Уравнение простое: Правила решения простых уравнений — Уравнения

Posted on by alexxlab

Содержание

Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Приходите решать увлекательные задачки по математике в детскую школу Skysmart. Поможем разобраться в сложной теме, подтянем оценки и покажем, что математика может быть захватывающим приключением.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: познакомим с форматом, выявим пробелы и наметим индивидуальную программу обучения.

 

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит таках + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а;
  • если а равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

  • кубические
  • уравнение четвёртой степени
  • иррациональные и рациональные
  • системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

  1. Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

    6x −5x = 10

  2. Приведем подобные и завершим решение.

    x = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Как решаем:

  1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

    −4x = 12 | :(−4)
    x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
  1. Раскрываем скобки, если они есть.
  2. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
  3. Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
  4. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

 

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Решаем так:

  1. Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

    6х = 19 — 1

  2. Выполнить вычитание.

    6х = 18

  3. Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

    х = 2

Ответ: х = 2.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

Решаем так:

  1. Раскрыть скобки

    5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

  2. Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.

    5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2

  3. Приведем подобные члены.

    0х = 0

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Решаем так:

  1. Найти неизвестную переменную.

    х = 1/8 : 4

    х = 1/12

Ответ: 1/12 или 0,83. О десятичных дробях можно почитать здесь.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

Решаем так:

  1. 4х + 8 = 6 — 7х
  2. 4х + 7х = 6 — 8
  3. 11х = −2
  4. х = −2 : 11
  5. х = — 0, 18

Ответ: — 0,18.

Пример 5. Решить:

Решаем так:

  2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
  3. 9х — 12 = 28х + 24
  4. 9х — 28х = 24 + 12
  5. -19х = 36
  6. х = 36 : (-19)
  7. х = — 36/19

Ответ: 1 17/19.

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

Решаем так:

  1. Раскрыть скобки

    5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

  2. Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

    х — х = 4 — 7

  3. Приведем подобные члены.

    0 * х = — 3

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

Решаем так:

  1. 2х + 6 = 5 — 7х
  2. 2х + 6х = 5 — 7
  3. 8х = −2
  4. х = −2 : 8
  5. х = — 0,25

Ответ: — 0,25.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в современную онлайн-школу Skysmart. Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помогут догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. А еще развивающие игры, квесты и головоломки на любой возраст и уровень.

с иксами, синусами, косинусами, логарифмами и т.д. В помощь учащимся и родителям!

Доброго времени!

Да… ребята! Мы сейчас входим в такую эру, когда типовые задачки, уже ранее решенные другими людьми — будут щелкаться искусственным интеллектом на раз-два. .. 👌

Например, возникли у вас трудности с решением мат. уравнения (с иксами, косинусами, логарифмами и прочими производными) — достаточно установить спец. приложение и сфотографировать данное уравнение.

Далее искусственный интеллект его проанализирует и выдаст вам правильное решение (да еще и построит график, если нужно)! Это просто мечта любого учащегося (и 10-20 лет назад это себе и представить нельзя было…).

Собственно, в этой заметке покажу вам как это все можно реализовать… ✌

 

*

Содержание статьи

Решение уравнений по математике, постройка графиков

ШАГ 1: приготовления или установка спец. приложения

Для работы в первую очередь нам понадобиться относительно современный смартфон и приложение Math Solver (от Microsoft!). Не перепутайте, схожих по названию приложений достаточно много!

👉 Math Solver (Ссылка на Google Play)

Это приложение от Microsoft, призванное помочь в решении математических уравнений. Важно сразу отметить: что оно рассчитано на новичков (и людей ничего не понимающих в математике).

Всё, что от вас потребуется — это сфотографировать на телефон непонятную для вас формулу. Дальше приложение рассчитает ее автоматически.

Впрочем, есть возможность ручного ввода уравнения…

Внешний вид окна Math Solver

Обратите внимание, что Math Solver может решать как самые простейшие арифметические действия, так и довольно сложные системы уравнений (с синусами, косинусами, логарифмами, производными, интегралами и т.д.). 👇

Какие уравнения может решать Math Solver

Примечание: для фотографирования формул у вас на смартфоне должна быть достаточно качественная камера (не менее 10 Мегапикселей!). Иначе, есть риск, что приложение просто не сможет разобрать, что у вас там на снимке…

 

*

ШАГ 2: вводим данные и получаем решение

Способ 1: с помощью фотографирования

И так, для первого теста я взял самое простое уравнение, написанное на клочке бумаге. После запуска программы — появился небольшой «прямоугольник», в который нужно сфотографировать наш пример.

Фотографируем бумажку с уравнением

 

Далее приложение автоматически распознает с фотографии написанное и сразу же предлагает решение (см. пример ниже 👇).

Ответ найден

 

Кстати, что еще более подкупает — можно посмотреть не только ответ, а подробное пошаговое решение! 👇

Подробное решение

Добавлю, что такие простые задачки — Math Solver щелкает как орешки. Как правило, никаких проблем не возникает!

 

Способ 2: вручную рисуем (пишем) формулу

Решил я для теста несколько усложнить задачу и «нарисовал» на экране отличную от вышеприведенной формулу… (это Match Solver также допускает — т.е. приложение хорошо распознает даже рукописный текст!).

Нарисовал формулу пальцем! Math Solver

 

После, Math Solver представил вариант решения (действий уже несколько больше, но всё-таки…).

Комплексное решение найдено!

Подробное пошаговое решение уравнения

 

Кстати, график уравнения также представлен (строится автоматически).

Построен автоматически график функции

 

*

Полевые условия: учебник математики

После всего вышеприведенного, решил я пробежаться по старым учебникам математики. Как приложение справится с ними…?

На удивление, больше 90% уравнение легко решаются практически в лёт! Достаточно выделить в прямоугольник нужную формулу и сфотографировать ее.

Пример из учебника

 

После в авто-режиме и решение и график.

Ответ программы

 

Если сравнить с ответом в учебнике — как правило всё совпадает! 👌

Ответ из учебника (для сравнения)

 

Единственное: иногда приложение неправильно читает дроби, знаки плюса, минуса, равно (прим.: когда бумага поистирается, некоторые символы становятся трудно-читаемыми). В этом случае уравнение нужно аккуратно переписать вручную на листок бумаги и уже с него фотографировать… 👌

 

*

Дополнения по теме приветствуются…

Удачи!

👋

Полезный софт:

  • Видео-Монтаж

    • Отличное ПО для начала создания своих собственных видеороликов (все действия идут по шагам!).
    Видео сделает даже новичок!
  • Ускоритель компьютера

    • Программа для очистки Windows от мусора (ускоряет систему, удаляет мусор, оптимизирует реестр).

Другие записи:

Иррациональные уравнения. Подробная теория с примерами (ЕГЭ — 2021)

P.S. Последний бесценный совет!

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут. Почему? Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем большинство твоих сверстников. Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в ВУЗ мечты на бюджет и, самое главное, для жизни. Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…  Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. 

Это статистика.  Но и это не главное.

Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но думай сам…

Что нужно, чтобы сдать наверняка ЕГЭ, поступить в ВУЗ мечты и быть в конечном итоге… более счастливым? Две вещи.

Первое, тебе нужно набить руку, решая задачи

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию. Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  “Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Второе, заниматься по системе  — иначе у тебя уйдет много времени и ты, что-нибудь пропустишь.

И сейчас будет честная реклама наших курсов подготовки к ЕГЭ, потому что они решают обе эти проблемы.

Тебе же понятен этот учебник? Так вот наши курсы такие же понятные как этот учебник. 

Потому что их подготовил и ведет автор этого учебника Алексей Шевчук. 

Он буквально разжевывает все на вебинарах. Вы решаете задачи. Много задач. У вас будет проверка домашки и марафон «Год за месяц» в мае, чтобы «упаковать» ваши знания и улучшить результат на 20-30%.

Курсы очень бюджетные: от 2000 до 3990 тыс/мес за 12 двухчасовых занятий с Алексеем. 

Кликайте по этим кнопкам и читайте условия, там все очень подробно описано:

Срочно! Уравнение простое! — Школьные Знания.com

Задание 2. Заполнить таблицу: «Реформы Петра 1» Область реформИзменения 1. Государственного управления Вместо Боярской дума был учреждён Сенат2.Управле … ния церковью 3. Местного управления 4. Армия и флот  Итог реформаторской деятельности     1. Раннефеодальная монархия (V–IX вв.) характерна для периода становления феодальной собственности, когда формирующийся класс феодалов группируется вокруг политически укрепившейся власти короля. В этот период складываются первые относительно крупные феодальные государства.2. Вассально-сениориальная монархия (X–XIII вв.). В этот период наблюдался расцвет феодального способа производства и господство натурального хозяйства, что повлекло за собой феодальную раздробленность, сопровождавшуюся переходом власти от короля к отдельным феодалам и организацией государственной власти на основе вассальных связей.3. Сословно-представительная монархия (XIV–XV вв.). Для данного периода характерен процесс централизации государства и укрепления королевской власти. Это время начата функционирования представительных органов: Генеральных штатов во Франции, рейхстага в Германии, Кортесов в Испании, парламента в Англии и т. д. (Принцип: «Всё, что касается всех, должно быть одобрено всеми»)4. Абсолютная монархия (XVI–XVIII вв.) характеризовалась сосредоточением всей полноты государственной власти, в том числе законодательных, судебных и фискальных функций, в руках короля; созданием большой профессиональной армии и бюрократического чиновничьего аппарата, что обеспечивало монарху возможность прямого управления и контроля за страной. ​

Короче помогите, как это решить ​

Комектесиниздерші пожалуйста ​

dggdgdhfhhdgkxxhfkkydhclckxgxgclcohckhhc​

Помогите срочно пожалуйста очень нужен ответ​

Пж пж пж пж помогите срочно​

вычислите обьем и площадь поверхности куба с ребром 3 см​

ДАМ 100 БОЛОВ ТОМУ КТО ПРАВИЛЬНО ОТВЕТИТ ПОЖАЛУЙСТА ​

(Z+7):8=14 Найди Z Даю 100 баллов

cos 50 cos 5 +sin 50 sin 5​

Простое уравнение спортивного телевидения России — Блоги — Эхо Москвы, 25.07.2020

2020-07-25T17:19:00+03:00

2020-07-25T17:44:24+03:00

https://echo. msk.ru/blog/kandelaki/2682085-echo/

https://echo.msk.ru/files/3292633.jpg

Радиостанция «Эхо Москвы»

https://echo.msk.ru//i/logo.png

Тина Канделаки

https://echo.msk.ru/files/1065134.png

Люблю sports.ru со времён Навоши, и пусть Дмитрия там уже нет, я с удовольствием читаю разные блоги. Читаю и прихожу к одному и тому же простому выводу: если бы Тины Канделаки не было на «Матч ТВ», меня нужно было бы придумать. Редкая заплюсованная статья о нашем спортивном телевидении обходилась в последние пять лет без упоминания моей фамилии)

Хочу ещё раз подчеркнуть несколько важных моментов. Да, нам удалось доказать, что картинка российского спортивного телевидения может быть стильной, современной и соответствующей статусу федерального телеканала. Нравится это кому-то или напротив — раздражает, но это сделали мы: лично я и моя команда. Сделали и продолжаем делать.

Что касается перемен в менеджменте, то список профессионалов в спортивном телевидении ограничен довольно небольшим количеством имён. Начиная с Саши Вайнштейна из пришедшей к нам новой команды управленцев, каждого из которых я очень хорошо и близко знаю, и заканчивая опытными менеджерами, такими как Василий Кикнадзе. К сожалению, список подобных людей очень узок.

И давайте уже называть вещи своими именами: дело не в том, кто пришел или ещё придет на «Матч ТВ» — дело в том, будет ли наш канал единым поставщиком спортивных телетрансляций. Именно «Матч ТВ» тратит деньги на популяризацию нашего спорта. В этом с нами не может (и не хочет) сравниться ни Первый канал, ни ВГТРК. Но когда происходят самые рейтинговые спортивные события, мы видим их не на «Матч ТВ», а на других телеканалах. Об этом не принято говорить, но я считаю, что пора уже вслух обсудить эту проблему.

Да, я отчаянно отстаивала эксклюзивное (и справедливое) право «Матч ТВ» транслировать самые рейтинговые события в мире спорта. И получила по рукам. Но я бы не была собой, если бы прекратила бороться за победу здравого смысла.

Дело же не в монополизации рынка, а в решении простого уравнения. Россия не становится богаче с точки зрения рекламного рынка. У зрителей не становится больше денег на платные трансляции, а права, как мне любезно объяснили в той же Ла Лиге, будут дорожать и дальше.

У единого поставщика спорта в нашей стране шанс окупить права на топовые спортивные события есть — прежде всего за счёт привлечения денег из маркетинговых и рекламных бюджетов компаний с государственным участием. Это на своем примере прекрасно доказала компания «Телеспорт», которая и по сей день является самым крупным игроком рынка прав на трансляции спортивных событий.

Компания, возглавляемая Петром Макаренко, легендарна. Петр не стесняется приходить в кабинеты больших руководителей компаний с госучастием и убеждать их в том, что их бренды должны появиться на рекламных поверхностях крупнейших спортивных событий в мире.
Потому мы и видим знакомые названия во время самых рейтинговых соревнований. Других бюджетов, кроме, может быть, большой тройки сотовых операторов, готовых вкладываться в права на рекламу в спорте, у нас сейчас нет. Наш средний класс в своем текущем состоянии оплатить топовый спорт не может физически.

Пока же у нас сохраняется феодальная раздробленность, где та же Okko покупает права на АПЛ, чтобы убедиться в том, что эта бизнес-модель в России несостоятельна. Где «Матч ТВ» круглосуточно работает на российский спорт, а самые привлекательные куски рекламного пирога уходят к конкурентам.

«Матч ТВ» с первого дня своей работы пытался и пытается отбить каждую копейку, потраченную на телеправа. В этом и был изначальный смысл создания нашего телеканала. И мы руководствовались этой логикой на всех переговорах о покупке прав на трансляции.

Парни! Раз уж вы пишете обзор на российское спортивное телевидение, пора уже сложить два и два, чтобы получить очевидную четверку: рекламного рынка, оправдывающего покупку дорогостоящих прав, в России нет. И если я должна быть тем человеком, который озвучит очевидные вещи, так тому и быть).

Уравнение активации простое — Справочник химика 21

    Зависимость скорости реакции от температуры. Энергия активации. Для многих реакций, а особенно для реакций простых, фактор, учитывающий влияние температуры в кинетическом уравнении (УП1-8), или так называемая константа скорости реакции, может быть представлена с помощью уравнения Аррениуса  [c.214]

    Из (1.77) и (2.20) следует, что с ростом температуры скорость простой реакции увеличивается. Как правило, это так, однако известны процессы, скорость которых с ростом температуры падает [6, 9]. С формальной точки зрения это означает, что в уравнении (2.20) величине (—Е) нужно приписать отрицательный знак — (—Е) = = Е. Однако (1.77) и (2.55) также остаются справедливыми, следовательно, для таких процессов энергия активации меньше энергии разрыва связи. Такие процессы на первый взгляд незаконны , поскольку исходные молекулы вообще не могут существовать и должны самопроизвольно распадаться, так как для их разложения необходима энергия, меньшая энергии связи. На самом деле это, конечно, не так, и отрицательные энергии активации можно физически объяснить [9], если учесть, что коэффициент скорости не есть физическая константа, характеризующая частицу. Макроскопический коэффициент скорости к есть среднее из всех микроскопических коэффициентов скорости частиц, находящихся на различных квантовых уровнях. Если к — вероятность спонтанного распада частицы, находящейся в /-м состоянии и имеющей энергию Еу, то равновесная часть таких частиц от их общего числа с учетом (2.20), (2.26), (2.42) может быть записана в виде [c.72]


    Особенности кинетики реакций на неоднородной поверхности не исчерпываются, однако, простым изменением формы изотермы адсорбции. Поверхность, неоднородная по теплоте адсорбции, должна быть неоднородна и кинетически. Будем считать, следуя Рогинскому [14], что в ходе процесса зависимость скорости реакции от концентраций реагентов остается неизменной на всех участках и температурная зависимость скорости реакции по-прежнему описывается уравнением Аррениуса. При этом величина предэкспонента постоянна на всех участках, а значение энергии активации распределено по некоторому закону. Все эти допущения являются дискуссионными, но в первом приближении они достаточны, так как главным эффектом действия катализатора обычно бывает именно изменение энергии активации реакции. [c.86]

    Итак, мы ознакомились с основными положениями теории переходного состояния, с возможностями оценки на базе этой теории предэкспоненциального множителя в уравнении Аррениуса. Для вычисления энергии активации надо рассчитывать поверхность потенциальной энергии элементарного химического акта. Задача эта сложная и решается только для простейших реакций. Для отдельных типов реакций предложены приближенные методы расчета энергии активации. Широко применяются для оценки констант скоростей реакций корреляционные методы. [c.588]

    В уравнениях кинетики простых реакций неизвестными параметрами являются порядки Vi по отдельным веществам i, предэкспоненциальный множитель ko и энергия активации Е. Число реагентов в простой реакции обычно не превышает трех и уравнение кинетики может быть записано а такой форме  [c. 256]

    Если энергия активации простого разрыва больше, чем для распада с перегруппировкой, то АЕ/Е в уравнении (4.39) имеет положительное значение, а величина 1 ( к/ с) возрастает с уменьшением Е. Другими словами, снижение энергии ионизирующих электронов и, следовательно, энергии, сообщаемой молекулярному иону, приводит к увеличению скорости перегруппировочного процесса относительно скорости простого разрыва связи. Таким образом, при снижении энергии электронного удара возрастает роль перегруппировочных процессов распада по сравнению с простым разрывом связей. К аналогичному заключению можно прийти из сопоставления скоростей к и кс при различных внутренних энергиях [c.155]


    Абсолютный метод. Так как у-спектрометрия позволяет довольно просто определять абсолютную активность, то количество активированного элемента в образце можно определить абсолютным методом, используя основное уравнение активации.  [c.241]

    Интересно, далее, установить, при каком значении энтропии активации простая теория столкновений даст правильные результаты, или, иными словами, какая энтропия активации отвечает нормальной бимолекулярной реакции (гл. 7, 1), для которой частотный множитель 2о = 2,8-10 см /моль сек (7.16). Вычисляем множитель перед энтропийным членом уравнения (8.32) без неопределимого коэффициента X для обычных температур, например 600 К  [c.207]

    Однако, если кривая потенциальной энергии иона опустится настолько, что примет вид кривой 2, то положение существенно изменится. Вблизи кривой 2 изменение потенциальной энергии иона в результате изменения потенциала приводит к такому же изменению энергии активации, т. е. коэффициент переноса а оказывается равным единице. Кинетическое уравнение в простейшем случае одноэлектронного перехода, например, для реакции катод- [c.275]

    Экспериментальные величины выходов, естественно, удобнее получить для простых веществ. Тогда для толстого слоя вещества сложного состава уравнение активации принимает вид [c.140]

    Найдено, что значение энергии активации, рассчитанное по опытным данным, принимая порядок реакции равным /з, составляет 46 ккал. Если использовать простую схему, то энергия активации для уравнения (ХП1.14.6) должна быть равной Еу—Е . Значение 2 оценено в 7,5 ккал [c.333]

    Это выражение называется уравнением Аррениуса, в котором Е—энергия активации и а—предэкспоненциальный множитель. Данное уравнение настолько точно отражает влияние температуры на скорость простой реакции, что если наблюдаются какие-либо отклонения от указанного закона, то это обычно принимают за доказательство сложности реакции. [c.32]

    Несмотря на то, что скорости разных реакций в уравнениях (1,19) и (1,20) имеют различные порядки и энергии активации, можно и в таких случаях использовать более простую модель из двух уравнений, если принять, что концентрация мономера постоянна. Если же снять и это ограничение, необходима система из трех уравнений, в которые в качестве переменных войдут концентрация инициатора, температура и либо концентрация мономера, либо (что эквивалентно) давление. [c.22]

    Для простых гомогенных жидкостных реакций можно определять приближенно энергию активации без знания структуры кинетического уравнения и константы скорости реакции из соотношения [c.77]

    Для цепных реакций, протекающих по кинетическому закону реакций простых типов, из данных по кинетике накопления продуктов или по кинетике расходования исходных веществ можно определить порядок реакции по отдельным компонентам и эффективную константу скорости процесса. Последняя представляет собой комбинацию констант скоростей зарождения, продолжения и обрыва цепей. Зависимость эффективной константы скорости от температуры описывается уравнением Аррениуса. При этом в случае линейного обрыва цепей измеряемая на опыте эффективная энергия активации равна [c. 288]

    Величины Е и Е получили название энергии активации. Они связаны с постоянной А уравнения (XIV, 25) простым соотношением Е = —АЯ. Как показывают ур. (XIV, 28), константа скорости реакции (а следовательно, и скорость реакции) сильнее изменяются с температурой в тех реакциях, в которых энергия активации больше. И наоборот если в данной реакции энергия активации незначительна, то скорость этой реакции слабо изменяется с температурой. [c.477]

    В случае слонреакций параметр Е в уравнении (П.9) не имеет простого физического смысла и является некоторой функцией энергии активации отдельных стадий или вообще эмпирической величиной. Тем не менее и в этих случаях параметр Е обычно называют энергией активации,хотя правильнее называть его эффективной, или эмпирической энергией активации. [c.49]

    С. 3. Рогинский [28] доказывает, что отравление контактов обусловлено блокировкой и изъятием из процесса части поверхности и характеризуется тем, что при отравлении не должны изменяться ни энергия активации, ни кинетика процесса. Зависимость активности от количества адсорбированного яда названа весовой изотермой, которая всегда линейна. Активность отравленного катализатора представляет собой произведение исходной активности на свободную от яда долю поверхности. Для простейшего случая однородной поверхности эта зависимость выражается уравнением [c.71]

    Для сложных реакций уравнение Аррениуса может оказаться неприменимым. Более того, оно оказывается не вполне строгим и для простых реакций, хотя отклонения от него в этом случае удается заметить лишь при очень прецизионных измерениях. Тем не менее и в случае отчетливых отклонений от уравнения Аррениуса нередко пользуются соотношениями (11.11) и (11.12) для выражения зависимости константы скорости или скорости реакции от температуры, полагая величины ka или v n Е переменными, т. ефункциями температуры. Функцию при этом также называют энергией активации. Эта функция находится с помощью диг х )е-ренциальной формы уравнения Аррениуса (11.13) [c. 49]

    С. Аррениус показал, что энергия активации связана с постоянной А уравнения (6.32) простым соотношением [c.270]

    Уравнение Аррениуса часто выполняется и для сложных реакций. В этих случаях параметр Е не имеет простого физического смысла и является некоторой функцией энергии активации от- [c.225]

    Наиболее простой метод определения энергии активации вязкого течения заключается в следующем. Измеряют время вытекания t определенного объема жидкости через отверстие нри, по крайней мере, двух температурах. Так как скорость течения обратно пропорциональна времени, то, подставляя в уравнение вместо Т1 обратное время l/t для двух температур, на-ходим  [c.77]

    Это важное уравнение, открытое опытным путем, носит название уравнения Аррениуса. Величина Е р, как уже отмечалось, называется энергией активации и обозначается обычно просто Е. Она представляет собой разницу между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и той энергией, которая необходима для того, чтобы столкновение привело к элементарному акту реакции. Таким образом, для того чтобы реакция осуществилась, реагирующие вещества должны преодолеть определенный энергетический барьер. [c.136]

    В результате рекомбинаций электронов с дырками возникают нейтральные невозбужденные атомы кристаллической решетки, т. е. атомы, которые связаны со своими соседями только насыщенными химическими связями. Форма потенциального барьера для рассматриваемых процессов имеет простейший вид, изображенный на рис. 7. Отсюда следует, что энергия активации процесса генерации равна ширине запрещенной зоны (—AE,), а энергия активации процесса рекомбинации равна нулю. Таким образом, результирующая скорость процесса генерации — рекомбинации должна описываться уравнением (36). Заменяя индексы в формуле (36), получаем [c.137]

    Новый вариант позволяет определить энергии связи путем применения уравнений мультиплетной теории к опытным энергиям активации простейших реакций пара-орто-превращения водорода, дейтерообмена, гидрогенолиза этана, гидрирования олефинов и т. п. (С. Л. Кинерман и А. А. Баландин, см. стр. 344 наст. сб.). [c.326]

    Эта затянувшаяся дискуссия скорее задержала, чем способствовала проникновению в физиологию растений таких основных положений кинетики реакций и фотохимии, как закон действия масс, уравнения активации Больцмана и Аррениуса и квантовый принцип фотохимии, которые одни только могут дать достаточное основание для кинетического рассмотрения любой химической реакции, как in vitro, так и in vivQ. Ниже будет показано, что с точки зрения этих положений закон Блэкмана является просто идеализацией, к которой можно более или менее близко подойти при некоторых особых условиях. [c.271]

    Если удается установить минимальные и максимальные значения энергии активации простой реакции пли таковые стадий сложной реакции, например путем анализа изотерм отравления (см. гл. IV), и постулировать либо оценить функцию распределения активных центров поверхности по энергиям, то численнымн методами можно проиграть на ЭВМ кинетику реакции и потом аппроксимировать полученные зависимости теми или иными кинетическими уравнениями. Этот метод лежит в основе первого из упомянутых подходов. В [91] для некоторых механизмов реакций табулированы функции, позволяющие вывести соответствующие кинетические уравнения при наличии стадийной схемы реакции. Если скорость реакции на поверхности катализатора сравнима со скоростью адсорбции, то адсорбционное равновесие не достигается и степени заполнения поверхности реагентами нельзя определить из уравнения изотермы адсорбции. Скорость реакции может быть найдена из уравнения баланса потоков адсорбции и десорбции реагентов и потока химической реакции [26]  [c.55]

    В скобках приведены величины Брайта и Хагерти они не согласуются с аналогичными величинами Боденштейна. Кассель [19] показал, что уравнение скорости, полученное на основании простой теории соударений, не согласуется с соответствующими экспериментальными данными в любом более или менее расширенном температурном интервале. Кроме того, энергия активации и предэкспоненциальный множитель имеют значительную температурную зависимость. Тейлор, Крист и Брайт и Хагерти показали, что величины, полученные Боденштейном для h и для Ji pag,, (при высоких температурах), являются, по-видимому, неправильными. Эти величины и особенности расходятся с величиной вычисленной на основании спектроскопических данных. Бенсон и Сринивасан [c.260]

    К сожалению, большинство величин, приводимых в литературе для энергий активации реакций, катализированных ферментами, выводится, исходя из СЛИ1ПК0М простого уравнения первого порядка для скорости реакции. [c.564]

    Энергией активации реакции называется минимальная энергия (в расчете на 1 г-моль), которой должны обладать реагирующие частицы, чтобы столкновение между ними привело к реакции. Частицы, энергия которых больиге или равна , называются активными. Эта энергия необходима для преодоления энергетического барьера реакции, т. е. по современным представлениям, для преодоления энергии отталкивания электронных облаков сталкивающихся молекул. Столкновение будет эффективным, если суммарная величина энергии сталкивающихся частиц равна или больше энергии активации Е, характерной для данной реакции. Если реакция сложная (протекает в несколько стадий), то параметр Е в уравнении Аррениуса не имеет простого физического смысла и представляет некоторую функцию энергий активации отдельных стадий или вообще эмпирическую величину. Одиако и нри этом [c.339]

    Теперь рассмотрим влияние температуры. Из. экоперимен-тальных данных следует, что лри построении зависимости логарифма константы скорости от обратной величины абсолютной температуры получается почти прямая линия, по крайней мере, для простых реакций и в диапазонах температур, в котором механизм реакций не меняется. Энергия активации Е определяется уравнением [c.33]

    В рамках механизма сильных столкновений предполагается, что ка кдое столкновение АВ + М приводит к дезактивации активной молекулы и что активация происходит в результате таких переходов Е Е, для которых начальное состоянне характеризуется равновесной функцией расиределения. Другими словами, средний квадрат переданной энергии [c. 107]

    Как отмечалось в 8, неравновесные бимолекулярные реакции должны описываться микроскопическими кинетическими ураинениями. Решение атих уравнений требует информации о зависимости сечений реакций от энергии различных степеней свободы. Поэтому проведенные к настоящему времени модельные расчеты неравновесных эффектов основаны на модельных представлениях о зависимости сечений от поступательной или колебательной энергии [98]. Что касается влияния нарушения максвелловского распределспия на скорость бимолекулярной реакции, ю оно сравнительно мало, если энергия активации заметно превышает к [71]. С другой стороны, следует ожидать, что неравновесные аффекты, обязанные нарушению больцмановского распределения по колебательным состояниям реагентов, будут значительно больше. Это связано с тем, что времена колебательной релаксации намного больше времен поступательной релаксации, и поэтому вполне вероятно, что столкновения не будут успевать восстанавливать равновесное распределение, нарушаемое реакцией. Мы раесмотрим этот вопрос в рамках фспомено.логического подхода, заменяя сложную систему кинетических уравнений для заселенностей более простыми уравнениями для концентраций молекул, способных в различной степени участвовать в реакции. [c.146]

    Кажется, что имеется расхождение в используемых размерностях энергии активации некоторые авторы применяют дж, а другие — дж моль. С одной стороны, очевидно, что размерность дж1моль следует из уравнения (П, 32). Однако, с другой стороны, в противоположность идентичным по размерности термодинамическим величинам и АНг численное значение Е не зависит от того, как изображают стехиометрию реакции (т. е. какое число молей используют). Таким образом, размерность джЫоль может быть неверно интерпретирована. Чтобы избежать этого, значения Е указывают здесь просто в дж. [c.41]

    Огромное большинство реакций прн ближайшем рассмотрении являются цепными реакциями (И. Н. Семенов). Это нередко вызывает отклонение их действительной. модекулярности от отвечающей простейшему суммарному уравнению (IV 2 доп. 3). В частности, наблюдаемая на опыте бимолекулярность реакции образования воды из элементов обусловлена именно ее цепным характером начало цепи дает (с энергией активации 45 ккал/моль) реакция Hj -f- Ог = 20Н, после чего цепь разветвляется по схемам ОН -f Нг = HjO + И, Н + Ог = ОН + 0, О + Нг = ОН + Н и т. д. Как видно из этих схем, число активных участников реакции (ОН, Н, О) последовательно возрастает, вследствие чего процесс протекает с самоускорением. Это и характерно для разветвленных цепных реакций, в отличие от неразветвленных, примером которых может служить рассмотренный в основном тексте синтез хлористого водорода. [c.257]

    Согласно уравнению (VIII, 165) стерический фактор называют также энтропийным множителем, или вероятностным фактором. Энтропия активации может быть вычислена при помощи статистической термодинамики, если известно строение активного комплекса. В настоящее время такие расчеты могут быть выполнены только для простейших реакций, так как в большинстве случаев строение активного комплекса неизвестно.  [c.345]

    Для сложных реакций характерным является ход реакции через промежуточные простые этапы (цепной механизм), который в дальнейшем будет рассмотрен более подробно. Стехиометрическое соотношение для сложной реакции, например для тримолекулярной реакции 2На + О2 = 2Н2О, отражает только материальный баланс совокупности простых промежуточных реакций. Протекание простых реакций, например со столкновением двух молекул, реально. Однако вероятность тройного столкновения молекул невелика. Кроме того, сложные прямые реакции, как правило, требуют больших энергетических затрат на разрушение исходных молекул — энергии активации для них велики. Поэтому реакция протекает через промежуточные этапы, в которых часто принимают участие активные центры — отдельные атомы, радикалы, возбужденные молекулы. Для реакций с активными центрами значения энергии активации меньше. Для простых реакций, слагающих сложную, применимы приведенные зависимости для скорости реакции. Однако и для многих сложных реакций формально можно записать, что скорость реакции пропорциональна произведению концентраций в некоторых степенях, необязательно совпадающих со стехиометрическими коэффициентами. (Совпадение было бы, если бы протекание реакции строго соответствовало стехиометрическому уравнению и удовлетворяло теории соударений). Коэффициенты и степени подбираются так, чтобы удовлетворить опытным данным (если это возможно). Сумма показателей степени при концентрациях носит название порядка реакции. Константа скорости реакции для такого уравнения, которую можно назвать кажущейся или видимой, обычно все же с той или иной степенью точности удовлетворяет закону Аррениуса. [c.99]

    О, адсорбированные анионы, адатомы металлов и др.) а/ и ttj/i — соответствующие значения адсорбционных коэффициентов. Уравнение отвечает аддитивному влиянию различных адсорбированных частиц на энергию активации процесса хемосорбции органического вещества. В случае собственной неоднородности поверхности уравнение (3.57) выполняется при условии, что адсорбция различных компонентов происходит на одних и тех же адсорбционных центрах и энергии адсорбции на i-x местах компонентов А, В, С. .. связаны между собой простой связью (ЛО°а) =а (ДО°в) = a»( AG° ). .., т. е. вид функции распределения для различных компоненто.в сохраняется неизменным. Одновременное выполнение названных условий при адсорбции веществ, сильно отличающихся по своей химической природе, представляется маловероятным. Возможна некоррелируемость или сложная связь свободных энергий и энергий активации процессов хемосорбции различных частиц. Соответственно уравнения, выражающие зависимость Уа от 0i, могут отличаться от уравнения (3.57) и быть значительно более сложными. Аддитивность в большей мере соответствует модели наведенной неоднородности, когда частицы различных сортов одновременно участвуют в соз-.дапии общего дипольного потенциала на поверхности или определенной плотности электронного газа. [c.111]

    Механизм элементарного акта ионных реакций можно трактовать при помощи поверхностей потенциальной энергии системы в начальном и конечном состояниях. Для простейших реакций электронного переноса, не сопровождающихся изменением структуры иона, в качестве координаты реакции (т. е. того параметра, который претерпевает изменение в ходе процесса) следует выбрать некоторую обобщенную координату у, характеризующую конфигурацию диполей среды. На рис. IV. 14 представлены одномерные потенциальные кривые начального и конечного состояний системы для таких реакций. Исходной равновесной конфигурации диполей растворителя отвечает координата уи а конечной— У/. Координата у характеризует ориентацию диполей растворителя в переходном состоянии реакции. Кривая 1 получена суммированием потенциальной энергии системы растворитель+заряженные частицы и полной энергии электрона при различных значениях обобщенной координаты у в исходном состоянии. Сумму указанных величин называют также электронным термом. Кривая 2 представляет электронный терм конечного состояния. Так как в первом приближении термы можно аппроксимировать параболами, то для энергии активации а на основе простых геометрических соотношений получаем следующее уравнение  [c.97]

Задание №5. Простейшие уравнения. Профильный ЕГЭ по математике

В задании №5 варианта ЕГЭ вам встретятся всевозможные уравнения: квадратные и сводящиеся к квадратным, дробно-рациональные, иррациональные, степенные, показательные и логарифмические и даже тригонометрические. Видите, как много нужно знать, чтобы справиться с заданием! И еще ловушки и «подводные камни», которые ждут вас в самом неожиданном месте.

Вот список тем, которые стоит повторить:

Квадратные уравнения

Арифметический квадратный корень

Корни и степени

Показательная функция

Показательные уравнения

Логарифмическая функция

Логарифмические уравнения

Тригонометрический круг

Формулы приведения

Формулы тригонометрии

Простейшие тригонометрические уравнения 1

Уравнения, сводящиеся к квадратным

1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Кажется, что уравнение очень простое. Но иногда здесь ошибаются даже отличники. А вот шестиклассник бы не ошибся.

С левой частью уравнения все понятно. Дробь умножается на А в правой части — смешанное число Его целая часть равна 19, а дробная часть равна Запишем это число в виде неправильной дроби:

Получим:

или

Выбираем меньший корень.

Ответ: — 6,5.

2. Решите уравнение

Возведем в квадрат левую часть уравнения. Получим:

Ответ: — 6

Дробно-рациональные уравнения

3. Найдите корень уравнения

Перенесем единицу в левую часть уравнения. Представим 1 как и приведем дроби к общему знаменателю:

Это довольно простой тип уравнений. Главное — внимательность.

Иррациональные уравнения

Так называются уравнения, содержащие знак корня — квадратного, кубического или n-ной степени.

4. Решите уравнение:

Выражение под корнем должно быть неотрицательно, а знаменатель дроби не равен нулю.

Значит, .

Возведём обе части уравнения в квадрат:

Решим пропорцию:

Условие  при этом выполняется.

Ответ: 87.

5. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

А в этом уравнении есть ловушка. Решите его самостоятельно и после этого читайте дальше.

Выражение под корнем должно быть неотрицательно. И сам корень — величина неотрицательная. Значит, и правая часть должна быть больше или равна нуля. Следовательно, уравнение равносильно системе:

Решение таких уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов:

Мы получили, что . Это единственный корень уравнения.

Типичная ошибка в решении этого уравнения такая. Учащиеся честно пишут ОДЗ, помня, что выражение под корнем должно быть неотрицательно:

Возводят обе части уравнения в квадрат. Получают квадратное уравнение: Находят его корни: или Пишут в ответ: -9 (как меньший из корней). В итоге ноль баллов.

Теперь вы знаете, в чем дело. Конечно же, число -9 корнем этого уравнения быть не может.

6. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Запишем решение как цепочку равносильных переходов.

Ответ: 9.

Показательные уравнения

При решении показательных уравнений мы пользуемся свойством монотонности показательной функции.

7. Решите уравнение

Вспомним, что Уравнение приобретает вид: Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

откуда

8. Решите уравнение

Представим как

Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает только один раз. Степени равны, их основания, значит, и показатели равны.

Ответ: 7,5.

9. Решите уравнение

Представим в виде степени с основанием 3 и воспользуемся тем, что


Логарифмические уравнения

Решая логарифмические уравнения, мы также пользуемся монотонностью логарифмической функции: каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, значит, равны и сами числа.

И конечно, помним про область допустимых значений логарифма:

Логарифмы определены только для положительных чисел;

Основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

10. Решите уравнение:

Область допустимых значений: . Значит, 

Представим 2 в правой части уравнения как — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом 



Ответ: 21.

11. Решите уравнение:

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

Ответ: -4.

12. Решите уравнение:

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

Записываем решение как цепочку равносильных переходов.

Ответ: 19.

13. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

В этом уравнении тоже есть ловушка. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно единице.

Получим систему:

Первое уравнение мы получили просто из определения логарифма.

Квадратное уравнение имеет два корня: и

Очевидно, корень является посторонним, поскольку основание логарифма должно быть положительным. Значит, единственный корень уравнения:

Тригонометрические уравнения (Часть 1 ЕГЭ по математике)

Тригонометрические уравнения? В первой части вариантов ЕГЭ? — Да. Причем это задание не проще, чем задача 13 из второй части варианта Профильного ЕГЭ.

14. Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Типичная ошибка — решать это уравнение в уме. Мы не будем так делать! Несмотря на то, что это задание включено в первую части варианта ЕГЭ, оно является полноценным тригонометрическим уравнением, причем с отбором решений.

Сделаем замену Получим:

Получаем решения: Вернемся к переменной x.

Поделим обе части уравнения на и умножим на 4.

Первой серии принадлежат решения

Вторая серия включает решения

Наибольший отрицательный корень — тот из отрицательных, который ближе всех к нулю. Это

Ответ: -2.

15. Решите уравнение В ответе напишите наименьший положительный корень.

Решение:

Сделаем замену Получим: Решения этого уравнения:

Вернемся к переменной х:

Умножим обе части уравнения на 4 и разделим на

Выпишем несколько решений уравнения и выберем наименьший положительный корень:

Наименьший положительный корень

Ответ: 2

Мы разобрали основные типы уравнений, встречающихся в задании №5 Профильного ЕГЭ по математике. Конечно, это не все, и видов уравнений в этой задаче существует намного больше. Успеха вам в подготовке к ЕГЭ!

с иксами, синусами, косинусами, логарифмами и т.д. В помощь учащимся и родителям!

Доброго времени!

Да … ребята! Мы сейчас входим в такую ​​эру, когда типовые задачи, уже ранее решенные другими людьми — будут щелкаться искусственным интеллектом на раз-два … 👌

Например, возникли у вас трудности с решением мат. уравнения (с иксами, косинусами, логарифмами и прочими производными) — установить спец. приложение и сфотографировать данное уравнение.

Далее искусственный интеллект его проанализирует и выдаст вам правильное решение (да еще и построит график, если нужно)! Это просто мечта любого учащегося (и 10-20 лет назад это себе и представить себе нельзя было …).

Собственно, в этой заметке покажу вам как это все можно реализовать …

грн.

*

Содержание статьи

Решение вопросов по математике, постройка графиков

ШАГ 1: приготовление или установка спец. приложения

Для работы в первую очередь нам понадобиться относительно современный смартфон и приложение Math Solver (от Microsoft!). Не перепутайте, схожих по названию приложений достаточно много!

👉 Math Solver (Ссылка на Google Play)

Это приложение Microsoft, призванное помочь в решении математических уравнений. Важно сразу отметить: что оно рассчитано на новичков (и людей ничего не понимающих в математике).

Всё, что от вас потребуется — это сфотографировать на телефон непонятную для вас формулу.Дальше приложениеает ее автоматически.

Впрочем, есть возможность ручного ввода уравнений …

Внешний вид окна Math Solver

Обратите внимание, что Math Solver может решать как самые простейшие арифметические действия, так и сложные системы уравнений (с синусами, косинусами, логарифмами, производными, интегралами и т.д.). 👇

Какие уравнения может решать Math Solver

Примечание: для фотографирования формул у вас на смартфон должна быть достаточно качественная камера (не менее 10 Мегапикселей!). Иначе, есть риск, это приложение просто не сможет разобрать, что у вас там на снимке …

*

ШАГ 2: вводим данные и получаем решение

Способ 1: с помощью фотографирования

И так, для первого теста я взял самое простое уравнение, написанное на клочке бумаге. После запуска программы — появился «прямоугольник», в который нужно сфотографировать наш пример.

Фотографируем бумажку с уравнением

Далее приложение автоматически распознает с фотографии написанное и сразу же предлагает решение (см.пример ниже 👇).

Ответ найден

Кстати, что еще более подкупает — можно посмотреть не только ответ, а подробное пошаговое решение! 👇

Подробное решение

Добавлю, что такие простые задачки — Math Solver щелкает как орешки. Как правило, никаких проблем не возникает!

Способ 2: вручную рисуем (пишем) формулу

Решил я для теста несколько усложнить задачу и «нарисовал» на экране отличную от вышеприведенной формулу. .. (это Match Solver также допускает — т.е. приложение хорошо распознает даже рукописный текст!).

Нарисовал формулу пальцем! Математический решатель

После, Math Solver представил вариант решения (действий уже несколько больше, но всё-таки …).

Комплексное решение найдено!

Подробное пошаговое решение уравнения

Кстати, график уравнения также представлен (строится автоматически).

Построен автоматический график функции

*

Полевые условия: учебник математики

После всего вышеприведенного, решил я пробежаться по старым учебникам математики.Как приложение справится с ними …?

На удивление, больше 90% уравнение легко решаются практически в лёт! Достаточно прямоугольник нужную формулу и сфотографировать ее.

Пример из учебника

После в авто-режиме и решение и график.

Ответ программы

Если сравнить с ответом в учебнике — как правило всё совпадает! 👌

Ответ из учебника (для сравнения)

Единственное : иногда приложение неправильно читает дроби, знаки плюса, минуса, равно (прим. : когда бумага поистирается, некоторые символы становятся трудно-читаемыми). В этом случае уравнение нужно аккуратно переписать вручную на листок бумаги и уже с него фотографировать … 👌

*

Дополнения по теме приветствуются …

Удачи!

👋

Полезный софт:

  • Видео-Монтаж

    • Отличное ПО для начала создания своих собственных видеороликов (все действия идут по шагам!).
    Видео сделает даже новичок!
  • Ускоритель компьютера

    • Программа для очистки Windows от мусора (ускоряет систему, удаляет мусор, оптимизирует реестр).

Другие записи:

математическое уравнение — Перевод на английский — примеры русский

На основании вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

Это простое до изящества математическое уравнение , которое называется стандартная модель.

И я готов сказать, что любое другое уравнение этому, математическое уравнение , в котором вы используете знак равенства, на самом деле метафора.

И я бы пошел дальше, чтобы сказать, что каждое уравнение похоже на это, каждое математическое уравнение , , где вы используете этот знак равенства, на самом деле является метафорой.

Как любой рецепт или математическое уравнение , Уберешь один компонент, И все само уничтожится.

Как и любой другой рецепт или математическое уравнение , удалите один компонент, и все это взорвется само.

Математическое уравнение комедии должно решиться, кульминация.

Ёта обратна € св € зь означает, что неверо € тно простое математическое уравнение может дать изображение бесконечной сложности.

Эта обратная связь означает, что невероятно простое математическое уравнение может дать картину бесконечной сложности.

Но математическое уравнение , профессор … останется навеки.

Не все можно представить как математическое уравнение .

Это, как математическое уравнение , которое вы видите.

Ты еще и математическое уравнение , которое мне только предстоит решить.

Если бы только было математическое уравнение для любви.

На самом деле, есть математическое уравнение , чтобы знать, когда поднимать ставки.

Похоже на какое-то математическое уравнение .

в начале 70-х, молодой австралиец -оберт ћэй исследовал математическое уравнение , которое моделировало изменение попул € ций животных со временем.

В начале 70-х молодой австралиец по имени Роберт Мэй исследовал математическое уравнение , которое моделировало изменение популяции животных с течением времени.

Предложить пример

Другие результаты

Её можно использовать для решения различных типов математических уравнений .

Он разработал ряд математических уравнений , описывающих скелет.

Способность превратить физические упражнения в математические уравнения .

Некоторые математические уравнения более убедительны, чем другие.

Интересно, что сложные системы очень трудно описать математическими уравнениями , поэтому стандартный физический подход здесь не работает.

Интересно, что сложные системы очень сложно отобразить в математические уравнения , поэтому обычный физический подход здесь не работает.

Photomath — мобильное приложение, которое использует камеру телефона для распознания математических формул и отображение пошагового решения на экране.

Photomath — это мобильное приложение, описываемое как «калькулятор камеры», которое использует камеру телефона для распознавания математических уравнений и для отображения на экране пошагового решения.

На обратной стороне на фоне силуэта головы Эйнштейна изображены три математические уравнения , отражающие вклад учёного в физику.

На реверсе силуэт головы Эйнштейна образует фон для трех из математических уравнений , которые суммируют его существенный вклад в физику.

Иррациональные уравнения. Подробная теория с примерами (ЕГЭ — 2021)

P.S. Последний бесценный совет!

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут. Почему? Потому что только 5% людей могут освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем большинство твоих сверстников. Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ и поступления в ВУЗ мечты на бюджет и, самое главное, для жизни. Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь… Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше , чем те, кто его не получил.

Это статистика. Но и это не главное.

Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но думай сам…

Что нужно, чтобы сдать наверняка ЕГЭ, поступить в ВУЗ мечты и быть в итоге… более счастливым? Две вещи.

Первое, тебе нужно набить руку, решающие задачи

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию. Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), Ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверрать. «Понял» и «Умею решать» — это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Второе, заниматься по системе — иначе у тебя уйдет много времени и ты, что-нибудь пропустишь.

И сейчас будет честная реклама наших курсов к ЕГЭ, потому что они решают обе эти проблемы.

Тебе же понятен этот учебник? Так вот наши курсы такие же понятные как этот учебник.

Их подготовил и ведет автор этого учебника Алексей Шевчук.

Он буквально разжевывает все на вебинарах. Вы решаете задачи. Много задач. У вас будет проверка домашки и марафон «Год за месяц» в мае, чтобы «упаковать» ваши знания и улучшить результат на 20-30%.

Курсы очень бюджетные: от 2000 до 3990 тыс / мес за 12 двухчасовых занятий с Алексеем.

Кликайте по этим кнопкам и читайте условия, там все очень подробно описано:

УРАВНЕНИЕ — Перевод на английский

РусскийСледующее, второе, уравнение утверждает, что никакого другого магнетизма в природе нет.

Следующее — второе — уравнение говорит, что другого магнетизма нет.

РусскийЭто простое до изящества математическое уравнение , которое называется стандартная модель.

Это называется стандартной моделью — красивым простым математическим уравнением.

Русский А теперь можно перевернуть это уравнение и захватывать полтонны СО2, благодаря рецептам кораллов.

Теперь он меняет это уравнение и фактически улавливает полтонны CO2 благодаря рецепту из кораллов.

РусскийТем не менее это уравнение позволит вам посчитать все, кроме гравитации, что происходит во Вселенной.

Однако это уравнение позволяет вычислить все, кроме гравитации, что происходит во Вселенной.

Русский уравнение : для любой частоты, помноженная на ее длину, равна константе.

И все вы знаете, что волновое уравнение — это частота, умноженная на длину волны любой волны … это константа.

РусскийЭто базовое уравнение , от которого никуда не деться.

Есть основное уравнение, от которого мы не можем уйти.

РусскийКстати, это будет единственное уравнение в нашей беседе.

Кстати, это единственное уравнение в разговоре.

Русскийинтегральное уравнение Фредгольма

Интегральное уравнение Фредгольма

Русскийинтегральное уравнение Фредгольма

Интегральное уравнение Фредгольма

Русскийинтегральное уравнение Вольтерры

Интегральное уравнение Вольтерра

Русскийинтегральное уравнение Вольтерры

Интегральное уравнение Вольтерра

Простые числа — насколько велико наше бессилие? / Хабр

Представьте, что вас окружает бесконечно высокая стена, а о том, что находится за стеной абсолютно ничего неизвестно. Теперь представьте, что олицетворение стены представляет собой вот это уравнение:

Этот метафору будет проще понять, если провести аналогию с черной дырой: мы не знаем, что находится под ее горизонтом событий. добраться. Нечто подобное существует в мире математики. Придумать формулу — это настоящая «формула» простого числа, чтобы искать подходящие {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m , n, o, p, q, w, v, x, y, z} .

Черная дыра и данное уравнение — это предельные состояния чего-то реального и абстрактного. И, если о первом существует достаточно догадок и представлений, то о втором, практически ничего не известно. Но, что если это действительно «математическая» черная дыра? Разве вам не интересно что может произойти, если мы попадем под горизонт?

Из чего стена?


Числа — их нет в реальном мире. Бывает семь игральных костей, семь атомов, семь смертных грехов, но самой по себе семерки не существует — это абстракция.Да, мы бы могли сказать, что числа — это просто множество абстрактных объектов, однако, это целый мир. Мир, в котором, как и в мире, существуют свои законы. Сама мысль об этом кажется очень странной. Тем не менее, существование такого раздела математики, как теория чисел, говорит о том, что эта «странность» очень важна для нас.

Самым волнительным является то, что среди этих воображаемых объектов есть особенные — простые числа. Они как детерминированный хаос — предсказуемы и непредсказуемы одновременно, в зависимости от масштаба их рассмотрения.Например, находясь рядом с ними, мы можем заметить их перед произвольным числом, не превзойдет:

Меняя масштаб, мы начинаем замечать очень много намеков на какие-то внутренние правила поведения. Постепенно этих намеков становится слишком много. Все чаще и чаще звучат вопросы «Откуда вообще могли взяться?», «А что если существует некий алгоритм получения простых чисел?», «А что если каждое простое число может быть получено с помощью одного и того же алгоритма?»

Как появилась стена


Если некоторая последовательность последовательностей получается в результате работы некоторого алгоритма, то множество последовательностей считается данным перечислимым, даже несмотря на то, что оно может быть бесконечно большим. Перечислимые обладатели одним замечательным свойством — диофантовостью. Это, что любое такое множество может быть представлено диофантовым уравнением — полиномом с целыми положительными коэффициентами и степенями.

Следующее заявление может показаться абсолютно неправдоподобным, но, исходя из таких определений, мы можем утверждать, что все ключи безопасности и значения хеш-функций (даже биткоины) могут быть выражены через диофантовы уравнения. т.е. уравнения, которые решаются в целых числах.И да, теоретически, кто-то может узнавать любые секреты, быть бесконечно богатым и влиятельным человеком. Но, для того, чтобы стать таким человеком, эти уравнения надо сначала вывести, а потом решить.

С помощью представления множества диофантовым уравнением, частично или полностью, может справиться компьютер. Но здесь появляется другая проблема — диофантовы уравнения не решаются в общем виде, т.е. какой-то единый алгоритм их решения отсутствует. Это не кажется большой проблемой, потому что некоторые уравнения выделяются в отдельных видах, для решения которых уже найдены эффективные методы.

Но даже несмотря на наличие этих методов, мы неизбежно сталкиваемся с вычислительными трудностями, которые связаны либо с точными вычислениями, либо со скоростью выполнения итераций.

Как же так получилось, что простые числа оказались перечислимы? Сам процесс создания представляющих перечислимые конструкции, опирается на основания математики — арифметику и логику. И если мы имеем достаточно знаний о свойствах некоторого множества, то опираемся на эти знания, мы имеем предположения об алгоритме который позволяет получать.И, как оказалось, знаний о свойствах простых чисел было накоплено достаточно для этой цели. Уравнение было получено, и теперь все вопросы, связанные с простыми числами, сводятся к нему.

Но мы не можем его решить.

Толщина и прочность стены


Фактически, нам брошен вызов. И нам заранее известно о неизбежном поражении. Возможно, отступление было бы самым благоразумным решением. Но разве нам не нужны эти поражения, чтобы превзойти себя? Давайте хоть чуть-чуть попытаемся его решить.

Взглянем на уравнение еще раз:

Это полином, множество положительных значений которого совпадает с множеством простых чисел. Он состоит из двух сомножителей: левый тогда множитель будет одним лишь, когда правый множитель, обозначенный фигурными скобками, будет равенством, а это, в свою очередь, возможно, только если каждое слагаемое в данном множителе, обозначенное квадратными скобками, будет равно нулю . Получается, что вопрос о решении данного уравнения сводится к решению системы следующих уравнений:

Если решить эту систему уравнений и прибавить 2 к найденному значению k , то мы получим простое число.Мы можем пойти и другим путем. Взять некоторое простое число, вычесть из него 2, получив таким образом значение k , затем подставить это значение в систему и попытаться найти значения остальных чисел относительно него. Именно этим путем мы и пойдем — попытаемся найти хоть одно решение данного полинома.

На все переменные накладываются два строгих ограничения, они должны быть целыми и не могут быть отрицательными. Если мы примем k = 0 , то первое простое число, которое мы сможем получить — это 2.Это и будет нашей отправной точкой. После подстановки этого значения в системе она примет следующий вид:

Уравнения (1) — (5) — это линейные уравнения, т.е. степени всех равны 1. Уравнения (6) — (11) имеют очень схожую структуру. Ну и, наконец, уравнения (12) — (14) тоже выделяются в отдельной группе, причем уравнения (13) и (14) похожи друг на друга, как две капли воды.

Мы можем избавиться от числа, или снизить степень, но до нас этим уже занимались.Уменьшение числа степеней приводит к увеличению их количества. Так что попробуем решить эту систему именно в таком виде.

Уравнения (6) — (11) являются модификациями уравнения Пелля:

На самом деле, если переписать их вот так:

то сходство становится очевидным. Это очень обнадеживающе, так как решать уравнения Пелля мы умеем довольно неплохо.Мы можем попробовать эту систему примерно так: сначала решаем какое-нибудь одно уравнение, это решение подставляем в другое, которое тоже решаем и так далее, до самого конца. Звучит довольно просто, но не мешало бы нарисовать что-то вроде графа подстановок, чтобы хоть примерно знать, в каком порядке решать уравнения:

Вроде, все просто.

Удар по стене


Мы начнем с соотношений Пелля. Для их решения напишем небольшой скрипт:
  из десятичного импорта *
getcontext ().Prec = 50

def peq_dec (N):
    n = десятичный (N) .sqrt ()

    а = int (п)
    х = п - а
    p0, q0 = 1, 0
    p1, q1 = int (a), 1

    в то время как True:
        а = int (1 / х)
        х = 1 / х - а
        p_i = а * p1 + p0
        q_i = а * q1 + q0
        если p_i ** 2 - N * q_i ** 2 == 1:
            вернуть p_i, q_i
            перерыв
        p0, q0 = p1, q1
        p1, q1 = p_i, q_i

Благодаря ему мы можем сразу найти решение уравнения (10) n = 2 , f = 17 . Однако, прежде чем двигаться дальше, мы должны кое-что знать об уравнении Пелля.

Начнем с того, что н не может быть полным квадратом. К тому же у любого уравнения Пелля существует бесконечное количество решений, среди которых всегда есть тривиальное: x = 1 и y = 0 . Каждое последующее решение может быть получено на предыдущей следующей рекуррентной формуле:

Получается, что достаточно найти минимальное нетривиальное решение, а все остальные мы можем получить, используя простое алгоритмом.Например, для n = 2 мы можем легко найти такое решение, это x = 3 и y = 2 , тогда последующие решения будут выглядеть так:

  17, 12
99, 70
577, 408
3363, 2378
19601, 13860
114243, 80782
665857, 470832
3880899, 2744210
22619537, 15994428
131836323, 93222358
768398401, 543339720
4478554083, 3166815962
26102926097, 18457556052
15213
99, 107578520350
886731088897, 627013566048

Стоит ли продолжать дальнейшее решение? Конечно, стоит, но… мы можем попытаться предугадать, что нас ждет впереди.

Давайте пока просто представим, что мы решаем систему из трех уравнений Пелля следующего вида:

Решением любого уравнения являются точки гиперболы с целыми координатами. Тогда мы можем вообразить решение двух уравнений так:

Решением первого уравнения являются целочисленные точки красной гиперболы, но координата y , каждая такая точка присутствует во втором уравнении и может порождать любой гиперболу синего цвета, целочисленные точки которой будут являться решением второго уравнения.

Даже этого схематического графика достаточно, чтобы понять, что мы имеем дело с очень большим множеством факторов на решение системы. Почему кандидаты? Потому что некоторые целочисленные точки гиперболы обязательно будут полными квадратами, т.е. неподходящими решениями. А если представить, что на каждую переменную в системе накладываются какие-то дополнительные условия, то поиск вариантов на решение станет максимально трудным. А речь пока идет только системе из трех уравнений.

Но давайте вернемся к нашей «формуле» простых чисел. Что нас может ждать впереди?

Рано или поздно мы обнаружим, что параметр n в уравнении Пелля будет становиться катастрофически большим. Метод цепных дробей станет просто бесполезен. Мы обязательно попробуем что-нибудь еще, например, перебор значений с просеиванием, как-нибудь обобщим весь этот процесс и придем к алгоритам подобным квадратичному решету или решету числового поля. В конце концов мы остановимся на методе «чакравала», хотя и он будет испытывать некоторые трудности.

В некоторый момент мы почувствуем некоторую уверенность в решении каждого отдельного уравнения системы. Но не всей системы. Мы постараемся применить какие-нибудь эвристические методы оптимизации, например, алгоритм отжига, или алгоритм муравья. Но и здесь мы потерпим неудачу. Для того, чтобы хоть как-то понять причины этих неудач, нам придется немного погрузиться в алгебраическую геометрию и топологию. Постепенно мы получим какое-то представление о кристаллической субстанции. Сможем отдаленно представить повреждение гиперповерхности, на которую выпускаем муравьев.

Опираясь на эти представления мы постараемся улучшить наши алгоритмы. Чтобы сделать это, мы будем брать самые лучшие достижения из многих разделов математики. Постепенно, в алгоритмах будет меньше случайности, но избавиться от нее все равно не получится. Что произойдет потом? Мы вдруг обнаружим, что множество подходящих кандидатов на истинное решение в некоторых местах является парадоксально плотным. Каждая такая плотность будет дарить надежду на то, что где-то в ее центре и спрятан заветный ответ.Муравьям такие плотности будут «казаться» чем-то вроде перевернутой гиперворонки. Мы будем стараться «бить» по их центрам и максимумам. Но что произойдет потом?

Что за стеной?


Наверное, не знаю как, но мы решим это уравнение. Может быть, поможет нам квантовые или (!) Кварковые компьютеры. Но и это не станет дырой в стене. Наверное, дальше нас будут ждать Гауссовы простые числа и еще более сложное уравнение, представленное представителем этого числа. Потом, возможно, среди других гиперкомплексных чисел мы снова наткнемся на какое-то подобие «простого» поведения. Может это, в конце концов, и будет предел, своеобразным горизонтом событий математической черной дыры.

Что может быть под этим горизонтом? Наверное, какая-то математическая сингулярность. Наверное, мы будем знать все обо всех множествах, сможем решать любые уравнения и любые задачи. А может новых вопросов и задач больше вообще не будет?

Возникают именно такие мысли. Ну в самом деле, задайте любой вопрос о простых числах и данному уравнению вы можете получить на него ответ.Бесконечно ли количество простых чисел-близнецов? Решите уравнение, сделайте парочку алгебраических выкладок и получите ответ. Каких простых чисел больше, оканчивающихся на 1, 3, 7 или 9? Тот же самый алгоритм: пара-тройка выкладок и подстановка уравнения. Хотите быстро раскладывать числа на простые множители? ..

В заключение


Впервые с этим уравнением я познакомился в 2008 году, к тому времени я уже начал работать с криптографии и теории чисел, в частности по схеме RSA и задаче факторизации. Конечно же, полином, генерирующий простые числа, показался мне очень интересной темой, но слишком сложная. Однако, все задачи, которые удавалось или не удавалось решить, так или иначе были связаны с диофантовыми уравнениями. Поэтому, уже в 2014 году я обратился к этому полиному, решив просто использовать все разделы математики подряд и искать то, что могло бы пригодиться в его решении. Ни о каком академическом культуре всех моих трудов не может быть и речи — я никогда не вел систематических записей, никогда не агрегировал создаваемый код.Это просто мое хобби.

Мысль о написании этой статьи появилась после того, как я увидел фильм «Интерстеллар». Я не мог поверить в то, что черные дыры и гравитация представляют так чертовски захватывающе. Но, как оказалось, «несуществующий» мир математики снабжал меня такими же впечатлениями постоянно. В этом мире тоже есть свой недоступный «дальний космос» и свои «элементарные частицы».

Этой статье я хотел показать, что к любой, самой сложной, даже непосильной задаче можно хоть чуть-чуть подступиться. Таких задач очень много, и можно выбрать ту, что по душе и ближе всего к интересуемой сфере. Конечно, чрезмерная сложность и гарантированное поражение лишат малейшего желания в этом начинании. Самые интересные путешествия и приключения, даже в «существующем» мире математики, чаще всего, начинаются именно так.

Срочно! Уравнение простое! — Школьные Знания.com

Задание 2. Заполнить таблицу: «Реформы Петра 1» Область реформИзменения 1.Государственного управления Вместо Боярской думает учреждён Сенат2.Управле … системы церковью 3. Местного управления 4. Армия и флот Итог реформаторской деятельности 1. Раннефеодальная монархия (V – IX вв.) характерна для периода становления феодальной собственности, когда формирующийся класс феодалов группируется вокруг политически укрепившейся власти короля. В этот период складываются первые относительно крупные феодальные государства.2. Вассально-сениориальная монархия (X – XIII вв.). В этот период наблюдался расцвет феодального метода производства и господство натурального хозяйства, что повлекло за феодальную раздробленность, сопровождавшуюся переходом власти от королевства собой феодалам и организацию государственной власти на основе вассальных связей. 3. Сословно-представительная монархия (XIV – XV вв.). Для данного периода характерен процесс централизации государства и укрепления королевской власти. Это время начата функционирования представительных органов: Генеральные штаты во Франции, рейхстага в Германии, Кортесов в Испании, парламента в Англии и т.д. (Принцип: «Всё, что касается всех, должно быть одобрено всеми») 4. Абсолютная монархия (XVI – XVIII вв.) Характеризовалась сосредоточением всей полноты государственной власти, включая законодательных, судебных и фискальных функций, в короля; созданием большой профессиональной армии и бюрократического чиновничьего аппарата, что обеспечивало монарху возможность прямого управления и контроля за страной.Взаимодействие с другими людьми

Короче помогите, как это решить

Комектесиниздерші пожалуйста

dggdgdhfhhdgkxxhfkkydhclckxgxgclcohckhhc

Помогите срочно пожалуйста очень нужен ответ

Пж пж пж пж помогите срочно

вычислите обьем и площадь поверхности куба с ребром 3 см

ДАМ 100 БОЛОВ ТОМУ КТО ПРАВИЛЬНО ОТВЕТИТ ПОЖАЛУЙСТА

(Z + 7): 8 = 14 Найди Z Даю 100 баллов

cos 50 cos 5 + sin 50 sin 5

Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений

Понятие уравнения обычно происходит в самом начале школьного курса алгебры. Его определяет, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие вари. Их обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение нужно найти.Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают несколько решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения числа, которые обращают выражение в верное числовое равенство.

Приходите решать увлекательные задачки по математике в детскую школу Skysmart. Поможем разобраться в сложной теме, подтянем оценки и покажем, что математика может быть захватывающим приключением.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: познакомим с форматом, выявим пробелы и наметим индивидуальную программу обучения.

Какие бывают виды общих

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит так ах + b = 0, где a и b — действительные числа.

Что поможет в решении:

  • если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b: а;
  • если а равно нулю — у уравнения нет корней;
  • если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так: ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a 0.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y , где a, b, c — число.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды разделов, с которыми мыимся в следующий раз:

  • кубические
  • уравнение четвёртой степени
  • иррациональные и рациональные
  • системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другой член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x + 3 = 5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

  1. Перенесем 6x из левой части в правую.Знак меняем на противоположный, то есть минус.

    6x −5x = 10

  2. Приведем повтор и завершим решение.

    х = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при примере: 4x = 8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знакомус: −4x = 12

Как решаем:

  1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

    −4x = 12 | : (- 4)
    x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любого задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
  1. Раскрываем скобки, если они есть.
  2. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую.
  3. Приводим подобные члены в каждой части уравнения.
  4. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных соотношений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Решаем так:

  1. Перенести 1 из левой части в правую со знакомус.

    6х = 19 — 1

  2. Выполнить вычитание.

    6х = 18

  3. Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

    х = 2

Ответ: х = 2.

Пример 2. Как решить уравнение: 5 (х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

Решаем так:

  1. Раскрыть скобки

    5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

  2. Сгруппировать в левую часть правой части с неизвестными, а в отдельные члены.

    5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2

  3. Приведем подобных членов.

    0х = 0

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Решаем так:

  1. Найти неизвестную переменную.

    х = 1/8: 4

    х = 1/12

Ответ: 1/12 или 0,83. О десятичных дробях можно почитать здесь.

Пример 4. Решить: 4 (х + 2) = 6 — 7х.

Решаем так:

  1. 4х + 8 = 6 — 7х
  2. 4х + 7х = 6 — 8
  3. 11х = −2
  4. х = −2: 11
  5. х = — 0, 18

Ответ: — 0,18.

Пример 5. Решить:

Решаем так:

  2. 3 (3х — 4) = 4 · 7х + 24
  3. 9х — 12 = 28х + 24
  4. 9х — 28х = 24 + 12
  5. -19х = 36
  6. х = 36: (-19)
  7. х = — 36/19

Ответ: 1 17/19.

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

Решаем так:

  1. Раскрыть скобки

    5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

  2. Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой части члены:

    х — х = 4-7

  3. Приведем подобных членов.

    0 * х = — 3

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2 (х + 3) = 5 — 7х ..

Решаем так:

  1. 2х + 6 = 5 — 7х
  2. 2х + 6х = 5-7
  3. 8х = −2
  4. х = −2: 8
  5. х = — 0,25

Ответ: — 0,25.

Чтобы ребенок еще лучше учился в школе, запишите его на уроки математики в современную онлайн-школу Skysmart.Наши преподаватели понятно объяснят что угодно — от дробей до синусов — и ответят на вопросы, которые бывает неловко задать перед всем классом. А еще помочь догнать сверстников и справиться со сложной контрольной.

Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доской, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. А еще развивающие игры, квесты и головоломки на любой возраст и уровень.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *