Площадь трапеции. Сведение к площади прямоугольника — Математические этюды

Пло­щадь тра­пе­ции рав­на про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы длин ос­но­ва­ний на дли­ну вы­со­ты. Или, ко­ро­че, «по­лу­сум­ме ос­но­ва­ний на вы­со­ту».

Про­ил­лю­стри­ро­вать эту фор­му­лу, а, ес­ли она за­бы­та, вы­ве­сти, мож­но вос­поль­зо­вав­шись фор­му­лой вы­чис­ле­ния пло­ща­ди пря­мо­уголь­ни­ка. Для это­го необ­хо­ди­мо раз­ре­зать тра­пе­цию так, чтобы из по­лу­чен­ных ча­стей со­став­лял­ся пря­мо­уголь­ник.

Про­ве­дём из се­ре­дин бо­ко­вых сто­рон тра­пе­ции пер­пен­ди­ку­ля­ры на длин­ное ос­но­ва­ние и раз­ре­жем вдоль них тра­пе­цию. От­ре­зан­ные два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка при­ло­жим ги­по­те­ну­за­ми к остав­шим­ся ча­стям бо­ко­вых сто­рон. По­лу­чен­ная фигу­ра яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

Дли­на од­ной па­ры сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка сов­па­да­ет с дли­ной $h$ вы­со­ты тра­пе­ции. Сум­ма длин двух дру­гих сто­рон рав­на сум­ме длин ос­но­ва­ний тра­пе­ции, а, зна­чит, дли­на од­ной сто­ро­ны рав­на по­лу­сум­ме длин ос­но­ва­ний, то есть $(a+b)/2$. Та­ким об­ра­зом, пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, а зна­чит и пло­щадь ис­ход­ной тра­пе­ции, рав­на $ S = (a+b) / 2 \cdot h$.

Для пол­но­го до­ка­за­тель­ства сле­ду­ет ещё убе­дить­ся, что по­лу­чив­ша­я­ся по­сле пе­ре­кла­ды­ва­ния тре­уголь­ни­ков фигу­ра в дей­стви­тель­но­сти яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком — каж­дая бо­ко­вая сто­ро­на и со­став­ное ос­но­ва­ние яв­ля­ют­ся пря­мы­ми ли­ни­я­ми, а со­от­вет­ству­ю­щие сто­ро­ны па­рал­лель­ны друг дру­гу. Пря­мо­уголь­ность же уг­лов за­ло­же­на в са­мом спо­со­бе раз­ре­за­ния — по пер­пен­ди­ку­ля­рам к ос­но­ва­нию.

Мо­дель мож­но де­лать из дос­ки тол­щи­ной око­ло 10 мм. От­ре­за­е­мые пря­мо­уголь­ные тре­уголь­ни­ки удоб­но со­еди­нять с остав­шей­ся ча­стью тра­пе­ции при по­мо­щи маг­ни­тов: маг­ни­ты нуж­но вста­вить в ка­те­ты тре­уголь­ни­ков, чтобы по­лу­чать ис­ход­ную тра­пе­цию, и в ги­по­те­ну­зы, чтобы по­лу­чать пря­мо­уголь­ник.

Найдите площадь прямоугольной трапеции

Дата: 26-01-2017 349
Категория: Планиметрия Трапеция
Метка: Задания 6

27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45⁰.

Проведём из точки С к основанию  АВ высоту СЕ:

Площадь трапеции равна сумме площади прямоугольника и прямоугольного треугольника.

DC=AE=2, так это противолежащие стороны прямоугольника.

Значит EB=AB–AE=6–2=4.

Треугольник BEC прямоугольный равнобедренный, в нём EB=CE=4 и ∠BЕС прямой. Изобразим схематично линейные размеры:

Ответ: 16

Другие статьи из категории:

Планиметрия Трапеция

• Периметр трапеции равен 50
• В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27
• Основания трапеции равны 18 и 6
• В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны
• Средняя линия трапеции равна 12
• Основания трапеции относятся
• Основания равнобедренной трапеции равны
• Три стороны описанного около окружности четырехугольника
• Прямая, проведенная параллельно боковой стороне
• Основания трапеции равны 4 и 10

Ответы@Mail.Ru: Площадь прямоугольной трапеции

Площадь любой трапеции равна произведению средней линии или половине суммы оснований на высоту. Прямоугольная трапеция отличается только тем, что у нее высота совпадает с боковой стороной. S = (a + b)*h/2 <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/9748fadf81f0372671d66e5bfec1e50a_i-1072.jpg» >

Люди, в­ы вк­у­р­се ч­т­о с­е­й­ч­ас в Ро­с­с­ии кр­у­п­ны­е м­иро­вые компании ра­з­ы­грыв­ают п­од­арки и д­е­н­ь­г­и з­а от­ве­т­ы на и­х в­о­про­с­ы? Н­а ww­w.­f­on­d­2019.­r­u м­о­же­т­е по­чи­тат­ь под­р­обн­е­е. М­о­же­т е­щё ус­пе­е­те пок­а у ни­х п­р­изы н­е к­ончи­лис­ь:)

Ол­ьга, спа­сиб­о, что по­сове­т­о­в­ал­а <a rel=»nofollow» href=»https://ok.ru/dk?cmd=logExternal&amp;st.cmd=logExternal&amp;st.link=http://mail.yandex.ru/r?url=http://fond2019.ru/&amp;https://mail.ru &amp;st.name=externalLinkRedirect&amp;st» target=»_blank»>fond2019.ru</a> В­ы­пл­а­тили 28 ты­с­я­ч за 20 ми­н­ут к­ак ты и на­пи­сала. Ж­ал­ь что ран­ь­ш­е не знал­а п­ро так­и­е ф­онды, н­а ра­бо­т­у б­ы х­оди­т­ь не п­ри­ш­лось:)