Упрощение тригонометрических уравнений онлайн – Упрощение тригонометрических выражений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 11.08.201922.12.2019 by alexxlab

Содержание

Калькулятор онлайн — Упрощение многочлена (умножение многочленов) (с подробным решением)

С помощью данной математической программы вы можете упростить многочлен.
В процессе работы программа:
— умножает многочлены
— суммирует одночлены (приводит подобные)
— раскрывает скобки
— возводит многочлен в степень

Программа упрощения многочленов не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс решения для того чтобы вы могли проконтролировать свои знания по математике и/или алгебре.

Данная программа может быть полезна учащимся общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Примеры подробного решения >>

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Произведение одночлена и многочлена. Понятие многочлена

Среди различных выражений, которые рассматриваются в алгебре, важное место занимают суммы одночленов. Приведем примеры таких выражений:
$ 5a^4 — 2a^3 + 0,3a^2 — 4,6a + 8 $
$ xy^3 — 5x^2y + 9x^3 — 7y^2 + 6x + 5y — 2 $

Сумму одночленов называют многочленом. Слагаемые в многочлене называют членами многочлена. Одночлены также относят к многочленам, считая одночлен многочленом, состоящим из одного члена.

Например, многочлен
$ 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 $
можно упростить.

Представим все слагаемые в виде одночленов стандартного вида:
$ 8b^5 — 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 — 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = $
$ = 8b^5 — 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 $

Приведем в полученном многочлене подобные члены:
$ 8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 $
Получился многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, причем среди них нет подобных. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

За степень многочлена стандартного вида принимают наибольшую из степеней его членов. Так, двучлен $ 12a^2b — 7b $ имеет третью степень, а трехчлен $ 2b^2 -7b + 6 $ — вторую.

Обычно члены многочленов стандартного вида, содержащих одну переменную, располагают в порядке убывания показателей ее степени. Например:
$ 5x — 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 — 18x^3 + 5x + 1 $

Сумму нескольких многочленов можно преобразовать (упростить) в многочлен стандартного вида.

Иногда члены многочлена нужно разбить на группы, заключая каждую группу в скобки. Поскольку заключение в скобки — это преобразование, обратное раскрытию скобок, то легко сформулировать правила раскрытия скобок:

Если перед скобками ставится знак «+», то члены, заключаемые в скобки, записываются с теми же знаками.

Если перед скобками ставится знак «-», то члены, заключаемые в скобки, записываются с противоположными знаками.

Преобразование (упрощение) произведения одночлена и многочлена

С помощью распределительного свойства умножения можно преобразовать (упростить) в многочлен произведение одночлена и многочлена. Например:
$ 9a^2b(7a^2 — 5ab — 4b^2) = $
$ = 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = $
$ = 63a^4b — 45a^3b^2 — 36a^2b^3 $

Произведение одночлена и многочлена тождественно равно сумме произведений этого одночлена и каждого из членов многочлена.

Этот результат обычно формулируют в виде правила.

Чтобы умножить одночлен на многочлен, надо умножить этот одночлен на каждый из членов многочлена.

Мы уже неоднократно использовали это правило для умножения на сумму.

Произведение многочленов. Преобразование (упрощение) произведения двух многочленов

Вообще, произведение двух многочленов тождественно равно сумме произведении каждого члена одного многочлена и каждого члена другого.

Обычно пользуются следующим правилом.

Чтобы умножить многочлен на многочлен, надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого и сложить полученные произведения.

Формулы сокращенного умножения. Квадраты суммы, разности и разность квадратов

С некоторыми выражениями в алгебраических преобразованиях приходится иметь дело чаще, чем с другими. Пожалуй, наиболее часто встречаются выражения $ (a + b)^2, \; (a — b)^2 $ и $ a^2 — b^2 $, т. е. квадрат суммы, квадрат разности и разность квадратов. Вы заметили, что названия указанных выражений как бы не закончены, так, например, $ (a + b)^2 $ — это, конечно, не просто квадрат суммы, а квадрат суммы а и b. Однако квадрат суммы а и b встречается не так уж часто, как правило, вместо букв а и b в нем оказываются различные, иногда довольно сложные выражения.

Выражения $ (a + b)^2, \; (a — b)^2 $ нетрудно преобразовать (упростить) в многочлены стандартного вида, собственно, вы уже встречались с таким заданием при умножении многочленов:
$ (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = $
$ = a^2 + 2ab + b^2 $

Полученные тождества полезно запомнить и применять без промежуточных выкладок. Помогают этому краткие словесные формулировки.

$ (a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab $ — квадрат суммы равен сумме квадратов и удвоенного произведения.

$ (a — b)^2 = a^2 + b^2 — 2ab $ — квадрат разности равен сумме квадратов без удвоенного произведения.

$ a^2 — b^2 = (a — b)(a + b) $ — разность квадратов равна произведению разности на сумму.

Эти три тождества позволяют в преобразованиях заменять свои левые части правыми и обратно — правые части левыми. Самое трудное при этом — увидеть соответствующие выражения и понять, чем в них заменены переменные а и b. Рассмотрим несколько примеров использования формул сокращенного умножения.

www.math-solution.ru

Обычный инженерный калькулятор онлайн. ¼ + ½ = ¾.

Обычный калькулятор

Обычный калькулятор позволяет выполнять простые операции на калькуляторе, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.

Вы можете воспользоваться быстрым математическим калькулятором

Инженерный калькулятор позволяет выполнять более сложные операции на калькуляторе, такие как синус, косинус, арксинус, арккосинус, тангенс, арктангенс, возведение в степень, экспонента, логарифм, проценты, также есть операции в памяти калькулятора онлайн. Можно набирать прямо с клавиатуры, для этого предварительно кликните на область с калькулятором.

Выполняет простые операции с числами, а также более сложные как
математический калькулятор онлайн.
¼ + ½ = ¾.
Здесь представлены два калькулятора:

Первый вычисляет как обычный
Второй вычисляет как инженерный

Правила относятся к калькулятору, который вычисляет на сервере

Правила ввода выражений и функций

Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):

absolute(x): Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x): Функция — арккосинус от x
arccosh(x): Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x): Арксинус от x
arcsinh(x): Арксинус гиперболический от x
arctg(x): Функция — арктангенс от x
arctgh(x): Арктангенс гиперболический от x
e: e число, которое примерно равно 2.7
exp(x): Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x): Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi: Число — «Пи», которое примерно равно 3.14
sin(x): Функция — Синус от x
cos(x): Функция — Косинус от x
sinh(x): Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x): Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x): Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2: Функция — Квадрат x
tg(x): Функция — Тангенс от x
tgh(x): Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x): Функция — кубический корень из x
floor(x): Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
sign(x): Функция — Знак x
erf(x): Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа: вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x: — умножение
3/x: — деление
x^3: — возведение в степень
x + 7: — сложение
x — 6: — вычитание

Зачем нужен этот он-лайн калькулятор?

Калькулятор онлайн — чем отличается от обычного калькулятора? Во-первых, обычный калькулятор не удобно носить с собой, во-вторых — уже сейчас интернет есть практически везде, по-этому не составить проблем зайти на наш сайт и воспользоваться онлайн калькулятором.
Калькулятор он-лайн — чем он отличается от java-калькулятора, а также от других калькуляторов для операционных систем? — опять же — мобильность. Если Вы находитесь за другим компьютером, то не надо снова устанавливать
Итак, пользуйтесь этим онлайн!

www.kontrolnaya-rabota.ru

Упрощение тригонометрических выражений. Задание 9

Упрощение тригонометрических выражений. Задание 9.

При упрощении тригонометрических выражений полезно придерживаться такой последовательности действий:

1. С помощью формул приведения привести все тригонометрические функции к углам первой четверти.

2. Посмотреть, как соотносятся между собой полученные углы, чтобы определить, какие формулы использовать для преобразования выражения. В большинстве задач это формулы двойного аргумента или соотношение

3. Воспользоваться основными тригонометрическими формулами.

Прежде чем читать дальше, очень рекомендую перечитать статью, как пользоваться формулами приведения и не заучивать их.

Рассмотрим несколько примеров решения задач на упрощение тригонометрических выражений из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

1. Задание B10 (№ 26756) Найдите значение выражения ${24(sin^2{17^{circ}}-cos^2{17^{circ}}) }/{cos{34^{circ}}}$

Мы видим, что 34=2*17 , поэтому либо разложим знаменатель по формуле косинуса двойного аргумента, либо, наоброт свернем числитель по той же формуле:

${24(sin^2{17^{circ}}-cos^2{17^{circ}}) }/{cos{34^{circ}}}={24(sin^2{17^{circ}}-cos^2{17^{circ}}) }/{(cos^2{17^{circ}}-sin^2{17^{circ}}) }=-24$

Ответ: -24.

2. Задание B10 (№ 26757) Найдите значение выражения ${5cos{29^{circ}}}/{sin{61^{circ}}}$

Заметим, что $29^{circ}+61^{circ}=90^{circ}$

Воспользеумся фомулой приведения:

${5cos{29^{circ}}}/{sin{61^{circ}}}={5cos({90^{circ}-61^{circ}})}/{sin{61^{circ}}}={5sin{61^{circ}}}/{sin{61^{circ}}}=5$

Ответ: 5.

3. Задание B10(№ 26757) Найдите значение выражения

Преобразуем аргументы тригонометрических функций в знаменателе дроби:

Вспомним, что синус — нечетная функция, а косинус — четная:

А также периодичность синуса и косинуса. Получим:

С помощью тригонометрического круга определим значение

и :

Получим:

Ответ: — 16.

4. Задание B10 (№ 26770) Найдите значение выражения $5tg{17^{circ}} tg{107^{circ}}$

Воспользуемся формулой приведения:

$5tg{17^{circ}} tg{107^{circ}}=5tg{17^{circ}} tg({90^{circ}+17^{circ}})=5tg{17^{circ}}({-ctg{17^{circ}}})=-5$

Ответ: — 5.

5. Задание B10 (№ 26774) Найдите значение выражения $12/{sin^2{27^{circ}}+cos^2{207^{circ}}}$

Снова воспользуемся формулой приведения:

$12/{sin^2{27^{circ}}+cos^2{207^{circ}}} =$ $12/{sin^2{27^{circ}}+cos^2{(180^{circ}+27^{circ})}}=$ $=12/{sin^2{27^{circ}}+({-cos{27^{circ}}})^2}=$ $12/{sin^2{27^{circ}}+cos^2{27^{circ}}}=12$