Π£ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ: Π ΠΎΠΌΠ±. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΈ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

{2} \cdot sin(\alpha) \]

3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

\[ S = \dfrac{d_{1} \cdot d_{2} }{2} \]

4. Если извСстСн радиус r окруТности, вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± , ΠΈ сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° a, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

\[ S = 2 \cdot a \cdot R \]

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

На рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ \( ABCD \) — Ρ€ΠΎΠΌΠ±, \( AC = DB = CD = AD \) . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌΠ± — это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ всСми свойствами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свойства присущиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρƒ.

Π’ любой Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности, вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±, являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Радиус окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ высоты Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

\[ r = \frac{ AH }{2} \]

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° пСрпСндикулярны;

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±;

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π Π°ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π’Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ повСрхности, ограничСнная Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ выраТаСтся числом Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π’ вашСм Π±Ρ€Π°ΡƒΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Javascript.
Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ произвСсти расчСты, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнты ActiveX!
Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ интСрСсного Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°ΠΌ @calcsbox

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

– это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π ΠΎΠΌΠ± с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ считаСтся частным случаСм Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ всС Π΅Π³ΠΎ элСмСнты – стороны, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, высоту. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° считаСтся расчСт значСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· высоту.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост. НСобходимо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ


Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 2.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ± с диагоналями
d1 =5 см ΠΈ d2 =4. НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стороны ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтов. Если Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± вписана ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ сторонам ΠΈ Π΅Π΅ радиусу:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стороны Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вСсьма прост. ВрСбуСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ радиус вписанной окруТности. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ .

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π”Π°Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ d1 =4 см,d2 =6 см. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ξ± = 30Β°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ».
Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для этого Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния:
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ». НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

Π’ школьном курсС Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ срСди основных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ

вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Вспомним Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ классу Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ выдСляСтся срСди Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами. Π ΠΎΠΌΠ± Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся частным случаСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ссли Ρƒ послСднСго всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ AB=BC=CD=AD . НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ рисунок Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ‚ΠΎ свойства Π² Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΈ.

  • ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  • Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов.
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ВсС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ свойств ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ срСди Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ².

  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ являСтся биссСктрисами являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.
  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.
  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ являСтся биссСктрисами ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ высотами являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС всСх сторон. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вычисляСм ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вычисляСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Радиус окруТности вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±

Одними ΠΈΠ· распространСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° являСтся Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° вписанной окруТности. На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈΠ· распространСнных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» радиуса вписанной окруТности Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус окруТности вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° сумму всСх сторон (4Π° ).

Другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус окруТности вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ высоты Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π½Π° рисункС являСтся ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΈ примСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ исчислСнии радиуса окруТности вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстны Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСизвСстныС стороны.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° радиуса вписанной окруТности фактичСски Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ высоты ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ образуСтся пСрСсСчСниСм Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ популярных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для вычислСния радиуса окруТности вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ привСсти Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅

здСсь D – диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, alpha – ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ рассСкаСт диагональ.

Если извСстна ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ (S) Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° острого ΡƒΠ³Π»Π° (alpha) Ρ‚ΠΎ для вычислСния радиуса вписанной окруТности Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ произвСдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π½Π° синус острого ΡƒΠ³Π»Π°:

Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π’Ρ‹ Π±Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ радиус вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± окруТности, Ссли Π² условиях ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° рисункС.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ выводится ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ раздСляСт Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π΅Π³ΠΎ диагональ.

Вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ примСняСтся ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… извСстны Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ

Она достаточно проста для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ — для вычислСний.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстСн ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами. Богласно Π΅ΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° стороны Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π°. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ значСния Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ синус ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — числСнная характСристика гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (части повСрхности, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ выраТаСтся числом Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ сторонС ΠΈ высотС
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ этой сторонС высоты
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам ΠΈ радиусу описанной окруТности
  3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам ΠΈ радиусу вписанной окруТности
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° произвСдСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° радиус вписанной окруТности.
  4. Π³Π΄Π΅ S — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ,
    — радиус вписанной окруТности,
    R — радиус описанной окруТности,

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны.
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
  3. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ смСТных сторон

    Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ высотС
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ сторон ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

    a Β· b Β· sin Ξ±

  3. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
    — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ высотС
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° эту сторону высоты.
  2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ синуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
  3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.
  4. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    1 , 2 — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

  1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

    Π“Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,
    — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,

Π ΠΎΠΌΠ± — это частный случай ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Он прСдставляСт собой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ свойство опрСдСляСт Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΡ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈΡ… пСрСсСчСния приходится Π½Π° сСрСдину ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ выходят дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ пСрСчислСнных свойств Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

1. Если извСстны ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° AC ΠΈ BD, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° произвСдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

S = Β½ βˆ™ AC βˆ™ BD

Π³Π΄Π΅ AC, BD — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ мыслСнно Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ стороны послСднСго Π±Ρ‹Π»ΠΈ пСрпСндикулярны диагоналям Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Бтановится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ вписанного Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

2. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ стороны, Π½Π° высоту пСрпСндикуляра с ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ сторонС с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ стороны.

S = Π° βˆ™ h

Π³Π΄Π΅ Π° — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°;
h — высота пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ сторону.

3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΅Π³ΠΎ стороны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± .

S = a 2 βˆ™ sinΞ±

Π³Π΄Π΅, a — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°;
Ξ± — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами.

4. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сторону ΠΈ радиус вписанной Π² Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности.

S = 2 βˆ™ a βˆ™ r

Π³Π΄Π΅, a — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°;
r — радиус вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± окруТности.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского rombus, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π±ΡƒΠ±Π΅Π½Β». Π’ Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π±ΡƒΠ±Π½Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π° Π½Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² настоящСС врСмя. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ масти Β«Π±ΡƒΠ±Π½Ρ‹Β». ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π³Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ΄ΠΈΠΊΠ΅.

Π ΠΎΠΌΠ± (с дрСвнСгрСчСского αΏ₯ΟŒΞΌΞ²ΞΏΟ‚ ΠΈ с латинского rombus Β«Π±ΡƒΠ±Π΅Π½Β») являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ сторон. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 90 градусов (ΠΈΠ»ΠΈ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ»), Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Π ΠΎΠΌΠ± — гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°

ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ± истории Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ для сСбя Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ для нас слово, часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π² школьной Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅, Β«Ρ€ΠΎΠΌΠ±Β», Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ своС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского слова Β«Π±ΡƒΠ±Π΅Π½Β». Π’ Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ эти ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ инструмСнты ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ соврСмСнных приспособлСний). НавСрняка Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ карточная ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ — Π±ΡƒΠ±Π½Π° — ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ромбичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ этой масти восходит ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ±Π½Ρ‹ Π½Π΅ использовались Π² ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± — Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉΡˆΠ°Ρ историчСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая Π±Ρ‹Π»Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π° чСловСчСством Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ появлСния колСса.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ слово, ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ€ΠΎΠΌΠ±Β» Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ извСстными личностями, ΠΊΠ°ΠΊ Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½ ΠΈ Папа АлСксандрийский.

Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

  1. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, нСсомнСнно, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (АВ || CD, AD || Π’Π‘).
  2. РомбичСскиС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ пСрСсСчСниС ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ (AC βŠ₯ BD), Π°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, пСрпСндикулярны. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСсСчСниС Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
  3. БиссСктрисами ромбичСских ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°(∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD ΠΈ Ρ‚. Π΄.).
  4. Из тоТдСства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма всСх ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° составляСт число ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° 4.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

Π ΠΎΠΌΠ± Π² Ρ‚Π΅Ρ… случаях являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ условиям:

  1. ВсС стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
  2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° пСрСсСкаСт прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ пСрпСндикулярны ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ (ACβŠ₯BD). Π­Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… сторон (стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ находятся ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² 90 градусов).
  3. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ стороны ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

  1. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° числу, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ произвСдСния всСх Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. 2*sinΞ± \)


    \(Ξ± \)- ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
    \(a\)Β — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,

    Β 

    Β  Β  Β  Β  Β CΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:


    Β 

    Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Π² градусах:

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

    Β 


    Β 

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ диагоналям:


    \(S=\frac{1}{2}d_1d_2\)


    Β  Β  Β  Β  Β  Β  Π³Π΄Π΅ \(d_1,d_2\)Β — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ вмСстС с прСподаватСлями нашСй ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ «ΠΠ»ΡŒΡ„Π°». Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ занятиС ΡƒΠΆΠ΅ сСйчас!

    Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° бСсплатноС тСстированиС Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ!

    Наши ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ

    ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

    Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

    Минский государствСнный лингвистичСский унивСрситСт

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

    Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

    Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 1-11 классов. Π― люблю английский язык Π·Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ звучания, ΠΏΠ»Π°ΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ слов. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обучСния, Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π°, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°.

    ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

    Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

    Казанский ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎ- ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ институт

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

    Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

    Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 6-9 классов. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»ΡŽ ΠΊ ΠžΠ“Π­. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсно ΠΈ доступно ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ домашнюю Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ! ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, это ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых интСрСсных ΠΈ Π·Π°Ρ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… дисциплин. И Ссли Ρ‚Ρ‹ полюбишь Π΅Ρ‘ ΠΈ ΡΡƒΠΌΠ΅Π΅ΡˆΡŒ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅Π±Π΅ доступны ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ дисциплины! ΠœΡ‹ вмСстС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ этот ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π±Π΅ всё ΠΏΠΎ силам! Наши ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сумССм Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² слоТных Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ…, научимся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ полюбим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ.

    ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ заявку

    Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

    ВуркмСнский государствСнный унивСрситСт ΠΈΠΌ. ΠœΠ°Ρ…Ρ‚ΡƒΠΌΠΊΡƒΠ»ΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… занятий:

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° обучСния:

    Дистанционно (Π‘ΠΊΠ°ΠΉΠΏ)

    Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ 1-8 классов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Как Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ» М.Π’. Ломоносов: Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡƒΠΌ Π² порядок ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Β». ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ обоснованныС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ дСтям ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ слоТноС Π½Π° доступном языкС. К ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΡƒ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΡƒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄. ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ знания ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ.

    РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

    • — Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия
    • — Π’ любоС ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ для вас врСмя
    • — БСсплатноС Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

    ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ

    Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° бСсплатный ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ 2 диагоналям.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π° Π½Π°ΡƒΠΊ, Π° Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Ρ†Π°Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρƒ школьников Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ гСомСтрия. ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ плоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Одной ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² сводятся ΠΊ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ. БистСматизируСм извСстныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Π ΠΎΠΌΠ± – это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны. Как любой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ряд свойств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сводятся ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ: ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 90 градусов (AC βŠ₯ BD), Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD ΠΈ Ρ‚. Π΄.). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ дСлят Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° 4, Ρ‚. Π΅. BD 2 + AC 2 = 4AB 2 . БущСствуСт мноТСство ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… зависит ΠΎΡ‚ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Если извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΈ любой ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ стороны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π°. Из курса Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ sin (Ο€ – Ξ±) = sin Ξ±, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π² расчСтах ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ синус любого ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΊΠ°ΠΊ острого, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ. Частным случаСм являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синус прямого ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, поэтому ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ.

    Если Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° сторон нСизвСстна, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π’ этом случаС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния большой ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    ΠŸΡ€ΠΈ извСстной Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ любого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° опрСдСляСтся двумя способами. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ – это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° большСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, умноТСнная Π½Π° тангСнс ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ градусной ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ острого ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‚. Π΅. S = 1/2*D 2 *tg(Ξ±/2), Π³Π΄Π΅ D – большая диагональ, Ξ± – острый ΡƒΠ³ΠΎΠ». Если Π²Π°ΠΌ извСстСн Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ мСньшСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ 1/2*d 2 *tg(Ξ²/2), Π³Π΄Π΅ d – мСньшая диагональ, Ξ² – Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π° острого ΡƒΠ³Π»Π° мСньшС 90 градусов (ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ прямого ΡƒΠ³Π»Π°), Π° Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» соотвСтствСнно – большС 90 0 .

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны (Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, всС стороны Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹) ΠΈ высоты. Высота – это пСрпСндикуляр, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡƒΠ³Π»Ρƒ сторону ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ основаниС высоты Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π΅Π΅ слСдуСт ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.

    Иногда Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ трСбуСтся ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, исходя ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, относящихся ΠΊ вписанной окруТности. Π’ этом случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ радиус. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ для расчСта. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° поставлСнный вопрос, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ радиуса вписанной окруТности. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ вписанной окруТности Π½Π° сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Если Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ прСдставлСна Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ находится Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· частноС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ радиуса, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, ΠΈ синусом ΡƒΠ³Π»Π°.

