало-то есть!
И солнце, тихонько взойдя из-за туч,
Сказало: «Друзья, назовём его луч!»
-Можно ли продолжить луч со стороны разреза?
(Нет, мешает круг и нечего продолжать)
-А с другой стороны?
(Можно продолжить до бесконечности)
СРАВНИТЕ: Луч и прямую линию.
(Прямую линию можно продолжить в обе стороны, а луч только в одну. Луч имеет начало)
-Начертите луч на доске и в тетради
-Луч обозначается двумя прописными буквами.
На первом месте всегда указывается начало луча.
-Поставьте точку, проведите луч, а ещё можно провести из этой точки, ещё…
-Какие лучи бывают?
(Солнечные лучи, лампа, фонарик и т.д.)
Вывод: Луч – это прямая линия, ограниченная с одной стороны. Из одной точки можно провести бесконечное множество лучей.
-У луча я отрезаю ту часть, которую можно продолжить…и прикреплю ещё одну точку.
-Что получилось?
(Отрезок)
-Линия, ограниченная с двух сторон.
СРАВНИТЕ: Луч и отрезок.
-У луча есть только начало, а отрезок имеет и начало и конец.
-Можно отрезок изобразить на доске и в тетради?
Точки две поставь в тетради,
Чтоб потом нарисовать между ними
Под линеечку – прямую,
И окажется, мой друг,
Что отрезок вышел вдруг,
Только точкам имена дать ты
Не забудь!
-Отрезок обозначается двумя буквами, но порядок при чтении и записи не имеет значения.
Вывод: Отрезок – это прямая, ограниченная с двух сторон.
-Что нового узнали об этих фигурах?
Вывод: Луч, прямая – это геометрические фигуры.
Работа с учебником $ 4 с.17-28.
5. Физкультминутка.
Раз, два, три, четыре, пять,-
Все умеем мы считать,
Отдыхать умеем тоже,
Руки за спину заложим,
Голову поднимем выше
И легко – легко подышим,
Раз – подняться, потянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – за парту тихо сесть.
6. Первичное закрепление нового материала.
(На доске изображены геометрические фигуры)
-Найдите отрезок, луч, прямую.
-Обоснуйте свой ответ.
-Можно ли сказать, что они пересекающиеся?
-А могут ли они пересечься?
Учебник: №85, 87(устно), 88(устно), 90, 91 — фронтально
Рабочая тетрадь: № 32, 34, 35, 36 — индивидуально(обучающая самостоятельная работа)
№ 33- работа в парах
Повторение: № 105
7. Обучающая самостоятельная работа.
8. Домашнее задание.
На дом вам будет дано следующее задание: $ 4, № 86, 89, 106, доп. № 111.
9. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Вопросы : 1-7 с. 29.
— Соедините названия фигуры с фигурой.
Подберите правильное название.
ОТРЕЗОК ЛУЧ ПРЯМАЯ линия ПЛОСКОСТЬ
ПРЯМАЯ линия – не имеет начала и конца; можно обозначать одной или двумя буквами; через одну точку можно провести сколько угодно линий, через две – только одну.
ЛУЧ- прямая, ограниченная с одной стороны; продолжать можно только в одну сторону; из одной точки можно провести сколько угодно лучей; лучи бывают разные.
ОТРЕЗОК – прямая линия, ограниченная с двух сторон; на одной прямой может быть несколько отрезков; любую прямую можно превратить в отрезок.
ПЛОСКОСТЬ — воображаемая геометрическая модель; модели части плоскости: тетрадь, крышка стола, пол, стены, поле, море и т.д. Плоскость бесконечна, её нельзя изобразить.
Нарисовать свое настроение в виде солнышка в конце урока. «Лестница успеха».
-Вы сегодня дружно и творчески работали (Оценивается работа обучающихся).
-Спасибо всем! Урок окончен.
Самостоятельная работа по теме «Точка, прямая, плоскость, луч, дополнительный луч, отрезок»
Тема урока:Самостоятельная работа.
(точка, прямая, плоскость, луч, дополнительный луч, отрезок).
Цели урока:
предметные – повторить с обучающимися определение геометрических фигур: точка, прямая, плоскость, луч, дополнительный луч, отрезок;
личностные –проявлять наблюдательность и интерес к изучению темы;
метапредметные:формировать умение видетьматематическую задачу в окружающей жизни.
Задачи урока:
образовательные: научить видеть, читать, различать простые
геометрические фигуры;
развивающие: создать условиядля развития учебно–познавательной
деятельности; вести работу по развитиюматематической речи, логического мышления, уменияанализировать, делать выводы;
воспитательные: содействовать формированию положительногоотношения
к урокам, понимания необходимостизнаний;воспитыватькультуру поведенияобучающихсяво время работы.
План-конспект урока.
1. Организационный этап — 1 мин.
Приветствую учащихся, оцениваю их готовность к учебной деятельности, мобилизуювнимание.Создаю благоприятныйпсихологический настрой на работу.(рис.1,рис.2)
2. Мотивация учебной деятельности — 1 мин.
— Предлагаю послушать пожелание из собственного сочинения для ребят.
В «плоскости» мы с вами сейчас находимся
По «прямой» и с «лучами» урок пусть пройдет
В «отрезке» работы и «творчества» вашей
«Дополнительный луч» пусть балл принесет.
Пусть каждый день и каждый час.
— Ребята! Как вы понимаете эти строки? (прослушиваю мнения ребят)
— Ребята! Желаю вам плодотворнойработы на уроке и думаю, что мы вместе
с вами успешносправимся с заданиями.
Лист самооценивания
Устный
счёт
Самостоятельная работа
«Горячий стул»
Задание
1
Задание
2
Задание
3
Блиц — турнир
тест
итоговая
Вика
3. Актуализация знаний — 4 мин.
Устный счет:25∙ 3; 75∙2; 100 + 150; 150: 5; 240 – 222; 0∙ 12; 25 – 12; 102;
236 – 111;789 + 11; 64 : 16; 82;23 : 0; 27 ∙ 5; 88 – 15; 244: 2;
52;13 ∙ 2; 45 + 25; 665 – 655; 11 + 99; 78 + 12; 289 — 111; 402.
Ответы: 75; 150; 250; 30; 18; 0; 13; 100;125;800;4;64; — ;135;73;122;
25;26;70;10;110;90;178;1600.
Объяснение самостоятельной работы:рис.3
(на экране интерактивной доски появляется
изображение фигуры, после ответа ученика высвечивается правильный ответ, если ученик знает по данной фигуре дополнительную информацию, то получает ещё 1 балл)
«Горячий стул».Великие математики.Назвать фамилиюпо фотографии. (Один ученик сидит к экрану спиной и задает классу наводящие вопросы, чтобы угадать имя ученого)
Задание 1.
На рисункеизображены отрезок BD, прямая AC и луч OE. Пересекаются ли луч OE и отрезок BD? Ответ обоснуйте.
Ответ: Нет, потому что луч ОЕ направлен в противоположную сторону от отрезка ВД.
Физминутка: (повторяем вместе с учителем)
Быстро встали, улыбнулись,
Выше-выше подтянулись.
Ну-ка плечи распрямите,
Поднимите, опустите.
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
Задание 2.Объяснение работы:
(«Узнай фигуру», на экране интерактивной доски появляется изображение фигуры, после ответа ученика высвечивается правильный ответ)
Задание 3.Решите задачу:
Задан треугольник ABC. Сторона AB равна 12 см, вторая сторона 10 см, а третья сторона больше второй на 5 см. Найдите периметр треугольника?
Выполните построение. Ответ: 37см
Блиц – турнир.
1.Круглая площадка. (Арена)
2. Остановка в пути для отдыха во время похода. (Привал)
3. Лицо, управляющее оркестром, хором. (Дирижер)
4. Сотая часть метра. (Сантиметр)
5. 9 увеличить в три раза (27)
6. Самый маленький материк (Австралия)
7. Ансамбль из трех певцов или музыкантов (Трио)
8. Жидкость, в которой вываривали что – либо. (Отвар)
9. Середина (Центр)
10. Комната для работы в школе (Класс)
11.Коробка для хранения ручек и карандашей. (Пенал)
12. Ударный музыкальный инструмент. (Барабан)
13. Самый большой материк. (Евразия)
14. Вы любите ее отгадывать. (Загадка)
15. Противоположное слову «сесть». (Встать)
16. Первый весенний месяц. (Март)
17. 100 сантиметров – это…(Метр)
18. Легковой автомобиль, на котором за плату перевозят пассажиров. (Такси)
19. Животное с длинными ушами (Заяц)
20. Большая птица с блестящим черным оперением. (Ворона)
Тест: (рис.5)
1. Число семь миллионов сорок тысяч пять записывается так (поставьте «плюс» возле правильного ответа из данных вариантов):
А) 7 040 005
В) 7 400 005
2. К какому числу надо прибавить девять, чтобы получить 18
А) 19
В) 9
3. Число 470 536 можно представить в виде суммы разрядных слагаемых:
А) 400 000 + 60 000 + 700 + 80 + 9
В) 400 000 + 70 000 + 500 + 30 + 6
Ответы: 1 – а, 2 – в, 3 – в.
Рефлексия.(рис.4)
Защита работы учащихся, награждение лучших.
Домашнее задание: Повторить все определения геометрических фигур по пройденной теме.
Спасибо за урок!!!
Использованная литература.
Лучшие задачи на смекалку Ю.Нестеренко.
Самостоятельные работы по математике. Н.Чупанова.
Интернет ресурсы.www.mektep.kz
Тематические тесты по математике в 5кл. Виленкин.