Алгоритм решения рациональных уравнений. Видеоурок. Алгебра 8 Класс

На данном уроке мы научимся решать рациональные уравнения. Разберем несколько примеров, а также сформулируем алгоритм решения рациональных уравнений.

Мы уже научились решать квадратные уравнения. Теперь распространим изученные методы на рациональные уравнения.

Что такое рациональное выражение? Мы уже сталкивались с этим понятием. Рациональными выражениями называются выражения, составленные из чисел, переменных, их степеней и знаков математических действий.

Соответственно, рациональными уравнениями называются уравнения вида: , где  – рациональные выражения.

Раньше мы рассматривали только те рациональные уравнения, которые сводятся к линейным. Теперь рассмотрим и те рациональные уравнения, которые сводятся и к квадратным.

Пример 1

Решить уравнение:

.

Решение:

В самом начале перенесем все слагаемые в левую сторону, чтобы справа остался 0. Получаем:

Теперь приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

Дробь равна 0 тогда и только тогда, когда ее числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

Получаем следующую систему:

Первое уравнение системы – это квадратное уравнение. Прежде чем его решать, поделим все его коэффициенты на 3. Получим:

Коэффициенты данного уравнения: . Вычисляем дискриминант:

Далее, по формуле корней квадратного уравнения находим:

Получаем два корня: ; .

Теперь решим второе неравенство: произведение множителей не равно 0 тогда и только тогда, когда ни один из множителей не равен 0.

Поскольку 2 никогда не равно 0, то необходимо, чтобы выполнялись два условия: . Поскольку ни один из полученных выше корней уравнения не совпадает с недопустимыми значениями переменной, которые получились при решении второго неравенства, они оба являются решениями данного уравнения.

Ответ: 

.

interneturok.ru

Рациональные уравнения. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Биквадратное уравнение Сложность: лёгкое	1
2.	Дробное уравнение Сложность: лёгкое	1
3.	Дробное рациональное уравнение Сложность: лёгкое	1
4.	Дробное уравнение, основное свойство пропорции Сложность: среднее	3
5.	Дробное уравнение, приведение к общему знаменателю Сложность: среднее	3
6.	Дробное рациональное уравнение, область определения Сложность: среднее	3
7.	Введение новой переменной Сложность: сложное	3
8.	Решение уравнения Сложность: сложное	3
9.	Произведение корней уравнения Сложность: сложное	3

www.yaklass.ru

Системы уравнений. Видеоурок. Алгебра 8 Класс

На этом уроке мы рассмотрим решение математических моделей, в которых одновременно должны выполняться несколько условий, а именно – систем уравнений. Мы уже умеем решать системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Теперь мы не только обобщим известные методы для решения более сложных систем, но и рассмотрим некоторые новые методы.

Мы знаем, что первый этап решения любой задачи – составление математической модели.

Необходимо выделить важное, отбросить ненужное и записать условие на математическом языке в таком виде, для которого есть своя техника работы.

На уроках математики мы будем изучать много техник решения различных математических конструкций. Зачем нам это нужно? Овладев техникой решения математической конструкции, мы сможем решить любую задачу, которая сводится к ней.

Этот же прием мы используем в жизни: вместо того чтобы таскать кирпичи руками на 3-й, 4-й, 5-й этажи, мы придумали механизм – лебедку (см. рис. 1), которая облегчает нашу задачу и позволяет поднять кирпичи на любой этаж.

Рис. 1. Лебедка

Иногда может казаться, что изучаемая техника решения задач (решение уравнений, неравенств и т. д.) сама по себе бессмысленна. Если вас будет мучить эта мысль, попробуйте разобрать часы и посмотреть на детали, из которых они состоят. Каждая из них по отдельности кажется бесполезной для определения времени. А вот собранные вместе эти детали позволяют решить важную задачу – узнать время.

Мы знаем, что математическая модель может содержать различные уравнения, неравенства или системы уравнений. Все эти конструкции – аналоги реальных ситуаций, когда объект (или объекты) неизвестен, но кое-что мы про него знаем.

Мы уже владеем техникой решения линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений:

1. Линейное уравнение с одной переменной (Г.Г. Гаицгори);
2. Квадратные уравнения;
3. Практика. Решение квадратных и дробно-рациональных уравнений

Кроме того, мы умеем решать системы линейных уравнений.

Сегодняшний урок мы посвятим технике решения более сложных систем уравнений, в которых встречаются не только линейные уравнения, но и те, в которых количество переменных может быть больше, чем 2.

Прежде чем перейти к технике, вспомним, что такое система уравнений, и разберемся, какие задачи могут нас привести к сложным системам уравнений.

Если сыщик знает про одного преступника, что тот высокий, а про второго, что тот блондин, то эти два условия не объединены в систему, они относятся к разным неизвестным, к разным преступникам.

Если это информация про одного и того же преступника, то это система. Оба условия выполняются одновременно. Одну информацию можно использовать для уточнения другой. Преступник – высокий блондин.

Рассмотрим еще один пример. Пусть нам известно, что дом находится на ул. Гоголя. Вариантов, где точно расположен дом, много – целая улица. Дом находится на проспекте Мира. То же самое – вариантов много. Но если эта информация относится к одн

interneturok.ru

Квадратные уравнения. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

Вход Вход Регистрация Начало Поиск по сайту ТОПы Учебные заведения Предметы Проверочные работы Обновления Новости Переменка Отправить отзыв

• Предметы
• Алгебра
• 8 класс

1. Основные понятия

2. Формулы корней квадратного уравнения

3. Рациональные уравнения

4. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

5. Ещё одна формула корней квадратного уравнения

6. Теорема Виета

7. Иррациональные уравнения

Отправить отзыв Нашёл ошибку? Сообщи нам! Copyright © 2019 ООО ЯКласс Контакты Пользовательское соглашение

www.yaklass.ru

Формулы корней квадратного уравнения. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Дискриминант квадратного уравнения Сложность: лёгкое	1
2.	Число корней квадратного уравнения Сложность: лёгкое	1
3.	Полное квадратное уравнение (a = 1; b > 0) Сложность: лёгкое	2
4.	Полное квадратное уравнение (а не равно 1) Сложность: среднее	2
5.	Квадратное уравнение, введение новой переменной Сложность: среднее	3
6.	Квадратное уравнение, равенство произведения 0 Сложность: среднее	1
7.	Задача на составление квадратного уравнения Сложность: сложное	4
8.	Сокращение алгебраической дроби, разложение на множители квадратного трёхчлена Сложность: сложное	4
9.	Сокращение алгебраической дроби, формула разности кубов Сложность: сложное	4
10.	Разложение на множители квадратного трёхчлена, отрицательные корни Сложность: сложное	2

www.yaklass.ru

Основные понятия. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Коэффициенты квадратного уравнения Сложность: лёгкое	0,9
2.	Приведённые и неприведённые уравнения Сложность: лёгкое	1
3.	Составление квадратного уравнения Сложность: лёгкое	1
4.	Неполное квадратное уравнение (b = 0; c = 0) Сложность: среднее	1
5.	Неполное квадратное уравнение (b = 0) Сложность: среднее	2
6.	Неполное квадратное уравнение (с = 0) Сложность: среднее	2
7.	Неполное квадратное уравнение (с = 0) II Сложность: среднее	2
8.	Решение уравнения Сложность: сложное	3
9.	Площадь круга Сложность: сложное	3
10.	Уравнение с параметром Сложность: сложное	3

www.yaklass.ru

Иррациональные уравнения. Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Иррациональное уравнение (линейное), справа отрицательное число Сложность: лёгкое	1
2.	Иррациональное уравнение (линейное) Сложность: лёгкое	2
3.	Равносильные уравнения Сложность: лёгкое	1
4.	Гипотенуза треугольника Сложность: среднее	2
5.	Решение уравнения Сложность: среднее	1
6.	Нахождение корней уравнения Сложность: среднее	2
7.	Иррациональное уравнение Сложность: сложное	3
8.	Введение новой переменной Сложность: сложное	3
9.	Уравнение Сложность: сложное	3

www.yaklass.ru