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, сущСствуСт мноТСство способов для нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, потрСбуСтся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, врСмя. Но Π² дальнСйшСм Π²Ρ‹ смоТСтС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, подходящий для вашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гСомСтрия – это нСслоТно.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — числСнная характСристика гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (части повСрхности, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ выраТаСтся числом Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π½Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ сторонС ΠΈ высотС
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ этой сторонС высоты
    2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам ΠΈ радиусу описанной окруТности
    3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сторонам ΠΈ радиусу вписанной окруТности
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° произвСдСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° радиус вписанной окруТности.
    4. Π³Π΄Π΅ S — ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
      — высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
      — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ,
      — радиус вписанной окруТности,
      R — радиус описанной окруТности,

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

    1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны.
    2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
    3. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ смСТных сторон

      Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

    1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ высотС
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°
    2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ сторон ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

      a Β· b Β· sin Ξ±

    3. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°,
      — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ высотС
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° эту сторону высоты.
    2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ синуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
    3. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ
      ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.
    4. Π³Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° высоты Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
      — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°,
      1 , 2 — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

    1. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π“Π΅Ρ€ΠΎΠ½Π° для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ

      Π“Π΄Π΅ S — ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ основ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,
      — Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ,

    – это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    Π ΠΎΠΌΠ± с прямыми ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ называСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ считаСтся частным случаСм Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ всС Π΅Π³ΠΎ элСмСнты – стороны, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, высоту. ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° считаСтся расчСт значСния Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· высоту.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ прост. НСобходимо Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ


    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 2.

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ± с диагоналями
    d1 =5 см ΠΈ d2 =4. НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стороны ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… элСмСнтов. Если Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± вписана ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ сторонам ΠΈ Π΅Π΅ радиусу:

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· стороны Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ вСсьма прост. ВрСбуСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ радиус вписанной окруТности. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ .

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ»


    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто.

    Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

    Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π”Π°Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ d1 =4 см,d2 =6 см. ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ξ± = 30Β°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ».
    Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для этого Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:
    ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния:
    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ сторону ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ». НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ:

    – это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ , Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ для Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ всС Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты ΠΈ стороны .

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ зная Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ . Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . Если ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… рассортируСм, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ , Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° находится ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, сокращСнных Π½Π° Π΄Π²Π° (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).

    Если Π² распоряТСнии Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈ сторона , Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΎΡ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ диагональю Π² качСствС ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² извСстного ΡƒΠ³Π»Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° Π΄Π²Π° конгруэнтных Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π² суммС Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° стороны Π½Π° синус извСстного ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π²Π°, Ρ‚ΠΎ коэффициСнты ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, оставив Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сторону Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ стСпСни ΠΈ синус:

    Если Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ , Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ сторонС ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90Β° , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ высотС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² вмСсто высоты h=2r Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ S=ha=2ra

    Если ΠΆΠ΅ вмСстС с радиусом вписанной окруТности, Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ сторона, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ‚ΠΎ слСдуСт сначала Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сторону, провСдя высоту Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° сторона a ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΈΠ· тригономСтричСских ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΡ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚

    Π ΠΎΠΌΠ± — это частный случай ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Он прСдставляСт собой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ свойство опрСдСляСт Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΡ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈΡ… пСрСсСчСния приходится Π½Π° сСрСдину ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ выходят дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ пСрСчислСнных свойств Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

    1. Если извСстны ΠΎΠ±Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° AC ΠΈ BD, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° произвСдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    S = Β½ βˆ™ AC βˆ™ BD

    Π³Π΄Π΅ AC, BD — Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ мыслСнно Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ стороны послСднСго Π±Ρ‹Π»ΠΈ пСрпСндикулярны диагоналям Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Бтановится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ вписанного Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    2. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ стороны, Π½Π° высоту пСрпСндикуляра с ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ сторонС с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ стороны.

    S = Π° βˆ™ h

    Π³Π΄Π΅ Π° — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°;
    h — высота пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ сторону.

    3. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΅Π³ΠΎ стороны, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π° Ξ± .

    S = a 2 βˆ™ sinΞ±

    Π³Π΄Π΅, a — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°;
    Ξ± — ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами.

    4. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ сторону ΠΈ радиус вписанной Π² Π½Π΅Π³ΠΎ окруТности.

    S = 2 βˆ™ a βˆ™ r

    Π³Π΄Π΅, a — сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°;
    r — радиус вписанной Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ± окруТности.

    Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹
    Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΎΡ‚ дрСвнСгрСчСского rombus, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π±ΡƒΠ±Π΅Π½Β». Π’ Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π±ΡƒΠ±Π½Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π° Π½Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡƒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² настоящСС врСмя. Π‘ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ масти Β«Π±ΡƒΠ±Π½Ρ‹Β». ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π³Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ΄ΠΈΠΊΠ΅.

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° для Π±Π»ΠΎΠ½Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊ: Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±

    Π’ΠΎΡ‚ такая Π²ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. ОснованиСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±, сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ равняСтся 6 сантимСтров, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» 60 градусов. Высота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 сантимСтров, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ мСньшСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

    НачинаСм Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π² основании — это такая ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, которая свСрху ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Π£ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Из Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ с острым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ диагональ. А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (Π½Π΅ Π² смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Π° Π² смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΌΠΈ диагоналями. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅, ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° одинаковая. ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.


    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° основания ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ синим Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Если ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ сильно ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΡΡ‡ΡŒ своС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ Ρƒ нас ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ располоТСно ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ основанию. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ основания (синСнькая), диагональ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° (ΠΊΡ€Π°ΡΠ½Π΅Π½ΡŒΠΊΠ°Ρ) ΠΈ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ (Ρ‡Π΅Ρ€Π½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠ΅, ΠΌΠ΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎΠ΅, Π½Π΅ успСло Π² парикмахСрской ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ) ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ этот ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. А Ρ‚Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Π°ΠΌ царствуСт Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. ВсСгда, Π½Π΅ зависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Π² своСй странС ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ Ρ†Π°Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ.

    Π’ Π½ΠΈΠ·Ρƒ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, записана эта самая знамСнитая Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ. НС ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»ΡΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ссли Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ‹ встрСчаСтС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π΅ всС ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ с Π²Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ классС ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ вас ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ являСтся Π½Π΅ принятая ΠΊΠ΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ систСма Π·Π°ΠΊΠΎΡ€ΡŽΡ‡Π΅ΠΊ, Π° смысл — Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ пСрпСндикулярных ΡˆΡ‚ΡƒΡ‡ΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, складываСм Π² ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ ΡˆΡ‚ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅. Π£ нас ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‡ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с диагональю Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π‘Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅Ρ‡ΠΊΡƒ ΠΈ заглядываСм Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ заглядываСм Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π° Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ саму ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅Ρ‡ΠΊΡƒ? Π‘Π΅Π·ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π΅Π·ΡŒΡΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ. А Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ?! Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π±Π΅Π·Π³Ρ€Π°ΠΌΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π²Π°ΠΌ скаТСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°. Один ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅ свою ΠΌΠ°ΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Когда ΠΎΠ½Π° Π²Π°ΠΌ Π΅Ρ‘ принСсСт, Π²Ρ‹, с Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΡ€Ρ‹ΡˆΠ΅Ρ‡ΠΊΡƒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° саму ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ глядя, Π²Ρ‹Π±Ρ€ΠΎΡΡŒΡ‚Π΅ Π² мусор. НС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ? Всё, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π°.

    И Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, встав Π² ΠΏΠΎΠ·Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°, ΠΌΡ‹ заглядываСм Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ? Если Π²Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† Π‘Π²Π΅Ρ‚Π° 2012, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΌ спрятаны припасы Π½Π° всю ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ Тизнь. Π’Ρ‹Π½ΠΈΠΌΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ смСло Π΄ΠΎΠ΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ (Π²Ρ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ свои припасы ΠΈΠ· самых Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… мСст). Пока Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π°Ρ‚Ρƒ ΠšΠΎΠ½Ρ†Π° Π‘Π²Π΅Ρ‚Π°, Π²Π°ΠΌ Π½ΠΈΡ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΡƒΠ³Ρ€ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚. Π‘ пророчСством ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… славы ΠΏΡ€ΠΎΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ², Π° Π΅Ρ‰Ρ‘ большС ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²ΠΏΠΈΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΡŽ Π·Π°Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π°. Если ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ† Π‘Π²Π΅Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠ΅ сладости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ.

    Всё, наша ΠΊΠΎΡ€ΠΎΠ±ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пустая ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ½Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ. Оно ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии, эти Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‡ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ. АТ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠΈ. ΠœΡ‹ люди Π½Π΅ ΠΆΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΌ достаточно ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ± этом Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΠ΅ (Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ Π² Ρ‡ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π²Π΅Ρ‚)? Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ БСрмудский ΠΈ Π½Π΅ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΉ. А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ? Π›Π΅Π·Π΅ΠΌ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. ΠœΡ‹ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² школС, Π½ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ. .. Π’ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ всякой Π΅Ρ€ΡƒΠ½Π΄Ρ‹, Π½ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ интСрСсноС Π½Π°ΠΌ. ВсС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ. КаТдая диагональ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ (Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ ΠΆΠ°Π΄Π½Ρ‹Π΅). ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, всё. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Π°Ρ Π΅Ρ€ΡƒΠ½Π΄Π° ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°Ρ… нас Π½Π΅ интСрСсуСт.

    И Ρ‚Π°ΠΊ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований ΠΌΡ‹ установили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° примСряСм Π΄Π΅Π΄Π° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Π° Π²ΠΎΡ‚ с двумя ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. Какой-Ρ‚ΠΎ лСнтяй Π½Π΅ потрудился ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π—Π°Ρ‚ΠΎ это Ρ‡ΡƒΠ΄ΠΎ ΡƒΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Ρ‹ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π’ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° Π½Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΡ‚ (это Π½Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ°, это Π² смыслС «Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚»). ΠžΡΡ‚Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ тригономСтрия. Она Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π»ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π΄Π΅Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ. Π›ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ каТСтся. Π”ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, эта идСя собСрСт Π½Π΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅. «Π― Π½Π΅Π½Π°Π²ΠΈΠΆΡƒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ» — красивоС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ для Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π΄Π°Ρ€ΡŽ.

    Как сказали Π±Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‡ΠΈ, показаниями ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ являСтся Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ·-Π·Π° отсутствия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ значСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Если Π±Ρ‹ Ρƒ нас Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π±Ρ‹ бСссильна. Как ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ? НС Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Ρƒ, я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ Π²Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ инструмСнт. Назвал я Π΅Π³ΠΎ «ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ тангСнса». ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ извСстно. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ располагаСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ отсчитываСм ΡƒΠ³ΠΎΠ» (Ρƒ нас это Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ диагональ). ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌ вспоминаСм «Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ — это синус Π½Π° косинус». ВСрхняя ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ синусы, ниТняя ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ° — косинусы. Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для этого Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° синус ΡƒΠ³Π»Π°. Если Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π»ΠΈ Π½Π° косинус этого ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°. Полная Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° (синСнькая) получаСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.


    Всё. Π‘ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «f«, сторону — Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «Π°«, ΡƒΠ³ΠΎΠ» — Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «Π°Π»ΡŒΡ„Π°«. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «d«, Π° Π΅Π³ΠΎ высоту — Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ «h«. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ записываСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, подставляСм Π² Π½ΠΈΡ… извСстныС Π½Π°ΠΌ значСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° мСньшСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 10 сантимСтров. МоТно, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ большСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π΅Π·ΡŒΡΠ½Ρ‹ Π² этом случаС Π½Π°ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π· отказываСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Она (Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°) Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΊΡƒΡΠ½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ интСрСсного Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ вычислСний ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Если Π²Ρ‹ считаСтС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, доступный с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π’Π΅Π±-сайта (ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Условиях обслуТивания), Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΡˆΠΈΡ… авторских ΠΏΡ€Π°Π², поТалуйста, сообщитС Π½Π°ΠΌ, прСдоставив письмСнноС ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Β«Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ»), содСрТащСС Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Если унивСрситСтскиС наставники ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° Π°Π½ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΡƒ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со стороной, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚ срСдства самого послСднСго адрСса элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ имССтся, прСдоставлСнного Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ стороной Varsity Tutors.

    Π’Π°ΡˆΠ΅ Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ сторонС, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²ΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ChillingEffects.org.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ нСсти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π± (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ расходы ΠΈ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡ€Π°Ρ€Ρ‹ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ²), Ссли Π²Ρ‹ сущСствСнно ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ содСрТимоС находится Π½Π° Π’Π΅Π±-сайтС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ссылаСтся Π’Π΅Π±-сайт, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π²Π°ΠΌ слСдуСт сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π°Π΄Π²ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Ρƒ.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

    Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:

    ЀизичСская ΠΈΠ»ΠΈ элСктронная подпись Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π° авторских ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΡ†Π°, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ; Π˜Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ авторских ΠΏΡ€Π°Π², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ утвСрТдаСтся, Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½Ρ‹; ОписаниС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мСстонахоТдСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π°, Π² \ достаточно ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ унивСрситСта ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚; Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌ Π° ссылку Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ вопрос (Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ вопроса), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит содСрТаниС ΠΈ описаниС ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ части вопроса β€” ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, ссылкС, тСксту ΠΈ Ρ‚. Π΄. β€” относится ваша ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Π°; Π’Π°ΡˆΠ΅ имя, адрСс, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° ΠΈ адрСс элСктронной ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Ρ‹; ΠΈ ЗаявлСниС ΠΎΡ‚ вас: (Π°) Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ добросовСстно ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ использованиС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ваши авторскиС ΠΏΡ€Π°Π²Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ авторских ΠΏΡ€Π°Π² ΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ; Π±) Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС информация, содСрТащаяся Π² вашСм Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ (c) ΠΏΠΎΠ΄ страхом наказания Π·Π° Π»ΠΆΠ΅ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Ρ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ авторских ΠΏΡ€Π°Π², Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡ†ΠΎΠΌ, ΡƒΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ±Ρƒ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π³Π΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ адрСсу:

    Π§Π°Ρ€Π»ΡŒΠ· Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

    Β 

    ОбъяснСниС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Π’ этом объяснСнии ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ называСтся любой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΅Π³ΠΎ основания ΠΈ высоту пСрпСндикуляра ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ=π‘β„Ž.

    ΠΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ здСсь Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, вмСсто этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ любого ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° дСлят Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ пСрпСндикулярны, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Рассмотрим диагональ 𝐡𝐷, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π° конгруэнтныС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ 𝐴𝐡𝐷 ​​и 𝐢𝐡𝐷.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, каТдая ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π­ΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°π΄π΅πΆπ·=2×𝐴𝐡𝐷.

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ π‘‘οŠ§ ΠΈ π‘‘οŠ¨ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 𝐴𝐡𝐷 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°=12π‘β„Ž, Π³Π΄Π΅ 𝑏 прСдставляСт основаниС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ β„Ž прСдставляСт ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ высоту. Из рисунка ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ основаниС этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 𝐡𝐷, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ π‘‘οŠ§ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Π°Ρ высота этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 𝐴𝐸. Вспоминая Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΌΡ‹ извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 𝐴𝐸 составляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ диагональ 𝐴𝐢 ΠΈ поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 𝑑2 Π΅Π΄. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Сдиниц𝐴𝐡𝐷=12×𝑑×𝑑2=𝑑𝑑4.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ромбаквадратСдиницы𝐴𝐡𝐢𝐷=2×𝑑𝑑4=𝑑𝑑2.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.Для Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с диагоналями Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ π‘‘οŠ§ ΠΈ π‘‘οŠ¨ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† = 𝑑𝑑2.

    Π’ нашСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, нарисованный Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. НахоТдСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    На рисункС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π° Π΄Π²Π° дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠ°.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° π‘‹π‘‡π‘π‘Œ находится Π² сСрСдинС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.НапримСр, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° 𝑋 находится Π½Π° сСрСдинС стороны 𝐴𝐷. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ это, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ 𝐴𝑋 ΠΈ 𝑋𝐷 Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 𝑋𝑍 ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ 𝐴𝐡 ΠΈ 𝐷𝐢, Π° диагональ π‘Œπ‘‡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ 𝐴𝐷 ΠΈ 𝐡𝐢.

    Из этого Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 𝑋𝑍=𝐴𝐡=𝐷𝐢 ΠΈ π‘Œπ‘‡=𝐴𝐷=𝐡𝐢.

    Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π² вопросС ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 𝑋𝑍=15.8 см ΠΈ π‘Œπ‘‡=30,3см.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°=𝑑𝑑2, Π³Π΄Π΅ π‘‘οŠ§ ΠΈ π‘‘οŠ¨ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 30,3 см ΠΈ 15,8 см, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡΠΌπ‘‹π‘‡π‘π‘Œ=30,3Γ—15,82=478,742=239,37. 

    ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ π‘‹π‘‡π‘π‘Œ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 𝐴𝐡𝐢𝐷 Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ любого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ². Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, это эквивалСнтно ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, нарисованный Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° находится Π² сСрСдинС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, составляСт ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ рассмотрСли ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π΄Ρ€. Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ссли Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, составив ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния. Зная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Ссли ΠΌΡ‹ явно Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° любого ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² нашСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. РасчСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

    Одна диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 81 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ π‘‘οŠ§ ΠΈ π‘‘οŠ¨: area=𝑑𝑑2.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° мСньшСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° π‘‘οŠ§.Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ другая диагональ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 𝑑=2π‘‘οŠ¨οŠ§. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, подставив 𝑑=2π‘‘οŠ¨οŠ§ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ установив это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ извСстной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ: 𝑑×(2𝑑)2=81.

    Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ сокращСния мноТитСля 2 Π΄Π°Π΅Ρ‚ 𝑑=81.

    ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ π‘‘οŠ§ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ извлСчСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ части уравнСния, принимая Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ π‘‘οŠ§ прСдставляСт Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ: 𝑑=√81=9. мм

    ΠœΡ‹ нашли Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ мСньшСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ π‘‘οŠ§ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ 9 ΠΌΠΌ. Вторая диагональ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, поэтому ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 𝑑=2𝑑=2Γ—9=18.мм

    Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 9 ΠΌΠΌ ΠΈ 18 ΠΌΠΌ.

    Π’ нашСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ с Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Зная ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° вычислим Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ другая диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. НахоТдСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ

    Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. Если ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 44 ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 10, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ другая диагональ, Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой?

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΡ… областСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ говорят, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ‚ΡŒ НачнСм с рассмотрСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

    Нам Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 44 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — это расстояниС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π΅ края. Π’ случаС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠΎ 𝑠 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4𝑠. Установка этого выраТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 44 Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°: 4𝑠=44𝑠=11.unit

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°=π‘ οŠ¨.Π—Π°ΠΌΠ΅Π½Π° 𝑠=11 Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† = 11 = 121.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° 121 ΠΊΠ². Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ π‘‘οŠ§ ΠΈ π‘‘οŠ¨: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°=𝑑𝑑2.

    Нам Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 10×𝑑2=121.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ π‘‘οŠ¨, ΠΌΡ‹ сначала упростим Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ² коэффициСнт 2: 5𝑑=121. 

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π½Π° 5, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 𝑑=1215=24,2.

    Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 24,20 Π΅Π΄.

    Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ использовали наши знания ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ стороны. Однако ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ являСтся особым Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠΌ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая диагональ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 𝑑 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊ areaofsquare=𝑑×𝑑2=𝑑2.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с диагональю Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ 𝑑 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, areaofsquasquareunits=𝑑2.

    Π’ нашСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС, сначала рассмотрСв взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡŽ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½Π°Ρ доска.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. НахоТдСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

    Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π½Π° ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС Ρ€Π°Π²Π½Π° 81 см 2 , Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доски.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Шахматная доска состоит ΠΈΠ· 64 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², располоТСнных Π² 8 рядов. ΠΈΠ· 8. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доски, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ 𝐷, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 8-ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 𝑑: 𝐷=8𝑑.

    Нам извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π½Π° ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС Ρ€Π°Π²Π½Π° 81 см 2 . ΠœΡ‹ вспоминаСм ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ диагональ 𝑑 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ areaofsquare=𝑑2.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 𝑑2=81.

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ 𝑑, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с умноТСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны этого ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 2, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ 𝑑=162.

    Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ 𝑑=√162=√81Γ—2=√81Γ—βˆš2=9√2. см

    НаконСц, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ доску (𝐷), вспомнив, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 𝐷=8𝑑. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 𝐷=8Γ—9√2=72√2.cm

    Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹

    • Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², вспомнив, Ρ‡Ρ‚ΠΎ areaofsquare=π‘ οŠ¨,
    • Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, примСняя Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°,
    • ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ это Π½Π° 8, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½Π°Ρ доска.

    НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ допустимый ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΎΠ½ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ количСство шагов ΠΊ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ прСдставили, поэтому ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ эффСктивСн.

    Π’ нашСм послСднСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ площадями ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… рассчитываСтся с использованиСм Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. НахоТдСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎ ΠΈΡ… диагоналям

    ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с диагональю 10 см ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ± с диагоналями 2см ΠΈ 12 см.

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    НачнСм с вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ 𝑑 ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ areaofsquare=𝑑2.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с диагональю 10 см, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ квадратасм=10Γ—102=50.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ π‘‘οŠ§ ΠΈ π‘‘οŠ¨: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°=𝑑𝑑2.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с диагоналями 2 см ΠΈ 12 см, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ромбасм=2Γ—122=12.

    НаконСц, ΠΌΡ‹ вычисляСм Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, вычитая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ мСньшСго Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°) ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ большСго Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚): Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΡ€ΠΎΠΌΠ±Π°ΡΠΌ=βˆ’=50βˆ’12=38.

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

    ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.
    • Для Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с диагоналями Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ π‘‘οŠ§ ΠΈ π‘‘οŠ¨ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 𝑑𝑑2. 
    • ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
    • Для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° с диагоналями Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 𝑑 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²=𝑑2.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Π ΠΎΠΌΠ± – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, дСлящиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ : Если с Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, образуСтся ромб.

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $$ABCD$$ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ двумя способами.2}\sin\Ρ‚Π΅Ρ‚Π°$$.

    Β 

    (2) Если Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ $$d$$ ΠΈ $$d’$$ β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ $$AC$$ ΠΈ $$BD$$ соотвСтствСнно, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ


    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° $$ = 4 \times \frac{1}{2} \times \frac{{BD}}{2} \times \frac{{CA}}{2} = 4 \times \frac {{BD \times CA}}{8} = \frac{{BD \times CA}}{2}$$.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° $$ = \frac{{AC \times BD}}{2} = \frac{{d \times d’}}{2}$$. \circ = 120 \times 120 \times 0,866 = 12470,4 $$ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… см.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ :

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ $$40$$ ΠΌ ΠΈ $$30$$ ΠΌ. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

    Β 

    РСшСниС :


    Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ $$d = 40$$ ΠΌ ΠΈ $$d’ = 30$$ ΠΌ,

    ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° $$ = \frac{{d \times d’}}{2} = \frac{{40 \times 30}}{2} = 600$$ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² [Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°]

    ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€ΠΎ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° это Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎ диагоналях! БСгодня ΠΌΡ‹ собираСмся ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ соотносятся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ!

    ВсС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ сСгодня рассмотрим, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС ΠΎΠ½ΠΈ чСтырСхсторонниС ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с нСсколькими сторонами.

    Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

    Бвойства ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

    ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с двумя Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон. Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ стрСлки ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, конгруэнтны, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ.

    Бвойства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ всС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊ часто встрСчаСтся Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅. Но ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ задумываСмся, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ β€” это просто особый Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ конгруэнтны, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² нашСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ особым ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ , Ρ‚Π°ΠΊ это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. На самом Π΄Π΅Π»Π΅ всС ΠΎΠ½ΠΈ прямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² , Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ 90 градусов.

    Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ особый ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±. Он ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ всСми свойствами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π½ΠΎ всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС дСлСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

    Бвойства ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

    Наш послСдний ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, поэтому ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ конгруэнтныС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.Π­Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ всС Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚!

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС ΠΈ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним наши Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ располоТили наши Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Β«Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π°Β», начиная с ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π² качСствС ствола. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± β€” ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ.Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚, поднимаясь ΠΏΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Ρƒ. Но ΡΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ получится. НС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.

    Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ исслСдуСм Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ этих Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°

    Π’ΠΎΡ‚ наш ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ с ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ диагоналями:

    Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько чисСл, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это…

    , ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π°Π»ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ:

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ, всС ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, дСлящиС ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π΅Π³ΠΎ диагоналями:

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΠΈ, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, дСлая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹:

    КаТдая диагональ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ дСлится ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° конгруэнтных ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° .

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ:

    Π•Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π·, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Однако Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ НЕ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π² этом особСнного? ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ выглядят Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ здСсь Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»Π°, это Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒβ€¦

    Π§Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90 градусам! Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ 90Β 335 Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 90Β 336 дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, остался Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ, поэтому ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ всСми свойствами этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€:

    1. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
    2. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.
    3. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ Π»ΠΈ ΠΌΡ‹:

    ΠœΡ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹! Если ΠΌΡ‹ посмотрим Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ конгруэнтных Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.


    ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ рассмотрСли наши Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΠΈΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π·ΠΎΡ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ.

    КакоС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ?

    1. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ являСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ.
    2. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.
    3. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
    4. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
    5. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
    6. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    7. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.
    8. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.
    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π‘.

    ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ? НС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ± являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.

    Бпасибо Π·Π° просмотр ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Ρ‹!

    Π ΠΎΠΌΠ±

    Π ΠΎΠΌΠ± – это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто упоминаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡ‚ΡŒ Π² стандартной ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚.

    Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ВсС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

    Π£Π³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, смСТныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ смСТных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°, Π° сумма всСх Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 360Β°.

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Π ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ; Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пСрпСндикулярными биссСктрисами Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ AC ΠΈ BD ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ биссСктрисами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ABCD.

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ:

    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ AC ΠΈ BD дСлят ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ABCD ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

    ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

    Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ частным случаСм Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π ΠΎΠΌΠ± Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ссли всС Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

    БиммСтрия Π² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅

    Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 оси симмСтрии ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ 2-Π³ΠΎ порядка, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ исходная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° 2 Ρ€Π°Π·Π° Π½Π° 360Β°.

    Линия симмСтрии Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия
    ОбС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ линиями симмСтрии Π£Π³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° 180Β° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с диагоналями d 1 ΠΈ d 2 is,


    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ AC = d 1 ΠΈ BD = d 2 для Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ABCD Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.Π ΠΎΠΌΠ± ABCD ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ABC ΠΈ ADC диагональю AC. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β–³ABC = ACΓ—BE, Π³Π΄Π΅ BE β€” высота β–³ABC. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ β–³ADC = ACΓ—DE, Π³Π΄Π΅ DE β€” высота β–³ADC. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ABCE Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ β–³ABC ΠΈ β–³ADC.

    Если извСстны Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания (b) ΠΈ высота (h) Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π°

    А = Π±Β·Ρ‡

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° – объяснСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

    Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Полигона ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ± прСдставляСт собой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ .ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

    Аналогично, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ всСгда Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ . ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС 4 ΡƒΠ³Π»Π° прямыС. Иногда Ρ€ΠΎΠΌΠ± Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ.

    Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° – это ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ограничСнная 4 сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° .

    Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ способа Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Один ΠΈΠ· способов Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² использовании высоты ΠΈ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой использованиС стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°, Π° послСдний ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой использованиС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° извСстны ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ взглянСм.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нСсколькими способами.ΠœΡ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с использованиСм высоты ΠΈ основания

    Когда высота ΠΈΠ»ΠΈ высота ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сторон Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° извСстны, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅;

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = основаниС Γ— высота

    A = b Γ— h

    Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ это Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅: 30 см, Π° высота 15 см.

    Раствор

    A = B Γ— H

    = (30 x 15) см 2

    = 450 см 2

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° составляСт 450 см 2 .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Раствор

    a = b Γ— h

    = (18 x 24) ΠΌΠΌ 2

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3

    Если высота ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° находятся Π½Π° 8 см ΠΈ 72 см. 2, соотвСтствСнно, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Раствор

    A = B Γ— H

    A = B Γ— H

    72 см 2 = 8 см x B

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π° 80118

    72 см 2 /8 см = B

    B = 9 см.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 9 см Π½Π° 9 см.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4

    ОснованиС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС высоты плюс Π½Π° 1 большС. Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 10 ΠΌ 2 , Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ основаниС ΠΈ высоту Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Раствор

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ высота Rhombus = x

    ΠΈ Π±Π°Π·Ρ‹ = 3x + 1

    a = b Γ— h

    10 ΠΌ 2 = x (3x + 1)

    10 = 3x 2 + x

    3x 2 + x – 10 = 0

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

    ⟹ 3x 2 + x – 10 = 3x 2 + 6x – 5x – 10

    ⟹ 3x (x + 2) – 5(x + 2)

    + ⟹ (3x – 2) (3x – 2) ) = 0

    ⟹ 3x – 5 = 0

    ⟹ x = 5/3

    ⟹ x + 2= 0

    x = -2

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.

    Высота = Ρ… = 5/3 ΠΌ

    ОснованиС = 3Ρ… + 1 = 3(5/3) + 1 = 6 ΠΌ

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, основаниС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 6 ΠΌ, Π° высота 5/3 ΠΌ .

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с использованиСм Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ

    Учитывая Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    A = Β½ Γ— d 1 Β Γ— d 2

    Π“Π΄Π΅ d 1 ΠΈ d 2 β€” Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5

    Π”Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 12 см ΠΈ 8 см. ВычислитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    РСшСниС:

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ d 1 = 12 см ΠΈ d 2 = 8 см.

    A = Β½ Γ— d 1 Β Γ— d 2

    = (Β½ Γ— 12Β Γ— 8) см 2 .

    = 48 см 2 .

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6

    ВычислитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон, Ссли ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ 24 см 2 , диагональ 8 см, Π° высота 3 см.

    Раствор

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ d 1 = 8 см.

    Π΄ 2 =?

    A = Β½ Γ— D 1 Γ— D 2

    24 см 2 = Β½ Γ— 8 Γ— D 2

    24 см 2 = 4D 2 = 4D 2

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π° 4 Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ,

    6 = d 2

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, другая диагональ Ρ€Π°Π²Π½Π° 6 см.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    A = b Γ— h

    24 см 2 = 3 см x b

    ОбС стороны Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3.

    8 см = b.

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 8 см.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 7

    НайдитС Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 3458 см 2 .

    РСшСниС

    A = Β½ Γ— D 1 Γ— D 2 Γ— D 2 Γ— D 2

    3,458 см 2 = ½ * 6x * 8x

    3,458 см 2 = 24x 2

    Divide с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон ΠΏΠΎ 24.

    3,458/24 = x 2

    144 = x 2

    НайдитС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон.

    x = -12 ΠΈΠ»ΠΈ 12.

    Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом; поэтому ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ x = 12 Π² уравнСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    6x = 6 * 12 = 72 см

    8x = 8 * 12 = 96 см

    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ 72 см ΠΈ 96 см.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8

    ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π° составляСт 4 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π° Π·Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.НайдитС ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π° Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, каТдая ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° 20 ΠΌ ΠΈ 12 ΠΌ.

    Раствор

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°.

    A = Β½ Γ— 20 ΠΌ Γ— 12 ΠΌ

    = 120 ΠΌ 2

    Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ покраски = 120 ΠΌ 2 x 4 $ Π·Π° ΠΌ.

    = 480 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€ΠΎΠ²

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° с использованиСм Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ стороны произвСдСния ΠΈ синусу ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сторонами.

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = b 2 Β Γ— Бинус (A)

    Π“Π΄Π΅ A = ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9

    НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см, Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сторонами Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60 градусам.

    РСшСниС

    A = b 2 Β Γ— синус (A)

    = 8 2 x синус (60)

    = 55,43 см9 2.

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы
    1. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ 5 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 30 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.
    2. Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ диагональ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 16 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ сторону Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 10 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡƒΡŽ сторону Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 17 см. Какова Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ?
    3. Какая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, каТдая сторона ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 18 см, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° диагональ Ρ€Π°Π²Π½Π° 20 см?
    Β 

    Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° – Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

    Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°: Π ΠΎΠΌΠ± являСтся частным ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ прСдставляСт собой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с двумя Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон.ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π ΠΎΠΌΠ± считаСтся особым ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ всСми свойствами ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. Π”Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° слуТат Π΅Π³ΠΎ двумя линиями симмСтрии. Ось симмСтрии β€” это линия, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. Он ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сторон ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ отраТСния вдоль ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. На этой страницС ΠΌΡ‹ прСдоставим Π²Π°ΠΌ всю Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎ свойствах ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.Π§ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ дальшС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС.

    Π˜Π·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ 10-Π³ΠΎ экзамСна CBSE

    Π ΠΎΠΌΠ± ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π₯арактСристики Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ обсудим Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ . Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ опрСдСляСтся как замкнутая двумСрная форма с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ прямыми сторонами.

    Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 360Β°. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π² основном 6 Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°:

    1. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ
    2. ВрапСция
    3. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
    4. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
    5. Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ
    6. Π ΠΎΠΌΠ±

    Π ΠΎΠΌΠ± β€” особый Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равносторонним ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΌ .

    Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ABCD стороны AB, BC, CD ΠΈ AD ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сторонами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π° AC ΠΈ BD β€” диагоналями. Π”Π»ΠΈΠ½Π° AC ΠΈ BD Ρ€Π°Π²Π½Π° d1 ΠΈ d2 соотвСтствСнно. Π”Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° рисункС.

    НСкоторыС характСристики Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

    1. Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
    2. ВсС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅.
    3. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
    4. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° мноТСствСнного числа Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹.

    Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅:

    Бвойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ПониманиС свойств Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° для учащСгося 9-Π³ΠΎ класса являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΌ для учащихся 9-Π³ΠΎ класса CBSE , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΡ… часто ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° выпускном экзамСнС. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΡ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° для 8-Π³ΠΎ класса, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС учащиСся 8-Π³ΠΎ класса ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ свойства здСсь ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ PDF-Ρ„Π°ΠΉΠ»Π°, прСдставлСнного Π½ΠΈΠΆΠ΅, для Π°Π²Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ доступа.

    ΠœΡ‹ пСрСчислили всС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π°Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅:

    1. ВсС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
    2. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.
    3. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
    4. Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.
    5. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… свойств Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
    6. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡƒΡ… смСТных ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 180Β°.
    7. Π”Π²Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ 4 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, конгруэнтных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.
    8. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° : Π’ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии.
    9. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° : Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ 180Β° (порядок 2).
    10. Если ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ сСрСдины всСх 4 сторон Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, получится ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ мСньшС Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
    11. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Ссли соСдинитС сСрСдины ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ.
    12. Для Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅Ρ‚ описанной окруТности.
    13. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вписанной окруТности.
    14. Когда мСньшая диагональ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° конгруэнтных равносторонних Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
    15. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ конус Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ конус Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ± вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ любой стороны ΠΊΠ°ΠΊ оси вращСния.
    16. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ конусами Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ…, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ± вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Π² качСствС оси вращСния.
    17. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с двумя конусами, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΈΡ… основаниям, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ± вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ осью вращСния. Π’ этом случаС ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ мСньшСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.
    18. Π’Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с двумя конусами, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ ΠΈΡ… основаниям, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ± вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π² качСствС оси вращСния. Π’ этом случаС ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ большСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ снизу:

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° 10-Π³ΠΎ экзамСна CBSE Вопросы

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    ΠœΡ‹ прСдставили Π²Π°ΠΌ список всСх Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ доступны для ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ стороны. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ± ABCD:

    .

    Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹: AB, BC, CD ΠΈ AD
    Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны: a
    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ: AC, BD
    Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ : d1, d2

    ИмССм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, A = (d1.D2) / 2
    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Rhombus
    сторона Rhombus сторона, A = P / 4
    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ Rhombus Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ , d1 = 2(A/d2)
    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ, d2 = 2(A/d1)

    Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ прСдоставили Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ вопросы с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, связанными со свойствами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° :

    Q1: Каков ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 8 см?

    РСшСниС : Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 8 см (Π”Π°Π½ΠΎ)
    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,
    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ = 4 x сторона
    P = 4 x 8 см
    = 32 см
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ± 32 см.

    Q2: НайдитС диагональ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 121 см 2 Β ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° большСй Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 22 см.

    РСшСниС : ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 121 см 2 Β (Π”Π°Π½ΠΎ)
    d 1  = 22 см.
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, A = (d 1 Β xd 2 )/2, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ
    121 = (22 xd 2 )/2
    121 = 11 xd 2 18 ΠΈΠ»ΠΈ 2Β  18
    Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ 11 см.

    Q3: НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°:

    РСшСниС : всС стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, поэтому HO Β =Β ( x Β + 2). А ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° пСрпСндикулярны, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ HBO ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Pythagorean Thorem, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ,
    ( HB ) 2 + ( BO ) 2 = ( HO ) 2
    x 2 + (x +1) 2 = ( Ρ… + 2) 2
    9 + + 9 + 2x + 1 = x 2 + 4Ρ… + 4
    Ρ… 2 – 2Ρ… -3 = 0
    РСшая Ρ… ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:
    Ρ… = 3 ΠΈΠ»ΠΈ Ρ… = –1. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ x = –1, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ сторона Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.
    ∴ Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = Ρ… + 2
    = 5
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° HRMO Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 5 Ρ… 4 Π΅Π΄. = 20 Π΅Π΄.

    Q4: Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° d 1Β  ΠΈ d 2 Β Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 5 см ΠΈ 14 см соотвСтствСнно. НайдитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ.

    РСшСниС : Π”Π°Π½ΠΎ:
    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ d 1 = 5 см
    Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ d 2 = 14 см
    ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, A = (d 1 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚)/209 1 xd

    2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† 5 Ρ… 14)/2
    А = 70/2
    А = 35 см 2
    Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 35 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ свойствам Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ для вас нСсколько практичСских вопросов, связанных со свойствами Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Q1: Если ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 48 см 2 ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ 5 см. НайдитС Π΅Π³ΠΎ высоту.

    Q2: ABCD β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ±, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ высота ΠΎΡ‚ D Π΄ΠΎ стороны AB Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ AB ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° A ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° B.

    Q3: Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ.

    Q4: Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ AC ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ABCD Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» A.
    (a) Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» A ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» C? Назови ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.
    (Π±) ЯвляСтся Π»ΠΈ ABCD Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ? Назови ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

    Π’5: Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 60Β°, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Q6: Π ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ лист с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 32 ΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ 10 ΠΌ ΠΎΠΊΡ€Π°ΡˆΠ΅Π½ с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон ΠΏΠΎ Ρ†Π΅Π½Π΅ 5 β‚Ή Π·Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. НайдитС ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹?

    Q7: Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ² Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 5:4.ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° 2250 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… см. НайдитС сторону Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    Q8: ABCD β€” Ρ€ΠΎΠΌΠ± с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ O ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ DAO = 45Β°. НайдитС ΡƒΠ³ΠΎΠ» DCO.

    Q9: Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

    Q10: Если ABCD Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈ ΠΈΠ· D, ΠΊ AB ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° высота, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ AB ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. НайдитС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.

    ΠŸΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ тСсты 10-Π³ΠΎ экзамСна CBSE

    Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ свойствах Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ прСдоставили Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… вопросов:

    Q1: ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ основныС свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?
    A: ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅:
    (i) ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
    (ii) Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов.
    (iii) Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ дСлят ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹.
    (iv) Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.
    Q2: Какова Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?
    A: ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = (d1.d2)/2, Π³Π΄Π΅ d1 ΠΈ d2 β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°
    ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° = 4 x Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Q3: ЯвляСтся Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ?
    A: Π”Π°, гСомСтричСски ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ, всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90 градусов.Однако ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ. Π ΠΎΠΌΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ.
    Q4: ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ свойства Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?
    A: ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° дСлят Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
    Q5: ΠšΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ свойства симмСтрии Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?
    A: Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 оси симмСтрии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлят Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ части.ОбС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ диагоналями. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй. Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ 180 Β° (порядок 2).
    Π’6: Бколько осСй симмСтрии Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°?
    A: Π ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 оси симмСтрии. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ линиями симмСтрии.

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ вся нСобходимая информация ΠΎ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойствах.ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ большС вопросов ΠΈ осваивайтС эту ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *